Лекция 15 §3 Порядок расчета статически неопределимых

Лекция 15
§3 Порядок расчета статически неопределимых системы по методу сил.
1.Определяется степень статической неопределимости по формуле
(1.1) или определяя лишние связи.
2. Основная система выбирается путѐм отбрасывания лишних связей.
3.К основной системе прикладывается заданная внешняя нагрузка и
строятся эпюры внутренних усилий. Такое состояние будем называть
грузовым состоянием.
4.К основной системе поочерѐдно прикладываются единичные силы в
направлении каждой отброшенной связи и строятся эпюры внутренних
силовых факторов.
5.Для
определения
коэффициентов
канонических
уравнений
используется интеграл Мора, а для его вычисления формулы Верещагина,
Симпсона, трапеций.
6. Найденные коэффициенты подставляются в систему (2.5) или в
частные случаи и производится решение этой системы, то есть вычисляются
.
7.Полученные
эквивалентную
значения
систему,
получаем
подставляем
статически
определимую
в
систему
дальнейшее решение, которой выполняется по известному пути, используя
уравнения статического равновесия.
8.Выполняем проверки правильности решения задачи.
Проверки бывают двух видов: 1)статическая, то есть составляются
уравнения статического равновесия, в которые подставляются найденные
значения в пунктах 6 и 7. Если уравнения обращаются в тождество, то значит
задача решена верно. К сожалению эта проверка не даѐт ответа о
правильности решения задачи; 2)деформационная заключается в вычислении
действительных перемещений в отброшенных связях в эквивалентной
системе
с
помощью
интеграла
Мора.
Если
перемещений равны 0, то задача решена верно.
полученные
значения
Пример 1. Для бруса постоянного поперечного сечения раскрыть
статическую неопределимость, построить эпюру N, сделать деформационную
проверку.
Решение
1.Определим статическую неопределимость
n= н-у=2-1=1
Рассмотрим грузовое состояние.
Вычислим коэффициент канонического уравнения
Выполним деформационную проверку
перемещение в точке B равно 0, следовательно задача решена верно.
Тема 6: Устойчивость равновесия деформируемых систем.
§1. Понятие об устойчивом и неустойчивом равновесии.
Рассмотрим задачу из курса физики
1)
Полированный шарик находится на вогнутой поверхности. Однократно
отклоним его от положения статического равновесия и отпустим его. После
нескольких колебательных движений шарик вернется в исходное положение
равновесия. Такое положение равновесия называется устойчивым.
2)
Рассмотрим шарик на выгнутой поверхности. При однократном
отклонении шарик не возвратится в исходное положение равновесия. Такое
положение называется неустойчивым.
3)
Рассмотрим шарик на ровной поверхности . Такое положение
называется безразличным, т.к. при однократном отклонении от положения
статического равновесия шарик может вернуться, а может и не вернуться в
исходное положение.
Рассмотрим элемент конструкции под действием сжимающей силы Р.
а) При нагружении силой Р от 0 до
стержень займет некоторое
положение статического равновесия. При однократном боковом воздействии
из этого положения стержень вернется в исходное положение статического
равновесия. Такое равновесие в механике деформированного твердого тела
(МДТТ) называется устойчивым.
б) При увеличении сжимающей силы происходит рост перемещений и при
некотором значении
и однократном боковом воздействии стержень
может вернуться, а может и не вернуться в исходное положение статического
равновесия. Такое положение равновесия называется безразличным.
в) При дальнейшем увеличении силы
происходит сильный рост
прогибов особенно в близи краев и возможно разрушение стержня особенно
при боковом воздействии. Такое состояние называется неустойчивым.
Таким образом состояние
можно считать опасным. Такой вид
нагружения (изгиба) при котором внешняя нагрузка действия вдоль оси
стержня называется продольным изгибом.
Таким образом, стержни имеющие малую площадь поперечного сечения и
большую длину должны рассчитываться по двум условиям:
1)
Условия прочности на простое сжатие.
2)
Условие устойчивости