Определение ускорения свободного падения на

Определение ускорения свободного падения на поверхности планет
с помощью количества гравитации П
Законы гравитации – поиски физического смысла. Часть 2
Предложен простой вариант решения задачи определения гравитационного
ускорения на поверхности планет и солнца без учёта масс этих объектов. Он основан на
свойстве постоянства количества гравитации П на сфере, построенной на любом
расстоянии от источника гравитации [1]. При этом расчёт показывает наличие сил,
замедляющих вращение видимой поверхности планеты или звезды относительно
гравитационного поля среды, которая её окружает. Замедление вращения видимой
поверхности объекта является причиной возникновения ускорения свободного падения на
его поверхности. Последний вывод означает, что на поверхности любого астероида, вне
зависимости от его размеров и массы, никакого притяжения существовать не может.
Итоги первой части
В предыдущей статье [1], прежде всего, была выяснена смысловая нагрузка или
физический смысл величины r – «радиуса» в разных формулах. Оказалось, что эта
величина, несмотря на единое во всех случаях начертание, имеет разный физический
смысл или определяет совершенно разные параметры пространства в различных
формулах.
Далее было найдено «физическое свойство» величины r – радиуса, который
упоминается в законе всемирного тяготения. Это позволило упростить формулу закона
всемирного тяготения до вида:
F=
m 4p 2 r
T2
(2.1)
Где r и T – радиус орбиты и период вращения на этой орбите некоторого объекта
массой m. При этом у новой формулы проявился физический смысл, отличный от смысла,
приписываемого исходной формуле. Логические преобразования исходной формулы
привели к тому, что закон всемирного тяготения преобразовался в формулу
гравитационного воздействия, где
сила F гравитационного воздействия – это сила, которая обеспечивает
вращение вокруг некоторой оси с периодом Т объекта массой m на орбите с
полуосью r в поле гравитации данной области пространства.
Соответственно, напряжённость g гравитационного поля для орбиты с полуосью r
определяется формулой:
4p 2 r
g=
T2
(2.2)
Для количественной оценки гравитационного поля введен новый параметр П –
количество гравитации в данной области пространства, как характеристика состояния
гравитационного поля среды (вихря или воронки), которое вращается вокруг некоторой
оси. Количество гравитации П связывает параметры орбиты любого из группы объектов,
вращающихся вокруг оси, соотношением:
10.03.2011
1
P=
16p 3r 3
T2
(2.3)
Количество гравитации П является величиной постоянной для сферы,
построенной на орбите полуоси r любого из группы объектов, вращающихся вокруг
общей для них оси. Это позволило вывести новую формулу, перекликающуюся с третьим
законом Кеплера, без сравнения параметров разных объектов, вращающихся вокруг
единого центра:
r3
P
=
2
T
16p 3
(2.4)
Полученные формулы (2.1)-(2.4) позволяют рассчитывать параметры орбит планет
или спутников без учёта масс объектов и без гравитационной постоянной.
Ускорения, действующие на каждую точку орбиты планеты (спутника)
Известно, что для всех находящихся на своих орбитах естественных объектов
космоса (планет, спутников) обязательным условием является равенство гравитационного
ускорения gТ и ускорения ац центробежной силы инерции по величине и
противоположность направлений их действия [2,3] (рис.2.1). Если считать напряжённость
g гравитационного поля радиально направленным ускорением gT поля тяготения, то с
учётом формулы (2.2) можно записать, что его величина
gT = a ц = g =
4p 2 r
T2
(2.5)
С другой стороны движение объекта по орбите – круговой, эллиптической,
параболической или гиперболической – это криволинейное движение. А всякое
криволинейное движение характеризуется, кроме орбитальной скорости, ускорением аТ
криволинейного движения или тангенциальным ускорением [3]. Оно является
производной от величины скорости в любой момент времени. Для круговой орбиты
радиуса r это ускорение определится формулой [3]:
aT =
2p r
T2
aц
Сравнивая последние две формулы, получаем:
gT = aц =
4p r
= 2p aT
T2
gT
аТ
2
(2.7)
Как отмечалось выше, на орбитах планет или
спутников силы гравитационного притяжения и
центробежные силы уравновешиваются, поэтому
планеты
остаются
на
своих
орбитах.
