Расчётно-графическая работа № 4 (для 4 семестра) Задача 1

Мартынов Г.П. 021300.62 Тренировочные задания (РГР) Математика, 4 семестр, СГГА, 2013
Расчётно-графическая работа № 4 (для 4 семестра)
Задача 1
Партия приборов, среди которых n% дефектных (нестандартных),
поступила на проверку в ОТК. Схема проверки такова, что с вероятностью Р1 =
0,9n обнаруживается дефект (если он есть) и существует ненулевая
вероятность Р0 = 0,0n того, что стандартный прибор будет признан дефектным.
а) Какова вероятность того, что случайно выбранный из партии прибор
будет признан дефектным?
б) Случайно выбранный из партии прибор признан дефектным. Какова
вероятность того, что на самом деле прибор стандартен?
ЗАМЕЧАНИЕ: 1) в условии число n является номером варианта задания
студента, поэтому, например, для n = 2 вероятности Р1 и Р0 имеют вид:
Р1 = 0,92; Р0 = 0,02.
2) а для n = 0 вероятности Р1 и Р0 имеют вид: Р1 = 0,90; Р0 = 0,001.
Задача 2
Задана функция распределения случайной
величины Х:
при х  0;
 0

F ( x)   g ( x) при 0  x  b;
 1
при х  b.

Требуется:
а) найти f (х) плотность распределения случайной
величины Х;
б) найти математическое ожидание и дисперсию
этой случайной величины;
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
g(х)
х2
х2 / 4
х2 / 9
х2 / 16
х2 / 25
х2 / 36
х2 / 49
х2 / 64
х2 / 81
х3
b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
в) построить графики функций F (х), f (х).
Задача 3
Произведено 100 выборочных измерений уровня загрязнённости
некоторого района вредными для здоровья выбросами некоторого комбината.
Построить гистограмму частот уровня загрязнённости по данному
распределению выборки (по вариантам):
1
Мартынов Г.П. 021300.62 Тренировочные задания (РГР) Математика, 4 семестр, СГГА, 2013
Сумма частот
Интервалы
загрязнения вариант интервала
2-5
15
5-8
15
8-11
50
11-14
8
14-17
12
0 вариант
Интервалы
Сумма частот
загрязнения вариант интервала
1-5
25
5-9
10
9-13
40
13-17
13
17-21
12
1 вариант
Интервалы
Сумма частот
загрязнения вариант интервала
0-5
20
5-10
10
10-15
30
15-20
28
20-25
12
2 вариант
Интервалы
Сумма частот
загрязнения вариант интервала
1-6
50
6-11
10
11-16
20
16-21
8
21-26
12
3 вариант
Интервалы
Сумма частот
загрязнения вариант интервала
2-5
20
5-8
10
8-11
20
11-14
38
14-17
12
4 вариант
Интервалы
Сумма частот
загрязнения вариант интервала
1-5
10
5-9
10
9-13
30
13-17
28
17-21
22
6 вариант
Интервалы
Сумма частот
загрязнения вариант интервала
0-4
10
4-8
10
8-12
25
12-16
38
16-20
17
8 вариант
Интервалы
Сумма частот
загрязнения вариант интервала
1-7
20
7-13
30
13-19
30
19-25
8
25-31
12
5 вариант
Интервалы
Сумма частот
загрязнения вариант интервала
0-5
20
5-10
10
10-15
30
15-20
13
20-25
27
7 вариант
Интервалы
Сумма частот
загрязнения вариант интервала
1-6
25
6-11
13
11-16
30
16-21
17
21-26
15
9 вариант
2
Мартынов Г.П. 021300.62 Тренировочные задания (РГР) Математика, 4 семестр, СГГА, 2013
Задача 4
Найти выборочную
распределению выборки:
и
исправленную
дисперсии
хi 2 4 6 8
ni 3 9 2 6
2 вариант
по
данному
хi 0,1 0,5 0,7 0,9
1
ni 6 12 1
0 вариант
хi 1 5 7 9
ni 2 10 3 5
1 вариант
хi 0,2 0,5 0,6 0,9
ni 8 12 10 20
4 вариант
хi 1,6 2,5 3,6 4,9
ni 16 12 10 12
5 вариант
хi 0,9 1,5 3,7 3,9
3
ni 6 10 1
6 вариант
хi 0,8 1,5 2,7 4,9
ni 10 10 15 15
7 вариант
хi 1,1 2,5 3,7 5,9
ni 10 12 16 12
8 вариант
хi 4,1 5,5 6,7 8,9
ni 9 11 12 18
9 вариант
Задача 5. Найти коэффициент корреляции,
если задан закон распределения двумерной случайной величины (по вариантам).
хi 3 5 8 9
ni 5 8 3 4
3 вариант
0 вариант
Y/Х
1
2
0
0,15
0,15
1
0,25
0,15
2
0,1
0,2
1вариант
Y/Х
0
1
–1
0,20
0,10
0
0,45
0,05
1
0,05
0,15
2 вариант
Y/Х
–1
1
–1
0,05
0,15
0
0,2
0,2
2
0,3
0,1
3 вариант
Y/Х
2
4
1
0,2
0,1
2
0,15
0,25
3
0,15
0,15
4 вариант
Y/Х
0
2
–2
0,1
0,2
0
0,2
0,25
2
0,1
0,15
5 вариант
Y/Х
1
–2
0,2
0
0,25
1
0,15
6 вариант
Y/Х
0
2
2
0,25
0,05
3
0,25
0,15
4
0,1
0,2
7 вариант
Y/Х
1
2
–2
0,05
0,25
1
0,15
0,25
2
0,2
0,1
8 вариант
Y/Х
0
2
–1
0,15
0,25
2
0,05
0,25
3
0,1
0,2
3
3
0,1
0,2
0,1
9 вариант
Y/Х
1
–3
0,2
0
0,1
3
0,1
3
0,1
0,2
0,3