Е.И. Петрова Симметрия в природе Процесс познания законов

Е.И. Петрова
Симметрия в природе
Процесс познания законов природы привел человечество к выводу, что
эволюция состоит в сосуществовании двух противоположных тенденций: с
одной стороны, – это стремление к строгой упорядоченности, гармонии
(сохранение порядка), а с другой – стремление к нарушению этого порядка
(изменение). Чтобы обосновать это, следует рассмотреть понятие симметрии.
Термин «симметрия», означавший «соразмерность», появился уже в
Древней
Греции.
Окружающий
нас
мир
заполнен
симметричными
природными объектами (цветы, кристаллы, пчелиные соты). Эта природная
гармония всегда обладала особой притягательной силой для человеческого
разума, поэтому люди стремились воспроизвести ее в создаваемых ими
предметах, в произведениях искусства. Научный подход к пониманию
симметрии и ее нарушения начинает складываться в XIX в. В математике
появляется
теория
групп,
различных
геометрий,
создается
появляется
симметрическая
классификация
кристаллографическое
учение
о
симметрии.
В широком смысле слова симметрия – это понятие, отражающее
существующий в объективной действительности порядок, определенное
равновесное
состояние,
относительную
устойчивость,
пропорциональность и соразмерность между частями целого [1].
По определению немецкого математика Г. Вейля (1885-1955), симметрия
–
это
неизменность
(инвариантность)
каких-либо
свойств
и
характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям
(операциям) над ним [2].
Противоположным является понятие асимметрии, которое отражает
существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия,
относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности
между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием
и организационной перестройкой. Уже из этого определения следует, что
асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции,
образования нового.
Различают геометрическую и динамическую формы симметрии.
К
геометрической
пространства-времени,
форме
симметрии
изотропность
относятся
пространства,
однородность
эквивалентность
инерциальных систем отсчета и т.д.
К динамической форме относятся симметрии, выражающие свойства
физических взаимодействий, например, симметрия электрического заряда,
симметрия спина и т.п.
И поскольку
к динамическим
симметриям относятся
симметрии
внутренних свойств объектов и процессов, не связанные непосредственно со
свойствами пространства и времени, то геометрические и динамические
симметрии можно рассматривать также как внешние и внутренние
симметрии.
Важным понятием в современной физике является также понятие
калибровочной
симметрии.
Этот
вид
симметрии
связан
с
инвариантностью относительно масштабных преобразований. Под
калибровкой понимают изменение уровня или масштаба. Так, в специальной
теории относительности физические законы не изменяются относительно
переноса (сдвига) системы координат (траектории движения остаются
прямолинейными, пространственный сдвиг остается одинаковым у всех
точек пространства).
Основными пространственно-временными видами симметрий являются
следующие:
1. Сдвиг начала координат. Эта операция не изменяет физических
законов,
что
связано
с
физической
эквивалентностью
всех
точек
пространства, т.е. с его однородностью. В этом случае говорят о симметрии
относительно переносов в пространстве.
2. Поворот системы координат. Эта возможность обусловлена
одинаковостью
свойств
пространства
во
всех
направлениях,
т.е.
изотропностью пространства, и соответствует симметрии относительно
поворотов.
3. Сдвиг начала отсчета во времени, соответствующий симметрии
относительно переноса во времени. Этот вид симметрии связан с физической
эквивалентностью различных моментов времени и однородностью времени,
т.е. равномерным его течением во всех инерциальных системах отсчета.
Смысл эквивалентности различных моментов времени заключается в том,
что все физические явления протекают независимо от времени их начала
(при прочих равных условиях).
4. Переход от покоящейся системы к системе, движущейся
равномерно и прямолинейно. Такие системы эквивалентны, этот вид
симметрии
называется
изотропностью
пространства-времени
и
устанавливается классическим принципом относительности Галилея.
Важнейшей особенностью геометрических симметрий является их связь с
законами сохранения. Эту связь устанавливает теорема Э. Нетер (1882-1935),
которая гласит: если свойства системы не меняются относительно
какого-либо преобразования переменных, то этому соответствует
некоторый закон сохранения. Другими словами, симметрия в физике
определяется следующим образом: если физические законы не меняются при
определенных преобразованиях, которым подвергается система (физический
объект), то считается, что эти законы обладают симметрией (или
инвариантны относительно этих преобразований).
К таким фундаментальным законам природы относятся соответственно:
1. Закон сохранения импульса (следствие однородности пространства).
2. Закон сохранения момента импульса (следствие изотропности
пространства).
3. Закон сохранения энергии (следствие однородности времени).
4. Закон сохранения скорости центра масс (следствие изотропности
пространства-времени).
Связь с законами сохранения обнаруживают не только геометрические, но
и
динамические
калибровочных
симметрии.
В
частности,
симметрия
преобразований
приводит
к
закону
относительно
сохранения
электрического заряда (разрешено только парное рождение и гибель
заряженных частиц).
