ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3
Вращательное движение. СТО
Вариант № 1
1. Момент инерции шара массой 5 кг относительно оси, проходящей через его центр равен
15 кг⋅м2. Каким моментом инерции будет обладать этот шар, если он будет вращаться
относительно оси, отстоящей от центра шара на расстояние 40 см? Ответ дать в единицах
СИ. Ответ: 15,8.
2. По часам космического корабля, летящего со скоростью V = 0,6c , где c - скорость
света в вакууме, вспышка лампы на корабле длилась 1,6 с. Чему равна длительность этой
вспышки для наблюдателя на Земле? Ответ дать в единицах СИ. Ответ: 2.
3. В верхних слоях атмосферы рождаются µ-мезоны, имеющие скорость, равную 0,99
скорости света. С точки зрения земного наблюдателя до распада мезоны успевают
пролететь 5 км. Чему равна толщина слоя атмосферы, пройденного за время жизни µмезона в системе отсчета, связанной с самим мезоном? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ:705.
4.Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее
кинетическая энергия была равна ее энергии покоя? Ответ: β = 86,6 %.
Вариант № 2
1. Колесо вращается с угловой частотой 20 об/с через 5 с после начала торможения
постоянной силой трения его частота уменьшилась до 10 об/с. Найти момент силы трения,
если момент инерции колеса равен 250 кг⋅м2. Ответ дать в единицах СИ. Ответ: 3140.
2. Какая кинетическая энергия должна быть сообщена межзвездному кораблю массой 104
кг, чтобы его часы по возвращении на Землю показывали вдвое меньшее время, чем часы
на Земле? Ответ дать в единицах СИ. Ответ: 9 ⋅ 10 .
3. С какой скоростью должен лететь космический корабль, длина которого L, чтобы
неподвижному наблюдателю длина корабля казалась равной 0,8L? Ответ дать в единицах
20
8
СИ. Ответ: 1,8 ⋅ 10 .
4. В верхних слоях атмосферы рождаются µ-мезоны, имеющие скорость, равную 0,99
скорости света в вакууме. С точки зрения земного наблюдателя от момента рождения до
места распада µ-мезоны успевают пролететь 5000 м. Чему равно время жизни мезона по
часам земного наблюдателя? Ответ дать в микросекундах. Ответ: 16,8.
Вариант № 3
1. Однородный диск радиусом 1 м и массой 5 кг вращается относительно оси, проходящей
через его центр. За время 40 с частота вращения диска увеличилась с 20 об/с до 100 об/с.
Определить величину момента силы, приложенного к ободу диска. Ответ дать в единицах
СИ. Ответ: 31,4.
2. В ускорителях на встречных пучках два протона, ускоренные до одной и той же
энергии, равной 10 ГэВ, движутся навстречу друг другу и сталкиваются между собой.
Рассмотрите этот процесс в системе отсчета, в котором один из протонов (мишень)
покоится, а другой движется навстречу ему. Определите энергию второго протона в этой
системе в ГигаэлектронВольтах. Ответ: 213.
3. Ракета летит от Земли со скоростью 3⋅104 км/с к ближайшей звезде, находящейся на
расстоянии 4,3 светового года. Достигнув звезды, ракета возвращается обратно. На
сколько отстанут от земных часы, установленные на ракете, за время полета? Учтите, что
световой год равен расстоянию, пройденному светом за 1 год, то есть за 3⋅107 с. Ответ
дать в единицах СИ. Ответ: 1,29⋅107.
4. Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее
кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?
Ответ: β = 86,6 %.
Вариант № 4
1. Маховик, выполненный в виде диска радиусом 40 см и имеющий массу 100 кг,
раскручен до частоты вращения 480 об/мин. Под действием силы трения маховик
остановился через 1 мин. 20 с. Определить величину момента силы трения. Ответ: 5.
2. В верхних слоях атмосферы рождаются µ-мезоны, имеющие скорость, равную 0,99
скорости света. С точки зрения земного наблюдателя до распада мезоны успевают
пролететь 5 км. Чему равна толщина слоя атмосферы, пройденного за время жизни µмезона в системе отсчета, связанной с самим мезоном? Ответ:705.
3. Ракета летит от Земли со скоростью 3⋅104 км/с к ближайшей звезде, находящейся на
расстоянии 4,3 светового года. Достигнув звезды, ракета возвращается обратно. На
сколько отстанут от земных часы, установленные на ракете, за время полета? Учтите, что
световой год равен расстоянию, пройденному светом за 1 год, то есть за 3⋅107 с. Ответ:
1,29⋅107.
