ОТКЛОНЕНИЕ ГИРОСКОПА НА СВОБОДНОМ ПОДВЕСЕ Герман

ОТКЛОНЕНИЕ ГИРОСКОПА НА СВОБОДНОМ ПОДВЕСЕ
Герман Александрович Голушко
г. Ричмонд Хилл, Онтарио, Канада, [email protected]
Ноябрь 2009 г.
Введение
Эксперимент, описанный в данной статье, является повторением опыта, проведённого
профессором Эриком Лэйтвэйтом (Eric Laithwait) во время своей знаменитой рождественской
лекции в Royal Institution в 1974 году [1]. В этом опыте раскрученный гироскоп, подвешенный на
нити одним концом оси вращения, отклонялся от положения покоя по мере прецессионного
поворота.
Автор решил повторить опыт Эрика Лэйтвэйта в домашних условниях и поделиться с читателями
своими наблюдениями.
Экспериментальная установка
Экспериментальная установка включает в себя нить длиной 210 см, на которой подвешена
металлическая шайба. На шайбе подвешена лазерная указка, которая оставляет световое пятно на
линованом листе бумаги, положенном на пол. Шаг линии – 1 см. На листе бумаги проставлена
метка, соответвующая состоянию покоя. Установка также включает в себя гироскоп,
раскручиваемый вручную.
Основной эксперимент
Перед началом эксперимента лист бумаги выставляется так, чтобы световое пятно от свободно
висящей лазерной указки попадало на метку. После раскрутки гироскопа один конец его оси
вращения вставляется в шайбу, и гироскоп отпускается. (См. Рисунок 1). По результатам серии
опытов максимальное время, в течении которого гироскоп “висел” на шайбе, составило 15.8 сек. В
течении этого времени световое пятно продемонстрировало спиралевидную траекторию движения
с центром в метке, соответствующей состоянию покоя. Максимальное отклонение светового пятна
от точки покоя было зафиксировано на 15-ой секунде и составило 11.5 см.
Положение светового пятна отслеживалость с помощью видеосъёмки, проводимой любительской
видеокамерой. Для наглядности некоторые кадры видеосъёмки с указанием времени с начала
свободного движения груза (в формате мин:сек. ) представлены на Иллюстрации 1. Под грузом
здесь и далее следует понимать систему, состоящую из гироскопа, шайбы и лазерной указки.
Рисунок 1.
Иллюстрация 1.
По результатам эксперимента была воссоздана траектория движения светового пятна в декартовых
и полярных координатах (см. Таблицу 1 в Приложении А). Точность измерения координат x и y
колеблется в пределах 0.2 – 0.5 см. Моменты времени для значений координат определялись с
точностью 0.1 сек. Приведённые значения точности определяются размерами светового птяна,
техническими возможностями видеокамеры и программы просмотра изображения.
График 1 иллюстрирует зависимость полярных координат (радиуса отклонения r и угла поворота
светового пятна α) от времени с начала движения t. Точкой отсчета полярных координат выбрана
метка на бумаге.
График 1.
Как видно из Графика 1, траектория светового пятна имеет достаточно сложный характер,
заслуживающий отдельного изучения. Однако можно сделать несколько наблюдений:
•
•
•
Радиус отклонения от положения покоя определённо увеличился.
Угловая скорость сохранялась постоянной
Как на кривой радиуса, так и на кривой угла отклонения наблюдаются синусоидальные
гармоники второго порядка.
Некая хаитичность трактории на первых секундах связана с начальными мятниковыми
колебаниями как груза в целом так и лазерной указки в частности.
Путём визуального наблюдения установлено, что в зависимости от направления вращения диска
гироскопа, направление вращения светового пятна вокруг метки (иными словами направление
вращения груза вокруг точки покоя) будет разным.
Правило таково: Если смотреть на диск гироскопа со стороны закреплённого конца оси вращения,
и он вращается по часовой стрелке, то вращение подвешенного груза вокруг точки покоя, если
смотреть сверху, тоже будет осуществляться по часовой стрелке. И наоборот.
Путём визуального наблюдения, и путём анализа видеосъёмки, проведённой в том числе сверху,
установлено, что ось вращения гироскопа ориентирована под острым углом к нормали,
проведённой от линии траектории. Отклонение оси – в сторону движения (см. Рисунок 2)
Рисунок 2. Вид сверху.
К сожалению, зависимость угла отклонения оси гироскопа (относительно нормали к траектории)
по времени отследить не удалось, так как необходимые измерения требуют многоракурсной
синхронной съёмки несколькими камерами, обладающими высоким оптическим увеличением и
разрешающей способностью.
Интересно отметить, что вектор ускорения при спиральной траектории с постоянной угловой
скоростью будет иметь приблизительно то же самое направление что и ось вращения. Во всяком
случае он находится в том же квадранте (см. Рисунок 3).
Рисунок 3.
Альтернативный эксперимент
В альтернативном экмперименте гироскоп был подвешен таким образом, чтобы минимизировать
условия для прецессии (см. Рисунок 3).
Рисунок 3.
После запуска гироскопа траектория светового пятна имела хаотический характер, связанный в
основном с начальными маятниковыми колебаниями гироскопа и лазерной указки. Отклонение не
превышало 3 см.
Рассчёты
Приведённые ниже рассчёты сделаны по результатам основного эксперимента. В рассчёте
использованы формулы из школьного курса механики. Для проведения рассчётов введены
следующие обозначения.
L – длина нити подвеса, равна 2.1 м
T – период обращения светового пятна вокруг метки, равен 3.7 сек.
w – угловая скорость обращения светового пятна вокруг метки
α – угол отклонения подвеса
v – скорость груза в конце движения
t – время движения груза, равно 15.8 сек.
r – горизонтальная проекция отклонения в конце движения, равна 0.105 м
h – высота, на которую был поднят груз
m – масса груза, равна 0.95 кг
a – среднее ускорения груза
F – средняя разгонная сила
E – кинетическая энергия поступательного движения груза
A – работа по подъёму груза на высоту h
p – линейный импульс тела груза в конце движения
1. Рассчётным методом опрелено, что полные периоды обращения светового пятна вокруг
метки составили 3.784 сек., 3.67 ceк. и 3.691 сек. С учётом точночти измерений (0.1 сек.)
можно принять их одинаковыми и равными 3.7 сек. Тогда угловая скорость w составит:
w=
2.
2 2
=
=1.698 с−1
T
3.7с
(1)
Скорость, которую развил груз к концу движения, рассчитана следующим образом:
v=r⋅w=0.105 м⋅1.698 c −1=0.178 м / c
(2)
3. Время движения груза составило 15.8 сек. Тогда, принимая начальную скорость за 0 м/с,
среднее ускорение можно рассчитать по формуле:
v 0.178 м / c
a= =
=0.0113 м / c 2
t
15.8c
(3)
4. Средняя разгонная сила, действовайшая на груз, составляет:
F =m⋅a=0.095 кг⋅0.0113 м/c 2=1.074⋅10−3 Н
(4)
5. Кинетическая энергия поступательного движения, приобретённая грузом, составляет:
E=m⋅v 2=0.095 кг⋅0.178 м / c2=3.01⋅10−3 Дж
(5)
6. Угол на который отклонилась нить составляет:
r
0.105 м
=arcsin  =arcsin
=0.050
h
2.10 м
7. Высота поднятия груза рассчитана следующим образом:
h= L⋅1−cos =2.10 м⋅1−cos0.050=2.624⋅10−3 м
8. Работа по подъёму груза рассчитана следующим образом:
A=m⋅g⋅h=0.095 кг⋅9.8 м/c−2⋅2.624⋅10−3 м=2.443⋅10−3 Дж
9. Линейный импульс, приобретённый грузом составил:
p=m⋅v=0.095 кг∗0.0113 м/ c=1.074⋅10−3 кг⋅м /c
Обсуждение
Проведённый опыт продемонстрировал эффект Лэйтвейта, а именно наличие тяги у гироскопа,
подвешенного на нити одним концом оси вращения диска. Подобную тягу предлагается назвать
гироскопической тягой.
Подвешенный груз (гироскоп и лазерная указка) двигались по спиралеводной траектории с
увечивающимся радиусом. Центр спирали соответствует точке покоя, то есть точке, в которую
проецируется нить подвеса в состоянии покоя.
Получена зависимость радиуса отклонения груза от точки покоя и угла вращения груза вокруг
точки покоя от времени. Оба параметра демонстрируют гармоники второго порядка
синусоидального вида.
Установлено правило направления спиралевидного движения груза в зависимости от направления
вращения диска гироскопа.
Произведён рассчёт скорости и ускорения груза, а также силы гироскопической тяги.
Путём проведения альтернативного эксперимента установлено, что гироскопическая тяга
возникает только в условиях прецессии.
С точки зрения преобразования энергии можно говорить о том, что кинетическая энергия
вращения диска гироскопа перешла в кинетическую энергию поступательного движения груза
(53%) и в работу по поднятию груза, она же прирост потенциальной энергии (47%). В отличии от
маятниковых колебаний, где кинетическая энергия переходит в потенциальную и наоборот, в
проведённом эксперименте наблюдается прирост как потенциальной энергии так и кинетической
энергии поступательного движения.
Рассмаривая динамику импульса, можно говорить о том, суммарный импульс материальной
системы груза в начальный момент движения был равен нулю. (Известно, что суммарный импульс
материальных точек вращающегося диска равен нулю, а остальные части груза, такие как корпус
гироскопа, шайба и лазерная указка, в начальный момент движения находились в состоянии
покоя.) В конечный момент движения импульс груза составил 0.001074 кг·м/c. Основываясь на
законе созранения импульса, можно сделать следующие выводы:
•
•
•
Материальная система груза не является замкнутой
Сила гироскопической тяги является внешней силой по отношению к грузу
Эта внешняя сила индуцируется материальной системой груза
Несмотря на то, что последние выводы звучат довольно смело, можно привести пример
физического эффекта, в котором можно наблюдать похожий процесс: это эффект Брауна. В
наиболее чистом виде опыт, демонстрирующий эффект Брауна, был поставлен и описан Валерием
Делямуре [2].
В научно-популярной литературе для подобных явлений часто используется термин “безопорная
тяга”. Такой термин представляется некорректным, так как нарушает причинно-следственные
связи и закон сохранения импульса. В случае эффектов Лэйтвейта и Брауна никакой “безопорной
тяги” нет, а есть незамкнутая материальная система, к которой приложена внешняя сила,
индуцированная этой материальной системой.
Для объяснения физической природы эффекта Лэйтвейта автор предлагает гипотезу, основанную
на эфирной теории. В рамках этой теории эфир представляет собой сверхупругую жидкость,
обладающую давлением [3]. С случае эффекта Лэйтвейта, перед диском прецессирующего
гироскопа по ходу вектора тяги образуется область низкого эфирного давления. Гироскоп
выдавливается в эту область более высоким давлением эфира действующим на гироскоп с других
сторон. Другими словами, предполагается, что сила гироскопической тяги имеет архимедову
природу.
Стоит также заметить, что несомненным достоинством опыта, проведённого автором, является его
простота и низкий бюджет. Такой опыт можно легко поставить дома или в школьном кружке.
Ссылки
[1] http://www.youtube.com/watch?v=WCLLGqvpp7o&feature=related
[2] В.П.Делямуре, “Эффект Брауна: экпериментальной подтверждение”, http://n-t.ru/tp/ns/eb.pdf
[3] Карим А. Хайдаров, “Эфирная механика”, 2004, http://bourabai.narod.ru/mechanics.htm
Приложение А.
Траектория движения светового пятна в декартовых и в полярных координатах
Точкой отсчета координат выбрана метка на бумаге. Параметры, представленные в колонках
Таблицы 1 имеют следующий смысл.
t – время от начала движения, сек.
x – вертикальная составляющая декартовых координат, см
y – горизонтальная составляющая декартовых координат, см
r – дистанционная составляющая полярных координат (радиус), см
α – угловая составляющая полярных координат, рад.
N – количество полных оборотов с начала движения
β – суммарный угол с учётом количества полных оборотов, рад. ( β = α + 2πN)
Таблица 1.