Т.е.
равнодействующая этих двух сил, как и их ускорений,
равна 0 и поэтому можно сказать, что планеты и
спутники на своих орбитах находятся в состоянии
невесомости.
10.03.2011
объект на
орбите
(2.6)
траектория
орбиты
линия действия напряженности g
гравитационного поля
Рис.2.1 Взаимное расположение
гравитационного ускорения gT и ускорения
ац центробежной силы на орбите планеты
2
Исходя из свойства сферического распространения гравитации [1], следует внести
уточнение, что равенство по величине гравитационного и центростремительного
ускорений – это свойство не только каждой точки орбиты планеты (спутника) радиуса r,
но и каждой точки сферы радиуса r. Соответственно, такие параметры как период
вращения Т, гравитационное ускорение gТ для планет и спутников на их орбитах
характеризуют состояние гравитации всей сферы этого радиуса, а не только
определяют положение объекта в этой области пространства.
Связь напряжённости гравитационного поля и ускорения свободного падения
на поверхности планет
Итак, вокруг солнца по своей орбите вращается планета. Она подвергается действию
гравитации солнца. Как выяснили выше, параметры её вращения по орбите вокруг солнца
– gТ гравитационное ускорение поля тяготения солнца и ускорение ац центробежной
силы – можно определить, зная размер радиуса r орбиты и период Т обращения планеты
по формуле (2.2). В каждой точке орбиты ускорение центробежной силы и
гравитационное ускорение вращающейся планеты – взаимно компенсируются и поэтому
не могут влиять на планету никоим образом.
Из физики известно, что на поверхности каждой из
планет солнечной системы существует ускорение ап
свободного
падения
[2,3].
Оно
определяется
одновременным
действием
двух
ускорений
–
гравитационного ускорения или ускорения gT поля
тяготения планеты и ускорения ац центробежной силы,
вызванной вращением планеты вокруг своей оси (рис.2.2).
Т.е. на поверхности планеты действуют те же силы и
те же законы, что и на орбите этой планеты. С той
разницей, что для каждой точки орбиты эти ускорения –
gT и ац взаимно компенсируются и aп = 0 .
объект на
поверхности
ап
aц
gT
линия
экватора
Рис.2.2 Взаимное расположение
гравитационного ускорения gT и
ускорения ац центробежной силы на
В отличие от точек орбиты и её сферы, на экваторе планеты
поверхностях планет эти два ускорения gT и ац не скомпенсированы. В результате
абсолютная величина вектора ап ускорения свободного падения отлична от нуля aп ¹ 0 и
определяется в основном разностью величин gT и ац, так как они имеют
противоположные направления своего действия. Соответственно, направление действия
вектора ап будет определяться направлением большего из них.
Расчёт гравитационного ускорения на поверхности планеты
Обычно, гравитационное ускорение планеты gT определяется из закона всемирного
тяготения [2,3]. Считается, что оно зависит от массы гравитирующего объекта – звезды
или планеты. Величина гравитационного ускорения для каждой из планет солнечной
системы определена и есть в справочной литературе.
10.03.2011
3
В этой работе для определения гравитационного ускорения используется свойство
количества гравитации
П, которое имеет постоянную величину для сферы,
построенной на любом расстоянии от оси вращения источника гравитации (солнца,
планеты) [1].
Величину П количества гравитации для планеты всегда можно определить по
формуле (2.3), используя известные параметры вращения вокруг неё спутника – период Т
его вращения вокруг планеты и радиус r его орбиты. Далее, зная количество гравитации
П планеты, можно определить напряжённость гравитационного поля данного источника
гравитации для любой сферы радиуса rr по формуле [1]:
gT =
P
S
(2.8)
где S – поверхность сферы радиуса rr. Для количества гравитации П поверхность
планеты – это такая же сфера, как и сфера орбиты любого из её спутников. Поэтому
последнюю формулу можно использовать для определения гравитационного ускорения на
поверхности любого объекта. Проверим это на примере расчёта гравитационного
ускорения на поверхности нашей планеты.
