Аннуитетные расчеты в кредитах и лизинге
реклама
Банкаўскi веснiк, КРАСАВIК 2012 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà Аннуитетные расчеты в кредитах и лизинге Ä̇ÚÓÎËÈ ÅéêíäÖÇàó 燘‡Î¸ÌËÍ Óډ· ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÔÓ‰‰ÂÊÍË ÔÓ‰ÛÍÚÓ‚ ìÔ‡‚ÎÂÌËfl ‡Á‚ËÚËfl χÎÓ„Ó ·ËÁÌÂÒ‡ áÄé ŇÌÍ ÇíÅ (Å·ÛÒ¸) К редитование является одним из самых динамично развивающихся направлений деятельности банковской системы, в то же время кредит — традиционно одна из самых распространенных активных банковских операций. В свою очередь интерес со стороны потребителей к данной форме финансирования обусловлен, прежде всего, доступностью. К условиям, делающим кредиты более доступными, относится и предоставление удобной формы погашения кредита. Об одной из таких форм погашения, а именно об аннуитете (точнее, об отложенном аннуитете, или аннуитете постнумерандо) и особенностях аннуитетных расчетов, с которыми приходится сталкиваться на практике, пойдет речь в данном исследовании. От других форм погашения кредита (в первую очередь, от схемы с погашением основного долга равными долями) аннуитет выгодно отличается тем, что позволяет зафиксировать на весь срок погашения кредита постоянную сумму платежа, включающую в себя как часть основного долга, так и проценты за период. Это очень удобно, в чем можно убедиться на следующем примере. Сумма кредита составляет 60 000 000 бел. руб., срок кредита — 5 лет (шестьдесят месяцев). Процентная ставка равна 12% годовых (графики погашения представлены в таблицах 1 и 2). Данный простой пример показывает отличия между двумя рассматриваемыми схемами. Очевидно, кредитополучателю в бóльшей степени подойдет именно вариант с аннуитетными платежами, поскольку в нем нагрузка на плательщика постоянная на протяжении всего периода погашения кредита. Такой постоянный размер своего платежа (часто банки округляют платежи, например, 1 330 000 бел. руб.) проще и запомнить, и планировать к погашению. Классическое определение: аннуитет — это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью. Традиционная формула для расчета аннуитетного платежа, известная из курса финансовой математики: A×i R= (1) -n , 1 - (1 + i) где R — размер аннуитетного платежа; A — сумма кредита; i — размер процентной ставки в расчете на один месяц; n — срок кредитования в месяцах. Формула является достаточно простой. С ее помощью не составит большого труда посчитать на основании исходных данных размер аннуитетного платежа, однако такой расчет подходит лишь для абстрактных примеров, поскольку на практике приходится сталкиваться с рядом сложностей, которые и рассмотрим далее. Разделение аннуитетного платежа на основной долг и проценты. Формула расчета аннуитетного платежа дает ответ на вопрос об общем размере ежемесячной выплаты клиента, но не показывает, в какой пропорции распределяется данный платеж на погашение части основного долга и на уплату начисленных процентов. Поскольку нет простой формулы для такого расчета, на практике применяется поэтапный расчет, который состоит из следующих шагов. 1. Расчет общего аннуитетного платежа. 2. Расчет для первого месяца погашения кредита размера процентов от суммы кредита с учетом количества дней кредита в течение данного месяца. 3. Расчет суммы погашения основного долга путем вычитания из аннуитетного платежа размера процентов, определенного на предыдущем шаге. 4. Расчет остатка основного долга после погашения за первый месяц кредита. 