ОпРЕдЕЛЕНИЕ РАСХОдА дЕТАЛЕй МАшИН

УДК 631.3
Определение расхода деталей машин,
работающих с ресурсосберегающими
допускаемыми износами
П.A. Табаков, канд.техн.наук, профессор
(Чебоксарский политехнический институт,
Республика Чувашия)
А.А. Соломашкин, инженер
(ГНУ ГОСНИТИ Россельхозакадемии,
E-mail: gosniti4@mail.ru, т/ф 8 (499) 174-81-50)
Аннотация. Применение настоящей методики позволяет определить минимальный расход запасных частей, уменьшить затраты на них,
упорядочить расход запчастей на ремонтных предприятиях и снизить
вероятность отказа деталей в 2 и более раз, стоимость обслуживания
и ремонта машин.
Ключевые слова: закон распределения ресурса, вероятности заменены и отказов деталей.
В настоящее время до 30-40% деталей машин поступает в ремонт с
недоиспользованным ресурсом, что связано с существующим до сих пор
неправильным способом выбраковки деталей. Способ основан на использовании одного допускаемого износа детали, независимо от случайной скорости ее изнашивания. При превышении значения этого допуска деталь
выбраковывают или направляют в ремонт, когда она могла еще работать
сезон, а то и два.
Так формируется поток отказов qотк1 деталей. Считают, что эти детали
полностью выработали свой ресурс. В то время как срок их службы мал. Отказы таких деталей сложно прогнозировать. Затраты на устранение отказов
деталей весьма большие, а качество ремонта - низкое.
Наряду с отказавшими деталями, существуют и детали, которые меняют
заблаговременно, т.е. не дожидаясь отказа. Такие отбракованные (предварительно замененные) детали формируют второй поток отказов – qзам1.
Оба эти потока qотк1 и qзам1 создают общий поток отказов Q1, состоящий
из 2-х частей: Q1 = qотк1 + qзам1.
В результате проведенных работ в ГОСНИТИ был разработан метод снижения числа отказов деталей в 2 и более раз [1]. Метод основан на замене
одного существующего допускаемого износа детали несколькими. Каждая
из них устанавливается в зависимости от скоростей изнашивания детали в
конкретном межконтрольном периоде. Уменьшение числа отказов деталей
в связи с увеличением числа допусков, естественно, способствует уменьшению расхода запасных частей. Этому и посвящена настоящая статья.
Последовательность определения нескольких допускаемых износов с
помощью компьютерной программы заключается в следующем:
23
1) устанавливают показатели динамики изнашивания детали: увеличение износа до предельной величины UP, равной 100%, и до первого допуска,
в данном случае равного 50%, а также показатель степени функции изнашивания a, межконтрольный период детали – tM и другие показатели;
2) находят плотность распределения ресурса детали;
3) при гладкой линейной функции определяют допускаемые износы согласно формуле:
Di =
i − tM
⋅ U P , где i = 2t ,3t ,4t и т. д.
M
M
M
i
(1)
Допускаемые износы деталей, отклонения параметров при степенной
функции изнашивания, в простейшем случае можно выразить и формулой:
α
 itM 
Di = 
 ⋅U P ,
 itM + tM 
(2 )
где α - показатель степени функции изнашивания детали или отклонения
параметра состояния, i – номер периода работы, в конце которого контролируют износ, отклонение параметра элемента;
4) допускаемые износы деталей, отклонения параметров при ломаной
функции изнашивания находят по формуле:
α
 i ⋅ t − tM 
(3)
 ⋅ U P ± B ⋅ σ u , DiP =  M
 i ⋅ tM 
где В – квантиль, характеризующий доверительную вероятность безотказной работы детали, умноженный на среднеквадратическое отклонение
динамики изнашивания σu. Знак + перед квантилем устанавливают, когда
износ или параметр с течением наработки увеличивается, а минус, когда
износ или параметр уменьшается.
Определим, как формируются эти два потока запчастей за весь срок
службы деталей машин, для существующей и новой методики выбраковки.
В результате сравним эти два способа выбраковки по величине qотк, qзам и
Q1 и определим потребность в запчастях для каждого из них.
