интервальное оценивание граничных значений характеристик

Реклама
ɂɇɌȿɊȼȺɅɖɇɈȿ ɈɐȿɇɂȼȺɇɂȿ ȽɊȺɇɂɑɇɕɏ ɁɇȺɑȿɇɂɃ
ɏȺɊȺɄɌȿɊɂɋɌɂɄ ɇȺȾȿɀɇɈɋɌɂ ɌȿɏɇɂɑȿɋɄɂɏ ɈȻɔȿɄɌɈȼ
ȼ.ȿ. Ƚɜɨɡɞɟɜ, Ɇ.Ⱥ. Ⱥɛɞɪɚɮɢɤɨɜ
6! 450000, 6!, .. 2, 12, %
[email protected]
: +7 (347) 272-74-65, !: +7 (347) 237-06-25
Ʉɥɸɱɟɜɵɟ ɫɥɨɜɚ: ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶ, ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɟ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɟ, ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɦɚɥɚɹ
ɜɵɛɨɪɤɚ, ɩɨɪɹɞɤɨɜɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ
Abstract
In this article describes reliability boundary characteristics values interval estimation of small
volume samples. The algorithm of technical objects reliability boundary characteristics values interval estimation is developed; dependences of interval estimation results on properties of the initial data are researched.
ȼɜɟɞɟɧɢɟ
< .
+ 1 , , .
+ , ! .
, ! . < .
, .
* ( ), , " .
1 Ⱥɧɚɥɢɡ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɪɨɛɥɟɦɵ
(" .
+
# 1, . + # .
,
. ' # .
153
, λ . ( , (λ ɇ ; λȼ ) , " λ β , " 3$- . ; [1, 2]. ( , # [3-5]. * , , . * , , «
» #.
+
, " , ( ).
7 " .
2 Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ
ɞɥɹ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ
( . + F (x ) , m 1 N " [6]:
(1)
f N ( x( m ) ) = C Nm [F ( x )]
m −1
[1 − F ( x )]N − m f ( x ) .
8 Χ , – .
+ (1) ( m = 1 , – m = N ):
(2)
f N ( xmin ) = N [1 − F ( x )]
(3)
f N ( xmax ) = N [F ( x )]
N −1
N −1
, FN ( xmin ) =
f ( x) ;
f ( x) .
x min
N −1
³ N [1 − F ( x )] f ( x )d ( x ) – , 0
, # ( «» )
# xmin .
xmax
FN ( xmax ) = ³ N [F ( x )]
N −1
f ( x )d ( x ) – , -
0
, # ( « » ) # xmax .
+ FN ( xmin ) FN ( xmax ) ( , ), . + -
154
(, 1 , ), FN ( xmin ) FN ( xmax ) . FN ( xmin ) FN ( xmax ) .
$ , , 1, , .. , , .
+ «» β , ! ε , ^
^
§
§
··
P ¨¨ FN* ( xmin ) ∈ ¨¨ FN ( xmin )− ε ; FN ( xmin )+ ε ¸¸ ¸¸ = β ,
©
¹¹
©
(4)
FN* ( xmin ) – (, " ) , «» # x
min .
«» β (4) xmin xmax . ,
FN* ( xmax ) , «»
# xmax .
^
^
FN (xmin ) FN (xmax ) 1 N , F (x ) ( –
^
λ ), – ! (2),
^
^
(3), F (x ) f (x ) F (x ) f (x ) – ! . ^
^
! FN (xmin ) FN (xmax ) .
, , 1 N «» « » T . $, , P ɡɚɞ , «» , «» . * , , P(T ) – T . + , «» , «» .
*
! ^
^
FN (xmin ) ^
FN (xmax ) , λ , . FN ( xmin ) FN ( xmax ) , (4).
155
1 N ^
^
FN (xmin ) FN (xmax ) . *, β , , ,
«» ^
^
§
·
¨¨ FN ( xmin )− ε ; FN ( xmin )+ ε ¸¸ FN* ( xmin ) , #, ©
¹
^
# Fmin (x ) , .
#
. *, F ( x ) , FN ( xmin ) FN ( xmax ) x , xmin xmax . ( " :
1) ! , F(x) 1 N. 1 N k v ;
^
2)
λ . ( !
^
λ i, j , i j- ;
3)
( j = 1; k ) v
j
-
^
^
^
j)
j)
λ : λ(min
= min( λ i , j ) ; λ(max
= max( λ i , j ) , i = 1; v ;
4)
k
μ (λmin ) =
j)
¦ λ(min
j =1
k
j)
λ(min
j)
λ(max
:
k
; μ (λmax ) =
^
j)
¦ λ(max
j =1
k
;
^
5)
( λ = μ (λmin ) ) ( λ = μ (λmax ) ) 6)
FN ( xmin ) FN ( xmax ) ;
N , 1 N " 1)
β , FN ( xmin ) FN ( xmax ) k v ( ). *, # k v, β #.
&
«#
» . % – , .
' 1, 2 , 50 100 .
156
F N (x min )
N=5
N=20
N=50
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
x
1,4
% 1 – «» N=5
F N (x max )
N=20
N=50
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
2
4
6
8
10
12
x
% 2 – «» 1 . ' 1, 2 1 (N = 5, 20,
50). +
, # FN ( xmin ) # #
FN ( xmax ) 1,35÷1,42 . * , «
»
, «
» .
' 3 « » , FN ( xmin ) «» , F ( x ) .
157
' Fn(Xmin)
F(x), F N (x min )
' F(X)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
x
% 3 – «» «» ;
1 N = 20
+
, , " «» , , , " «» .
1, , «» , # «». $ 3 , .
Ɂɚɤɥɸɱɟɧɢɟ
1 , , «
» , «» «
» . + " , «» # , «» .
,
«» , «
» .
ɋɩɢɫɨɤ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ
[1] . ;.., ; 4.., ( &.. 2 . – 2.:
«'», 1965. – 524.
[2] ;.&., 6# $.&. ( . 2.: «( », 1975. – 472.
[3] .*(, 27.410-87. ' . 2
.
[4] .*(, % 50779.26-2007. ( . ,
, , .
[5] % 50-690-89. 2 . ' . 2
.
[6] -! &.'. +
– . 2.: «8», 1980. – 64.
158
Скачать