Ìагнитное поле Земли и других небесных тел

Ìàãíèòíîå ïîëå Çåìëè è
äðóãèõ íåáåñíûõ òåë
Á.Â.Âàñèëüåâ
bv.vasiliev@yandex.com
Àííîòàöèÿ
Ìíîãèå ìîäåëè çåìíîãî ìàãíåòèçìà ñòðåìÿòñÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü îáúÿñíèòü, ïî÷åìó ãëàâíîå ìàãíèòíîå ïîëå Çåìëè âîçëå åå ïîëþñîâ áëèçêî ê 1 Ý.
Òàêîé ïîäõîä ê îñíîâíîé ïðîáëåìå çåìíîãî ìàãíåòèçìà â íàøè äíè íåïðèåìëåì. Êîñìè÷åñêèå ïîëåòû è ðàçâèòèå àñòðîíîìè÷åñêèõ ïðèáîðîâ ïîêàçàëè
çàìå÷àòåëüíûé íåèçâåñòíûé ðàíåå ôàêò: ìàãíèòíûå ìîìåíòû âñåõ ïëàíåò
Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, íåêîòîðûõ ñïóòíèêîâ ýòèõ ïëàíåò è ðÿäà çâåçä ïðîïîðöèîíàëüíû èõ ìîìåíòàì âðàùåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì ýòà ãåîôèçè÷åñêàÿ çàäà÷à ïåðåðîñëà â ÷àñòíûé ñëó÷àé áîëåå îáùåé çàäà÷è ìàãíåòèçìà êîñìè÷åñêèõ
òåë. Ýòîò ôàêò òðåáóåò ïåðåîñìûñëåííîãî ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè âíóòðåííåãî
ñòðîåíèÿ Çåìëè è ïåðåôîðìóëèðîâêè ãëàâíîé çàäà÷è çåìíîãî ìàãíåòèçìà,
ïîñêîëüêó íåîáõîäèìî îáúÿñíèòü, ïî÷åìó îòíîøåíèå ìàãíèòíîãî ìîìåíòà
Çåìëè ê åå ìîìåíòó âðàùåíèÿ, òàê æå êàê è äðóãèõ êîñìè÷åñêèõ òåë, áëèçêî
ê îòíîøåíèþ ìèðîâûõ êîíñòàíò G1/2 /c. Ðàíåå ýòà ïðîáëåìà èññëåäîâàëàñü
â ðàáîòàõ [1]-[2].
Ïðîâåäåííûå ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî â ñîñòîÿíèè ñ ìèíèìàëüíîé ýíåðãèåé Çåìëå ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíî èìåòü ÿäðî ñ ðàäèóñîì ïðèìåðíî ðàâíûì
ïîëîâèíå ðàäèóñà Çåìëè, ñîñòîÿùåå èç ýëåêòðîí-èîííîé ïëàçìû. Ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòîâ ðàäèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè, ìîìåíò
èíåðöèè è ìàãíèòíûé ìîìåíò Çåìëè óäîâëåòâîðèòåëüíî ñîãëàñóþòñÿ ñ äàííûìè èçìåðåíèé. Ïðèâåäåííûå ñ ýòîé ñòàòüå âû÷èñëåíèÿ îïèðàþòñÿ íà ðåçóëüòàòû, ðàíåå îïóáëèêîâàííûå â ðàáîòå [3].
PACS 64.30 - Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ âåùåñòâà.
PACS 91.35 - Âíóòðåííå ñòðîåíèå Çåìëè è åå ñâîéñòâà.
PACS 91.35.Cb - Ìîäåëè âíóòðåííåé ñòðóêòóðû.
1
Ñîäåðæàíèå
1
2
Ââåäåíèå
3
1.1
1.2
1.3
1.4
Î ìàãíèòíîì ïîëå Çåìëè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Äàííûå èçìåðåíèé ìàãíèòíûõ ïîëåé êîñìè÷åñêèõ òåë . . . . . 6
Àòîìíîå âåùåñòâî è ïëàçìà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå ãîðÿ÷åé ïëîòíîé ïëàçìû . . . . . . . . 8
1.4.1 Êëàññè÷åñêàÿ ïëàçìà è ðàñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà . . . 8
1.4.2 Ýíåðãèÿ ãîðÿ÷åé ïëàçìû ñ ïîïðàâêîé íà Ôåðìè-ñòàòèñòèêó 11
1.4.3 Êîððåëÿöèîííàÿ ïîïðàâêà ê ýíåðãèè íåâûðîæäåííîé
ïëàçìû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíîå ñîñòîÿíèå ãîðÿ÷åé ïëàçìû . . . . . . 13
1.5.1 Ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíàÿ ïëîòíîñòü ãîðÿ÷åé ïëàçìû . . 13
1.5.2 Îöåíêà ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíîé òåìïåðàòóðû ïëàçìû
ãîðÿ÷åé çâåçäû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.3 Îöåíêà êîððåêòíîñòè ïðèíÿòûõ äîïóùåíèé . . . . . . . 15
Âíóòðåííåå ñòðîåíèå çâåçäû
15
3
Ìàãíèòíûå ìîìåíòû çâåçä
17
4
Ìàãíèòíîå ïîëå Çåìëè. Ââåäåíèå.
18
5
Òåîðèÿ Çåìëè, ïîñòðîåííàÿ ìåòîäîì ìèíèìèçàöèè ïîëíîé
2.1 Ðàâíîâåñèå ïëàçìû â ÿäðå çâåçäû . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Îñíîâíûå ïàðàìåòðû ÿäðà çâåçäû . . . . . . . . . . . . . . . . 16
ýíåðãèè
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
6
Ïëàçìåííîå ÿäðî Çåìëè . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ âåùåñòâà . . . . . . . . . . . . . .
ßäðî è ìàíòèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ýíåðãèÿ ïëàíåòû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ïëîòíîñòü âåùåñòâà âíóòðè ïëàíåòû Çåìëÿ . . . . . . .
Ìîìåíò èíåðöèè è ìàãíèòíûé ìîìåíò ïëàíåòû Çåìëÿ .
Çàêëþ÷åíèå
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20
20
21
22
24
25
30
30
2
1
1.1
Ââåäåíèå
Î ìàãíèòíîì ïîëå Çåìëè
Ìîäåëè çåìíîãî ìàãíåòèçìà
"Âñå ìîæíî ïîíÿòü â îêðóæàþùåé ïðèðîäå.
Íåïîíÿòíî òîëüêî, ïî÷åìó åñòü çâåçäû íà íåáå
è îòêóäà ó Çåìëè ìàãíèòíîå ïîëå."
Ðåïëèêà, ïðèïèñûâàåìàÿ Ë.Ä.Ëàíäàó
Çàãàäêà ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè óæå íàñêîëüêî âåêîâ âîëíóåò èññëåäîâàòåëåé.
Îäèí èç ïåðâûõ åâðîïåéñêèõ ó÷åíûõ ñîâðåìåííîé ôîðìàöèè Ó.Ãèëáåðò èçäàë â 1600 ãîäó êíèãó "Î ìàãíèòå, ìàãíèòíûõ òåëàõ è áîëüøîì ìàãíèòå Çåìëå"[4].
3
Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî ñàìûé âàæíûé ýêñïåðèìåíòàëüíûé ôàêò, êîòîðîìó äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ìîäåëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè, åñòü äèïîëüíûé
õàðàêòåð ãëàâíîãî ïîëÿ ñ âåëè÷èíîé íàïðÿæåííîñòè âáëèçè ïîëþñîâ ïðèìåðíî ðàâíîé 1Ý.
Ãèëáåðò ïðåäïîëàãàë, ÷òî âíóòðè Çåìëè èìååòñÿ îáëàñòü, çàïîëíåííàÿ íàìàãíè÷åííûì ôåððîìàãíåòèêîì (åñëè èñïîëüçîâàòü ñîâðåìåííûé òåðìèí).
Áîëåå ïîçäíèå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî òåìïåðàòóðà â öåíòðàëüíîé îáëàñòè Çåìëè âûñîêà - âûøå òåìïåðàòóðû Êþðè ôåððîìàãíåòèêîâ. Ïîýòîìó
íàìàãíè÷åííûì ÿäðî Çåìëè áûòü íà ìîæåò.
Ïîçæå ïðåäëàãàëîñü ìíîãî ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè. Â
÷àñòíîñòè, íåñêîëüêî ìîäåëåé, îñíîâàííûõ íà ìîäåëè òåðìîýëåêòðè÷åñòâà.
 40-å ãîäû ïðîøëîãî âåêà áûëà ðàçðàáîòàíà ìîäåëü äèíàìî [5], êîòîðàÿ
çàâîåâàëà ïðèçíàíèå ñïåöèàëèñòîâ.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî äëÿ ðàáîòû òàêîãî ìåõàíèçìà íåîáõîäèìî íàëè÷èå
íåêîãî çàòðàâî÷íîãî ïîëÿ, êîòîðîå ìîæåò áûòü óñèëåíî.  ïðèñóòñòâèè
òîëüêî êîñìè÷åñêîãî ïîëÿ (∼ 10−7 Ý), ðàáîòîñïîñîáíîñòü ýòîé ìîäåëè âûçûâàåò áîëüøèå ñîìíåíèÿ.
Ñîìíåíèÿ â ðàáîòîñïîñîáíîñòè ìîäåëè äèíàìî â ïîñëåäóþùèå äåñÿòèëåòèÿ
âîçíèêàëè ó ìíîãèõ ó÷åíûõ, è ïî ýòîé ïðè÷èíå âïëîòü äî ïîñëåäíåãî âðåìåíè ïîÿâëÿþòñÿ âñå íîâûå ìîäåëè ýòîãî ÿâëåíèÿ.
Ãèïîòåçà Áëåêåòòà
Ïî äðóãîìó ê ïðîáëåìå ìàãíèòíûõ ïîëåé êîñìè÷åñêèõ òåë ïîäîøåë áàðîí Ï.Ì.Ñ. Áëåêåòò, Íîáåëåâñêèé ëàóðåàò è Ïðåçèäåíò ëîíäîíñêîãî êîðîëåâñêîãî îáùåñòâà [6].
Îí âûñêàçàë ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå ïîðîæäàåòñÿ íå
òîëüêî äâèæóùèìñÿ ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì, íî è ëþáîé äâèæóùåéñÿ íåéòðàëüíîé ìàññîé. Ïîçæå ñòàëè ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ýòî ìîæåò áûòü ñëåäñòâèåì òîãî, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû ýëåêòðîíà è ïðîòîíà íå ðàâíû äðóã
äðóãó. Îöåíèâàëè, ÷òî èõ ðàçíèöà äîëæíà áûòü î÷åíü ìàëà - íå óðîâíå
10−18 e.
4
Ðèñ. 1: Óèëüÿì Ãèëáåðò (15441603) àíãëèéñêèé ôèçèê, ïðåäëîæèë
ïåðâóþ ìîäåëü çåìíîãî ìàãíåòèçìà, ââåë ïîíÿòèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé.
