ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÊÀÐÒ ÊÎÍÒÐÎËß ÊÀ×ÅÑÒÂÀ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÍÅÏÀÐÀÌÅÒÐÈ

Реклама
70
«Çàâîäcêàÿ ëàáîpàòîpèÿ. Äèàãíîcòèêà ìàòåpèàëîâ» ¹ 1. 2009. Òîì 75
ÓÄÊ 519.25
ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÊÀÐÒ ÊÎÍÒÐÎËß ÊÀ×ÅÑÒÂÀ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ
ÍÅÏÀÐÀÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÊÐÈÒÅÐÈß ÂÈËÊÎÊÑÎÍÀ – ÌÀÍÍÀ – ÓÈÒÍÈ
1
© Ë. À. Êóçíåöîâ, Ì. Ã. Æóðàâëåâà
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà 11 äåêàáðÿ 2007 ã.
Ðàññìîòðåíî ïðèìåíåíèå íåïàðàìåòðè÷åñêîãî êðèòåðèÿ Âèëêîêñîíà – Ìàííà – Óèòíè ê ïîñòðîåíèþ êîíòðîëüíûõ êàðò àíàëèçà è ðåãóëèðîâàíèÿ åäèíè÷íîãî ïðèçíàêà êà÷åñòâà. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ïðåäëàãàåìûõ êîíòðîëüíûõ êàðò ñ êàðòàìè ñðåäíèõ çíà÷åíèé íà ïðèìåðå àíàëèçà ðåàëüíûõ
äàííûõ, ïîëó÷åííûõ â õîäå íîðìàëüíîãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà âûïëàâêè íèçêîóãëåðîäèñòîé ñòàëè.  ðåçóëüòàòå ïîñòðîåíèÿ êîíòðîëüíûõ êàðò ïðèçíàêà êà÷åñòâà, ðàñïðåäåëåíèå êîòîðîãî íå ïîä÷èíÿåòñÿ íîðìàëüíîìó çàêîíó, áûëî âûÿâëåíî, ÷òî ñòàòèñòèêà òåñòà
Âèëêîêñîíà – Ìàííà – Óèòíè ïîçâîëÿåò ÷àùå ðåãèñòðèðîâàòü ìîìåíòû ðàçëàäêè ïðîöåññà, ÷åì
êðèòåðèé ïðîâåðêè ãèïîòåçû î ñðåäíåì çíà÷åíèè.
Ñòàòèñòè÷åñêèé êîíòðîëü êà÷åñòâà ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì ýëåìåíòîì ñèñòåìû ìåíåäæìåíòà êà÷åñòâà,
ðåêîìåíäóåìîé ê âíåäðåíèþ è ïîääåðæàíèþ íà ïðåäïðèÿòèÿõ, ïðîèçâîäÿùèõ òîâàðû è óñëóãè, ìåæäóíàðîäíûìè ñòàíäàðòàìè ñåðèè ÈÑÎ 9000 [1]. Â ðàìêàõ
ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ êà÷åñòâîì ïðîäóêöèè, ðàññìàòðèâàåìîé êàê ÷àñòü ñèñòåìû ìåíåäæìåíòà êà÷åñòâà,
àêòóàëüíû àíàëèç è ðåãóëèðîâàíèå òåõíîëîãè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ (ÒÏ) ñ ïîìîùüþ êàðò êîíòðîëÿ åäèíè÷íûõ
êîëè÷åñòâåííûõ ïðèçíàêîâ êà÷åñòâà [2 – 3]. Èñïîëüçóåìûé â íàñòîÿùåå âðåìÿ è ðåãëàìåíòèðîâàííûé ñòàíäàðòàìè ïîäõîä â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïðåäïîëàãàåò
íîðìàëüíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ êîíòðîëèðóåìîãî ïðèçíàêà êà÷åñòâà. Íà ýòîì îñíîâàí ðàñ÷åò êîíòðîëüíûõ
ãðàíèö äëÿ êàðò ñðåäíèõ çíà÷åíèé Øóõàðòà, èãðàþùèõ äîìèíèðóþùóþ ðîëü â àíàëèçå èçìåí÷èâîñòè
ïðîöåññîâ è èñïîëüçóåìûõ ïðè ïðèíÿòèè óïðàâëåí÷åñêèõ ðåøåíèé [4 – 6]. Îäíàêî åñëè ðàñïðåäåëåíèå
ïðèçíàêà êà÷åñòâà ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò íîðìàëüíîãî, ïðèìåíåíèå êàðò ñðåäíèõ çíà÷åíèé ìîæåò
ïðèâîäèòü ê ó÷åòó îøèáî÷íûõ îòêëîíåíèé óðîâíÿ ÒÏ
îò íîìèíàëüíîãî çíà÷åíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, íåêîððåêòíîìó óïðàâëåíèþ.  ÷àñòíîñòè, âîçìîæíî óâåëè÷åíèå îøèáêè âòîðîãî ðîäà: ñîñòîÿíèå âûøåäøåãî
èç-ïîä êîíòðîëÿ ïðîöåññà áóäåò âûäàâàòüñÿ çà ïîäêîíòðîëüíîå. Ïðåäïîëîæåíèå î íîðìàëüíîñòè íå âñåãäà
ïîäòâåðæäàåòñÿ íà ïðàêòèêå. Òàê, â ñòàòüå [7] íà ïðèìåðå ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ðàçíûìè àâòîðàìè ïðè
èññëåäîâàíèè ðåàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé ïîãðåøíîñòåé
èçìåðåíèé è áîëüøîãî êîëè÷åñòâà èíûõ ðåàëüíûõ
ðàñïðåäåëåíèé, ïîêàçàíî, ÷òî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ
èõ ïëîòíîñòè íå ÿâëÿþòñÿ íîðìàëüíûìè; â ðàáîòàõ
[8 – 9] ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ïðåäâàðèòåëüíîãî
àíàëèçà äàííûõ î ïðîöåññå ïðîèçâîäñòâà íèçêîóãëåðîäèñòîé è äèíàìíîé ñòàëåé, êîòîðûé ïîêàçàë, ÷òî
ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ îñíîâíûõ ïðèçíàêîâ êà÷åñòâà, õàðàêòåðèçóþùèõ ïðîäóêöèþ íà ðàçëè÷íûõ
1
Ëèïåöêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò, ã. Ëèïåöê, Ðîññèÿ.
