Разбор задачи 20.

Разбор заданий, аналогичных заданию №20.2 ГИА.
Для решения этой задачи надо знать как программирование, так и математику.
Необходимый теоретический материл:
I.
Из математики:
Понятие кратного числа:
1) Чётное число – это число, которое делится на 2 без остатка (т.е. с остатком равным 0)
2) Число кратное трём – это число, которое делится на 3 без остатка (т.е. с остатком
равным 0).
3) Число кратное пяти – это число, которое делится на 5 без остатка (т.е. с остатком
равным 0).
4) И так далее…
Вычисление последней цифры числа:
1) Последнюю цифру числа можно получить, вычислив остаток от деления числа на 10.
Пример:
Дано число 15. Остаток от деления 15 на 10 равен 5. 5 – это и есть последняя цифра.
Диапазон чисел:
Пример: допустим, что по условию задачи допускаются числа от 10 до 15. Записываем
условие двумя неравенствами: X>=10 И X<=15.
II.
Из информатики.
Виды алгоритмов:
1) Линейный алгоритм – действия выполняются подряд (без условий и циклов). В данной
задачи не используется.
2) Алгоритм с ветвлением – алгоритм, в котором действия зависят от условия.
По-русски: ЕСЛИ условие ТО действие1 ИНАЧЕ действие2
3) Алгоритм с циклом. Цикл – это неоднократное повторение действий.
Виды циклов:
С параметром – действия повторяются заданное количество раз.
С условием – действия выполняются до тех пор, пока условие выполняется или до тех
пор, пока оно не выполнится.
Задания:
№20. Введите с клавиатуры 8 положительных целых чисел. Определите, сколько из них делятся на 3 и при
этом заканчиваются на 4. Программа должна вывести одно число: количество чисел, кратных 3 и
оканчивающихся на 4.
Решение:
1) Сформулируем математически два утверждения:
Первое: число делится на 3, если остаток от деления числа на 3 равен 0.
Числа можем взять любые, изначально неизвестно какие.
Неизвестные обозначаем переменными. Например, X.
Второе:
Последнюю цифру числа можно вычислением остатка от деления числа на 10.
Например:
123:10=12,3.
259:10=25,9
И т.д.
3 – остаток и он же – последняя цифра. Он нам и нужен.
9 – остаток и он же – последняя цифра. Он нам и нужен.
2) Запишем на языке программирования:
IF x mod 3 = 0 AND x mod 10 = 3 THEN k=k+1
(нашли число и увеличили счётчик на 1).
Т.е. программа сводится к следующим действиям:
INPUT x
IF x mod 3 = 0 AND x mod 10 = 3 THEN k=k+1
INPUT x
IF x mod 3 = 0 AND x mod 10 = 3 THEN k=k+1
INPUT x
IF x mod 3 = 0 AND x mod 10 = 3 THEN k=k+1
INPUT x
IF x mod 3 = 0 AND x mod 10 = 3 THEN k=k+1
…
Видим повторяющиеся команды (число не одно!), значит это цикл.
Т.к. количество чисел известно – то цикл с заданным количеством повторений, т.е. цикл с параметром.
Цикл с параметром имеет вид:
FOR I=1 TO 8
Команды
NEXT I
В итоге получаем:
FOR i=1 TO 8
INPUT x
IF x mod 3 = 0 AND x mod 10 = 3 THEN k=k+1
NEXT i
PRINT k
Возможна, также, задача, когда количество чисел неизвестно, однако есть условие окончания.
Задание:
В этом случае используем цикл с условием:
DO
INPUT x
IF x mod 6 = 0 AND x mod 10 = 4 THEN s=s+x
LOOP WHILE x<>0
PRINT k
Отличие:
Здесь количество чисел неизвестно, однако известно условие окончание – т.е. цикл с условием.
Данный цикл выполняется до тех пор, пока условие не выполнится.
А также – здесь требуется вычислить не количество чисел, а их сумму.
Алгоритм почти тот же:
Взяли число X.
Если соответствует условию – прибавили его к сумме (S=S+X).
(и так – повторяем)…
Задачи для самостоятельного решения: http://naymov.com/edu/exam9/gia-raznoe/gia-20task.doc