Разработка системы управления летальным аппаратом

6
7
8
9
Report
A volume is a structure of work. The general volume of work makes a 61
page, including 18 pictures, 1 tables and list of the used sources from a 21 name.
Master’s degree dissertation consist of introduction, three heads, conclusion,
list of the used sources, appendix.
Keywords: aircraft, unmanned aerial vehicle, stability, adaptive control,
disturbances, facility management, modeling.
Actuality f theme: one with more significant problems that appear when
creating and designing different technical systems, it is necessary to ensure the
quality and reliability management at disturbing influences. Despite a vast range of
available design of automatic control systems (ACS) LA hitherto remains urgent
task of ensuring controllability near LA changing flight conditions and the impact of
external conditions.
Aim of work: develop and explore the stabilization system of the aircraft
under perturbations.
Research object: object of research dissertation is the motion control system
of the aircraft.
Research methods: on tasks necessary to achieve the objectives, the
following methods: analytical methods; adaptive control method, numerical
methods; computer simulation methods.
Got results, their novelty, practical meaningfulness: On the basis of the
research results are as follows:
studied mathematical models of aircraft;
he block diagram of the stabilization of the aircraft;
modeled adaptive control system of the aircraft.
Publications on the topic of dissertation.
1.
Жангожаева С.С. Система расчета сил, действующих на
беспилотный летательный аппарат, в программе MATLAB Simulink. //
Сборник научных трудов «Энергетика, радиотехника, электроника и связь».
Автоматизация и управление. Под редакцией А.А. Копесбаевой. – АУЭС.
Алматы, 2013 – 68 с.
10
Содержание
Введение
Глава 1 Общие сведения о системах управления летательным аппаратом
1.1
Общая характеристика процесса управления летательным
аппаратом
1.2
Анализ систем стабилизации летательного аппарата
1.3
Определение и выбор класса летательного объекта
1.4
Обоснование и выбор метода стабилизации движения
летательного
1.5
Особенности летательного аппарата как объекта управления
1.6
Постановка задачи исследования
Глава 2 Беспилотный летательный аппарат (БПЛА) как объект
управления
2.1
Особенности конструкции исследуемой БПЛА
2.2
Разработка требований к управлению БПЛА
2.3
Классификация возмущающих воздействий влияющих на
летательный аппарат в полете.
2.4
Уравнения движения беспилотного летательного аппарата
2.5
Органы управления
2.5.1 Полная система уравнений движения
2.6
Линеаризация уравнений движения БПЛА
2.6.1 Уравнения продольного углового движения
2.6.2 Уравнения продольного траекторного движения
2.6.3 Уравнения бокового движения
Глава 3 Моделирование системы управления летательным аппаратом
3.1
Исследование прямого подхода адаптивного управления с явной
эталонной моделью основного контура
3.2
Разработка структуры блока алгоритма адаптации для управления
процессом стабилизации летательным аппаратом
Заключение
Обозначения и сокращения
Список использованной литературы
11
9
11
11
15
19
22
24
27
29
29
34
37
39
40
41
47
49
51
55
57
59
65
66
67
Введение
Одной с более значимых задач, появляющихся при создании и
конструировании разных технических систем, представляется обеспечение
необходимого качества и надежности управления при возмущающих
влияниях. Невзирая в обширный диапазон имеющихся способов
проектирования систем автоматического управления (САУ) ЛА, до
настоящего времени остается актуальной задача обеспечения управляемости
ЛА рядом изменении режимов полета и воздействии внешних условий.
На сегодняшний день строение летательных аппаратов характеризуется
широким использованием систем автоматического управления (САУ).
Эффективное использование летательных аппаратов прежде всего таких
специфических классов летательных аппаратов, как беспилотные летательные
аппараты невозможно без помощи САУ, так как при управлении этимим
аппаратами нужно оперативно и точно решать проблемы пространственной
ориентации и стабилизации.
И для беспилотного летательного аппарата (БПЛА) одной из наиболее
важной задачей является исполнение всей программы полета, в независимости
от всевозможных случайных возмущающих факторов, возникающих в полете.
Задачи автоматического управления полетом взаимосвязаны с проблемой
решения задач разработки БПЛА.
Разрабатываемая САУ должна реагировать на изменения параметров
обьекта управления и элементов регулятора, характеристик управляющих и
возмущающих воздействий при жестких энергетических ограничениях
некоторых элементов.
На сегодняшний день разработчиками в различных странах испробовано
огромное количество методов стабилизации БПЛА: линейные и нелинейные
алгоритмы, стабилизация с использованием искусственных нейронных сетей,
нечёткой логики, теории оптимального управления и т.д. Но выбор одного из
множеств метода в значительной степени зависит от вида задач, возлагаемых
на БПЛА. Также существует вероятность, что одни и те же алгоритмы могут
давать неодинаковые результаты для разных конструкций аппарата.
Следовательно, для каждого случая нужно использовать несколько методов и
выбрать более соответствующую. Например, для режима зависания в
основном используют ПИД-регуляторы, они эффективны при малых
возмущающих воздействиях. Также применяются линейно-квадратичные
регуляторы, нелинейное управление со скользящим режимом и др. Наиболее
перспективным является создание адаптивных алгоритмов управления, смысл
которых заключается в применении различных методик стабилизации при
различных режимах и условиях полета БПЛА.
Целью данной работы является разработка и исследование системы
стабилизации летательного аппарата в условиях возмущений (на примере
БПЛА)
12
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие
взаимосвязанные задачи:
исследование процесса управления летательным аппаратом (ЛА) и
анализ существующих систем стабилизации;
определение и выбор класса летательного объекта;
обоснование и выбор метода стабилизации движения летательного
аппарата;
разработка и исследование математической модели ЛА;
разработка структурной схемы стабилизации летательного аппарата;
разработка адаптивной системы управления летательного аппарата ;
моделирование разработанной системы.
13
Глава 1. Общие сведения о системах управления летательным
аппаратом
1.1 Общая характеристика процесса управления летательным
аппаратом
Вплоть до конца 30-х годов ХХ века управление летательным аппаратом
(ЛА) на всех стадиях движения осуществлялось пилотом вручную, на основе
визуального ориентира и с использованием информации некоторых приборов,
которые устанавливались на борту. Система управления таких летательных
аппаратов состояла из механической проводки, которая связывала командные
рычаги управления
(КРУ) и объект управления. Пилот приложением
некоторых усилий на КРУ преодолевал шарнирные моменты, т.е. осуществляя
«прямое воздействие - управление». Спектр задач пилотирования был сильно
ограниченным, и точность выполнения была невысокой.
Началу развития систем управления подействовало усовершенствование
летательных аппаратов, улучшение их технических характеристик, таких как
длительности и протяженности полетов.
Первой была автоматизирована задача угловой стабилизации
летательного аппарата с помощью автопилота. Для летательных аппаратов с
огромной продолжительностью крейсерского полета длительная стабилизация
установившихся параметров пути полета для пилота утомительна, но довольно
проста, в частности для винтовых самолетов тех времен. Автоматическая
стабилизация угла тангажа обеспечивала движение с постоянной и
продолжительной скоростью, а стабилизация углов крена и рысканья
обеспечивала движение по заданной траектории. Первый автопилот АВП-1
был спроектирован в 1932 году а России. Во время Великой отечественной
войны автопилот АП-42 устанавливался фактически на всех ЛА военнотранспортной авиации и по части бомбардировочной.
В 50-х годах автопилот стал неотъемлемой частью каждого летательного
аппарата. Практически все функции автопилота стали расширяться:
появляются режимы стабилизации высоты и скорости, координированного
виража и других программных маневров.
В данной стадии развития средств автоматизации полета автопилот
облегчал пилотирование по траектории, т.е. на наиболее продолжительном
участке полета. Вопрос о нужности использования автопилота решался
пилотом, который мог осуществлять управление летательным аппаратом и
вручную, ориентируясь визуально или по приборам на борту. Автопилот не
являлся единственно возможным средством управления, поэтому требования к
надежности первых автопилотов были не очень высокими.
Но в будущем на бортовую автоматику будут возлагать функции
управления, сложно выполнимые для пилота. К их числу относится посадка
ЛА при ограниченной видимости или при недостаточной видимости
аэродрома. Посадка ЛА является одним из самых сложных стадий в полете.
14
Нахождение земли по близость требует точного и строгого управления
снижением. Следовательно, если посадка осуществляется при отсутствии
визуального контакта с землей, необходимым средством пилотирования
самолетом является автоматическая система посадки. Но в отличие от полета
по маршруту в облаках здесь маневрирование по обычным пилотажным
приборам становится невозможным. В связи с появлением систем
автоматической
посадки
автоматике
была
присвоена
функция
целенаправленного управления траекторией.
Следующее развитие система автоматического управления (САУ)
пойдет по пути автоматизации сконцентрировано управления траекторией на
всех стадиях полета.
Возможностью с целью эффективного нахождения решений
предоставленных вопросов представляется прогресс, найденные в сфере
формирования измерительных средств, кроме того бортовых вычислительных
средств. САУ с числовыми вычислителями могут исполнять наиболее
непростые функции, нежели автопилоты. Одной с подобных функций
представляется автоматическое регулирование траекторией согласно
установленной программе.
В формировании организации ручного управления отличительную
значимость имеют 2 стадии, которые значительно воздействовали на ее
структуру и раскрыли немалые способности в сфере автоматизации
управления
самолетом.
Первый шаг связан с формированием необратимого бустерного
управления (НБУ) без перехода в непосредственно ручное регулирование.
В конце 40-х гг прогресс в сфере аэродинамики и двигателестроения
гарантировал преодоление голосового барьера. Тем не менее при
формировании 1-ых ультразвуковых самолетов эксперты встретились с рядом
новых трудностей. К ним принадлежат:
увеличение продольных моментов, воздействующих на ЛА
вследствие сдвига назад аэродинамического фокуса;
уменьшение производительности управления по каждому каналу в
сфере ультразвуковых скоростей;
исключительно
огромное
увеличение
аэродинамических
шарнирных моментов;
сильное ухудшение демпфирующих свойств ЛА на крупных
высотах и ультразвуковых скоростях и ухудшение реакции самолета на
руководящие команды авиатора.
Следовательно, для реализации ультразвуковых полета понадобилось
создание специальной системы управления.
Для продольной балансировки потребовалось использовать всецело
регулируемый стабилизатор, что, затребовало использования НБУ. Первым
ЛА, на котором было установлено бустерное управление (без перехода на
ручное), был самолет Су-7Б.
15
Впрочем на крупных до звуковых скоростях производительность такого
стабилизатора стала излишней. Следственно в СУЛА возникла система
управления передаточного числа проводки регулирования (отношение хода
ручки к отклонению стабилизатора). Помимо того, для снабжения авиатору
"чувства полета" стали применяться системы регулирования усилий, которые
возникают при управлении.
Применимые динамические свойства управляемости достигались с
использованием
демпферов.
Допускается заметить, что задачи стабильности и управляемости при переходе
на ультразвук стали обусловливающими. Проблемы были минованы только
лишь, вследствие, использования наиболее безупречной организации
регулирования.
На первоначальном рубеже введения средств автоматизации в свойстве
комплексирующей
организации
применялась
машинная
концепция
управления (МСУ). Собственно она согласно сущности процесса объединяла
составляющие единичных режимов в общую концепцию управления.
Фундамент машинной проводки содержалось в высочайшей прочности,
устойчивости черт, к небольшой восприимчивости к характеристикам
наружной сферы (температуре, давлению, электромагнитным излучениям
разного рода и т.д.). Тем не менее применение с целью передачи управляющих
сигналов МСУ никак не дает возможность предоставить нужное свойство
управления неустойчивым самолетом (достоверность и быстродействие в
отработке немалого диапазона управляющих сигналов с авиатора) из-за
свойственных ей недостатков: присутствия люфтов, упругости, несогласие и
иных
нелинейностей.
Поэтому 2-ой стадия в формировании СУЛА сопряжен с заменой машинной
организации передачи управляющих сигналов к приводам поверхностей
управления в электродистанционную (СДУ). Оказывается вероятным
предоставить в основе СДУ исскуственную надежность летательного
аппарата. ЛА Су-27 – главный статично неустойчивый ЛА, в катором
неподвижная надежность гарантируется при помощи СДУ, что позволило
осуществить все преимущества неустойчивого ЛА.
Система управления летательного аппарата (СУЛА) – совокупность
инженерных приборов, которые обеспечивают регулирование летательным
аппаратом (ЛА).
