Содержание и методика преподавания математики в условиях

Пояснительная записка
Программа состоит из 5 параллельно изучаемых модулей.
Для повышения квалификации учитель может выбрать любой из предложенных модулей
(по 88 уч.ч.).
Первые два модуля обеспечивают успешную подготовку школьников к ГИА или ЕГЭ. И
как при этом выстроить систему подготовительной работы в обучении математике на
каждом уроке?
Третий модуль раскроет особенности содержания математики на профильном уровне и
обучение методам решения задач повышенной сложности.
Четвертый модуль поможет ответить на вопрос - Как эффективно использовать ЭОР (в
т.ч. интерактивную доску) в обучении математике?
В пятом модуле представлено содержание и методика обучения математике в
вероятностной линии. Организован практикум по решению задач различной сложности.
Цель программы: обеспечить
поддержку учителя в предметно-методической
компетентности для качественного обучения школьников математике в средней
общеобразовательной школе в условиях введения ОСОКОО.
Ожидаемые результаты: Слушатели, успешно освоившие программу (в соответствии с
выбранными модулями), смогут:

Освоить нормативные документы по обучению математике в школе и осуществлению
контроля за результатами обученности в основной школе, и в этой связи выстраивать
определенную методическую систему подготовки учащихся с разным уровнем
освоения предмета к ГИА (Модуль 1)

На основе изученных нормативных документов научиться выстраивать определенную
методическую систему подготовки учащихся с разным уровнем освоения предмета к
ЕГЭ (Модуль 2)

Описывать определенные методики изучения отдельных тем курса математики на
профильном уровне. (Модуль 3)

Моделировать учебные занятия по математике с использованием цифровых
образовательных ресурсов (на готовых носителях, ресурсов Интернет, тестовых
программ, интерактивной доски и т.д.) (Модуль 4)

Узнать предназначение вероятностно-статистической линии в школьной математике.
Практически освоить выполнение математических заданий этой линии. (Модуль 5.)
Учебный план
курсов повышения квалификации по теме:
«Содержание и методика преподавания математики в условиях требований к итоговой
аттестации в основной и старшей школе»
Цель:
обеспечить поддержку учителя в предметно-методической
компетентности для успешного обучения школьников математике в
средней общеобразовательной школе в условиях введения
ОСОКОО.
Категория: учителя математики, руководители районных и городских методических
объединений учителей математики
Объем программы: 88 часов
Форма обучения: очная
Режим работы:
8 часов
2
Наименование блоков
NN
п/п
Инвариантная часть
Самоопределение к курсу.
Нормативные
документы,
задающие
требования к обучению математике в школе.
Подготовка итоговой работы по теме
изучаемого модуля с использованием ИКТ.
Итоговый контроль, самоанализ, рефлексия
Вариативная часть
итого
1
2
3
4
5
Всего
часов
Лекции
Прак.
Зан.
32
6
26
1
14
Форма
контроля
1
6
8
16
1
56
88
Итоговая
работа
1
Модули вариативной части
Модуль 1
Методика подготовки учащихся к ГИА по
математике в 9 классе
48
4
44
Описание
собственн
ого опыта
Модуль 2
Содержание и методика подготовки к ЕГЭ.
48
4
44
Тест
Модуль 3
Особенности содержания математики на
профильном уровне.
48
10
38
Тест,
контрольн
ые
задания
Модуль 4
Использование ЦОР в обучении математике.
48
8
40
Тест
48
18
30
Контроль
ные
задания
8
2
6
Схема
анализа
8
4
4
Интеракти
вный
опрос
Модуль 5
Модуль 6
Модуль 7
Модуль 8
Элементы комбинаторики, статистики и
теории вероятности в содержании
школьного математического образования.
Особенности учебников школьной
математики и опыт их использования в
практике.
Особенности современного урока
математики. Методы и формы обучения.
Возможности использования медиаресурсов в
обучении математике
8
8
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Инвариантная часть
Раздел 1. Самоопределение к курсу.
1.1.
1.2.
1 часа
Входная диагностика.
Определение базовых понятий курса.
Раздел 2. Нормативные документы, задающие требования к обучению математике в
школе.
14 часов
2.1.
3
Ключевые направления развития Российской (краевой) системы образования
в контексте актуальных задач современной модели общего образования
(«модель 2020») (4 часа).
2.2.
Государственный стандарт общего образования второго поколения. (3 часа).
Цели и задачи. Сущностные характеристики государственных образовательных стандартов
второго поколения. Модель построения стандарта. Структура компонентов стандарта.
Фундаментальное ядро содержания общего среднего образования. Математическое
образование как средство интеллектуального развития в условиях массового обучения.
2.3.
Стандарты и программы основного и среднего (полного) общего образования
по математике. (4 часа).
Содержание стандартов по математике базового и профильного уровня. Сравнение объема
содержания и требований к уровню усвоения стандартов (базового и профильного).
Примерные программы основного общего образования, среднего (полного) общего
образования по математике. Базовый и профильный уровни. Программы по математике
основного общего и полного среднего образования. Методические письма о преподавании
математики.
2.4.
Учебники и учебные пособия по математике (УМК) (3 часа).
Положение об экспертизе учебников и учебных пособий. Критерии оценки учебников.
Анализ УМК по математике основной и полной школы.
Раздел 3 Подготовка итоговой работы по теме изучаемого модуля, с использованием
ИКТ.
16 часов
Раздел 4. Итоговый контроль, самоанализ, рефлексия
1 часа
Вариативная часть
Модуль 1 Методика подготовки учащихся к ГИА по математике в 9 классе. 48 часов
1
Анализ результатов ГИА по России и Красноярскому краю. (2 часа)
Нормативно правовая база проведения ГИА. Анализ результатов ГИА. Характеристика
типов заданий вызывающих затруднения у учащихся. Методические письма о преподавании
математики с учетом результатов ГИА предыдущих лет.
2
Характеристика контрольно-измерительных материалов ГИА. (10 часов)
Структура и содержание контрольных измерительных материалов. Принципы отбора
содержания контрольных измерительных материалов (КИМ) по математике. Отражение
специфики содержания и структуры учебного предмета в контрольных измерительных
материалах. Комплект контрольных измерительных материалов по математике
(кодификатор, спецификация экзаменационной работы, демонстрационная версия
экзаменационной работы, экзаменационная работа с инструкцией для учащихся, ключи,
инструкции по проверке и оценке заданий с развернутым ответом).
3
Особенности заданий ГИА по математике в 9 классе. (28 часов)
Типы заданий. Распределение заданий экзаменационной работы по уровням усвоения
учебного содержания курса. Особенности тестовых заданий 1 части ГИА по математике, их
место и назначение в структуре КИМ. Элементы содержания проверяемые тестовыми
заданиями. Методика решения заданий по теории вероятности и статистике в 1 части работы.
Методические и технологические подходы по освоению школьниками базового уровня ГИА.
Задания с развернутым ответом, их место и назначение в структуре КИМ.
4
4
Критериальная компетентность по оцениванию заданий 2 части ГИА. (8часов)
Общие научно-методические подходы к проверке и оценке заданий с развернутым ответом.
Специфические подходы к системе оценки заданий с развернутым ответом по предмету.
Виды используемых шкал для оценки заданий со свободным развернутым ответом каждого
выделенного типа. Методика оценки ответов экзаменуемых на основе разработанных
критериев с примерами типичных ответов, ошибок. Подходы к решению нестандартных
ситуаций. Стандартизированная процедура проверки и перепроверки выполнения заданий со
свободным развернутым ответом.
Модуль 2 Содержание и методика подготовки к ЕГЭ.
1
48 часов
Анализ результатов ЕГЭ по России и Красноярскому краю. (2 часа)
Анализ результатов ЕГЭ. Характеристика типов заданий вызывающих затруднения у
учащихся. Особенности экзаменационных заданий с развернутым ответом. Методические
письма о преподавании математики с учетом результатов ЕГЭ предыдущих лет.
2
Нормативные документы ЕГЭ по математике. (10 часов)
Структура и содержание контрольных измерительных материалов. Принципы отбора
содержания контрольных измерительных материалов (КИМ) по математике. Отражение
специфики содержания и структуры учебного предмета в контрольных измерительных
материалах. Комплект контрольных измерительных материалов по математике
(кодификатор, спецификация экзаменационной работы, демонстрационная версия
экзаменационной работы, экзаменационная работа с инструкцией для учащихся, ключи,
инструкции по проверке и оценке заданий с развернутым ответом).
3
Особенности экзаменационных заданий ЕГЭ. (28 часов)
Типы заданий. Распределение заданий экзаменационной работы по уровням усвоения
учебного содержания курса. Особенности заданий 1 части ЕГЭ по математике, их место и
назначение в структуре КИМ. Мастер класс по освоению базового уровня ЕГЭ. Особенности
заданий части «В». Методические и технологические подходы по освоению школьниками
повышенного уровня ЕГЭ. Методика решения заданий по теории вероятности и статистике в
1 части работы. Задания с развернутым ответом, их место и назначение в структуре КИМ.
Типология основных элементов содержания и учебно-познавательной деятельности,
проверяемых заданиями со свободным развернутым ответом. Методы и приемы решения
комплексных заданий (группа «С») по алгебре и геометрии.
4
Критериальная компетентность по оцениванию заданий группы «С». (8часов)
Общие научно-методические подходы к проверке и оценке заданий с развернутым ответом.
Специфические подходы к системе оценки заданий с развернутым ответом по предмету.
Виды используемых шкал для оценки заданий со свободным развернутым ответом каждого
выделенного типа. Методика оценки ответов экзаменуемых на основе разработанных
критериев с примерами типичных ответов, ошибок.
Модуль 3. Особенности содержания математики на профильном уровне.
48 часов
1. Организация предпрофильной подготовки и профильного обучения (12 часов)
Цели и задачи предпрофильной подготовки и профильного обучения. Направления
профилизации и структуры профилей. Типы учебных предметов школы: базовые,
профильные, элективные курсы. Формы организации профильного обучения. О
необходимости и особенностях введения курсов по выбору и элективных курсов в систему
предпрофильной подготовки и профильного обучения. Знакомство с опытом отдельных
школ, учителей по организации предпрофильной подготовки и профильного обучения.
2
Содержание и методика преподавания математики на профильном уровне. (36
часов)
5
2.1 Особенности изучения уравнений, неравенств и их систем на базовом и
профильных уровнях. (16 часов)
Общие методы решения уравнений. Равносильность уравнений, неравенств и их систем.
Методика использования понятия равносильность при решении уравнений, неравенств и их
систем. Метод интервалов. Решение упражнений методом интервалов. Систематизация знаний
учащихся при решении уравнений общими методами. Решение нестандартных задач. Решение
заданий с модулями и параметрами.
2.3.2 Особенности изучения темы «Комплексные числа» (4 часа)
Уровень требований к подготовке учащихся по теме. Геометрическое представление
комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Развитие понятия
числа.
2.3.4 Особенности изучения начал математического анализа. (8 часов)
Характеристика содержания курса, методические особенности изложения тем в различных
учебниках. Предел последовательности. Теоремы о пределах последовательностей.
Непрерывность. Основные теоремы о непрерывных функциях. Практическое применение
интеграла. Вторая производная и ее физический и геометрический смысл. Применение
производных к исследованию функций и построению их графиков. Уровень требований к
подготовке учащихся при изучении темы: «Последовательность. Предел последовательности».