Итак, для расчётов гравитационного ускорения gT на поверхности нашей планеты
необходимо знать:
·
·
·
6
размер орбиты луны
r =384,4*10 м [2],
9
период обращения луны вокруг земли Т =27,32*10 сек [2],
6
радиус экватора земли
rr =6,378*10 м [2].
Тогда количество гравитации П для поверхности земли, или любой другой сферы
вокруг неё, составит:
P=
3
16p 3r 3 16p 3 * 384, 43 *1018
18 м
=
=
0,
005
*
10
T2
(27,32 * 24 * 3600)3
сек 2
(2.9)
Теперь, зная количество гравитации П для земли, можно определить гравитационное
ускорение gT на любом расстоянии от оси её вращения. Нас интересует поверхность
6
земли, поэтому вычисляем гравитационное ускорение на расстоянии rr = 6,378*10 м –
2
радиуса её экватора. С учётом того, что S = 4p rr получаем:
gT =
P
0, 005*1018
м
=
= 9,94
2
12
S 4p * 6,378 *10
сек 2
(2.10)
Как видите, полученный результат почти совпадает с известной величиной
м
гравитационного ускорения 9,8
[2,3]. Возможно, если учесть эксцентриситет орбиты
сек 2
луны, точное положение барицентра и учесть, что линия экватора нашей планеты не
является точной окружностью, то более точный результат будет ближе к существующей
величине гравитационного ускорения на экваторе нашей планеты.
Расчёты по определению величины gТ гравитационного ускорения на поверхности
планет солнечной системы и поверхности солнца, приведены в Таблице 1.
10.03.2011
4
Таблица 1. Расчёт гравитационного ускорения gТ на поверхности планет солнечной
системы и поверхности солнца.
планета
радиус длительность суток спутник
rr
планеты [2]
плане6
ты *10
м [2]
(час,мин)
1
3
Земля
Марс
6,378
3,397
Юпитер 71,398
4
5
6
60,33
17h12m
26,22
Нептун
24,76
17h14,4m
16,11h
8
гравитац.
ускорени
е на
экваторе
планеты,
расчёт,
-2
м*сек
гравитац.
ускорени
е на
экваторе
планеты
[2],
-2
м*сек
9
10
11
0,0050
0,0005
9,94 9,8
3,74 3,71
Деймос
23,05
1,262
0,0005
3,75 3,71
35430 Европа
670,9
3,551
1,5891
24,82 24,86
1070
7,155
1,5879
24,80 24,86
1221,9 15,945
0,4761
10,42 10,41
3561,9 79,331
0,4765
10,42 10,41
61920 Титан
Япет
Уран
7
количес
тво П
гравита
ции
18
*10
3
-2
м *сек
384,4 27,32
9,4 0,3189
Ганимед
Сатурн
период
обращен.
спутника
вокруг
общей
оси [2],
(сутки)
(сек)
23h56m4,1 86164,1 Луна
24h37,5m 88414,1 Фобос
9h50,5m
расст.
от
планеты
(солнца)
6
*10 м
[2]
62064 Титания
434,1
8,71
0,0716
8,29 8,44
Оберон
581,9
13,46
0,0722
8,36 8,44
57996 Тритон
355,3
5,88
0,0861
11,18 11,2
0,0856
11,12 11,2
0,707 0,63
Нереид
Плутон
1,18
6,4*24h
551450 Харон
Солнце
696
25*24h
2160000 Венера
Сатурн
5510 360,13
19,64
6,39
0,00001
108210
224,7
1665,24
275,20 274 [3]
1664,63
273,10 274 [3]
1426726 10759,5
Планеты, которые не попали в таблицу, это меркурий и венера – они не имеют
спутников, поэтому применить расчёт напряжённости gT гравитационного поля через
количество гравитации П для сферы орбиты спутника к ним нет возможности. Расчёт для
плутона с его спутником хароном весьма приблизительный, потому что расчёт сделан для
оси, проходящей через ось плутона, а не барицентр, который находится за пределами
плутона. У остальных систем планета-спутник (солнце-планеты) общая ось вращения или
ось, проходящая через барицентр, практически совпадает с осью планеты.