В качестве примера рассмотрим формирование отказов деталей за срок
их службы, ресурс которых описывается известным законом распределения
ресурса, например, законом нормального распределения ресурса:
ϕ (t ) =
 (t − TCP )2 
1
exp −
,
2σ 2 
2π σ

(4)
где t – наработка, моточас;
Тср – средний ресурс детали, моточас;
σ – среднеквадратическое отклонение ресурса.
Кроме закона распределения ресурса также известны:
B – квантиль;
a – показатель степени кривой изнашивания одноименных деталей.
Определим вероятности отказов для системы деталей с одним допуском
и с несколькими допусками [1]. Для нашего примера примем Тср = 2000 моточасов; σ = 600 моточасов; Bσ. = 0,95; α = 1.
На рис.1 приведена случайная веерная функция детали с одним допускаемым износом D и плотностью нормального распределения ресурса детали при достижении износа – UP. На графике изображены участки, численно
24
равные вероятности отказов – Q1 = qотк11 и Q2 = qотк12 при одном допускаемом износе D, равном 50% предельного в первом и во всех межконтрольных
периодах - tм.
0,9
Плотность распределения
0,8
t4
0,7
0,6
t3
0,5
0,4
0,3
t1
0,2
Q2
Q1
0,1
100%
t2
t
0
Износ детали, отклонение параметра
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
UP
D
20%
10%
0%
0
1
2
3
4
5
Межконтрольные периоды, tM
6
7
Рис. 1. Вероятности отказов - Q1 и Q2 при одном допускаемом износе D, равном 50%
от предельного - UP = 100%, в первом, во втором межконтрольных периодах tM
Анализ рис. 1 показывает: в основном отказы наблюдаются при больших
скоростях изнашивания. Это видно в первом и во втором периоде, когда до
момента контроля в конце межконтрольных периодов износ деталей достигает предельной величины (черные участки), хотя в момент контроля износ
деталей в конце межконтрольного второго периода был меньше D.
По мере уменьшения скорости изнашивания, происходит предупредительная замена деталей после контроля, если износ деталей при контроле
превысил допуск (незакрашенные участки).
Следует отметить, что отказавшие детали в момент Up и выше имели
наработку по линии предельного износа, т.е. Up>100%, а предупредительно
замененные выше момента D имели наработку D более 50%.
В связи с этим принимаем допущение, что при одном допуске детали
отказывают при Up=100% и предупредительно заменяют при D>50%.
Другая картина наблюдается на рис. 2, где предусматривается несколько
допускаемых износов.
25
Плотность
На каждом межконтрольном периоде, начиная с конца 1-го периода,
устанавливается такой допускаемый износ, который обеспечивает предупредительную замену деталей, отказываемых в следующем периоде.
На рисунке допускаемые износы представлены нижними основаниями
фигур D1…D6, определенными по формуле 1.
По мере уменьшения скоростей изнашивания деталей, допускаемые износы увеличиваются, а их наклонные границы (расстояния А – Б) уменьшаются. В первом периоде обычно оставляют существующий допускаемый
износ. Поэтому в нем может наблюдаться отказ Q1, так как деталь новая и ее
обычно не диагностируют.
Анализируя рис. 2 можно заметить, что размеры основания линейного
распределения при D =100% пропорциональны D1 = 50%, то есть ровно в 2
раза больше. В этой связи представляется возможным найти ресурсы при
существующем одном допуске D1 и при нескольких допусках D1….D6, учитываемых по новому методу.
А
Q1
Б
100
90
80
D6
Увеличение износа детали
70
D5
60
50
UP
D4
40
D3
30
D2
20
D1
10
0
1
2
3
4
Наработка, t M = 500 ед.
5
6
tM
Рис. 2. Вероятности отказа деталей Q1 и предупредительной их замены в
остальных периодах (D1…D6)
Допускаемые износы D7 и D8 на рисунке не показаны, так как вероятности предупредительной их замены меньше сотой и тысячной единицы.
Вероятности одного отказа и нескольких замен определяют используя интегральную функцию распределения.
Сравнение двух ресурсов позволяет определить сокращение расхода
запасных частей при разработанном ресурсосберегающем методе, учитывающем все допускаемые износы.
Вначале определяют ресурс детали с одним допуском, то есть при существующем методе. Для этого составляют таблицу 1.