5
Îäíàêî òàêîé íè÷òîæíîé ðàçíèöû áûëî äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ó âñåõ êîñìè÷åñêèõ òåë çà ñ÷åò èõ âðàùåíèÿ âîêðóã ñîáñòâåííîé îñè âîçíèêëî ìàãíèòíîå
ïîëå òîé âåëè÷èíû, êîòîðóþ äàþò èçìåðåíèÿ.
Åñòåñòâåííî, ÷òî ïðè òàêîì ïîäõîäå äîëæíà ñóùåñòâîâàòü ñâÿçü ìåæäó
ìàãíèòíûì ìîìåíòîì êîñìè÷åñêîãî òåëà µ è åãî ìîìåíòîì âðàùåíèÿ L.
Áëåêåòò ïîêàçàë, ÷òî îòíîøåíèå ýòèõ âåëè÷èí (ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå)
çàâèñèò òîëüêî îò ìèðîâûõ êîíñòàíò:
√
G
µ
,
ϑ= =
L
c
(1)
çäåñü G - ãðàâèòàöèîííàÿ êîíñòàíòà, ñ - ñêîðîñòü ñâåòà.
Îäíàêî ãèïîòåçà Áëåêåòòà áûëà îòâåðãíóòà, íåñìîòðÿ íà åå êðàñîòó è
ïðèâëåêàòåëüíîñòü. Ïðè÷åì îòêàçàëñÿ îò íåå ñàì Áëåêåòò. Âûñîêîòî÷íûå
ýêñïåðèìåíòû, ïðîâåäåííûå Áëåêåòòîì, à òàêæå è äðóãèìè ýêñïåðèìåíòàòîðàìè, ïîêàçàëè, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå èñêîìîé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêè
íåéòðàëüíûå ìàññèâíûå òåëà â ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ íå ñîçäàþò.
1.2
Äàííûå èçìåðåíèé ìàãíèòíûõ ïîëåé êîñìè÷åñêèõ
òåë
Ãåîôèçèêè, çàíèìàâøèåñÿ ïðîáëåìîé çåìíîãî ìàãíåòèçìà, ñâîåé çàäà÷åé
ïåðâîãî ïëàíà âèäåëè ïîñòðîåíèå òàêîé òåîðèè, êîòîðàÿ îáúÿñíÿëà áû ïðè÷èíó, ïî÷åìó ãëàâíîå ìàãíèòíîå ïîëå Çåìëè âáëèçè åå ïîëþñîâ ïðèìåðíî
ðàâíî 1Ý.
Âî âòîðîé ïîëîâèíå ÕÕ âåêà òàêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è îêàçàëàñü íåïðèåìëåìîé, ïîòîìó ÷òî ê ýòîìó âðåìåíè ýòà ãåîôèçè÷åñêàÿ çàäà÷à ïåðåðîñëà
â ÷àñòíûé ñëó÷àé áîëåå îáùåé çàäà÷è ìàãíåòèçìà êîñìè÷åñêèõ òåë.
Ïîëåòû êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ âî âòîðîé ïîëîâèíå ÕÕ âåêà è îáùèé
ïðîãðåññ àñòðîíîìè÷åñêîé òåõíèêè îáíàðóæèëè çàìå÷àòåëüíûé, íåèçâåñòíûé ðàíåå ôàêò: ìàãíèòíûå ìîìåíòû âñåõ êîñìè÷åñêèõ òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, à òàêæå öåëîãî ðÿäà çâåçä è ïóëüñàðîâ, ïðîïîðöèîíàëüíû ìîìåíòàì
âðàùåíèÿ ýòèõ êîñìè÷åñêèõ òåë (ðèñ.3), êàê ýòî äîëæíî áûòü â ñîîòâåòñòâèè ñ ãèïîòåçîé Áëåêåòòà.
Çàìå÷àòåëüíî òî, ÷òî ýòà çàâèñèìîñòü ñîõðàíÿåò ëèíåéíîñòü â ïðåäåëàõ
îêîëî 20 ïîðÿäêîâ!
6
Ðèñ. 2: Íîáåëåâñêèé ëàóðåàò áàðîí Ïàòðèê Ìåéíàðä Ñòþàðò Áëåêåòò (18971974).
7
1.3
Àòîìíîå âåùåñòâî è ïëàçìà
Âñå îêðóæàþùèå íàñ çåìíûå âåùåñòâà èìåþò àòîìíóþ ñòðóêòóðó. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â êîíäåíñèðîâàííîì ñîñòîÿíèè (íå â ãàçîâîì) ïëîòíîñòü âåùåñòâ
îïðåäåëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó ýëåêòðîííûìè îáîëî÷êàìè ñîñåäíèõ
àòîìîâ.
Òåïëîåìêîñòü âñåõ àòîìíûõ òåë ïîëîæèòåëüíà. Ïîýòîìó òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ ýòèõ òåë ñòðåìèòñÿ ê ìèíèìóìó (ê íóëþ) ïðè T 0.
−
 âåùåñòâå ñ ïëîòíîñòüþ γ ïîëå òÿãîòåíèÿ ñ óñêîðåíèåì →
g ïîðîæäà→
−
åò ñèëó γ g . Â àòîìíûõ âåùåñòâàõ ýòà ñèëà óðàâíîâåøèâàåòñÿ ãðàäèåíòîì
äàâëåíèÿ ∇P , êîòîðûé âîçíèêàåò âî âçàèìîäåéñòâèè àòîìíûõ îáîëî÷åê.
Ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå âåùåñòâà ñ àòîìíîé ñòðóêòóðîé â ïîëå òÿãîòåíèÿ
îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ýéëåðà:
−
γ→
g = −∇P
(2)
Äðóãèì (íå àòîìíûì) âåùåñòâîì ÿâëÿåòñÿ îòêðûòàÿ â ñåðåäèíå ïðîøëîãî âåêà ïëàçìà.  ýòîì ñîñòîÿíèè, â êîòîðîå ïåðåõîäÿò âñå àòîìíûå âåùåñòâà ïîä äåéñòâèåì î÷åíü âûñîêèõ äàâëåíèé èëè òåìïåðàòóðû, àòîìû èîíèçèðóþòñÿ ïîëíîñòüþ èëè ÷àñòè÷íî.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àþòñÿ ýëåêòðîííûé
ãàç è ãîëûå ÿäðà èëè èîíû, îáðàçóþùèå ýëåêòðîí-ÿäåðíóþ èëè ýëåêòðîíèîííóþ ïëàçìó. Ñâîéñòâà ïëàçìû êîðåííûì îáðàçîì îòëè÷àþòñÿ îò ñâîéñòâ
àòîìíîãî âåùåñòâà, ïîñêîëüêó âìåñòå ñ îòñóòñòâèåì ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê
èñ÷åçàåò èõ âçàèìîäåéñòâèå, çà ñ÷åò êîòîðîãî â àòîìíûõ âåùåñòâàõ ïîä äåéñòâèåì òÿãîòåíèÿ âîçíèêàë ãðàäèåíò äàâëåíèÿ.
1.4
Ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå ãîðÿ÷åé ïëîòíîé ïëàçìû
Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî äëÿ ãîðÿ÷åé ïëîòíîé ïëàçìû, êîòîðàÿ ôîðìèðóåò âíóòðåííèå îáëàñòè êîñìè÷åñêèõ òåë ìèíèìóìîì ýíåðãèè îáëàäàåò ñîñòîÿíèå ñ
êîíå÷íîé ïëîòíîñòüþ è òåìïåðàòóðîé.
1.4.1
Êëàññè÷åñêàÿ ïëàçìà è ðàñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà
Ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû, áóäó÷è ôåðìèîíàìè, â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàñïðåäåëåíèåì Ôåðìè-Äèðàêà, ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ äîëæíû çàïîëíÿòü ýíåðãåòè8
45
2
1/
/c
=G
L
µ/
78 Vir
35
Sun
Log µ
Psr 0531+21
Psr Her X-1
Psr 4U0115+13
Jupiter
Neptun
Saturn
Uranus
Earth
25
Mercury
Titan
Mars
Io Venus
Pluto
15
30
40
50
Log L
60
Ðèñ. 3: Èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ êîñìè÷åñêèõ òåë â çàâèñèìîñòè îò èõ ìîìåíòîâ âðàùåíèÿ [7]. Ïî îðäèíàòå - ëîãàðèôì ìàãíèòíîãî
ìîìåíòà (â Gs · cm3 ), ïî àáñöèññå - ëîãàðèôì ìîìåíòà âðàùåíèÿ (â erg · s).
Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ èëëþñòðèðóåò çàâèñèìîñòü Áëåêåòòà.
9
÷åñêèå óðîâíè, ëåæàùèå íèæå ýíåðãèè Ôåðìè EF . Ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ è âûñîêèõ äàâëåíèÿõ âñå âåùåñòâà ïðåâðàùàþòñÿ â ýëåêòðîí-ÿäåðíóþ
ïëàçìó (eN-ïëàçìó).  âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ïëàçìå áîðþòñÿ äâå òåíäåíöèè. Ïðè kT EF ïîïðàâêè íà Ôåðìè-ñòàòèñòèêó äëÿ ïëàçìû ñòàíîâÿòñÿ ìàëûìè. Íî èõ ðîëü óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè ïîâûøåíèè äàâëåíèÿ, âåäóùåãî ê óâåëè÷åíèþ ïëîòíîñòè ýëåêòðîííîãî ãàçà è ñîîòâåòñòâóþùåìó ðîñòó
EF . Ïðè óñëîâèè, êîãäà êâàíòîâûå îòëè÷èÿ â ïîâåäåíèè ýëåêòðîííîãî ãàçà
ìàëû, ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ðàññìàòðèâàòü ýëåêòðîííûé ãàç êàê èäåàëüíûé, ïîä÷èíÿþùèéñÿ ñòàòèñòèêå Áîëüöìàíà. Êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè
êëàññè÷åñêîé ñòàòèñòèêè
EF
(3)
T k
äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà ñ ïëîòíîñòüþ ÷àñòèö 1025 cm−3
âûïîëíÿåòñÿ ïðè T 106 K .
Ïðè òàêîé òåìïåðàòóðå ïëàçìà îáëàäàåò ýíåðãèåé
E=
3
kT N,
2
(4)
è åå óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ åñòü óðàâíåíèå èäåàëüíîãî ãàçà
P =
N kT
.
V
(5)
Íî äàæå ïðè ñòîëü âûñîêîé òåìïåðàòóðå ïëàçìó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
êàê èäåàëüíûé ãàç òîëüêî â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè. Äëÿ áîëåå òî÷íîãî îïèñàíèÿ åå ñâîéñòâ íåîáõîäèìî ïðèíÿòü âî âíèìàíèå ñïåöèôèêó âçàèìîäåéñòâèÿ
åå ÷àñòèö, ó÷òÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü äâå ãëàâíûõ õàðàêòåðíûõ äëÿ íåå ïîïðàâêè ê çàêîíó èäåàëüíîãî ãàçà. Ïåðâàÿ ïîïðàâêà - ýòî ïîïðàâêà íà Ôåðìèñòàòèñòèêó, êîòîðîé ïîä÷èíÿåòñÿ ýëåêòðîííûé ãàç ïëàçìû.  ñîîòâåòñòâèè
ñ ïðèíöèïîì Ïàóëè ýëåêòðîí ïðè çàïîëíåíèè ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé íå
ìîæåò ïîïàñòü íà òå, êîòîðûå óæå çàíÿòû äðóãèìè ýëåêòðîíàìè. Ñîîòâåòñòâåííî, ýòà ïîïðàâêà äîëæíà áûòü ïîëîæèòåëüíîé, ò.ê. âåäåò ê óâåëè÷åíèþ
ýíåðãèè ïëàçìû ïî ñðàâíåíèþ ñ èäåàëüíûì ãàçîì òîé æå ïëîòíîñòè ïðè òîé
æå òåìïåðàòóðå.