5. Повторение шагов 2—4 для всех последующих месяцев с учетом их продолжительности в днях и остатка непогашенного основного долга, переходящего с предыдущего месяца. Пример такого расчета представлен в таблице 3. Округление аннуитетных платежей. В соответствии с постановлением Правления Национального банка Республики Беларусь от 30.06.2009 № 125 “Об утверждении Инструкции по признанию в бухгалтерском учете доходов и расходов в Национальном банке Республики Беларусь и банках Республики Беларусь” (подпункт 59.2 пункта 59) проценты по кредиту в белорусских рублях округляются до 10 рублей, проценты в иностранной валюте — до двух знаков после запятой. Таким образом, проценты по кредиту должны быть округлены до 10 бел. руб. 39 Банкаўскi веснiк, КРАСАВIК 2012 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà 퇷Îˈ‡ 1 Аннуитетная схема (бел. руб.) èÓfl‰ÍÓ‚˚È ÌÓÏ ÏÂÒflˆ‡ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl 1 2 3 4 5 6 7 ..... 54 55 56 57 58 59 60 é·˘‡fl ÒÛÏχ Í ‚˚Ô·ÚÂ Ç ÚÓÏ ˜ËÒΠÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ‰Ó΄ ÔÓˆÂÌÚ˚ 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 734 667 742 014 749 434 756 928 764 497 772 142 779 864 600 000 592 653 585 233 577 739 570 170 562 525 554 803 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 244 868 1 257 317 1 269 890 1 282 589 1 295 415 1 308 369 1 321 452 89 799 77 350 64 777 52 078 39 252 26 298 13 215 퇷Îˈ‡ 2 Погашение основного долга равными суммами (бел. руб.) èÓfl‰ÍÓ‚˚È ÌÓÏ ÏÂÒflˆ‡ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl 1 2 3 4 5 6 7 ..... 54 55 56 57 58 59 60 é·˘‡fl ÒÛÏχ Í ‚˚Ô·Ú 1000 бел. руб., тогда в примере ежемесячный взнос составит 1 335 000 бел. руб.). В любом случае за счет того, что погашение процентов и основного долга осуществляется не в соответствии с точными расчетами, а с применением округления (как процентов, так и основного долга), возникает необходимость отдельного пересчета размера последнего платежа, поскольку в зависимости от того, в какую сторону делается округление, основной долг будет погашаться или быстрее, или медленнее, чем при аннуитете, рассчитанном по классической формуле. Рассмотрим пример, используя таблицы 4 и 5. Как видно, заключительный платеж в таблице 5 отличается от последнего платежа в таблице 4. Несмотря на то, что во втором случае округление было, на первый взгляд, незначительным, за счет длительного срока погашения кредита накопление такой “переплаты” привело к заметной коррекции последнего платежа. Таким образом, вследствие округления возникает необходимость пересчета таблицы погашения кредита, чтобы определить размер заключительного взноса по кредиту. В результате схема приобретает следующий вид. 1. Определение размера аннуитетного взноса по классической формуле. 2. Пересчет таблицы с разделением на каждом этапе погашения ежемесячного платежа на погашение части основного долга и погашение начисленных процентов и округлением ежемесячных процентов в соответствии с требованиями законодательства, а также с округлением всего аннуитетного взноса, кроме заключительного платежа, согласно принятому правилу (до 10 бел. руб., до 1000 бел. руб. или др.). Ç ÚÓÏ ˜ËÒΠÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ‰Ó΄ ÔÓˆÂÌÚ˚ 1 600 000 1 590 000 1 580 000 1 570 000 1 560 000 1 550 000 1 540 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 600 000 590 000 580 000 570 000 560 000 550 000 540 000 1 070 000 1 060 000 1 050 000 1 040 000 1 030 000 1 020 000 1 010 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 Кроме того, банк вполне может пойти на аналогичное (в случае с кредитами в национальной валюте — до 10 бел. руб.) округление всего аннуитетного платежа или на еще бóльшее округление (допустим, до 40 퇷Îˈ‡ 3 Аннуитетная схема с выделением процентов (бел. руб.) èÓfl‰ÍÓ‚˚È ÌÓÏ ÏÂÒflˆ‡ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl 1 2 3 4 5 6 7 ..... 