математическое моделирование динамических процессов при

Ю. М. Темис, М. Ю. Темис, А. М. Егоров
ФГУП «ЦИАМ им. П. И. Баранова», г. Москва
Анализ характеристик системы ротор-подшипники-корпус старционарной ГТУ выполняется на всех этапах жизненного цикла ГТУ. На стадии конструирования ГТУ представляет интерес динамика ротора на установившемся и переходных режимах, вычисление собственных частот и форм,
определение неустойчивых режимов вращения и отстройка. На этапах
ввода в эксплуатацию и непосредственно при работе ГТУ математическая модель системы ротор-подшипники-корпус позволяет производить
диагностику существующих и потенциальных нежелательных вибраций,
управлять балансировкой ротора и прогнозировать ресурс конструкции.
Решение перечисленных задач возможно при создании комплекса моделей системы ротор-подшипники-корпус.
Орбиты вращения ротора и динамические характеристики системы
существенно зависят от нелинейности, обеспечиваемой упругогидродинамическим контактом в подшипниках скольжения. Поэтому построение
адекватной модели системы ротор-подшипники-корпус требует помимо разработки модели ротора также создания модели упругогидродинамического
контакта в радиальных и осевых подшипниках скольжения, применямых в
качестве опор ротора ГТУ. При этом следует также оценивать вклад податливости и инерционности корпусных деталей опор ГТУ в общую картину
динамического поведения конструкции. Подобный комплексный подход к
исследованию динамики системы ротор-корпус ГТУ позволяет определять
орбиты вращения роторов для различных параметров системы и производить анализ характера вибраций системы.
В работе представлен анализ динамики тяжелого ротора силовой турбины ГТУ на гидродинамических подшипниках скольжения с гладкими поверхностями, подшипниках с самоустанавливающимися колодками и сегментных подшипниках и анализ динамики ротора малоразмерной ГТУ на
газодинамических фольговых подшипниках скольжения.
Для анализа динамики роторов как силовой турбины ГТУ, так и малоразмерных ГТУ созданы стержневые конечно-элементные модели роторов. Для уточнения стержневых моделей роторов применяются объемные
модели роторов, включающие в себя оболочечные и твердотельные элементы, позволяющие учесть жесткость элементов ротора, которые напрямую не могут быть учтены в стержневой модели, и верифицировать стержневую модель по жесткостным характеристикам и собственным частотам.
Разработан алгоритм определения нелинейных характеристик жесткости и демпфирования гидродинамических радиальных подшипников
126
скольжения, включающий в себя решение в конечно-элементной постановке задачи течения смазки в зазоре при помощи двумерного уравнения
Рейнольдса для несжимаемой жидкости, а также определение формы и
положения поверхностей скольжения. Форма поверхностей скольжения
определяется при решении объемной задачи МКЭ деформирования шейки
вала и подшипника под действием приложенных давлений смазки. Равновесное положение всех колодок в подшипнике с самоустанавливающимися
колодками определяется для каждого положения шейки вала. Для определения распределения давлений в подшипниках организован итерационный
процесс, позволяющий определять давление смазки и интегральные характеристики подшипника с учетом деформаций и перемещений поверхностей
скольжения вала и подшипника. Этот алгоритм используется для расчета
характеристик жесткости и демпфирования подшипников с несжимаемой
смазкой с гладкими поверхностями, сегментных подшипников и подшипников с самоустанавливающимися колодками. Расчет течения смазки в
осевом гидродинамическом подшипнике основан на конечно-элементной
постановке уравнения Рейнольдса в декартовой системе координат. Для
осевого подшипника определяются характеристики осевой силы при сближении поверхностей скольжения и момента при изгибе вала.
Определение характеристик жесткости и демпфирования опор с фольговыми подшипниками с газовой смазкой также основано на многодисциплинарном подходе, а именно на необходимости одновременного решения
задачи течения смазки в зазоре и упругого деформирования фольги. Параметры течения смазки в подшипнике определяются методом конечных
элементов при решении двумерного уравнения Рейнольдса для течения
смазки в зазоре между шейкой вала и фольговыми элементами подшипника. Нелинейное уравнение Рейнольдса для сжимаемой смазки решается с
помощью специального шагового алгоритма на основе самокорректирующегося метода, который ранее применялся для решения существенно нелинейных задач упругости, пластичности, ползучести и строительной механики конструкций. При этом на каждом шаге реализован итерационный
процесс по приращению давления. Вклад деформаций фольгового элемента в форму зазора для смазки определяется из решения контактной задачи деформирования фольговых элементов подшипника под действием
давления смазки. Для расчета напряженно-деформированного состояния
фольгового подшипника с деформируемыми фольговым и гофрированным элементами использовалась конечно-элементная модель. Деформации лепестков определяются по плоской модели подшипника, основанной
на применении соотношений плоского деформированного состояния. При
расчете НДС подшипника решалась задача контакта с учетом трения между конструктивными элементами подшипника.