ýòàïàõ åå îáðàáîòêè (õèìè÷åñêèé ñîñòàâ, ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà), íå ÿâëÿþòñÿ íîðìàëüíûìè.
Êîíòðîëüíàÿ êàðòà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãðàôèê, íà
êîòîðîì â çàäàííûå ìîìåíòû âðåìåíè ôèêñèðóþòñÿ
ðåçóëüòàòû ïðîâåðêè íåêîòîðîé ãèïîòåçû. Îáëàñòü åå
îòêëîíåíèÿ íàçûâàåòñÿ êðèòè÷åñêîé è îòìå÷àåòñÿ íà
êàðòå îäíîé èëè äâóìÿ êîíòðîëüíûìè ãðàíèöàìè.
 ÷àñòíîñòè, åñëè ñðåäíåå, èçîáðàæàåìîå òî÷êîé íà
êîíòðîëüíîé êàðòå ñðåäíèõ çíà÷åíèé, îêàçûâàåòñÿ
âíóòðè êîíòðîëüíûõ ãðàíèö, ãèïîòåçà î ðàâåíñòâå
ýòîãî ñðåäíåãî ìàòåìàòè÷åñêîìó îæèäàíèþ íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííîé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, èç êîòîðîé âûáîðêà ïðåäïîëîæèòåëüíî áûëà èçâëå÷åíà, íå
îòâåðãàåòñÿ ñ çàäàííîé ìàëîé âåðîÿòíîñòüþ åå îøèáî÷íîãî îòêëîíåíèÿ.  öåëîì íà êàðòå êîíòðîëÿ â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè îòìå÷àþòñÿ çíà÷åíèÿ õàðàêòåðèñòèêè êîíòðîëèðóåìîé âåëè÷èíû: ñðåäíåãî, ðàññåÿíèÿ
èëè äðóãîé ðàññ÷èòàííîé íà åå îñíîâå ñòàòèñòèêè.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ êîíòðîëüíîé êàðòû åäèíè÷íîãî
ïðèçíàêà êà÷åñòâà, ðàñïðåäåëåíèå êîòîðîãî àïðèîðè
íå èçâåñòíî, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ îäíèì èç íåïàðàìåòðè÷åñêèõ êðèòåðèåâ ïðîâåðêè ãèïîòåç. Ïîäõîäÿùèì äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ ÿâëÿåòñÿ äâóõâûáîðî÷íûé ðàíãîâûé òåñò Âèëêîêñîíà – Ìàííà –
Óèòíè (U-êðèòåðèé) [10 – 15]. Êðèòåðèé ïðèìåíÿåòñÿ
ê âûáîðêàì, âñå çíà÷åíèÿ êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ âçàèìíî
íåçàâèñèìûìè. Óñòàíîâëåíî [13], ÷òî â îáùåì ñëó÷àå,
êîãäà ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî âûáîðêè èçâëå÷åíû èç äâóõ ãåíåðàëüíûõ ñîâîêóïíîñòåé ñ ðàçíûìè íåïðåðûâíûìè
ôóíêöèÿìè ðàñïðåäåëåíèÿ, U-êðèòåðèé ïîçâîëÿåò
ïðîâåðÿòü íóëåâóþ ãèïîòåçó: P{X < Y} = 1/2 (X —
íàáëþäåíèå èç îäíîé âûáîðêè; Y — íàáëþäåíèå èç
äðóãîé âûáîðêè), à íå ãèïîòåçó îá îäíîðîäíîñòè èëè
ðàâåíñòâå öåíòðîâ èõ ðàñïðåäåëåíèé (ñì. íàïðèìåð,
[11]).  ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ðàññìàòðèâàåòñÿ âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü, â êîòîðîé âûáîðêè èçâëå÷åíû èç
ãåíåðàëüíûõ ñîâîêóïíîñòåé, îòëè÷àþùèõñÿ äðóã îò
äðóãà ëèøü öåíòðàìè ðàñïðåäåëåíèé, U-êðèòåðèé
ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ïðîâåðêè íóëåâîé ãèïîòåçû,
êîãäà Ä = 0 ïðîòèâ îäíîé èç àëüòåðíàòèâ, êîãäà Ä > 0,
«Çàâîäcêàÿ ëàáîpàòîpèÿ. Äèàãíîcòèêà ìàòåpèàëîâ» ¹ 1. 2009. Òîì 75
Ä < 0, Ä ¹ 0, ãäå Ä — “íåèçâåñòíûé ñäâèã” â ïîëîæåíèè îäíîé âûáîðêè îòíîñèòåëüíî äðóãîé èëè ðàçíîñòü
èõ ìåäèàí [10].  ðàññìàòðèâàåìîì êîíòåêñòå ýòà ïðîâåðêà ýêâèâàëåíòíà ïðîâåðêå ãèïîòåçû î òîì, ñìåñòèëñÿ ëè óðîâåíü òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ïî êîíòðîëèðóåìîìó ïðèçíàêó êà÷åñòâà îòíîñèòåëüíî çàäàííîãî íîìèíàëüíîãî çíà÷åíèÿ, ò.å. áûëà ëè îáíàðóæåíà åãî ðàçëàäêà. Àíàëîãè÷íûé, íî ïàðàìåòðè÷åñêèé
êðèòåðèé èñïîëüçóåòñÿ ïðè âåäåíèè êàðòû êîíòðîëÿ
ñðåäíèõ çíà÷åíèé. Òàê êàê U-êðèòåðèé ìîæíî ïðèìåíÿòü ê âûáîðêàì èç ëþáûõ íåïðåðûâíûõ ðàñïðåäåëåíèé, ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ èññëåäîâàíèå âîçìîæíîñòè
çàìåíû êàðò ñðåäíèõ çíà÷åíèé Øóõàðòà êîíòðîëüíûìè êàðòàìè U-êðèòåðèÿ.  äàííîé ðàáîòå îïèñàí ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ ïðåäëàãàåìûõ êîíòðîëüíûõ êàðò è
äàíî èõ ñðàâíåíèå ñ êàðòàìè ñðåäíèõ çíà÷åíèé Øóõàðòà íà ïðèìåðå àíàëèçà ðåàëüíûõ äàííûõ ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà.
