- Российский государственный аграрный университет

УДК 311:631.1(076.5)
ББК 60.6:65.32я73
П-69
ПРЕДИСЛОВИЕ
●
А в т о р ы : А.П. Зинченко, А.Е. Шибалкин, О.Б. Тарасова, Е.В. Шайкина, А.В. Уколова
Р е д а к т о р В.И. Письменный
Р е ц е н з е н т ы : доктор экон. наук, проф. П.И. Дугин (Ярославская ГСХА); доктор
экон. наук, проф. Е.В. Худякова (МГАУ)
Практикум по статистике/ А.П. Зинченко, А.Е. Шибалкин,
П-69 О.Б. Тарасова и др.; Под ред. А.П. Зинченко. – 2-е изд., перераб.
и доп. – М.: КолосС, 2007. – 413 с.: ил. – (Учебники и учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений).
ISBN 978–5–9532–0478–1
Практикум содержит методические указания, теоретические положения и
примеры решения типовых задач по общей теории статистики, математической
статистике, сельскохозяйственной статистике и основам социально-экономической статистики, а также материалы для самостоятельной работы и контроля
знаний студентов.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Экономика и управление на предприятии АПК», а также по другим специальностям аграрного профиля.
УДК 311:631.1(076.5)
ББК 60.6:65.32я73
ISBN 978–5–9532–0478–1
2
© Издательство «КолосС», 2007
Практикум по статистике подготовлен в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального
образования по специальности «Экономика и управление на предприятии АПК». Он охватывает все разделы учебного плана для данной
специальности по дисциплине «Статистика» (общая теория статистики, сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики), а также ряд тем по основам математической статистики. На его базе проводятся практические занятия, организуется самостоятельная работа студентов, осуществляется контроль знаний.
Книга дает возможность приобрести навыки самостоятельной работы,
научиться применять статистические методы в различных дисциплинах, при курсовом и дипломном проектировании, в научных исследованиях.
Практикум можно использовать на очных, очно-заочных и заочных
отделениях сельскохозяйственных вузов при обучении студентов различных экономических и агрономических специальностей, бакалавров,
магистров и аспирантов по аграрной экономике, а также при чтении
курсов по выбору и дисциплин специализации. При ее подготовке был
учтен многолетний опыт преподавания статистики в Московском государственном аграрном университете – МСХА имени К.А. Тимирязева и в других вузах России, а также методические положения, содержащиеся в четырех изданиях «Практикума по общей теории статистики и сельскохозяйственной статистике» и трех изданиях альбомов наглядных пособий по данной дисциплине, подготовленных коллективом
кафедры статистики МСХА.
Важная особенность данного практикума, сохраненная и развитая
во втором издании, – наличие методических указаний по каждой задаче; в них кратко излагается содержание статистических методов и показателей, даются рекомендации по их применению, расчету и анализу. Задачи, включенные в книгу, охватывают все темы изучаемой дисциплины, в них учтены актуальные вопросы функционирования сельского хозяйства и его развития в условиях рыночных отношений. Для
второго издания некоторые из них были пересмотрены, в них включены данные, более точно отражающие современную экономическую
ситуацию. Введена новая тема «Статистика сельскохозяйственных
предприятий», по ряду тем добавлены новые задачи.
По всем темам приводятся задачи для самостоятельной работы студентов, в том числе повышенной сложности, которые требуют от них
самостоятельной работы, предварительного изучения теоретических
3
вопросов на лекциях и по литературным источникам. Для выполнения
индивидуальных заданий кафедры должны самостоятельно подготовить для студентов исходные данные и материалы с учетом особенностей региональной экономики, учебного заведения и формы обучения.
Контрольные вопросы могут использоваться студентами для самопроверки, а преподавателями вузов – при осуществлении промежуточного контроля знаний и выполнении итоговых контрольных работ.
Практикум подготовили: доктор экономических наук, профессор, член-корреспондент РАСХН, заслуженный деятель науки РФ
А.П. Зинченко – темы 1–7, 12–21, 23, 24; кандидат экономических наук, доцент А.Е. Шибалкин – темы 8, 9; кандидат экономических наук,
доцент О.Б. Тарасова – темы 10 и 24; кандидат экономических
наук, доцент Е.В. Шайкина – тему 11; кандидат экономических наук
А.В. Уколова – тему 22.
4
ТЕМА 1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
●
ЗАДАЧА 1. СОСТАВЛЕНИЕ ПРОГРАММЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО
НАБЛЮДЕНИЯ
Поставлена задача по изучению одного из следующих массовых
общественных явлений.
1. Успеваемость студентов.
2. Продуктивность земли.
3. Урожайность культур (по хозяйствам или видам культур).
4. Продуктивность животных (по видам).
5. Зарплата работников.
6. Прибыль предприятий (организаций).
7. Доходы крестьянского (фермерского) хозяйства.
8. Доходы личного подсобного хозяйства.
9. Производство продукции в растениеводческих бригадах.
10. Производство продукции на животноводческих фермах.
11. Цена реализации единицы продукции (по видам продукции).
12. Выработка на 1 машину (трактор, комбайн).
13. Доходы населения (по областям, республикам, странам).
14. Продолжительность жизни населения (по регионам, странам).
15. Потребление продуктов питания на душу населения (по регионам, странам).
Определить объект и единицу наблюдения. Составить программу
статистического наблюдения, включив в нее 5–7 признаков.
Методические указания. Статистическое наблюдение – это процесс организованного получения сведений о состоянии и свойствах
каждого элемента изучаемого массового явления, представляющего
собой единицу статистической совокупности. Наблюдение проводится
путем регистрации величины признаков (свойств, характерных черт и
особенностей) указанных единиц, определяемых на основе их осмотра,
подсчета и измерения.
Результаты статистического наблюдения должны быть точными,
достоверными, сопоставимыми, раскрывать сущность изучаемого явления и обеспечивать получение его сводных характеристик (статистических показателей). Поэтому его подготовку ведут в определенной
последовательности, с соблюдением методических приемов и правил,
обоснованных теоретически и проверенных на практике.
1. Прежде всего необходимо уточнить содержание (сущность) изучаемого явления – например, установить, что представляет собой успеваемость студентов, урожайность культур, цена реализации продук5
ции, доходы населения и т.д. Для этого могут использоваться знания,
накопленные в соответствующих научных дисциплинах (экономической теории, экономике сельского хозяйства и др.).
2. Далее следует точно определить объект статистического наблюдения, то есть совокупность подлежащих изучению явлений и процессов. В данном случае они уже названы в вариантах заданий («Успеваемость студентов», «Зарплата работников» и т.д.). Важно четко
очертить границы изучаемого явления, указав совокупность, по единицам которой будут регистрироваться признаки. Так, можно изучать
успеваемость студентов всей страны, города, вуза, факультета, курса
и т.д. за весь период обучения, учебный год или за экзаменационную
сессию. Например, объектом изучения в варианте 1 данной задачи может быть «успеваемость студентов дневного отделения 2-го курса экономического факультета аграрного университета в зимнюю сессию
последнего учебного года».
3. На следующем этапе выделяют единицу наблюдения – часть объекта, являющуюся непосредственным носителем регистрируемых признаков (студент, поле, хозяйство, район, работник, единица продукции
и т.д.). Одновременно следует уточнить, по каким конкретно единицам изучаются признаки. Например, к единицам наблюдения могут
быть отнесены все студенты, сдававшие последнюю зимнюю сессию,
без находящихся в академическом отпуске или в больнице, а также
переведенных на 2-й курс после окончания зимней сессии с других
отделений.
4. Самый сложный и ответственный момент подготовки статистического наблюдения – разработка его программы. Необходимо определить, четко сформулировать и записать перечень тех признаков, которые будут зарегистрированы по каждой единице совокупности. При
этом прежде всего учитывают сущность изучаемого явления и характер поставленной задачи. Так, в варианте задания «Успеваемость студентов» необходимо оценить уровень успеваемости и выяснить условия (причины, факторы), от которых она зависит. Успеваемость можно
оценивать по-разному: «Сессия сдана успешно – да, нет (необходимое
подчеркнуть)», «Сессия сдана с задолженностью по одному или двум
предметам (необходимое подчеркнуть)», «Все экзамены сданы только
на «отлично», «Все экзамены сданы только на «хорошо» и «отлично»
и т.д. Могут быть указаны оценки по каждому предмету или их сумма
(как это делается на вступительных экзаменах). В числе условий (факторов) успеваемости могут быть указаны пол и возраст студента, его
успеваемость до поступления в вуз, стаж работы до поступления в вуз,
число пропусков занятий, место проживания, характер законченного
среднего учебного заведения (городская или сельская школа, техникум, колледж) и т.д. Для наблюдения следует отбирать наиболее существенные признаки, важные для раскрытия содержания изучаемого
массового явления. При этом нужно также учитывать реальные возможности сбора информации по единицам совокупности, материаль6
ные ресурсы и время, отводимые для этой работы, а также цель намечаемого исследования.
При решении данной задачи следует, как указано в ее формулировке, ограничиться 5–7 наиболее существенными признаками. Их
записывают в виде вопросов программы наблюдения полностью (допускается использование общепринятых сокращений), обязательно
с указанием единиц измерения признака и необходимыми подсказами
о характере возможного ответа. Все включенные в программу признаки необходимо пронумеровать (зашифровать). Если единицы совокупности уже имеют ранее присвоенные им официальные шифры (код
предприятия по классификатору, номер студента или работника в общем списке организации и т.д.), их значения также включают в программу как отдельные признаки наблюдения.
ЗАДАЧА 2. ПРОВЕДЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ
Имеется совокупность сельскохозяйственных организаций (малых
предприятий, крестьянских хозяйств), предложенная преподавателем
для изучения.
Обосновать порядок проведения наблюдения, провести его, осуществить логический и арифметический контроль собранных данных.
Методические указания. По разработанной и согласованной
с преподавателем программе наблюдения следует провести регистрацию признаков каждой единицы намеченной к изучению совокупности. Значения признаков берут из представленных кафедрой исходных
данных – списков, ведомостей, отчетов, печатных материалов для занятий, дискет, банков данных на компьютере и т.п. При работе вручную по каждой единице на специально подготовленную карточку
(фишку) записывают значения каждого признака цифрой или словами
в порядке очередности, намеченной в программе наблюдения. При работе с машинными носителями информации признаки по каждой единице фиксируют по правилам работы на компьютере или с другими
техническими средствами обучения.
Для контроля собранных данных сначала проверяют полноту регистрации признаков по каждой единице совокупности, обоснованность
имеющихся пропусков, порядок записи с принятой точностью (до 1,
0,1, 0,01 и т.д.). Далее каждый полученный признак сопоставляют по
всем единицам совокупности и выявляют резкие отклонения, возможно, вызванные ошибочной записью. По каждой единице полученные
признаки сопоставляют между собой и проверяют их логическое соответствие друг другу (например, при площади посева 5000 га число работников организации не может быть равно 2).
С целью логической проверки уровня отдельных признаков их
сравнивают с известными из других источников данными (допустим,
по урожайности зерновых записано 250 ц/га, тогда как студенту известно, что обычно она находится в пределах 20–40 ц/га). Если в про7
грамме наблюдения имеются арифметически связанные признаки, следует оценить их соответствие. Например, часть не может быть больше
целого, а сумма отдельных элементов явления должна быть равна его
общему объему (например, сумма валового сбора зерна отдельных
культур – общему сбору зерновых). Аналогичным образом проверяют
правильность расчета, если в программу включены делимое, делитель
и частное от деления (скажем, валовой сбор, площадь посева и урожайность с 1 га).
Контрольные вопросы и задания
1. В чем состоит сущность статистического наблюдения?
2. Перечислите правила организации статистического наблюдения.
3. Что представляют собой объект и единица статистического наблюдения?
4. Укажите признаки единиц статистической совокупности.
5. Перечислите основные формы статистического наблюдения.
6. Как различаются виды статистического наблюдения: а) по степени охвата
единиц совокупности; б) по времени регистрации признаков; в) по способам
его проведения?
7. Что входит в программу статистического наблюдения?
8. Каковы правила формирования программы наблюдения?
9. Перечислите принципы проведения сплошной переписи.
10. Что представляет собой статистическая отчетность?
11. Какие существуют виды несплошного наблюдения?
12. Опишите содержание организационного плана наблюдения.
13. Какие ошибки возникают при проведении статистического наблюдения?
14. Дайте характеристику случайных и систематических ошибок регистрации и
назовите меры борьбы с ними.
15. Как осуществляют контроль результатов наблюдения?
16. Как организуется государственное статистическое наблюдение?
ТЕМА 2. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
ЗАДАЧА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Имеются данные оперативного учета сельскохозяйственной организации о размерах посевных площадей по каждой культуре осенью
прошлого и весной данного года, об осенне-зимней и весенней гибели
озимых, о сохранившейся к концу весеннего сева укосной площади
многолетних трав посева прошлых лет, площади промежуточных,
пожнивных посевов и озимых культур под урожай следующего года.
Подготовить заключительные сведения об итогах сева под урожай
данного года и определить абсолютные показатели размера посевной
площади.
Методические указания. Абсолютные показатели характеризуют
общий размер, объем или степень распространения массовых явлений
непосредственно, без сопоставления с другими величинами. Общий
размер признака по всем единицам совокупности представляет собой
8
объем явления, а число ее единиц – объем совокупности. Абсолютные
показатели могут быть моментными (на определенную дату) или интервальными (за период), а по форме выражения – натуральными, условно-натуральными, стоимостными и трудовыми.
При определении абсолютного показателя общего размера посевной площади сначала необходимо уточнить его содержание. Посевная
площадь – это часть пашни или других распаханных угодий, на которую высеяны семена, которая занята посевами или убрана. Размер посевных площадей учитывают по каждой культуре с подразделением по
видам хозяйственного использования и получаемой продукции (например, многолетние травы на сено, сенаж, зеленую массу, выпас
и др.). В статистике размеры посевов в крупных и средних сельскохозяйственных организациях определяют в порядке государственного
федерального статистического наблюдения в ходе весеннего сева (форма 3 сх), а также осеннего сева и уборки урожая (форма 7 сх). Не позже чем через пять дней по окончании весеннего сева готовят заключительные сведения об итогах сева под урожай данного года по форме
4 сх, в которой и выводится абсолютный показатель общего размера
посевов всех культур.
Необходимо различать виды посевов, включаемые и не включаемые в общие итоги. Посевы могут быть основными, промежуточными
(до посева основной культуры), пожнивными (после уборки основной
культуры), подпокровными (посев трав под имеющиеся посевы зерновых), уплотняющими (в междурядьях пропашных культур). Наряду
с посевами на пашне существуют также посевы промежуточных культур на улучшаемых лугах и пастбищах, а также в междурядьях садов и
ягодников.
При заполнении формы 4 сх в чистый бланк переносят исходные
данные о посевной площади всех культур, содержащиеся в задании.
Все графы бланка должны быть заполнены с соблюдением общепринятых условных обозначений. Итоговые данные лучше записывать
после их повторной проверки. Следует обратить внимание на имеющиеся логические и балансовые увязки. Так, площадь пересева погибших озимых не может быть больше площади их гибели. Сохранившаяся к концу весеннего сева площадь озимых культур равна площади
их осеннего сева за вычетом осенне-зимней и весенней гибели, а также
использованной площади промежуточных посевов, занятых яровыми
культурами.
При определении общего размера посевных площадей следует
иметь в виду, что в статистике и в хозяйственной практике используют
следующие их категории, в совокупности отражающие весь процесс
выращивания культур и его итоги:
обсемененная площадь (под урожай данного года и в данном календарном году) – площадь, на которую были высеяны семена;
весенняя продуктивная – площадь, занятая продуцирующими посевами к концу сева яровых; в статистике это одна из основных катего9
рий посевных площадей, показывающая их общую физическую величину без повторного счета;
уборочная площадь – подлежащая уборке;
фактически убранная площадь.
В данной задаче предлагается определить весеннюю продуктивную
и обсемененную площадь. При их расчете можно использовать вспомогательную таблицу (табл. 2.1), в которой перечислены все виды посевов и указано, какие площади включаются (+) в общий итог и какие
исключаются (–).
2.1. Расчет основных категорий посевных площадей, га
Вид и время посевов
Весенняя продуктивная площадь
Обсемененная площадь
под урожай
данного года
в данном году
Озимые – всего:
осени прошлого года
+
+
×
осени данного года
×
×
+
Озимые, погибшие зимой и весной
–
×
×
Озимые, убранные до конца сева
яровых и засеянные
–
×
×
на самостоятельной площади
пашни
+
+
+
по погибшим озимым
+
+
+
по озимым, убранным до конца
сева яровых
+
+
+
в междурядьях садов
+
+
+
предварительные посевы на улучшаемых лугах и пастбищах
+
+
+
беспокровные весны данного
года
+
+
+
подпокровные осени прошлого и
весны данного года
×
×
+
сохранившаяся укосная площадь
посева прошлых лет
+
+
×
×
+
+
Яровые посевы весны данного года
(без многолетних трав):
Посевы многолетних трав:
Пожнивные посевы
Полученные абсолютные показатели размера посевных площадей
необходимо сопоставить между собой и объяснить причины различий
между ними.
10
ЗАДАЧА 2. РАСЧЕТ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Общий размер весенней продуктивной площади в области за отчетный год составил 1200 тыс. га. Известны также следующие абсолютные показатели:
Весенняя продуктивная площадь, тыс. га:
по прогнозу (плану) на отчетный год .......................................................................1300
за предыдущий год.....................................................................................................1115
в соседней области ......................................................................................................950
зерновых культур – всего ............................................................................................550
кормовых культур – всего ...........................................................................................475
Фактически убранная площадь, тыс. га:
в отчетном году – всего .............................................................................................1164
в том числе зерновых культур.....................................................................................530
Валовой сбор зерновых культур в отчетном году, тыс. т ..............................................1590
Численность населения области, тыс. чел. .....................................................................2100
Построить систему относительных статистических показателей для
оценки фактического размера посевной площади и определить их величину.
Методические указания. Относительные величины выражают количественные соотношения других показателей (абсолютных, ранее
полученных относительных показателей, средних величин и т.д.). При
этом изучаемая или отчетная величина сопоставляется с базисной, которая используется как основа для сравнения и критерий оценки сравниваемой величины. Для облегчения восприятия показателей и удобства их применения базисную величину обычно приравнивают к 1,
100, 1000 единицам и т.п., а оцениваемую преобразуют в простое число и выражают через базисную. В зависимости от того, к чему приравнивается базисная величина, различают формы относительных показателей: доли или коэффициенты (база = 1); проценты (база = 100); промилле (база = 1000); продецимилле (база = 10 000).
Для расчета системы относительных показателей необходимо сначала уяснить смысл различных видов относительных величин, а затем
по фактическим данным выяснить, с какими показателями связана
изучаемая отчетная величина. В данной задаче требуется сопоставить
фактическую площадь посева в отчетном году 1200 тыс. га с другими
имеющимися данными и оценить содержание, реальность, актуальность и форму рассчитываемых относительных показателей. Так,
сравнение фактической площади с прогнозной (плановой), несомненно, содержательно и актуально. Оно позволяет получить показатель
осуществления прогноза (выполнения плана): 1200:1300 = 0,923, или
(1200:1300)·100 = 92,3%. Он дает относительную оценку фактического
уровня отчетного показателя, который оказался ниже прогнозного
(планового), приравненного к 100%, на 100 – 92,3 = 7,7%.
Сравнение с другими имеющимися данными позволяет получить
систему относительных показателей, включающую:
11
показатель динамики площади посева по сравнению с предыдущим
годом 1200:1115 = 1,076, или 107,6%;
показатель сравнения с соседней областью 1200:950 = 1,26 раза, или
126,0%;
коэффициенты соотношения разноименных признаков (показатели
интенсивности):
урожайность с 1 га убранной площади зерновых 1590:530 = 3,0 т/га,
или 30 ц/га;
площадь посева на душу населения всего 1200:2100 = 0,57 га, в том
числе зерновых культур 550:2100 = 0,26 га;
валовой сбор зерновых на душу населения 1590:2100 = 0,757 т, или
757 кг;
показатели структуры:
удельный вес в весенней продуктивной площади посева зерновых
культур (550:1200)·100 = 45,8% и кормовых культур (475:1200)·100 =
= 39,6%;
удельный вес убранной площади в весенней продуктивной площади
всего (1164:1200)·100 = 97,0% и зерновых культур (530:550)·100 =
= 96,4%;
коэффициент координации – соотношение площади посева кормовых и зерновых культур 475:550 = 0,9:1.
При расчете относительных показателей особое внимание уделяют
сопоставимости сравниваемых величин. Так, нельзя сравнивать площадь посева за отчетный год в соседней области с прогнозным для
данной области или с численностью населения в ней, а также с площадью посева зерновых. Следует также обращать внимание на масштаб
относительной величины. Для приближенных сравнений в принципе
можно использовать коэффициент 0,9, но обычно все же используют
проценты, рассчитываемые с точностью до первого десятичного знака
(то есть определяют как минимум три значащие цифры). Чтобы дать
всестороннюю оценку уровня отчетной величины, необходимо использовать систему относительных показателей; их количество зависит от
имеющихся исходных данных и целей анализа.
ЗАДАЧА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТРУКТУРЫ
Имеются абсолютные показатели размеров посевной площади по
области в разрезе групп культур и категорий хозяйств (табл. 2.2). Рассчитать и проанализировать показатели структуры.
Методические указания. Показатели структуры (внутреннего состава сложных явлений) характеризуют отношение абсолютных показателей частей статистической совокупности со специфическим качеством (в данной задаче – группы культур и категории хозяйств) к показателю по всей совокупности. При этом общий показатель приравнивается к 1 или 100, а указанное отношение выражается в долях или
процентах; его часто называют удельным весом в общем итоге. Абст12
рагирование от величины общего показателя позволяет сосредоточить
внимание на внутреннем составе явлений и делает их более сопоставимыми. Если, например, удельный вес кормовых культур в хозяйствах населения составляет 10%, а в крестьянских хозяйствах – 30%, то
независимо от общих размеров посевов в этих категориях хозяйств,
становится ясно, что в крестьянских хозяйствах относительно более
развито полевое кормопроизводство.
2.2. Посевные площади в области в 2004 г., тыс. га
Группы культур
Категории хозяйств
Сельскохозяйственные организации
зерновые
техниче- картофель
кормовые
ские
и овощи
Итого
670
83
10
471
1234
Хозяйства населения
4
1
46
8
59
Крестьянские (фермерские)
хозяйства
46
2
1
9
58
Итого
720
86
57
488
1351
Показатели структуры, выраженные в процентах, обычно легче
воспринимаются и запоминаются, обеспечивают высокую точность
сравнений (до тысячной доли при их расчете с точностью до 0,1%).
Вместе с тем долевые показатели имеют ряд математических преимуществ, поскольку сумма долей всегда равна единице, что упрощает
многие формулы (см. задачу 6 темы 4, расчет средней взвешенной
с использованием долей).
Если исследуемая совокупность дифференцирована по одному признаку, то при расчете показателей структуры по отношению к общему
итогу получают простой структурный ряд. Такой ряд в нашем примере можно получить при рассмотрении состава посевов по категориям
хозяйств. Приравнивая, например, общий размер посевов в области
1351 тыс. га к 100%, получим удельный вес посевов в сельскохозяйственных организациях (1234:1351)·100 = 91,3%, в хозяйствах населения
(59:1351)·100 = 4,4% и в крестьянских хозяйствах (58:1351)·100 =
= 4,3%. Сумма процентов по всем категориям хозяйств должна всегда
равняться 100%. Чтобы обеспечить это, удельные веса первоначально
определяют с точностью на 1 знак больше принятой к записи (в данном случае – до 0,1%), а затем показатели округляют. Так, удельный
вес посевов организаций (1234:1351)·100 = 91,34% округляют до 91,3%
и соответственно по хозяйствам населения – 4,37% до 4,4%, по крестьянским (фермерским) хозяйствам – 4,29% до 4,3%.
Для более полной характеристики состава посевов по категориям
хозяйств простые структурные ряды необходимо рассчитать не только
в целом, но и по отдельным группам культур – зерновым, техническим
и др., каждый раз беря за 100% соответствующий общий итог (по зер13
новым – 720 тыс. га, техническим культурам – 86 тыс. га и т.д.). Полученные в итоге 5 простых структурных рядов целесообразно представить в компактной и удобной для анализа форме – в таблице (табл. 2.3)
и/или графически (в данном случае больше всего подходит столбиковая диаграмма, рис. 2.1).
2.3. Структура посевов по категориям хозяйств, %
Группы культур
Категории хозяйств
Сельскохозяйственные организации
зерновые
технические
картофель и
овощи
кормовые
93,0
96,5
17,5
96,5
Итого
91,3
Хозяйства населения
0,6
1,2
80,7
1,6
4,4
Крестьянские (фермерские)
хозяйства
6,4
2,3
1,8
1,8
4,3
Итого
100
100
100
100
100
При анализе показателей структуры их сначала сопоставляют внутри каждой группы культур для выяснения роли и места категорий хозяйств, а затем сравнивают между собой эти группы для оценки специфики каждой из них. Как видно из таблицы и графика, преоблада14
ющая часть посевов (более 9/10) сосредоточена в сельскохозяйственных организациях, за исключением картофеля и овощей, свыше 80%
посевов которых приходится на хозяйства населения. Следует отметить относительно высокий удельный вес зерновых и технических
культур в крестьянских (фермерских) хозяйствах по сравнению с картофелем и овощами; в хозяйствах населения, напротив, удельный вес
зерновых очень низок (всего 0,6%).
Сравнивая показатели структуры по группам культур, следует
иметь в виду, что они несопоставимы между собой, так как за 100%
каждый раз берутся разные площади. Так, удельный вес крестьянских
(фермерских) хозяйств в посевах картофеля и овощей, а также кормовых культур одинаков и составляет 1,8%. Но это не значит, что абсолютные площади посевов тоже одинаковы – по кормовым культурам
они больше в 9 раз (9 и 1 тыс. га). Поэтому наряду с показателями
структуры необходимо рассматривать и абсолютные показатели размеров явлений, приравниваемых к 100%; в данном примере общая
площадь посева кормовых культур в 9 раз больше, чем овощей и картофеля (488:57 ≈ 9).
Поскольку площади посевов разделены по группам культур, то далее необходимо рассчитать показатели структуры по культурам. При
этом за 100% берется общая площадь посевов по каждой категории
хозяйств. Так, по сельскохозяйственным организациям удельные веса
отдельных культур определяют по отношению к общей площади посева в них, равной 1234 тыс. га; получим для зерновых (670:1234)·100 =
= 54,3%, технических (83:1234)·100 = 6,7%, картофеля и овощей 0,8%,
кормовых культур 38,2%. Сумма этих показателей должна быть равна
100%.
Результаты расчетов следует представить в виде таблицы и на графике (здесь лучше использовать не столбиковую, а ленточную диаграмму; см. методические указания по построению таблиц и графиков
в теме 5). В этой новой таблице сумма удельных весов по горизонтали
будет равна 100%, тогда как в предыдущей (табл. 2.3) 100% получались по вертикали. Вообще, при анализе структуры явлений принято
различать «горизонтальное 100» и «вертикальное 100».
Так как площади посевов подразделены одновременно по двум
признакам (категориям хозяйств и группам культур), представляет интерес изучение удельных весов групп культур каждой категории хозяйств в общем итоге 1351 тыс. га, взятом за 100%. Так, удельный вес
посевов зерновых в сельскохозяйственных организациях составит
(670:1351)·100 = 49,6%, картофеля и овощей в хозяйствах населения
(46:1351)·100 = 3,4% и т.д. В итоге сумма 12 удельных весов (4 группы
культур по 3 категориям хозяйств) должна давать 100%, которые называют «угловым 100». Следует обратить внимание на то, чтобы показатели итоговой графы табл. 2.3 совпали с аналогичными показателями
таблицы «углового 100». Точно так же должны совпадать показатели
итоговой строки «горизонтального 100» и «углового 100».
15
Студенту предлагается самостоятельно построить указанные таблицы и отобразить полученные показатели графически, а также сделать выводы о структуре посевных площадей изучаемой области.
ЗАДАЧА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ПРИЗНАКОВ
В СОВОКУПНОСТИ
По региону имеются исходные данные в виде двух простых структурных рядов («вертикальное 100», табл. 2.4) по численности населения с разными денежными доходами и по сумме доходов каждой
группы.
2.4. Распределение населения и денежных доходов в регионе, % к итогу
Исходные данные
Номер группы по
денежному дохосумма деду на душу насе- численность
нежных
населения
ления
доходов
Расчетные данные
показатели
дифференциации
накопленные итоги
численности
населения
суммы
доходов
1
8,8
1,7
0,19
8,8
1,7
2
11,0
3,9
0,35
19,8
5,6
3
11,7
5,3
0,45
31,5
10,9
4
11,4
6,4
0,56
42,9
17,3
5
9,3
6,6
0,71
52,2
23,9
6
14,2
12,5
0,88
66,4
36,4
7
11,2
13,4
1,20
77,6
49,8
8
22,4
50,2
2,24
100,0
100,0
Всего
100
100
1,00
100
100
Определить показатели степени дифференциации денежных доходов населения в регионе.
Методические указания. Для решения задачи сначала следует
уяснить само понятие «дифференциация» и место ее показателей
в системе относительных величин. Дифференциация признаков массовых явлений отражает степень неравномерности их распределения по
единицам совокупности, их концентрацию в определенной части этих
единиц. Показатели дифференциации получают путем сопоставления
двух простых структурных рядов, один из которых характеризует распределение числа единиц совокупности (в данной задаче – населения),
а другой – объема относящегося к этим единицам признака (денежного
дохода).
Степень дифференциации может изучаться несколькими способами: путем расчета показателей дифференциации, графическим методом, путем расчета коэффициента концентрации. Для всестороннего
анализа целесообразно использовать все три способа.
16
1. По каждой группе сопоставляют удельный вес числа единиц и
объема признака. Так, в группе 1 (с самыми низкими доходами) на
8,8% населения приходится 1,7% денежных доходов. Показатель дифференциации – это их отношение; по группе 1 он составит 1,7:8,8 =
= 0,19, по группе 2 – 3,9:11,0 = 0,35 и т.д. (см. табл. 2.4, первый столбец расчетных данных).
При равномерном распределении на 1% населения приходился бы
1% денежных доходов. Но, как видно из рассчитанных показателей,
доходы распределены неравномерно. В группе 1 на 1% населения приходится всего 0,19% доходов, что ниже среднего уровня в 5,3 раза
(1:0,19), а в группе 8 – 2,24%. Различия между крайними группами
достигают 2,24:0,19 = 11,8 раза, что указывает на высокую степень
дифференциации доходов.
2. Графически степень дифференциации отражает кривая Лоренца.
Для ее построения сначала определяют накопленные по группам итоги
удельных весов единиц и объемов признаков, которые приведены
в расчетных данных табл. 2.4. Затем на оси ординат графика (обычно
квадратной формы) откладывают в соответствии с принятым масштабом накопленные итоги процентов населения, а на оси абсцисс соответствующие им накопленные проценты доходов (рис. 2.2). Полученные точки соединяют кривой, а затем на график наносят линию равен17
ства, соответствующую равномерному распределению доходов (она
представляет собой диагональ квадрата). Чем больше кривая Лоренца
отклоняется от линии равенства, тем сильнее выражены дифференциация доходов и их концентрация в высокодоходных группах населения.
3. Для обобщенной характеристики степени концентрации признака
используют специальный относительный показатель – коэффициент
концентрации Лоренца (табл. 2.5), называемый также индексом Джинни; его определяют по формуле
KL = 1 –
Σ
di(fi-1 + fi).
Здесь di – доля числа единиц (населения) в i-м интервале (речь идет
именно о долях единицы, а не о процентах; так, в рассматриваемом
примере d1 = 8,8%:100% = 0,088); fi – накопленная по группам доля
объема признака (денежного дохода) на конец интервала (приведена
в последней графе табл. 2.4: f1 = 0,017; f2 = 0,056 и т.д.). При равномерном распределении доходов, когда кривая Лоренца и линия равенства
на графике совпадают, KL = 0, а при концентрации всех доходов
у одного человека KL = 1.
2.5. Расчет коэффициента концентрации Лоренца
Расчетные данные
Номер группы по
денежному доходу
на душу населения
Доля численности населения
1
2
накопленная
сумма долей
дохода
сумма долей
произведение
долей
0,088
0,017
0,017
0,0015
0,110
0,056
0,073
0,0080
3
0,117
0,109
0,165
0,0193
4
0,114
0,173
0,282
0,0321
5
0,093
0,239
0,412
0,0383
6
0,142
0,364
0,603
0,0856
7
0.112
0,498
0,862
0,0965
8
0,224
1,000
1,498
0,3355
Всего
1,000
1,000
×
0,6168
В итоге получаем KL = 1 – 0,6168 = 0,3832. Этот коэффициент
также показывает, что дифференциация доходов в изучаемом регионе
выражена очень сильно.
ЗАДАЧА 5. РАЗЛОЖЕНИЕ И СРАВНЕНИЕ СОСТАВНЫХ
ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
По двум группам хозяйств известны абсолютные показатели а, b, с,
d (табл. 2.6). Требуется: 1) построить систему относительных показа18
телей, характеризующих уровень производства мясной продукции;
2) провести разложение составных показателей; 3) провести их сравнение по категориям хозяйств.
2.6. Итоги выращивания молодняка животных в разных категориях хозяйств
Обозначение
Кооперативы
Крестьянские
хозяйства
Площадь сельскохозяйственных угодий,
тыс. га
a
30,5
8,2
Получено мясной продукции, тыс. ц
b
16,3
3,7
Показатели
Поголовье молодняка, тыс. гол.
c
5,9
1,3
Потреблено кормов, тыс. т корм. ед.
d
15,06
3,18
Методические указания. 1. При построении системы относительных показателей необходимо учесть положения задачи 2 данной темы
и определить, какие показатели можно рассчитать по имеющимся исходным данным. Приведенные в условии задачи абсолютные показатели взаимосвязаны и могут быть сопоставлены. Они разнородны и
разноименны, поэтому их сопоставление позволит рассчитать коэффициенты соотношения (интенсивности). При числе сопоставляемых показателей п = 4 общее число возможных относительных показателей
составит п(п – 1) = 12. Из них следует отобрать наиболее содержательные, существенные и удобные для восприятия.
С этой целью сравнивают между собой прямые показатели b/a, с/а,
d/a, с/b, d/b, d/с с обратными соотношениями а/b, а/с, а/d, b/с, b/d, с/d.
Так, b/a – это производство мяса в расчете на 1 га сельскохозяйственных угодий. Этот показатель характеризует уровень производства, позволяет решить поставленную выше задачу и более существен, чем
обратная величина a/b – площадь, используемая для получения 1 т
продукции. Не имеет содержательного смысла и соотношение c/d
(число голов, потребляющих 1 т кормов), в то время как прямой показатель d/с характеризует уровень кормления животных (расход кормов
на 1 голову). К наиболее существенным и широко используемым на
практике относятся шесть относительных показателей, приведенных
в табл. 2.7.
2. Для использования приема разложения составных показателей
сначала нужно уяснить их содержание и форму. Составными являются
относительные показатели, которые могут быть представлены как результат арифметической операции над другими, более простыми и
имеющими самостоятельное значение. Показатели, получаемые путем
умножения, называют мультипликативными, сложения – аддитивными, путем деления – отношениями.
Далее следует отобрать составные показатели, отделив их от простых, не разлагаемых на части. Это делается путем оценки содержания
каждого показателя и анализа его связей с другими. Так, производство
19
мясной продукции на 1 га сельхозугодий b/a зависит от численности
поголовья на 1 га c/a и мясной продуктивности 1 гол. b/c, что выражается равенством b/a = (c/a)(b/c). С другой стороны, объем производства b/a связан с массой потребленных кормов d/a и их окупаемостью –
выходом мясной продукции на 1 ц корм. ед. b/d; в самом деле, b/a =
= (d/a)(b/d).
Показатель продуктивности 1 гол. b/c также является составным и
зависит от уровня кормления d/c и окупаемости кормов b/d, поскольку b/c = (d/c)(b/d). Если в первом равенстве продуктивность 1 гол. b/c
заменить на это соотношение, получим новую, более сложную схему
b/a = (c/a)(d/c)(b/d). В этой схеме нет показателя продуктивности
1 гол., поэтому при анализе необходимо рассмотреть все возможные
схемы разложения.
Поголовье животных на 1 га площади земель c/a, расход кормов
на 1 га d/a, выход продукции на единицу кормов b/d являются простыми и (по имеющимся исходным данным) не могут быть разложены на
части.
При разложении составных показателей необходимо обращать
внимание на обеспечение точности расчетов – произведение простых
показателей должно давать величину составного с достаточным числом значащих цифр.
2.7. Уровень и факторы производства мясной продукции по категориям
хозяйств
Крестьянские хозяйства по отношению к
кооперативам, %
Расчетная
формула
Кооперативы
Крестьянские хозяйства
Произведено мясной продукции
на 1 га сельскохозяйственных
угодий, ц
b/a
0,534
0,451
84,5
Поголовье молодняка на 1 га
сельскохозяйственных угодий,
гол.
с/а
0,193
0,159
82,4
Мясная продуктивность 1 гол., ц
b/с
2,763
2,846
103,0
на 1 га
d/a
4,938
3,878
78,5
на 1 гол.
d/с
25,52
24,46
95,8
b/d
0,108
0,116
107,7
Показатели
Расход кормов, ц корм. ед.:
Выход мясной продукции на 1 ц
корм. ед., ц
3. Полученные по каждой категории хозяйств однородные показатели в соответствии с поставленной задачей необходимо сопоставить
между собой и рассчитать относительные показатели сравнения. Для
20
составных показателей коэффициенты их сравнения равны произведению коэффициентов сравнения простых показателей. Так, при разложении по схеме b/a = (c/a)(b/c) получим 0,845 = 0,824·1,030. Следовательно, производство мясной продукции в крестьянских хозяйствах по
сравнению с кооперативами составляет 0,845, или 84,5%, то есть ниже
на 15,5% в связи с меньшей численностью животных (на 17,6%) при
более высокой их продуктивности (на 3,0%). Меньший объем производства обусловлен более низким (на 21,5%) потреблением кормов при
более высокой их окупаемости (на 7,7%); последнее также способствовало росту продуктивности 1 гол., хотя уровень кормления в крестьянских хозяйствах был ниже на 4,2%.
ЗАДАЧИ 6–9
Задача 6. Планом намечалось увеличить сумму прибыли по сравнению с прошлым годом на 20%. Фактически прибыль: а) возросла на
40%; б) уменьшилась на 4%. Определить процент выполнения плана
по прибыли.
Задача 7. Сравнивается структура работников двух организаций.
В первой удельный вес женщин составляет 40%. Во второй численность всех работников больше на 50%, а численность женщин – на
65%. Определить удельный вес женщин в общей численности работников второй организации.
Задача 8. В репродукторных животноводческих хозяйствах удельный вес затрат на корма составляет 60%. В откормочных хозяйствах
сумма затрат на корма меньше на 40%, а общая сумма затрат – на 20%.
Определить удельный вес затрат на корма в откормочных хозяйствах.
Задача 9. За период уборки 40 комбайнов отработали 800 машинодней, убрали 6000 га зерновых и намолотили 150 тыс. ц зерна. Провести разложение составного относительного показателя «Намолот зерна
на 1 комбайн, ц».
Контрольные вопросы и задания
1. Раскройте понятия абсолютной и относительной величины.
2. Перечислите виды абсолютных величин.
3. Перечислите виды относительных величин.
4. Как различаются относительные величины по базе сравнения?
5. Как определяют показатели выполнения планов (договоров, нормативов)?
6. В чем состоит содержание показателей структуры и как их рассчитывают?
7. Что представляют собой коэффициенты координации?
8. Какой смысл имеют показатели дифференциации и концентрации?
9. Как рассчитывают показатели сравнения?
10. Охарактеризуйте содержание показателей динамики.
11. Что представляют собой коэффициенты соотношения?
12. Каковы условия применимости относительных величин?
13. В чем сущность приема разложения составных показателей?
14. Укажите виды составных показателей и опишите схемы их разложения.
21
ТЕМА 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА
ЗАДАЧА 1. ГРУППИРОВКА ПО ОДНОМУ ПРИЗНАКУ, ПОСТРОЕНИЕ И
АНАЛИЗ ГРУППОВОЙ ТАБЛИЦЫ
В результате статистического наблюдения получены значения признаков, характеризующих деятельность 30 сельскохозяйственных организаций, расположенных в одной подзоне области (табл. 3.1). Провести группировку предприятий и дать им всестороннюю характеристику с помощью системы статистических показателей.
3.1. Условия и результаты деятельности совокупности сельскохозяйственных
организаций
Номер
п/п
Выручка от
реализации
продукции,
тыс. руб.
1
2318
Затраты на
СреднегодоПлощадь
Мощность
Оценка кареализованвое число
сельскохоную продукэнергоресур- чества пашработников, зяйственных
сов, л.с.
ни, баллов
цию, тыс.
чел.
угодий, га
руб.
2211
83
2665
4130
87
2
1660
2710
76
2075
3348
66
3
2802
2648
122
3296
4691
113
4
1687
1874
62
2280
2804
76
5
4591
2171
112
2565
7806
128
6
2002
2108
64
1982
4142
75
7
2441
2210
58
1555
2633
103
8
4232
4295
91
3135
5255
97
9
5215
4525
120
4043
7668
118
10
688
1243
42
1092
1850
65
11
1963
2971
115
1609
3502
66
12
2483
2005
76
2586
3629
98
13
4079
4260
133
3371
5697
80
14
6004
4681
100
2566
6406
130
15
4805
4538
102
2427
6003
90
16
2364
1055
43
1231
3997
133
17
3074
3007
60
1840
4030
88
18
2615
1885
78
1445
4137
106
19
1608
1569
71
1462
3363
89
20
1111
1374
33
1100
2108
74
21
3222
3170
113
2663
4332
91
22
2071
2130
52
2157
2660
85
22
Продолжение
Затраты на
СреднегодоПлощадь
Мощность
Оценка кареализованвое число
сельскохоную продукэнергоресур- чества пашработников, зяйственных
сов, л.с.
ни, баллов
цию, тыс.
чел.
угодий, га
руб.
Номер
п/п
Выручка от
реализации
продукции,
тыс. руб.
23
2328
1323
41
2176
5984
86
24
2698
2398
62
2346
4356
105
25
2554
2807
102
3274
4704
77
26
2598
2856
92
1804
3987
102
27
3754
3690
107
2956
6769
107
28
1933
1397
37
1401
2680
106
29
3565
3101
106
1467
5653
126
30
4412
3556
87
2121
5578
104
Методические указания. Группировка – важнейшая составная
часть сводки, второго этапа статистического исследования. По ее результатам на основе зарегистрированных в ходе наблюдения значений
признаков получают статистические показатели – общие (сводные)
признаки, характеризующие совокупность в целом.
Статистическая группировка – это метод разделения сложного массового явления на существенно различные группы. Он позволяет рассчитать показатели для каждой группы и тем самым всесторонне охарактеризовать состояние, развитие и взаимосвязи изучаемого явления.
Вместе с тем группировка представляет собой процесс объединения
в группы однородных единиц, по которым возможны сводка значений
варьирующих признаков и получение статистических показателей.
Выделение групп ведется по величине и значению признаков единиц совокупности. Важно правильно отобрать группировочные признаки, чтобы отделить друг от друга действительно различные группы.
Они должны быть существенными, то есть отражать главное в изучаемом явлении. Если взять для группировки второстепенные признаки,
можно получить поверхностные или просто неверные выводы.
Согласно теории статистических группировок для получения значимых результатов необходимо придерживаться следующей последовательности действий:
уяснить, опираясь на совокупность ранее накопленных знаний и
фактов, характер изучаемого массового явления и выделить основной
процесс, определяющий его развитие;
установить, какие новые качества появляются в ходе развития данного явления и какие специфические (типические) группы единиц при
этом формируются;
определить с учетом обстоятельств места и времени, в каких формах реализуются типические группы единиц;
23
установить наиболее существенные признаки, позволяющие отделить друг от друга эти типические группы;
скорректировать состав группировочных признаков с учетом целей
исследования.
В задаче 1 рассматривается совокупность организаций, ведущих
товарное сельскохозяйственное производство. Их развитие определяется действием закона стоимости в условиях рыночной конкуренции.
В ходе развития формируются различные типы организаций: (1) крупных, высокоинтенсивных и прибыльных; (2) малодоходных, близких
к банкротству и ликвидации; (3) группы, занимающие промежуточное
положение между этими крайними типами.
Конкретные формы реализации указанных типов могут различаться
в зависимости от условий места и времени. Так, крупными и высокодоходными, побеждающими в конкурентной борьбе могут быть организации, ведущие производство на пашне, выращивающие многолетние насаждения, занимающиеся пастбищным овцеводством, птицеводством на покупных кормах практически без использования земли и т.д.
В данной задаче рассматриваются организации одной сельскохозяйственной подзоны, работающие в сходных условиях. Для выделения типов из приведенных в условии признаков необходимо выбрать
наиболее существенный. Большинство из них характеризуют условия
производства, а о результатах деятельности можно судить по сумме
выручки от реализации продукции. Однако прямое разделение предприятий на группы по этому признаку может привести к смешению
разных типов, поскольку значительный объем выручки можно получить как за счет большой площади сельскохозяйственных угодий и
других ресурсов при плохом их использовании, так и путем эффективного использования сравнительно небольшого их объема.
Поскольку абсолютные показатели выручки несопоставимы, целесообразно использовать относительный показатель – сумму выручки
в расчете на 100 га сельхозугодий. Он характеризует степень использования главного средства производства в сельском хозяйстве – земли,
а также различия в уровне интенсификации. Величина этого признака
по всем организациям показана в табл. 3.2 (в том же порядке, что и
в табл. 3.1).
По данным вариационного ряда видно, что в совокупности наблюдаются большие различия по величине группировочного признака – от
63 до 243 тыс. руб. на 100 га.
Очень важно правильно разделить единицы совокупности на группы. Здесь необходимо соблюдать два требования:
состав групп должен быть качественно однородными, а сами они –
существенно различными;
единиц в группе должно быть достаточно много, чтобы проявились
типичные черты и закономерности, свойственные массовым явлениям.
При выделении групп надо учитывать характер группировочного
признака. Если он атрибутивный (качественный), то по каждому его
24
значению (форма собственности, профессия работника, порода животных и т.п.) следует выделить столько групп, сколько существует градаций признака. Так же поступают, если признак количественный дискретный и принимает небольшое число целочисленных значений (число членов семьи, число комбайнов в бригаде и т.п.).
3.2. Вариационный ряд распределения предприятий по выручке на 100 га
сельхозугодий, тыс. руб.
Номер п/п
Сумма
Номер п/п
Сумма
Номер п/п
Сумма
1
87
11
122
21
121
2
80
12
96
22
96
3
85
13
121
23
107
4
74
14
234
24
115
5
179
15
198
25
78
6
101
16
192
26
144
7
157
17
167
27
127
8
135
18
181
28
138
9
129
19
110
29
243
10
63
20
101
30
208
В рассматриваемой задаче признак количественный и непрерывный, он может принимать в определенных пределах любые значения.
В этом случае необходимо установить качественные переходы в его
величине, то есть определить границы, где заканчивается одна группа
единиц и начинается другая. Для этого следует сравнивать величину
группировочного признака с ранее оцененными величинами или нормативами, в которых качественные переходы уже установлены или
очевидны.
Так, если бы рассматривался вариационный ряд по сумме полученной прибыли или убытка, то переход от плюса (прибыль) к минусу
(убыток) был бы качественной границей и следовало бы выделить
группы прибыльных и убыточных организаций.
В нашем случае подобных нормативов нет, так что реализовать
указанный подход не представляется возможным. В таких случаях рекомендуется устанавливать границы по величине группировочного
признака в несколько этапов.
1. Сначала строят ранжированный ряд, в котором все единицы совокупности располагаются по нарастанию или убыванию группировочного признака (табл. 3.3), и анализируют его. Для наглядности данные представляют также в графической форме, причем на оси ординат
откладывают значение признака, а на оси абсцисс – номера хозяйств
по ранжиру (рис. 3.1).
25
3.3. Ранжированный ряд распределения предприятий по сумме выручки на
100 га сельхозугодий
Номер по
ранжиру
Сумма,
тыс. руб.
Номер по
порядку
Номер по
ранжиру
Сумма,
тыс. руб.
Номер по
порядку
1
63
10
16
122
11
2
74
4
17
127
27
3
78
25
18
129
9
4
80
2
19
135
8
5
85
3
20
138
28
6
87
1
21
144
26
7
96
12
22
157
7
8
96
22
23
167
17
9
101
6
24
179
5
10
101
20
25
181
18
11
107
23
26
192
16
12
110
19
27
198
15
13
115
24
28
208
30
14
121
13
29
234
14
15
121
21
30
243
29
При анализе ранжированного ряда оценивают интенсивность изменений величины группировочного признака от одной единицы совокупности к другой. Если наблюдаются резкие изменения и большой
отрыв ряда единиц от остальной совокупности, их выделяют в особую
группу. В нашем примере различия между хозяйствами большие
(между крайними единицами они достигают 4-кратной величины), но
изменения происходят плавно, без резких отклонений. Поэтому выделить группы непосредственно по данным ранжированного ряда невозможно.
2. При отсутствии качественных переходов в ранжированном ряду
строят интервальный ряд распределения; для этого необходимо знать
число групп K и границы интервалов. Число групп зависит от численности исходной совокупности N и определяется по формуле K = 1 +
+ 3,32 lgN; для приближенной оценки можно также использовать формулу K = N = 30 ≈ 5,48. Результат округляют до целого числа в
большую сторону, так как число групп не может быть дробным; таким
образом, необходимо выделить 6 групп.
Для определения границ интервалов определяют шаг интервала h =
= (xmax – xmin)/K; в данном случае получим (243 – 63)/6 = 30 тыс. руб.,
где xmin, xmax – соответственно минимальное и максимальное значение
признака в ранжированном ряду.
26
Шаг интервала также обычно округляют. Минимальное значение
выручки на 100 га сельскохозяйственных угодий, равное 63 тыс. руб.,
принимается за нижнюю границу первого интервала, а верхняя составит xmin + h = 63 + 30 = 93 тыс. руб.; она же служит нижней границей
второго интервала. Прибавляя к ней значение шага интервала, определяют верхнюю границу второго интервала: 93 + 30 = 123 тыс. руб.
и т.д. Чтобы решить, в какую группу попадет значение, в точности равное 93 тыс. руб., примем, что интервалы включают верхнюю границу,
поэтому во вторую группу войдут значения строго большие 93,0.
Далее подсчитывают число организаций в каждом интервале, то
есть распределяют индивидуальные значения единиц совокупности по
интервальным группам; в результате получают интервальный ряд распределения (табл. 3.4).
3.4. Интервальный ряд распределения предприятий по выручке на 100 га
сельхозугодий
Номер группы
Интервалы по размеру выручки на 100 га, тыс. руб.
Число организаций
Номера единиц совокупности по списку
1
63–93,0
6
10, 4, 25, 2, 3, 1
2
93,1–123,0
10
12, 22, 6, 20, 23, 19, 24, 13,
21, 11
3
123,1–153,0
5
27, 9, 8, 28, 26
4
153,1–183,0
4
7, 17, 5, 18
5
183,1–213,0
3
16, 15, 30
6
213,1–243,0
2
14, 29
Итого
×
30
×
27
Для наглядности строят график интервального ряда распределения.
По оси абсцисс указывают границы интервалов в порядке возрастания,
по оси ординат – число хозяйств в каждом интервале. Такой график
называется гистограммой (рис. 3.2).
Для получения намеченных показателей сначала нужно провести
сводку (суммирование) значений признаков, приведенных в табл. 3.1,
по выделенным группам интервального ряда. Так, по 6 предприятиям
1-й группы, номера которых приведены в табл. 3.4, площадь сельскохозяйственных угодий составит 1092 + 2280 + 3274 + 2075 + 3296 +
+ 2665 = 14 682 га и т.д. Полученные суммы запишем в рабочую таблицу (табл. 3.5).
3.5. Сводные данные по аналитическим группам
Номер
группы
Вариационный ряд распределения позволяет определить максимально возможное число типических групп. Его анализ дает возможность сделать вывод о характере распределения единиц совокупности,
численности групп, целесообразности объединения малочисленных
групп между собой.
Как видно из табл. 3.4 и рис. 3.2, распределение единиц по группам
неравномерно; преобладают организации с размером выручки от 93 до
123 тыс. руб. Группы с более высокой выручкой малочисленны, поэтому предстоит решить вопрос об их объединении.
3. Для выделения типических групп проводят промежуточную аналитическую группировку. Она позволяет изучить взаимосвязи между
группировочным признаком и признаками, используемыми для характеристики групп, выявить качественные особенности каждой из них,
объединить однородные и малочисленные группы. При этом следует
использовать только существенные признаки, чтобы правильно оценить эти качественные особенности. Для коммерческой организации
важнейшей задачей является получение прибыли; поэтому этот показатель следует рассчитать в первую очередь. Основой увеличения производства и реализации продукции является интенсификация, об уровне которой можно судить по сумме затрат на 100 га сельхозугодий и
по обеспеченности хозяйства энергоресурсами.
28
Число
организаций
Выручка от
Затраты на
Среднегодовое
Площадь сельреализации
реализованную
число работнихозугодий, га продукции, тыс. продукцию,
ков
руб.
тыс. руб.
1
6
14 682
11 709
13 493
487
2
10
21 452
23 565
23 308
760
3
5
13 339
17 732
16 763
447
4
4
7405
12 721
10 173
308
5
3
5779
11 581
9149
292
6
2
4033
9569
7782
206
Всего
30
66 690
86 877
80 668
2440
Приведенные показатели из-за разного размера групп несопоставимы между собой, поэтому следует рассчитать относительные показатели – в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий и 1 руб. затрат. Рентабельность реализации продукции определим как сумму
прибыли (разность между выручкой и затратами) в процентах к сумме
затрат (табл. 3.6).
3.6. Уровень интенсификации и эффективности производства по группам
организаций (аналитическая промежуточная группировка)
Номер
группы
Интервалы по
выручке на 100
га сельхозугодий, тыс. руб.
Число
организаций
В расчете на 100 га сельхозугодий
число работников
затраты на
продукцию,
тыс. руб.
Рентабельность
реализации
продукции, %
1
63–93
6
3,32
91,9
–13,2
2
93,1–123
10
3,54
108,7
1,1
3
123,1–153
5
3,35
125,7
5,8
4
153,1–183
4
4,16
137,3
25,0
5
183,1–213
3
4,01
158,3
26,6
6
213,1–243
2
5,11
193,0
23,0
В среднем
×
30
3,66
120,9
7,7
29
Для оценки качественных особенностей групп сопоставим их между собой по полученным показателям. Группа 1, достаточно крупная
по численности, существенно отличается от всех остальных низкими
затратами на реализованную продукцию, меньшей обеспеченностью
рабочей силой и убыточностью реализации. Поэтому ее следует выделить как низшую по продуктивности и эффективности типическую
группу. Группы 4, 5 и 6 с большими затратами в расчете на 100 га
сельскохозяйственных угодий, высокой обеспеченностью рабочей силой и рентабельностью близки между собой по всем трем признакам.
Учитывая их малочисленность, целесообразно объединить их в высшую типическую, наиболее продуктивную и эффективную группу.
Группы 2 и 3 практически по всем показателям занимают промежуточное положение между низшей и высшей типическими группами, их
характеристики близки между собой, поэтому их также следует объединить.
