!    !

1
Занятие 01
Тема: Комбинаторика.
I. Теория. Повторить и записать!
1. Основные формулы комбинаторики (разобрать примеры и алгоритм применения)
Pn  n ! Ank  n k
Ank 
n!
n!
Cnk 
( n  k )!
k !( n  k ) !
2. Используемые логические выражения
Ровно k
k
Не менее k
Хотя бы k
Не более
k
k
k
k
3. Правила сложения и умножения вариантов.
II. Задачи
1. В программе экзаменов 20 вопросов. Сколько вариантов составить билеты, если в билете:
а) два вопроса;
б) три вопроса?
2. Студент знает 10 вопросов из 20. Сколько вариантов достать билет ровно с двумя известными вопросами,
если в билете:
а) два вопроса:
б) три вопроса?
Каковы в этих случаях шансы взять билет с двумя известными вопросами?
3. В предыдущей задаче сколько вариантов достать билет хотя бы с двумя известными вопросами, если в
билете три вопроса?
4. Из 10 человек в группе два студента изучают английский, пять - французский, три – немецкий язык.
Случайным образом выбирают 5 человек на конференцию.
а) Сколько существует вариантов выбрать три студента с французским языком и два с немецким языком?
б) Сколько существует вариантов выбрать три студента с французским языком или два с немецким языком?
5. Имеются карточки с буквами «С», «О», «Л», «Н», «Ц», «Е». Сколько формальных четырехбуквенных слов
из них можно составить? Сколько формальных слов, имеющих не менее пяти букв, из них можно составить?
Домашнее задание к занятию № 01.
1. Студент знает 20 вопросов из 30. Каковы шансы, что ему достанется билет, содержащий не более двух
известных вопросов, если в билете три вопроса?
2. Сколько существует вариантов указать номера в лотерее «5 из 36»?
3. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. Из нее достают 5 шаров. Сколькими способами можно
выбрать: а) 5 черных шаров; б) 3 белых и 2 черных шара; в) ровно 3 белых или ровно 3 черных шара; г) хотя бы три
белых шара?
4. Сколько существует автомобильных номеров из трех цифр и двух букв, если используются все цифры и
15 букв, но в номере есть цифры 5 и 7?
5. Игральный кубик (на гранях нанесены цифры от 1 до 6) бросается два раза. Сколько существует вариантов
выпадения очков в этом эксперименте (выписать все в виде таблицы)? Сколько вариантов выбросить в сумме а) семь
очков; б) хотя бы четыре очка? Какая сумма выпадает чаще всего?