Малый телескоп в пространстве и во времени.

Малый телескоп в пространстве и во времени.
Вы когда-нибудь пробовали вручную навести телескоп или подзорную трубу на яркую звезду,
которую хорошо видите невооруженным глазом? Нет!? Обязательно попробуйте. Вы
убедитесь, что требуется некоторый навык, чтобы правильно «прицелиться». А если нужно
навести телескоп на объект, который слабее самых слабых звезд, видимых невооруженным
глазом? А ведь именно с такими светилами нам предстоит иметь дело. Тут без приемов
ориентирования на звездном небе не обойтись.
Совсем непросто правильно определить, когда восходит или заходит за горизонт
интересующий Вас объект, найти созвездия или астероиды на снимке, полученном с
помощью цифрового фотоаппарата. Решение этих задач тоже требует наличия базовых
знаний в области позиционной астрономии.
Данный текст имеет целью очень коротко познакомить читателя с элементами сферической и
практической астрономии, фотометрии и теории ошибок, которые будут необходимы при
подготовке к наблюдениям с малыми телескопами и анализе результатов этих наблюдений.
Глубокое и систематическое изложение дается в соответствующих учебниках, ссылки на
которые даны в списке литературы.
Астрономические системы координат.
Есть много способов ориентирования среди звезд. Для решения нашей задачи мы предлагаем
пользоваться экваториальными координатами небесных объектов.
Координаты… что это такое?
Что такое координаты, хотя бы на интуитивном уровне, понимают даже далекие от
математики или астрономии люди.
Рис.1 Система прямоугольных координат на плоскости.
На рис.1 представлен знакомый образ прямоугольной системы координат на плоскости. То
есть для того, чтобы указать положение точки М нам нужно задать два числа (х,y). В нашем
примере x=2, y=3. Эти числа есть прямоугольные координатами точки М.
Что тут объяснять? Все понятно. Но как применить этот «образ» к звездному небу?
Системы координат на небесной сфере?
Кто не слышал фразу: «небесная сфера»? Таких людей, наверное, не очень много. Такое
представление о небе кажется вполне естественным. Но сфера – не плоскость.
Прямоугольными координатами пользоваться не очень удобно с точки зрения наблюдателя.
Поэтому исторически сложилось так, что астрономические системы координат
соответствуют образу небесной сферы.
(а)
(б)
Рис.2 Системы координат на поверхности сферы.
Система меридианов и параллелей, представленная на рис.2(а), позволяет сказать, что
координаты точки М таковы: x=3000, y=300. Только чаще всего эти координаты называют не x
и y, а как-нибудь по-другому. Например, долгота и широта. Рис.2(б) иллюстрирует
применение системы координат на сфере поверхности земного шара. Именно так можно
оценить географические координаты (географические широта и долгота), которые
необходимы, например, для путешествий по поверхности Земли.
В астрономии, в зависимости от задачи, применяются самые разные системы координат на
сфере. Для наших целей наиболее важна одна из них. Давайте рассмотрим ее подробнее.
Рис. 3. Экваториальная система координат.
Рис.3 годится, чтобы понять, что такое экваториальные координаты небесных тел. Здесь
изображена небесная сфера. Допустим, мы со своим телескопом расположены в ее центре
(точка С на рис.3). Прямая CP – параллельна оси вращения Земли (ее называют «ось мира»).
Плоскость, перпендикулярная оси мира и проходящая через точку С в сечении с небесной
сферой дает большой круг – небесный экватор (в сферической астрономии термин «круг»
эквивалентен математическому термину «окружность»). Точка P называется северным
полюсом мира, P' – южным полюсом мира. Знаменитая полярная звезда находится на
угловом расстоянии примерно равном угловому размеру видимого диска Луны от этой точки.
Через полюса мира можно провести круги склонений (меридианы), параллельно небесному
экватору – суточные небесные параллели (параллели). Вот и выстраивается система
координат на сфере. «Широта» в этой системе координат называется склонением,
обозначается греческой буквой δ. Нередко можно встретить такое обозначение: Dес. (от англ.
Declination - склонение). «Долгота» носит название «прямое восхождение», обозначается
греческой буквой α или RA (от англ. Right Ascension – прямое восхождение). Роль
гринвичского меридиана играет круг склонений, проходящий через точку весеннего
равноденствия (γ).
Важно упомянуть, что по природе своей RA и Dec - есть углы. И измеряются они в градусах,
радианах, секундах дуги и т.п. Но есть одна особенность. Речь идет о единицах измерения
такой величины как прямое восхождение. Представьте себе, что часто ее представляют в
часах, минутах и секундах времени. Но зачем это понадобилось? Об этом будет развернуто
сказано ниже, в разделе, посвященном вопросам измерения времени. В качестве примера
приведем экваториальные координаты звезды Вега.
RA = 18h36m56.3364s
Dec = +38o 47΄ 01˝.291
На рис.2(б) мы видели, как используется географическая система координат на поверхности
Земли. С помощью этой координатной системы можно изобразить географическую карту,
понять, где расположены различные города и страны, и много чего еще. Точно так же можно
построить карту звездного неба. Пример звездной карты представлен на рис.4.
На карте показаны яркие звезды, созвездия и, разумеется, «небесные меридианы и
параллели» (круги склонений и суточные небесные параллели). Проекция карты такова, что
меридианы – система лучей, исходящих из центра карты (полюса мира), а параллели –
концентрические окружности.
Чтобы освоится среди небесных кругов по-настоящему, попробуйте отыскать звезду Вега на
этой карте, пользуясь приведенными выше значениями экваториальных координат этой
звезды. Определите, в каком созвездии она находится?
Координатная сетка на настоящем небе не нарисована. Как быть?
Для того чтобы путешественник мог понять, на каком расстоянии он находится от крупного
населенного пункта, уже в очень давние времена использовали верстовые столбы. В
принципе, таким способом можно разметить и весь земной шар. Но на небе столбы не
установишь. Гораздо удобнее в качестве «верстовых столбов» использовать какие-нибудь
светила. Чаще всего в астрономии для этой цели использовали и используют звезды,
экваториальные координаты которых определены с высокой точностью. Упрощенно говоря,
списки таких звезд называются астрометрическими звездными каталогами.
Рис. 4. Подвижная карта звездного неба.
Как работают звездные каталоги?
Для достижения наших целей могут оказаться полезными некоторые сведения о том, как
«работают» звездные каталоги, какие из них наиболее полезны для нашей работы.
На рис. 5 показан снимок участка звездного неба. Площадь снимка соответствует примерно
площади четверти видимого лунного диска (все видимые расстояния не небесной сфере
оцениваются в угловых единицах – градусах, угловых минутах и угловых секундах; видимый
диаметр Луны, например, составляет примерно 30 угловых минут = 0.5 градуса). Черные
размытые «точки» - это, в основном, звезды. Как узнать какие это звезды, каков их блеск,
каковы их координаты? А, может, на снимке есть не только звезды? Найти ответы на все эти
вопросы поможет звездный каталог.
Имея такой каталог, можно отождествить звезды на снимке. То есть, сравнить снимок с
картинкой, построенной на основе данных каталога. Отождествить картинки по
расположению звезд совсем нетрудно. Для таких «малых» полей хорошо подходит каталог
UCAC2 (просто он так называется…). Большинство звезд, которые есть в этом каталоге,
можно найти на снимке. С помощью такого каталога как Tycho-2 на снимке отождествляются
только три звезды. На карте две из них указаны стрелочками, а третья отсутствует в UCAC2 и
показана в виде кружка с ободком.
Рис. 5. Сравнение карты участка неба с реальным снимком той же области.
Теперь можно продолжить игру «найди десять отличий» между картой и снимком. Легко
видеть, что яркий объект, указанный жирной стрелочкой на снимке, отсутствует в каталогах.
Оказалось, что это просто астероид (малая планета (704) Интерамния).
Но это только макушка айсберга задач, которые невообразимо трудно было бы решать без
точных звездных каталогов.
Как звездные каталоги помогают определять координаты светил?
Приблизительно представить себе, как определить координаты, например, открытого Вами
астероида, нам помогут шахматы. Почти все знают правила этой игры. В шахматах для
записи ходов используют «координаты» шахматных фигур (например, слон «g5»).
Рис. 6. «Шахматно-астрометрическая аналогия»
Пусть шахматная доска – это небо. Шахматные фигуры это небесные объекты. На рис. 6
изображены белые ладья, пешка и конь, и черный конь. При этом разметка шахматной доски
не указана. Пусть белые фигуры – это звезды из каталога UCAC2 на том ПЗС-кадре, который
изображен на рисунке в первом разделе этого текста. Как определить по такому рисунку
«шахматные координаты» коня-астероида? Для этого нужен «шахматный астрометрический
каталог», в котором есть координаты пешки, ладьи и белого коня. Допустим, пешка
находится в клетке «с4», ладья – «а4», а белый конь – «с3». Эта информация в нашем
примере соответствует данным, взятым из звездного каталога. Тогда нетрудно сообразить,
что «шахматные координаты» нашего черного коня-астероида будут «с6».
