Практическая работа № 1

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
И.Г. ГАНАГИНА
АСТРОНОМИЯ
Новосибирск
2002 г.
УДК
Ганагина И.Г.
Астрономия. Методические указания к выполнению практических работ для
студентов геодезических специальностей . – Новосибирск: СГГА, 2002 – 68 с.
Методические указания составлены Ганагиной И.Г., доцентом,
кандидатом технических наук в соответствии с требованиями
государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования и программой курса ―
Астрономия‖ для геодезических специальностей.
Методические указания одобрены кафедрой астрономии и
гравиметрии и рекомендованы к изданию методической
комиссией Института Геодезии и Менеджмента Сибирской
государственной геодезической академии.
Рецензент:Гиенко
астрономии и гравиметрии СГГА.
Е.Г.,
ст.
преподаватель
кафедры
Печатается по решению редакционно-издательского комитета СГГА.
Введение
―Астрономия по величию своего объекта и по совершенству
своих теорий является самым прекрасным памятником
человеческого духа и проявлением самого высокого его
интеллекта...
Сохраним же тщательно и умножим сокровищницу этих
возвышенных знаний, отраду мыслящих существ. ‖
( Пьер Симон Лаплас .)
Астрономия – древняя и прекрасная наука о Вселенной, безграничном и постоянно
меняющемся мире, включающем в себя огромную область, доступную современным
наблюдениям. Это и Солнце с планетами, и звезды, и галактики и многочисленные
системы, образуемые ими, и разреженная среда, в которой все они находятся.
За свою длительную историю астрономические наблюдения были необходимы и
для определения продолжительности года, времени наступления того или иного
сезона, и для установки системы счета времени, и для прокладывания курса кораблей
в открытом море... Сегодня
многие эти проблемы решаются техническими
средствами. Но современная астрономия отнюдь не оторвана от жизни. Задачи,
требующие наиболее высокой точности измерений, и в настоящее время решаются с
привлечением новейших методов астрономии.
Понять природу наблюдаемых тел и явлений во Вселенной, их возникновение и
развитие, дать объяснения их свойствам, используя знания естественных наук,
физико-математическое и философское образование - задача курса.
Данные методические указания будут способствовать закреплению у студентов
теоретических
знаний и выработке практических навыков в определении
местоположения, времени и физических характеристик небесных объектов.
( С ) Сибирская государственная геодезическая академия, 2002 год.
Практическая работа № 1
Системы координат. Видимое движение Солнца
" Небесный свод, горящий славой звездной,
Таинственно глядит из глубины,
И мы плывем, пылающею бездной
Со всех сторон окружены."
Ф. Тютчев.
" Звезды шлют нам не только видимый
и ощутимый свет, действующий на наше
зрение; от них исходит такой же иной,
более тонкий свет, проясняющий нам ум."
Анри Пуанкаре.
Цель работы: Практическое закрепление теории астрономических координат,
знакомство со звездными картами, каталогом и умение работать с ними.
Методические указания: к выполнению практической работы следует приступить
после изучения § 10-17 [1] и стр.15-22 [2].
Исходные данные для выполнения практической работы и справочная информация
приведены в приложении №1.
Необходимые материалы:
 Циркуль, линейка, цветные стержни.
 Карта звездного неба.
 Звездный глобус.
 Подвижная карта звездного неба.
 Звездный каталог.
Содержание:
1. Нарисовать основные точки, круги и линии небесной сферы. Изобразить небесную
сферу в проекциях на плоскости небесного горизонта, небесного экватора и
небесного меридиана.
2. Сделать чертежи горизонтальной и экваториальных систем координат. Нанести на
них астрономический объект по заданным координатам своего варианта.
3. На звездной карте найти созвездие, зарисовать его и записать латинское название.
Снять с карты и записать координаты ) ярчайшей звезды созвездия. Найти эту
звезду в каталоге звезд, записать ее собственное имя, звездную величину и
спектральный класс.
4. Определить по заданным координатам ) с помощью карты звездного неба
звезду; записать название созвездия, в котором она находится на русском и
латинском языках, ее собственное имя, звездную величину и спектральный класс.
5. С помощью астрономического календаря на заданную в варианте дату выписать
экваториальные координаты Солнца (). По звездному глобусу или карте
звездного неба определить, в каком созвездии находится Солнце в данную дату.
Основные сведения из теории
Небесной сферой называется воображаемая сфера произвольного радиуса, в центре
которой находится точка наблюдения. На эту сферу проектируются положения всех
небесных тел. Расстояния на небесной сфере можно измерять только в угловых
единицах (например, в градусах). Для этого на ее поверхности наносятся основные
линии и точки, по отношению к которым производятся измерения.
Наблюдаемое суточное вращение небесной сферы ( оно происходит с востока на
запад) - кажущееся явление, отражающее действительное вращение земного шара
вокруг своей оси ( с запада на восток). Ось видимого вращения небесной сферы
называется осью мира. Она проходит через центр сферы и пересекает ее в точках P
(северный полюс мира) и P (южный полюс мира) (рис.1.1). Вблизи северного полюса
мира в настоящее время находится  Малой Медведицы - Полярная звезда. Ось мира
параллельна земной оси . Плоскость, перпендикулярная оси мира, проходящая через
центр сферы, пересекается с ней по большому кругу (QWQЕ)- небесному экватору.
Плоскость небесного экватора параллельна плоскости земного экватора.
Отвесная ( вертикальная) линия ZZ проходит через центр небесной сферы,
пересекает ее в точках зенита (Z) и надира (Z). Отвесная линия направлена вдоль
вектора силы тяжести в точке наблюдения. Плоскость, проходящая через центр сферы
и проведенная перпендикулярно отвесной линии, - математический или истинный
горизонт.
Плоскость, содержащая через отвесную линию и ось мира, называется плоскостью
небесного меридиана,которая в сечении с небесной сферой дает линию - небесный
меридиан PZSPZQN. Пересечение горизонта с меридианом происходит в точках
Рис. 1.1.Основные линии и точки небесной сферы.
юга (S) и севера (N), а плоскости этих кругов пересекаются по полуденной линии
(NS). Отвесная линия перпендикулярна полуденной линии. Небесный экватор
пересекается с истинным горизонтом в точках востока (Е) и запада (W). Вертикальная
плоскость, перпендикулярная к плоскости меридиана и горизонта, называется
плоскостью первого вертикала и пересекается с горизонтом в точках Е и W. Большой
полукруг небесной сферы, проходящий через зенит, надир и точку, в которой в
данный момент находится светило, называется вертикалом или кругом высоты.
Большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы мира и наблюдаемое
светило, называется кругом склонения.
Угол наклона оси мира к горизонту равен географической широте () места
наблюдения (т.е. высота полюса мира hp над горизонтом равна географической
широте места наблюдения, hp=).
Небесный меридиан делит сферу на два полушария (восточное и западное).
Математический горизонт SWNE делит поверхность небесной сферы на две:
 видимую для наблюдателя, с вершиной в зените Z;
 невидимую, с вершиной в надире Z.
Небесный экватор делит небо на северное полушарие и южное.
Большой круг небесной сферы, по которому в течении года перемещается центр
Солнца называется эклиптикой (рис.1.2). Эклиптика проходит через тринадцать
созвездий, расположенных в пределах пояса шириной примерно 16.Эклиптика
пересекается с экватором под углом 230,5 в точках весеннего и осеннего
равноденствия. Точка весеннего равноденствия обозначается  и находится в
настоящее время в созвездии Рыб, точка осеннего равноденствия обозначается  и
находится в настоящее время в созвездии Девы.

вторая экваториальная.
Горизонтальная система координат
Положение светила  относительно горизонта и небесного меридиана
определяется двумя координатами: высотой (h) и азимутом (А), которые называются
горизонтальными ( рис.1.3). Высота светила - это дуга вертикального круга М от
горизонта до светила, или центральный угол МО между плоскостью горизонта и
направлением на светило. Астрономический азимут светила определяет положение
вертикального круга - дуга математического горизонта SM от точки юга S (по часовой
стрелке) вдоль горизонта до его пересечения с кругом высоты, проходящим через
светило, или двугранный угол SOM между плоскоскостью небесного меридиана и
плоскостью вертикального круга, проходящего через светило. Вместо высоты h часто
употребляют зенитное расстояние z, равное 900-h, т.е. угловое расстояние светила от
зенита. Зенитное расстояние или высота и А зависят от широты места и от момента
наблюдения. Они измеряются в пределах: -900  h  +900, 00  Z  1800, 00  A 3600.
Данная система координат используется при наблюдениях.

0
М
Рис.1.2. Экватор и эклиптика
При вращении небесной сферы положение эклиптики относительно горизонта
меняется, в противоположность всем остальным перечисленным линиям небесной
сферы. Положения светил на небесной сфере определяются двумя сферическими
координатами. Наиболее часто в астрономии .используются три системы небесных
координат:
 горизонтальная;
 первая экваториальная;
Рис.1.3. Горизонтальная система координат
Первая экваториальная система координат
Склонение светила  - дуга М от небесного экватора до светила вдоль круга
склонения или центральный угол МО между плоскостью небесного экватора и
направлением на светило. Склонение выражается в градусах, минутах и секундах.В
северном полушарии неба склонение положительно, в южном – отрицательно.
Часовой угол t отсчитывается от точки Q пересечения экватора с меридианом по
часовой стрелке (к западу) до пересечения экватора с кругом склонения, проходящим
через светило ( рис.1.4). Часовой угол выражается в часовой мере и зависит от
времени наблюдения. Исходя из того, что 24ч=3600: 1ч=150; 1м=15’; 1с=15’’; 10=4м.
Склонение и часовой угол измеряются в пределах: 0h  t  24h, -900   +900.
Данная система координат используется при построении систем измерения времени.