54 55 56 57 58 59 60 é·˘‡fl ÒÛÏχ Í‚˚Ô·ÚÂ Ç ÚÓÏ ˜ËÒΠéÒÚ‡ÚÓÍ ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ÔÓˆÂÌÚ˚ ‰Ó΄‡ ‰Ó΄ ̇ ̇˜‡ÎÓ ÔÂËÓ‰‡ 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 734 667 742 014 749 434 756 928 764 497 772 142 779 864 600 000 592 653 585 233 577 739 570 170 562 525 554 803 60 000 000 59 265 333 58 523 320 57 773 886 57 016 958 56 252 461 55 480 318 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 244 868 1 257 317 1 269 890 1 282 589 1 295 415 1 308 369 1 321 452 89 799 77 350 64 777 52 078 39 252 26 298 13 215 8 979 898 7 735 030 6 477 714 5 207 824 3 925 235 2 629 821 1 321 452 Банкаўскi веснiк, КРАСАВIК 2012 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà 퇷Îˈ‡ 4 Аннуитетная схема (округление процентов до 10, бел. руб.) èÓfl‰ÍÓ‚˚È ÌÓÏ ÏÂÒflˆ‡ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl 1 2 3 4 5 6 7 ..... 54 55 56 57 58 59 60 é·˘‡fl ÒÛÏχ Í ‚˚Ô·ÚÂ Ç ÚÓÏ ˜ËÒΠÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ‰Ó΄ ÔÓˆÂÌÚ˚ 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 734 667 742 017 749 437 756 927 764 497 772 147 779 867 600 000 592 650 585 230 577 740 570 170 562 520 554 800 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 667 1 334 637 1 244 867 1 257 317 1 269 887 1 282 587 1 295 417 1 308 367 1 321 427 89 800 77 350 64 780 52 080 39 250 26 300 13 210 퇷Îˈ‡ 5 Аннуитетная схема (округление всего взноса до 1000, бел. руб.) èÓfl‰ÍÓ‚˚È ÌÓÏ ÏÂÒflˆ‡ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl 1 2 3 4 5 6 7 ..... 54 55 56 57 58 59 60 é·˘‡fl ÒÛÏχ Í ‚˚Ô·ÚÂ Ç ÚÓÏ ˜ËÒΠÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ‰Ó΄ ÔÓˆÂÌÚ˚ 1 335 000 1 335 000 1 335 000 1 335 000 1 335 000 1 335 000 1 335 000 735 000 742 350 749 770 757 270 764 840 772 490 780 220 600 000 592 650 585 230 577 730 570 160 562 510 554 780 1 335 000 1 335 000 1 335 000 1 335 000 1 335 000 1 335 000 1 307 810 1 245 430 1 257 890 1 270 470 1 283 170 1 296 000 1 308 960 1 294 860 89 570 77 110 64 530 51 830 39 000 26 040 12 950 3. Выход на заключительный платеж, размер которого будет отличаться от размера предыдущих платежей. Расчет графика начиная от фактического календарного дня выдачи кредита. На практике работа по выдаче кредитов осуществляется непрерывно на протяжении всего календарного месяца. Однако схема погашения кредита, которая использовалась в статье до этого, отражает лишь ситуацию, когда кредит выдан строго первого числа календарного месяца. Если в качестве дня выдачи будет рассматриваться любой другой день месяца, то мы увидим, что количество периодических платежей увеличивается на единицу. В этой связи банки часто прибегают к такой схеме погашения, когда за первый календарный месяц клиент уплачивает только проценты. Это сделано для того, чтобы до момента первой оплаты аннуитетного взноса прошло достаточное время, поскольку вполне возможен случай, когда датой выдачи кредита является предпоследний день месяца, и в данном случае внесение аннуитетной суммы для погашения кредита на следующий день не вполне обоснованно. В качестве еще одного варианта может быть предусмотрена выплата аннуитетного платежа (а значит, и погашение основного долга) за первый календарный месяц срока кредита, но только в случае, если кредит получен до 15-го числа. Учет реального количества дней в месяце. В зависимости от учетной политики банков при расчете процентов могут применять схему как с точным количеством дней в году (365 или 366), так и с условным (360 дней в году). Классическая формула аннуитета предполагает равную длительность каждого периода, поэтому последовательный расчет графика погашения при использовании точного количества дней в месяце приведет к тому, что заключительный платеж может существенно отличаться от предыдущих аннуитетных платежей. Наличие периодов (месяцев), за которые кредитополучатель осуществляет погашение кредита на отличных от аннуитетного платежа условиях. В банковском кредитовании, особенно при кредитовании субъектов хозяйствования, устоялась практика предоставления отсрочек погашения основного долга (определенное количество