Получилось, что даже если доска не размечена (как в нашем примере), то все равно можно
записывать ходы (изучать движение астероида), выяснив, где располагались на определенном
ходу (в определенный момент времени) некоторые шахматные фигуры (опорные звезды).
Какие звездные каталоги нам понадобятся?
Один из самых известных астрометрических каталогов широко применяемый в самых
разных отраслях звездной науки — каталог Hipparcos (можно читать «Гиппаркос»). В
настоящее время (начало 2010 года) многие астрономы работают с каталогами Tycho-2
(можно читать «Тихо-2»), и UCAC3 (нужно читать «ЮСИЭЙСИ-3», но многие читают
«ЮКАК-3»). Эти каталоги будут нужны, когда Вы столкнетесь с компьютерными
программами, которые позволяют «разметить пространство» снимка звездного неба.
Современные каталоги, как правило, содержат от сотен тысяч до нескольких сотен
миллионов (!) звезд. Поэтому уже давно звездные каталоги доступны только в электронном
виде. Большинство каталогов можно найти в сети Интернет. Например, широко известный
Центр астрономических данных в Страсбурге (Centre de Données astronomiques de Strasbourg,
http://cdsweb.u-strasbg.fr/) предоставляет доступ к огромному числу звездных каталогов.
Имеется возможность получить данные для заданной области на небе, построить карту этого
участка неба.
Шкалы времени, используемые при астрономических наблюдениях
телескопами.
с малыми
Итак, мы знаем где (в какой точке неба) находится, скажем, планета Уран. Наводим телескоп,
руководствуясь соответствующими экваториальными координатами. И вот... перед нами поле
зрения телескопа с несколькими слабыми звездами, но Урана точно не видно. Что случилось?
Что мы не учли?
С подобными проблемами нередко сталкиваются начинающие любители астрономии.
Решение подобных проблем не всегда связано с неправильной калибровкой координатных
кругов телескопа. Ведь ответив на вопрос «где?», мы никак не озаботились ответом на вопрос
«когда?» или в какой момент времени? Иной раз промахи возникают при непонимании
довольно тонких различий между астрономическими шкалами времени (системами счета
времени).
Всемирное координированное время (UTC — Coordinated Universal Time).
Чаще всего в практике наблюдений с малыми телескопами мы имеем дело именно с этой
шкалой времени. Показания часов, идущих по всемирному координированному времени,
одинакова для всех точек земного шара независимо от часового пояса (в пределах той
точности, которая достижима и необходима при работе с малыми инструментами). Это
делает удобным, например, сопоставление результатов наблюдений, выполненных в разных
местах. Это позволяет не загромождать эфемериды — специальные таблицы, в которых
моментам времени ставятся в соответствие координаты светил. Было бы непросто
ориентироваться, если бы такие таблицы приходилось отображать на web-странице для
каждого пункта на Земле.
Почему
«всемирное»
разобраться
нетрудно,
гораздо
«непонятнее»
слово
«координированное». Если коротко, то это связано с неравномерным вращением Земли
вокруг оси, с движением полюсов (и как следствие изменением географических координат
пунктов на Земле). Астрономические способы определения времени в качестве эталона
используют период вращения Земли вокруг оси относительно некоторых точек небесной
сферы. Такое время в силу указанных причин не будет «равномерным»: секунда в январе не
будет равна секунде в апреле и т.п. Это серьезно затруднит анализ астрономических
наблюдений.
Достижения современной физики и техники позволяют эффективно измерять и «хранить»
время с помощью «атомных часов». Отставание или убегание таких часов на 1 секунду
происходило бы за миллионы лет! В мире существует несколько десятков лабораторий, в
которых используют атомные часы. В Международном Бюро Мер и Весов (BIMP,
http://www.bipm.org) по определенной схеме на основе данных разных лабораторий строится
шкала атомного времени (TAI).
Однако, в быту, при составлении расписаний поездов, в бизнесе предпочтительно
согласовывать события с такими временами суток как полдень, полночь, вечер и т.д. То есть
понятиями, которые имеют смысл в шкале астрономического времени, определяемого по
вращению Земли.