Под управлением станем понимать процедуру модифицирования
характеристик перемещения ЛА в нужной ориентации с целью достижения
установленной цели. В основе процесса управления находится информация о
задачах управления (заданной цели) и нынешнем пребывании системы. В
согласованность с этим процесс управления содержит последующие главные
этапы:
приобретение нужной информации о задачах управления;
приобретение информации о нынешнем состоянии объекта
управления (ЛА);
16
обработка информации и выработку решения (руководящего
воздействия);
осуществление заданного решения.
Из этих компонентов заключается процедура управления ЛА. Пилот,
зрительно воспользовавшись показаниями устройств, следит за параметрами
перемещения аэроплана в пространстве (направлением, быстротой и др). Он
сопоставляет подлинные значения характеристик перемещения с
установленными, проводит исследование, формирует разрешение и, выполняя
его, влияет на командные рычаги управления (КРУ). В следствии данного
влияния отклоняются органы управления (ОУ), которые видоизменяют силы и
моменты, функционирующие на ЛА, а соответственно и характеристики
перемещения в желанном направленности.
Командные рычаги управления - технические устройства,
обеспечивающие восприятие и передачу управляющих влияний пилота.
Органы управления ЛА – технические устройства, с поддержкой
которых регулируется величина и направленность сил и моментов,
действующих на ЛА.
В
нынешних
аэропланах
используются
ОУ
2-ух
типов:
аэродинамические
и
струйные
(газодинамические).
В связи с их назначением отличают:
органы долевого управления: координируемый регулятор
(одинаковый стабилизатор); переднее горизонтальное оперенье; элевоны (в
аэропланах схемы "бесхвостка"); координируемый вектор тяги;
органы поперечного управления: элероны; элевоны, исполняющие
функции элеронов; флапероны, исполняющие функции элеронов;
интерцепторы; дифференциальный регулятор; поворотные сопла либо
струйчатые рули.
органы дорожного управления: руль направленности; цельно
переломный киль; вспомогательные контролируемые поверхности в нижней
части фюзеляжа.
органы управления, применяемые с целью увеличения ЛТХ:
контролируемые носки и предкрылки; контролируемые закрылки и
флапероны; дифференцируемая стреловидность крыла; интерцепторы;
тормозные щитки; реверсирование тяги.
органы управления быстротой: мотор; тормозные щитки;
тормозящий; автореверс тяги и др.
В связи с распределения функций между летчиком и автоматическими
приборами процедура управления полагается разделять на 3 типа (порядка
работы СУЛА):
неавтоматическое;
полуавтоматическое либо директорное;
автоматическое.
17
В ручном управлении все функции по управлению ЛА (прием и
исследование данных, формирование и выполнение заключения)
осуществляет пилот, что, влияя в КРУ, отклоняет напрямую либо с
поддержкой управляющего привода ОУ. СУЛА станем именовать "ручной", в
случае если она не включает компонентов, доводящих до совершенства
свойства стабильности и управляемости ЛА, и "ручной автоматизированной"
при подключении в нее компонентов системы стабильности и управляемости
(СУУ).
При автоматическом управлении все функции по управлению ЛА
осуществляет система автоматического управления (САУ).
При полуавтоматическом управлении часть функций осуществляет
пилот, часть самодействующие приспособления. Характерный образец –
директорное регулирование. При этом управлении прием, исследование
данных, выработку управляющего сигнала, так же как и при автоматическом
управлении, исполняет вычислитель САУ, который подает сигнал не на
исполнительное механизм САУ (рулевой устройство), а на директорский
командно-пилотажный аппарат (КПП). В задачу авиатора вступает
надлежащим отклонением КРУ выполнение директив, выдаваемых
директорным устройством в виде отклонения инструктивных стрелок.
При исполнении полета САУ (либо пилот) гарантирует модификация
характеристик
перемещения
согласно
обусловленному
закону.
Закон управления - математическая либо логичная взаимозависимость
между отклонением ОУ и текущими и установленными параметрами
перемещения ЛА.
1.2 Анализ систем стабилизации летательного аппарата
У первоначальных космических аппаратов не было ориентации
вращения в пространстве. В результате роста объёма проблем и согласно
росту качества космических аппаратов (КА) появилась потребность
направлять и стабилизовать их в период движения. Этот вопрос решали
системы ориентации и стабилизации. Такие космические аппараты обладают
качествами:
1)
при ориентированном полете появляются удобные условия для
снятия данных для исследований и терморегулирования;
2)
информационные антенны имеют отличные качества, без помех;
3)
огромную результативность солнечных батарей и др.
Достижение успеха в учено-экспериментальных трудах, проделываемых
с помощью летательных агрегатов, в значительной степени зависимо от
систем ориентации и стабилизации. Вследствие этого появляется потребность
в несложных, конкретных, элементарных, с наименьшими расходами энергии
режимах ориентации и стабилизации летательных аппаратов. Верный подбор
режимов ориентации и стабилизации дает возможность удачно реализовывать
осуществление подобных академических исследований, равно как возврат на
18
Землю КА; контроль за Солнцем и анализ явлений и т.д. Полеты космических
аппаратов для науки не нуждаются в исполнении сложных операций и
прецизионной ориентации аппарата. Результативность использования таких
аппаратов оценивается временем их активного существования.
Поэтому масштабный общенаучный интерес предполагает создание
систем ориентации и стабилизации, работа которых основана в применении
вращения, сил гравитационного и магнитного полей, аэродинамических сил и
сил светового давления. Эти системы обладают безграничным ресурсом
деятельности, несложностью, прочностью, небольшим весом и в следствии
этого представлены более преимущественными. Приведенные плюсы данных
пассивных и комбинированных стали результатом их широкого
использования. Эксперты, специализирующиеся в области управления
угловым движением, в собственных трудах зачастую заменяют представление
"ориентация" определением "стабилизация '', хоть они никак не представлены
взаимоопределяющимися [68].
Ориентация — процесс, при котором летательный аппарат занимает
определенное положение или последовательность определенных положений в
пространстве. Равно как норма, система ориетации, уничтожая огромное
начальное отклонение, совмещает совмещает связанную систему координат
базовой системой координат; последняя задается на борту летательного
аппарата с помощью специальной техники и может быть либо неподвижной,
либо перемещаться в инерциальном пространстве.
Стабилизация — процесс ликвидации непременно появляющихся в
полете угловых отклонений связанной системы координат летательного
аппарата от опорной системы координат. Такая система дает летательному
агрегату умение, в последствии установленной ориентации возобновлять
начальное положение, нарушенное внутренними либо наружными
возмущающими влияниями.
Итак, система управления угловым движением летательного аппарата
бывают двух типов: систему ориентации, реализующую опорную систему
координат и первоначально совмещающую с ней связанную с летательным
аппаратом систему координат, и систему стабилизации, использующую
сведения системы ориентации об угловом отклонении летательного аппарата
от заданного направления в пространстве и ликвидирующую с помощью
различного рода устройств это отклонение. Эти системы формируют
совместно с летальным аппаратом взаимозависимую динамическую систему
управления угловым движением. Помимо ориентации и стабилизации, эти
системы осуществляют функции успокоения движения ЛА. Процесс состоит в
том, чтобы за малый промежуток времени снизить угловые скорости
появляющиеся, к примеру, в период отделения ЛА от ракеты-носителя и
достигающие нескольких градусов в минуту [45]. Для этого в пространстве
установленным способом применяются специализированные системы
предварительного успокоения. Имеющиеся и разрабатываемые в нынешнее
19
период системы ориентации и стабилизации имеют 3 главные категории:
пассивные, активные и комбинированные.
Инертная концепция ориентации и стабилизации — данное концепция,
что никак не призывает в борту ЛА ключа энергии с целью собственной
деятельность. С целью формирования правящих факторов возлюбленная
применяет физиологические качества сферы, находящейся вокруг ЛА
(гравитационное либо магнитное область, погожее принуждение,
аэродинамическое противодействие), либо особенность беспрепятственно
кружащегося жесткого туловища удерживать недвижной в инерциальном
месте стержень верчения. В бездейственных режимах никак не только лишь
нацеленность, однако и регулирование ЛА, к примеру ослабление своих
сомнений, добивается без применения действующих правящих приборов.
Активная концепция ориентации и стабилизации — данное концепция,
что рядом исполнении собственных функций имеет необходимость в
ребордных родниках энергии. Подобные организации в ходе деятельность
применяют разные действующие приспособления: контролируемые маховики,
газовые быстрые движки, магнигоприводы, гироскопические и зрительные
Сентиментальные компоненты и т.п.
Действующие организации уместно подразделить в 2 подгруппы: в
организации, использующие пролетарое туловище (газореактивные
организации), и в организации, использующие пролетарое туловище (с
моторами-маховиками, гироскопическими испольн гостинничными органами
с магнитоприводом и др.).
Особенности бездейственных и действующих режимов:
а) действующие организации гарантируют высочайшую достоверность
ориентации,
пассивные предоставляют невысокую достоверность — в данном их главный
нехватка;
б) бездейственные организации никак не используют энергию
ребордных ключей кормленья, а применяют с целью формирования правящих
факторов природные силы, функционирующие в обстоятельствах мирового
места; действующие ведь организации используют изобилие либо энергию,
хранящуюся либо накапливаемую в ЛА, к примеру, рядом поддержки погожих
батарей;
в) бездейственные организации разумно элементарны? обладают
высочайшую безопасность и фактически широкий период сферы, что же
представляется их плюсом. Тем не менее легкость бездейственных режимов
как правило добивается стоимостью наименьшей маневренности и никак не
постоянно предоставляет желанную уклон. Действующие ведь организации
довольно трудны, обладают небольшой период сферы, узнаваемый
прочностью и ресурсом деятельность действующих приборов (измерителей,
преобразователей, исправных устройств и т.п.) и резервом энергии в борту;
г) действующие организации имеют все шансы формировать довольно
немалые согласно величине распоряжающиеся факторы — в данном их
20
превосходство. У бездейственных режимов распоряжающиеся факторы
незначительны согласно величине, в следствии этого к ним как правило
предъявляются условия высочайшей правильности исходной ориентации и
малости круговых быстрот, что же представляется немалым несовершенством
и в линии ситуации проводит к лимитированию сферы их использования;
д) активные системы имеют большое быстродействие, т.е. ориентируют
КА в заданном положении за короткий интервал времени, что для некоторых
проектов создания систем ориентации и стабилизации является необходимым
условием. Пассивные системы ориентируют космический аппарат в заданном
положении в течение продолжительного интервала времени, но так как они
рассчитаны на длительное время активного существования, то для них
быстродействие не имеет существенного значения;
е) пассивные системы в отличие от некоторых активных систем,
например, использующих газореактивные сопла, не засоряют окружающее
пространство вокруг КА отработанными веществами, которые создают
большие неудобства в работе оптических систем наблюдения. С развитием
космической техники повышаются требования к точности, надежности, массе
и ресурсам систем ориентации и стабилизации. Строгое лимитирование
запасов энергии и рабочего тела на борту КА с длительным сроком активного
существования, а также повышенные требования к точности ориентации на
некоторых участках полета приводят к тому, что ни пассивные, ни активные
системы в отдельности не отвечают всем предъявляемым к ним требованиям.
В этом случае целесообразно применение комбинированных систем, которые
строятся из элементов пассивных и активных систем с таким рас- четом,
чтобы они по возможности обладали достоинствами тех и других и не имели
свойственных им в отдельности недостатков. Например, комбинированное
использование любой пассивной системы с газореактивной позволяет:
а) обеспечить в течение полета КА несколько режимов работы с
различной точностью ориентации; б) создавать в определенные интервалы
времени большие по величине управляющие моменты;
в) иметь больший срок службы;
г) расходовать энергии значительно меньше, чем в том случае, если бы
все возложенные на систему функции выполняла только активная система.
Комбинированные системы, представляющие собой сочетание
газореактивной системы предварительного успокоения (СПУ) с пассивной
аэродинамической системой ориентации, применялись на различных
спутниках серии "Космос" [15]. Здесь газореактиная система использовалась в
качестве системы предварительного успокоения, а пассивная — для
дальнейшей длительной ориентации и стабилизации искусственного спутника.
Комбинированные системы ориентации и стабилизации целесообразно
использовать также для КА, состоящих из нескольких тел, каждое из которых
должно ориентироваться с неодинаковой точностью в разных направлениях в
течение всего полета. В этих случаях для частей аппарата, ориентируемых с
низкой точностью в течение длительного времени, желательно применять
21
пассивные системы, а для частей, ориентируемых с высокой точностью, —
активные. Если от системы ориентации и стабилизации в течение только
небольшого времени необходима высокая точность ориентации, а в остальное
время требуется невысокая точность, или КА вообще может быть не
ориентирован, то выгодно применять комбинированные системы. В этих
случаях КА в течение всего времени существования ориентируется и
стабилизируется с низкой точностью при помощи пассивной системы и только
в моменты времени, когда требуется высокая точность, включается активная
система ориентации и стабилизации. Так как КА уже грубо ориентирован
пассивной системой, то активная система быстрее и с меньшими
энергетическими затратами ориентирует аппарат в заданном направлении с
требуемой точностью. Здесь пассивная система как бы выполняет функции
"дежурной системы".
