49

49
ÎËÈÌÏÈÀÄÛ
b
r
Þïèòåð
θ
∆θ
Çîíä
Ðèñ. 3
ãäå b – ðàññòîÿíèå ìåæäó àñèìïòîòîé
è öåíòðîì Þïèòåðà (òàê íàçûâàåìûé
ïðèöåëüíûé ïàðàìåòð), Å – çíà÷åíèå
ïîëíîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè çîíäà â
ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ Þïèòåðîì, G – ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ,
Ì – ìàññà Þïèòåðà, r è θ – ïîëÿðíûå
êîîðäèíàòû (ðàññòîÿíèå äî öåíòðà
Þïèòåðà è ïîëÿðíûé óãîë).
Íà ðèñóíêå 3 ïîêàçàíû äâå âåòâè
ãèïåðáîëû, îïèñûâàåìîé óðàâíåíèåì
( ), åå àñèìïòîòû è ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû. Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå ( )
îïèñûâàåò ãèïåðáîëó, ôîêóñ êîòîðîé
íàõîäèòñÿ â öåíòðå ïðèòÿæåíèÿ, ò.å. â
öåíòðå Þïèòåðà. Òðàåêòîðèÿ êîñìè÷åñêîãî çîíäà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåòâü
ïðèòÿæåíèÿ è èçîáðàæåíà íà ðèñóíêå
ñïëîøíîé ëèíèåé.
5) Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå ( ), îïèñûâàþùåå òðàåêòîðèþ çîíäà, íàéäèòå
ïîëíîå óãëîâîå îòêëîíåíèå ∆θ òðàåêòîðèè çîíäà â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ Þïèòåðîì (êàê ïîêàçàíî íà
ðèñóíêå 3), è âûðàçèòå åãî êàê ôóíêöèþ íà÷àëüíîé ñêîðîñòè v ′ è ïðèöåëüíîãî ïàðàìåòðà b. (2 á.)
6) Ïîëàãàÿ, ÷òî çîíä íå ìîæåò ïðîéòè ìèìî Þïèòåðà íà ðàññòîÿíèè îò åãî
öåíòðà ìåíüøå ÷åì òðè åãî ðàäèóñà,
íàéäèòå ìèíèìàëüíî âîçìîæíîå çíà-
÷åíèå ïðèöåëüíîãî ïàðàìåòðà è ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå óãëîâîãî
îòêëîíåíèÿ ∆θ . (1 á.)
7) Ïîëó÷èòå âûðàæåíèå äëÿ êîíå÷íîé ñêîðîñòè çîíäà v ′′ â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ Ñîëíöåì, êàê ôóíêöèþ òîëüêî ñêîðîñòè Þïèòåðà V, íà÷àëüíîé ñêîðîñòè çîíäà v0 è óãëîâîãî
îòêëîíåíèÿ ∆θ . (1 á.)
8) Èñïîëüçóéòå ïðåäûäóùèé ðåçóëüòàò äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè ÷èñëåííîå
çíà÷åíèå êîíå÷íîé ñêîðîñòè çîíäà v ′′
â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ Ñîëíöåì, ïðè ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîì çíà÷åíèè óãëîâîãî îòêëîíåíèÿ. (0,5 á.)
Ïðèìå÷àíèå. Âàì ìîãóò ïîíàäîáèòüñÿ ñëåäóþùèå òðèãîíîìåòðè÷åñêèå
ôîðìóëû:
> C
cos> α + β C = cos α cos β − sin α sin β .
sin α + β = sin α cos β + cos α sin β ,
Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèëè
Ñ.Êîçåë, Â.Êîðîâèí
VI Ðîññèéñêàÿ îëèìïèàäà
øêîëüíèêîâ ïî àñòðîíîìèè
è êîñìè÷åñêîé ôèçèêå
Çàêëþ÷èòåëüíûé ýòàï î÷åðåäíîé ðîññèéñêîé îëèìïèàäû øêîëüíèêîâ ïî àñòðîíîìèè è êîñìè÷åñêîé ôèçèêå ïðîøåë ñ 24 ïî 30 ìàðòà 1999 ãîäà â ãîðîäå Òðîèöêå
Ìîñêîâñêîé îáëàñòè, íà áàçå Ôîíäà «Áàéòèê» è Öåíòðà íîâûõ ïåäàãîãè÷åñêèõ
òåõíîëîãèé. Ïî òðàäèöèè, íàó÷íîå è èäåéíîå ðóêîâîäñòâî îëèìïèàäîé îñóùåñòâëÿëî
Àñòðîíîìè÷åñêîå îáùåñòâî.
 îëèìïèàäå ïðèíÿëè ó÷àñòèå 112 øêîëüíèêîâ èç 28 ðåãèîíîâ Ðîññèè è Óêðàèíû.
Êàê è â ïðîøëûå ãîäû, âñå ó÷àñòíèêè áûëè ðàçäåëåíû íà òðè âîçðàñòíûå ãðóïïû: 8—
9, 10 è 11 êëàññû (ïðàâäà, çàäàíèÿ äëÿ ó÷àùèõñÿ 8 è 9 êëàññîâ íåìíîãî ðàçëè÷àëèñü).
