Алгебра (углубленный) 7 класс

Пояснительная записка
к рабочей программе учебного предмета алгебра (углубленный уровень)
класс (параллель)
7 «Б»
на 2013-2014 учебный год
Рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена на основе федерального компонента
государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ
Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. №1089), «Программы для общеобразовательных
учреждений. Алгебра, 7-9 класс – М.: Мнемозина, 2010./Сост. И.Е.Феоктистов».
При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического письма
ОГАОУ ДПО «Белгородский институт развития образования «О преподавании математики в 20132014 учебном году в образовательных организациях Белгородской области» и положения о рабочей
программе учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) общеобразовательного учреждения приказ Департамента образования, культуры и молодежной политики Белгородской области от
23.03.2010 № 819.
Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры в классе с углубленным изучением
математики.
Целями изучения математики являются:
Формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях,
умениях, навыках и способах деятельности;
Приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной),опыта
познания и самопознания;
Подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или
профессиональной траектории.
Задачи:
Формирование вычислительной культуры и практических навыков вычислений;
Овладение формально-оперативным алгебраическим аппаратом и умением применять его к
решению математических и нематематических задач;
Приобретение элементарных вероятностных представлений;
Развитие логического мышления и речевых умений: умение логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический);
Одной из важнейших задач основной школы является подготовка учащихся к осознанному и
ответственному выбору жизненного и профессионального пути. Эта задача решается в данной
учебной программе последовательной индивидуализацией обучения, расширением и углублением
содержания образования в рамках предпрофильной подготовки.
Учитывая потребность в раннем выявлении учащихся, желающих и способных изучать математику
на более высоком уровне, углубленной изучение математики целесообразно начинать с седьмого
класса.
Изменения, внесенные в примерную (типовую) и авторскую учебную программу и их
обоснование:
В содержании программы включены темы «Выражение и множество его значений» (15 часов),
«Одночлены» (17 часов), «Многочлены»(19 часов), «Уравнения»(18 часов), «Разложения
многочленов на множители» (13 часов), «Формулы сокращенного умножения» (28 часов),
«Функции» (21 час), «Системы линейных уравнений» (25 часов), «Повторение» (8 часов).
На повторение в начале года автор отводит 6 часов, резерв 5 часов. Резервные часы считаю нужным
добавить к изучению темы «Формулы сокращенного умножения» - 2 часа и «Повторение» 3 часа (в
конце года).
Учебно-методический комплект:
1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов, «Алгебра. 7 класс. Учебник для
класса с углубленным изучением математики», М.:Мнемозина, 2009 г.
2. И.Е. Феоктистов. «Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации
М.:Мнемозина, 2012 г.
Количество учебных часов, на которое рассчитана программа:
в году 175, в первом полугодии 80, во втором полугодии 95 (5 часов в неделю, 35 недель).
Плановых контрольных работ 9, из них административных контрольных работ 2, самостоятельных
работ 25
Организация учебного процесса предполагает:
выявление итоговых результатов изучения темы посредством контрольных работ, которые
составляются с учетом обязательных результатов обучения;
увеличение времени на систематизацию и обобщение учебного материала, на достижение опорного
уровня, позволяющее ученику с низким уровнем математической подготовки адаптироваться к
изучению материала на следующем этапе обучения;
в целях развития творческой активности использование проектных заданий, заданий практического
характера.
Формы текущего контроля знаний, умений: тест, контрольная работа, самостоятельная
работа.
В соответствии с поручением правительства РФ от 25.11.2009 № АХ-П44-6878 АНО «Оргкомитет
Сочи 2014» разработана система олимпийского образования, предусматривающая включение
олимпийской тематики в содержание учебного предмета «алгебра».
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать1
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл
идеализации, позволяющей
решать
задачи
реальной
действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях
и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через
остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства степеней для вычисления значений и преобразований числовых
выражений, содержащих степени;
решать линейные, рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных
уравнений и несложные нелинейные системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными
величинами;
нахождения
нужной
формулы
в
справочных
материалах;моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами
соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций,
интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.
1
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания,
необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
Тематическое планирование учебного материала по алгебре в 7 классе (5 уроков в неделю, 35
недель, всего 175 часов)
№
№
урока
урока
Дата по
плану
Содержание учебного материала
в теме
Дата
фактич
ески
Примеча
ние
Повторение (6 часов)
1.