1.3 Определение и выбор класса летательного объекта
Летательный аппарат (ЛА) — устройство для полётов в атмосфере
Земли или в космическом пространстве.
по наличию экипажа ЛА делятся на пилотируемые и беспилотные,
по степени повторности использования — на одно- и
многоразовые,
по назначению — на научно-исследовательские
(экспериментальные), народнохозяйственные (пассажирские, грузовые,
сельскохозяйственные, и т. д.), военные, спортивные.
Различают:
аэростатические КА
аэродинамические КА
ракеты.
Аэростатические (воздухоплавательные) ЛА — аппараты, у которых
всплывная сила обеспечивается архимедовой силой, действующей на
оболочку, наполненную лёгким газом или тёплым воздухом (см. Архимеда
закон, Аэростатика). К ним относятся аэростаты, стратостаты, дирижабли,
гибридные летательные аппараты. Первый полёт людей был совершён в 1783
на
тепловом
аэростате,
построенном
братьями
Монгольфье.
Аэродинамические ЛА — аппараты, использующие для полета
аэродинамическую подъёмную силу, которая образуется при обтекании
воздушным потоком крыла (планеры, самолёты, махолеты, экранопланы,
крылатые ракеты), несущего винта (автожиры, вертолёты, летающие
платформы с несущим винтом и т. п.), несущего корпуса (аппараты с несущим
корпусом). На некоторых аэродинамических ЛА вертикального взлёта и
посадки крыло выполняет функции несущей поверхности только при наличии
горизонтальной скорости (преобразуемые аппараты, самолёты вертикального
взлёта
и
посадки,
винтокрылы).
22
Космические ЛА предназначаются для полётов в космическое
пространство; включают орбитальные, межпланетные и другие аппараты. На
участке выведения космическому аппарату в соответствии с его назначением
сообщается (например, с помощью ракеты) та или иная космическая скорость,
после чего летательный аппарат продолжает полёт по инерции в поле сил
тяготения. Свойства аэродинамических и космических летательных аппаратов
сочетаются
в
воздушно-космическом
самолёте.
Ракеты способны двигаться как в атмосфере Земли, так и в
безвоздушном пространстве под действием реактивной силы — тяги
ракетного двигателя. Применяются для запуска космических ЛА (ракетыносители), доставки средств поражения к различным целям (боевые ракеты —
баллистические и управляемые), проведения научных исследований
(геофизические и метеорологические ракеты) и т. д.
В основе второй задачи диссертационной работы, нужно было выбрать
класс летательного объекта (спутники, нано-пико спутники, самолеты,
вертолеты, беспилотные летательные аппараты) функционирующего в
условиях возмущения, для которого в дальнейшем будет разрабатываться
система стабилизации. Мой выбор пал на беспилотный класс летательного
аппарата. То есть в рамках данной диссертационной работы будет
разрабатываться система стабилизации на примере беспилотный летательный
аппарат (БПЛА), так как в настоящее время беспилотные летательные
аппараты приобрели популярность при решении широкого круга задач
гражданского сектора. БПЛА возможно применять в условиях, когда
использование пилотируемой авиации нецелесообразно, затратно или
рискованно. Беспилотные самолёты отличаются своей относительно низкой
стоимостью, простотой и доступностью технологий в сравнении с
пилотируемыми.
Беспилотные летательные аппараты ориентированы на выполнение
различных задач гражданского сектора, таких как:
мониторинг территорий и объектов в дневное и ночное время;
ведение поисковых работ;
геологическая разведка;
аэросъемка местности;
авиационные химические работы – обработка растений и почвы;
использование в качестве носителя ретранслятора радиосигналов и
др.
На сегодняшний день большинство существующих БПЛА пилотируются
вручную, с помощью пультов дистанционного управления, работающих по
радиоканалам. При этом аппарат может разбиться, выйдя из зоны управления
или из-за некорректных действий оператора в той или иной ситуации. В связи
с этим все чаще для решения конкретных задач требуются самолеты с
полностью автоматической системой управления.
23
Беспилотный летательный аппарат определяют как техническое решение
обеспечивающее подъем оборудования над земной поверхностью на
требуемую высоту и доставку его в заданную точку пространства с целью
выполнения различных работ без пилота на борту.
Достоинства БПЛА для решения различных задач гражданского сектора:
отсутствие угрозы для жизни пилота;
компактные геометрические размеры при транспортировке;
малый срок подготовки к вылету – 5-15 минут;
отсутствие ограничений по размерам взлетных площадок;
простая процедура старта, возможность старта практически с
любой площадки размерами 2х2 метра, а при необходимости с капота
автомобиля;
возможность работы на малых высотах от 10 до100 метров;
возможность детального рассмотрения выбранного объекта с
близкой дистанции;
возможность оперативной замены бортовой целевой нагрузки
(оптическая видеокамера, цифровой фотоаппарат, тепловизор и т. п.), с целью
получения фото- и видеоматериала заданного качества;
малый вес в случае падения снижает размеры вероятного ущерба
различным объектам.
В настоящее время большинство существующих беспилотных
летательных аппаратов пилотируются вручную с помощью пультов
дистанционного управления, работающих по радиоканалам. При этом
управление БПЛА во многих аспектах сложнее, чем пилотирование самолета.
Как известно, большинство аварий беспилотных аппаратов вызваны
ошибками пилота-оператора. Они разбивались, выйдя из зоны управления и
видимости, или из-за механических отказов. В связи с этим для разработанной
модели летательного аппарата является актуальной задача создания
алгоритмов управления для горизонтального и вертикального режимов полёта.
Автоматическое управление БПЛА обеспечивает возможность
полностью автономного полета по заданной траектории, на заданной высоте, с
заданной скоростью и со стабилизацией углов ориентации. При этом задачи
решаются на большом удалении от места базирования, вне контакта с
наземной станцией, в любых погодных условиях. Высокие показатели
качества систем летательных аппаратов (ЛА), оснащенных полноценным
автопилотом, снижают эксплуатационные издержки и требования к персоналу.
При автоматическом управлении в процессе выполнения полета управление
беспилотным самолётом должно осуществляться посредством бортового
комплекса навигации и управления, в состав которого необходимо включать:
прибор спутниковой навигации, GPRS, обеспечивающий
считывание навигационной информации;
систему
инерциальных
датчиков,
обеспечивающую
быстродействующее определение ориентации и параметров движения БПЛА;
24
систему воздушных датчиков, обеспечивающую измерение
высоты и скорости.
Бортовая система навигации и управления должна обеспечивать:
полет по заданному маршруту (задание маршрута производится с
указанием координат и высоты поворотных пунктов маршрута);
изменение маршрутного задания или возврат в точку старта по
команде с наземного пункта управления;
возврат в точку старта в случае потери связи с аппаратом;
облет указанной точки;
автосопровождение выбранной цели;
стабилизацию углов ориентации БПЛА;
поддержание заданных высот и скорости полета;
сбор и передачу телеметрической информации о параметрах
полета и работе целевого оборудования;
программное управление устройствами целевого оборудования.
1.4 Обоснование
летательного аппарата
и
выбор
метода
стабилизации
движения
Современное
самолетостроение
характеризуется
широким
использованием систем автоматического управления (САУ). Без которых
невозможно эффективное применение не только летательных аппаратов, но
прежде всего, таких специфических классов ЛА, как космические станции и
беспилотные ЛА, так как при управлении этимим ЛА необходимо оперативно
и точно решать задачи пространственной ориентации и стабилизации.
Для беспилотного летательного аппарата (БПЛА) важной задачей
является выполнение программы полета, независимо от любых случайных
возмущающих воздействий, возникающих в полете.
решение задач разработки беспилотных ЛА тесно связано с
задачами автоматического управления полетом.
проетируемая система управления ЛА должна отвечать заданным
техническим требованиям:
при изменении в широких пределах параметров обьекта
управления и элементов регулятора;
характеристик управляющих и возмущающих воздействий;
при жестких энергетических ограничениях некоторых элементов.
Также система управления ЛА должна обеспечивать выполнение
полетных задач в широком диапазоне режимов полета при наличии
значительных внешних возмущений. Поскольку скорости порывов ветра
сравнимы по величине со скоростью полета ЛА [1].
На данный момент исследователями из разных стран опробовано
множество методов стабилизации БПЛА: линейные и нелинейные алгоритмы,
стабилизация с использованием искусственных нейронных сетей, нечёткой
25
логики, теории оптимального управления [1-3]. Выбор того или иного метода
во многом зависит от условий задач, возлагаемых на БПЛА. К тому же одни и
те же алгоритмы могут давать неодинаковые результаты для разных
конструкций аппарата. Поэтому для каждого случая имеет смысл опробовать
несколько методик и выбрать наиболее подходящую. Для режимов полета
близких к режиму зависания часто используют ПИД-регуляторы, которые
дают хороший результат при небольших возмущающих воздействиях. С
переменным успехом применяются линейно-квадратичные регуляторы,
нелинейное управление со скользящим режимом и др. Наиболее
перспективным является создание адаптивных алгоритмов управления, суть
которых заключается в использовании различных методик стабилизации при
различных режимах и условиях полета БПЛА.
Обращение к вопросам адаптивности не является случайным. Для
многих систем управления летательных аппаратов характерна большая
неопределенность условий их работы. Сведения о действительных значениях
параметров обьекта управления бывают весьма неточными, а законы их
возможных изменений весьма приблизительными, недостаточны сведения о
начальном состоянии САУ, неопределенны сведения о возможных величинах
входных сигналов и возмущающих воздействий.
При большой степени неопределенности и жестких энергетических
ограничениях процедура синтеза системы управления ЛА должна
предусматривать одновременное решение задач формирования максимально
эффективного управляющего устройства и наилучшего алгоритма управления,
использующего
текущую
иформацию,
получаемую
в
процессе
функционирования системы [2].
Для уменьшения степени неопределенности и достижения заданных
показателей качества процессов управления успешно применяют адаптивные
системы управления.
Адаптивной называют такую систему в которой обеспечивается
приспособление к новым условиям функционирования и достижение
заданных показателей качетсва путем изменения параметрови структуры
упраляющего устройства на основании текущей информации [3].
Теория адаптивных систем возникла в связи с необходимостью решения
широкого класса прикладных задач, для которых неприемлемы традиционные
методы , требующие знания адекватной математической модели обьекта
управления.
Эффект приспособления к условиям функционирования в
адаптивных системах обеспечивается за счет накопления и обработки
информации о поведении обьекта в процессе его функционирования. Это
позволяет существенно снизить влияние неопределенности на качество
управления, компенсируя недостаток априорной информации на этапе
проетирования систем [4].
26
1.5 Особенности летательный аппарат как объекта управления
Летательный аппарат (ЛА) – это сложная иерархическая система,
предназначенная для целенаправленного управляемого передвижения в
атмосфере или космическом пространстве.
Структура и устройство системы управления летательного аппарата
зависят от типа, назначения и устройства летательного аппарат как объекта
управления. Летательный аппарат является одним из звеньев замкнутой
системы управления (стабилизации), следовательно, его характеристики и
специфика определяют качественные показатели системы в целом (рисунок
1.3.1). В процессе проектирования и анализа систем управления учет
специфики и характеристик ЛА как объекта управления необходим.
Самолеты различаются по следующим аэродинамическим схемам:
нормальная аэродинамическая схема;
«бесхвостка»;
«утка»;
«летающее крыло»;
тандемная схема.
Рисунок 1.5.1 – Функциональная схема системы стабилизации ЛА
ЛА представляет собой звено замкнутого контура, на вход которого
подается воздействие, определяющее характер движения ЛА, т.е. входное
воздействие. Оно формируется органами управления – звеном, предыдущим
по отношению к ЛА в замкнутом контуре.
Органы управления (ОУ) определяют устойчивость и управляемость ЛА
как объекта управления. ОУ используются для изменения углового положения
корпуса ЛА и положения его центра масс.
27
В подавляющем большинстве случаев для решения этих задач
используются одни и те же ОУ, при этом управление положением центра масс
ЛА осуществляется через управление угловым положением корпуса ЛА.