0
M
Рис.1.4. Первая экваториальная система координат
Вторая экваториальная система координат
Склонение светила  - та же координата, что и в первой экваториальой системе
координат. Прямое восхождение  отсчитывается от точки весеннего равноденствия
 против хода часовой стрелки вдоль экватора до его пересечения с кругом склонения,
проходящим через светило. Оно выражается обычно в часовой мере. Во второй
экваториальной системе координат ( и ) положение светила не зависит ни от
суточного вращения небесной сферы, ни от места наблюдения. Склонение ипрямое
восхождение измеряются в пределах: 0h    24h, -900   +900.

M
0
Рис.1 5. Вторая экваториальная система координат
Данная система координат используется при составлении каталогов координат
светил.
Атлас звездного неба
Атлас звездного неба используется для изучения объектов неба и выполнения
научно-исследовательских работ по астрономии. Атлас звездного неба [5] состоит из
20 звездных карт, каждая из которых изображает определенную область неба. На
картах атласа изображены звезды до 6.5 звездной величины. Число всех звезд свыше
8500, т.е. больше, чем можно видеть невооруженным глазом. Кроме того, на картах
изображены наиболее интересные объекты, доступные наблюдениям в светосильный
бинокль: скопления, туманности и галактики.
Карты перекрываются краями на 50 по склонению и на 40m по прямому
восхождению.
Каждая карта содержит изображения звезд, координатную сетку, границы и
названия созвездий, изображения Млечного пути, звездных скоплений, туманностей и
галактик, а также обозначения звезд и других небесных объектов. Координатная сетка
нанесена линиями через 100 по склонению и через 1h по прямому восхождению.
Эклиптика, проходящая по зодиакальным созвездиям, нанесена черной сплошной
линией. Млечный путь изображен голубым цветом разной интенсивности. Плоскость
Млечного пути обозначена линией синего цвета. На картах даны латинские названия
созвездий. В каталоге[5] приведены русские и латинские названия созвездий, их
стандартные трехбуквенные сокращения с указанием номеров карт.
Подвижная карта звездного неба
Подвижная карта звездного неба – удобное пособие для решения астрономических
задач.
Она состоит из двух частей: собственно карты расположения ярких звезд (до 4.5
звездной величины ) (рис.1.6) и вспомогательного накладного круга (рис. 1.7).
Карта представляет собой проекцию небесного глобуса на плоскость, касательную
к нему в точке северного полюса мира. Она рассчитана на наблюдателя средних
широт, на ней нанесены звезды южного полушария – до =-450. Шкала склонений
оцифрована по двум радиусам, соответствующим прямым восхождениям 0 h и 12h.
Накладной круг к карте звездного неба позволяет выделить область небосвода,
видимую в данном месте и в заданный момент времени. На нем нанесены овалы, из
которых надо выбрать соответствующий широте места наблюдений и вырезать
отверстие, позволяющее находить наблюдаемую над горизонтом часть неба простым
наложением круга на карту. Широта города Новосибирска равна 55 0, поэтому для
наблюдений в данной местности необходимо вырезать круг соответствующий овалу
круга =550.
Поскольку вращение небесной сферы происходит вокруг полюса мира, т.е. центра
карты и накладного круга, то достаточно лишь наложить круги, совместив дату и час
наблюдения. Тогда в вырезе появится та часть небосвода, которая в данном месте и в
данное время видна над горизонтом. Края выреза накладного круга отмечают
горизонт (на нем обозначены точки севера, юга, востока и запада). Центр выреза
соответствует точке над головой наблюдателя – зениту.
Видимое движение Солнца.
Под видимым движением небесных тел подразумевают обычно их наблюдаемое с
Земли перемещение по небесной сфере относительно системы координат,
освобожденной от суточного вращения ( например, экваториальной системы ()). В
течение года Солнце перемещается среди звезд все время с запада на восток по
эклиптике (рис.1.8). Перемещение Солнца по эклиптике неравномерное; наиболее
быстрое ( около 1 в сутки) в первых числах января и наиболее медленное ( около
57 в сутки) в первых числах июля.
Рис. 1.8.Карта неба на плоскости.
Главные даты годичного движения Солнца:
21 марта: день весеннего равноденствия . Координаты центра Солнца 0h, .
Солнце пересекает экватор в точке , переходя из южной полусферы в северную.
Долгота дня равна долготе ночи на всем земном шаре.
22 июня: день летнего солнцестояния. Координаты центра Солнца - 6h, +23,5.
Солнце на максимальном удалении от небесного экватора и находится в зените в
полдень на широте φ=23,5º с.ш. (тропик Рака). В северном полушарии самый
длинный день и самая короткая ночь. В южном полушарии - наоборот. Полярный
день и полярная ночь с широты φ=66,5º (φ=90º-23,5º=66,5º) северной и южной
широты соответственно.
23 сентября: день осеннего равноденствия. Координаты центра Солнца - 12h, .
Солнце пересекает экватор, переходя из северной полусферы в южную и находится в
зените в полдень на экваторе. Долгота дня равна долготе ночи на всем земном шаре.
22 декабря: день зимнего солнцестояния. Координаты центра Солнца - 18h,  -
-23,5. Солнце на максимальном удалении от небесного экватора и находится в
зените в зените на широте φ=23,5º ю.ш. (тропик Козерога). В южном полушарии
самый длинный день и самая короткая ночь. В северном полушарии - наоборот.
Полярный день и полярная ночь с широты φ=66,5º (φ=90º-23,5º=66,5º) южной и
северной широты соответственно.
Пример выполнения работы
1. Задание № 1 выполняется самостоятельно.
2. а) Горизонтальная система координат.
А= 400;
Z=500
Z
Рис.1.9. Горизонтальная система координат.
б) Первая экваториальная система координат.
=+ 400;
t= 4h = 600.
Рис.1.10. Первая экваториальная система координат.
в) Вторая экваториальная система координат.
= - 400; = 4h =600.
Р
Созвездие
русское
название
латинское
название
Орион
Orion
Собственное
имя
Координаты
δ
α
° 
h m
Звездная
величина
mV
5
27
+ 6 25
1,64
Р'
Рис. 1.11. Вторая экваториальная система координат.
Спектральный
класс
Sp
B1 II-III
Сириус

Мирзам



Рис.1.12. Созвездие" Большой пес".
4. Даны координаты звезды:  =5h27m
,  = 625
Используется карта № 9 ( рис.1.13) из Атласа звездного неба.
B2 III
Используя " Астрономический календарь на 1989 год", определяются
координаты Солнца на дату 21 июня.
=5h58m17s
= +232629.
Используя карту № 9 ( рис.1.13) из Атласа звездного неба , орпеделяем, что
Солнце на дату 21 июня находится в созвездии Тельца (Taurus) .
2.

