∑ ∑ = ∑

•
χ iн - χ iв - интервал для интервальных рядов, где i = 1, ni , ni частота;
2)
частота ni - число единиц совокупности, обладающих данным
значением признака. Частота показывает, сколько раз данное значение
признака встречается в совокупности; сумма всех частот всегда равна
объему статистической совокупности, т. е.
m
∑n
i
=N.
1
Исследование рядов распределения осуществляется в два этапа:
•
эмпирическое исследование, целью которого является
получение обобщающих характеристик изучаемой совокупности;
•
теоретическое
исследование
с
целью
выявления
закономерности данного распределения и его теоретического описания.
Эмпирическое исследование начинается с определения частотных
характеристик ряда распределения.
5.2. Частотные характеристики рядов распределения
Исходной частотной характеристикой любого ряда распределения
является частота ni . На ее основе можно рассчитать следующие
характеристики:
•
Частость – удельный вес (доля) единиц совокупности,
имеющих определенное значение признака, т. е. это частота, выраженная в
виде относительной величины (доли единицы или процента):
qi =
ni
, i = 1, m,
N
m
∑q
i =1
i
= 1.
Эта характеристика имеет важное значение при исследовании рядов
распределения, так как позволяет связать показатели рядов распределения
с соответствующими показателями и аппаратом теории вероятностей. В
теории вероятностей qi есть вероятность того, что данное значение
признака встретится в совокупности. Частость используется
для
сопоставления
рядов распределения, содержащих равное число
статистических единиц.
Накопленная частота – число единиц совокупности, у
•
которых значение признака не превышает данного x* , т. е. это частота
нарастающим итогом:
m∗
N x ∗ = ∑ ni , N xm = N .
i =1
- данное значение признака в
- ой группе, для которой
рассчитывается накопленная частота.
По накопленным частотам можно построить кумулятивный ряд
распределения – ряд значений числа единиц совокупности с меньшими и
x*
67
Формат: Список
равными верхней границе соответствующего интервала значениями
признака.
Накопленная частость – удельный вес (доля) единиц, у
•
которых значение признака не превосходит данное x* , т. е. это частость
нарастающим итогом:
Формат: Список
m∗
Q x ∗ = ∑ q i , Q xm = 1 ;
i =1
•
Плотность распределения – универсальная частотная
характеристика,
позволяющая
перейти
от
эмпирического
к
теоретическому распределению. Для рядов с неравными интервалами
только эта характеристика дает правильное представление о характере
распределения.
Плотность распределения рассчитывается в 2-х
вариантах:
- как абсолютная плотность распределения ϕi , показывающая
число единиц совокупности, приходящихся на единицу ширины интервала
значения признака:
ϕi =
ni
.
ai
- как относительная плотность распределения ϕi' , показывающая
удельный вес единиц совокупности, приходящихся на единицу ширины
интервала:
ϕi' =
Формат: Список
qi
.
ai
Плотность распределения обеспечивает сопоставимость
различных рядов распределения.
Разные ряды распределения характеризуются разным набором
частотных характеристик: минимальным – атрибутивные ряды (частота ni ,
и частость qi ), для дискретных используются четыре характеристики
(частота ni , частость qi , накопленная частота N i , накопленная частость Qi ),
для интервальных – все пять (частота ni , частость qi , накопленная
частота N i , накопленная частость Qi , абсолютная ϕi и относительная ϕi'
плотности распределения).
Расчет частотных характеристик рассмотрим на следующем
примере: имеется распределение рабочих участка по стажу работы. N=50
человек, стаж измеряется числом полностью отработанных лет. На
основании структурной группировки, выполненной ранее, построен
равноинтервальный вариационный ряд, m=7, ai =4года. Для такого ряда
рассчитываются все частотные характеристики, результаты расчета
приведены в таблице 5.1.
68
Формат: Список