(t2 – T).

9 класс
1. В U–образной трубке содержатся вода и масло (плотностью 900 кг/м3). Высота слоя
масла равна 10 см. На сколько уровень поверхности масла выше, чем уровень
поверхности воды?
В U–подібній трубці містяться вода та олія (густиною 900 кг/м3). Висота шару олії
дорівнює 10 см. На скільки рівень поверхні олії вищий за рівень поверхні води?
На уровне поверхности раздела масла и воды
(пунктирная линия на рисунке) давление должно
быть одинаковым. Поэтому давление, создаваемое
слоем масла, равно давлению, создаваемому слоем
воды над отмеченным уровнем. Обозначим высоту
слоя масла как hм, а высоту слоя воды hв, тогда
условие равенства давлений будет иметь вид
м g hм = в g hв ,
где м и в – плотность масла и воды,
соответственно.
Тогда высота уровня поверхности воды равна
hв = hм м /в = 0,1900/1000 = 0,09 м = 9 см.
Это означает, что уровень масла на 1 см выше, чем
уровень воды.
2. В бак, содержащий воду с массой m1 =10 кг при температуре t1 = 20C, бросили
кусок железа с массой m2 =2 кг, нагретый до температуры t2 = 500C. При этом
некоторое количество воды превратилось в пар. Конечная температура,
установившаяся в баке, равна T = 24C. Определить массу воды, обратившейся в
пар. Удельные теплоемкости воды и железа 4200 Дж/(кг К) и 460 Дж/(кг К),
соответственно, удельная теплота парообразования воды 2,3106 Дж/кг.
У бак, що містить воду масою m1 =10 кг при температурі t1 = 20C, кинули шматок
заліза з масою m2 =2 кг, нагрітий до температури t2 = 500C. При цьому деяка
кількість води перетворилася на пару. Кінцева температура, що встановилася в
баку, дорівнює T = 24C. Визначити масу води, що перетворилася на пару. Питомі
теплоємності води і заліза 4200 Дж/(кг К) і 460 Дж/(кг К), відповідно, питома теплота
пароутворення води 2,3106 Дж/кг.
Количество теплоты, отданное железом при охлаждении от t2 до Т, равно
Q1 = m2 c2 (t2 – T).
Если массу воды, превратившейся в пар, обозначить через m, то количество теплоты,
необходимое для нагревания этой массы до температуры t3 = 100C и на ее испарение,
будет равно
Q2 = m c1 (t3 – t1) + m L.
Кроме того, оставшаяся в баке масса воды (m1 – m) нагревается до температуры T,
следовательно,
Q3 = (m1 – m) c1 (T – t1).
Из закона сохранения энергии следует, что
m2 c2 (t2 – T) = m c1 (t3 – t1) + m L + (m1 – m) c1 (T – t1).
Тогда масса воды, обратившейся в пар, равна
m
m2 c2 t 2  T   m1c1 T  t1 
2  460  500  24  10  4200  24  20

 0.103 кг.
c1 t 3  t1   L  c1 T  t1 
4200  100  20  2,3  10 6  4200  24  20
3. Железное колесо имеет радиус 1 м при 0C. Определить разницу в числах оборотов
колеса летом при температуре 25C и зимой при температуре –25C на пути пробега,
равном 100 км ( = 1,210-5 град–1).
Залізне колесо має радіус 1 м при 0C. Визначити різницю в числах обертів колеса
влітку при температурі 25C і взимку при температурі –25C на шляху пробігу,
рівному 100 км ( = 1,210-5 град–1).
При изменении температуры меняются все линейные размеры колеса. При температурах
t1 = 25C и t2 = –25C радиус колеса, соответственно, равен
r1 = r0 (1+t1);
r2 = r0 (1+t2).
Длина окружности колеса определяется формулами:
2r1 = 2r0 (1+t1);
2r2 = 2r0 (1+t2).
В соответствии с этим число оборотов n1 и n2, которые совершит колесо паровоза на пути
S, равно
S
S
n1 

,
2    r1 2    r0  1    t1 
S
S
n2 

.
2    r2 2    r0  1    t 2 
Разность этих величин и дает искомый результат:
n  n2  n1 
 1
  S  t1  t 2 
1 
 
 


2    r0  1    t 2 1    t1  2    r0  1    t1   1    t 2 
S
  S  t1  t 2 
1,2 10 5 100000  25   25


