Лабораторная работа № 4 Тема: &quot

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Определение коэффициента местных сопротивлений в трубопроводе.
Цель работы:
1. определить опытным путем потери напора при внезапном расширении (сужении) трубы и резком повороте
канала, сравнив со значением потерь, вычисленными по теоретическим формулам;
2. определить коэффициенты местных сопротивлений по результатам опыта и теоретическим формулам,
сравнить значения.
Оборудование и приборы: установка для исследования местных потерь напора, термометр, измерительная
линейка, мерный сосуд, секундомер.
4.1. Теоретическое введение
Гидравлические сопротивления делятся на сопротивления сил вязкостного трения по длине трубы и местные
сопротивления.
Потери напора на трение рассмотрены для случая равномерного движения жидкости, т.е. живое сечение вдоль
трубы сохраняется постоянным. При движении жидкости в местных сопротивлениях поток претерпевает
деформацию, что приводит к изменению форм и размеров живого сечения, и. следовательно, движение жидкости
становится неравномерным, вследствие чего происходит изменение скорости потока. В местах изменения живого
сечения или направления потока происходит его отрыв от стенок, и образуются так называемые вихревые или
застойные зоны. Между основным потоком и вихревыми зонами осуществляется интенсивный обмен частицами
жидкости, что является основным источником местных потерь энергии.
Количество энергии (напора), затрачиваемой на преодоление местных сопротивлений в напорных трубах
(внезапное сужение и расширение, резкий поворот потока и т.д.) в большинстве случаев определяется с помощью
коэффициентов, полученных опытным путем.
Потери напора в местных сопротивлениях при турбулентном режиме вычисляют по формуле Вейсбаха:
hw  
2
(4.1)
2g
где  - безразмерный коэффициент местного сопротивления,
 - средняя скорость потока за местным сопротивлением.
Таким образом, местные потери напора пропорциональны скоростному напору.
Значения коэффициентов местного сопротивления получают экспериментально из формулы (4.1)
2g
(4.2)
  2 hw

Если местное сопротивление (например, вентиль, диафрагма, колено и т.п.) расположено на горизонтальном
трубопроводе постоянного сечения, то потери напора будут равны разности показаний пьезометров, установленных
по обе стороны местного сопротивления.
Т.к.   Q , то, подставляя это значение в формулу 4.2, получим формулу для определения коэффициента

сопротивления опытным путём:

2 g 2 hw
(4.3)
Q2
где  – площадь сечения трубопровода до сопротивления.
Q – расход жидкости через сопротивление.
Ввиду сложности явлений, происходящих в жидкости при движении через местные сопротивления,
теоретические формулы для определения потерь напора и коэффициентов местных сопротивлений удалось получить
только для простейших видов, таких как внезапное расширение и сужение, плавное расширение или сужение,
диафрагма и т.п.
Внезапное расширение.
При внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру
стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется
пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении. При таком интенсивном
перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы, а также
трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери
энергии. Вследствие действия сил инерции потока движущейся жидкости вихреобразование
прекращается на некотором достаточно большом расстоянии от зоны выхода жидкости в
большее сечение. В результате давление нарастает постепенно.
На рисунке видно, что показания пьезометра во втором сечении больше, чем в первом.
Показания пьезометра в данном случае зависят не только от потерь энергии, но и от величины
давления. Давление во втором сечении становится больше из-за уменьшения скоростного напора
за счёт расширения потока и падения скорости. В этом случае если бы не было потерь напора на
местном сопротивлении, то высота жидкости во втором пьезометре была бы ещё больше.
Теоретический коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении потока равен:
2

  D 
 1     1

 1   d 
2
 2
2
(4.4)
 вр  
если hв р определять по скорости  2 .
  d 2 
  
 вр  1  1   1    

D
2

если hв р определять по скорости
2


1 .
2

Формула для теоретического определения потерь напора при внезапном расширении имеет вид:
2
(4.5)
hвр   вр 2
2g
Расчетную формулу для теоретического определения потерь напоров применительно к круглым трубам
получил также французский инженер Борда.
(   2 ) 2
hвр  1
2g
(4.6)
т.е. потери напора вследствие внезапного расширения равны скоростному напору потерянной скорости.
Внезапное сужение потока
При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства с
завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие
же завихрения образуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость
продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё
некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как бы два подряд
идущих местных сопротивления. Местное сопротивление за счёт сужения основного русла и сразу же за ним местное
расширение, уже рассмотренное выше.
Теоретический коэффициент сопротивления при внезапном сужении потока можно
определить по эмпирической зависимости, предложенной И.Е. Идельчиком:
  
(4.7)
 вс  0,51  2 
 1 
Произведя преобразования и подстановку определённых значений в формулу Борда
(4.6) можно получить ещё одну формулу для теоретического определения коэффициента
сопротивления при внезапном сужении потока:
2
1 
(4.8)
 в с    1 ,


1
где
.


