2013 Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная лицей №4 города Баймака муниципального района Баймакский район Республики Башкортостан Примеры на расчет сопротивления электрической цепи Выполнили: Биктимеров Ирик, Гатауллина Гульфина, 11 класс Руководитель:Муллагильдин З.Ф. учитель физики высшей категории Введение В данном пособии подобраны задачи на расчет сопротивления электрической цепи с целью оказания помощи учащимся 8-11 классов общеобразовательных классов, гимназий и лицеев при подготовке к государственной итоговой аттестации (ГИА), ЕГЭ и олимпиадам по физике. Самый простой способ научить ученика решать задачи – это показать на примерах как они решаются. В пособии при решении многих задач на расчет сопротивления электрической цепи , будут рассмотрены примеры: на распознавание типов соединений проводников , методы преобразования электрических схем к эквивалентным схемам. Преподаватели физики могут использовать пособие при проведении элективных курсов, в факультативной и кружковой работе. Законы последовательного и параллельного соединения проводников. I. Последовательное соединение 1. I1=I2=I=const 2. U=U1+U2 3. R=R1+R2 Рис.1 II.Параллельное соединение 1. U1=U2=U=const 2. I=I1+I2 3. Рис.2 Примеры решения задач. 1. Определить тип соединения проводников для электрических схем рис.3, рис.4 Решение: При анализе электрической схемы по рис.3 , стандартной ошибкой учащихся является утверждение, что проводники R1 и R3 соединены последовательно т. е не обращают внимание на точки А и В (ток в этих точках проводника разветвляется). Проводники R2 и R3 соединены параллельно, эквивалентная схема (рис.5) , а проводники R1 и R23 соединены последовательно ,эквивалентная схема (рис.6) Рис.6 Рис.5 Рассмотрим рис.4 относительно точек С и D проводники R1 и R2; R3 и R4 соединены последовательно.(рис.7), а проводники R12 и R34 соединены параллельно эквивалентная схема (рис.8) Рис.8 Рис.7 2. Резисторы сопротивлениями R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом (рис. ) подключены к источнику тока в точках: а) АВ; б) АС. Найти общее сопротивление цепи при каждом способе включения. Решение: а) Сопротивления R2 ,R3 ,R4 соединены последовательно(рис.9 ), тогда R234 =R2 +R3 +R4 R234 =2+3+4=9 Ом , тогда можно перейти к эквивалентной схеме (рис.10 ) Сопротивления R234 и R1 соединены параллельно (рис.10) Rобщ= (R234 * R1)/ (R234 + R1)/ Rобщ=(9*1)/(9+1)=0,9 Ом Ответ: Rобщ=0,9 Ом б) Сопротивления R1 и R2 , R3 и R4 соединены последовательно (рис.11) R12=R1+R2=1+2=3 Ом R34=R3+R4=3+4=7 Ом Перейдем к эквивалентной схеме (рис.12) Сопротивления R12 и R34 соединены Параллельно (рис.12) Rобщ=(R12*R34)/ (R12+R34)/ Рис.12 Rобщ=(3*7)/(3+7)=2,1 Ом Ответ: 2,1 Ом 3.Чему равно общее сопротивление электрической цепи (рис. 13 ), если R1=18 Ом, R2=12 Ом ,R3=23 Ом, R4=7 Ом, R5= R6=60 Ом, R7=30 Ом ? Решение: R1 и R2, R3 и R4 соединены последовательно Рис.13 R5R6R7 соединены параллельно (рис.14). R12=R1+R2=18+12+30 Ом R34=R3+R4=23+7=30 Ом 1/R567=1/R5+1/R6+1/R7 Рис.14 1/R567=1/60+1/60+1/30 R567=15 Ом Перейдем к эквивалентной схеме (рис.15) Сопротивление R12 и R34 соединены параллельно 1/R1234=1/R12+1/R34 Рис.15 1/R1234=1/30+1/30 R1234=15 Ом. Сопротивления R1234 и R567 соединены последовательно (рис.16) Рис.16 Rобщ= R1234 + R567=15+15=30 Ом Ответ:30 Ом. 4.