Листок бумаги, геометрическая прогрессия и расстояние до

Листок бумаги, геометрическая
прогрессия и расстояние до Солнца
И.А.Хованская, И.В.Щуров, К.И.Сонин
Чему равна толщина обычного листа бумаги формата А4? Не очень корректный вопрос, бумага
бывает разной толщины – толщина, в отличие от длины и ширины, не входит в «бумажный»
стандарт, который производители должны соблюдать. Однако если вы измерите толщину пачки
обычной офисной бумаги, у вас всегда получится примерно 5 см, плюс-минус небольшое
отклонение. Итак, мы будем считать, что толщина листа бумаги составляет примерно
.
Чему равна толщина сложенного вдвое листа? Несложно догадаться, что вдвое сложенный листок
будет вдвое толще, т.е. его толщина составит примерно
.
Задание 1
Чему равна толщина листа бумаги, сложенного вчетверо, т.е. два раза пополам? В восемь раз, т.е.
три раза пополам? Чему равна толщина листа бумаги, сложенного раз пополам?
Задание 2
Вычислите при помощи любого вычислительного ресурса или прикиньте сами, чему равна
толщина листа бумаги, сложенного пополам 50 раз. Для того чтобы сделать приблизительное
вычисление, достаточно воспользоваться приближённым равенством
, которое
следует из равенства
.
Задание 3
Переведите полученный результат в километры. Напоминаю, что
Найдите в атласе, справочнике или интернете, чему равно расстояние от Земли до Солнца.
Сравните полученный ответ с найденным расстоянием.
Что дальше?
Множество удивительных и красивых рассказов о геометрических прогрессиях, больших числах
и неожиданных результатах содержится в прекрасной книге Якова Исидоровича Перельмана (не
путать с Григорием Перельманом!) «Занимательная математика». Этим рассказам посвящена
отдельная глава «Рассказы о числах-великанах». Тем, кто прочтёт эту главу, не будет никакого
дополнительного бонуса в виде баллов, только удовольствие от чтения. Материалы можно найти
в интернете, скажем:
http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000002/st013.shtml