Âòîðàÿ ïîïðàâêà - ýòî òàê íàçûâàåìàÿ êîððåëÿöèîííàÿ ïîïðàâêà, êîòîðàÿ ó÷èòûâàåò êîððåëÿöèþ ê ðàñïîëîæåíèè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö çà ñ÷åò
ýëåêòðè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ÷òî âåäåò ê óìåíüøåíèþ ýíåðãèè ïëàçìû
ïî ñðàâíåíèþ ñ èäåàëüíûì ãàçîì òîé æå ïëîòíîñòè ïðè òîé æå òåìïåðàòóðå.
Ïîýòîìó ýòà ïîïðàâêà äîëæíà áûòü îòðèöàòåëüíîé.
10
1.4.2
Ýíåðãèÿ ãîðÿ÷åé ïëàçìû ñ ïîïðàâêîé íà Ôåðìè-ñòàòèñòèêó
Ýíåðãèÿ ýëåêòðîííîãî ãàçà â áîëüöìàíîâñêîì ñëó÷àå (kT EF ) ìîæåò
áûòü ïîëó÷åíà èç âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëíîé ýíåðãèè íåðåëÿòèâèñòñêîãî ãàçà
Ôåðìè-÷àñòèö [8]:
3/2
E=
21/2 V me
π 2 ~3
∞
Z
0
(6)
ε3/2 dε
e(ε−µe )/kT
+1
ïóòåì ðàçëîæåíèÿ åå â ðÿä. (Çäåñü me ,ε,µe - ìàññà, ýíåðãèÿ è õèìè÷åñêèé
ïîòåíöèàë ýëåêòðîíîâ).
 áîëüöìàíîâñêîì ñëó÷àå µe < 0 è |µe /kT | 1, ïîýòîìó ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå ïðè eµ /kT 1 ìîæåò áûòü ðàçëîæåíî â ðÿä ïî ñòåïåíÿì
ε
eµ /kT −ε/kT . Åñëè ââåñòè îáîçíà÷åíèå z = kT
è ñîõðàíèòü äâà ïåðâûõ ÷ëåíà
ðàçëîæåíèÿ, ïîëó÷àåòñÿ
e
e
∞
z 3/2 dz
I ≡ (kT )
≈
ez−µe /kT + 1
0
Z ∞
µe
µe
≈ (kT )5/2
z 3/2 e kT −z − e2( kT −z) + ... dz
5/2
Z
(7)
0
èëè
µe
I
3
1 2µe
3
kT Γ
kT Γ
≈
e
e
+
1
−
+
1
≈
2
2
(kT )5/2
25/2
√
1
3 π µe /kT
e
1 − 5/2 eµe /kT .
≈
4
2
(8)
Òàê ÷òî ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ãîðÿ÷åãî ýëåêòðîííîãî ãàçà
3V (kT )5/2
√
E≈
2
2
me
π~2
3/2 µe /kT
e
−
1
25/2
e
2µe /kT
.
(9)
Ñ ó÷åòîì îïðåäåëåíèÿ õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà èäåàëüíîãî ãàçà (÷àñòèö ñî
ñïèíîì 1/2) [8]
3/2 Ne 2π~2
(10)
µe = kT log
2V me kT
ïîëó÷èì ïîëíóþ ýíåðãèþ ãîðÿ÷åãî ýëåêòðîííîãî ãàçà ñ ïîïðàâêîé íà Ôåðìèñòàòèñòèêó:
"
3/2 #
3
π 3/2 aB e2
Ee ≈ kT Ne 1 +
ne .
(11)
2
4
kT
Çäåñü aB = m~ e - ðàäèóñ Áîðà.
2
e
2
11
1.4.3
Êîððåëÿöèîííàÿ ïîïðàâêà ê ýíåðãèè íåâûðîæäåííîé ïëàçìû
 î÷åíü ãîðÿ÷åé ïëàçìå ÷àñòèöû ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíû ïî îáúåìó. Ïðè
ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû âíóòðè ïëàçìû óñòàíàâëèâàåòñÿ íåêîòîðûé ïîðÿäîê - çàðÿæåííûå ÷àñòèöû îäíîãî çíàêà ýêðàíèðóþò ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ
÷àñòèö äðóãîãî çíàêà. Êîððåëÿöèÿ â ðàñïîëîæåíèè ÷àñòèö ïëàçìû âåäåò ê
óìåíüøåíèþ åå äàâëåíèÿ. Ïîýòîìó ïîïðàâêà íà ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ÷àñòèöàìè äîëæíà áûòü îòðèöàòåëüíîé. Ýòó ïîïðàâêó
ìîæíî îöåíèòü, èñïîëüçóÿ ìåòîä, ðàçâèòûé Äåáàåì è Õþêêåëåì äëÿ ñèëüíûõ ýëåêòðîëèòîâ [8]. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé ïîòåíöèàë ÿäðà ñ çàðÿäîì Ze
âíóòðè ïëàçìû ñïàäàåò â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Äåáàÿ:
ϕ(r) =
Çäåñü
eZ
r
exp −
.
r
rD
4πe2 X
na Za2
kT
a
rD =
!−1/2
(12)
(13)
- ðàäèóñ Äåáàÿ. Íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàäèóñîì Äåáàÿ
( rr 1) äåáàåâñêèé ïîòåíöèàë ìîæåò áûòü ðàçëîæåí â ðÿä
D
ϕ(r) =
(14)
Ze Ze
−
+ ...
r
rD
Ñëåäóþùèå ÷ëåíû ðàçëîæåíèÿ îáðàùàþòñÿ â íóëü ïðè r → 0. Ïåðâûé ÷ëåí
ýòîãî ðàçëîæåíèÿ åñòü ïðîñòî êóëîíîâñêèé ïîòåíöèàë ðàññìàòðèâàåìîé ÷àñòèöû. Âòîðîé ÷ëåí
E = −e
3
r
π
kT V
!3/2
X
Na Za2
(15)
a
- ýòî èíòåðåñóþùèé íàñ ýôôåêò âëèÿíèÿ äðóãèõ ÷àñòèö.
Òàêèì îáðàçîì, êîððåëÿöèîííàÿ ýíåðãèÿ ïëàçìû, ñîñòîÿùåé èç Ne ýëåêòðîíîâ è (Ne /Z) ÿäåð ñ çàðÿäîì Z â îáúåìå V :
Ecorr = −e
3
r
12
πne 3/2
Z Ne
kT
(16)
1.5
1.5.1
Ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíîå ñîñòîÿíèå ãîðÿ÷åé ïëàçìû
Ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíàÿ ïëîòíîñòü ãîðÿ÷åé ïëàçìû
Ñ ó÷åòîì îáåèõ ãëàâíûõ ïîïðàâîê íà íåèäåàëüíîñòü ýíåðãèÿ ãîðÿ÷åé ïëàçìû
Eplasma
#
"
3/2
3/2
3
π 3/2 aB e2
2π 1/2 3 Z
1/2
≈ kT Ne 1 +
ne −
e
ne
.
2
4
kT
3
kT
(17)
Âíóòðè çâåçäû, íàõîäÿùåéñÿ â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè, âûäåëÿåòñÿ ýíåðãèÿ, êîòîðàÿ çàòåì, ïðîéäÿ ÷åðåç òîëùó âåùåñòâà, èçëó÷àåòñÿ ñ ïîâåðõíîñòè
çâåçäû. Ïðè íàõîæäåíèè óñòîé÷èâîãî ñîñòîÿíèÿ çâåçäû åñòåñòâåííî ïîëàãàòü, ÷òî åìó ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìóì ýíåðãèè åå âåùåñòâà, íî ïðè ýòîì èçëó÷åíèå, êîíå÷íî, íåðàâíîâåñíî è ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê íåêàÿ âíåøíÿÿ ñðåäà, â êîòîðóþ ïîãðóæåíî âåùåñòâî çâåçäû. Ðàâíîâåñíîìó ñîñòîÿíèþ
òåëà âî âíåøíåé ñðåäå ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìóì âåëè÷èíû [8]Ÿ20
E − To S + Po V.
(18)
Çäåñü To è Po - òåìïåðàòóðà è äàâëåíèå ñðåäû. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî èçëó÷åíèå
óõîäèò â âàêóóì, ãäå òåìïåðàòóðà è äàâëåíèå èçëó÷åíèÿ ìàëû, äâóìÿ ïîñëåäíèìè ñëàãàåìûìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è çàïèñàòü óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ
âåùåñòâà êàê ìèíèìóì åãî ïîëíîé ýíåðãèè:
dEplasma
= 0,
dne
(19)
îòêóäà èç (17) ïîëó÷àåì, ÷òî óñëîâèþ ðàâíîâåñèÿ ãîðÿ÷åé ïëàçìû ñîîòâåòñòâóåò ïëîòíîñòü ýëåêòðîííîãî ãàçà
nequilibrium
≡ n? =
e
16 Z 3
≈ 3.82 · 1024 Z 3 cm−3 .
9π a3B
(20)
Òàêèì îáðàçîì, ðàâíîâåñíàÿ ïëîòíîñòü ýëåêòðîííîãî ãàçà ãîðÿ÷åé ãåëèåâîé
ïëàçìû äîëæíà áûòü áëèçêà ê 3 · 1025 cm−3 .
1.5.2
Îöåíêà ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíîé òåìïåðàòóðû ïëàçìû ãîðÿ÷åé çâåçäû
Îöåíèì âêëàä âûñîêîòåìïåðàòóðíîãî èçëó÷åíèÿ â ñóììàðíóþ ýíåðãèþ ðàâíîâåñíîé ñèñòåìû. Òåîðåìà âèðèàëà [8, 9] óòâåðæäàåò, ÷òî ïîëíàÿ ýíåðãèÿ
13
÷àñòèö, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïî çàêîíó Êóëîíà è ôîðìèðóþùèõ óñòîé÷èâóþ ñèñòåìó, äîëæíà áûòü ðàâíà èõ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè, âçÿòîé ñî çíàêîì "ìèíóñ"(ò.ê. ðå÷ü èäåò îá óñòîé÷èâîé ñèñòåìå, ýíåðãèÿ êîòîðîé äîëæíà
áûòü îòðèöàòåëüíîé):
3
3
Eplasma = U + kT Ne = − kT Ne .
2
2
(21)
- ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû, M è R0 - ìàññà è ðàÇäåñü U ≈ − GM
R
äèóñ çâåçäû, G - ãðàâèòàöèîííàÿ êîíñòàíòà. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû ñîñòàâëÿåòñÿ
èç ýíåðãèè ÷àñòèö ïëàçìû è, ò.ê. èìåþòñÿ â âèäó âûñîêèå òåìïåðàòóðû,
ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ:
2
0
3
π2
Etotal ≈ − kT Ne +
2
15
kT
~c
3
V kT.