месяцев от момента получения кредита, в течение которых не погашается основной долг, а уплачиваются лишь проценты) и установления так называемых сезонных платежей. Потребность в последних возникает при наличии существенной цикличности в получении выручки кредитополучателем — субъектом хозяйствования, поэтому для него может быть желательным установление погашения в месяцы спада платежей в наименьшем размере, а в пиковые месяцы, наоборот, чтобы платежи были больше, чем рассчитанные аннуитетные. Перечисленные обстоятельства необходимо принимать во внимание в совокупности при составлении графика погашения по аннуитетной схеме, поскольку они приводят к значительному искажению последнего платежа, которым приходится корректировать или слишком быстрое погашение основного долга, или, наоборот, слишком медленное. Рассмотрим еще один пример со следующими условиями. Сумма кредита равна 60 000 000 бел. руб. при процентной ставке 12% годовых (используется схема расчета процентов с учетом точного количества дней в месяце). Срок кредита составляет 12 месяцев. 41 Банкаўскi веснiк, КРАСАВIК 2012 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà Отсрочка погашения основного долга — три первых месяца. Выдача кредита осуществляется 15 декабря 2011 г. Сезонные платежи за апрель и май должны составлять по 2 000 000 бел. руб., за август — октябрь — по 10 000 000 бел. руб. Проценты рассчитываются исходя из остатка на начало операционного дня (за день выдачи кредита проценты рассчитываться не будут). В данном примере не будем округлять сам аннуитетный взнос (как отмечалось ранее, это делается больше для удобства кредитополучателя), чтобы представить в чистом виде неточность расчетов на базе классической аннуитетной формулы (таблица 6). В итоге в таблице 6 заметны “в действии” все упомянутые усложняющие факторы, а график погашения кредита вполне подходит для предприятия, у которого каждый год происходит значительное снижение деловой активности в апреле — мае, а с августа по октябрь выручка достигает своего максимума. Последний платеж составил 8 548 399 бел. руб., что намного больше платежа, рассчитанного по формуле аннуитетного взноса — 5 330 927 бел. руб. Сталкиваясь с перечисленными трудностями и видя, что классическая формула “не справляется” с точным расчетом платежа, специалисты часто прибегают к следующей коррекции аннуитетного взноса. 1. Расчет графика погашения с использованием классической формулы аннуитетного взноса. 2. Определение суммы по полю “Общая сумма к выплате”. 3. Вычитание из полученной суммы всех платежей за период отсрочки погашения основного долга и платежей в сезонные месяцы. 4. Определение количества аннуитетных платежей как общего их количества за вычетом платежей за период отсрочки погашения основного долга и платежей в сезонные месяцы. 5. Деление результата, полученного в шаге 3, на результат шага 4. В итоге получается скорректированная сумма аннуитетного платежа, что требует повторного расчета графика погашения. Но даже с использованием такой коррекции часто невозможно достигнуть удовлетворительного результата уже при первом пересчете. Для достижения минимальной разницы между скорректированным аннуитетным и последним платежами, как правило, требуется не менее четырех пересчетов. Далее рассмотрим авторский алгоритм абсолютно точного расчета аннуитетного взноса в условиях усложняющих факторов, перечисленных в начале статьи. Алгоритм состоит из следующих шагов. 1. Определение длительности в днях каждого из месяцев погашения с учетом даты выдачи и даты полного погашения кредита. В нашем примере эти данные уже рассчитаны и представлены в таблице 6 (столбец “Число дней пользования кредитом за указанный месяц”). 