« » на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г.
advertisement
«ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии 1. Вводное занятие. Уравнения движения и уравнения траектории точки. Решите следующие задачи: 1. По данным уравнения движения точки найдите уравнения ее траектории в координатной форме и укажите на рисунке направление движения: 1) х = 3t –5, y = 4 – 2t; 2) x = 2t, y = 8t2; 3) x = 3t2, y = 4t2; 4) x = 3sint, y = 3cost; 5) x = 5sin10t, y = 3cos10t. 2. Даны уравнения движения снаряда: х = V0cost, y = V0sint – gt2/2, где V0 — начальная скорость снаряда, — угол между V0 и горизонтальной осью х, g — ускорение свободного падения. Выведите уравнения, определяющие траекторию движения снаряда, высоту H, дальность L и время полета снаряда. 3. В условиях предыдущей задачи определите, при каком угле бросания дальность полета будет максимальной. Выведите уравнения, определяющие соответствующие высоту, дальность и время полета. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 2: «Скорость и ускорение точки при различных способах задания движения». Решите задачи: 1. Даны уравнения движения снаряда: х = V0cost, y = V0sint – gt2/2, где V0 — начальная скорость снаряда, — угол между V0 и горизонтальной осью х, g — ускорение свободного падения. Определите абсолютное значение и направление скорости снаряда а) в наивысшей точке траектории, при б) t = 0,5 с, в) t = 1с, г) t = 3 c, если V0 = 500 м/с, = 30. Сопротивлением воздуха пренебречь. 2. Материальная точка совершает движение, которое описывается уравнением x = 0,5 cos (2t + /6) (t в секундах, х м в метрах). Получите уравнения, описывающие скорость и ускорение данной материальной точки. Определите максимальные значения скорости и ускорения, а также координату, скорость и ускорение материальной точки при t = 0,5 с. 3. Материальная точка описывает фигуру Лиссажу согласно уравнениям x = 2 cos 3t, y = 3 cos 4t (t в секундах, х,у в сантиметрах). Определить величину и направление скорости точки при а) t = 0, б) t = 0,5 с, в) t = 1c. 4. Поезд движется со скоростью 72 км/ч; при торможении он получает замедление, равное 0,4 м/с2. Найти, за какое время и на каком расстоянии от начала торможения остановится поезд. 5. Копровая баба, ударив сваю, движется затем вместе с ней в течение 0,02 с до остановки, причем свая углубляется в землю на 6 см. Определить начальную скорость сваи и ее ускорение, считая движения равнозамедленным. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 3: «Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси». Решите задачи: 1. Определите угловую скорость: 1) секундной стрелки часов; 2) минутной стрелки часов; 3) часовой стрелки часов; 4) вращения Земли вокруг свой оси. 2. Турбина, начиная вращаться равноускоренно из состояния покоя, делает 3600 оборотов за первые 2 мин. Определите угловое ускорение 3. Вал начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя; в первые 5 с он совершает 12,5 оборота. Какова его угловая скорость по истечении этого времени? 4. Маховое колесо начинает вращаться из состояния покоя равноускоренно; через 10 мин после начала движения оно имеет угловую скорость, соответствующую 120 об/мин. Сколько оборотов сделало это колесо за это время? 5. С момента выключения мотора пропеллер самолета, вращавшийся с угловой скоростью, соответствующей n = 1200 об/мин, сделал до полной остановки 80 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения мотора до остановки, если считать вращение пропеллера равнозамедленным? 6. Колесо, имеющее неподвижную ось, получило начальную угловую скорость 2 с–1; сделав 10 оборотов, вследствие трения в подшипниках остановилось. Определите угловое ускорение колеса, считая его постоянным. 7. Определите скорость V и ускорение точки, находящейся на поверхности Земли в Санкт-Петербурге, принимая во внимание только вращение Земли вокруг своей оси; широта Санкт-Петербурга 60; радиус Земли 6370 км. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 4: «Определение скоростей точек тела в плоском движении по теореме о проекциях скоростей двух точек тела». Решите задачи: 1. Муфты А и В, скользящие вдоль прямолинейных направляющих, соединены стержнем АВ длины l. Муфта А движется с постоянной скоростью VA. Напишите уравнение движения стержня АВ, считая, что муфта А начинает двигаться от точки О. За полюс принять точку А. Угол ВОА равен – (см. рис.). 