Для характеристики трех выделенных типических групп сначала
необходимо по каждой из них получить сводные данные по всем признакам (абсолютные величины), а затем рассчитать по ним относительные показатели. При сводке следует использовать исходные данные (табл. 3.1) и сводные по аналитическим группам (табл. 3.5). Общие итоги по совокупности получают как сумму показателей по группам. Если расчеты проводятся на компьютере, группировку и сводку
данных осуществляют по правилам работы с соответствующей программой (обычно используют Microsoft Excel). Итоговые результаты
заносят в рабочую таблицу (табл. 3.7).
чтения (см. тему 5); поэтому название показателей целесообразно разместить в строках, а групп и итогов – в графах. Обязательно следует
указать единицы измерения. Результаты расчетов в итоговой таблице
обычно дают с 3–4 значащими цифрами (табл. 3.8).
3.7. Сводные данные по типическим группам
Типические группы
Показатели
I (низшая) II (средняя)
Число организаций
III
(высшая)
Итого по
совокупности
6
15
9
30
Выручка от реализации продукции,
тыс. руб.
11 709
41 297
33 871
86 877
Затраты на реализованную продукцию, тыс. руб.
13 493
40 071
27 104
80 668
Среднесписочное число работников
487
1207
746
2440
Площадь сельскохозяйственных угодий, га
14 682
34 791
17 217
66 690
Мощность энергоресурсов, л.с.
21 527
66 132
46 243
133 902
484
1379
1008
2871
Качество пашни, баллов
Затем разрабатывают макет групповой таблицы, в который записывают наименование групп и рассчитываемых показателей, составляют
общий заголовок. Таблица должна быть компактной и удобной для
30
3.8. Статистические показатели результатов и факторов деятельности типических групп организаций
Типические группы
Показатели
I (низшая)
Число организаций
В среднем
по совокупII (средняя) III (высшая)
ности
6
15
9
30
выручка от реализации продукции, тыс. руб.
79,7
118,7
196,7
130,3
затраты на реализованную
продукцию, тыс. руб.
91,9
115,2
157,4
120,9
сумма прибыли, тыс. руб.
–12,2
3,5
39,3
9,4
число работников, чел.
3,32
3,47
4,33
3,66
Рентабельность реализации продукции, %
–13,3
3,0
25,0
7,8
Площадь сельскохозяйственных
угодий на 1 организацию, га
2447
2319
1913
2223
Энергетические ресурсы на 1 работника, л. с.
44,2
54,8
62,0
54.9
Средний балл оценки пашни
80,7
91,9
112,0
95,7
В расчете на 100 га сельхозугодий:
При анализе результатов группировки и сводки статистических показателей (чтении групповой таблицы) в первую очередь оценивают
распределение единиц совокупности по группам. В данном случае
преобладают предприятия средней типической группы, а низшая группа сравнительно малочисленна. Тем не менее численность всех групп
достаточна для получения их типических характеристик, выявления
закономерностей развития и причин различий между хозяйствами.
Далее по группам сопоставляют значения рассчитанных показателей – сначала результативных, а затем факторных. При этом определяют различия как в абсолютном, так и в относительном выражении.
Поскольку все показатели закономерно изменяются от I к III группе,
в первую очередь сравнивают крайние группы, а затем отмечают особенности средней.
В данном примере сумма выручки от реализации продукции в расчете на 100 га сельхозугодий в III группе больше по сравнению
с I группой на 196,7 – 79,7 = 117,0 тыс. руб., или на (117,0:79,7)·100 =
= 146,8%. При этом сумма прибыли выше на 39,3 – (–12,2) = 51,5 тыс.
руб., а рентабельность реализации продукции на 25,0 – (–13,3) = 38,3%.
31
Различия в результатах производства и реализации продукции обусловлены влиянием комплекса факторов, о чем можно судить по данным сопоставления факторных показателей. Хозяйства высшей типической группы ведут более интенсивное производство. Затраты в расчете на 100 га сельхозугодий в этой группе больше на 65,5 тыс. руб.
(71,3%), обеспеченность рабочей силой – на 1,01 чел. (30,4%). Вооруженность работников энергоресурсами здесь выше на 40,3%, лучше и
качество пашни (на 31,3 балла, или на 38,8%). Вместе с тем размеры
организаций по площади сельскохозяйственных угодий в группе III на
21,8% меньше, чем в группе I.
Организации группы II ведут рентабельное производство и занимают промежуточное положение; их показатели ближе к низшей группе, чем к высшей.
Различия между группами по результатам и факторам производства
также целесообразно сопоставить между собой. Так, сильнее всего
группа III отличается от группы I по затратам на производство (71,3%),
затем по вооруженности энергоресурсами (40,3%), качеству пашни
(38,8%) и обеспеченности рабочей силой (30,4%). В то же время степень различий по объему реализованной продукции на 100 га сельхозугодий значительно больше, чем по указанным факторам (146,8%).
Сопоставление степени различий позволяет сделать вывод, что высокие результаты III типической группы достигнуты как за счет большего объема материальных ресурсов, интенсификации производства и
лучшего качества почв, так и за счет лучшего использования факторов
производства.
ЗАДАЧА 2. ФАКТОРНАЯ ГРУППИРОВКА ПО ДВУМ ПРИЗНАКАМ
По поливным участкам имеются данные об урожайности риса, количестве внесенных минеральных удобрений при подкормке на 1 га
посева, числе химических и сортовых прополок (табл. 3.9). Требуется
определить влияние на урожайность риса удобренности участков и
числа прополок методом факторной группировки.
3.9. Урожайность, внесение удобрений и число прополок поливных участков
риса
Номер Урожайучастность,
ка
ц/га
Внесение минеральных
удобрений,
ц д.в. на 1 га
Число
прополок
Внесение
Номер
Урожай- минеральных
участность, ц/га удобрений,
ка
ц д.в. на 1 га
82,9
3,6
Число
прополок
1
68,1
3,3
2,7
79
4,7
2
49,3
1,7
0,6
…
…
…
…
3
76,7
3,8
1,9
96
80,2
5,1
2,6
…
…
…
…
…
…
…
…
51
63,4
1,8
3,9
105
55,0
1,9
1,3
32
Методические указания. Изучение связи между признаками проводится с использованием аналитических группировок путем сопоставления величин признаков, положенных в основание группировки и
рассчитанных для характеристики групп (см. табл. 3.6). Аналитические
группировки бывают результативными и факторными. В данном случае результативной была бы группировка поливных участков по результатам производства (урожайности риса) с расчетом по выделенным группам средних значений факторных признаков (уровня внесения минеральных удобрений и числа поливов). При этом наряду
с оценкой различий в урожайности можно было бы проследить влияние на нее обоих факторов одновременно, что не решает поставленной
задачи оценки влияния каждого фактора в отдельности. Следовательно, нужно использовать факторную аналитическую группировку,
в которой группы выделяются по факторным признакам и характеризуются средним значением результативного признака.
Чтобы выделенные группы различались только по величине группировочного признака, другие условия, влияющие на результат, должны быть выровнены. Это достигается путем проведения комбинационной группировки, когда все единицы совокупности сначала подразделяют по одному факторному признаку, а затем внутри полученных
групп выделяют подгруппы по второму.
Такой прием позволяет изучить изменение результативного признака за счет изучаемого факторного при выровненном уровне другого
фактора и взаимном погашении случайных колебаний урожайности
при ее осреднении по подгруппам.
Проводя факторную комбинационную группировку, необходимо
руководствоваться методическими положениями, рассмотренными
в задаче 1. Сначала уясняют содержание изучаемого процесса (формирование урожайности), роль и направление влияния указанных в условии задачи факторов. Из агрономии известно, что внесение удобрений
и увеличение числа прополок до определенного предела способствуют
росту урожайности и при сочетании обоих факторов эффективность
каждого может возрастать.
Далее необходимо решить вопрос о числе групп и их границах.
Здесь, как и в задаче 1, должны быть выделены типические, качественно однородные группы с достаточно большой численностью единиц
путем поиска качественных переходов в значении группировочных
признаков; если это невозможно, группировку проводят по этапам:
строят ранжированные и интервальные ряды распределения, анализируют и укрупняют выделенные группы.
Фактор удобренности 1 га посева, с которого следует начинать
группировку, представлен количественным непрерывно изменяющимся признаком. Видимых качественных переходов в его уровне нет. Построение и ранжирование ряда показало, что признак изменяется от
одного участка к другому плавно, без резких скачков в пределах от
xmin = 0,6 до xmax = 5,1 ц д.в. на 1 га посева риса.
33
В аналитической группировке при изучении количественных изменений и отсутствии качественных переходов можно, минуя построение
вариационного ряда, выделить, как правило, не менее трех групп
с низким, средним и относительно высоким значением группировочного признака. Это делается двумя путями:
1) заранее устанавливают доли числа единиц в каждой группе (например, 0,33:0,34:0,33 или 0,30:0,40:0,30; 0,25:0,50:0,25 и т.д.);
2) определяют шаг интервала h = (xmax – xmin)/n, где n – число групп.
В данной задаче h = (5,1 – 0,6):3 = 1,5 ц д.в. Следовательно, в группу I войдут участки с внесением удобрений в интервале от 0,6 до
0,6 +1,5 = 2,1 включительно, в группу II от 2,1 до 3,5 ц д.в., в группу III
– свыше 3,5 ц д.в. Аналогичным образом можно выделить подгруппы
по числу прополок. Шаг интервала составит h = (4,7 – 0,1):3 = 1,5,
а границы подгрупп – до 1,5; 1,6–3,0; свыше 3,0.
После определения границ групп и подгрупп по ним распределяют
все единицы совокупности (табл. 3.10) и проводят анализ их численности. В данном случае группы по внесению удобрений достаточно многочисленны, в каждой из групп имеются участки со всеми выделенными интервалами подгрупп по числу прополок. Численность подгрупп
также сравнительно велика (минимально необходимым считается число единиц в подгруппе от 8 до 10).
В то же время следует отметить неравномерность распределения
численности по подгруппам внутри групп. Так, в группе I при низкой
удобренности преобладают участки с малым числом прополок –
в подгруппу 1 входят 19 участков из 41, или 46,3%, а в 3-ю 24,4%.
В группе III с высокой удобренностью преобладают уже участки
с большим числом прополок – в 3-й подгруппе их 11 из 26, или 42,3%,
а в 1-й – всего 23,1%. Следовательно, изучаемые группировочные признаки связаны между собой – с ростом удобренности увеличивается
число участков с большей кратностью прополок. Если взаимосвязь
между двумя признаками очень сильна, и, допустим, в I (низшей)
группе по удобренности нет или очень мало участков с большим числом прополок, а в III (высшей) группе, наоборот, нет или мало участков с низким и средним числом прополок, то выделение подгрупп необходимо проводить внутри каждой выделенной группы самостоятельно со своими интервалами.
В рассматриваемом примере связь признаков не очень сильная, поэтому возможно выделение подгрупп с равными интервалами (случай
с неравными интервалами рассмотрен в теме 14).
Для оценки влияния группировочных признаков на урожайность
риса по каждой подгруппе определяют ее средний уровень. Для этого
по всем участкам каждой подгруппы суммируют значения величины
урожайности, а итоги записывают в табл. 3.10. Среднюю урожайность
рассчитывают путем деления суммы урожайности по подгруппе на
число участков: в подгруппе I.1 получаем 1029,1:19 = 54,2 ц/га, в подгруппе I.2 – 702,4:12 = 58,5 ц/га и т.д.
34
3.10. Влияние минеральных удобрений и прополок на урожайность риса
Группы по внесению
минеральных удобрений
на 1 га посева риса,
ц д.в.
I. До 2,0
II. 2,1–3,5
III. Свыше 3,5
По всем участкам
Число
участков
Сумма урожайности по участкам, ц
1. До 1,5
19
1029,1
54,2
2. 1,6–3,0
12
702,4
58,5
3. Свыше 3,0
10
623,7
62,4
Итого по группе
41
2355,2
57,4
Подгруппы по
числу прополок
Средняя урожайность риса,
ц/га
1. До 1,5
14
897,1
64,1
2. 1,6–3,0
15
1002,9
66,9
3. Свыше 3,0
9
656,4
72,9
Итого по группе
38
2556,4
67,3
1. До 1,5
6
408,8
68,1
2. 1,6–3,0
9
695,4
77,3
3. Свыше 3,0
11
918,1
83,5
Итого по группе
26
2022,3
78,2
1. До 1,5
39
2335,0
59,9
2. 1,6–3,0
36
2400,7
66,9
3. Свыше 3,0
30
2198,2
73,3
Всего
105
6933,9
66,0
Затем по каждой группе определяют общую сумму урожайностей
по всем подгруппам, а делением на число участков – ее средний уровень (в группе I 2355,2:41 = 57,4 ц/га, в группе III 2022,3:26 = 78,2 ц/га
и т.д.). Таким же образом определяют суммы и средние по подгруппам
в целом. Так, в подгруппу до 1,5 прополок войдут 19 участков этой
подгруппы из группы I, 14 из группы II и 6 из группы III (всего 39)
с суммой урожайностей 1029,1 + 897,1 + 408,8 = 2335,0. Средняя урожайность в 1-й подгруппе составит 2335,0:39 = 59,9 ц/га, во 2-й
2400,7:36 = 66,9 ц/га и т.д.
Сопоставление средних уровней урожайности показывает, что она
закономерно повышается по группам и подгруппам. Поскольку изучается только один результативный признак, анализ удобно вести в шахматной комбинационной таблице (табл. 3.11). Это позволяет решить
три задачи: оценить степень влияния на урожайность каждого фактора
в отдельности, их взаимодействие и совместное действие.
Оценим сначала влияние на урожайность риса доз минеральных
удобрений при равном значении другого группировочного признака –
числа прополок. Так, при числе прополок до 1,5 средняя урожайность
риса закономерно повышается по мере увеличения доз удобрений:
35
с 54,2 ц/га в группе I до 64,1 в группе II и 68,1 ц/га в группе III. Поскольку урожайность закономерно повышается во всех подгруппах,
сравним крайние группы. Прибавка урожайности от удобрений в группе III по сравнению с группой I составляет 68,1 – 54,2 = 13,9 ц/га. При
числе прополок от 1,6 до 3,0 прибавка от той же дозы удобрений составляет 77,3 – 58,5 = 18,8, а при 3,1 и более прополок достигает 83,5 –
– 62,4 = 21,1 ц/га. Сравнение прибавок между собой показывает, что
эффективность удобрений возрастает по мере увеличения числа прополок. В этом проявляется взаимодействие факторов, которое численно выражается разностью прибавок: прибавка от взаимодействия факторов составляет 21,1 – 13,9 = 7,2 ц/га.
3.11. Влияние доз минеральных удобрений и числа прополок на урожайность
риса, ц/га
подкормки до 2,0 ц д.в. на 1 га средняя урожайность составила 57,4 ц,
а в группе III при внесении свыше 3,5 ц д.в. удобрений – 78,2 ц. Прибавка составила 78,2 – 57,4 = 20,8 ц/га. Однако считать, что эта прибавка обусловлена только увеличением доз удобрений нельзя, так как
группы не выровнены по числу прополок: в группе I больше участков
с малым их количеством, в группе III – с большим. Прибавка 20,8 ц/га
отражает, таким образом, совместное действие доз удобрений и некоторого увеличения числа прополок. Следует также иметь в виду, что
при взаимодействии факторов оценивать каждый фактор необходимо
при разных уровнях другого фактора, а не в среднем.
ЗАДАЧА 3. ВТОРИЧНАЯ ГРУППИРОВКА
1. До 1,5
2. 1,6–3,0
3. Свыше 3,0
I. До 2,0
54,2
58,5
62,4
57,4
II. 2,1–3,5
64,1
66,9
72,9
67,3
Имеются результаты группировки сельских домохозяйств двух регионов по площади используемой земли в личном подсобном хозяйстве. Группировки проводились независимо, с разными интервалами и
числом групп, по которым известны удельные веса числа домохозяйств и размеры используемой ими земли в процентах к общему итогу (табл. 3.12).
III. Свыше 3,5
68,1
77,3
83,5
78,2
3.12. Группировка сельских домохозяйств по размеру землепользования
В среднем
59,9
66,9
73,3
66,0
Группы по внесению минеральных удобрений на 1 га
посева, ц д.в.
Подгруппы по числу прополок
В среднем
Таким же образом оценим влияние на урожайность числа прополок
при фиксированном уровне внесения удобрений. Для этого сравним
урожайность по подгруппам 1, 2 и 3 в пределах каждой группы по
количеству внесенных удобрений. Прибавка урожайности от увеличения числа прополок в подгруппе 3 по сравнению с подгруппой 1 составляет:
в группе I при низкой удобренности 62,4 – 54,2 = 8,2 ц/га;
в группе II при средней удобренности 72,9 – 64,1 = 8,8 ц/га;
в группе III при высокой удобренности 83,5 – 68,1 = 15,4 ц/га.
Эффективность прополок, как видно, также возрастает при проведении их на более удобренных участках, то есть имеет место взаимодействие факторов, численно равное полученной ранее оценке: 15,4 –
– 8,2 = 7,2 ц/га.
Совместное влияние двух факторов оценивается путем сопоставления урожайности при самых низких и при самых высоких уровнях
обоих (подгруппа I.1 – 54,2, подгруппа III.3 – 83,5 ц/га). Соответствующая прибавка, включающая их прямое действие и взаимодействие, составляет 83,5 – 54,2 = 29,3 ц/га. Эта величина показывает возможные резервы роста урожайности за счет увеличения доз удобрений
и числа прополок.
В табл. 3.10 и 3.11 приведена средняя урожайность по группам
в целом и по трем подгруппам. Эти уровни получаются при факторной
группировке по одному признаку. Так, при внесении удобрений в виде
36
Первый регион
группы по
площади
земли
Второй регион
в процентах к итогу
число хозяйств
площадь
земли
1
4,4
0,7
2
13,1
3
22,3
4
27,4
29,0
группы по
площади
земли
в процентах к итогу
число хозяйств
площадь
земли
1
5,1
0,1
5,0
2
10,4
3,3
14,3
3
21,9
15,9
4
40,5
44,6
36,1
5
15,8
20,8
5
22,1
6
10,3
16,8
–
–
–
7
6,7
13,4
–
–
–
Всего
100
100
Всего
100
100
Сравнить распределение земли по типическим группам домохозяйств в обоих регионах.
Методические указания. Представленные группировки характеризуют распределение числа единиц совокупности и объема группировочного признака. Исходных групп достаточно много, некоторые из
них малочисленны, поэтому необходимо выделить типические группы.
Это может быть сделано, как и в задаче 1, путем их объединения. Однако в данном случае необходимо сравнить распределение земли по
типическим группам путем сопоставления числа хозяйств и площади
37
земли. Для этого число типических групп должно быть одинаковым,
как и размеры групп по удельному весу входящих в них хозяйств.
Предположим, что на основании теоретического анализа формирования размеров землепользований в сельских домохозяйствах, а также
опыта предыдущих исследований было установлено, что в настоящее
время существуют три типа домохозяйств по обеспеченности землей:
малообеспеченные (25%, группа I); среднеобеспеченные (45%, группа
II); наиболее обеспеченные (30%, группа III). Для выделения групп с
такой долей в общей численности, исходя из приведенных данных,
нужно провести вторичную группировку. Ряд исходных групп при
этом придется объединить, а другие, напротив, разделить и присоединить к разным типическим группам.
Рассмотрим подробно этот расчет на примере первого региона.
В типическую группу I должно войти 25% домохозяйств. Следовательно, в нее необходимо включить мало обеспеченные землей хозяйства 1-й исходной группы (4,4%), все хозяйства 2-й группы (13,1%) и
часть хозяйств 3-й группы, куда входит 22,3% всех домохозяйств. Из
них к типической группе I следует отнести недостающие 25 – (4,4 +
+ 13,1) = 7,5%, а к типической группе II остальные 22,3 –7,5 = 14,8%
домохозяйств.
Аналогичным образом формируется типическая группа III, включающая 30% всех хозяйств. В нее войдут 6-я и 7-я исходные группы
(10,3 + 6,7 = 17,0), а также 30 – 17,0 = 13,0% хозяйств 5-й группы, где
их удельный вес равен 15,8%. Все остальные хозяйства 5-й группы
войдут в типическую группу II.
Для определения удельного веса используемой земли по типическим группам суммируют показатели первичных групп, полностью
вошедших в типическую группу (в типическую группу I – земли 1-й и
2-й групп, 0,7 + 5,0 = 5,7%). Из 3-й группы в типическую группу I войдут земли пропорционально удельным весам отделяемых от них хозяйств – 7,5 и 22,3%. Для этого составляют пропорцию:
22,3% хозяйств – 14,3 % земли;
7,5% хозяйств – х % земли.
Получаем х = (14,3·7,5):22,3 = 4,8% земли. Следовательно, в типической группе I с 25% хозяйств сосредоточено 0,7 + 5,0 + 4,8 = 10,5%
всей используемой земли. Точно так же проводят расчет для типической группы III, куда попадают 13,0% из 15,8% хозяйств 5-й группы,
владеющих 20,8% земли:
15,8% хозяйств – 20,8% земли;
13,0% хозяйств – х % земли.
В этом случае х = (20,8·13,0):15,8 = 17,8% земли. Итак, удельный
вес земель в типической группе III с 30% хозяйств составит 13,4 +
+ 16,8 + 17,8 = 48,0%. Для типической группы II (45% хозяйств) получим 100 – 48,0 – 10,5 = 41,5% земель.
38
Таким же образом определяют состав типических групп по второму
региону. В наглядном виде все расчеты показаны в табл. 3.13.
Сравнительные данные по типическим группам в изучаемых регионах представлены в табл. 3.14. Из нее видно, что в обоих регионах
земля распределена между сельскими домохозяйствами весьма неравномерно.
3.14. Распределение площади землепользования по типическим группам
домашних хозяйств (вторичная группировка)
Типические группы по
размеру землепользования
Число домохозяйств
Площадь земли, % к итогу
первый регион
второй регион
I (низшая)
25
10,5
10,3
II (средняя)
45
41,5
44,9
III (высшая)
30
48,0
44,8
Всего
100
100
100
Сопоставление данных по регионам показывает, что неравномерность сильнее выражена в первом регионе, где 45% хозяйств группы II
имеют на 3,4% (44,9 – 41,5) земли меньше, чем во втором регионе,
а 30% хозяйств группы III – на 48,0 – 44,8 = 3,2% больше.
ЗАДАЧА 4. МНОГОМЕРНАЯ ГРУППИРОВКА
По региону имеются результаты статистического наблюдения птицефабрик яичного направления, представленных в регистре сельскохозяйственных товаропроизводителей ЕГРПО (табл. 3.15). Требуется
провести группировку птицефабрик по размерам производства на одну
организацию.
39
3.15. Поголовье птицы, производство и реализация яиц на птицефабриках
региона за год
Расчетные данные (по отношению к средней
величине), %
Исходные данные
номер поголовье,
п/п
тыс. гол.
выручка от
получено
реализации
производство выручка от в средяиц, млн
поголовье
яиц
реализации нем
яиц, млн
шт.
руб.
1
545
94,2
115,5
79
85
81
2
705
86,5
110,1
102
78
77
82
86
3
1655
204,6
226,6
240
184
159
194
4
729
111,9
142,4
106
101
100
102
5
492
85,8
126,6
71
77
89
79
6
553
103,3
131,8
80
93
92
88
7
827
133,5
174,1
120
120
122
121
8
936
128,2
181,3
136
115
127
126
9
409
67,7
93,4
59
61
65
62
10
313
60,9
77,5
45
55
54
51
11
1069
177,7
224,2
155
160
157
157
12
959
196,8
230,2
139
177
161
159
13
276
55,5
71,2
40
50
50
47
14
389
55,4
72,6
56
50
51
52
15
425
82,1
64,0
62
74
45
60
16
373
62,0
84,9
54
56
60
57
17
635
81,2
107,7
92
73
75
80
18
1335
247,0
314,6
194
222
221
212
19
1047
194,1
224,8
152
174
158
161
20
796
140,5
199,4
115
126
140
127
21
945
150,6
205,8
137
135
144
139
22
636
131,3
173,6
92
118
122
111
23
811
131,3
157,9
118
118
111
116
24
293
44,9
69,7
42
40
49
44
25
211
34,3
84,2
31
31
59
40
26
382
58,4
80,2
55
52
56
54
27
874
85,6
107,8
127
77
76
93
В
среднем
690
111
143
100
100
100
100
40
Методические указания. Размеры производства характеризуются
рядом признаков. Наиболее общим показателем по отдельной организации является объем производства продукции (в данном случае яиц).
В рыночных условиях наибольшее значение имеет объем реализации
продукции, выражаемый суммой выручки. Косвенно размеры производства характеризует численность поголовья птицы, с увеличением
которого при прочих равных условиях увеличивается объем производства яиц и их реализации.
Все три приведенных в исходных данных задачи признака сильно
варьируют. Так, объем производства яиц изменяется от 34,3 млн (фабрика № 25) до 247,0 млн шт. (№ 18), выручка от реализации – от 64,0
до 314,6 млн руб., а поголовье – от 211 до 1655 тыс. гол., или почти
в 8 раз. Все это указывает на необходимость проведения группировки
в данной совокупности.
Группировка может осуществляться по любому их трех признаков,
отражающих размер производства. Все они связаны между собой,
и каждый из них характеризует только одну из сторон производства.
Валовое производство яиц непосредственно зависит от численности
несушек и их яйценоскости. Поголовье несушек является частью общего поголовья птицы, включающего также и молодняк. Сумма выручки от реализации зависит от объема производства яиц, доли реализованной продукции и цен на нее, которые, в свою очередь, могут зависеть от размера производства.
Для комплексной характеристики размеров производства необходимо учесть при группировке все три признака одновременно. Это
может быть достигнуто путем расчета по исходным данным многомерного признака. Поскольку все они взаимосвязаны, целесообразно
использовать прием расчета многомерной средней. Так как признаки
качественно разнородны и имеют различные единицы измерения, сначала их следует привести в сопоставимый вид путем замены абсолютных значений на относительные. Проще всего это сделать, разделив
величину каждого признака на его среднее значение по всей совокупности.
Прежде всего следует определить среднее значение каждого признака как среднюю арифметическую простую (см. главу 4), а затем
рассчитать соответствующие отношения. Так, средняя численность
птицы на 1 птицефабрику составляет 690 тыс. гол. На фабрике № 1 ее
поголовье составляет 545 тыс. гол., или (545:690)·100 = 79% к среднему уровню, на фабрике № 3 – 1655 тыс. гол., или 240% и т.д.
В силу взаимосвязи признаков эти отношения изменяются в одном
направлении, что позволяет получить многомерную среднюю как простую среднюю арифметическую. Например, на птицефабрике № 1 она
составит (79 + 85 + 81):3 = 82, на фабрике № 3 – (240 + 184 + 159):3 =
= 194 и т.д.
Значения многомерного признака объема производства приведены
в последней графе расчетных данных табл. 3.15.
41
Выделение групп по этому признаку ведется в порядке, изложенном в задаче 1, с соблюдением требований качественной однородности
и достаточной численности выделенных групп. Прежде всего ищут
качественные переходы в величине группировочного признака, сопоставляя его значения с нормативными или ранее оцененными величинами. При отсутствии таких данных строят ранжированный ряд и выделяют группы с резко различающимися значениями. При плавном,
постепенном изменении признака в ранжированном ряду проводят
промежуточную аналитическую группировку, на основе которой и выделяют типические группы.
В рассматриваемой задаче может быть использован и прием частотной группировки (см. задачу 3 данной темы).
Выделенные группы характеризуются комплексом показателей,
расчет которых потребует привлечения дополнительных данных или
(при решении специальных задач) проведения отдельного статистического наблюдения для сбора необходимых сведений (например, о технической оснащенности предприятий и технологии производства при
разных его размерах).
По приведенным в табл. 3.15 исходным данным по группам могут
быть рассчитаны средние значения признаков на 1 птицефабрику.
Студентам предоставляется возможность провести выделение групп и
рассчитать эти показатели самостоятельно.
ЗАДАЧИ 5–6
Задача 5. Имеются результаты комбинационной группировки поголовья коров по двум признакам (табл. 3.16).
3.16. Средние надои за год по группам и подгруппам коров, ц
Группы коров по породности
Подгруппы по числу отелов коров
числа предприятий
поголовья свиней
1
37,8
13,3
2
24,1
17,1
3
18,8
21,1
4
10,4
18,3
5
5,2
14,5
6
3,7
15,7
Всего
100
100
Контрольные вопросы и задания
1. Какое место занимают сводка и группировка в статистическом исследовании?
2. В чем сущность группировки, каковы ее задачи?
3. Перечислите виды группировочных признаков.
4. Какие существуют виды статистических группировок?
5. Изложите основные положения теории группировок.
6. Какие требования предъявляются к выделенным группам?
7. Какие приемы используются для разделения совокупности на группы?
8. Перечислите правила определения интервалов для группировочного признака.
9. Каковы возможности результативной аналитической группировки?
10. Какие задачи позволяют решать аналитические факторные группировки?
11. В чем сущность комбинационной факторной группировки, для решения каких задач она используется?
12. Каков порядок определения интервалов подгрупп в комбинационной группировке при независимых и взаимосвязанных группировочных признаках?
13. Изложите последовательность и содержание анализа результатов группировки по одному и двум признакам.
В среднем
а) 1
б) 2–3
в) 4–5
I. Чистопородные
38,9
50,1
55,3
49,1
II. Помеси IV и III поколений
35,8
45,4
49,5
43,0
III. Помеси II поколения
33,5
41,8
45,1
40,9
В среднем по подгруппам
35,4
45,2
50,2
44,5
Прочитать комбинационную таблицу. Сделать вывод о степени
влияния факторов на надои, их взаимодействии и совместном действии.
Задача 6. По данным аналитической группировки провести вторичную группировку; выделить три группы с численностью соответственно 30, 40 и 30%.
42
Удельный вес, %
Группы предприятий по
поголовью свиней
ТЕМА 4. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
ЗАДАЧА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОСТОЙ
По каждой единице изучаемой совокупности имеются количественные значения признака хi (табл. 4.1). Определить среднее значение
признака в совокупности (средний надой на 1 корову).
4.1. Суточный надой по группе чистопородных коров черно-пестрой породы
Номер животного
Надой, кг
1
2
3
19,2
17,8
20,1
4
5
16,9 20,4
6
7
8
9
10
18,7
18,3
19,6
19,8
17,5
43
Методические указания. По содержанию средняя величина в статистике – это типический размер варьирующего (изменяющегося) признака по совокупности единиц, однородных в некотором существенном отношении. Поэтому сначала следует выяснить, соблюдаются ли
научные условия применения средних, главное из которых – качественная однородность совокупности. В данной задаче изучаются чистопородные коровы черно-пестрой породы в равных условиях содержания, следовательно, совокупность однородна и ей свойственна определенная (типическая) величина надоев, которую и следует определить.
Значение признака (суточный надой) изменяется под влиянием случайных причин и индивидуальных особенностей животных, поэтому
для определения его типического размера необходимо абстрагироваться от этих факторов. При осреднении случайные отклонения взаимно
погашаются; поэтому для получения устойчивой типической величины
среднюю необходимо определять с охватом всех единиц данного рода
или достаточно большого их числа. Это второе научное условие применимости средних требует провести расчет по всем единицам совокупности, вместе взятым.
По способу расчета средняя всегда представляет собой отношение
двух абсолютных статистических показателей – общего объема явления в совокупности (в данной задаче – общего надоя) и объема совокупности (общего числа коров). Поскольку признак известен по каждой единице, то общий объем явления можно получить путем простого
n
суммирования:
∑ x , где i = 1, 2,…,10 – номера животных.
i
i =1
Общее число единиц n = 10. Тогда средняя величина, получившая
название средней арифметической простой, определяется по формуле
xi
xi 188,3
. В рассматриваемой задаче получим x =
=
=
x=
n
n
10
=18,83 ≈ 18,8 кг.
Таким образом, средняя (типическая) величина надоя для чистопородных коров черно-пестрой породы составляет 18,8 кг в сутки.
∑
∑
ЗАДАЧА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ
ВЗВЕШЕННОЙ
По районам области имеются данные об урожайности гороха xi и
площади его посева в гектарах ni (табл. 4.2). Определить среднюю
урожайность гороха с 1 га посева в области.
Методические указания. Сначала, как и в задаче 1, требуется оценить, соблюдаются ли условия применения средних величин. Поскольку совокупность районов области однородна, число единиц (посевная
площадь гороха) достаточно большое, а сам признак (урожайность)
существенный, научные условия применимости средних соблюдены.
44
4.2. Расчет средней арифметической взвешенной
Исходные данные
Номер района
урожайность, ц/га
Расчетные данные
площадь посева, га
валовой сбор гороха со
всей площади, ц
xi
ni
ni xi
1
24,1
840
20 244
2
18,3
252
4612
3
21,7
474
10 286
4
26,4
680
17 952
5
29,2
955
27 886
6
25,6
627
16 051
7
26,2
540
14 148
8
21,0
214
4494
Итого
×
4582
115 673
Для расчета средней необходимо определить объем явления и объем совокупности. Признак (урожайность гороха) рассчитан на 1 га,
поэтому объем совокупности (общее число единиц) получим как сумму площадей посева по районам: ni = 4582 га. Площадь посева по
районам, или частота (вес) признака ni, по районам не одинакова, поэтому общий объем явления (урожай со всей площади) должен быть
получен с учетом частоты его встречаемости по каждому району как
nixi, а в целом по области как
nixi. Его величина, как видно по расчетным данным табл. 4.2, составляет 115 673 ц. Следовательно, средняя урожайность в данном случае будет определяться по формуле
ni xi 115673
= 25,24 ≈ 25,2 ц/га.
=
x=
4582
ni
Σ
Σ
∑
∑
Такая средняя называется арифметической взвешенной в отличие
от арифметической простой, когда признак дан по каждой единице
совокупности, то есть частоты равны. В данной задаче средняя арифxi 192,5
=
= 24,1 ц/га, но такой расчет неприемметическая простая
n
8
лем. Он искажает действительный типический уровень урожайности
в области, поскольку не учитывает тот факт, что самая высокая урожайность получена в районах с наибольшей площадью посевов (районы 5 и 4), а самая низкая (районы 2 и 8) – при наименьшей их площади. Чтобы не допустить ошибки, следует обратить внимание, на какую
единицу совокупности рассчитывается средняя. В данном случае уро-
∑
45
жайность должна определяться в расчете на 1 га, а при использовании
средней арифметической простой единицей совокупности оказался бы
район, а не площадь, как требуется в условии задачи.
ЗАДАЧА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ГАРМОНИЧЕСКОЙ
Пример 1. Имеются данные о реализации магазином партии картофеля по дням недели (табл. 4.3). Определить среднюю цену реализации
картофеля за указанный период (5 дней).
4.3. Цена и выручка от реализации картофеля
Исходные данные
День реализации
Расчетные данные
цена реализации, руб.
за 1 кг
общая выручка
за 1 день, руб.
количество реализованного картофеля, кг
xi
Wi
Wi /xi
Пятница
5,50
1265
230
Суббота
5,80
3683
635
Воскресенье
6,20
6119
987
Понедельник
5,40
997
184
Вторник
5,30
1078
203
×
13 139
2239
Итого
Методические указания. Прежде всего, как и в задачах 1–2, требуется оценить, соблюдены ли научные условия расчета средних: однородность совокупности и достаточно большая ее численность.
Далее необходимо уяснить, что является единицей и объемом совокупности. Изучаемый признак xi относится к каждому килограмму
картофеля, следовательно, число единиц (частота) составляет количество реализованного картофеля ni, а не число дней реализации. Поскольку частоты непосредственно не даны, их получают путем деления общей выручки за день Wi на цену реализации xi, то есть ni = Wi /xi.
В пятницу получим n1 = 1265:5,50 = 230 кг, в субботу (при увеличении
спроса и цены) n2 = 3683:5,80 = 635 кг и т.д. Объем совокупности составит, таким образом, Wi /xi = 2239 кг. Объем явления, то есть общий размер цен в совокупности (выручка от реализации) дан за каждый день и в целом равен Wi = 13 139 руб. Поскольку средняя величина представляет отношение объема явления к общему числу единиц
Σ
Σ
совокупности, средняя цена составит x =
∑
W
∑x
Wi
i
i
46
=
13139
= 5,87 руб.
2239
Это средняя гармоническая, то есть средняя, взвешенная по обратным
величинам признака xi.
Расчет
по
формуле
средней
арифметической
простой
xi
(x =
= 5,64 руб.) неправомерен, так как не учитывает объем реа5
лизации и искажает величину средней.
Пример 2. По организациям района имеются данные о фактическом объеме продаж зерна по договорам в региональный фонд Wi и
проценте выполнения договоров xi (табл. 4.4).
∑
4.4. Продажа зерна по договорам в региональный фонд продовольствия
Исходные данные
Номер предприятия
Расчетные данные
фактический объем продаж, ц
выполнение договора, %
объем продаж по договору, ц
Wi
xi
(Wi /xi)·100
1
4866
83,9
5800
2
1275
93,1
1370
3
4321
110,8
3900
4
2504
96,3
2600
5
1900
100,0
1900
6
3615
120,5
3000
Итого
18 481
×
18 570
Определить средний процент выполнения договоров на продажу
зерна в целом по району.
Методические указания. Особенность изучаемых данных – то, что
варьирующим признаком xi является относительная величина, выражающая отношение фактического объема продажи Wi
и объема
продаж по договору Wi
, то есть xi =
Wi
⋅100% .
Wi
Для определения среднего уровня признака необходимо, как и всегда при расчете средней, сопоставить общий объем явления с объемом
совокупности. Фактический объем явления Wi указан непосредственно
по каждой организации, а его общий объем Wi = 18 481 ц. Поскольку
объем продаж по договору неизвестен, сначала его следует определить
по каждому предприятию исходя из пропорции:
Σ
Wi
= 100%; Wi
= xi.
47
Таким образом, объем продаж по договору в каждой организации
Wi
W
⋅100% . Тогда
= i
⋅100% , а в целом по совокупности
Wi
xi
xi
средний процент выполнения договоров, являющийся средней гармо-
4.5. Распределение численности работников по уровню заработной платы
∑
нической величиной, составит x =
∑W = 18 481 = 99,5% .
W
∑ x ⋅100 18 570
i
×
ni
xi
nixi
Si
6,7
1
6,7
6,7
2–4
14,1
3
42,3
20,8
4–6
15,9
5
79,5
36,7
6–8
23,5
7
164,5
69,2
Имеются исходные данные о распределении работников области по
уровню начисленной заработной платы за ноябрь (табл. 4.5). Требуется
определить показатели среднего уровня заработной платы.
Методические указания. В данной задаче наряду с оценкой качественной однородности и достаточной численности единиц совокупности сначала необходимо решить, какие средние величины будут рассчитаны в интервальном ряду распределения. Следует иметь в виду,
что в статистических рядах распределения для характеристики центральной тенденции используют степенные и структурные средние.
Общая формула степенной средней выглядит так:
∑
n
⎞
⎟ или x = k
k
⎟
⎠
∑
xik ni
n
.
Здесь xi – значение варьирующего признака; ni – его частота (число
единиц с данными значениями признака); n = ni – общее число единиц; k – статистическая размерность признака. В данной задаче k = 1,
поэтому необходимо рассчитать среднюю арифметическую взвешенную x = nixi/ ni.
Из структурных средних показателями центральной тенденции являются:
мода xмо – значение признака с наибольшей частотой;
медиана xме – значение признака, расположенного в середине ранжированного ряда распределения.
Σ
Σ Σ
48
среднее значеобщая сумма
накопленная чисние интервала, заработной платы, ленность работтыс. руб.
млн руб.
ников, тыс. чел.
0–2
ЗАДАЧА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН В ИНТЕРВАЛЬНОМ
РЯДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
⎛
xk = ⎜
⎜
⎝
численность
работников,
тыс. чел.
i
∑
1
k
интервалы групп
по уровню заработной платы за
месяц, тыс. руб.
Расчетные данные
i
Итак, договора продажи зерна организациями района в региональный фонд в среднем недовыполнены на 0,5%. Применение вместо гарxi
= 100,8% ),
монической средней арифметической простой ( x =
n
напротив, показало бы перевыполнение договоров в среднем на 0,8%,
что исказило бы реальную ситуацию в районе.
xik ni
Исходные данные
8–10
16,6
9
149,4
76,8
10–12
10,9
11
119,9
87,7
12–14
9,6
13
124,8
97,3
14–16
6,8
15
102,0
104,1
16–18
4,7
17
79,9
108,8
18–20
1,3
19
24,7
110,1
20–22
0,5
21
10,5
110,6
22–24
0,4
23
9,2
111,0
Итого
111,0
×
913,4
111,0
Рассмотрим порядок расчета перечисленных величин.
Для определения средней арифметической взвешенной необходимо, как известно (см. задачи 1 и 2 данной темы), определить общее
число единиц совокупности, равное в данном случае ni =111,0 тыс.
работников, и общий объем явления. В задаче изучается уровень заработной платы одного работника xi, поэтому необходимо рассчитать
общий ее объем для всех работников. Сначала его определяют для
каждой группы интервального ряда xini, а затем для всей совокупности
как xini. Поскольку значения признака в ряду распределения указаны
в интервалах «от – до», обычно берут срединное значение интервала xi
как полусумму его верхнего и нижнего пределов. Для первой группы
получим (0+2):2 = 1 тыс. руб., для второй (2+4):2 = 3 тыс. руб. и т.д.
Эти значения записывают в расчетных данных, указывают сумму зарплаты xini и ее общий итог xini = 913,4 млн руб. Таким образом,
Σ
Σ
Σ
∑x n
средняя арифметическая x =
∑n
i i
i
=
913 400
= 8229 руб. в месяц.
111,0
49
Для определения моды сначала находят интервал с наибольшей
частотой nмо = 23,5 тыс. чел.; в этом интервале зарплата составляет от
6 до 8 тыс. руб. Точное значение моды xмо получают путем интерполяции по формуле
x
= x0 + h
n − n −1
2n − n −1 − n
,
+1
где h – величина (шаг) интервала, равный в рассматриваемой задаче
2 тыс. руб.; nмо–1 и nмо+1 – частоты предмодального и постмодального
23,5 − 15,9
интервалов. Итак, xмо = 6 + 2 ⋅
= 6 + 2·0,524 = 6 +
2 ⋅ 23,5 − 15,9 − 16,6
+ 1,048 = 7,048 тыс. руб.
Мода, как значение признака с наибольшей частотой, находится рядом с серединой модального интервала (0,524h, или 1048 руб.) и равна
7048 руб. Она значительно меньше средней арифметической взвешенной x = 8229 руб., что указывает на правостороннюю скошенность
ряда распределения.
Значение медианы xме также определяют путем интерполяции:
n −S
−1
,
xме = x0 + h 2
n
где n = ni =111,0 тыс. чел. – общее число единиц совокупности;
Si – накопленные частоты, полученные по группам интервального
ряда и записанные в расчетных данных таблицы; nме – значение интервала, в котором находятся единицы совокупности, делящие ранжированный ряд пополам; середина ряда n/2 = 111,0:2 = 55,5 тыс. чел.; следовательно, медианным является интервал с накопленной частотой
60,2 тыс. чел., а его частота составляет nме = 23,5 тыс. чел.; x0 – начальное значение признака медианного интервала, в данном случае x0 =
= 6000 руб.; Sме-1 – накопленная частота предмедианного интервала,
равная 36,7 тыс. чел. В итоге получаем
(111,0 : 2) − 36,7
= 6 + 2·0,8 = 6 + 1,6 = 7,6 тыс. руб.
xме = 6 + 2
23,5
Медиана, как и мода, в данном примере меньше средней арифметической взвешенной, что также указывает на правостороннюю скошенность ряда распределения.
Σ
ЗАДАЧА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ
Пример 1. По единицам совокупности имеются количественные
значения варьирующего признака xi (см. задачу 1, табл. 4.1). Определить показатели вариации признака в совокупности.
50
Методические указания. Вариация, или изменчивость признаков,
является объективным свойством массовых общественных явлений и
предметом изучения статистики. Для их всесторонней характеристики
наряду со средними (типическими) уровнями необходимо рассмотреть
систему показателей вариации. Она включает:
1. Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака xi: R = xmax – xmin. В данном примере R =
= 20,4 – 16,9 = 3,5 кг надоя от коровы в сутки. Этот показатель учитывает только два крайних значения признака и не дает представления о
его вариации по всем единицам совокупности.
2. Отклонения признака xi от типического уровня, выражаемого
средней величиной x . При этом получают индивидуальные значения
отклонений от средней xi − x (они рассчитаны в табл. 4.6). Естественно, эти значения также варьируют, и требуется дальнейшая работа по
получению обобщающих показателей вариации.
4.6. Расчет показателей вариации надоев коров
Исходные данные
номер единицы
совокупности
(коров)
Расчетные данные
значение признака (надой), кг
отклонение от
средней
( x =18,83)
квадрат отклонений
квадрат признака
xi
xi − x
(xi − x )2
xi2
368,64
1
19,2
0,37
0,1369
2
17,8
–1,03
1,0609
316,84
3
20,1
1,27
1,6129
404,01
4
16,9
–1,93
3,7249
285,61
5
20,4
1,57
2,4649
416,16
6
18,7
–0,13
0,0169
349,69
7
18,3
–0,53
0,2809
334,89
8
19,6
0,77
0,5929
384,16
392,04
9
19,8
0,97
0,9409
10
17,5
–1,33
1,7689
306,25
Итого
188,3
0
12,6010
3558,29
3. Общий объем вариации (общий размер отклонений признака от
среднего уровня) – сводный абсолютный показатель. Поскольку отклонения от средней при суммировании по всем единицам совокупности взаимно погашаются, при расчете средней без округлений они всегда равны нулю: ( xi − x ) = 0. Поэтому общий размер вариации определяют двумя путями:
Σ
51
а) суммируют абсолютные значения (модули) отклонений xi − x ;
Σ
в данном случае
xi − x = 9,90. К недостаткам такого решения относятся нарушение правил сложения, приближенный характер показателя и трудности математических действий с ним;
б) каждое отклонение от средней xi − x возводится в квадрат, и математически корректно выводится общая сумма квадратов отклонений W = (xi − x )2 = 12,60. На практике именно она является основным абсолютным показателем объема вариации признаков.
4. Средний размер отклонений в расчете на единицу совокупности
определяется подобно другим средним – как отношение объема явления (сумма отклонений) к числу единиц совокупности.
∑
Среднее линейное отклонение L =
∑x −x
i
=
n
Σ
9,90
= 0,99 кг, как и
10
сумма модулей отклонений от средней
xi − x , дает приближенное
представление о вариации. Поэтому рекомендуется использовать
в первую очередь сумму квадратов отклонений и средний квадрат отклонений, или дисперсию признака σ 2 =
∑ (xi − x )2
n
=
12,6010
= 1,2601.
10
Для перехода от квадратов к первой степени отклонений рассчитыва-
∑ (x − x )
2
ют среднее квадратическое отклонение σ =
i
n
=
1,2601=
= 1,12 кг. Его нередко называют также стандартным отклонением.
Как и другие средние величины, величина σ является типическим размером признака в совокупности и отражает общее влияние случайных
факторов и особенностей единиц совокупности на индивидуальные
значения признака xi.
5. Коэффициент вариации – отношение среднего квадратического
отклонения σ к среднему уровню признака x , обычно выражаемое
σ
1,12
⋅100 = 5,9% . Он отражает как влияние
в процентах: ν = ⋅100 =
x
18,83
причин, вызывающих вариацию σ, так и общие условия, формирующие типический размер признака x . Поскольку коэффициент вариации является относительной (а значит, безразмерной) величиной, его
используют для сравнения колеблемости разнородных признаков
в одной и той же совокупности, а также колеблемости признаков в разных совокупностях, имеющих неравные уровни средних величин.
Расчет показателей вариации напрямую через отклонения от средней xi − x интуитивно более понятен, но он весьма трудоемок; для
получения точных результатов необходимо определять среднюю и от52
клонения с большим числом знаков после запятой. Поэтому на практике (если весь расчет не ведется на компьютере) предпочтение отдают
другой, преобразованной формуле: дисперсия равна разности среднего
x2
− 2.
квадрата признака и квадрата его средней величины: σ 2 =
n
x
При замене средней x на ее выражение
расчет ведется точно
n
∑
∑
∑ x − (∑ x )
2
2
без округлений по формуле σ =
. Используя значения
n
n2
квадрата признака, приведенные в расчетных данных табл. 4.6, находим
∑ x − (∑ x )
2
2
σ=
n2
n
=
3558,29 188,32
−
= 1,2601= 1,12
10
102
Колеблемость надоев коров, таким образом, относительно невелика; она составляет 1,12 кг в сутки, или 5,9% среднего уровня.
Пример 2. По районам области (см. задачу 2, табл. 4.2) имеются
данные об урожайности гороха xi и площадях посева ni. Определить
показатели вариации урожайности в области.
Методические указания. Сначала следует определить, какие показатели вариации нужно рассчитать в данной задаче – все рассмотренные в примере 1 или только наиболее важные и широко применяемые
на практике. В данном случае целесообразно определить следующие
показатели:
общую сумму квадратов отклонений от средней W;
дисперсию σ2;
среднее квадратическое отклонение σ;
коэффициент вариации v.
Далее необходимо уяснить особенности расчета с учетом того, что
в задаче частоты ni для разных значений признака xi не совпадают и
средняя является средней арифметической взвешенной. В этом случае
общая сумма квадратов отклонений W определяется по формуле
W =
∑ n (x − x )
i
i
2
, а дисперсия σ
2
∑ n (x − x )
=
∑n
i
2
i
. Такой расчет, как
i
отмечалось выше, трудоемок, поэтому лучше использовать рабочие
формулы (без округлений) W =
∑
(∑ n x )
−
∑n
2
ni xi2
i i
i
и σ2 =
∑n x
∑n
2
i i
−
i
53
(∑ n x ) = W
−
(∑ n ) ∑n
2
i i
2
∑n
. Величины
i
i
i
и
∑n x
i i
можно взять из
∑
табл. 4.2, а сумму
ni xi2 рассчитывают дополнительно – в специальной таблице или как накопленную сумму произведений на компьютере
или калькуляторе. В последнем случае каждое значение признака xi
возводят в квадрат (например, в 1-м районе x12 = 24,12 = 580,81), умножают на частоту признака ni (n1x12 = 840·580,81 = 487 880,4) и полученные произведения накапливают в памяти. В данной задаче получим
ni xi2 = 2 959 640,7. Теперь можно определить показатели вариации:
∑
W =
∑
(∑n x )
−
∑n
2
ni xi2
i i
= 295960,7 −
i
σ2 =
W
∑
ni
=
1156732
= 39 465,8;
4582
394 65,8
= 8,61;
4582
σ = σ 2 = 8,61 = ±2,93
ν=
2,93
σ
⋅100 =
⋅100 = 11,6%.
25,24
x
Таким образом, урожайность гороха колеблется по районам области в среднем на ±2,93 ц/га. Вариация урожайности под влиянием индивидуальных особенностей районов составляет 11,6% от типического
для области уровня.
ЗАДАЧА 6. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ В ИНТЕРВАЛЬНОМ
РЯДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
По области (см. задачу 4, табл. 4.5) имеются данные о распределении численности работников сельского хозяйства по уровню начисленной заработной платы за ноябрь. Признак (зарплата 1 работника) –
количественный непрерывный; интервальный ряд распределения построен с равными интервалами h = 2000 руб.
Требуется определить показатели вариации с использованием математических свойств средних величин.
Методические указания. Сначала необходимо выбрать из общей
системы показатели вариации, которые предполагается рассчитать.
Возьмем лишь самые существенные из них – дисперсию, среднее
квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
54
Затем требуется уяснить особенности расчета показателей вариации
в интервальном ряду распределения. Как указывалось в задаче 4, значения признака «от – до» заменяются средним значением интервала xi
и расчет средней ведется по формуле арифметической взвешенной.
Дисперсия в этом случае, как и в примере 5.2, также может опреде-
∑ n (x − x )
=
∑n
2
ляться по формуле σ
2
i
i
или σ
2
i
∑n x − (∑ n x )
=
∑ n (∑n )
2
2
i i
i i
i
i
2
,
с использованием средних значений интервала xi.
В то же время расчеты в интервальном ряду распределения могут
быть значительно упрощены и ускорены, если воспользоваться рядом
свойств средних величин, которые нужно внимательно изучить и
прочно усвоить.
1. Если ко всем значениям вариант xi прибавить или вычесть из них
одну и ту же величину А, средняя изменится на ту же самую величину;
это с очевидностью следует из равенства
∑ (x − A)n = ∑ x n − ∑ An = x − A∑ n
∑n
∑n ∑n
∑n
i
i
i i
i
i
i
i
i
= x − A.
i
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение при этом не изменяются.
2. Если значения всех вариант xi уменьшить или увеличить в одинаковое число раз h, то средняя изменится во столько же раз:
xi
ni
xi ni x
1
h
=
= .
h
h
ni
ni
∑
∑
∑
∑
Среднее квадратическое отклонение уменьшится или увеличится
при этом в h раз, а дисперсия – в h2 раз.
3. Если все частоты (веса) ni отдельных значений вариации уменьшить или увеличить в одинаковое число раз, то величина средней не
изменится:
∑x k
x=
n
∑k
i
ni
i
∑x n = ∑x n
∑n ∑n
1
=k
1
k
i i
i
i i
= x.
i
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение при этом также не
меняются. Если частоты ni заменить их удельными весами в общем
n
итоге di = i , средняя может быть найдена по формуле x =
xi di .
ni
∑
∑
55
При решении задачи по расчету вариации в интервальном ряду целесообразно использовать в первую очередь первые два свойства. Для
этого из каждого среднего значения xi следует вычесть величину А.
Лучше всего взять одно из значений xi, расположенное близко к середине ряда и имеющее большую частоту. Возьмем А = 9 и вычтем его из
всех серединных значений xi. Полученные величины xi – А разделим на
величину интервала h = 2; в итоге получим ряд простых чисел l =
= (xi – А)/h. Каждое из них показывает отклонения вариант xi от условного начала интервала с учетом их знаков.
Далее расчет средней и дисперсии ведут по обычным формулам для
взвешенных величин, но с использованием преобразованных значений
признака:
∑l n ;
l =
∑n
i i
i
∑l n − (∑l n ) .
=
∑ n (∑ n )
2
2
σ l2
i
i i
2
i
4.7. Расчет средней и показателей вариации в интервальном ряду распределения
Исходные данные
Интервалы
(зарплата),
руб.
0–2
Преобразованные значения и расчетные данные
Частоты
(число
работников), тыс.
чел.
Срединное значение
интервала, руб.
Отклонения
интервалов от
условного
начала
ni
xi
l = (xi – А)/h
nili
l2
nil2
6,7
1
–4
–26,8
16
107,2
Квадрат
Общий
Общий раз- отклоразмер
мер отклонений
квадратов
нений
интерва- отклонений
лов
интервалов
2–4
14,1
3
–3
–42,3
9
126,9
4–6
15,9
5
–2
–31,8
4
63,6
6–8
23,5
7
–1
–23,5
1
23,5
8–10
16,6
9
0
0
0
0
Для перехода от преобразованных к исходным значениям признака
в полученные величины вносят поправки:
10–12
10,9
11
1
10,9
1
10,9
12–14
9,6
13
2
19,2
4
38,4
x = l h + A; σ2 = σl2h2; σ = σlh.