2. Для каждого из месяцев, начиная с первого месяца погашения основного долга, рассчитаем, используя длительность данного месяца погашения, коэффициент по формуле*: 1 . (2) 1 + Дневная процентная ставка × × Число дней пользования за данный месяц 퇷Îˈ‡ 6 Схема с использованием классической формулы расчета аннуитетного платежа (бел. руб.) * чڇ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl óËÒÎÓ ‰ÌÂÈ ÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ͉ËÚÓÏ Á‡ Û͇Á‡ÌÌ˚È ÏÂÒflˆ é·˘‡fl ÒÛÏχ Í ‚˚Ô·Ú 31.12.2011 31.01.2012 29.02.2012 31.03.2012 30.04.2012 31.05.2012 30.06.2012 31.07.2012 31.08.2012 30.09.2012 31.10.2012 30.11.2012 14.12.2012 16 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 14 315 620 609 840 570 490 5 330 927 2 000 000 2 000 000 5 330 927 5 330 927 10 000 000 10 000 000 10 000 000 5 330 927 8 548 399 Ç ÚÓÏ ˜ËÒΠÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ‰Ó΄ 0 0 0 4 721 087 1 456 270 1 452 950 4 815 817 4 847 597 9 565 940 9 674 030 9 761 490 5 196 127 8 509 339 éÒÚ‡ÚÓÍ ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ‰Ó΄‡ ̇ ̇˜‡ÎÓ ÏÂÒflˆ‡ ÔÓˆÂÌÚ˚ 315 620 609 840 570 490 609 840 543 730 547 050 515 110 483 330 434 060 325 970 238 510 134 800 39 060 60 000 000 60 000 000 60 000 000 60 000 000 55 278 913 53 822 643 52 369 693 47 553 876 42 706 279 33 140 339 23 466 309 13 704 819 8 508 692 При расчете дневной процентной ставки следует учитывать, какая схема расчета процентов будет использоваться: 360 дней в году либо 365, 366. 42 Банкаўскi веснiк, КРАСАВIК 2012 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà В результате мы рассчитали коэффициент приведения стоимости, взятой на конец месяца, к началу данного месяца. 3. Для каждого из месяцев, начиная с первого месяца погашения основного долга, производим расчет “множителя при аннуитетном платеже” как произведение всех коэффициентов приведения (рассчитываются на шаге 2), начиная от коэффициента приведения для первого месяца погашения основного долга и заканчивая коэффициентом для данного месяца. При этом для первого месяца погашения основного долга множитель при аннуитетном платеже равен коэффициенту приведения, вычисленному на шаге 2. Рассмотрим это с помощью таблицы 7. Вычислив данные множители, получаем возможность привести стоимость, взятую на конец любого из месяцев погашения (а это и есть сумма нашего аннуитетного платежа), к началу первого месяца, за который производится погашение основного долга по кредиту. Поскольку в расчете графика погашения используется установление сезонных платежей, необходимо определить множители при сезонных платежах (равны значению множителя при членах ренты соответствующего месяца) и вычислить приведенную (дисконтированную) стоимость каждого сезонного взноса как произведение суммы сезонного платежа и множителя при соответствующем сезонном платеже. В итоге получим таблицу 8. Как видно из таблицы 8, дополнительно вычислена сумма по столбцам “Множитель при аннуитетном платеже”, “Множитель при сезонном платеже” и “Дисконтированный сезонный платеж”. Эти данные понадобятся при расчете аннуитетного платежа. 퇷Îˈ‡ 7 Множители при аннуитетном платеже чڇ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl 31.12.2011 31.01.2012 29.02.2012 31.03.2012 30.04.2012 31.05.2012 30.06.2012 31.07.2012 31.08.2012 30.09.2012 31.10.2012 30.11.2012 14.12.2012 óËÒÎÓ åÂÒflˆ 1 / (1 + ‰ÌÂÈ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl ‰Ì‚̇fl ÔÓθÁÓ- ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ÔÓˆÂÌÚ̇fl ‚‡ÌËfl ‰Ó΄‡ ÒÚ‡‚͇ • ͉ËÚÓÏ ˜ËÒÎÓ ‰ÌÂÈ) Á‡ Û͇Á‡ÌÌ˚È ÏÂÒflˆ 16 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 14 нет нет нет да да да да да да да да да да 0,98993833 0,99025974 0,98993833 0,99025974 0,98993833 0,98993833 0,99025974 0,98993833 0,99025974 0,99543080 åÌÓÊËÚÂθ ÔË ‡ÌÌÛËÚÂÚÌÓÏ Ô·ÚÂÊ 0,98993833 0,98029607 0,97043266 0,96098039 0,95131132 0,94173955 0,93256676 0,92318358 0,91419153 0,91001442 4. Вычислим, имея