2. Конец А стержня АВ скользит по прямолинейной направляющей с постоянной скоростью V, причем стержень при движении опирается на штифт D (см. рис.). Напишите уравнение движения стержня и его конца В. Длина стержня l, превышение штифта D над прямолинейной направляющей равно Н. В начале движения конец стержня А совпадал с точкой О — началом неподвижной системы координат; ОМ = а. За полюс принять точку А. 3. При движении диска радиуса R=20 см в вертикальной плоскости ху его центр движется согласно уравнениям хС = 10t м, уС = (100 – 4,9t2) м. При этом диск вращается вокруг горизонтальной оси С, перпендикулярной скорости диска, с постоянной угловой скоростью = /2 рад/с. Определите в моменты времени а) t = 0, б) t = 1с скорость точки А, лежащей на ободе диска. Положение точки А на диске определяется углом = t, отсчитываемой от вертикали против хода часовой стрелки. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 5: «Скорости и ускорения точек тела при его сферическом движении». Решите задачи: 1. Центр С колеса, катящегося по прямолинейному горизонтальному рельсу, движется по закону хС = 2t2 см. Стержень АС длиной l = 12 см совершает колебания вокруг горизонтальной оси С, перпендикулярной 6 плоскости 2 чертежа, согласно уравнению sin t рад . Определите скорость конца А стержня АС в момент времени t = 0. 2. Прямая АВ движется в плоскости чертежа, причем конец ее А все время находится на полуокружности САD, а сама прямая все время проходит через неподвижную точку С диаметра CD. Определите скорость VC точки прямой, совпадающей с точкой С, в тот момент, когда радиус ОА перпендикулярен к CD, если известно, что скорость точки а в этот момент равна 4 м/с. 3. Цепная передача в велосипеде состоит из цепи, охватывающей зубчатое колесо А с 26 зубцами и шестерню В с 9 зубцами. Шестерня В неизменно связана с колесом С, диаметр которого 70 см. Определите скорость велосипеда, когда колесо А делает в секунду один оборот, а колесо С катится при этом без скольжения по прямолинейному участку. 4. В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа ОА равна 12 см, расстояние между осью вала и осью цапф цилиндра ОО1 = 60 см, длина шатуна АВ = 60 см. определите скорость поршня при четырех положениях кривошипа, указанных на чертеже, если угловая скорость кривошипа = 5 рад/с = const. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 6: «Сложение скоростей и ускорений точки в сложном движении». Решите задачи: 1. Колесо радиуса R = 0,5 м катится без скольжения по прямолинейному участку пути; скорость центра его постоянна и равна V0 = 10 м/с. Найдите скорости концов М1, М2, М3 и М4 вертикального и горизонтального диаметров колеса. Определите его угловую скорость. 2. Кривошип ОА, вращаясь с угловой скоростью 0 = 2,5 с–1 вокруг оси О неподвижной шестеренки радиуса r2 = 15 см, приводит в движение насаженную на ее конце А шестеренку радиуса r1 = 5 см. Определите величину и направление скоростей точек А, В, С, D и Е подвижной шестеренки, если СЕ ВD. 3. Центр С колеса, катящегося по прямолинейному горизонтальному рельсу, движется по закону хС = 2t2 см. Стержень АС длиной l = 12 см совершает колебания вокруг горизонтальной оси С, перпендикулярной плоскости чертежа, согласно уравнению sin t рад . 6 2 Определите ускорение конца А стержня АС в момент времени t = 0. 4. При движении диска радиуса R=20 см в вертикальной плоскости ху его центр движется согласно уравнениям хС = 10t м, уС = (100 – 4,9t2) м. При этом диск вращается вокруг горизонтальной оси С, перпендикулярной скорости диска, с постоянной угловой скоростью = /2 рад/с. Определите в моменты времени а) t = 0, б) t = 1с ускорение точки А, лежащей на ободе диска. Положение точки А на диске определяется углом = t, отсчитываемой от вертикали против хода часовой стрелки. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 7: «Сложение вращений тела вокруг пересекающихся и параллельных осей». Решите задачи: 1. Корабль, находящийся на экваторе, идет курсом северо-восток. Скорость движения корабля равна 20 узлам. а) Найдите абсолютную скорость и кориолисово ускорение корабля с учетом вращения Земли, считая радиус Земли равным R = 6378 км. Найдите абсолютное ускорение корабля, считая его скорость постоянной. (наименование курса указывает, куда идет судно, узел = 1 морская миля/час = 1,852 км/ч). 