Sp
 Ori
Беллатрикс
3.Созвездие - Большой Пес.
Используется карта № 9 из Атласа звездного неба .
Собственное
Звездная
Созвездие
Координаты
имя
величина
русское
латинское
δ
α
название
название
mV
h m ° 
Canis
Б. Пес
β CMa Major
6 25 -18 00
Мирзам
1,98
Спектральный
класс
Рис.1.13. Фрагмент карты № 9 из Атласа звездного неба .
Контрольные вопросы.
Что такое Зодиак? Перечислите названия двенадцати зодиакальных созвездий.
Где наблюдется Полярная звезда, если набдюдатель находится : на экваторе; на
Северном полюсе; на широте города Новосибирска?
3. Почему в разное время года на небе появляются разные созвездия?
Перечислить созвездия летнего, зимнего, весеннего и осеннего неба (в северном
полушарии на средних широтах).
4. Что такое нижняя и верхняя кульминация светила? Дайте определения
восходящим и заходящим светилам, незаходящим, невосходящим.
5. Чем замечательны дни равноденствий и солнцестояний?
1.
2.
Практическая работа № 2
Системы измерения времени в астрономии.
"Часы, употребляемые астрономами,
суть не что иное, как совокупность
всей Солнечной системы".
Э.Борель.
"Римские полководцы всегда побеждали,
но они никогда не знали, в какой день
это случалось".
Вольтер.
Цель: Знакомство с различными системами измерения времени, приобретение
навыков решения задач.
Методические указания: К выполнению лабораторной работы следует приступить
после изучения содержания § 4,5 из [ 1 ].
Исходные данные для выполнения практической работы № 2 приведены в
приложении № 2.
Содержание:
Задача 1. Промежуток времени, заданный в единицах среднего солнечного времени
m, выразить в единицах звездного времени s .
Задача 2. Промежуток времени, заданный в звездных единицах s, выразить в
единицах среднего солнечного времени m .
Задача 3. Определить звездное время s 0 в местную полночь на дату d в пункте с
долготой  .
Задача 4. Определить момент местного звездного времени s, соответствующий
моменту местного среднего солнечного времени m на дату d в пункте с долготой  .
Задача 5.Определить момент среднего солнечного времени m, соответствующий
моменту местного звездного времени s на дату d в пункте с долготой  .
Задача 6. Определить поясное время Tn и декретное время Dn , соответствующие
моменту местного среднего солнечного времени m на дату d в пункте с долготой  .
Задача 7. Определить местное среднее солнечное временя m, соответствующее
декретному времени Dn на дату d в пункте с долготой  .
Основные сведения из теории.
В качестве основной единицы измерения времени принимается промежуток, в
течении которого Земля совершает полный оборот вокруг своей оси, относительно
вспомогательной точки небесной сферы. Вспомогательными точками могут являться:
точка весеннего равноденствия (), центр видимого диска Солнца – истинное Солнце
() и среднее экваториальное Солнце.
Началом измерения интервала времени служит момент кульминации
вспомогательной точки небесной сферы на истинном астрономическом меридиане.
Измерение интервала времени заключается в определении часового угла t
вспомогательной точки небесной сферы, численно равного двугранному углу,
заключенному между плоскостью истинного меридиана и кругом склонения
вспомогательной точки.
Рис. 2.1.Связь звездного времени с  и t светила.
При создании системы звездного времени за вспомогательную точку небесной
сферы принимается точка весеннего равноденствия - точка . В качестве единицы
измерения используются звездные сутки – промежуток времени между двумя
последовательными верхними кульминациями точки  на меридиане места
наблюдения. Звездные сутки равны 24 звездным часам. За начало отсчета
принимается момент верхней кульминации точки . Интервал времени измеряется
часовым углом точки :
s =t .
(2.1)
Из рисунка 2.1 видно,что часовой угол точки весеннего равноденствия равен:
t= s =+t.
(2.2)
В момент верхней кульминации светила t=0, тогда
s =,
(2.3)
в момент нижней кульминации светила t=12h, и
s =+12h .
(2.4)
При измерении времени по Солнцу за точку, относительно которой отсчитываются
обороты Земли вокруг оси, принимается центр солнечного диска, который обычно
называют
истинным
Солнцем.
Промежуток
времени
между
двумя
последовательными нижними кульминациями центра истинного Солнца на
меридиане места наблюдения называется истинными солнечными сутками. Истинные
солнечные сутки равны 24 истинным солнечным часам. За начало отсчета
принимается истинная полночь – момент нижней кульминации центра диска
истинного Сонца. Истинное солнечное время измеряется часовым углом центра
Солнца t плюс 12h.
m=t+12h .
(2.5)
Продолжительность истинных солнечных суток в течение года меняется
вследствие неравномерной скорости движения Солнца по эклиптике, а также
благодаря наклону последней к экватору.
Для устранения этих неудобств вводится понятие о среднего Солнца, т.е. о
воображаемой точке, равномерно движущейся по экватору и завершающей по нему
полный оборот за один тропический год. Тропический год – промежуток времени
между двумя последовательными прохождениями истинного Солнца через точку
весеннего равноденствия. Тропический год равен 365.2422 средним солнечным
суткам. Средними солнечными сутками называется промежуток времени между
двумя последовательными нижними кульминациями среднего экваториального
Солнца на меридиане данного пункта. Средние солнечные сутки равны 24 средним
солнечным часам. За начало средних солнечных суток принята средняя полночь –
момент нижней кульминации среднего Солнца. Время, прошедшее от начала средних
солнечных суток до любого другого момента, выраженное в средних солнечных
часах, минутах и секундах, называется средним солнечным временем и обозначается
буквой m. Среднее солнечное время численно равно часовому углу среднего
экваториального Солнца tср. на данном меридиане, выраженному в часовой мере и
увеличенному на 12h
m=tср. +12h
(2.6)
Звездное время s, истинное солнечное время m и среднее солнечное время m в
любой точке земной поверхности называется соответственно местным звездным,
местным истинным солнечным и местным средним солнечным временем этой точки.
В каждой точке земной поверхности считается свое местное время. В точках,
расположенных на одном географическом меридиане, одноименное местное время,
определенное в один и тот же физический момент, одинаково. Разность одноименных
местных времен, определенных в один и тот же физический момент в двух пунктах А
и В земной поверности, расположенных на разных географических меридианах
можно получить, воспользовавшись теоремой, устанавливающей связь между
разностью долгот пунктов земной поверхности и разностью часовых углов светила,
наблюденных в этих пунктах в один и тот же физический момент времени:
tA - tB = A - B .
(2.7)
Применяя формулу (2.7) к часовым углам точек, используемых для измерения
времени и, принимая во внимание формулы (2.2), (2.5) и (2.6), можно получить
следующие соотношения:
s A  sB   A  B
.
(2.8)
m A  mB   A   B
Местное звездное время и местное истинное солнечное время данного меридиана
получаем из астрономических наблюдений, произведенных на данном меридиане.
Особое место занимает гринвичский меридиан – начало отсчета географических
долгот. Время на гринвичском меридиане обозначают большими буквами:
S – гринвичское звездное время;
M - гринвичское истинное солнечное время;
M – гринвичское среднее солнечное время.
Гринвичское среднее солнечное время называют всемирным временем или UT.
Для пункта, расположенного на любом другом меридиане:
s – S =   EW
m - M =   EW
(2.9)
m – M = EW
Вследствие своего видимого годичного движения Солнце перемещается относительно звезд и
относительно точки весеннего равноденствия навстречу суточному вращению небесной сферы,
поэтому звездные сутки примерно на 4m короче средних солнечных суток. По истечении полного года
опоздание среднего экваториального Солнца будет равно 24 звездным часам, то есть одним звездным
суткам
365,2422 средних солнечных суток = 366,2422 звездных суток,
откуда
1 ср. солн. сутки =  365,2422  1  звездных суток
 365,2422 
и
1 звезд. сутки =  366,2422  1  сред. солн. суток.
 366,2422 
Введем обозначения:
1
1
 и
 
365,2422
366,2422
 = 0,0027379093,
 = 0,0027304336
(2.10)
Тогда
1 средн. солн. сутки = (1+) звезд. суток
1 звезд. сутки = (1-) средн. солн. суток
Отсюда следует, что средние солнечные сутки длиннее звездных, примерно, на
0.00274 звездных суток или на 3 m56s.555. Формулу перехода от средних единиц
времени к звездным можно представить в виде:
s=m(1+)=m+m,
(2.11)
где величина m - редукция за переход от среднего солнечного времени к звездному.
Звездные сутки короче средних солнечных суток, примерно, на 0.00273 средних
солнечных суток или на 3m55s.909. Формулу для перевода звездных единиц в средние
солнечные представим в виде
m=s(1-)=s-s,
(2.12)
где величина s -редукция за переход от звездных единиц к средним солнечным.
Для облегчения вычисления редукции m служат вспомогательные таблицы IIа и
IIIа в ―Астрономическом ежегоднике‖ (АЕ). Таблица IIа составлена с точностью до
0,s 01 , а таблицы IIIа – с точностью до 0,s 001 и 0,s 0001 . Величина редукции s
определяется по таблицам в АЕ IIb , IIIb , с точностью до 0,s 01 и 0,s 001  0,s 0001
соответственно.
Так как в 0h среднего солнечного времени (в момент начала средних солнечных
суток) звездное время не равно 0h, то переход от среднего солнечного времени m к
звездному s представим формулой
s = s 0+m+m,
(2.13)
где s 0 – звездное время в 0h среднего солнечного времени, т.е. в местную среднюю
полночь:
s0 =S0 ,
(2.14)
где S0 – звездное время в среднюю гринвичскую полночь, т.е. в 0 h всемирного
времени, приводится в АЕ в таблице ―Звездное время‖ на каждый день года.
Для гринвичского меридиана запишем
S=S0+M+M ,
(2.15)
где S – звездное гринвичское время, соответствующее данному моменту M, S0 –
звездное время в среднюю гринвичскую полночь, M – всемирное время, M редукция всемирного времени в звездное.
Перевод местного звездного времени в среднее солнечное осуществляется по
формуле
(2.16)
m  s  s 0   s  s 0  ,
где разность s  s 0  представляет собой промежуток времени, прошедший от
местной полуночи до заданного момента s, выраженный в звездных единицах
времени; s  s 0  - редукция за переход от звездных единиц времени к средним; s0 звездное время в местную среднюю полночь, вычисляемое по формуле (2.14).
Для гринвичского меридиана запишем
M  S  S 0   S  S 0  .
(2.17)
Применение системы местного солнечного времени приводит к тому, что на каждом
меридиане с долготой  будет свое местное время. В целях практического удобства
земной шар разбили на 24 часовых пояса через каждые 15 по географической
долготе с тем, чтобы внутри каждого пояса, имеющего номер n ( n изменяется от 0
до 23), часы указывали одно и то же поясное время Tn – среднее солнечное время
географического меридиана, проходящего через середину этого пояса. При переходе
от пояса к поясу в направлении с запада на восток время на границе пояса скачком
увеличивается ровно на один час.
В качестве нулевого принят пояс, расположенный ( по долготе) в полосе  7,5 от
гринвичского меридиана. Время этого пояса- гринвичское или Мировое.
Разность поясных времен двух пунктов является всегда целым числом часов,
равным разности их часовых поясов:
(2.18)
T n2 Tn1  n2  n1 .
Отсюда поясное время какого-либо пункта с восточной долготой Е вычисляются по
формуле
Tn  M  n ,