1.
Повторение. Десятичные
десятичными дробями.
2.
2.
Повторение. Обыкновенные дроби, действия с
обыкновенными дробями.
3.
3.
Повторение.
проценты
4.
4.
Повторение. Числовая прямая и координатная
плоскость
5.
5.
Повторение. Модуль числа. Геометрический смысл
модуля
6.
6.
Самостоятельная работа № 1 (повторение)
Проценты.
дроби,
Решение
действия
задач
с
на
Глава 1. Выражение и множество его значений (15 часов)
7.
1.
Множество. Элемент множества.
8.
2.
Множество. Элемент множества.
9.
3.
Подмножество
10.
4.
Подмножество
11.
5.
Самостоятельная работа № 2 «Множество»
12.
6.
Числовые выражения
13.
7.
Числовые выражения
14.
8.
Статистические характеристики
15.
9.
Статистические характеристики
16.
10. Выражения с переменными
17.
11. Выражения с переменными
18.
12. Самостоятельная работа № 3 «Выражения»
19.
13. Решение доп. упражнений к главе 1
20.
14. Решение доп. упражнений к главе 1
21.
15. Контрольная работа №
множество его значений»
1
«Выражение
и
Глава 2. Одночлены (17 часов)
22.
1.
Урок коррекции знаний. Определение степени с
натуральным показателем
23.
2.
Определение степени с натуральным показателем
24.
3.
Определение степени с натуральным показателем
25.
4.
Умножение и деление степеней
26.
5.
Умножение и деление степеней
27.
6.
Самостоятельная работа № 4 «Умножение и
деление степеней»
28.
7.
Одночлен. Умножение одночленов
29.
8.
Одночлен. Умножение одночленов
30.
9.
Одночлен. Умножение одночленов
31.
10. Возведение одночлена в степень
32.
11. Возведение одночлена в степень
33.
12. Возведение одночлена в степень
34.
13. Тождества
35.
14. Самостоятельная работа № 5 «Одночлен».
36.
15. Решение доп. упражнений к главе 2
37.
16. Решение доп. упражнений к главе 2
38.
17. Контрольная работа № 2 «Одночлены»
Глава 3. Многочлены (19 часов)
39.
1.
Урок коррекции знаний. Многочлен. Вычисление
значений многочленов
40.
2.
Многочлен. Вычисление значений многочленов
41.
3.
Стандартный вид многочлена
42.
4.
Стандартный вид многочлена
43.
5.
Самостоятельная работа № 6 «Стандартный вид
многочлена»
44.
6.
Сложение и вычитание многочленов
45.
7.
Сложение и вычитание многочленов
46.
8.
Сложение и вычитание многочленов
47.
9.
Умножение одночлена на многочлен
48.
10. Умножение одночлена на многочлен
49.
11. Самостоятельная работа
вычитание многочленов»
50.
12. Умножение многочлена на многочлен
51.
13. Умножение многочлена на многочлен
52.
14. Умножение многочлена на многочлен
53.
15. Умножение многочлена на многочлен
54.
16. Самостоятельная работа
многочлена на многочлен»
55.
17. Решение доп. упражнений к главе 3
56.
18. Решение доп. упражнений к главе 3
57.
19. Контрольная работа № 3 «Многочлены»
№
№
7
«Сложение
8
и
«Умножение
Глава 4. Уравнения (18 часов)
58.
1.
Урок коррекции знаний. Уравнения и его корни
59.
2.
Уравнения и его корни
60.
3.
Линейное уравнение с одной переменной
61.
4.
Линейное уравнение с одной переменной
62.
5.
Самостоятельная работа № 9 «Линейное уравнение
с одной переменной»
63.
6.
Решение уравнений, сводящихся к линейным
64
7.
Решение уравнений, сводящихся к линейным
65.
8.
Решение уравнений, сводящихся к линейным
66.
9.
Решение уравнений, сводящихся к линейным
67.
10. Самостоятельная работа № 10
уравнений, сводящихся к линейным»
68.
11. Решение задач с помощью уравнений
69.
12. Решение задач с помощью уравнений
70.
13. Решение задач с помощью уравнений
71.
14. Решение задач с помощью уравнений
72.
15. Самостоятельная работа № 11 «Решение задач с
помощью уравнений»
73.
16. Решение доп. упражнений к главе 4
74.
17. Решение доп. упражнений к главе 4
«Решение
75.