Из таблицы видно, что полученные результаты расчёта гравитационного ускорения
gT только немного отличаются от известных величин. Таким образом, предложенный
вариант расчёта гравитационного ускорения можно применять на практике. Кроме этого,
расчёт показывает, что не параметры планеты определяют гравитационное ускорение на
её поверхности, а количество гравитации П, которое сосредоточено вокруг неё. Потому
что гравитационное ускорение на поверхности планеты (солнца) определяется так же, как
для уравновешенных орбит. Т.е. среда вокруг планеты имеет напряжённость
гравитационного поля такую, как уравновешенная, для которой соблюдается условие
равенства по величине ускорений gT и ац.
Что формирует силу притяжения на поверхности планеты
Сила притяжения на поверхности планеты определяется величиной ускорения
свободного падения ап [2,3]. Для поверхности солнца и планет солнечной системы, а
также их спутников, aп ¹ 0 и является разностью величин gT и ац – гравитационного
10.03.2011
5
ускорения и ускорения центробежной силы. Как показали расчёты Таблицы 1, величина
гравитационного ускорения при этом определяется так же как для уравновешенных
орбит, для которых соблюдается условие gT = ац. Поскольку на поверхности планет и
солнца эти ускорения неуравновешенные, значит, они уравновешены для среды, которая
окружает эти объекты. В этом случае гравитационное поле среды должно иметь
собственный период Tr обращения вокруг общей оси. Его можно определить из формулы
(2.3). Для земли эта величина составит:
Tr =
16p 3 rr 2
= 5031сек = 1час 24 мин
P
(2.11)
Это значит, что если бы поверхность земли делала один оборот вокруг своей оси
(одни сутки) за 1час 24мин., то на её поверхности были бы уравновешены гравитационное
и центробежное ускорение, и была бы невесомость. Но в реальности сутки земли почти в
20 раз длиннее, чем необходимо для невесомости. Вследствие такого замедленного
вращения поверхности нашей планеты на её поверхности появляется нарушение
равновесия действующих сил – гравитационного поля и центробежной силы. Поэтому
появляется перекос в величинах ускорений gT >> ац и формируется aп ¹ 0 - ускорение
свободного падения.
Расчёты периода Tr обращения поверхности планет солнечной системы вокруг
своей оси, при котором могло бы существовать равновесие ускорений гравитационного
gT и ац центробежной силы, представлены в Таблице 2.
Таблица 2. Расчёт периода Tr вращения гравитационного поля среды у поверхности
планет солнечной системы и у поверхности солнца при равновесном состоянии.
планета
1
Земля
Марс
радиус длительность
спутник количес длительность суток гравитац.
суток планеты [2]
тво П
планеты, расчётная ускорени
rr
планегравита Tr
е на
ты
ции
экваторе
*106 м
*1018
планеты,
[2]
м3*сек-2
расчёт,
(час,мин) (сек)
(сек)
(час, мин) м*сек-2
3
4
5
6
6,378 23h56m4,1 86164,1 Луна
3,397 24h37,5m 88414,1 Фобос
7
0,0050
0,0005
0,0005
Деймос
35430 Европа
1,5891
Юпитер 71,398 9h50,5m
1,5879
Ганимед
61920 Титан
0,4761
Сатурн 60,33 17h12m
0,4765
Япет
26,22 17h14,4m
62064 Титания 0,0716
Уран
0,0722
Оберон
57996 Тритон
0,0861
Нептун 24,76 16,11h
0,0856
Нереид
6,4*24h
551450 Харон
0,00001
Плутон 1,18
2160000 Венера
25*24h
1665,24
Солнце 696
Сатурн 1664,63
10.03.2011
8
9
5031,05 1h24m
5969,42 1h40m
5976,23 1h42m
10651,40 2h58m
10655,57 2h58m
15114,19 4h12m
15108,94 4h12m
11171,11 3h6m
11123,34 3h5m
9345,97 2h36m
9372,85 2h36m
8108,45 2h15m
9987,16 2h46m
9988,99 2h46m
10
гравитац.
