Примеры задач по КИНЕМАТИКЕ 1. Материальная точка

1.
Примеры задач по КИНЕМАТИКЕ
Материальная точка движется равномерно вдоль оси x так, что в момент времени t1  2,0 с её
координата x1  4,00 м, а к моменту времени t2  5,0 c её координата x2 2,00 м. Найти координату
точки в момент времени t  0.
ОТВЕТ: 8 м
2.
Материальная точка совершает движение на плоскости XOY. Координаты точки в зависимости от
времени t изменяются по закону:
x = 5,50t (м);
y = 4,00 + 8,00t (м).
Какой путь пройдет точка за время t = 3,00 с?
ОТВЕТ: 29.1 м
Тело движется прямолинейно вдоль оси OX. На рисунке
представлен график зависимости проекции скорости vx от
времени t. В какой момент времени модуль перемещения
тела имеет максимальное значение?
ОТВЕТ: 10 c
3.
В начальный момент времени велосипедист въехал на закругленный участок велотрека радиусом R
= 50 м. Двигаясь с постоянным тангенциальным ускорением, он за время t1 = 6,0 с увеличил свою
скорость от v1 = 2,00 м/с до v2 = 10,0 м/с. Определите отношение модулей тангенциального и
нормального ускорений велосипедиста в момент времени t2 = 5,0 с.
ОТВЕТ: 0.89
4.
5. Положение мяча, катящегося по прямой, дается выражением
х = 2.5 + 0.9 t -2 t2,
где х - измеряется в метрах. Какова проекция его скорости на ось x в
момент времени t = 2.0 с ?
ОТВЕТ: -7.1 м/с
График зависимости координаты скорости vx при
прямолинейном движении тела от времени t изображен на
рисунке. Определите путь S и перемещение Δx на участке, на
котором тело двигалось с максимальным по величине
ускорением.
ОТВЕТ: S=3 м и Δx = 0 м
6.
Материальная точка совершает движение на плоскости XOY. Координаты точки в зависимости от
времени t изменяются по закону:
x  4t (м); y  2 + 6t (м).
Какова величина скорости движения точки?
ОТВЕТ: 7.2 м/с
7.
Положение мяча, катящегося по прямой, дается выражением
х  2.5 + 8.0 t  1.5 t2 ,
где х  измеряется в метрах, а t  в секундах. Чему равна его средняя скорость в интервале времени от t1
8.
 1.0 с до t2  3.0 с?
ОТВЕТ: 2 м/с
Аэростат поднимается с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением a  3 м/с2. Через
время t0  5 с после начала подъема аэростата из него выпал камень. Через какое время  этот
камень долетит до Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.
ОТВЕТc
9.
10. Радиус-вектор точки A относительно начала координат меняется по закону: r=t2i-tj, где  и  постоянные, i и j – орты осей x и y. Найти уравнение траектории точки y(x), зависимости от времени
скорости, ускорения и модулей этих величин, а также пройденный частицей путь за время t.
11. Материальная точка совершает движение на плоскости XOY. Координаты точки в зависимости от
времени t изменяются по закону: x = 6∙t2 (м); y = sin(2∙π∙t) (м). Найдите скорость точки в момент
времени t = 4 с.
12. Самолет имеющий скорость vc=250 км/ч относительно воздуха, держит курс на северо-запад. С
востока дует ветер со скоростью vв= 25 км/ч. Определить скорость и направление движения
самолета относительно земли.
13. С какой скоростью v и по какому курсу должен лететь самолет, чтобы за время t =1 ч пролететь
точно на Север путь s =300 км, если во время полета дует западный ветер со скоростью u =25 км/ч?
14. Какова скорость капель vк отвесно падающего дождя, если шофер легкового автомобиля заметил,
что капли дождя не оставляют следа на заднем стекле, наклоненном вперед под углом =60 к
горизонту, когда скорость автомобиля vа больше 30км/час?
15. Точка движется по окружности радиусом R с постоянным тангенциальным ускорением a. Через
сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет вдвое больше
тангенциального?