Нечеткие множества

Федеральное агентство по образованию
Уральский государственный экономический университет
Ю. Б. Мельников
Нечеткие множества
Раздел электронного учебника
для сопровождения практического занятия
Изд. 3-е, испр. и доп.
e-mail:
[email protected],
[email protected]
сайты:
http://melnikov.k66.ru,
http://melnikov.web.ur.ru
Екатеринбург
2010
Пример 1 вычисления значений операций
3
Пример 2 вычисления значений операций
9
Пример 3 вычисления значений операций
15
Задачи для самостоятельного решения
31
Ответы и решения
32
Пример 1. Вычислить значения операций для нечетких множеств A и B.
x∈M a
µA(x)
0.1
µB (x)
0.1
µA∩B (x)
µAB (x)
µA∪B (x)
µA+B (x)
µA(x)
b
0.5
0.1
c
0.6
0.1
d
0.2
0.9
Пример 1. Вычислить значения операций для нечетких множеств A и B.
x∈M
µA(x)
µB (x)
µA∩B (x)
µAB (x)
µA∪B (x)
µA+B (x)
µA(x)
a
0.1
0.1
0.1
b
0.5
0.1
0.1
c
0.6
0.1
0.1
d
0.2
0.9
0.2
Пример 1. Вычислить значения операций для нечетких множеств A и B.
x∈M
µA(x)
µB (x)
µA∩B (x)
µAB (x)
µA∪B (x)
µA+B (x)
µA(x)
a
0.1
0.1
0.1
0.01
b
0.5
0.1
0.1
0.05
c
0.6
0.1
0.1
0.06
d
0.2
0.9
0.2
0.18
Пример 1. Вычислить значения операций для нечетких множеств A и B.
x∈M
µA(x)
µB (x)
µA∩B (x)
µAB (x)
µA∪B (x)
µA+B (x)
µA(x)
a
0.1
0.1
0.1
0.01
0.1
b
0.5
0.1
0.1
0.05
0.5
c
0.6
0.1
0.1
0.06
0.6
d
0.2
0.9
0.2
0.18
0.9
Пример 1. Вычислить значения операций для нечетких множеств A и B.
x∈M
µA(x)
µB (x)
µA∩B (x)
µAB (x)
µA∪B (x)
µA+B (x)
µA(x)
a
0.1
0.1
0.1
0.01
0.1
0.19
b
0.5
0.1
0.1
0.05
0.5
0.55
c
0.6
0.1
0.1
0.06
0.6
0.64
d
0.2
0.9
0.2
0.18
0.9
0.92
Пример 1. Вычислить значения операций для нечетких множеств A и B.
x∈M
µA(x)
µB (x)
µA∩B (x)
µAB (x)
µA∪B (x)
µA+B (x)
µA(x)
a
0.1
0.1
0.1
0.01
0.1
0.19
0.9
b
0.5
0.1
0.1
0.05
0.5
0.55
0.5
c
0.6
0.1
0.1
0.06
0.6
0.64
0.4
d
0.2
0.9
0.2
0.18
0.9
0.92
0.8
Вернуться к лекции или рассмотреть другой пример?
Пример 2. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M a b c d
µC (x)
0.7 0.9 0 0
µD (x)
0 0 0.1 0.9
µC∩D (x)
µCD (x)
µC∪D (x)
µC+D (x)
µC (x)
Пример 2. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µC (x)
µD (x)
µC∩D (x)
µCD (x)
µC∪D (x)
µC+D (x)
µC (x)
a
0.7
0
0
b
0.9
0
0
c
0
0.1
0
d
0
0.9
0
Пример 2. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µC (x)
µD (x)
µC∩D (x)
µCD (x)
µC∪D (x)
µC+D (x)
µC (x)
a
0.7
0
0
0
b
0.9
0
0
0
c
0
0.1
0
0
d
0
0.9
0
0
Пример 2. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µC (x)
µD (x)
µC∩D (x)
µCD (x)
µC∪D (x)
µC+D (x)
µC (x)
a
0.7
0
0
0
0.7
b
0.9
0
0
0
0.9
c
0
0.1
0
0
0.1
d
0
0.9
0
0
0.9
Пример 2. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µC (x)
µD (x)
µC∩D (x)
µCD (x)
µC∪D (x)
µC+D (x)
µC (x)
a
0.7
0
0
0
0.7
0.7
b
0.9
0
0
0
0.9
0.9
c
0
0.1
0
0
0.1
0.1
d
0
0.9
0
0
0.9
0.9
Пример 2. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µC (x)
µD (x)
µC∩D (x)
µCD (x)
µC∪D (x)
µC+D (x)
µC (x)
a
0.7
0
0
0
0.7
0.7
0.3
b
0.9
0
0
0
0.9
0.9
0.1
c
0
0.1
0
0
0.1
0.1
0
d
0
0.9
0
0
0.9
0.9
0
Вернуться к лекции или рассмотреть другой пример?
