ЧОУ ВПО «Институт экономики, управления и права (г

ЧОУ ВПО «Институт экономики, управления и права (г. Казань)»
Приемная комиссия
Программа
вступительных испытаний
по дисциплине «Математика»
для поступающих на базе
основного общего образования
Казань 2012
Издается по решению секции учебно-методического совета
Института экономики, управления и права (г. Казань)
Шевченко Д.В. Программа вступительных испытаний по дисциплине
«Математика»: Учебно-методическое пособие. – Казань: Изд-во «Познание»
Института экономики, управления и права (г. Казань), 2012. – 9 с.
Программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры высшей
математики.
Программа предназначена для абитуриентов, поступающих на
обучение
по
основным
образовательным
программам
среднего
профессионального образования.
 Институт экономики, управления
и права (Казань), 2012
 Шевченко Д.В., 2012
2
Содержание программы по математике для вступительных
испытаний на базе среднего (полного) общего образования
Арифметика, алгебра и начала анализа
1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель,
кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание,
умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных
дробей. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его
геометрический смысл.
5. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы
сокращенного умножения. Степень с натуральным и рациональным
показателем. Арифметический корень.
6. Логарифмы и их свойства.
7. Одночлен и многочлен.
8. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере
квадратного трехчлена.
9. Понятие
функции.
Способы
задания
функции.
Область
определения. Множество значений функции.
10. График
функции.
Возрастание
и
убывание
функции;
периодичность, четность, нечетность.
11. Достаточное
условие
возрастания
(убывания)
функции
на
промежутке. Понятие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное
условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке.
12. Определение и основные свойства функций: линейной y = kх + b,
квадратичной у = ах2 +bx + с, степенной у = ахn (n ∈ N), у = k/х,
3
показательной у=ах, логарифмической у = lоgах, тригонометрических: у = sin
х, у = соs х, у = tg х, арифметического корня y = √ x.
13. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
14. Неравенства. Решение неравенств. Понятие о равносильных
неравенствах.
15. Системы уравнений и неравенств. Решения системы.
16. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена
и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
17. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
18. Преобразование в произведение sin(α) ± sin(β), cos(α) ± cos(β).
19. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
Производные функций у = sin х, у = соs х, у = tg х, у = ах, у = хn (n ∈ N).
20. Понятие первообразной. Три правила нахождения первообразной.
Понятие интеграла. Площадь криволинейной трапеции.
Геометрия
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла.
Вертикальные и смежные углы. Параллельные прямые. Окружность, круг.
2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование
подобия и его свойства.
3. Векторы. Операции над векторами.
4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
5. Треугольник.
Его
медиана,
биссектриса,
высота.
Виды
треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника.
6. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция.
7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к
окружности. Дуга окружности. Сектор.
8. Центральные и вписанные углы.
4
9. Формулы
площади:
треугольника,
прямоугольника,
параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.
11. Площадь круга и площадь сектора.
12. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных
фигур.
13. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
14. Параллельность прямой и плоскости.
15. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
16. Двугранные
углы.
Линейный
угол
двугранного
угла.
Перпендикулярность двух плоскостей.
17. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и
наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида.
Параллелепипеды, их виды.
18. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр,
радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
19. Формула объема параллелепипеда.
20. Формула площади поверхности и объема призмы.
21. Формула площади поверхности и объема пирамиды.
22. Формула площади поверхности и объема цилиндра.
23. Формула площади поверхности и объема конуса.
24. Формула объема шара и его частей.
25. Формула площади сферы.
Абитуриент должен уметь:

Производить арифметические действия над числами, заданными в
виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять
данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или
таблицами для вычислений.
5

Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей,
содержащих
переменные,
выражений,
содержащих
степенные,
показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Строить
графики
линейной,
квадратичной,
степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Решать уравнения и неравенства первой и второй степени,
уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и
неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в
частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие
степенные,
показательные,
логарифмические
и
тригонометрические
функции.

Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить
простейшие построения на плоскости.

Использовать
геометрические
представления
при
решении
алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии применять при
решении геометрических задач.

Проводить на плоскости операции над векторами (сложение и
вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться
свойствами этих операций.

Пользоваться понятием производной при исследовании функций на
возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков
функций.
Содержание программы по математике для вступительных
испытаний на базе основного общего образования
Арифметика, алгебра и начала анализа
1.
Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.
Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
6
2.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
3.
Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание,
умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
4.
Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его
геометрический смысл.
5.
Числовые
выражения.
Выражения
с
переменными.
Формулы
сокращенного умножения. Степень с натуральным показателем.
6.
Одночлен и многочлен.
7.
Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере
квадратного трехчлена.
8.
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения.
Множество значений функции.
9.
График функции.
10. Определение и основные свойства функций: линейной y = kх + b,
квадратичной у = ах2 +bx + с, у = k/х.
11. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
12. Неравенства.
Решение
неравенств.
Понятие
о
равносильных
неравенствах.
13. Системы уравнений и неравенств. Решения системы.
14. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и
суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Геометрия
1.
Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла.
Вертикальные и смежные углы. Параллельные прямые. Окружность,
круг.
2.
Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование
подобия и его свойства.
3.
Векторы. Операции над векторами.
7
4.
Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
5.
Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
6.
Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция.
7.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к
окружности. Дуга окружности. Сектор.
8.
Центральные и вписанные углы.
9.
Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма,
ромба, квадрата, трапеции.
10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.
11. Площадь круга и площадь сектора.
12. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
Абитуриент должен уметь:

Производить арифметические действия над числами, заданными в
виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять
данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или
таблицами для вычислений.

Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей,
содержащих переменные.

Строить графики линейной, квадратичной функций.

Решать уравнения и неравенства первой и второй степени,
уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и
неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним.

Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить
простейшие построения на плоскости.
8

Проводить на плоскости операции над векторами (сложение и
вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться
свойствами этих операций.
9