14–16
6,8
15
3
20,4
9
61,2
16–18
4,7
17
4
18,8
16
75,2
18–20
1,3
19
5
6,5
25
32,5
20–22
0,5
21
6
3,0
36
18,0
22–24
0,4
23
7
2,8
49
19,6
Итого
111,0
×
×
–42,8
×
577,0
i
Расчет целесообразно вести в таблице (табл. 4.7). Cначала опредеl i ni
=
ляют среднее значение отклонений в интервалах: l =
ni
∑
∑
−42,8
= −0,3856. Затем переходят к исходному значению признака
111,0
в тысячах рублей: x = l h + A = –0,3856·2 + 9 = 8,229. Полученное зна=
чение полностью совпадает с определенным ранее (см. задачу 4.4).
Далее рассчитываем величину дисперсии преобразованных значений признака:
σ l2
∑l n − (∑l n )
=
∑ n (∑ n )
2
2
i i
i i
i
i
2
=
577,0 ( −42,8) 2
−
= 5,1982− 0,1487= 5,0495,
111,0 111,02
а через нее – дисперсию зарплаты: σ2 = σl2h2 = 5,0495·22 = 20,198.
Среднее квадратическое отклонение заработной платы σ = σ 2 =
σ
= 20,198 = ±4,494 тыс. руб., а коэффициент вариации ν = ⋅100 =
x
4,494
=
⋅100 = 54,6% .
8,229
56
Таким образом, заработная плата работников сельского хозяйства
варьирует около среднего уровня 8229 руб. в месяц с очень сильными
колебаниями ±4494 руб. и коэффициентом вариации 54,6%.
ЗАДАЧА 7. РАСЧЕТ МЕЖГРУППОВОЙ И ВНУТРИГРУППОВОЙ
ВАРИАЦИИ. РАЗЛОЖЕНИЕ ВАРИАЦИИ ПО ИСТОЧНИКАМ
ВОЗНИКНОВЕНИЯ
По 25 хозяйствам района, разделенным на три группы по организационно-правовой форме, имеются данные о выходе валового дохода в
расчете на 1 га сельхозугодий (табл. 4.8). Определить показатели вариации по всей совокупности предприятий, между группами предприятий и внутри них.
Методические указания. По совокупности, разделенной на m = 3
групп с численностью nj единиц в каждой, могут быть определены
средние величины: общая x0 и групповые x j . Поскольку признаки xij
представлены по каждой единице совокупности, эти средние величины
рассчитывают как арифметические простые:
57
m
n
∑x
ij
xj =
i =1
nj
; x0
n
∑∑
=
∑n
xij
j =1 i =1
.
j
Расчет числа единиц, сумм признаков и средних целесообразно
провести аналогично задаче 4.1 и результаты записать в табл. 4.8.
индивидуальными особенностями предприятий внутри групп и
случайными причинами.
Соответственно необходимо определить вариацию общую, между
группами и внутри групп. До этого нужно решить, какие показатели
вариации будут рассчитываться. Будем считать, что следует определить объем вариации W, дисперсию σ2 и среднее квадратическое отклонение σ.
m
Общий объем вариации W 0 =
4.8. Валовой доход на 1 га сельхозугодий по группам организаций, руб.
Группы организаций
Номер хозяйства
в группе
производственные кооперативы
закрытые акционерные общества
общества с
ограниченной
ответственностью
1
618
563
487
2
731
708
534
3
567
461
429
4
625
502
571
5
594
534
644
6
649
428
419
7
702
641
388
8
–
492
465
9
–
374
–
10
–
407
–
nj
7
10
4513
xj
644,7
511,0
492,1
2 929 719
2 709 568
1 989 473
5110
3937
2
ij
i =1
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
Σn = 25
j
n
∑∑ x
ij
= 13 560
x0 = 542,4
m
n
∑x
n
∑∑ x
2
ij
= 7628760
j =1 i =1
Вариация признака в совокупности обусловлена влиянием двух
групп причин:
особенностями организационно-правовых форм организаций, формирующих средние групповые уровни;
58
)2
− x0
характеризует квадрат
j =1 i =1
отклонений вариант от общей средней под влиянием всех условий,
определяющих межгрупповые и внутригрупповые различия.
m
=
∑n (x
j
j
− x0
)2
представляет со-
бой сумму квадратов отклонений групповых средних x j с учетом числа единиц в каждой группе nj от общей средней x0 . Она обусловлена
факторным признаком, положенным в основу группировки; ее называют также систематической вариацией.
Внутригрупповая вариация Wвгр равна сумме квадратов отклонений
вариант каждой группы от групповых средних, взятой по всем групm
=
пам: W
n
∑∑( x
ij
− x j ) 2 . Она обусловлена не учитываемыми при
j =1 i =1
группировке факторами и часто имеет случайный характер.
По правилу сложения вариации общий ее объем равен сумме межгрупповой и внутригрупповой вариации: W0 = Wмежгр + Wвгр, поскольку
m
m
n
∑∑ (xij − x0 )2 = ∑n j (x j − x0 )2
j =1 i =1
j =1
общая дисперсия σ 02 =
j =1 i =1
i =1
ij
j =1
m
n
∑∑ (x
Межгрупповая вариация W
8
∑x
ij
Всего
n
σ2
=
W
∑
ni
W0
∑n
m
+
n
∑∑( x
ij
− x j ) 2 . Соответственно
j =1 i =1
равна сумме дисперсии межгрупповой
j
и внутригрупповой σ 2 =
W
∑
nj
, то есть σ 02 = σ 2
+
+ σ 2 . Следует учесть, что на среднее квадратическое отклонение и
коэффициент вариации это правило не распространяется.
Сопоставление между собой полученных объемов вариации (или
дисперсий) позволяет получить относительные показатели структуры,
характеризующие долю вариации, обусловленную систематическими
факторами (групповыми условиями), а также факторами, не учтенными при группировке, и случайными причинами. При этом определяют
так называемое корреляционное отношение:
59
η2
/ W0 = σ 2
=W
/ σ 02 ; η 2 = W
/ W0 = σ 2 / σ 0 .
В сумме эти величины равны единице. При наличии данных только
об общей и межгрупповой вариации внутригрупповая вариация может
быть определена как разность между ними, а η 2 = 1 − η 2
.
Расчет вариации по источникам ее образования проще всего вести
на компьютере. При работе вручную (на микрокалькуляторах) для ускорения расчетов и исключения неточностей округления целесообразно использовать преобразованные формулы (см. задачу 5).
В данном случае можно применять рабочие формулы, приведенные
выше. Сначала определим суммы квадратов вариант и занесем их
в табл. 4.8. Общий объем вариации
m
m
n
n
2
W 0 = ∑∑ (xij − x0 ) = ∑∑
⎛
⎜
⎜
2 ⎝
x −
ij
j =1 i =1
j =1 i =1
2
⎞
xij ⎟
⎟
j =1 i =1
⎠ =
nj
m
n
∑∑
∑
= 7 628 760 – (13 560)2:25 = 273 816.
Межгрупповая вариация
⎛ n
⎜
xij
m ⎜
m
i =1
⎝
2
n j ( x j − x0 ) =
=
nj
j =1
j =1
∑
W
∑
∑
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎠ −⎝
2
2
⎞
xij ⎟
⎟
j =1 i =1
⎠ =
m
m
n
=
При необходимости объем вариации и дисперсия могут быть рассчитаны для каждой группы аналогично задаче 5 по общим формулам:
∑
60
∑n
j
W
∑n
i
nj
.
m
+
σ2
2
j
j =1
=
j
2
⎞
⎟
⎟
⎠ =
∑
7 ⋅ 2874,8 + 10⋅ 9885,8 + 8 ⋅ 6497,1
= 6818,3 .
7 + 10 + 8
Корреляционное отношение
η2
+η 2 =
σ2
σ 02
+
σ2
σ 02
=
4134,3
6818,3
+
= 0,377+ 0,623= 1.
10 952,6 10 952,6
Общее среднее квадратическое отклонение составит:
W
∑n
∑n σ
=
∑n
j
Как и следовало ожидать, W0 = Wмежгр + Wвгр = 103 358 + 170 458 =
= 273 816. Соответственно для дисперсий получаем
=
W
∑
= 7 628 760 – 7 458 302 = 170 458.
W0
, σ2 =
Средняя внутригрупповая дисперсия σ 2 может быть определена
как средневзвешенная из групповых дисперсий:
nj
⎛ n
⎜
xij
m n
m n
m ⎜
i =1
⎝
2
2
=
( xij − x j ) =
xij −
nj
j =1 i =1
j =1 i =1
j =1
+σ 2 =
2
Wвгр = W1 + W2 + W3 = 20 123,5 + 98 358 + 51 976,9 = 170 458,4.
Внутригрупповая вариация
σ 02 = σ 2
⎞
⎟
⎟
⎠
В данном случае получим для группы 1:
45132
20 123,5
W1 = 2 929 719−
= 20 123,5; σ 12 =
= 2874,8; σ1 = 53,6 руб.
7
7
Для группы 2:
5110
98 358
W 2 = 2 709568−
= 98 358; σ 22 =
= 9835,8; σ2 = 99,2 руб.
10
10
Для группы 3:
3937
51 976,9
W 3 = 1 989 473−
= 51 976,9; σ 32 =
= 6497,1; σ3 = 80,6 руб.
8
8
Внутригрупповая вариация в целом составит
= 7 458 302 – (13 560) :25 = 103 358.
∑∑
∑
∑
W
2
∑∑
⎛ n
⎜
xij
n
⎜
2 ⎝ i =1
xij −
=
nj
i =1
∑∑
j =1
W
103358 170 458
+
= 4132,3 + 6818,3 = 10 952,6 .
25
25
=
j
σ 0 = σ 02 = 10 952,6 = ±104,7 руб/га;
межгрупповое:
σ
= σ2
= 4134,3 = 64,3 руб/га;
61
внутригрупповое среднее квадратическое отклонение:
σ
= σ
= 6818,3 = 82,6 руб/га.
Таким образом, общее среднеквадратическое отклонение показателя валового дохода в расчете на 1 га сельскохозяйственных угодий под
влиянием всех факторов составит ±104,7 руб., а коэффициент вариаσ
104,7
⋅100 = 19,3%.
ции v = 0 ⋅100 =
x0
542,4
Из общей дисперсии 37,7% приходится на межгрупповые различия
по организационно-правовым формам предприятий, а 62,3% вызваны
индивидуальными особенностями предприятий и случайными причинами. Соответствующие средние квадратические отклонения составляют ± 64,3 и ± 82,6 руб.
ЗАДАЧИ 8–15
Показатели
Задача 8. В разные сроки были закуплены три партии комбикормов
на сумму 120, 145 и 165 тыс. руб. по цене соответственно 1800, 1900 и
2050 руб. за 1 ц. Определить среднюю цену приобретения 1 ц комбикормов.
Задача 9. В районе внесено 9,2 тыс. ц азотных удобрений, 4,4 тыс. ц
фосфорных и 5,4 тыс. ц калийных с содержанием действующего вещества соответственно 38, 23 и 40%. Определить среднее содержание
действующего вещества в минеральных удобрениях.
Задача 10. По трем группам коров имеются следующие данные:
Группы
Средний надой
на 1 корову, ц
Удельный вес
коров в стаде
I (чистопородная)
47,4
0,513
II (помеси IV поколения)
43,8
0,324
III (помеси II–III поколений)
40,9
0,163
Определить средний надой от 1 коровы.
Задача 11. Имеются данные об урожайности и площади посева силосных культур по 4 хозяйствам:
62
Определить среднюю урожайность силосных культур, используя
математические свойства средних.
Задача 12. Средняя масса 1 головы реализованных свиней составила 100 кг. Известно, что 40% проданных свиней имели высшую упитанность с массой 1 головы 120 кг, 35% – среднюю упитанность с массой 80 кг. Определить массу 1 головы свиней низкой упитанности.
Задача 13. Сумма зарплаты 15 работников за месяц составила
135 тыс. руб., а сумма квадратов уровня зарплаты – 1240 тыс. руб2.
Определить коэффициент вариации зарплаты.
Задача 14. Общая сумма квадратов отклонений продуктивности
300 поросят трех возрастных групп составила 1875, межгрупповая вариация – 900. Определить внутригрупповую дисперсию и корреляционное отношение.
Задача 15. По двум фермам организации имеются следующие данные о продуктивности коров и вариации надоев:
Номер хозяйства
Урожайность, ц/га
Площадь посева, га
1
221
300
2
198
500
3
213
400
4
197
1200
Ферма I
Ферма II
200
400
Число коров
Средний годовой надой, ц
Внутригрупповая дисперсия
40
30
4,00
2,25
Определить общую дисперсию и коэффициент вариации надоев по
предприятию в целом.
Контрольные вопросы и задания
1. Какое место занимают средние величины в системе статистических показателей?
2. В чем состоит основное содержание средних величин?
3. Что представляет собой общий способ расчета средней величины?
4. Какие существуют виды средних величин?
5. Как рассчитывается средняя арифметическая и каковы условия ее применения?
6. Как определяют среднюю гармоническую и в каких случаях ее применяют?
7. Что такое степенные и структурные средние?
8. Опишите математические свойства средних величин.
9. Что представляет собой вариация признаков и какими причинами она вызывается?
10. Перечислите показатели вариации.
11. Как рассчитывается общий объем вариации?
12. Что представляют собой дисперсия и среднее квадратическое отклонение?
13. Что показывает коэффициент вариации и как он рассчитывается?
15. Раскройте содержание и опишите способы расчета: а) межгрупповой вариации; б) внутригрупповой вариации.
16. В чем состоит закон сложения (разложения) вариации?
63
ТЕМА 5. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
ЗАДАЧА 1. ПОСТРОЕНИЕ МАКЕТА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТАБЛИЦЫ
Планом статистических работ предусмотрено проведение обследования сельскохозяйственных потребительских кооперативов. На стадии формирования программы и организационного плана статистического наблюдения ставится задача: разработать макеты статистических
таблиц для изложения в них результатов исследования, в том числе
таблицы основных показателей деятельности этих хозяйств.
Методические указания. Сначала необходимо уяснить основные
теоретические положения о статистических таблицах, порядок и правила их составления.
Статистические таблицы – один из наиболее распространенных и
эффективных способов отображения результатов статистического исследования наряду с устным и графическим. Таблица – это комплекс
взаимосвязанных показателей, общее содержание и формы которых
обозначены в наименовании таблицы, ее строк и граф (колонок), а величины показателей даны цифрами на пересечении строк и граф.
В таблице исследуемое массовое явление отражается компактно, как
единое целое с выделением наиболее важных ее частей (групп, подгрупп, отдельных единиц, объектов и т.п.). При этом каждая часть совокупности характеризуется системой свойственных ей показателей.
Таблица выступает, таким образом, статистической моделью сложного явления, рассредоточенного в пространстве, меняющегося во
времени и находящегося во взаимосвязи с другими явлениями.
В таблицах различают статистическое подлежащее (изучаемые
группы, подгруппы, единицы) и сказуемое – систему показателей, характеризующих эти группы, единицы и явление в целом.
Основу статистической таблицы составляет ее макет, то есть готовая таблица, но без цифрового значения показателей. Макет разрабатывают чаще всего на стадии подготовки исследования и уточняют по
ходу его проведения.
В зависимости от характера и сложности подлежащего различают
следующие виды таблиц:
простые (перечневые), в которых дается характеристика отдельных
единиц совокупности, или динамические, где в качестве единиц выступают моменты или периоды времени;
групповые, у которых статистическое подлежащее состоит из
групп, выделенных по одному признаку, а сказуемое содержит ряд показателей, характеризующих эти группы;
комбинационные, отражающие результаты комбинационной группировки, когда в подлежащем находятся группы, выделенные сначала
по одному признаку, а затем разделенные на подгруппы по другим
признакам (см. тему 2), а в сказуемом – показатели этих групп и подгрупп;
64
специальные (в первую очередь балансовые) таблицы, где во взаимосвязи рассматриваются наличие ресурсов, их движение и использование (см. тему 21).
В задаче будет дана характеристика отдельных видов кооперативов,
следовательно, надо разработать макет групповой таблицы. Число
групп будет соответствовать числу видов потребительских кооперативов. Предварительно установлено, что изучаются 4 их вида (перерабатывающие сельскохозяйственную продукцию, обслуживающие сельскохозяйственное производство, сбытовые и кредитные). Следовательно, в подлежащем будут 4 группы и общий итог по всем кооперативам, для размещения которых нужно выделить 5 строк или граф.
Далее необходимо уяснить содержание и размеры сказуемого, то есть
число и перечень показателей для характеристики групп. Здесь необходимо учитывать сущность изучаемых объектов, основные стороны
их деятельности, а также задачу исследования. Поскольку поставлена
задача изучить основные показатели деятельности кооперативов, их
число должно быть небольшим. Обязательными для характеристики
любого объекта являются объем совокупности (число кооперативов),
типичные размеры единиц совокупности, показатели структуры, динамики.
Будем считать, что размер кооператива характеризуется числом его
членов, величиной уставного фонда (или фонда накопления), общим
объемом полученной продукции и выполненных работ, в том числе по
основной деятельности (всего 4–5 показателей). Специализацию будет
отражать удельный вес в результатах основной (для сельского хозяйства) деятельности, динамику – изменение числа кооперативов и объема производства. Таким образом, всего в сказуемом будет 8–10 показателей – почти вдвое больше числа подразделений в подлежащем.
При составлении макета таблицы должны быть указаны все ее элементы, кроме цифр. Прежде всего необходимо разработать общий заголовок таблицы, который должен лаконично, но достаточно отчетливо и полно отражать ее содержание и назначение; в нем также указываются место и время описываемых явлений. Учитывая условия задачи, приемлемым представляется вариант «Основные показатели деятельности сельскохозяйственных потребительских кооперативов …
области в … г.».
Но заголовок может быть и иным, более детально раскрывающим
содержание таблицы, – например, «Численность, размеры и объемы
производства в сельскохозяйственных потребительских кооперативах
… области в … г.». Он, однако, слишком длинный и в то же время не
отражает полностью всех имеющихся в таблице показателей (например, показателей динамики и структуры).
Затем нужно выбрать рациональную форму таблицы и разместить
в ней подлежащее и сказуемое. В принципе элементы подлежащего и
сказуемого могут размещаться как в строках, так и в графах. При решении этого вопроса следует учитывать, что таблица должна быть
65
компактной и не слишком вытянутой в длину или в ширину. Оптимальным считается соотношение длины и ширины 1:0,6 («золотое сечение») или близкое к квадрату. Следует также помнить, что названия
показателей обычно длиннее, чем названия элементов подлежащего,
и его труднее разместить в графах. С учетом сказанного, в данной задаче подлежащее лучше разместить в графах таблицы, а показатели
сказуемого – в строках (табл. 5.1).
5.1. Основные показатели деятельности сельскохозяйственных потребительских кооперативов … области в … г.
Виды кооперативов
Показатели
перерабатывающие
обслужисбытовые
вающие
кредитные
Всего по
кооперативам
области
Число кооперативов
Приходится в расчете на 1 кооператив:
членов – всего
из них юридических лиц
сумма паевых накоплений,
тыс. руб.
выпуск продукции и услуг,
тыс. руб.
в том числе по основной деятельности
Удельный вес основной деятельности в выпуске продукции и
услуг, %
Коэффициент прироста по сравнению с предыдущим годом, %:
числа кооперативов
объема выпуска продукции и
услуг
Таблица должна быть ясной, наглядной, доходчивой и не вызывать
дополнительных вопросов по ее содержанию. Поэтому важно обратить
внимание и на ее техническое оформление. Показатели таблицы,
групп, подгрупп и их интервалов следует записывать четко, полностью, с использованием только общепринятых сокращений, с указанием единиц измерения. Если все показатели имеют одну единицу измерения, ее выносят в заголовок таблицы. Группы однородных показателей, а также сопоставляемых между собой при анализе желательно
записывать рядом и при необходимости отделять от остальных линиями. Общие элементы названия нескольких показателей (например,
66
«Приходится на 1 члена кооператива», «В расчете на 1 кооператив»
и т.п.), а также элементов подлежащего целесообразно выделять в отдельную строку или графу. Необходимые пояснения обычно дают
в примечаниях к таблице. Для удобства сравнения показателей, а также при размещении таблицы на нескольких страницах ее строки и графы могут быть пронумерованы.
Таблица не должна быть перегружена показателями. При большом
их числе лучше составить систему взаимосвязанных таблиц, дающих
всестороннюю характеристику изучаемого явления. Например, для
детальной характеристики кооперативов помимо таблицы с общими
показателями следует разработать макеты таблиц с более конкретными, частными показателями, специфическими для каждого вида кооператива.
При заполнении макета следует обратить внимание на порядок записи цифровых значений показателей. Для большей наглядности и
легкости чтения итоговых таблиц они должны иметь небольшое число
значащих цифр (как правило, 3–4), при необходимости – округляться.
Один и тот же показатель во всех клетках таблицы должен быть указан
с одинаковой точностью (например, проценты – до 0,1%, объем выпуска продукции – до 1 тыс. руб. и т.д.). Все клетки таблицы должны
быть заполнены. При этом необходимо соблюдать общепринятые условные обозначения:
«−» – значение показателя равно 0;
«…» – нет сведений;
«×» – показатель не может иметь значения и не рассчитывается (таких ситуаций лучше избегать);
«(54)» – значение показателя получено расчетным путем, приближенно;
«0,00», «0,0» и т.д. – значение показателя меньше принятой точности записи (в данном случае – до 0,01, 0,1 и т.д.).
ЗАДАЧА 2. АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТАБЛИЦЫ
По результатам бюджетного обследования домашних хозяйств
имеются сопоставимые данные за два года о потреблении продуктов
питания сельским и городским населением (табл. 5.2). Известно, что
величина прожиточного минимума составляет 2237 ккал и 74 г белка
в сутки. Провести анализ таблицы («прочитать» ее).
Методические указания. Чтение, или анализ таблицы – это изложение выводов, логически вытекающих из представленных в таблице
показателей. Такой анализ является заключительным этапом статистического исследования и подводит итог всей проделанной работы.
При анализе прежде всего необходимо уяснить назначение таблицы, ее основное содержание, методику получения показателей, способ
группировки и другие особенности предшествующих этапов исследования – статистического наблюдения, сводки и группировки данных.
67
5.2. Потребление продуктов питания в среднем на 1 члена домашнего хозяйства (по данным бюджетного обследования)
Отчетный
Показатели
Базисный
год
Все население
год
10%-ные группы по
денежному доходу
I (низшая) Х (высшая)
Городское
население
Потребление за год, кг:
хлеб и хлебопродукты
97
97
88
103
90
картофель
94
108
107
119
92
овощи и бахчевые
85
78
65
101
74
фрукты и ягоды
37
31
20
48
33
мясо и мясопродукты
70
48
35
68
48
молоко и молокопродукты
378
235
186
298
206
сахар и кондитерские
изделия
33
26
22
31
25
яйца, шт.
321
173
132
216
168
всего, ккал
2590
2200
…
…
2045
из них животного
происхождения
930
660
…
…
белок, г
74
…
…
Потребление за сутки:
58
591
54
Необходимо иметь в виду, что бюджетные обследования домашних
хозяйств ведутся органами государственной статистики по научно
обоснованной и практически проверенной методике, что вместе с охватом достаточно большого числа хозяйств по всей территории страны
(в России – около 49 тыс.) обеспечивает типичность и достоверность
получаемых показателей.
При чтении таблицы необходимо сопоставлять между собой показатели в двух направлениях:
в пределах отдельных элементов подлежащего для характеристики
их разных сторон;
каждый показатель по всем элементам подлежащего.
При сопоставлении часто определяются новые показатели – коэффициенты соотношений, абсолютные величины разностей, относительное уменьшение или рост и т.д.
Величина отдельно взятого показателя может быть оценена путем
ее сравнения с общеизвестными данными, имеющимися нормативами,
а также с данными других таблиц. Полученные промежуточные выводы затем сопоставляют между собой и делают общее сжатое заключе68
ние – основу для будущих практических действий или оценок. В данной задаче сравнение количества потребляемых продуктов по всему
населению за базисный год характеризует соотношение между ними,
а значит, качество и уровень питания. Так, на каждые 100 кг хлеба и
хлебопродуктов потреблялось 97 кг картофеля, 88 кг овощей и бахчевых, 38 кг фруктов и ягод, 72 кг мяса и мясопродуктов, 390 кг молока и
молокопродуктов, 238 яиц и т.п. В общем суточном потреблении продуктов, превышавшем величину прожиточного минимума по калорийности на 353 ккал, или 15,8%, 930 ккал (35,9%) приходилось на продукты животного происхождения.
В отчетном году соотношения существенно изменились. Увеличилось лишь потребление картофеля до 111 кг на 100 кг хлеба и хлебопродуктов, а остальных продуктов упало, особенно мяса (с 72 до
49 кг) и молока (с 390 до 242 кг). Общее потребление продуктов за сутки оказалось ниже прожиточного минимума, особенно по потреблению белка (на 16 г, или 21,6%), а потребление продуктов животного
происхождения снизилось до 680 ккал. Сравнение показателей по всему населению в динамике показывает, что уровень питания снизился
на 390 ккал в сутки (15,1%), в том числе за счет продуктов животноводства на 270 ккал (10,4%, или две трети общего снижения), а уровень потребления белка – на 21,6%.
Основные характеристики питания 10%-ных групп населения, выделенных по среднедушевому денежному доходу, сильно различаются.
В высокодоходной группе потребляется больше продуктов всех видов,
и прежде всего наиболее ценных – фруктов и ягод на 140,0%, мяса и
мясопродуктов на 94,3%, молочных продуктов на 80,2%, яиц на 63,6%.
В низкодоходной группе уровень потребления ниже среднего в первую
очередь по животноводческим продуктам. Уровень питания городского населения ниже среднего по стране и ниже прожиточного минимума, и опять-таки главным образом по продукции животноводства.
В целом данные табл. 5.2 свидетельствуют о неблагоприятной
структуре продовольственного потребления в стране, низком уровне и
качестве питания, особенно городского населения и низкодоходных
групп, а также о существенном его падении (ниже прожиточного минимума) в динамике.
ЗАДАЧА 3. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
Имеются данные об индексах (темпах роста) цен по сравнению
с базисным годом (табл. 5.3). Требуется построить график, отражающий динамику индексов и их соотношений.
Методические указания. При решении задачи прежде всего необходимо уяснить назначение графиков, их виды и правила построения.
Графики в статистике – это способ наглядного представления изучаемых показателей в виде геометрических фигур, линий, знаков, рисунков или схематических карт. Они облегчают восприятие цифровой ин69
формации, позволяют охватить всю совокупность показателей в их
взаимосвязи, выявить тенденции развития и типичные соотношения
между показателями.
5.3. Индексы роста цен в России на продукцию сельского хозяйства, промышленные товары и услуги для сельского хозяйства и на потребительские
товары, %
Показатели
1999 г.
2000 г.
2001 г.
2002 г.
2003 г.
2004 г.
1. Цены приобретения сельскохозяйственными предприятиями
промышленных товаров и услуг
100
148,5
175,3
196,8
233,4
300,8
2. Цены реализации сельскохозяйственной продукции
100
136,5
170,9
176,4
191,5
245,0
3. Цены на потребительские товары
100
120,2
142,6
164,1
183,8
205,3
4а. Индекса цен приобретения
промышленных товаров и услуг
100
108,8
102,6
111,6
121,9
122,8
4б. Индекса потребительских цен
100
88,1
83,4
93,0
96,0
83,8
(для размещения в книге, для демонстрации в аудитории и т.д.). Пропорции поля графика должны облегчать его восприятие; как и для таблиц, оптимальным считается отношение высоты к ширине 1:0,6.
Вертикальную шкалу необходимо строить так, чтобы на ней были
нулевые значения. Если используется другое начало отсчета, изучаемое явление предстает искаженным. При отражении значений, сильно
отличающихся от 0, на шкале могут быть сделаны разрывы.
Отношение к индексу цен реализации сельскохозяйственной
продукции:
Графики применяют для отображения показателей, характеризующих изменение явлений во времени, в пространстве, по сравнению
с расчетными (плановыми, нормативными и т.п.) уровнями, состав явлений, их соотношение и взаимосвязи. При этом могут использоваться
линии (прямые, ломаные, кривые), диаграммы (линейные, столбиковые, ленточные, плоскостные, фигурные, слоистые, объемные, секторные, радиальные), фигуры-знаки, картограммы и картодиаграммы. Для
наглядного представления показателей динамики лучше всего подходят линейные графики и столбиковые диаграммы.
Чтобы выполнить свое назначение, график должен быть наглядным, понятным, легко читаемым и по возможности художественно
оформленным, что привлекает к нему внимание. Поэтому при его построении необходимо соблюдать ряд правил.
График, как и таблица, должен иметь заголовок, в котором ясно и
кратко отражается его основное содержание, место и время событий.
На большинстве графиков имеются две шкалы – линии, на которых
отдельные точки могут быть прочтены как числа. Обычно при представлении рядов динамики на вертикальной шкале отображается величина показателей, на горизонтальной – моменты или отрезки времени.
На шкалы наносят масштаб – условную меру перевода числового значения в графическое (например, 1,5 см равны 1 году, 1 см равен росту
цен на 20%). Масштаб выбирают округленно в зависимости от предполагаемого размера графика, который определяется его назначением
70
На вертикальной шкале могут быть нанесены два масштаба (иногда
на график наносят две вертикальные шкалы – справа и слева). В данной задаче индексы цен и их соотношения имеют одинаковую единицу
измерения (проценты), а также близки по величине, поэтому одной
шкалы достаточно. Название и цифры масштаба, единицы измерения
должны быть указаны на графике. Запись рекомендуется делать горизонтально. Линии на графике различают с помощью цвета, рисунка
71
(сплошные, пунктирные, точечные, с включением символов) или нумерации. Их названия помещают на поле графика или в его экспликации. Если используется нумерация, она должна быть той же, что и
в таблице исходных данных.
В настоящее время техническое оформление графиков в значительной степени облегчено и унифицировано благодаря использованию
программ Statgraf, Microsoft Graph и др. Вместе с тем графическое
представление результатов статистического исследования является не
механическим, а творческим процессом. Каждый раз в зависимости от
характера изучаемых явлений и цели работы следует самостоятельно
выбирать вид графика и решать перечисленные выше вопросы.
Линейный график, отражающий динамику цен в России, приведен
на рис 5.1. На нем хорошо видно, что темпы роста всех рассматриваемых индексов очень высоки и что цены приобретения промышленных
товаров и услуг растут гораздо быстрее, чем цены реализации сельскохозяйственной продукции. Наметившееся в 2001–2003 гг. сближение
темпов роста потребительских цен и цен реализации продукции сельскохозяйственными производителями в 2004 г. было резко нарушено и
соотношение индексов достигло минимума.
ЗАДАЧИ 4–7
Задача 4. Для изучения факторов, влияющих на дневную выработку зерновых комбайнов, проведена комбинационная группировка комбайнеров по их классности и стажу работы. По каждому признаку выделено по 3 группы (подгруппы), по группам и подгруппам рассчитаны средние значения группировочных признаков, средняя дневная выработка в гектарах и тоннах намолоченного зерна на 1 комбайн. Составить макет комбинационной таблицы.
Задача 5. Проведена комбинационная группировка поголовья коров
по 3 признакам: породный состав (3 группы), возраст по числу отелов
(4 группы), продолжительность сервис-периода (2 группы). По группам и подгруппам изучается среднесуточный надой коров. Составить
макет комбинационной таблицы.
Задача 6. Потребление продуктов питания на 1 члена домашнего
хозяйства в процентах к рациональной норме в России составило:
Всего
по стране
В городской
местности
Хлеб и хлебопродукты
81
77
91
Овощи и бахчевые
55
55
54
Мясо и мясопродукты
74
77
67
Молоко и молокопродукты
61
60
63
Сахар и кондитерские изделия
94
89
111
Вид продуктов
72
В сельской
местности
Построить радиальную диаграмму (радар) по двум группам домашних хозяйств.
Задача 7. Имеются данные по двум подзонам региона о структуре
посевов и урожайности пшеницы:
Показатели
1-я подзона
2-я подзона
Доля в посевах:
озимой пшеницы
0,45
0,70
яровой пшеницы
0,55
0,30
озимой пшеницы
24
30
яровой пшеницы
16
17
Урожайность, ц/га:
Построить объемную диаграмму урожайности и структуры посевов
пшеницы.
Контрольные вопросы и задания
1. Что представляет собой статистическая таблица по форме и содержанию?
2. Назовите элементы статистической таблицы.
3. Что такое статистическое подлежащее и сказуемое?
4. Какие существуют виды статистических таблиц и чем они различаются?
5. Что представляет собой макет статистической таблицы?
6. Перечислите правила составления таблиц.
7. Какие приемы применяются при чтении таблиц?
8. В чем сущность статистических графиков?
9. Назовите основные виды статистических графиков.
10. Какие правила необходимо соблюдать при составлении графиков?
ТЕМА 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ
ЗАДАЧА 1. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ
Имеются данные о площади посева овощей во всех категориях хозяйств России за 6 лет (табл. 6.1). Рассчитать и проанализировать показатели ряда динамики.
Методические указания. Последовательность статистических показателей, характеризующих состояние и изменение явлений во времени, называют рядом динамики (динамическим рядом). Он может
быть представлен абсолютными, средними или относительными показателями, величины которых называют уровнями ряда.
Различают моментные и интервальные уровни и соответственно
моментные и интервальные динамические ряды. Моментные уровни
отражают размер изучаемых явлений на определенную дату или мо73
мент времени и применяются в первую очередь для характеристики
условий производства и объема его факторов. Интервальные уровни
характеризуют размеры явлений за определенный промежуток времени: год, месяц, декаду и т.п. Обычно они отражают итоги (результаты)
различных процессов за этот период. В рассматриваемой задаче приведены абсолютные интервальные уровни площади возделывания
овощей во всех категориях хозяйств в течение года.
6.1. Динамика площади посева овощей во всех категориях хозяйств России за
1999–2004 гг., тыс. га
Показатели
Обозначение
y
820
абсолютный прирост
A
коэффициент роста
K
×
×
×
×
833
831
835
867
847
Цепные относительные
показатели ряда:
темп прироста
T
значение 1% прироста
P
13
–2
4
32
–20
1,016
0,998
1,005
1,038
0,977
1,6
–0,2
0,5
3,8
–2,3
8,20
8,33
8,31
8,35
8,67
Для характеристики направления и интенсивности изменения массового явления во времени уровни динамического ряда сопоставляют
и получают систему производных показателей: абсолютный прирост,
коэффициент роста, процент (темп) прироста, значение 1% прироста.
Абсолютный прирост A – это разность между двумя исходными
уровнями, один из которых рассматривается как отчетная, оцениваемая величина, а другой принят за базу сравнения (см. тему 3). Если
обозначить уровни динамического ряда y0, y1, y2,…, yn, можно определить следующие виды абсолютных приростов:
а) цепные A1 = y1 – y0; A2 = y2 – y1;...; An = yn – yn–1; при этом за базу
сравнения всякий раз берется предыдущий уровень;
б) базисные A1 = y1 – y0; A2 = y2 – y0;...; An = yn – y0; для сравнения
все время берется один и тот же исходный уровень y0.
Названные показатели взаимосвязаны: сумма цепных приростов
равна базисному приросту конечных уровней:
(y1 – y0) + (y2 – y1) + … + (yn – yn–1) = yn – y0.
Коэффициент роста K выражает отношение двух уровней ряда –
отчетного и базисного. Цепные коэффициенты рассчитывают по формуле K i =
74
K1K2…Kn =
yi
y
, а базисные – по формуле K i = i . Произведение цепyi −1
y0
y
y
y1 y2
⋅ ... n = n .
y0 y1 yn −1 y0
Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился отчетный уровень по сравнению с базисным. Выраженный в процентах, он
называется темпом роста.
Процент (темп) прироста T есть отношение цепного абсолютного
прироста Ai к предыдущему уровню yi–1, выраженное в процентах:
1999 г. 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г.
Абсолютный уровень ряда:
площадь посева овощей
ных коэффициентов равно базисному коэффициенту крайних уровней
исходного ряда:
T1 = (A1/y0)·100; T2 = (A2/y1)·100; ...; Tn = (An/yn–1)·100.
Цепные темпы роста Ki и прироста Ti рассчитывают по отношению
к меняющемуся предыдущему уровню ряда, каждый раз приравниваемому к 100%; поэтому они несопоставимы. В связи с этим рассчитывают значение 1% прироста как отношение абсолютного прироста Ai к
темпу прироста Ti за тот же период: Pi = Ai/Ti. Эта величина равняется
одной сотой базисного уровня: Pi = yi–1/100.
Значения цепных относительных показателей ряда динамики приведены в табл. 6.1. Из нее видно, что площадь посева овощей в России
ежегодно менялась: в 2000 и 2003 гг. она существенно увеличивалась,
в 2001 и 2004 гг. сокращалась. Неравномерными были и темпы роста.
При расширении посевов в 2000 г. на 1,6% и в 2003 г. на 3,8% имел
место спад на 0,2% в 2001 г., а в 2004 г. – на 2,3%. Следует обратить
внимание, что абсолютное изменение площади в 2003 г. было больше,
чем в 2000 г., в 32:13 = 2,46 раза, а темпы прироста различались
в 3,8:1,6 = 2,37 раза, поскольку база расчета изменилась и значение 1%
прироста возросло с 8,20 до 8,35 тыс. га.
Таким образом, исходные уровни ряда и его относительные показатели постоянно меняются. Для получения их обобщенного (типического) уровня за весь изучаемый период рассчитывают средние уровни,
абстрагируясь тем самым от случайных колебаний.
Средний уровень ряда с равными интервалами (как в рассматриваемой задаче) определяют как среднюю арифметическую простую:
y=
yi /( n + 1) , где n+1 – это общее число уровней ряда (включая
базисный уровень y0). Если же периоды ряда или промежутки между
датами имеют разную продолжительность ti, рассчитывают среднюю
арифметическую взвешенную y =
yi t i /
ti .
Средний уровень моментного ряда динамики с равными отрезками
между датами определяют по формуле средней хронологической:
∑
∑
y=
∑
y0 / 2 + y1 + L + yn −1 + yn / 2
.
n
75
Средний абсолютный прирост A для интервальных и моментных
рядов с равными промежутками времени определяется просто:
A=
∑
n
i
=
yn − y0
.
n
Средний коэффициент роста K представляет собой среднюю геометрическую из цепных коэффициентов роста Ki, поскольку общий
объем явления (см. тему 4) равен в данном случае не сумме, а произведению коэффициентов:
K =n
y
y
y1 y2
L n = n K 1K 2 ...K n = n n .
y0 y1 yn−1
y0
Средний темп прироста определяют как разность между средним
темпом роста K ⋅100% и базисным уровнем, равным 100%, то есть
T = K ⋅100− 100. В данной задаче получаем:
yi 5033
=
= 839 тыс. га посевов овощей за год;
y=
n +1 5+1
Ai yn − y0 27
=
=
= 5,4 тыс. га – среднегодовой прирост;
A=
5
n
n
∑
∑
K = 5 K 1K 2K 3K 4K 5 = 5
5
= 5 1,0329 = 1,0065;
0
T = K ⋅100− 100= 1,0065·100 – 100 = 0,65% – средний ежегодный
процент прироста посевной площади.
Для определения корня 5-й степени без помощи компьютера обыч1
но используют таблицы логарифмов: lg K = lg1,0329 = 0,0140:5 =
5
= 0,0028. Антилогарифм числа 0,0028 равен 1,0065 – искомому среднему коэффициенту роста в данном временнóм ряду.
Таким образом, средняя площадь посева овощей во всех категориях
хозяйств России за 1999–2004 гг. составила 839 тыс. га при среднем
ежегодном ее увеличении на 5,4 тыс. га, или на 0,65%. Значение 1%
прироста возросло за этот период с 8,20 до 8,67 тыс. га.
ЗАДАЧА 2. СМЫКАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ
Имеются два ряда динамики капитальных вложений (инвестиций
в основные фонды) в АПК России за период с 1995 по 2003 г., рассчитанных в разных ценах (табл. 6.2). Провести смыкание рядов динамики
для последующего анализа тенденций развития.
76
6.2. Динамические ряды капитальных вложений в АПК, млрд руб.
Год
Сумма вложений
в ценах 1998 г.
Год
Сумма вложений Рост цен к уровв текущих ценах ню 1998 г., раз
1995
47,7
1999
1996
34,2
1997
31,1
1998
32,4
2002
148,6
3,338
×
×
2003
180,9
3,685
65,4
1,567
2000
78,4
2,322
2001
111,3
2,933
Методические указания. Важнейшим условием построения и анализа рядов динамики является обеспечение сопоставимости их уровней по продолжительности периодов, степени охвата единиц совокупности, методике получения показателей, ценам, единицам измерения
и т.д. В данной задаче данные двух рядов несопоставимы, поскольку
капитальные вложения за 1995–1998 гг. приведены в постоянных сопоставимых ценах, а за 1999–2003 гг. – в текущих ценах каждого года.
Поскольку уровень инфляции и темпы роста цен за весь исследуемый
период были довольно высокими, анализ динамики капитальных вложений по этим данным провести невозможно. Чтобы сомкнуть два ряда в один, необходимо привести их уровни к сопоставимому виду и
выразить сумму капитальных вложений в единых ценах. Так как коэффициенты роста цен по сравнению с 1998 г. известны, проще всего
перевести уровни 1999–2003 гг. в постоянные цены 1998 г. Для этого
их необходимо разделить последовательно на базисные коэффициенты
роста цен. Так, в 1999 г. сумма вложений в ценах 1998 г. составила
65,4:1,567 = 41,7 млрд руб., в 2000 г. 78,4:2,322 = 33,8 млрд руб. и т.д.
(табл. 6.3).
6.3. Динамические ряды капитальных вложений в агропромышленный комплекс России в сопоставимых ценах, млрд руб.
Год
Сумма вложений в ценах
Год
Сумма вложений в ценах
1998 г.
2003 г.
1998 г.
2003 г.
1995
47,7
175,8
1999
41,7
153,7
1996
34,2
126,0
2000
33,8
124,6
1997
31,1
114,6
2001
37,9
139,7
1998
32,4
119,4
2002
44,5
164,0
2003
49,1
180,9
Кроме того, может быть получен сомкнутый ряд динамики в ценах
любого года. Для этого все суммы капитальных вложений в постоянных ценах 1998 г. необходимо умножить на общий базисный коэффициент роста цен (например, для пересчета в цены 2003 г. – на 3,685).
77
Так, сумма вложений за 1998 г. в ценах 2003 г. составила 32,4·3,685 =
= 119,4 млрд руб., за 1995 г. – 47,7·3,685 = 175,8 млрд руб. и т.д.
За 1999 г. сумму вложений в ценах 2003 г. можно получить как указанным путем (41,7·3,685 = 153,7 млрд руб.), так и путем умножения
суммы вложений в текущих ценах 65,4 млрд руб. на коэффициент
роста цен за 1999–2003 гг., равный 3,685:1,567 = 2,352 (65,4·2,352 =
= 153,7 млрд руб.).
ЗАДАЧА 3. АНАЛИЗ ТЕНДЕНЦИЙ РАЗВИТИЯ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА
УКРУПНЕНИЯ ПЕРИОДОВ
Изучить тенденцию изменения величины капитальных вложений
в АПК России по данным табл. 6.3.
Методические указания. Ряд динамики представляет собой статистическую совокупность, уровни признаков в которой имеют общие
существенные свойства, но вместе с тем меняются от одного периода
к другому. Они подвержены случайным колебаниям под влиянием особенностей отдельных периодов или дат (метеорологические условия
года, другие случайные причины). В то же время может иметь место
закономерное, систематическое изменение условий их формирования,
связанное с процессами экономического развития, цикличностью солнечной активности, с другими постоянно действующими факторами.
Поэтому при анализе рядов динамики нельзя ограничиться расчетом
показателей, рассмотренных в задаче 1 данной темы. Средние показатели ряда динамики (абсолютный прирост и коэффициент роста) определяются двумя крайними его уровнями и могут давать искаженное
представление о характере развития изучаемых процессов.
Для выявления закономерного, систематического изменения уровней ряда, свободного от случайных колебаний и отражающего реальные тенденции развития, применяют несколько приемов: укрупнение
периодов, расчет скользящих средних, выравнивание ряда разными
методами. При этом, как и при группировке данных, в первую очередь
необходимо оценить качественную однородность ряда. Если условия
формирования его уровней существенно меняются, исходный ряд следует разбить на несколько периодов. Для их выделения используют
моменты качественных переходов (как при типологической группировке) или выбирают достаточно крупные по числу единиц отрезки
времени (как при аналитической группировке). В результате случайные колебания взаимно погашаются и выявляются закономерные изменения. Важным методическим условием применимости метода укрупнения периодов является их достаточная длительность, позволяющая погасить случайные колебания; тем не менее главным требованием остается качественная однородность выделяемых рядов.
Рассматриваемый в задаче ряд динамики капитальных вложений
в АПК с 1995 по 2003 г. качественно неоднороден, поскольку после
дефолта 1998 г. и резкого сокращения импорта продовольствия в стра78
не сложились благоприятные условия для развития отечественного
производства и роста инвестиций в АПК. Кроме того, неоднородность
ряда подтверждают и его уровни. Как видно из табл. 6.3, объем капитальных вложений в АПК в постоянных ценах начиная с 1999 г. существенно возрос (темп роста составил 128,8%) и был выше, чем
в 1998 г., во все последующие годы. Поэтому для выявления тенденции, несмотря на сравнительно небольшое число лет, в данной задаче
следует выделить два периода: 1995–1998 гг. и 1999–2003 гг. Для их
характеристики следует рассчитать средние уровни, показывающие
типичную величину капитальных вложений в разных условиях; эти
уровни в значительной мере будут свободны от случайных колебаний,
взаимно погашающихся при осреднении. Кроме того, необходимо определить относительные показатели динамики (табл. 6.4).
6.4. Динамика капитальных вложений в АПК по укрупненным периодам
Показатели
1995–1998 гг.
1999–2003 гг.
Среднегодовой объем капитальных вложений,
млрд руб.:
в ценах 1998 г.
36,4
41,4
в ценах 2003 г.
134,0
152,6
Абсолютный прирост за период, млрд руб.:
в ценах 1998 г.
–
5,0
в ценах 2003 г.
–
18,6
Коэффициент роста
–
1,138
Темп прироста, %
–
13,8
Таким образом, в 1999–2003 гг. среднегодовой объем капитальных
вложений увеличился по сравнению с 1995–1998 гг. на 13,8%.
ЗАДАЧА 4. ВЫРАВНИВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА ПО СРЕДНЕМУ
АБСОЛЮТНОМУ ПРИРОСТУ И СРЕДНЕМУ КОЭФФИЦИЕНТУ РОСТА
Имеются два динамических ряда: площади пашни в сельскохозяйственных организациях России и денежного дохода на душу населения
(табл. 6.5 и 6.6). Определить тенденции изменения их уровней внутри
качественно однородного периода.
Методические указания. Метод укрупнения периодов, рассмотренный в задаче 3, позволяет выявить различия между качественно
разнородными этапами развития массовых процессов. Но внутри однородных периодов также происходят изменения, имеющие определенную тенденцию, которую необходимо раскрыть и проанализировать. Расчет средних уровней не позволяет этого сделать – при таком
расчете погашаются не только случайные колебания, но и закономер79
ные изменения уровней ряда. Для выделения основной тенденции необходимо провести выравнивание (сглаживание) этих уровней по математической формуле, представляющей уровни ряда yi как функцию
времени t = 0, 1, 2,…, n. Выбор конкретной формулы зависит от характера явления и проводится на основе ранее накопленных знаний об
изучаемом явлении и имеющихся фактических данных. Чисто эмпирически (без анализа сущности происходящего процесса) выравнивание
может быть проведено исходя из среднего абсолютного прироста A
yt = y0 + At или среднего коэффициента роста K по форпо формуле ~
yt = y0K t , где y0 – исходный уровень динамического ряда. При
муле ~
этом важно, чтобы выровненные уровни наиболее точно отражали исходные значения и не искажали общий объем изучаемого явления. Если уровни ряда меняются со временем в арифметической прогрессии,
выравнивание проводится по среднему абсолютному приросту, если
в геометрической – по среднему коэффициенту роста.
Пример 1. Сопоставление уровней ряда (табл. 6.5) показывает, что
площадь пашни изменялась ежегодно на примерно одинаковую величину. Цепной абсолютный прирост в 1997 г. составил –2,9 млн га,
в 1998 г. также –2,9, в 2000 и 2001 гг. –2,4, в 2003 г. –2,1 млн га. Учитывая наличие случайных колебаний, можно считать, что изменение
в целом происходило в арифметической прогрессии, и выравнивание
ряда следует провести исходя из среднего абсолютного прироста
y − y0 94,9 − 111,2
= n
=
= −2,33 млн га в год по формуле ~
yt = A0 + At .
7
n
6.5. Фактические и выровненные уровни площади пашни в сельскохозяйственных организациях России за 1996–2003 гг.
Площадь пашни, млн га
Номер года
фактическая
выровненная по среднему
абсолютному приросту
t
yi
~
yt = A0 + At
y−~
yt
1996
0
111,2
111,2
0
1997
1
108,6
108,9
–0,3
1998
2
105,7
106,5
–0,8
1999
3
104,0
104,2
–0,2
2000
4
101,6
101,9
–0,3
2001
5
99,2
99,6
–0,4
2002
6
97,0
97,2
Год
80
Отклонение фактического уровня от выровненного, млн руб.
Для начала периода (1996 г.) при t = 0 получим ~
y0 = 111,2 млн га,
y1 = 111,2 − 2,33 = 108,9 млн га и т.д. Для последнедля 1997 г. при t = 1 ~
го года ~
yn при данном способе выравнивания всегда будет равен фактическому уровню yn = 94,9 млн га.
Выровненные уровни очень точно воспроизводят ряд динамики,
отклонения от фактических значений в целом не превышают 0,3%. Если построить график исходного и выровненного рядов, окажется, что
последний представляет собой прямую, соединяющую конечные точки
исходного ряда.
Пример 2. Уровень среднемесячного дохода в 1999–2003 гг., как
видно из табл. 6.6, изменялся ежегодно, причем цепные абсолютные
приросты, в отличие от примера 1, неуклонно возрастали: в 2000 г.
прирост дохода составил 626 руб. в месяц, а в последующие годы соответственно 788, 894 и 1190 руб. Это значит, что изменение уровней
ряда происходило не в арифметической, а в геометрической прогрессии; поэтому выравнивание целесообразно проводить исходя из среднего коэффициента роста:
K =n
yn 4 5162 4
=
= 3,1022 = 1,3271.
1664
y0
Таким образом, в среднем доход ежегодно увеличивался в 1,3271
раза, и выровненные уровни ~
yt = y0K t составят:
при t = 0 (1999 г.)
при t = 1 (2000 г.)
~
y0 = y0K 0 = y0 = 1664 руб.;
~
y = y K 1 = 1664·1,3271 = 2208 руб. и т.д.
1
0
6.6. Фактические и выровненные уровни среднемесячного денежного дохода
на душу населения России за 1999–2003 гг., руб.
Номер
года
Среднемесячный денежный доход
Отклонение фактического уровня
от выровненного
фактический
выровненный по среднему
коэффициенту роста
t
yi
~
yt = y0K t
y−~
yt
1999
0
1664
1664
0
2000
1
2290
2208
82
2001
2
3078
2931
147
–0,2
2002
3
3972
3889
83
4
5162
5162
0
×
16 166
15 854
312
Год
2003
7
94,9
94,9
0
2003
Итого
×
822,2
824,4
–2,2
Итого
81
Сравнение фактического и выровненного уровней показывает,
что в 2000–2002 гг. фактические денежные доходы в России были несколько ниже, чем рассчитанные по среднему коэффициенту роста, но
в целом общий объем явления воспроизведен с отклонением всего на
(312·100):16 166 = 1,9%. Если полученное отклонение оказывается неприемлемым, то выравнивание следует провести по способу наименьших квадратов (см. задачу 6).
На графике выровненные уровни представляют собой экспоненциальную кривую, соединяющую крайние точки ряда.
ЗАДАЧА 5. СГЛАЖИВАНИЕ РЯДА ДИНАМИКИ С ПОМОЩЬЮ
СКОЛЬЗЯЩИХ СРЕДНИХ И СОПОСТАВЛЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
РЯДОВ
По данным о производстве молока и расходе кормов на предприятии за 12 лет (табл. 6.7) требуется выявить общую тенденцию изменения этих показателей.
Методические указания. При выявлении тенденции развития индивидуальные значения ряда заменяют уровнями, свободными от случайных колебаний и отражающими систематическое изменение явления с течением времени. Абстрагирование от случайной вариации
в статистике чаще всего достигается путем расчета средних величин.
Скользящие средние определяют за периоды одинаковой продолжительности, последовательно сдвигая их на одну дату. Так, при расчете
за пятилетие первая средняя определяется за 1–5-ю даты, вторая – за
2–6-ю, третья – за 3–7-ю и т.д.
6.7. Динамика производства молока и расхода кормов молочному стаду
Исходные данные
Номер
года
82
Расчетные данные
суммы по скользязатраты
средние скользящие
щим пятилетиям
производ- расход
кормов на
ство мо- кормов, т
1 кг мопроизвод- расход производ- расход
лока, т
корм. ед.
лока,
ство мо- кормов, т ство мо- кормов, т
корм. ед.
лока, т
корм. ед.
лока, т
корм. ед.
1893
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
1236
1743
6568
9168
1314
1834
1,40
1367
1886
6592
9166
1318
1833
1,39
5
1339
1850
6597
9076
1319
1815
1,38
6
1298
1794
6780
9208
1356
1842
1,36
7
1357
1805
6919
9265
1384
1853
1,34
8
1419
1873
7041
9305
1408
1861
1,32
9
1506
1943
7241
9400
1448
1880
1,30
1
1274
1796
2
1352
3
4
Продолжение
Исходные данные
Номер
года
Расчетные данные
суммы по скользящим пятилетиям
затраты
средние скользящие
производ- расход
кормов на
ство мо- кормов, т
1 кг мопроизвод- расход производ- расход
лока, т
корм. ед.
лока,
ство мо- кормов, т ство мо- кормов, т
корм. ед.
лока, т
корм. ед.
лока, т
корм. ед.
10
1461
1890
7240
9402
1448
1880
1,30
11
1498
1889
12
1356
1807
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
При использовании скользящих средних необходимо соблюдать
условия применения средних величин. Во-первых, динамический ряд
должен быть однородным. Если имеются качественные различия,
в первую очередь производят укрупнение периодов, а лишь затем применяют другие приемы, в том числе скользящие средние. Во-вторых,
интервал для расчета должен быть достаточно большим, чтобы обеспечить взаимное погашение случайных отклонений уровней ряда. Если
в развитии явления замечается определенная цикличность (например,
11-летний цикл солнечной активности, сезонные колебания по месяцам года и т.п.), интервал скольжения должен быть равным продолжительности цикла.
В сельском хозяйстве в связи с постоянным изменением метеорологических условий продолжительность периода усреднения должна
быть от 5 до 11 лет с возрастанием с северо-запада России на юговосток.
В данной задаче используется 5-летний период осреднения. Сначала определяют суммы по скользящим пятилетиям: за 1–5-й годы производство молока составило 1274 + 1352 + 1236 + 1367 + 1339 = 6568 т;
за 2–6-й годы 1352 + 1236 + 1367 + 1339 + 1298 = 6592 т и т.д. Далее
полученные суммы делят на число лет n = 5 и определяют средние
y
скользящие по формуле простой арифметической: y =
. Полученn
ные результаты заносят в расчетные данные табл. 6.7. При этом суммы
и средние за период будут относиться к его середине – 3-му году, 4-му
и т.д. Общее число скользящих средних всегда меньше числа исходных уровней на n – 1, в данном случае – на 4.