4. В системе, относительно которой тонкий стержень покоится, он имеет длину L1 и
направлен вдоль оси Х1. Определить относительное изменение длины стержня
L1 − L2
L1
,
если ему сообщить скорость, равную 3⋅107 м/с в направлении, образующим с осью Х1 угол
60°. Ответ: 1,25⋅103.
Вариант № 5
1. Найти момент импульса Земли относительно ее полярной оси. Считать Землю
правильным шаром радиусом 6000 км, имеющим плотность 5,5 т/м3. Ответ дать в
33
единицах СИ. Ответ: 5,2 ⋅ 10 .
2. Длина космического корабля, измеренная перед стартом, равна 10 м. Во сколько раз
скорость корабля должна была бы превышать вторую космическую скорость (11,2 км/с),
чтобы его длина в системе отсчета, связанной с Землей, изменилась на 1 мкм? Годовым и
суточным вращением Земли пренебречь. Ответ: 12.
3. В системе, относительно которой тонкий стержень покоится, он имеет длину L1 и
направлен вдоль оси Х1. Определить относительное изменение длины стержня
L1 − L2
L1
,
если ему сообщить скорость, равную 3⋅107 м/с в направлении, образующим с осью Х1 угол
60°. Ответ: -1,26⋅10-3.
4. В верхних слоях атмосферы рождаются µ-мезоны, имеющие скорость, равную 0,99
скорости света. С точки зрения земного наблюдателя от места рождения до места распада
мезоны успевают пролететь 5 км. Определить собственное время жизни µ-мезона. Ответ
дать в микросекундах. Ответ: 2,37.
Вариант № 6
1. Диск вращается с угловой скоростью 62,8 рад/с. Чему равна его кинетическая энергия,
если приложенный к этому диску вращающий момент, равный 50 Н⋅м, увеличивает его
угловую скорость в 2 раза за 2 с? Ответ дать в единицах СИ. Ответ: 3140.
2. Какова должна быть энергия частицы с массой покоя m0, чтобы ее собственное время
стало в n раз меньше лабораторного?
3. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1 = 0,4 с. В момент вылета из
ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью v2 =
0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра. Ответ:
0,5 с.
4. Считая, что энергия покоя электрона равна 0,511 МэВ, вычислить: 1) импульс электрона
с кинетической энергией, равной его энергии покоя; 2) кинетическую энергию электрона с
импульсом 0,511 МэВ/с, где с – скорость света. (В настоящее время импульсы
релятивистских частиц выражают в единицах – энергия, деленная на скорость света).
Ответ: Р = 0,9 МэВ/с; К = 0,21 МэВ.
Вариант № 7
1. К ободу диска перпендикулярно радиусу приложена сила 98 Н. При вращении на диск
действует момент сил трения равный 4,9 Н⋅м. Найти массу диска, радиус которого 0,2 м,
если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с. Ответ дать в единицах
СИ. Ответ: 7,35.
2. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,6 с. Во сколько раз
замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?
3. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями
v1 = 0,6 с и v2 = 0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в
двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в
противоположных направлениях.
4. Определить импульс протона, масса которого равна массе покоя изотопа 42 Не. Какую
ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы приобрести этот
импульс? Ответ: Р ≈ 19,6⋅10−19 кг⋅м/с2; U ≈ 2,8⋅109 В.
Вариант № 8
1. Полый цилиндр массой 8 кг имеет внутренний диаметр 1 м, внешний 1,1 м. Чему равен
момент инерции этого цилиндра относительно своей оси? Ответ: 2,21.
2. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростью 3/4c относительно
неподвижного наблюдателя k. Определить скорость сближения ракет.
3. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость
составила 95 % скорости света? Ответ: U = 1,1⋅106 В.
4. Солнце излучает ежеминутно энергию Е = 6,6⋅1021 кВт.ч. Считая излучение Солнца
постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое (1 кВт.ч = 3,6⋅106 Дж).
Ответ: t ≈ 7⋅1012 лет.
Вариант № 9
1. Студент вращается на скамье Жуковского и держит на вытянутых руках гантели.
Скамья вращается с угловой скоростью ω1 = 0,5 рад/с. Затем студент прижимает гантели к
груди и скамья начинает вращаться с угловой скоростью ω2. Определить величину ω2,
если расстояние между гантелями в первом случае l1 = 120 см, а во втором – l2 = 20 см.
Считать, что в первоначальном состоянии моменты импульса студента и гантелей
одинаковы.