все данные, аннуитетный платеж, определяемый по формуле: 퇷Îˈ‡ 8 Множители при сезонных платежах чڇ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl óËÒÎÓ ‰ÌÂÈ ÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ͉ËÚÓÏ Á‡ Û͇Á‡ÌÌ˚È ÏÂÒflˆ åÂÒflˆ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ‰Ó΄‡ 31.12.2011 31.01.2012 29.02.2012 31.03.2012 30.04.2012 31.05.2012 30.06.2012 31.07.2012 31.08.2012 30.09.2012 31.10.2012 30.11.2012 14.12.2012 16 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 14 нет нет нет да да да да да да да да да да 1 / (1 + ‰Ì‚̇fl åÌÓÊËÚÂθ ÔÓˆÂÌÚ̇fl ÒÚ‡‚͇• ÔË ‡ÌÌÛËÚÂÚÌÓÏ • ˜ËÒÎÓ ‰ÌÂÈ) Ô·ÚÂÊ 0,98993833 0,99025974 0,98993833 0,99025974 0,98993833 0,98993833 0,99025974 0,98993833 0,99025974 0,99543080 Итого: 0,98993833 0,98029607 0,97043266 0,96098039 0,95131132 0,94173955 0,93256676 0,92318358 0,91419153 0,91001442 9,47465464 ëÂÁÓÌÌ˚È Ô·ÚÂÊ, ·ÂÎ. Û·. åÌÓÊËÚÂθ ÔË ÒÂÁÓÌÌÓÏ Ô·ÚÂÊ ÑËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È ÒÂÁÓÌÌ˚È Ô·ÚÂÊ, ·ÂÎ. Û·. 2 000 000 2 000 000 0,98029607 0,97043266 1 960 592 1 940 865 10 000 000 10 000 000 10 000 000 0,94173955 0,93256676 0,92318358 9 417 395 9 325 667 9 231 835 4,74821863 31 876 356 43 Банкаўскi веснiк, КРАСАВIК 2012 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà Сумма кредита - ∑ Дисконтированный сезонный платеж ∑ Множитель при аннуитетном платеже - ∑ Множитель при сезонном платеже , (3) где ∑ — результат суммирования соответствующего столбца. Возвращаясь к условиям примера и используя описанный подход, получим аннуитетный платеж в размере 5 950 285 бел. руб. Результат расчета графика погашения при таком размере аннуитетного платежа представлен в таблице 9. Таким образом, использование данной схемы позволяет добиться абсолютной точности расчета размера аннуитетного платежа, а та небольшая разница между аннуитетным и заключительным (корректирующим) платежами, которую можно заметить, происходит исключительно по причине округления процентов в соответствии с требованиями законодательства. Однако практика использования аннуитетных расчетов не ограничивается только кредитованием. Алгоритм, который был описан выше, можно применять и при расчете графиков погашения по аннуитетной схеме лизинговых платежей, но в силу отдельных отличий лизинга от кредита имеются и свои особенности в применении алгоритма. Среди них: 1. Выделение в погашении лизинговых платежей НДС никак не влияет на расчет аннуитетного графика, поскольку расчет производится на базе стоимости объекта лизинга без НДС и только после этого от лизингового платежа рассчитывается размер налога на добавленную стоимость. 2. Наличие первоначального взноса по лизингу: на сумму данного взноса необходимо изначально уменьшить сумму лизинга, которую следует погасить по графику ежемесячных платежей. 3. Наличие выкупного платежа является особенностью лизинговых договоров, которая требует не- большой коррекции описанного алгоритма. Выкупной платеж, в целях приспособления алгоритма аннуитетных платежей под лизинг, можно рассматривать как дополнительную сумму к погашению в последний месяц погашения. Таким образом, потребуется определить приведенную (дисконтированную) стоимость данного выкупного платежа как произведение суммы выкупного платежа по договору и последнего множителя при аннуитетных платежах. Затем рассчитывается аннуитетный взнос по формуле 3 с дополнительным вычитанием приведенной (дисконтированной) стоимости выкупного платежа из числителя. 