Задача 10

Правообладатель IQАкадемиЯ (www.iqacademy.ru)
Задача 10
Вероятность поломки (выхода из строя) в течение дня у каждого из трех работающих самосвалов равна соответственно 0.25, 0.30, 0.15. Какова вероятность
того, что в течение рабочего дня:
а) все самосвалы выйдут из строя;
б) ни один не выйдет из строя;
в) хотя бы один выйдет из строя;
г) точно один выйдет из строя.
Решение:
а) Искомую вероятность Р находим по формуле:
Р( А1 А2 А3 )  Р( А1 ) * Р( А2 ) * Р( А3 )
Получаем P=0.25*0.30*0.15=0.011
б) Вероятность того, что самосвал 1 не выйдет из строя равна P( А1 )  1  0.25  0.75
Вероятность того, что самосвал 2 не выйдет из строя равна P( А2 )  1  0.30  0.7
Вероятность того, что самосвал 3 не выйдет из строя равна P( А3 )  1  0.15  0.85
Вероятность того, что ни один самосвал не выйдет из строя определяем по формуле: P( А1 ) * Р( А2 ) * Р( А3 )  0.75 * 0.7 * 0.85  0.446
в) Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2,…,Аn независимых в
совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей
противоположных событий, т.е.:
Р( А1  А2  А3 )  1  Р( А1 ) * Р( А2 ) * Р( А3 ) =1-0.75*0.7*0.85=0.554
г) Вероятность невыхода из строя самосвалов мы уже рассчитали ранее:
P ( А1 )  1  0.25  0.75
P ( А2 )  1  0.30  0.7
P ( А3 )  1  0.15  0.85
Возможны следующие варианты поломки самосвалов:
1 вышел из строя, 2 и 3 нет Р123  Р( А1 ) * Р( А2 ) * Р( А3 )  0.25 * 0.7 * 0.85  0.149
2 вышел из строя, 1 и 3 нет Р213  Р( А2 ) * Р( А1 ) * Р( А3 )  0.3 * 0.75 * 0.85  0.191
3 вышел из строя, 1 и 2 нет Р312  Р( А3 ) * Р( А1 ) * Р( А2 )  0.15 * 0.75 * 0.70  0.079
По теореме сложения искомая вероятность:
Р  Р123  Р213  Р312  0.149  0.191  0.079  0.419