Сопоставление скользящих средних по производству молока на
предприятии позволяет сделать вывод о четко выраженной тенденции
роста его объема. Но приросты разные – в первые пять лет на 1–4 т, за
6–9-й годы на 24–40 т, а в конце изучаемого периода производство
стабилизировалось. Сравнение между собой уровней среднего расхода
кормов молочному стаду показывает, что сначала их потребление со-
∑
83
кращалось, затем появилась четкая тенденция к увеличению их расхода (за 6–9-й годы на 8–27 т корм. ед. ежегодно), а в последние годы
потребление стабилизировалось на высоком уровне.
В задаче представлены два параллельных ряда показателей – производства молока и расхода кормов молочному стаду. Один из них является фактором (расход кормов), а другой – результатом производства. Поэтому необходимо сопоставить эти параллельные ряды и сделать
выводы об их взаимосвязи. Это можно сделать двумя способами.
1. Сопоставляют абсолютные приросты и темпы изменения двух
скользящих средних за смежные и другие годы. Если сравнить крайние
значения рядов скользящих средних, окажется, что валовой надой возрос в целом на 1448 – 1314 = 134 т, или на 9,3%, а расход кормов при
этом увеличился на 1880 –1834 = 46 т, или на 2,4%. Следовательно, на
объем производства молока наряду с увеличением расхода кормов положительное влияние оказали и другие факторы.
2. Сопоставляют между собой уровни двух средних за каждый период и получают новый относительный показатель – коэффициент соотношения, показывающий затраты корма на 1 кг молока. Цифры,
приведенные в последней графе табл. 6.7, показывают, что затраты
кормов на 1 кг молока существенно сократились (в целом на 7,1%), что
наряду с увеличением объема потребляемых кормов на 2,4% стало основным фактором роста производства.
ЗАДАЧА 6. ВЫРАВНИВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА СПОСОБОМ
НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Имеется динамический ряд объема производства картофеля во всех
категориях хозяйств России за 1994–2003 гг. (табл. 6.8). Определить
тенденцию изменения уровней ряда, используя способ наименьших
квадратов.
Методические указания. Выравнивание ряда динамики способом
наименьших квадратов заключается в отыскании уравнения кривой,
которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения
его уровней в зависимости от времени t. Параметры уравнения подбирают так, чтобы рассчитанные значения были максимально приближены к эмпирическим данным. Математически это выражается требованием, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней от их
значений, рассчитанных по искомой формуле, была минимальной:
( yt − ~
yt ) 2 = min .
Этот способ выравнивания, как и все остальные, следует применять
только внутри качественно однородных периодов; если исходный ряд
неоднороден, сначала проводится укрупнение периодов.
В расчетах по методу наименьших квадратов могут использоваться
различные математические функции – линейная, показательная, логарифмическая, параболы разных порядков и др. Выбор конкретной
∑
84
функции проводится на основе теоретического анализа изучаемого
явления с помощью графиков, скользящих средних и других приемов.
6.8. Динамика производства картофеля в хозяйствах всех категорий
Год
Номер
года
Расчетные данные
Фактический объПроизведение
Выровненный
Квадрат
ем произобъема произуровень объема
номера
водства,
водства на номер
производства,
года
млн т
года
млн т
Отклонение
фактического
уровня от выровненного,
млн т
t
y
yt
t2
~
yt
y−~
yt
1994
1
38,8
33,8
1
36,5
–2,7
1995
2
39,9
79,8
4
36,2
3,7
1996
3
38,7
116,1
9
35,8
2,9
1997
4
37,0
148,0
16
35,5
1,5
1998
5
31,4
157,0
25
35,2
–3,8
1999
6
31,3
187,8
36
34,9
–3,6
2000
7
34,0
238,0
49
34,6
–0,6
2001
8
35,0
280,0
64
34,3
0,7
2002
9
32,9
296,1
81
34,0
–1,1
2003
10
36,7
367,0
100
33,7
3,0
Итого
55
350,7
1903,6
385
350,7
0
В рассматриваемой задаче динамический ряд является качественно
однородным, поскольку значительных изменений в технологии и условиях производства картофеля, сосредоточенного преимущественно
в хозяйствах населения, за изучаемый период не происходило. Учитывая высокий внутренний спрос на картофель, как на один из самых
дешевых и доступных продуктов, можно предположить наличие тенденции к сохранению достигнутого уровня производства. С другой
стороны, общее ослабление материально-технической базы отрасли
способствовало его снижению.
Анализ графика динамического ряда (рис. 6.1) свидетельствует
о значительной вариации его уровней, но какой-либо четкой тенденции не обнаруживается. Скользящие средние по 5-летним периодам
(см. задачу 5) были равны 36,2, 35,7, 34,5, 33,7, 32,9 и 34,0. Их сравнение показывает, что объем производства постепенно снижается. Эту
тенденцию можно выразить уравнением прямой линии yt = a0 + a1t,
где t – номер года, a1 – среднегодовой абсолютный прирост, рассчитанный с учетом всех (а не только крайних) уровней ряда, a0 – выровненный (свободный от случайных колебаний) исходный уровень ряда
при t = 0.
85
35,07 = a0 + 5,5a1;
34,61 = a0 + 7,00a1.
Вычтем из второго уравнения первое и определим значение a1:
0,46 = –1,50 a1, откуда a1 = 0,46:(–1,50) = – 0,31. Подставим a1 = – 0,31
в первое уравнение и рассчитаем значение a0: 35,07 = a0 + 5,5·(–0,31),
откуда a0 = 35,07 – 5,5·(–0,31) = 36,78.
Таким образом, искомое уравнение, предназначенное для выравнивания динамического ряда, имеет вид yt = 36,78 – 0,31t. Такое уравнение называют трендом; оно показывает, что в среднем за год объем
производства картофеля закономерно сокращался на 0,31 млн т, начиная с выровненного исходного уровня 36,78 млн т.
Выровненные (сглаженные) уровни определяют, подставляя в уравнение номера лет t. Для 1994 г. (t = 1) получим y1 = 36,78 – 0,31·1 =
= 36,5 млн т, для 1996 г. (t = 3) y3 = 36,78 – 0,31·3 = 35,8 млн т и т.д.
Главным достоинством метода наименьших квадратов по сравнению с другими приемами выравнивания является, как уже отмечалось,
учет значений всего ряда, а не только крайних уровней или взятых для
расчета скользящих средних.
Для оценки степени приближения выровненных уровней к фактиyt ), а также остаточную
ческим необходимо найти их разность (yi – ~
2
~
( yi − yt )
70,10
дисперсию σ 2 =
=
= 7,01 . Тогда среднее квадрати10
n
∑
Для определения параметров уравнения a0 и a1 необходимо построить систему, состоящую из двух нормальных уравнений. Первое получают умножением исходного уравнения yt = a0 + a1t на коэффициент
при a0, равный 1, и суммированием произведений по всем наблюдениям: y = na0 + a1 t. Второе уравнение строится аналогично: все члены исходного уравнения умножают на коэффициент при втором неизвестном a1, то есть на величину t, и произведения суммируют: yt =
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
2
= a0 t + a1 t . Если число параметров больше двух (например, при
использовании уравнения параболы yt = a0 + a1t + a2t2), аналогичным
образом составляют систему из трех или более нормальных уравнений.
Используя исходные данные табл. 6.8, определим суммы y, t,
Σ Σ
Σyt и Σt . Подставив их в систему нормальных уравнений, получим:
2
350,7 = 10a0 + 55a1;
1903,6 = 55a0 + 385a1.
Выровняем коэффициенты при a0, разделив первое уравнение на
число лет n = 9, а второе – на t = 55:
Σ
86
ческое отклонение σ = σ 2 = 7,01 = 2,65 млн т, а коэффициент
случайной вариации по отношению к среднему уровню V =
σ
2,65
=
⋅100 =
⋅100 = 7,5%.
35,07
y
Выравнивание рядов может проводиться как по уравнению прямой
линии, так и по любому иному; для оценки их преимуществ сравнивают остаточные дисперсии. Но при этом уравнение тренда должно быть
теоретически обоснованным; нельзя добиваться снижения остаточной
вариации, произвольно усложняя формулу y(t). Как известно, через
любое конечное число точек можно провести алгебраическую кривую
достаточно высокой степени. Остаточная вариация при этом станет
нулевой, но уравнение тренда не будет иметь никакого смысла.
При выравнивании рядов может возникать задача разложения дисперсии эмпирического динамического ряда σ 2 на систематическую,
определяемую тенденцией развития σ 2
, и остаточную (случайную)
∑( y − y ) = ∑ y
=
2
σ
2
.
В
данном
примере
σ
2
2
i
i
n
n
(∑ y )
−
2
i
n2
=
87
2
12 377,09 (350,7)
= 7,80, а σ 2 = 7,01. Следовательно, σ 2 по
=
−
10
102
закону сложения вариации составит σ 2 – σ 2 = 7,80 – 7,01 = 0,79.
На ее долю приходится всего (0,79:7,80)·100 = 10,1% общей дисперсии, а остальные 89,9% вариации признака обусловлены метеорологическими и другими особенностями отдельных лет.
ЗАДАЧА 7. ХАРАКТЕРИСТИКА СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
В табл. 6.9 приведены данные о производстве и реализации некоторых видов сельскохозяйственной продукции по кварталам года (в целом по России, в среднем за 2001–2003 гг.). Определить показатели
сезонных колебаний производства и реализации продукции.
6.9. Производство и реализация продукции по кварталам года
Квартал
Показатели
I
II
производство яиц, млн шт.
8131
производство молока, тыс. т
6167
реализация скота и птицы в живой
массе, тыс. т
розничный товарооборот продуктов питания в текущих ценах,
млрд руб.
Всего
III
IV
10 003
9675
8167
35 976
10 714
10 404
5977
33 262
1535
1380
1534
2882
7331
391
420
444
498
1753
производство яиц, млн шт.
8131
9893
9465
7989
35 478
производство молока, тыс. т
6167
10 596
10 178
5847
32 788
реализация скота и птицы в живой
массе, тыс. т
1535
1365
1501
2819
7220
розничный товарооборот продуктов питания в текущих ценах,
млрд руб.
391
415
434
487
1727
Фактически:
В расчете на 90 дней квартала:
Методические указания. При анализе рядов динамики, охватывающих отрезок времени не более года, часто приходится сталкиваться
с феноменом сезонных колебаний, то есть с изменениями уровня ряда,
вызванными влиянием времен года. Это явление широко распространено как в сельском хозяйстве, так и в других отраслях экономики. Для
характеристики типических, устойчивых соотношений показателей по
периодам внутри года рассчитывают показатели сезонности. Их можно
88
определять по месяцам года, кварталам, сезонам или другим периодам.
При этом используют различные приемы – от самых простых, основанных на расчете средних и относительных величин, до весьма сложных (гармонический анализ и другие математические методы).
В любом случае исходят из того, что при отсутствии сезонных колебаний уровни динамического ряда по периодам внутри года (кварталам, месяцам и др.) должны быть примерно одинаковыми, а различия
между ними – случайными. Простейший способ оценки сезонности –
определение среднего уровня динамического ряда, свободного от сезонных колебаний и являющегося типичной величиной для каждого
периода. Затем уровни ряда сопоставляют со средней, приравненной к
100%, и определяют относительные показатели сезонности.
При расчетах следует учитывать, что периоды ряда могут иметь
разную продолжительность, что сказывается на соответствующих
уровнях. Так, II квартал длится 91 день, III и IV – по 92 дня, тогда как
I квартал в обычный год – 90 дней, а в високосный – 91. Поэтому при
анализе сезонности периоды выравнивают по продолжительности и
рассчитывают для них сопоставимые уровни ряда. Так, по данным
табл. 6.9, производство яиц в III квартале (за 92 дня) составило
9675 млн шт., что соответствует (9675:92)·90 = 9465 млн шт. за
90 дней; аналогичным образом корректируют данные и по другим периодам. Затем определяют средние уровни за квартал как арифметическую простую: по производству яиц получим 35478:4 = 8870 млн шт.,
по производству молока – 8197 тыс. т и т.д.
Показатели сезонности рассчитывают как отношение фактических
(сопоставимых по продолжительности) уровней к среднему. Так, сезонность производства яиц за I квартал составит (8131:8870)·100 =
= 91,7%, за II квартал – (9893:8870)·100 = 111,5% и т.д. Кроме того,
сезонность характеризуется темпом роста каждого последующего
уровня к предыдущему. Так, во II квартале производство яиц составило (9893:8131)·100 = 121,7% по отношению к I кварталу, реализация
мяса соответственно (1365:1535)·100 = 88,9% и т.д. (табл. 6.10).
Сезонность заметна по всем анализируемым показателям, особенно
по реализации скота и птицы (имеется четко выраженный максимум
в IV квартале), и по производству молока. Производство яиц возрастает во II и III кварталах, реализация продуктов питания – в III и IV.
Показатели сезонности используют при планировании объема производства и анализе факторов, влияющих на уровни временных рядов.
Например, производство яиц в I квартале 2004 г. составило 8182 млн
шт., а во II квартале – 9821 млн. Темп роста (9821:8182)·100 = 120,0%
несколько меньше показателя сезонности 2001–2003 гг., равного
121,7%. Следовательно, прирост производства был обусловлен не
только постоянно действующим фактором сезонности, но и другими
причинами, которые снизили производство в этом квартале. Уровни
ряда, свободные от сезонных колебаний, можно определить также путем деления фактических уровней на показатели сезонности, выра89
женные в процентах к среднему уровню. За I квартал 2004 г. уровень,
скорректированный на сезонные колебания, составил (8182:91,7)·100 =
= 8922, а во II квартале – (9821:111,5)·100 = 8088 млн шт. Очевидно, на
объем производства яиц повлияли не только сезонные колебания, но и
другие причины.
6.10. Показатели сезонности производства и реализации продукции в России
по кварталам года (в среднем за 2001–2003 гг.)
Квартал
Показатели
Итого
I
II
III
IV
производство яиц
91,7
111,5
106,7
90,1
400
производство молока
75,2
129,3
124,2
71,3
400
реализация скота и птицы в живой
массе
85,0
75,6
83,2
156,2
400
90,6
96,1
100,5
112,8
400
производство яиц
101,8
121,7
95,7
84,4
производство молока
105,5
171,8
96,1
57,4
реализация скота и птицы в живой
массе
54,5
88,9
110,0
187,8
×
×
×
розничный товарооборот продуктов
питания в текущих ценах
80,3
106,1
101,6
112,2
×
К среднему уровню за квартал, %:
розничный товарооборот продуктов
питания в текущих ценах
К предыдущему кварталу, %:
Для получения типических, устойчивых показателей сезонности их
определяют или по средним многолетним данным, как в рассматриваемом примере, или за отдельные годы с последующим осреднением
полученных за каждый период (месяц, квартал) процентных отношений. Если по многолетним данным прослеживается отчетливая тенденция к росту или снижению изучаемого показателя, в первую очередь находят уравнение тренда способом наименьших квадратов, затем определяют выровненные уровни и лишь после этого рассчитывают показатели сезонности путем сравнения фактических уровней
с выровненными (сначала внутри каждого года, а затем в среднем за
несколько лет).
ЗАДАЧИ 8–11
Задача 8. Площадь земель, предоставленная крестьянским (фермерским) хозяйствам России, возросла по сравнению с предыдущим годом
в 2001 г. на 9,6%, в 2002 г. на 6,9% и в 2003 г. на 4,7%. Определить
средний процент прироста земельной площади и абсолютную величи90
ну этого показателя за 2000, 2001 и 2002 гг., если известно, что
в 2003 г. он был равен 17,8 млн га.
Задача 9. Численность работников сельскохозяйственных организаций России составила в 1999–2003 гг. соответственно 5,1; 4,7; 4,2;
3,8 и 3,3 млн чел. Провести выравнивание динамического ряда по
среднему абсолютному приросту и проанализировать результаты.
Задача 10. Методом наименьших квадратов изучалась тенденция
изменения цен единицы товара в рублях (y) за 9 декад (t). Было получено два уравнения тренда: линейный yt = 58,5 + 1,5t при σ 2 = 2,4 и
параболический yt = 56,2 + 1,3t + 0,09t2 при σ 2 = 1,2.
Определить ожидаемое значение цены для 10-й декады.
Задача 11. Производство молока во всех категориях хозяйств России за 1998–2004 гг. составило соответственно 33,3; 32,3; 32,3; 32,9;
33,5; 33,4 и 32,0 млн т. Выбрать наилучший метод сглаживания данного ряда динамики и обосновать его.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте определение понятия «ряд динамики».
2. Перечислите виды рядов динамики.
3. Назовите условия построения рядов динамики.
4. Перечислите относительные показатели рядов динамики.
5. Чем различаются базисные и цепные показатели темпов роста и прироста?
6. Как определяют средние уровни интервальных и моментных рядов?
7. Что характеризуют средние уровни абсолютного прироста, темпов роста и
прироста?
8. Какие причины вызывают вариацию уровней рядов динамики?
9. Какие приемы используют для выявления тенденции в рядах динамики?
10. В чем сущность приема укрупнения периодов и в каких условиях его применяют?
11. При каких условиях и как производится выравнивание рядов динамики по
среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста?
12. Как выявляют тенденции развития с помощью скользящих средних?
13. Опишите порядок получения уравнения тренда методом наименьших квадратов.
14. Что представляют собой показатели сезонности и как их рассчитывают?
ТЕМА 7. ИНДЕКСЫ
ЗАДАЧА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АГРЕГАТНОГО ИНДЕКСА ФИЗИЧЕСКОГО
ОБЪЕМА ПРОДУКЦИИ
В табл. 7.1 приведены данные об объемах реализации продукции
крупными и средними сельскохозяйственными организациями России
за 2001–2003 гг. и ценах реализации единицы продукции. Определить
изменение физического объема реализации продукции в целом, а также отдельно продукции растениеводства и животноводства.
91
Методические указания. Для оценки изменения объема реализации отдельных видов продукции могут быть использованы коэффициенты роста, рассмотренные в теме 6. Так, в 2002 г. по сравнению
с 2001 г. коэффициент роста продажи зерна составил 482,8:385,8 =
= 1,251, картофеля – 0,933, скота и птицы – 1,092, яиц – 1,055. В данной задаче, однако, требуется определить изменение физического объема всех продуктов, вместе взятых; поэтому необходимо использовать
более сложные показатели – индексы. В статистике так называют
сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение явлений, состоящих из разнородных и непосредственно не соизмеримых элементов.
7.1. Объем, цены и стоимость реализации продукции сельскохозяйственными
организациями России
Исходные данные
Вид
продукции
Расчетные данные
Цена 1 ц Стоимость продукции, млн руб.
в 2001 г.,
2001 г.
2002 г.
2003 г.
руб.
Объем продаж, млн ц
2001 г.
2002 г.
2003 г.
q0
q1
q2
p0
q0p0
q1p0
q2p0
385,8
482,8
333,0
176
67 901
84 973
58 608
Картофель
9,0
8,4
7,4
303
2727
2545
2242
Итого
×
×
×
×
70 628
87 518
60 850
Скот и птица
30,6
33,4
35,7
2263
69 248
75 584
80 789
Яйца*
21,7
22,9
23,0
1177
25 541
26 953
27 071
Итого
×
×
×
×
×
×
×
×
94 789
102 537
107 860
175 417
190 055
168 710
Зерно
Всего
* Объем продаж в млрд шт., цена за 1 тыс. шт.
В данном случае расчет средней арифметической простой из коэффициентов роста продаж неприемлем, так как эти коэффициенты рассчитаны по отношению к различной базе и несопоставимы между собой. Нельзя также брать в качестве весов и суммировать объемы разнородной продукции, часто с неодинаковыми единицами измерения.
Для получения общего объема разнородной продукции необходимо
перейти к одной единице измерения, используя ее наиболее важные
свойства. По продуктам питания можно, например, определять их калорийность. Но в рассматриваемой задаче оценивается объем продаж,
и экономически наиболее существенным свойством всех продуктов
является их стоимость. Если объем каждого товара qi оценить по цене
р0, то получим вместо физического объема стоимость qip0 , которую
можно суммировать в виде агрегата qip0. Сравнение отчетного агрегата
92
Σq p
1 0
с базисным
Σq p
0 0
Σ
покажет общее изменение стоимости за
счет изменения физического объема продукции, поскольку цена р0 остается неизменной.
В итоге получаем агрегатный индекс физического объема продукq1 p0
; по продукции растениеводства в 2002 г. по сравнеции I q =
q0 p0
∑
∑
нию с 2001 г. он составит
Iq =
482,8 ⋅176+ 8,4 ⋅ 303 87518
=
= 1,239.
385,8 ⋅176+ 9,0 ⋅ 303 70628
Следовательно, общий объем реализации двух растениеводческих
продуктов увеличился в 1,239 раза, или на 23,9%. По продукции животноводства аналогичный индекс Iq = 102537:94789 = 1,082 (необходимые для определения индексов величины приведены в расчетных
данных табл. 7.1).
В индексах всегда следует различать индексируемую величину
(в данном случае объем продукции q) и коэффициент соизмерения,
который приводит качественно разнородные элементы совокупности
в сопоставимый вид. В индексах физического объема продукции в качестве коэффициентов соизмерения обычно используют цены базисного периода p0 или взятые за один из базисных периодов сопоставимые
цены рсоп. В индексах физического объема ресурсов производства Q
(машин, материалов, поголовья животных, земли, численности работников и т.п.) также используют цены базисного периода или другие
экономически существенные свойства этих ресурсов в базисном
периоде х0 – выработку на машину, продуктивность земли и животных,
калорийность топлива, содержание питательных веществ в кормах
и т.п.: I Q = Q1x0 / Q0 x0 .
Различают общие (тотальные) индексы, рассчитанные по всей
совокупности (в данной задаче за 2001–2002 гг. Iq = 190 055:165 417 =
= 1,149), а также групповые индексы (субиндексы), характеризующие
более однородные группы элементов (например, по продукции растениеводства Iq = 1,239). Коэффициенты роста по отдельным продуктам iq = q1/q0, рассмотренные выше, называют индивидуальными индексами.
Необходимо также различать базисные и цепные индексы. Например, объем продаж за 2003 г. может быть сопоставлен как с базисным
2001 г., так и с предыдущим 2002 г. В первом случае индекс
q2 p0
q2 p0
Iq =
будет базисным, во втором ( I q =
) – цепным.
q0 p0
q1 p0
Цепной индекс показывает динамику за год, базисный – общий итог
∑
∑
∑
∑
∑
∑
93
изменения. Произведение цепных индексов равно индексу крайних лет
периода:
Iq =
∑q p = ∑q p ∑q p
∑q p ∑q p ∑q p
2 0
0
1 0
2 0
0 0
1 0
7.2. Изменение физического объема реализации продукции
.
Исходные данные
В рассматриваемой задаче эти индексы составляют:
по продукции растениеводства 0,862 = 1,239·0,695;
по продукции животноводства 1,138 = 1,082·1,052;
по всей продукции 1,020 = 1,149·0,888.
Итак, физический объем реализации продукции в целом возрос за
2001–2003 гг. на 2,0%, в том числе по животноводству на 13,8%, при
сокращении продаж продукции растениеводства также на 13,8%. Это
снижение в 2003 г. по сравнению с 2002 г. составило 30,5%, тогда как в
2002 г. по сравнению с 2001 г. наблюдался рост на 23,9%. По продукции животноводства рост был устойчивым по годам – 8,2 и 5,2%.
Хотя индексы определяют как сложные относительные показатели,
часто представляет интерес абсолютное изменение стоимости продукции в одинаковых ценах. Так, в 2002 г. прирост стоимости реализованq1p0 –
q0p0 =
ной продукции животноводства в ценах 2001 г.
= 102 537 – 94 789 = 7748 млн руб., в 2003 г. по сравнению с 2002 г.
5323 млн руб., а в целом за два года 107 860 – 94 789 = 7748 + 5323 =
= 13 071 млн руб.
Σ
Σ
ЗАДАЧА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО ИНДЕКСА
ФИЗИЧЕСКОГО ОБЪЕМА ПРОДУКЦИИ
Известна стоимость реализованных продуктов крупными и средними сельскохозяйственными организациями России в 2001 г. по фактическим ценам (фактическая выручка), а также индивидуальные индексы физического объема реализации продуктов в 2002 г. по сравнению
с 2001 г. (табл. 7.2). Определить индекс физического объема реализованной продукции в 2002 г. по сравнению с взятым за базу 2001 г.
Методические указания. Индекс физического объема группы разнородных продуктов определяется при коэффициентах соизмерения
q1 p0
. В задаче 1 базис(ценах) базисного периода по формуле I q =
q0 p0
ные и цепные индексы определялись при постоянных ценах 2001 г.;
такие индексы называют индексами с постоянными весами. Цепные
индексы могут рассчитываться также с переменными весами – наприq1 p0
q2 p1
q3 p2
,
,
и т.д. Здесь в качестве
мер, по формулам
q0 p0
q1 p1
q2 p2
∑
∑
∑
∑
94
∑
∑
∑
∑
коэффициентов соизмерения берут цены предыдущего года. В рассматриваемой задаче базисным является 2001 г. с ценами p0 и объемами реализации q0.
Вид продукции
Расчетные данные
Стоимость реализованной продукции в
2001 г., млн руб.
Изменение физического объема реализации продукции за
2001–2002 гг.
Стоимость реализованной продукции
2002 г. по ценам
2001 г., млн руб.
q0p0
i = q1/q0
iq0p0
67 901
1,251
84 944
2727
0,933
2544
Скот и птица
69 248
1,092
75 619
Яйца
25 541
1,055
26 946
Итого
165 417
×
190 053
Зерно
Картофель
Для определения величины индекса необходимо рассчитать агрегат
q1p0. Но, поскольку объемы реализации q1 в отчетном 2002 г. неизвестны, их необходимо выразить через известные индивидуальные
индексы i = q1/q0, откуда q1 = iq0. Подставляя вместо q1 это выражение,
получим по каждому продукту q1p0 = iq0p0, а в целом по совокупности
продуктов q1p0 = iq0p0. Тогда индекс физического объема опреде-
Σ
Σ
Σ
ляется по формуле средней арифметической I q =
∑iq p
∑q p
0 0
, где осред-
0 0
няемой величиной являются индивидуальные индексы i, а весами –
стоимость реализованной продукции q0p0. Подставляя в формулу рассчитанные в табл. 7.2 значения iq0p0, получим:
Iq =
∑q p = ∑iq p
∑q p ∑q p
1 0
0 0
0 0
0 0
=
190 053
= 1,149.
165 417
Таким образом, общий объем реализованной продукции (по четырем рассматриваемым ее видам) увеличился на 14,9%, а ее стоимость
в ценах 2001 г. возросла на 190 053 – 165 417 = 24 636 млн руб. за счет
увеличения объема реализации зерна, скота, птицы и яиц.
Мы рассчитали общий индекс по всем рассматриваемым продуктам. Студентам рекомендуется самостоятельно рассчитать групповые
индексы по продукции растениеводства и животноводства.
При расчетах средних арифметических индексов необходимо учитывать, что их величину можно также определить, используя в качест95
ве весов не абсолютные величины q0p0, а их доли в общем итоге
q p
d = 0 0 , в сумме всегда равные единице ( d = 1). Тогда индекс
q0 p0
Σ
∑
Σ
физического объема можно представить как Iq = di. В данном примере доля стоимости отдельных продуктов q0p0 в общей стоимости
q0p0 составляет: зерна 67 901:165 417 = 0,410; картофеля 0,017; скота
и птицы 0,419; яиц 0,154. Следовательно, общий индекс реализации
продукции Iq = di = 0,410·1,251 + 0,017·0,933 + 0,419·1,092 + 0,154×
×1,055 = 1,149, и он совпадает с агрегатным индексом.
Из данного расчета хорошо видно содержание общего индекса как
относительного показателя, характеризующего среднее изменение по
совокупности элементов.
Σ
Σ
ЗАДАЧА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДЕКСА ЦЕН
Пример 1. Имеются данные об уровне цен реализации ряда продуктов крупными и средними организациями России за отчетный и базисный годы, а также объемы их реализации за отчетный год (табл. 7.3).
7.3. Объем и цены реализации продукции сельскохозяйственными организациями России
Исходные данные
Вид продукции
Зерно
Объем продаж
в 2003 г.,
млн ц
Расчетные данные
Цена реализации,
руб. за 1 ц
2001 г.
2003 г.
Стоимость реализованной
продукции, млн руб.
2003 г.
условная
q1
р0
р1
q1р1
q1р0
333,0
176
219
72 927
58 608
Картофель
7,4
303
438
3241
2242
Скот и птица
35,7
2263
2492
88 964
80 789
Яйца*
23,0
1177
1255
28 865
27 071
Итого
×
×
×
193 997
168 710
* Объем продаж в млрд шт., цена за 1 тыс. шт.
Определить среднее изменение цен по всей совокупности рассматриваемых продуктов.
Методические указания. Изменение цен в отчетном 2003 г. по
сравнению с взятым за базу 2001 г. по отдельным продуктам питания
оценивается путем расчета индивидуальных индексов (в динамике –
коэффициентов роста) i = p1/p0. Чтобы определить среднее изменение
цен по всей совокупности, необходимо рассчитать индекс цен. В силу
96
несопоставимости индивидуальных индексов, рассчитанных к разной
базисной величине, простое их осреднение, как и в задаче 1, неприемлемо. Экономически не обосновано также простое суммирование цен
р0 и р1; хотя они имеют одну и ту же единицу измерения, но относятся
к различным, несопоставимым объемам реализованной продукции.
Значимость изменения цен на одну и ту же величину не одинакова –
она тем выше, чем больше реализуется данного вида продукции. Для
приведения уровней цен к сопоставимому виду учитывают степень их
распространения в совокупности через объем реализации q1. При этом
берут объем реализации за один и тот же год и в итоге получают агрегаты с разными ценами q1p0 и q1p1. В данном примере получим
Σ
I
p
=
Σ
∑q p
∑q p
1 1
1 0
=
193997
= 1,150.
168710
Таким образом, цены реализации продукции крупными и средними
сельскохозяйственными организациями России в 2003 г. возросли по
сравнению с 2001 г. в 1,150 раза, или на 15,0%. Это агрегатный индекс
постоянного (фиксированного) состава, то есть с одним и тем же набором и объемом продукции. Он может быть общим или групповым
в зависимости от целей анализа. Индексируемой величиной здесь является цена рi, а количество продукции qi выступает в качестве весов.
Заметим, что для признаков с одинаковыми единицами измерения
(цен) употребляется понятие «веса» – в отличие от «коэффициентов
соизмерения» для признаков, не сопоставимых и имеющих разные
единицы измерения (таких, как физический объем продукции –
см. задачу 1).
Индексы цен, как и индексы других качественных показателей
(урожайности, себестоимости, доходности, зарплаты, трудоемкости
и т.д.) рассчитывают при весах отчетного периода q1, а не базисного q0.
Это обусловлено в первую очередь экономическим значением индекса. При весах q1 разность между числителем и знаменателем
q1p1 – q1p0 = 193 997 – 168 710 = 25 287 млн руб. показывает, с одной стороны, увеличение выручки продавцов продукции за фактически реализованный ее объем q1, с другой – увеличение расходов покупателей на реально приобретенный ими объем продукции q1. При весах q0 разность q0p1 – q0p0 показывала бы изменение выручки продавцов и расходов покупателей от изменения цен в расчете на объем
продукции прошлого года. Такой расчет в принципе возможен, но он
мало актуален практически, поэтому обычно применяют веса отчетного периода q1.
Пример 2. Имеются данные о стоимости реализованной продукции
крупными и средними сельскохозяйственными организациями России
Σ
Σ
Σ
Σ
97
в отчетном периоде и об индивидуальных индексах цен (табл. 7.4).
Определить общий индекс цен по сравнению с базисным 2002 г.
Методические указания. Для расчета индекса цен необходимо
рассчитать, как и в примере 1 данной задачи, два агрегата – q1p1 и
Если известна не стоимость продукции q1p1, а ее структура в виде
qp
долей d = 1 1 , общий индекс цен (при наличии данных об индивиq1 p1
Σq p . В данном случае величины q p
дуальных индексах i = p1/p0) определяют по формуле I p =
Σ
являются исходными данными,
а значения q1 и p0 неизвестны. Но, поскольку даны индивидуальные
индексы цен i = p1/p0, величину p0 можно определить по формуле p0 =
= p1/i, а стоимость продукции q1p0 = (q1p1)/i.
1 0
1 1
7.4. Стоимость реализованной продукции и изменение цен на продукты
Исходные данные
Расчетные данные
стоимость реализованной продукции
в 2003 г., млн руб.
индивидуальные
индексы цен в 2003 г.
по отношению
к 2002 г.
условная стоимость
продукции 2003 г.
в ценах 2002 г.,
млн руб.
q1p1
i = p1/p0
(q1p1)/i
72 927
1,587
45 953
3241
1,114
2909
88 964
1,022
87 049
Яйца
28 865
1,037
27 835
Итого
193 997
×
163 746
Вид продукции
Зерно
Картофель
Скот и птица
В итоге получаем следующую формулу:
I
p
=
∑q p = ∑q p
∑q p ∑ q ip
1 1
1 1
1 0
1 1
.
Это средний гармонический индекс, идентичный по величине агрегатному индексу цен фиксированного состава. В рассматриваемой задаче
I
p
=
∑q p
qp
∑ i
1 1
1 1
=
193997
= 1,185.
163746
Таким образом, цены на рассматриваемые продукты возросли
в 2003 г. по сравнению с 2002 г. в 1,185 раза, или на 18,5%. Выручка
продавцов от реализации продукции (а соответственно и расходы покупателей на их приобретение) возросла на 193 997 – 163 746 = 30 251
млн руб. Это увеличение вызвано в первую очередь ростом цен на зерно (72 927 – 45 953 = 26 974).
98
∑
1
∑
d
i
. Сту-
дентам рекомендуется провести такой расчет самостоятельно.
ЗАДАЧА 4. РАСЧЕТ ИНДЕКСОВ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА
В табл. 7.5 приведены данные по району о затратах труда на единицу продукции животноводства и объемах ее производства за базисный
и отчетный годы. Известны также цены реализации продукции за базисный год. Определить среднее изменение производительности труда
по всем видам продукции сельского хозяйства вместе взятым.
7.5. Объем продукции животноводства и затраты труда на ее производство
Прямые затраты труда на
Цена 1 ц
1 ц (1 тыс. шт.) продук(1 тыс. шт.)
ции, чел.-ч
продукции,
в отчетном в базисном в отчетном
руб.
году
году
году
Объем производства
Вид продукции
в базисном
году
q0
q1
t0
t1
Молоко, тыс. ц
301,3
Яйца, млн шт.
50,8
крупного рогатого
скота
p0
289,6
7,0
7,3
550
71,9
1,9
1,8
1238
25,7
21,4
48,1
53,3
2396
свиней
3,3
3,9
38,6
36,2
3105
птицы
5,4
7,1
9,4
8,7
2144
Прирост живой массы,
тыс. ц:
Методические указания. Для характеристики производительности
труда используют два показателя:
прямой – производство продукции в единицу времени (за 1 чел.-ч);
обратный – затраты труда на единицу продукции (трудоемкость);
чем ниже трудоемкость производства продукции, тем выше производительность труда.
Приведенные в задаче данные о трудоемкости являются качественной характеристикой единиц совокупности (продукции). Они непосредственно не сопоставимы, как и цены реализации в задаче 3; поэтому при расчете общего индекса их можно суммировать только с уче99
том их веса в совокупности, то есть объема продукции q. Весами, как и
для других качественных признаков, служат объемы производства
продукции в отчетный период q1.
Для расчета индекса производительности труда определяют две
массы трудовых затрат: фактическую за отчетный период q1t1 и ус-
Σ
Σ
ловную при базисных затратах труда q1t0 (их можно определить как
накопленную сумму произведений или сначала рассчитать по каждому
продукту произведение qt, а затем вывести сумму в специальной расчетной таблице). Их отношение представляет собой индекс фиксированного состава и называется трудовым индексом производительности
q1t 0
. Поскольку трудоемкость t – обратный
труда: I
=
q1t1
показатель производительности труда, базисные уровни (в отличие от
индекса цен) стоят в числителе формулы.
В рассматриваемой задаче получим
∑
∑
=
I
∑q t
∑q t
10
=
11
3410
= 0,951.
3587
Таким образом, при производительности труда отчетного периода
затраты труда q1t1 были больше, чем в базисном году q1t0, и производительность труда снизилась в среднем на 4,9%. Перерасход затрат труда в расчете на сопоставимый объем продукции, обусловленq1t0 =
ный снижением его производительности, составил q1t1 –
= 3587 – 3410 = 177 млн чел.-ч.
Прямой показатель производительности труда (выход продукции на
1 чел.-ч) по нескольким продуктам может быть рассчитан только по их
объему в стоимостном выражении, поскольку в натуральном измерении эти объемы несопоставимы и суммировать их нельзя. Используя
стоимостную оценку продукции, определяют индекс производительности труда стоимостной:
Σ
Σ
Σ
=
I
∑q p : ∑q p
∑q t ∑q t
1 0
0 0
11
0 0
Σ
.
Чтобы рассчитать его, сначала определяют стоимость продукции в
сопоставимых ценах в базисном q0p0 = 312 007 тыс. руб. и отчетном
году
Σq p
1 0
Σ
= 326 899 тыс. руб., затраты труда за каждый год
= 3620 тыс. чел.-ч и
100
Σq t
1 1
Σq t
0 0
=
= 3587 тыс. чел.-ч. Далее определяют сред-
ний уровень производства продукции в рублях на 1 чел.-ч. в базисном
и отчетном годах:
∑q p
∑q t
0 0
=
0 0
∑q p
∑q t
=
326899
= 91,13 .
3587
∑q p : ∑q p
∑q t ∑q t
=
91,13
= 1,057.
86,19
312 007
= 86,19;
3620
1 0
11
В итоге получаем
I
=
1 0
0 0
11
0 0
Таким образом, производительность труда в животноводстве возросла в отчетном году по сравнению с базисным в 1,057 раза, или на
5,7%. В то же время трудовой индекс показал не рост, а падение производительности труда на 4,9%. При оценке причин этих расхождений
необходимо учесть, что стоимостной индекс производительности труда является индексом не фиксированного (как трудовой), а переменного состава. При его расчете меняется не только индексируемая величина затрат труда t, но также объем и состав продукции q, что, естественно, сказывается на результатах. В данном случае сравниваются
средние показатели выхода продукции в стоимостном выражении на
1 чел.-ч, равные 91,13 и 86,19 руб.; но по отдельным продуктам они
сильно различаются. Так, в базисном году на 1 ц молока стоимостью
550 руб. было затрачено 7,0 чел.-ч, то есть за 1 ч произведено 550:7,0 =
= 78,57 руб. продукции, что меньше среднего уровня 86,19 руб. По
приросту живой массы крупного рогатого скота производительность
труда в стоимостном выражении еще меньше (2396:48,1 = 49,81 руб.),
а по приросту птицы (2144:9,4 = 228,09 руб.) и производству яиц
(1238:1,9 = 651,58 руб.) она, напротив, значительно выше среднего
уровня.
Из табл. 7,5 видно, что в отчетном году объем производства продукции скотоводства (молока, прироста крупного рогатого скота) сократился, а продукции птицеводства существенно вырос. Повышение
в совокупности доли продуктов с высоким выходом в стоимостном
выражении на 1 чел.-ч и было причиной роста его среднего уровня при
фактическом снижении производительности труда.
Различия в индексах за счет структуры производства 1,057:0,951 =
= 1,111 свидетельствуют о неоднородности совокупности, а не о росте
производительности труда, которая по отдельным продуктам несопоставима.
При анализе стоимостного индекса производительности труда следует также учитывать, что индексы переменного состава могут быть
разложены на индексы постоянного (фиксированного) состава, в данном случае – на индекс физического объема продукции и индекс затрат труда:
101
∑q p : ∑q p = ∑q p : ∑q t
=
∑q t ∑q t ∑q p ∑q t
I
=
1 0
0 0
1 0
11
11
0 0
0 0
0 0
=
326899 3587
:
= 1,048: 0,991= 1,057.
312 007 3620
Следовательно, увеличение выхода продукции на 1 чел.-ч на 5,7%
достигнуто за счет роста физического объема продукции на 4,8% при
одновременном уменьшении затрат труда на 0,9%. В свою очередь,
индекс затрат труда
q1t1 /
q0t 0 также является индексом переменного состава и может быть разложен на два индекса постоянного
состава:
физического объема продукции
q1t 0 /
q0t 0 (с ее оценкой не по
ценам реализации р0, а по трудоемкости t0);
индекс производительности труда трудовой
q1t 0 /
q1t1 .
В итоге получим
∑
∑
∑
=
∑q t = ∑q t : ∑q t
∑q t ∑q t ∑q t
11
0 0
10
0 0
10
11
=
∑
3410 3410
:
= 0,942: 0,951= 0,991.
3620 3587
Различия в индексах физического объема продукции при разной ее
оценке (по ценам – 1,048, по трудоемкости – 0,942) обусловлено тем,
что увеличение производства продукции птицеводства с низкой трудоемкостью t0 не компенсировало падения производства молока и продукции выращивания крупного рогатого скота с высокой трудоемкостью.
ЗАДАЧА 5. РАСЧЕТ ИНДЕКСОВ СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ
По продукции животноводства, произведенной на предприятиях
района, наряду с данными об ее объемах и ценах (см. табл. 7.5) имеются сведения о себестоимости единицы продукции за базисный и отчетный годы (табл. 7.6). Определить среднее изменение себестоимости
производства продукции животноводства в отчетном году по сравнению с базисным.
Методические указания. Себестоимость z, представляющая собой
затраты предприятий в денежной форме на производство единицы
продукции, является, подобно ценам р и затратам труда t (см. задачи 3
и 4), качественным признаком единиц совокупности (в данном случае – продукции). Ее изменение во времени, в пространстве или по
сравнению с плановыми, нормативными и другими расчетными показателями оценивается в первую очередь с помощью агрегатного ин102
∑
∑
Σ
дукции отчетного года q1z1 = 359 790 тыс. руб. сопоставляются при
этом с условными затратами на ту же продукцию q1, но при базисной
себестоимости z0:
q1z0 = 302 357 тыс. руб. Таким образом, Iz =
= 359 790:302 357 = 1,190, то есть себестоимость продукции животноводства повысилась в среднем на 19,0%.
Σ
7.6. Динамика себестоимости продукции животноводства
∑
∑
I
декса фиксированного состава при весах (объеме продукции) отчетноq1z1
го года: I z =
. Фактические затраты на производство всей проq1z0
Вид продукции
Исходные данные
Расчетные данные
Себестоимость 1 ц
(1 тыс. шт.), руб.
Затраты на продукцию, тыс. руб.
в базисном
году
в отчетном
году
в базисном
году
в отчетном
году
условные
z0
z1
q0z0
q1z1
q1z0
Молоко
501
659
150 951
190 846
145 090
Яйца
1038
1104
52 730
79 378
74 632
2833
3096
72 808
66 254
60 626
Прирост живой
массы:
крупного рогатого скота
свиней
3062
3290
10 105
12 831
11 942
птицы
1974
2055
10 660
10 481
10 067
×
×
297 254
359 790
302 357
Итого
Из табл. 7.6 видно, что за счет роста себестоимости молока затраты
увеличились на q1z1 – q1z0 = 190 846 – 145 090 = 45 756 тыс. руб.,
прироста крупного рогатого скота – на 4747 тыс. руб., а в целом
по продукции животноводства перерасход средств за счет изменения
ее себестоимости составил
q1z1 –
q1z0 = 359 790 – 302 357 =
= 57 433 тыс. руб.
Наряду с агрегатным индексом себестоимости фиксированного состава может быть рассчитан индекс средних затрат на 1 руб. продукции, взятой в сопоставимых ценах базисного периода:
Σ
I
=
Σ
∑q z : ∑q z
∑q p ∑q p
1 1
0 0
1 0
0 0
.
103
Подставляя в эту формулу данные о стоимости продукции
Σ
Σq p
1 0
=
= 326 899 и q0p0 = 312 007 тыс. руб., рассчитанные в задаче 4, а также общую сумму затрат из расчетных данных табл. 7.6, получим
I
=
359 790 297 254
:
= 1,101: 0,953= 1,155.
326899 312 007
Средние затраты на 1 руб. продукции, оцененной в сопоставимых
ценах базисного года, в отчетном году составили 1,101 руб. по сравнению с 0,953 руб. в базисном и возросли на 15,5%. В то же время агрегатный индекс себестоимости показал ее рост в среднем на 19,0%. Несовпадение связано с тем, что индекс средних затрат на 1 руб. продукции является индексом переменного состава и на него повлияли структурные изменения. В отчетном году возрос удельный вес продуктов
с относительно низкими затратами на 1 руб. продукции z/p0, что и привело к относительно меньшему росту показателя средних затрат.
Для детального анализа рекомендуется использовать подход, рассмотренный в задаче 4 на примере аналогичных индексов: производительности труда трудового (фиксированного состава) и производительности труда стоимостного (переменного состава). При этом следует рассмотреть затраты на 1 руб. продукции в базисном году z0/p0
(по молоку 501:550 = 0,911 руб., яйцам – 0,838, приросту крупного рогатого скота – 1,182, свиней – 0,986, птицы – 0,921 руб.) и сопоставить
их с изменениями в объемах производства, обратив внимание на то,
что больше всего возросло производство продукции птицеводства
с относительно низкими затратами на 1 руб. продукции. Студентам
рекомендуется самостоятельно провести разложение индекса средних
затрат на 1 руб. продукции на составляющие его индексы физического
объема продукции и суммы затрат на производство по схеме, рассмотренной в задаче 4 на примере стоимостного индекса производительности труда.
Необходимо также иметь в виду, что в хозяйственной практике при
оценке итогов деятельности коммерческих организаций чаще всего
используют индексы производительности труда и себестоимости продукции фиксированного состава. Индексы переменного состава (производительности труда стоимостной, средних затрат на 1 руб. продукции) применяются лишь для сравнения совокупностей, не имеющих
существенных различий в составе продукции.
ЗАДАЧА 6. ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ СРЕДНИХ УРОВНЕЙ
Пример 1. Имеются данные о динамике реализации скота и птицы
крупными и средними сельскохозяйственными организациями России
(табл. 7.7). Провести индексный анализ среднего уровня цен на эту
продукцию за 2000–2003 гг.
104
7.7. Объемы и цены реализации скота и птицы
Исходные данные
Вид животных
Крупный рогатый скот
Свиньи
Объем реализованной
продукции, тыс. ц
Расчетные данные
Цена реализации,
руб. за 1 ц
Структура реализации
продукции в долях
2000 г.
2003 г.
2000 г.
2003 г.
2000 г.
2003 г.
q0
q1
p0
p1
d0
d1
16 085
16 216
1242
1923
0,533
0,462
6024
7496
1939
2957
0,200
0,213
Овцы и козы
472
482
1021
1696
0,016
0,014
Птица
7559
10 916
2004
3056
0,251
0,311
Итого
30 140
35 110
×
×
1,000
1,000
Методические указания. В первую очередь необходимо рассчитать средний уровень цен для каждого года. Поскольку объем реализации q животных разных видов различен, необходимо использовать
формулу средней арифметической взвешенной. Общий объем явления
qp рассчитывается как накопленная сумма произведений объема
Σ
Σ
Σ
продажи qi на цену pi: q0p0 = 47 288, q1p1 = 87 526 млн руб. Средние цены реализации (руб. за 1 ц) в 2000 и 2003 гг. будут равны:
p0 =
∑q p
∑q
0 0
0
=
47 288
= 1569; p1 =
30 140
∑q p
∑q
1 1
1
=
87 526
= 2493.
35110
Изменение уровня цен в динамике показывает индекс среднего
уровня цен:
q1 p1
q0 p0 p1 2493
Ip=
:
=
=
= 1,589.
p0 1569
q1
q0
∑
∑
∑
∑
Следовательно, средние цены реализации скота и птицы в 2003 г.
были выше, чем в 2000 г., на 2493 – 1569 = 924 руб. за 1 ц, или на
58,9%.
Индекс среднего уровня цен является индексом переменного состава; его величина зависит как от различий в ценах p0 и p1, так и от состава продукции q0 и qI. Чтобы оценить влияние каждого из этих факторов на изменение средней цены, проводят его разложение на индексы фиксированного (постоянного) состава – средний индекс цен и индекс структуры продукции. Расчет может быть проведен с использоваp
p
нием средних уровней цен по формуле I p = 1 ⋅
, где
=
p
p0
105
∑q p
=
∑q
57 043
=
= 1625 руб. – средняя цена 1 ц при составе продук35110
1
ции отчетного года q1 и ценах реализации базисного 2000 г. Получим
1 0
I
p
=
2493 1625
⋅
= 1,534⋅1,036 = 1,589.
1625 1569
Следовательно, повышение средней цены на 58,9% было обусловлено ростом цен реализации отдельных видов скота и птицы в среднем
на 53,4% и за счет улучшения структуры реализации продукции на
3,6%. Это улучшение выразилось в повышении в составе продукции
доли животных с высокой ценой реализации и, соответственно, сокращении доли продукции с более низкой ценой. Это наглядно видно, если при расчете средней цены в качестве весов использовать не объемы
q
реализованной продукции q, а соответствующие доли d =
, привеq
денные в расчетных данных табл. 7.7. Тогда
Σ
Σ
0
=
Σd p
0 0
∑
= 1569,
1
=
= d1p1 = 2493 и
= d1p0 = 1625 руб., а индекс среднего уровня
цен может быть разложен по схеме
I
p
=
p1
=
po
∑d p = ∑d p ⋅ ∑d p
∑d p ∑d p ∑d p
1 1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 0
= I pI
= 1,534⋅1,036= 1,589.
Из расчетных данных табл. 7.7 видно, что удельный вес реализованного крупного рогатого скота с ценой р0 = 1242 руб. за 1 ц в 2003 г.
сократился на 0,533 – 0,462 = 0,071, или на 7,1%, но увеличился удельный вес реализации птицы (с ценой 2004 руб.) на 6,0% и свиней (с ценой 1939 руб.) на 1,3%. Небольшое сокращение доли овец и коз с самыми низкими ценами реализации также способствовало росту средней цены продажи скота и птицы.
Пример 2. Имеются данные о ценах и структуре реализации скота и
птицы крупными и средними сельскохозяйственными организациями
двух федеральных округов – Центрального (ЦФО) и Южного (ЮФО)
за 2003 г. (табл. 7.8). Провести, используя индексный метод, сравнительный анализ среднего уровня цен.
Методические указания. Как и в примере 1 данной задачи, сначала следует рассчитать средние уровни цен; получим 1 = d1p1 =
Σ
Σ
= 2484, 2 = d2p2 = 2210 руб. за 1 ц. Для оценки различий в ценах
необходимо рассчитать индекс среднего уровня I p . В данной задаче,
однако, определяется не динамический, а территориальный индекс,
106
поскольку сравниваются не два года, а две территории (федеральные
округа). Поскольку в качестве базы сравнения может быть взят и тот и
p
p
2484
= 1,124 и I p = 1 =
другой, получаются два индекса: I p = 2 =
p1 2210
p2
= 2210:2484 = 0,890. При одинаковой разности в средней цене 2484 –
– 2210 = 274 руб. за 1 ц индексы показывают, что в ЦФО средняя цена
выше на 12,4%, а в ЮФО ниже на 11,0%. Различия в оценках связаны
с различной базой сравнения, и об этом не следует забывать при формулировке выводов.
7.8. Структура и цена реализации скота и птицы
Доля в общем объеме
реализации
Вид животных
ЦФО
Крупный рогатый скот
ЮФО
Цена реализации, руб. за 1 ц
ЦФО
ЮФО
d1
d2
p1
p2
0,493
0,359
1892
1850
Свиньи
0,170
0,314
2855
2374
Овцы и козы
0,001
0,060
1696
1644
Птица
0,336
0,267
3168
2630
Итого
1,000
1,000
×
×
Для оценки влияния отдельных факторов на различия в средней цене нужно провести разложение индекса переменного состава на два
индекса фиксированного состава: средний индекс цен и индекс структуры. Для территориальных индексов оно может осуществляться по
двум схемам, поскольку условные средние цены могут рассчитываться
(1) при структуре продукции ЦФО p = d1p2 = 2201 и (2) при струк-
Σ
Σ
туре продукции ЮФО p = d2p1 = 2523 руб. за 1 ц. Соответственно
возникают две схемы разложения:
I
I
p
p
=
=
∑d p
∑d p
∑d p
=
∑d p
p2
=
p1
2 2
p2
p1
2 2
1 1
1 1
∑d p ∑d p
∑d p ∑d p
∑d p ∑d p
=
∑d p ∑d p
=
2 2
2 1
2 1
1 1
1 2
2 2
1 1
1 2
= I pI
= 0,876⋅1,016= 0,890;
= I pI
= 0,886⋅1,004 = 0,890.
Таким образом, более низкие средние цены в ЮФО обусловлены
более низкими ценами реализации всех видов продукции в среднем на
12,4 и 11,4%, а за счет структуры реализации они были выше на 1,6 и
0,4%. Влияние структуры проявилось в том, что в ЮФО в общем объеме продаж бόльшую долю занимали свиньи (0,314 против 0,170
107
в ЦФО), цена реализации которых выше, чем у крупного рогатого скота, доля продаж которого, напротив, в ЮФО была ниже (0,359 по
сравнению с 0,493). С другой стороны, в ЮФО выше доля реализации
относительно дешевых овец и коз и ниже доля более дорогой птицы,
что ухудшало структуру продаж в этом округе.
В рассматриваемом примере индексы структуры и цен, рассчитанные по двум схемам разложения, оказались довольно близкими (но так
бывает не всегда). На практике часто прибегают к расчету средней геометрической двух индексов, определенных при разных весах. В данном примере получим
=
I
I
p
=
∑ ∑
∑d p ∑d p
d2 p1
d2 p2
1 1
1 2
∑ ∑
∑d p ∑d p
d2 p2
d1 p2
2 1
1 1
= 1,016⋅1,004 = 1,010;
= 0,876⋅ 0,886 = 0,881.
Таким образом, более низкие (на 11,0%) средние цены реализации
скота и птицы в ЮФО обусловлены главным образом более низким
уровнем цен по всем продуктам при несколько лучшей структуре реализации.
Разложение индекса среднего уровня цен в ЦФО по сравнению
с ЮФО студентам рекомендуется провести самостоятельно.
ЗАДАЧА 7. ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ ОБЩЕГО ОБЪЕМА СЛОЖНЫХ
ЯВЛЕНИЙ
В табл. 7.9 приведены данные о среднегодовой численности занятых по отраслям экономики России и о размерах начисленной заработной платы. Провести индексный анализ месячного фонда зарплаты за
указанные годы и установить, как повлияли на его изменение формирующие его факторы (численность занятых и среднемесячная зарплата
1 работника).
Методические указания. Объем явления (в данном случае – сумма
начисленной заработной платы) представляет собой абсолютный показатель, характеризующий общий размер признака по всем единицам
изучаемой совокупности. В рассматриваемой задаче по единицам совокупности S (занятым работникам отраслей экономики) изучается
следующий признак: заработная плата 1 работника х, представленная
ее среднемесячным уровнем по отрасли. Общий объем явления (фонд
заработной платы всех работников) характеризуется произведением
Sx по каждой отрасли и агрегатом W =
Sx в целом. Его изменение
в динамике оценивается индексом общего объема сложного явления
Σ
108
IW =
∑S x
∑S x
1 1
, идентичным для любых изучаемых явлений, по кото-
0 0
рым известна численность единиц совокупности S, Q или q и значения
изучаемых признаков x, p, z, y и т.д.