2. Космический корабль с постоянной скоростью v = (24/25) с движется по направлению к
центру Земли. Какое время в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет на корабле за
промежуток времени ∆t′ = 7 с, отсчитанного по корабельным часам? Вращение Земли и ее
орбитальное движение не учитывать.
3. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента
распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить
собственное время жизни τ мезона. Ответ: τ = 25 мс.
4. Мощность излучения Солнца ≈ 4⋅1026 Вт. На сколько уменьшается ежесекундно масса
Солнца? С каким ускорением двигалось бы Солнце и какую скорость оно приобрело бы за
1 год
(≈ 3⋅107 с), если бы весь свет испускался только в одном направлении (фотонный
двигатель)? Ответ: а = 6,7⋅10 −13 м/с2; v = 2⋅10 −5 м/с
Вариант № 10
1. К ободу колеса (обруча) диаметром 0,4м приложена касательная сила 98,1Н. При
вращении на диск действует момент сил трения 4,9Н·м. Найти массу диска, если известно,
что он вращается с угловым ускорением 90рад/с2.
2. В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v = 0,99 с, пролетел от места
рождения до точки распада расстояние l = 3 км. Определить: 1) собственное время жизни
мезона; 2) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с «его точки зрения».
3. Мю-мезоны, экспериментально обнаруживаемые на дне глубоких шахт, образуются в
земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 6⋅103 м при скорости
v = 0,955 с. Найти время жизни мю-мезона ∆t для земного наблюдателя и собственное
время жизни мю-мезона ∆t0. Ответ: ∆t ≈ 2⋅10−5 с; ∆t0 ≈ 2⋅10−6 с.
4. Протон имеет кинетическую энергию 76 ГэВ. Найти: 1) массу; 2) скорость ускоренного
протона. Ответ: m = 24m0; v ≈ 0,9999c.
Вариант № 11
1. Вал массой 50кг и радиусом 10см вращается с частотой 8об/с. К цилиндрической
поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 20Н, под действием которой вал
остановился через 5с. Определить коэффициент трения.
2. Чему равно релятивистское сокращение размеров протона в синхрофазотроне с
кинетической энергией 10000 МэВ? Ответ: 91,5 %
3. Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат К и К′,
движущиеся относительно друг друга. При какой скорости u их относительного движения
возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная
1 с? Измерение времени
длительность τ0 измеряемого промежутка времени составляет
производится с точностью до ∆τ = 10 пс. Ответ: 1,34 км/с.
4. Пара протон – антипротон может образоваться при соударении протона с кинетической
энергией К ≈ 6 ГэВ с неподвижным протоном. Найти, каковы должны быть наименьшие
одинаковые энергии встречных протонных пучков для осуществления этой реакции.
Ответ: К ≈ 0,965 ГэВ.
Вариант № 12
1. Человек массой 70кг находится на неподвижной платформе в виде диска массой 110кг.
С какой частотой будет вращаться платформа, если человек (как точечная масса) будет
двигаться по окружности радиусом 6м вокруг оси вращения? Скорость движения человека
относительно платформы 4,5км/ч; ее радиус 11м.
2. Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разнообразными
скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, имеющего скорость,
равную 95 % скорости света. Ответ: 68,8 %.
3. Диаметр Галактики равен примерно 105 световых лет. Сколько времени потребуется
протону с энергией 1010 ГэВ, чтобы пройти сквозь Галактику, с точки зрения
наблюдателя, связанного с Галактикой, и «с точки зрения протона». Ответ: tГ = 105 лет; tР
≈ 5 мин.
4. При делении ядра урана 92U235 освобождается энергия, равная приблизительно 200 МэВ.
Найти изменение массы при делении одного киломоля урана. Ответ: ∆m = 0,217 кг/Кмоль.
Вариант № 13
1. Тело массой M подвешено на невесомой нити длинной l. В тело попадает пуля массой m
и застревает в нем, нить при этом отклоняется на угол . Найти скорость и кинетическую
энергию пули.
2. Найти расстояние, которое пролетела в К-системе отсчета нестабильная частица от
момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета Т = 3 мкс, а
собственное время τ = 2,2 мкс. Ответ: 0,6 км
3. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной
частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со
скоростью, составляющей 99 % скорости света? Ответ: в 7,1 раза.
4. Солнце излучает ежеминутно энергию Е = 6,6⋅1021 кВт.ч. Считая излучение Солнца
постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое (1 кВт.ч = 3,6⋅106 Дж).
Ответ: за 7⋅1012 лет.
Вариант № 14
1. Вал массой 100кг и радиусом 5см вращается с частотой 8об/с. К цилиндрической
поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 40Н, под действием которой вал
остановился через 10с. Определить коэффициент трения.