4. Заключительный платеж по графику. Округление процентов в соответствии с законодательством в равной степени касается и погашения лизинговых договоров, поэтому при выходе на заключительный платеж в погашении контрактной стоимости объекта лизинга по графику его размер определяется как разница между оставшейся к погашению контрактной стоимостью и выкупным платежом. Как и в случае с кредитным, график погашения задолженности по договору лизинга, построенный на базе представленного алгоритма, будет максимально точным и не потребует дополнительных пересчетов. Рассмотрим пример такого расчета для погашения лизинга (максимально сохраняя характер ранее приведенного примера погашения кредита аннуитетными платежами, но с учетом особенностей лизинговой сделки). В качестве условий по нему используем следующие. 퇷Îˈ‡ 9 Схема погашения кредита с использованием алгоритма чڇ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl óËÒÎÓ ‰ÌÂÈ ÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ͉ËÚÓÏ Á‡ Û͇Á‡ÌÌ˚È ÏÂÒflˆ é·˘‡fl ÒÛÏχ Í ‚˚Ô·ÚÂ, ·ÂÎ. Û·. 31.12.2011 31.01.2012 29.02.2012 31.03.2012 30.04.2012 31.05.2012 30.06.2012 31.07.2012 31.08.2012 30.09.2012 31.10.2012 30.11.2012 14.12.2012 16 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 14 315 620 609 840 570 490 5 950 285 2 000 000 2 000 000 5 950 285 5 950 285 10 000 000 10 000 000 10 000 000 5 950 285 5 950 290 44 Ç ÚÓÏ ˜ËÒΠÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ‰Ó΄, ÔÓˆÂÌÚ˚ ·ÂÎ. Û·. 0 0 0 5 340 445 1 462 370 1 459 310 5 441 385 5 479 735 9 585 140 9 692 800 9 781 080 5 834 635 5 923 100 315 620 609 840 570 490 609 840 537 630 540 690 508 900 470 550 414 860 307 200 218 920 115 650 27 190 éÒÚ‡ÚÓÍ ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ‰Ó΄‡ ̇ ̇˜‡ÎÓ ÏÂÒflˆ‡, ·ÂÎ. Û·. 60 000 000 60 000 000 60 000 000 60 000 000 54 659 555 53 197 185 51 737 875 46 296 490 40 816 755 31 231 615 21 538 815 11 757 735 5 923 100 Банкаўскi веснiк, КРАСАВIК 2012 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà Стоимость объекта лизинга — 72 000 000 бел. руб., в том числе НДС — 12 000 000 бел. руб. Процентная ставка равна 12% годовых (применяется схема расчета процентов с учетом точного количества дней в месяце). Срок погашения лизинга составляет двенадцать месяцев. Отсрочка оплаты контрактной стоимости — три первых месяца. Передача объекта в лизинг осуществляется 15 декабря 2011 г. Сезонные платежи за апрель и май составляют по 2 000 000 бел. руб., включая НДС; за август — октябрь — по 10 000 000 бел. руб., включая НДС. Проценты рассчитываются исходя из остатка на начало операционного дня (за день передачи объекта в лизинг проценты рассчитываться не будут). Первоначальный платеж составляет 20% от стоимости объекта лизинга — 14 400 000 бел. руб., в том числе НДС — 2 400 000 бел. руб. Выкупной платеж равен 1% от стоимости объекта лизинга — 720 000 бел. руб., в том числе НДС — 120 000 бел. руб. С учетом того, что календарь погашения в этом примере аналогичен предыдущему (даты начала и окончания погашения, длительность отсрочки погашения основного долга, месяцы с сезонными платежами), смело можно воспользоваться частью данных из таблицы 8 (столбцы 1—7). Аналогичная таблица для данного примера — таблица 10. Следует обратить внимание на то, что поскольку определение размера аннуитетного платежа производится исходя из стоимости объекта лизинга без НДС, при расчете дисконтированных сезонных платежей также необходимо перейти от стоимости с НДС к стои- мости без НДС путем деления размера сезонного платежа на 1,2. Размер дисконтированного выкупного платежа рассчитывается исходя из размера выкупного платежа без НДС и множителя при аннуитетном платеже для последнего платежа по графику: 0,91001442 х 600 000 = 546 009 бел. руб. Таким образом, размер аннуитетного платежа равен частному от деления, где: Делимое = Общая стоимость объекта лизинга без НДС-Первоначальный взнос без НДС-Сумма дисконтированных сезонных платежей без НДС-Дисконтированный выкупной платеж без НДС (60 000 000-12 000 000 -26 563 630-546 009 = 20 890 361 бел. руб.), а делитель = Сумма множителей при аннуитетном платеже-Сумма множителей при сезонном платеже (9,47465464-4,74821863 = 4,726436). Результат такого деления — 4 419 897, что и является искомым аннуитетным платежом без НДС. Соответственно, аннуитетный платеж с НДС составляет 5 303 876 бел. руб. Важно и то, что для определения размера аннуитетного платежа можно самостоятельно определить точность округления чисел при выполнении арифметических операций. В дальнейших расчетах правила округления лизинговой ставки необходимо принимать во внимание. Общий график погашения лизинга представлен в таблице 11. Таким образом, при общем пересчете графика погашения размер заключительного платежа (с учетом предстоящего выкупного платежа) практически равен рассчитанному аннуитетному платежу с НДС, а то не- 퇷Îˈ‡ 10 Множители при аннуитетном и сезонных платежах чڇ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl óËÒÎÓ ‰ÌÂÈ ÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÎËÁËÌ„ÓÏ Á‡ Û͇Á‡ÌÌ˚È ÏÂÒflˆ åÂÒflˆ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ‰Ó΄‡ 31.12.2011 31.01.2012 29.02.2012 31.03.2012 30.04.2012 31.05.2012 30.06.2012 31.07.2012 31.08.2012 30.09.2012 31.10.2012 30.11.2012 14.12.2012 16 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 14 нет нет нет да да да да да да да да да да 1 / (1 + ‰Ì‚̇fl åÌÓÊËÚÂθ ÔÓˆÂÌÚ̇fl ÒÚ‡‚͇• ÔË ‡ÌÌÛËÚÂÚÌÓÏ • ˜ËÒÎÓ ‰ÌÂÈ) Ô·ÚÂÊ 0,98993833 0,99025974 0,98993833 0,99025974 0,98993833 0,98993833 0,99025974 0,98993833 0,99025974 0,99543080 Итого: 0,98993833 0,98029607 0,97043266 0,96098039 0,95131132 0,94173955 0,93256676 0,92318358 0,91419153 0,91001442 9,47465464 ëÂÁÓÌÌ˚È Ô·ÚÂÊ, ·ÂÎ. Û·. (c çÑë) åÌÓÊËÚÂθ ÔË ÒÂÁÓÌÌÓÏ Ô·ÚÂÊ ÑËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È ÒÂÁÓÌÌ˚È Ô·ÚÂÊ, ·ÂÎ. Û·. (·ÂÁ çÑë) 2 000 000 2 000 000 0,98029607 0,97043266 1 633 827 1 617 388 10 000 000 10 000 000 10 000 000 0,94173955 0,93256676 0,92318358 7 847 830 7 771 390 7 693 197 4,74821863 26 563 630 45 Банкаўскi веснiк, КРАСАВIК 2012 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà 퇷Îˈ‡ 11 Схема погашения лизинга с использованием алгоритма (бел. руб.) чڇ ÔÓ„‡¯ÂÌËfl 30.12.2011 31.01.2012 29.02.2012 30.03.2012 30.04.2012 31.05.2012 29.06.2012 31.07.2012 31.08.2012 28.09.2012 31.10.2012 30.11.2012 14.12.2012 èÓ„‡¯ÂÌË ÍÓÌÚ‡ÍÚÌÓÈ ÒÚÓËÏÓÒÚË èÓ„‡¯ÂÌË ÎËÁËÌ„Ó‚ÓÈ ÒÚ‡‚ÍË ·ÂÁ çÑë ·ÂÁ çÑë Ò çÑë Ò çÑë ëÓ‚ÓÍÛÔÌ˚È ÎËÁËÌ„Ó‚˚È Ô·ÚÂÊ ·ÂÁ çÑë éÒÚ‡ÚӘ̇fl ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ ̇ ̇˜‡ÎÓ ÏÂÒflˆ‡ ‚ ÚÓÏ ˜ËÒÎÂ Ò çÑë 0 0 252 490 50 500 302 990 50 500 0 0 487 870 97 574 585 444 97 574 0 0 456 390 91 278 547 668 91 278 3 932 027 786 405 487 870 97 574 5 303 876 883 979 1 233 207 246 641 433 460 86 692 2 000 000 333 333 1 231 297 246 259 435 370 87 074 2 000 000 333 333 4 010 687 802 137 409 210 81 842 5 303 876 883 979 4 037 807 807 561 382 090 76 418 5 303 876 883 979 7 992 283 1 598 457 341 050 68 210 10 000 000 1 666 667 8 081 893 1 616 379 251 440 50 288 10 000 000 1 666 667 8 155 663 1 631 133 177 670 35 534 10 000 000 1 666 667 4 328 177 865 635 91 720 18 344 5 303 876 883 979 4 396 959 879 393 22 940 4 587 5 303 879 883 980 Остаточная стоимость после погашения лизинга по графику (выкупной платеж) большое отличие, которое можно наблюдать, связано исключительно с округлением лизинговой ставки. В заключение следует отметить, что представленный авторский алгоритм, развивающий идею классической формулы аннуитетного платежа, целесообраз- 46 ‚ÒÂ„Ó ‚ ÚÓÏ ˜ËÒÎÂ Ò çÑë 57 600 000 57 600 000 57 600 000 57 600 000 52 881 568 51 401 720 49 924 164 45 111 340 40 265 972 30 675 232 20 976 960 11 190 164 5 996 352 720 000 9 600 000 9 600 000 9 600 000 9 600 000 8 813 595 8 566 954 8 320 695 7 518 558 6 710 997 5 112 540 3 496 161 1 865 028 999 393 120 000 но применять банкам и лизинговым компаниям в реальных расчетах графиков погашения кредита и лизинга. *** Материал поступил 21.02.2012.
