Литература - Факультет довузовской подготовки

Министерство экономического развития и торговли
Российской Федерации
Государственный университет – Высшая школа экономики
Факультет Экономики
Программа дисциплины
«Экономика перекрывающихся поколений»
для направления 080100.62 – «Экономика»
подготовки бакалавра
Автор: доцент Арефьев Н.Г.
Рекомендована УМС
Одобрена на заседании
Секция Экономической теории
кафедры макроэкономического анализа
Председатель: проф. О.И. Ананьин
Зав. кафедрой: проф. Л.Л. Любимов
_____________________________
______________________________
«___»__________________ 2007 г.
«___»__________________ 2007 г.
Утверждена УС факультета Экономики,
ученый секретарь доц. Протасевич Т.А.
______________________________
«___»__________________ 2007 г
Москва 2007
1
I. Пояснительная записка
Автор программы:
Арефьев Николай Геннадьевич.
Требования к студентам
Предварительно студенты должны освоить курс по макроэкономике
промежуточного уровня, иметь навыки решения систем разностных уравнений (в
том числе графический анализ). Английский язык необходим для самостоятельной
работы над англоязычной литературой.
Аннотация
Курс рассчитан на студентов четвертого курса бакалавриатуры ГУ-ВШЭ,
выбравших специализацию «Экономическое моделирование и экономическая
политика». В курсе представлен обзор основных методов и результатов моделей
перекрывающихся поколений, и состоит из пяти частей: равновесие, социальный
оптимум, политика, долг, и другие вопросы. Все изложенные результаты
сопровождаются строгими математическими доказательствами, а также
примерами.
Учебная задача дисциплины
Прослушав данный курс, студенты должны освоить основные методы,
используемые в моделях перекрывающихся поколений, а также знать основные
результаты этих моделей.
Формы контроля
- Тесты на прочитанную литературу в течение всего курса
- Задачи для самостоятельного решения
- Зачет (задачи)
Итоговая оценка
Итоговая оценка суммирует с весами 0.4, 0.2 и 0.4 соответственно тесты на
прочитанную литературу, домашнее задание с задачами и зачет. Студенты, не
сдавшие на положительные оценки все тесты на литературу, к зачету не
допускаются.
2
II. Тематический расчет часов
№
п/
Наименование темы
п
1 Введение
2 Конкурентное равновесие
2.1 Структура модели и основные
гипотезы. Поведение индивидов и
фирм.
2.2 Равновесие с совершенным
предвидением. Динамика
накопления капитала.
2.5 Приложения
3 Оптимальность
3.1 Оптимальность траектории
сбалансированного роста и
оптимальность динамики.
3.2 Задача социального планификатора
3.3 Приложения
4 Политика
4.1 Аккордные трансферты и вторая
теорема о благосостоянии.
Пенсионные системы.
4.2 Государственные расходы.
4.3 Задача второго лучшего
4.4 Расширения и приложения
5
Долг
5.1 Модель Даймонда с
государственным долгом
5.2 Политика постоянного долга
5.3 Приложения
6 Дополнительные вопросы
6.1 Альтруизм
6.2 Человеческий капитал
6.3 Внешние эффекты между
поколениями
6.4 Макроэкономика Эрроу-Дебре
Итого
Всего
часов
Аудиторные часы
Самостоятельная
работа
1
6,5
Лекции
0,5
2,5
Семинары
-
4
1
1
-
-
3,5
1,5
-
2
2
15
7
-
2
8
6
3
-
3
7
2
10
4
4
-
3
2
5
4
2
-
1
2
2
2
9
1
1
-
4
-
1
1
2
5
4
2
-
2
3
2
14
4
3
2
6
2
1
-
1
2
8
2
2
3
1
-
2
4
2
-
2
54
24
0
30
3
III. Содержание программы
Введение
Модели перекрывающихся поколений в макроэкономике. Перекрывающиеся
поколения и смежные вопросы. План курса.
Тема 1. Конкурентное равновесие
Двухпериодная структура жизни индивидов. Неоклассическая технология. Фирмы.
Гипотезы о функции полезности. Гипотезы о производственной функции.
Поведение молодого индивида в одном периоде. Межвременная эластичность
замещения. Свойства функции сбережений. Поведение пожилого индивида.
Равновесие в момент времени.
Межвременное равновесие. Существование равновесия. Единственность равновесия.
Динамика накопления капитала. Траектория сбалансированного роста и её
существование. Динамика. Модели OLG и эмпирика роста.
Сравнение моделей совершенного предвидения и совершенно близорукого
предвидения. Стационарная точка. Локальная устойчивость равновесия. единственность
равновесия.
Приложения. Демографический шок. Несепарабельные предпочтения. Гомотетичные
предпочтения. Гетерогенные агенты. Технический прогресс. Несовершенный рынок
капитала. Трехпериодная модель. Ограничение ликвидности в трехпериодной модели.
Литература
David De La Croix and Philippe Michel (2002). A Theory of Economic Growth. Ch. 1.
Costas Azariadis (1981). Self-Fulfilling Proficies. Journal of Economic Theory 25: 380-396
Тема 2. Оптимальность.
Оптимальность траектории сбалансированного роста. Достижимый запас капитала в
долгосрочном периоде. Оптимальная траектория сбалансированного роста и золотая эра.
Золотое правило накопления капитала и отклонения от золотого правила.
Оптимальность динамики. Динамическая эффективность. Эффективность по Парето.
Причины невыполнения первой теоремы о благосостоянии.
Задача социального планификатора. Целевая функция. Свойства функции Беллмана
(Value Function). Существование, единственность и монотонность оптимальной
траектории. Ограниченность оптимального плана и траектории сбалансированного роста.
Маржинальный анализ. Условия первого порядка. Стационарная точка. Локальная
динамика. Графический анализ.
Неограниченный оптимальный рост. Существование оптимальной траектории для
разных случаев эластичности межвременного замещения. Долгосрочные темпы роста.
Приложения. Существование функции политики в особых случаях. Оптимальная
скорость конвергенции. Эффект увеличения значения дисконтирующего множителя.
Оптимальная траектория для различных случаев производственной функции.
Оптимальный рост в модели AK.
Литература
David De La Croix and Philippe Michel (2002). A Theory of Economic Growth. Ch. 2.
4
Andrew B. Abel; N. Gregory Mankiw; Lawrence H. Summers; Richard J. Zeckhauser (1989).
Assessing Dynamic Efficiency: Theory and Evidance. Review of Economic Studies 56(1): 119.
Тема 3. Политика.
Аккордные трансферты и вторая теорема о благосостоянии. Равновесие с аккордными
трансфертами. Вторая теорема о благосостоянии. Направление оптимальных трансфертов
в долгосрочном периоде.
Пенсии. Профинансированная пенсионная система (fully funded pension system).
Пенсионная система, основанная на выплатах по мере получения пенсионных взносов
(pay-as-you-go pension system). Случай постоянной пенсии. Пенсии и накопление
капитала.
Государственные расходы. Государственные расходы в конкурентной экономике.
Оптимальное финансирование государственных расходов. Политика второго лучшего.
Изучение задачи второго лучшего. Основные изучаемые вопросы. Стандартный
подход к задаче.
Приложения. Оптимальный рост населения. Налог на первую пожилую когорту.
Финансирование будущих расходов. Пропорциональные государственные расходы.
Литература
David De La Croix and Philippe Michel (2002). A Theory of Economic Growth. Ch. 3.
Тема 4. Долг.
Модель Даймонда с государственным долгом. Гипотезы модели. Равновесие в момент
времени. Межвременное равновесие с совершенным предвидением.
Межвременное бюджетное ограничение правительства. Долг и два типа аккордных
налогов. Долг с ограничением единственного аккордного налога. Игры Понци.
Политика постоянного значения дефицита. Политика сбалансированного бюджета:
локальный и графический анализ. Ненулевой дефицит, локальный и графический анализ.
Игры Понци, деньги и пузыри.
Политика постоянного значения долга. Обеспеченность долга в краткосрочном
периоде. Обеспеченность долга в долгосрочном периоде. Характеристика межвременного
равновесия. Приложения к политике.
Приложения. Политика постоянного отношения долга к ВВП. Дефицит и циклы.
Литература
David De La Croix and Philippe Michel (2002). A Theory of Economic Growth. Ch. 4.
Douglas W. Elmendorf, N. Gregory Mankiw (1998). Government Debt. NBER WP 6470.
Тема 5. Дополнительные вопросы.
Альтруизм как мотив наследства. Моделирование добровольного наследства.
Маржинальный анализ. Альтруизм и нейтральность политики. Когда наследство
положительно?
Человеческий капитал и образование. Моделирование образования. Частное и
государственное финансирование образования. Рыночное финансирование. Выбор между
обучением и трудом.
5
Внешние эффекты между поколениями. Внешние эффекты в предпочтениях.
Оптимальное распределение ресурсов.
Макроэкономика и общее равновесие. Моделирование равновесия Эрроу-Дебрэ на
бесконечном интервале времени. Последовательность равновесий.
Литература
David De La Croix and Philippe Michel (2002). A Theory of Economic Growth. Ch. 5.
Glomm, G. Ravikumar, B. (1992). Public vs Private Investment in Human Capital: Endogenous
Growth and Income Inequality. Journal of Political Eocnomy 100(4): 818-834/
III. Примеры вопросов для контрольной проверки знаний студентов
1. Статья Азариадиса.
a. Сформулируйте определение самореализующихся предсказаний.
b. Каковы математические условия существования самореализующихся
предсказаний?
c. Покажите пример динамики системы, в которой наблюдаются
самореализующиеся предсказания (например, в координатах (yt+1, yt))
2. Статья Абеля и др.
a. Какие способы оценки динамической эффективности обсуждают авторы?
Какие из них, говорят о динамической эффективности американской
экономики, а какие – о неэффективности? Какие методы дают неверную
оценку?
b. Покажите, почему сравнение безрисковой ставки процента с темпами роста
экономики дает смещенную оценку. Приведите пример, демонстрирующий
это свойство (из статьи, или придумайте самостоятельно).
3. Задача.
В каждый момент времени живет два поколения: молодые и пожилые. Население
растет с постоянным темпом n . Численность молодых в периоде t составляет N t ,
численность пожилых - Nt /(1  n) .
Каждый индивид максимизируют полезность, которая зависит от потребления в
молодом ct и пожилом dt 1 возрасте. Функция полезности выглядит следующим образом:
U ct , dt 1   ln ct   ln dt 1 ,
где  - дисконтирующий множитель,   0 .
Предложение труда каждого индивида абсолютно неэластично, и составляет в
молодом возрасте 1, а в пожилом 0. В молодом возрасте индивид делает сбережения,
которые полностью проедает в пожилом возрасте. Его бюджетное ограничение имеет вид:
ct  st  wt
dte1  Rte1st ,
где wt - заработная плата, а Rt 1 - валовая ставка процента.
Производственный сектор описывается функцией Кобба-Дугласа с постоянной
отдачей от масштаба и единичной амортизацией:
Yt  K t L1t
6
Предложение труда в экономике равно численности молодого населения, Lt  N t .
Предложение капитала равно сбережениям, сделанным старым поколением, когда они
были молодыми. Kt  Nt 1st 1 .
Функция общественного благосостояния имеет вид

W    tU ct , d t 1 
t 1
Значения c1 и s1 заданы.
Задание (макс. – 10 баллов)
Раздел 1. Равновесие (3 балла).
1.
