Рабочая тетрадь №1

Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в городе Усть-Илимске
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ № 1
для решения задач
по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика»
раздел «Прямая и плоскость. Плоскость»
Студент_____________________________
Группа______________________________
Факультет___________________________
Преподаватель_______________________
Подпись преподавателя_______________
Дата________________________________
2011 г.
Рабочая тетрадь № 1 по начертательной геометрии. Прямая и плоскость.
Плоскость. / Д.В. Баженова, А.В. Полкова – Филиал ГОУ ВПО «БрГУ» в городе Усть –
Илимске, 2011 г. – 26 с.
Рабочая тетрадь составлена в соответствии с рабочей программой дисциплины
«Начертательная геометрия. Инженерная графика» и предназначена для студентов
дневного и заочного формы обучения технических специальностей. Рабочая тетрадь
предназначена для использования на практических занятиях и самостоятельного решения
задач. Тетрадь содержит чертежи, задания, текстовые условия задач, контрольные
вопросы по основным разделам курса. Решения выполняются непосредственно в рабочей
тетради, что, кроме всего прочего, экономит время студента, избавляя его от выполнения
механической работы по перечерчиванию условий задач. Тематика и количество задач
соответствует программе дисциплины.
Рецензент, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой
Инженерной геометрии и компьютерной графики
ГОУ ВПО «БрГУ» Л.П. Григоревская
(Братский государственный университет)
2
Содержание
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................ 4
Принятые обозначения ............................................................................. 5
Тема 1. Изображение точек на комплексном чертеже. ......................... 6
Тема 2. Прямая. Взаимное расположение прямых. ............................... 9
Тема 3. Проецирование плоскостей ...................................................... 15
Тема 4. Взаимное расположение прямой и плоскости. ....................... 18
Тема 5. Взаимное положение плоскостей. ........................................... 19
Тема 6. Преобразование чертежа. .......................................................... 20
Список литературы ................................................................................. 26
3
ВВЕДЕНИЕ
Рабочая тетрадь составлена в соответствии с учебным материалом,
изучаемым в 1 семестре, и обеспечивает объем практикума, установленный
рабочей программой дисциплины. Она предназначена для проведения
аудиторных практических занятий под руководством преподавателя и
самостоятельной работы студентов. Самостоятельная практическая работа
студентов по указанным дисциплинам включает решение задач в данной
рабочей тетради. Графические работы следует выполнять в соответствии со
стандартами, устанавливающими правила оформления чертежей. В рабочей
тетради приведены условия задач. Перед решением задач рекомендуется
изучить
теоретический
материал,
отраженный
в
перечне
вопросов,
приведѐнных в начале каждого раздела. Если указанные вопросы вызывают
затруднения, то необходимо обратится к учебному пособию с целью
изучения соответствующих разделов дисциплин.
Графические построения необходимо выполнять аккуратно при
помощи чертежных инструментов черным или цветным карандашами (или
пастой).
Цветные
карандаши
результата. Построения
используют
для
выделения
выполняются сплошными
тонкими
искомого
линиями.
Выполнение построений без чертежных инструментов не допускается. Точки
и линии обозначаются буквами или цифрами (размер шрифта № 5).
4
1.
Принятые обозначения
Точки в пространстве – прописными буквами латинского алфавита –
А, В, С,… или цифрами 1, 2, 3,…
2. Линии – строчными буквами латинского алфавита – а, b, c,…
3. Плоскости – строчными буквами греческого алфавита – α, β, γ, δ, ε… ;
плоскости проекций – П1, П2, П3, …
4. Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буквами,
только с индексами: например, проекции на плоскости П1 – А1, В1, a1,
b1, с1, на плоскости П2 – А2, В2, a2, b2, с2. Используются
≡ – совпадение, равенство, результат действия;
÷– скрещивание прямых;
|| – параллельность;
┴ – перпендикулярность;
U – объединение, например АU а = a – точка А и прямая а задают
плоскость a;
∩ – пересечение, например a∩ а=А – пересечение плоскости a с прямой
а определяет точку А.
5
Тема 1. Изображение точек на комплексном чертеже.
Вопросы:
1. Что представляет собой метод ортогональных проекций?
2. Что называют координатами точки?
3. Что такое комплексный чертеж точки?
4. Как называют и обозначают плоскости проекций?
5. Какие точки называются конкурирующими?
Задачи:
Задача 1. Построить точки А(40,20,30), В(40,30,0), С(0,0,30) и D(0,10,20) на
комплексном чертеже.