(22)
 ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè îíà äîëæíà áûòü ìèíèìàëüíà
∂Etotal
∂T
= 0.
N,V
(23)
Ýòî óñëîâèå ïðè NV = n? ïîçâîëÿåò îöåíèòü òåìïåðàòóðó, õàðàêòåðèçóþùóþ ìèíèìóì ýíåðãèè çâåçäû:
e
T? ≈ Z
~c
≈ 107 Z K.
kaB
(24)
Ïîëó÷åííàÿ îöåíêà ìîæåò âûçâàòü íåäîóìåíèå.  "çåìíûõ" óñëîâèÿõ ìèíèìóì ýíåðãèè ëþáûõ âåùåñòâ äîñòèãàåòñÿ ïðè T → 0. Ýòî ñâÿçàíî ñ ïîëîæèòåëüíîñòüþ ñîáñòâåííîé òåïëîåìêîñòè âñåõ âåùåñòâ. Îñîáåííîñòü çâåçäû êàê óñòîé÷èâîãî òåðìîäèíàìè÷åñêîãî îáúåêòà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïîëíàÿ
ýíåðãèÿ åå âåùåñòâà îòðèöàòåëüíà è ïðîïîðöèîíàëüíà åãî òåìïåðàòóðå (21).
Ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû îíà ðàñòåò ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå (áóäó÷è îòðèöàòåëüíîé). Ýòîò ïðîöåññ, îòðàæàþùèé âëèÿíèå òÿãîòåíèÿ íà âåùåñòâî çâåçä
û, õàðàêòåðèçóåòñÿ îòðèöàòåëüíîé ýôôåêòèâíîé òåïëîåìêîñòüþ, õîòÿ, êîíå÷íî, ñîáñòâåííàÿ òåïëîåìêîñòü çâ¼çäíîãî âåùåñòâà (áåç ó÷åòà òÿãîòåíèÿ,
äåéñòâóþùåãî ìåæäó ÷àñòèöàìè âåùåñòâà) îñòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé. Ïðè
äàëüíåéøåì ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû âñå áîëüøóþ ðîëü íà÷èíàåò èãðàòü
èçëó÷åíèå (ñ ýíåðãèåé ∼ T 4 ). Êîãäà åãî ðîëü ñòàíåò äîìèíèðóþùåé, çâåçäà
ïðèîáðåòåò ïîëîæèòåëüíóþ òåïëîåìêîñòü. Ìèíèìóìó ýíåðãèè çâåçäû ñîîòâåòñòâóåò òî÷êà ìåæäó ýòèìè äâóìÿ âåòâÿìè.
14
1.5.3
Îöåíêà êîððåêòíîñòè ïðèíÿòûõ äîïóùåíèé
Ïðè ðàçëîæåíèè â ðÿä ïîëíîé ýíåðãèè Ôåðìè-ãàçà ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè ñòàòèñòèêè Áîëüöìàíà (3). Ïîäñòàíîâêà
ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ðàâíîâåñíîé ïëîòíîñòè n? (20) è ðàâíîâåñíîé òåìïåðàòóðû T? (24) ïîêàçûâàåò, ÷òî îòíîøåíèå
EF (n? )
≈ 3.1Zα 1.
kT?
(25)
Çäåñü α ∼= 1371 - ïîñòîÿííàÿ òîíêîé ñòðóêòóðû.
Óñëîâèå, èñïîëüçîâàííîå íàìè ïðè ðàçëîæåíèè â ðÿä ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîòåíöèàëà íà ÿäðå (14), ïð ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîäñòàíîâêàõ ñâîäèòñÿ ê âèäó
r
1/3
≈ (n? rD )−1 ≈ α1/2 1.
(26)
rD
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ðàâíîâåñíûõ çíà÷åíèé ïëàçìû ñîãëàñóþòñÿ ñ äîïóùåíèÿìè, èñïîëüçîâàâøèìèñÿ ïðè èõ âûâîäå.
2
Âíóòðåííåå ñòðîåíèå çâåçäû
Òîò ôàêò, ÷òî ãîðÿ÷àÿ ïëîòíàÿ ïëàçìà â ìèíèìóìå ýíåðãèè èìååò ïîñòîÿííóþ òåìïåðàòóðó è ïëîòíîñòü, îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ òàêîé ïëàçìû ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíî ñîñòîÿíèå áåç ãðàäèåíòà äàâëåíèÿ:
(27)
 ïðèñóòñòâèè ãðàâèòàöèè ýòî âîçìîæíî, åñëè ñèëà òÿæåñòè, äåéñòâóþùàÿ
íà ÷àñòèöû ïëàçìû, áóäåò ñêîìïåíñèðîâàíà ýëåêòðè÷åñêîé ñèëîé, âîçíèêà−
þùåé çà ñ÷åò ïîëÿðèçàöèè ïëàçìû →
P ?:
→
−
→
−
−
γ→
g + 4π P ? · div P ? = 0.
(28)
Äëÿ íàãëÿäíîãî ïðåäñòàâëåíèå ñèë, äåéñòâóþùèõ â ïîëÿðèçîâàííîé ñðåäå, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ ýëåêòðîäèíàìèêè, ìîæíî ïðåäñòàâèòü â òåðìèíàõ
ýôôåêòèâíîãî ñâÿçàííîãî çàðÿäà ñ ïëîòíîñòüþ:
→
−
ρe = −div P ? = 0,
(29)
ïðè ýòîì ýôôåêòèâíàÿ íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ, "ñîçäàâàåìàÿ" ýòèì ýôôåêòèâíûì çàðÿäîì:
→
−
→
−
Ee = −4π P ? .
(30)
∇P? = ∇(n? T? ) = 0.
15
Èñïîëüçóÿ ýòè ýôôåêòèâíûå ïàðàìåòðû, óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ äëÿ ïëîòíîé ãîðÿ÷åé ïëàçìû ìîæåì ïåðåïèñàòü â âèäå:
→
−
−
γ→
g + ρe Ee = 0.
(31)
→
−
Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ýôôåêòèâíûå âåëè÷èíû ρe è Ee ââåäåíû äëÿ íàãëÿäíîñòè çàïèñè ðàâíîâåñèÿ ñèë. Ðåàëüíî ýëåêòðîíåéòðàëüíîñòü â ýëåêòðè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîé ïëàçìå ÿäðà ñîõðàíÿåòñÿ.
2.1
Ðàâíîâåñèå ïëàçìû â ÿäðå çâåçäû
Óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ (28) äëÿ ïëàçìû ñ ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíîé ïîñòîÿííîé
ïëîòíîñòüþ n? äîñòèãàåòñÿ ïðè
√
→
−
−
r,
P ? = Gγ? →
(32)
çäåñü ïëîòíîñòü ìàññû γ? = AZ mp n? ,
A è Z - ìàññîâîå ÷èñëî è çàðÿäîâîå ÷èñëî àòîìíûõ ÿäåð, èç êîòîðûõ ñôîðìèðîâàíà ïëàçìà, mp - ìàññà ïðîòîíà.
 ýòîì ñëó÷àå ïëàçìà ïðèîáðåòàåò ýôôåêòèâíûé çàðÿä ñ ïëîòíîñòüþ
√
%e =
Gγ? ,
(33)
à ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, äåéñòâóþùåå íà ïëàçìåííóþ ÿ÷åéêó
→
−
g
Ee = √ .
G
2.2
(34)
Îñíîâíûå ïàðàìåòðû ÿäðà çâåçäû
Çíàÿ îäíîâðåìåííî ïëîòíîñòü ïëàçìû n? è òåìïåðàòóðó T? , êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò ìèíèìóìó ýíåðãèè âåùåñòâà ÿäðà çâåçäû, ìîæíî îöåíèòü ìàññó
ÿäðà M? è åãî ðàäèóñ R? . Ñîãëàñíî òåîðåìå âèðèàëà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ
÷àñòèö, ñîâåðøàþùèõ ôèíèòíîå äâèæåíèå, äîëæíà áûòü ðàâíà èõ óäâîåííîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè (ñ îáðàòíûì çíàêîì ïîñêîëüêó ïîòåíöèàëüíàÿ
ýíåðãèÿ ñâÿçàííûõ ÷àñòèö îòðèöàòåëüíà):
GM2?
3
= 2 · kT? N? .
R?
2
Çäåñü N? = 4π3 R3? n? - ïîëíîå ÷èñëî ÷àñòèö â ïëàçìåííîì ÿäðå çâåçäû.
16
(35)
Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå îïðåäåëåíèÿ (20) è (24), ïîëó÷àåì ðàäèóñ ýëåêòðè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîãî ÿäðà çâåçäû
R? ∼
=
çäåñü MCh = mp
~c
Gm2p
3/2
MCh
mp
1/3
aB
,
A
(36)
- ìàññà ×àíäðàñåêàðà.
Ïðè ýòîì ìàññà ÿäðà çâåçäû
MCh
M? ∼
.
=
(A/Z)2
(37)
Âû÷èñëåíèÿ ïîëíîé ìàññû çâåçäû ïîêàçûâàþò, ÷òî îíà ïðåâûøàåò ìàññó
ÿäðà â äâà ðàçà [11], [12]:
(38)
Mstar ∼
= 2M?
3
Ìàãíèòíûå ìîìåíòû çâåçä
Òîíêàÿ ñôåðè÷åñêàÿ îáîëî÷êà ðàäèóñà r, íåñóùàÿ íà ñåáå ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä q, ïðè âðàùåíèè âîêðóã ñâîåé îñè ñ ÷àñòîòîé Ω ïðèîáðåòàåò ìàãíèòíûé
ìîìåíò
−
r2 →
→
−
µ = qΩ.
(39)
3c
Âðàùåíèå øàðà, âíóòðè êîòîðîãî ðàñïðåäåëåí ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä %(r),
èíäóöèðóåò ó íåãî ïîÿâëåíèå ìàãíèòíîãî ìîìåíòà
→
− Z R
Ω
→
−
µ =
r2 %(r) 4πr2 dr.
3c 0
(40)
Ïîýòîìó ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîå ÿäðî çâåçäû ñîçäàñò ìàãíèòíûé ìîìåíò
√
→
−
µ+ =
−
GM? R2? →
Ω.
5c
(41)
Íà ïîâåðõíîñòè ÿäðà çâåçäà ðàñïðåäåëèòñÿ îòðèöàòåëüíûé çàðÿä, ðàâíûé
ïî âåëè÷èíå ïîëîæèòåëüíîìó îáúåìíîìó. Ïîëÿðèçàöèþ âåùåñòâà çâåçäà,
íàõîäÿùåãîñÿ íàä ÿäðîì - çâåçäíîé àòìîñôåðû - ìû çäåñü íå ïðèíèìàåì âî
âíèìàíèå. Îòðèöàòåëüíûé ïîâåðõíîñòíûé çàðÿä ñîçäàñò ìàãíèòíûé ìîìåíò
√
−
GM? R2? →
→
−
µ− = −
Ω.