2. По ободу диска радиуса R, вращающегося вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью , движется с постоянной по модулю скоростью V точка М. Найти абсолютное ускорение точки М как функцию угла , составленного радиус-вектором точки с осью вращения диска. 3. Велосипедист движется по горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью = 1/2 с–1; расстояние велосипедиста до оси вращения остается постоянным и равно r = 4м. Относительная скорость велосипедиста Vr = 4 м/с и направлена в сторону, противоположную переносной скорости соответствующей точки платформы. Определите абсолютное ускорение велосипедиста. С какой относительной скоростью он должен двигаться, чтобы его абсолютное ускорение равнялось нулю? 4. Кривошип III соединяет оси О1 и О2 двух зубчатых колес I и II, причем зацепление может быть или внешнее, или внутреннее. Колесо I остается неподвижным, а кривошип III вращается вокруг оси О1 с угловой скоростью 3. Зная радиусы r1 и r2, вычислить для колеса II его абсолютную угловую скорость 2 и его относительную угловую скорость 23 по отношению к кривошипу. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 9: «Динамика материальной точки». Решите задачи: 1. Найдите натяжение каната, на котором висит лифт массой 280 кг: а) при равномерном движении вниз; б) при равномерном движении вверх; в) при движении вниз с постоянным ускорением, когда лифт с начала движения за первые 10 с проходит 35 м; г) при равнозамедленном движении вниз, когда лифт останавливается за 10 с, пройдя расстояние 35 м (начальную скорость определите из условий задания «в»). 2. При подъеме груза массой 480 кг скорость изменяется в соответствии с графиком, изображенном на Рис. Определите натяжение каната а) Т1 при 0<t<2c; б) T2 2c<t<8c; в) T3 8c<t<10c. г) Найдите путь, пройденный грузом за 10 с. 3. Камень массой 300 г, привязанный к нити длиной 1 м, описывает окружность в вертикальной плоскости. Определите наименьшую угловую скорость камня, при которой произойдет разрыв нити, если сопротивление разрыву равно 9 Н. 4. На криволинейных участках железнодорожного пути возвышают наружный рельс над внутренним для того, чтобы давление проходящего поезда на рельсы было перпендикулярно полотну дороги. Определите высоту h возвышения наружного рельса над внутренним, если радиус закругления R = 400 м, скорость поезда V = 10 м/с, расстояние между рельсами L = 1,6 м. 5. В вагоне поезда, идущего по кривой со скоростью 72 км/ч, производится взвешивание некоторого груза на пружинный весах; масса груза 5 кг, весы же показывают 5,1 кг. Определите радиус закругления пути. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 10: «Центр масс механической системы. Количество движения и импульс силы материальной точки и механической системы». Решите задачи: 1. При выстреле из орудия снаряд вылетает с горизонтальной скоростью 570 м/с, масса снаряда 6 кг. Сколько времени движется снаряд в стволе орудия, если считать давление пороховых газов постоянным? Какова средняя сила, действующая со стороны пороховых газов на снаряд, если он проходит внутри ствола орудия 2 м? 2. Железнодорожный поезд движется по горизонтальному прямолинейному участку пути. В момент начала торможения скорость поезда равняется 72 км/ч, при торможении сила сопротивления равна 0,1 веса поезда. Найдите время торможения и тормозной путь. 3. Для определения массы груженного железнодорожного состава между тепловозом и вагонами установили динамометр. Среднее показание динамометра за 2 минуты оказалось 100,8 т. За это же время состав из состояния покоя набрал скорость V = 57,6 км/ч. Найдите массу вагонов, если коэффициент трения = 0,02. 4. Найдите коэффициент трения колес о дорогу, если двигавшийся со скоростью 72 км/ч автомобиль остановился за 6 с. 5. Пуля массой m = 20 г вылетает из ствола винтовки со скоростью 650 м/с, пробегая канал ствола за время t = 0,00095 с. Определите среднюю величину давления пороховых газов, выталкивающих пулю, если площадь сечения канала ствола S = 150 мм2. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 11: «Кинетическая и потенциальная энергия». Решите задачи: 1. Определите наименьшую работу, которую нужно совершить для того, чтобы поднять на 5 м груз в 2 т, двигая его по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол в 30; коэффициент трения составляет 0,5. На сколько изменится потенциальная энергия груза? 