Cпец.гл. мат.210700x

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет прикладной математики и кибернетики
Программа дисциплины Специальные главы математики для направления 210700.62
«Инфокоммуникационные технологии и системы связи» подготовки бакалавра
Автор программы:
Эминов Павел Алексеевич, профессор, д .ф-.м. н.
Одобрена на заседании кафедры прикладной математики «29» июня 2012 г
Зав. Кафедрой
проф. Карасев М.В.
Одобрена на заседании кафедры [Введите название кафедры 2] «___»____________ 20 г
Зав. кафедрой [Введите И.О. Фамилия]
Одобрена на заседании кафедры [Введите название кафедры 3] «___»____________ 20 г
Зав. кафедрой [Введите И.О. Фамилия]
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2013г._
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Специальные главы математики»
для направления подготовки бакалавра 210700.62 Инфокоммуникационные технологии
и системы связи
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и
отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 210700.62 «Инфокоммуникационные технологии
и системы связи» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Специальные главы
математики».
Программа разработана в соответствии с:
 Федеральным Государственным образовательным стандартом высшего профессионального
образования по направлению 210700.62 «Инфокоммуникационные технологии и системы
связи».
 Образовательной программой дисциплины «Специальные главы математики» для
направления 210700.62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» подготовки
бакалавра
 Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 210700.62
Инфокоммуникационные технологии и системы связи», утвержденным в 2013г.
1
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины Методы математической физики являются ознакомление
студентов с основными методами построения точных решений линейных уравнений
математической физики и их физической интерпретацией.
2
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать свойства и методы решения фундаментальных уравнений математической
физики.
 Уметь находить точные решения основных типов уравнений с частными
производными,
 Иметь навыки математической постановки задач, строгого изложения решения
простейших задач и физической интерпретации получаемых результатов
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Код по Дескрипторы – основные признаки
ФГОС/ освоения (показатели достижения
НИУ
результата)
ОК-1
[Глаголы-подсказки, даны по мере
повышения уровня освоения: дает
определение, воспроизводит,
распознает, использует,
демонстрирует, владеет,
применяет, представляет связи,
обосновывает, интерпретирует
оценивает]
2
Формы и методы обучения,
способствующие
формированию и развитию
компетенции
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Специальные главы математики»
для направления подготовки бакалавра 210700.62 Инфокоммуникационные технологии
и системы связи
Компетенция
Код по Дескрипторы – основные признаки
ФГОС/ освоения (показатели достижения
НИУ
результата)
Формы и методы обучения,
способствующие
формированию и развитию
компетенции
[Компетенции для программы учебной дисциплины берутся из: стандарта ФГОС/ НИУ, где
перечислены все компетенции по данной образовательной программе; из Концепции
образовательной программы (или аналогичных документов), разработанной на факультете, где
Компетенции представлены в форме Матрицы взаимодействия дескрипторов компетенций и
учебных дисциплин.]
Место дисциплины в структуре образовательной программы
3
Дисциплина «Специальные главы математики» относится к вариативной части
математического и естественнонаучного цикла. Содержание данной дисциплины опирается на
дисциплины «Математический анализ», «Физика», «Компьютерный математический практикум».
В свою очередь дисциплина «Специальные главы математики» является опорой для дисциплины
«Математическое моделирование физических процессов в конструкциях радиоэлектронных
средств».
4
№
1
2
3
4
Тематический план учебной дисциплины
Название раздела
Всего
часов
Волновые процессы
Стационарные тепловые и
электромагнитные процессы
Процессы диффузии и теплопроводности
3
Аудиторные часы
СамостояПрактиче
тельная
Лекци Семин
ские
работа
и
ары
занятия
12
12
12
3
3
3
3
3
3
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Специальные главы математики»
для направления подготовки бакалавра 210700.62 Инфокоммуникационные технологии
и системы связи
Формы контроля знаний студентов
Тип
Форма
1 год
Параметры **
контроля контроля
1 2 3 4
Текущий Контрольная 1
письменная работа на 80
работа
2
минут
письменная работа на 80
минут
Домашнее
задание
На каждом практическом
занятии
Итоговы Экзамен
й
4.1
Критерии оценки знаний, навыков
Чтобы получить оценку студент должен продемонстрировать умение применять изложенные
на лекциях методы математической физики к решению различных задач физики и техники.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
4.2
Порядок формирования оценок по дисциплине
При выставлении аудиторной оценки учитывается : 1)теоретическая подготовка студента к
практическому занятию 2)правильность выполнения домашнего задания 3)решение задач на
практическом занятии 4)две контрольные работы, выполненные студентом. Оценки за работу
на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость.
Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических
занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.
. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую
ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется
перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему
контролю следующим образом:
Онакопленная= k1* Отекущий + k2* Оауд + k3* Осам.работа
где Отекущий
рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего
контроля, предусмотренных в РУП
Отекущий = n2·Ок/р + + n5·Одз ;
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Специальные главы математики»
для направления подготовки бакалавра 210700.62 Инфокоммуникационные технологии
и системы связи
1. Если дисциплина преподается один модуль:
Орезульт = k1* Онакопл + k *·Оэкз/зач
[Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑mi = 1, при этом, 0,2 ≤ m1 ≤ 0,8
(согласно Положению об организации контроля знаний, утвержденному УС НИУ ВШЭ от 29.
06.2012,протокол №38, приказ "О введении в действие новой редакции Положения об
организации контроля знаний" № 6.18.1-06/2307-03 от 23.07.2012 г.)]
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для
компенсации оценки за текущий контроль.
На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую
задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.
На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную
практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в
1 балл.
В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется
по следующей формуле:
Орезульт = k1·Онакопл + k2·Оитоговый
ВНИМАНИЕ: оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной
итоговой оценке она равна результирующей.
5
Содержание дисциплины
№
недели
1−2
3-4
5-6
Тема лекции
Тема практических занятий
Введение
в
курс.
Система
уравнений
Максвелла.
Граничные
условия на границе раздела сред
(проводники и диэлектрики). Сведение
интегрирования
системы
уравнений
Максвелла в непроводящей однородной
среде
к
одномерному
волновому
уравнению.
(2ч.)
Распространение
волн
в
неоднородной
неограниченной
(одномерной) среде. Интегрирование
одномерного волнового уравнения: метод
характеристик
для
однородного
волнового уравнения – вывод формулы
Даламбера.
(2ч.)
Скин-эффект. Электромагнитные
колебания в однородных электрических
цепях: вывод телеграфного уравнения
для одиночной линии связи (линии без
потерь,
линии
без искажений);
5
Решение
простейших
обыкновенных
дифференциальных
уравнений.
Линейные
уравнения
и принцип суперпозиции. Формулы
векторного анализа. Вывод уравнения
поперечных колебаний струны (2ч.)
Интегрирование одномерного
однородного волнового уравнения на
прямой методом Даламбера (формула
Даламбера,
графическое
представление
решения,
фазовая
плоскость, характеристики).(2ч.)
Решение
одномерного
неоднородного волнового уравнения
(формула Даламбера), вынужденные
колебания и колебания в среде с
трением.
Колебания
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Специальные главы математики»
для направления подготовки бакалавра 210700.62 Инфокоммуникационные технологии
и системы связи
7-10
11-12
постановки начально-краевых задач для полуограниченной
струны:
линии
связи
конечной
длины. интегрирование
одномерного
(2ч)
однородного волнового уравнения на
полупрямой методом Даламбера(2ч)
Метод разделения переменных
(метод Фурье) решения начальнокраевых
задач
для
волнового
Механические
колебания
в
уравнения
(однородного
и
непрерывной упругой среде: постановки
неоднородного)
на
отрезке
начально-краевых
задач
и
(однородные
и
неоднородные
электромеханические аналогии. Метод
граничные
условия,
резонанс
разделения переменных (метод Фурье)
по нагрузке и при возбуждении на
решения начально-краевых задач для
границе). Механические колебания в
волнового
уравнения
на
отрезке
непрерывной
упругой
среде
и
(однородные и неоднородные граничные
электромагнитные
колебания
в
условия, резонанс по нагрузке и при
однородных электрических цепях
возбуждении на границе).