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M a b c d
µE (x)
1 0 0 1
µG(x)
0 1 0 1
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
a
1
0
0
b
0
1
0
c
0
0
0
d
1
1
1
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
a
1
0
0
0
b
0
1
0
0
c
0
0
0
0
d
1
1
1
1
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
a
1
0
0
0
1
b
0
1
0
0
1
c
0
0
0
0
0
d
1
1
1
1
1
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
a
1
0
0
0
1
1
b
0
1
0
0
1
1
c
0
0
0
0
0
0
d
1
1
1
1
1
1
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
a
1
0
0
0
1
1
0
b
0
1
0
0
1
1
1
c
0
0
0
0
0
0
1
d
1
1
1
1
1
1
0
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
µE∩G = µEG
→
E∩G=
a
1
0
0
0
1
1
0
b
0
1
0
0
1
1
1
c
0
0
0
0
0
0
1
d
1
1
1
1
1
1
0
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
µE∩G = µEG
→
E∩G=
a
1
0
0
0
1
1
0
b
0
1
0
0
1
1
1
c
0
0
0
0
0
0
1
d
1
1
1
1
1
1
0
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
µE∩G = µEG
→
a
1
0
0
0
1
1
0
b
0
1
0
0
1
1
1
E ∩ G = {a; d} ∩
c
0
0
0
0
0
0
1
d
1
1
1
1
1
1
0
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
µE∩G = µEG
→
a
1
0
0
0
1
1
0
b
0
1
0
0
1
1
1
E ∩ G = {a; d} ∩
c
0
0
0
0
0
0
1
d
0
1
1
1
1
1
0
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
µE∩G = µEG
→
a
1
0
0
0
1
1
0
b
0
1
0
0
1
1
1
c
0
0
0
0
0
0
1
d
0
1
1
1
1
1
0
E ∩ G = {a; d} ∩ {b; d} =
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
µE∩G = µEG
→
a
1
0
0
0
1
1
0
b
0
1
0
0
1
1
1
c
0
0
0
0
0
0
1
d
1
1
1
1
1
1
0
E ∩ G = {a; d} ∩ {b; d} =
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
µE∩G = µEG
→
a
1
0
0
0
1
1
0
b
0
1
0
0
1
1
1
c
0
0
0
0
0
0
1
d
1
1
1
1
1
1
0
E ∩ G = {a; d} ∩ {b; d} = {d},
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
µE∪G = µE+G
→
E∪G=
a
1
0
0
0
1
1
0
b
0
1
0
0
1
1
1
c
0
0
0
0
0
0
1
d
1
1
1
1
1
1
0
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
µE∪G = µE+G
→
a
1
0
0
0
1
1
0
b
0
1
0
0
1
1
1
c
0
0
0
0
0
0
1
d
1
1
1
1
1
1
0
E ∪ G = {a; d} ∪ {b; d} =
Пример 3. Вычислить значения операций для нечетких множеств C и D.
x∈M
µE (x)
µG(x)
µE∩G(x)
µEG(x)
µE∪G(x)
µE+G(x)
µE (x)
a
1
0
0
0
1
1
0
b
0
1
0
0
1
1
1
c
0
0
0
0
0
0
1
d
1
1
1
1
1
1
0
µE∪G = µE+G → E ∪ G = {a; d} ∪ {b; d} = {a; b; d}.
Вернуться к лекции?
Задачи для самостоятельного решения
Ответы и решения
Спасибо
за
внимание!
e-mail: [email protected], [email protected]
сайты: http://melnikov.k66.ru, http://melnikov.web.ur.ru
Вернуться к списку презентаций?