Задача 2. Точки А, В и С принадлежат плоскостям проекций. Построить
недостающие проекции этих точек и указать в какой плоскости каждая из
них располагается.
6
Задача 3. К какой плоскости проекций (π1, π2, π3) точка А(20, 10, 15)
располагается ближе? От какой плоскости проекций точка В(5, 10, 15)
расположена дальше? От какой плоскости проекций точка С(10, 10, 0)
расположена на одинаковом расстоянии от плоскостей?
Задача 4. Построить проекции точки В, расположенной на 20 мм выше от
плоскости π1 и на 10 мм ближе к плоскости π2, чем данная точка А.
Задача 5. По заданным двум проекциям точек A, B, C, D построить проекции
их на профильной плоскости проекции.
7
Задача 6. Выполнить эпюр точки А, расположенной на расстоянии 20 мм от
плоскости проекций π3, 35 мм от плоскости проекций π1 и 50мм от плоскости
проекций π2.
Задача 7. Построить: а) по наглядному изображению проекции точек A, B и
C на эпюре; б) по проекциям точек D, E и F их наглядные изображения.
8
Тема 2. Прямая. Взаимное расположение прямых.
Вопросы:
1. Какими элементами определяется прямая в пространстве и на
эпюре?
2. Какая прямая называется прямой общего положения?
3. Какие частные положения прямых Вы знаете?
4. Назовите возможные случаи взаимного расположения двух прямых
пространстве.
5. Каким требованиям на эпюре должны удовлетворять проекции:
а). двух параллельных прямых?
б). двух пересекающихся прямых?
в). двух скрещивающихся прямых?
6. Каков порядок определения видимости на эпюре с помощью
конкурирующих точек?
7. Сформулируйте теорему о проецировании прямого угла.
8. Как преобразовать на комплексном чертеже прямую общего
положения: а) в прямую уровня;
б) в проецирующую прямую?
Задачи
Задача 8. Определить по эпюру, принадлежат ли точки A, B, C, D, E, F
прямой линии L.
9
Задача 9. Построить проекции треугольника ABC по координатам его
вершин: A(25, 30, 30), В(0, 5, 30), С(25, 5, 0). Охарактеризовать положение
каждой из его сторон относительно плоскости проекций.
Задача 10. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС.
10
Задача 11. Определить истинную величину отрезков прямых общего
положения и углы наклона их к плоскостям проекций.
Задача 12. На заданной прямой найти точку С, отстоящую от конца А на
расстоянии 30 мм.
11
Задача 13. Через заданные точки провести прямые: Горизонтальную под
углом 30°; Фронтальную под углом 60° к плоскости π2; под углом 60° к
плоскости π1.
Задача 14. Отрезки АВ и CD разделить каждый в соотношении 1:5.
12
Задача 15. Построить равнобедренный треугольник АВС, если задана его
фронтальная проекция и горизонтальная проекция основания АС.
Задача 16.Построить проекции точки С, принадлежащей прямой АВ и
удаленной от плоскости π1 на 20 мм.
13
Задача 17. Через точку А провести прямую, пересекающую прямые L и P.
Задача 18. Определить взаимное положение данных прямых.
14
Тема 3. Проецирование плоскостей
Вопросы:
1. Какими геометрическими элементами может быть задана на чертеже
плоскость?
2. Что называют следом плоскости?
3. Какую плоскость называют плоскостью общего положения? Плоскостью
уровня? Проецирующей плоскостью?
4. Какое основное свойство проецирующих плоскостей?
5. Каковы условия принадлежности прямой линии и точки данной
плоскости?
6. Какие линии в плоскости называют главными? Каковы характерные
признаки расположения их проекций на чертеже?
Задачи
Задача 19. Через точки А, В, С провести следующие плоскости:
горизонтально - проецирующую и фронтально - проецирующую общего
положения.
15
Задача 20. Построить недостающие проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, лежащих в
заданных плоскостях.
Задача 21. Построить недостающие проекции фигур: треугольника KMN,
расположенного в плоскости, заданной пересекающимися прямыми АВ и ВС;
плоского пятиугольника.
16
Задача 22. Определить положение плоскостей, заданных прямыми а и b,
относительно плоскостей проекций. Через т. А, принадлежащую плоскости,
провести горизонталь и фронталь.
Задача 23. Построить недостающие проекции точек E и D, лежащих в
плоскости Σ (АВ ∩ ВС).