3c
17
(42)
Òàê ÷òî ñóììàðíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò ÿäðà ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûì
√
−
2 GM? R2? →
→
−
µΣ = −
Ω.
15c
(43)
 ýòî æå âðåìÿ ìåõàíè÷åñêèé ìîìåíò âðàùåíèÿ øàðà c ìàññîé M è ðàäèóñîì R
2
L = M? R2? Ω.
(44)
5
Òàêèì îáðàçîì äëÿ êîñìè÷åñêèõ òåë, â ïëàçìå êîòîðûõ ñèëà ñîáñòâåííîãî
òÿãîòåíèÿ âûçûâàåò ýëåêòðè÷åñêóþ ïîëÿðèçàöèþ, â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì (33), ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå áóäåò çàâèñåòü òîëüêî îò ìèðîâûõ
êîíñòàíò:
√
G
µΣ
≈−
.
(45)
L
3c
Ýòî ñîîòíîøåíèå áûëî âïåðâûå ïîëó÷åíî Áëåêåòòîì [6], ïîêàçàâøèì, ÷òî
ãèðîìàãíèòíûå √îòíîøåíèÿ äëÿ Çåìëè, Ñîëíöà è çâåçäû 78 Vir, äåéñòâèòåëüíî, áëèçêè G/c.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ìàãíèòíûå ïîëÿ, ìàññû, ðàäèóñû è ñêîðîñòè âðàùåíèÿ èçìåðåíû äëÿ âñåõ ïëàíåò Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû è íåêîòîðûõ çâ¼çä
[7]. Êàê âèäíî èç ðèñ.(3), ïîñòðîåííîãî íà îñíîâàíèè ýòèõ äàííûõ, èõ ãèðîìàãíèòíûå îòíîøåíèÿ óäîâëåòâîðèòåëüíî ñîãëàñóþòñÿ ñ ñîîòíîøåíèåì
Áëåêåòòà.
Ñäåëàâ íåñêîëüêî äîïóùåíèé, òå æå ïàðàìåòðû ìîæíî îïðåäåëèòü äëÿ
ïóëüñàðîâ. Èçìåðåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû âñå ïóëüñàðû
èìåþò îäíó è òóæå ìàññó [10], ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ óñëîâèåì ðàâíîâåñèÿ õîëîäíîé ðåëÿòèâèñòñêîé ìàòåðèè [11]. Èñõîäÿ èç ýòîãî ìàññó è ðàäèóñ ïóëüñàðîâ ìîæíî ñ÷èòàòü èçâåñòíûìè.  ñîîòâåòñòâèè ñ îáùåïðèíÿòîé òî÷êîé
çðåíèÿ, ñêîðîñòü èõ âðàùåíèÿ ðàâíà õàðàêòåðíîé ÷àñòîòå èõ èçëó÷åíèÿ.
Ñäåëàííûå äîïóùåíèÿ ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ãèðîìàãíèòíûå îòíîøåíèÿ
òåõ òðåõ ïóëüñàðîâ, äëÿ êîòîðûõ èçìåðåíû ìàãíèòíûå ïîëÿ íà èõ ïîëþñàõ
[13]. Êàê âèäíî èç ðèñ.(3), ãèðîìàãíèòíûå îòíîøåíèÿ óêàçàííûõ ïóëüñàðîâ
óäîâëåòâîðèòåëüíî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðàâåíñòâîì Áëåêåòòà.
4
Ìàãíèòíîå ïîëå Çåìëè. Ââåäåíèå.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïîñòðîåíèå òåîðèè çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íåâîçìîæíî áåç áîëåå îáùåãî ïîäõîäà:
18
1.Ñíà÷àëà íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü òåîðèþ âíóòðåííåãî ñòðîåíèÿ Çåìëè, ïîíÿòü â êàêîì ñîñòîÿíèÿ è â êàêèõ êîëè÷åñòâåííûõ ñîîòíîøåíèÿõ íàõîäÿòñÿ
âåùåñòâà, åå ñîñòàâëÿþùèå.
2.Òîëüêî ïîñëå ýòîãî ìîæíî ñòðîèòü ìîäåëü ìåõàíèçìà, âîçáóæäàþùåãî
ìàãíèòíîå ïîëå â çåìíûõ íåäðàõ.
Ñîîòíîøåíèå ìåæäó ñðåäíåé ïëîòíîñòüþ Çåìëè (hγi ∼= 5.5 g/cm3 ) è
ïëîòíîñòüþ âåùåñòâà âáëèçè åå ïîâåðõíîñòüè (γ0 ≈ 3.2 g/cm3 ), à òàêæå
ïðÿìûå ñåéñìè÷åñêèå èçìåðåíèÿ ãîâîðÿò î íàëè÷èè ó Çåìëè ÿäðà ñ âûñîêîé ïëîòíîñòüþ. Äîìèíèðóþùàÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ìîäåëü Çåìëè ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå ó íåå æèäêîãî ïðîâîäÿùåãî (ìåòàëëè÷åñêîãî) ÿäðà, ðàñïîëîæåííîãî ãëóáæå ïðèìåðíî ïîëîâèíû åå ðàäèóñà. Ýòîò âçãëÿä íà ñòðîåíèå
Çåìëè âîñõîäèò åùå ê Ã.Ëåéáíèöó, êîòîðûé âûñêàçàë åãî, íàáëþäàÿ çà ðàáîòîé ïëàâèëüíîé äîìíû â XVII âåêå. Â äîìíå òÿæåëûé ðàñïëàâëåííûé
ìåòàëë îïóñêàëñÿ âíèç, à ëåãêèå øëàêè âñïëûâàëè.
Êàæåòñÿ, ÷òî ÿäðî ìîæåò îáðàçîâàòüñÿ èç òÿæåëûõ ìåòàëëîâ òàêæå çà ñ÷åò
ñèëû òÿæåñòè. Òÿæåëûå ðàñïëàâëåííûå ìåòàëëû ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè îïóñòÿòñÿ ê öåíòðó Çåìëè, áîëåå ëåãêèå ãðàíèòû è áàçàëüòû âñïëûâóò
íà ïîâåðõíîñòü.
Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå îøèáî÷íî. Ýòî êîíå÷íî íå òàê. Âáëèçè öåíòðà êîñìè÷åñêîãî òåëà òÿãîòåíèå ñëàáî.  öåíòðå Çåìëè îíî ïðîñòî ðàâíî íóëþ.
Òàê ÷òî âûñîêîïëîòíîå ÿäðî Çåìëè äîëæíî îáðàçîâàòüñÿ ïîä äåéñòâèåì
äðóãîãî ìåõàíèçìà.
Òàêèì ìåõàíèçìîì ÿâëÿåòñÿ ïðåâðàùåíèå ëþáîãî òâåðäîãî âåùåñòâà â
ïëàçìó. Ïëàçìåííîå ñîñòîÿíèå, â êîòîðîå ïåðåõîäÿò âñå âåùåñòâà ïðè î÷åíü
âûñîêèõ äàâëåíèÿõ è òåìïåðàòóðàõ, áûëî îòêðûòî ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî
- â ñåðåäèíå ÕÕ âåêà.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ñ÷èòàåòñÿ óñòàíîâëåííûì, ÷òî
öåíòðàëüíûå îáëàñòè çâåçä ñîñòîÿò èç ýëåêòðîí-ÿäåðíîé ïëàçìû. Îíà îáðàçóåòñÿ â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ ñâåðõâûñîêèõ äàâëåíèé è òåìïåðàòóð. Ïîä
ýòèì âîçäåéñòâèåì àòîìû çâåçäíîãî âåùåñòâà ïîëíîñòüþ òåðÿþò âñå ýëåêòðîííûå îáîëî÷êè è âíóòðèçâåçäíàÿ ïëàçìà ñîñòîèò èç ýëåêòðîíîâ è ãîëûõ
ÿäåð.
Äàâëåíèÿ è òåìïåðàòóðû, êîòîðûå ñóùåñòâóþò âíóòðè ïëàíåò, ìåíüøå çâåçäíûõ íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ. Èõ âîçäåéñòâèÿ íå äîñòàòî÷íî äëÿ òîãî, ÷òîáû
19
îòîðâàòü îò àòîìîâ âñå ýëåêòðîíû. Îíè îòðûâàþò îò êàæäîãî àòîìà òîëüêî íåñêîëüêî ýëåêòðîíîâ ñ âíåøíèõ îáîëî÷åê.  ðåçóëüòàòå â öåíòðàëüíîé
îáëàñòè ïëàíåòû äîëæíà îáðàçîâàòüñÿ ýëåêòðîí-èîííàÿ ïëàçìà.
Íå ñóùåñòâóåò ïðîñòîãî ìåòîäà îïðåäåëèòü ñêîëüêî àòîìíûõ îáîëî÷åê áóäåò ðàçðóøåíî â ðåçóëüòàòå ýòîãî âîçäåéñòâèÿ è êàêîâ áóäåò îáúåì ïëàçìåííîãî ÿäðà. Ýòó çàäà÷ó ìîæíî ðåøèòü ìèíèìèçèðóÿ ïîëíóþ ýíåðãèþ
ïëàíåòû.
Ýòà çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ ãëàâíîé äëÿ ýòîé ñòàòüè è áóäåò ðåøåíà íèæå.
5
Òåîðèÿ Çåìëè, ïîñòðîåííàÿ ìåòîäîì ìèíèìèçàöèè ïîëíîé ýíåðãèè
"Ïîçíàêîìèëñÿ ÿ òàì ñ íåñêîëüêèìè ïðîôåññîðàìè.
Îäèí èç íèõ âñå âðåìÿ õîäèë çà ìíîé ïî ïÿòàì è
ðàçúÿñíÿë,÷òî ... âíóòðè çåìíîãî øàðà èìååòñÿ
äðóãîé øàð, çíà÷èòåëüíî áîëüøå íàðóæíîãî."
