Лекция № 8 ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ

Лекция № 8
ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ
Проблема оптимизации параметров и режимов систем передачи и распределения электроэнергии весьма сложна и многогранна. Задачи оптимизации параметров объектов приходится решать на стадии проектирования развития или
реконструкции электрической сети. Текущая оптимизация режимов
осуществляется при эксплуатации сети.
Для оптимизации параметров предварительно должен быть выбран критерий
оптимизации. При наиболее общем подходе обычно в качестве показателя
эффективности решений выступает не один, а несколько критериев, т. е.
приходится решать многокритериальную (многоцелевую) задачу. Например, в
качестве критериев могут выступать капитальные затраты, потери электроэнергии, пропускная способность сети, степень надежности электроснабжения, степень воздействия на окружающую среду и др. Методы решения многокритериальных задач электроэнергетики описаны в специальной литературе. В
простейшем случае многокритериальная задача сводится к однокритериальной,
в которой оптимизация параметров объекта осуществляется по одному
критерию, принятому за главный, а остальные критерии учитываются в виде
ограничений.
В условиях эксплуатации задачи оптимизации принципиально отличаются
от проектных задач тем, что поиск наилучшего режима производится без
дополнительных капитальных затрат. Поэтому в качестве наиболее общего
критерия оптимизации выступают ежегодные издержки. Однако, учитывая, что
ежегодные издержки состоят из постоянных отчислений от капитальных затрат
и стоимости потерь электроэнергии, можно перейти от экономических к техническим критериям оптимизации. Если оптимизация режима электрической сети
осуществляется за какой-то период времени, то в качестве критерия используют
потери электроэнергии
где ∆Wi — потери электроэнергии в i-м элементе сети за рассматриваемый
период; n — количество элементов сети.
В тех случаях, когда оптимизация режима производится для данного момента времени, может быть использован более простой критерий в виде потерь
активной мощности
где ∆Pi — потери мощности в i-м элементе сети в рассматриваемый момент
времени.
Известны многочисленные пути, направленные на оптимизацию параметров
и режимов систем передачи и распределения электроэнергии.
1
ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭКОНОМИЧНОСТИ РЕЖИМА
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Наибольшая экономичность режима системы должна достигаться в первую
очередь за счет повышения экономичности отдельных агрегатов: повышения
к.п.д. котлов, улучшения вакуума у паровых турбин, улучшения режима
подогрева питательной воды, увеличения полезного напора гидротурбин, правильной установки наклона лопастей гидротурбин.
Не останавливаясь на вопросах экономичности работы отдельных агрегатов
при заданной нагрузке, рассматриваемых в специальных работах, посвященных
эксплуатации оборудования электростанций, будем в дальнейшем считать, что
при данной нагрузке каждый агрегат работает в наиболее экономичном режиме.
Другим не менее важным фактором, определяющим экономичность режима
энергетической системы, является наилучшее распределение нагрузок системы
между отдельными агрегатами (генераторами, синхронными компенсаторами,
котлами, вспомогательным оборудованием электростанций). Основным
условием для получения наибольшей экономичности режима системы в целом
за счет наилучшего распределения нагрузок (мощностей) является возможность
свободного их распределения между отдельными элементами системы. Так, например, при дефиците мощности в отдельные часы все элементы системы
должны, быть загружены до предела и свободы распределения нет.
Третьим фактором является наилучший выбор включенных в работу
агрегатов электрических станций и сетей. Наличие расхода на холостой ход
агрегатов заставляет по экономическим соображениям отключать часть
агрегатов электростанций. В различные часы суток наивыгоднейшая
комбинация включенных агрегатов изменяется. Кроме того, наличие пусковых
затрат на пуск отдельных агрегатов оказывает влияние на выбор включенных
агрегатов. В связи с этим оказывается невозможным выбрать наивыгоднейшую
комбинацию включенных агрегатов только для данного момента времени, а
требуется учесть влияние предыдущего режима на этот выбор, так же как и
влияние этого выбора на последующий режим. При наличии определенных
требований к величине оптимального резерва мощности выбор наилучшей
комбинации включенных агрегатов тесно связан с экономичным
распределением резерва мощности.