ОУ можно подразделить на 4 группы:
аэродинамические;
газодинамические;
инерционные;
магнитные.
К аэродинамическим ОУ относятся:
руль направления (РН);
руль высоты (PB);
элероны (Э);
элевоны (ЭB);
дифференциально отклоняющиеся стабилизаторы (рули высоты)
(ОС);
триммеры (Т);
роллероны (Р);
интерцепторы (И);
При движении поверхности ОУ в воздушной среде аэродинамическая
сила возникает при выполнении одного ив условий:
1) профиль поверхности имеет специальную форму;
2) движение поверхности осуществляется с некоторым углом атаки.
Управляющий момент создается этой силой на некотором плече.
Руль направления – отклоняющаяся аэродинамическая плоскость,
расположенная у задней кромки киля (нормальная аэродинамическая схема и
"бесхвостка") и предназначенная для создания управляющего момента
относительно оси Y (управление по рысканию или курсу).
Для ЛА, выполненного по схеме «утка», руль направления – поворотная
плоскость, расположенная перед центром масс.
Руль высоты – отклоняющиеся аэродинамические плоскости
(полуплоскости), расположенные у задних кромок стабилизатора и
предназначенные для создания управляющего момента относительно оси Z
(управление по тангажу).
Элероны
–
отклоняющиеся
аэродинамические
плоскости,
расположенные у задних кромок крыльев (как правило, в концевой их части) и
предназначенные для создания управляющего момента относительно оси X
(управление по крену). Элероны бывают концевые или корневые.
Для создания момента относительно Х элероны отклонится
дифференциально. В качестве органов управления относительно X могут
использоваться закрылки – элероны (флапейроны). Они эффективны за счет
сравнительно большой площади поверхности.
Элевоны
–
отклоняющиеся
аэродинамические
плоскости,
расположенные у задней кромки крыла ЛА типа «бесхвостка» и
28
предназначенные для создания моментов относительно осей Х и Z. При
управлении относительно X элевоны отклоняются дифференциально, при
управлении относительно Z – синхронно.
Для ЛА с осесимметричным расположением несущих плоскостей и
аэродинамических ОУ используются комбинированные ОУ, например,
элевоны и рули направления.
Дифференциально отклоняющиеся стабилизаторы – отклоняющиеся
полуплоскости, являющиеся элементами оперения и предназначенные для
создания управляющих моментов относительно осей X и Z. Используются для
повышения эффективности управления по крену на сверхзвуковых скоростях,
когда элероны теряют свою эффективность.
Триммеры
–
небольшие
вспомогательные
отклоняющиеся
аэродинамические
плоскости,
расположенные
у
задних
кромок
аэродинамических рулей и управляемые независимо от основного руля.
Предназначены дня компенсации постоянно действующих возмущающих
моментов и шарнирных моментов основных аэродинамических ОУ.
Триммеры используются для сравнительно низкоскоростных ЛА и в том
случае, если в СУ основных рулей отсутствуют бустеры (сервоусилители).
Роллероны – отклоняющиеся аэродинамические плоскости, несущие
быстровращающийся ротор, расположенные на элементах оперения ЛА и
предназначенные для создания управляющего момента относительно оси X
(по крену).
Принцип
действия
роллерона
основан
на
использовании
гироскопического эффекта быстровращающегося ротора в одноосном подвесе.
Используются роллероны на ЛА, где отсутствует активная СУ.
Интерцепторы – выдвижные или отклоняемые за профиль крыла
пластины, расположенные в зоне закрылков и предназначенные для создания
управляющего момента относительно X (по крену). В нерабочем состоянии
интерцепторы не выступают за профиль крала. При необходимости
управления по крену выдвигается или отклоняется интерцептор на одной из
плоскостей (если на обеих – то на разные высоты и углы). При этом
нарушается режим обтекания крыла, наступает срыв потока, что приводит к
уменьшению подъемной силы на одной плоскостей. Как следствие, возникает
момент относительно X. Интерцепторы используются на высоких скоростях,
когда элероны теряют эффективность.
Аэродинамические
щитки
–
отклоняемые
поверхности,
предназначенные для создания дополнительного аэродинамического
сопротивления, а, следовательно, момента относительно одной из осей.
Используются для создания (при необходимости) больших моментов.
Управление сопровождается потерей скорости центра масс.
Все аэродинамические ОУ (за исключением аэродинамических щитков)
отклоняются на углы порядка единиц градусов.
29
1.6 Постановка задачи исследования
Исходя из того, что ЛА является сложным объектом управления и при
этом он должен обладать такими качествами как надёжность, устойчивость,
нечувствительность к возмущающим воздействиям, быстродействием, именно
поэтому, решение этой задачи напрямую связано с внедрением эффективных
автоматизированных систем стабилизации летательными аппаратами в
условиях возмущений.
На данный момент исследователями из разных стран опробовано
множество методов стабилизации БПЛА: линейные и нелинейные алгоритмы,
стабилизация с использованием искусственных нейронных сетей, нечёткой
логики, теории оптимального управления [1-3]. Выбор того или иного метода
во многом зависит от условий задач, возлагаемых на БПЛА. К тому же одни и
те же алгоритмы могут давать неодинаковые результаты для разных
конструкций аппарата. Поэтому для каждого случая имеет смысл опробовать
несколько методик и выбрать наиболее подходящую. Для режимов полета
близких к режиму зависания часто используют ПИД-регуляторы, которые
дают хороший результат при небольших возмущающих воздействиях. С
переменным успехом применяются линейно-квадратичные регуляторы,
нелинейное управление со скользящим режимом и др. Наиболее
перспективным является создание адаптивных алгоритмов управления, суть
которых заключается в использовании различных методик стабилизации при
различных режимах и условиях полета БПЛА.
При использовании адаптивного управления прямого типа структурная
схема выглядит следующим образом (рисунок 1.6.1):
с – параметры объекта; b - параметры регулятора
Рисунок 1.6.1 – Структурная схема адаптивной системы
30
Структура адаптивной системы является – двухуровневой. На первом
уровне - уровне основного контура - априорно задана математическая модель
c . По
объекта с ограниченной областью изменения ее параметров с = с(t)
алгоритму второго уровня - алгоритму адаптации (АА) - настраивается вектор
параметров регулятора b в основном контуре, причем таким образом, чтобы
обеспечить достижение цели управления при неизвестных текущих значениях
с(t) путем использования прямого подхода.
При этом в работе используется режим «поэтапного управления» с
выполнением гипотезы квазистационарности объекта. Тогда адаптивное
управление может быть осуществлено в два этапа:
1) сначала объект изучается как объект управления с целью
определения его переменных и составления его математической модели;
2) затем с использованием оценки на интервале квазистационарности
формируется адаптивный алгоритм управления с необходимыми параметрами
регулятора b в основном контуре.
Таким образом, можно сформулировать следующую задачу синтеза
адаптивной системы управления: синтез адаптивной системы при известном
основном контуре, включающем объект с заданной математической моделью,
предполагает нахождение параметров регулятора b основного контура,
обеспечивающих максимальную точность регулирования и минимум критерия
оптимизации [2].
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие
взаимосвязанные задачи:
исследование процесса управления летательным аппаратом (ЛА) и
анализ существующих систем стабилизации;
определение и выбор класса летательного объекта;
обоснование и выбор метода стабилизации движения летательного
аппарата;
разработка и исследование математической модели ЛА;
разработка структурной схемы стабилизации летательного
аппарата;
разработка адаптивной системы управления летательного
аппарата;
моделирование разработанной системы;
Глава 2. Беспилотный летательный аппарат как объект
управления
2.1 Особенности конструкции исследуемой БПЛА
БПЛА относится к классу «мини», так как имеет массу около 4
килограммов (рисунок 2.1.1). Согласно расчетным характеристикам самолёт
31
сможет находиться в воздухе не менее двух с половиной часов, а в режиме
"зависания" - до 30 минут. Штатная высота полета - 1 километр.
Рисунок 2.1.1 - Беспилотного летательного аппарата
Т а б л и ц а 2.1.1- Исходные геометрические параметры исследуемого БПЛА
Параметры
Значения
Размах крыла, м
1.2
Длина самолета, м
0.875
Высота самолета, м
0.24
Площадь крыла, м2
2,02
Длина САХ(средняя
0,218
аэродинамическая хорда) м
Поперечное V крыла
0°
Угол установки крыла
13°
Площадь элевонов
0,286
Профиль крыла;
NАCА-W-5 68009[8]
площадь среднего сечения, м2
0,12
Масса, кг
- пустого самолета
3.06
- максимальная взлетная
8
Тип двигателя
Электрический
Мощность, кВт
2,2
Максимальная скорость, км/ч
200
Крейсерская скорость, км/ч
150
Практическая дальность, км
400
Практический потолок, м
2500
Полезная нагрузка:
5кг
32
Под САХ крыла, которая обозначается, понимается хорда
прямоугольного крыла, имеющего такую же площадь и основные
аэродинамические характеристики, как и реальное крыло.
По конструктивным признакам БПЛА можно классифицировать как
самолёт вертикального взлёта и посадки (СВВП) или англ. VTOL — Verticаl
Tаke-Off аnd Lаnding — самолет, способный взлетать и садиться при нулевой
горизонтальной скорости, используя тягу двигателя. Принципиальным
отличием СВВП от различных винтокрылых машин является то, что в режиме
горизонтального полета на крейсерской скорости, как и у самолёта
традиционной схемы, подъёмную силу создает неподвижное крыло.
Пилотирование этого типа машин весьма сложно для лётчика и требует
от него высочайшей квалификации в технике пилотирования. Особенно это
сказывается в полете на режимах "зависания" и переходных — в моменты
перехода из "зависания" в горизонтальный полёт и обратно. Фактически,
пилот СВВП должен перенести подъёмную силу, и соответственно, вес
машины — с крыла на вертикальные потоки струи тяги двигателя или
наоборот.
Такая особенность техники пилотирования ставит сложные задачи перед
пилотом СВВП. Кроме того, в режиме висения и переходных режимах СВВП
в целом неустойчивы, подвержены боковому скольжению, большую
опасность в эти моменты представляет возможный отказ подъёмных
двигателей. Такой отказ нередко служил причиной аварий серийных и
экспериментальных СВВП. Также к недостаткам можно отнести значительно
меньшую в сравнении с самолётами обычной схемы грузоподъёмность и
дальность полёта СВВП, большой расход топлива на вертикальных режимах
полета, общую сложность и дороговизну конструкции СВВП. Что делает
самолеты этой конструкции более сложными в разработке и эксплуатации.
Эксплуатация летательного аппарата требует наличия алгоритмов
автоматического управления для двух режимов: "зависание" и "полет по
траектории". Режим «зависание» позволяет самолёту взлететь вертикально,
используя тягу переднего двигателя на заданную высоту и оставаться там, в
течение заданного промежутка времени или сразу перевести аппарат в
горизонтальное положение. А режим "полета по траектории" позволяет
управлять самолетом при обычной крейсерской скорости как обычным
самолетом, подъемную силу обеспечивают неподвижные крылья самолета.
Для осуществления этих маневров необходима сложная система
автоматического управления (САУ) с возможностью переключения в ручной
режим во время взлета и посадки.
БПЛА так же, как и большинство самолетов классической схемы, имеет
два крыла, соединенные с фюзеляжем самолета, которые обеспечивают
подъемную силу. Однако эти крылья не имеют отклоняющихся меньших
консолей.
В классических схемах управления используют руль направления, руль
высоты (аэродинамический орган управления самолёта, осуществляющий его
33
вращение вокруг поперечной оси) и элероны (аэродинамические органы
управления, симметрично расположенные на задней кромке консолей крыла у
самолётов классической схемы[9]) которые предназначены для создания
управляющих моментов вокруг трех ортогональных осей самолета.
Хвостовое оперение БПЛА представляет собой четыре крыла – элевоны
(аэродинамические
органы
управления
самолётом,
симметрично
расположенные на задней кромке консолей крыла) (рисунок 2.1.1),
располагающиеся перпендикулярно друг к другу на равном удалении друг от
друга, в форме креста. Элевоны выполняют роль элеронов при управлении
углом крена (поворот объекта вокруг его продольной оси) самолёта, и руля
высоты при управлении нормальной перегрузкой по тангажу (угловое
движение летательного аппарата относительно главной поперечной оси) и
рысканию (угол поворота корпуса самолёта в горизонтальной плоскости). Для
управления углом крена самолёта элевоны отклоняются дифференциально, то
есть, для крена самолёта вправо правые элевоны поворачивается вверх, а
левые — вниз; и наоборот. Синфазное отклонение элевонов позволяет
управлять нормальной перегрузкой самолёта, то есть, для увеличения тангажа
самолёта в горизонтальном полёте все элевоны поднимаются вверх. Такое
управление самолетом создает большие трудности при ручном
пилотировании, поэтому было предложено разработать алгоритм для
управления БПЛА
Рисунок 2.1.1 - Хвостовое оперение БПЛА (цифрами 1-3 обозначены
элевоны)
Конструктивно разработанный БПЛА состоит из:
планера, способного перемещаться в пространстве;
системы автоматического управления – предполагается наличие
автоматического и полуавтоматического режимов;
34
полезной целевой нагрузки.