ß.Ãàøåê Ïîõîæäåíèÿ áðàâîãî ñîëäàòà Øâåéêà
Ãëàâà IV. Øâåéêà âûãîíÿþò èç ñóìàñøåäøåãî äîìà
5.1
Ïëàçìåííîå ÿäðî Çåìëè
 ñåðåäèíå ÕÕ âåêà áûëà îòêðûòî ïëàçìåííîå ñîñòîÿíèå âåùåñòâà.  ýòî
ñîñòîÿíèå ïåðåõîäÿò âñå âåùåñòâà ïðè ñòîëü âûñîêèõ äàâëåíèÿõ è òåìïåðàòóðàõ, êîòîðûå äîñòàòî÷íû, ÷òîáû ïîëíîñòüþ èëè ÷àñòè÷íî èîíèçîâàòü
àòîìû âåùåñòâà. Ïðè ïîëíîé èîíèçàöèè îáðàçóåòñÿ ýëåêòðîí-ÿäåðíàÿ ïëàçìà, ïðè ÷àñòè÷íîé - ýëåêòðîí-èîííàÿ. Ñîñòîÿíèå ýëåêòðîí-ÿäåðíîé ïëàçìû õàðàêòåðíî äëÿ âåùåñòâà âíóòðè çâåçä. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äàâëåíèå â ÿäðå
Çåìëè äîñòàòî÷íî âåëèêî, ÷òîáû "ñëîìàòü" âíåøíèå ýëåêòðîííûå îáîëî÷êè àòîìàðíûõ âåùåñòâ, òî ÿäðî Çåìëè äîëæíî ñîñòîÿòü èç ýëåêòðîí-èîííîé
ïëàçìû.  ñâÿçè ñ òåì, ÷òî ïëàçìà, â îòëè÷èå îò æèäêîãî ìåòàëëà, ÿâëÿåòñÿ
ýëåêòðè÷åñêè ïîëÿðèçóåìîé ñðåäîé, äåéñòâèå òÿãîòåíèÿ íà ïëàçìó äîëæíî
ïðèâîäèòü ê åå ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè [15],[2]. Âðàùåíèå ýëåêòðè÷åñêè
ïîëÿðèçîâàííîãî ÿäðà (âìåñòå ñî âñåé ïëàíåòîé) èíäóöèðóåò åå ìàãíèòíûé
20
ìîìåíò. Òàêèì â îáùèõ ÷åðòàõ êà÷åñòâåííî äîëæåí áûòü ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîëè÷åñòâåííûõ îöåíîê ñíà÷àëà íåîáõîäèìî íàéòè ðàçìåð è ñîñòîÿíèå ïëàçìåííîãî ÿäðà Çåìëè. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü, èñïîëüçóÿ
ìåòîä ìèíèìèçàöèè ïîëíîé ýíåðãèè ïëàíåòû.
5.2
Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ âåùåñòâà
Âî-ïåðâûõ, äëÿ ñîçäàíèÿ òåîðèè Çåìëè íåîáõîäèìî íàéòè ðàäèàëüíóþ çàâèñèìîñòü åå ïëîòíîñòè γ(r). Äëÿ ýòîãî íóæíî çàïèñàòü óðàâíåíèå äëÿ ñèë,
ïðèëîæåííûõ ê çåìíîìó âåùåñòâó, è óðàâíåíèå åãî ñîñòîÿíèÿ, ò.å. çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè âåùåñòâà îò ïðèëîæåííîãî ê íåìó äàâëåíèÿ. Ïðè ìàëûõ
äàâëåíèÿõ çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè âåùåñòâà γ(r) îò äàâëåíèÿ îïèñûâàåòñÿ
çàêîíîì Ãóêà:
γ0
,
(46)
γ=
1 − p/B
ò.å. ïðè ìàëûõ äàâëåíèÿõ óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ èìååò âèä:
p = B(1 − γ/γ0 ).
(47)
Çäåñü γ0 - ïëîòíîñòü âåùåñòâà â îòñóòñòâèè âíåøíåãî äàâëåíèÿ, B - ìîäóëü
âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ âåùåñòâà.
Ïðè âûñîêèõ äàâëåíèÿõ ìîäóëü âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ ñàì íà÷èíàåò çàâèñåòü îò ïëîòíîñòè. Ýòó çàâèñèìîñòü ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïîëèòðîïû:
B = αγ 1+1/k ,
(48)
ãäå α - ïîñòîÿííàÿ, k - ïîëèòðîïíûé èíäåêñ, îïèñûâàþùèé ñæèìàåìîñòü
âåùåñòâà (k = 0 îïèñûâàåò íåñæèìàåìîå âåùåñòâî). Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå:
p = αγ 1+1/k (1 − γ0 /γ).
(49)
Ïðè ìàëûõ äàâëåíèÿõ ýòî óðàâíåíèå ïðåâðàùàåòñÿ â çàêîí Ãóêà, à ïðè
áîëüøèõ äàâëåíèÿõ òðàíñôîðìèðóåòñÿ â ñòàíäàðòíóþ ïîëèòðîïíîå ðàâåíñòâî:
p = αγ 1+1/k .
(50)
21
5.3
ßäðî è ìàíòèÿ
Ìîæíî ðàññìàòðèâàòü Çåìëþ (èëè ëþáóþ äðóãóþ ïëàíåòó äîñòàòî÷íî áîëüøîé ìàññû) êàê ñôåðè÷åñêîå òåëî, ðàçäåëåííîå íà äâå îáëàñòè - âíóòðåííåå
ÿäðî è âíåøíþþ ìàíòèþ. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ìàíòèÿ Çåìëè ñîñòîèò èç òâåðäîé ïîðîäû òèïà áàçàëüòà. Ïîñêîëüêó ýòî íåïðîâîäÿùàÿ òâåðäàÿ
ñðåäà, åå ïîëèòðîïè÷åñêèé èíäåêñ k = 1. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïîä äåéñòâèåì ñâåðõâûñîêèõ äàâëåíèé ÿäðî ïëàíåòû ïðåâðàùàåòñÿ â ýëåêòðîí-èîííóþ
ïëàçìó. Ìîäóëü âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ åãî â ýòîì ñëó÷àå áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ýëåêòðîííûì ãàçîì, èìåþùèì ïîëèòðîïè÷åñêèé èíäåêñ k = 3/2. Ïëàçìà
ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêè ïîëÿðèçóåìûì âåùåñòâîì.  ïîëå òÿæåñòè â ïëàçìå
âîçíèêàåò ãðàâèòàöèîííî-èíäóöèðîâàííàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ [2].
Ñ ïîÿâëåíèåì ýòîé ïîëÿðèçàöèè ñâÿçàí ðîñò ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè ïëàçìû, ÷òî ýíåðãåòè÷åñêè íåâûãîäíî. Îäíàêî åñëè ðàññìàòðèâàòü ïîëíóþ ýíåðãèþ ãðàâèòèðóþùåãî òåëà, òî åãî ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ñòàíîâèòñÿ
ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíîé çà ñ÷åò òîãî, ÷òî ñ åå âîçíèêíîâåíèåì óìåíüøàþòñÿ ãðàâèòàöèîííàÿ è âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ òåëà [15]-[ ].
Åñëè äîïóñòèòü, ÷òî âíóòðè ïëàíåòû èìååòñÿ ýëåêòðè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîå ÿäðî, òî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íåîáõîäèìî íàéòè âåëè÷èíó ïîëÿðèçàöèè è ðàäèóñ ýòîãî ÿäðà Rn , ïðè êîòîðûõ ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ïëàíåòû ìèíèìàëüíà.
?
Åñëè ìèíèìàëüíîé ýíåðãèè ïëàíåòû ñîîòâåòñòâóåò êîíôèãóðàöèÿ ñ Rn =
0, òî ýòî áóäåò îçíà÷àòü, ÷òî ðàçäåëåíèå ïëàíåòû íà ýëåêòðè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîå ÿäðî è íåïîëÿðèçîâàííóþ ìàíòèþ ýíåðãåòè÷åñêè íåâûãîäíî.
Ïðè îöåíêå ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ìàíòèÿ
õèìè÷åñêè îäíîðîäíà ïî ñîñòàâó è åå âåùåñòâî ïðè îòñóòñòâèè âíåøíåãî
äàâëåíèÿ èìååò ïëîòíîñòü γ0 è ìîäóëü âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ B0 .
Ñîãëàñíî ðàñ÷åòàì [15] èíòåíñèâíîñòü ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè ïëàç−
ìû →
P ïðîïîðöèîíàëüíà ñèëå òÿãîòåíèÿ:
→
−
−
P = (4πG1/2 )−1 →
g,
(51)
−
çäåñü →
g - óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ.
Ïîýòîìó âíóòðè ÿäðà äåéñòâèå òÿãîòåíèÿ ïîëíîñòüþ êîìïåíñèðóåòñÿ
ýëåêòðè÷åñêîé ñèëîé [15]:
→
−
−
γn →
g + ρ E = 0.
(52)
22
Çäåñü γn -ïëîòíîñòü âåùåñòâà âíóòðè ÿäðà è
(53)
→
−
ρ = −div P
−
→
−
åñòü ïëîòíîñòü ñâÿçàííîãî çàðÿäà, →
E = −4π P - íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñâÿçàííîãî ñ ïîëÿðèçàöèåé âåùåñòâà.
−
Òàêèì îáðàçîì, ïîëÿðèçàöèÿ ïëàçìåííîãî ÿäðà →
P ïðè íàëè÷èè äèâåðãåíöèè ìîæåò áûòü îïèñàíà â òåðìèíàõ ñâÿçàííîãî çàðÿäà. Èç óðàâíåíèÿ
ðàâíîâåñèÿ (52) âèäíî, ÷òî ãðàâèòàöèîííî-èíäóöèðîâàííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ
âíóòðè ÿäðà âåäåò ê îáðàçîâàíèþ ó êîñìè÷åñêîãî òåëà ïëàçìåííîãî ÿäðà
ñ ïîñòîÿííîé ìàññîâîé ïëîòíîñòüþ è ñ ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòüþ ñâÿçàííîãî
ïîëîæèòåëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà. Ïðè ýòîì ýëåêòðîíåéòðàëüíîñòü
ÿäðà âûïîëíÿåòñÿ çà ñ÷åò òîãî, ÷òî íà ïîâåðõíîñòè ÿäðà îáðàçóåòñÿ îòðèöàòåëüíûé ïîâåðõíîñòíûé çàðÿä, âåëè÷èíà êîòîðîãî ðàâíà ñóììàðíîìó
ïîëîæèòåëüíîìó îáúåìíîìó çàðÿäó âíóòðè ÿäðà.
Òàêîå ðåøåíèå îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì ïîòîìó, ÷òî ïîâåäåíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïîëÿ òÿãîòåíèÿ ïîäîáíû äðóã äðóãó:
→
−
div E = 4πρ
−
div →
g = −4πGγn .
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ñêà÷îê ïîëÿðèçàöèè íà ïîâåðõíîñòè ÿäðà ñîïðîâîæäàåòñÿ ñêà÷êîì äàâëåíèÿ èëè, ãîâîðÿ â òåðìèíàõ ñâÿçàííîãî çàðÿäà, ïîâåðõíîñòíûé ñëîé îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà ñòðåìèòñÿ ñæàòü ïîëîæèòåëüíî
çàðÿæåííîå ÿäðî. Òàêèì îáðàçîì, ñèëà òÿæåñòè âíóòðè ÿäðà ïîëíîñòüþ
ñêîìïåíñèðîâàíà ýëåêòðè÷åñêîé ñèëîé. Âåùåñòâî ÿäðà ïðè ýòîì èñïûòûâàåò äàâëåíèå âñåé ìàññû ìàíòèè
2
pm (Rn ) = αm γm
Rn2 1 −
γ0
γm (Rn )
,
(54)
(çäåñü Rn - ðàäèóñ ïîâåðõíîñòè ÿäðà), à òàêæå äàâëåíèå ïîâåðõíîñòíîãî
çàðÿäà [1]:
2π
pe =
Gγn2 Rn2 .
(55)
9
Ýòî äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå èìååò çíà÷èòåëüíóþ âåëè÷èíó è ñàìî âïîëíå
äîñòàòî÷íà äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðåâðàòèòü âåùåñòâî ÿäðà â ïëàçìó.
