ДР Случайные величины

Вариант №1
1.На 20 приборов имеется в среднем 6 неточных. Составить закон
распределения числа точных приборов среди наудачу отобранных 5
приборов. Построить многоугольник распределения; найти числовые
характеристики; функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу( ; ).
0 _ при _ х  1
1
F(x) =  x  12 _ при  1  x  1
4
1 _ при _ х  1
Вариант №2
1. Игральная кость брошена 3 раза. Составить закон распределения числа
появлений шестёрки. Построить многоугольник распределения; найти
числовые характеристики, функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу( ; ).
0 _ при _ х  0
1
4
F(x) =  х 2  х _ при _ 0  x  1
5
5
1
_
при
_ х 1

Вариант №3
1.В партии из 12 деталей имеется 8 стандартных. Составить закон
распределения стандартных деталей среди 5 взятых наудачу деталей.
Построить многоугольник распределения; найти числовые характеристики;
функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  2
1
F(x) =  ( х  2) 2 при  2  х  1
9
1 _ при _ х  1
Вариант №4
1. В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули 3 шара. Случайная величина Х
– число вынутых белых шаров. Составить закон распределения случайной
величины Х. Построить многоугольник распределения; найти числовые
характеристики; функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  0
1
3
F(x)=  х 2  х _ при _ 0  x  1
4
4
1 _ при _ х  1
Вариант №5
1.Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 3 карты. Случайная величина Х –
число тузов среди отобранных карт. Составить закон распределения
случайной величины Х. Построить многоугольник распределения; найти
числовые характеристики; функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  0
1
6
F(x) =  х 2  х _ при _ 0  x  1
7
7
1
_
при
_ х 1

Вариант №6
1. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу
отобраны 3 человека. Случайная величина Х – число женщин среди
отобранных лиц. Составить закон распределения случайной величины Х.
Построить многоугольник распределения; найти числовые характеристики;
функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  2
1
F(x)=  ( х  2) 2 при  2  x  2
16
1 _ при _ х  2
Вариант №7
1.Вероятность брака в данной партии приборов р=0,1. Составить закон
распределения числа точных приборов среди наудачу отобранных 5
приборов. Построить многоугольник распределения; найти числовые
характеристики; функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1
3
принадлежащие интервалу ( ;
2
).
3
0 _ при _ х  1
1
F(x) =  ( х  1) 2 при  1  x  2
9
1 _ при _ х  2
Вариант №8
1.В урне имеются 5 шаров с номерами от 1 до 5. Вынули 3 шара. Случайная
величина Х – сумма номеров шаров. Составить закон распределения
случайной величины Х. Построить многоугольник распределения; найти
числовые характеристики; функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  0
1
5
F(x) =  х 2  х _ при _ 0  x  1
6
6
1 _ при _ х  1
Вариант №14
1.В урне имеются 25 черных и 5 белых шаров. Вынули 4 шара. Случайная
величина Х – число вынутых чёрных шаров. Составить закон распределения
случайной величины Х. Построить многоугольник распределения; найти
числовые характеристики; функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  0
1
5
F(x) =  х 2  х _ при _ 0  x  1
6
6
1
_
при
_ х 1

Вариант №9
1.Брошены 2 игральных кубика. Случайная величина Х – сумма очков на
выпавших гранях. Составить закон распределения случайной величины Х.
Построить многоугольник распределения; найти числовые характеристики;
функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
1

0 _ при _ х  5

1
1
6
F(x) = ( х  ) 2 при _  x 
5
5
5

6

1 _ при _ х  5

Вариант №10
1.В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2
детали. Случайная величина Х – число нестандартных деталей среди
отобранных. Составить закон распределения случайной величины Х.
Построить многоугольник распределения; найти числовые характеристики;
функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  0
1
1
F(x) =  х 2  х _ при _ 0  x  2
4
8
1 _ при _ х  2
Вариант №11
1.В группе 12 студентов, среди которых 5 отличников. По списку наудачу
отобраны 3 студента. Случайная величина Х – число отличников среди
отобранных. Составить закон распределения случайной величины Х.
Построить многоугольник распределения; найти числовые характеристики;
функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  0
1
2
F(x) =  х 2  _ при _ 0  x  1
3
3
1 _ при _ 0  x  1
Вариант №12
1.В урне имеются 5 белых и 4 чёрных шара. Из неё 5 раз подряд извлекают
шар, причём каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары
перемешивают. Случайная величина Х – число извлеченных белых шаров.
Составить закон распределения случайной величины Х. Построить
многоугольник распределения; найти числовые характеристики; функцию
распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  0
1
2
F(x) =  х 2  х _ при _ 0  x  3
9
 27
1 _ при _ х  3
Вариант №13
1.Случайная величина Х – число отказов элемента некоторого устройства в
10 независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте
равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины Х. Построить
многоугольник распределения; найти числовые характеристики; функцию
распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу( ; ) .
0 _ при _ х  2
1
F(x) =  ( х  2) 2 при  2  x  5
 49
1 _ при _ х  5
Вариант №15
1.Два игральных кубика бросают одновременно 2 раза. Случайная величина
Х – число выпадений чётного числа очков на двух игральных кубиках.
Составить закон распределения случайной величины Х. Построить
многоугольник распределения; найти числовые характеристики; функцию
распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
1

0 _ при _ х  4

1
1
5

F(x) == ( х  ) 2 при  x 
4
4
4

5

1 _ при _ х  4

Вариант №16
1.В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали.
Случайная величина Х – число стандартных деталей среди отобранных.
Составить закон распределения случайной величины Х. Построить
многоугольник распределения; найти числовые характеристики; функцию
распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  0
1
1
F(х) ==  х 2  хпри0  x  1
2
2
1 _ при _ х  1
Вариант №17
1. Случайная величина Х – число попаданий в цель при 5 выстрелах, если
вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Составить закон
распределения случайной величины Х. Построить многоугольник
распределения; найти числовые характеристики; функцию распределения и
построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу( ; ).
0 _ при _ х  1
1
F(х)=  ( х  1) 2 при  1  x  3
16
1 _ при _ х  3
Вариант №18
1.В урне имеются 5 шаров с номерами от 1 до 5. Вынули 3 шара. Случайная
величина Х – сумма номеров шаров. Составить закон распределения
случайной величины Х. Построить многоугольник распределения; найти
числовые характеристики; функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу( ; )
1

0 _ при _ х   2

1
1
1

F(х)= ( х  ) 2 при   x 
2
2
2

1

1 _ при _ х  2

Вариант №19
1.В урне имеются 5 шаров с номерами от 1 до 5. Вынули 3 шара. Случайная
величина Х – сумма номеров шаров. Составить закон распределения
случайной величины Х. Построить многоугольник распределения; найти
числовые характеристики; функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  0
1
2
F(х)=  х 2  хпри0  x  1
3
3
1
_
при
_ х 1

Вариант № 20
1.Автомобиль на пути к месту назначения встретит 5 светофоров, каждый из
которых пропустит его с вероятностью
1
. Случайная величина Х – число
3
светофоров, пройденных машиной до первой остановки или до прибытия к
месту назначения . Составить закон распределения случайной величины Х.
Построить многоугольник распределения; найти числовые характеристики;
функцию распределения и построить её график.
2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти
плотность распределения вероятностей; числовые характеристики; построить
графики функции распределения и плотности распределения. Найти
вероятность того, что случайная величина X примет значения
1 2
3 3
принадлежащие интервалу ( ; ).
0 _ при _ х  1
1
F(х)=  ( х  1) 2 при  1  x  4
 25
1 _ при _ х  4