2. При ходьбе на лыжах на дистанцию в 20 км по горизонтальному пути центр тяжести лыжника совершает колебания с амплитудой 8 см и периодом Т=4 с. Масса лыжника 80 кг, коэффициент трения лыж о снег 0,05. Считая, что работа торможения при опускании центра тяжести лыжника составляет 0,4 работы при подъеме центра тяжести на ту же высоту, определите работу лыжника на марше, если всю дистанцию он прошел за 1 час 30 минут. 3. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30, спускается без начальной скорости тяжелое тело; коэффициент трения равен 0,1. Какую скорость будет иметь тело, пройдя 2 м от начала движения? 4. При подходе к станции поезд идет со скоростью 36 км/ч под уклон, угол которого составляет = 0,008 рад. В некоторый момент машинист, увидев опасность, начитает торможение поезда. Сила сопротивления от торможения и трения в осях составляет 0,1 веса поезда. Определите, на каком расстоянии и через какое время от начала торможения поезд остановится, полагая, что sin=. 5. Гвоздь вбивается в стену, оказывающую среднюю силу сопротивления 700 Н. При каждом ударе молотка гвоздь углубляется в стену на 0,15 см. Определите скорость молотка при ударе о шляпку гвоздя, если его масса 1,35 кг. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 12: «Кеплерово движение (движение под действием центральной силы)». Решите задачи: 1. Модуль силы всемирного тяготения, действующий на материальную точку массы m, определяется равенством F m , где =GM — гравитационный r2 параметр притягивающего центра (М — его масса, G — гравитационная постоянная) и r — расстояние от центра притяжения до притягиваемой точки. Зная радиус R небесного тела и ускорение силы тяжести g на его поверхности, определите гравитационный параметр для Земли, если ее радиус R=6370 км, а g=9,81 м/с2. Примечание: при решении задач не учитывается вращение небесных тел, а также предполагается, что сила притяжения небесного тела направлена к его центру. 2. Материальная точка равномерно движется по круговой орбите на высоте Н над поверхностью небесного тела радиуса R под действием силы всемирного тяготения. Пренебрегая сопротивлением атмосферы, определите скорость движения V и период обращения Т материальной точки. 3. Пренебрегая высотой полета искусственного спутника над поверхностью небесного тела, определите первую космическую скорость V и период обращения для Земли. 4. На какой высоте нужно запустить спутник Земли, обращающийся в плоскости экватора, для того, чтобы он все время находился над одним и тем же пунктом Земли? 5. Определите, на какой высоте Н круговой орбиты спутника его потенциальная энергия относительно поверхности планеты радиуса R равна его кинетической энергии. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 13: «Динамика системы переменной массы». Решите задачи: 1. Ракета с начальной массой m0 поднимается вертикально вверх в однородном поле силы тяжести. Масса ракеты изменяется по закону m = m0e–t до t = t1. Тяга реактивного двигателя определяется формулой PД dm Ve , dt где Ve — эффективная скорость истечения. Считая эффективную скорость Ve истечения газов постоянной, пренебрегая сопротивлением атмосферы, и считая, что к моменту времени t1 весь заряд практически сгорел, определите максимальную высоту подъема ракеты. В начальный момент ракета имела скорость, равную нулю и находилась на земле. 2. Ракета стартует с Луны вертикально к ее поверхности. Эффективная скорость истечения газов Ve = 2000 м/с. Масса ракеты изменяется по закону m = m0e–t, причем стартовая масса ракеты в 5 раз больше массы ракеты без топлива. Определите, какое должно быть время сгорания топлива, чтобы ракета достигла скорости V = 3000 м/с (принять, что ускорение свободного падения вблизи Луны постоянно и равно 1,62 м/с). 3. Ракета движется в однородном поле силы тяжести вверх с постоянным ускорением а. Пренебрегая сопротивлением атмосферы и считая эффективную скорость Ve истечения газов постоянной, определить время t, за которое масса ракеты уменьшится вдвое. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 14: «Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы». Решите задачи: 1. Определите, используя принцип Даламбера, величину силы F, необходимую для перемещения груза с заданным ускорением а1 = 3,5 м/с2, а также усилие в тросе. Масса груза m1 = 600 кг, масса барабана m2 = 80 кг, радиусы барабана R2 = 30 см и r2 = 20 см, радиус инерции 2 = 30 см, коэффициент трения = 0,15. 