X. Оптика

X. Оптика
1. Закон отражения Луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с нормалью, проведенной к
отражающей поверхности в точке падения луча. При этом угол падения равен углу отражения.
SО = ОS′
Плоское зеркало
Нормаль (перпендикуляр)
S′
S
О
к отражающей поверхности
S
S′ — изображение светящейся точки S в
Угол падения
Угол отражения
плоском зеркале — точка пересечения
продолжений всех лучей, отраженных
от зеркала — наблюдателю кажется,
что лучи, попадающие в его глаз,
приходят из точки S′
α=β
α β
Отраженный
луч
Падающий
луч
Глаз
наблюдателя
В′
А′
В
Изображение точки в плоском зеркале лежит на перпендикуляре,
проведенном к зеркалу из этой точки, причем,
расстояния до зеркала от точки и от ее изображения одинаковы.
А
Изображение предмета симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала
2. Закон преломления
При переходе из одной прозрачной среды в другую световой луч частично отражается от границы раздела сред, а частично проходит в
следующую среду, причем, в новой среде направление луча может измениться. Такой луч, изменивший свое направление при переходе в
новую среду, называется ПРЕЛОМЛЕННЫМ лучом.
Угол падения
α
Нормаль (перпендикуляр)
к границе раздела сред
α
Отраженный луч
(результат
частичного
отражения)
Падающий
луч
β
n2 > n1 ; α > β
Среда 1
(воздух)
α
Преломленный
луч
Угол преломления
n2 < n1 ; α < β
α
n1
n2
β
Среда 2
(вода)
При переходе луча в
оптически более
плотную среду
(n2 > n1)
луч приближается к
нормали
Среда 1
(стекло)
n1
n2
β
Среда 2
(воздух)
При переходе луча в
оптически менее
плотную среду
(n2 < n1)
луч отдаляется от
нормали
Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с нормалью,
проведенной к границе раздела сред в точке падения луча. При этом
⎛ sin α ⎞
отношение синуса угла падения к синусу угла преломления ⎜
⎟
⎝ sin β ⎠
есть величина постоянная для данных двух сред
при данной частоте излучения.
абсолютный показатель
преломления второй среды
sin α
v
n
= n21 = света 1 = 2
sin β
vсвета 2 n1
Относительный
показатель преломления
(показатель преломления
второй среды относительно
первой)
абсолютный показатель
преломления первой среды
Отношение скорости
света в первой среде к
скорости света во второй
Абсолютный показатель
преломления – показатель
преломления среды относительно
вакуума:
nсреды =
с
vсвета в среде
При переходе луча
Скорость света в вакууме с ≈ 3⋅108 м/с
в оптически менее плотную среду (n2 < n1)
vсвета в воздухе ≈ с, т. е. nвоздуха ≈ 1
может произойти ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
луча от границы раздела сред, если угол
α0 − угол полного внутреннего отражения
падения слишком велик: α ≥ α0
Среда 2 (воздух)
при угле падения α = α0
n2 < n1 ⇒ α < β
угол преломления β0 = 90о ⇒
sin α 0 =
n2
n1
sin α 0 =
1
n
β0 = 90о
α0
n1
α > α0
Среда 1 (вода)
если луч выходит в
воздух или вакуум из
среды с показателем
преломления n
При углах падения меньших, чем α0,
При α ≥ α0 луч
луч отражается от границы раздела
полностью отражается от
границы раздела сред и не
сред лишь частично (с ростом α доля
выходит во вторую среду
отраженной энергии растет)
n1⋅sin α1 = n2⋅sin α2 = … = const
произведение показателя преломления среды на синус угла между лучом и нормалью в этой среде
остается неизменным при переходе из одной среды в другую
R2 и R1 берутся со
знаком «+», если
сфера выпуклая,
«−» - если вогнутая
R2
4. Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.
Линза считается тонкой, если ее толщина АВ мала по сравнению с радиусами R1 и R2 сферических
поверхностей, ограничивающих линзу, а также по сравнению с расстояниями d и f от линзы до
предмета и от линзы до изображения.
Линза называется собирающей, если лучи, падающие на нее
параллельно друг другу, после преломления сходятся.
Линза называется рассеивающей, если лучи, падающие на нее
параллельно друг другу, после преломления расходятся.
Фокусом линзы называется точка, в которой после преломления
пересекаются лучи, упавшие на линзу параллельно ее главной
оптической оси (или продолжения преломленных лучей, если
линза рассеивающая).
⎞ ⎛ 1
Оптическая сила линзы
1 ⎛n
D = = ⎜ линзы − 1⎟ ⋅ ⎜⎜
+
измеряется в диоптриях:
⎟ ±R
F ⎜⎝ nсреды
1
1 дптр = 1/м = 1м-1
⎠ ⎝
А
О1
В
О2
Главная оптическая ось линзы – прямая,
R1
проходящая через центры О1 и О2 сферических
поверхностей, ограничивающих линзу.
Обозначение тонкой собирающей линзы
F
O
1 ⎞
⎟
± R2 ⎟⎠
F>0
F
Обозначение тонкой рассеивающей линзы
Фокус линзы
F
O
Фокусное расстояние
линзы – расстояние от
линзы до фокуса.
⎜F ⎜ F < 0
В СИ измеряется в метрах.
5. Изображение
точки S в линзе – это такая точка S ′, в которой лучи, вышедшие из точки S, пересекаются после преломления в линзе.
S
h
F
O
A
A′
F
размер
предмета
S′
Н – размер
изображения
расстояние
⎜f ⎜
от линзы до изображения
расстояние
⎜d ⎜
от линзы до предмета
1
1
1
+
=
±d ± f
±F
Γ=
f
H
=
h
d
Чтобы построить изображение S ′ точки S, надо знать ход двух лучей,
вышедших из S и преломленных в линзе (где пересекутся эти лучи, там
пересекутся и все остальные). Всегда известен ход следующих лучей:
• луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси,
преломившись, проходит через фокус (если линза собирающая) или идет
так, что его продолжение проходит через фокус (если линза рассеивающая)
• луч, падающий на собирающую линзу, по прямой, проходящей через фокус,
(луч, падающий на рассеивающую линзу вдоль прямой, проходящей через
фокус, расположенный с другой стороны линзы) преломившись, идет
параллельно главной оптической оси
• луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, после преломления
практически не отклоняется от прямой, вдоль которой он упал на линзу.
Если показатель преломления среды одинаков с обеих сторон линзы, то
оптический центр (точка О на рисунке) – пересечение главной оптической
оси с плоскостью тонкой линзы.
Линейное (поперечное) увеличение — отношение размера изображения (H) к размеру предмета (h),
когда предмет — отрезок, перпендикулярный главной оптической оси.
Формула тонкой линзы
Расстановка знаков в
формуле тонкой линзы: Перед фокусным расстоянием ⎜F ⎜: «+» — если линза собирающая, «−» — если линза рассеивающая.
S
Перед расстоянием ⎜f ⎜ от линзы до изображения: «+» — если изображение действительное, т. е. лучи от
точечного источника после преломления в линзе сходятся:
«−» — если изображение мнимое, т. е. лучи от точечного источника
S
S′
его нельзя получить
после преломления в линзе расходятся. В этом случае изображением
на экране, как
действительное
изображение
считается точка пересечения продолжений преломленных лучей S ′ (именно
в этой точке видится источник света глазу, в который попадают преломленные лучи)
f <0
S′
f >0
глаз видит мнимое
изображение S′
Перед расстоянием ⎜d ⎜ от линзы до предмета: «+» — если предмет действительный, т. е. лучи от точечного
S
источника падают на линзу расходящимся конусом:
«−» — если предмет мнимый, т. е. лучи от точечного источника
d >0
падают на линзу сходящимся конусом (это возможно, например,
S
мнимый предмет
если лучи предварительно прошли через собирающую линзу).
