Дидактическое пособие по теме «Оптика» учени__ 11 «__» класса

Задачи «Оптика»
1
Дидактическое пособие по теме
«Оптика»
учени__ 11 «__» класса
________________________
Тема I
Волновые свойства света. Интерференция и дифракция света
  n1  l1  n2  l2 ,
где  – оптическая разность хода двух лучей в точке А (м); п1 и п2 – абсолютные показатели преломления двух сред соответственно, табличные
величины (см. приложение, таблицу 5);·l1 и l2 – расстояния от источников
лучей S1 и S2 до точки А (м) (рис. 1).
Разность l1  l2 называют геометрической разностью хода.
S1
S2
S2
S1
l1
n1
l2
А n2
О
Рис. 1.
Рис. 2.
I.1. Два когерентных источника света S1 и S2 находятся в различных средах (рис. 2), при этом расстояния S1O = 5,0 см; S2O = 4,5 см. Определите оптическую разность хода лучей, проходящих от источников S1 и S2 в точку О, если
первая среда – вода, вторая – стекло.
Условие максимума освещенности при интерференции:

  k  , где k = 2m – четное число;
2
условие минимума освещенности при интерференции:

  k  , где k = 2m + 1 – нечетное число,
2
где  – оптическая разность хода двух лучей (м);  – длина волны (м); т –
некоторое целое число  m  0,  1,  2,  .
I.2. Две когерентные световые волны приходят в некоторую точку пространства с разностью хода 2,25 мкм. Каков результат интерференции (максимум или минимум) в этой точке, если свет: а) красный (длина волны равна 750
нм); б) зеленый (500 нм)?
l
d ,
N
где d – постоянная или период дифракционной решетки (м); l – длина решетки, на которую приходится N штрихов (м); N – число штрихов решетки, приходящихся на некоторую длину l решетки.
I.3. Сколько штрихов содержит в 1 мм дифракционная решетки с периодом 10 мкм?
www.alsak.ru
www.physbook.ru
2
d  sin   m   ,
где d – постоянная или период дифракционной решетки (м);  – угол отклонения лучей от нормали к плоскости щели (рад или град) (рис. 3, а);
 – длина волны (м); т – порядковый номер дифракционного максимума
или спектра  m  0,  1,  2,  .
I.4. Найдите длину волны монохроматического света, падающего на решетку с периодом 30 мкм, если угол отклонения спектра третьего порядка равен 4°.
*I.5. Дифракционная решетка имеет 50 штрихов на миллиметр. Под каким
углом виден максимум второго порядка монохроматического излучения с
длиной волны 400 нм?
*I.6. Найдите наибольший порядок спектра для желтой линии натрия с
длиной волны 589 нм, если период дифракционной решетки равен 2 мкм.
*I.7. При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получен
первый дифракционный максимум на расстоянии 3,6 см от центрального максимума и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны.
**I.8. В опытах Физо по определению скорости света расстояние между
колесом и зеркалом равнялось 8,63 км. Колесо имело 720 зубцов и столько же
промежутков. Первый раз отраженный свет не стал виден при частоте 12,6 Гц.
Какое значение скорости света по этим данным получил Физо?
Задач 5 + *3 + **1.
Тема II.
Преломление света. Формула тонкой линзы
с
n ,

где n – абсолютный показатель преломления среды, табличная величина
(см. приложение, таблицу 5 );  – скорость света в данной среде (м/с); c –
скорость света в вакууме, приблизительно равная 3,0·108 м/с.

Словосочетание «абсолютный показатель преломления среды» часто
заменяют «показатель преломления среды».
II.1. Найдите скорость света в стекле.
sin  n2
 ,
sin  n1
где  – угол падения;  – угол преломления; п1 и п2 – абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно, табличные величины (см. приложение, таблицу 5).
 Первая среда – это среда, в которой луч падает, а вторая – луч преломляется.
 Если в задаче упоминается только одна среда, то другой, по умолчанию, является воздух.
 Показатель преломления воздуха, если нет специальных оговорок,
можно принять равным 1,0.
МГОЛ №1
Сакович А.Л. 2010
Задачи «Оптика»
3
II.2. Солнечный свет падает на поверхность воды в сосуде. Определите
угол падения, если угол преломления 42°.
II.3. Луч переходит из воды в стекло. Угол падения равен 35°. Найдите
угол преломления.
*II.4. Рыба видит Солнце под углом 60° к поверхности воды. Какова
настоящая угловая высота Солнца над горизонтом?
п
sin  0  2 ,
п1
где 0 – предельный угол полного отражения; п1 и п2 – абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно, табличные величины (см. приложение, таблицу 5).
 Первая среда – это среда, в которой луч падает, а вторая – луч преломляется.
 Полное отражение возможно, если луч падает из более плотной среды
в менее плотную, т.е. n1  n2 .
II.5. Определите предельный угол полного отражения: а) для воды; б) для
стекла.
1
D ,
F
где F – фокус линзы (м); D – оптическая сила линзы (дптр).
Обратите внимание, что в некоторой физической литературе учитывают знаки в величинах, тогда:
 если линза собирающая, то F > 0, D > 0;
 если линза рассеивающая, то F < 0, D < 0.
В данном пособии знаки будем учитывать в формулах при помощи
правила знаков. Тогда в условиях будем учитывать только значения величин.
II.6. Определите оптическую силу рассеивающей линзы, фокусное расстояние которой равно 20 см.
D0   D1  D2    DN ,
где D0 – оптическая сила системы вплотную сложенных N тонких линз
(дптр); D1, D2, D3, …, DN – оптические силы тонких линз системы (дптр).
Правило знаков:
 знак «+» ставится, если линза собирающая;
 знак «–» – линза рассеивающая.
II.7. Определите оптическую силу системы тонких линз, состоящей из
сложенных вплотную двух собирающих линз с оптической силой 3 и 6 дптр, и
одной рассеивающей линзы с оптической силой 5 дптр.
При построении изображения точек выбирают любые два из трех
стандартных лучей.
Для собирающей линзы (рис. 1, а)
1. луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус;
www.alsak.ru
www.physbook.ru
4
2. луч, совпадающий с побочной оптической осью, проходит без преломления через центр линзы;
3. луч, проходящий через главный фокус перед линзой, после преломления идет параллельно главной оптической оси.
Для рассеивающей линзы (рис. 1, б)
1. луч, параллельный главной оптической оси, после преломления
направлен так, что его продолжение проходит через главный фокус перед линзой;
2. луч, совпадающий с побочной оптической осью, проходит без преломления через центр линзы;
3. луч, направленный на главный фокус за линзой, после преломления
идет параллельно главной оптической оси.
для собирающей линзы
для рассеивающей линзы
А
А
1
F
1
F
2
O
F А1 O
3
3
2 F
А1
а
б
Рис. 1.
Виды изображения: 1) действительное или мнимое; 2) прямое или
перевернутое; 3) увеличенное или уменьшенное.
Некоторые свойства изображений:
 если предмет перпендикулярен главной оптической оси, то его изображение также будет перпендикулярным этой оси;
 если точка лежит на главной оптической оси, то ее изображение также будет лежать на этой оси;
 мнимое изображение получается в рассеивающих линзах во всех случаях, и в собирающей линзе, если расстояние от предмета до линзы
меньше фокусного.
II.8. Постройте ход луча в тонкой линзе (рис. 2).
F
F
F
а
F
б
Рис. 2.
МГОЛ №1
Сакович А.Л. 2010
Задачи «Оптика»
5
II.9. Постройте ход луча в тонкой линзе (рис. 3).
F
F
F
F
Рис. 3.
Рис. 4.
II.10. Постройте ход луча в тонкой линзе (рис. 4).
При построении можно воспользоваться следующим свойством:
все лучи света, направленные параллельно побочной оптической оси,
после преломления собираются в побочном фокусе (рис. 5).
Все побочные фокусы лежат на фокальной плоскости, проходящей
перпендикулярно главной оптической оси.
для собирающей линзы
для рассеивающей линзы
F
O
O
F
а
б
Рис. 5.
В собирающей линзе пересекаются в фокальной плоскости преломленные лучи (поэтому рассматривают фокальную плоскость, лежащую
за линзой).
В рассеивающей линзе пересекаются в фокальной плоскости продолжения преломленных лучей (фокальная плоскость, лежащей перед
линзой).
II.11. Продолжите ход произвольного луча, падающего на линзы (рис. 6).
F
F
F
F
а
б
Рис. 6.
Для построения изображения отрезка АВ необходимо построить
изображения А1 и В1. Полученный отрезок А1В1 и будет изображением
отрезка АВ.
II.12. Постройте изображения отрезка АВ в линзе (рис. 7) и охарактеризуйте вид изображения для случаев, когда: а) d < F, б) F < d < 2F.
www.alsak.ru
www.physbook.ru
6
В
В
d
А
d
O
O
F
А
Рис. 7.
Рис. 8.
II.13. Постройте изображения отрезка АВ в линзе (рис. 8) и охарактеризуйте вид изображения.
1
1 1
   .
F
d f
Правило знаков:
для фокусного расстояния линзы F
 знак «+» ставится, если линза собирающая;
 знак «–» – линза рассеивающая;
для расстояния от предмета до линзы d
 знак «+» ставится, если предмет действительный (лучи, падающие
на линзу, расходящиеся);
 знак «–» – предмет мнимый (лучи сходящиеся);
для расстояния от изображения до линзы f
 знак «+» ставится, если изображение действительное;
 знак «–» – изображение мнимое (изображение получатся пересечением продолжения лучей).
II.14. Найдите оптическую силу и фокусное расстояние собирающей линзы, если изображение предмета, помещенного в 15 см от линзы, получается на
расстоянии 30 см от нее. Рассмотрите случаи, когда изображение а) действительное; б) мнимое.
II.15. Определите фокусное расстояние рассеивающей линзы, если предмет находится от линзы на расстоянии 15 см, а его изображение получается на
расстоянии 6 см от линзы.
*II.16. На каком расстоянии перед рассеивающей линзой с оптической
силой 2 дптр надо поставить предмет, чтобы его изображение получилось на
середине расстояния между линзой и ее фокусом?
H
f
Г
или Г  ,
h
d
где Г – увеличение линзы; H – высота изображения (м); h – высота предмета (м); f – расстояние от изображения до линзы (м); d – расстояние от
предмета до линзы (м).
II.17. Определите высоту изображения предмета, если высота предмета
равна 10 см. а увеличение линзы – 6.
II.18. На каком расстоянии от линзы с увеличением 0,25 будет находится
изображение предмета, если предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы?
МГОЛ №1
Сакович А.Л. 2010
Задачи «Оптика»
7
*II.19. При фотографировании с расстояния 200 м высота дерева на негативе оказалась равной 5 мм. Какова действительная высота дерева, если фокусное расстояние объектива 50 мм?
 Для нормального (здорового) глаза расстояние наилучшего зрения
равно d0 = 25 см.
*II.20. Определите оптическую силу очков для человека, расстояние
наилучшего зрения которого: а) 15 см, б) 45 см. Расстояние от хрусталика до
сетчатки глаза считайте равным 22 мм.
**II.21. Пучок параллельных лучей шириной 10 см падает на поверхность
воды. Определите ширину пучка в воде, если угол падения равен 60°.
**II.22. Человек с лодки рассматривает предмет, лежащий на дне водоема. Определите расстояние от поверхности воды до предмета, если при определении на «глаз» по вертикальному направлению это расстояния кажется
равным 2,0 м?
Задач 19 + *5 + **2.
Тема III.
Постулаты теории относительности. Следствия теории относительности. Закон взаимосвязи массы и энергии
0

,
2
1 2
с
где  — промежуток времени между событиями в неподвижной СО (системе отсчета), относительно которой движется подвижная СО со скоростью  (с); 0 — собственное время — промежуток времени между событиями в подвижной СО (с); c — скорость света в вакууме, равная
3,0·108 м/с;  — скорость подвижной СО (м/с).

Скорость тел может измеряться в скоростях света, например,
 = 0,8с = 0,8·3,0·108 м/с = 2,4·108 м/с.

Время в отдельных задачах будем измерять в годах.
Для проверки результата, не забывайте про эффект релятивистского замедления времени, т.е. время в неподвижной СО больше времени в
подвижной СО.
III.1. Какое время пройдет на Земле, если в ракете, летящей со скоростью
0,99с относительно Земли, пройдет 10 лет?
*III.2. С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы часы на нем шли в 4 раза медленнее, чем на Земле?
2
l  l0  1  2 ,
с
где l — длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью  (м); l0 — собственная длина тела — длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится (м); c — скорость света в
вакууме, равная 3,0·108 м/с;  — скорость тела (м/с).
www.alsak.ru
www.physbook.ru
8
Для проверки результата, не забывайте про эффект релятивистского сокращения длины, т.е. длина тела относительно наблюдателя в неподвижной СО меньше собственной длины тела.
III.3. Собственная длина космического корабля 15 м. Определите его
длину для наблюдателя, относительно которого корабль движется со скоростью 0,6с.
E0  m  c 2 ,
где E0 — энергия покоя тела (Дж); m — масса (неподвижного) тела (кг);
c — скорость света, равная 3,0·108 м/с.

Энергия элементарных частиц может измеряться в Мэв, где 1 МэВ 
 1,6·10–13 Дж.
III.4. Какая энергия выделилась бы при полном превращении вещества
массой 1 г в излучение?
E  m  c 2 ,
где E — изменение энергии тела (Дж); m — изменение массы тела (кг);
c — скорость света, равная 3,0·108 м/с.
III.5. На сколько увеличится масса тела, если дополнительно сообщить
ему 1,81014 Дж энергии?
*III.6. Мощность общего излучения Солнца 3,83·1026 Вт. На сколько в
связи с этим уменьшается ежесекундно масса Солнца?
m  c2
,
E k  E  E0 , E 
2
1 2
c
где Eк — кинетическая энергии тела (Дж); E — полная энергия тела (Дж);
E0  m  c 2 — энергия покоя тела (Дж); m — масса (неподвижного) тела
(кг); c — скорость света, равная 3,0·108 м/с;  — скорость тела (м/с).

Классическая формула кинетической
m  2
энергии Ek 
.
2
III.7. Электрон движется со скоростью 0,6с.
Найдите его кинетическую энергию по законам:
а) классической механики; б) релятивистской механики.
**III.8. Жесткий стержень AB длиной 1 м
покоится в системе K´ (рис. 1). Стержень распоРис. 1.
ложен так, что составляет угол 45º с осью 0X´.
Определите длину и угол с осью 0X в системе K, если скорость системы K´ относительно K равна 0,8с.
Задач 6 + *2 + **1.
МГОЛ №1
Сакович А.Л. 2010
Задачи «Оптика»
9
Содержание
Тема I Волновые свойства света. Интерференция и дифракция света..... 1 Тема II. Преломление света. Формула тонкой линзы ................................... 2 Тема III. Постулаты теории относительности. Следствия теории
относительности. Закон взаимосвязи массы и энергии ......................................... 7 www.alsak.ru
www.physbook.ru