Ïîñêîëüêó ñæèìàåìîñòü ïëàçìû îïðåäåëÿåòñÿ ìîäóëåì âñåñòîðîííåãî
ñæàòèÿ ýëåêòðîííîãî ãàçà (èîíû ìîæíî ñ÷èòàòü íåâçàèìîäåéñòâóþùèìè
23
äðóã ñ äðóãîì), òî ïîëèòðîïè÷åñêèé èíäåêñ äîëæåí áûòü ðàâíûì 3/2 êàê ó
ìåòàëëîâ.  ýòîì ñëó÷àå äàâëåíèå âíóòðè ÿäðà è åãî ïëîòíîñòü ïîñòîÿííû
2π
2
pn = αn γn5/3 (1 − γ0 /γn ) = αm γm
(Rn )(1 − γ0 /γm (Rn )) +
Gγn2 Rn2 . (56)
9
 ðåçóëüòàòå ïëîòíîñòü âåùåñòâà â ÿäðå âûøå, ÷åì òà, êîòîðàÿ ñóùåñòâîâàëà áû â ýòîì îáúåìå ïðè îòñóòñòâèè ïîëÿðèçàöèè.
Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ äëÿ âåùåñòâà ìàíòèè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:
(57)
ãäå M (r) - ìàññà âåùåñòâà ïëàíåòû, íàõîäÿùàÿñÿ âíóòðè ñôåðû ðàäèóñà
dp
Gγ(r)M (r)
,
=−
dr
r2
r
:
Z
M (r) = 4π
r
γ(r)r2 dr.
0
(58)
Òàêèì îáðàçîì äëÿ âåùåñòâà ìàíòèè ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà (57) èìååì
2
γm
(1 − γ0 /γm ) = Am
Z
R
r
Z r
dx
R3
,
γm x2 dx
γm γn n +
3
x2
Rn
(59)
çäåñü Am = 4πGR02 γ02 /B = 4πGR02 /αm è R0 - ðàäèóñ, êîòîðûé èìåëà áû ïëàíåòà, åñëè áû îíà áûëà ñôîðìèðîâàíà èç âåùåñòâà, íå ñæàòîãî äàâëåíèåì
(â îòñóòñòâèå òÿãîòåíèÿ).
Ïðè ñæàòèè ïîëíàÿ ìàññà ïëàíåòû åñòåñòâåííî ñîõðàíÿåòñÿ:
γn
4πRn3
+ 4π
3
Z
R
γm r2 dr =
Rn
4π
γ0 R03 .
3
(60)
Ðåøàÿ ñîâìåñòíî óðàâíåíèÿ (56), (59) è (60), ìû ìîæåì íàéòè γn , γm è
îòíîñèòåëüíûé ðàäèóñ R/R0 êàê ôóíêöèè Rn .
5.4
Ýíåðãèÿ ïëàíåòû
Òàêèì îáðàçîì, ïðèíöèïèàëüíûì ÿâëÿåòñÿ âîïðîñ: ÿâëÿåòñÿ ëè ñóùåñòâîâàíèå ýëåêòðè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîãî ÿäðà ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíûì?
Ãðàâèòàöèîííàÿ ýíåðãèÿ ñôåðè÷åñêîãî òåëà ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ [8]
åñòü:
Z R
M (r)
εg = −G
dm(r).
(61)
r
0
Ýòà ýíåðãèÿ ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà ïðè èçâåñòíîì ðàñïðåäåëåíèè ïëîòíîñòè âåùåñòâà âíóòðè ïëàíåòû γ(r).
24
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñóùåñòâóåò òåðìîäèíàìè÷åñêîå ðàâåíñòâî, îïèñûâàþùåå õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë ñðåäû
dχ =
m0
dp,
γ
(62)
çäåñü m0 - ìàññà èîíà.
Ó÷èòûâàÿ (49), ïîëó÷àåì
γ 1/k − k 2 γ
χ = αm0 (k + 1)γ 1/k −
.
1−k
(63)
è ïëîòíîñòü ýíåðãèè â ÿäðå
εin
χγ
= 0 − p = αn
m
3 5/3
9
2/3
γ
+ 3γn − γn .
2 n
2
(64)
Âûïîëíèâ àíàëîãè÷íûå âû÷èñëåíèÿ äëÿ ìàíòèè, ïîëó÷àåì
εim = αm
2
(r) γm (r) γm (r) γm (r)
γm
+
−
ln
−
2
.
γ02
γ0
γ0
γ0
(65)
Ýëåêòðè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñóùåñòâóåò òîëüêî âíóòðè ÿäðà è åå ïëîòíîñòü
2π
E 2 (r)
=
Gγn2 r2 .
8π
9
(66)
×òîáû âû÷èñëèòü ïîëíóþ ýíåðãèþ ïëàíåòû (ïðåíåáðåãàÿ åå òåïëîâîé
ýíåðãèåé), íåîáõîäèìî ïðîèíòåãðèðîâàòü ðàâåíñòâà (64), (65) è (66) ïî îáúåìó ïëàíåòû è ïðîñóììèðîâàòü ñ (61).
Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðîâåñòè ýòè âû÷èñëåíèå, íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü âåëè÷èíó êîíñòàíò, âõîäÿùèõ â ýòè ðàâåíñòâà.
5.5
Ïëîòíîñòü âåùåñòâà âíóòðè ïëàíåòû Çåìëÿ
Ìàññà Çåìëè M è åå ðàäèóñ R èçâåñòíû. Ñëåäîâàòåëüíî, íàì èçâåñòíà ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü Çåìëè hγi ∼= 5.5g/cm3 . Îñíîâûâàÿñü íà ãåîôèçè÷åñêèõ äàííûõ, áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ïëîòíîñòü è ìîäóëü âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ íà ïîâåðõíîñòè ìàíòèè γ0 ∼= 3.2 g/cm3 è B ∼= 1.3 · 1012 dyn/cm2 . Ýòè âåëè÷èíû
õàðàêòåðíû äëÿ áàçàëüòîâ [17].
Ó÷èòûâàÿ ïðèâåäåííûå âûøå ðàâåíñòâà, ìû ìîæåì âû÷èñëèòü R0 è ïàðàìåòð αm . Ïîñêîëüêó ìû çíàåì âåëè÷èíû γ0 è hγi, ìîæíî íàéòè îòíîøåíèå
R
=
R0
γ0
hγi
1/3
= 0.835.
25
(67)
Äàëåå èç âñåõ âîçìîæíûõ ðåøåíèé âûáåðåì òî, êîòîðîå óäîâëåòâîðÿåò ýòîìó óñëîâèþ. Ôàêòè÷åñêè ýòà ïðîöåäóðà ñâîäèòñÿ ê âûáîðó ïàðàìåòðà m0 ,
ò.å. îïðåäåëåíèþ ìàññû èîíà, êîòîðàÿ ïðèõîäèòñÿ íà îäèí ñâîáîäíûé ýëåêòðîí â ïëàçìå ÿäðà. Çàâèñèìîñòü ïîëíîé ýíåðãèè (îòíåñåííîé ê GM/R0 ) îò
âåëè÷èíû ïàðàìåòðà m0 ïîêàçàíà íà ðèñ.4.
Çàâèñèìîñòü âíåøíåãî ðàäèóñà ïëàíåòû (îòíåñåííîãî ê R0 ) îò ðàäèóñà ÿäðà
Rn äëÿ ðàçëè÷íûõ âåëè÷èí m0 ïîêàçàíà íà ðèñ. 5.
Èç ðèñóíêà (4) âèäíî, ÷òî ïëàíåòå ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíî èìåòü ïëàçìåííîå
ÿäðî ñ îòíîñèòåëüíûì ðàäèóñîì RR ≈ 0.63.
Ñîãëàñíî ðèñ.(5), ñ ó÷åòîì îòíîøåíèÿ (67), òàêîå ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíîå ñîñòîÿíèå ðåàëèçóåòñÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî óñðåäíåííàÿ ìàññà èîíà â ïëàçìå ÿäðà, îòíåñåííàÿ ê îäíîìó ýëåêòðîíó
n
m0 ∼
= 22mp ,
(68)
çäåñü mp - ìàññà ïðîòîíà.
Îêîí÷àòåëüíî, èñïîëüçóÿ ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíûå âåëè÷èíû m0 ≈ 22mp
R
è R ≈ 0.63, ìîæåì ïîñòðîèòü ðàñïðåäåëåíèå âåùåñòâà âíóòðè Çåìëè (ðèñ.6).
n
Òàêèì îáðàçîì, âû÷èñëåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ Çåìëè ýíåðãåòè÷åñêè
âûãîäíî èìåòü ïëàçìåííîå ýëåêòðîí-èîííîå ýëåêòðè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîå
ÿäðî. Ðàäèóñ ýòîãî ÿäðà äîëæåí áûòü ïðèìåðíî ðàâåí 4·103 êì è ïëîòíîñòü
âåùåñòâà 10 g/cm3 . Íà ïîâåðõíîñòè ÿäðà ïëîòíîñòü âåùåñòâà äîëæíà ñêà÷êîì óìåíüøàòüñÿ ïðèìåðíî â äâà ðàçà è äàëåå, óìåíüøàòüñÿ ïî÷òè ëèíåéíî
ñ ðîñòîì ðàññòîÿíèÿ îò öåíòðà.
Èçìåðåííàÿ çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè âåùåñòâà, ïîêàçàííàÿ íà ðèñ. (6),
ïîëó÷åíà èç ñåéñìè÷åñêèõ èçìåðåíèé.
Íåñìîòðÿ íà ðàçëè÷èÿ, òåîðåòè÷åñêàÿ è èçìåðåííàÿ çàâèñèìîñòè ïëîòíîñòè âåùåñòâà âíóòðè Çåìëè ñîâïàäàþò â ãëàâíîì - îáå îíè óêàçûâàþò íà
íàëè÷èå ñêà÷êà ïëîòíîñòè ïðèìåðíî âäâîå, êîòîðîå èìååò ìåñòî ïðèìåðíî
íà ïîëîâèíå ðàäèóñà Çåìëè.
26
Ðèñ. 4: Çàâèñèìîñòü ïîëíîé ýíåðãèè ïëàíåòû (â åäèíèöàõ GM
R ) îò ðàçìåðà ïîëÿðèçîâàííîãî ÿäðà, ñîñòîÿùåãî èç ïëàçìû ñ ðàçëè÷íîé ìàññîé èîíà,
ïðèõîäÿùåéñÿ íà ñâîáîäíûé ýëåêòðîí.
2
0
27
Ðèñ. 5: a) Çàâèñèìîñòü âíåøíåãî ðàäèóñà ïëàíåòû (â åäèíèöàõ R0 ) îò ðàçìåðà ÿäðà Rn /R.
b) òà æå çàâèñèìîñòü ñ áîëüøèì óâåëè÷åíèåì.