Исследуемый летательный аппарат можно классифицировать как
самолёт вертикального взлёта и посадки (СВВП, англ. VTOL - Vertical TakeOff and Landing) самолет, способный взлетать и садиться при нулевой
горизонтальной скорости, используя тягу двигателя.
Основная отличительная особенность исследуемой модели состоит в
том, что самолёт устанавливается на площадку 4-х неподвижных опорах и
взлетает вертикально. Вертикальный взлёт и посадка данного БПЛА позволяет
значительно расширить диапазон условий его применения за счет отсутствия
наземных устройств старта, классических бортовых систем посадки (шасси) и
исключения требований к размерам и обустроенности площадок взлета и
посадки. В режиме горизонтального полета на крейсерской скорости, как и у
самолёта традиционной схемы, подъёмную силу создает неподвижное крыло.
Для создания подъёмной силы в вертикальном положении аппарат использует
непосредственно тягу двигателя. Однако сложность управления этим
самолетом является существенным недостатком. Трудности проявляются при
полете в режиме «зависание» и в моменты перехода из вертикального
положения в горизонтальный полет и обратно. Фактически подъёмная сила, и,
соответственно, вес аппарата должна быть перенесена с крыла на
вертикальные подъемные потоки воздуха. Для осуществления этих маневров
необходима сложная система автоматического управления с возможностью
переключения в ручной режим во время взлета и посадки.
БПЛА относится к классу «микро», так как имеет массу около 4
килограммов. Согласно расчетным характеристикам самолёт сможет
находиться в воздухе не менее двух с половиной часов, а в режиме зависания –
до 30 минут. Штатная высота полета – 1 километр. Скорость полета в
горизонтальном режиме составляет 50 м/с.
Работа аппарата
Многовинтовой беспилотный летательный аппарат вертикального взлета
и посадки (МВБЛАВВП) функционирует следующим образом.
При взлете аппарата вращаемые силовыми установками несущие
воздушные винты отбрасывают воздушный поток вниз и обеспечивают тем
самым его отрыв от поверхности земли. Создаваемые силовыми установками
вибрации и несущими винтами аэродинамические шумы и колебания гасятся
при этом в конструктивных элементах двухстепенного виброгасящего
шарнира. Часть непогашенных колебаний, передаваемых через виброгасящий
шарнир, окончательно гасятся виброгасящей колонной, обеспечивая тем
самым более комфортные условия для работы целевой нагрузки аппарата.
Воздействия внешних сил по показаниям соответствующих датчиков и в
соответствии с заложенной программой анализируются в БСАУН и мгновенно
передаются в виде координирующих сигналов на сервоприводы, что вызывает
адекватные отклонения подъемно-маршевого модуля и обеспечивает, таким
образом, исходное равенство сил и моментов, действующих на аппарат.
Управление аппаратом по высоте обеспечивается изменением шага несущих
35
винтов при соответствующем изменении мощности силовых установок по
координирующим сигналам БСАУН. После взлета и набора высоты
МВБЛАВВП
может
перейти
в горизонтальный
полет,
создавая
пропульсивную силу наклоном подъемно-маршевого модуля и соответственно
наклоном плоскостей воздушных винтов в сторону направления полета.
Аэродинамическая компоновка аппарата позволяет ему перемещаться
в любом направлении с одинаковой скоростью.
На переходных режимах полета аппарата, например, из горизонтальной
конфигурации в вертикальную, БСАУН отклоняет подъемно-маршевый
модуль в сторону, противоположную направлению горизонтального полета,
при этом плоскость вращения несущих винтов также отклоняется на
положительный угол, и составляющая тяги несущей системы обеспечивает
замедление горизонтального полета с сохранением параметров высоты полета.
Аппарат зависает. Уменьшая шаг несущих винтов и изменяя режим работы
силовых установок, БСАУН обеспечивает аппарату безопасную вертикальную
скорость снижения вплоть до касания взлетно-посадочными опорами
поверхности земли.
2.2
Разработка требований к управлению БПЛА
Сам по себе БПЛА - лишь часть сложного многофункционального
комплекса. В отличие от пилотируемой авиации для БПЛА требуются
дополнительные элементы системы обеспечения. К ним относятся сам
беспилотный аппарат, рабочее место оператора, программное обеспечение,
линии передачи данных и элементы, необходимые для выполнения целей
полета.
Спектр применения беспилотных летательных аппаратов в гражданском
секторе не ограничен, но при нынешнем состоянии правовой базы по
использованию воздушного пространства выполнение полетов затруднено. В
интересах народного хозяйства БПЛА могут применяться в следующих
областях:
для ведения поисковых работ;
выполнения геологической разведки;
аэросъемки местностей;
выполнение авиационных химических работ;
мониторинга территорий и объектов;
ведения видеонаблюдения.
Беспилотные летательные аппараты обладают рядом преимуществ.
Во-первых, для выполнения одних и тех же задач, легкие беспилотные
аппараты обходятся на много дешевле пилотируемых самолетов, которые
нужно оснащать системами жизнеобеспечения, защиты, кондиционирования и
т. д. Нужно готовить пилотов, а это стоит больших денег. В итоге получается,
36
что отсутствие экипажа на борту существенно снижает затраты на выполнение
того или иного задания, а также повышается полезная нагрузка ЛА.
Во-вторых, легкие (по сравнению с пилотируемыми самолетами)
беспилотные летательные аппараты потребляют меньше топлива.
В-третьих, в отличие от пилотируемых самолетов, машинам без пилота
не нужны аэродромы с бетонным покрытием. Большинство аэродромов
нуждаются в реконструкции, а темпы ремонта сегодня не успевают следить за
пригодностью взлетно-посадочных полос.
В четвертых важным преимуществом при использовании систем
автоматического и полуавтоматического управления можно считать
исключение человеческого фактора при выполнении поставленной задачи.
Во время управления движением ЛА возникают аэродинамические силы
и моменты. В качестве регулирующих факторов, позволяющих воздействовать
на летательный аппарат для управления его движением, используются углы
отклонения по тангажу, рысканию, крену и тяги двигателя.
БПЛА как объект управления представляет собой сложную
динамическую систему из-за наличия большого количества связанных между
собой параметров и сложных перекрестных взаимодействий между ними.
Сложное движение часто разбивают на простейшие виды: угловые движения и
движения центра масс, продольное и боковое движение. Органы управления,
создающие управляющие воздействия, можно разделить на две группы:
- органы продольного управления, обеспечивающие движение в
продольной плоскости;
- органы управления боковым движением, обеспечивающие
необходимый характер изменения углов крена, скольжения и рыскания.
Подобное деление органов управления является условным, так как
можно привести режимы полета, в которых органы управления оказывают
перекрестные воздействия на другие движения. В то же время такой подход
позволяет выделить главные функции конкретных органов и каналов
управления и независимо решать множество относительно простых и
имеющих практическую ценность задач.
Для обеспечения полной автоматизации управления полетом
необходимо четыре канала управления:
- канал управления двигателем (тяги);
- канал управления тангажом;
- канал управления креном;
- канал управления рысканием.
Канал управления двигателем осуществляет регулирование тяги в
соответствии с заданной программой полета.
Три следующих канала управления, обеспечивают необходимое угловое
положение аппарата в пространстве.
Информация о движении БПЛА поступает в соответствующие каналы,
где формируются команды на рули, элероны и рычаг управления двигателем,
которые обеспечивают заданное управление полетом. Стабильное управление
37
полетом невозможно без создания приемлемой по качеству системы
автоматического управления.
Система управления самолетом служит для обеспечения полета по
заданной траектории путем создания на крыле и оперении потребных
аэродинамических сил и моментов[10].
Возможны три типа систем управления - ручная, полуавтоматическая и
автоматическая.
В ручной системе управления пилот-оператор, оценивая обстановку,
обеспечивает выработку управляющих импульсов и с помощью командных
рычагов через пульты управления отклоняет рулевые поверхности, удерживая
их в нужном положении.
В полуавтоматической системе управляющие сигналы пилота-оператора
преобразуются и усиливаются различного рода автоматами и усилителями,
обеспечивая оптимальные характеристики устойчивости и управляемости
самолета.
Автоматические системы обеспечивают полную автоматизацию
отдельных этапов полета, освобождая пилота-оператора от непосредственного
участия в управлении самолетом.
В процессе регулирования управления по углам или высоте полета ЛА в
автоматической системе, на вход регулятора поступают желательные значения
углов или высоты, а выходные переменные регулятора будут отклонять углы
элевонов по каналам тангажа, крена и рыскания.
Требования к системе управления:
минимальное время переходного процесса,
отсутствие перерегулирования (апериодический процесс).
Необходимо, чтобы система управления обеспечивала заданные
параметры переходного процесса.
Поставленная в данной дипломной работе задача требует исследования
следующих вопросов:
обоснование математического описания объекта управления.
построение имитационной модели.
исследование динамики модели.
реализация законов управления объектом управления.
Задачей синтеза пилотажной системы является выбор структуры и
параметров каналов управления, обеспечивающих получение заданного
качества управления полетом, на основании динамических свойств.
Неотъемлемой частью систем автоматического управления движением
БПЛА являются исполнительные механизмы. Включение математических
моделей этих устройств в объект управления позволяет учесть их
динамические и статические свойства.
Исполнительные приводы рулевых органов выбираются из условия,
чтобы их нагрузочные характеристики обеспечивали необходимую динамику
процессов управления, другими словами, от них требуется обеспечение
38
перемещения с заданной скоростью рулевого органа, нагруженного внешними
силами или внешними моментами.
На рисунке 2.2.1 представлена упрощенная схема регулирования
каналов управления и тягой двигателя. Через Ul и U2 обозначены
соответственно векторы состояния движения исполнительных механизмов,
являющихся входными сигналами отдельных каналов управления. На схеме
также указаны перекрестные воздействия каналов управления. На основании
полученных данных из САУ пересылаются управляющие регулирующие
воздействия на ЛА через векторы δ1 и δ2.
Для рассматриваемого БПЛА классическое регулирование каналов
управления не подходит, из-за нестандартной схемы конструкции управления
полетом. Есть необходимость транслировать стандартную систему
регулирования по каналам на управление четырьмя элевонами. На основании
этого возникает задача составления алгоритмов управления четырьмя
элевонами на каналах крена, тангажа и рыскания.
Основной задачей является создание полностью автоматической САУ,
которая будет регулировать отклонения управляющих поверхностей для
полета ЛА по желаемой траектории.
Рисунок 2.2.1 - Функциональная схема автоматического управления
полетом
2.3
Классификация возмущающих воздействий
летательный аппарат в полете.
влияющих на
Случайные факторы (воздействия) вызывают в процессе полета ЛА
отклонения параметров движения от их программных значений. По причинам
39
возникновения и изменения во времени случайные факторы удобно разделять
на:
- воздействия, вызванные внешними по отношению к ЛА причинами;
- воздействия, вызванные внутренними процессами происходящими в
ЛА;
- разброс исходных данных.
К внешним причинам, вызывающим возмущающие воздействия,
относятся неточные знания внешних сил, действующих на ЛА в полете. В
зависимости от рассматриваемой задачи о движении ЛА выбирается свой
набор и полнота учета внешних сил. Кроме того, решение о том, что считать
возмущающим воздействием, также зависит от требований практического
использования результатов расчетов.
Так, например, для низковысотных КА сравнительно небольших
размеров, совершающих полет на высотах до 500 км, обязательным является
учет влияния атмосферы, которая вызывает аэродинамическое торможение
КА. В то же время силы, вызываемые притяжением со стороны Солнца и
Луны, ввиду их малости часто не учитываются.
Противоположная картина наблюдается для геостационарных спутников
Земли, для которых Солнце и Луна оказывают заметное влияние на движение,
а атмосферные возмущения отсутствуют.
Внутренние причины, вызывающие возмущающие воздействия,
обуславливаются неидеальностью системы управления движением и ее
приборной реализации, что приводит к отклонению формируемой
управляющей силы от программных значений. К внутренним причинам в
первую очередь относятся следующие факторы:
1) Ошибки чувствительных элементов и программирующих устройств.