Ïðèìåì â êà÷åñòâå èñõîäíîé äëÿ ïðèìåíåíèÿ
U-êðèòåðèÿ âåðîÿòíîñòíóþ ìîäåëü, â ðàìêàõ êîòîðîé
ìîæíî ïðîâåðÿòü âûøåóêàçàííóþ íóëåâóþ ãèïîòåçó î
ñäâèãå. Â ðàññìàòðèâàåìîì êîíòåêñòå îíà îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Èìååòñÿ áàçîâàÿ âûáîðêà Q
îáúåìà n ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé êîíòðîëèðóåìîãî ïðèçíàêà êà÷åñòâà èç ñîâîêóïíîñòè, ïîëó÷åííîé ïðåäâàðèòåëüíî â ðåçóëüòàòå äëèòåëüíîãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ
èññëåäóåìîãî ïðîöåññà. Èç èíôîðìàöèè î ïîñòóïàþùèõ â íåêîòîðûå ìîìåíòû âðåìåíè t1, t2, ... ïàðòèÿõ
ïðîäóêöèè èçâëåêàþòñÿ ìãíîâåííûå âûáîðêè Q1,
Q2, ... ðàâíûõ îáúåìîâ m çíà÷åíèé êîíòðîëèðóåìîãî
ïðèçíàêà. ×èñëîâûå çíà÷åíèÿ q1, q2, ..., qn, ñîñòàâëÿþùèå áàçîâóþ âûáîðêó, îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåíû, èìåþò íåïðåðûâíóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ F(q). ×èñëîâûå çíà÷åíèÿ qr1 = qn + 1 + Ä, qr2 = qn + 2 + Ä, ...,
qrm = qn + m + Ä (Ä — ñäâèã â ïîëîæåíèè ìãíîâåííîé
âûáîðêè îòíîñèòåëüíî áàçîâîé), ñîñòàâëÿþùèå r-þ
ìãíîâåííóþ âûáîðêó, r = 1, 2, ..., îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåíû, ïðè÷åì âåëè÷èíû qn + 1, qn + 2, ..., qn + m èìåþò òó
æå íåïðåðûâíóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ F(q), ÷òî è
çíà÷åíèÿ áàçîâîé âûáîðêè. Âñå çíà÷åíèÿ áàçîâîé è r-é
ìãíîâåííîé âûáîðîê, r = 1, 2, ..., âçàèìíî íåçàâèñèìû.
Ïðèíÿòèå îïèñàííîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè ìîæíî
îïðàâäàòü òåì, ÷òî îñíîâàíèåì äëÿ ôîðìóëèðîâàíèÿ
ãèïîòåçû î ñðåäíåì ÿâëÿåòñÿ àíàëîãè÷íàÿ âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ñ äîïîëíèòåëüíûì óñëîâèåì íîðìàëüíîñòè ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, èç êîòîðîé èçâëåêàëèñü âûáîðêè.
Ñ ïîìîùüþ U-êðèòåðèÿ ìîæíî â êàæäûé ìîìåíò
âðåìåíè tr (r = 1, 2, ...) ñðàâíèâàòü öåíòðû ðàñïðåäåëåíèé áàçîâîé è òåêóùåé ìãíîâåííîé âûáîðîê, âû÷èñëÿÿ ñòàòèñòèêó [10]:
n m
ì1, q i < q ri
,
U = å å s ij , s ij = í
i =1 j =1
î0, q i ³ q rj
i = 1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., m,
(1)
ãäå qi — i-å íàáëþäåíèå èç áàçîâîé âûáîðêè; qrj — j-å
íàáëþäåíèå èç r-é ìãíîâåííîé âûáîðêè. Ñòàòèñòèêà U
71
èìååò ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå E(U) = nm/2 è äèñnm
(n + m + 1). Â ñîîòâåòñòâèè ñ ôàêïåðñèþ D(U) =
12
òîì åå ïðèáëèæåííîé íîðìàëüíîé ðàñïðåäåëåííîñòè
(äëÿ n ³ 4, m ³ 4, n + m ³ 20 [14]) ñ óêàçàííûìè âûøå
ïàðàìåòðàìè è ïðàâèëîì ïîñòðîåíèÿ äâóñòîðîííåé
êðèòè÷åñêîé îáëàñòè êîíòðîëüíûå ãðàíèöû âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì
nm
- u 1- a / 2
2
nm
=
+ u 1- a / 2
2
K Uír =
K Uâ r
nm
( n + m + 1),
12
nm
( n + m +1),
12
(2)
ãäå K Uír è K Uâ r — íèæíÿÿ è âåðõíÿÿ ãðàíèöû êîíòðîëüíîé êàðòû U-êðèòåðèÿ äëÿ r-é ìãíîâåííîé âûáîðêè,
ñðàâíèâàåìîé ñ áàçîâîé; u1 – á/2 — êâàíòèëü ñòàíäàðòíîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèé
äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè 1 – á/2 (á — âåðîÿòíîñòü
îòêëîíåíèÿ íóëåâîé ãèïîòåçû), êîãäà îíà ÿâëÿåòñÿ
âåðíîé. Äëÿ îäíîñòîðîííåé êðèòè÷åñêîé îáëàñòè êîíòðîëüíàÿ ãðàíèöà ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî îäíîé èç ôîðìóë
(2) ñ çàìåíîé u1 – á/2 íà u1 – á — êâàíòèëü ñòàíäàðòíîãî
íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè 1 – á. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè äàëåå áóäåì ðàññìàòðèâàòü äâóñòîðîííþþ êðèòè÷åñêóþ îáëàñòü.
