ВЕРОЯТНОСТЬ ДОСТАВКИ СООБЩЕНИЙ

ВЕРОЯТНОСТЬ
ДОСТАВКИ СООБЩЕНИЙ
В РАДИОСИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИЗВЕЩЕНИЙ
АСИНХРОННО!АДРЕСНОГО ТИПА
В. Белкин
«СиНорд»
Р
адиосистемы передачи изве%
щений (РСПИ) к настоящему
времени уже заняли свое до%
стойное место в ряду других систем охра%
ны (мониторинга) объектов. О достоин%
ствах и недостатках РСПИ было много
сказано, а широкое внедрение этих сис%
тем подтверждает тот факт, что плюсов в
реальных условиях оказывается гораздо
больше, чем минусов.
Среди РСПИ наибольшее распростра%
нение получили асинхронно%адресные
системы (ААС) с кодовым разделением
каналов в силу своей относительной про%
стоты, невысокой цены и удовлетвори%
тельной надежности, хотя они и обла%
дают рядом существенных недостатков.
В таких системах все физические каналы
связи между объектами и пультом центра%
лизованного наблюдения (ПЦН) исполь%
зуют одну и ту же полосу частот, а сигна%
лы могут передаваться в произвольные
моменты времени, независимо от того,
занят канал передачей другого сигнала в
данный момент времени или нет. При%
надлежность объекта к конкретной систе%
ме и его номер определяются ПЦН по
идентификационным кодам, входящим
в состав сигнала. Обычно извещение (да%
лее – сообщение) содержит примерно от
20 до 60 бит, с помощью которых переда%
ются идентификационный номер системы
(если используется), номер объекта, код
события, а также служебные биты, исполь%
зующиеся для синхронизации и опреде%
ления ошибок в приеме. В большинстве
систем для передачи бит используются
частотно%манипулированные сигналы.
Теперь несколько слов о трафике со%
общений в системе. У ААС есть своя
«ахиллесова пята». Ею является переда%
ча тестовых сообщений, с помощью кото%
рых определяется работоспособность ка%
нала передачи «объект – ПЦН». Тестовые
сообщения передаются периодически, с
интервалом от десятков минут до единиц
часов, в зависимости от важности (стои%
мости) охраняемого объекта. Поэтому они
и составляют основную долю трафика.
Однако в таких системах существует два
интервала «пик», утром и вечером, когда
объекты снимаются и ставятся на охрану.
Назовем эти интервалы интервалами на%
блюдения, а их длительность – Тнабл. Как
показывает практика, величина трафика
в течение интервала наблюдения возрас%
тает в 3%4 раза и более, а доля тестовых
в общем объеме переданных сообщений
мала. Длительность интервалов наблю%
дения составляет 1%2 часа.
В дальнейшем будем считать, что со%
общение не доставлено, если оно не за%
регистрировано ПЦН. На вероятность не%
доставки извещений в основном влияет
два физических процесса, которые в даль%
нейшем будут учитываться: наложение
сигналов различных извещений из%за
асинхронного режима передачи в канале
и, как следствие, их искажение и непри%
ем, а также неправильный прием или не%
прием сигналов конкретных «битов» из%
за конечной величины отношения
«сигнал/шум» на входе приемника (бло%
ка обработки) сигналов.
Определим вероятность недоставки
сообщений при следующих условиях:
1. Система является симплексной. Пере%
дача сообщений происходит в одном
направлении – от объекта на ПЦН.
2. Процессы наложения сигналов в ка%
нале и возникновения ошибок в при%
еме сигналов «битов» являются неза%
висимыми процессами, причем при
наложении сигналы искажаются на%
столько, что не могут быть принятыми
приемником ПЦН, независимо от со%
отношения мощностей этих сигналов.
3. В качестве блока обработки ПЦН ис%
пользуется оптимальный приемник
двух ортогональных сигналов с неиз%
вестной фазой.