Метод множителей Лагранжа
В дальнейшем будут рассмотрены наиболее простые задачи и методы
распределения нагрузки в ЭЭС. Эти методы используют математический
оптимизационный аппарат множителей Лагранжа, который пригоден не ко всем
случаям, встречающимся на практике. В частности, он позволяет решать задачу
при сепарабельной функции и при ограничениях в форме неравенств только на
независимые переменные (например, предельные мощности электростанций) и
не позволяет учитывать ограничения в форме неравенств на зависимые
переменные (например, пропускные способности ВЛ).
2
Рассмотрим основные положения метода неопределенных множителей
Лагранжа. Пусть имеется целевая функция F(Xl, Х2,..., Хn), экстремум которой
определяется. Переменные (Хl, Х2,..., Хn) связаны между собой К уравнениями
связи:
Алгоритм расчета при использовании метода множителей Лагранжа
заключается в том, что вместо экстремума функции F(Xl, Х2,..., Хn) находятся
условия экстремума специально составленной функции (функции Лагранжа),
которая включает и целевую функцию, и уравнения связи. Функция Лагранжа
при этом имеет вид
i =k
Ф = F + ∑ λ iWi
i =1
а постоянные множители λi называются неопределенными множителями
Лагранжа. Дифференцируя функцию по независимым переменным
(Xl, Х2,..., Хn) и приравнивая нулю частные производные, находим экстремум.
Для получения минимума Ф нужна для каждого экстремума определить знак
второго дифференциала F. Минимуму F соответствует положительный знак
второго дифференциала Ф:
d2Ф>0.
Задача минимизации или максимизации в применении к энергетическим
системам и в более широком плане является задачей оптимизации и, в
частности задачей оптимизации режима. Под оптимизацией следует понимать
определение оптимальных с экономической точки зрения параметров режима
энергосистемы. К их числу относятся не только мощности (активные и реактивные) генерирующих источников, но также коэффициенты трансформации,
схемы соединений электростанций и электрических сетей, уставки
автоматических устройств и т.п. В принципе следует обеспечить комплексную
оптимизацию энергосистемы в целом, т. е. комплексно определять
оптимальные значения всех указанных выше параметров режима, которые
взаимно влияют. К сожалению, техническая сложность оптимизации режима
энергосистемы в целом вынуждает пока производить оптимизацию режима «по
частям».
Наряду с указанным выше общим методом оптимизации Лагранжа в
последнее время начали применяться и другие методы: градиентный метод,
метод покоординатного спуска, метод динамического программирования и т.п.
Распределение активной нагрузки между ТЭС
Рассмотрим очень простую задачу – наивыгоднейшее распределение
активной нагрузки с учетом потерь активной мощности в сети, введя
следующую систему допущений:
3
- пусть тепловая энергосистема представляется в виде концентрированной, в
которой все станции работают на одну общую нагрузку;
- сеть радиальная;
- напряжения в узлах станций известны и постоянны;
- распределение активных нагрузок не влияет на распределение реактивных.
Задача заключается в том, чтобы найти условия наивыгоднейшего
распределения нагрузки между ТЭС с учетом потерь активной мощности в
сети.
Будем считать, что система имеет i = 1, 2,..., n тепловых электростанций, для
которых известны расходные характеристики Bi(PTi) и суммарная нагрузка Рн.
Для этого случая:
1. Уравнение цели
В = В1(РТ1) + В2(РТ2) + ... + Вn(PTn) ⇒ min.
2. Уравнение связи Вi(РТi).
3. Ограничения - балансовые уравнения мощности
∑ PTi − PН − π = 0
i
где π - суммарные потери активной мощности.
4. Выведем уравнение оптимизации. Функция Лагранжа
Ф = (В1 +В2 + ...+ Bn) + λ( ∑ PTi − PН − π = 0 ) = 0.
i
Так как выражение во вторых скобках равно нулю, то минимумы функции
Лагранжа Ф и целевой функции B совпадают.
Дифференцируем функцию Лагранжа по переменным РТ1,..., РТn и
приравниваем производные нулю, тогда
Легко видеть, что
Введем обозначения:
∂Bi
относительный прирост расхода топлива электростанций, который
∂PTi
показывает, как изменится расход топлива i - станции, если ее нагрузка
изменится на величину ∂PTi .
bi =
4
∂π
– формула для вычисления относительного прироста потерь активной
∂PTi
мощности в сетях, т.е. величина, показывающая, насколько изменятся потери в
сетях, если мощность только i-й станции изменится на ∂PTi .
Применяя эти обозначения, получаем условия наивыгоднейшего
распределения нагрузки:
σi =
µ=
bi
= idem
1 − σi
При выполнении этого условия минимум, а не максимум функции Лагранжа
∂bi
∂2B
будет только в том случае, если 2 i ≥ 0 , т.е.
≥ 0 . Это означает, что
∂PTi
∂ PTi
характеристики относительных приростов электростанций должны быть
монотонно возрастающими.
Энергетические характеристики электростанций и агрегатов часто не
удовлетворяют указанным условиям. В этом случае они "исправляются" по
специальной методике.
b
Выясним физический смысл условия µ = i = idem . Для этого запишем
1 − σi
его в конечных разностях и умножим числитель и знаменатель на ∆Рт, т.е.
Из этого следует, что при наивыгоднейшем распределении нагрузки прирост
расхода топлива ∆В на прирост активной мощности ∆Рн у потребителя должен
быть одинаковым для всех электростанций.
Чтобы учесть потери мощности π даже для простой схемы сети, требуется
рассчитать ее установившийся режим, т.е. решить систему уравнения
установившегося режима. Для реальных случаев сеть имеет замкнутые
контуры, большое число узлов и ветвей и задача расчета ее установившегося
режима сложна, причем зачастую она сложнее самой задачи распределения
нагрузки. Во многих случаях вводят допущения – потери в сети учитываются
приближенно, например, в виде поправок к характеристикам станций.
Наивыгоднейшее распределение нагрузки без учета потерь активной
мощности. Такая задача более характерна для распределения нагрузки между
агрегатами электростанции, чем для энергосистемы. Однако для энергосистем с
высокой степенью концентрации мощности такая постановка также возможна,
так как неучет потерь мощности в сетях не приводит к большим погрешностям.
При неучете потерь активной мощности, т.е. при ∆π = 0, условие
наивыгоднейшего распределения нагрузки имеет вид
5
bi = idem.
Оптимальный режим соответствует равенству относительных приростов
станций.
Полученное условие сохраняется для гидроагрегатов, турбин и котлов ТЭС.
Для группы параллельно работающих агрегатов равенство относительных
приростов дает минимум целевой функции.
Принцип равенства относительных приростов объясним физически (см.
рис.).
Рис. Иллюстрация оптимальности режима при равенстве относительных приростов
Если относительные приросты двух работающих агрегатов, имеющих
мощности Р1 и Р2 и возрастающие характеристики bi ( PTi ) , не равны, то лучший
режим будет у агрегата 1 с меньшим относительным приростом. Поскольку
этот агрегат экономичнее другого, то его нужно загрузить дополнительно на
∆ Р, соответственно на ∆ Р снизить нагрузку другого, при этом будет получена
экономия. Но при загрузке агрегата 1 на ∆ Р повышается его относительный
прирост до b1′ , а у агрегата 2 он снижается до b2′ . Только при равенстве относительных приростов (нагрузки P10 , P20 ) дальнейшее перераспределение
нагрузки не дает дополнительной экономии, и этот режим, следовательно,
оптимальный.
Вопрос для самостоятельного изучения: Оптимальные режимы нагрузки с
учетом охраны окружающей среды.