 ñîîòâåòñòâèè ñ âûøåïðèâåäåííûì îïèñàíèåì
äëÿ ïîñòðîåíèÿ êîíòðîëüíîé êàðòû U-êðèòåðèÿ íåîáõîäèìî: ïðåäâàðèòåëüíî çàäàòü m è á, íàíåñòè íà ãðàôèê ñðåäíþþ ëèíèþ è êîíòðîëüíûå ãðàíèöû, ðàññ÷èòàííûå ïî ôîðìóëàì (2); â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè tr,
r = 1, 2, ..., îòáèðàòü ìãíîâåííóþ âûáîðêó Qr èç èíôîðìàöèè î ïàðòèè ïðîèçâåäåííîé ïðîäóêöèè, ðàññ÷èòûâàòü ïî ôîðìóëå (1) çíà÷åíèå ñòàòèñòèêè U-êðèòåðèÿ è íàíîñèòü åãî íà ãðàôèê.
Ñòàòèñòèêó U èç ñîîòíîøåíèÿ (1) ìîæíî ïîäâåðãàòü öåíòðèðîâàíèþ è íîðìèðîâàíèþ, ò.å. âû÷èñëÿòü
âåëè÷èíó
nm ö
æ
U * = çU ÷
2 ø
è
nm
( n + m + 1)
12
(3)
è ñðàâíèâàòü åå çíà÷åíèå ñ (1 – á/2)-ïðîöåíòíîé òî÷êîé ñòàíäàðòíîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, êîòîðîìó îíà ïîä÷èíÿåòñÿ.  ÷àñòíîì ñëó÷àå äëÿ èñïîëüçóåìîé ïðè ïîñòðîåíèè êîíòðîëüíûõ êàðò âåëè÷èíû
á = 0,27 % íèæíÿÿ è âåðõíÿÿ êîíòðîëüíûå ãðàíèöû
ðàâíû –3 è +3 ñîîòâåòñòâåííî. Âåäåíèå êîíòðîëüíîé
êàðòû ïðè ýòîì áóäåò çàêëþ÷àòüñÿ â ðàñ÷åòå çíà÷åíèÿ
ñòàòèñòèêè U* ïî ôîðìóëå (3) â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè tr è ïðîâåðêå åãî ïîïàäàíèÿ â óêàçàííûé âûøå
äèàïàçîí.  âûáîðêàõ èç ðåàëüíûõ ñîâîêóïíîñòåé ìîãóò âñòðå÷àòüñÿ ñîâïàäàþùèå èçìåðåíèÿ. Åñëè ñîâïàäåíèÿ èìåþò ìåñòî, â ôîðìóëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ äèñïåðñèè ñòàòèñòèêè U-êðèòåðèÿ âíîñèòñÿ ïîïðàâêà
[10].  òàêîì ñëó÷àå ïðåäïî÷òèòåëüíî âû÷èñëÿòü U*
72
«Çàâîäcêàÿ ëàáîpàòîpèÿ. Äèàãíîcòèêà ìàòåpèàëîâ» ¹ 1. 2009. Òîì 75
âìåñòî U, òàê êàê ýòî ïîçâîëèò èçáåæàòü èñïîëüçîâàíèÿ ïåðåìåííûõ êîíòðîëüíûõ ãðàíèö.
Äëÿ ðåøåíèÿ âîïðîñà öåëåñîîáðàçíîñòè çàìåíû
êðèòåðèÿ ïðîâåðêè ãèïîòåçû î ñðåäíåì (x-êðèòåðèÿ)
U-êðèòåðèåì ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ïîñòðîåíèÿ ñ èõ ïîìîùüþ êàðò êîíòðîëÿ ðåàëüíûõ ïðèçíàêîâ êà÷åñòâà ÒÏ. Äëÿ íàãëÿäíîñòè è óïðîùåíèÿ ïðîöåäóðû ñðàâíåíèÿ íåïàðàìåòðè÷åñêóþ è
ïàðàìåòðè÷åñêóþ êîíòðîëüíûå êàðòû ìîæíî ñîâìåñòèòü ïî êðèòè÷åñêèì îáëàñòÿì ðàññìàòðèâàåìûõ êðèòåðèåâ. Ñ ýòîé öåëüþ ïî êàæäîé èç ìãíîâåííûõ âûáîðîê âìåñòî ñðåäíåãî x ñëåäóåò âû÷èñëÿòü è îòìå÷àòü
íà ñîâìåùåííîé êàðòå ñòàòèñòèêó, èìåþùóþ ñòàíäàðòíîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå:
x * = ( x -m 0 )
m
,
s0
(4)
ãäå ì0 è s 20 — èçâåñòíûå ñðåäíåå è äèñïåðñèÿ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè (âû÷èñëÿþòñÿ ïî áàçîâîé âûáîðêå). Îäíîâðåìåííî ñ ýòèì íà ñîâìåùåííîé êàðòå
ñëåäóåò îòìå÷àòü çíà÷åíèå U*, âû÷èñëÿåìîå ïî ôîðìóëå (3).