7.9. Численность занятых и уровень заработной платы по отраслям производства России
Исходные данные
Расчетные данные
Среднемесячная
Численность
заработная плата
занятых, тыс. чел.
1 занятого, руб.
Сумма начисленной заработной платы, млн руб. (общий
объем явления)
1999 г.
2003 г.
1999 г.
2003 г.
1999 г.
2003 г.
условная
S0
S1
x0
x1
S0x0
S1x1
S1x0
Промышленность
14 297
14 143
1838
6627
26 278
93 726
25 995
Сельское хозяйство
8495
7334
629
2145
5343
15 731
4613
Строительство
5007
5007
1801
6574
9154
32 916
9018
Транспорт и связь
4919
5057
2262
7694
11 127
38 909
11 439
Торговля и общественное питание
9320
11 130
1211
3737
11 287
41 593
13 478
42 114
42 671
×
×
63 189
222 875
64 543
Отрасль
Итого
Рассматриваемый индекс является индексом переменного состава.
Его величина зависит от трех факторов: изменения уровня признака х,
изменения численности единиц совокупности S, а также от их структуры. Для оценки степени влияния каждого из этих факторов на изменение общего объема сложного явления проводится разложение индекса
переменного состава на индексы фиксированного состава; оно может
проводиться по двум схемам.
Первая схема – общая, применяемая для любых совокупностей, состоящих как из разнокачественных, не поддающихся непосредственному суммированию элементов (например, разных видов продукции и
ресурсов), так и состоящих из однородных элементов, численность
которых можно суммировать. По этой схеме общий индекс разлагается
на средний индекс значения признака х и индекс численности и структуры единиц совокупности:
IW =
∑S x = ∑S x ∑S
∑S x ∑S x ∑S x
1 1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 0
= I xI
.
109
Вторая схема применяется для явлений, численность единиц которых может быть непосредственно просуммирована в натуральном выражении как S0 и
S1. Это позволяет рассчитать индекс численно-
Σ
сти единиц I S =
Σ
∑S
∑S
1
, а индекс численности и структуры разложить
IW =
∑S x
∑S x
1 0
0 0
⎛
=⎜
⎜
⎝
∑S x : ∑S x ⎞⎟ ⋅ ∑S
∑S ∑S ⎟⎠ ∑S
1 0
0 0
1
x0 =
=I
x
x1
x
= 1 ⋅
= I xI
x0 x
x0
,
где средние уровни признака определяют следующим образом:
∑S x
∑S
0 0
, x1 =
0
∑S x
∑S
1 1
, x
=
1
∑S x
∑S
1 0
.
1
Результаты расчетов по разным формулам будут идентичны, поскольку:
∑S x : ∑S x = ∑S x : ∑S = ∑S x
∑S ∑S ∑S x ∑S ∑S x
x
∑S x : ∑S x = ∑S x : ∑S = I
=
x
∑S ∑S ∑S x ∑S
x1
=
x
0
1 1
1 0
1 1
1
1 1
1
1
1 0
1
1 0
1 0
0 0
1 0
1
1
0
0 0
0
= I x;
.
В рассматриваемой задаче численность работников может быть непосредственно просуммирована, поэтому индексный анализ общего
фонда заработной платы проведем по 2-й схеме:
110
0
∑S x
∑S
0 0
0
∑
∑
x0 =
0 0
I S.
В итоге индекс общего объема сложного явления разлагается на три
индекса – уровня признака, численности совокупности и ее структуры:
IW = Ix IS Iстр.
Последняя схема может быть модифицирована следующим образом: сначала общий индекс разлагается на индекс численности единиц
S1 x1
,
IS и индекс среднего уровня признака I x по схеме I W =
⋅
S0 x0
а затем индекс среднего уровня разлагается на средний индекс признака Ix и индекс структуры по схеме, рассмотренной в задаче 6:
Ix =
1
⋅
x1 x
⋅
=I
x
x0
=
63189
= 1500; x1 =
42114
=
∑
∑S
0
1
0
1 1
−I
I
.
Используя расчетные данные об общей сумме начисленной заработной платы, определим сначала ее средние уровни, а затем индексы:
0
на два – индекс численности и индекс структуры:
∑S x = ∑S
∑S x ∑S
S1x0
1
=
∑S x
∑S
1 1
=
1
222875
= 5223;
42 671
64 543
= 1513 руб. в месяц.
42 671
Индекс общей суммы начисленной зарплаты в 2003 г. по сравнению с 1999 г. составит
IW =
∑S x = ∑S
∑S x ∑S
1 1
1
0 0
0
⋅
x1 x
222875 42 671 5223 1513
⋅
=
=
⋅
⋅
=
x
x0
63189 42114 1513 1500
= 1,013·3,452·1,009 = 3,527.
Таким образом, общая сумма начисленной зарплаты за месяц возросла в 2003 г. по сравнению с 1999 г. в 3,527 раза, или на 252,7%, за
счет роста в первую очередь уровня заработной платы по отраслям на
245,2% при одновременном увеличении численности занятых на 1,3%
и вследствие улучшения структуры занятых на 0,9%. По отраслям заработная плата росла неравномерно, особенно низким абсолютный
прирост был в сельском хозяйстве (1516 руб. при среднем приросте
3723 руб.).
Численность занятых сократилась в промышленности, строительстве и особенно в сельском хозяйстве (на 13,7%), в торговле и общественном питании она возросла на 19,4%, а в сфере транспорта и связи –
на 2,8%. Снижение удельного веса численности работников сельского
хозяйства (с самым низким уровнем оплаты труда) способствовало
улучшению структуры занятых, а повышение доли торговли и общественного питания (также с невысокой оплатой), наоборот, ее ухудшало.
В итоге фонд заработной платы за счет структурных сдвигов занятости
изменился всего на 0,9%.
Индексный анализ общего объема сложных массовых явлений
позволяет наряду с относительным изменением определить абсолютные приросты в целом и за счет отдельных факторов. В рассматриваемой задаче общий прирост суммы начисленной зарплаты составил
(млн руб.):
всего
ΣS x – ΣS x
1 1
0 0
= 222 875 – 63 189 = 159 686;
111
за счет уровня заработной платы по отраслям
Σ
ΣS x
1 1
–
ΣS x
1 0
=
= 222 875 – 64 543 = 158 332, или ( x1 – x ) S1 = (5223 – 1513)×
×42 671 = 158 309;
за счет численности занятых ( S1 – S0) x0 = (42 671 – 42 114)×
×1500 = 836;
за счет структуры занятых ( x – x0 ) S1 = (1513 – 1500)·42 671 =
= 555.
Σ
Σ
Σ
Некоторые расхождения в индексах и приростах связаны с округлением цифр.
При индексном анализе общего объема явлений по совокупности
непосредственно не сопоставимых элементов следует иметь в виду,
что полученный по 1-й схеме разложения индекс численности и струкS1x0
туры единиц совокупности
может быть разложен далее по
S0 x0
2-й схеме, если натуральные показатели S заменить на условнонатуральные Sk, где k – коэффициент соизмерения разнородных элементов (питательность кормов, теплоемкость топлива, трудоемкость,
энергоемкость или калорийность продукции и т.п.). В этом случае индекс численности единиц в условно-натуральном выражении составит
S1k
S1x0
S1k
, а индекс структуры будет равен
:
.
S0k
S0 x0
S0k
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
ЗАДАЧИ 8–13
1997 г. 1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г.
Цен реализации
продукции сельхозпроизводителями,
%
109
111
200
137
125
103
109
128
Цен приобретения
продукции промышленности и
услуг, %
119
109
161
149
118
112
119
129
Определить базисные индексы цен по отношению к 1997, 1998 и
2000 гг.
112
Расходы населения на
приобретение в базисном
году, тыс. руб.
Индексы цен в отчетном
году по сравнению с базисным
Мясо
400
1,40
Колбасные изделия
120
1,45
Молоко
280
1,30
Масло животное
70
1,25
Яйца
130
1,10
Продукты
Определить общий индекс цен на продукты питания животного
происхождения.
Задача 11. Известны структура расходов товаропроизводителей на
приобретение сырья, материалов и услуг в отчетном году и индексы
изменения цен:
Виды товаров и услуг
Топливо
Задача 8. Цепные индексы цен по сельскому хозяйству России составили (к предыдущему году):
Индексы
Задача 9. Базисные индексы физического объема продукции сельского хозяйства России по отношению к 1990 г. составили (в сопоставимых ценах, %): в 1997 г. – 64,5; 1998 г. – 56,0; 1999 г. – 58,3; 2000 г. –
62,8; 2001 г. – 67,5; 2002 г. – 68,6; 2003 г. – 69,5; 2004 г. – 70,6. Определить базисные индексы к 1999 г. и цепные индексы 2001–2004 гг.
Задача 10. Известны расходы населения на приобретение продуктов питания животного происхождения за базисный год и индексы изменения цен по отдельным продуктам в отчетном году:
Структура расходов
в отчетном году, доли
Индексы цен в отчетном
году по сравнению с базисным, %
0,080
90
Горючее и смазочные материалы
0,150
120
Электроэнергия
0,255
140
Запасные части
0,090
135
Удобрения
0,130
120
Корма
0,185
135
Услуги
0,110
95
Определить общий индекс цен.
Задача 12. В базисном году предприятие приобрело 800 ц д.в.
удобрений разных видов, в отчетном – 1000 ц. Средняя их цена составила соответственно 470 и 550 руб. за 1 ц, а условная (при объеме приобретения отчетного года и ценах базисного года) – 520 руб. Определить индекс общих затрат на приобретение удобрений и разложить его
на составляющие индексы цен, структуры и количества купленных
удобрений.
113
Задача 13. Известны объемы реализации зерна по отдельным каналам и сумма прибыли в расчете на 1 т зерна:
Канал реализации
Объем реализации, т
Прибыль на 1 т, руб.
базисный год
отчетный год
базисный год
отчетный год
В госфонды
400
350
300
300
На рынке
200
400
150
200
Работникам
90
200
30
50
Обмен по бартеру
10
50
40
60
Определить индекс средней прибыльности реализации зерна и индекс структуры. Рассчитать прирост прибыли за счет изменения структуры реализации.
Контрольные вопросы и задания
1. Что представляют собой статистические индексы?
2. Какое место занимают индексы в системе статистических показателей?
3. Укажите способы определения величины индекса.
4. Какие задачи решаются с помощью индексов?
5. Перечислите виды индексов по базе сравнения, по степени охвата явлений,
составу совокупности, характеру весов и коэффициентов соизмерения, способу
расчета, характеру индексируемых величин.
6. Как осуществляется выбор весов и коэффициентов соизмерения в индексах?
7. Раскройте содержание, укажите виды и способы расчета индексов физического объема, цен, производительности труда, себестоимости.
8. В чем состоит сущность индексного анализа?
9. Как проводится индексный анализ средних уровней признаков?
10. Изложите схему индексного анализа общего объема сложных явлений по
непосредственно не соизмеримым элементам.
11. Изложите схему индексного анализа общего объема сложных явлений по
элементам совокупности, поддающимся суммированию.
12. Как рассчитывают прирост общего объема явления за счет отдельных факторов (среднего изменения признака, изменения численности совокупности,
изменения ее структуры)?
ТЕМА 8. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД
ЗАДАЧА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВЫБОРОЧНОЙ
СОВОКУПНОСТИ И ОШИБОК ВЫБОРКИ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОМ ОТБОРЕ
Имеется совокупность хозяйств населения сельского округа общей
численностью 440 единиц, а также список владельцев этих хозяйств,
составленный в алфавитном порядке. Определить объем молока, проданного в июне населением округа (по всем каналам реализации), путем проведения статистического обследования.
114
Методические указания. Решать задачу рекомендуется в несколько этапов.
1. Сначала необходимо выбрать способ статистического наблюдения. Поскольку объем реализуемого каждым хозяйством молока по
всем каналам документально не фиксируется, сведения о нем можно
получить лишь путем опроса владельцев хозяйств. Сплошной опрос по
440 хозяйствам потребует слишком много времени и средств, поэтому
имеет смысл организовать выборочное наблюдение. В этом случае по
специально отобранным единицам (выборочной совокупности) будут
получены статистические показатели, которые можно распространить
на все хозяйства (генеральную совокупность). Чтобы выборочные
средние были типичными и устойчивыми, численность выборки должна быть достаточно большой (согласно теории и практике статистики –
не менее 30 единиц). В рассматриваемой задаче примем, что выборкой
будет охвачено 10% генеральной совокупности, то есть численность
выборки n составит 440⋅0,1 = 44 хозяйства.
2. Далее необходимо решить вопрос о способе формирования выборки. Как известно из теории, важнейшим требованием (наряду
с достаточной численностью единиц) здесь является равная возможность попадания в выборку для каждой единицы генеральной совокупности. Это требование может быть выполнено при различных способах отбора: случайном (повторном или бесповторном), механическом, типическом, серийном. Все они проводятся с соблюдением принципа случайности, что делает возможным последующий расчет ошибок выборки на основе методов математической статистики.
Поскольку список всех хозяйств задан, отбор следует вести на его
основе. При этом возможны два способа – случайный или механический. Так как список составлен в алфавитном порядке, расположение
хозяйств в нем носит случайный характер и не связано с изучаемым
признаком (объемом продаж молока); поэтому целесообразен механический отбор. Он заключается в отборе каждой 10-й единицы в определенной последовательности.
Обычно первой берут единицу, находящуюся в середине интервала
из 10 хозяйств, а последующие хозяйства отбирают через интервал.
В данном случае это будут 5-е, затем 15-е, 25-е хозяйства и т.д., а последним – 435-е. Результаты опроса по выборочной совокупности указаны в табл. 8.1.
На основе полученных значений изучаемого признака х, зафиксированного при опросе с точностью до 10 кг, рассчитывают параметры
выборочной совокупности. Среднее количество реализованного молоx
. Сначала подсчитаем общий объем
ка на 1 хозяйство составит x =
n
реализованного молока; получим x = 210 + 230 + … + 290 = 9700 кг.
Следовательно, x = 9700:44 = 220 кг на 1 хозяйство.
∑
Σ
115
8.1. Данные выборочного обследования хозяйств сельского округа
Номер хозяй- Объем реали- Номер хозяй- Объем реали- Номер хозяй- Объем реалиства по алфа- зованного в ства по алфа- зованного в ства по алфа- зованного в
витному
июне молока,
витному
июне молока,
витному
июне молока,
списку
кг
списку
кг
списку
кг
5
210
155
0
305
280
15
230
165
290
315
370
25
300
175
310
325
410
35
0
185
350
335
200
45
0
195
360
345
0
55
310
205
290
355
260
65
240
215
0
365
250
75
250
225
0
375
0
85
0
235
280
385
300
95
310
245
290
395
340
105
270
255
300
405
280
115
260
265
310
415
270
125
280
275
290
425
0
135
0
285
320
435
290
145
400
295
0
×
×
Далее нужно определить дисперсию признака s2 и его среднее
квадратическое отклонение s. При этом следует учитывать особенности расчета дисперсии по выборочным данным, которая зависит от
числа степеней свободы (в данном случае n – 1 = 43).
(x − x )2
2
Из теории известно, что s =
, но более удобной для расn −1
∑
∑ x − (∑ x ) / n . Поэтому определим на=
2
2
2
четов является формула s
n −1
копленную сумму квадратов признака
= 2 924 200. В итоге получаем s2 =
Σx
2
= 2902 + 2302 + … + 2902 =
97002
44 = 18 274 , откуда
44 − 1
292 4200−
s = 18274 = 135 кг на 1 хозяйство.
3. Колеблемость объема продаж молока одним хозяйством очень
большая, в среднем ±135 кг, поэтому при случайном отборе единиц
полученная средняя x = 220 кг может иметь большую ошибку и не116
посредственное ее распространение на генеральную совокупность может сильно исказить реальное положение дел. Чтобы исключить такое
искажение, следует определить случайную ошибку выборки. Ошибку
конкретной выборки ε = x – x0 , то есть разность между выборочной и
искомой генеральной средней, определить невозможно, поскольку величина x0 неизвестна. Но по формулам математической статистики
можно рассчитать среднюю ошибку выборочной средней mx ; она зависит от степени колеблемости признака σ 02 в генеральной совокупности и численности выборки n и практически может быть определена
по параметрам выборочной совокупности s2 и n. При механическом
отборе расчет ведется по формуле для случайного бесповторного отбора:
mx =
s2 ⎛
n⎞
18 274 ⎛
44 ⎞
⋅ ⎜1 −
⎜1 − ⎟ =
⎟ = 415,3 ⋅ 0,9 = 374 = ±19,
n⎝ N⎠
44 ⎝ 440 ⎠
то есть средняя ошибка выборочной средней составляет ±19 кг на
1 хозяйство.
Далее необходимо рассчитать предельную (максимально возможную) ошибку выборочной средней εпред. Этот расчет основан на теореме, согласно которой все возможные по воле случая выборочные средние подчиняются закону нормального распределения. Чем больше разность между генеральной и выборочной средней, тем меньше вероятность получить ее. При больших выборках конкретные ошибки, не
превышающие ±1 mx , встречаются в 68% случаев, не превышающие
±2 mx – в 95% случаев и т.д. Величина нормированного отклонения t
(отношения конкретной ошибки к средней) приведена в приложении 1
для разных уровней вероятности p. Поэтому для расчета предельной
ошибки εпред = t mx сначала нужно выбрать доверительный уровень
вероятности p, а затем определить по таблице соответствующую величину t.
На практике чаще всего применяют уровни вероятности 0,95 и 0,99,
реже 0,90, для которых значения нормированного отклонения составляют соответственно 1,96, 2,58 и 1,65.
Примем уровень p = 0,95; тогда ошибка ε0,95 = t mx = 1,96⋅19 = 37 кг.
Это значит, что 95% всех возможных случайных выборок будут иметь
конкретную ошибку, не превышающую ±37 кг, а остальные 5% – более
37 кг. Если допустить, что наша выборка относится к 95% всех возможных, можно утверждать, что ошибка выборочной средней x =
= 220 кг не превышает ±37 кг. При этом остается риск, равный 5%, что
на самом деле она больше этой величины.
4. Для определения среднего показателя продаж молока во всей
(генеральной) совокупности в выборочную среднюю необходимо вне117
сти поправку на возможную предельную ошибку выборки; получим
x0 = x ± ε0,95 = 220 ± 37 кг, или от 183 до 257 кг на 1 хозяйство.
Для определения абсолютного показателя реализации молока всеми
хозяйствами сельского округа W полученную среднюю величину умножают на общий объем совокупности N: W = x0 N = ( x ± ε0,95)N =
= (220 ± 37)·440 = 96 800 ± 16 280 кг, или от 805,2 до 1130,8 ц. Пределы, в которых находятся характеристики генеральной совокупности,
называют доверительными. В данном случае с вероятностью 95%
(риском ошибки 5%) можно утверждать, что хозяйства округа продали
в июне не меньше 805,2 и не больше 1130,8 ц молока.
Студентам рекомендуется самостоятельно рассчитать предельную
ошибку и доверительные интервалы реализации молока при вероятности ошибки 1% и 10%.
ЗАДАЧА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ ДОЛИ ХОЗЯЙСТВ
НАСЕЛЕНИЯ, ПРОДАВАВШИХ МОЛОКО, И ОШИБОК ЭТОЙ ДОЛИ
Методические указания. На основе имеющейся в задаче 1 информации можно установить не только средний объем проданной продукции, но и, что не менее важно, долю хозяйств, продававших эту продукцию в сельском округе (по всей генеральной совокупности). В выборке из 44 хозяйств их было 33, то есть выборочная доля p = 33:44 =
= 0,75. Этот показатель содержит среднюю ошибку, которую в случае
pq ⎛
n⎞
⎜1 − ⎟ , где
n ⎝ N⎠
q – доля хозяйств, не продававших молоко (q = 1 – р). Таким образом,
в нашем примере
механического отбора определяют по формуле mp =
mp =
0,75⋅ 0,25 ⎛
44 ⎞
⋅ ⎜1 −
⎟ = 0,003834= 0,0619.
44
⎝ 440⎠
Зная среднюю ошибку, можно определить предельную ошибку εр
тем же способом, что и в задаче 1. Например, при уровне доверия
0,95 предельная ошибка для выборочной доли составит εр = tmp =
= 0,0619⋅1,96 = 0,1214.
Следовательно, в сельском округе доля хозяйств, продававших молоко, с вероятностью 0,95 находится в интервале 0,75 ± 0,1214, то есть
не меньше 0,63 и не более 0,87 всех хозяйств.
ЗАДАЧА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ
Методические указания. Проблема определения необходимого
объема выборки возникает в тех случаях, когда отсутствует опыт выборочного наблюдения за изучаемым объектом, а также если уже осу118
ществленная выборка дала слишком большие ошибки и для их уменьшения необходимо увеличить ее объем. В любом случае данная задача
предполагает, что предельная ошибка устанавливается заранее. После
этого требуемый размер выборки достаточно просто определяется по
формулам расчета предельной ошибки (см. задачу 1).
Сложной проблемой является определение величины выборочной
дисперсии. Если по изучаемому объекту уже проводились выборочные
наблюдения, ее величину можно взять из опыта таких наблюдений;
если же оно проводится впервые, используется экспресс-оценка. Так,
при оценке дисперсии доли признака берут ее максимальное значение
pq = 0,5⋅0,5 = 0,25. В задаче 1 величина предельной ошибки превышает
15% выборочной средней, что вряд ли может удовлетворить практические потребности и устроить проводящего наблюдение. Поставим
вопрос следующим образом: «Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка не превышала 10%?» В натуральном измерении
это составит x ε = 220⋅0,1 = 22 кг. Для расчета необходимой численности выборки, обеспечивающей ошибку не более 22 кг, воспользуемся
s2t 2N
⎛n⎞
.
1 − ⎜ ⎟ , откуда n = 2
ε N + s2t 2
n
⎝N ⎠
2
2
Выборочную дисперсию s = 135 , определенную в задаче 1, правомерно использовать и в этом расчете. Получим
соотношением ε =
n=
st
1352 ⋅ (1,96) ⋅ 440
2
22 ⋅ 440+ 135 ⋅ (1,96)
2
2
2
=
18 225⋅ 3,8416⋅ 440
= 109.
484⋅ 440+ 18 225⋅ 3,8416
Таким образом, чтобы ошибка выборочной средней не превышала
10%, потребуется обследовать чуть менее четверти генеральной совокупности.
ЗАДАЧА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ ВЫБОРКИ ПРИ ТИПИЧЕСКОМ
ОТБОРЕ
Имеются выборочные данные о засоренности партий зерна хi, поступавших в ходе уборки на зерновой ток для очистки и сушки. Выборочная совокупность формировалась за каждый день уборки пропорционально общему числу партий зерна. Отбор велся механически по
мере их поступления; размер выборки составлял 15% их общего числа.
Всего за 7 дней уборки зерновых культур было принято 284 партии
(объем генеральной совокупности N = 284, табл. 8.2). Определить
среднюю засоренность зерна, полученного в ходе уборки, ошибки выборки и доверительные пределы генеральной средней при уровне вероятности 0,95.
Методические указания. Сначала необходимо уяснить способ отбора единиц наблюдения и оценить степень соблюдения условий проведения выборки. Число наблюдений n = 43 достаточно большое, от119
бор проводится в порядке хронологического поступления партий зерна
механически, то есть без связи с величиной изучаемого признака. Вся
совокупность партий была распределена по дням уборки, то есть
с учетом признака, связанного с величиной засоренности, так как
в первые дни убирают обычно более чистые и урожайные участки, а к
концу уборки – засоренные, менее урожайные. Таким образом, проведенная выборка является типической, поскольку вся генеральная совокупность была разделена на группы по существенному признаку, а отбор внутри групп проведен пропорционально численности каждой
группы с соблюдением принципа случайности.
2) как средняя арифметическая взвешенная по средним уровням
засоренности за каждый день уборки xi (табл. 8.3) с учетом числа партий, принятых за каждый день ni, где i = 1, 2, 3 … m – номера групп
(дней уборки):
x=
i i
=
i
585,4
= 13,6% .
43
8.3. Средние групповые значения засоренности и квадраты значения признака по группам
8.2. Засоренность партий зерна, поступивших на зерновой ток
Номер
Номер
Номер
День
День
День
партии в
партии в
партии в
поступ- Засоренпоступ- Засоренпоступ- Засоренпорядке
порядке
порядке
ления ность, %
ления ность, %
ления ность, %
поступпоступпоступпартии
партии
партии
ления
ления
ления
∑n x
∑n
Дни уборки
(группы единиц наблюдения)
Число
наблюдений
Сумма значений признака
Средняя засоренность по
группе, %
ni
ni
ni
Сумма квадратов
∑x
xi
26,5
8,8
234,13
ij
j =1
∑
xij2
j =1
Квадраты
сумм
⎛
⎜
⎜⎜
⎝
⎞
xij ⎟⎟
⎟
j =1
⎠
ni
2
∑
3
1
8,8
100
3
10,0
193
5
15,2
9
1
9,0
107
4
11,9
200
5
15,7
1
14
1
8,7
113
4
12,4
206
5
16,8
2
4
36,4
9,1
331,34
1324,96
9
93,4
10,4
972,00
8723,56
3
702,25
20
2
9,0
120
4
13,2
213
6
16,7
3
27
2
9,2
126
4
13,4
270
6
17,9
4
9
120,7
13,4
1627,45
14568,49
33
2
8,9
133
4
12,8
226
6
16,6
5
7
108,1
15,4
1672,79
11685,61
6
6
103,9
17,3
1802,57
10795,21
40
2
9,3
140
4
13,2
233
6
16,9
47
3
9,5
146
4
14,6
240
6
17,1
7
5
96,4
19,3
1861,12
9292,96
Итого
43
585,4
13,6
8501,40
342693,16
53
3
10,6
153
4
14,0
246
6
18,7
60
3
9,9
160
4
15,2
253
7
18,6
67
3
10,0
166
5
15,1
259
7
18,8
73
3
10,5
173
5
14,6
266
7
19,0
80
3
10,6
180
5
14,8
273
7
19,4
87
3
10,9
186
5
15,9
279
7
20,6
93
3
11,4
×
×
×
×
×
×
Выборочная средняя засоренность по всем данным наблюдения
может быть определена двояко:
1) как средняя арифметическая простая по всем единицам выборки
x=
120
∑x
ij
n
=
585,4
= 13,6% ;
43
Средняя ошибка выборочной средней mx определяется при типическом отборе с учетом случайной колеблемости признака внутри каждой группы, то есть внутригрупповой дисперсии s 2 :
mx =
s2 ⎛
n⎞
⎜1 − ⎟ .
n ⎝ N⎠
Величина s 2 может быть определена по закону сложения дисперсий (см. тему 4) как разность между общей и межгрупповой дисперсиями. Объем внутригрупповой (остаточной) вариации определяется
по формуле Wвгр = Wобщ – Wмежгр.
В свою очередь, общая и межгрупповая вариация рассчитываются
следующим образом:
121
m
W
=
n
∑∑
⎛ m
⎜
⎜
i =1
x2 − ⎝
2
⎞
xij ⎟
⎟
j =1
⎠ ;W
n
n
∑∑
ij
i =1 j =1
=
∑
⎛
⎜
⎜⎜
⎝
2
⎞
⎛ m n
⎜
xij ⎟⎟
xij
⎜
⎟
j =1
⎠ − ⎝ i =1 j =1
ni
n
ni
∑
∑∑
Рассчитаем и занесем в табл. 8.3 ряд вспомогательных величин, используемых при расчете объемов вариации. Сначала необходимо определить объем вариации по источникам ее возникновения:
W
342 693,16
W
= 8501,34 −
= 8501,40 – 69,61 = 531,79;
43
702,25 1324,96 8723,56 14 568,49 11685,61 10 795,21
+
+
+
+
=
+
+
9
7
6
3
4
9
9292,96 342 693,16
+
−
= 8480,50 – 7969,61 = 510,89.
5
43
Следовательно, Wвгр = 531,79 – 510,89 = 20,90.
Для расчета выборочной дисперсии s 2 определим остаточное
число степеней свободы; получим νвгр = (n – 1) – (m – 1) = (43 – 1) –
– (7 – 1) = 36. Отсюда s 2 = Wвгр/vвгр = 20,90:36 = 0,58, и мы можем определить среднюю ошибку выборочной средней:
mx =
0,58 ⎛
43 ⎞
⋅ ⎜1 −
⎟ = 0,0115 ≈ 0,11.
43 ⎝ 284⎠
При доверительном уровне вероятности p = 0,95 предельная ошибка выборочной средней составит εпред = t mx = 0,11·1,96 = 0,22. Следовательно, с вероятностью 95% можно утверждать, что средняя засоренность зерна за весь период уборки составила x0 = x ± εпред = 13,6 ±
± 0,2, то есть находилась в пределах от 13,4 до 13,8%.
Внутригрупповая вариация по каждой группе может быть определена также непосредственно по формуле
n
=
Wi
∑
j =2
⎛
⎜
⎜⎜
x2 − ⎝
ij
2
⎞
xij ⎟⎟
⎟
j =1
⎠ ,
ni
ni
∑
m
а в целом как W
=
∑W
i =1
i
выполнить самостоятельно.
122
ЗАДАЧИ 5–9
2
⎞
⎟
⎟
⎠ .
. Этот расчет студентам рекомендуется
Задача 5. Определить вероятность появления ошибки:
а) равной двум средним ошибкам;
б) не превышающей двух средних ошибок.
Задача 6. На двух фермах в порядке случайного бесповторного отбора изучалась масса 1 головы молодняка крупного рогатого скота.
Были получены следующие результаты:
Показатели
Обозначение
Ферма 1
Ферма 2
Общая численность поголовья, гол.
N
200
300
Численность выборки, гол.
n
50
50
Выборочная средняя живой массы
1 гол., кг
x
230
270
Дисперсия выборочных данных
s2
400
500
Определить доверительный интервал средней массы 1 головы в генеральной совокупности (в среднем по двум фермам) при уровне вероятности 0,95.
Задача 7. При p = 0,95 предельная ошибка εпред = 5,0. Рассчитать
среднюю ошибку, если численность выборки равна 40.
Задача 8. При p = 0,90 предельная ошибка выборки εпред = 2,0, численность выборки n = 36, выборочная средняя x = 30,0. Найти коэффициент вариации признака по выборочной совокупности.
Задача 9. Численность выборки n = 16, объем вариации признака по
выборке W = 60. Рассчитать предельную ошибку при p = 0,95.
Контрольные вопросы и задания
1. В чем состоит сущность выборочного метода наблюдения, при каких условиях его проведение необходимо и целесообразно?
2. Каковы научные условия применения выборочного наблюдения?
3. Что представляет собой ошибка выборки?
4. Опишите распределение конкретных ошибок выборки.
5. Как рассчитывается предельная ошибка выборочной средней?
6. Что такое точечная и интервальная оценки генеральной средней?
7. Как определяют необходимую численность выборки?
8. Как определяют доверительный уровень вероятности появления заданной
предельной ошибки?
9. Каковы особенности определения ошибок выборочной средней при малых
выборках?
10. Как определяется ошибка выборочной доли?
11. Какие способы применяют при формировании выборочной совокупности?
12. Перечислите условия применения случайного, механического и типического отбора.
13. Каковы особенности расчета ошибок при различных способах формирования выборочной совокупности?
123
ТЕМА 9. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
ЗАДАЧА 1. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О СООТВЕТСТВИИ ФАКТИЧЕСКОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОЖИДАЕМОМУ
По результатам экзаменационной сессии число неудовлетворительных, удовлетворительных, хороших и отличных оценок, полученных
на экзамене по статистике, составило 14, 51, 38, 23. Установить, соответствует ли соотношение полученных оценок данным многолетнего
опыта проведения экзаменационных сессий – 1:4:3:1.
Методические указания. Соотношение оценок по многолетнему
опыту следует рассматривать как устойчивое, свободное от случайностей, как соотношение, присущее генеральной совокупности. Результаты текущей сессии, напротив, представляют собой выборку, не свободную от случайностей, связанных с особенностями состава студенческих групп и характера их подготовки. Поэтому решение поставленной задачи сводится к проверке статистической гипотезы о соответствии выборочного (фактического) распределения ожидаемому.
В качестве нулевой (рабочей) гипотезы выдвинем предположение,
что соотношение полученных оценок соответствует ожидаемому
(1:4:3:1). Альтернативой выступает предположение, что такое соответствие отсутствует. Принятие нулевой гипотезы означает, что результаты сессии существенно не отклоняются от обычных. Если же принимается альтернативная гипотеза, это значит, что либо уровень подготовки студентов не соответствует обычным требованиям, либо изменились сами эти требования и необходимо вносить какие-то изменения
в учебный процесс.
Выдвинутые гипотезы следует проверить с уровнем ошибки α=0,05
(уровнем значимости 0,95), вполне достаточным для получения практически значимых выводов. В данном примере целесообразно использовать критерий χ2 (хи-квадрат) Пирсона, так как исходные выборочные данные представляют собой распределение единиц совокупности.
Поскольку имеется одна выборочная совокупность, распределенная по
одному признаку (оценкам, полученным на экзамене), и требуется установить соответствие выборочного распределения ожидаемому, критерий χ2 используется как критерий согласия.
Фактическое значение этого критерия на основе выборочных дан(ni − n~i )2 , где n – фактиченых рассчитывают по формуле χ 2 =
i
~
n
i
ские численности по типам оценок, n~i – ожидаемые численности
(табл. 9.1).
Поскольку по содержанию ожидаемые значения n~i представляют
численности, которые имели бы место при справедливости нулевой
гипотезы, алгоритм их расчета следующий:
∑
124
Σ
устанавливают общую численность выборки ni = 14 + 51 + 40 +
+ 23 = 126;
определяют сумму долей, на которые делится совокупность (1 + 4 +
+ 3 + 1 = 9), и число студентов на одну долю (126:9 = 14 единиц);
рассчитывают ожидаемое число студентов с разными оценками:
неудовлетворительными 14⋅1 = 14, удовлетворительными 14⋅4 = 56,
хорошими 14⋅3 = 42, отличными 14⋅1 = 14.
9.1. Расчет фактического значения критерия χ2 Пирсона
Экзаменационные оценки
Показатели
Обозначение
«неудовлетворительно»
«удовлетворительно»
Итого
«хорошо» «отлично»
Численности:
фактические
ожидаемые
Разность
ni
~
ni
~
ni – n
i
14
51
38
23
126
14
56
42
14
126
0
–5
–4
9
0
Квадрат разности
~)
(ni – n
i
0
25
16
81
×
Отношение квадрата разности к ожидаемым частотам
(ni − n~i )2
0
0,446
0,381
5,785
6,612
2
~
n
i
Далее при анализе полученных данных следует учитывать условие
применения критерия χ2 Пирсона: фактические и ожидаемые численности ni должны быть не меньше 5 единиц (в противном случае малочисленные группы следует объединять). В данной задаче это условие
выполнено, а следовательно, в объединении групп нет необходимости.
По каждой группе рассчитывают последовательно разности между
фактическими и ожидаемыми численностями ni – n~i , квадраты разно(n − n~ )2
стей (ni – n~i )2 и их отношение к ожидаемым частотам i ~ i . Сумма
n
i
= 0,446 +
этих отношений дает фактическое значение критерия: χ 2
+ 0,381 + 5,785 = 6,612.
Далее по таблицам находят критическое (табличное) значение критерия (приложение 8); оно зависит от принятого уровня значимости
(в данном случае α = 0,05) и числа степеней свободы ν. Если критерий
χ2 Пирсона используется как критерий согласия, v = m – 1, где m –
число интервалов. В нашем примере v = 4 – 1 = 3, соответствующее
табличное значение критерия χ 02,05 = 7,81.
125
Для проверки выдвинутых гипотез сопоставляют фактическое и
табличное значения критерия. Поскольку χ 2 < χ 02,05 , принимается
нулевая гипотеза. Таким образом, соотношение оценок, полученных
в текущую сессию, с вероятностью 95% существенно не отличается от
средних многолетних данных и не нарушает сложившихся закономерностей.
ЗАДАЧА 2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НЕЗАВИСИМОСТИ
РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЧИСЛЕННОСТИ СОВОКУПНОСТИ ПРИ
ГРУППИРОВКЕ ПО ДВУМ ПРИЗНАКАМ
На основе материалов выборочного обследования семей сельских
жителей необходимо установить, зависит ли степень развития личного
подсобного хозяйства от размера семьи. С этой целью изучалось распределение выборочной совокупности из 295 семей одновременно по
двум признакам: числу членов семьи и наличию в хозяйстве различных видов скота (табл. 9.2). Проверить по представленным данным
предположение о наличии связи между указанными признаками.
Методические указания. Хотя связь между размером семьи и наличием скота прослеживается достаточно четко, следует помнить, что
в нашем распоряжении имеется выборочная совокупность и полученные данные подвержены случайным ошибкам выборки. Поэтому, чтобы доказать наличие связи в генеральной совокупности, необходимо
осуществить проверку соответствующей статистической гипотезы.
9.2. Распределение семей, ведущих личное подсобное хозяйство, по численности и наличию скота
Число семей
Размер семьи,
не имеющих
чел.
скота
имеющих
только крупный рогатый
скот
имеющих
имеющих крупкрупный
ный рогатый скот,
рогатый скот свиней, а также
и свиней
овец или коз
Итого
1–2
76
44
21
8
149
3
7
32
20
13
72
4 и более
5
16
34
19
74
Итого
88
92
75
40
295
В качестве нулевой гипотезы выдвинем предположение, что между
численностью семьи и степенью развития личного подсобного хозяйства взаимосвязи нет, а в качестве альтернативной гипотезы – обратное утверждение. Исходя из современной экономической ситуации,
альтернативная гипотеза выглядит более реальной. С одной стороны,
хозяйство, базирующееся на ручном труде, требует соответствующих
запасов такого труда, с другой – в большой семье больше детей, а в их
126
рационе доля продуктов животного происхождения должна быть гораздо выше. Вместе с тем имеются основания и в пользу нулевой гипотезы: степень развития личного подсобного хозяйства зависит не
только от запаса ручного труда, но и от многих других факторов (кормовой базы, близости рынков сбыта и др.), и иногда эти факторы становятся решающими.
Проверим выдвинутые гипотезы с уровнем значимости α = 0,01,
поскольку социальные последствия ошибочного вывода в данном случае очевидны и требуется повышенная его надежность. Так как изучается распределение численностей, для проверки выдвинутых гипотез
целесообразно использовать критерий χ2 Пирсона. Поскольку имеется
одна выборочная совокупность, распределенная одновременно по двум
признакам, и требуется установить наличие или отсутствие взаимосвязи между ними, данный критерий следует использовать как критерий
независимости. В каждом выделенном интервале (группе) имеется не
менее 5 единиц, так что укрупнять их не следует.
Фактическое значение критерия Пирсона рассчитывается по выборочным данным по формуле
χ2
k
=
m
∑∑
j =1 i =1
(nij − n~ij )2 .
~
n
ij
Здесь nij – фактические численности по каждому выделенному интервалу (группе), причем индекс i = 1, 2, 3 означает номер строки, а индекс j = 1, 2, 3, 4 – номер столбца. Ожидаемые численности ( n~ij ) соответствуют тем, которые имели бы место при справедливой нулевой
гипотезе, то есть при независимости признаков. Для их расчета используют следующий алгоритм:
⎛
⎞ ⎛
⎞
⎜ n ⎟⋅⎜ n ⎟
ij
ij
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎠
⎠ ⎝ i
~ =⎝ j
n
.
ij
n
∑
∑
Действительно, при расчете по данной формуле соотношение величин n~ij в пределах одной строки равно их соотношению в итоговой
строке и не зависит от номера строки. То же самое верно и в отношении столбцов. Таким образом, полученное распределение численностей соответствует гипотезе о независимости признаков (нулевой гипотезе). В данном случае получим n~11 = (149·88):295 = 45, n~12 =
= (149·92):295 = 46 и т.д. (табл. 9.3).
И в этом случае число наблюдений по всем группам не меньше 5,
поэтому их объединения не требуется. Правильность расчета ожидаемых частот можно проверить, сопоставляя итоги по каждой строке и
каждому столбцу в табл. 9.2 и 9.3; поскольку все они совпадают, ошибок нет. Теперь можно определить фактическое значение критерия:
127
χ2
=
(76 − 45) + (44 − 46) + K + (19 − 10) = 93,99 .
45
46
10
Число степеней свободы при использовании χ2 как критерия независимости определяется по формуле ν = (k – 1)(m – 1), где k – число
столбцов, m – число строк. В данном случае получим ν = (4 – 1)×
×(3 – 1) = 6. По таблицам находим критическое значение χ2 = 16,81
(при ν = 6 и принятом уровне значимости α = 0,01).
9.3. Распределение численности семей, соответствующее нулевой гипотезе
Число семей
Размер семьи,
чел.
не имеющих
скота
имеющих
только крупный рогатый
скот
имеющих
имеющих крупкрупный
ный рогатый скот,
рогатый скот свиней, а также
и свиней
овец или коз
Итого
x1 =
1–2
45
46
38
20
149
3
21
23
18
10
72
4 и более
22
23
19
10
74
Итого
88
92
75
40
295
>
нулеСопоставим два значения критерия. Поскольку χ
вая гипотеза отвергается, и с уровнем вероятности 99% можно утверждать, что степень развития личного подсобного хозяйства существенно зависит от численности семьи.
2
χ 02,01 ,
ЗАДАЧА 3. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗНОСТИ ДВУХ СРЕДНИХ
НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК
На двух типах почв изучалась сменная производительность однотипных тракторных агрегатов на вспашке. На почвах типа А вспашку
вели 5 агрегатов, типа В – 4. Результаты испытаний представлены
в табл. 9.4.
9.4. Сменная производительность тракторных агрегатов на вспашке, га
Номер агрегата
Тип почв
1
2
3
4
5
А
7,1
7,4
8,0
7,9
6,9
В
8,2
8,6
7,3
9,0
×
Установить, имеют ли место существенные различия в производительности тракторных агрегатов на разных типах почв (это важно,
128
в частности, для решения вопроса о дифференциации норм выработки), или же эти различия случайны.
Методические указания. В данной задаче имеются две небольшие
по численности выборочные совокупности наблюдений, и на их основе
требуется установить наличие или отсутствие существенных (статистически достоверных) различий в сменной производительности. Наблюдения в выборках независимы, поскольку нет оснований предполагать, что каждому агрегату на почвах А подобран полный аналог для
работы на почвах В. Осуществить такой подбор на практике очень
сложно, тем более что число агрегатов в двух выборках не совпадает.
Поэтому обобщенный уровень выработки характеризуется двумя средними выборочными значениями (га):
∑x
i1
n1
=
37,3
= 7,46 ; x2 =
5
∑x
i2
n2
=
33,1
= 8,28 .
4
Эти средние имеют случайные средние ошибки выборки (см. тему
8) m = s2 / n , где s2 – оценка дисперсии в генеральной совокупности:
s12
∑ (x
=
s22
∑ (x
=
i1
− x1
n1 − 1
i2
− x2
n2 − 1
) =∑
xi2
1
) =∑
xi2
2
2
2
(∑ x )
−
2
i1
n1
=
n1 − 1
(∑ x )
−
2
i2
n2
n2 − 1
37,32
5 = 0,2330;
5−1
279,19 −
=
33,12
4 = 0,5292.
4 −1
275,49 −
Средние ошибки выборки составят (га):
m1 =
s12
s2
0,2330
0,5292
=
= 0,22 ; m2 = 2 =
= 0,36 .
n1
5
n2
4
Разность между средними x1 – x2 = 7,46 – 8,28 = – 0,82 га также
может иметь случайную ошибку. Для оценки этой разности выдвинем
две гипотезы:
1) нулевую Н0: x1 = x2 , то есть средние по двум генеральным совокупностям равны, или, иными словами, средняя выработка на двух
типах почв одна и та же, а имеющиеся по выборкам различия носят
случайный характер;
2) альтернативную НА: x1 ≠ x2 , средние по двум генеральным совокупностям не равны (то есть производительность тракторных агрегатов существенно меняется в зависимости от типа почв).
129
В данном случае необходимо использовать критерий t Стьюдента,
поскольку обе выборки являются малыми. Выдвинутые гипотезы проверим с уровнем значимости α = 0,01, поскольку неверное решение
может привести к большим издержкам. Если ошибочно будет принята
гипотеза Н0, работающие на худших (с точки зрения производительности агрегатов) почвах будут несправедливо лишены дополнительного
вознаграждения.
Напротив, если ошибочно будет принята гипотеза НА, материальные потери понесут предприятия, установившие на одном из типов
почв более низкую норму выработки.
Фактическое значение критерия t Стьюдента рассчитывается по
x1 − x2
, где m12 + m22 = m1−2 – средняя обобщенная
формуле t
=
2
2
m1 + m2
ошибка двух независимых выборок; она показывает, насколько в среднем могут отличаться две выборочные средние из-за случайных причин. В рассматриваемой задаче
t
=
7,46 − 8,28
0,222 + 0,362
=
0,82
= 1,95 .
0,42
В данном случае число степеней свободы ν = (n1 – 1) + (n2 – 1) =
= (5 – 1) + (4 – 1) = 7. При уровне значимости α = 0,01 и ν = 7 критическое значение t-критерия Стьюдента t0,01 = 3,50.
Итак, табличное значение критерия превосходит фактическое
(3,50>1,95); следовательно, с вероятностью 99% верна нулевая гипотеза. Выработка тракторных агрегатов на исследуемых типах почв существенно не различается, а наблюдаемые в выборках различия носят
случайный характер.
ЗАДАЧА 4. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ СРЕДНЕЙ РАЗНОСТИ
ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК
С целью изучения движения цен в случайном порядке было отобрано шесть торговых точек. За два периода наблюдения в них фиксировались данные о ценах на картофель (табл. 9.5). Оценить достоверность изменения цен на картофель во втором периоде по сравнению
с первым.
Методические указания. Поскольку на основе выборки, состоящей из шести торговых точек, необходимо сделать вывод о существенности или случайности изменения цен за два периода, решение задачи сводится к проверке соответствующей статистической гипотезы.
Так как значения цен в первом и во втором периодах сопоставимы
только для одной и той же точки, выборки следует считать зависимыми. Изменение цен характеризуется их разностями за два периода по
130
каждой торговой точке di = x2i – x1i, а общее изменение цены – средней
di
= (–4,30):6 = –0,717 руб. за 1 кг.
выборочной разностью d =
n
∑
9.5. Цены на картофель в различных торговых точках, руб. за 1 кг
Номер торговой точки
Периоды
Итого
1
2
3
4
5
6
Первый
10,80
9,70
9,00
10,50
9,30
8,50
Второй
9,20
9,10
8,70
9,00
8,90
8,60
×
×
Разности (di)
–1,6
–0,60
–0,30
–1,50
–0,40
+0,10
–4,30
Квадрат разностей (di2)
2,56
0,36
0,09
2,25
0,16
0,01
5,43
Дисперсия определяется по формуле
(∑d )
d −
(
)
−
d
d
∑
∑
n
=
=
2
sd2
i
2
2
i
i
n −1
n −1
=
5,43 −
(− 4,30)2
6 −1
6
= 0,4697,
так что средняя ошибка, зависящая от этой дисперсии и числа наблюдений, будет равна md =
sd2
0,4697
=
= 0,280 руб. за 1 кг.
n
6
Для оценки достоверности средней разности выдвинем гипотезы:
нулевую, согласно которой она равна нулю, и альтернативную, предполагающую, что цены на картофель за два периода наблюдения в генеральных совокупностях не совпадают.
Проверим выдвинутые гипотезы с уровнем значимости α = 0,10.
В данном случае можно принять относительно высокую вероятность
ошибки, поскольку, во-первых, цены подвержены значительным колебаниям как по торговым точкам, так и во времени, а во-вторых, ошибка в выводе не повлечет за собой реальных материальных потерь. Поскольку обе выборки малые, используется t-критерий Стьюдента.
Фактическое значение критерия составит
t
=
d
md2
=
0,717
0,2802
=
0,717
= 2,56 .
0,280
При уровне значимости α = 0,10 и числе степеней свободы v =
= n – 1 = 6 – 1 = 5 критическое значение t0,10 = 2,02 (приложение 2).
Поскольку фактическое значение критерия превышает табличное,
131
с уровнем вероятности 90% следует признать, что во втором периоде
цены на картофель были существенно ниже, чем в первом.
ЗАДАЧИ 5–14
Задача 5. По двум сортам яблонь изучалась урожайность в течение
6 лет. По первому сорту средняя урожайность за этот период составила
170,0 ц/га при дисперсии 24,0, по второму соответственно 200 ц/га и
30. Установите достоверность различий в урожайности сортов.
Задача 6. Проверяется гипотеза о независимости распределений по
двум признакам. Вы пришли к выводу о справедливости нулевой гипотезы (распределения независимы). В чем тогда причина различий между n и n~ ?
Задача 7. Чему равна средняя ошибка двух выборочных средних,
если tфакт =3,50, x1 = 20, x2 = 25?
Задача 8. Найти табличное значение критерия, если дисперсии по
выборкам s12 = 8, s22 = 9, а численности выборок соответственно n1 =
= 60, n2 = 72.
Задача 9. Учитывалось количество насекомых одного вида в разное время суток в разных местах. В 12 ч в поле было зафиксировано
17, в лесу – 25 шт., в 19 ч соответственно 5 и 13 шт. Установить, взаимосвязаны ли время наблюдения и место учета.
Задача 10. Критерий χ2 Пирсона используется как критерий независимости. В каком случае число степеней свободы равно 1?
Задача 11. Определить численность двух независимых равных по
объему выборок, если при α = 0,05 значение tтабл = 2,228.
Задача 12. В каком случае при неизменных дисперсиях s12 и s22
есть бόльшая вероятность принять нулевую гипотезу x1 = x2 : если выборки большие или если они малые?
Задача 13. В двух совокупностях единицы распределены следующим образом: {14; 19; 6} и {18; 29; 4}. Найти табличное значение
критерия χ2 Пирсона, если требуется проверить гипотезу об однородности распределения.
Задача 14.
1. Определить НСР (наибольшую случайную разность), если sd2 =
= 125, n = 5, α = 0,05.
2. Определить НСР, если s12 = 4, s22 = 8, n1 = n2 = 3, α = 0,05.
3. В каком случае больше вероятность получить существенные различия между двумя средними: при n1 = n2 = 5 или при n1 = n2 = 10?
4. На сколько интервалов разделена совокупность, если при нахождении табличного критерия χ2 Пирсона число степеней свободы ν = 10
(проверяется гипотеза о соответствии фактического распределения
нормальному)?
132
5. Найти табличное значение t-критерия Стьюдента, если численности независимых выборок n1 = n2 = 6, а уровень значимости принят
на уровне α = 0,05.
6. С какой целью при проверке гипотезы относительно двух средних используется F-критерий Фишера? Каковы особенности вывода,
если Fфакт>Fтабл?
Контрольные вопросы и задания
1. Что представляет собой статистическая гипотеза? Приведите примеры.
2. Перечислите этапы проверки статистической гипотезы.
3. Каково содержание нулевой (рабочей) и альтернативной гипотез?
4. В чем смысл уровня значимости при проверке статистических гипотез?
5. Каково содержание статистического критерия? Чем отличаются параметрические и непараметрические критерии?
6. В чем суть табличного (критического) значения критерия и как его определяют?
7. Что представляют собой область согласия и критическая область? Как регулируется соотношение между этими областями?
8. Опишите порядок принятия нулевой и альтернативной гипотез.
9. В чем состоят ошибки 1-го и 2-го рода при проверке гипотез?
10. В каких случаях для проверки гипотез используется критерий χ2 Пирсона?
Какие ограничения при этом накладываются?
11. Что представляют собой ожидаемые частоты при расчете фактического значения критерия χ2 Пирсона?
12. Опишите алгоритмы расчета фактического значения критерия χ2 Пирсона
при различных вариантах его применения.
13. Какова схема проверки гипотез относительно средней величины признака
в генеральной совокупности?
14. Опишите схему проверки гипотезы о равенстве средних по данным двух
выборок (зависимых и независимых).
15. Проверяется гипотеза о равенстве двух средних при независимых выборках. Как меняется схема проверки в зависимости от численности выборок, равенства или неравенства дисперсий?
16. Дайте определение понятия «наибольшая случайная разность».
17. Как осуществляется проверка гипотез относительно доли признака? Что
представляет собой φ-преобразование?
ТЕМА 10. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
ЗАДАЧА 1. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ПРИ ГРУППИРОВКЕ ДАННЫХ
ПО ОДНОМУ ПРИЗНАКУ И СЛУЧАЙНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЕДИНИЦ
В ГРУППАХ С РАВНОЙ ЧИСЛЕННОСТЬЮ
В разных частях города было проведено выборочное обследование
продовольственных рынков с целью оценки различий в розничных ценах на отдельные виды товаров. По данным табл. 10.1 установить достоверность различий в цене за 1 десяток яиц в зависимости от местоположения рынка.
133
10.1. Розничная цена 1 десятка яиц на рынках города, руб.
Номер наблюдения
Итого
Район
n
1
2
3
4
5
∑
j =1
Юг
10
13
Центр
12
Север
9
31
10
11
13
13
12
13
10
10
9
∑
i =1
ij
36
32
33
37
ij
xi
57
11,4
13
63
12,6
11
49
9,8
m
Итого
В среднем
по району
)/N =
Σx = 169 (Σ=x11,3
ij
ij
Методические указания. Для оценки достоверности различий
между более чем двумя средними величинами целесообразно использовать дисперсионный анализ. Один из главных вопросов при этом –
правильный выбор статистического критерия. В дисперсионном анализе используют как параметрические, так и непараметрические критерии. Первые более эффективны, но они имеют ограничения в применении.
Критерий F-распределения (критерий Фишера) рекомендуется в тех
случаях, когда значения признака по выборкам (группам, вариантам
эксперимента) имеют нормальное распределение и равные дисперсии.
Современные исследования показывают, что границы его применимости могут быть расширены на все равномерные комплексы (в группах
с равной численностью). Если выборки имеют одновременно неравную численность, разные дисперсии и распределение, отличное от
нормального, в дисперсионном анализе следует использовать непараметрический критерий Фридмана.
F-критерий имеет преимущества перед рассмотренными ранее
t-критериями нормального распределения и Стьюдента. При его использовании учитывается вся исходная информация, а не две выборки,
увеличивается число степеней свободы случайной вариации, повышается достоверность выводов.
Дисперсионный анализ, проводимый по F-критерию Фишера, основан на законе сложения (разложения) дисперсий (см. тему 4). Согласно
этому закону общая дисперсия по всей совокупности наблюдений при
численности N единиц и их разделении на m групп раскладывается на
систематическую (межгрупповую) и остаточную (случайную) дисперсии (см. задачу 7 темы 4). Фактическое значение F-критерия представляет собой отношение двух дисперсий (большей по величине к меньшей). Если группировка проводится таким образом, что внутри групп
единицы наблюдения однородны и варьируют под действием случайных факторов, систематическая (межгрупповая) дисперсия больше
134
остаточной (внутригрупповой) и величина Fфакт представляет собой
частное от деления межгрупповой дисперсии на остаточную. Табличное значение F-критерия представляет собой отношение двух дисперсий, рассчитанных по выборкам из одной генеральной совокупности;
следовательно, это отношение двух дисперсий со случайным варьированием признака.