4. Для передачи сообщений используют%
ся коды, определяющие, но не ис%
правляющие ошибки. Это значит, что
при возникновении хотя бы одной
ошибки при приеме бит, составляю%
щих сообщение, последнее считается
не принятым.
5. Каждый объект за интервал наблюде%
ния передает сообщение один раз,
причем моменты выхода на связь рас%
пределены равновероятно в интерва%
ле наблюдения. Также в системе для
повышения вероятности доставки со%
общений может быть использовано
многократное повторение сообщений,
причем считается, что повторные сооб%
щения также равновероятно распреде%
лены в интервале наблюдения.
Таким образом, вероятность недо%
ставки сообщения в ААС при r%повторе%
ниях равна:
probability
Pr = [PaPb + Pa (1%Pb) + (1%Pa )Pb]r ,
(1)
где
Pa = C si (2Tk / Тнабл)i [1%(2Tk / Тнабл)]s%i ;
i=2
n
Pb = C nj p(h)j [1%p(h)]n%j ;
j=1
p(h) = 1/2 exp(%h2/2) ;
C si = s!/[i!(s%i)!] ;
повторений можно существенно улуч%
шить положение. Однако дальнейшее уве%
личение количества повторений не дает
существенного выигрыша. Например, уве%
личение r с 1 до 5 приводит к уменьшению
Pr практически на пять (!) порядков, а
увеличение r до 10 – всего лишь на пол%
тора порядка по отношению к Pr при r = 5.
Снова начинает сказываться увеличение
вероятности наложения сообщений из%
за их многократного повторения. Более
того, чрезмерное увеличение количества
повторений может привести к увеличению
Pr , что будет показано далее.
Что же является приемлемой вели%
чиной Pr ? Определенного критерия нет.
Каждый решает сам для себя в конкрет%
ных условиях, какая величина Pr прием%
лема. Например, если в системе обслужи%
вается 1000 объектов, а Pr = 10 % 3, это
значит, что в среднем каждый «час пик»
будет не принято одно сообщение. Скорее
всего, будет потеряно информационное
сообщение, так как, как было сказано вы%
ше, доля тестовых сообщений в общей
массе сообщений очень мала. Много это
или мало? На мой взгляд – много, и вели%
чина Pr = 10 % 3 может считаться условно
некоторой верхней границей Pr , «перехо%
дить» которую не следует.
На рис. 2 показана зависимость Pr от
количества объектов N в системе при пе%
редаче сообщений без повторений и при
различных отношениях «сигнал/шум» h.
Как и следовало ожидать, с увеличением
количества объектов Pr растет, причем
при h = 3,5 Pr >10 % 3 для любых значений
N (не показано на рисунке). Из графика
видно, что практически при N > 500 Pr >
10 % 3, и никакое увеличение h (увеличе%
ние мощности объектового передатчика)
не может помочь делу.
В некоторых системах для увеличения
дальности (или помехоустойчивости) ис%
C nj = n!/[j!(n%j)!] ;
s = Nr ;
N – количество объектов в системе;
r – число повторений;
Тк – длительность одного сообщения, со%
стоящего из n%бит;
n – количество бит в сообщении;
Тнабл – длительность интервала наблюде%
ния;
h2 = E/N0 – отношение «сигнал/шум» на
входе приемника;
E – энергия двоичного сигнала (бита);
N0 – спектральная плотность мощности
шумовой помехи.
Формула (1) показывает, что величи%
на Pr зависит от большого количества па%
раметров. Поэтому попробуем сначала
разобраться в физике процессов. На
рис. 1 показаны графики зависимостей
p, Pb, Pr при r = 1 (без повторений), 5 и 10,
полученные при следующих условиях: в
системе обслуживается 1000 объектов
(N = 1000), длительность одного сообще%
ния Тк = 0,1 с, количество бит в сообще%
нии n = 40, а интервал наблюдения Тнабл
= 1 час. Как видно из рисунка, даже при
низких отношениях «сигнал/шум» можно
получить вполне приемлемую вероят%
ность ошибки в приеме 1 бита p, чего
нельзя сказать о вероятности неприема
(ошибки приема) сообщения в целом Pb ,
которая почти на два порядка больше p.