Они зависят от принципа действия системы управления и ее
аппаратурного состава. Например, при наличии на борту ЛА инерциальной
навигационной
системы
(ИНС),
включающей
в
свой
состав
гиростабилизированную платформу (ГСП) с размещенными на ней
акселерометрами, рассматриваемый вид ошибок будет состоять из ошибок
начальной выставки ГСП, ошибок акселерометров, ухода ГСП вследствие
дрейфа и действующих ускорений, ошибок в выдаче программирующим
устройством программных величин параметров ИНС.
2) Ошибки преобразующих устройств, возникающие в процессе
преобразования управляющих сигналов при передаче их на исполнительные
органы.
3) Ошибки работы исполнительных органов. Если в качестве
исполнительного органа используется реактивный двигатель, то ошибки могут
возникать из-за отклонения величин и направления приложения тяги
двигателя от программных значений. Если в качестве исполнительного органа
используются аэродинамические рули, то рассматриваемый тип ошибок
может порождаться переходными процессами системы угловой стабилизации
40
ЛА и неточностью знания аэродинамических характеристик как управляющих
поверхностей, так и самого ЛА.
4) Утечка газа из корпуса ЛА в случае его разгерметизации, например,
при попадании микрометеорита. При этом может создаваться реактивная сила,
сравнимая с аэродинамической силой на высоте 160 км.
Разброс исходных данных объединяет группу причин, вызывающих
возмущающие воздействия, в число которых входят:
- погрешности задания начальных значений параметров движения при
расчете программы управления (в свою очередь они зависят от погрешности
измерительных средств определения параметров движения ЛА и
погрешностей прогнозирования движения);
- погрешности знания массовых и инерционных характеристик ЛА;
- погрешности задания аэродинамических характеристик ЛА;
- погрешности задания констант, входящих в уравнение движения.
Для
большинства возмущающих
воздействий статистические
характеристики либо неизвестны, либо известны недостаточно полно, поэтому
необходимо делать предположения о характере недостающих данных.
Если случайный фактор представляется как случайная величина, то
чаще всего принимается предположение о нормальном законе распределения
плотности вероятности (это справедливо для физических величин, разброс
значений которых обусловлен многими причинами), а также о равномерном
законе распределения плотности вероятности, если известен только диапазон
принимаемых величиной значений и требуется получить гарантированный
результат.
Если случайный фактор представляется в виде случайного процесса
(случайной функции), то чаще всего используются предположения о том, что
он относится к категории “белый шум” или является стационарным
экспоненциально коррелированным случайным процессом.
Выбор совокупности учитываемых случайных факторов, а также
обоснование принимаемых для них моделей является важным этапом записи
стохастической математической модели.
Если рассматривается движение низковысотных КА, то к основным
возмущающим воздействиям относятся следующие факторы :
1) Несферичность Земли. В задачах механики полета КА
гравитационный потенциал Земли часто задается конечным гармоническим
рядом. Можно считать, что отброшенные члены ряда характеризуют
дополнительную силу, вызывающую возмущения в движении. Ее можно
представить различным образом, например, в виде случайной функции
координат движения, или считать случайными величинами набор
коэффициентов, стоящих перед гармониками, т.к. они известны с
определенной погрешностью.
2) Неточность знания параметров атмосферы Земли. Параметры
атмосферы представляются в виде случайных функций координат ЛА и
времени (случайных полей). Чаще всего для анализа движения КА
41
ограничиваются рассмотрением только плотности атмосферы как функции
высоты движения.
Второстепенными внешними случайными факторами, которые
учитываются редко при анализе движения низковысотных КА, являются
следующие факторы:
- притяжение со стороны Солнца, Луны и других планет;
- давление светового излучения Солнца;
- взаимодействие КА с электромагнитным полем Земли;
- поверхностный электрический эффект, возникающий при движении
КА в ионизированных слоях атмосферы.
2.4 Уравнения движения беспилотного летательного аппарата
Движение беспилотного летательного аппарата (БПЛА) происходит под
действием аэродинамических сил и моментов, сил и моментов от двигателя и
гравитационных сил. При определении движения БПЛА необходимо в общем
случае решить следующие задачи:
найти угловые и линейные скорости движения БПЛА,
обусловленные действием на него перечисленных ранее сил и моментов;
определить углы ориентации БПЛА относительно набегающего на
него воздушного потока и осей координат, связанных с Землей;
определить перемещение БПЛА относительно Земли.
Каждой из этих частных задач соответствует своя группа
дифференциальных уравнений.
В настоящем параграфе выводятся достаточно точные и полные
уравнения движения БПЛА, позволяющие проводить анализ его динамики.
Задачей настоящего параграфа является дальнейшее упрощение уравнений
движения и вывод приближенных уравнений, приемлемых для выполнения
аналитических исследований особенностей динамики БПЛА при управлении,
а также вывод передаточных функций для синтеза регуляторов.
2.5 Органы управления
Получение требуемого движения летательного аппарата основано на
возможности создания управляемых по величине и направлению сил и
моментов, действующих на летательный аппарат. Органы управления имеют
возможность изменять тягу двигателя и положение аэродинамических рулей.
Принцип действия органов различен, но все они при изменении своего
положения, так или иначе, изменяют направление движения воздушного
потока, что приводит к появлению дополнительных аэродинамических сил и
моментов.
Элероны, руль направления и руль высоты относятся к стандартным
рулевым органам летательных аппаратов и предназначены для создания
управляющих моментов вокруг трех ортогональных осей. Закрылки также
42
относятся к традиционным органам управления и предназначены в основном
только для увеличения подъемной силы во время взлета и посадки и в отличие
от других рулей отклоняются только вниз.
Далее будут использоваться следующие обозначения угловых
отклонений управляющих органов:
— отклонение руля высоты;
—
дифференциальное отклонение левого и правого элерона;
— отклонение
руля направления;
— отклонение ручки управления тягой двигателя,
нормированный показатель изменяется от 0 до 1.
Правило знаков отклонения управляющих рулей. Положительное
отклонение руля высоты — вниз. Отклонения руля направления и элеронов
имеют положительное значение, если при этом самолет начинает отклоняться
вправо.
2.5.1 Полная система уравнений движения
В случае анализа динамики БПЛА, совершающего полет со скоростью,
значительно меньшей орбитальной, уравнения движения по сравнению с
общим случаем полета летательного аппарата могут быть упрощены, в
частности, можно пренебречь вращением и сферичностью Земли. Кроме этого
сделаем еще ряд упрощающих допущений.
Будем считать, что БПЛА представляет собой абсолютно жесткое тело,
масса и моменты инерции БПЛА на рассматриваемых интервалах времени
неизменны и соответствуют исходному состоянию равновесного полета.
Будем считать, что конфигурация БПЛА имеет плоскость симметрии и
что массы распределены симметрично по отношению к этой плоскости.
При анализе устойчивости и управляемости БПЛА будем использовать
следующие прямоугольные правые системы осей координат.
Нормальная земная система координат
Эта система
координат имеет неизменную ориентацию и положение относительно Земли.
Начало координат находится на поверхности Земли, в любой удобной точке.
Оси
и
лежат в горизонтальной плоскости. Их ориентация может
быть принята произвольно, в зависимости от целей решаемой задачи. При
решении навигационных задач ось
часто направляют к северу
параллельно касательной к меридиану, а ось
направляют на восток. Для
анализа устойчивости и управляемости БПЛА удобно принять направление
ориентации оси
совпадающим по направлению с проекцией вектора
скорости на горизонтальную плоскость в начальный момент времени
43
исследования движения. Во всех случаях ось
местной вертикали, а ось
вместе с осями
и
направлена вверх по
лежит в горизонтальной плоскости и образует
правую систему координат (рис. 2). Плоскость
называют местной вертикальной плоскостью.
Нормальная
система
координат
.
Начало
координат
находится в центре масс БПЛА, оси нормальной земной и нормальной
системы координат параллельны. Относительное положение этих систем
координат определяется вектором между их началами. Проекция вектора
на ось
называется геометрической высотой полета.
Рисунок 2.5.1.1 - Нормальная земная и нормальная системы координат
Связанная система координат
в центре масс БПЛА. Ось
. Начало координат расположено
лежит в плоскости симметрии и направлена
вдоль линии хорд крыла к носовой части БПЛА. Ось
лежит в плоскости
симметрии БПЛА и направлена вверх (при горизонтальном полете), ось
дополняет систему координат до правой.
44
Углом атаки
называется угол между продольной осью БПЛА и
проекцией воздушной скорости на плоскость
проекция воздушной скорости БПЛА на ось
Углом скольжения
БПЛА и плоскостью
. Угол положителен, если
отрицательна.
называется угол между воздушной скоростью
связанной системы координат. Угол положителен,
если проекция воздушной скорости на поперечную ось положительна.
Положение связанной системы координат
относительно
нормальной системы координат
тремя углами:
может быть полностью определено
, называемыми углами Эйлера. Последовательно
поворачивая связанную систему координат на каждый из углов Эйлера, можно
прийти к любому угловому положению связанной системы относительно
нормальной системы координат.
При исследовании динамики летательных аппаратов используются
следующие понятия углов Эйлера.
Угол рыскания
— угол между осью
нормальной системы
координат и проекцией связанной оси
БПЛА на горизонтальную
плоскость. Угол положителен, если ось
совмещается с проекцией
связанной оси
на горизонтальную плоскость поворотом вокруг оси
против часовой стрелки.
Угол тангажа — угол между продольной осью БПЛА
горизонтальной плоскостью
и местной
. Угол положителен, если продольная ось
находится выше горизонта.
Угол крена
— угол между местной вертикальной плоскостью,
проходящей через ось
если ось
, и связанной осью
БПЛА. Угол положителен,
БПЛА совмещается с местной вертикальной плоскостью
поворотом вокруг оси
по часовой стрелке.
45
Углы Эйлера могут быть получены последовательными поворотами
связанных осей относительно нормальных осей. Будем считать, что
нормальная и связанная системы координат в начале совмещены. Первый
поворот системы связанных осей произведем относительно оси
на угол
рыскания
оси
( совпадает с осью
на угол
совпадает с осью
(
произведем относительно оси
Проецируя векторы
. (рис. 3)); второй поворот - относительно
,
,
на угол
) и, наконец, третий поворот
(
совпадает с осью
).
, являющиеся составляющими вектора угловой
скорости движения БПЛА относительно нормальной системы координат, на
связанные оси, получим уравнения связи между углами Эйлера и угловыми
скоростями вращения связанных осей
(1)
Матрица перехода от связанной системы координат к нормальной
системе координат имеет вид
(2)
Использование углов Эйлера опирается на предположение, что
46
.
Рисунок 2.5.1.2 - Нормальная и связанная системы координат
При выводе уравнений движения центра масс БПЛА необходимо
рассматривать векторное уравнение изменения количества движения
(3)
где
— масса БПЛА; — вектор скорости БПЛА;
вращения связанных с БПЛА осей;
случае аэродинамических сил и тяги;
— вектор скорости
— главный вектор внешних сил, в общем
— вектор гравитационных сил;
Из уравнения (3) получим систему уравнений движения ЦМ БПЛА в
проекциях на связанные оси
(4)
47
где
— проекции скорости
;
результирующих сил (аэродинамических сил и тяги);
силы тяжести на связанные оси.
Проекции силы тяжести на связанные оси
использованием направляющих косинусов и имеют вид
— проекции
— проекции
определяются
с
(5)
где
— ускорение свободного падения.
При полете в атмосфере, неподвижной относительно Земли, проекции
скорости полета связаны с углами атаки и скольжения и величиной скорости
соотношениями
(6)
Выражения для проекций результирующих сил
имеют
следующий вид
(7)
48
где
— коэффициенты проекций аэродинамических сил на оси
связанной системы координат;
— тяга двигателей (обычно
;
— скоростной напор, равный
.
Для определения входящей в выражение для скоростного напора
величины плотности воздушного потока
необходимо интегрировать
уравнение для высоты
(8)
Зависимость
может находиться по таблицам стандартной
атмосферы либо по приближенной формуле
(9)
где для высот полета
10000 м
[1/м].
Для получения замкнутой системы уравнений движения БПЛА в
связанных осях уравнения (4) необходимо дополнить кинематическими
соотношениями, которые позволяют определять углы ориентации БПЛА
и могут быть получены из уравнений (1)
(10)
49
а угловые скорости
определяются из уравнений движения БПЛА
относительно ЦМ. Уравнения движения БПЛА относительно центра масс
могут быть получены из закона изменения момента количества движения
(11)
в этом векторном уравнении приняты следующие обозначения
— момент количества движения БПЛА;
— главный момент внешних
сил, действующих на БПЛА.