Tn  m   E  n

.
(2.19)
С 16 июля 1930 г. декретом Правительства СССР стрелки часов в нашей стране
передвинуты вперед относительно поясного времени на 1 час. Такое время получило
название декретного, D n . Следовательно,
(2.20)
Dn  Tn  1h  М  n  1  m   E  n  1 .
С 1981 г. в нашей стране введено летнее время: в последнее воскресенье марта
стрелки часов переводятся на один час вперед по сравнению с декретным временем, а
в последнее воскресенье октября возвращаются обратно. С учетом этого декретное
время можно вычислить по формуле
Dn=Tn+ k =M+(n+k)=m-E+(n+k),
( 2.21)
где k=1, если время зимнее и
k+2, если время летнее.
Пример выполнения работы.
Задача 1.
Промежуток времени m=16h15m24s,760, заданный в единицах среднего солнечного
времени, выразить в единицах звездного времени.
Для решения используем формулу (2.11).
Для вычисления редукции m удобно пользоваться соответствующими таблицами
АЕ, в которых она дана по аргументу среднего солнечного времени.
Воспользуемся таблицей IIа ( стр.298) в АЕ за 1997г.
m
Значение
16h15m24s,76
В таблице
16h13m59s
Разность
1m25s,76
Интервал ср. времени
1m24s
m
2m40s
 0,s 24
2m40s,24
16h15m24s,76
2m40s,24
h
16 18m05s,00
m
m
s
+
h
m
s
Ответ: s=16 18 05 ,00
Задача 2.
Промежуток времени s=9h46m35s,25, заданный в звездных единицах, выразить в
средних солнечных единицах.
Для решения используем формулу (2.12).
Для вычисления редукции s удобно пользоваться соответствующими таблицами
АЕ, в которых она дана по аргументу звездного времени.
Воспользуемся таблицей IIb ( стр.299) в АЕ за 1997г.
s
s
Значение
9h46m35s,25
В таблице
9h45m59s
1m36s
s
Разность
36 ,25
Интервал ср. времени
37s
0,s 10
m
1 36s,10
_s
s
m
9 h46m35s,25
1m36s,10
h
9 44m59s,15
Ответ: m = 9h44m59s,15.
Задача 3.
Определить звездное время s0 в местную полночь 7 июня 1997 г. в пункте с
долготой Е=2h29m53s,8 .
Для решения используем формулу (2.14).
Из таблиц ― Звездное время 1997г.‖ АЕ (стр.7) для 7 июня 1997 г. выписываем:
S0=17h01m43s,21
Для вычисления значение  удобно воспользоваться таблицей IIа из АЕ, или
вычислить значение :
= h  0,0027379093  0,00684006 h  3600  24 s ,62
Следовательно, звездное время в полночь 7 июня 1997 г. в пункте с долготой
Е=2h29m53s,8 будет равно:
Ответ: s0 = 17h01m18s,59.
_ S0

s0
17h01m43s,21
24s,62
h
m
17 01 18s,59
Задача 4.
Определить момент местного звездного времени s, соответствующий моменту
местного среднего солнечного времени m=17h32m13s,67 на дату 7 июня 1997 г. в
пункте с долготой Е=2h01m18s,57.
Из таблиц ― Звездное время 1997г.‖ АЕ (стр.7) для 7 июня 1997 г. выписываем:
S0=17h01m43s,21
Для решения используем формулу (2.14) и находим s0, редуцируем местное среднее
солнечное время m в звездные единицы и, используя формулу (2.13), находим s;
_ S0
17h01m43s,21
 E
19s,93
h
m
17 01 23s,28
+ s0
17h32m13s,67
+m
m
2m52s,85
h
s
10 36m29s,80
Указанную задачу можно решить также с переходом на Гринвич, используя
формулы (2.9) и (2.15) в следующем виде:
M=m-E ;
S=S0+M+M ;
s=S+E .
Решение:
_m
17h32m13s,67
E
2h01m18s,57
15h30m55s,10
+M
2m32s,92
+M
h
S0
17 01m43s,21
8 h35m11s,23
+S
E
2h01m18s,57
s
10h36m29s,80
h
m
s
Ответ: s = 10 36 29 ,80
Задача 5.
Определить момент местного среднего солнечного времени m, соответствующий
моменту местного звездного времени s=7h08m39s,12 для 7 июня 1997 г. в пункте с
долготой Е=2h01m18s,57.
Для определения момента местного среднего солнечного времени m по за данному
моменту звездного времени s воспользуемся формулой (2.16).
Из таблиц ― Звездное время 1997г.‖ АЕ (стр.7) для 7 июня 1997 г. выписываем:
S0=17h01m43s,21. Используя формулу (2.14), переходим к s0, находим промежуток от
местной полуночи до заданного момента, т.е. (s-s0) и, выразив его в средних
единицах, получаем m:
_ S0

_s0
s
_ s-s0
(s-s0)
m
h
m
Для решения задачи воспользуемся формулами (2.19) - (2.21).
_m
E
+M
(n+k)
Dn
Tn
Ответ: Dn = 8h57m49s,76; Tn = 7 h57m49s,76
s
17 01 43 ,21
19s,93
h
m
17 01 23s,28
7h08m39s,12
14h07m15s,84
2m 18s,80
h
14 04m57s,04
С переходом на Гринвич эта задача решается по формулам (2.9) и (2.17):
S=s-E ;
M=(S-S0)-(S-S0) ;
M=m-E .
Решение:
_s
7h08m39s,12
E
2h01m18s,57
S
5h07m20s,55
S0
17h01m43s,21
_ S-S0
12h05m 37s,34
(S-S0)
1m58s,87
h
12 03m 38s,47
+M
E
2h01m18s,57
m
14h04m 57s,04
Ответ: m = 14h04m 57s,04.
Задача 6.
Определить поясное время Тn и декретное время Dn, соответствующие моменту
местного среднего солнечного времени m=7h28m29s,36 в пункте с долготой
E=2h30m39s,60 на дату 2 декабря.
В соответствии со значением долготы пункта наблюдения, номер пояса n=3.
7h28m29s,36
2h30m39s,60
4h57m49s,76
4h
8h57m49s,76
-1h
7h57m49s,76
Задача 7.
Определить местное среднее солнечное время m, соответствующее декретному
времени Dn=11h11m42s,12 в пункте с долготой E =2h30m39s,60 на дату 2 декабря.
Для решения задачи воспользуемся формулой ( 2.21), преобразовав ее к виду:
m  Dn  (n  k )   Е .
_D n
(n+k)
+M
E
m
11h11m42s,12
4h
7h11m42s,12
2h30m39s,60
9h42m21s,72
Ответ: m = 9h42m21s,72.
Контрольные вопросы.
1.
2.
3.
4.
Что является причиной разницы между звездными и солнечными сутками?
Неравномерность вращения Земли.
Перечислите процессы, положенные в основу единиц измерения времени.
Понятие о летоисчислении (юлианский и григорианский календари).
Практическая работа №3
Движение планет. Законы Кеплера. Параллакс.
"Знакомство с фактами, по крайней мере,
не принесет вреда"
Ч.Бойс.
Цель: Освоить методику решения задач, используя законы движения планет.
Методические указания: к выполнению работы следует приступить после изучения
гл.2, 3 §63-68, гл 10 [ 1].
Исходные данные и справочная информация для выполнения практической работы
№3 приведены в приложении №3.
Содержание:
I. Выполнение индивидуальной работы.
1. Определить положения планет и Земли на их орбитах,
зная гелиоцентрические долготы планет l и гелиоцентрическую долготу Земли L на
дату варианта.
2. Графически определить геоцентрические долготы планет l'.
3. Графически определить фазовые углы планет Солнечной системы. Вычислить
фазы планет.
4. Определить конфигурации планет и в каких созвездиях планеты находятся на
дату варианта.
II. Решение задач.
Задача 1. Как часто повторяются противостояния планеты, сидерический период
которой известен.
Задача 2. Вычислить массу планеты , зная сидерический период обращения ее
спутника и расстояние спутника от планеты.
Задача 3. За какое время планета совершает полный оборот вокруг Солнца, если
известно ее расстояние от него?
Задача 4. Определить расстояние до небесного тела, если известен его
горизонтальный параллакс.
Задача 5. Вычислить параболическую скорость на поверхности спутника, зная его
радиус и отношение массы планеты к массе спутника.
Примечание: Названия планет и спутников выдаются преподавателем, в соответствии
с вариантом.
Общие сведения из теории
Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Вытянутость орбит
мала, и при решении многих задач планетные орбиты можно считать круговыми и
лежащими в плоскости эклиптики. Характерные взаимные расположения планет
относительно Солнца называются конфигурациями планет. Планеты, орбиты которых
расположены внутри земной орбиты называются нижними, а планеты, орбиты
которых расположены вне земной орбиты – верхними. Конфигурации верхних и
нижних планет различны и показаны на рис. (3.1), на котором положение Земли
отмечено буквой Т, а названия конфигураций надписаны. Нижние планеты лучше
всего наблюдать вблизи элонгаций - наибольшего видимого углового удаления
планеты от Солнца. Верхние планеты лучше всего видны вблизи противостояний,
когда к Земле обращено все освещенное Солнцем полушарие планеты.
Рис. 3.1. Планетные конфигурации
Промежуток времени, в течение которого планета совершает полный оборот вокруг
Солнца по орбите, называется сидерическим (или звездным) периодом обращения (Т),
а промежуток времени между двумя одинаковыми конфигурациями планеты –
синодическим периодом (S). Планеты движутся вокруг Солнца в одном направлении,
и каждая из них через промежуток времени, равный ее сидерическому периоду,
совершает один полный оборот вокруг Солнца.
Через промежуток времени, равный, например, сидерическому периоду Земли (Т ),
нижняя планета обгонит Землю, а верхняя отстанет от нее, т.е. первоначальная
конфигурация планет не восстановится. Следовательно, синодический период не
равен сидерическому. Для нижней планеты, которая движется по орбите быстрее
Земли, можно записать
1 1 1 ,
(3.1)
 