Другими словами требования к современной шкале времени таковы, чтобы она
одновременно была в высокой степени равномерной и учитывала исторически и
биологически обусловленные традиции. Шкала всемирного координированного времени —
это способ достижения такого компромисса: UTC отличается от атомного времени на целое
число секунд (в данный момент на 34 секунды).
Именно в шкале UTC распространяются сигналы точного времени по радио, телевидению
или в Интернете. При необходимости, согласно международным правилам, вводятся
поправки, корректирующие шкалу UTC в соответствие с вековым замедлением вращения
Земли (примерно раз в полгода добавляется 1 секунда, на начало 2010г разность TAI - UTC =
34s). Информацию об этом можно найти, например, на сайте BIMP.
В настоящее время все чаще малые телескопы оснащаются устройствами, которые
принимают сигналы спутниковых навигационных систем (например, ГЛОНАСС или GPS ).
Шкала времени, используемая в GPS, отличается от TAI (TAI = TAI(GPS)+19s). При
использовании GPS следует учитывать эту особенность. Если программное обеспечение,
работающее с вашим GPS-приемником, отображает время в шкале TAI(GPS), то следует
учесть, что для перехода к UTC в настоящее время (начало 2010 года) UTC = TAI(GPS) —
15s. В дальнейшем эта поправка возможно изменится. В ГЛОНАСС используется шкала
UTC.
Нередко малые телескопы не оснащены приемниками ГЛОНАСС или GPS. Поэтому имеет
смысл регулярно синхронизировать часы компьютера (или внутренние часы в фотоаппарате
или видеокамере), которые используются для управления телескопом, съемки небесных
явлений. Успех наблюдений и интерпретации их результатов в большой степени зависит от
точности, с которой указываются моменты начала и конца съемки цифрового кадра или
видеофильма.
Каким временем мы пользуемся в обычной жизни?
Как уже упоминалось, сигналы точного времени, которые распространяются посредством
телевидения, радио и сети Интернет должны быть синхронизированы со шкалой UTC.
Однако, для практических целей не удобно использовать время UTC в чистом виде.
Например, наступление полдня в момент UTC = 12h возможно только вблизи гринвичского
меридиана. Вводить в практику уникальное время для каждого меридиана тоже неудобно.
Тогда необходимо было бы переводить часы даже при переходе из комнаты в комнату в
собственной квартире. Поэтому земной шар уже более ста лет разделен на часовые пояса. Их
границы помимо меридианов, проведенных с шагом 150, учитывают административные и
экономические особенности разных регионов. В ряде государств в целях экономии
энергоресурсов используют декретное время и сезонное время. В Российской федерации
следует учитывать следующие правила:
T = UTC+N+1h+k,
k — сезонная поправка (k=1h в период с последнего воскресенья марта по последнее
воскресенье октября (летнее время), в остальное время k=0h (зимнее время); +1h —
декретный час).
На значительной части Европейской территории России используется московское время
(сезонное время второго часового пояса). Поэтому для перехода от всемирного времени
(UTC) к московскому (Tм) и обратно следует использовать соотношения:
С последнего воскресенья октября по последнее воскресенье марта: Tм = UTC+3h;
С последнего воскресенья марта по последнее воскресенье октября: Tм = UTC+4h.
Где взять точное время для малого телескопа?
В самом крайнем случае, можно действительно установить время на наручных часах или в
мобильном телефоне по сигналам радиостанции «Маяк». Но это далеко не лучшее решение
проблемы. Гораздо надежнее использовать для этой цели возможности компьютера.
Сложность процедуры синхронизации Вашего компьютера или фотоаппарата с серверами
точного времени в сети Интернет зависит от того, какая точность необходима. Для
большинства задач при работе с малыми телескопами вполне достаточно иметь точность от
0.1 до 1 секунды. В таком случае для компьютера, работающего под управлением
операционных систем семейства Windows, достаточно стандартных средств. «Двойной
щелчок мышью» по «часам» в панели задач (обычно правый нижний угол экрана) позволит
открыть окно «свойства: Дата и время». Теперь осталось перейти на вкладку «время
Интернета» и нажать, например, кнопку «обновить сейчас». Для успешной синхронизации
компьютер должен быть подключен к сети Интернет. Даже скромный GPRS-модем
(мобильный телефон в качестве GPRS-модема) позволит осуществить эту операцию. Для
более надежной синхронизации через Интернет имеет смысл изучить существующие
технологии в данной области. Например, существует специальный протокол и программное
обеспечение для решения данной проблемы (подробности смотрите по ссылке:
http://www.ntp.org/).