Современное естествознание пришло к еще одному важному открытию,
связанному с симметрией и касающемуся отличия живого от неживого:
«живые» молекулы, т.е. молекулы органических веществ, составляющих
живые организмы, отличаются от «неживых» зеркальной симметрией.
Неживые молекулы могут быть как зеркально симметричны (как, например,
правая и левая перчатка), так и зеркально асимметричны. Асимметричные
молекулы, отклоняющие луч света вправо или влево, в химии называют
стереомерами (энантиомерами), само же свойство зеркальной асимметрии
носит название хиральности или киральности (от греч.cheir – рука).
Неживые хиральные молекулы встречаются в природе как в «левом», так и в
«правом» варианте, т.е. они хирально нечистые. «Живые» же молекулы
могут быть только одной ориентации – «левой» или «правой», т.е. молекулы
живых организмов хирально чисты [3].
С помощью экспериментов было доказано, что подобное разделение
возникает
при
нелинейной
динамике
протекания
химических
автокаталитических реакций. Такой переход от симметричных молекул
неживого к асимметричным молекулам живой природы вполне реально мог
происходить
при
(предбиологической)
определенных
эволюции
условиях
материи.
на
стадии
химической
Следовательно,
спонтанное,
возможно скачкообразное, нарушение зеркальной симметрии в результате
реакций автокаталитического типа может рассматриваться как одно из
необходимых условий перехода от неживого к живому [4]. В этом процессе,
конечно, еще очень много неясного. Например, неясно, почему белковые
полимерные цепи содержат только «левую симметрию», а спираль молекулы
ДНК закручена вправо; что могло привести к такой закономерности в
асимметрии живого.
Таким образом, наука обнаружила фундаментальную связь между
симметрией и сохраняющимися, инвариантными величинами [5]. Симметрия
– это то, что не меняется в ходе эволюции системы. Наличие инвариантов
означает принцип сохранения, а сохраняется то, чему запрещено меняться. В
настоящее время законы сохранения все чаще называют принципами
запрета. Согласно этим принципам, безграничное познание невозможно,
они задают правила, которые накладываются на случайный выбор. Так, к
примеру, запрещено одновременное точное измерение двух дополнительных
величин, существует запрет на превышение скорости света, запрещены
вечные двигатели и т.д. Принципы запрета говорят о том, что во Вселенной
могут существовать только структуры, построенные по определенным
правилам и никакие другие. Попытки что-либо «навязать» системе обречены
на провал. Практика показала, что подобные попытки «перестроить» или
«создать заново» в экономических, социальных, экологических системах
редко приводят к положительным результатам.
Инварианты образуют каркас, с одной стороны, достаточно жесткий,
чтобы не позволить системе перейти к хаосу, а с другой, достаточно гибкий,
чтобы
обеспечить
разнообразие
в
ней.
Инварианты
обеспечивают
естественный отбор в ходе эволюции системы любой природы. Принципы
запрета или законы сохранения помогают отобрать из множества вариантов
развития – реальные. Любой процесс самоорганизации способен реализовать
лишь те потенциальные возможности, которыми располагает природа.
Таким образом, идея о существовании вечного начала, возникшая в
древности, обрела фундамент в понятии симметрии. Вместо стихий – воды,
земли, огня и воздуха – физика предлагает инварианты, которыми обладает
материя: энергию, импульс, момент импульса, заряд и т.д. Симметрия
отвечает за аспект сохранения системы. Знание типов симметрий, которыми
обладает система, позволяет делать прогноз ее развития. В этом развитии
необходимо
достижение
равновесия
свободы
и
порядка.
Одна
из
составляющих, ответственная за наличие порядка, – это набор инвариантов.
Принципы отбора или правила запрета действуют и в живой и в неживой
природе, а знание инвариантов служит основой для правильного диалога с
природой, для грамотного управления экономикой, государством, для
построения искусственных объектов и т.д. Таким образом, выявление
различных типов симметрии в природе, постулирование их стало одним из
методов теоретического исследования свойств микро-, макро- и мегамира. В
качестве наиболее адекватного и точного языка для описания симметрии при
этом используется весьма сложный и абстрактный математический аппарат –
теория групп.
Библиографический список
1. Концепции современного естествознания. Лекция 23. Принципы симметрии
в научной картине мира [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
www.ugatu.ac.ru/ddo/KSE/01/0123/ks012300.htm.
2. Вейль, Г. Симметрия [Текст] / Г. Вейль. – М.: Наука, 1968. – 192 с.
3. Дягилев, Ф.М. Концепции современного естествознания [Текст] /
Ф.М. Дягилев. – М.: ИМПЭ, 1998. – 192 с.
4. Концепции
современного
естествознания
[Текст];
под
ред.
Л.А.
Михайлова. – СПб.: Питер, 2008. – 335 с.
5. Симметрия.
Глава
7
[Электронный
ресурс].
http://www.solidstate/karelia.ru/…/text/glava7_1.htm.
–
Режим
доступа: