Занятие №4, №5

Занятие №14
Тема: Непрерывные случайные величины
1. Случайная величина X задана функцией плотности распределения.
0, при x  1

1
f ( x)   Ax  , при -1  x  3
8

0, при x  3
Требуется:
а). Определить постоянную А и построить график плотности распределения.
б). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
случайной величины. Математическое ожидание отметить на графике f(x).
в). Найти функцию распределения и построить ее график.
г). Найти квантиль уровня 0,0625.
д). Найти вероятность того, что случайная величина примет значение,
удовлетворяющее условию: 1  X  5 .
2. Случайная величина задана функцией распределения.
0, при x  1

F ( x)   A( x  1) 2 , при 1<x  3
1, при x  3

Требуется:
а). Определить постоянную А и построить график функции распределения.
б). Найти вероятность того, что случайная величина примет значение,
удовлетворяющее условию: 2  X  4,5 .
в). Найти квантиль уровня 0.25;
г). Найти медиану Me(X).
3. Случайная величина X задана функцией плотности распределения.
0, при x  1

f ( x)   A( x  1) 2 , при 1  x  4
0, при x  4

Требуется:
а). Определить постоянную А и построить график плотности распределения.
б). Найти моду Mo(X).
в). Найти вероятность того, что случайная величина примет значение,
удовлетворяющее условию: 2  X  5 .
4. Случайная величина задана функцией распределения.
0, при x  2

F ( x)  ( x  2) 2 , при 2  x  3
1, при x  3

1
Требуется:
а). Построить график функции распределения.
б). Найти функцию плотности распределения и построить ее график.
в). Найти математическое ожидание и отметить его на графике плотности
распределения.
г). Найти вероятность того, что X  2,5 .
д). Найти вероятность того, что X  2,5 .
е). Найти вероятность того, что случайная величина примет значение,
удовлетворяющее условию: 2,5  X  4 . Показать найденную вероятность на
графике f(x).
5. Случайная величина X задана функцией плотности распределения.
0, при x  2

1
f ( x)   Ax  , при 2  x  4
4

0, при x  4
Требуется:
а). Определить постоянную А и построить график плотности распределения.
б). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
случайной величины. Математическое ожидание отметить на графике f(x).
в). Найти функцию распределения и построить ее график.
г). Найти моду Mo(X).
д). Найти вероятность того, что случайная величина примет значение,
удовлетворяющее условию: 1  X  3 .
Ответы:
1
5
8
1. а) ; б) M ( X )   1,67, D( X )   0,89,  ( X )  0,94;
8
3
9
( x  1)2
в) F ( x) 
, при -1  x  3 ; г) x0,0625=0 д) 0,75;
16
1
2. а) ; б) 0,75 в) x0,25=1 ; г) Me( X )  2  1  2,41;
4
26
1
 0,32 ;
3. а)
; б) Mo( X )  4; в)
81
27
8
4. б) f ( x)  2( x  2), при 2  x  3 ; в) M ( X )   2,67; г) 0; д) 0,25; е) 0,75;
3
1
55
 3,06, D( X )  0,33,  ( X )  0,57;
5. а)
; б) M ( X ) 
12
18
11
x 2  6 x  16
 0,04
, при 2  x  4 ; г) Mo( X )  4; д)
в) F ( x) 
24
24
2