Таким образом, сопоставление фактического и табличного значений критерия позволяет сделать вывод о случайном или неслучайном
характере варьирования данных между группами, сформированными
по изучаемому признаку:
s2
s2
= 2 .
F
= 2 ; F
s
s
Если Fфакт<Fтабл, можно сделать вывод, что межгрупповая и внутригрупповая (систематическая и остаточная) дисперсии носят одинаково
случайный характер. Другими словами, при заданном уровне значимости α действие фактора, положенного в основание группировки, не
доказано. Напротив, при Fфакт>Fтабл можно утверждать, что (при заданном α) различия групповых средних статистически достоверны.
Последовательность проведения дисперсионного анализа соответствует общей схеме проверки статистических гипотез (см. тему 9):
формулировка статистических гипотез (нулевой и альтернативной,
в данном случае – о равенстве или неравенстве групповых средних
в генеральной совокупности);
расчет фактического значения критерия;
определение по таблицам его теоретического значения;
сопоставление фактического значения критерия с теоретическим и
вывод относительно принятия гипотез.
Величину Fфакт определяют по следующему алгоритму:
уточняют модель дисперсионного анализа;
рассчитывают объемы вариации в соответствии с моделью;
определяют число степеней свободы для каждого объема вариации;
определяют соответствующие дисперсии путем деления объемов
вариации на число степеней свободы;
рассчитывают фактическое значение F-критерия как отношение
двух дисперсий.
В рассматриваемой задаче нулевая гипотеза предполагает, что между средними величинами в генеральных совокупностях нет достоверных различий (местоположение рынка не влияет на уровень розничных цен), тогда как альтернативная представляет собой обратное утверждение:
H : x~ = x~ = x~ ; H : x~ ≠ x~ ≠ x~ .
0
1
2
3
A
1
2
3
Примем уровень значимости α = 0,05 и рассчитаем фактическое
значение F-критерия согласно описанному выше алгоритму.
135
1. В задаче имеется лишь один группировочный признак (местоположение рынков), следовательно, используется однофакторная модель
дисперсионного анализа. Объекты наблюдения на рынках отбирались
в случайном порядке, так что распределение единиц в группах случайное. Таким образом, имеются два источника вариации – изменение
группировочного признака (изучаемого фактора) и случайные колебания внутри групп (остаточная, внутригрупповая вариация):
Wобщ = Wфакт + Wост.
общего ее объема и вариации фактора: Wост = Wобщ – Wфакт =
= 32,9334 – 19,7334 = 13,2000.
3. Определим число степеней свободы для каждого источника
варьирования. В данной задаче общее число наблюдений N = 15, число
групп m = 3. Для общего объема вариации число степеней свободы νо =
= N – 1= 15 – 1 = 14, для факторной (межгрупповой) дисперсии νф =
= m – 1= 3 – 1 = 2, для остаточной (внутригрупповой) дисперсии νост =
= νо – νф = 14 – 2 = 12.
4. Рассчитаем факторную и остаточную дисперсии признака:
2. Рассчитаем объемы вариации по источникам ее формирования по
формулам, приведенным в задаче 7 темы 4 (табл. 10.2). Общий объем
вариации цен на рынках составит
(∑ x )
= ∑x −
N
s2
Wобщ
ij
2
= 1937 – (169 :15) = 32,9334,
тогда как объем вариации, обусловленный их местоположением
⎛
⎜
⎜
i =1 ⎝
Wфакт =
m
2
⎞
xij ⎟
⎟
j =1
⎠ −
n
n
∑∑
(∑ x )
2
ij
N
= (9619:5) – (1692:15) = 19,7334.
10.2. Таблица квадратов
Номер наблюдения
Итого
Район
Квадраты групповых сумм
⎛ n
⎜
⎜
⎝ j =1
n
1
2
3
W
s2 =
2
2
ij
=
4
5
∑
∑
2
ij
j =1
W
ν
= 19,7334:2 = 9,8667;
= 13,2:12 = 1,1000.
Общую дисперсию определять не нужно, так как она не используется в дальнейшем анализе.
5. Определим фактическое значение F-критерия: Fфакт = 9,8667:
:1,1000 = 8,9697 ≈ 8,97.
Табличное значение критерия (приложение 3) при выбранном
уровне значимости α = 0,05 определяем следующим образом. В первой
строке находим число степеней свободы для большего среднего квадрата (факторной дисперсии) ν1 = 2 и опускаем перпендикуляр до строки, указывающей число степеней свободы для меньшего среднего
квадрата (остаточной дисперсии) ν2 = 12. На пересечении находим значение Fтабл = 3,88. Результаты решения запишем в табл. 10.3.
10.3. Расчет и анализ дисперсий
2
⎞
⎟
ij ⎟
⎠
ν
Источник вариации
Объем
вариации
Дисперсия
фактическое
табличное
9,87
8,97
3,88
12
1,10
1
14
×
×
×
×
Юг
100
169
100
121
169
659
3249
Центр
144
169
144
169
169
795
3969
Местоположение
рынков
19,7334
2
Север
81
100
100
81
121
483
2401
Случайные факторы
13,2000
Итого
32,9334
Итого
∑
i =1
2
ij
325
438
344
371
459
Σx
2
ij
= 1937
2
⎛ n ⎞
⎟ =
⎜
ij ⎟
⎜
i =1 ⎝ j =1
⎠
= 9619
m
m
∑∑
Объем вариации, обусловленный остальными (случайными) факторами, согласно правилу разложения объемов вариации, равен разности
136
Значение F-критерия
Число
степеней
свободы
Сопоставим фактическое и табличное значения критерия и сделаем
вывод относительно выдвинутых гипотез: так как Fфакт>Fтабл, нулевую
гипотезу (с вероятностью ошибки 0,05) следует отвергнуть и принять
альтернативную. Другими словами, с вероятностью 95% можно утверждать, что местоположение рынка существенно влияет на уровень
розничных цен на 1 десяток яиц.
137
ЗАДАЧА 2. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗЛИЧИЙ СРЕДНИХ
В ГЕНЕРАЛЬНЫХ СОВОКУПНОСТЯХ ПО ДАННЫМ ДВУХ ВЫБОРОК НА
ОСНОВЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА ПО КРИТЕРИЮ
Q ТЬЮКИ
В задаче 1 с помощью F-критерия была доказана существенность
различий между средними величинами в целом; поэтому правомерен
вопрос о достоверности различий между любыми двумя из средних
цен – на юге и севере, в центре и на севере, в центре и на юге. Поскольку численность единиц в каждой группе одинакова, целесообразно использовать для оценки различий критерий Q Тьюки.
Методические указания. Проверка статистических гипотез по отдельным парам средних величин по данному критерию производится
следующим образом.
1. Строят ранжированный ряд из групповых средних величин.
2. Формируют пары групповых средних из этого ряда.
3. Формулируют нулевую и альтернативную гипотезы относительно различий сравниваемых средних.
4. Принимают определенный уровень значимости α.
5. Рассчитывают фактическое значение критерия.
6. Находят табличное значение критерия.
7. Сравнивают полученные значения и на этой основе принимают
или отвергают нулевую гипотезу.
8. Формулируют практически значимые выводы.
Расположим выборочные средние величины из табл. 10.1 в порядке
возрастания; получим ранжированный ряд { x1 = 9,8; x2 = 11,4; x3 =
= 12,6}. С помощью критерия Q Тьюки необходимо оценить достоверность различий в парах средних величин x1 и x2 , x2 и x3 , x1 и x3 .
Соответствующие нулевые гипотезы будут иметь вид H0: x~1 = x~2 ,
H0: x~2 = x~3 , H0: x~1 = x~3 , альтернативные HА: x~1 ≠ x~2 , HА: x~2 ≠ x~3 , HА:
x~1 ≠ x~3 .
Среднюю ошибку выборок определяют исходя из остаточной дисперсии признака s2 (обусловленной случайными факторами) и числа
повторностей n (количества единиц в группах):
α = 0,05, числа степеней свободы для остаточной дисперсии (νост = 12)
и значения порядка разностей K и также запишем в эту таблицу.
10.4. Фактическое и табличное значения критерия Q Тьюки
Разности
Сравниваемые
группы
Значение критерия
фактическое
табличное
Север – Юг
3,41
3,08
Центр – Юг
2,56
3,08
Север – Центр
5,97
3,77
Первого порядка:
x1 − x2
x2 − x3
Второго порядка:
x1 − x3
Первый порядок имеют разности между соседними средними
в ранжированном ряду. В рассматриваемой задаче к ним относятся
разности x1 − x2 и x2 − x3 ; для них значение порядка K = 2, а табличное значение критерия Q составляет 3,082.
Второй порядок имеют разности между средними, расположенными в ранжированном ряду через одну величину ( x1 − x3 ). Для них K =
= 3, табличное значение Q Тьюки при ν = 12 равно 3,773.
Сравнивая фактические и табличные значения критерия, видим, что
гипотезы о равенстве средних в первой и третьей парах генеральных
совокупностей должны быть отвергнуты. Следовательно, между ценами на севере и юге, на севере и в центре существуют достоверные различия. С вероятностью 95% можно утверждать, что в центре сложились самые высокие цены, на севере – самые низкие. Напротив, нулевую гипотезу о равенстве средних во второй паре H 0 : x~2 = x~3 следует
признать верной, так как фактическое значение критерия Q Тьюки
меньше критического (табличного). Отсюда с вероятностью 95% следует, что достоверных различий между ценами на юге и в центре не
существует.
s2
1,10
m=
=
= 0,220 = 0,469 .
n
5
ЗАДАЧА 3. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ПРИ ГРУППИРОВКЕ ДАННЫХ
ПО ДВУМ ПРИЗНАКАМ С ПОСТОЯННЫМ ЭФФЕКТОМ ФАКТОРОВ И
НЕСЛУЧАЙНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЕДИНИЦ В ГРУППАХ РАВНОЙ
ЧИСЛЕННОСТИ
Фактические значения критерия Q Тьюки представляют собой отношение разности средних (рассматриваемой как предельная ошибка)
к средней ошибке выборок. В данной задаче имеются три таких разности, поэтому рассчитаем три значения критерия (табл. 10.4). Теоретическое значение критерия определяем по таблице стьюдентизированного размаха (приложение 7) с учетом заданного уровня значимости
Имеются данные полевого опыта, в котором изучалось влияние
предшественников и способов обработки почвы на урожайность озимой пшеницы. При выборе земельных участков для повторностей опыта учитывалось плодородие почв (табл. 10.5). Оценить достоверность
влияния факторов и их взаимодействия на урожайность культуры.
138
139
10.5. Урожайность озимой пшеницы в зависимости от предшественника и
способа обработки почвы, ц/га
Земельные участки (повторности)
Итого
1
2
3
4
Σx
Средняя по
варианту
опыта x j
Дискование и
вспашка
40,1
41,0
36,6
39,4
157,1
39,3
Плоскорезная
обработка
40,3
42,1
35,4
41,3
159,1
39,8
Дискование и
вспашка
28,1
27,5
26,6
29,3
111,5
27,9
Плоскорезная
обработка
26,6
28,1
25,3
28,4
108,4
27,1
Дискование и
вспашка
25,3
22,1
21,3
25,1
91,8
23,0
Плоскорезная
обработка
22,4
20,5
24,3
23,1
90,3
22,6
Σx
182,8
181,3
169,5
186,6
Σx =
×
Средняя по повторностям xi
30,5
Предшественник
Многолетние
травы
Яровой ячмень
Сахарная
свекла
Способ обработки
Итого по повторностям
i
j
ij
= 720,0
30,2
28,3
31,3
×
x0 = 30,0
Методические указания. Данная задача существенно отличается
от предыдущих наличием двух группировочных признаков и неслучайным формированием единиц в группах. Поэтому возникают дополнительные источники вариации зависимой переменной и открываются
расширенные возможности для оценки достоверности различий между
средними. В рассматриваемой задаче мы можем провести:
1) общую оценку существенности различий в групповых средних;
2) частную оценку существенности различий в групповых средних
при группировке данных по каждому фактору;
3) оценку достоверности влияния взаимодействия факторов;
4) оценку достоверности различий при парном сравнении средних
величин.
Результаты эксперимента представлены в виде комбинационной
группировки по двум признакам. По первому признаку (предшественнику) выделено 3 группы (m = 3), по второму (способу обработки) –
2 группы (k = 2). В каждой подгруппе выборка представлена 4 наблюдениями (n = 4). Таким образом, общая численность совокупности
N = mkn = 3·2·4 = 24.
В соответствии с общей схемой анализа сначала сформулируем
нулевую и альтернативную гипотезы. Согласно нулевой, между средними величинами в генеральных совокупностях нет достоверных раз140
личий, то есть ни один из факторов не оказывает существенного влияния на урожайность ( H 0 : x~1 = x~2 = ... = x~6 ). Альтернативная гипотеза
утверждает прямо противоположное – что такое влияние имеется
( H A : x~1 ≠ x~2 ≠ ... ≠ x~6 ). Заключение сделаем с уровнем значимости 0,05.
При расчете фактического значения F-критерия на основе группировки по двум и более группировочным факторным признакам основной проблемой является правильное определение источников варьирования результативного признака. Способы формирования градаций
фактора, а также выборок в пределах каждой градации предопределяют разные источники вариации и дальнейший алгоритм расчетов
в дисперсионном анализе; они определяют тип модели. При постоянном (фиксированном) эффекте фактора уровни факторного признака
представляют единственно возможные (или, по крайней мере, большинство из возможных) его градаций. Как правило, постоянный эффект имеют группировки по качественному признаку. При случайном
эффекте фактора градации представляют собой выборку из множества
возможных. Наконец, при смешанном эффекте один фактор имеет постоянный, другой – случайный эффект.
Анализ способов формирования градаций факторов в группировке,
приведенной в табл. 10.5, показал, что мы имеем двухфакторную модель с постоянным эффектом факторов (градации факторов нельзя
рассматривать как выборку) и неслучайным формированием наблюдений в группах (при подборе участков учитывалось плодородие почв).
При таком типе модели общий объем вариации может быть представлен как сумма
Wобщ = Wфакт А + Wфакт В + Wвзаим АВ + Wповт+ Wост,
где Wобщ – общий объем вариации урожайности; Wфакт А – вариация,
обусловленная влиянием предшественника; Wфакт В – связанная со способом обработки почвы; Wвзаим АВ – с влиянием взаимодействия факторов А и В; Wповт – вариация повторностей, обусловленная различиями
в качестве почв; Wост – остаточная (случайная) вариация.
В многофакторной модели появляется специфический источник вариации – от взаимодействия факторов, который может быть оценен на
достоверность влияния только в дисперсионном анализе, что представляет собой важное преимущество данного метода.
Расчет объемов вариации проводится в два этапа. На первом из них
обеспечивается разложение общей вариации Wобщ = Wфакт + Wповт +
+ Wост, на втором – разложение факторной вариации Wфакт = Wфакт А +
+ Wфакт В + Wвзаим АВ. Первый этап реализуется по типу однофакторной
модели (см. задачу 1) с тем отличием, что внутригрупповая вариация
подразделяется на вариацию повторностей и остаточную. Выделение
вариации повторностей приводит к уменьшению объема остаточной
вариации и повышению достоверности выводов.
На первом этапе расчета определим квадраты значений признака
(табл. 10.6).
141
10.6. Таблица квадратов
Повторности
ПредшеСпособ
ственник обработки
Сумма
квадратов
Квадрат
Σx )
1-я
2-я
3-я
4-я
∑x
Дискование и
Много- вспашка
летние
Плоскотравы
резная
обработка
1608,01
1681,00
1339,56
1552,36
6180,93
1624,09
1772,41
1253,16
1705,69
6355,35
25312,81
Дискование и
Яровой вспашка
ячмень Плоскорезная
обработка
789,61
756,25
707,56
858,49
3111,91
12432,25
707,56
789,61
640,09
806,56
2943,82
11750,56
Дискование и
вспашка
640,09
488,41
453,69
630,01
2212,20
8798,44
Плоскорезная
обработка
501,76
420,25
590,49
533,61
2046,11
8154,09
Сахарная
свекла
сумм (
j
2
24680,41
s2
∑
5871,12
5907,93
4984,55
6086,72
∑x
2
ij
=
=22850,32
Квадрат сумм
Σ(Σx ) =
Σx )
33415,84 32869,69 28730,25 34819,56
i
= 91128,56
Σ(Σx ) = (Σx ) =
i
=129835,34
2
ij
= 518688
Используя полученные данные, находим:
( x)
∑ x − ∑N
2
ij
2
ij
= 22 850,32 – (518 688:24) = 1238,3180;
∑ (∑ x ) − (∑ x )
=
2
Wфакт
2
j
ij
n
= (91 128,56:4) – (518 688:24) = 1170,1380;
N
∑ (∑ x ) − (∑ x )
=
2
Wповт
2
i
mk
ij
N
s2
=
2
s
234,0277
= 85,70698 ≈ 85,71.
2,7306
При α = 0,05 и числе степеней свободы ν1 = 5, ν2 = 15 табличное
значение критерия Fтабл = 2,90. Fфакт>Fтабл, а значит, с вероятностью
0,95 можно утверждать, что различия между средними величинами по
вариантам опыта достоверны и целесообразна дальнейшая работа по
оценке достоверности влияния каждого фактора и их взаимодействия.
Предшественник
Способ обработки почвы
ΣА
Дискование
и вспашка
Плоскорезная
обработка
Многолетние травы
157,1
159,1
316,2
Яровой ячмень
111,5
108,4
219,9
Сахарная свекла
93,8
90,3
184,1
ΣВ
362,4
357,8
Σx = 720,2
ij
Необходимо разложить общий объем вариации, обусловленной
влиянием двух факторов Wфакт, на сумму Wфакт А + Wфакт В + Wвзаим АВ.
С этой целью составим новую таблицу, в которой заголовки строк
содержат градации по первому фактору, а столбцов – по второму
(табл. 10.7). На пересечении строк и столбцов запишем суммы урожайности по повторностям из предпоследней графы табл. 10.5.
Дальнейшие расчеты проводят, как и на первом этапе, подставляя
вместо Wобщ объем вариации по обоим факторам в целом Wфакт, вместо
Wфакт – Wфакт А, вместо Wповт – Wфакт В , вместо Wост – объем вариации
взаимодействия факторов Wвзаим АВ. Получим:
= (129 835:6) – (518 688:24) = 27,2217;
Wост = Wобщ – Wфакт – Wповт = 1238,318 – 1170,138 – 27,2217 = 40,9583.
142
=
F
2
j
2
2
Wобщ =
= Wост/vост = 40,95833:15 = 2,7306.
Фактическое значение F-критерия по факторам в целом составит
10.7. Таблица сумм урожайности по вариантам опыта
Сумма квадратов
xi2
(
2
j
Проведем предварительный анализ дисперсий, чтобы убедиться
в целесообразности дальнейших этапов работы.
Для каждого объема вариации определим число степеней свободы:
νобщ = N – 1 = 24 – 1 = 23; νфакт = mk – 1 = 3·2 – 1 = 5; νповт = n – 1 = 4 –
– 1 = 3; νост = νобщ – νфакт – νповт = 23 – 5 – 3 = 15.
Рассчитаем дисперсии: s2 = Wфакт/vфакт = 1170,1380:5 = 234,0277;
∑ (∑ A) − (∑ x )
=
2
W
2
ij
A
nk
N
=
316,22 + 219,92 + 184,12 720,22
−
=
4⋅ 2
24
143
∑ (∑ B ) − (∑ x )
=
2
= 1166,9080; W
2
ij
B
362,42 + 357,82 720,22
=
−
=
4⋅3
24
nm
N
= 0,8833; Wвзаим АВ = Wфакт – Wфакт А – Wфакт В = 1170,138 – 1166,908 –
–0,8833 = 2,3472.
Соответствующее число степеней свободы составит: νA = m – 1 =
= 3 – 1 = 2; νB = k – 1 = 2 – 1 = 1; νAB = (mk – 1) – (m – 1) – (k – 1) =
= 5 – 2 – 1 = 2.
Результаты вычислений на обоих этапах сведены в табл. 10.8.
Факторы в целом
Объем вариации
Число
степеней
свободы
Дисперсия
W
ν
1170,1380
1166,9080
Отношение дисперсий
(значение F-критерия)
фактическое
табличное
s2
Fфакт
Fтабл
5
234,03
85,73
2,90
2
583,45
213,68
3,68
В том числе:
предшественник (A)
способ обработки (B)
0,8833
1
0,88
3,09
4,54
взаимодействие факторов (AB)
2,3472
2
1,17
2,33
3,68
Повторности
27,2217
3
9,07
3,32
3,29
Остаточная вариация
40,9583
15
2,73
1
1238,3180
23
×
×
×
×
Общая вариация
Сопоставление Fфакт и Fтабл по всем источникам вариации показывает, что при α = 0,05 различия в средней урожайности озимой пшеницы статистически значимы только по первому фактору. По второму
фактору и взаимодействию факторов подтверждается нулевая гипотеза – данные опыта не подтверждают влияние на урожайность способа
обработки почвы и взаимодействия факторов.
То, что Fфакт>Fтабл по повторностям опыта, свидетельствует об их
существенных различиях по плодородию.
Сделанные выводы позволяют продолжить дисперсионный анализ
для оценки достоверности различий в урожайности пшеницы при парном сравнении предшественников (многолетние травы – яровой ячмень, многолетние травы – сахарная свекла, яровой ячмень – сахарная
свекла). Алгоритм таких расчетов с использованием критерия Q Тьюки
был рассмотрен в предыдущей задаче.
144
По хозяйствам района, относящимся к одному производственному
типу и расположенным на почвах примерно равного плодородия, проведена комбинационная группировка по внесению разных сочетаний
удобрений на 1 га посева картофеля и по степени каменистости почвы
(табл. 10.9). Требуется оценить достоверность влияния на урожайность
картофеля первого и второго факторов, а также их взаимодействия при
уровне значимости α = 0,05.
10.9. Зависимость урожайности картофеля от доз минеральных удобрений и
каменистости почв
10.8. Анализ дисперсий
Источник вариации
ЗАДАЧА 4. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ СО
СМЕШАННЫМ ЭФФЕКТОМ ФАКТОРОВ И СЛУЧАЙНЫМ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЕДИНИЦ В ГРУППАХ НЕРАВНОЙ ЧИСЛЕННОСТИ
Группы
по внесению
удобрений
Подгруппы
по каменистости почвы, %
1. Свыше 16
I. Орга2. 1–15
нические
3. 0
1. Свыше 16
II. Органиче- 2. 1–15
ские и
минеральные 3. 0
Урожайность по хозяйствам,
ц/га
i
Σx
j
Число Средняя
урожайхозяйств ность x j
128, 135, 129, 120
512
4
128,0
137, 146, 139, 149, 157, 150
878
6
146,3
291, 188, 165, 210, 215, 230,
160, 190, 200
1849
9
205,4
181, 122, 158, 139
600
4
150,0
196, 148, 160, 200, 167, 162,
166, 150
1349
8
168,6
305, 216, 240, 258, 290, 300,
278, 235, 286, 280
2668
10
268,8
×
Σx = 7876
41
x0 =
= 192,1
Сумма урожайностей
Σх
Сумма урожайностей
ij
Методические указания. К особенностям данной задачи относятся
разный эффект факторов, положенных в основание группировки, и
разная численность групп. Удобрения – это фактор постоянного эффекта; поэтому фактическое значение F-критерия определяется как
отношение дисперсии, им обусловленной, к остаточной дисперсии. По
второму фактору (со случайным эффектом) фактическое значение критерия рассчитывается как отношение дисперсии по нему к дисперсии
взаимодействия факторов.
Разная численность единиц в группах и подгруппах нарушает
равенство между общей суммой квадратов отклонений и ее составляющими, поэтому расчет объемов вариации также имеет свою специфику.
145
В соответствии с общей схемой анализа сформулируем сначала нулевую и альтернативную гипотезы. Согласно первой из них, между
средними величинами в генеральных совокупностях нет достоверных
различий, то есть факторы не оказывают существенного влияния на
урожайность картофеля ( H 0 : x~1 = x~2 = ... = x~6 ). Согласно второй, такие
различия имеются ( H A : x~1 ≠ x~2 ≠ ... ≠ x~6 ).
Факторы и способы формирования выборок определяют тип модели: в данном случае мы имеем двухфакторную модель со смешанным
эффектом факторов и случайным формированием единиц в группах
разной численности. В этом случае общий объем вариации может быть
разложен следующим образом:
Wобщ = Wфакт А + Wфакт В + Wвзаим АВ + Wост.
Расчет объемов вариации осуществляется в два этапа: сначала проводится разложение по схеме Wобщ = Wфакт + Wост, а затем по схеме
Wфакт = Wфакт А + Wфакт В + Wвзаим АВ.
Рассчитаем объемы вариации, необходимые на первом этапе разложения:
(∑ x )
= ∑ −
N
2
Wобщ
ij
xij2
= (1282+ 1352 +…+ 2802) – (128 + 135 + …
+ 280)2:41 = 1 639 270 – 1 512 960,3 = 126 309,7;
( x) ( x)
∑∑ −∑
2
2
⎛ 5122 8782
26682 ⎞⎟
+
+ ... +
= ⎜⎜
–
6
10 ⎟⎠
ni
N
⎝ 4
– 1 512 960,3 = 1 613 893 – 1 512 960,3 = 100 932,7;
Wфакт =
j
ij
Wост = Wобщ – Wфакт = 126 309,7 – 100 932,7 = 25 377,0.
Чтобы определить объемы вариации, предусмотренные вторым
этапом разложения, предварительно представим данные по отдельным
факторам в таблице шахматной формы (табл. 10.10).
10.10. Зависимость урожайности картофеля от удобрений и каменистости
почв (средние взвешенные)
Группы по внесению
удобрений
10.11. Зависимость урожайности картофеля от удобрений и каменистости
почв (средние простые)
Группы по внесению удобрений
Подгруппы по каменистости почвы, %
1. Свыше 16
2. 1–15
3. Менее 1
Сумма
Σx
j
Средняя x j
I. Органические
128,0
146,3
205,4
479,78
159,93
II. Органические
и минеральные
150,0
168,6
268,8
587,43
195,81
Σx
278,00
314,96
474,24
1067,20
×
Средняя xi
139,00
157,48
237,12
×
177,87
Сумма
i
Сопоставление таблиц 10.10 и 10.11 обнаруживает существенные
различия в итоговых графах и строках. В последней исключено влияние неравномерности распределения единиц и вместе с тем отражено
влияние первого и второго факторов, а также их возможного взаимодействия. Общая сумма квадратов отклонений урожайности, связанная
с группировочными признаками Wфакт = Wфакт А + Wфакт В + Wвзаим АВ.
Получаем:
(∑ x )
= ∑ −
n
2
Wфакт
ij
xij2
= (1282 + 146,332 + 205,442 + 1502 +
+ 168,632 + 268,82) – (128 + 146,33 + … + 268,8)2:6 = 203 156,25 –
– 1 138 702,4:6 = 203 156,25 – 189 783,735 = 13 372,515;
∑ (∑ x ) − (∑ x )
=
2
Wфакт А
2
j
ij
k
= (479,72 + 587,42):3 – 1 138 702,4:6 =
n
= 1933,215;
Подгруппы по каменистости почвы, %
В среднем
1. Свыше 16
2. 1–15
3. Менее 1
I. Органические
128,0
146,3
205,4
170,5
II. Органические и
минеральные
150,0
168,6
268,8
224,3
В среднем
139,0
159,1
238,8
192,1
146
Средние величины отражают зависимость урожайности от внесения
удобрений и каменистости земли, но на них также влияет неравномерность распределения единиц в группах. Чтобы устранить это влияние, представим данные по группам (подгруппам) как единичные наблюдения и рассчитаем по ним средние простые (табл. 10.11).
∑ (∑ x ) − (∑ x )
=
2
i
2
ij
= (2782 + 314,962 + 474,242):2 –
m
n
– 1 138 702,4:6 = 401 311,65:2 – 189 783,735 = 10 872,09;
Wфакт В
Wвзаим АВ = Wфакт – Wфакт А – Wфакт В = 13 372,515 – 1933,215 – 10 872,09 =
= 567,0850.
147
Полученные на первом этапе суммы квадратов отклонений, а главное, величина Wост непосредственно не сопоставимы с суммами квадратов отклонений второго этапа расчетов. Для обеспечения сопоставимости следует вычислить остаточную вариацию Wост, скорректированную на среднюю численность единиц в группах; она определяется
по формуле средней гармонической:
n=
mk
2⋅ 3
6
=
=
= 5,98 .
1
1 1 1 1 1 1 1,0028
+ + + + +
ni
4 6 9 4 8 10
∑
Разделив Wост на среднюю численность, получим скорректированную остаточную вариацию, которую и следует использовать для анализа дисперсий:
Wост = 25377,3:5,98 = 4243,6454.
Определим для каждого объема вариации число степеней свободы:
νобщ = N – 1 = 41 – 1 = 40; νфакт = mk – 1 = 2·3 – 1 = 5; νA = m – 1 =
= 2 – 1 = 1; νB = k – 1 = 3 – 1 = 2; νAB = (mk – 1) – (m – 1) – (k – 1) =
= 5 – 1 – 2 = 2; νост = νобщ – νфакт = 40 – 5 = 35.
Рассчитаем дисперсии:
W
A
sA2 =
= 1933,215:1 = 1933,215;
νA
W
B
sB2 =
= 10872,09:2 = 5436,045;
νB
W
B
2
=
= 567,0850:2 = 283,5425;
sAB
ν AB
W
= 4243,6454:35 = 121,2470.
s2 =
ν
Осталось определить фактическое значение F-критерия. По фактору А (сочетание удобрений) получим:
=
FA
sA2
2
s
=
1933,215
= 15,93.
121,2470
По фактору В (каменистость почвы):
FB
=
sB2
2
sAB
=
5436,045
= 19,1719≈ 19,17 .
283,5425
По взаимодействию факторов А и В:
148
FAB
=
2
sAB
2
s
=
283,5425
= 2,3386≈ 2,34 .
121,2470
Результаты запишем в табл. 10.12.
10.12. Анализ дисперсий
Источник вариации
Сочетание удобрений
Каменистость
Объем вариации
Число степеней свободы
Дисперсия
2
Отношение дисперсий
(значение F-критерия)
фактическое
табличное
W
ν
s
Fфакт
Fтабл
1933,215
1
1933,2150
15,93
4,12
10 872,090
2
5436,0450
19,17
19,00
Взаимодействие
факторов
567,085
2
283,5425
2,34
3,27
Остаточная вариация
4243,645
35
121,2470
1
×
Сравнение фактических и табличных значений F-критерия показывает, что с вероятностью 95% сочетание удобрений и каменистость
почв существенно влияют на урожайность картофеля. Влияния взаимодействия факторов данные полевого опыта не подтверждают.
ЗАДАЧА 5. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
ИЕРАРХИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА С ПОСТОЯННЫМ ЭФФЕКТОМ
ФАКТОРОВ
С четырех грушевых деревьев одного сорта и возраста было отобрано по 3 ветви разного вида (скелетная, полускелетная, обрастающая). С каждой ветви в случайном порядке, в свою очередь, было
отобрано по 4 плода, в которых определялось содержание витамина С
(табл. 10.13). Требуется оценить, влияют ли индивидуальные особенности деревьев и вид ветвей на содержание витамина С в плодах.
Методические указания. Прежде всего следует уяснить тип модели дисперсионного анализа. В данном случае формирование выборки
идет по принципу иерархической соподчиненности: дерево – ветвь –
плод, то есть производится выборка из выборки: ветвей с деревьев,
плодов с ветвей. Плоды с каждой ветви отбирались в случайном порядке, следовательно, мы имеем дело со случайным формированием
единиц в группах. В опыте оценивается влияние двух факторов – индивидуальных особенностей деревьев и вида ветвей, которые имеют
постоянный эффект. Таким образом, экспериментальные данные следует обрабатывать по типу двухфакторного иерархического комплекса
149
с постоянным эффектом факторов при случайном распределении единиц в группах равной численности.
sA2 =
10.13. Содержание витамина С в плодах, мг на 100 г
Номер
Вид ветви
дерева
(фактор В)
(фактор А)
1
2
3
4
Итого
Повторности (плоды)
По фактору В
сумма
1
2
3
4
1
4,2
4,4
4,3
2
3,7
4,0
3
4,3
1
6,2
Σ
средняя
xp
xp
4,4
17,3
4,3
3,6
3,7
15,0
3,8
4,3
3,9
3,0
15,5
3,9
6,5
6,1
6,4
25,2
6,3
2
7,7
7,2
7,4
6,7
29,0
7,3
3
7,1
7,3
7,5
7,6
29,5
7,4
1
5,5
5,3
5,2
5,4
21,4
5,4
2
6,0
6,0
5,6
5,7
23,3
5,8
3
5,2
5,4
5,3
5,4
21,3
5,3
1
5,2
5,0
5,1
5,2
20,5
5,1
2
4,9
4,2
4,8
4,9
18,8
4,7
3
5,3
5,2
4,8
5,1
20,4
5,1
×
65,3
64,8
63,6
63,5
257,2
5,4
По фактору А
сумма
Σ
xi
W
A
νA
= 56,055:3 = 18,685; sB2 =
s2 =
средняя
xi
W
ν
W
B
νB
= 4,58667:8 = 0,5733;
= 2,735:36 = 0,0760.
10.14. Таблица квадратов
47,8
4,0
Номер
дерева
83,7
7,0
1
66,0
5,5
2
59,7
×
5,0
×
Новым в этом типе модели является формирование двух «итогов»
объема вариации – на каждом уровне иерархии. Каждый компонент
субвыборки входит совместно с компонентом выборки в дисперсию
последней. Факторы не могут рассматриваться как взаимосвязанные,
поэтому их взаимодействие не выделяется как отдельный источник
вариации. В итоге получаем разложение Wобщ = Wфакт А + Wфакт В + Wост,
причем расчет проводится поэтапно, как и в задачах 3 и 4.
Используя приведенные в условии задачи данные, рассчитаем объемы вариации (табл. 10.14).
На первом этапе разложения вариации получим: Wобщ = 1441,54 –
– 66 151,84:48 = 63,3767; Wфакт = 5755,22:4 – 66 151,84:48 = 60,6417;
Wост = Wобщ – Wфакт = 63,3767 – 60,6417 = 2,735.
На втором этапе: Wфакт А = 17 210,62 – 66 151,84:48 = 56,055;
Wфакт В = 5755,22:4 – 17210,62:12 = 4,58667.
Тип модели определяет своеобразие расчета числа степеней свободы для источников варьирования:
νобщ = N – 1 = 48 – 1 = 47; νфакт = mk – 1 = 12 – 1 = 11; νост = νобщ –
– νфакт = 47 – 11 = 36; νA = m – 1 = 4 – 1 = 3; νB = m(k – 1) = 4(3 – 1) = 8.
150
Далее рассчитываем дисперсии:
3
4
Повторности (плоды)
Номер
ветви
Сумма
квадратов
Квадрат
сумм по
фактору В
1
2
3
4
1
17,64
19,36
18,49
19,36
74,85
299,29
2
13,69
16,00
12,96
13,69
56,34
225
3
18,49
18,49
15,21
9,00
61,19
240,25
1
38,44
42,25
37,21
40,96
158,86
635,04
2
59,29
51,84
54,76
44,89
210,78
841
3
50,41
53,29
56,25
57,76
217,71
870,25
1
30,25
28,09
27,04
29,16
114,54
457,96
2
36,00
36,00
31,36
32,49
135,85
542,89
3
27,04
29,16
28,09
29,16
113,45
453,69
1
27,04
25
26,01
27,04
105,09
420,25
2
24,01
17,64
23,04
24,01
88,7
353,44
28,09
27,04
23,04
26,01
104,18
416,16
370,39 364,16 353,46 353,53
1441,54
5755,22
3
Итого
Квадрат общей суммы значений
Квадрат
сумм по
фактору А
2284,84
7005,69
4356
3564,09
17 210,62
66 151,84
Теперь можно определить фактические значения F-критерия. По
фактору А (номер дерева) его рассчитывают как отношение дисперсий
по двум факторам, а по фактору В (тип ветви) – как отношение дисперсии по этому фактору к остаточной дисперсии:
FA
=
sA2
sB2
=
18,685
= 32,59; FB
0,5733
=
sB2
2
s
=
0,5733
= 7,546.
0,07597
После этого определяем табличные значения критерия и заносим их
в итоговую таблицу (табл. 10.15).
151
10.15. Анализ дисперсий
Источник вариации
Число
степеней
свободы
Дисперсия
W
Объем
вариации
Отношение дисперсий
(значение F-критерия)
фактическое
табличное
ν
2
s
Fфакт
Fтабл
60,6417
11
5,5129
72,54
2,08
индивидуальные особенности деревьев
(фактор А)
56,0560
3
18,6850
32,59
4,07
вид ветви (фактор В)
4,5867
8
0,5733
7,546
2,21
×
×
×
×
Факторы в целом
В том числе:
Остаточная вариация
2,7350
36
0,0760
Общая вариация
63,3767
47
×
Итак, фактические значения F-критерия по совокупности изучаемых факторов и по каждому из них в отдельности превышают табличные. Следовательно, с вероятностью 95% можно утверждать, что
индивидуальные особенности деревьев и вид ветви оказывают существенное влияние на содержание витамина С в плодах груши.
ЗАДАЧИ 6–18
Задача 6. Докажите, что при прочих равных условиях по мере увеличения числа единиц в группах возрастает шанс принятия альтернативной гипотезы.
Задача 7. Заданы следующие условия: число групп (вариантов)
m = 3, число повторностей n = 3, формирование групп независимое.
должна быть больше
Во сколько раз межгрупповая дисперсия s2
внутригрупповой s2 , чтобы принять альтернативную гипотезу?
= 10, s2 =
Задача 8. Найти общий объем вариации, если s2
= 5, число групп (вариантов) m = 5, число повторностей n = 3, формирование групп независимое.
Задача 9. Определите Fтабл (α = 0,05), если общее число наблюдений
равно 30, число групп – 5, группы равночисленные с неслучайным
формированием.
Задача 10. Определить достоверность различий в групповых средних при α = 0,05, если известно, что общий объем вариации Wобщ = 100,
внутригрупповая вариация Wвгр = 20, число групп m = 5, численность
единиц в каждой группе n = 4.
Задача 11. Во сколько раз межгрупповая дисперсия должна быть
больше внутригрупповой, чтобы принять альтернативную гипотезу,
152
при условии, что число групп m = 3, число повторностей n = 3, формирование групп случайное.
Задача 12. Определите теоретическое значение F-критерия (α =
= 0,05), если общее число наблюдений N = 30, число групп m = 5,
группы с равной численностью и неслучайным формированием.
Задача 13. Определите табличное значение критерия Q Тьюки для
разности первого порядка при νост = 12.
Задача 14. Определите табличное значение критерия Q Тьюки
для разности второго порядка, если число групп m = 5, число единиц
в каждой группе n = 6, формирование групп независимое.
Задача 15. Проведен опыт в 3-кратной повторности с неслучайным
формированием групп, в котором изучалось влияние двух факторов со
случайным эффектом. По фактору A было выделено 2 группы, по фактору B – 4. Общий объем вариации Wобщ = 24 000, в том числе Wфакт А =
= 5000, Wфакт В = 13 000, Wвзаим АВ = 2000, Wповт = 400. Определить достоверность влияния факторов и их взаимодействия на результативный
признак при α = 0,05.
Задача 16. Имеются опытные данные о среднесуточном приросте
живой массы свиней: при 1-м типе кормления – 500 г, 2-м типе – 540 г,
3-м типе – 600 г. Опыт проведен в 5-кратной повторности, общий объем вариации Wобщ = 30 000. Оцените достоверность влияния типа
кормления на продуктивность свиней при α = 0,05.
Задача 17. Оценить достоверность различий между сортами крыжовника по урожайности (кг с 1 куста) при α = 0,05 по следующим
данным:
Сорт крыжовника
Повторности
1-й
2-й
3-й
1-я
10,5
12,3
8,0
2-я
9,9
10,5
10,8
3-я
7,0
12,8
9,0
Задача 18. По трем пробам в каждом из пяти случайно отобранных
листьев растения было определено содержание кальция (по отношению к сухому веществу, %). Проведите оценку опыта при α = 0,05.
Повторности
Номер листа
1-я
2-я
3-я
1
3,25
3,10
3,03
2
3,52
3,50
3,80
3
2,95
2,90
2,50
4
2,89
3,38
3,23
5
3,34
2,96
3,50
153
Контрольные вопросы и задания
1. Опишите принципиальную схему проведения дисперсионного анализа.
2. Какие критерии применяют в дисперсионном анализе для оценки различий:
а) нескольких средних величин; б) отдельных пар средних при равночисленных выборках; в) отдельных пар средних величин при формировании групп
разной численности?
3. В чем состоят задачи дисперсионного анализа?
4. Как формулируется нулевая гипотеза в дисперсионном анализе?
5. Что показывает табличное значение F-критерия?
6. При решении задачи оказалось, что Fфакт = Fтабл при α = 0,05. Какая гипотеза
при этом принимается? Какая гипотеза будет принята при α = 0,01?
7. Возможен ли в дисперсионном анализе случай, когда Fфакт < 1?
8. Если в ходе расчетов оказалось, что s2
< s2 ( s2 ), каким должен быть
порядок дальнейших действий?
9. В каком случае при равных объемах вариации остаточная вариация меньше:
при зависимых или независимых выборках?
10. При каких обстоятельствах и почему проводится попарное сравнение средних?
11. Какие условия определяют формирование источников вариации зависимой
переменной?
12. Чем различаются признаки постоянного и случайного эффекта?
13. Какой характер имеют модели со смешанным эффектом факторов?
14. Можно ли категорически утверждать, что различия между средними величинами несущественны, если принята нулевая гипотеза?
15. Какой специфический источник вариации может быть выделен и оценен на
достоверность при обработке многофакторных экспериментов?
16. Дисперсионный анализ полученных данных показал, что различия между
средними недостоверны (принята нулевая гипотеза). Что можно предпринять
в этой ситуации для выявления достоверных различий?
17. В каких моделях дисперсионного анализа многофакторного опыта не выделяется в качестве самостоятельного источника вариации: а) объем вариации
взаимодействия факторов; б) объем вариации повторностей?
18. Изучается влияние предшественников и доз фосфорных удобрений на урожайность кукурузы. Дисперсионный анализ проводится по данным полевого
опыта с 4-кратной повторностью на почвах с выраженными различиями в плодородии. Какими будут источники вариации в данной модели?
19. Изучается влияние температурного режима в теплицах на рост цветов.
В трех секциях с разным режимом измерялась высота растений. На какие составляющие можно подразделить общий объем вариации этого признака?
20. При проведении агрохимического обследования почв было отобрано по 100
образцов из каждого их типа; затем из каждого образца были взяты 3 навески
по 30 г, в которых определялось содержание К2СО3. Опишите схему разложения общего объема вариации.
21. Какие источники вариации можно выделить по данным трехфакторного
эксперимента, проведенного в 5-кратной повторности со случайным формированием единиц в группах?
22. Имеются две одинаковые по абсолютной величине разности двух групповых средних, одна из которых – первого порядка, другая – второго порядка.
Какая из разностей с большей вероятностью будет признана существенной?
23. В ходе дисперсионного анализа данных со смешанным эффектом факторов
(фактор А – с постоянным эффектом, фактор В – со случайным) при неслучайном формировании единиц в группах были получены следующие результаты:
154
2
= 5, s2 = 1, s2 = 5. Каким образом следует рассчиsA2 = 25, sB2 = 10, sAB
тывать фактические значения F-критерия?
24. При проведении комбинационной группировки было выделено 3 группы
по первому признаку и 2 группы по второму. В каждой группе содержится по
10 случайно отобранных единиц. Определите количество степеней свободы остаточной дисперсии.
ТЕМА 11. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
ЗАДАЧА 1. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ ПРИ
ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СВЯЗИ
Имеются данные выборочного обследования бюджетов домашних
хозяйств о среднемесячном денежном доходе 1, а также о среднемесячном потреблении мяса и мясопродуктов в расчете на 1 члена домохозяйства (табл. 11.1). Изучить связь между этими признаками, определить показатели регрессии и корреляции.
Методические указания. Связь между признаками единиц статистической совокупности выражается в том, что с изменением значения
одного из них систематически изменяется величина другого.
Различают два типа связи между признаками – функциональную и
статистическую. При функциональной связи за изменением одного
признака (независимой переменной, фактора, аргумента) всегда следует строго определенное изменение другого (зависимой переменной,
результата, функции). Такая связь между двумя величинами возможна
лишь в том случае, когда одна из них зависит только от другой и ни от
чего больше.
Функциональная связь может быть выражена математическим уравнением, действительным для любого значения аргумента. При статистической связи наряду с изучаемым фактором на результат действуют
многие другие, причем случайным образом. Поэтому разным значениям фактора соответствуют те или иные вероятностные распределения
значений результата. Иными словами, при статистической связи изменение одного признака приводит к закономерному изменению средней
величины другого.
Возможны два типа статистической взаимосвязи между двумя переменными х и у. Бывает так, что переменные в принципе равноправны, так что неизвестно, какую из них считать независимой, а какую –
зависимой; в таких случаях говорят о статистической связи корреляционного типа. Если же изменение одной переменной очевидно является причиной изменения другой, говорят о регрессионной зависимо1
В этой задаче (и в некоторых других) стоимостные показатели выражаются не в какой-то конкретной валюте (рубли, доллары и т.п.), а в относительных денежных единицах (ден. ед.), величину которой подбирают, исходя из удобства расчетов и представления данных.
155
сти; такая связь может быть выражена уравнением регрессии у = f(x).
Это формула статистической связи между переменными, то есть она
действительна лишь в среднем, а не для каждого наблюдения (как при
функциональной связи). Уравнение регрессии называют также математической моделью связи.
11.1. Данные для расчета показателей тесноты связи
В расчете на 1 члена
домашнего хозяйства
Расчетные данные
Номер
квадраты признаков воспроизведомаш- потребле- денеж- произведенное знание
мяса
и
ный
дение
него
потребчение по
денежного
мясопродоход,
признахозяйства
ления
уравнению
дохода
дуктов, кг ден. ед.
ков
мяса
связи
х0
х1
х0х1
1
3,1
2,4
7,44
2
4,9
6,2
30,38
3
3,2
4,7
15,04
квадрат
воспроизведенного
значения
~
x02.1
x12
~
x0.1
9,61
5,76
2,70
7,29
24,01
38,44
5,02
25,20
10,24
22,09
4,11
16,89
x02
4
5
5,3
26,50
25,00
28,09
4,47
19,98
5
5,2
6,1
31,72
27,04
37,21
4,96
24,60
6
6,4
7,3
46,72
40,96
53,29
5,70
32,49
7
2,2
2,1
4,62
4,84
4,41
2,52
6,35
8
5,5
8,2
45,10
30,25
67,24
6,24
38,94
9
4,9
3,9
19,11
24,01
15,21
3,62
13,10
10
5,4
5,1
27,54
29,16
26,01
4,35
18,82
11
3,6
4,3
15,48
12,96
18,49
3,86
14,90
12
6,9
8,8
60,72
47,61
77,44
6,61
43,69
13
2,9
3,2
9,28
8,41
10,24
3,20
10,24
14
4,1
4,9
20,09
16,81
24,01
4,23
17,89
15
4,3
6,1
26,23
18,49
37,21
4,96
24,60
16
6,8
8,6
58,48
46,24
73,96
6,49
42,12
17
2,9
4,1
11,89
8,41
16,81
3,74
13,99
18
5,2
6,8
35,36
27,04
46,24
5,39
29,05
19
3,8
3,2
12,16
14,44
10,24
3,19
10,17
20
3,3
4,9
16,17
10,89
24,01
4,23
17,89
Итого
89,6
106,2
520,03
436,42
636,4
89,6
428,30
В среднем
4,48
5,31
26,00
21,82
31,82
4,48
21,41
156
Корреляционно-регрессионный анализ позволяет решить, опираясь
на данные статистического наблюдения, две основные задачи:
1) определить среднее изменение результативного признака (функции) при изменении фактора (аргумента) на единицу в абсолютном и
относительном выражении;
2) установить меру относительного влияния факторного признака
на изменение результативного, разложить вариацию последнего по
источникам ее образования и определить роль фактора в общем объеме вариации результата.
Поскольку статистические связи проявляются лишь в среднем, при
проведении корреляционно-регрессионного анализа следует соблюдать общие требования к применению средних величин (см. тему 4):
совокупность должна быть качественно однородна, а число единиц
наблюдения – достаточно большим. Согласно эмпирическому правилу,
нужно иметь как минимум 10 единиц наблюдения в расчете на каждый
фактор.
Корреляционно-регрессионный анализ проводится в определенной
последовательности и состоит из следующих этапов:
1) установление причинных зависимостей в изучаемом массовом
явлении;
2) формирование корреляционной модели связи;
3) расчет и анализ показателей регрессии;
4) расчет и анализ показателей тесноты связи.
Рассмотрим содержание этих этапов применительно к поставленной задаче.
1. Причинно-следственные связи в изучаемом явлении выявляют на
основе его качественного, содержательного анализа, опираясь на теоретические исследования и данные опыта. В ситуациях, когда такие
связи трудно обнаружить, может быть выдвинута гипотеза о наличии
зависимости между признаками, которая подлежит оценке в ходе
дальнейшего анализа.
В поставленной задаче связь между признаками известна из экономической теории и достаточно очевидна. Причиной (аргументом) является величина денежного дохода х1, а результатом (функцией) – объем потребления мяса и мясопродуктов в расчете на 1 члена домохозяйства х0.
2. Формирование корреляционной модели заключается в отборе
наиболее существенных признаков, определении направления и формы
связи. Математическая формула, выражающая статистическую зависимость, называется уравнением регрессии; оно может быть как линейным, так и нелинейным. Линейная связь, в свою очередь, может
быть прямой или обратной. При прямой связи результативный признак
в среднем увеличивается по мере роста факторного признака, при обратной – уменьшается.
По условию задачи требуется изучить связь между двумя признаками, так что в их отборе нет необходимости. В данном случае речь
157
идет о парной регрессии; если факторных признаков несколько, говорят о множественной регрессии.
Чтобы выявить статистическую связь между признаками, определить ее направление и составить предварительное представление о ее
форме, используют различные приемы: сопоставление параллельных
рядов, построение корреляционных таблиц и графиков, метод группировки.
В данном случае сопоставление параллельных рядов (вторая и третья графы табл. 11.1) указывает на наличие прямой линейной связи.
Так, во 2-м хозяйстве по сравнению с 1-м при росте денежного дохода
увеличивается потребление мясопродуктов, в 3-м по сравнению со 2-м
оба показателя ниже и т. д. В то же время имеются отклонения, свидетельствующие о статистическом характере связи: например, в 4-м хозяйстве доход меньше, чем во 2-м, а потребление мясопродуктов
больше; в 9-м хозяйстве потребление мяса одинаковое со 2-м при
меньшем доходе.
Чтобы уточнить направление и оценить форму связи между признаками, построим групповую таблицу, для чего все наблюдения
сгруппируем по величине факторного признака и рассчитаем средние
значения результативного (табл. 11.2).
каждого наблюдения (рис. 11.1). Для наглядности на график наносят
эмпирическую линию регрессии, или линию групповых средних (они
приведены в табл. 11.2). Она очень близка к прямой, поэтому можно
сделать вывод о наличии прямолинейной корреляционной зависимости
между признаками, в общем виде выражаемой уравнением
х0 = а0 + а1х1,
где х0 – зависимая переменная (результативный признак); х1 – независимая переменная (факторный признак); а0 и а1 – неизвестные параметры уравнения.
Однако не всегда по исходным данным можно принять окончательное решение о форме связи между признаками. На практике расчеты
нередко проводят по нескольким формулам, а затем выбирают ту, которая дает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических
данных от определяемых по уравнению.
11.2. Групповая таблица факторной группировки
Группы домашних хозяйств по Число наблюдений в группе
денежному
доходу, ден. ед.
Групповые средние
доход,
ден. ед.
Прирост потребления
на единицу прироста
потребление мяса
и мясопродуктов, дохода по сравнению
со средним уровнем
кг
I. До 3,7
4
2,73
3,00
0,57
II. 3,7–5,4
8
4,65
4,05
0,65
III. 5,4–7,1
4
6,30
4,90
0,42
IV. Свыше 7,1
4
8,23
6,40
0,66
Итого
20
5,31
4,48
×
Сравнение по группам средних значений результативного и факторного признаков показывает, что с ростом доходов потребление мяса
и мясопродуктов возрастает. Величина прироста потребления мяса на
единицу прироста дохода по сравнению со средними их уровнями
в 1-й группе составляет (3,00 – 4,48):(2,73 – 5,31) = –1,48:(–2,58) =
= 0,57 кг на 1 ден. ед., во 2-й 0,65 кг и т.д. Эти соотношения по группам отличаются незначительно и все имеют положительный знак, что
свидетельствует о прямой связи, близкой по форме к линейной.
Для выбора формы связи удобно использовать графический метод.
В прямоугольной системе координат строят точечный график (так называемое «корреляционное поле»), где координатами точек будут соответствующие значения факторного и результативного признаков для
158
3. Неизвестные параметры уравнения регрессии определяют по методу наименьших квадратов. Суть его сводится к минимизации суммы
квадратов отклонений фактических значений х0 от значений, рассчитанных по уравнению регрессии x~0.1 :
Σ(х
0
– x~0.1 )2 → min или f(а0, а1) =
Σ[х
0
– (а0 + а1х1)]2 → min.
Чтобы найти искомую точку минимума, можно действовать стандартным образом – приравнять нулю частные производные функции
159
f(а0, а1) и затем решить полученную систему уравнений относительно
а0 и а1. Но на практике чаще используют следующий алгоритм. Исходное уравнение связи (оно может быть любой степени, а не только линейным) умножают на коэффициент при первом неизвестном (коэффициент при а0 равен 1) и суммируют по всем наблюдениям. Затем
каждый член исходного уравнения умножают на коэффициент при
втором неизвестном а1 (то есть на х1), произведения суммируют и т.д.
В итоге получают столько уравнений, сколько имеется неизвестных
параметров в уравнении регрессии; их называют системой нормальных
уравнений. При парной линейной связи она выглядит следующим образом:
х0 = na0 + a1 х1;
Σ
Σх x
0 1
Σ
= a Σх + a Σ х
0
1
1
1
2
.
Подставим в эту систему соответствующие суммы, рассчитанные
в табл. 11.1. Получим:
89,6 = 20a0 + 106,2a1;
520,03 = 106,2a0 + 636,4a1.
Разделим оба уравнения на коэффициенты при a0 (первое – на 20,
второе – на 106,2) и вычтем из второго уравнения первое; получим
0,417 = 0,682a1, откуда a1 = 0,417:0,682 = 0,61. Подставив это значение
в любое из уравнений, найдем a0 =1,24.
Таким образом, в рассматриваемой задаче уравнение связи выглядит так:
х0 = 1,24 + 0,61х1.
В случае парной регрессии коэффициент a1 при факторе х1 называют коэффициентом полной регрессии; он показывает, на сколько единиц в среднем изменится зависимая переменная х0 (в единицах измерения х0) при изменении х1 на единицу (в единицах измерения х1) при
условии, что влияние других факторов игнорируется. В нашей задаче
a1 = 0,61, то есть при повышении дохода на 1 ден. ед. потребление мяса и мясопродуктов в среднем повысится на 0,61 кг в расчете на
1 члена домохозяйства.
Постоянный член уравнения а0 дает ожидаемое по уравнению значение х0 при х1 = 0. Он имеет реальное содержание, только если в исходной совокупности фактор х1 может иметь нулевое значение. В нашей задаче минимальный уровень дохода равен 2,1 ден. ед., поэтому
нет никаких оснований утверждать, что при нулевом доходе потребление мяса и мясопродуктов на 1 члена домохозяйства составит 1,24 кг.
На практике, как и в данной совокупности, параметр а0 чаще всего не
имеет никакой содержательной интерпретации и называется условным
началом.
160
Уравнение связи позволяет не только определить, какова зависимость между изучаемыми признаками, но и получить ожидаемые значения x~0.1 при любых промежуточных значениях x1 (они приведены
в предпоследней графе табл. 11.1). Так, например, при x1 = 5,3 получим x~0.1 = 1,24 + 0,61⋅5,3 = 4,47 и т.д.
Если параметры уравнения регрессии определены верно, должно
соблюдаться равенство сумм теоретических и эмпирических значений
x~0.1 = 89,6 (см. предзависимого признака; в данном случае х0 =
последнюю строку табл. 11.1).
Окончательную проверку правильности расчета параметров уравнения связи можно провести подстановкой средних значений факторного и результативного признаков в уравнение. Так как уравнение регрессии моделирует связь между признаками в среднем, то при x1 = x1
мы должны получить а0 + а1 x1 = x0 . Проверка показывает: 1,24 +
+ 0,61·5,31 = 4,48, что совпадает с величиной x0 (при такой проверке
возможны незначительные расхождения из-за округлений).
Наряду с именованными коэффициентами регрессии определяют
также относительный показатель связи – коэффициент эластичности:
Σ
= a1
Σ
x1
5,31
= 0,61⋅
= 0,72 .
x0
4,48
Его величина показывает, что при изменении факторного признака
(дохода) на 1% результативный признак (потребление мяса и мясопродуктов) изменяется на 0,72%.
4. В заключение рассчитаем и проанализируем показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. При любой форме связи ее
характеризует теоретическое корреляционное отношение, основанное
на сопоставлении дисперсий:
η=
Здесь σ 02.1 =
∑ (x~
0.1 − x 0
n
)2
σ 02.1
.
σ 02
– факторная дисперсия, отражающая вариа-
цию результативного признака, вызванную влиянием факторного признака и воспроизведенную уравнением регрессии. Она соотносится
с общей дисперсией результативного признака σ 02 =
∑ (x
− x0 )
2
0
n
, по-
казывающей, как обычно, его вариацию под влиянием всех факторов,
ее вызывающих.
161
В нашем случае, используя рабочую формулу дисперсии и данные
табл. 11.1, получим:
σ 02.1 =
σ 02 =
∑
x~02.1 ⎛⎜
−
⎜
n
⎝
∑
x02
n
⎛
−⎜
⎜
⎝
∑x
2
0
n
∑
⎞
⎟ = 428,30 − ⎛⎜ 89,6 ⎞⎟ = 1,345;
⎟
20
⎝ 20 ⎠
⎠
=
a0
∑x
0
+ a1
2
2
x0 ⎞⎟
436,42 ⎛ 89,6 ⎞
=
−⎜
= 1,751.
⎟
n ⎟
20
20 ⎠
⎝
⎠
∑x x
2
0 1 − nx 0
n
= (1,24·89,6 + 0,61·520,03 –
2
– 20·4,48 ):20 = 26,91:20 = 1,34.
Линейный коэффициент корреляции (он отражает тесноту связи
только при линейной ее форме) может быть определен по эмпирическим данным по следующей формуле:
r=
x0 x1 − x0 x1
σ 0σ 1
.
Определим необходимые для расчета величины:
σ1 =
∑x
2
1
n
⎛
−⎜
⎜
⎝
∑x
x0 x1 =
162
2
1
n
2
⎞
⎟ = 636,4 − ⎛⎜ 106,2 ⎞⎟ = 1,904;
⎟
20 ⎝ 20 ⎠
⎠
∑x x
0 1
n
= 1,751 была рассчитана выше, откуда σ0 = 1,751 = 1,323. Тогда
2
Таким образом, теоретическое корреляционное отношение
1,345
η=
= 0,768 = 0,876. Его значение всегда находится в пределах
1,751
от 0 до 1, и чем ближе оно к 1, тем связь между признаками теснее.
Квадрат этого значения называется коэффициентом детерминации;
в рассматриваемой задаче η2 = 0,768 показывает, что вариация уровня
потребления мяса и мясопродуктов на 76,8% объясняется вариацией
дохода и на 23,2% – прочими факторами.
Воспроизведенная по уравнению дисперсия σ 02.1 может быть определена также по коэффициентам уравнения связи без расчета уровней
x~0.1 по формуле
σ 02.1
Величины x0 = 4,48, x1 = 5,31 даны в исходной таблице, а σ 02 =
=
520,03
= 26,0.
20
r=
26,00 − 4,48⋅ 5,31 2,211
=
= 0,878.
1,323⋅1,904
2,519
Расхождения в значениях r связаны с округлением цифр.
При значении коэффициента корреляции 0,7 и выше связь между
признаками считается тесной, так как в этом случае r2 = 0,49, и почти
половина общей вариации результативного признака определяется вариацией факторного признака. В нашем случае, при r = 0,878 и r2 =
= 0,771, связь можно считать очень тесной.
Существуют простые формулы, связывающие коэффициенты парной линейной корреляции и парной регрессии:
r0.1 = a1
σ
σ1
; a1 = r0.1 0 .
σ0
σ1
Поэтому, если известны оба стандартных отклонения σ0 и σ1, любой
из названных коэффициентов легко может быть определен по величине другого. В данном случае
r0.1 = 0,61⋅
1,904
1,323
= 0,878; a1 = 0,878⋅
= 0,61.
1,323
1,904
ЗАДАЧА 2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ СВЯЗИ ПРИ
ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
В задаче 1 по выборочным данным было получено уравнение связи
между месячным доходом и потреблением мясопродуктов на 1 члена
домохозяйства: х0 = 1,24 + 0,61х1, а также определен коэффициент корреляции r = 0,878. Требуется провести статистическую оценку выборочных показателей связи.
Методические указания. При интерпретации уравнения регрессии,
определенного по выборочным данным, важно помнить о том, что
уравнение представляет собой лишь оценку реальных соотношений
взаимосвязанных признаков в генеральной совокупности. Кроме того,
уравнение регрессии отражает только общую закономерность для совокупности. Каждое отдельное наблюдение подвержено воздействию
случайностей, поэтому при распространении выборочных характеристик связи на генеральную совокупность следует провести статистическую оценку их достоверности и рассчитать ошибку выборки.
Расчеты рекомендуется проводить в такой последовательности:
1) оценка существенности уравнения регрессии в целом;
163
2) оценка существенности коэффициента корреляции, определение
его средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ;
3) определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента регрессии;
4) определение средней ошибки уравнения и доверительных границ
отдельных значений результативного признака (ошибки прогноза).
Рассмотрим все эти этапы более подробно применительно к нашей
задаче.
1. Оценка существенности уравнения регрессии осуществляется
методами дисперсионного анализа; она получила название «F-тест на
качество оценивания». Фактическое значение F-критерия определяют
как отношение воспроизведенной по уравнению и остаточной дисперсий. Эти дисперсии, в свою очередь, определяют путем деления воспроизведенного и остаточного объемов вариации результативного признака на соответствующее число степеней свободы (см. тему 10; здесь
k – число параметров уравнения, включая а0 и а1, n – число наблюдений):
s2
=
∑
(x~0.1 − x0 )
2
k −1
; s2 =
∑
(x0 − x~0.1 )
2
n−k
=
;F
s
s2
.
Вариация потребления
Фактическое
Расчетное помясопродуктов
потребление
требление мямясопродуктов,
сопродуктов, кг воспроизведеностаточная
кг
ная
х1
х0
~
1
2,4
3,1
2,70
3,1684
0,1600
2
6,2
4,9
5,02
0,2916
0,0144
3
4,7
3,2
4,11
0,1369
0,8281
0.1
( ~0.1 −
0)
2
( х0 − ~
х 0 .1 ) 2
...
...
...
...
...
...
20
4,9
3,8
4,23
0,0625
0,8649
Итого
106,2
89,59
89,59
27,0065
7,9909
Как видно из табл. 11.3, s2 = 27,006:(2 – 1) = 27,006; s2 =
= 7,99:(20 – 2) = 0,444. Общую сумму квадратов отклонений воспроизведенных значений признака х0.1 от средней Wвоспр = (x~0.1 − x0 )2 можно также рассчитать по данным табл. 11.1 по формуле Wвоспр =
Σ
164
= 428,30 – 89,62:20 = 26,892. Остаточная сумма
n
квадратов отклонений Wост =
Σ (x − x~ ) также рассчитывается по
= Σх – Σ x~ = 436,42 – 428,30 =
2
0
0.1
2
2
этим данным по формуле Wост
0
0.1
= 8,120 или как разность между общей суммой квадратов Wобщ и Wвоспр:
Wобщ =
Σ(х
0
2
– x0 )
(∑ x )
=Σ –
n
х02
0
2
= 436,42 – 89,62:20 = 35,012;
Wост = Wобщ – Wвоспр = 35,012 – 26,892 = 8,120.
Результат несколько отличается от рассчитанного в табл. 11.3 из-за
округлений. Соответственно для дисперсий получим:
=
s2
s2
F
11.3. Воспроизведенная уравнением регрессии и остаточная вариация результативного признака
Доход,
ден. ед.
∑
0
2
Рассчитаем дисперсии, используя данные табл. 11.1.
Номер
наблюдения
=
(∑ x )
2
x~02,1 −
W
= 26,892:(2 – 1) = 26,892;
k −1
W
=
= 8,120:(20 – 2) = 0,451;
n−k
s2
= 2
= 26,892:0,451 = 59,63.
s
При уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы вариации v1 = 2 – 1 = 1 и v2 = 20 – 2 = 18 табличное значение F-критерия
равно 4,41 (приложение 3). Поскольку Fфакт>Fтабл, с вероятностью 95%
можно утверждать, что различия между дисперсиями существенны,
а значит, существенно и уравнение регрессии в целом.
2. Оценку существенности коэффициента корреляции, определение
его средней и предельной ошибок, доверительных границ проводят
только в том случае, когда выборочная совокупность формировалась
в случайном порядке. Алгоритм оценки основан на расчете t-критерия
Стьюдента или (при большой выборке) нормального распределения,
представляющего собой отношение выборочного коэффициента корреляции к его средней ошибке. Сравнив фактическое значение критерия с табличным, делают вывод о существенности (или несущественности) коэффициента корреляции.
В задаче 1 по результатам случайной выборки был определен выборочный коэффициент корреляции r0,1 = 0,878. Выдвигаем гипотезу
H0: r~0.1 = 0, означающую, что полученная величина выборочного коэффициента корреляции стала следствием случайных колебаний выборочных данных, тогда как в генеральной совокупности этот коэффициент корреляции равен нулю. Соответственно, альтернативная гипотеза имеет вид HA: r~0.1 ≠ 0.
165
Среднюю ошибку выборочного коэффициента корреляции определяют по формуле
mr =
1− r 2
n−k
1 − 0,8782
=
20 − 2
= 0,054.
Фактическое (выборочное) значение t-критерия Стьюдента для коэффициента корреляции составит tфакт = r/mr = 0,878:0,054 = 16,26. При
α = 0,05 и числе степеней свободы v = n – k = 18 его табличное значение t0,05 = 2,10. Поскольку tфакт>tтабл, с вероятностью 95% нулевая гипотеза отвергается, и коэффициент корреляции в генеральной совокупности можно считать отличным от нуля.
Выборочный показатель связи дает точечную оценку рассматриваемого параметра, но, как и для любого непрерывно распределенного
показателя, вероятность того, что истинное значение будет в точности
равно этой оценке, равна нулю. Доверительный интервал дает интервальную оценку параметра, то есть диапазон значений, который будет
включать значение коэффициента в генеральной совокупности с высокой, заранее определенной вероятностью. Чтобы определить этот интервал, рассчитаем сначала предельную ошибку коэффициента корреляции:
εr = tmr = 2,10⋅0,054 = 0,113.
Тогда доверительные пределы для коэффициента корреляции в генеральной совокупности составят:
r~ = r ± ε = 0,878± 0,113.
0,1
0,1
r
Итак, с вероятностью 95% можно утверждать, что коэффициент
корреляции рассматриваемых признаков в генеральной совокупности
находится в пределах от 0,765 до 0,991.
3. Среднюю и предельную ошибку, а также доверительные границы
коэффициента регрессии рассчитывают по той же схеме. Нулевая гипотеза в данном случае состоит в равенстве нулю коэффициента регрессии в генеральной совокупности H0: a~1 = 0, альтернативная – в обратном утверждении HA: a~1 ≠ 0.
Среднюю ошибку параметра a1 рассчитывают по формуле ma1 =
= s2 / σ 12n . В данном случае s2
признака
σ 12
= 1,904
2
= 0,451, а дисперсия факторного
= 3,625; таким образом, получаем ma1 =
= 0,451/( 3,625⋅ 20) = 0,0062 = 0,079 .
Фактическое (выборочное) значение t-критерия Стьюдента tфакт =
= a1/ ma1 = 0,61:0,079 = 7,72. При α = 0,05 и v = n – k = 20 – 2 = 18 таб166
личное значение t0,05 = 2,10. Поскольку tфакт>tтабл, коэффициент регрессии с вероятностью 95% отличен от нуля.
Далее определяем предельную ошибку и доверительные пределы
параметра a1: ε a1 = t0,05 ma1 = 2,10⋅0,079 = 0,166; a~1 = 0,61 ± 0,166, или
0,444 ≤ a~1 ≤ 0,776.
Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что величина коэффициента регрессии, характеризующая связь между месячным доходом и уровнем потребления мясопродуктов на 1 члена домохозяйства, в генеральной совокупности будет находиться в пределах от
0,444 до 0,776 кг на 1 ден. ед. дохода.
4. Определение средней ошибки уравнения и доверительных границ
уровней результативного признака имеет большое значение при использовании уравнений связи для целей прогнозирования, когда требуется определить ожидаемый результат при заданном уровне факторного признака. Поскольку в силу причин случайного характера отдельные значения результативного признака отклоняются от линии
регрессии, использование уравнения связи для принятия решений по
отдельной единице совокупности приводит к погрешности, размер которой необходимо оценить. Сначала для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии mx~ , которая представляет собой среднюю ошибку выборки рассчитанных по уравнению значений x~0,1 :
mx~ =
s2
=
n−k
∑ (x
− x~0,1 )
2
0
(n − k ) 2
=
8,120
= 0,025 = 0,158.
18⋅18
Таким образом, при определении на основании уравнения регрессии уровня потребления мясопродуктов мы будем ошибаться в среднем на 0,16 кг. Такую ошибку будут иметь все единицы совокупности
при значении признака х1 на среднем уровне x1 = 5,31 ден. ед. При
отклонении используемого в расчетах факторного признака х1 от среднего уровня ошибка будет увеличиваться пропорционально величине
отклонения, умноженного на среднюю ошибку коэффициента регрессии ma1 = 0,079.
Общая ошибка для рассчитанного по уравнению ожидаемого зна-
[
]
чения результативного признака составит mx.0.1 = mx~2 + ma1 (x1i − x0 ) 2 .
Так, для домохозяйства № 1 с доходом х1 = 2,4 ден. ед. (см. табл. 11.1)
средняя ошибка воспроизведенного значения составит
mx.0.1 = 0,1582 + [0,079(2,4 − 5,31)] =
2
0,025+ 0,053 = 0,078 = 0,279 .
167
При числе степеней свободы ν = 18 и уровне значимости α = 0,05
табличное значение t-критерия Стьюдента составит tтабл = 2,10; соответственно предельная ошибка εпред = tmx.0.1 = 2,10⋅0,279 = 0,586, а доверительный интервал случайных колебаний x~0.1 ± εпред = 2,70 ± 0,586.
Для домохозяйства № 4 с доходом на среднем уровне (х1 = 5,3) предельная ошибка гораздо меньше: εпред = 0,332 кг. Напротив, для домохозяйства № 12 с максимальным доходом х1 = 8,8 она вдвое выше:
εпред = 0,667, а доверительные пределы воспроизведенного потребления мясопродуктов составят х0,1 ± εпред = 6,61 ± 0,667 кг на 1 члена домохозяйства в месяц.
Таким образом, как абсолютная, так и относительная величина
ошибки воспроизведенного уровня возрастает по мере удаления независимой переменной от ее среднего значения. Поэтому, если регрессионная модель используется для целей прогнозирования, а факторные
признаки выходят за границы значений, на основе которых было рассчитано уравнение регрессии, будут получены крайне ненадежные результаты.
Студентам рекомендуется самостоятельно рассчитать абсолютное
значение предельной ошибки при х1 = 12 и х1 = 15 ден. ед. и убедиться,
что она увеличивается соответственно до 13,3 и 15,8% по отношению
к расчетному уровню x~0.1 по сравнению с 7,4% для среднего значения
х1 = 5,3 (εпред = 0,332, x~0.1 = 4,48).
ЗАДАЧА 3. ПАРНАЯ КРИВОЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
По группе предприятий овощеводческого направления имеются
данные в расчете на 100 га сельхозугодий (табл. 11.4) о выходе продукции сельского хозяйства (в денежных единицах, х0) и числе работников (человек, х1). Требуется составить уравнение регрессии и определить показатели тесноты связи между признаками.
Методические указания. Изучение связи между признаками проводится в порядке, рассмотренном в задаче 1 данной темы. Фактором
выхода валовой продукции является обеспеченность предприятий рабочей силой. Для установления формы связи необходимо в первую
очередь использовать результаты теоретических исследований. Из
экономической теории известно, что влияние основных факторов производства носит, как правило, нелинейный характер. Привлечение их
сверх оптимального уровня приводит к снижению прибавки результата
на единицу фактора, а при чрезмерном наращивании ресурсов – даже
к отрицательным результатам.
Для проверки этого теоретического положения необходимо провести анализ эмпирических данных. Наиболее удобным средством выбора
формы связи, как было показано ранее, является построение точечного
корреляционного поля; в данном случае график показал криволинейный характер связи между выходом продукции и наличием трудовых
168
ресурсов. Она может быть выражена уравнением параболы второго
порядка:
х0 = а0 + а1х1 – а2 x12 ,
где а0, а1 и а2 – неизвестные параметры уравнения.
11.4. Данные для определения показателей корреляционной связи
Номер
хозяйства
Исходные данные
Расчетные величины
х0
х1
x12
х0х1
x0 x12
x02.1
1
34,1
8,4
70,56
592,704 4978,714
286,44
2406,096
1162,81
2
40,4
11,5
132,25 1520,875 17490,06
464,60
5342,900
1632,16
3
...
23,1
4,7
22,09
103,823
487,968
108,57
510,279
533,61
...
...
...
...
...
...
...
...
x13
x14
18
40,1
13,7
187,69 2571,353 35227,54
549,37
7526,369
1608,01
Итого
651,3
178,3 2005,27 24934,29 333461,6
6839,3
80282,39
24471,03
По стандартным правилам составим систему нормальных уравнений, необходимых для определения параметров связи:
Σх
Σх x
Σх х
0 1
2
0 1
Σх – а Σх ;
= a Σх + a Σх – а Σх ;
= a Σх + a Σх – а Σх .
0
= na0 + a1
0
1
0
2
1
1
2
1
1
1
2
1
2
3
1
3
2
1
2
4
1
Подставим в эту систему соответствующие величины из табл. 11.4:
651,3 = 18а0 + 178,3а1 – 2005,27а2;
6839,3 = 178,3а0 + 2005,27а1 – 24934,29а2;
80282,39 = 2005,27а0 + 24934,29а1 – 333461,6а2.
Чтобы решить ее, сначала разделим все уравнения на коэффициент
при а0 (первое уравнение – на 18, второе – на 178,3, третье – на
2005,27). Получим:
36,183 = а0 + 9,905а1 – 111,404а2;
38,358 = а0 + 11,247а1 – 139,844а2;
40,036 = а0 + 12,434а1 – 166,293а2.
Вычтем из второго уравнения первое, а из третьего – второе:
2,175 = 1,342а1 – 28,44а2;
1,678 = 1,187а1 – 26,449а2.
169
Разделим оба уравнения на коэффициент при а1:
=
1,621 = а1 – 21,192а2;
1,414 = а1 – 22,282а2.
Вычтем из второго уравнения первое и определим параметр а2:
–0,207 = –1,09а2, откуда а2 = 0,190. Подставим полученное значение а2
в одно из предыдущих уравнений и определим значение а1: 1,414 =
= а1 – 22,282·0,190, откуда а1 = 5,647.
В заключение подставим значения параметров а1 и а2 в одно из
уравнений, полученных после первого преобразования, и определим
значение а0: 40,036 = а0 + 12,434·5,647 – 166,293·0,190, откуда а0 =
= 1,416.
Итак, в данной задаче уравнение регрессии имеет вид
х0 = 1,416 + 5,647х1 – 0,190 x12 .
Положительное значение параметра а1 указывает на то, что в среднем с ростом обеспеченности трудовыми ресурсами выход валовой
продукции сельского хозяйства на 100 га сельхозугодий повышается,
однако отрицательное значение параметра а2 свидетельствует о постепенном замедлении этого процесса.
На основании уравнения криволинейной связи нельзя однозначно
сказать, на сколько единиц изменится результат при изменении факторного признака на единицу. Так, например, рост трудообеспеченности с 6 до 7 чел. на 100 га приведет к повышению выхода валовой продукции на 100 га с 28,46 до 31,64 ден. ед., или на 3,18 ден. ед.:
х0 (х1 = 6) = 1,416 + 5,647·6 – 0,19·62 = 28,46;
х0 (х1 = 7) = 1,416 + 5,647·7 – 0,19·72 = 31,64;
31,64 – 28,46 = 3,18.
В то же время при росте трудообеспеченности с 13 до 14 чел. выход
продукции возрастет всего на 0,51 усл. ед.:
х0 (х1 = 20) = 1,416 + 5,647·13 – 0,19·132 = 42,72;
х0 (х1 = 21) = 1,416 + 5,647·14 – 0,19·142 = 43,23;
43,23 – 42,72 = 0,51.
Рассчитаем общую и остаточную дисперсии, характеризующие вариацию выхода продукции:
σ2
∑x
(x ) =
0
σ 2 ( x0 ) =
170
n
2
0
⎛
−⎜
⎜
⎝
∑x
2
0
∑x
n
− a0
2
0
2
⎞
⎟ = 24 471,03 − ⎛⎜ 651,3 ⎞⎟ = 50,29;
⎟
18
⎝ 18 ⎠
⎠
∑x
0
− a1
∑x x
n
0 1 − a2
∑x x
2
0 1
=
24 471,03 − 1,416⋅ 651,3 − 5,647⋅ 6839,3 + 0,190⋅ 80 282,4
= 10,05.
18
Индекс корреляции определяется по формуле
i = 1−
σ2
σ2
= 1−
10,05
= 0,80 = 0,894.
50,29
Величина индекса i = 0,894 указывает на наличие тесной связи между признаками. Коэффициент детерминации i2 = 0,80 свидетельствует
о том, что 80% вариации выхода продукции в данной совокупности
предприятий объясняется изменениями в их обеспеченности трудовыми ресурсами.
ЗАДАЧА 4. МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ
По совокупности овощеводческих предприятий региона имеются
данные об уровне урожайности капусты и ее факторах – внесении минеральных удобрений на 1 га посева, числе поливов и доле посадки
в торфяных горшочках. Построить модель корреляционной связи, определить параметры уравнения регрессии и показатели тесноты связи.
Методические указания. Урожайность капусты (зависимая переменная) связана не с одним, а с несколькими факторами, поэтому
в задаче следует использовать множественный корреляционный анализ. Он, как и анализ парной связи, ведется в последовательности, рассмотренной в задаче 1. Но при множественной корреляции возникает
новая задача – выбрать, какие из рассматриваемых факторов должны
быть включены в уравнение связи. Кроме того, при оценке влияния
конкретной независимой переменной на зависимую приходится решать проблему разграничения ее воздействия и воздействия других
переменных.
При отборе факторов в математическую модель множественной
связи необходимо иметь в виду следующие ограничения:
а) число наблюдений должно как минимум в 10 раз превосходить
число факторов, входящих в уравнение регрессии;
б) если два признака связаны функционально или соотносятся как
часть и целое, в модель можно включать лишь один из них;
в) в уравнение связи должны входить только те факторы, которые
непосредственно влияют на результат;
г) если два факторных признака тесно коррелируют между собой
(то есть имеет место коллинеарность), в уравнение включают только
один из них (тот, который теснее связан с результативным признаком).
Для выявления наиболее значимых признаков-факторов, а также
для выявления мультиколлинеарности определяют показатели тесноты
связи результативного признака с каждым из факторов и факторов
171
друг с другом. Используя стандартные компьютерные программы (Microsoft Excel, Statistica и др.), можно получить матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми признаками, подлежащими рассмотрению. При двух переменных для исключения мультиколлинеарности достаточно соблюдения следующих неравенств:
r (х0, x1) > r (х1, x2); r (х0, x2) > r (х1, x2).
Установив перечень признаков-факторов и предварительно оценив
форму связи, можно записать соответствующее математическое уравнение множественной регрессии. Так, например, в двухфакторной линейной модели уравнение связи имеет вид х0 = а0 + а1х1 + а2х2. Методика определения неизвестных параметров связи (а0, а1, а2) способом
наименьших квадратов описана в задачах 1 и 3.
Комментируя уравнение связи, следует помнить, что существует
различие в интерпретации коэффициентов регрессии в парных и множественных моделях. В первом случае коэффициент а1 называют коэффициентом полной регрессии; он показывает, как в среднем изменится х0 при изменении х1 на единицу при условии, что влияние других
факторов не учитывается. Во втором случае тот же коэффициент называют коэффициентом чистой регрессии; он характеризует среднее изменение х0 при изменении х1 на единицу, но при условии, что действие
других факторов, включенных в уравнение регрессии, учтено и зафиксировано на среднем уровне.
Коэффициенты регрессии в уравнении множественной связи чаще
всего несопоставимы, поскольку разные факторы имеют разные единицы измерения. Поэтому для определения приоритетности факторов
рассчитывают стандартизованные показатели связи: коэффициенты
эластичности и β-коэффициенты.
Коэффициенты эластичности (в линейных моделях) определяют по
x
x
формулам 1 = a1 1 , 2 = a2 2 и т.д. Они показывают, на сколько
x0
x0
процентов изменится результат, если факторный признак изменится на
1%. При расчете β-коэффициентов нормализация проводится с учетом
не средних значений, а стандартных отклонений признаков: β1 =
σ ( x1)
σ ( x2 )
= a1
, β 2 = a2
и т.д. Таким образом, величина β-коэффиσ ( x0 )
σ ( x0 )
циента показывает, на сколько средних квадратических отклонений
изменится х0, если хi изменится на одно среднее квадратическое отклонение.
Наиболее общим показателем тесноты связи всех входящих в уравнение регрессии факторов с результативным признаком является коэффициент множественной детерминации R02.1.2...n . Как и парный коэффициент детерминации, он представляет собой отношение воспроизведенной по уравнению регрессии и общей вариации результативно172
го признака: R 2 =
σ2
( x0 )
(см. задачу 1). В двухфакторных моделях,
σ ( x0 )
если известны парные коэффициенты корреляции, его можно определить по формуле
R02.12 =
2
r 2 ( x0, x1) + r 2 ( x0, x2 ) − 2r ( x0 , x1)r ( x0 , x2 )r ( x1, x2 )
1 − r 2 ( x1, x2 )
.
Можно также определить долю каждого фактора в общей вариации
результативного признака. Для этого рассчитывают коэффициенты
раздельной детерминации (отдельного определения) по одной из следующих формул:
d 2j = a j
C( x0 , x j )
σ ( x0 )
2
; dj2 = r(x0, xj)βj.
Σ
Здесь C(x0, xj) = ( x0xj)/n – x0 x j – так называемая ковариация признаков x0, xj.
Сумма коэффициентов отдельного определения равна множественному коэффициенту детерминации: dj2 = R2.
Множественный корреляционно-регрессионный анализ позволяет
выявить факторы, изменение которых предоставляет наибольшие возможности для управления величиной результативного признака. Чтобы установить их приоритет, проводят ранжирование факторов по
всем перечисленным выше коэффициентам (Эj, βj, dj2), кроме коэффициентов регрессии, а затем рассчитывают средний ранг.
В рассматриваемой задаче дана информация об урожайности капусты в 40 овощеводческих предприятиях, а также о трех факторах:
дозе минеральных удобрений, числе поливов и доле посадок в торфяных горшочках. Следовательно, ограничений по числу наблюдений
для включения в уравнение всех четырех признаков нет.
Чтобы выявить наличие связи урожайности с указанными факторами и оценить ее направление, можно использовать весь комплекс
приемов, описанных в задаче 1. В данном случае эффективно применение результативной группировки с рассмотрением средних значений
факторных признаков (табл. 11.5).
Полученные данные показывают, что при переходе от низшей
группы к высшей рост урожайности капусты (на 80,2%) сопровождается повышением всех показателей агротехники: среднее число поливов увеличивается на 51%, внесение минеральных удобрений –
на 85%, удельный вес посадок в торфяных горшочках – почти вдвое.
Обратим внимание, что число поливов изменяется при этом в меньшей
степени.
Σ
173
11.5. Результативная группировка овощеводческих предприятий
Группы предприятий по
урожайности
Внесение
Доля посадок
минеральных в торфяных
удобрений,
горшочках,
ц д.в. на 1 га
%
Число предприятий
Урожайность,
т/га
Число
поливов
Низшая
10
31,3
4,5
4,0
31,7
Средняя
20
44,7
5,9
6,1
45,0
Высшая
10
56,4
6,8
7,4
62,6
В среднем
40
44,3
5,8
5,9
46,0
Для определения формы связи можно сопоставить по каждой группе средние значения результативного и факторных признаков. Постоянство этих соотношений свидетельствует о линейной форме связи.
Если же наблюдается существенное повышение или понижение эффекта при переходе от низшей группы к высшей, то связь между признаками нелинейная. В данном случае эффект по группам практически
одинаков (табл. 11.6), хотя соотношение между урожайностью и числом поливов при переходе от низшей группы к средней и высшей последовательно нарастает. Но сделать отсюда вывод о нелинейной форме связи едва ли возможно, потому что по группам нарастают, причем
в более высокой степени, и значения других факторов, что увеличивает урожайность при слабом росте числа поливов. Таким образом, для
решаемой задачи больше всего подходит линейная модель.
11.6. Соотношение урожайности и ее факторов по группам
Группы предприятий
по урожайности
11.7. Матрица парных коэффициентов корреляции
Признаки
Урожайность
Урожайность
Внесение
удобрений
Доля посадки в торфяных горшочках
Число
поливов
1
0,666
0,810
0,483
Внесение удобрений
0,666
1
0,646
0,549
Доля посадки в торфяных горшочках
0,810
0,646
1
0,375
Число поливов
0,483
0,549
0,375
1
В итоге получаем следующее уравнение регрессии:
х0 = а0 + а1х1 + а2х2,
где х0 – урожайность капусты, т/га; х1 – доза минеральных удобрений,
ц д.в./га; х2 – доля посадки в торфяных горшочках, %.
Для определения параметров уравнения связи а0, а1, а2 составим
систему нормальных уравнений с тремя неизвестными по правилам,
рассмотренным в задаче 1:
Σх
Σх x
Σх х
0 1
Отношение урожайности
к числу поливов
к объему вносимых
удобрений
к доле посадок в торфяных горшочках
Низшая
6,96
7,82
0,99
Средняя
7,57
7,33
0,99
Высшая
8,29
7,62
0,90
В среднем
7,67
7,51
0,96
Теперь необходимо решить, какие именно факторы следует включить в уравнение регрессии. Во избежание возможной коллинеарности
рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции (она была
получена с помощью надстройки «Анализ данных» в программе
Microsoft Excel). Как видно из табл. 11.7, имеется довольно тесная
связь между дозами минеральных удобрений и процентом посадок
в торфяных горшочках. Но коэффициент парной корреляции между
этими факторами не превышает по своему значению коэффициенты
парной корреляции урожайности с каждым из них (0,666>0,646;
174
0,810>0,646), так что в модель можно включить оба фактора. Вместе
с тем связь поливов с урожайностью слабая, а коэффициент их корреляции с дозами удобрений (0,549) выше, чем с результативным признаком (0,483); поэтому данный фактор следует исключить.
0 2
Σх + а Σх ;
= a Σх + a Σх + а Σх х ;
= a Σх + a Σх х + а Σх .
0
= na0 + a1
1
2
0
1
1
2
1
0
2
1
1 2
2
2
1 2
2
2
2
Необходимые для решения этой системы суммы, квадраты и взаимные произведения могут быть получены как накопленные итоги или
рассчитаны во вспомогательной таблице (табл. 11.8). В результате решения системы уравнений в программе Microsoft Excel были получены
следующие параметры: а0 = 15,78; а1 = 1,194; а2 = 0,465. Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид
х0 = 15,78 + 1,194х1 + 0,465х2.
Здесь величина а0 представляет собой условное начало отсчета
уровня результативного признака при нулевом значении факторов;
в данном случае – возможное значение урожайности при отсутствии
минеральных удобрений и посадки в торфяных горшочках (если такие
уровни факторов вообще допустимы в производстве). Коэффициент
чистой регрессии при факторе х1 показывает, что с увеличением дозы
минеральных удобрений на 1 ц д.в. на 1 га урожайность капусты
в среднем увеличивается на 1,194 т при фиксированном (среднем)
175
уровне признака х2. Наконец, коэффициент а2 = 0,465 означает, что
с увеличением процента посадок в торфяных горшочках на единицу
(на 1%) урожайность капусты в среднем увеличивается на 0,465 т при
условии, что доза минеральных удобрений зафиксирована на среднем
уровне.
11.8. Исходные и расчетные данные для определения параметров уравнения
связи
Номер
хозяйства
Исходные данные
Расчетные данные
х0
x1
х2
х02
х12
1
35
2,7
30,1
1225
7,29
2
26
3,0
35,7
676
9,00
54
7,4
61,2
2916
54,76
Сумма
1771
236,8
1841,7
82287
1565,5
Средняя
44,275
5,92
46,04
2057,175
39,137
...
40
веденной выше формуле, используя матрицу парных коэффициентов
корреляции:
R02.12 =
=
r 2 ( x0 , x1) + r 2 ( x0 , x2 ) − 2r ( x0 , x1)r ( x0 , x2 )r ( x1, x2 )
1 − r 2 ( x1, x2 )
0,6662 + 0,8102 − 2 ⋅ 0,666⋅ 0,810⋅ 0,646
1 − 0,6462
Расчетные данные
х22
х0x1
х0х2
х1х2
1
906,01
94,5
1053,5
81,27
2
1274,49
78,0
928,2
107,1
40
3745,44
399,6
3304,8
452,88
Сумма
92395,01
11015
85937,79
11623,29
Средняя
2309,875
275,375
2148,445
290,582
...
Если в уравнение регрессии в качестве факторов входят взаимозаменяемые ресурсы, по коэффициентам регрессии можно определить
норму замещения одного из них другим. В данном случае для высвобождения 1 ц д.в. необходимо увеличить процент посадок в торфяных
горшочках на 2,6% (а1/а2 = 1,194:0,465 = 2,6). Наоборот, снижение доли посадок на 1% можно компенсировать повышением дозы минеральных удобрений на 0,386 ц д.в. на 1 га (0,465:1,194 = 0,386). При
этом, однако, следует помнить, что возможности взаимной замены
производственных ресурсов ограничены технически и биологически,
а коэффициенты чистой регрессии относятся к среднему значению
других факторов.
Коэффициент множественной корреляции между урожайностью и
двумя факторами, включенными в модель, можно определить по при176
= 0,69, откуда R0.12 = 0,83.
Таким образом, связь между признаками тесная. Коэффициент множественной детерминации R20.12 = 0,69 показывает, что факторы,
включенные в уравнение связи, объясняют 69% вариации урожайности
в исследуемой совокупности.
Для оценки роли различных факторов в формировании результативного признака рассчитаем коэффициенты эластичности, β-коэффициенты и коэффициенты отдельного определения; все необходимые
для расчета данные имеются в табл. 11.8. Получим:
Э1 = 1,19·5,92:44,275 = 0,159;
Э2 = 0,46·46,04:44,275 = 0,483.
Продолжение по горизонтали
Номер
хозяйства
=
Коэффициенты эластичности показывают, что при изменении дозы
удобрений на 1% урожайность в среднем изменится на 0,159%, а при
таком же изменении доли посадок в торфяных горшочках – на 0,483%.
Чтобы определить β-коэффициенты, сначала нужно рассчитать соответствующие стандартные отклонения:
σ ( x0 ) =
σ ( x1) =
82 287
2
− (44,275) = 96,9 = 9,8437т/га;
40
1565,5
2
− (5,92) = 4,09 = 2,023 ц д.в. на 1 га;
40
σ ( x2 ) =
92 395
2
− (46,04) = 190,195 = 13,79 %.
40
Следовательно, в данном случае β1 = 1,194·2,023:9,8437 = 0,245;
β2 = 0,465·13,79:9,8437 = 0,651. Если увеличить дозу минеральных
удобрений на величину стандартного отклонения этого показателя (как
иногда говорят, «на одну сигму»), то урожайность изменится в среднем на 0,245 сигмы (0,245σ0). Аналогичный смысл имеет величина β2.
Коэффициенты отдельного определения проще всего рассчитать по
формуле dj2 = r(x0, xj)βj; получим: d12 = 0,666·0,245 = 0,163; d22 =
= 0,81·0,651 = 0,527. Проверим выполнение равенства d12 + d22 = R20.12.
Как и должно быть, 0,163 + 0,527 = 0,69. Это значит, что из 69% воспроизведенной уравнением вариации урожайности 16,3% приходится
177
на долю внесения минеральных удобрений и 52,7% – на долю посадок
в торфяных горшочках.
11.9. Влияние факторов, включенных в модель, на урожайность культуры
Факторы
Коэффициенты эластичности
β-коэффициенты
Коэффициенты отдельного определения
х1
0,159
0,245
0,163
х2
0,483
0,651
0,527
Как видно из табл. 11.9, по всем коэффициентам подтверждается
приоритетность фактора х2. Очевидно, в данной совокупности увеличить урожайность капусты можно прежде всего за счет роста доли ее
посадок в торфяных горшочках.
ЗАДАЧА 5
По 15 случайно отобранным фирмам были определены показатели
объема производства и прибыли:
Номер фирмы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Прибыль,
ден. ед. (х0)
38
31
33
13
21
19
5
16
8
24
12
26
19
35
27
Объем производства,
ден. ед. (х1)
46
41
34
30
26
22
26
12
16
43
21
23
28
25
38
Решить следующие задачи:
1) составить уравнение регрессии;
2) спрогнозировать прибыль фирмы, если ее размер (по объему
производства) равен 35 ден. ед.;
3) оценить, как изменится прибыль, если размер фирмы увеличится
на 10 ден. ед.;
4) проверить с уровнем вероятности 95% следующие гипотезы:
H0: r0,1 = 0; H0: a1 = 0;
5) определить 95%-ный доверительный интервал для величин r0,1 и
a1 в генеральной совокупности;
6) определить предельную ошибку прогноза прибыли при ее размере 35 ден. ед.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте определения функциональной и статистической связи.
2. Чем отличаются корреляционные и регрессионные зависимости?
3. Какие задачи решаются на основе корреляционно-регрессионного анализа?
178
4. Назовите основные этапы корреляционно-регрессионного анализа.
5. Расскажите о методах выявления связи между признаками при небольшом и
при большом объеме фактических данных, раскройте их сущность и опишите
их возможности.
6. Какие приемы используют для установления формы связи между признаками?
7. Перечислите разновидности корреляционной связи, различающиеся по форме и по направлению.
8. Что представляет собой корреляционное поле? Какова его роль в корреляционном анализе?
9. Что представляет собой уравнение регрессии?
10. Какие приемы используют для оценки линейности или нелинейности связи
между признаками?
11. Перечислите правила отбора факторов в уравнение регрессии.
12. В чем сущность метода наименьших квадратов?
13. Что такое мультиколлинеарность и что следует предпринять, если она обнаружена?
14. Перечислите показатели тесноты связи между двумя признаками: а) в случае линейной связи; б) в случае нелинейной связи.
15. Каковы пределы изменения коэффициента корреляции и как интерпретируется его величина?
16. Что показывает знак линейного коэффициента корреляции?
17. Какие приемы используют для измерения доли общей вариации результативного признака, объясняемой влиянием признака-фактора?
18. Какой смысл имеют коэффициенты полной и чистой регрессии?
19. Как рассчитывают коэффициенты эластичности?
20. Как проверяется существенность уравнения регрессии в целом?
21. Как оценить существенность линейного коэффициента корреляции?
22. Как оценивается существенность коэффициентов регрессии?
23. С какой целью рассчитывают доверительные пределы коэффициентов регрессии?
24. Как рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии?
25. Изложите методику интервальной оценки отдельных значений результативного признака, воспроизведенных по уравнению регрессии.
ТЕМА 12. СТАТИСТИКА ЗЕМЕЛЬНОГО ФОНДА
ЗАДАЧА 1. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СОСТАВА ЗЕМЕЛЬНОГО ФОНДА
По подзоне области имеются данные об общей земельной площади
и размерах сельхозугодий по категориям земель и землепользователям
(табл. 12.1). Требуется рассчитать и проанализировать показатели состава земельного фонда.
Методические указания. Вся земельная площадь какой-либо территории (страны, области, подзоны, района), включая внутренние воды, составляет ее земельный фонд. Земля является важнейшим ресурсом сельскохозяйственного производства наряду с рабочей силой, животными, основными и оборотными средствами; по всем этим ресурсам в статистике определяют показатели размера, состава, качества,
движения, воспроизводства, использования и эффективности.
179
12.1. Площади земель по подзоне области на 1 января 2004 г., тыс. га
Категории и пользователи земель
Общая площадь
Сельхозугодья
государственных и муниципальных унитарных предприятий
72,9
22,4
хозяйственных товариществ и обществ, производственных кооперативов
503,7
168,2
прочих предприятий, организаций, учреждений
29,7
9,4
Земли производителей сельскохозяйственной
продукции:
некоммерческих объединений граждан
27
2,3
крестьян (фермеров)
8,2
7,1
личных подсобных хозяйств и служебных наделов
6,0
5,5
индивидуального садоводства, огородничества и животноводства
0,2
0,1
25,7
0,2
населенных пунктов
40,9
12,7
особо охраняемых территорий
20,4
0,6
лесного фонда
639,2
7,2
Несельскохозяйственные земли:
промышленности, транспорта, связи и других
отраслей
водного фонда
29,2
–
запаса
50,3
2,4
Размеры и состав земельного фонда изучают с подразделением по
формам собственности, категориям земель, землепользователям, видам
угодий и их состоянию.
По формам собственности, в соответствии с действующим законодательством, различают земли государственные (федеральные и
субъектов РФ), муниципальные и частные (юридических лиц и граждан). Государственные и муниципальные земли могут быть переданы
гражданам в пожизненное наследуемое владение, а юридическим лицам и гражданам – в постоянное, долгосрочное и краткосрочное (до
трех лет) пользование. Земли всех форм собственности могут находиться в аренде.
Категории земель выделяют по их основному целевому назначению. Земли, предназначенные для ведения сельскохозяйственного производства и переданные предприятиям, организациям и гражданам для
этих целей, составляют категорию земель сельскохозяйственного
назначения. Кроме того, выделяют земли промышленности, транспорта и других отраслей экономики, особо охраняемых территорий (при180
родоохранного, оздоровительного, историко-культурного назначения
и т.п.), населенных пунктов, лесного и водного фондов, запаса.
Земли всех категорий находятся в руках конкретных владельцев и
пользователей (предприятий, организаций, учреждений, граждан и их
объединений) и подлежат соответствующему учету.
Виды угодий выделяют в зависимости от состояния, назначения и
характера использования конкретных земельных участков. Наиболее
детально учитывают сельскохозяйственные угодья, в том числе пашню
(посев, пар), многолетние плодовые насаждения, залежи, сенокосы,
выпасы и пастбища. К несельскохозяйственным угодьям относятся
леса, кустарники, оленьи пастбища, болота, а также земли под водой,
постройками, дорогами и т.п. Сельскохозяйственные угодья дифференцируют по их состоянию (особо выделяя эродированные, каменистые, заболоченные, засоленные, кислые и др.).
Для решения поставленной задачи необходимо установить, в каком
разрезе с учетом имеющейся информации может быть изучен состав
земельного фонда, какими показателями его можно охарактеризовать и
в какой форме представить результаты расчетов. Данные табл. 12.1
позволяют рассмотреть состав земель по категориям, землепользователям, а также выделить в их общем размере сельскохозяйственные и
несельскохозяйственные угодья. Показатели структуры могут быть
получены в долях или в процентах к итогу в виде простых (см. тему 3)
и сложных структурных рядов при комбинировании двух, трех или
четырех признаков классификации (собственность, категория земель,
землепользователи, угодья). По имеющимся данным можно получить
лишь два простых структурных ряда – состав всего земельного фонда
и состав земель сельскохозяйственного назначения по землепользователям.
Результаты расчетов представляют в виде таблиц, поэтому сначала
необходимо разработать их макеты. С учетом соответствующих правил (см. тему 5) целесообразно подготовить две таблицы – состава земель по категориям и видам угодий (табл. 12.2) и состава земель по
землепользователям (табл. 12.3). Для расчета показателей структуры
сначала определяют общие размеры земель сельскохозяйственного
назначения и земельного фонда в целом (суммируя данные по землепользователям), а затем – показатели удельного веса в процентах.
Результаты расчетов показывают, что земельный фонд подзоны используется в первую очередь в лесном и сельском хозяйстве. Сельскохозяйственные угодья принадлежат в основном сельхозпроизводителям (90%), но определенная их часть (5,2%) находится в ведении местных органов власти (населенных пунктов). Наибольшая степень сельскохозяйственного освоения территории (судя по удельному весу
сельхозугодий в общей земельной площади), естественно, наблюдается
на землях сельскохозяйственного назначения (35,6%). В то же время
почти треть земель населенных пунктов занимают сельскохозяйственные угодья, предназначенные для использования населением.
181
12.2. Состав земельного фонда подзоны по категориям земель и видам угодий
Структура, %
общей площади
земель
сельскохозяйственных угодий
Удельный вес
сельскохозяйственных угодий, %
Сельскохозяйственного назначения
43,6
90,6
35,6
Промышленности, транспорта, связи
и других отраслей
1,8
0,1
0,8
Населенных пунктов
2,9
5,2
31,1
Особо охраняемых территорий
1,4
0,2
2,9
Лесного фонда
44,7
2,9
1,1
Водного фонда
2,1
–
–
Запаса
3,5
1,0
4,8
Всего
100
100
17,1
Категории земель
12.3. Состав земель сельскохозяйственного назначения по землепользователям и видам угодий
Структура, %
Удельный вес
сельскохозяйственных угодий, %
общей площади земель
сельскохозяйственных угодий
Государственные и муниципальные
предприятия
11,7
13,2
40,3
Хозяйственные товарищества и общества, производственные кооперативы
80,8
75,8
33,4
Прочие предприятия, организации и
учреждения
4,8
4,2
31,6
Некоммерческие объединения граждан
0,4
1,0
35,2
Крестьяне (фермеры)
1,3
3,2
86,6
Владельцы личных подсобных хозяйств и служебных наделов
1,0
2,5
91,7
Владельцы участков, предназначенных
для ведения индивидуального садоводства, огородничества и животноводства
0,0
0,1
50,0
Итого
100
100
35,6
Категории землепользователей
Основными землепользователями в подзоне являются хозяйственные товарищества и общества, а также производственные кооперативы; удельный вес сельскохозяйственных угодий в них ниже среднего
уровня. На земли государственных и муниципальных предприятий
182
приходится 1/9 общей площади земель сельхозназначения. На предприятиях, в организациях и учреждениях сосредоточено 93,2% всех
сельхозугодий, в хозяйствах населения (личные подсобные хозяйства,
служебные наделы, некоммерческие объединения садоводов, огородников, животноводов и индивидуальных производителей) – 3,6%,
в крестьянских (фермерских) хозяйствах – 3,2%. Отметим, что население и крестьяне используют 12,7 тыс. га земель населенных пунктов,
что составляет 84,6% площади принадлежащих непосредственно им
сельхозугодий.
Студентам рекомендуется самостоятельно построить графики, наглядно иллюстрирующие состав земельного фонда подзоны, а также
рассчитать коэффициенты координации, выражающие соотношения
между какими-либо двумя существенно важными его частями.
ЗАДАЧА 2. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ПЛОЩАДЕЙ
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ УГОДИЙ
По району имеются данные о площади сельхозугодий за два года по
сельскохозяйственным организациям и хозяйствам населения, а также
об их продуктивности и качестве (табл. 12.4). Изучить, как изменилась
площадь сельхозугодий по категориям хозяйств.
Методические указания. Размеры сельскохозяйственных угодий
характеризуются в первую очередь абсолютными статистическими
показателями в натуральном измерении – их физической площадью на
определенную дату или в среднем за период. Площади различных видов угодий несопоставимы по продуктивности, доходности, окупаемости затрат, стоимости, качеству. Поэтому при решении ряда задач (выделение собственникам земельных долей, расчет нормативов и т.п.)
для обеспечения сопоставимости используют условно-натуральные
абсолютные показатели (в пересчете на эталонный вид угодий или на
гектары 100-балльной оценки). На практике чаще всего применяется
показатель условной пашни. При этом 1 га пашни приравнивают к 1,
а остальные виды угодий пересчитывают в пашню по коэффициентам,
отражающим различия в их продуктивности.
Коэффициенты пересчета могут определяться по разным признакам: по выходу продукции с 1 га в кормовых или зерновых единицах,
в килокалориях, по стоимости в текущих или постоянных ценах. Если
за эталонную единицу берется выход продукции с 1 га худших (безрентных) земель, то с учетом фактической продуктивности угодий определяют площадь в кадастровых гектарах.
Рассчитывают также так называемую сопоставимую площадь сельскохозяйственных угодий, умножая физическую их площадь на индексы ресурсообеспеченности (фондами, энергетическими мощностями,
рабочей силой). При наличии данных об оценке качества почв в баллах
определяют общую площадь сельскохозяйственных угодий в пересчете на 100-балльную почву как среднюю арифметическую взвешенную.
183
12.4. Площадь, продуктивность и качество сельхозугодий в районе
Показатели
Пашня
Многолетние насаждения
Залежи
Сенокосы
12.5. Динамика размера сельхозугодий в районе по категориям хозяйств
Выгоны и
пастбища
Показатели
Площадь сельхозугодий, га:
в сельскохозяйственных
организациях:
Площадь сельхозугодий, га:
в базисном году
21 263
219
164
3978
5848
в отчетном году
19 007
186
1095
2435
4103
в хозяйствах населения:
в базисном году
1417
104
–
72
56
в отчетном году
2030
189
–
484
1317
Продуктивность угодий в
среднем по району:
в пересчете на кормовые
единицы, ц/га
21,4
18,7
1,9
9,8
6,3
по стоимости продукции
с 1 га, руб.
4957
6545
413
1865
989
73
89
8
42
27
Балл кадастровой оценки
В рассматриваемой задаче, исходя из имеющихся данных, можно
рассчитать общий размер сельхозугодий в натуральном выражении,
в пересчете на условную пашню (по выходу кормовых единиц и стоимости продукции с 1 га), а также в пересчете на 100-балльную площадь.
Площадь условной пашни можно рассчитать двумя способами:
1) определяют коэффициенты продуктивности по отношению к
пашне (например, для сенокосов получим 9,8:21,4 = 0,46), затем на них
умножают физическую площадь каждого вида угодий и полученные
данные суммируют;
2) рассчитывают общий выход продукции со всех видов угодий и
результат делят на продуктивность 1 га пашни.
Площадь угодий в пересчете на 100-балльную получают путем деления общего числа балло-гектаров (произведений балла оценки конкретного вида угодий на их площадь) на 100. Результаты расчетов
(включая показатели динамики) представлены в табл. 12.5.
Сопоставление площадей сельхозугодий показывает, что они существенно различаются по продуктивности и балльной оценке. В сельскохозяйственных организациях площадь условной пашни по выходу
кормовых единиц по отношению к физической площади составила
в базисном году 79,5%, а в отчетном – 80,5%. Состав угодий улучшился за счет повышения доли более продуктивной пашни, снижения доли
менее продуктивных сенокосов и пастбищ, хотя одновременно возросли и площади практически не используемых залежей.
184
Условная пашня
Площадь
Физическая
в пересчете
по выходу по стоимоплощадь
на 100кормовых
сти пробалльную
единиц
дукции
в сельскохозяйственных организациях:
в базисном году
31 473
25 012
24 228
18 980
в отчетном году
26 830
21 591
21 079
16 260
в базисном году
1649
1557
1593
1172
в отчетном году
4020
2805
2724
2209
в сельскохозяйственных организациях
85,2
86,3
87,0
85,7
в хозяйствах населения
243,8
180,2
171,0
188,5
в хозяйствах населения:
Темпы роста в отчетном году по
сравнению с базисным, %:
В хозяйствах населения аналогичные показатели были равны 94,9 и
69,8% соответственно. Состав угодий здесь ухудшился за счет повышения доли сенокосов и пастбищ и в отчетном году стал хуже, чем
в сельскохозяйственных организациях. Это отразилось и на темпах
роста: площадь условной пашни в пересчете на 100-балльную увеличилась в хозяйствах населения в меньшей степени (171,0 и 188,5%),
чем физическая площадь (243,8%).
ЗАДАЧА 3. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПОЧВ ПО
ОБЪЕКТИВНЫМ СВОЙСТВАМ
По землепользованиям оценочной зоны с качественно однородными почвенно-климатическими условиями имеются данные почвенного
и агрохимического обследования важнейших свойств пашни, отобранных предварительно для сравнительной оценки качества земель (табл.
12.6). Требуется по каждому землепользованию дать сравнительную
оценку качества почв по их объективным свойствам и рассчитать показатели (баллы) оценки.
Методические указания. Оценку качества сельскохозяйственных
угодий проводят по их плодородию, то есть по способности почв
удовлетворять потребности растений в условиях жизни и формирования урожая. Плодородие почв определяется комплексом их объективных свойств (физических, химических, геологических, биологических
и др.), сформировавшихся в процессе естественно-исторического раз185
вития и хозяйственного использования, и в конечном счете находит
свое выражение в урожайности культур. Последняя, в свою очередь,
влияет на экономические результаты хозяйственной деятельности (выход валовой продукции, окупаемость затрат, доходность).
1
26,4
2,18
10,9
5,8
2
21,3
1,51
6,3
4,7
8,3
купности землепользований или земельных участков. В этом случае
получают разомкнутую шкалу оценок, в которой баллы отдельных
единиц могут быть больше или меньше 100, а их колеблемость оценивают с помощью общепринятых показателей вариации (дисперсии,
среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации).
Свойства почв характеризуются разноименными признаками, которые непосредственно между собой не сопоставимы. Поэтому для
обобщения и получения сводных статистических показателей их приводят к сопоставимому виду путем расчета их отношений к средним
значениям по зоне, приравненным к 100 баллам. Так, глубина гумусового горизонта в среднем равна 23,7 см (100 баллов), в хозяйстве № 1 –
26,4 см, или 111 баллов (26,4:23,7·100 = 111), в хозяйстве № 2 – 90 баллов и т.д. (табл. 12.7).
