1. Определение фокусных расстояний линз

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Определение фокусных расстояний линз
Цель работы: Определить фокусные расстояния и оптические силы
собирающей и рассеивающей линз.
Оборудование: Осветитель, стеклянная пластина с изображением квадрата с
диагональю, собирающая и рассеивающая линзы, линейка, оптическая скамья,
экран, центральная и краевая диафрагмы.
Теоретическое введение
Оптические системы (линзы1, сложные объективы, состоящие из
нескольких линз) характеризуются рядом кардинальных величин (рис. 1).
Рис. 1. Оптическая система и её кардинальные величины.
Оптическим центром линзы называется точка, проходя через которую
луч не изменяет своего направления.
Главная оптическая ось NN’ – прямая, проходящая через центры
кривизны поверхностей O и O’, ограничивающих линзу или несколько линз
(центрированная система).
Главный фокус F определяется тем, что пучок лучей, входящих в
систему от точки F, выйдет из системы в виде пучка, параллельного главной
оптической оси. Следовательно, если луч KL проходит через фокус, то
вышедший из системы луч K’L’ параллелен главной оптической оси. Лучи AL и
BM, параллельные главной оптической оси, можно рассматривать, как
выходящие из бесконечно удалённой точки, находящейся на оптической оси
слева. Пройдя через систему, они соберутся в точке F’, лежащей на главной
оптической оси. Точка F’ является вторым главным фокусом системы.
Плоскости, проведённые через главные фокусы F и F’ перпендикулярно
главной оптической оси NN’, называются фокальными плоскостями системы.
1
Линза (нем. Linse, от лат. lens — чечевица) — деталь из оптически прозрачного однородного
материала, ограниченная двумя полированными преломляющими поверхностями вращения.
Лаборатория «Оптика»
1
Внутри оптической системы существуют две главные плоскости, которые
являются сопряжёнными и взаимно преобразуются друг в друга с увеличением
равным 1. Главные плоскости параллельны друг другу и фокальным
плоскостям системы.
Точки пересечения H и H’ главных плоскостей системы с главной
оптической осью носят название главных точек системы. Расстояния от
главных точек до главных фокусов называются фокусными расстояниями
(FH и F’H’).
Простейшими оптическими системами являются тонкие линзы. Линза
считается тонкой, если можно пренебречь ее толщиной по сравнению с
величиной радиусов кривизны поверхностей, ограничивающих линзу, и
фокусными расстояниями.
Тогда вершины ограничивающих поверхностей и главные точки (H и H’)
для тонких линз можно считать совпадающими между собой и
расположенными в оптическом центре C.
Для тонкой линзы фокусное расстояние отсчитывается от оптического
центра.
Тонкая линза имеет одну главную плоскость, общую для обеих
поверхностей линзы и проходящую через оптический центр перпендикулярно
главной оптической оси.
Фокусное расстояние f тонкой линзы связано с радиусами кривизны,
ограничивающими её сферические поверхности r1 и r2 следующим
соотношением
1 1
1
(1)
  n  1    ,
f
r
r
 1 2
где n – относительный показатель преломления материала линзы, r – радиусы
кривизны поверхностей линзы.
Если показатель преломления материала линзы больше показателя
преломления окружающей среды, то утончающиеся от центра к краям линзы,
являются собирающими (положительными). Рассеивающие (отрицательные)
линзы утончаются к центру.
Рис. 2. Линзы: 1-двояковыпуклая, 2-плосковыпуклая, 3-вогнуто-выпуклая,
4-условное обозначение собирающей линзы, 5-двояковогнутая,
6-плосковогнутая, 7-выпукло-вогнутая,
8- условное обозначение собирающей линзы
2
Лаборатория «Оптика»
Если показатель преломления материала линзы меньше показателя
преломления окружающей среды, то классификация линз будет обратной.
Внимание! Во всех формулах расстояние, отсчитанное вправо от центра
линзы – положительно, отсчитанное влево – отрицательно. Предмет
(источник света) – слева. Первая поверхность – слева.
Таким образом,
для линзы на
рис.2а
r1>0, и r2<0,
следовательно,
f>0.
Для линзы на
рис.2б
r1<0, и r2>0,
следовательно,
Рис. 3. Собирающая и рассевающая линзы.
f<0.
Оптической силой линзы называется величина обратная фокусному расстоянию
1
D
(2)
f
Измеряется в диоптриях (дптр). Оптическая сила собирающих линз
положительна, а рассеивающих – отрицательна.
Для рисунка 2 (если n>1) из (1) следует:
1-двояковыпуклая
r1>0
r2<0
f>0
D>0
2-плосковыпуклая
f>0
D>0
r1∞ r2<0
3-вогнуто-выпуклая
r1<0
r2<0
|r2|<|r1| f>0
D>0
5-двояковогнутая
r1<0
r2>0
f<0
D<0
6-плосковогнутая
f<0
D<0
r1∞ r2>0
7-выпукло-вогнутая
r1>0
r2>0
|r2|<|r1| f<0
D<0
Если на тонкую собирающую линзу падает пучок параллельных
монохроматических лучей, то после прохождения через линзу все лучи
пересекутся в главном или побочных фокусах линзы, расположенных в
фокальной плоскости.