28
Ðèñ. 6: Ðàäèàëüíàÿ çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ è ïëîòíîñòè âåùåñòâà âíóòðè
Çåìëè. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - âû÷èñëåííàÿ çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè âåùåñòâà
ïðè m0 ≈ 22mp è RR ≈ 0.63. Øòðèõ-ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ - ðàñïðåäåëåíèå
äàâëåíèÿ âíóòðè Çåìëè (îòíåñåííîãî ê ìîäóëþ âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ B =
1.3 · 1012 dyn/cm2 ) âû÷èñëåííîå ïðè m0 ≈ 22mp è RR ≈ 0.63. Øòðèõîâàÿ
ëèíèÿ - ïëîòíîñòü Çåìëè, ïîëó÷åííàÿ èç ñåéñìè÷åñêèõ èçìåðåíèé [17].
n
n
29
5.6
Ìîìåíò èíåðöèè è ìàãíèòíûé ìîìåíò ïëàíåòû Çåìëÿ
Çíàÿ ðàçìåðû ÿäðà è ìàíòèè è ðàñïðåäåëåíèå âåùåñòâà âíóòðè íèõ, ìîæíî
âû÷èñëèòü ìîìåíò èíåðöèè Çåìëè.
Äëÿ ñôåðè÷åñêîãî òåëà ñ èçâåñòíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïëîòíîñòè ïî ðàäèóñó γ(r) èìååì:
Z
8π r
γ(r)r4 dr
(69)
I=
3 0
 íàøåì ñëó÷àå äëÿ Çåìëè ìû ïîëó÷àåì:
I
= 0.339.
(70)
M R2
Ýòî íàõîäèòñÿ â õîðîøåì ñîãëàñèè ñ èçìåðåííîé âåëè÷èíîé îòíîñèòåëüíîãî ìîìåíòà èíåðöèè Çåìëè ðàâíîé 0.331.
Î÷åâèäíî, ÷òî íàèáîëåå âàæíûì è ÿðêèì ðåçóëüòàòîì ïîñòðîåííîé ìîäåëè Çåìëè ÿâëÿåòñÿ ïîíèìàíèå ìåõàíèçìà âîçíèêíîâåíèÿ åå ìàãíèòíîãî
ïîëÿ. Ýòîò ìåõàíèçì âåñüìà ïðîñò.  ðåçóëüòàòå âðàùåíèå ýëåêòðè÷åñêè
ïîëÿðèçîâàííîãî ÿäðà (âìåñòå ñî âñåé ïëàíåòîé) ñ ÷àñòîòîé Ω ó íåãî âîçíèêàåò ìàãíèòíûé ìîìåíò [ ]:
8π 1/2
µ=
G Ωγn Rn5
(71)
45c
Ïîäñòàâëÿÿ ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ, ïîëó÷àåì ìàãíèòíûé
ìîìåíò µ ∼= 4 · 1025 Gs/cm3 , ÷òî ïðèìåðíî â äâà ðàçà ìåíüøå íàáëþäàåìîãî
ìàãíèòíîãî ìîìåíòà Çåìëè µ ∼= 8.05 · 1025 Gs/cm3 .
Òàêîå ñîãëàñèå ìîæíî ñ÷èòàòü õîðîøèì â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî ïðè ïîñòðîåíèè òåîðèè áûëî èñïîëüçîâàíî äîâîëüíî ãðóáîå óïðîùàþùåå ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî âñÿ Çåìëÿ îäíîðîäíà ïî ñîñòàâó è ìîäóëü âñåñòîðîííåãî
ñæàòèÿ åå âåùåñòâà íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Ìîæíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî
ó÷åò ýòèõ çàâèñèìîñòåé ïîçâîëèòü óòî÷íèòü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû. Îäíàêî, áîëåå âàæíûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ îïðåäåëèòü âêëàä ìåõàíèçìà äèíàìî â
îáùóþ âåëè÷èíó çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
?
6
Çàêëþ÷åíèå
Ïðåäñòàâëåííóþ âûøå òåîðèþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ðàçâèòèå ìîäåëè
Áëåêåòòà, êîòîðûé ïðåäïîëàãàë, ÷òî ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ ìàãíèòíîãî
30
ïîëÿ êîñìè÷åñêèõ òåë ÿâëÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå íåêîòîðîãî ýëåêòðè÷åñêîãî
çàðÿäà ρ âíóòðè ìàññèâíûõ êîñìè÷åñêèõ òåë. Îäíàêî èçìåðåíèÿ íå ïîäòâåðäèëè âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ òàêîãî íå ñêîìïåíñèðîâàííîãî çàðÿäà.
Ïî-âèäèìîìó, â òî âðåìÿ òîò ôàêò, ÷òî èíòåðüåð êîñìè÷åñêèõ òåë ñôîðìèðîâàí ïëàçìîé, åùå íå áûëî óñòàíîâëåí. Ïîòîìó ÷òî, åñëè ïðèçíàòü, ÷òî
âíóòðåííèå îáúåìû êðóïíûõ êîñìè÷åñêèõ òåë ñîñòîÿò èç ïëàçìû, òî äàëüíåéøèå øàãè ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè èõ ìàãíåòèçìà êàæóòñÿ äîâîëüíî ïðîñòûìè. Ïîñêîëüêó ïëàçìà ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêè ïîëÿðèçóåìîé ñðåäîé, åñòåñòâåííî îæèäàòü, ÷òî â ãðàâèòàöèîííîì ïîëå â íåé âîçíèêíåò ïîëÿðèçàöèÿ
→
−
P .  ñèëó ñôåðè÷åñêîé ñèììåòðèè êîñìè÷åñêèõ òåë ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðè−
çàöèÿ ïëàçìû âíóòðè ýòèõ òåë äîëæíà èìåòü äèâåðãåíöèþ div→
P , êîòîðóþ
ñîãëàñíî óðàâíåíèÿì Ìàêñâåëëà ìîæíî ñîïîñòàâèòü ñ ýôôåêòèâíîé ïëîòíîñòüþ ñâÿçàííîãî çàðÿäà:
→
−
ρ = −div P
(72)
Ïðè ýòîì êîñìè÷åñêîå òåëî, õîòÿ è îñòàíåòñÿ ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíûì,
ïðèîáðåòåò çà ñ÷åò ñâîåãî âðàùåíèÿ ìàãíèòíûé ìîìåíò.
Äàëåå íåîáõîäèìî íàéòè âåëè÷èíó ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè, èíäóöèðóåìîé òÿãîòåíèåì â êîñìè÷åñêîì òåëå.
Äëÿ Çåìëè ýòà çàäà÷à ðàíåå áûëà ðåøåíà â ñòàòüå [3], à äëÿ çâåçä â [1] è
[ ].
?
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî îïèñàííûé âûøå ìåõàíèçì íå îòìåíÿåò ìîäåëè
äèíàìî. Êàê áûëî çàìå÷åíî â ðàçäåëå (1.1) äëÿ ðàáîòû äèíàìî íóæíî çàòðàâî÷íîå ïîëå, êîòîðîå äèíàìî ìîæåò óñèëèòü. Êîñìè÷åñêîå ïîëå (∼ 10−7 Ý)
âðÿä ëè ÿâëÿåòñÿ ïîäõîäÿùèì íà ýòó ðîëü. Îäíàêî ïîëå, âîçíèêàþùåå çà
ñ÷åò âðàùåíèÿ ýëåêòðè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîãî òåëà, âïîëíå ìîæåò ñëóæèòü
çàòðàâî÷íûì, êîòîðîå äèíàìî ìîæåò ìåíÿòü ïî âåëè÷èíå è ïåðåîðèåíòèðîâàòü.  ïîëüçó òàêîãî ïðåäïîëîæåíèÿ ãîâîðèò ñóùåñòâîâàíèå íåñêîëüêèõ
êîñìè÷åñêèõ òåë, ìàãíèòíûå ìîìåíòû êîòîðûõ èìåþò ðàçëè÷íûå îðèåíòàöèè îòíîñèòåëüíî èõ ìîìåíòîâ âðàùåíèÿ. Ðàáîòîé äèíàìî âèäèìî ìîæíî
îáúÿñíèòü è äàííûå çåìíîãî ïàëåîìàãíåòèçìà.
 çàêëþ÷åíèå ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ðàçâèòàÿ â ýòîé ðàáîòå òåîðèÿ
Çåìëè íå èñïîëüçóåò ñâîáîäíûõ ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ. Äëÿ òîãî, ÷òîáû îïðåäåëèòü îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè âíóòðåííåãî ñòðîåíèÿ Çåìëè, ìû
31
èñïîëüçîâàëè çíà÷åíèÿ ìàññû è ðàäèóñà Çåìëè, êîòîðûå èçâåñòíî îäíîçíà÷íî, è çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè è ìîäóëÿ âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ âåùåñòâà ìàíòèè,
âûáîð êîòîðûõ òàêæå áûë ñäåëàí íà îñíîâå ñïðàâî÷íûõ äàííûõ.
32
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
[1] Vasiliev B.V.:
Can the existence of the magnetic moments of cosmic bodies be explained
by internal spontaneous electric polarization?
Nuovo Cimento B,
, pp.381389,(1996)
[2] Vasiliev B.V.:
Why spontaneous electric polarization can arise inside cosmic bodies?
Nuovo Cimento B,
, pp.1361-1372, (1997)
[3] Vasiliev B.V.:
The theory of Earth constructed by the method of full energy minimization,
Il Nuovo Cimento B, v.114B, N3. pp.291-300, (1999)
[4] Ãèëüáåðò Ó.:
Î ìàãíèòå, ìàãíèòíûõ òåëàõ è áîëüøîì ìàãíèòå Çåìëå. Ì., (1956).
[5] ßíîâñêèé Á.Ì.:
Çåìíîé ìàãíåòèçì, Ë. Èçä. ËÃÓ, (1978).
[6] Blackett P.M.S.:
Nature, , 658, (1947)
110
112
159
[7] Sirag S.-P.:
Nature, , 535, (1979)
[8] Ëàíäàó Ë.Ä. è Ëèôøèö E.M.:
Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôèçèêà,ò.V, Íàóêà, Ìîñêâà (1976)
[9] Vasiliev B.V. and Luboshits V.L.: Physics-Uspekhi, 37, 345, (1994)
[10] Thorsett S.E. and Chakrabarty D.:
E-preprint: astro-ph/9803260, (1998)
[11] Vasiliev B.V.:
Physics of Stars and Measurement Data Part I
Universal Journal of Physics and Application, 2(5), pp.257-262,(2014)
275
33
[12] Vasiliev B.V.:
Physics of Stars and Measurement Data Part II
Universal Journal of Physics and Application, 2(6), pp.284-301,(2014)
[13] Beskin V.S., Gurevich A.V., Istomin Ya.N.:
Physics of the Pulsar Magnetosphere (Cambridge University Press) (1993)
[14] I.I.Romanyuk at al. Magnetic Fields of Chemically Peculiar and Related
Stars,
Proceedings of the International Conference (Nizhnij Arkhyz,
Special Astrophysical Observatory of Russian Academy of Sciences,
September 24-27, 1999),
eds: Yu. V. Glagolevskij and I.I. Romanyuk, Moscow,2000, pp. 18-50.
[15] Vasiliev B.V.:
The gravity-induced electric polarization of electron-nuclear plasma and
related astrophysical eects
Nuovo Cimento B,
, pp.617-634, (2001)
116
[16] B.V.Vasiliev:
Superconductivity and Superuidity, SciencePG, NY (2015)
http://www.sciencepublishinggroup.com/book/B-978-1-940366-36-4.aspx
[17] Jereys H.:
The Earth, 3rd edition (Cambrige University Press) (1952).
34