1 1 2
1
Общей формулой для теоретического определения потерь напора при внезапном сужении потока в обоих
случаях будет:
hвс   вс
где
 22
2g
(4.9)
 - безразмерный коэффициент местного сопротивления,
2 - средняя скорость потока за местным сопротивлением.
Поворот потока
Поворот потока (отвод или закруглённое колено) значительно увеличивает вихреобразование и, следовательно,
потери энергии. Величина потерь существенно зависит от отношения R и угла  .
d
Теоретический коэффициент сопротивления при повороте можно определить по
экспериментальной формуле. Для поворота под углом 900 и R  1 он равен:
d
d
(4.10)
 п.п.  0,051  0,19
R
Теоретический коэффициент сопротивления при повороте потока можно также
определить по эмпирической зависимости, предложенной И.Е. Идельчиком:
 п.. п.  A 
R
(4.13)
d
где эмпирический коэффициент A берётся из таблицы 4.1.
Формула для подсчёта теоретических потерь напора при повороте потока имеет вид:
2
(4.12)
hп.п.   п.п. 2
2g
Таблица 4.1.
0
0
20
30
A
0
0,31
0,45
Таблица для расчета добавочного коэффициента
45
60
75
90
110
0,60
0,78
0,90
  4 sin 2
1,00
1,13
130
150
180
1,20
1,28
1,40

2
Плавное расширение потока
Плавное расширение русла называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре имеет сложный характер.
Так как живое сечение потока постепенно увеличивается, то, соответственно, снижается скорость движения жидкости
и увеличивается давление. Поскольку, в этом случае, в слоях жидкости у стенок диффузора кинетическая энергия
минимальна (мала скорость), то возможна остановка жидкости и интенсивное вихреобразование. По этой причине
потери энергии напора в диффузоре будут зависеть от потерь напора на трение и за счёт
потерь при расширении:
hдиф  hтр  hв р
Теоретический коэффициент сопротивления при плавном расширении потока
можно определить по эмпирической зависимости, предложенной И.Е. Идельчиком:
 äèô
где:


 

1 
8 sin  


2






1 
1 
  k 0 1 
2



2

 2 


  

1


 1  
(4.14)
1 - площадь живого сечения на входе в диффузор,
2 - площадь живого сечения на выходе из диффузора,
 - угол конусности диффузора,
k 0  3,2tg tg - поправочный коэффициент, зависящий от условий расширения потока в диффузоре.
Угол

рассчитывается по формуле:
tg 
где
l ,
h
(4.15)
l - длина конфузора или диффузора,
h
Dd
.
2
Формула для подсчёта теоретических потерь напора при плавном расширении потока имеет вид:
hдиф   диф
 22
(4.16)
2g
Плавное сужение потока
Такое сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубку – конфузор. Течение в конфузоре
сопровождается постепенным увеличением скорости и одновременным снижением
давления. По этой причине условия для вихреобразования на конической поверхности
отсутствуют. Потери в этой части местного сопротивления происходят только за счёт
трения. Вихреобразование может происходить только в узкой части трубы. Его природа
аналогична природе подобного вихря при внезапном сужении потока, однако величина
существенно меньше.
Коэффициент потерь напора в конфузоре можно определить по формуле:




(4.17)
 
1 
 êîíô 
1 
2 
8 sin      
2
    
  1 
Угол  рассчитывается по формуле (4.14)
Формула для подсчёта теоретических потерь напора при плавном сужении потока имеет вид:
hконф   конф
22
2g
(4.18)
Примечание: в формулах (4.14) и (4.16) величина
по формулам:


- коэффициент гидравлического трения, определяемый
64
Re
(4.19)
- для чисел Re менее 2300