Непрерывный счет дней.
Вот теперь должно быть более-менее ясно, как обходиться с точным временем в пределах
суток. Но для того, чтобы посчитать сколько дней или секунд прошло между моментами,
например, UTC = 2003-11-05T23:45:24.675 (5 ноября 2003 года, 23 часа, 45 минут и 24.675
секунды по всемирному координированному времени) и UTC = 2009-07-22T03:24:57.001
придется «сильно попотеть». Вычисления такого рода затруднены тем, что бывают
високосные годы (по 366 суток), число суток в календарных месяцах разное и т.д. Поэтому в
астрономии давно уже используют системы непрерывного счета дней. Например, юлианские
дни (JD) — непрерывный счет суток с UT=12h 1 января 4713 г. до н.э. Это довольно
громоздкие числа (например, для TT = 12h 1 января 2000г JD = 2451545.0). Поэтому довольно
часто можно встретить применение модифицированной юлианской даты (MJD). Взаимный
переход от одной системы счета дней к другой реализуется по формуле: MJD = JD —
2400000.5. Одни юлианские сутки длятся ровно 86400 секунд в системе «СИ». Юлианский
год — 365.25 юлианских суток. Тонкость здесь в том, что эти системы (JD и MJD) относят к
так называемому «земному времени» (обозначают TT). Описание этой особенности выходит
за рамки настоящего курса (смотрите список литературы). Здесь укажем только, что связь со
шкалой атомного времени задается выражением TT = TAI+32.184s. Отсюда ясно, что шкала
TAI с определенной точностью есть реализация шкалы «земного времени». Существуют
алгоритмы, которые позволяют вычислить для каждого момента в шкале UTC значение JD
или MJD. Во многих случаях можно пользоваться программами типа мультимедийных
планетариев или например, загрузить на свой компьютер программу «MJD Calculator»
(http://www.gonmad.co.uk/warez/mjd.html).
Отметим здесь одну любопытную деталь. Шкала земного времени введена для корректного
учета релятивистских эффектов (они рассматриваются в знаменитых теориях
Эйнштейна: частной и общей теориях относительности).
В заключение разберем задачу, сформулированную в первом абзаце данного раздела.
Необходимо найти разность в сутках (секундах) между моментами UTC = 2003-1105T23:45:24.675 и UTC = 2009-07-22T03:24:57.001
UTC
TAI-UTC TT = TAI+32.184s MJD(TT)
2003-11-05T23:45:24.675
32s
23:45:25.859
52948.9898826
2009-07-22T03:24:57.001
34s
03:26:03.185
55034.1430924
Разность моментов времени:
2085.1532098 юлианских суток
180157237.326 секунд СИ
Кухня астронома-наблюдателя: как «приготовить» звездное время.
Предположим нам необходимо навести наш небольшой телескоп на светило с известными
экваториальными координатами. Мы точно знаем в какой момент времени по шкале UTC это
должно быть сделано. Однако, на практике, в зависимости от типа монтировки, нам
необходимо вычислить азимут и высоту (в случае альтазимутальной монтировки) или
часовой угол (в случае экваториальной монтировки) и установить в соответствие с ними наш
телескоп (с учетом калибровки координатных кругов или иных устройств
позиционирования). Эти вычисления предполагают умение пользоваться звездным
временем.
(а)
(б)
Рис.7. Основные линии и точки небесной сферы.
На рис. 7 показаны основные линии и точки небесной сферы. Некоторые Вам уже знакомы
по рис. 3. Действительно, вращение Земли задает ось мира и небесный экватор. Прямая,
проведенная через центр небесной сферы параллельно отвесу есть отвесная линия. Она
пересекает небесную сферу в точках зенит и надир (см. рис. 7(а)). Окружность, проходящая
через полюса мира, зенит и надир является главным небесным меридианом. Часовой угол (t)
есть не что иное как двугранный угол между плоскостью главного небесного меридиана и
плоскостью, задаваемой окружностью, проведенной через полюса мира и светило М (это
круг склонений светила М - см. Рис. 7(б)). Часовой угол средней точки весеннего
равноденствия (γ) численно равен местному среднему звездному времени. Из Рис.7 (б)
нетрудно установить связь часового угла светила и звездного времени (S):
S = α + t или S = RA + t.
