Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева Кафедра «Физика и техника оптической связи» Отчет по лабораторной работе № 1-2 «Определение модуля Юнга» (Рабочая тетрадь для студентов очной формы обучения) Выполнил: студент группы __________________ __________________ Проверил: __________________ __________________ г. Нижний Новгород 20___ г. 1 Цель работы: 2 Экспериментальная часть 2.1 Экспериментальная установка, ее описание и основные рабочие формулы Приборы и материалы: Исходные данные и табличные величины: mгруза = кг, dпроволоки = м, lпроволоки = длина плеч рычага: l1 = м, l2 = м; цена деления индикаторной головки (n): 1 дел. = 0,01 мм g = (9,81 0,005)м/с2, π = (3,14 0,005) 2 м, 2.2 Таблица результатов измерений: В таблице F = mg − вес нагрузки на проволоку, n среднее значение числа делений. Число грузов F, Н n, дел. n, дел. (прямой ход) (обратный ход) nпр nобр 2 n0 <n>,дел. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.3 Расчет модуля Юнга Для расчета модуля Юнга сначала вычисляем для всех измерений следующие величины: l l удлинение проволоки l 1 n , относительное удлинение , норl l2 4F мальное напряжение 2 : d 1) Δl = σ= 2) Δl = σ= м, ε= Па; м, ε= Па; 3 3) Δl = σ= 4) Δl = σ= 5) Δl = σ= 6) Δl = σ= 7) Δl = σ= 8) Δl = σ= 9) Δl = σ= 10) Δl = σ= По формуле E м, ε= Па; м, ε= Па; м, ε= Па; м, ε= Па; м, ε= Па; м, ε= Па; м, ε= Па; м, ε= Па; рассчитываем модуль Юнга с точностью до 0, 01 ГПа: 1) E = 2) E = 3) E = 4) E = 5) E = 4 6) E = 7) E = 8) E = 9) E = 10) E = 1 Определяем среднее значение модуля Юнга E N N E i (с точностью до i 1 0,01 ГПа): <E>= 3 Расчет погрешности косвенных измерений модуля Юнга Погрешности модуля Юнга E рассчитываем методом выборок. Все необходимые для расчетов коэффициенты (, коэффициент Стьюдента tP,N ) определяем из таблиц 1 и 2 в методическом пособии «Методические указания по статистической обработке результатов измерений в лабораториях физического практикума». Проверяем результаты расчетов Еi на промахи. Если Ei E S N , то результат Ei считается промахом, где α = SN , N 1 Ei E 2 − выборочное среднее квадратичное отклоне N 1 i1 ние: SN = α SN = Проверку делаем для двух значений Ei из таблицы результатов Emin и Emax: Emin E Emax E 5 Анализируем полученные результаты: Если промахи не обнаружены, то среднее квадратичное отклонение среднего S вычисляем по формуле S E N : N SE = При наличии промахов, вычисляем новое среднее значение модуля Юнга 1 N E Ei , где N − число измерений с исключенными промахами: N i 1 N = , E = Исключив промахи, определяем новое среднее квадратичное отклонение N 1 Ei E 2 : среднего по формуле S E N ( N 1) i 1 S E При доверительной вероятности Р = 95 %, , tP,N = N= считываем абсолютную погрешность по формуле , рас- E t p ,N SE и полученный результат ΔE округляем по правилам округления погрешностей: E = Вычисляем относительную погрешность E E = E 100% : E Записываем окончательный результат в виде: E= ; E = 6 %; P= %; 4 Итоговая таблица результатов № F, Н <n>, дел. <n>,м. d, м Δl, м σ, Па ε E, ГПа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 Построение графика По полученным результатам строим график зависимости σ(ε). 7 <E>,ГПа Определяем модуль Юнга из графика зависимости σ(ε) по тангенсу угла наклона прямой: E k tg , где коэффициент k имеет размерность ГПа: E= Сравниваем значения модуля Юнга: рассчитанное по формуле и найденное по графику Определяем, пользуясь табличными значениями (см. методическое пособие), материал, из которого изготовлена проволока: 6 Выводы 8