применение нечетких множеств для идентификации параметров

3224
УДК 622.276, 519.711
ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ
НЕФТЯНОГО ПЛАСТА
С.П. Родионов
ООО «ЮНИ-КОНКОРД», Тюменский филиал ИТПМ им.С.А. Христиановича СО РАН
E-mail: [email protected]
Л.Н. Соколюк
ООО «ЮНИ-КОНКОРД», Тюменский филиал ИТПМ им.С.А. Христиановича СО РАН
E-mail: [email protected]
Я.В. Ширшов
Тюменский государственный университет
E-mail: [email protected]
Ключевые слова: теория фильтрации, нефтедобыча, идентификация параметров пласта,
нечеткие множества
Аннотация: Разработан алгоритм восстановления параметров пласта по истории разработки с использованием теории нечетких множеств. Предложены функции принадлежности для формализации критериев выбора решения. Получено устойчивое решение для
следующих параметров пласта: коэффициента, определяющего долю «полезно» использованной воды, коэффициента, определяющего интенсивность перетоков из законтурной
области к залежи (и обратно).
1. Введение
Математическое моделирование процессов нестационарной фильтрации осложняется отсутствием надежных априорных оценок потерь закачанной воды и перетоков
жидкости между пластами или же из законтурной области к залежи (и обратно). Поэтому эти параметры пластовых систем целесообразно определять опытным путем, на
основе решения задачи идентификации модели упругого пласта по промысловым данным о закачке и отборе жидкостей, а также о динамике пластового давления [1].
Решение поставленной задачи весьма чувствительно относительно точности определения разности объемов закачанной воды и отобранной жидкости. Одним из источников погрешностей служит то, что расход воды измеряется со значительно меньшей
точностью, чем добыча нефти. В случае многопластовых систем данные по отбору
нефти также ненадежны, поскольку разделение продукции по пластам производится
приближенно, часто чисто расчетным путем.
Следует также учесть, что на поддержание пластового давления расходуется не
весь зарегистрированный объем закачанной воды, поскольку возможны утечки воды
через литологические окна, связывающие разные пласты, а также потери воды из-за
негерметичности поверхностных водоводов и обсадных колонн нагнетательных скважин. Иногда могут наблюдаться и обратные перетоки из соседних пластов. ДополниXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
3225
тельные сложности могут быть связаны с вторжением в продуктивный пласт законтурной воды.
2. Идентификация параметров
2.1. Описание задачи
При формализованном описании утечки и вторжение воды могут быть учтены введением в уравнение материального баланса некоторых дополнительных членов и поправочных коэффициентов.
Простейшее уравнение материального баланса можно записать в виде:
з
н
в,
где
– коэффицент эффективной сжимаемости, п – поровый объем пласта,
п ,
– среднее давление, з , н , в – объемы (в пластовых условиях, в единицу времени) закачанной воды, отобранной нефти и отобранной воды соответственно.
Рассмотрим некоторые возможные модификации уравнения.
Учет потерь воды. Считая, что потери воды, вследствие негерметичности водоводов и обсадных колонн нагнетательных скважин, пропорциональны общему расходу
закачанной воды, получим уравнение
з
н
в,
– коэффициент, определяющий долю «полезно» использованной воды
Учет перетоков жидкости. Полагая, что величина перетоков жидкости из законтурной области к залежи (и обратно) пропорциональна разности соответствующих давлений, уравнение материального баланса при наличии перетоков можно записать в следующем общем виде
,
з
н
в
к
где λ – коэффициент, определяющий интенсивность перетоков из-за контура, к – давление на контуре.
2.2. Регуляризация с применением нечетких множеств
На первый взгляд, проблема идентификации параметров упругого пласта может
быть решена предельно просто: достаточно найти минимум целевой функции
min
, :
факт
,
∑
модель
факт
,
,
где
, – целевая функция (усредненное по времени отклонение расчета давления от
факт модель
фактических данных),
число временных шагов,
,
,
– средние пластовые давления, известные из фактических данных и вычисленные при определенных
параметрах , соответственно.
Однако, как уже отмечалось, это может привести к неединственности и неустойчивости решений обратных задач. Для того, чтобы преодолеть эти трудности, на решения
накладываются дополнительные ограничения (условия отбора), вытекающие из некоторых априорных соображений или экспертных оценок. Для формализации этих соображений удобно использовать теорию нечетких множеств [2].
В этой работе мы будем использовать экспертную оценку «коэффициент полезной
закачки кне должен быть к близок к 0%». Для этого составим функцию принадлежно-
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
3226
0
сти, принимающую значения на границах
функции задан с помощью функции
1,
;
;
;
1
,
0,
1
1. Закон распределения
,
0,
где ,
– числа, которые в данной ситуации признаются безусловно малым и безусловно большим соответственно. В этом выражении показатель степени характеризует степень падения уверенности в малости числа при его отклонении от
и назначается экспертом. В данной работе использовалась функция (рис. 1.).
; 0; 1; 0.5
Рис. 1. Функция принадлежности «коэффициент полезной закачки не близок к 0».
Вторым критерием решением является малое отклонение расчета от фактических
данных. Для формализации этого критерия используется функция принадлежности
(рис. 2):
,
; 0; 0.3; 2
Рис. 2. Функция принадлежности «отклонение расчетного пластового давления от фактического
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
3227
Для комбинации этих двух критериев целесообразно использовать операцию пересечения:
,
,
Тогда задача сводится к максимизации функции
, .
.
,
или минимизации функции
2.3. Результаты расчетов
В результате удалось найти устойчивое решение для параметров пласта (рис. 3)
,
,
Рис. 3. Сравнение вида целевых функций,
,
и
,
.
Целевая функция
,
(отклонение расчетного давления от фактического) не
имеет выраженного минимума, это приводит к множеству решений. Целевая функция
, имеет единственный ярко выраженный минимум, который соответствует единственному решению. Таким образом, формализация экспертной оценки позволяет регуляризовать задачу идентификации.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
3228
Идентификация параметров модели позволяет прогнозировать динамику пластового давления при заданных годовых режимах эксплуатации месторождения.
3. Заключение
Разработан алгоритм восстановления параметров пласта по истории разработки с
использованием теории нечетких множеств. Предложены функции принадлежности
для формализации критериев выбора решения. Получено устойчивое решение для следующих параметров пласта: коэффициента, определяющего долю «полезно» использованной воды, коэффициента, определяющего интенсивность перетоков из законтурной
области к залежи (и обратно).
Список литературы
1.
2.
Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи.
Нелинейность, неравновесность, неопределенность. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 368 с.
Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 166 c.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.