2.3.6 Методические особенности изучения геометрического материала на
профильном уровне. (8 часов)
Методические особенности изучения курса геометрии в старшей школе. Сравнительный анализ
базового и профильного уровней курса геометрии. Параллельное, ортогональное и
центральное проектирование. Описанная и вписанная сфера. Конические сечения. Решение
задач на описанную и вписанную сферу. Конические сечения. Особенности содержания темы
«Многогранники». Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Симметрия в кубе, призме,
пирамиде, параллелепипеде. Симметрия в пространстве. Правильные многогранники.
Методика обучения учащихся решению задач по теме «Многогранники».
Модуль 4. Использование ЦОР в обучении математике. 48 часов
1
Информатизация системы образования (4 часа).
Особенности педагогической деятельности учителя в условиях информатизации системы
образования. Информатизация и компьютеризация. Деятельность учителя в условиях
информатизации обучения с учетом его ЛПР. ИКТ как средство технизации обучения.
2
Цифровые образовательные ресурсы по математике (20 часов).
Классификация ЦОР. Экспертная и аналитическая оценка ЦОР. Возможности и ограничения
использования ЦОР (на готовых носителях, образовательные ресурсы Интернет) на уроках
математики. Социальные сервисы. Сетевые сообщества. Единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов. Федеральный центр информационных образовательных ресурсов.
Обучающие программы по математике. Обучающая среда «Живая математика».
3
Использование ИКТ в учебном процессе (24 часов).
Возможности использования готовых ЦОР по математике на разных ступенях и уровнях
обучения. Использование тестовых программ, интерактивных тестов и др. в разработке
учебных занятий. Использование интерактивной доски в учебном процессе. Особенности
урока математики с компьютерной поддержкой. Критерии эффективности использования
ИКТ на уроке математики.
6
Модуль 5 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности в содержании
школьного математического образования.
48 часов
1
Предназначение вероятностно-статистической линии в курсе математики. (4 часа)
Цели изучения элементов теории вероятности и статистики в базовом школьном курсе
математики. бщая характеристика содержания темы. Вероятностно-статистическая линия в
стандартах школьного математического образования.
2
Дискретная математика. (16 часов)
Множество. Виды. Свойства множеств. Характеристические свойства. Операции над
множествами. Свойства операций. Решение задач различной сложности.
3
Математическая статистика. Анализ данных.
(12 часов)
Способы систематизации и представления данных. Вероятность как ожидаемая частота.
Методика введения понятия частоты и вероятности Классическая модель вероятности.
Графическое представление данных. Методика изучения раздела «Анализ данных». Основы
выборочного метода. Числовые характеристики данных Статистическое оценивание и
прогноз Методика изучения статистического материала.
4
Теория вероятности. Вероятность и частота. (8 часов)
Частоты и их изменчивость. Случайный эксперимент и случайное событие. Абсолютная
и относительная частота случайного события. Равновероятные исходы в многоэтапных
экспериментах. Ошибка Даламбера. Общая схема решения задач на классическую
вероятность. Геометрическая вероятность. Парадокс Бертрана.
5
Элементы комбинаторики и вероятность. (8 часов)
Комбинаторика при подсчете вероятностей. Вероятностное пространство. Условная
вероятность и независимость. Случайные величины и развитие понятия функции.
Модуль 6. Особенности учебников школьной математики и опыт их использования в
практике. (8 часов)
Учебник и его дидактическая характеристика. Анализ действующих учебников математики в
контексте освоения разных уровней обученности.
Модуль 7. Особенности современного урока математики. Методы и формы обучения.
(8 часов)
Урок XXI века. Сущность и определение методов обучения, их классификация.
Организационные формы обучения.
Модуль 8 Возможности использования медиаресурсов в обучении математике. (8 часов)
Особенности профессиональной деятельности учителя в условиях информатизации
образования.