Ïðè ñðàâíåíèè êîíòðîëüíûõ êàðò ñðåäíèõ çíà÷åíèé è U-êðèòåðèÿ ïðåäïî÷òåíèå ñëåäóåò îòäàòü êðèòåðèþ, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî íóëåâàÿ ãèïîòåçà îòêëîíÿåòñÿ íàèáîëåå ÷àñòî.  êîíòåêñòå ðåãóëèðîâàíèÿ ÒÏ ñ
ïîìîùüþ êîíòðîëüíûõ êàðò òàêîé âûáîð îçíà÷àåò
óæåñòî÷åíèå êîíòðîëÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, óâåëè÷åíèå
çàòðàò, íî ïîçâîëÿåò ñíèçèòü ñòåïåíü ðèñêà ïîòðåáèòåëÿ ïîëó÷èòü íåêà÷åñòâåííûé ïðîäóêò. Ñðàâíåíèå êîíòðîëüíûõ êàðò ìîæåò ñîïðîâîæäàòüñÿ âû÷èñëåíèåì
ôóíêöèè ìîùíîñòè êàæäîãî êðèòåðèÿ äëÿ àðãóìåíòà,
ðàâíîãî çíà÷åíèþ ñîîòâåòñòâóþùåé ñòàòèñòèêè, ïîëó÷åííîé ïî íåêîòîðîé ìãíîâåííîé è áàçîâîé âûáîðêàì.
Ïóñòü, íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (3), (4) äëÿ áàçîâîé è r-é ìãíîâåííîé âûáîðîê ïîëó÷åíû âåëè÷èíû
ñòàòèñòèê ðàññìàòðèâàåìûõ êðèòåðèåâ U r* , x r* , à êðèòè÷åñêàÿ îáëàñòü w çàäàíà ñ ïîìîùüþ âåðîÿòíîñòè
îøèáêè á. Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ñòàòèñòèêà U-êðèòåðèÿ
èìååò ïðèáëèæåííîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå,
çíà÷åíèÿ ôóíêöèé ìîùíîñòè äëÿ çàäàííîãî àðãóìåíòà
z* ïî îáîèì êðèòåðèÿì ñîâïàäàþò è âû÷èñëÿþòñÿ ïî
ôîðìóëå
M(w, z*) = 1 – [Ö(Kâ – z*) – Ö(Kí – z*)],
(5)
ãäå Kâ è Kí — âåðõíÿÿ è íèæíÿÿ (1 – á/2)-ïðîöåíòíûå òî÷êè ñòàíäàðòíîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ.
Åñëè z 1* = U r* > z 2* = x r* , òî î÷åâèäíî, ÷òî M(w, z 1* ) >
> M(w, z 2* ), ò.å. U-êðèòåðèé ïðè âûïîëíåíèè íåðàâåíñòâà áîëåå ÷óâñòâèòåëåí ê îáíàðóæåíèþ ðàçëàäêè,
÷åì x-êðèòåðèé. Òàêèì îáðàçîì, èíôîðìàöèÿ î çíà÷åíèÿõ ôóíêöèé ìîùíîñòè êðèòåðèåâ ÿâëÿåòñÿ äîïîëíèòåëüíîé èëëþñòðàöèåé ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ. Åñëè
çíà÷åíèÿ U r* , x r* òàêîâû, ÷òî íóëåâàÿ ãèïîòåçà â îáîèõ
ñëó÷àÿõ îòêëîíÿåòñÿ äëÿ âåðîÿòíîñòè îøèáêè á, òî
âû÷èñëåííûå ïî ôîðìóëå (5) çíà÷åíèÿ M(w, U r* ) è
M(w, x r* ) ñîîòâåòñòâóþò ìîùíîñòÿì U- è x-êðèòåðèåâ
äëÿ àëüòåðíàòèâ: Ä = U r* — ïî U-êðèòåðèþ, ì = x r* —
ïî x-êðèòåðèþ, ãäå Ä, ì — èñòèííûå çíà÷åíèÿ ñòàòèñòèê ðàññìàòðèâàåìûõ êðèòåðèåâ.
Ïðåäñòàâèì ðåçóëüòàòû àíàëèçà ðåàëüíûõ äàííûõ,
èëëþñòðèðóþùèå îïèñàííûé ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ íåïàðàìåòðè÷åñêèõ êîíòðîëüíûõ êàðò, è ñðàâíèì èõ ñ
êàðòàìè ñðåäíèõ çíà÷åíèé Øóõàðòà.
Èññëåäîâàëè ìàññèâ, ïîëó÷åííûé â ðåçóëüòàòå
íîðìàëüíîãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÒÏ âûïëàâêè íèçêîóãëåðîäèñòîé ñòàëè, ñîäåðæàùèé èíôîðìàöèþ î õèìè÷åñêîì ñîñòàâå 509 ñëÿáîâ, èç êîòîðîãî áûëè âûáðàíû äâà ïðèçíàêà êà÷åñòâà — ïðîöåíòíûå ñîäåðæàíèÿ àëþìèíèÿ x1 è ôîñôîðà x2. Õàðàêòåðèñòèêè ïðèçíàêîâ ïðèâåäåíû â òàáë. 1, ãäå N — êîëè÷åñòâî íàáëþäåíèé; As, Ek — îöåíêè ïîêàçàòåëåé àñèììåòðèè è
ýêñöåññà; sAs è sEk — ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ ïîêàçàòåëåé àñèììåòðèè è ýêñöåññà. Åñëè âåðíî
êàêîå-ëèáî îäíî èç óñëîâèé |As| > 5sAs, |Ek| > 5sEk, ãèïîòåçà î íîðìàëüíîñòè îòêëîíÿåòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ
îøèáêè, íå ïðåâûøàþùåé 0,04 [14, ñ. 71]. Ïî çíà÷åíèÿì õàðàêòåðèñòèê ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî â ðàñïðåäåëåíèè ïðèçíàêà x2 èìååòñÿ çíà÷èòåëüíûé ýêñöåññ, îíî
àñèììåòðè÷íî è íå ÿâëÿåòñÿ íîðìàëüíûì, äëÿ ïðèçíàêà x1 ãèïîòåçà î íîðìàëüíîñòè íå îòêëîíÿåòñÿ.
Òàê êàê àíàëèçèðîâàëèñü äàííûå ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà, äëÿ êàæäîãî èç ïðèçíàêîâ êà÷åñòâà èñõîäíàÿ âûáîðêà äåëèëàñü íà äâå ÷àñòè — áàçîâóþ îáúåìîì n = 100 è íàáîð ìãíîâåííûõ ïîñëåäîâàòåëüíî
ðàñïîëîæåííûõ äðóã çà äðóãîì îáúåìîì m = 10. Ïîäðàçóìåâàëîñü, ÷òî ìãíîâåííûå âûáîðêè èçâëåêàëèñü
èç ïàðòèé ïðîäóêòà â ìîìåíòû âðåìåíè tr (r = 1, 2, ...)
èëè èìåëè íîìåðà 1, 2, ... .
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñòàíäàðòèçèðîâàííûõ ñòàòèñòèê U-êðèòåðèÿ è ñðåäíåãî ïî 38 ìãíîâåííûì è áàçîâîé âûáîðêàì ïðèçíàêà x1 ïðåäñòàâëåíû íà êàðòå èõ
ñîâìåùåííûõ çíà÷åíèé (ñì. ðèñóíîê, à). Ñðåäíåå
ì0 = 0,068 % è ÑÊÎ ó0 = 0,018 % êîíòðîëèðóåìîé õàðàêòåðèñòèêè áûëè ðàññ÷èòàíû ïî áàçîâîé âûáîðêå.
Âìåñòî ñðåäíåãî x äëÿ êàæäîé èç ìãíîâåííûõ âûáîðîê ïî ôîðìóëå (4) âû÷èñëÿëàñü ñòàòèñòèêà x *. Äëÿ
Òàáëèöà 1. Õàðàêòåðèñòèêè ïðèçíàêîâ è ïðîâåðêà ãèïîòåçû î íîðìàëüíîñòè
Ñîäåðæàíèå
ýëåìåíòîâ, %
N
Ìèíèìóì
Ìàêñèìóì
Ñðåäíåå
ÑÊÎ
As
sAs
Ek
sEk
x1
x2
482
494
0,023
0,004
0,134
0,023
0,069
0,009
0,017
0,003
0,185
1,521
0,111
0,110
0,956
3,316
0,222
0,219
«Çàâîäcêàÿ ëàáîpàòîpèÿ. Äèàãíîcòèêà ìàòåpèàëîâ» ¹ 1. 2009. Òîì 75
ðàñ÷åòà ñòàòèñòèêè Âèëêîêñîíà – Ìàííà – Óèòíè èñïîëüçîâàëèñü ôîðìóëû (1) è (3).
 áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ âåëè÷èíû ñòàòèñòèê ðàññìàòðèâàåìûõ êðèòåðèåâ áëèçêè äðóã ê äðóãó (ñì. ðèñóíîê, à). Äëÿ íåêîòîðûõ çíà÷åíèé ñòàòèñòèê, âçÿòûõ
â êà÷åñòâå àðãóìåíòîâ, áûëè âû÷èñëåíû ïî ôîðìóëå
(5) ôóíêöèè ìîùíîñòè êðèòåðèåâ. Çíà÷åíèÿ ýòèõ
ôóíêöèé ïðèâåäåíû â òàáë. 2, ãäå U*, x * — ñòàíäàðòèçèðîâàííûå çíà÷åíèÿ ñòàòèñòèê ñðàâíèâàåìûõ êðèòåðèåâ; M(w, U*) è M(w, x *) — ôóíêöèè ìîùíîñòè
äëÿ àðãóìåíòîâ U* è x *. Ðåçóëüòàòû ïîêàçàëè, ÷òî
äàæå ïðè êîíòðîëå ïðèçíàêà êà÷åñòâà, ãèïîòåçà î íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ êîòîðîãî íå áûëà îòêëîíåíà, x-êðèòåðèé íå ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûì
ê ðàçëàäêå ÒÏ. Çíà÷èòåëüíàÿ ðàçíèöà ìåæäó âåëè÷èíàìè ñòàòèñòèê êðèòåðèåâ íàáëþäàåòñÿ ëèøü äëÿ
ìãíîâåííîé âûáîðêè ñ íîìåðîì 16 (ñì. ðèñóíîê):
ïàðàìåòðè÷åñêèé êðèòåðèé (â îòëè÷èå îò íåïàðàìåòðè÷åñêîãî) ïîêàçàë ðàçëàäêó ïðîöåññà ïî óðîâíþ. Äëÿ
ìîìåíòîâ âðåìåíè t2, t7, t29, t30 U-êðèòåðèé, â îòëè÷èå
îò x-êðèòåðèÿ, ïîêàçàë ðàçëàäêó ÒÏ ïî óðîâíþ ïðèçíàêà x1.  öåëîì U-êðèòåðèé ïîçâîëèë îòêëîíèòü íóëåâóþ ãèïîòåçó â ÷åòûðåõ, à x-êðèòåðèé — â òðåõ ñëó÷àÿõ èç 38, ÷òî ñîñòàâëÿåò ñîîòâåòñòâåííî 11 è 8 %.