6
Лекция № 9
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА В ЭНЕРГОСИСТЕМЕ С ГЭС И ТЭС
Для смешанной энергосистемы задача наивыгоднейшего распределения
нагрузки делится на две различные задачи.
Первая - оптимизация длительных режимов системы. В этой задаче для
всего цикла регулирования ГЭС находится наивыгоднейшее распределение
нагрузки между станциями системы, и определяется режим использования
водноэнергетических ресурсов водохранилищ. Последнее и является целью
расчетов. Определяются календарные графики сработки и заполнения
водохранилищ всех гидростанций системы. Это особые задачи, и они будут
специально рассмотрены в гл. 9.
На основании таких расчетов регламентируются гидроресурсы для
краткосрочных циклов. Например, если станция имеет годовое регулирование
стока, то будут определены ограничения по ресурсам (стоку) за месяц, неделю,
сутки.
Вторая - оптимизация краткосрочных режимов, или наивыгоднейшее
распределение нагрузки в смешанной системе для суточного или меньшего
периода оптимизации. Вторая задача и будет здесь рассматриваться.
Ограничения по речному стоку определяются при решении первой задачи.
Конечно, краткосрочные и долгосрочные режимы ГЭС тесно связаны, но
алгоритмические и вычислительные трудности не позволяют рассматривать эти
задачи в едином алгоритме. Основанием для такого деления является кроме
различия целей и алгоритмов существенное различие в полноте и достоверности исходной информации. Для суточного, а иногда и для недельного
периода информация имеет достаточную для практических целей
достоверность. Можно довольно точно предсказать приточность рек, нагрузки
системы, состав агрегатов электростанций и др. Для длительных же циклов
информация имеет вероятностную либо неопределенную форму. Полнота,
форма и достоверность исходной информации приводят к существенным
различиям методов решения этих задач. Кроме того, объединение этих задач
сопряжено с резким усложнением оптимизационных алгоритмов.
Распределение нагрузки при постоянстве напора ГЭС. Предполагается,
что на гидростанции в течение периода оптимизации напор не меняется, хотя
станция и ведет регулирование. Такие случаи встречаются для высоконапорных
и средненапорных ГЭС, когда изменение напоров за счет колебания бьефов не
вносит существенной погрешности в энергетические показатели станции. Как
будет видно дальше, допущение о постоянстве напора ГЭС существенно
упрощает алгоритм решения задачи. При этом 1 м3 воды для всего периода
оптимизации обладает практически одинаковой энергией.
Постановка задачи. Допустим, что в системе имеется одна эквивалентная
тепловая электростанция и j = α, β, … γ гидростанций. Каждая гидростанция за
период Т может израсходовать определенное количество энергоресурса (стока).
Задача заключается в том, чтобы в каждом расчетном интервале всего периода
Т получить наивыгоднейшее распределение нагрузки между станциями.
7
1. Уравнение цели
Расход топлива эквивалентной тепловой станции Bt зависит от того, с какой
мощностью она будет работать на интервале времени t = 1, 2 ,..., k
длительностью ∆τt, а следовательно, от мощности ГЭС.
2. Уравнения связи - это расходная энергетическая характеристика
эквивалентной ТЭС ВТ(РТ) и расходные энергетические характеристики каждой
ГЭС Qj(Рj, Hj).
3. Уравнения ограничений. Для каждого расчетного интервала имеется
балансовое уравнение мощностей (всего k уравнений):
Для каждой гидростанции задается ограничение по стоку (всего j уравнений)
Условные обозначения: Pt - нагрузка системы; РТt- мощности ТЭС; Pαt ,..., Pγt
- мощности ГЭС; πt - потери активной мощности в сетях; Wj = WQα, WQβ ... заданные ограничения стока; Qjt - расход воды ГЭС.