Проекции вектора момента количества движения
на подвижные оси в
общем случае записываются в следующем виде
(12)
Уравнения (12) могут быть упрощены для наиболее распространенного
случая анализа динамики самолета, имеющего плоскость симметрии. В этом
случае моменты инерции
. Из уравнения (11), используя
соотношения (12), получим систему уравнений движения БПЛА относительно
ЦМ
(13)
Если за оси
принять главные оси инерции, то
. В связи с
этим дальнейший анализ динамики БПЛА будем производить, используя в
качестве осей
главные оси инерции БПЛА.
50
Входящие в правые части уравнений (13) моменты являются суммой
аэродинамических
моментов
и
моментов
от
тяги
двигателя.
Аэродинамические моменты записываются в виде
(14)
где
— безразмерные коэффициенты аэродинамических
моментов;
— площадь крыла;
— средняя аэродинамическая хорда.
Коэффициенты аэродинамических сил и моментов в общем случае
выражаются в виде функциональных зависимостей от кинематических
параметров движения и параметров подобия, зависящих от режима полета
или
Числа
(15)
и
характеризуют исходный режим полета, поэтому при
анализе устойчивости или управляемых движений эти параметры могут быть
приняты постоянными величинами. В общем случае движения в правой части
каждого из уравнений сил и моментов будет содержаться достаточно сложная
функция, определяемая, как правило, на основе аппроксимации
экспериментальных данных.
Для малых углов атаки и скольжения обычно используется
представление аэродинамических коэффициентов в виде разложения в ряд
Тейлора по параметрам движения с сохранением только первых членов этого
разложения. Такая математическая модель аэродинамических сил и моментов
для малых углов атаки достаточно хорошо согласуется с летной практикой и
экспериментами в аэродинамических трубах. На основании материалов работ
по аэродинамике самолетов различного назначения примем следующую
форму представления коэффициентов аэродинамических сил и моментов в
функции параметров движения и углов отклонения органов управления
(16)
51
52
Общие уравнения движения БПЛА
(1
Поскольку аэродинамические силы и моменты зависят от скорости
полета, углов атаки и скольжения, к системе уравнений следует добавить
соотношения
(18)
53
2.6 Линеаризация уравнений движения БПЛА
В продольном движении БПЛА, как всякое твердое тело, имеет три
степени свободы. В соответствии с этим его движение описывается
следующими дифференциальными уравнениями
(19)
где
— угол между осью
нормальной системы координат и
проекцией вектора скорости на плоскость
;
продольная перегрузка
(20)
поперечная перегрузка
(21)
(2.1)
— коэффициенты проекций аэродинамических сил на оси
скоростной системы координат;
Тяга и коэффициенты
зависят от следующих параметров:
(22)
54
где — число Маха.
На всех режимах управляемого полета, задачей управления является
обеспечение движения по заданной программной траектории. Поскольку
система автоматического управления стабилизирует программное движение,
то отклонения от программной траектории можно считать малыми.
Линеаризуя систему (19) в окрестности программной траектории, получаем
следующие уравнения в отклонениях
(
2
3
)
здесь
(24)
Звездочкой отмечены значения параметров, соответствующие
программному движению.
Математическая модель (19) описывает угловое и траекторное движение
во взаимосвязи. Эту модель используют при исследовании режимов полета, в
которых невозможно разделить угловое и траекторное движение летательного
аппарата (например, режим приземления). Однако для большинства этапов
полета отмеченное разделение возможно. Это установившиеся режимы,
допускающие выделение длиннопериодического и короткопериодического
движений. Для таких режимов модель (24) может быть упрощена на основе
следующих допущений:
1) при описании быстро протекающего короткопериодического
движения можно пренебречь изменением скорости и высоты, а также
55
изменением режима работы двигателя. Кроме того, можно положить
;
2) при описании длиннопериодического движения летательный аппарат
можно считать сбалансированным по моментам;
3) длиннопериодическое движение можно рассматривать как реакцию
летательного аппарата на изменение угла тангажа
и режима работы
двигателя, задаваемого управляющим воздействием .
При
этих
упрощениях
ниже
получены
уравнения
короткопериодического (углового) и длиннопериодического (траекторного)
движения.
2.6.1 Уравнения продольного движения
Обратимся к первым трем уравнениям системы (24). Полагая
,
,
, получаем
;
;
(1)
;
,
здесь частные производные
определяются следующими выражениями
(2)
При описании короткопериодического движения по углу атаки
можно пренебречь потерями подъемной силы на балансировку, т. е.
положить в системе (26)
. Можно пренебречь также приращением
нормальной перегрузки от силы тяги. При этих упрощениях уравнение
для
принимает вид
(3)
56
Дополняя уравнения (26) соотношением
получаем
систему трех уравнений относительно переменных
. Из этой
системы путем исключения переменных
выводим уравнение для
определения
(4)
На основании (29) устанавливаем передаточные функции БПЛА по углу
атаки
(5)
Передаточная функция
дает исчерпывающую характеристику
динамических свойств движения по углу атаки. Инерционность БПЛА к
изменению траектории характеризует передаточная функция от угла атаки к
углу наклона траектории. При выводе этой передаточной функции учтем
потери подъемной силы на балансировку. Для этого в уравнении для
(28)
угол отклонения руля высоты выразим через угол атаки на основе соотношения балансировки
. В результате получаем
(6)
Отсюда
траектории
находим
передаточную
функцию
по
углу
наклона
(7)
где
57
Теперь можно получить передаточную функцию
от
к
исходя из следующих соотношений
(8)
Отсюда с учетом (28) и (32) определяем
(9)
2.6.2 Уравнения продольного траекторного движения
Выделим из системы (24) уравнения траекторного движения. Для этого в
уравнениях для
сделаем подстановку
и затем
выразим
через
и θ. В общем случае вертикального маневра система
нестационарная. Однако если коэффициенты уравнений изменяются
сравнительно медленно, то можно применить метод замороженных
коэффициентов и перейти к рассмотрению стационарных систем.
Предполагая, что замораживание коэффициентов допустимо, найдем
передаточную функцию, связывающую высоту полета с углом тангажа
(10)
где
2.6.3 Уравнения бокового движения
Система уравнений, описывающих боковое возмущенное движение
БПЛА по параметрам
, имеет вид
58
(11)
где
Приведенная система уравнений в связанной системе координат
является основной при исследованиях динамики БПЛА с автоматической
системой управления, поскольку датчики системы (ДУС и другие)
ориентированы обычно по связанным осям.
При исследовании движения БПЛА по траектории можно использовать
упрощенную систему уравнений движения. Для упрощения можно считать,
что управляющими параметрами являются углы крена и скольжения.
Рассматривая γ и β как параметры управления, обратимся к следующей
системе уравнений
(12)
Линеаризуем уравнения в окрестности траектории прямолинейного
горизонтального движения (
). При
линеаризации примем допущение, что БПЛА сбалансирован относительно оси
OY, т.е.
Уравнения изолированного движения крена
(
)
(13)
приводят к следующим передаточным функциям
59
(14)
где
Связь между угловой скоростью рыскания и углом крена (при
определяется уравнением
)
(15)
из которого находим
(16)
Глава
аппаратом
3
Моделирование
системы
управления
летательным
3.1 Исследование прямого подхода адаптивного управления с явной
эталонной моделью основного контура
Адаптивными системами называют такие системы, в которых параметры
регулятора на основе поступающей информации отслеживают изменения
параметров объекта, таким образом, чтобы поведение системы в целом соответствовало желаемому [37].
Целью адаптивного управления ставится достижение требуемых
показателей качества работы автоматической системы при неконтролируемых
изменениях условий функционирования объекта и изменениях его
собственных динамических свойств. Основной контур адаптивной системы
обеспечивает достижение этой цели в стационарном режиме. Контуры
адаптации осуществляют коррекцию основного контура, если этот режим
нарушается, и показатели качества функционирования объекта ухудшаются
недопустимым образом. Отсюда следует, что в общем случае работа
адаптивной системы оценивается двумя взаимосвязанными критериями:
критерием качества работы основного контура, адекватно отображающим
60
основную функциональную цель системы управления, и вспомогательным
критерием качества процессов адаптивной настройки основного контура.
Адаптивные АСУ можно разделить на следующие основные типы:
оптимальные, которые обеспечивают автоматическое поддержание
в объекте управления наивыгоднейшего режима;
самонастраивающиеся, параметры объекта управления, у которых
не остаются неизменными, а преобразуются при изменении внешних условий;
самоорганизующиеся, алгоритм работы, у которых не остается
неизменным, а совершенствуется при изменении параметров объекта
управления и внешних условий;
самообучающиеся, которые анализируют накопленный опыт
управления объектом и на основании этого автоматически совершенствуют
свою структуру и способ управления.
Выбор типа адаптивной АСУ зависит от требований, предъявляемых к
системам управления. Соответственно методы синтеза данных типов
адаптивных АСУ также будут различаться.
В данной диссертации применяется самонастраивающийся тип
адаптивной АСУ. Существует два основных направления в теории адаптивных
систем:
1)
идентификационный подход (непрямой) адаптивные системы с
подстраиваемой моделью (идентификатором) (АСПМ);
2)
прямой подход.
Адаптивные
системы
с
подстраиваемой
моделью
(идентификационный подход).
Идентификатор
устройство оценки параметров объекта (оценка параметров должна осуществляться в реальном времени).
В данном случае объект выступает в роли эталонной модели, к которой
подстраивается модель.
Основные требования предъявляются к идентификатору и к самому алгоритму идентификации это быстродействие.
Адаптивные системы с идентификатором используют для управления
объектами с медленными нестационарностями.
Преимущество адаптивных систем с подстраиваемой моделью заключается в возможности применения их как в контуре управления процессом, так и
отдельно от него, в данном случае выполняется только задача идентификации.
Тогда как в адаптивных системах с эталонной моделью для управления
необходимо иметь модель до включения контура управления.
Прямой подход. В отличие от адаптивных систем идентификационного
типа системы с алгоритмами прямого адаптивного управления не содержат
подстраиваемых моделей, адаптивных идентификаторов и устройств
оценивания. Информация в виде оценок текущих значений параметров и
состояния объема не используется для настройки основного контура.
Адаптация в системах прямого действия является результатом текущей
61
численной оптимизации основного контура. Целевой функционал этой
оптимизации выбирается одновременно и как критерий управления объектом
и как целевое условие адаптации. В этом случае проблематичен выбор
подходящего и физически реализуемого аргумента целевого функционала,
содержательного в смысле информации о мгновенных отклонениях текущих
параметров алгоритма регулирования от их, вообще говоря, неизвестных
оптимальных значений для данного текущего состояния объекта управления.
В настоящей работе рассматриваются основные идеи синтеза
адаптивной системы прямого действия с эталонной моделью беспилотного
летательного аппарата, заданной в явном виде.
Особенность данного класса адаптивных систем заключается в том, что
параллельно основному контуру встраивается блок эталонной модели (см.
рисунок 3.1.1).
Эталонная модель выполняет функции критерия качества, заданного в
виде динамической модели, поведение которой удовлетворяет проектировщика и она может служить образцом в смысле наилучшего поведения системы.
Эталонная модель в данном классе адаптивных систем используется для
решения следующих задач:
формирование эталонной траектории, реализующей желаемые
динамические и статические характеристики беспоисковых адаптивных
систем;
формирование желаемой параметрической модели основного
контура или его части;
обучение регулятора адаптации с помощью обучаемой эталонной
модели; унификация алгоритмов адаптивного управления.
адаптивное управление по неполным данным на основе
использования стационарных наблюдателей состояния;
восстановление работоспособности систем управления.
В том случае, когда параметры объекта не меняются или процессы на
выходе соответствуют эталонным, ошибка e(t) = yм(t) – y(t)=0, блок алгоритма
адаптации не выдает сигнал корректировки на регулятор.
Если поведение объекта управления отлично от эталонного поведения
заданного посредством эталонной модели, что происходит при изменении
параметров объекта, в этом случае появляется сигнал рассогласования e(t) =
yм(t) – y(t) 0, на выходе блока алгоритма адаптации появляется сигнал корректировки, подаваемый на регулятор. На основании сигнала корректировки
подстраиваются параметры регулятора, таким образом, чтобы свести
траекторию изменения выхода объекта управления к эталонной траектории.
Функции блока алгоритма адаптации заключаются в сведении сигнала
рассогласования между выходами объекта управления и эталонной модели к
нулю (e(t) 0) посредством адаптивного изменения параметров регулятора.