26
Таблица 1
Показатели при применении одного допускаемого износа
Окончание
Нара‑
периода
ботка в
работы
%
i
Пределы
интегрирования,
час
нижний
предел
Вероятности
отказа (1-й пе‑
риод) и преду‑
предительных
замен деталей
верхний
(остальные
предел
периоды)
Фактиче‑
ский
ресурс
по перио‑
дам
работы
детали,
час
1
500
0
t1= 500
0,00621
3,105
2
2
3
4
5
Итого
430
500
920
1425
2000
t1 = 500
t2 =860
t3 = 1000
t4 = 11840
t5 = 2850
t2 = 860
t3 = 1000
t4 = 1840
t5 = 2850
t6 = 4000
0,02251
0,34707
0,52685
0,92171
0,99957
9,678
190,74
319,31
750,76
156,58
1412,9
В качестве наработки принимаем верхний предел интегрирования, причем при отказах наработку устанавливают по линии UP, а при предупредительной замене, соответственно, по линии D.
Фактический ресурс детали при работе с одним допуском составил (см.
нижнюю строку табл. 1) 1412,9 моточаса.
Таблица 2
Показатели при применении нескольких допускаемых износов
для одной детали (параметра)
Допу‑
скаемый
Окончание износ
периода
детали
работы
по фор‑
i
муле (1)
при
α = 1,
%
Вероятности
отказа (1-й пе‑
риод) и преду‑
предительных
замен деталей
(остальные
нижний верхний
периоды)
предел предел
1
0
0
t1= 500
0,00621
2
D1= 50,0
t1 = 500
t2 = 1000
0,04158
20,8
2
3
4
5
6
7
8
Итого
D2= 66,7
D3= 75,0
D4= 80,0
D5= 83,3
D6= 85,7
D7= 87,5
D8= 88,9
t2 = 1000
t3 = 1500
t4 = 2000
t5 = 2500
t6 = 3000
t7 = 3500
t8 = 4000
t3 = 1500
t4 = 2000
t5 = 2500
t6 = 3000
t7 = 3500
t8 = 4000
t9 = 4500
0,15454
0,29767
0,29767
0,15434
0,04158
0,00578
0,00041
1,0000
154,5
446,5
595,3
385,9
124,7
20,2
1,6
1752,6
Пределы
интегрирования,
час
27
Фактиче‑
ский
ресурс
по
периодам
работы
детали,
час
3,1
Фактический ресурс детали при работе с несколькими допусками определяется по нижней строке таблицы 2. Причем в качестве наработки также
используем верхний предел интегрирования в виде расчетных нескольких
допусков Di .
Показатели в 2-х таблицах определяли, находя вероятности отказа в 1-м
и во 2-м периодах и предупредительных замен деталей при существующем
методе, а также определяя вероятности отказа в 1-м периоде и предупредительных замен при новой методике.
Фактически, использованный ресурс детали по периодам при нескольких
допусках составил (табл. 2) 1752,6 моточаса.
Учитывая, что при нескольких допускаемых износах отклонений параметра ресурс равен 1752,6 моточаса (табл. 2), выигрыш ресурса по расходу
запасных частей по новому методу составил 1752,6/1412,9 = 1,24.
Литература
1. Устройство для диагноза, обслуживания и ремонта конструктивных элементов в целях повышения их безотказности. Патент ГОСНИТИ на полезную модель от
19.03.2009 г. № 20 2009 000 546.1, выданный ФРГ.
2. Определение вероятности отказа и среднего фактического ресурса деталей
машин при ненормативном значении межконтрольной наработки. Соломашкин А.А.,
Александров В.А. МТС. 2012. №3. С. 26-29.
UDC 631.3
Definition of an expense of details of the cars working with
resursosberegayushchy allowed износами
P.A.Tabakov, professor, Abаksarskоgo
of polytechnical institute of the Chuvash Republic
A.A.Solomashkin, the engineer,
GNU of the STATE THREAD of Rosselhozakademii
E-mail: gosniti4@mail.ru
t/f. 8 (499) 174-81-50
Summary. At application of the resource-saving allowed changes of the sizes of a
detail or probability of a deviation of parameter the number of refusals decreases in 2 and
more times, the resource will increase by 20 and more percent.
Keywords: the law of distribution of a resource, probability are replaced also refusals
of details.
28