Если же пучок лучей падает на рассеивающую линзу, то после
прохождения через линзу он превращается в пучок расходящихся лучей,
продолжения которых пересекаются в соответствующем главном или побочном
фокусах линзы, расположенных в фокальной плоскости. Поэтому фокусы
собирающей линзы называют действительными, а рассеивающей – мнимыми.
Тонкая линза даёт неискажённое изображение предмета, если через неё
проходит монохроматический свет от небольшого и достаточно удалённого от
неё предмета. Однако, изображения, получаемые с помощью линз, имеют
разнообразные искажения (аберрации). Для устранения или уменьшения
Лаборатория «Оптика»
3
искажений используют группы разных линз, называемые оптическими
системами. К ним относятся объективы современных фотоаппаратов,
проекторов, микроскопов, биноклей, окуляры микроскопов, телескопов,
биноклей и других оптических приборов.
Если известно фокусное расстояние тонкой линзы, то изображение
предмета может быть найдено путём простых геометрических построений. При
этом необходимо принять во внимание несколько общих правил:
Построение изображения предмета проводится путём построения
изображения каждой его точки. При этом, как правило, строят изображение
крайних точек предмета.
Для построения изображения какой-либо точки предмета, необходимо
выбрать, как минимум, два луча, исходящие из этой точки, направления
которых твёрдо известны после их прохождения через линзу. Точка
пересечения лучей или их продолжений после прохождения через линзу и
будет служить изображением точки предмета.
В качестве таких лучей берут:
 лучи, проходящие через оптический центр линзы, не меняют своего
направления.
 лучи, проходящие через главный фокус линзы, после преломления в
линзе будут параллельны главной оптической оси;
 лучи, параллельные главной оптической оси, после прохождения через
линзу пройдут через её главный фокус;
Очень часто при построении изображения вместо линзы графически
обозначают только её главную плоскость (рис. 4).
Рис. 4. Построение изображения в тонкой линзе.
По формуле тонкой линзы положение предмета и его изображения связаны
соотношением
1 1 1
  ,
(3)
a a f
где f – фокусное расстояние линзы, взятое со знаком, а – расстояние от линзы
до предмета (a<0, если предмет расположен слева от линзы), a’ – расстояние от
линзы до изображения (a’<0, если изображение расположено слева от линзы).
4
Лаборатория «Оптика»
Размер изображения, как правило, не совпадает с размером предмета.
Линейным поперечным увеличением  тонкой линзы или оптической
системы называется отношение величины изображения y’ к величине предмета
y в плоскостях, перпендикулярных оптической оси. Часто берется со знаком.
Для тонкой линзы из подобия треугольников на рисунке 4 следует
a '  f  a ' f  a '
y ' A1B1 a '
fa
f
(4)

 



y
AB a  a  f  a a  f
a' f
f
Описание установки
Установка (рис. 5)
состоит из оптической
скамьи 1 со шкалой (цена
деления
1 мм).
На
рейтерах расположены:
осветитель 2, на матовом
стекле которого черной
тушью нарисован квадрат
с диагональю; оправа для
Рис. 5. Схема установки.
исследования тонких линз
3 с центральной и краевой диафрагмами и белый экран 4. Осветитель
включается в сеть переменного тока напряжением 220 В через блок питания.
Рис. 6.Общий вид установки
Лаборатория «Оптика»
5
Лабораторная работа №1
Определение фокусных расстояний линз
Выполнил студент ______________________
Факультет _________ Курс __ Группа ______
Проверил ______________________________
Показания сняты________________________
Зачтено________________________________
Методика выполнения работы
I. Определение фокусного расстояния тонкой собирающей линзы
1. Установить в оправу 3 собирающую линзу и компенсирующее кольцо.
2. Установить осветитель и линзу на одинаковой высоте по центру экрана.
3. Установить экран на расстоянии 1 м от осветителя и, перемещая по
оптической скамье линзу, получить резкое изображение предмета (квадрата) на
экране.
4. Измерить расстояние от линзы до предмета a и до изображения на экране a’.
5. Измерить линейкой сторону квадрата и его диагональ на матовом стекле
(x, y) и на экране (x’, y’). Результаты п.4 и п.5 занести в таблицу 1.
6. Повторить пп. 3–5 не менее чем для трёх положений линзы и экрана.
Таблица 1
№ a,
a’,
x,
y,
x’,
y’,
f1, f2, f3,
f1, см f2, см f3, см
п/п см см
см см
см
см
см см см
1
2
3
cредние значения
7.Рассчитать фокусное расстояние линзы по формулам, полученным из (3) и (4)
| a | a
| x | a
| y | a
f1 
f2 
f3 
,
,
,
| a | a '
| x |  x
| y |  y
Определить средние значения f1 , f 2 , f 3 . Оценить погрешности.