S
T
T
а для верхней, которая движется медленнее, чем Земля, -
1
1 1,


S T T
(3.2)
где Т=1 год (или 365.26 суток).
Формулы (3.1) и (3.2) называются уравнениями синодического движения.
Каждая планета в течение синодического периода занимает различные положения по
отношению к Земле и Солнцу, что позволяет наблюдать у планеты смену фаз. Фаза
планеты измеряется отношением площади освещенной части видимого диска ко всей
его площади ( рис.3.2).
Рис.3.2. Фаза и фазовый угол планеты.
Угол между направлением с планеты на Солнце и Землю называется фазовым углом
. Связь между фазой Ф и фазовым углом  определяется формулой
Ф  cos 2

.
(3.3)
2
Фазовый угол для нижней планеты изменяется от 0 ( верхнее соединение) до 180
(нижнее соединение) и, следовательно, ее фазы изменяются от нуля до единицы (
рис. 3.3 ). Для верхних планет фазовый угол никогда не превышает той максимальной
величины, которая достигается в моменты квадратур ( т.е. когда Земля видна с
Гелиоцентрической долготой называется угол l между прямой "Солнце-"и
направлением от Солнца к планете. Величина l отсчитывается против хода часовой
стрелки от 0до 360. Гелиоцентрическую долготу Земли будем обозначать через L.
Геоцентрической долготой планеты называется угол l' между прямой "Земля -  " и
направлением от Земли к планете. Величина l' отсчитывается от прямой "Земля -  "
против часовой стрелки. (рис.3.4 ).
Для нижних планет:
- в нижнем соединении - l - L=0
- в верхнем соединении - l - L=180
- в западной элонгации - l - L=90 - 
- в восточной элонгации - l - L=270 + ,
где  - наибольшее видимое угловое удаление планеты от Солнца ( у Меркурия – 280,
а у Венеры – 480).
Для верхних планет:
- в противостоянии - l - L=0
- в соединении - l - L=180
Планеты вокруг Солнца движутся по законам Кеплера:
1. Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится
Солнце.
2. Радиус – вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные
площади.
3. Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы
больших полуосей их орбит,
T1
2
T2
2
3
a2
3
(3.4)
или
a1
T1
планеты в наибольшем удалении от Солнца). Для Марса эта величина составляет не
более 48.3, для Юпитера - 11. Поэтому для Марса фаза всегда не меньше 0.84, а для
других верхних планет она всегда очень близка к единице.
Рис. 3.3 . Фазы нижних ( внутренних) планет и Луны.

a1
3
2

a2
2
T2
2
 const
(3.5)
Эти законы справедливы и для движений спутников вокруг своих планет.
Законы движения небесных светил являются следствием их взаимодействия по
закону всемирного тяготения - все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль
которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален
квадрату расстояния между ними.
Закон всемирного тяготения выражается формулой:
F f
m1 m2
,
r2
(3.6)
где m1 и m2 – массы тел; r – расстояние между их центрами; f - постоянная
-11
3
2
всемирного тяготения (ее значение в системе СИ f=6,67*10 м /кг с ). Ньютон вывел
законы Кеплера из закона всемирного тяготения.
Под действием силы тяготения одно небесное тело может двигаться по отношению
к другому по кривой конического сечения - по окружности, эллипсу, параболе и
гиперболе. В этом заключается первый обобщенный закон Кеплера. Для определения
масс небесных тел важное значение имеет обобщение третьего закона Кеплера на
любые системы обращающихся тел.
Квадраты сидерических периодов планет (Т 12 и Т22), умноженные на сумму масс
Солнца и планеты (М+m1 и М+m2), относятся как кубы больших полуосей орбит
планет (a13 и а23).
Т21(М+m1 ) / Т22(М+m2 )=a31/ a32
(3.7)
Обобщенный третий закон Кеплера применим и к другим системам, например к
движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты.
Для этого сравнивают движение Луны вокруг Земли с движением спутника вокруг
планеты , массу которой определяют, и при этом массами спутников в сравнении с
массой центрального тела пренебрегают. Тогда масса планеты Mn вычисляется по
формуле:
Mn 
T 2 a13

M ,
T12 a 3
(3.8)
где Т1 и a 1 – период обращения и большая полуось орбиты спутника планеты.
Скорость V при движении тела массы m под действием тяготения по орбите с
большой полуосью a на расстоянии r от центрального тела находится по формуле:
2 1
V  f ( M  m )(  ),
r a
2
(3.9)
где М – масса центрального тела.
Если m значительно меньше М, то его можно принять в формуле за ноль. Обозначим
fM через ..
При движении тела по кругу r= a , тогда из уравнения (3.9) следует
,
(3.10)
Vk 
a
где Vk – круговая скорость.
При движении тела по параболе ( a =) из уравнения (3.9) следует
2 ,
(3.11)
V П  VК 2 
a
где VП – параболическая скорость.
Скорость эллиптического движения VЭ заключена в пределах
VК<VЭ<VП
(3.12)
Горизонтальный экваториальный параллакс.
Угол 0, под которым со светила, при наблюдении его на горизонте, виден
экваториальный радиус Земли R, называется горизонтальным экваториальным
параллаксом светила.
Тогда расстояние до светила D вычисляют по формуле:
D
R .
sin  0
(3.13)
Для Луны в среднем 0=57', для Солнца в среднем =8.78".
Поскольку углы 0 малы, то их синусы можно заменить самими углами
R
206265R ,
(3.14)
D

 0 sin 1' '
0
здесь параллакс 0 выражн в секундах дуги.
Согласно формуле (3.14), параллакс обратно пропорционален расстоянию до
светила.
При наблюдениях небесных тел Солнечной системы можно измерить угол, под
которым они видны земному наблюдателю. Зная этот угловой радиус светила  и
расстояние до светила D, можно вычислить линейный радиус светила R:
(3.15)
R  D sin 
Учитывая формулу (3.13), получим:
sin 
(3.16)
R
R .
sin  0
Так как углы  и 0 малы, то
R

R .
0
Пример выполнения работы.
I.Определение конфигурации планет.
(3.17)
1.
2.
3.
4.
5.
Исходные данные приведены в таблице.
Дата
Планета
2002 г.
22
февраля
Меркурий
Венера
Земля
Гелиоцентрические
долготы l, град.
331.0
23.0
203.0
Таблица 3.1.
Радиус r,
а.е.
0.356
0.724
0.985
Отмечают положения планет и Земли на их орбитах, используя значения
гелиоцентрических долгот планет l и гелиоцентрической долготы Земли L на
дату варианта, произвольно проводя линию по направлению к точке весеннего
равноденствия  (рис.3.4 ) от Солнца.
Радиусы кругов, изображающих орбиты планет необходимо строить с учетом
масштаба. За единицу масштаба рекомендуется взять расстояние от Земли до
Сонца - 1а.е.=149 600 000 км.
Определив положение Земли, проводят из данной точки прямую линию по
направлению к точке весеннего равноденствия, параллельную лини Солнце-, и,
соединив линией положение Земли с положением планеты на орбитах, измеряют
геоцентрический угол l' транспортиром.
С помощью транспортира определить фазовые углы  планет Солнечной
системы. Вычислить фазы планет.


венера
l меркурий
солнце
L
На основании выполненных построений и вычислений определить конфигурации
планет и в каких созвездиях они находятся на дату варианта (приложение №3,
табл. П.3.8).
6. Результаты вычислений представить в виде таблицы 3.2.
Таблица 3.2.
планета
l', град. , град
Ф
созвездие
примечание
Меркурий
16.0
40.0
0.88
Рыбы
Верхнее
Венера
27.0
0.0
0
Водолей

5.
l
земля
соединение
Рис.3.4. Конфигурации внутренних планет Солнечной системы на 22 февраля 2002 г.
I.Решение задач.
Задача 1. Как часто повторяются противостояния Марса, сидерический период
которого 1.9 года?
Марс – верхняя планета. Используем формулу (3.2)
Дано:
Решение:
1
1
1
Т=1 г.


S T T
1 T  T
1.9
1.9
Т=1.9 г.

S 

 2.1г.
S T * T
1.9  1 0.9
Найти:
S
T * T
T  T
S-?
Ответ: Противостояния Марса повторяются примерно через 2.1 года.
Задача 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот
вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты -422 тыс.км.
Для решения задачи используем формулу (3.8). Сравним обращение Ио вокруг
Юпитера с обращением Луны вокруг Земли. Период обращения Луны Т=27,32 суток,
а среднее расстояние Луны от центра Земли а=384 тыс. км. Определим массу
Юпитера по отношению к массе Земли. Массу Земли примем за единицу. Используем
уравнение (3.8).
Дано:
Решение:
m=M=1
T2  a 
M П  2   1  M
T1  a 
T=27,32 сут.
MП 
Для решения задачи используем третий закон Кеплера, уравнение (3.4).
Дано:
Решение:
2
3
T1
a1
а1=1.5 а.е.