2. Какое расстояние прошел бы мезон при отсутствии релятивистских явлений?
Собственное время жизни τ принять равным 2,5⋅10−8 с.
3. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = v2 = 3c / 4 по отношению
к неподвижному наблюдателю. Найти скорость сближения ракет по классической и
релятивистской формулам сложения скоростей. Ответ: (3/2)с; 0,96с.
4. Частицы с зарядами z1e и z2e и с массами покоя m01 и m02 соответственно прошли
одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса частицы 1 составила 1/k
массы частицы 2. Найти разность потенциалов. Ответ: U =
(m02 − km01 )c 2
.
e(kz1 − z 2 )
Вариант № 15
1. Один грузик подвешен на нерастяжимой нити длиной l, а другой - на жестком
невесомом стержне такой же длины. Какие минимальные скорости нужно сообщить этим
грузикам, чтобы они вращались в вертикальной плоскости?
2. Какое расстояние проходит π+ -мезон при β = 0,73 за среднее время его жизни? Среднее
Ответ: 800 см.
время жизни τ0 = 2,5⋅10−8 с.
3. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1 = 0,4 с. В момент вылета из
ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью v2 =
0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра. Ответ:
0,5 с.
4. Частица с массой покоя m0 и зарядом ze влетает со скоростью v в тормозящее
электрическое поле. Какую разность потенциалов она сможет преодолеть? Ответ: U =
1209 МВ.
Вариант № 16
1. Горизонтальный диск массой 90кг и радиусом 1,5м вращается с частотой 20об/мин. В
центре диска стоит человек, держащий в расставленных руках гири. С какой частотой
будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции
от 2,95 до 0,99кг·м2?
2. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями
v1 = v2 = 3c / 4 по
отношению к неподвижному наблюдателю. Найти скорость сближения ракет по
классической и релятивистской формулам сложения скоростей.
3. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями
v1 = 0,6 с и v2 = 0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в
двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в
противоположных направлениях.
Ответ: 1) 0,195 с; 2) 0,974 с.
4. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой
покоя m0 от 0,6 до 0,8 с? Сравним полученный результат со значением, вычисленным по
нерелятивистской формуле. Ответ: А = 0,42m0с2; А = 0,14m0с2.
Вариант № 17
1. Однородный стержень длинной 0,8м и массой 0,7кг вращается вокруг оси, проходящей
через его середину. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него
действует момент сил M = 95,3мН·м?
2. Найти в системе наблюдателя угол между диагоналями квадрата, движущегося со
скоростью 0,9с в направлении, параллельном одной из сторон.
3. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в
лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя.
Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную
скорость сближения частиц (в с). Ответ: 1)0,866 с; 2) 0,9897 с.
4. Импульс Р релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс
частицы увеличивается в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1)
кинетическая? 2) полная? Ответ: 1) 2,98; 2) 1,58.
Вариант № 18
1. Определить кинетическую энергию полого стального цилиндра вращающегося с
частотой 1200об/мин. Внутренний и наружный радиусы цилиндра 30 и 50мм, длина 40см,
масса 3кг.
2. Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя на Земле со скоростью v =
0,99с. Найти, как изменятся линейные размеры тел и плотность вещества в ракете (по
линии движения) для неподвижного наблюдателя; какое время пройдет по часам
неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошел один
год.
3. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента
распада пролетел расстояние
l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с.
Определить собственное время жизни τ0 мезона. Ответ: 25 нс.
4. Отдача при гамма-излучении. Каков импульс отдачи относительно лабораторной
системы для ядра Fe57, отскакивающего при испускании фотона с энергией в 14 КэВ?
Является ли этот импульс релятивистским? Ответ: 7,5⋅10−19 г⋅см/с.
Вариант № 19
1. Платформа в виде сплошного диска радиусом R = 1,5 м и массой М = 180 кг вращается
по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n = 10 об/мин. В центре платформы стоит
человек массой m = 60 кг. Какую линейную скорость будет иметь человек, если он
перейдет на край платформы?
2. Две ракеты движутся равномерно и прямолинейно с относительной скоростью v = 0,6с.
Какое время пройдет для наблюдателя во второй ракете за 8 ч, прошедших для
наблюдателя в первой ракете? Как изменится промежуток времени между двумя
событиями во второй ракете с точки зрения наблюдателя, находящегося в первой ракете?
3. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей
95 % скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя
соответствует одной секунде «собственного времени» мезона? Ответ: ∆τ = 3,2 с.
4. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз
возрастает импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза?
Ответ: 2,82.
