Алгебра и теория чисел :: занятие 12 (11.05.2010)

Àëãîðèòìû àëãåáðû è òåîðèè ÷èñåë
ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ, çèìà-âåñíà 2010 ãîäà
Àëãåáðà è òåîðèÿ ÷èñåë :: çàíÿòèå 12 (11.05.2010)
Äåíü 1 (11.05.2010)
Çàäà÷è 1. Óðàâíåíèå Ïåëëÿ è ñóììà äâóõ êâàäðàòîâ
A.
B.
pelleq
twosquares
Óðàâíåíèå Ïåëëÿ
Ñóììà äâóõ êâàäðàòîâ
Ëåêöèÿ 1. (Òåîðèÿ+Ïðàêòèêà) Öåïíûå (íåïðåðûâíûå) äðîáè è óðàâíåíèå Ïåëëÿ
1. Öåïíûå (íåïðåðûâíûå) äðîáè
a. Öåïíûå äðîáè, ðåêóððåíòíûå ôîðìóëû äëÿ ÷èñëèòåëåé è çíàìåíàòåëåé äðîáåé
b. Öåïíûå äðîáè êàê ïðèáëèæåíèÿ ê ÷èñëó
c. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà äðîáåé ab òàêèõ, ÷òî |α − ab | < 2b12
1
d. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà äðîáåé ab òàêèõ, ÷òî |α − ab | < √5b
2
e. Òåîðåìà î òîì, ÷òî èç |α − ab | < 2b12 ñëåäóåò ÷òî ab ïîäõîäÿùàÿ äðîáü äëÿ α
√
f. Öåïíàÿ äðîáü d
• Òåîðåìà î ïåðèîäè÷íîñòè
• Àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ áåç èñïîëüçîâàíèÿ
√
√âåùåñòâåííûõ ÷èñåë
• Òåîðåìà î ÷èñòîé ïåðèîäè÷íîñòè
b
dc
+
d
√
• Òåîðåìà î òîì, ÷òî ïåðèîä d ñîñòîèò èç ñèììåòðè÷íîé ÷àñòè è 2a0
g. Öåïíûå äðîáè äëÿ êâàäðàòè÷íûõ èððàöèîíàëüíîñòåé
• Òåîðåìà î òîì, ÷òî ëþáàÿ ïåðèîäè÷åñêàÿ öåïíàÿ äðîáü êâàäðàòè÷íàÿ èððàöèîíàëüíîñòü
• Òåîðåìà Ëàãðàíæà î òîì, ÷òî ëþáàÿ êâàäðàòè÷íàÿ èððàöèîíàëüíîñòü èìååò ïåðèîäè÷åñêóþ öåïíóþ äðîáü
2. Óðàâíåíèå Ïåëëÿ
a. Òåîðåìà
î òîì, ÷òî ëþáîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ïåëëÿ ÿâëÿåòñÿ ïîäõîäÿùåé äðîáüþ äëÿ
√
d
b. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè íåòðèâèàëüíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ïåëëÿ
3. Ñâÿçü öåïíûõ äðîáåé è àëãîðèòìà Åâêëèäà
4. Ïðåäñòàâëåíèå ïðîñòûõ â âèäå ñóììûõ äâóõ êâàäðàòîâ
Ñòðàíèöà 1 èç 1