II. Определение фокусного расстояния линзы по способу Бесселя
1. Установить расстояние между осветителем и экраном l, превышающее 4f
(значение f взять из результатов предыдущих измерений).
2. Перемещая линзу между осветителем и экраном найти два таких положения
линзы, при которых получается резкое изображение квадрата на экране (в
одном случае – уменьшенное, в другом – увеличенное).
3. Измерить расстояние между двумя положениями линзы z и рассчитать f по
формуле
l2  z2
f 
.
4l
4. Повторить пп. 7–9 для трёх значений l. Результаты занести в таблицу 2.
6
Лаборатория «Оптика»
№ п/п
1
2
3
l, см
z, см
f, см
f, см
Таблица 2
cредние значения
5. Рассчитать среднее значение фокусного расстояния. Оценить относительную
и абсолютную погрешности измерений. Записать результат
f=
±
см
f=
%
III. Определение фокусного расстояния собирающей линзы c диафрагмами
Установить на линзу сначала центральную, а потом краевую диафрагмы и
по способу Бесселя определить фокусные расстояния для центральных и
нецентральных пучков лучей не менее чем для двух расстояний в каждом
случае. Результаты занести в таблицу 3.
Таблица 3
центральная диафрагма
краевая диафрагма
№ п/п
l, см
z, см
f, см f, см
l, см
z, см
f, см f, см
1
2
средние значения
средние значения
Рассчитать средние значения. Сделать соответствующие выводы из
полученных результатов.
IV. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы
Рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. Определить их положение и
вычислить f можно с помощью системы, состоящей из собирающей и
рассеивающей линз, находящихся в одной оправе вплотную друг к другу. В
этом случае оптические сила системы линз Dсист=Dсоб+Dрас, причём, для
получения действительного изображения необходимо, чтобы Dсоб>|Dрас|. Из (2)
f f
(6)
f рас  соб сис ,
f соб  f сис
где fсис- фокусное расстояние системы линз, fсоб-- фокусное расстояние
собирающей линзы, fрас- - фокусное расстояние рассеивающей линзы.
1. Установить в оправе собирающую и рассеивающую линзы вместе.
2. Определить фокусное расстояние системы fсис по способу Бесселя для двух
различных значений l. Результаты занести в таблицу 4.
Таблица. 4
№ п/п
l, см
z, см fсис, см  fсис, см
1
2
средние значения
Лаборатория «Оптика»
7
3. Определить f сис и зная fсоб из части II, рассчитать fрас по (6)
fрас=
±
см
f=
%
4. Рассчитать из (2) оптические силы собирающей и рассеивающей линз
Dсоб=
±
дптр
Dрас=
±
дптр
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Контрольные вопросы
Что понимают под главной оптической осью линзы?
Какие точки называются главными фокусами и главными точками,
оптическими центром линзы?
Какие плоскости называются главными плоскостями, фокальными
плоскостями?
Как осуществляется построение изображений предметов, полученных
тонкими линзами?
Перечислить методы определения фокусных расстояний объективов.
Как определить фокусное расстояние рассеивающей линзы?
Какую величину называют линейным увеличением линзы?
Литература
1. Ландсберг Г.С. Оптика, 6-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 848 с.
2. Трофимова, Т.И. Курс физики: Учебное пособие для инженернотехнических специальностей вузов/ Т.И.Трофимова.- 18-е изд., стер..- М:
Академия, 2010.- 560с
3. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. В 5 т. Том IV. Оптика. Сивухин Д.В. 3-е
изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. - 792 с.
4. Савельев, И.В. Курс общей физики.В 3-х т.: Учебное пособие для студ.вузов/
И.В.Савельев.- 10-е изд.,стер..- СПб: Лань. - (Учебники для вузов.
Специальная литература) Т.2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.2008.- 496с.
5. Гершензон Е.М., Малов Н.Н., Мансуров А.Н. Курс общей физики. – Оптика
и атомная физика. М., Академия, 2000 г., 408 с
6. Лабораторный практикум по общей и экспериментальной физике
Александров В.Н., Бирюков С.В., Васильева И.А. и др. под ред.
Е.М.Гершензона, М:, Академия, 2004, 464 c
7. Сена А.А. Единицы физических величин и их размерности / А.А. Сена. – М.:
Наука, 1988. – 432 с.
8. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики Учеб. пособие для вузов. 4-е изд.,
испр. - М.: Высш. шк. , 2002. - 718 с.
9. Лаврова И.В. Курс физики. учебное пособие для студентов биологохимических факультетов педагогических институтов – М.,: Просвещение,
1981., 255 с
10.А.Е. Айзенцон Курс физики: Учебное пособие / А.Е. Айзенцон. — 2-е
издание, переработанное и дополненное — М.: Высшая школа, 2009. 374 с.
8
Лаборатория «Оптика»