Вариант № 20
1. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу М = 80 г, перекинута тонкая
гибкая нерастяжимая нить. К концам нити присоединены грузы, массы которых
соответственно равны m1 = 100 г и m2 = 200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы,
если систему предоставить самой себе?
2. Мю-мезоны, экспериментально обнаруженные на дне глубоких широт, образуются в
земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 6⋅103 м при скорости v
= 0,995с. Найти время жизни мю-мезона ∆t для земного наблюдателя и собственное время
жизни мю-мезона ∆t0.
3. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной
частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со
скоростью, составляющей 99 % скорости света? Ответ: в 7,1 раза.
4. Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию
P=
1
c
2E0 + T
T при v << с переходит в соответствующее выражение классической
T
механики.
Вариант № 21
1. Маховик в виде сплошного диска радиусом R = 0,2 м и массой m = 50 кг раскручен до
частоты вращения n = 480 об/мин и представлен самому себе. Через t = 50 с маховик
остановился. Найти силу трения.
2 В космических лучах встречаются протоны с энергией порядка 1010 ГэВ. Если диаметр
Галактики равен примерно 105 световых лет, то сколько времени потребуется протону,
чтобы пройти сквозь Галактику, с точки зрения наблюдателя, связанного с Галактикой, и
«с точки зрения протона»?
3. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы τ0 = 10 нс. Найти путь,
который пройдет эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время
2
⎛ τ0 ⎞
⎟ = 5 м.
⎝ τ ⎠
жизни τ = 20 нс. Ответ: S = cτ 1 − ⎜
4. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией в 10000 МэВ. Какую
долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке? Ответ: β = 99,6%.
Чему равно релятивистское сокращение размеров протона?
Ответ:
l0 − l
= 91,5 % .
l0
Вариант № 22
1.Тонкий однородный стержень длиной l может вращаться вокруг горизонтальной оси,
проходящей через один из его концов и перпендикулярной стержню. Стержень
установили горизонтально и отпустили. Определите скорость нижнего конца в момент
прохождения равновесия. Трением пренебречь.
2. Какой промежуток времени пройдет на звездолете, движущемся относительно Земли со
скоростью, равной 0,4 скорости света, за 25 земных лет?
3. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента
распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить
собственное время жизни τ мезона. Ответ: τ = 25 мс.
4. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью ∆l = 0,1 мкм. При
какой относительной скорости U двух инерциальных систем отсчета можно было бы
обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого
равна 1 м. Ответ: U = 134 км/с.
Вариант № 23
1. Однородный диск радиусом R раскрутили до угловой скорости ω и осторожно
положили на горизонтальную поверхность. Коэффициент трения между диском и
поверхностью – µ. Определить, сколько оборотов сделает диск до остановки, и в течение
какого времени диск будет вращаться.
2. На сколько процентов изменятся продольные размеры протона и электрона после
прохождения ими разности потенциалов U = 106 В?
3. Найти расстояние, которое пролетела в К-системе отсчета нестабильная частица от
момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета ∆t = 3,0 мкс,
а собственное время жизни ∆t0 = 2,2 мкс. Ответ: 0,6 км.
4. Определить импульс протона, масса которого равна массе покоя изотопа 4Не. Какую
ускоряющую разность потенциалов должен был пройти протон, чтобы приобрести этот
импульс?
Вариант № 24
1. Выведите формулу, позволяющую определить момент инерции шара относительно оси
симметрии.
2. Какую скорость должно иметь тело, чтобы его продольные размеры уменьшились для
неподвижного наблюдателя К в 3 раза? До этого тело покоилось относительно данного
наблюдателя.
3. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины
движущегося тела составляет 25 %?
4. Электрон движется со скоростью 0,8 скорости света. Определите: массу электрона;
энергию покоя электрона (в джоулях и электронвольтах); полную энергию электрона;
кинетическую энергию электрона.
Вариант № 25
1. Стержень массой m и длиной l подвешен за один конец и находится в горизонтальном
положении. Чему равна работа, совершенная системой при перемещении стержня в
вертикальное положение, если момент силы трения остается постоянным и равен Мтр.
2. Какова должна быть энергия частицы, чтобы ее продольный размер стал в k раз меньше
поперечного?
3. Серпуховский ускоритель разгоняет протоны до кинетической энергии 76 ГэВ. Найти:
1) массу; 2) скорость ускоренного протона.
4.Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы τ0 = 10 нс. Найти путь,
который пройдет эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время
жизни τ = 20 нс. Ответ: S = cτ 1 − (τ / τ 0 )2 = 5 м .