2. Определите, используя принцип Даламбера, величину силы F, необходимую для перемещения груза с заданным ускорением а1 = 1,5 м/с2, а также усилие в тросе. Масса груза m1 = 500 кг, масса барабана m2 = 100 кг, радиусы барабана R2 = 40 см и r2 = 20 см, радиус инерции 2 = 20 см, угол наклона = 30, коэффициент трения = 0,2. 3. Определите, используя принцип Даламбера, величину силы F, необходимую для перемещения груза с заданным ускорением а1 = 3,0 м/с2, а также усилие в тросе. Масса груза m1 = 200 кг, масса барабана m2 = 50 кг, радиусы барабана R2 = 30 см и r2 = 15 см, радиус инерции 2 = 25 см, угол наклона = 45, коэффициент трения = 0,1. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 15: «Общее уравнение динамики». Решите задачи: 1. Три груза массой m каждый соединены невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный невесомый блок А. Два груза лежат на гладкой горизонтальной поверхности, а третий подвешен вертикально. Определите ускорение системы и натяжение нити в сечении ab. 2. Решите предыдущую задачу с учетом массы блока А, вращающегося вокруг неподвижной оси. Блок считать сплошным однородным диском массы 2m. 3. К системе блоков, изображенной на чертеже, подвешены грузы М1 = 1кг и М2 = 800г. Определите ускорение а2 груза М2 и натяжение нити, пренебрегая массами блоков. 4. Два груза, М1 = 20 кг и М2 = 34 кг, подвешены на двух гибких нерастяжимых нитях, которые навернуты, как показано на чертеже, на барабаны, имеющие радиусы R1 = 5см и R2 = 10см; массы барабанов m1 = 4 кг и m2 = 8кг. Определите угловое ускорение барабанов и натяжения Т1 и Т2 нитей. «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 16: «Общее уравнение динамики». Тема занятия: «Колебательное движение. Свободные и вынужденные колебания». Решите задачи: 1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид 2 0,2 d x 0,8x 0 . Найдите период и частоту этих колебаний. dt 2 2. Пружина, к которой подвесили груз, растянулась на 4 см. Определите частоту колебаний пружинного маятника. 3. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид 2 0,5 d x dx 0,25 8x 0 . Определите коэффициент затухания и круговую частоту 2 dt dt этих колебаний. 4. Через 10 с амплитуда колебаний маятника уменьшилась в два раза. Через какое время амплитуда маятника уменьшится в восемь раз? 5. Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением 0,4 d2x dx 0,48 1,6x 0,8 sin 3t . Найдите частоту вынужденных колебаний. Чему 2 dt dt равна частота собственных колебаний системы? При какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс? 6. Насос для перекачки крови в аппарате «искусственное сердце» имеет диафрагму массой 10 г, совершающую затухающие колебания, описываемые уравнением x=0,4 e-t sin 4πt (см). Под действием внешней периодической силы еѐ колебания стали описываться уравнением x = sin(2πt + φ) (см). Записать уравнение внешней периодической силы. Какова разность фаз между действующей силой и смещением? 7. Через какое время после прекращения действия вынуждающей силы в условии предыдущей задачи амплитуда колебаний уменьшится в е раз? «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Методические указания по практическим занятиям на 2 курсе медико-биологического факультета в 1 семестре 2012-2013 уч.г. специальность 201000 – Биотехнические системы и технологии Тема занятия № 17: «Общее уравнение динамики». Тема занятия: «Сложение колебаний». Решите задачи: 1. Определите период малых колебаний астатического маятника, употребляемого в некоторых сейсмографах для регистрации колебаний почвы. Маятник состоит из жесткого стержня длиной l, несущего на конце массу m, зажатую между двумя горизонтальными пружинами жесткости k с закрепленными концами. Массой стержня пренебречь и считать пружины в положении равновесия ненапряженными. 2. Два одинаковых маятника длины l и массы m каждый соединены на уровне h упругой пружиной жесткости k, прикрепленной концами к стержням маятников. Определите малые колебания системы в плоскости равновесного положения маятников, после того как одному из маятников сообщено отклонение на угол от положения равновесия; начальные скорости маятников равны нулю. Массами стержней маятников и массой пружины пренебречь. 3. Определить частоту малых вертикальных колебаний материальной точки Е, входящей в состав системы, изображенной на чертеже. Масса материальной точки m. Расстояния АВ = ВС, DE = EF; жесткости пружин k1, k2, k3, k4 заданы. Бруски АС и DF считать жесткими, не имеющими массы.