(4)
(линии связи конечной длины):
постановки начально-краевых задач
(физическая интерпретация).(4ч.)
Общая схема метода разделения Метод Фурье для малых колебаний
переменных. Разложение по собственным прямоугольной мембраны (двойные
функциям задачи Штурма-Лиувилля. ряды Фурье) Контрольная работа.(2ч)
Основные
свойства
собственных
значений и собственных функций задачи
Штурма-Лиувилля
для
оператора
Лапласа
в
конечной
области,
ограниченной
замкнутой
поверхностью(2ч).
13-14
Задачи, приводящие к уравнениям
Лапласа,
Пуассона
и Гельмгольца;
постановки
краевых
задач
для
потенциалов
стационарного
тока
и электростатического поля; частные
решения
уравнения
Лапласа;
гармонические функции и их свойства на
плоскости и в пространстве(2ч).
15-16
Формулы Грина. Основная интегральная
формула Грина. Определение и основные
свойства
функции
источника
для
уравнения
Лапласа.
Представление
решения первой краевой задачи для
6
Решение краевых задач для уравнения
Лапласа в простейших областях (круг,
прямоугольник, ) и для уравнения
Пуассона в прямоугольнике методом
разделения переменных.(2ч.)
Функция
источника
оператора
Лапласа.
Примеры
построения
функции источника задачи Дирихле
для некоторых областей (шар, круг,
полупространство)(2ч)
Функция источника оператора
Лапласа.
Примеры
построения
функции источника задачи Дирихле
для некоторых областей (шар, круг,
полупространство)(2ч)
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Специальные главы математики»
для направления подготовки бакалавра 210700.62 Инфокоммуникационные технологии
и системы связи
17-18
уравнений Лапласа и Пуассона с
помощью
функции
источника.
Построение функции источника для шара
методом
электростатических
изображений(2ч)
Процессы
диффузии
и
теплопроводности:
начально-краевые
задачи
остывания
(нагрева)
тел;
Метод разделения переменных
электромеханическая
интерпретация в начально-краевых
задачах
для
уравнения теплопроводности; метод уравнения
теплопроводности
на
разделения переменных в начально- отрезке.(2ч.)
краевых
задачах
для
уравнения
теплопроводности на отрезке.(2ч.)
Общий объем самостоятельной работы-18ч. Из них для выполнения домашней работы -9ч.,
для подготовки к практическим занятиям -9ч.
Рекомендуемая литература
а) основная литература:
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, Наука,
2004.
2. Владимиров B.C. Уравнения математической физики, Москва, Наука, 2003.
3. В.С. Владимиров, В.В. Жаринов, Уравнения математической физики, ФИЗМАТЛИТ,
2003.
4. Руднев В.Ю, Прикладная математика. Учебное пособие. — М., МИЭМ, 2010.
5. Руднев В.Ю., В.И. Кретов. Методы математической физики: Метод. указания к
контрольным работам, М., МИЭМ. 2011.
б) дополнительная литература:
1. Владимиров B.C., Сборник задач по уравнениям математической физики, Наука, 1982.
2. Кузаев Г.А., Назаров И.В. Электродинамика и техника сверхбыстрой обработки сигналов. Ч.
II. Микроволновая техника. — М.: МИЭМ, 2001, 154 с.
3. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.:
Наука, 1972.
4. Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. Учеб. пособие. — М.: Изд-во
МГУ, 1998.
5. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М., Гос. изд-во физ.-мат.
лит., 1961.
6
6.1
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля
Примерные задания для контрольных работ:
1.Решить начальную задачу на бесконечной прямой:
7
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Специальные главы математики»
для направления подготовки бакалавра 210700.62 Инфокоммуникационные технологии
и системы связи
utt  uxx  6,
  x  , t  0,
u (x, 0)=x , ut ( x,0)  4 x.