Для учета влияния нелинейных характеристик жесткости и демпфирования подшипников скольжения на динамику конечно-элементной модели
ротора разработан специализированный конечный элемент опоры с подшипником скольжения, который учитывает зависимость изменения харак127
теристик жесткости и демпфирования от положения шейки вала в подшипнике и частоты вращения.
При помощи разработанных алгоритмов и моделей проведено исследование динамических процессов при вращении ротора силовой турбины
в подшипниках с гладкими поверхностями с несжимаемой смазкой, подшипниках с самоустанавливающимися колодками и сегментных подшипниках. Прямым интегрированием уравнений движения вычисляются орбиты
вращения ротора для разных частот вращения. При помощи быстрого преобразования Фурье проводится спектральный анализ орбит в подшипниках, проанализированы частоты вибраций ротора и определен характер
прецессионного движения ротора.
Для ротора в подшипниках с гладкими поверхностями определена чувствительность системы к изменению температуры смазки, влияющей на
вязкость смазки, на конструкционное демпфирование в системе ротора и
изменение величины дисбаланса ротора. Продемонстрировано, как изменяются амплитуды вибраций в зависимости от изменения конструкционного демпфирования и вязкости смазки в подшипнике, а также оценено
влияние величины вязкости смазки на форму орбиты и устойчивость вращения ротора в подшипниках. Продемонстрировано влияние избыточного
дисбаланса в системе на появление неустойчивых вибраций на различных
частотах, в том числе и на низких частотах.
Проведено исследование орбит вращения и частот вибраций ротора в
подшипниках с самоустанавливающимися колодками, а также в сегментных подшипниках. Определены спектры орбит для рабочего диапазона
частот вращения и продемонстрировано, что поведение ротора на подшипниках с колодками устойчиво, суб- и супергармонические резонансы
отсутствуют. Движение в сегментном подшипнике характеризуется наличием отсутствующих в орбитах колодочного подшипника супергармонических
составляющих как при прямой, так и при обратной прецессии, и большими
амплитудами отклонения ротора на частотах, кратных частоте вращения.
Модель для сегментных подшипников также может рассматриваться как
предельный случай для подшипников с самоустанавливающимися колодками при условии нарушения механизма качания колодки. Поэтому
полученные результаты для сегментного подшипника могут служить диагностическим признаком для определения работоспособности механизма
качания колодок.
Исследование динамического поведения ротора малоразмерной ГТУ
на фольговых газодинамических подшипниках проведено при помощи разработанных алгоритмов и моделей.
Расчет траекторий движения вала в подшипниках под действием силы
тяжести и начального дисбаланса, приложенного к диску турбины, при
разгоне ротора до рабочей частоты вращения проводится с учетом нелинейных характеристик жесткости подшипников. Проведено исследование
устойчивости вращения ротора в зависимости от величины конструкционного демпфирования в опорах и величины дисбаланса ротора. Анализ
128
результатов показал, что демпфирование системы и величина дисбаланса существенно влияют на динамическое поведение ротора, амплитуды и
частоты колебаний, форму орбит и направление прецессии. В системе с
низким демпфированием при изменении роторной частоты реализуются
колебания как на роторной частоте, так и на собственной частоте подшипниковой опоры. Выявлены колебания ротора с малой частотой обратной
прецессии, которые проявляются на высоких частотах вращения при большой величине дисбаланса ротора.
В результате проведенной работы разработана методика моделирования динамики как «тяжелых» тихоходных роторов с различными видами
подшипников (с гладкими поверхностями, с самоустанавливающимися колодками, с неподвижными сегментами), так и высокооборотных «легких»
роторов на фольговых подшипниках скольжения. Представленная методика позволяет при учете вклада жесткости и массы корпусных деталей ГТУ
и нелинейных характеристик жесткости и демпфирования в опорах скольжения определить области резонансных режимов, динамические реакции
в опорах ротора, получить диагностические критерии для различных неисправностей (дисбаланс, нарушение работы подшипника и т. д.).
129