оценка спектральных характеристик сигналов

Министерство образования и науки Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
Балаковский институт техники, технологии и управления
ОЦЕНКА СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ
В ПАКЕТЕ SIMULINK
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по дисциплине «Математические основы цифровой обработки сигналов»
направления 220400.62 всех форм обучения
Одобрено
редакционно-издательским советом
Балаковского института техники,
технологии и управления
Балаково 2013
Цель: изучить методы цифрового спектрального анализа сигналов,
основанные на преобразовании Фурье.
Задачи:
1. Освоить средства спектрального анализа библиотеки DSP blockset
пакета Simulink.
2. Изучить методы и алгоритмы цифрового спектрального анализа
сигналов.
3. Исследовать влияние параметров процедуры цифрового
спектрального анализа на результаты измерений.
4. Исследовать спектральные характеристики заданных сигналов,
используя результаты аналитических расчетов и моделирования.
ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
1. Используя блоки базовой библиотеки Simulink и библиотеки DSP
Blockset, создать модель и настроить ее. Модель содержит источник
полигармонического сигнала и канал расчета спектра мощности сигнала.
Полигармонический сигнал описывается следующей математической
моделью s(t )  A1 cos(2f1t )  A2 cos(2f 2 t ) . Параметры данной мат. модели
приведены в таблице 2.1. Размер буфера (Output buffer size) определяет
длительность анализируемого участка сигнала – устанавливается 512. Размер
перекрытия соседних участков сигнала (Buffer overlap) устанавливается 0.
Тип сглаживающего окна – Hamming. Параметр FFT length блока Magnitude
FFT устанавливается такой же, как размер буфера. В качестве последнего
блока модели используется блок Vector Scope из библиотеки DSP Scope. В
качестве параметра этого блока нужно выбрать Frequency (частота).
2. Получить график спектра суммарного сигнала и по нему определить
разницу в мощности и амплитуде отдельных гармоник. Для этого
необходимо разницу из дБ перевести в разы. Сравнить полученный результат
с теоретическим.
3. Провести исследования влияния размера анализируемого участка
сигнала на форму получаемого спектра. Для этого провести моделирование с
размерами анализируемого участка сигнала в 512, 1024 и 2048 отсчетов.
Описать результаты сравнительного анализа.
4. Провести исследования влияния размера типа сглаживающего окна
на форму получаемого спектра. Для этого провести моделирование с окнами
2
Ханна, Блэкмена и Кайзера. Размер анализируемого участка сигнала
установить в 512 отсчетов. Описать результаты сравнительного анализа.
5. Добавить в модель источник шума и настроить его. Параметр Sample
time (шаг дискретизации) должен иметь такое же значение, что в других
блоках модели.
6. Получить график спектра и проанализировать его.
7. Изменить мощность шума в два раза и четыре раза (параметр
variance). Провести сравнительный анализ графиков временной реализации и
спектра сигнала, полученных для различных настроек модели.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
1. Согласно исходным данным таблицы 1, математическая модель
полигармонического сигнала описывается уравнением
s(t) = 2cos(2π50t) + 5cos(2π70t)
Строим модель в окне новой модели программы Simulink, задавая
соответствующие исходным данным параметры:
 для блока Sine Wave амплитуда (Amplitude) равна 2, частота
(Frequency) равна 2*pi*50, Sample time = 1/500;
 для блока Sine Wave 1 амплитуда равна 5, частота равна 2*pi*70,
Sample time = 1/500.
Далее выходы блоков Sine Wave и Sine Wave 1 направляем в сумматор,
в настройках которого параметр Sample time устанавливаем также 1/500.
Выход сумматора соединяем с блоком Buffer, который служит для
буферизации сигналов - поток данных сигнала дробится на части (фреймы)
заданного размера. Согласно условию задания, размер буфера (Output buffer
size), определяющий длительность анализируемого участка сигнала,
устанавливаем 512, размер перекрытия соседних участков сигнала (Buffer
overlap) устанавливаем 0.
Блок Buffer соединяем с блоком сглаживающего окна Window Function,
по условию тип которого – Hamming.
