2 - Теоретическая механика

Гамильтониан
Найти функцию Гамильтона механической системы с двумя степенями свободы
по известной функции Лагранжа.
Кирсанов М.Н. Решебник. Теоретическая механика/Под ред. А. И. Кириллова.–
М.:ФИЗМАТЛИТ, 2008.– 384 c. (с.324.)
Задача 28.1.
L = q̇12 + 2q̇22 + 2q̇1 cos q1 .
Задача 28.3.
L = q̇12 + 2q̇22 + 2q̇1 cos q1 .
Задача 28.5.
L = 4q̇12 + q̇1 q̇2 + 2q12 + 4q1 q2 .
Задача 28.7.
L = 2q̇12 + 6q̇22 + q̇1 q̇2 + 2q12 .
Задача 28.9.
L = 4q̇12 + 2q̇22 + q̇1 q̇2 + 2q1 q2 .
Задача 28.11.
L = 4q̇12 + 4q̇22 + q̇1 q̇2 + 6q1 q2 .
Задача 28.13.
L = q̇12 + q̇1 q̇2 + 3q̇2 q2 .
Задача 28.15.
L = q̇1 q̇2 + 2q̇1 q1 + 2q̇2 q2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Задача 28.2.
L = 2q̇12 + 4q̇22 + q̇1 q̇2 + 2q12 .
Задача 28.4.
L = q̇12 + q̇1 q̇2 + 3q̇2 q2 .
Задача 28.6.
L = q̇12 + q̇1 q̇2 + 3q̇2 q2 .
Задача 28.8.
L = q̇12 + q̇1 q̇2 + 3q̇2 q2 .
Задача 28.10.
L = 2q̇12 + q̇1 q̇2 + 3q12 + 2q1 q2 .
Задача 28.12.
L = 2q̇22 + q̇1 q̇2 + 2q12 + 4q22 .
Задача 28.14.
L = q̇12 + q̇22 + 2q̇2 cos q2 .
Задача 28.16.
L = q̇12 + 2q̇22 + 2q̇1 cos q1 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Задача 28.17.
L = q̇12 + 2q̇22 + 2q̇1 cos q1 .
Задача 28.19.
L = q̇12 + q̇22 + 2q̇2 cos q2 .
Задача 28.21.
L = 2q̇12 + 6q̇22 + 3q22 + 6q1 q2 .
Задача 28.23.
L = 4q̇12 + q̇1 q̇2 + 2q12 + 2q1 q2 .
Задача 28.25.
L = 2q̇12 + 2q̇22 + q̇1 q̇2 + 3q22 .
Задача 28.27.
L = 4q̇12 + 2q̇22 + q̇1 q̇2 + 4q1 q2 .
Задача 28.29.
L = q̇12 + q̇22 + 2q̇2 cos q2 .
Задача 28.31.
L = 2q̇12 + 2q̇22 + q̇1 q̇2 + 3q12 .
Задача 28.33.
L = q̇12 + q̇1 q̇2 + 3q̇2 q2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Задача 28.18.
L = 2q̇12 + 6q̇22 + q̇1 q̇2 + 3q12 .
Задача 28.20.
L = 4q̇12 + 2q̇22 + 3q22 + 6q1 q2 .
Задача 28.22.
L = q̇1 q̇2 + 2q̇1 q1 + 2q̇2 q2 .
Задача 28.24.
L = 2q̇12 + 6q̇22 + q̇1 q̇2 + 2q1 q2 .
Задача 28.26.
L = q̇1 q̇2 + 2q̇1 q1 + 2q̇2 q2 .
Задача 28.28.
L = q̇12 + q̇22 + 2q̇2 cos q2 .
Задача 28.30.
L = q̇12 + q̇22 + 2q̇2 cos q2 .
Задача 28.32.
L = 2q̇12 + 6q̇22 + q̇1 q̇2 + 2q12 .
Задача 28.34.
L = 2q̇12 + 4q̇22 + q̇1 q̇2 + 3q22 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
17.04.2008
Ответы
28.2
Гамильтониан
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
H
(p21 + p22 /2)/4 − p1 cos q1 + cos2 q1
(4p21 − p1 p2 + 2p22 )/31 − 2q12
(p21 + p22 /2)/4 − p1 cos q1 + cos2 q1
p1 p2 − 3p1 q2 − p22 + 6q2 p2 − 9q22
p1 p2 − 4p22 − 2q12 − 4q1 q2
p1 p2 − 3p1 q2 − p22 + 6q2 p2 − 9q22
(6p21 − p1 p2 + 2p22 )/47 − 2q12
p1 p2 − 3p1 q2 − p22 + 6q2 p2 − 9q22
(2p21 − p1 p2 + 4p22 )/31 − 2q1 q2
p1 p2 − 2p22 − 3q12 − 2q1 q2
(4p21 − p1 p2 + 4p22 )/63 − 6q1 q2
−2p21 + p1 p2 − 2q12 − 4q22
p1 p2 − 3p1 q2 − p22 + 6q2 p2 − 9q22
(p21 + p22 )/4 − p2 cos q2 + cos2 q2
p1 p2 − 2p1 q2 − 2p2 q1 + 4q1 q2
2
(p1 + p22 /2)/4 − p1 cos q1 + cos2 q1
(p21 + p22 /2)/4 − p1 cos q1 + cos2 q1
(6p21 − p1 p2 + 2p22 )/47 − 3q12
(p21 + p22 )/4 − p2 cos q2 + cos2 q2
(1/16)p21 + (1/8)p22 − 3q22 − 6q1 q2
(1/8)p21 + (1/24)p22 − 3q22 − 6q1 q2
p1 p2 − 2p1 q2 − 2p2 q1 + 4q1 q2
p1 p2 − 4p22 − 2q12 − 2q1 q2
(6p21 − p1 p2 + 2p22 )/47 − 2q1 q2
(2p21 − p1 p2 + 2p22 )/15 − 3q22
p1 p2 − 2p1 q2 − 2p2 q1 + 4q1 q2
(2p21 − p1 p2 + 4p22 )/31 − 4q1 q2
(p21 + p22 )/4 − p2 cos q2 + cos2 q2
(p21 + p22 )/4 − p2 cos q2 + cos2 q2
(p21 + p22 )/4 − p2 cos q2 + cos2 q2
(2p21 − p1 p2 + 2p22 )/15 − 3q12
(6p21 − p1 p2 + 2p22 )/47 − 2q12
p1 p2 − 3p1 q2 − p22 + 6q2 p2 − 9q22
(4p21 − p1 p2 + 2p22 )/31 − 3q22