18. Контрольная работа № 4 «Уравнения»
Глава 5. Разложение многочленов на множители (13 часов)
76.
1.
Урок коррекции знаний.
множителя за скобки
Вынесение
77.
2.
Вынесение общего множителя за скобки
78.
3.
Способ группировки
79.
4.
Способ группировки
80.
5.
Самостоятельная работа №
многочлена на множители»
81.
6.
Вычисления. Доказательство тождеств
82.
7.
Вычисления. Доказательство тождеств
83.
8.
Решение уравнений с помощью разложения на
множители
84.
9.
Решение уравнений с помощью разложения на
множители
85.
10. Самостоятельная работа № 13 «Решение уравнений
с помощью разложения на множители»
86.
11. Решение доп. упражнений к главе 5
87.
12. Решение доп. упражнений к главе 5
88.
13. Контрольная работа №
многочленов на множители»
12
5
общего
«Разложение
«Разложение
Глава 6. Формулы сокращенного умножения (28 часов)
89.
1.
Урок коррекции знаний. Умножение разности двух
выражений на их сумму
90.
2.
Умножение разности двух выражений на их сумму
91.
3.
Умножение разности двух выражений на их сумму
92.
4.
Разложение на множители разности квадратов
93.
5.
Разложение на множители разности квадратов
94.
6.
Разложение на множители разности квадратов
95.
7.
Самостоятельная работа № 14 «Разность квадратов
двух выражений»
96.
8.
Возведение в квадрат суммы и разности
97.
9.
Возведение в квадрат суммы и разности
98.
10. Разложение на множители с помощью формул
квадрата суммы и квадрата разности
99.
11. Разложение на множители с помощью формул
квадрата суммы и квадрата разности
100.
12. Самостоятельная работа № 15 «Квадрат суммы и
квадрат разности двух выражений»
101.
13. Квадратный трехчлен
102.
14. Квадратный трехчлен. Самостоятельная работа №
16
103.
15. Квадрат суммы нескольких слагаемых
104.
16. Возведение в куб суммы и разности
105.
17. Возведение в куб суммы и разности
106.
18. Разложение на множители суммы и разности кубов
107.
19. Разложение на множители суммы и разности кубов
108.
20. Разложение на множители суммы и разности
кубов. Самостоятельная работа № 17
109.
21. Разложение на множители разности п-ых степеней
110.
22. Различные способы разложения многочленов на
множители
111.
23. Различные способы разложения многочленов на
множители
112.
24. Различные способы разложения многочленов на
множители
113.
25. Самостоятельная работа № 18 «Различные способы
разложения многочленов на множители»
114.
26. Решение доп. упражнений к главе 6
115.
27. Решение доп. упражнений к главе 6
116.
28. Контрольная
работа
№
сокращенного умножения»
6
«Формулы
Глава 7. Функции (21 час)
117.
1.
Урок коррекции знаний. Что такое функция
118.
2.
Что такое функция
119.
3.
График функции
120.
4.
График функции
121.
5.
Графическое
данных
представление
статистических
122.
6.
Самостоятельная работа № 19 «График функции»
123.
7.
Прямая пропорциональность
124.
8.
Прямая пропорциональность
125.
9.
Линейная функция и ее график
126.
10. Линейная функция и ее график
127.
11. Самостоятельная работа № 20 «Линейная функция
и ее график»
128.
12. Взаимное
функций
расположение
графиков
линейных
129.
13. Взаимное
функций
расположение
графиков
линейных
130.
14. Взаимное расположение графиков линейных
функций. Самостоятельная работа № 21
131.
15. Функции у=х2. Степенная функция с четным
показателем
132.
16. Функции у=х2. Степенная функция с четным
показателем
133.
17. Функции у=х3. Степенная функция с нечетным
показателем
134.
18. Функции у=х2. Функции у=х3. Самостоятельная
работа № 22
135.
19. Решение доп. упражнений к главе 7
136.
20. Решение доп. упражнений к главе 7
137.
21. Контрольная работа № 7 «Функции»
Глава 8. Системы линейных уравнений (25часов)
138.
1.
Коррекция
знаний.
переменными
Уравнения
с
двумя
139.
2.
Уравнения с двумя переменными
140.
3.
Линейное уравнение с двумя переменными и его
график
141.
4.
Линейное уравнение с двумя переменными и его
график
142.
5.