 9,6 оборота.
2    r0  1    t1  t 2  2   1  1  1,2 10 5  25  25


4. Два заряда q1 = 4 нКл и q2 = -9 нКл находятся на расстоянии r = 0,2 м друг от друга.
Какой положительный заряд q3 нужно разместить на прямой, соединяющей заряды
q1 и q2, чтобы система находилась в равновесии?
Два заряди q1 = 4 нКл і q2 = -9 нКл знаходяться на відстані r = 0,2 м один від одного.
Який позитивний заряд q3 потрібно розмістити на прямій, що з'єднує заряди q1 і q2,
щоб система перебувала в рівновазі?
Система будет находиться в равновесии, если сумма сил, действующих на каждый заряд,
равна нулю.
F13 = F12 ;
F13 = F31 ;
F21 = F23 ;
F12 = F21 ;
F31 = F32
F23 = F32
Предположим, что заряд q3 располагается справа от отрицательного заряда q2. Из
F31 = F32 имеем
k
q1  q3
r  x 2
k
q 2  q3
x2
Получим квадратное уравнение
q 2  q1   x 2  2  r  q 2  x  r 2  q 2
которое имеет два решения




 0,
x1 
r   q2  q1  q2
 0,6 м
q2  q1
x2 
r   q2  q1  q2
 0,12 м .
q2  q1
Оба значения х отрицательны, поэтому заряд q3 не может находиться справа от
отрицательного заряда q2.
Рассмотрим случай, когда заряд q3 располагается на расстоянии x =0,12 м слева от
отрицательного заряда q2, при этом он оказывается между положительным зарядом q1 и
отрицательным зарядом q2. На него действуют силы F31 и F32, направленные вправо, что
нарушит его равновесие.
Для второго положения заряда q3 на расстоянии x =0,6 м слева от отрицательного заряда
q2 (и слева от положительного заряда q1) теперь на заряд q1 действуют две силы F13 и F12,
направленные вправо, что также не способствует равновесию системы.
Поэтому при заданных величинах зарядов q1 и q2 ни одно из положений положительного
заряда q3 не является устойчивым.
5. Контур составлен из резисторов так, как показано на рисунке. R1 = R3 = 0,5 Ом,
R2 = R4 =R9 = 1 Ом, R5 = R7 = 2 Ом, R6 = R8 = 3 Ом. Вычислить его сопротивление, если
источник напряжения подключен к точкам А и В.
Контур складається з резисторів так, як показано на рисунку. R1 = R3 = 0,5 Ом,
R2 = R4 =R9 = 1 Ом, R5 = R7 = 2 Ом, R6 = R8 = 3 Ом. Обчислити його опір, якщо джерело
напруги під'єднано до точок А і В.
В этой схеме резисторы R1 и R2, R3 и R4 попарно соединены последовательно, каждую
пару можно заменить эквивалентными сопротивлениями
R1,2 = R1 + R2 = 0,5 + 1 = 1,5 Ом,
R3,4 = R3 + R4 = 0,5 + 1 = 1,5 Ом.
Эти эквивалентные сопротивления включены параллельно, так как сопротивление участка
CD равно нулю, поэтому точки C и D можно считать совмещенными, тогда эквивалентное
сопротивление
R1, 2,3, 4 
R1, 2  R3, 4
R1, 2  R3, 4

1,5  1,5
 0,75 Ом.
1,5  1,5
Теперь схему можно представить в следующем виде.
Сопротивления R5 и R7, R6 и R8 включены симметрично. Пусть ток подходит к узлу В.
Здесь он разветвляется на две равные части, т.к. условия его прохождения в обеих ветвях
идентичны. Потенциалы в точках E и F будут одинаковы, так как падения напряжения на
резисторах R6 и R8 равны. Поэтому ток через резистор R9 течь не будет, точки E и F можно
разъединить, удалив из цепи R9. После этого резисторы R5 и R6, R7 и R8 окажутся попарно
соединенными последовательно и их можно заменить эквивалентными сопротивлениями
R5,6 = R5 + R6 = 2 + 3 = 5 Ом,
R7,8 = R7 + R8 = 2 + 3 = 5 Ом.
Эквивалентные сопротивления R5,6 и R7,8 соединены параллельно, отсюда имеем
R5,6,7 ,8 
R5,6  R7,8
R5, 6  R7 ,8

55
 2,5 Ом.
55
Эквивалентные сопротивления R1,2,3,4 и R5,6,7,8 соединены последовательно, поэтому
полное сопротивление контура
R = R1,2,3,4 + R5,6,7,8 = 0,75 + 2,5 = 3,25 Ом.