Часовой угол чаще всего представляют в единицах времени (часах, минутах и секундах
времени). Отметим, что для светила, проходящего через дугу главного небесного меридиана,
содержащую максимально удаленную от горизонта по направлению к зениту точку небесного
экватора (находящегося в верхней кульминации), выполняется правило t=0h, следовательно
S= α. То есть, звездное время численно равно прямому восхождению светила, находящемуся
в верхней кульминации. Данное обстоятельство опытные наблюдатели широко используют
для того, чтобы ничего не вычисляя оценить как построить программу наблюдений в течение
ночи. Многие любители астрономии и профессионалы наизусть помнят, хотя бы с точностью
до долей часа, прямые восхождения ярких звезд, интересных галактик и звездных скоплений.
Этого достаточно, чтобы, глядя на часы, идущие по звездному времени, сказать через какое
время следует начать наблюдения того или иного объекта.
Приведенные выше соотношения объясняют, почему углы, такие как t и α, в астрономии
принято выражать в единицах времени. В XIX и начале XX века измерение времени
производилось именно на основе определения моментов кульминаций светил.
Теперь становится понятным, как вычислить часовой угол светила для любого момента по
UTC. C помощью некоторого алгоритма по известным UTC и долготе места наблюдения
вычисляется местное звездное время. Если мы знаем прямое восхождение светила (из
звездного каталога или из данных эфемерид), то уже совсем просто вычислить часовой угол:
t = S — α.
Детальное изложение вопроса о связи звездного времени и UTC не входит в задачи данного
текста (смотрите список литературы), так что ограничимся приведением приближенного
алгоритма вычислений:
0. Вычисляем юлианскую дату по известному моменту UTC;
1. Юлинская эпоха: T=(JD-2451545)/36525;
2. Вычисляем гринвичское звездное время для ближайшей предыдущей полуночи по UTC:
S 0=6⋅3600s41⋅60s50.54841s236.555367908⋅ JD−24515450.093104⋅T 2−0.0000062⋅T 3
Из приведенной формулы видно, что S 0 вычислено в секундах времени;
3. Вычисляем местное звездное время
366.25 - коэффициент перевода единиц среднего солнечного
S=S 0⋅UTC  , здесь =
365.25
времени в единицы звездного времени,  - географическая долгота места наблюдений. В
результате получается местное звездное время, выраженное в секундах. Перейти к более
удобной записи обычно не составляет проблем. Звездное время, вычисленное таким образом,
не является точным. Тем не менее, этого с запасом хватает для того, чтобы успешно наводить
малые телескопы на объекты с заданными экваториальными координатами в заданные
моменты времени.
Шкалы звездных величин и цветов.
На рис. 5 видно, что изображения звезд имеют разные размеры. Это связано с тем, что звезды
имеют разный блеск. Одни ярче, другие слабее. В астрономии принято оценивать блеск звезд
в звездных величинах. Самые яркие звезды неба имеют примерно нулевую звездную
величину (обозначают 0m ; например, Вега). Блеск самых слабых звезд, видимых
невооруженным глазом, близок к 6.5m . Важно отметить, что поток световой энергии от
звезды первой величины больше, чем от звезды второй звездной величины в 2.512 раза.
Между звездами первой и третьей величины различие уже 2.5123-1 = 2.5122 = 6.3 раза.
Телескопы позволяют получать изображения очень слабых звезд (до 20m и слабее).
Соотношение, которое связывает потоки электромагнитной энергии со звездными
величинами, называется формулой Погсона:
E1
m −m
=2.512
E2
2
1
Здесь E 1 и E 2 есть потоки электромагнитной энергии от светил 1 и 2 (эти величины
показывают сколько электромагнитной энергии прошло через единичную площадку за одну
секунду, измеряются, например в Вт / м 2 ). m1 и m2 - соответствующие звездные
величины.
Нередко формулу Погсона представляют в логарифмической форме:
E1
=0.4⋅ m2−m1 
E2
Целый ряд научных наблюдательных задач, решение которых доступно малым телескопом,
требуют именно определения звездных величин небесных тел (часто говорят: «...выполнения
фотометрических наблюдений...»). Это и наблюдения взаимных затмений в системе
галилеевых спутников Юпитера, поиск и изучение переменных звезд, поиск и исследование
вспышек сверхновых, наблюдение оптических послесвечений гамма-всплесков.
lg
Рис. 8. Цвета и длина световой волны.