Решение линейных уравнений в целых числах
143.
6.
Решение линейных уравнений в целых числах
144.
7.
Решение линейных уравнений в целых числах.
Самостоятельная работа № 23
145.
8.
Система линейных
решение системы
уравнений.
Графическое
146.
9.
Система линейных
решение системы
уравнений.
Графическое
147.
10. Способ подстановки
148.
11. Способ подстановки
149.
12. Способ сложения
150.
13. Способ сложения
151.
14. Способ сложения
152.
15. Самостоятельная работа № 24 «Решение систем
линейных уравнений»
153.
16. Решение задач с помощью системы уравнений
154.
17. Решение задач с помощью системы уравнений
155.
18. Решение задач с помощью системы уравнений
156.
19. Решение задач с помощью системы уравнений
157.
20. Системы
линейных
переменными
уравнений
с
тремя
158.
21. Системы
линейных
переменными
уравнений
с
тремя
159.
22. Самостоятельная работа № 25 «Решение задач с
помощью системы уравнений»
160.
23. Решение доп. упражнений к главе 8
161.
24. Решение доп. упражнений к главе 8
162.
25. Контрольная работа № 8 «Системы линейных
уравнений»
Итоговое повторение (13 часов)
163.
1.
Повторение. Урок коррекции знаний. Выражение и
множество его значений
164.
2.
Повторение. Выражение и множество его значений
165.
3.
Повторение. Одночлены
166.
4.
Повторение. Одночлены
167.
5.
Повторение. Многочлены
168.
6.
Повторение. Многочлены
169.
7.
Итоговая контрольная работа
170.
8.
Итоговая контрольная работа
171.
9.
Повторение. Формулы сокращенного умножения
172.
10. Повторение. Формулы сокращенного умножения
173.
11. Повторение. Формулы сокращенного умножения
174.
12. Повторение. Уравнения
175.
13. Повторение. Уравнения
Содержание программы учебного предмета
Алгебра 7 класс
1. Выражения и их преобразования. Уравнения (15 ч)
Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений.
Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.
Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений
с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.
Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными,
отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение»,
«выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».
Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них
переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
2. Функции (21 ч)
Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция
y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.
Цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций
y=kx+b, y=kx.
Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент,
какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая
модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что
конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое
разнообразие реальных зависимостей.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент,
график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в
формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать
обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности;
интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на
поставленные вопросы
3. Одночлены (17 ч)
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их графики.
Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем,
свойства функций у=х2, у=х3.
Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную
задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем;
преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к
стандартному виду.
4. Многочлены (19 ч)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.
Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение
многочленов на множители.
Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение»,
«разложить на множители».
Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и
многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать
многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать
тождества.
5. Формулы сокращённого умножения (30 ч)
2
Формулы
a b
a 2 2ab b 2 , (a b)(a b) a 2 b 2 , [( a b)(a 2 ab b 2 )] . Применение
формул сокращённого умножения к разложению на множители.
Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для
преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.
Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные
способы разложения многочленов на множители.
Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений
применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения
разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на
множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые
выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.
6. Системы линейных уравнений (25 ч)
Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..
Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя
переменными, выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении текстовых задач.
Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные
способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать,
что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных
областей знаний, практики.
Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их
в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя
переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с
двумя переменными различными способами.
7. Повторение. Решение задач (10 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).
8. Повторение (в начале года) (6 часов)
Повторить основные понятия и алгоритмы решения основных типов задач, подготовка к восприятию
материала 7 класса.
Формы текущего контроля знаний, умений: тест, контрольная работа, самостоятельная
работа.
1. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс/ И.Е.Феоктистов- М .: Мнемозина, 2012
2. Алгебра и геометрия: самостоятельные и контрольные работы. 7 класс/А.П.Ершова, В.В.
Голобородько, А.С. Ершова- М.: Илекса, 2001
Перечень учебно-методических средств обучения:
Основная литература:
1. Алгебра: Учебник для 7 кл. / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И.Е.Феоктистов;–
М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра. Дидактические материалы. Методические рекомендации. 7 класс/ И.Е.Феоктистов- М .:
Мнемозина, 2012
Дополнительная литература:
1. Алгебра и геометрия: самостоятельные и контрольные работы. 7 класс/А.П.Ершова,
Голобородько, А.С. Ершова- М.: Илекса, 2001
В.В.