Выход блока Window Function соединяем со входом следующего блока
– Magnitude FFT − блок вычисления модуля быстрого преобразования Фурье.
Согласно заданию, параметр блока FFT length устанавливаем такой же, как и
размер буфера – 512.
Завершающий блок модели – Vector Scope – блок-графопостроитель.
Исходя из задания, параметр этого блока выбираем Frequency (частота).
3
Созданная модель представлена на Рисунке 1.
2. График спектра мощности суммарного сигнала получаем с помощью
блока Vector Scope. Для удобства просмотра графика параметры блока
Minimum Y-limit устанавливаем = −20, Maximum Y-limit = 60.
Для получения графика спектра амплитуд в настройках блока
Magnitude FFT меняем Output с Magnitude squared на Magnitude.
Изображение из осциллографа Vector Scope графика спектра мощности
суммарного сигнала представлено на Рисунке 2, спектра амплитуд – на
Рисунке 3.
Рисунок 1. Схема модели задания
Рисунок 2. График спектра мощности суммарного сигнала
4
Рисунок 3. График спектра амплитуд суммарного сигнала
Результат анализа полученных спектров представлен в Таблице 1.
Таблица 1. Сравнительный анализ спектров мощности и амплитуд
Спектр мощности
Верхняя точка
Нижняя точка
I
гармоника
II
гармоника
Спектр амплитуд
Верхняя точка
Нижняя точка
Мощность
Частота
Мощность
Частота
Амплитуда
Частота
Амплитуда
Частота
55,6
60,6
-6
55,6
27,8
60,6
-3
55,6
48,2
185,5
-11,4
188,5
24,1
185,5
-5,7
188,5
Как видим, частоты верхних и нижних точек в обоих спектрах
совпадают, а значения амплитуд каждой гармоники в спектре амплитуд в 2
раза меньше, чем значения соответствующих мощностей в спектре
мощности.
3. Для исследования влияния размера анализируемого участка сигнала
на форму получаемого спектра проведём два дополнительных
моделирования с размерами анализируемого участка сигнала 1024 и 2048
отсчетов, т.е. изменим параметры Output buffer size в блоке Buffer и FFT
length в блоке Magnitude FFT на 1024, затем на 2048. На Рисунке 4 приведены
графики спектра мощности для каждого случая – размер анализируемого
участка 512, 1024 и 2048 отсчётов соответственно.
5
Рисунок 4. Графики спектров мощности анализируемого участка с размерами в 512,
1024 и 2048 отсчётов соответственно
Как видно из рисунков, при большем дроблении рассматриваемого
участка сигнала верхние границы гармоник поднимаются выше и
соответствуют бóльшим значениям мощностей.
6
4. Для исследования влияния размера типа сглаживающего окна на
форму получаемого спектра проведём моделирование без использования
сглаживающего окна, а также с окнами Хемминга, Ханна, Блэкмана и
Кайзера, установив размер анализируемого участка сигнала в 512 отсчетов.
Графики спектра мощности для случаев применения различных
сглаживающих окон представлены на рисунках 5 - 9.
Рисунок 5. График спектра мощности исследуемого сигнала без применения в
модели сглаживающего окна
Рисунок 6. График спектра мощности исследуемого сигнала при применении в модели
сглаживающего окна Хемминга
7
Рисунок 7. График спектра мощности исследуемого сигнала при применении в модели
сглаживающего окна Ханна
Рисунок 8. График спектра мощности исследуемого сигнала при применении в модели
сглаживающего окна Кайзера
Рисунок 9. График спектра мощности исследуемого сигнала при применении в модели
сглаживающего окна Блэкмана
8
Проанализируем приведенные результаты.
1. Без оконного сглаживания в спектре обнаруживается только
гармоники на частотах 60 Гц и 185 Гц (Рисунок 9).
2. При использовании окна Хемминга, уровень боковых лепестков
которого составляет -42 дБ, мы хорошо видим гармоники на
частотах 60 Гц и 185 Гц, а также слабозаметные составляющие на
частотах 56 Гц, 65 Гц, 182 Гц и 190 Гц.