Уравнение оптимизации имеет вид
где b =
∂B j
∂BT
- относительный прирост ТЭС; b j =
- относительный прирост
∂Pj
∂PT
∂π
∂π
, σj =
- относительные приросты потерь
∂Pj
∂PT
активной мощности в электрических сетях при изменении мощностей ТЭС и
ГЭС соответственно.
Вывод уравнения оптимизации. Функция Лагранжа имеет вид
расхода воды ГЭС; σ T =
Неизвестными величинами будут мощности ТЭС и каждой j-й ГЭС в каждом
t-м расчетном интервале времени, всего jt + t неизвестных мощностей.
Неизвестны такие множители Лагранжа: t множителей λt и j множителей λj.
Итак, число неизвестных равно jt + 2t + j. Чтобы решить задачу, необходимо
составить jt + 2t + j уравнений.
Если продифференцируем функцию Лагранжа по независимым переменным,
то получим jt + t уравнений. Частные производные берутся по мощностям
PT1, PT2 ,..., PTk, Pα1, … Pαk ,..., Pγk.
При решении этих уравнений можно определить jt + t неизвестных.
Балансовые уравнения стока дают j уравнений, а балансовые уравнения
мощности - t уравнений. Таким образом, число уравнений достаточно для
определения неизвестных.
8
Производные по мощности ТЭС имеют вид
Производные по мощности ГЭС дают уравнения
Из последних уравнений получим
В результате получаем условия оптимизации:
Все величины, входящие в эту систему, за исключением множителей
Лагранжа, определяются энергетическими характеристиками оборудования
(относительными приростами ТЭС b и ГЭС q) и параметрами электрической
сети (относительными приростами потерь мощности σ ), поэтому индексы
времени при них можно опустить, тогда и получим окончательный вид уравнения оптимизации:
Последнее условие имеет следующий смысл: для наивыгоднейшего
распределения нагрузки необходимо для всего периода оптимизации соблюдать
постоянное соотношение λj между ТЭС и ГЭС. Например, между ТЭС и ГЭС α
нагрузка должна распределяться по соотношению:
−1
 b  qα 
.
λα = 

 1 − σ  1 − σ α 
Одновременно требуется выполнить ограничения по балансу. ГЭС могут
различаться напором и расходом, поэтому для каждой ГЭС имеется свой
множитель λj.
Размерность и физический смысл множителей λj. Рассмотрим простейшую
гидротепловую систему, состоящую из одной ТЭС и одной ГЭС. Условие
наивыгоднейшего распределения нагрузки в такой системе имеет вид
b = λj⋅q,
9
тогда
Следовательно, λj - мера эффективности использования гидроресурсов в
системе. Этот коэффициент показывает, какая экономия условного топлива, т,
будет получена на ТЭС, если на ГЭС дополнительно используется расход воды
∆Q, м3/с. Наивыгоднейшим будет такой режим, при котором ресурсы каждой
ГЭС будут использованы с одинаковой эффективностью в течение всего
периода оптимизации и
λj = idem.
Коэффициент λj связан с параметрами ГЭС, т.е. с ее напором и расходом.
Если напор ГЭС постоянный, а расход меняется, то ГЭС меняет и свою
мощность. При нагрузке Р (см. рис.) возможны различные балансы мощности
между ТЭС и ГЭС.
Рис. Режим тепловых станций при работе ГЭС с различным расходом воды
Например, в точке А Р = РТ1 + РГ1. Тепловая станция при этом имеет расход
В1 и относительный прирост
Эффективность использования стока
Аналогично для точки В и другого баланса мощностей получим
λ2 = b2⋅( q2−1 ) = tg α2, при этом Q2 > Q1 отсюда эффективность использования
гидроресурсов к обратно пропорциональна расходу воды.
Зависимость λj от стока воды ГЭС
10
Коэффициент λj прямо пропорционально связан с напором, так как при
увеличении напора и постоянстве мощности уменьшается расход ГЭС.
Зависимость λj от напора ГЭС
Вопрос для самостоятельного изучения: Чем определяются минимальные,
максимальные или жестко заданные суточные расходы воды гидростанций?
11