2
3
T
a
27 ,32   4 ,22  10 
3
1,77 2  3,84  105 
5 3
T1 
Т=1 г.
T1 
а=3,84 ∙105 км
Т1=1,77 сут.
а1=4,22∙105 км
Найти:
МП - ?
Ответ: Масса Юпитера составляет примерно 317 масс Земли.
3
T a1 = T a1
3
a
a
a1
a
1 * 1.5 1.5
 1.5 1.5  1.9 г.
1
1
Найти:
Т1 - ?
Ответ: Полный оборот вокруг Солнца Марс совершает примерно за 1,9 года.
Задача 4. Зная горизонтальный параллакс Луны и экваториальный радиус Земли,
найти расстояние от Земли до Луны.
Для решения используем формулу (3.14).
R=6378 км
M   317 M 
2
а=1 а.е.
Дано:
Л=57'02"
3
2
Задача 3. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза
дальше, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?
Решение:
206265' '*R 
Л
206265' '*6378км
D
 384400км
3422' '
D
Найти:
DЛ - ?
Ответ: Расстояние от Луны до Земли примерно 384400 км.
Задача 5. Вычислить параболическую скорость на поверхности Луны, RЛ=0.27
радиуса Земли, MЛ =1/81 массы Земли.
Используем формулу (3.11).
Дано:
Решение:
2
RЛ=0.27 R
VП 
a
3
f=6,67*10-11 м /кг с2
MЛ=1/81 M
Найти:
RЛ= a  0.27 R
 Л  f  1 M
81
Л  1
81
VП 
2  1  398600,5

81  6378  0,27
 5,7  2,4км/ c
 398600 ,5
VП - ?
Ответ: Параболическая скорость на поверхности Луны примерно 2,4 км/с.
Контрольные вопросы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Сформулируйте законы, лежащие в основе небесной механики.
Конфигурации нижних и верхних планет.
Планеты земной группы.
Планеты- гиганты.
Методы определения расстояний до тел Солнечной системы и размеров этих
небесных тел
Малые тела Солнечной системы..
Практическая работа № 4 .
Земля.
― Образованному человеку свойственно проводить
в каждой области точные исследования до таких
пределов, какие допускает природа дела.
‖
Аристотель. ― Метафизика‖.
Цель: Освоить методику решения задач по определению параметров Земли.
Методические указания: К выполнению лабораторной работы следует приступить
после изучения содержания гл.3 §61,62; гл.4 из [ 1 ].
Содержание:
1. Задана точность угловых измерений. Какой максимальной ошибке в километрах
вдоль меридиана это соответствует?
2. Определить радиус Земли, если задана высота точки и понижение горизонта.
3. Какова дальность горизонта при заданной высоте пункта наблюдения?
4. Чему равна масса Земли, если угловая скорость Луны 13,°2 в сутки, а среднее
расстояние до нее 384 400 км?
5. Вычислить плотность спутника, если известна его масса и радиус.
6. Определить период обращения искусственного спутника Земли, если наивысшая
точка его орбиты над Землей 5000+Nкм, а наинизшая -300+Nкм.
Сравните движение спутника с обращением Луны.
7. Какова линейная скорость движения точек на экваторе и в пункте с широтой
50°+ N°.
8. Определить длину дуги меридиана между пунктами А и В, если в пункте А
Солнце находится в зените 21 марта и 23 сентября, а в пункте В - 22 июня, считая
Землю шаром.
Общие сведения из теории.
Земля из космоса выглядит как шар, освещенный Солнцем, что служит
современным доказательством шарообразности Земли. Точный ответ о форме и
размерах Земли можно получить с помощью градусных измерений, т.е. измерения в
километрах длины дуги в 1 в разных местах на поверхности Земли. Впервые этот
способ применил греческий ученый Эратосфен в III в. до н.э. В настоящее время
размеры и форму Земли определяют с большой точностью в геодезии методами
триангуляции, трилатерации, полигонометрии и спутниковыми методами.
Земля движется вокруг Солнца по эллипсу. В перигелии она бывает около 2
января, в афелии – около 4 июля. Доказательства движения Земли вокруг Солнца - это
явления годичного параллакса, годичной аберрации и смещение в спектрах звезд.
Смена времен года является следствием обращения Земли вокруг Солнца и наклона
оси вращения Земли к плоскости эклиптики на 66,5º. При обращении Земли вокруг
Солнца ось ее остается параллельна самой себе.
К числу доказательств вращения Земли вокруг оси относятся: суточная аберрация,
отклонение падающих тел к востоку и поворот плоскости качаний свободного
маятника к западу (опыт Фуко).
Плоскость качаний маятника Фуко поворачивается за час на угол 15 0 sin.
Шарообразность Земли проявляется в увеличении расстояния (D) до линии горизонта
с повышением наблюдателя над поверхностью Земли (на h м) по формуле
D  3,57 h ,
(4.1)
или, с учетом рефракции в земной атмосфере,
D=3,80 h ,
(4.2)
где D выражено в км. Вместе с тем видимый горизонт понижается , делаясь ниже
астрономического на величину x, называемую понижением горизонта:
х=1,93 h ,
(4.3)
или с учетом рефракции,
х=1,80 h .
(4.4)
Эти величины связаны с радиусом Земли R пропорцией
х
D

.
(4.5)
0
360
2R
Для определения радиуса Земли R измеряют длину дуги меридиана S между точками,
широты которых 1 и  2 определяют путем астрономических наблюдений. Очевидно,
что
1   2
S
,
(4.6)

2R
360 
откуда находят R.
Дугу S измеряют методом триагуляции. Из таких измерений выяснилась
сплющенность Земли у полюсов. Она характеризуется величиной ― сжатия‖, равной
ab

,
( 4.7)
a
где a и b – экваториальный и полярный радиусы небесного тела.
У Земли сжатие равно
=1/298.
Это сжатие есть следствие вращения Земли и возникающего при этом
центробежного ускорения, выражаемого формулой
aц    D 2 ,
( 4.8)
где  - угловая скорость, D– расстояние точки от оси вращения.
Центробежное ускорение уменьшает вес тел:
Вес = m(g - aц),
(4.9)
где g – ускорение силы тяжести.
Ускорение силы тяжести g выводят путем определения периода Р колебания
маятника.
Для математического маятника
l
P  2
,
(4.10)
g
где l – длина маятника.
С учетом центробежного ускорения на широте 
g  g 90    R 2 cos 2  ,
где g90 – ускорение силы тяжести на полюсе
(4.11)
На широте 45 на уровне моря g=980.6 см/сек2. Наблюдаемые значения g не
соответствуют указанной формуле, обнаруживая еще большее изменение с широтой.
Это происходит от изменения расстояния эллипсоидальной поверхности Земли от ее
центра.
Истинная фигура Земли отличается от эллипсоида вращения и представляет собой
геоид – уровенную поверхность поля силы тяжести, проходящую через начало
отсчета высот. Отличие геоида от эллипсоида порядка 100 метров.
Изучение фигуры и формы Земли – основная задача геодезии и гравиметрии.
m= 0,1
Найти:
0,1 - X
X
X
0,1  2  3,14  6371
 0,003 км  3 м
360   3600 /
0,1  2 R 
360   3600 /
mкм=?
Ответ: Максимальная ошибка в длине линии соответствует 3 м.
Задача 2. Определить радиус Земли, если с горы высотой 1000 м понижение
горизонта составляет 1,01 ( без рефракции).
Дано:
Х=1,01
х
D

0
360
2R
h=1000 м
D  3,57 h
R 
3,57 1000  360 
3,14  2 1,  01
Найти:
R=?
Ответ: Радиус Земли равен 6407,5 км.
Задача 3.Какова дальность горизонта с высоты пятого этажа?
Дано:
D  3,80 h
h= 15 м
D  3,80 15  14,7 км
Найти:
D=?
Ответ: Дальность горизонта с высоты пятого этажа равна 14,7 км.
Контрольные вопросы.
1. Доказательства вращения Земли вокруг своей оси.
2. Доказательства движения Земли вокруг Солнца.
3. Прецессия и нутация земной орбиты.
4. Годичная и суточная аберрация.
5. Понятие геоида.
Примеры решения задач.
Задача 1.Точность угловых измерений 0,1. Какой максимальной ошибке в длине
линии вдоль меридиана это соответствует?
Дано:
R=6 371 км
360 - 2 R
 6407,5 км
Практическая работа № 5 .
Приборы для астрономических наблюдений
" Радость видеть и понимать есть
самый прекрасный дар природы."
Энштейн.
Цель работы: знакомство с астрономическими приборами, определение главных
характеристик телескопов.
Методические указания: к выполнению лабораторной работы следует приступить
после изучения содержания гл.VIII § 110 из [1], гл. IV § 1-15 из [ 2] .
Содержание:
1. Показать на чертеже ход лучей в телескопе для системы данного варианта
(система: Ньютона, Шмидта, Кассегрена, Нэсмита, Максутова, Грегори).
2. Зарисовать горизонтальную и экваториальную (параллактическую) монтировки
телескопов. Показать направление главных осей монтировок.
3. Измерить диаметр объектива телескопа D и фокусное расстояние объектива F.
Записать фокусное расстояние окуляра f.
4. Вычислить основные характеристики телескопов: относительное отверстие;
геометрическую светосилу объектива; разрешающую силу телескопа; увеличение
телескопа.
Основные сведения из теории.
Наблюдения- основной источник информации о небесных телах, процессах и
явлениях, происходящих во Вселенной. Наибольшая часть сведений получена
благодаря исследованию света звезд. Свет, излучаемый звездами, распространяется в
форме волны. Световая волна представляет собой электромагнитное колебание,
которое переносит энергию от звезд к сетчатке нашего глаза. Для проведения
наблюдений созданы астрономические обсерватории, которые оснащены крупными
оптическими телескопами, представляющими собой сложные и в значительной
степени автоматизированные инструменты.
Оптический телескоп:

увеличивает угол зрения, под которым видны небесные тела;

собирает во много раз больше света, приходящего от небесного светила, чем
глаз наблюдателя.
Благодаря этому телескоп дает возможность изучить мелкие детали наблюдаемого
объекта и увидеть множество слабых звезд.
В астрономии расстояние между объектами на небе измеряют углом, образованным
лучами, идущими из точки наблюдения к объектам. Такое расстояние называется
угловым, и выражается оно в градусах и долях градуса. В крупные телескопы удается
наблюдать раздельно звезды, угловое расстояние между которыми составляет сотые
или даже тысячные доли секунды.
Существует несколько типов оптических телескопов. В телескопах – рефракторах
лучи от небесных светил собирает линза или система линз, и используется
преломление света. В телескопах- рефлекторах – вогнутое зеркало, способное
фокусировать отраженные лучи. В зеркально – линзовых телескопах – комбинация
зеркал и линз.
С помощью телескопов производятся не только визуальные и фотографические
наблюдения, но преимущественно высокоточные фотоэлектрические и спектральные
наблюдения. Из спектральных наблюдений получают сведения о температуре,
химическом составе, магнитных полях небесных тел, а также об их движении.
Способность телескопа показывать (или регистрировать с помощью приборов)
слабые звезды называется проницающей силой, а способность различать мелкие
детали - разрешающей силой.
Разрешающая сила телескопа характеризуется предельным угловым расстоянием
между двумя звездами, которые видны в этот телескоп, не сливаясь одна с другой.
Разрешающая сила характеризуется величиной
S  11,6 / D ,
(5.1)
где D – диаметр объектива в сантиметрах.
Проницающая сила телескопа характеризуется предельной величиной звезд,
видимых в данный телескоп в совершенно ясную темную ночь: она приближенно
выражается формулой
(5.2)
m  7,5  5 lg D ,
где D – выражено в сантиметрах.
Рассмотрим, от чего зависят эти характеристики телескопа.
Показателем качества объектива является размер изображения светящейся точки:
чем он меньше, тем лучше. Астрономы характеризуют размер изображения
величиной угла, под которым оно видно из центра объектива.
Можно теоретически оценить минимальный размер изображения светящейся
точки, которое строит объектив. Выраженный в секундах дуги, он равен
206265  

,
(5.3)
D
где  - длина волны света, выраженная в сантиметрах, D – диаметр объектива,
выраженная в сантиметрах.
Эта величина и служит мерой разрешающей способности телескопа.
Кроме проницающей и разрешающей силы есть и другие важные характеристики
телескопа: фокусное расстояние, светосила объектива; увеличение, поле зрения
телескопа.
Телескоп состоит из объектива и окуляра. Объектив телескопа строит
действительное изображение небесных светил, рассматриваемое в окуляр.
Угловой размер изображения в телескопе больше углового размера объекта на
небе. Отношение этих углов называется увеличением телескопа. Оно равно
F
,
(5.4)
f
где F – фокусное расстояние объектива, а f – фокусное расстояние окуляра.
Окуляр использовать не обязательно. Можно поставить в фокусе объектива
приемник света, например, фотопластинку. И в этом случае, чем больше фокусное
расстояние объектива, тем крупнее будет изображение. Взяв два объектива с
одинаковыми диаметрами, но с разными фокусными расстояниями, мы получим два
изображения небесного тела разных размеров. Но количество света, попавшего в
каждое из них, одинаково, так что освещенность большего изображения окажется
меньше.
Объектив телескопа или астрографа (для фотографирования светил)
характеризуется его диаметром D. Отношение диаметра к фокусному расстоянию
называет относительным отверстием или светосилой объектива
D
А= .
(5.5)
F
Если светосилы двух объективов одинаковы, то одинаковы и освещенности
изображений небесных тел.
Очень важной характеристикой телескопа является величина его поля зрения.
Одна фотография на телескопе с большим полем зрения показывает много небесных
тел. Но надо позаботиться о том, чтобы и в центре поля зрения, и на его краю
изображения звезд были резкими. Для этого строят специальные телескопы, объектив
которых состоит из линзы и зеркала. Такими телескопами являются телескопы
Шмидта и Максутова.
К=
Пример решения задач.
Задача 1.
Какова была разрешающая и проницающая сила телескопа с объективом в 75см,
находившегося в Пулковской обсерватории до ее разрушения фашистами?
Дано:
D = 75 см
S  11,6 / D
m  7,5  5 lg D
S  11,6  75  0,15
m  7,5  5 lg 75  16,88
Найти:
S=?
m=?
Ответ : разрешающая сила объектива равна
звездной величины.
0,15 ; проницающая сила 16,88
Задача 2.
Если окуляр при фокусном расстоянии объектива в 160 см дает увеличение в 200
раз, то какое увеличение он даст при фокусном расстоянии объектива в 12 м?
Дано:
160 cм
 0.8 см ;
200
К1=200
К=
F
f
f=
F1=160 см
f =
F
K
К2=
1200 см
 1500 .
0.8 см
F2=12 м
Найти:
К2 - ?
Ответ: Окуляр дает увеличение в 1500 раз при фокусном расстоянии объектива 12
м.
Контрольные вопросы.
1.
2.
3.
Какова роль наблюдений в астрономии?
Типы оптических телескопов.
Дать определения основным характеристикам телескопа.
Практическая работа № 6
Звезды и галактики.
"Вечное молчание этих бесконечных
пространств ужасает меня."
Б. Паскаль (1623-1662 г.)
познании
неизвестного и смысл жизни в том же."
А. и Б. Стругацкие." Понедельник начинается в субботу."
"Счастье в непрерывном
Цель: Освоить методику определения основных характеристик звезды по ее
спектральному классу и абсолютной величине.
Методические указания: к выполнению работы следует приступить после изучения
гл. 4,5 [3], гл. 10 [1].
Исходные данные для выполнения практической работы № 6 приведены в
приложении №4 .
Содержание:
1.
2.
3.
Используя значения видимой и абсолютной звездных величин для своего
варианта, определить расстояние до звезды в парсеках. Выразить это
расстояние в световых годах и астрономических единицах. Найти параллакс
звезды.
Известны период обращения двойной звезды, большая полуось видимой
орбиты и параллакс. Определить сумму масс и массы звезд в отдельности.
Определить расстояние до галактики и ее диаметр. Исходными данными
являются : скорость удаления галактики и видимый диаметр.
Общие сведения из теории
Со времен древнегреческого астронома Гиппарха (II в. до н. э.)
используется понятие «звездная величина». Считая, что
расстояния до звезд одинаковы, предполагали, что, чем звезда
ярче, тем она больше. Наиболее яркие звезды отнесли к звездам
первой величины (сокращенное обозначение 1m
, от лат.
magnitude — величина), а едва различимые невооруженным
глазом — к шестой. В настоящее время известно, что видимая
звездная величина характеризует не размеры звезды, а ее блеск, т.
е. освещенность, которую создает звезда на Земле. Освещенность
-световой поток, падающий на площадку в 1 см2 поверхности.
Шкала звездных величин сохранилась и уточнена. Блеск звезды 1m больше блеска
звезды 6m ровно в 100 раз. Следовательно, разность в 5 звездных величин
соответствует различию в блеске ровно в 100 раз.
Отношение блеска двух звезд, видимые звездные величины которых известны,
можно вычислить по формуле:
I1
 2 ,512 m2 m1  .
(6.1)
I2
Светила, блеск которых превосходит блеск звезд 1m, имеют нулевые и
отрицательные звездные величины (0 m , -1m и т. д.). К ним относятся Солнце, Луна,
несколько наиболее ярких звезд и планет. Видимая звездная величина Солнца -26,78.
Шкала звездных величин продолжается и в сторону звезд, не видимых
невооруженным глазом. Есть звезды 7 m, 8m и т. д. Для более точной оценки блеска
звезд используются дробные звездные величины 2,3m 7,1m 6,2m 14,5m и т. д.
Так как звезды находятся от нас на различных расстояниях, то их видимые звездные
величины ничего не говорят о светимостях (мощности излучения) звезд. Поэтому в
астрономии, кроме понятия «видимая звездная величина», используется понятие
«абсолютная звездная величина».
Звездные величины, которые имели бы звезды, если бы они находились на
одинаковом расстоянии (D0= 10 пк), называются абсолютными звездными величинами
М.
Вся энергия, проходящая в единицу времени через замкнутую поверхность,
окружающую данный источник - светимость L. Отношение светимостей двух звезд
представим в виде формулы:
L1
 2 ,512 M 2  M 1  .
(6.2)
L2
Светимость звезды пропорциональна площади поверхности фотосферы ( 4R2) и
четвертой степени эффективной температуры ( Т4)
.
(6.4)
L  4R 2 T 4
Если в качестве одной из звезд выбрать Солнце, то
L / L= ( 4R2T4) / (4R2 T4 )
или
L / L=(R/R)2∙(T/T)4
, (6.5)
где буквы без индексов относятся к любой звезде, а со значком 
- к Солнцу.
Если известна светимость L и эффективная температура звезды, то, используя
формулу (6.6), можно вычислить радиус звезды, ее объем и площадь фотосферы.
Для определения расстояний до звезд используется метод параллакса. Только в
качестве базиса используется не радиус Земли, а средний радиус земной орбиты.
Угол , под которым со звезды был бы виден средний радиус земной орбиты
а, расположенный перпендикулярно направлению на звезду, называется годичным
параллаксом звезды (рис. 6.1) .
Световой год ( св. г.) - расстояние, которое свет проходит за один год, распространяясь со скоростью 300
000 км/с.
1 пк = 206 265 а. е.=3,26 св.г.= 30,861013км.
1 св. г. = 9.461012км=63 240 а.е.=0.3 пк.
103 пк = 1 кпк (килопарсек); 106 пк = 1 Мпк (мегапарсек).
Очевидно, что расстояние до звезды в парсеках легко вычислить по формуле:
1
(6.8)
D