Задача 24. Дана плоскость Σ (ΔABC), точки D и E в этой плоскости. Через
точку Е провести горизонталь h, через точку D – фронталь f этой плоскости.
17
Тема 4. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Вопросы:
1. Какое взаимное положение в пространстве могут занимать прямая и
плоскость?
2. Как найти точку пересечения прямой с плоскостями проецирующими и
уровня?
3. В чем заключается способ построения точки пересечения прямой с
плоскостью без использования замены плоскостей проекций?
4. Как определяется видимость проекций прямой при пересечении еѐ
плоскостью?
5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
6. Как определить расстояние от точки до плоскости?
7. Как через точку построить плоскость, перпендикулярную к заданной
прямой?
Задачи
Задача 25. Задана плоскость Р и прямая DE. Найти точку пересечения
прямой с плоскостью. Определить видимость проекции прямой. (Р2 –
фронтальный след плоскости). P (AB//FC).
Задача 26. Задан ΔАВС общего положения. Построить прямую призму с
основанием ΔАВС и высотой равной 30 мм.
18
Тема 5. Взаимное положение плоскостей.
Вопросы:
1. Какое взаимное положение в пространстве могут занимать две плоскости?
2. Приведите алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей,
заданных на комплексном чертеже.
3. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.
4. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.
5. Как на комплексном чертеже через прямую построить плоскость,
перпендикулярную заданной плоскости?
Задачи
Задача 27. Даны плоскости Σ(ΔАВС), Г(DEF) и точка М.
а) построить линию пересечения плоскостей.
б) через точку М провести прямую l, параллельную плоскостям Σ и Г.
Задачу решить без использования способа замены плоскостей.
19
Задача 28. Даны плоскость Р(а//b) и точка М. Через точку М провести
плоскость Г, параллельную плоскости Р.
Тема 6. Преобразование чертежа.
Вопросы:
1. Перечислите основные способы преобразования комплексного чертежа.
2. С какой целью применяют преобразование комплексного чертежа?
3. В чем состоит сущность каждого способа?
4. Чем следует руководствоваться при выборе положения новой плоскости
проекций?
5. Как построить новую проекцию точки при способе замены плоскостей
проекций?
6. Достаточно ли одной замены для решения всех типов задач?
7. Какие операции необходимо выполнить, чтобы найти натуральную
величину плоскости общего положения?
8. Как необходимо вращать плоскость общего положения, чтобы
преобразовать ее в проецирующую?
9. Какие действия необходимо произвести для определения натуральной
величины прямой или плоскости?
10.В чем достоинство каждого метода?
11.Какие действия необходимо выполнить, чтобы плоскость общего
положения преобразовать в след?
20
Преобразовать прямую общего положения в горизонтально –
проецирующую.
Задача 29.
Задача 30. Заменив одну из плоскостей проекций, найти натуральную
величину отрезка АВ. Что можно сказать о наклоне отрезка в новой системе
плоскостей проекции? Какое положение в пространстве он занимает? Второй
заменой придать отрезку проецирующее положение.
21
Задача 31. Определить истинную
методом перемены плоскостей.
величину
параллелограмма
ABCD
Задача 32. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми,
переведя их методом перемены плоскостей в проецирующее положение.
22
Задача 33. Прямой АВ придать частное положение методом вращения
вокруг: а) горизонтально-проецирующей оси I (iV,iH);
б) фронтально-проецирующей оси К (кV,кH)
Задача 34. Определить величину двугранного угла ABCD.
23
Задача 35. Методом вращения вокруг горизонтали определить натуральную
величину треугольника АВС.
Задача 36. Определить расстояние между параллельными прямыми.
24
Задача 37. Определить натуральную величину плоскости ∆АВС.
Задача 38. Используя способ плоско - параллельного перемещения,
определить натуральную величину двугранного угла.
25
Список литературы
1.
Гордон В.О. Курс начертательной геометрии. Учебное пособие для
ВУЗов. М.: Высш. шк., - 2003.
2.
Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу
начертательной геометрии: Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 2002. –
320 с.
3.
Ляшков А.А. Начертательная геометрия: Конспект лекций / А.А.
Ляшков, Л.К. Куликов, К.Л. Панчук. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 108 с.
4.
Нартова Л.Г., Якунин В.И. Начертательная геометрия: учеб. пособие
для студ. технич. специальностей вузов / Л.Г. Нартова, В.И. Якунин. – 2-е
изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 288 с.
5.
Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб. для студ.
вузов. – Изд. 2-е перераб. и доп. М.: Владос, 2002 г. – 472 с.: ил.
26