t
x
y
r
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.605
2.606
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
5.2
5.4
5.6
1.2
1.5
0.6
0.2
0.5
0.5
-1.2
-2.2
-1.8
-2.0
-2.6
-2.0
-0.8
-0.2
0.4
0.4
1.0
2.5
3.2
3.9
4.5
4.0
3.2
2.0
0.5
-0.8
-2.6
-3.4
-4.0
-5.0
-4.8
1.8
1.8
1.2
0.8
1.0
0.8
-0.5
-2.0
-1.5
-1.5
-2.0
-0.8
0.3
1.0
1.1
1.1
2.0
3.4
3.5
3.0
2.0
0.0
-1.5
-3.5
-5.0
-6.0
-6.6
-6.3
-5.0
-2.4
0.0
2.2
2.3
1.3
0.8
1.1
0.9
1.3
3.0
2.3
2.5
3.3
2.2
0.9
1.0
1.2
1.2
2.2
4.2
4.7
4.9
4.9
4.0
3.5
4.0
5.0
6.1
7.1
7.2
6.4
5.5
4.8
α
0.59
0.69
0.46
0.24
0.46
0.56
4.32
3.97
4.02
4.07
4.06
4.33
5.07
6.09
6.28
0.00
0.46
0.63
0.74
0.92
1.15
1.57
2.01
2.62
3.04
3.27
3.52
3.64
3.82
4.26
4.71
N
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
β
0.59
0.69
0.46
0.24
0.46
0.56
4.32
3.97
4.02
4.07
4.06
4.33
5.07
6.09
6.28
6.28
6.75
6.92
7.02
7.20
7.44
7.85
8.29
8.91
9.33
9.56
9.80
9.92
10.10
10.55
11.00
5.8
6.0
6.2
6.389
6.390
6.4
6.6
6.8
7.0
7.2
7.4
7.6
7.8
8.0
8.2
8.4
8.6
8.8
9.0
9.2
9.4
9.6
9.8
10.0
10.059
10.060
10.2
10.4
10.6
10.8
11.0
11.2
11.4
11.6
11.8
12.0
12.2
12.4
12.6
12.8
13.0
13.2
13.4
13.6
13.750
13.751
13.8
14.0
14.2
14.4
-4.0
-2.5
-2.0
0.0
0.0
0.2
2.3
3.5
4.4
5.5
5.3
3.8
3.2
2.0
0.8
-1.0
-2.3
-3.8
-4.5
-4.8
-4.2
-3.8
-2.8
-0.8
0.0
0.0
1.5
2.2
4.0
4.8
6.0
6.0
5.8
5.5
3.0
0.3
-1.2
-3.6
-6.5
-7.2
-7.5
-7.5
-6.6
-3.0
0.0
0.0
1.0
3.0
6.6
9.5
1.8
4.0
5.5
6.9
6.9
7.0
7.5
6.0
4.0
1.3
-1.5
-5.3
-6.3
-7.0
-7.5
-7.5
-6.0
-3.5
-1.7
1.3
4.0
5.0
6.5
7.0
6.5
6.5
5.5
4.5
2.5
2.0
-1.4
-3.5
-4.5
-5.5
-6.5
-6.3
-5.5
-3.6
-1.5
0.0
2.5
3.6
5.5
7.0
7.3
7.3
7.4
5.5
4.5
2.5
4.4
4.7
5.9
6.9
6.9
7.0
7.8
6.9
5.9
5.7
5.5
6.5
7.1
7.3
7.5
7.6
6.4
5.2
4.8
5.0
5.8
6.3
7.1
7.0
6.5
6.5
5.7
5.0
4.7
5.2
6.2
6.9
7.3
7.8
7.2
6.3
5.6
5.1
6.7
7.2
7.9
8.3
8.6
7.6
7.3
7.3
7.5
6.3
8.0
9.8
5.14
5.72
5.93
6.28
0.00
0.03
0.30
0.53
0.83
1.34
1.85
2.52
2.67
2.86
3.04
3.27
3.51
3.97
4.35
4.98
5.47
5.63
5.88
6.17
6.28
0.00
0.27
0.45
1.01
1.18
1.80
2.10
2.23
2.36
2.71
3.09
3.36
3.93
4.49
4.71
5.03
5.16
5.41
5.88
6.28
0.00
0.13
0.50
0.97
1.31
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
11.42
12.01
12.22
12.56
12.57
12.59
12.86
13.09
13.40
13.91
14.41
15.09
15.24
15.43
15.60
15.84
16.07
16.53
16.92
17.54
18.04
18.20
18.44
18.74
18.85
18.85
19.12
19.30
19.86
20.03
20.65
20.95
21.08
21.21
21.56
21.94
22.21
22.78
23.34
23.56
23.88
24.01
24.26
24.73
25.13
25.13
25.27
25.63
26.11
26.45
14.6
14.8
15.0
15.2
15.4
15.6
15.8
10.5
10.8
9.5
7.5
3.3
-2.5
-5.5
0.5
-4.0
-6.5
-8.0
-10.0
-10.5
-9.0
10.5
11.5
11.5
11.0
10.5
10.8
10.5
1.52
1.93
2.17
2.39
2.82
3.38
3.69
4
4
4
4
4
4
4
26.66
27.06
27.30
27.52
27.96
28.51
28.82
Примечание: Строки таблицы, помеченные серым фоном, получены методом линейной
аппроксимации с целью получения корректного графика угла поворота.