3. При использовании окна Ханна, уровень боковых лепестков
которого составляет -31.5 дБ, также хорошо видны гармоники на
частотах 60 Гц и 185 Гц, но остальные составляющие сигнала
вообще не различимы, так как их амплитуды меньше, чем уровень
боковых лепестков данного окна.
4. При использовании окна Кайзера гармоники на частотах 60 Гц и 185
Гц также хорошо видны. Также различимы, как и при
использовании окна Хемминга, составляющие сигнала на частотах
65 Гц и 190 Гц. К тому же видна слабозаметная составляющая,
которую сгладило окно Хэмминга – на частоте 179 Гц. Но не видны
составляющие сигнала на частотах 56 Гц и 182 Гц, которые не
сгладило окно Хемминга.
5. При использовании окна Блэкмана, уровень боковых лепестков
которого составляет -58 дБ, как и в других случаях, хорошо видны
гармоники на частотах 60 Гц и 185 Гц, а также едва различимы
составляющие на частотах 65 Гц и 182 Гц. Остальные составляющие
данного сигнала окно сгладило.
Таким образом, окно Хемминга позволяет обнаружить максимальное
число спектральных составляющих.
5. Добавляем в модель источник шума – блок Random Source, который
является генератором случайных сигналов и будет имитировать шумы в
исследуемой модели сигнала. Параметру Sample time задаём такое же
значение, что в других блоках модели – 1/500.
Структура новой модели представлена на Рисунке 10.
9
Рисунок 10. Структура модели с блоком источника шума
6. График спектра мощности сигнала представлен на рисунке 11.
Как видно из рисунка, гармоники с самыми большими амплитудами
по-прежнему хорошо различимы, но вдобавок к этому сигнал приобрёл
множество составляющих, которые привнёс источник шума.
Рисунок 11. Спектр суммарной мощности сигнала и источника шума
10
7. Изменяем мощность шума в два и четыре раза, изменив в настройках
блока Random Source параметр Maximum на 2 и 4. Полученные результаты
представлены на рисунках 12 и 13.
Рисунок 11. Графики спектров мощности сигналов для различных значений
мощности шума
11
Рисунок 13. Графики осциллографа Scope для различных случаев мощности шума
Как видно по графикам, при росте уровня шума увеличивается
количество составляющих спектра сигнала, а сам передаваемый сигнал
становится едва различимым на фоне добавленных шумом составляющих.
12
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
№
А1, B
f1, B
А2, B
f2, B
Sample time
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2
1
2
3
4
5
6
5
4
2
3
4
1
2
1,5
0,5
0,8
2
1
2
3
4
5
6
5
4
2
3
4
1
50
50
50
40
40
40
30
30
30
50
50
50
45
45
45
50
50
50
50
50
40
40
40
30
30
30
50
50
50
45
5
6
7
8
5
4,5
3
8
4
5
5
6
7
8
5
4,5
3
8
4
5
5
6
7
8
5
4,5
3
8
4
5
70
70
70
80
80
60
60
65
65
70
70
70
80
80
60
60
65
65
70
70
70
80
80
60
60
65
65
70
70
70
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
1/500
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
13
ЛИТЕРАТУРА
1.Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. – М.:
Радио и связь, 1983. – 320 с.
2. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник.
- М.: Радио и связь, 1985.- 312 с.
3. Марпл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. –
М.: Мир, 1990. – 584 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Основные теоретические сведения
2
Порядок выполнения работы
4
Содержание отчета
5
Пример выполнения задания
6
Варианты заданий
13
Вопросы для самопроверки
14
Литература
15
14
ОЦЕНКА СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ
В ПАКЕТЕ SIMULINK
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по дисциплине «Математические основы цифровой обработки сигналов»
направления 220400.62 всех форм обучения
Составила Мефедова Юлия Александровна
Рецензент
Редактор Л.В. Максимова
Подписано в печать
Бумага тип.
Тираж 100 экз.
Усл. печ. л. 1
Заказ
Формат 60х84 1/16
Уч.-изд.л. 1
Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054, г.Саратов, ул.Политехническая, 77
Копипринтер БИТТиУ, 413840, г.Балаково, ул. Чапаева, 140
15