Ïî êîíòðîëüíîé êàðòå ñîâìåùåííûõ x- è U-çíà÷åíèé ïðèçíàêà x2 (ñì. ðèñóíîê, á) ìîæíî âèäåòü, ÷òî,
êàê è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, ðÿäû, ñîñòàâëåííûå èç
çíà÷åíèé ñðàâíèâàåìûõ ñòàòèñòèê, ñèëüíî êîððåëèðîâàíû. Ðàññ÷èòàííûå ïî áàçîâîé âûáîðêå çíà÷åíèÿ
ñðåäíåãî ì0 è ÑÊÎ ó0 ñîñòàâèëè ñîîòâåòñòâåííî
0,0091 è 0,0034 %. Ïðè íàëè÷èè çàìåòíûõ îòêëîíåíèé
îò íîðìàëüíîñòè íåïàðàìåòðè÷åñêèé êðèòåðèé áîëåå
à
çíà÷åíèÿ U-êðèòåðèÿ
ñðåäíèå çíà÷åíèÿ
Kâ
3
Ñòàòèñòèêè êðèòåðèåâ
73
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Kí
–3
Íîìåð ìãíîâåííîé âûáîðêè
á
Kâ
Ñòàòèñòèêè êðèòåðèåâ
3
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Kí
–3
Íîìåð ìãíîâåííîé âûáîðêè
Êîíòðîëüíàÿ êàðòà ñîâìåùåííûõ ñòàíäàðòèçèðîâàííûõ U*- è x *-çíà÷åíèé äëÿ ïðèçíàêîâ x1 (à) è x2 (á): Kí è Kâ — íèæíÿÿ è âåðõíÿÿ
êîíòðîëüíûå ãðàíèöû
74
«Çàâîäcêàÿ ëàáîpàòîpèÿ. Äèàãíîcòèêà ìàòåpèàëîâ» ¹ 1. 2009. Òîì 75
Òàáëèöà 2. Çíà÷åíèÿ ôóíêöèé ìîùíîñòè ïðè êîíòðîëå ïî ïðèçíàêó x1
Òàáëèöà 3. Çíà÷åíèÿ ôóíêöèé ìîùíîñòè ïðè êîíòðîëå ïî ïðèçíàêó x2
Íîìåð âûáîðêè
U*
x*
M(w, U*)
M(w, x *)
Íîìåð âûáîðêè
U*
x*
M(w, U*)
M(w, x *)
2
7
16
19
29
30
31
33
3,11
3,21
2,35
3,29
3,00
3,26
1,81
–2,08
2,65
2,21
4,48
3,20
1,84
2,46
2,95
–3,16
0,54
0,58
0,26
0,61
0,50
0,60
0,12
0,18
0,36
0,21
0,93
0,58
0,12
0,29
0,48
0,56
2
6
7
10
11
12
22
24
25
27
30
37
–2,94
–4,93
–3,35
–2,91
–4,66
–3,31
2,66
2,43
–3,76
–3,06
–3,87
–3,04
–2,24
–3,74
–2,62
–1,77
–3,46
–2,43
2,90
4,20
–2,33
–2,33
–2,90
–2,33
0,48
0,97
0,64
0,47
0,95
0,62
0,37
0,29
0,78
0,52
0,81
0,52
0,22
0,77
0,35
0,11
0,68
0,28
0,46
0,89
0,25
0,25
0,46
0,25
÷óâñòâèòåëåí ê îáíàðóæåíèþ ðàçëàäêè ÒÏ (ñì. ðèñóíîê, á è òàáë. 3), ÷åì ïàðàìåòðè÷åñêèé.  ìîìåíòû
âðåìåíè t2, t6, t7, t10, t11, t12, t22, t24, t25, t27, t30, t37 âåëè÷èíû ðàññ÷èòàííûõ ñòàòèñòèê îêàçàëèñü íà ãðàíèöå äîïóñòèìîé îáëàñòè èëè âûøëè çà åå ïðåäåëû. Äëÿ
âûáîðîê ñ íîìåðàìè 7, 10, 12, 25, 27, 30, 37 (÷òî ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 18 % îò îáùåãî ÷èñëà ìãíîâåííûõ
âûáîðîê) ëèøü ïî çíà÷åíèÿì U-ñòàòèñòèêè ìîæíî ãîâîðèòü î ñìåùåíèè óðîâíÿ ïðîöåññà; x-êðèòåðèé îêàçàëñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíåå U-êðèòåðèÿ äëÿ 24-é âûáîðêè.  öåëîì U-êðèòåðèé ïîçâîëèë îòêëîíèòü íóëåâóþ
ãèïîòåçó â âîñüìè, à x-êðèòåðèé — â òðåõ ñëó÷àÿõ èç
39, ÷òî ñîñòàâëÿåò ñîîòâåòñòâåííî 21 è 8 %. Çíà÷åíèÿ
ìîùíîñòè U-êðèòåðèÿ äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà âåðíûìè îêàçàëèñü àëüòåðíàòèâíûå ãèïîòåçû î òîì, ÷òî Ä = –4,93,
Ä = –4,66 ïðîòèâ íóëåâîé (Ä = 0), ïðè ñðàâíåíèè øåñòîé è îäèííàäöàòîé ìãíîâåííûõ âûáîðîê ñ áàçîâîé
ñîñòàâèëè ñîîòâåòñòâåííî 0,97 è 0,95, â òî âðåìÿ
êàê äëÿ ïàðàìåòðè÷åñêîãî êðèòåðèÿ — 0,77 è 0,68
(ñì. òàáë. 3).  öåëîì U-êðèòåðèé îêàçàëñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíûì äëÿ êîíòðîëÿ êà÷åñòâà ïðèçíàêà x2, ÷åì
êðèòåðèé ïðîâåðêè ãèïîòåçû î ñðåäíåì.
Òàêèì îáðàçîì, ïîñòðîåíèå êîíòðîëüíûõ êàðò
U-êðèòåðèÿ â îòëè÷èå îò ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîíòðîëüíûõ êàðò íå ñâÿçàíî ñ ïðåäúÿâëåíèåì æåñòêèõ òðåáîâàíèé ê âèäó ðàñïðåäåëåíèÿ êîíòðîëèðóåìîé õàðàêòåðèñòèêè. Êîíòðîëüíàÿ êàðòà U-êðèòåðèÿ ìîæåò
ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê àëüòåðíàòèâà êàðòå ñðåäíèõ çíà÷åíèé Øóõàðòà. Ýòî ïîäòâåðæäàåòñÿ ñëåäóþùèìè
âûâîäàìè:
1) ïðè áëèçêîì ê íîðìàëüíîìó è îòëè÷íîì îò
íåãî ðàñïðåäåëåíèÿõ ðàññìîòðåííûõ ïðèçíàêîâ êà÷åñòâà çíà÷åíèÿ ñòàòèñòèêè Âèëêîêñîíà – Ìàííà – Óèòíè ïîêàçàëè îòêëîíåíèÿ îò óðîâíÿ, áëèçêèå ê îòêëîíåíèÿì, ôèêñèðóåìûì íà êàðòå ñðåäíèõ çíà÷åíèé;
2) äëÿ ïðèçíàêà êà÷åñòâà ñ ðàñïðåäåëåíèåì, îòëè÷àþùèìñÿ îò íîðìàëüíîãî, êàðòà êîíòðîëÿ U-êðèòåðèÿ ïîçâîëèëà çàðåãèñòðèðîâàòü ñåìü äîïîëíèòåëüíûõ ìîìåíòîâ âîçìîæíîé ðàçëàäêè ÒÏ, íå ó÷òåííûõ
ïðè âåäåíèè êàðòû ñðåäíèõ çíà÷åíèé, ÷òî ñîñòàâèëî
ïðèìåðíî 18 % îò îáùåãî ÷èñëà ïðîâåðîê íóëåâîé
ãèïîòåçû.