М (звезда)

M=m + 5 +5 lg π
(6.10)
Одной из важнейших характеристик звезды является ее масса. Массу звезды в
массах Солнца можно вычислить по формуле
D
 / М  3.89  100.1194 M ,
а

З(Земля)
Рис.6.1.Годичный параллакс.
a
( 6.6 )
sin 
Параллакс всегда очень мал (меньше 1"). Поэтому формулу можно записать в виде:
D
206265 a


206265 

a.e.
( 6.7 )
В звездной астрономии расстояния до далеких объектов измеряют в парсеках и световых годах, так как
не только километр, но даже астрономическая единица (а. е.) слишком мала для измерения расстояний до
звезд.
Парсек (пк) - расстояние, параллакс для которого равен 1.
(6.11)
где  - масса звезды , М - абсолютная звездная величина звезды.
Определение средней плотности звезды, при известной ее массе
и размерах, возможно по формуле

В тех случаях, когда удается определить значение , расстояние до звезды D
вычисляется по формуле
D
Если известны видимая звездная величина и расстояние до звезды, абсолютную
звездную величину можно вычислить по формуле
M=m + 5 –5 lg D ,
( 6.9 )
где D - расстояние до звезды в парсеках.
Если известны видимая звездная величина и значение годичного параллакса звезды,
формула (6.10) примет вид:
3
4R 3
.
(6.12)
Третий закон Кеплера, уточненный Ньютоном, позволяет определить массу
визуально - двойной звезды, если известен ее параллакс. Если А- большая полуось
орбиты спутника, выраженная в а.е., Т - период обращения спутника около главной
звезды, аз - большая полуось земной орбиты, Тз - период обращения Земли вокруг
Солнца, m1 и m2 - массы звезд, М и mз - массы Солнца и Земли, то третий
уточненный закон Кеплера можно выразить формулой:
аз / ( TЗ 2∙ (М + mз)) = А3/ (Т2∙( m1 + m2 )),
(6.13)
Заменим А соотношением
A
a

,
(6.14)
где  -большая полуось орбиты, выраженная в секундах дуги, 
— годичный параллакс звезды.
Так как большая полуось земной орбиты равна 1 а.е. и положив Тз=1, mз=0, массы
звезд, выраженные в массах Солнца, можно вычислить по формуле
m1  m 2 
a3
 3T 2
М.
(6.15)
Классификация звезд. Звезды чрезвычайно неоднородный класс астрономических
объектов. Разнообразие звезд связано с двумя причинами: различием их масс и
различием этапов эволюции, на которых они находятся в момент наблюдения.
Звезды можно классифицировать различными способами. Чаще используется деление
звезд на спектральные классы и классы светимости.
Спектральные классы звезд определяются по особенностям звездных спектров и
непосредственно связаны с температурой их поверхности. Используемая в настоящее
время система насчитывает восемь спектральных классов и два ответвления:
S
W O B A F G K M ,
R - N
которые охватывают 90% всех звезд.
Данную классификацию можно легко запомнить, воспользовавшись выражением: "
Вообразите, Один Бритый Англичанин Финики Жевал Как Морковь. Разве Не
Смешно. " Интервал между двумя спектральными классами разделяется на 10
подклассов. Спектральный класс тесно связан с цветом звезды. Зависимость
спектральных классов и показателей цвета звезд от их температур представлена в
таблице 1.
Таблица 1.
Зависимость спектральных классов и показателей цвета звезд от их температур
спектральный класс
W
O
B0
B5
A0
A5
F0
цвет
белый
голубой
Температура
100 000
50 000
25 000
15 000
11 000
8 700
7 600
К
F3
G0
G5
K0
K5
M0
M5
желтый
красный
6 600
6 000
5 520
5 120
4 400
3 600
2 700
Классы светимости связаны с истинной интенсивностью излучения звезд. В
пределах одного и того же спектрального класса (т.е. при одинаковых цвете и
температуре поверхности) у звезд могут быть очень разные физические параметры.
Основные классы светимости:
I. Сверхгиганты.
II. Яркие гиганты.
III. Гиганты.
IV. Субгиганты.
V. Карлики главной последовательности.
VI. Субкарлики.
VII.Белые карлики.
При описании звезды класс светимости пишется справа от спектрального класса: так,
Солнце - это звезда типа G2V.
Достаточно знать спектральный класс звезды и ее абсолютную звездную величину,
чтобы определить все основные характеристики звезды: температуру, радиус,
светимость, объем, площадь фотосферы, массу и плотность.
Галактика.
В начале ХХ века было доказано, что туманные пятна, видимые в телескоп в
разных участках неба, представляют собой галактики, каждая из которых, подобно
нашей, состоит из миллиардов звезд. Существует несколько методов определения
расстояний до галактик.
Один из методов определения основан на определении видимых и абсолютных
звездных величин цефеид, новых и сверхновых звезд, открываемых в других
галактиках. По формуле (6.9) можно вычислить расстояние до тех галактик, в
которых обнаружены цефеиды, новые и сверхновые звезды.
О расстояниях до удаленных галактик, в которых перечисленные объекты не
видны, судят по их видимым угловым размерам или по видимой звездной величине.
Для этого необходимо знать размеры или светимости галактик данного типа.
Наконец, еще один способ основан на определении величины красного смещения.
В ХХ веке человечество свыклось с еще более странным фактом:
расстояния между звездными системами - галактиками, не связанными друг с
другом силами тяготения, постоянно увеличивается. И дело здесь не в
природе галактик: сама Вселенная непрерывно расширяется !
В 1929 г. американский астроном Эдвин Хаббл подтвердил расширение
видимой части Вселенной. Он использовал при этом эффект Доплера. Линии в
спектре движущегося источника смещаются на величину , пропорциональную
скорости его приближения или удаления. Исследовав спектры нескольких галактик,
астрономы заметили, что у большинства из них спектральные линиии смещены в
красную сторону. Смещение линий в сторону длинных волн в спектре, который
получен от далекого космического источника (галактики, квазара), по сравнению с
длинами волн тех же линий, измеренными от неподвижного источника, называется
красным смещением.
Закон, по которому скорость удаления галактик пропорциональна расстоянию,
получил названия закона Хаббла. Если скорость невелика по сравнению со
скоростью света ( с= 300000 км/с ), она выражается простой формулой
(6.16)
v  H r ,
где v – лучевая скорость галактики, выраженная в км/с; r – расстояние до нее,
выраженное в Мпк ; Н – постоянная Хаббла.
По современным оценкам, значение Н заключено в пределах
50км / с  Мпк   H  100км / с  Мпк  .
Пример решения задач.
Задача 1. Во сколько раз звезда 3,4 звездной величины выглядит слабее, чем
Сириус, имеющий видимую звездную величину – 1.6? Чему равны абсолютные
величины этих звезд, если расстояние до обеих составляет 3 пк?
Д а н о:
m1=-1.6
m2=3.4
D=3 пк
Р е ш е н и е:
L-?
Ответ: светимость  Скорпиона - L 3.3105 в светимостях Солнца.
Задача 3. У двойной звезды период обращения 100 лет. Большая полуось видимой
орбиты a=2, а параллакс =0.05. Определите сумму масс и массы звезд в
отдельности, если звезды отстоят от центра масс на расстояниях, относящихся как
1:4.
Д а н о:
T=100лет
a=2
=0,05
Р е ш е н и е:
М
а.е.
∙ М
M=m+5-5lgD
M1=-1,6+5-5lg3=1
M2=3,4+5-5 lg3=6
M1=?
M2=?
Ответ: в 100 раз Сириус ярче. M1=1, M2=6.
(m1+m2)-?
m1-?
m2-?
,
.
Отсюда 5m1=6,4 массы Солнца.
m11,3 массы Солнца, m25,1 массы Солнца.
Задача 2. Какова светимость звезды  Скорпиона, если ее
видимая звездная величина 3, а расстояние до нее 7500 св. лет?
Д а н о:
М=4,8
m=3
D=7500 св. лет
Р е ш е н и е:
L=2.512 М-M,
M=m+5-5lgD.
1 пк=3.26 св. лет
Dпк=2300 пк.
M=3+5-5lg2300=-8.8.
L=2,512 4,8-(-8,8)  3.3105.
Ответ: Сумма масс двойной звезды равна 6,4 массы Солнца; m11,3; m25,1.
Контрольные вопросы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Какаие единицы применяются при измерении расстояния до звезд? Каково
соотношение между этими единицами?
Какие методы определения расстояний до звезд и галактик вы знаете?
Перечислите типы двойных звезд.
Какие способы классификации звезд вам известны?
Что входит в состав галактики?
Каково строение галактики?
Классификаия галактик по Хабб