0,3164
4
(4.20)
Re
- для чисел Re в интервале 2300 – 100000;
4.2. Схема универсальной лабораторной установки
Опыты проводятся на универсальной установке (см. п. 2.2. и рис. 2.1), на которой установлен составной
трубопровод с вмонтированными в него моделями местных сопротивлений. Трубопровод соёдинён с приёмным и
напорным баками.
Рис. Схема установки для расчёта местных сопротивлений
Модели местных сопротивлений расположены в горизонтальной плоскости лабораторной установки и
представляют собой последовательно расположенные 2 поворота на 90° (1), 2 поворота на 45° (2) внезапное сужение
(3), внезапное расширение (4). Модели плавного сужения и расширения потоков размещены на трубопроводе
переменного сечения для исследования уравнения Бернулли.
Сечения, где поток можно считать плавно изменяющимся, до и после каждого из сопротивлений соединены с
пьезометрами, расположенными на пьезометрическом щите в передней части лабораторной установки.
На участке внезапного расширения составного трубопровода установлены 6 пьезометров: 1 пьезометр - на
трубе малого диаметра d, 5 пьезометров - ни трубе большого диаметра (D) с целью визуального наблюдения за кривой
изменения гидродинамического давления на данном участке потока жидкости.
4.3. Указания к выполнению работы
1. Группа делится на 3 звена.
2. Все звенья изучают теоретический материал, методическое указание, записывают расчетные формулы и
готовят таблицу измерений.
3. Первое звено проводит эксперимент по определению коэффициента местных сопротивлений при внезапном
сужении и расширении потока, второе звено – при плавном сужении и расширении потока, третье - при резком
повороте потока.
Чередование экспериментов может меняться по указанию преподавателя.
4. Все звенья производят расчеты, обмениваясь данными, полученными при эксперименте.
4.4. Порядок выполнения работы
Подготовка установки осуществляется по методике, изложенной в п.2.3. По готовности лабораторной
установки к работе выполняются следующие операции:
1. измеряются показания пьезометров и диаметр сечений до исследуемого сопротивления и после него; расход
жидкости, время наполнения мерного сосуда и заносятся в табл. 4.1;
2. вычисляется расход воды объемным способом, площади сечений, средние скорости, числа Рейнольдса,
радиусы поворотов канала; результаты вычислений заносятся в таблицу 4.3;
3. вычисляются экспериментальные потери напора: hw  h2  h1 , результаты вычислений заносятся в таблицу
4.3;
4. вычисляется коэффициенты местных сопротивлений
/
w по
h
 / по
данным опыта (4.3) и опытные потери напора
формуле (4.1).
5. вычисляются коэффициенты гидравлического трения по формулам (4.19) и (4.20)
6. вычисляются углы  конфузора и диффузора по формуле (4.15)
6. вычисляется теоретические коэффициенты местных сопротивлений
 по формулам (4.4), (4.7), (4.8), (4.10),
(4.13), (4.14) и теоретические потери напора hw по формулам (4.5), (4.6), (4.9), (4.12), (4.16), (4.18).
7. Результаты вычислений занести в таблицу 4.3.
Таблица 4.3
Экспериментальные и расчётные данные
Местное сопротивление
№
п/п
Показатели
Внезапное
сужение
Внезапное
расширение
Плавное
сужение
Плавное
расширение
Сечения
Сечения
Сечения
Сечения
1
1
1
2
2
2
1
2
Поворот потока
450
900
Сечения
1
2
1 Диаметр сечения d , м
2
Площади сечений
d 2 2

,м
4
3
Ёмкость мерного сосуда V,
м3
Время наполнения мерного
сосуда t, с
V
5 Расход воды Q  , м 3 / с
4
t
Средние скорости в
Q
6 сечениях
  ,м/с

Показания пьезометров
7 P,м

Радиус поворота потока R,
8
м
Число Рейнольдса
 d
9
Re 

Коэффициент
гидравлического
10 трения  (для плавных
сужения и расширения
потока)
Опытные потери напора
11 /
hw , м
-
-
Коэффициент местного
сопротивления
(опытный),
12
/
13
Теоретические потери
напора hw ,м
Коэффициент местного
сопротивления
14
(теоретический) 
Угол  (для плавных
15 сужения и расширения
потока)
4.5. Обработка результатов
По результатам измерений вычислить:
-
1
2
- объемный расход (Q) по методике, изложенной в п. 1.4;
- кинематический коэффициент вязкости ( ) по формуле 2.2;
- площади сечений (  ) по формуле площади круга;
- средние скорости (  ) в сечениях из формулы 2.3;
- числа Рейнольдса (Re) по формуле 2.6;
/
- опытные потери напора ( hвр ) по формуле 4.3;
- опытный коэффициент местного сопротивления (  вр ) по формуле 4.2;
/
- теоретические потери напора ( hв р ) по формуле 4.4;
- теоретический коэффициент местного сопротивления (  вр ) по формуле 4.5;
-. сделать выводы по полученным данным
4.6. Контрольные вопросы
1. Какие существуют виды сопротивлений при движении жидкости? Приведите примеры и изобразите
схематично.
2. Что является причиной потерь напора в каждом виде местных сопротивлений и от чего они зависят?
3. Какие факторы влияют на значения коэффициентов местных сопротивлений и как их определяют?
4. Каким образом на практике можно уменьшить значение потерь напора в каждом из видов местного
сопротивления?