ускорени
е на
экваторе
планеты
[2],
м*сек-2
11
9,94 9,8
3,74 3,71
3,75 3,71
24,82 24,86
24,80 24,86
10,42 10,41
10,42 10,41
8,29 8,44
8,36 8,44
11,18 11,2
11,12 11,2
0,707 0,63
275,20 274 [3]
273,10 274 [3]
6
Из Таблицы 2 видно, что для всех планет солнечной системы и для солнца скорость
видимого вращения поверхности в несколько раз меньше, чем скорость вращения
гравитационного поля среды вокруг поверхности планеты – с периодом Tr. Т.е. расчёты
показывают, что у планет солнечной системы и солнца повторяется одно и та же явление
– замедление вращения видимой поверхности относительно скорости вращения
уравновешенного гравитационного поля среды.
Во-первых, это означает, что гравитационное ускорение на поверхности планеты
формируется не самой планетой, а состоянием гравитационного поля среды, в которой она
находится. При этом гравитационное поле среды всегда находится в уравновешенном
состоянии, когда ускорение центробежной силы и гравитационное ускорение
уравновешены.
Во-вторых, это значит, что существуют реальные силы, которые тормозят
вращение поверхности планет и солнца. Причём, направление ускорения вызываемого
этими силами противоположно направлению действия гравитационного поля
окружающей среды. Возможно, это сила гравитации, создаваемая ядром объекта. В этом
случае вращение ядра планеты (солнца) должно быть в сторону, обратную вращению её
поверхности.
Последний вывод говорит о том, что если силы, тормозящие вращение поверхности
объекта отсутствуют, то и сила притяжения на поверхности такого объекта также
отсутствует.
Это значит, что любой астероид, невзирая на свои размеры и массу, силой
притяжения не обладает и ускорения свободного падения на его поверхности не будет.
Астероид находится на своей орбите, где гравитационное ускорение уравновешивается
ускорением центробежной силы, поэтому он находится в невесомости. При этом
внутреннее вращающееся ядро у него отсутствует, и никакие другие силы не тормозят
вращение его поверхности. Поэтому его поверхность тоже гравитационно уравновешена –
т.е. находится в состоянии невесомости. Например, гравитационное ускорение на
астероиде Атакава (размер 600х200х200 м) составляет одну стотысячную часть от земного
[4].
Таким образом, формулы, расчёты и выводы статьи находят своё подтверждение на
практике и в реальном мире. Кроме этого, расчёты, приведенные в статье и
представленные в таблицах, ещё раз подтверждают, что
параметры гравитационного поля космических объектов, в частности,
гравитационное ускорение на их поверхности, определяются состоянием среды, с
которой граничат исследуемые объекты – солнце, планеты и их спутники, но не
их собственными параметрами.
Список использованной литературы
1.
2.
3.
4.
Бабич И.П., Законы гравитации – поиски физического смысла. Часть 1,
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10300.html
Кононович Э.В., Мороз В.И., Курс общей астрономии. М. изд-во Едиториал УРСС, 2004г.
Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г., Справочник по элементарной физике. М., Наука, 1988г.
Проект "Исследование Солнечной системы". Малые тела Солнечной системы. Космический зонд
Hayabusa и Итокава. http://galspace.spb.ru/index64-five.html
10.03.2011
7
10.03.2011
8