Найти общее сопротивление проводников, включенных в цепь по схеме, изображенной на (рис.16), если сопротивления R1=R2=R5=R6=1 Ом, R3=10 Ом, R4=8 Ом. Рис.16 Дано: Решение: R1=R2=R5=R6=1 Ом R3=10 Ом R4=8 Ом Rобщ-? Рис.17 Проводники R2 ,R4 , R5 соединены последовательно (рис.17), тогда R245= R2+R4+R5=1 Ом +8 Ом +1 Ом =10 Ом. Упростим схему заменив сопротивления R2 ,R4 , R5 на R245 (рис.19) Рис.19 Проводники R3 и R245 соединены параллельно (рис.19). Тогда R2345= (R3 *R245 )/ R3 +R245 R2345=(10 Ом*10 Ом)/(10 Ом+10 Ом)=5 Ом Упростим схему заменив сопротивления R3 и R245 на R2345 получим эквивалентную схему (рис.20) Рис.20 Проводники R1, R2345 и R6 соединены последовательно Rобщ= R1+R2345 + R6 =1 Ом+5 Ом +1 Ом=7 Ом. Ответ: 7 Ом. 5. Определите сопротивление R бесконечной цепи, показанной на рисунке . Рис.21 Рис.22 6.Найти общее сопротивление цепи изображенной на рис. 23 ,если R1=1,8 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом, R4=6 Ом. Решение: Участок цепи ВD имеет нулевое сопротивление, тогда точки В и D можно соединить в один узел. Получим эквивалентную Рис.23 схему (рис.24) Сопротивления R2 и R3 соединены параллельно 1/R23=1/R2+1/R3 R23=6/5 Ом. Сопротивления R23 и R1 соединены последовательно (рис.25) Тогда R123 = R1+R23 Рис.25 R123= 1.8+6/5=3 Ом. Сопротивления R123 и R4 соединены параллельно (рис. 26 ) 1/Rобщ=1/R123+1/R4 Rобщ=2 Ом. Рис.26 Ответ: 2 Ом 7. Найдите сопротивление R электрической цепи рис.27, если R1=R2=R3=r. Рис.27 Решение: Так как точки А и С, В и D закорочены , т.е. их потенциалы одинаковы. Тогда можно объединить точки с одинаковыми Рис.28 потенциалами. Получим эквивалентную схему (рис.28) , где R1 ,R2 и R3 соединены параллельно. Ответ:r/3 (Ом) 8.Найти общее сопротивление цепи, если сопротивление каждого проводника R. (рис.29 ) Рис.29 Решение: Из симметрии схемы видно ,что потенциалы в точках Аи В, В и С, С и D, А и D равны. Тогда по проводникам АВ,ВС,СD,АD ток идти не будет. Значит эти участки из цепи можно исключить .(метод исключения участка цепи). Получим эквивалентную схему рис.30. Проводники NA, AС, CK соединены последовательно , тогда RNACK=3R Проводник ND и DK соединены последовательно RNDK=2R Проводник NACK и NDK соединены параллельно. Рис.30 Rобщ=(3R*2R)/(3R+2R)=6R/5 Ответ: 6R/5 9. Найдите сопротивление R цепи (см. рисунок 31) между точками А и В, если сопротивление каждого звена r. Рис.32 Рис.31 Решение: к данной электрической схеме можно применить преобразования схем приводящих к эквивалентным схемам: два метода 1.Метод разрезания узлов Для анализа электрической схемы (рис.31 ) введем обозначения, тогда на участках (ВС2) и (ВС1);(С1О1) и (С2О4);(О1D1) и (О4D2);(АD1) и (АD2) текут соответственно одинаковые токи.(закрашены одним цветом) т.е цепь обладает симметрией относительно точек А и В , таким образом можно перейти к эквивалентной схеме (рис.32): тогда цепь можно «разрубить» в точке О , полученные точки О2 и О3 имеют одинаковые потенциалы . Проводя расчет сопротивления электрической цепи по рис.32 получим : R=3r/2 2.Метод склеивания узлов Из симметрии электрической схемы видно, что точки( С1 иС2), (О1,О2,О3,О4),(D1 и D2) имеют одинаковые потенциалы .Тогда точки одинакового потенциала можно объединить в узлы. Получим эквивалентную схему (рис.33). Расчет сопротивления цепи дает результат: R=3r/2 R=3r/2 . Рис.33 10. Найти полное сопротивление цепи рис. 34 . Сопротивления резисторов R1 = R5 = R8 = 12 Ом; R2 = R6 = R7 = 6,0 Ом; R3 = 3,0 Ом; R4 = 24 Ом. Решение: Простейшая эквивалентная схема получается, если «вытянуть» в одну линию резисторы 1, 2, 3 и 4, 8, 7 (см. рис.35). Нетрудно показать, что потенциалы точек А и С, В и D совпадают. Поэтому ток через резисторы Рис.34 R5 и R6 не течет. Тогда резисторы 5 и 6 можно исключить из цепи. Получим эквивалентную схему рис.36. и Где резисторы 1,2,3 соединены последовательно 4,8,7 также соединены последовательно рис.36 R123=R1+R2+R3=12+6+3=21 Ом R487=R4+R8+R7=24+12+6=42 Ом Сопротивления 123 и 487 соединены параллельно рис.37 1/Rобщ=1/R123+1/R487 Rобщ=14 Ом. Ответ:14 Ом 11. Найдите сопротивление R проволочной равносторонней треугольной пирамиды, ребро которой имеет сопротивление r рис.38. Решение: Точки В и D имеют равный потенциал, поэтому по проводнику BD ток не потечёт. Поэтому участок BD можно исключить. Тогда эквивалентная схема будет выглядеть так рис.39 или рис.40. Рис.40 Из эквивалентной схемы видно , что участки АD иDС, АВ и ВС соединены последовательно, а сопротивления АDС , АС и АВС соединены параллельно. Ответ: R= r/2 12. Найдите сопротивление R проволочного куба, если сопротивление каждого ребра r. а) между точками А1 и С; б) между точками А1 и А; в) между точками А1 и D; Решение: а) рис.41 точки А,В1,D1 имеют одинаковый потенциал, тогда эти точки можно объединить в один узел и точки В,D,С1 также имеют одинаковый потенциал , то их можно объединить в один узел. Получим эквивалентную схему рис.42 . Rобщ= r/3+r/6+r/3 =5r/6. Ответ: Rобщ=5r/6 б) рис.43.система симметрична относительно плоскости АА1С1С. Тогда потенциалы точек В и D, B1 и D1 попарно одинаковы. Тогда можно объединить эти точки в один узел и получим эквивалентную схему рис.44. рис.44 Ответ: R=7r/12 в) рис.45 из симметрии схемы видим, что потенциалы точек А и В, С1 и D1 попарно равны, тогда эти точки можно объединить в один узел и получим эквивалентную схему рис.46. 1. рис.45 рис.46 Ответ:R=3r/4 Задания для самоконтроля. Вариант 1. 1.Определите общее сопротивление участка цепи, изображенной на рис. 47 R1=0,8 Ом, R2=4 Ом, R3=4 Ом, R4=2 Ом, R5=3 Ом. . 4 Рис.47 2.Определите общее сопротивление цепи , изображенной на рис.48. Рис.48 3.Каково общее сопротивление цепи , представленной на рис.49, если сопротивление каждого отрезка r ? Рис.50 рис.48 рис.49 4.Расчитать сопротивление равносторонней четырехугольной пирамиды, если каждое ребро имеет сопротивление R0 рис.50. 5. Для цепи (рис. 51), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4 = 40 Ом. рис.51 Вариант 2 1.Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображенной на рис. 52, если R1=10 Ом, R2=15 Ом, R3=5 Ом, R4=4 Ом, R5=1 Ом? Рис.52 2.Найдите общее сопротивление электрической цепи по рис.53, если R1=R3=R6=4 Ом, R2=2 Ом,R4=R5=3 Ом. Рис.53 3.Определите общее сопротивление цепи между точками А и В рис.54. Рис.55 рис.54 4. Рассчитать сопротивление проволочной звезды с сопротивлением каждого звена R=1 Ом, включённой в цепь между точками А и В рис.55. 5. Для цепи (рис. 56), определить эквивалентное сопротивление относительно точек А и В , если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10 = 20 Ом. рис.56 Ответы: Вариант 1:1) 4(Ом),2)r (Ом), 3)4r/7 (Ом), 4) 2R0/3(Ом),5) 10 (Ом) Вариант2:1)16 (Ом)2)12,4 (Ом),3) 3 (Ом),4) 8/15 (Ом),5) 5(Ом), Создание моделей электрических цепей - одно из направлений кружковой работы. Литература И.М.Гельфгат, Л.Э.Генденштейн, Л.А.Кирик . Решение ключевых задач по физике для профильной школы.-М.:Илекса,2008. Н.И.Гольдфарб.Физика.Задачник 10-11 классы.-М.:Дрофа,2005. Бондаров М.Н.Расчет сопротивления электрической цепи.Ж.:-Потенциал.№02(62)02.2010.