Олимпиада по информатике 2012 г.

Армавирская государственная педагогическая академия
Кафедра информатики и информационных технологий обучения
Олимпиада по информатике 2012 г.
Задача 1. День рождения.
Человек последовательно вводит свою дату рождения и текущую дату. Даты вводятся в
формате dd mm yyyy. Определить сколько полных лет, месяцев и дней исполнилось человеку. (Для простоты считать, что в каждом месяце 30 дней).
Примеры.
Ввод 1
Ввод 2
27 03 1992
25 03 1992
26 03 2012
26 032012
Вывод 1
Вывод 2
19 лет 11 месяцев 29 дней
20 лет 0 месяцев 1 день
Оценка 10 баллов
Задача 2. Бесквадратные числа.
«Бесквадратным» назовем число, которое не делится ни на одно число, являющееся квадратом другого целого числа, за исключением единицы. Задано целое число k и два целых числа
a и b. Требуется найти k-е бесквадратное число, принадлежащее отрезку [a, b].
Формат входного файла
В первой строке входного файла задано одно целое число k — порядковый номер искомого
бесквадратного числа. Числа нумеруются с единицы.
Вторая строка содержит два целых числа a, b (1 ≤ a ≤ b ≤ 107) — диапазон, в котором необходимо искать число. Числа a и b также считаются входящими в этот диапазон. Гарантируется,
что в этом диапазоне есть хотя бы k бесквадратных чисел.
Формат выходного файла
В выходной файл выведите единственное искомое число — ответ на задачу.
Пример.
Ввод
Вывод
4
6
28
Оценка 20 баллов
Задача 3. Длина подпоследовательности.
Из последовательности чисел ai необходимо выделить подпоследовательность ai k такую, что
она:
• возрастает, т. е. ∀ k : ai k < ai k+1
• является подпоследовательностью последовательности bi
• имеет длину, не меньшую, чем все последовательности, обладающие предыдущими двумя
свойствами.
Требуется найти длину такой подпоследовательности.
Формат входного файла
В первой строке входного файла даны два целых числа n и m (1 ≤ n, m ≤ 5 000) — длины последовательностей ai и bi. Вторая и третья строки содержат, соответственно, по n и m натуральных чисел, не превосходящих 10 000, — сами последовательности.
Формат выходного файла
В выходной файл выведите единственное целое число — длину последовательности, обладающей описанными свойствами.
Пример.
Оценка 30 баллов
Ввод
Вывод
65
3
231465
12546
Задача 4. Круги.
На плоскости задано n кругов. У кругов могут быть общие точки, но любые два круга либо
не имеют общих точек, либо имеют одну общую точку, либо один круг вкладывается в другой.
Найдите площадь объединения всех заданных кругов.
Формат входного файла
Первая строка входного файла содержит число n (1 ≤ n ≤ 100 000). Следующие n строк содержат по три целых числа. Описание i-го круга состоит из трех целых чисел: координат
центра xi и yi, а также его радиуса ri (−106 ≤ xi, yi ≤ 106, 1 ≤ ri ≤ 106).
Формат выходного файла
Выведите единственное вещественное число — площадь объединения всех заданных кругов.
Ваш ответ должен иметь абсолютную погрешность не больше 10−9.
Оценка 40 баллов