Это объясняется тем, что для принятия со%
общения необходимо принять без ошибок
все биты сообщения, а их 40. Ошибка в
приеме хотя бы одного бита ведет к
неприему всего слова. Тем не менее, уве%
личивая h, можно получить малую вели%
чину Pb. А вот величину Pr при r = 1 умень%
шить аналогичным образом не удастся.
Как показывает график, добиться прием%
лемой величины Pr при r = 1 вообще не%
возможно: начинает превалировать эф%
фект наложения сообщений друг на
друга. Единственный выход – передавать
сообщения с повторениями. С помощью
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Алгоритм безопасности № 2 2006
СПИ
61
Алгоритм безопасности № 2 2006
62
пользуются очень узкополосные каналы.
Это приводит к тому, что резко возраста%
ет длительность сообщения. На рис. 3 по%
казаны зависимости Pr от количества
объектов в системе при длительности со%
общения, равной 3 с. При r = 1 Pr > 10%3 уже
при N > 30, причем увеличение r не дает
значительного выигрыша в количестве
объектов. Поэтому в таких системах для
обслуживания сравнительно большого ко%
личества объектов с должным качеством
требуется большое количество частот.
На рис. 4 показана зависимость Pr от
количества повторений сообщений. Ана%
лиз зависимости показывает, что сущес%
твует вполне определенное значение r,
при котором наблюдается минимум Pr,
хотя минимум достаточно «тупой». Так,
для N = 1000 Pr < 10%3 практически для
всех реальных значений r. Более того,
даже для N = 2000 можно получить
Pr < 10%4, если r = 9. Иначе говоря, в сис%
теме с длительностью сообщения около
100 миллисекунд на одной частоте могут
передавать свои сообщения до 2000 объ%
ектов, при этом вероятность доставки со%
общений будет менее 10, если количест%
во повторений будет равно 9.
Резюмируя, можно сказать сле
дующее:
1. Получено математическое выражение,
связывающее вероятность недоставки
сообщения со всеми основными па%
раметрами системы и учитывающее
два физических фактора, влияющих
на прием сообщений: наложение сооб%
щений друг на друга из%за асинхрон%
ной передачи и наличие шумовой по%
мехи на входе приемника.
2. Для заданных параметров системы
существует некоторое значение ко%
личества повторений r, при котором
наблюдается минимум вероятности
недоставки сообщений Pr , причем в
системе с некоторыми средними па%
раметрами (Тк = 0,1 с; n = 40; h = 5)
при количестве повторений r = 9 мо%
жет обслуживаться около 2000 объ%
ектов с вероятностью недоставки со%
общений менее 10%4.
3. В системах, использующих узкопо%
лосные каналы, увеличение количе%
ства повторений не приводит к зна%
чительному увеличению количества
обслуживаемых объектов с задан%
ным качеством.
4. Рекомендуется использование рет%
рансляторов не только с точки зре%
ния расширения зоны покрытия
системой, но и с точки зрения увели%
чения количества объектов в систе%
ме, обслуживаемых с заданным каче%
ством. Дело в том, что, как правило,
канал связи «ретранслятор – ПЦН»
имеет хороший энергетический по%
тенциал за счет использования на%
правленных антенн, установленных
на значительной высоте, иногда бо%
лее мощных передатчиков. Это по%
зволяет резко снизить количество
повторений и увеличить количество
объектов, даже если ретрансляторы
симплексные и вся система работа%
ет на одной частоте.
5. Для правильного конфигурирова%
ния системы с целью увеличения воз%
можного количества объектов, обслу%
живаемых с заданным качеством,
объектовые приборы и ретранслято%
ры должны иметь возможность изме%
нения избыточности и передачи по%
вторных сообщений через интервалы
времени, выбираемые по псевдослу%
чайному закону.
probability