 êà÷åñòâå íåäîñòàòêà U-êðèòåðèÿ ðàíåå îòìå÷àëè
òðóäîåìêîñòü ðàñ÷åòîâ, íî ñ ïîÿâëåíèåì áûñòðîäåéñòâóþùèõ ÝÂÌ îí ïåðåñòàë áûòü ñóùåñòâåííûì. Ïî-
ìèìî ðàññìîòðåííîãî, äëÿ ïîñòðîåíèÿ êàðò êîíòðîëÿ
êà÷åñòâà ìîæíî ïðèìåíÿòü äðóãèå íåïàðàìåòðè÷åñêèå
êðèòåðèè, ïîçâîëÿþùèå ïðîâåðÿòü ãèïîòåçó íå òîëüêî
î ïàðàìåòðå ñäâèãà, íî è îá îäíîì èëè áîëüøåì ÷èñëå
äðóãèõ ïàðàìåòðîâ. Ïðîâåäåííûé àíàëèç ïîêàçûâàåò
íåîáõîäèìîñòü äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé â ýòîì íàïðàâëåíèè ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ íàèáîëåå ýôôåêòèâíûõ ñïîñîáîâ êîíòðîëÿ ÒÏ ïðè íàëè÷èè ìèíèìàëüíîé
àïðèîðíîé èíôîðìàöèè î íåì.
Ëèòåðàòóðà
1. Îðëîâ À. È. / Çàâîäñêàÿ ëàáîðàòîðèÿ. 1997. Ò. 63. ¹ 3.
Ñ. 55 – 62.
2. ÃÎÑÒ Ð 50779.42–99 (ÈÑÎ 8258–91). Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû. Êîíòðîëüíûå êàðòû Øóõàðòà. — Ì.: Ãîññòàíäàðò Ðîññèè, 1999. — 36 ñ.
3. ÃÎÑÒ Ð 50779.45–2002. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû. Êîíòðîëüíûå êàðòû êóìóëÿòèâíûõ ñóìì. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ. —
Ì.: Ãîññòàíäàðò Ðîññèè, 2002. — 19 ñ.
4. Ìåðäîê Äæ. Êîíòðîëüíûå êàðòû / Ïåð. ñ àíãë. — Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1986. — 151 ñ.
5. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ïîâûøåíèÿ êà÷åñòâà / Ïîä ðåä.
Õ. Êóìý; ïåð. ñ àíãë. — Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1990. —
301 ñ.
6. Ìèòðîõèí È. Í., Îðëîâ À. È. / Çàâîäñêàÿ ëàáîðàòîðèÿ.
Äèàãíîñòèêà ìàòåðèàëîâ. 2007. Ò. 73. ¹ 5. Ñ. 74 – 78.
7. Îðëîâ À. È. / Çàâîäñêàÿ ëàáîðàòîðèÿ. 1991. Ò. 57. ¹ 7.
Ñ. 64 – 66.
8. Êóçíåöîâ Ë. À., Êîðíååâ À. Ì., Ïîãîäàåâ À. Ê. / Èçâåñòèÿ
âóçîâ. ×åðíàÿ ìåòàëëóðãèÿ. 1992. ¹ 2. Ñ. 34 – 36.
9. Íàñòè÷ Â. Ï., Ñêîðîõîäîâ Â. Í., Áîæêîâ À. È. Óïðàâëåíèå
êà÷åñòâîì òîíêîëèñòîâîãî ïðîêàòà. — Ì.: Èíòåðìåò Èíæèíèðèíã, 2001. — 296 ñ.
10. Õîëëåíäåð Ì., Âóëüô Ä. À. Íåïàðàìåòðè÷åñêèå ìåòîäû ñòàòèñòèêè. — Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1983. — 518 ñ.
11. Áîëüøåâ Ë. Í., Ñìèðíîâ Í. Â. Òàáëèöû ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. — Ì.: Âû÷èñëèòåëüíûé öåíòð ÀÍ ÑÑÑÐ, 1968. —
474 ñ.
12. Ãàåê ß., Øèäàê Ç. Òåîðèÿ ðàíãîâûõ êðèòåðèåâ / Ïåð. ñ
àíãë. — Ì.: Íàóêà, 1971. — 376 ñ.
13. Îðëîâ À. È. / Çàâîäñêàÿ ëàáîðàòîðèÿ. Äèàãíîñòèêà ìàòåðèàëîâ. 1999. Ò. 65. ¹ 1. Ñ. 51 – 55.
14. Øòîðì Ð. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà, ñòàòèñòè÷åñêèé êîíòðîëü êà÷åñòâà / Ïåð. ñ íåì. — Ì.:
Ìèð, 1970. — 368 ñ.
15. Êåíäàëë Ì. Äæ., Ñòüþàðò À. Ñòàòèñòè÷åñêèå âûâîäû è
ñâÿçè / Ïåð. ñ àíãë. — Ì.: Íàóêà, 1973. — 899 ñ.
Похожие документы
Скачать