Алгоритм, закладываемый в блок алгоритма адаптации, формируется
различными способами, например, с использованием метода Ляпунова
62
Рисунок 3.1.1 Структурная схема адаптивной системы управления с
эталонной моделью
V (e)
V (e)
0,V (0)
0,V (0)
0,
0
(3.1)
где V (e) функция Ляпунова.
Если условия (3.1) будут выполняться, то система будет асимптотически
устойчива и e(t) 0.
3.2 Разработка структуры блока алгоритма адаптации для
управления процессом стабилизации летательным аппаратом
В соответствии со сформулированной постановкой задачи в диссертации
синтеза адаптивной
системы управления процессом стабилизации
летательным аппаратом, т.е. синтез адаптивной системы при известном
основном контуре, включающем объект с заданной математической
моделью, предполагает нахождение параметров регулятора b основного
контура, обеспечивающих максимальную точность регулирования и минимум
критерия оптимизации, разработана структура блока алгоритма адаптации
для нахождения параметров регулятора.
63
Для разработки структуры блока алгоритмов адаптации для вычисления
текущих значений настраиваемых параметров регулятора при прямом
адаптивном управлении с явной эталонной моделью в работе вначале
рассматривается функциональная схема адаптивной системы, изображенная
на рисунке 3.2.1
Основной контур (ОК) системы (см. рисунок 3.2.1 б) включает
регулятор (Р) с передаточными функциями W (p, b̂1 ) и W (p, b̂2 ) (p = d/dt 1
2
оператор
дифференцирования)
с
фиксированной
структурой
и
настраиваемыми параметрами b1 и b 2 . Объект регулирования задан
передаточной функцией Wo (p,c) с параметрами с, где c
c, изменяющимися
неконтролируемым образом.
Рисунок 3.2.1 Адаптивная система, содержащая эталонную модель: а –
структурная схема блока алгоритмов адаптации; б – структурная схема
основного контура.
Желаемое поведение системы управления задано явной эталонной
*
моделью с передаточной функцией Фм (p, b*, c*), где c
c. Ошибка e(t) =
yм(t) – y(t) служит основным источником измерительной информации для
блока алгоритмов адаптации (АА). Очевидно, что e(t) косвенно содержит
*
информацию об отклонениях b(t ) b b(t ) так что e e( b, t ). Цель адаптации
состоит в настройке обобщенного настраиваемого объекта путем выбора
*
параметров b(t ) b при t ta ( ta интервал адаптации). При этом целевой
функционал может быть выбран в виде квадратичной функции J ( ) .
64
Вычисление параметров настроек b1 , b 2 выполняется в блоке АА в
результате текущей минимизации квадратичного функционала по
рекуррентному алгоритму
b j (t )
где
ˆ, c )
J ( p, b
ˆ
b
j
(t )
ˆ, c)
J ( p, b
g (t ),
ˆ
b
j
(3.2)
определяет чувствительность функционала по
j
рассматриваемому параметру.
Для вычисления параметров настройки b j функциональная схема
рисунка 3.2.2 представляется в следующей форме
Рисунок 3.2.2 – Видоизмененная функциональная схема
адаптивной системы, содержащая эталонную модель
Затем находятся передаточные функции замкнутой системы и эталонной
модели
Wзс ( p, c, b€)
Wp ( p, b€) Wo ( p, c)
1 W ( p, b€)W ( p, c)
p
Wэм ( p, )
o
y м (t )
g (t )
y (t )
g (t )
(3.3)
(3.4)
Минимизации квадратичного функционала при этом будет определяться
65
J
( (t ))
J
b€
1
( y (t )
2
( (t ))
(t )
j
y м (t ))2
Wзм ( p, c, b€)
b€
(t )
b€
j
(3.6)
j
Wp
Wo (1 W p Wo )
b€
Wp
Wo W p Wo
b€
j
j
(1 W p Wo )
Wp
Wo
2
b€j (1 W p Wo )
min
2
C j ( p ) Co ( p )
Тогда, настраиваемые параметры регулятора можно получить
bj
j
(t ) C j ( p) Co ( p) g (t )
(3.7)
где Сo(p) –в установившемся режиме есть постоянная величина.
Таким образом, структуру блока алгоритмов адаптации можно
представить следующим образом (см. рисунок 3.2.3). На выходе интегратора
будут текущие значения настраиваемых параметров регулятора.
Рисунок 3.2.3 – Функциональная схема блока алгоритмов адаптации
Проведем исследование одноконтурной системы прямого адаптивного
управления процессом стабилизации БПЛА, собранной на VisSim (рисунок
3.2.4):
66
Рисунок 3.2.4 - Исследование на VisSim одноконтурной системы
адаптивного управления с блоком алгоритма адаптации
Etalon model- эталонная модель
Object Upravlenia – объект управления
PD regulator- ПД регулятор
PID regulator- ПИД регулятор
AA – алгоритм адаптации
Рисунок 3.2.5 – Блок объекта управления
67
-0.2
+
-
0;1
1
1
1
2
4s +s+1
1
s+0
0.01
1;1
0.1
ПИД-регулятор
:Integral gain
*
:Proportional gain
1/S
IC:0;ID:0
+
+
+
*
:Derivative gain
*
$timeStep
+
-
+
-
l
/
r
2
Tb
l
/
r
3
1/S
IC:0;ID:0
1/S
IC:0;ID:0
2.0
1.8
1.6
*
1.4
2
Tb
1/S
IC:0;ID:0
Plot
1/S
IC:0;ID:0
+
-
l
/
r
1.2
1/S
IC:0;ID:0
1.0
2
*
ПД-регулятор
:Proportional gain
*
+
-
:Derivative gain
$timeStep
*
0.5
E
+
+
+
-
.8
*
.6
.4
.2
1
l
/
r
0
0
Объект управления
0.5
5
10
15
20
1/S
IC:0;ID:0
25
30
Time (sec)
35
40
45
50
1
+
-
l
/
r
2
Tb
1/S
IC:0;ID:0
1/S
IC:0;ID:0
1;1
1/S
IC:0;ID:0
+
-
Plot
50
45
40
*
35
2
Tb
l
/
r
30
1/S
IC:0;ID:0
25
2
*
20
*
0.5
E
15
1
10
5
Объект управления
0
0
5
:Integral gain
*
:Proportional gain
T:0 A:1
1/S
IC:0;ID:0
+
+
+
*
10
15
20
25
30
Time (sec)
Plot
60
40
:Derivative gain
+
-
*
$timeStep
l
/
r
20
0
0
12.5
25
37.5
Time (sec)
50
3
1/S
IC:0;ID:0
ПИД-регулятор
Рисунок 3.2.6 - Исследование на VisSim одноконтурной системы
адаптивного управления без блока алгоритма адаптации
68
35
40
45
50
Рисунок 3.2.7 - Блок алгоритма адаптации
В соответствии с одной из задач данной работы, состоящей в
нахождении параметров регулятора b
основного контура (ОК),
настраиваемых в блоке алгоритма адаптации (АА), получены переходные
характеристики собранной одноконтурной системы, включающей блоки АА,
где ошибка e(t)=yм(t) – y(t) 0, а настраиваемые параметры регулятора b ОК
стремятся к параметрам эталонной модели (ЭМ) (см. рисунок 3.2.7, а). Тогда
переходные характеристики одноконтурной системы без блоков алгоритма
адаптации будут выглядеть следующим образом (см. рисунок 3.2.8, б):
Переходные
характеристики ОК
Переходные
характеристики ЭМ
Переходные
характеристики ошибки
а)
б)
Рисунок 3.2.8 – Переходные характеристики исследуемой
одноконтурной системы: а – с блоками АА; б – без блоков АА
Основными результатами при выполнении данной работы являются:
анализ процесса стабилизации летательного аппарата как объекта управления
69
и выделения наиболее важных входных и выходных переменных процесса с
целью составления его математической модели; разработка блока алгоритмов
адаптации для вычисления параметров настроек регулятора b; моделирование
прямого метода адаптивного управления при помощи рекуррентного
алгоритма на VisSim, которое дает положительные результаты в диапазоне
нормативного изменения параметров.
70
Заключение
Основными результатами при выполнении данной работы являются:
анализ процесса стабилизации летательного аппарата как объекта
управления и выделения наиболее важных входных и выходных переменных
процесса с целью составления его математической модели;
путем линеаризации полной системы дифференциальных
уравнений, описывающих динамику объекта управления, с учетом вида
движения и режима полета, была получена линейная математическая модель
продольного движения беспилотного транспортного средства;
разработан блок алгоритмов адаптации для вычисления
параметров настроек регулятора b;
произведено моделирование прямого метода адаптивного
управления с использованием эталонной модели, которое дает положительные
результаты в диапазоне нормативного изменения параметров.
В соответствии с одной из задач данной работы, состоящей в
нахождении параметров регулятора b
основного контура (ОК),
настраиваемых в блоке алгоритма адаптации (АА), получены переходные
характеристики собранной одноконтурной системы, включающей блоки АА,
где ошибка e(t)=yм(t) – y(t) 0, а настраиваемые параметры регулятора b ОК
стремятся к параметрам эталонной модели (ЭМ), обеспечивающего требуемое
качество переходных процессов системы. Анализ результатов применения
этого закона был проведен в среде VisSim путем моделирования системы в
целом.
71
Обозначения и сокращения
САУ
ЛА
БПЛА
Система автоматического управления
Летательный аппарат
Беспилотный летательный аппарат
Система автоматического управления летательным
СУЛА
аппаратом
ОУ
Объект управления
КПП
Командно-пилотажный аппарат
МСУ
Машинная концепция управления
КА
Космический аппарат
СПУ
Системы предварительного успокоения
РН
Руль направления
РВ
Руль высоты
Э
Элероны
ЭВ
Элевоны
АА
Алгоритм адаптации
Многовинтовой беспилотный летательный аппарат
МВБЛАВВП
вертикального взлета и посадки
ИНС
Инерциальной навигационной системы
ГСП
Гиростабилизированную платформу
АСПМ
Адаптивные системы с подстраиваемой моделью
72
Список литературы
1) Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб.
пособие. М.: Высшая школа, 1989. – 263 с.
2) Андриевский Б.Р., Деревицкий Д.П., Уткин В.Н., Фрадков А.Л.
Проектирование адаптивных систем управления с БЦВК: Учебное пособие. Л.:
ЛМИ, 1981.
3) Андриевский Б.Р., Козлов Ю.М. Методы управления в условиях
неопределенности: Учебное пособие. Л.: ЛМИ, 1989.
4) Андриевский Б.Р., Стоцкий А.А., Фрадков А.Л. Алгоритмы
скоростного градиента в задачах управления и адаптации. Обзор // Автоматика
и телемеханика. 1988. №12. С. 3-39.
5) Антонов В.Н., Терехов В.А., Тюкин И.Ю. Адаптивное управление в
технических системах. – СПб.: Издательство С.- Петербургского
университета, 2001. – 244 с.
6) Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления
полетом. М.: Наука, 1987.
7) Воробьев В. Г., КУЗНЕЦОВ С. В. Автоматическое управление
полетом самолетов //М.: Высшая школа, 1995.
8) Денисенко В. В. ПИД-регуляторы: принципы построения и
модификации // Современные технологии автоматизации, №4, 2006, с. 45 – 50.
9) Жангожаева С.С. Система расчета сил, действующих на беспилотный
летательный аппарат, в программе MATLAB Simulink. // Сборник научных
трудов «Энергетика, радиотехника, электроника и связь». Автоматизация и
управление. Под редакцией А.А. Копесбаевой. – АУЭС. Алматы, 2013 – 68 с.
10) Попов В. И. Системы ориентации и стабилизации космических
аппаратов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1986. - 184 с. (41,
82-83 стр.)
11) Пышнов В. С. Аэродинамика самолёта // М.: Ленинград, 1937.
12) Коносевич В. В. Отчет о научно-исследовательской работе
«Разработка научно-методических подходов и технологий использования
беспилотных летательных аппаратов в лесном хозяйстве» // Пушкино:
Федеральное агентство лесного хозяйства, 2010.
13) В. Н. Медников. Динамика полета и пилотирование самолётов //
М.: МОНИНО, 1976.
14) Мирошник И. В. Теория автоматического управления // М.: Питер,
2005.
15) Попов В. И. Системы ориентации и стабилизации космических
аппаратов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1986. - 184 с. (41,
82-83 стр.)
16) Фрадков А.Л. Синтез адаптивной системы стабилизации
линейного динамического объекта // Автоматика и телемеханика. 1974. № 12.
С.96 103.
73
17)
Официальный сайт TECNOL.URL: http://www.tecnol.com.
74