Для большинства небесных объектов поток электромагнитного излучения зависит от длины
волны (образно говоря от «цвета» — см. Рис. 8). Одни звезды ярче в «красных лучах», другие
в «голубых» и т.д. Чтобы перейти от субъективных оценок цветов небесных тел к научно
обоснованной системе цветов в астрономии принято вычислять отношения потоков в разных
диапазонах длин волн. Предположим, Вы можете установить перед приемником света
(например, объективом цифрового фотоаппарата) специальные стекла (светофильтры). Эти
«цветные стекла» пропускают электромагнитное излучение в строго определенном диапазоне
длин волн. Сравним поток излучения в «красных» лучах ( E r ) с потоком в «синих» лучах (
E b ).
E
2.5⋅lg r =mb−mr =C b−r
Eb
Полученная величина C b−r есть не что иное как разность звездных величин в синих и
красных лучах или показатель цвета.
Понятно, что цветные стекла, которые воспринимаются на глаз как стекла одного цвета,
могут иметь разные границы и степень пропускания световых волн в зависимости от длины
волны. Чтобы иметь возможность сопоставлять результаты наблюдений, выполненные на
разных телескопах, в астрономии применяют несколько фотометрических цветовых систем
— стандартных систем фильтров. Широко известна, например, система Джонсона, кривые
пропускания для которой показаны на рис. 9. Поэтому если Вы встретили в астрономической
литературе величину  B−V  , то Вам должно быть понятно, что это не что иное как
показатель цвета C B−V . Следует заметить, что системы фильтров и их кривые пропускания
строятся исходя из определенных задач астрономии (например, чтобы на основе
относительно простого измерения цветов звезд иметь возможность отличить звезду-карлик,
от звезды-гиганта).
Рис. 9. Кривые пропускания фотометрической системы
Джонсона.
Расстояния до астрономических объектов.
Определение расстояний до астероидов или до звезд довольно трудная задача для малых
телескопов. Поэтому речь пойдет не столько о самих расстояниях, сколько о том, как они
сказываются на результатах наблюдений и особенностях процесса наблюдений.
Загадочное слово «параллакс» нередко встречается в астрономических таблицах, в сводках,
информирующих о параметрах покрытий звезд астероидами. Этот материал неизбежно
используется уже на самых первых этапах погружения в мир астрономических наблюдений.
Рис. 10 наглядно демонстрирует геометрическую суть явления. В самом деле, расположение
более близкого к нам объекта (скажем, астероида) по отношению к более далеким (например,
к звездам) зависит от того, из какой точки Земли ведутся наблюдения. Хотя углы,
характеризующие параллактические смещения, обычно очень маленькие их все же придется
учитывать. Например, при работе с web-сервисами, предоставляющими доступ к эфемеридам
— таблицам, в которых для каждого момента времени даются, например, экваториальные
координаты светила. Если вы не укажете в соответствующем поле MPC-номер обсерватории
или
просто географические координаты места наблюдения, то разности между
координатами, найденными из Ваших наблюдений, и данными эфемерид могут оказаться
«непонятными» (например, неоправданно большими..., и Вы будете переживать, что плохо
наблюдаете или ошибаетесь при обработке).
Рис. 10. Параллактическое смещение небесных объектов.
Что такое «горизонтальный параллакс» и «годичный параллакс» показано на рис. 11. Там же
приведены соотношения, полученные путем решения соответствующих прямоугольных
треугольников.
(а)
(б)
R
sin  p=
r
206265⋅R
r=
p
r=
206265⋅a
p
Рис. 11. Горизонтальный и годичный параллаксы.
Таблица 1. Некоторые полезные данные о расстояниях до тел Солнечной системы.
Тела Солнечной системы Горизонтальный параллакс Расстояние
Луна
57΄ 02˝.61
(средний параллакс)
384401км или 0.00257а.е.
(среднее расстояние)
Солнце
8˝.794
(средний параллакс)
149504000км или 1а.е.
(расстояние отвечающее среднему
параллаксу)
Марс (в оппозиции)
от 23˝.235 до 13˝.258
от 56.62 млн. км. до 99.23 млн. км.
Церера (в оппозиции)
от 5˝.695 до 4˝.741
от 231млн. км до 277.5 млн. км
(от 1.54 а.е. до 1.85 а.е.)
Плутон (в оппозиции)
от 0˝.297 до 0˝.178
от 4436824613 км до 7375927931 км
(29.65834067 а.е. 49.30503287 а.е.)
Таблица 2. Некоторые полезные данные о расстояниях до звезд.
Звезды и галактики
годичный параллакс
Проксима Центавра
0˝.7687
4.243 светового года
(1.3009 парсека)
Вега
0˝.1289
25.297 светового года
(7.756 парсека)
Полярная
0˝.0076
(7.6 миллисекунды дуги)
431светового года
(132 парсека)
Туманность Андромеды
0˝.000001295
2.52 млн. световых лет
(1.295 микросекунды дуги) (772000 парсек)
Таблицы 1 и 2 содержат сведения о расстояниях до различных типов небесных тел. В этих
таблицах указаны соответствующие горизонтальные или годичные параллаксы. С помощью
этих данных Вы будете иметь возможность судить о порядке величин параллактических
смещений и расстояний для объектов, которые наблюдаете.
Оценка точности результатов астрономических наблюдений.
Предположим Вы прочитали очень интересный текст, скажем на одном из сайтов в
Интернете, в котором сообщается о захватывающих исследованиях транзитных экзопланет.
Методика предстоящих наблюдений очень проста: надо производить регулярную съемку
«подозреваемой» звезды, определять ее звездную величину, а потом смотреть зависимость
этой звездной величины от времени (кривую блеска). Если «затмение» звезды планетой
имело место, то на кривой должно быть кратковременное падение блеска звезды. Но часто
так бывает, что никакого «эффекта» на кривой не наблюдается. На графике просто «облако
точек». Почему это произошло?
Одной из причин может оказаться низкая точность Ваших наблюдений, обусловленная
недостаточными возможностями телескопа и видеокамеры. Возникает вопрос: как оценить
точность наблюдений?
Этот вопрос является очень непростым. Теория ошибок — предмет серьезных исследований
и тема для монографий (смотрите список литературы). Тем не менее, на практике нередко
используется такой рецепт. Предположим мы получили за несколько минут съемки n
цифровых кадров с изображением звезды, блеск которой надо оценить. После обработки
материала с помощью какого-либо программного обеспечения получили значения блеска для
каждого кадра: m1, m2, ... , mn .
Теперь мы можем оценить наиболее вероятное значение звездной величины исследуемой
звезды как среднее арифметическое из всего ряда значений.
m m2...mn 1 n
m= 1
= ⋅∑ mk
n
n k=1
Роль оценки точности играет величина, которая носит название средней ошибки по данным
ряда измерений. Средняя ошибка вычисляется по формуле:


n
m1−m2m2−m2 ...mn−m2
1
=
=
⋅∑ mk −m2 .
n−1
n−1 k=1
Средняя ошибка среднего арифметического значения вычисляется так:  m =
Результаты оценивания принято записывать в виде: m± m .

.
n
Величина  m характеризует так называемые случайные ошибки измерений. Хорошо
известно, что на конечный результат наблюдений оказывают влияния самые разные факторы
(дрожание воздуха, вибрация инструмента, случайные рывки шагового двигателя привода
часового ведения телескопа).
Вот еще один пример проявления случайных ошибок. На рис. 12 каждая точка (крестик или
треугольник) соответствует одному измерению координат (x,y) двух разных объектов на
цифровом кадре ((а) – координаты астероида, (б) – звезды, блеск которой значительно
меньше блеска астероида). Хорошо видно, что результаты отдельных измерений не
совпадают. Так проявляют себя случайные ошибки измерений. Точность наблюдений
характеризуется тем, насколько велик разброс точек. По сути  m показывает, насколько
«велик» разброс точек, полученных в результате наблюдений.
(а)
(б)
Рис.12. Случайные ошибки измерений
координат астероида (а) и слабой звезды (б).
Например, на левом рисунке все точки попадают в квадрат нарисованный пунктиром, на
правом рисунке в квадрат с той же стороной попадают далеко не все точки. Разброс точек на
правом рисунке больше, значит и точность ниже.
Литература.
1. В.Е. Жаров. Сферическая астрономия. - Фрязино, 2006. - 480с.
2. Т.А. Агекян. Основы теории ошибок для астрономов и физиков. Главная редакция
физико-математической литературы издательства «Наука», 1972, 172 стр.
Web-cсылки.
1. 1. В.Е. Жаров. Сферическая астрономия. http://www.astronet.ru/db/msg/1190817
2. Т.А. Агекян. Основы теории ошибок для астрономов и физиков.
http://www.astro.spbu.ru/astro/publications/agektheorosh.djvu
3. А.В. Миронов. Прецизионная фотометрия http://www.astronet.ru/db/msg/1169494