Среднее значение x̄ и среднеквадратичное отклонение s Основные сведения N 1 X xi x̄ = N i=1 N " 1 X s= (xi − x̄)2 N −1 # 12 i=1 Значения для равномерного на интервале [0, 1] распределения p x̄ = 1/2 s = 1/12 Нормальное распределение (распределение Гаусса) f (x) = √ 1 e− (x−µ)2 2σ 2 2πσ 2 x̄ = µ s=σ Задание: Запрограммировать: 1 Генератор (псевдо)случайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0, 1]. Используйте функции rand() и srand(seed) для этого генератора. 2 Функцию, заполняющую массив заданной размерности этими случайными числами. 3 Функции для вычисления среднего значения (x̄) и среднеквадратичное отклонение (s) для заданного массива. 4 Генератор случайных чисел для распределения Гаусса с параметрами µ = 0, σ = 1. Используйте приближение: P ( 12 u − 6), где ui – случайные числа с равномерным на [0, 1] i i=1 распределением из (1). Используя функции из (3), вычислите x̄ и s для этого генератора. 5 Модифицируйте программу так, что бы значения seed и размер массива передавались через аргументы функции main(). Моменты случайной величины k-й центральный момент (относительно среднего значения) µk = N 1 X (xi − x̄)k , N µ0 = 1, µ1 = 0. i=1 Дисперсия (variance): σ 2 = µ2 характеризует ширину распределения Коэффициент асимметрии (skewness): γ1 = µ3 /σ 3 Коэффициент эксцесса (kurtosis): γ2 = µ4 /σ 4 − 3 остроту пика распределения характеризует Задание: Написать функцию вычисляющую µk . Проверить коэффициенты асимметрии и эксцесса для распределений: равномерного (γ1 = 0, γ2 = −1.2) и Гаусса (γ1 = 0, γ2 = 0). Вычислить x̄, s, γ1 , γ2 для набора чисел сохраненных в файле Landau.dat. Гистограмма распределения "Landau.dat". Landau distribution lnd 500 Entries 100000 5.781 Mean 7.951 RMS 400 300 200 100 0 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40