2
2.Решить начально-краевую задачу на отрезке:
utt  uxx , x  (0,3), t  0,
u ( x, 0)  x  1, ut ( x,0)  0,
u (0, t )  0, u (3, t )  t.
3.Решить начально-краевую задачу на полупрямой:
utt  4uxx , x  0, t  0,
u( x,0)  0, ut ( x,0)  1,
u (0, t )  5sin(t ).
4.Найти решение уравнения
..
x   2 x  f 0 cos(t )
.
при следующих условиях: x(0)  0, x(0)  0.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу.
1.Система уравнений Максвелла. Граничные условия на границе раздела сред (проводники и
диэлектрики). Сведение интегрирования системы уравнений Максвелла в непроводящей
однородной среде к одномерному волновому уравнению
2. Вывод системы телеграфных уравнений. Постановки начально-краевых задач для линии
связи конечной длины.
3.Решение начально-краевых задач для уравнения колебаний на полуограниченной прямой.
4.Теория скин-эффекта.
5. Интегрирование одномерного волнового уравнения: метод характеристик для однородного
волнового уравнения – вывод формулы Даламбера.
6. Метод разделения переменных (метод Фурье) решения начально-краевых задач для
неоднородного волнового уравнения на отрезке.
7. Метод Фурье для малых колебаний прямоугольной мембраны (двойные ряды Фурье).
8.Метод характеристик (падающих и отраженных волн) для колебаний ограниченной струны
(линии связи без потерь). Интегрирование телеграфного уравнения методом характеристик для
линии связи конечной длины.
9. Решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности на бесконечной
прямой.
10.Вывод уравнения малых поперечных колебаний струны.
11. Задачи, приводящие к уравнениям Лапласа, Пуассона и Гельмгольца. Постановка
краевых задач для потенциалов стационарного тока и электростатического поля
12. Частные решения уравнения Лапласа в полярной системе координат. Гармонические
функции и их свойства на плоскости и в пространстве.
13. Решение первой краевой задачи для уравнения Лапласа для простейших областей (круг,
прямоугольник и полуплоскость) методом разделения переменных;
14.Вывод уравнения теплопроводности в трехмерном случае .Постановка начально-краевых
задач.
6.2
8
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Специальные главы математики»
для направления подготовки бакалавра 210700.62 Инфокоммуникационные технологии
и системы связи
15. Метод разделения переменных в начально-краевых задачах для неоднородного
уравнения теплопроводности на отрезке.
16.Определение и основные свойства функции источника для уравнения Лапласа.
Построение функции источника задачи Дирихле для простейших областей (шар, круг,
полупространство).
17.Общая схема метода разделения переменных. Разложение по собственным функциям
задачи Штурма-Лиувилля. Основные свойства собственных функций и собственных
значений задачи Штурма-Лиувилля для эллиптического оператора в конечной области,
ограниченной замкнутой поверхностью.
7
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
7.1 Базовый учебник
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, Наука,
2004.
Электронная версия доступна..
7.2 Основная литература
1.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, Наука,
2004.
2.Владимиров B.C. Уравнения математической физики, Москва, Наука, 2003.
3.В.С. Владимиров, В.В. Жаринов, Уравнения математической физики, ФИЗМАТЛИТ,
2003.
4. Руднев В.Ю, Прикладная математика. Учебное пособие. — М., МИЭМ, 2010.
5. Руднев В.Ю., В.И. Кретов. Методы математической физики: Метод. указания к
контрольным работам, М., МИЭМ. 2011.
7.3
Дополнительная литература
6. Владимиров B.C., Сборник задач по уравнениям математической физики, Наука, 1982.
7. Кузаев Г.А., Назаров И.В. Электродинамика и техника сверхбыстрой обработки сигналов. Ч.
II. Микроволновая техника. — М.: МИЭМ, 2001, 154 с.
8. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.:
Наука, 1972.
9. Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. Учеб. пособие. — М.: Изд-во
МГУ, 1998.
10. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М., Гос. изд-во физ.-мат.
лит., 1961.
9