Êàæäûé ðåãèîí ìîã íàïðàâèòü íà îëèìïèàäó ÷åòûðåõ ó÷àùèõñÿ 8—9 êëàññîâ, äâóõ
äåñÿòèêëàññíèêîâ è äâóõ îäèííàäöàòèêëàññíèêîâ, à òàêæå (äîïîëíèòåëüíî) ïîáåäèòåëåé Ðîññèéñêîé è Ìåæäóíàðîäíîé àñòðîíîìè÷åñêèõ îëèìïèàä 1998 ãîäà è ðîññèéñêèõ ïîáåäèòåëåé çàî÷íîé îëèìïèàäû æóðíàëà «Çâåçäî÷åò». Íàïîìíèì, ÷òî ãîðîäà
è ðàéîíû Ðîññèè, ïðîâîäÿùèå ó ñåáÿ àñòðîíîìè÷åñêèå îëèìïèàäû, ïî ñîãëàñîâàíèþ
ñ Êîîðäèíàöèîííûì ñîâåòîì îëèìïèàäû, ìîãóò ïðåäñòàâëÿòü ñâîþ îáëàñòü (êðàé,
ðåñïóáëèêó) íà çàêëþ÷èòåëüíîì ýòàïå, åñëè ýòà îáëàñòü (êðàé, ðåñïóáëèêà) îëèìïèàäû íå ïðîâîäèò.
25 ìàðòà â Ãîñóäàðñòâåííîì àñòðîíîìè÷åñêîì èíñòèòóòå èì. Ï.Ê.Øòåðíáåðãà
ñîñòîÿëîñü îòêðûòèå îëèìïèàäû. Ñ ïðèâåòñòâèÿìè è ëåêöèÿìè äëÿ øêîëüíèêîâ âûñòóïèëè äèðåêòîð èíñòèòóòà ÷ëåí-êîððåñïîíäåíò ÐÀÍ À.Ì.×åðåïàùóê, ïðîôåññîð
À.Â.Çàñîâ è äðóãèå âåäóùèå ó÷åíûå èíñòèòóòà. 26 è 28 ìàðòà â Òðîèöêå ïðîøëè
òåîðåòè÷åñêèé è òâîð÷åñêî-ïðàêòè÷åñêèé òóðû. Íà òåîðåòè÷åñêîì òóðå øêîëüíèêàì
áûëî ïðåäëîæåíî 6 çàäà÷, à â çàäàíèå òâîð÷åñêî-ïðàêòè÷åñêîãî òóðà âõîäèëà îäíà
òâîð÷åñêàÿ çàäà÷à è îäíà ïðàêòè÷åñêàÿ. Ïðîäîëæèòåëüíîñòü êàæäîãî òóðà äëÿ
ó÷àñòíèêîâ ñîñòàâëÿëà 4 ÷àñà. Æþðè – â ýòîò ðàç ïîä ïðåäñåäàòåëüñòâîì ïðîôåññîðà Â.Ì.×àðóãèíà, – êàê îáû÷íî, ðàáîòàëî ñóùåñòâåííî äîëüøå.
Òðàäèöèîííî íåñòàíäàðòíûå ôîðìóëèðîâêè óñëîâèé òâîð÷åñêèõ çàäà÷ ñêàçàëèñü è íà ñòèëå èçëîæåíèÿ ðåøåíèé. Íàïðèìåð: «ïðè ïîïàäàíèè â òåëåñêîï çâåçäà
óâåëè÷èâàåòñÿ â ðàçìåðàõ», «îêóëÿð äàåò â ãëàç àñòðîíîìó áîëüøå ñâåòà». Îêàçûâà-
Òåîðåòè÷åñêèé òóð
8 êëàññ
1. Âàì õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî òàêîå
çåìíîé ïîëÿðíûé êðóã è êàê îí ñâÿçàí ñ ñåçîííûì õîäîì Ñîëíöà: òîëüêî çà ïîëÿðíûì êðóãîì ìîãóò áûòü
äíè ñ íåâîñõîäÿùèì Ñîëíöåì. «Ïîëÿðíûé êðóã», àíàëîãè÷íûé çåìíîìó, ìîæíî ââåñòè è äëÿ Ëóíû. Íàéäèòå, íà êàêèõ ñåëåíîãðàôè÷åñêèõ (ïî
àíàëîãèè ñ ãåîãðàôè÷åñêèìè) øèðîòàõ öåíòð Ñîëíöà ìîæåò áûòü íåâîñõîäÿùèì äëÿ íàáëþäàòåëÿ íà Ëóíå,
åñëè íàêëîí ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè Ëóíû ê ïëîñêîñòè ýêëèïòèêè ñîñòàâëÿåò i = 1,5°. Ñ êàêèì ïåðèîäîì
ïîâòîðÿþòñÿ «ïîëÿðíûå íî÷è»? Ñ÷èòàòü, ÷òî Ëóíà âñåãäà íàõîäèòñÿ â
ïëîñêîñòè ýêëèïòèêè.
2. Íåïîäâèæíûì ôîòîàïïàðàòîì
ïðîèçâîäèòñÿ ôîòîãðàôèðîâàíèå îêîëîïîëÿðíîé îáëàñòè íåáà. Ïî÷åìó äóãè,
îñòàâëÿåìûå çâåçäàìè îäíîé è òîé æå
âèäèìîé çâåçäíîé âåëè÷èíû, âûãëÿäÿò òåì ñëàáåå, ÷åì äàëüøå îò ïîëþñà
ìèðà ýòè çâåçäû íàõîäÿòñÿ?
3. Îïèøèòå âèä íî÷íîãî è äíåâíîãî