Из задачи максимизации функции полезности выведите функцию сбережений,
st  s wt , Rte1  . Является ли функция сбережений возрастающей или убывающей
по заработной плате? По ставке процента?
2.
Дайте определение равновесия в момент t . Докажите существование и
единственность равновесия в момент t . Дайте определение межвременного
равновесия с совершенным предвидением. Докажите существование и
единственность межвременного равновесия.
3.
Постройте диаграмму kt 1 kt  . Определите все стационарные точки
(аналитически выведите значения k в каждой стационарной точке в зависимости
от параметров модели). Продемонстрируйте устойчивость или неустойчивость
равновесия. Возможны ли в рассматриваемой экономике «ловушки роста»?
Раздел 2. Эффективность (1 балл).
4.
Определите запас капитала, соответствующий золотому правилу. При каких
параметрах модели равновесие стремиться к золотому правилу? При каких
параметрах модели равновесие будет оптимальным по Парето? По какой причине
может нарушится результат Первой теоремы о благосостоянии?
Раздел 3. Оптимум (3 балла).
5.
Дайте определение функции Беллмана в задаче социального планификатора.
Докажите, что функция Беллмана в рассматриваемой задаче существует,
k0 , непрерывна, вогнута,
определена для любого положительного
дифференцируема, возрастает k0 и удовлетворяет уравнению Беллмана.
Докажите, что решение задачи социального планификатора существует.
Докажите, что функции c * ( k ) , d * k  и x * k  , которые решают уравнение
Беллмана, являются непрерывными возрастающими функциями.
Раздел 4. Политика (3 балла).
6.
Из задачи максимизации функции полезности выведите функцию сбережений,
st  ~
s t , t 1 , Rte1  , где  t и t 1 - доход индивида в молодом и пожилом возрасте
с учетом трансфертов. Является ли функция сбережений возрастающей или
убывающей по  t ? По t 1 ? По ставке процента?
7.
Дайте определение равновесия в момент t с аккордными налогами и субсидиями
при условии сбалансированного бюджета. При каких условиях равновесие будет
существовать? Дайте определение межвременного равновесия. При каких
условиях будет существовать межвременное равновесие?
7
8.
9.
10.
Покажите на диаграмме kt 1 kt  , каким образом введение постоянных (т.е. не
зависящих от времени) налогов и субсидий качественно скажется на динамике
экономики. Изменится ли положение стационарных точек? Их устойчивость?
Возможно ли возникновение «ловушек роста»?
Докажите, что распределение ресурсов, решающее задачу социального
планификатора, может быть децентрализовано с помощью аккордных налогов и
субсидий.
Сравните две пенсионные системы: (i) Fully funded system и (ii) Pay-as-you-go.
При каком соотношении параметров система (ii) может улучшить равновесие в
экономике?
IV. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Литература
Основная
David De La Croix and Philippe Michel (2002). A Theory of Economic Growth. Ch. 5.
Costas Azariadis (1981). Self-Fulfilling Proficies. Journal of Economic Theory 25: 380-396
Andrew B. Abel; N. Gregory Mankiw; Lawrence H. Summers; Richard J. Zeckhauser (1989).
Assessing Dynamic Efficiency: Theory and Evidance. Review of Economic Studies 56(1): 119.
Douglas W. Elmendorf, N. Gregory Mankiw (1998). Government Debt. NBER WP 6470.
Glomm, G. Ravikumar, B. (1992). Public vs Private Investment in Human Capital: Endogenous
Growth and Income Inequality. Journal of Political Eocnomy 100(4): 818-834/
Дополнительная
Blanchard, Fisher (1989). Lectures on Macroeconomics. The MIT Press.
D. Romer (2003). Advanced Macroeconomics. The MIT Press. Ch. 2B.
Daron Acemoglu. Introduction to Modern Economic Growth. Ch. 9.
Автор программы: _______________________/Арефьев Н.Г./
8