В этом случае предметом считается точка пересечения продолжений лучей,
упавших на линзу.
d <0
6. Возможные случаи расположения предмета:
S
6.1. d → ∞ (т. е. d >> ⎜F ⎜) В этом случае лучи от точечного источника идут практически параллельно друг другу.
f = F — изображение точечного источника находится в фокальной плоскости.
6.2. d ∈ (2F; ∞)
f ∈ (F; 2F)
F
(фотография) 2F
6.4. d ∈ (F; 2F)
f ∈ (2F; ∞)
F
2F
(кино,
диафильм)
6.6. d ∈ (0; F)
f ∈ (− ∞; 0)
(лупа)
F
F
F
F
2F
2F
F
S′
Изображение:
6.3. d = 2F ; f = 2F
…
f=F
действительное (f > 0 ),
d→∞
перевернутое,
F 2F
уменьшенное (|d| > | f | ⇒ Γ < 1)
Размер изображение равен
2F F
размеру предмета (d = f, Γ = 1)
Изображение:
S
действительное (f > 0 ),
6.5. d = F ; f → ∞ - лучи от источника,
перевернутое,
F
лежащего в фокальной плоскости,
увеличенное (|d| < | f | ⇒ Γ > 1)
F
преломившись, идут параллельно.
6.7. Рассеивающая линза:
Изображение:
Изображение:
мнимое (f < 0 ),
мнимое (f < 0 ),
прямое,
прямое,
F
увеличенное (|d| < | f | ⇒ Γ > 1)
уменьшенное (|d| > | f | ⇒ Γ < 1)
Для собирающей
линзы:
f
перевернутое
2F
F
d
7. Интерференция — наложение волн, при котором эти волны в одних точках усиливают друг друга,
F 2F
а в других — ослабляют друг друга, так, что интенсивность результирующей волны не равна сумме интенсивностей
прямое
складывающихся волн (I ≠ I1 + I2) Наблюдать интерференцию можно только при наложении когерентных волн.
Когерентными называются волны, разность фаз (ϕ2 – ϕ1) которых в точке наложения не меняется с течением времени.
2π
оптическая разность хода
rопт + ϕ0 . Для когерентных волн: ϕ − ϕ = 2π ∆
Фаза гармонической (монохроматической) волны: ϕ = ωt −
2
1
опт
волн от источника до
λ вак
λ вак
если ϕ02 = ϕ01
Чтобы волны были когерентны, необходимо: ω1 = ω2 r - оптическая длина
точки наложения
опт
r2
Длина накладывающихся
M
∆опт = r1опт – r2опт
точка наложения волн от
пути волны от источника до точки
S2
x источников S1 и S2
d
наложения волн: rопт = r1n1 + r2n2 + … световых волн в вакууме
m = 1, 2, 3, …
О
r1
Условие минимума:
Разность хода этих волн: ∆ = r1 – r2 = d⋅x/L Условие максимума:
номер (порядок)
S1
Ширина интерференционной полосы: h = λ⋅L/d
λ вак
интерференционL
∆
=
m⋅λ
опт
вак
∆опт =
⋅(2m – 1) ного минимума
(расстояние между соседними максимумами)
2
m = 0, 1, 2, 3, …если ϕ02 = ϕ01
8. Дифракция — отклонение от прямолинейного
номер (порядок) интерференционного максимума
d⋅sin αk = k⋅λ
распространения волн при огибании препятствий (прохождении
максимумы
лазер
период решетки
отверстий). В результате дифракции света возникает картина
первого
порядка
(k
=
1)
α2 α1
чередования светлых и темных полос, причем свет может
центральный
максимум
(k
=
0)
d = (10-3/N) м
α2 α1
попасть в зону геометрической тени. Дифракционная решетка −
максимумы
число штрихов
второго порядка (k = 2)
пластинка с чередующимися прозрачными и непрозрачными полосками (∼ 102 на 1 мм)
на 1 мм