3
20,7
1,94
11,0
5,3
12,8
12.7. Оценка свойств почвы по отношению к среднему уровню по зоне
…
…
…
…
…
…
76
24,6
1,82
9,2
5,4
11,2
77
22,9
1,95
7,7
5,0
9,3
12.6. Объективные свойства почв в хозяйствах оценочной зоны
Номер землепользования
Глубина гуму- Содержасового горизон- ние гумута, см
са, %
Сумма поглощенных оснований, м.-экв.
на 100 г почвы
Кислотность, рН
Содержание
доступного
фосфора, мг на
100 г почвы
17,2
Баллы оценки отдельных свойств почвы
Номер
глубина
сумма
содержаземлесодержапоглокислотние доспользова- гумусово- ние гумуность
го горищенных
тупного
ния
са
зонта
оснований
фосфора
Сумма
баллов
Средний
балл
…
…
…
…
…
…
198
21,7
1,96
11,0
5,3
12,8
1
111
117
114
107
136
585
117
199
24,5
2,07
13,1
5,5
15,6
2
90
81
66
87
65
389
78
В среднем по
зоне
23,7
1,86
9,6
5,4
12,7
101
Оценка плодородия почв должна учитывать как указанные объективные свойства, так и урожайность основных культур. Экономическая оценка земель, помимо плодородия почв, основана на изучении
показателей окупаемости затрат, доходности земель и их рыночной
стоимости.
Приближенную оценку плодородия получают путем выделения и
сопоставления между собой типов, подтипов, разновидностей, разрядов, агропроизводственных групп и других подразделений почв. При
этом для получения количественных показателей требуется проведение дополнительных расчетов и построение специальных шкал.
Показатели оценки определяют по отношению к эталонной почве,
плодородие которой приравнивается к 100 баллам. Расчеты ведут
в пределах специально выделенных качественно однородных оценочных зон, что создает необходимые условия для определения средних
величин и других сводных признаков.
В данной задаче рассматриваются хозяйства уже выделенной зоны;
поэтому необходимо определить почву, которая будет принята за эталон. Обычно для этого берут лучшие почвы или средние характеристики по оценочной зоне. Статистически предпочтительнее использовать устойчивые средние показатели качества почв по большой сово186
3
87
104
115
98
101
505
…
…
…
…
…
…
…
…
76
104
98
96
100
88
486
97
77
97
105
80
93
73
448
90
…
…
…
…
…
…
…
…
198
92
105
115
98
101
511
102
199
103
111
136
102
123
575
115
В среднем
100
100
100
100
100
500
100
Полученные показатели (баллы оценки разнородных свойств почвы) являются сопоставимыми. Их сравнение по землепользованиям
показывает, что они взаимосвязаны – при улучшении одного свойства,
как правило, улучшаются и другие. Все они имеют случайную вариацию, поэтому для выявления типических различий между землепользованиями необходимо определить их среднее значение и получить
обобщенный балл оценки.
Поскольку значение каждого свойства (его удельный вес в формировании плодородия) заранее неизвестно, рассчитывают среднюю
арифметическую простую путем деления суммы баллов на число
свойств (в данном случае – на 5).
187
По оценочной зоне изучалась взаимосвязь средней многолетней
урожайности яровых зерновых культур с показателями общих условий
деятельности сельскохозяйственных предприятий. Получено следующее уравнение множественной регрессии:
урожайности культур, анализ ведется по группам однородных культур
или по каждой культуре в отдельности.
В приведенном уравнении коэффициент чистой регрессии при х1,
равный 0,17 ц зерна на 1 балл, характеризует среднее изменение урожайности в оценочной зоне при изменении балла почв по объективным свойствам на 1 и выравненных (средних) уровнях других факторов, включенных в уравнение. Это позволяет определить уровни нормальной урожайности для почв разного качества при сохранении других факторов на среднем уровне при условии, что теснота связи по
уравнению достаточно высокая. В данном случае связь очень тесная,
так как при R0.1234 = 0,89 коэффициент детерминации R2 = 0,892 = 0,79,
то есть 79% общей дисперсии урожайности определяется факторами,
включенными в модель.
Для оценки качества почв по нормальной урожайности выбранной
культуры сначала определяют ее урожайность на эталонной почве
(х1 = 100) в среднем по зоне, а затем по каждому предприятию, исходя
из фактических значений х1 при среднем уровне других факторов. На
эталонной почве получим:
х0 = –7,8 + 0,17x1 +0,033x2 + 1,53x3 + 3,41x4,
х0(х1 = 100) = –7,8 + 0,17·100 + 0,03·365 + 1,53·4,3 + 3,41·1,3 = 31,2.
Установлено, что при взаимосвязанном изменении свойств почв и
включении в оценку основных из них для получения обобщающего
показателя плодородия наряду со средней арифметической простой
может быть использована средняя геометрическая x = n Π xi , где n –
число свойств. Например, по первому землепользованию она составит
5
1 = 111⋅117⋅114⋅107⋅ 136 = 116 , по второму – 77 и т.д. Средняя геометрическая всегда меньше средней арифметической простой, но в
данном примере их величины практически не различаются и имеют
одинаковый размах вариации (117 – 78 = 116 – 77 = 39 баллов).
ЗАДАЧА 4. РАСЧЕТ БАЛЛОВ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПОЧВ ПО
НОРМАЛЬНОЙ УРОЖАЙНОСТИ КУЛЬТУР
где х0 – урожайность, ц/га; х1 – балл оценки качества почв по их объективным свойствам (см. табл. 12.7); х2 – обеспеченность энергетическими ресурсами, л.с. на 100 га посевов; х3 – обеспеченность рабочей силой, чел. на 100 га сельхозугодий; х4 – внесение удобрений, ц д.в. на
1 га пашни. Известно также, что коэффициент множественной корреляции R = 0,89, а средние значения факторов х1, …, х4 по зоне составили соответственно 100 баллов, 365 л.с. на 100 га, 4,3 чел. на 100 га,
1,3 ц д.в. на 1 га.
Требуется оценить качество почв предприятий зоны по нормальной
урожайности культур.
Методические указания. Плодородие почв, характеризуемое их
объективными свойствами, проявляется в урожайности возделываемых на них культур. Но на фактическую урожайность помимо качества почв влияют также экономические факторы (интенсификация
производства и связанный с ней уровень агротехники) и метеорологические условия. Поэтому для почв разного качества определяют так
называемую нормальную урожайность, складывающуюся при выровненных прочих факторах.
Чтобы исключить колебания метеоусловий, берут среднюю многолетнюю урожайность (обычно за 5–10 лет). Выравнивание экономических условий проводится путем экономико-статистического анализа
массовых хозяйственных данных по организациям, хозяйствам, подразделениям, полям севооборота, земельным участкам. При этом может быть использован метод комбинационных группировок или, как
в данной задаче, корреляционно-регрессионный анализ. Поскольку
одни и те же различия в свойствах почв по-разному сказываются на
188
Для предприятия № 1 с баллом почв х1 = 117 нормальная урожайность составит
х0(х1 = 117) = –7,8 + 0,17·117 + 0,03·365 + 1,53·4,3 + 3,41·1,3 = 34,1.
Для предприятия № 2 при х1 = 78:
х0(х1 = 78) = –7,8 + 0,17·78 + 0,03·365 + 1,53·4,3 + 3,41·1,3 = 27,4 и т.д.
Далее нормальную урожайность эталонной почвы (31,2 ц/га) приравнивают к 100 баллам, а затем с ней последовательно сопоставляют
нормальную урожайность оцениваемых предприятий. Так, для предприятия № 1 балл оценки качества почв по нормальной урожайности
составит (34,1:31,2)·100 = 109, для предприятия № 2 соответственно
(27,4:31,2)·100 = 88 и т.д. Эта оценка, как и оценка по объективным
свойствам почвы, подтверждает вывод о различиях в плодородии земель между предприятиями, но степень различия в баллах по нормальной урожайности меньше.
ЗАДАЧИ 5–10
Задача 5. В среднем по оценочной зоне нормальная продуктивность
культур (руб. с 1 га) составила: зерновых 2000, картофеля 30 000, кормовых 1800, а по оцениваемому предприятию – 1740, 29100 и 1670.
Удельный вес этих культур в общей площади посева по зоне был равен
соответственно 45, 7 и 48%.
Определить балл качества почв в оцениваемом предприятии по
нормальной продуктивности культур.
189
Задача 6. Оценочная продуктивность 1 га сельхозугодий (стоимость валовой продукции растениеводства с 1 га в текущих ценах) составила 4500 руб. Оценочные затраты на 1 га сельхозугодий в текущих
ценах были равны 3940 руб., абсолютный рентный доход – 60 руб.
Определить дифференциальный рентный доход с 1 га и кадастровую стоимость 1 га сельхозугодий, исходя из срока капитализации
рентного дохода 33 года.
Задача 7. По подзоне области имеются следующие данные о размерах земельного фонда (тыс. га):
общая земельная площадь – 1683;
сельскохозяйственные угодья – 692;
пашня – 418, в том числе в поймах рек – 14, эродированная – 83,
избыточно увлажненная – 68;
сенокосы – 116, из них заливные – 21, коренного улучшения – 18;
пастбища – 134, из них закустаренные – 17, заболоченные и закочкаренные – 9.
Рассчитать показатели состояния земельного фонда подзоны.
Задача 8. По району имеются данные о площади пашни на начало
года (39 560 га) и о ее движении в течение года. Пашня была увеличена за счет перевода земель из залежей на 650 га, распашки садов –
на 85 га, перевода в пашню 243 га сенокосов и 124 га пастбищ. Одновременно было переведено в залежи 1210 га, посажено 76 га садов,
переведено в сенокосы 94 га и пастбища 39 га, выделено для строительства дорог 23 га и поселка 56 га. Составить балансы земельных
угодий и рассчитать показатели их трансформации.
Задача 9. Из общего числа земельных долей в районе, равного
27 800, было передано в уставные фонды коммерческих организаций
19 750, сдано в аренду 6060, продано 816, передано по наследству 189,
обменено на имущественные паи 76; часть долей осталась невостребованной. Составить баланс оборота земельных долей.
Задача 10. По совокупности предприятий площадь сельхозугодий
составила 37,8 тыс. га, число среднегодовых работников 3,1 тыс. чел.,
стоимость основных производственных фондов 900 млн руб., сумма
затрат на производство продукции сельского хозяйства 80,7 млн руб.,
стоимость валовой продукции 93,8 млн руб., сумма валового дохода
24,9 млн руб. Рассчитать показатели соотношения земельного фонда
с результатами производства и эффективности использования земель.
Контрольные вопросы и задания
1. Какие статистические совокупности выделяют в земельном фонде? Какими
признаками они характеризуются?
2. Перечислите показатели размера земельного фонда.
3. Назовите признаки классификации земельного фонда.
4. Перечислите показатели состава земельного фонда.
5. Как характеризуется состояние сельскохозяйственных угодий?
6. Как составляют балансы земельного фонда?
7. Назовите показатели динамики размеров угодий и их трансформации.
190
8. Из каких этапов состоит процедура статистической оценки качества почв и
в чем они заключаются?
9. Какие показатели используют для оценки качества почв?
10. Какие приемы используют при определении баллов качества почв: а) по их
объективным свойствам; б) по нормальной урожайности отдельных культур;
в) по нормальному выходу продукции всех культур; г) по окупаемости затрат и
доходам?
11. Как рассчитывается рентный доход и кадастровая стоимость сельскохозяйственных угодий?
12. Перечислите показатели соотношения земельного фонда с другими факторами производства.
13. Какие показатели характеризуют уровень использования сельскохозяйственных угодий?
ТЕМА 13. СТАТИСТИКА ПОСЕВНЫХ ПЛОЩАДЕЙ И
МНОГОЛЕТНИХ НАСАЖДЕНИЙ
ЗАДАЧА 1. АНАЛИЗ СОСТАВА ПОСЕВНЫХ ПЛОЩАДЕЙ
Имеются данные о размерах посева всех основных культур под
урожай данного года (см. задачу 1 темы 2). Требуется изучить состав
посевных площадей.
Методические указания. При статистическом анализе выделяют
группы однородных культур, по которым сначала определяют размеры
посевных площадей, а затем на их основе – показатели структуры
(в процентах или долях) или коэффициенты координации (см. тему 3).
Группировка посевов проводится по следующим признакам:
1) комплекс производственно-технических особенностей культур –
зерновые и зернобобовые, технические, картофель, овощные и бахчевые, кормовые;
2) конечное использование продукции (пропорционально ее объему): товарная площадь, семенная, кормовая, продовольственная;
3) биологические особенности культур: озимые и яровые, однолетние и многолетние травы;
4) вид и назначение получаемой продукции. Так, в составе кормовых культур выделяют корнеплоды, силосные, бахчевые, травы (в том
числе на сено, зеленую массу, силос, сенаж, выпас, семена); технические культуры подразделяют на прядильные, сахароносные, масличные, лекарственные и т.д.;
5) преимущественное использование продукции зерновых культур:
продовольственные (пшеница, рожь), крупяные (просо, гречиха, рис,
сорго), фуражные (ячмень, овес), зернобобовые (горох, фасоль, чечевица и др.);
6) способ посева – широкорядный, узкорядный, перекрестный,
квадратно-гнездовой и др.;
7) качество посевного материала – сортовые посевы (в том числе
районированными сортами), гибридные и т.д.;
191
8) удобренность посевов (удобренные, неудобренные, в зависимости от типа удобрения).
Рекомендуется самостоятельно провести анализ структуры посевов
по 2–3 признакам, построить итоговые таблицы с указанием площади
посева по выделенным группам культур и рассчитанных показателей
структуры. Обязательной является характеристика состава весенней
продуктивной площади по производственно-техническим особенностям культур. По итогам расчетов необходимо сделать краткий анализ
структуры посевов.
ЗАДАЧА 2. ОЦЕНКА СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ В ПОСЕВНЫХ
ПЛОЩАДЯХ
По району имеются данные за два периода о площади посева кормовых культур, а также средние многолетние данные о выходе с 1 га
посева массы кормов в кормовых единицах и переваримого протеина
(табл. 13.1). Оценить структурные сдвиги в посевных площадях кормовых культур.
13.1. Площади посева и продуктивность кормовых культур
Площадь посева, га
в отчетном
периоде
Выход с 1 га посева
Группы культур
в базисном
периоде
кормовых
единиц, ц
переваримого
протеина, кг
S0
S1
yк
yп
Кормовые корнеплоды
1420
987
53,4
385
Силосные
9649
8260
47,9
391
2174
1732
33,6
433
Многолетние травы
19 560
21 051
35,7
472
Методические указания. Структурные сдвиги выражаются в замене одних культур другими и изменении их удельного веса в общей посевной площади. Если культуры, площадь которых увеличивается, обладают более высокими качествами, чем сокращаемые (по урожайности, выходу протеина, доходности, производительности труда и т.д.),
такие изменения считаются положительными, в противном случае –
отрицательными.
Для оценки характера и последствий структурных сдвигов рассчитывают индекс структуры (см. тему 7) по общей формуле Iстр =
d1y
S0
S
=
, где d1 = 1 и d0 =
– доля отдельных культур
d0 y
S1
S0
или однородных групп культур в общей посевной площади соответст192
∑
∑
= ∑ S / ∑ S , а затем – индекс структуры как их соотношение:
∑S y : ∑S .
I = I
:I
=
∑S y ∑S
1
0
∑
∑
1
1
0
0
стр
При анализе структуры важное значение имеет критерий оценки –
свойство культуры усоп, по которому будет рассчитываться индекс. Его
выбирают в зависимости от целей анализа и имеющейся информации.
Для всесторонней оценки структурных сдвигов необходимо использовать несколько существенно важных свойств культур. В данной задаче
целесообразно рассчитать индекс структуры по двум критериям – выходу с 1 га кормовых единиц ук и переваримого протеина уп. Для расчетов используем первую из указанных формул, чтобы иметь возможность сравнить доли посевов культур (d0, d1) и обусловленные их изменением структурные сдвиги. С этой целью построим вспомогательную таблицу (табл. 13.2).
13.2. Структура посевов и средняя продуктивность кормовых культур
Выход с 1 га общей площади кормовых культур
Доля посевов
Однолетние травы
∑
∑
венно за отчетный и базисный периоды, а усоп – сопоставимые показатели полезных свойств культур (урожайность, доходность и т.п.).
Индекс структуры может быть получен и другим способом. Сначала определяют индекс размера и структуры посевных площадей
I
=
S1 y /
S0 y
и индекс размера посевов Iразмера =
Группы
культур
кормовых
единиц, ц
переваримого
протеина, кг
в базисном в отчетном в базисном в отчетном в базисном в отчетном
периоде
периоде
периоде
периоде
периоде
периоде
d0
d1
d0yк
d1yк
d0yп
d1yп
0,043
0,031
2,30
1,66
16,6
11,9
Силосные
0,294
0,258
14,08
12,36
115,0
100,9
Однолетние
травы
0,066
0,054
2,22
1,81
28,6
23,4
Многолетние
травы
0,597
0,657
21,31
32,45
281,8
310,1
Итого
1,000
1,000
39,91
39,28
442,0
446,3
Кормовые
корнеплоды
Рассчитаем индекс структуры посевных площадей по двум весам
(критериям) по общей формуле I
=
d1y /
d0 y . При оценке
по выходу кормовых единиц получим
∑
∑
193
I
∑d y
=
∑d y
1
Задача 4. По району имеются следующие данные о площади посадок плодовых насаждений и числе деревьев:
= 39,28:39,91 = 0,984.
0
По выходу переваримого протеина:
I
=
∑d y
∑d y
1
Вид насаждений
0
Проанализируем полученные результаты. Индекс структуры Iстр =
= 0,984, рассчитанный при взвешивании по выходу кормовых единиц
с 1 га посева, показывает, что в результате структурных сдвигов
в посевных площадях средний выход кормов уменьшился на 39,91 –
– 39,28 = 0,63 ц корм. ед., или на 1,6%. Следовательно, структура посевов ухудшилась. Это выразилось в том, что доля наиболее продуктивных кормовых корнеплодов и силосных культур с продуктивностью
соответственно 53,4 и 47,9 ц корм. ед. с 1 га уменьшилась, а доля менее продуктивных многолетних трав с выходом 35,7 ц корм. ед. с 1 га
возросла с 0,597 до 0,657. Сокращение доли наименее продуктивных
однолетних трав (33,6 ц корм. ед. с 1 га) с 0,066 до 0,054 не компенсировало потерь от сокращения наиболее продуктивных культур.
Наряду с индексом структуры может быть рассчитана также величина абсолютного изменения производства кормов со всей площади
посевов S1 за счет структурных сдвигов: ( d1yк –
d0yк) S1 =
= (39,28 – 39,91)·32 030 = –20179 ц корм. ед.
При использовании в качестве критерия выхода с 1 га переваримого
протеина (Iстр = 1,010) получается принципиально иной вывод: структура посевов улучшилась, в результате чего средняя продуктивность
1 га возросла на 1,0%. Выход протеина с 1 га посева кормовых культур возрос в среднем на 446,3 – 442,0 = 4,3 кг, а со всей площади посева – на 4,3·32 030 = 137 729 кг, или на 1377 ц. По данному критерию
многолетние травы являются наиболее продуктивной культурой
(472 кг/га по сравнению с 385 и 391 кг/га по корнеплодам и силосным),
и увеличение их доли при сокращении менее продуктивных корнеплодов и силосных повысило общую продуктивность посевов.
Σ
Σ
ЗАДАЧИ 3–6
Задача 3. Имеются данные о площадях посева под урожай текущего
года (га): обсемененная – 5800; весенняя продуктивная – 5000; уборочная (основных посевов) – 4900; всего, включая промежуточные и
пожнивные посевы, – 5400. Определить коэффициенты соотношения
посевных площадей.
194
Фактическое число деревьев,
тыс. шт.
Нормативная
плотность посадки на 1 га, шт.
Рядовые посадки:
= 446,3:442,0 = 1,010.
Σ
Площадь рядовой
посадки, га
яблоня
753
528
800
слива
219
197
1000
×
×
Отдельно стоящие деревья:
яблоня
…
21
слива
…
13
Определить общую площадь плодовых насаждений в районе, включая отдельно стоящие деревья, а также степень изреженности рядовых
посадок.
Задача 5. Общая площадь посадки картофеля в области составила
40 тыс. га, а валовой сбор – 500 тыс. т. Из общего сбора на семена пошло 130, реализовано 146, на корм скоту 98 тыс. т; оставшаяся часть
использована на продовольствие. Определить размеры товарной, продовольственной, семенной и кормовой площади картофеля.
Задача 6. Площадь посева ячменя (средняя многолетняя урожайность 20 ц/га) сократилась с 80 до 70 тыс. га, а овса (урожайность
18 ц/га) – с 60 до 40 тыс. га. Определить абсолютный прирост (уменьшение) валового сбора зернофуражных культур за счет изменения
структуры посевов.
Контрольные вопросы и задания
1. Как определяют показатели общего размера посевных площадей?
2. Какие бывают виды посевов?
3. Какие посевы входят в состав весенней продуктивной площади?
4. По каким признакам подразделяют посевы отдельных культур?
5. Как осуществляется классификация культур по группам?
6. Назовите показатели состава и качества посевов.
7. Какие показатели характеризуют динамику посевных площадей и каковы ее
факторы?
8. Как проводится анализ структурных сдвигов в составе посевных площадей и
как строятся индексы структуры?
9. Назовите показатели размера площадей многолетних насаждений.
10. Как осуществляется классификация многолетних насаждений и какие показатели характеризуют их состав?
11. Перечислите показатели состояния и воспроизводства многолетних насаждений.
12. Укажите источники статистических данных о посевных площадях и многолетних насаждениях.
195
ТЕМА 14. СТАТИСТИКА УРОЖАЯ, УРОЖАЙНОСТИ И
АГРОТЕХНИКИ
ЗАДАЧА 1. РАСЧЕТ И СРАВНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УРОЖАЙНОСТИ
По району имеются данные о размерах обсемененной, весенней
продуктивной и убранной площади за два года, а также о фактическом
сборе зерновых культур и расходе семян на посев (табл. 14.1). Рассчитать показатели урожайности зерновых культур, сопоставить их между
собой и в динамике.
14.1. Валовой сбор и площадь посева зерновых культур
Показатели
Базисный год
Отчетный год
Площадь посева, тыс. га:
обсемененная под урожай данного года
20,8
19,1
весенняя продуктивная
19,3
18,7
убранная
18,4
18,1
389
447
Валовой сбор, тыс. ц:
в первоначально оприходованной массе
в массе после доработки
Расход семян на всю обсемененную площадь посева зерновых под урожай текущего года, тыс. ц
359
425
43,5
43,9
Методические указания. Следует различать урожайность как объем продукции данной культуры с единицы площади (га, м2) или
с 1 дерева (куста) и урожай – общий объем продукции со всей площади. Урожайность рассчитывается как отношение урожая к общей площади посева по отдельным культурам и группам однородных культур,
отдельно по основной и побочной продукции (зерно, солома, корнеплоды, ботва) или с пересчетом побочной продукции в основную по
специальным коэффициентам.
В статистике различают урожай видовой, на корню перед началом
своевременной уборки и фактический сбор; соответственно дифференцируют и показатели урожайности.
Урожайность видовая – это ожидаемый объем продукции с единицы площади при данном состоянии посевов, исчисляемый в предположении, что условия последующего выращивания культуры будут нормальными (средними). Ее определяют сельскохозяйственные производители и научные учреждения в различные периоды вегетации в расчете на единицу обсемененной площади.
Урожайность на корню – фактически выращенный, но еще не убранный урожай с единицы площади. Определяется перед началом
своевременной уборки по отношению к уборочной площади культуры.
196
Фактический сбор определяют путем непосредственного взвешивания, обмера или пересчета убранной продукции в натуральном выражении. Продукцию зерновых, подсолнечника и ряда других культур
в ходе уборки учитывают в первоначально оприходованной массе. После очистки, сушки и других аналогичных операций ее заново взвешивают и рассчитывают урожайность после доработки. Для более точных
сопоставлений массу продукции после доработки пересчитывают на
стандартные показатели качества (по засоренности, влажности и др.);
по ряду культур (табак, хлопчатник) используется зачетная масса, по
которой товар принимается покупателем.
При определении урожайности фактический сбор относят к 1 га убранной площади (официально публикуемый показатель) или весенней
продуктивной площади. В аналитических целях используют также показатель чистого сбора – урожая после доработки за вычетом расхода
семян на всю обсемененную площадь данной культуры.
Между показателями урожайности имеется определенная взаимосвязь. Фактический сбор меньше урожайности на корню на величину
потерь при уборке и доработке. Урожайность после доработки меньше,
чем в первоначально оприходованной массе, на массу отходов при
очистке зерна и на величину усушки. Чистый сбор меньше массы после доработки на величину расхода семян на 1 га весенней продуктивной или убранной площади.
В рассматриваемой задаче при сравнении показателей урожайности
и оценке различий между ними целесообразно использовать прием
разложения составных показателей (см. тему 3) по следующим схемам
(с учетом имеющейся информации):
Урожайность с весенней продуктивной площади = (Урожайность с убранной площади) · (Доля убранной площади);
Урожайность в массе после доработки = (Урожайность в первоначально оприходованной массе) · (Коэффициент выхода зерна после доработки);
Чистый сбор с 1 га = (Урожайность после доработки) – (Расход семян на 1 га весенней
продуктивной или убранной площади);
Расход семян на 1 га весенней продуктивной или убранной площади = (Расход семян на
1 га обсемененной площади) · (Обсемененная площадь на 1 га весенней продуктивной
или убранной площади).
Урожайность в массе после доработки, чистый сбор и расход семян
рассчитывают на 1 га весенней продуктивной и убранной площади.
Для размещения предполагаемых к расчету показателей целесообразно
составить таблицу, в которую войдут данные за базисный и отчетный
годы и коэффициенты динамики (табл. 14.2).
Нетрудно заметить, что показатели урожайности существенно различаются между собой. Урожайность с 1 га весенней продуктивной
площади в массе после доработки (это очень важный показатель, часто
используемый в хозяйственной практике) ниже, чем урожайность
в первоначально оприходованной массе, так как выход зерна после
доработки уменьшился в базисном году на 7,7, в отчетном – на 5,1%.
197
Поскольку не вся весенняя продуктивная площадь была убрана, соответствующий показатель урожайности ниже, чем урожайность с убранной площади, на 4,9 и 3,3%. Чистый сбор с 1 га также ниже сбора
после доработки по двум причинам: из-за довольно высокого расхода
семян на 1 га, а также из-за гибели зерновых, обсемененная площадь
которых была больше весенней продуктивной на 7,1 и 2,3%, а убранной площади – на 12,7 и 5,8%.
14.2. Динамика урожайности зерновых в районе
Показатели
Базисный
год
Отчетный
год
Отчетный год к
базисному, %
Урожайность с 1 га весенней продуктивной
площади, ц:
ЗАДАЧА 2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ АГРОТЕХНИКИ И
МЕТЕОУСЛОВИЙ ФОРМИРОВАНИЯ УРОЖАЙНОСТИ
По району, наряду с данными о площадях посева и валовом сборе
зерновых (см. задачу 1), имеются данные за два года об объеме агротехнических мероприятий, внесении удобрений под зерновые культуры, а также о сложившихся метеоусловиях (табл. 14.3). Рассчитать показатели агротехники, а также изучить влияние агротехники и метеоусловий на изменение урожайности.
14.3. Условия возделывания зерновых культур в районе
в массе после доработки
18,6
22,7
122,0
в первоначально оприходованной массе
20,2
23,9
118,3
Коэффициент выхода зерна после доработки
0,923
0,949
102,8
Урожайность с 1 га убранной площади, ц:
Показатели
Базисный год
Отчетный год
удобренная минеральными удобрениями
7,2
8,6
в том числе с проведением весенней подкормки
2,7
2,5
занятая районированными сортами
15,4
15,2
Площадь посева под урожай данного года, тыс. га:
в массе после доработки
19,6
23,5
119,9
в первоначально оприходованной массе
обработанная гербицидами
3,9
4,7
21,2
24,7
116,5
размещенная по парам и полупаровым предшественникам
4,5
4,4
0,951
0,967
101,7
возделываемая по интенсивной технологии
1,1
1,4
убранная раздельным способом
7,1
5,6
Доля убранной площади в весенней продуктивной
Чистый сбор, ц с 1 га:
весенней продуктивной площади
16,4
20,4
124,4
размещенная в освоенных севооборотах
14,1
13,6
убранной площади
17,2
21,1
122,7
Внесено минеральных удобрений под зерновые,
тыс. ц д.в.
7,3
7,8
2,1
2,3
109,5
Расход семян на 1 га обсемененной площади, ц
Отношение обсемененной площади:
к весенней продуктивной площади
1,071
1,023
94,6
к убранной площади
1,127
1,058
93,9
Сравнение в динамике показывает, что урожайность в отчетном году увеличилась по сравнению с базисным. Сбор с 1 га весенней продуктивной площади после доработки был больше на 3,9 ц (22,0%) благодаря росту урожайности в первоначально оприходованной массе на
18,3% и увеличению коэффициента выхода зерна после доработки на
2,8%. Различия в урожайности с 1 га убранной площади меньше (на
19,9 и 16,5%), так как в отчетном году повысилась ее доля в весенней
продуктивной площади с 0,951 до 0,967. Наиболее высоким был рост
чистого сбора (24,4 и 22,7%), несмотря на увеличение расхода семян
198
на 1 га обсемененной площади на 0,2 ц, или на 9,5%; объясняется это
уменьшением гибели посевов зерновых на 5,4%.
Сроки уборки зерновых колосовых:
начало
8.VIII
6.VIII
окончание
21.VIII
20.VIII
Количество осадков, мм:
в мае–июле
216
244
за календарный год
590
565
19,2
18,4
Среднедневная температура воздуха в мае–июле, ˚С
Методические указания. Предварительно необходимо уяснить,
от каких факторов зависит урожайность и какими показателями они
характеризуются. В данном случае речь идет о факторах природного
(качество почв, метеоусловия) и экономического характера. Качество
почв оценивается системой показателей (см. тему 12), отражающих
199
их состояние и плодородие. Поскольку анализ урожайности ведется
по одному и тому же району, а характеристики почв достаточно устойчивы во времени, качество почв не могло стать причиной ее роста
(урожайность после доработки на 1 га весенней продуктивной площади в отчетном году увеличилась на 22,0% – см. задачу 1). Перемещение посевов по полям севооборотов с разным плодородием не меняет
среднего качества почв на больших площадях (около 20 тыс. га),
на которых в районе возделываются зерновые культуры в течение
двух лет.
Метеорологические условия отражают показатели теплообеспеченности, увлажненности, солнечной радиации, силы ветра, частоты возникновения критических ситуаций (град, заморозки, суховеи и т.п.); их
рассчитывают по фазам роста и развития растений. В рассматриваемой
задаче имеются данные о количестве осадков за год и за бόльшую
часть вегетационного периода (май–июль). В анализе в первую очередь следует использовать показатели за май–июль, так как они относятся к периоду формирования урожая. Целесообразно также рассмотреть гидротермические коэффициенты (соотношение осадков и температуры).
Экономические условия характеризуются двумя группами показателей:
1) общие условия деятельности предприятий (интенсификация производства, в том числе растениеводства, его специализация, концентрация, организация);
2) объем агротехнических мероприятий по возделыванию отдельных культур (через эти объемы общие условия производства влияют
на его результаты по каждой конкретной культуре).
В условии задачи отсутствуют данные по общим условиям хозяйственной деятельности, приведены лишь некоторые абсолютные показатели по агротехническим мероприятиям. Наряду с ними при описании
агротехники часто используют относительные величины, характеризующие вложение средств, состав и объем агротехнических работ:
объем вложений на 1 га посева (норма высева, доза удобрений) и
плотность работ на 1 га (число обработок, доля посевов по пару, зяби
и т.п.);
состав и качество вложений (например, доля удобрений различных
видов, семян районированных сортов);
способы проведения работ и вложений (вспашка с оборотом пласта
или без него, перекрестный или рядовой посев, уборка прямым или
раздельным способом и т.д.);
сроки проведения работ (их общая продолжительность, удельный
вес работ, выполненных в оптимальные сроки).
Существенное значение имеют агротехнические предпосылки возделывания культур (предшественники, степень освоения севооборотов), сочетание и последовательность выполнения работ и вложений.
Для обобщенной характеристики уровня агротехники целесообразно
200
рассчитать соотношение фактического объема работ и вложений с оптимальными для данных условий и с достигнутыми лучшими предприятиями, а также степень распространения интенсивных технологий, в которых применяется научно обоснованный комплекс агротехнических приемов.
В задаче подлежащие расчету величины определяются характером
исходной информации (в том числе из задачи 1). При выборе показателей, способа их расчета и составлении макета таблицы следует учитывать рекомендации по определению системы относительных показателей (см. тему 3). В данном случае используется прием сопоставления
характеристик агротехники и метеоусловий и степени их изменения
в динамике с уровнем урожайности за два года и процентом ее изменения. Заметим, что в таблице имеются взаимосвязанные величины.
Так, доза внесения минеральных удобрений на 1 га обсемененной
площади является составным показателем; она равна произведению
объема их внесения на 1 га удобренной площади и доли удобренной
площади.
Как видно из табл. 14.2 и 14.4, повышение урожайности в массе
после доработки с 1 га весенней продуктивной площади на 22,0% и с 1
га убранной площади на 19,9% обусловлено комплексом факторов,
изменившихся в отчетном году по сравнению с базисным. Агротехника в целом улучшилась. Удельный вес площадей, занятых районированными сортами, возрос на 5,4%, удобренных минеральными удобрениями – на 10,4, размещенных по парам и полупаровым предшественникам – на 1,3, в освоенных севооборотах – на 3,1, возделываемых по
интенсивной технологии – на 1,6, обработанных гербицидами – на
4,5%. Норма высева семян на 1 га посева увеличилась на 9,5%. Рост
внесения минеральных удобрений на 1 га обсемененной площади на
5,8 кг (15,9%) достигнут при уменьшении их дозы на 1 га удобренной
площади на 11,2 кг д.в. (11,0%) за счет расширения удельного веса
удобренной площади с 34,7 до 45,1%. В отчетном году метеорологические условия вегетационного периода были более благоприятными –
осадков выпало больше на 13,0% (хотя в целом за год их было меньше)
при менее высокой температуре воздуха (на 4,2%).
14.4. Агротехника и метеорологические условия возделывания зерновых
культур в районе
Показатели
Базисный Отчетный Отчетный год
год
год
к базисному, %
Удельный вес обсемененной площади, %:
занятой районированными сортами
74,2
79,6
+5,4
удобренной минеральными удобрениями
34,7
45,1
+10,4
размещенной по парам и полупаровым
предшественникам
21,9
23,2
+1,3
размещенных в освоенных севооборотах
68,3
71,4
+3,1
201
Продолжение
Показатели
Базисный Отчетный Отчетный год
год
год
к базисному, %
обусловлено изменением урожайности, размера посевов и структуры
посевных площадей.
14.5. Площадь посева, урожайность и валовой сбор зерновых культур
Удельный вес весенней продуктивной
площади, %:
Исходные данные
возделываемой по интенсивной технологии
5,8
7,4
+1,6
обработанной гербицидами
20,4
24,9
+4,5
получившей весеннюю подкормку
14,0
13,6
–0,4
38,4
30,7
–7,7
Удельный вес убранной раздельным способом
площади, %
Площадь посева,
тыс. га
Культура
На 1 га обсемененной площади:
высеяно семян, ц
2,1
2,3
109,5
внесено минеральных удобрений, кг д.в.
35,2
40,8
115,9
Внесено удобрений на 1 га удобренной площади, кг д.в.
101,6
90,4
89,0
Продолжительность уборки, дней
14
15
107,1
сумма осадков, мм
216
244
113,0
среднесуточная температура воздуха, оС
19,2
18,4
95,8
гидротермический коэффициент, мм на 1 оС
11,2
13,3
118,8
Метеоусловия в мае–июле:
В то же время ряд агротехнических условий ухудшился – сроки
уборки увеличились, меньше стал удельный вес уборки раздельным
способом и площадей, получивших весеннюю подкормку.
Следует отметить, что относительный прирост факторов был, как
правило, ниже, чем прирост урожайности; в наибольшей степени увеличились объем вносимых удобрений на 1 га общей площади (15,9%) и
гидротермический коэффициент (18,8%), что близко к приросту урожайности. Вместе с тем общий уровень агротехники в районе остается
низким; об этом свидетельствует, в частности, низкая доля удобренных площадей и посевов, возделываемых по интенсивной технологии.
Их повышение, как и сокращение сроков уборки, является важнейшим
фактором роста урожайности на перспективу.
ЗАДАЧА 3. ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ ВАЛОВОГО СБОРА ПО ГРУППЕ
ОДНОРОДНЫХ КУЛЬТУР
По подзоне области имеются данные за два периода о площади посева и урожайности зерновых культур (табл. 14.5). Используя методику индексного анализа общего объема сложных явлений, определить
относительное и абсолютное изменение валового сбора зерна в отчетном году по сравнению с базисным и установить, в какой мере оно
202
Расчетные данные
Урожайность, ц/га
Валовой сбор, тыс. ц
в базисном
периоде
в отчетном
периоде
в базисном
периоде
в отчетном
периоде
в базисном
периоде
в отчетном
периоде
условный
S0
S1
y0
y1
S0y0
S1y1
S1y0
12,8
17,6
29,8
27,2
381
479
524
Пшеница:
озимая
яровая
19,9
14,3
16,3
17,1
324
245
233
Ячмень
23,1
19,7
21,5
19,4
497
382
424
Овес
21,4
13,9
19,3
17,6
413
245
268
Крупяные
2,9
1,5
12,1
13,3
35
20
18
Зернобобовые
4,3
3,2
14,6
12,8
63
41
47
Методические указания. Валовой сбор – это общий объем продукции, полученной со всей площади посева. По каждой культуре он
равен произведению площади посева S на урожайность с 1 га y, то есть
Wi = Siyi. По группам однородных культур, продукция которых в натуральном выражении поддается непосредственному суммированию
(зерновым, овощным, плодово-ягодным, кормовым), валовой сбор
Wi = Siyi (в базисном периоде S0y0, в отчетном S1y1). Тогда относительное изменение валового сбора оценивается индексом IW =
=
S1y1 /
S0 y0 , абсолютный прирост – разностью S1y1 – S0y0.
Чтобы оценить степень влияния на общее изменение валового сбора отдельных факторов, производят разложение индекса переменного
состава (см. тему 7) на составляющие его индексы фиксированного
состава. Как и в общем случае изменения объема сложных явлений,
определяют влияние трех факторов:
числа единиц совокупности (в данной задаче – площади посева);
значения варьирующего признака (урожайности);
структуры единиц с разными значениями признака (структуры посевных площадей с разной урожайностью).
В итоге получаем
Σ
∑
Σ
Σ
Σ
∑
Σ
I
=I
I
I
Σ
.
203
Расчет этих индексов может быть проведен по двум схемам, дающим идентичные результаты:
I
∑S y = ∑S ⋅ ∑S y ⋅ ⎛⎜ ∑S y : ∑S ⎞⎟ или
I
=
∑S y ∑S ∑S y ⎜⎝ ∑S y ∑S ⎟⎠
∑S y = ∑S ⋅ y ⋅ ,
I
=
y
∑S y ∑S
где y = ∑ S y / ∑ S – средняя урожайность в базисном периоде;
y = ∑ S y / ∑ S – в отчетном;
= ∑ S y / ∑ S – средняя ус1 1
1
0 0
0
1
0 0
1 1
1 1
0
1 0
1 0
1 1
1
0 0
0
0
ΣS y – ΣS y = (y −
1 1
1 0
1
)∑S1 .
1
(ΣS – ΣS ) y
1
0
(
− y0 )
∑
–
ΣS y
∑
∑S
Σ
1
∑
∑
=
1514
= 21,57 .
70,2
Чтобы исключить дальнейшие ошибки, индексы и средние урожайности рассчитывают с достаточно высокой степенью точности.
Далее определяют индексы:
204
1
0 0
0
∑S
∑S
1
=
0
70,2
= 0,832;
84,4
1514 70,2
:
= 0,884:0,832 = 1,063 или
1713 84,4
=
y
y0
=
21,57
= 1,063 .
20,30
ΣS y
1 1
–
= 1412 – 1713 = –301 тыс. ц, в том числе по факторам:
∆WS
= 1412, S1y0 = 1514 тыс. ц, а также средние уровни урожайности
культур (ц/га):
S0 y0 1713
S1y1 1412
=
= 20,30 ; y1 =
=
= 20,11 ;
y0 =
84,4
70,2
S0
S1
=
1 0
ΣS y – ΣS y = 1412 – 1514 = –102 или
)∑S = (20,11 – 21,57)·70,2 = –102 тыс. ц;
= (y −
= (ΣS – ΣS ) y = (70,2 – 84,4)·20,30 = –288 тыс. ц;
= (
− y )∑ S = (21,57 – 20,30)·70,2 = 89 тыс. ц.
1 1
1
∆Wстр
Σ
S1y0
0 0
∆Wy
По исходным данным рассчитаем общие размеры посевной площади S0 = 84,4, S1 = 70,2 тыс. га, валовой сбор S0y0 = 1713, S1y1 =
∑
∑
∑S y : ∑S
∑S y ∑S
∆Wy =
0.
S1 .
Σ
y
20,11
1412
= 0,933 или I y = 1 =
= 0,932 ;
y
21,57
1514
Iстр =
За счет изменения структуры посевных площадей:
∆Wстр =
=
I
1412
= 0,825;
1713
Общее изменение валового сбора зерновых составит ∆W =
За счет изменения посевных площадей:
∆WS =
=
IS =
0
∆Wy =
Σ
1 1
1 0
ловная урожайность (при урожайности отдельных культур базисного
периода и посевных площадях отчетного).
Индексы показывают относительное (в разах или процентах) изменение валового сбора. Его абсолютный прирост в натуральном выражении за счет отдельных факторов определяют следующим образом.
За счет изменения урожайности:
Σ
∑S y
∑S y
Iy=
0
1 0
=
y1 20,11
=
= 0,991;
y0 20,30
=
I
1
1
1 1
0 0
1
0 0
∑S y
∑S y
=
1 0
1
1
0
0
0
1
Результаты расчетов могут быть представлены в табличной форме
(табл. 14.6).
14.6. Относительное и абсолютное изменение валового сбора зерновых за счет
отдельных факторов
Факторы
Индексы
Изменение, %
Абсолютное
изменение, тыс. ц
Урожайность культур
0,933
–6,7
–102
Размеры посевных площадей
0,832
–16,8
–288
Структура посевов
1,063
6,3
89
Всего
0,825
–17,5
–301
Таким образом, валовой сбор зерновых культур в отчетном периоде
по сравнению с базисным сократился на 301 тыс. ц, или на 17,5%.
205
Основной причиной было сокращение размера посевной площади на
14,2 тыс. га (–16,8%), за счет чего он уменьшился на 288 тыс. ц.
Урожайность культур снизилась в среднем на 1,46 ц (–6,7%), что
уменьшило валовой сбор на 102 тыс. ц. При этом при снижении урожайности озимой пшеницы, ячменя, овса и зернобобовых ее уровень
по яровой пшенице и крупяным культурам возрос соответственно на
4,9 и 9,9%.
За счет структуры посевов урожайность зерновых возросла в среднем на 21,57 – 20,30 = 1,27 ц/га, или на 6,3%, а валовой сбор увеличился на 89 тыс. ц. Улучшение структуры выразилось в первую очередь
в расширении площадей высокоурожайной озимой пшеницы и в повышении ее удельного веса в посевах с 15,2 до 25,1%. Кроме того, немного увеличился и удельный вес сравнительно урожайного ячменя
(с 27,4 до 28,1%).
ЗАДАЧА 4. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЫХОДА ПРОДУКЦИИ
ПОЛЕВОДСТВА С 1 ГА ПАШНИ И ПОСЕВОВ
По сельскохозяйственным организациям и хозяйствам населения
региона имеются данные о площади пашни, посевов полевых культур
и о выходе продукции по группам культур в стоимостном выражении
(табл. 14.7). Рассчитать уровни выхода продукции полеводства, провести сравнительный анализ по категориям хозяйств и установить
причины различий.
14.7. Площади пашни, посева и стоимость валовой продукции полеводства по
категориям хозяйств
Сельскохозяйственные
организации
Культуры и виды угодий
площадь,
тыс. га
Хозяйства населения
стоимость
продукции,
млн руб.
площадь,
тыс. га
стоимость
продукции,
млн руб.
Пашня
835,1
–
44,7
–
Зерновые культуры
485,2
3765
3,0
26
Технические культуры
6,9
47
0,9
7
Картофель
3,1
208
29,2
2251
Овощи
1,1
217
6,9
1430
264,5
1368
5,6
32
Кормовые культуры
Методические указания. Выход продукции отдельных культур, их
групп и полеводства в целом определяют в расчете на 1 га пашни, как
основного фактора производства в отрасли, а по продукции растениеводства в целом – на 1 га сельхозугодий. Эти относительные показатели являются составными и в процессе анализа могут быть разложены
206
на более простые (частные). Например, объем продукции полеводства
в расчете на 1 га пашни равен произведению двух показателей – выхода продукции на 1 га посевов и коэффициента использования пашни
под посевы сельскохозяйственных культур. Для их расчета определяют суммы посевных площадей и объема продукции по всем полевым
культурам, а затем их средние уровни.
В качестве отчетных возьмем показатели по хозяйствам населения.
Выход продукции полеводства на 1 га пашни здесь выше, чем на предприятиях (взятых за базу сравнения) на 77 091 руб., или в 12,5 раза
(табл. 14.8). Объясняется это более высокой средней продуктивностью
1 га посевов (на 74 782 руб., или в 11,2 раза) и лучшим использованием
пашни под посевы (на 12,0%).
При анализе причин различий необходимо изучить факторы формирования полученных частных показателей. Коэффициент использования пашни под посевы зависит от размера паров, повторных посевов, посевов в междурядьях садов и в качестве предварительных культур на улучшаемых лугах и пастбищах, от организационно-технических возможностей хозяйств (наличие рабочей силы и техники, достаточных для обработки всей пашни) и других факторов.
14.8. Разложение показателя выхода валовой продукции полеводства на 1 га
пашни
Сельскохозяйственные организации
Хозяйства
населения
Хозяйства населения к
сельскохозяйственным
организациям, %
Выход продукции полеводства с 1 га пашни, руб.
6712
83 803
1248,7
Средняя продуктивность
1 га посева полевых культур, руб.
7367
82 149
1115,1
Коэффициент использования пашни под посевы
0,911
1,020
112,0
Показатели
Возможности повышения коэффициента использования пашни довольно ограниченны, а средняя продуктивность посевов может быть
существенно повышена за счет роста продуктивности отдельных культур и их групп (их урожайности, взятой в стоимостном выражении),
а также за счет совершенствования структуры посевных площадей.
Средняя продуктивность 1 га посевов u зависит от доли посева отдельных культур и их групп в общей площади посева di и их продуктивности ui: u = diui. При сравнении изучаемого (отчетного) уровня
Σ
Σd u с базисным u = Σd u используют индекс среднего уровня
= ∑ d u / ∑ d u . Этот индекс переменного состава разлагается на
u1 =
Iu
1 1
1 1
0
0 0
0 0
207
индексы фиксированного состава продуктивности культур и их структуры по общепринятой методике (см. тему 7):
Ju =
u1
=
u0
∑d u = ∑d u ⋅ ∑d u
∑d u ∑d u ∑d u
1 1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 0
= I uI
Далее по двум схемам необходимо провести разложение индекса
среднего уровня на индексы продуктивности культур Iu и структуры их
посевов Iстр:
.
Анализ проводится по этой схеме, если в качестве базисного уровня
d0u0 используют данные предыдущих периодов, а также плановые,
прогнозные или иные расчетные величины.
В рассматриваемой задаче (при сравнении хозяйств двух категорий)
возникает проблема выбора весов, так как индекс среднего уровня I u
является территориальным. Поэтому для всестороннего анализа необходимо использовать две экономически обоснованные схемы расчета и
разложения индексов – по доле посевов и их продуктивности в сельскохозяйственных организациях (предприятиях) dп и uп, а также по
аналогичным показателям в хозяйствах населения dн и uн. При сравнении хозяйств населения с организациями расчеты проводят по следующим схемам:
(1)
Iu
(2)
Σ
∑d u
∑d u
∑d u
=
∑d u
Iu =
Iu
∑d u
∑d u
∑d u
=
∑d u
=
∑d u
∑d u
∑d u
⋅
∑d u
⋅
= I uI
= I uI
;
.
(1)
(2)
Если сравнивают организации с хозяйствами населения, числитель
и знаменатель индекса среднего уровня меняются местами, а условные
величины средней продуктивности
dнuп и
dпuн рассчитывают
в обычном порядке.
Уровни средней продуктивности 1 га u =
dнuн = 82 149 руб. и
Σ
Σ
Σ
Σ
u =
dпuп = 7367 руб. были рассчитаны ранее. Для дальнейшего анализа причин различий необходимо изучить структуру посевов di и
продуктивность каждой группы культур ui (табл. 14.9).
Расчеты следует вести с достаточной точностью, чтобы итог
по графам «Выход продукции на 1 га всех посевов» по предприятиям
и хозяйствам населения совпадал с данными табл. 14.8 (7367 и
82 149 руб.), а индекс средней продуктивности – с отношением этих
уровней (11,151):
d u
82149
=
= 11,151.
Iu =
7367
d u
∑
∑
208
∑d u ⋅ ∑d u = 82149 ⋅ 74 076 = 1,109·10,055 = 11,151;
∑d u ∑d u 74 076 7367
∑d u ⋅ ∑d u = 8191⋅ 82149 = 1,112·10,029 = 11,151.
=
∑d u ∑d u 7367 8191
Iu =
14.9. Структура посевов и продуктивность культур
Структура посевов, доли
Продуктивность
1 га посевов, руб.
Выход продукции
с 1 га посевов, руб.
Культуры и их
группы
органи- населе- органи- населе- органи- населезаций
ния
заций
ния
заций
ния
dнuн
условный
условный
dнuп
dпuн
5527
dп
dн
uп
uн
dпuп
Зерновые
0,6377
0,0658
7760
8667
4949
570
511
Технические
0,0091
0,0197
6812
7778
62
153
134
71
Картофель
0,0041
0,6404
67 097
77089
273
49 364
42 969
316
Овощи
0,0014
0,1513 197 273 207246
285
31360
29 847
290
Кормовые
0,3477
0,1228
5172
5714
1798
702
635
1987
Итого
1,000
1,000
×
×
7367
82 149
74 076
8191
Таким образом, гораздо более высокая (в 11,151 раза) средняя продуктивность 1 га посевов в хозяйствах населения была обусловлена
частично (в 1,109 и 1,112 раза) более высокой продуктивностью культур, но главным образом – различиями в структуре посевов (за счет
которой анализируемый показатель был больше в 10,055 и 10,029
раза). В хозяйствах населения преобладают посевы высокопродуктивных и трудоемких культур – картофеля и овощей (их продуктивность
в 8,9–23,9 раза выше, чем у зерновых культур). Напротив, в сельскохозяйственных организациях основная часть пашни отводится под малопродуктивные в стоимостном выражении зерновые и кормовые культуры.
Обе схемы разложения показывают практически одинаковые различия между категориями хозяйств по структуре посевов и продуктивности культур. Это не удивительно, поскольку соотношения между
ними по продуктивности культур близки между собой: продуктивность зерновых в хозяйствах населения на 11,7% выше, чем в организациях, картофеля – на 11,6, кормовых – на 5,1%.
209
ЗАДАЧА 5. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА УРОЖАЙНОСТЬ
КУЛЬТУР МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГРУППИРОВОК
Имеются данные за отчетный год по хозяйствам подзоны области
об урожайности зерновых культур, качестве почв и внесении минеральных удобрений на 1 га посева (табл. 14.10). Оценить влияние на
урожайность комплекса факторов, каждого фактора в отдельности и их
взаимодействия, используя метод статистических группировок.
14.10. Урожайность зерновых культур и факторы ее формирования в подзоне
Балл оценки качества
почв по их свойствам
Внесение минеральных
удобрений, ц д.в. на 1 га
Номер хозяйства
Урожайность, ц/га
у
х1
х2
1
…
5
…
14
…
27
…
38
…
49
…
57
…
64
25,0
…
18,4*
…
37,9*
…
32,1
…
37,1
…
20,2
…
30,1
…
30,5
73
…
51
…
90
…
81
…
92
…
39*
…
98*
…
63
3,1
…
1,4
…
3,3
…
28
…
4,3*
…
1,1*
…
2,8
…
2,0
* Минимальное и максимальное значения признаков в совокупности.
Методические указания. При анализе урожайности используется
система производственно-территориальных, типологических и аналитических группировок. С учетом поставленной задачи и характера
исходных данных (подзона области с однородными природно-экономическими условиями, хозяйства без указания их типа и формы)
применяют аналитические группировки (см. тему 2), целью которых
является изучение взаимосвязи между признаками, положенными
в основание группировки и рассчитанными для характеристики выделенных групп.
Аналитические группировки бывают результативными и факторными. В первом случае группировка осуществляется по результативному признаку (в данной задаче – по урожайности), а по группам рассматривают средние значения факторных признаков (качество почв,
210
внесение удобрений). Во втором случае (при простой факторной группировке) группы выделяют по одному признаку-фактору и характеризуют средним значением результативного признака (урожайности).
Различия в урожайности можно объяснять влиянием группировочного
признака лишь в том случае, если другие факторы в среднем по группам выравниваются. Поскольку в задаче имеются данные по двум признакам, то по группам наряду с урожайностью надо проследить средний уровень другого факторного признака.
При комбинационной группировке группы, выделенные по одному
из факторных признаков, далее подразделяют на подгруппы по другому признаку, а полученные группы и подгруппы характеризуются
средним значением результативного признака. Это позволяет проследить изменения результата при изменении данного фактора и выровненном значении другого.
Для изучения зависимости урожайности от факторов по группам
сопоставляют средние значения факторных и результативных признаков. При этом получают разности средних между двумя группами
(цепные, базисные или по отношению к средней по всей совокупности)
yi − yi −1 и xi − xi −1 , показывающие различия в уровнях результата и
фактора в абсолютном выражении. Их сопоставление позволяет расy − yi −1
– прибавку
считать также относительный показатель by / x = i
xi − xi −1
результата на единицу фактора.
Для всестороннего анализа при решении задачи следует использовать как результативную, так и факторные группировки.
Результативную группировку начнем с рассмотрения ранжированного ряда урожайности и оценки характера изменения признака. При
отсутствии видимых качественных переходов и постепенном, плавном
изменении признака от хозяйства к хозяйству следует выделять группы с равными интервалами. При числе хозяйств в задаче N = 64 и выделении n = N = 64 = 8 групп (как при построении интервального
ряда распределения) их численность может оказаться очень малой,
поэтому число групп должно быть меньше. Поскольку предстоит изучать различия в урожайности, целесообразно выделить 5 групп: со
средним ее уровнем, выше и ниже среднего, высшим и низшим. Тогда
интервал составит h = (xmax – xmin)/n = (37,9 – 18,4):5 = 3,9 ц/га. По выделенным группам находят средние значения результативного и факторных признаков (табл. 14.11).
Сопоставление рядов показателей по группам позволяет сделать
следующие выводы. Увеличение урожайности от I к V группе с 20,1 до
36,6 ц/га, или на 16,5 ц, сопровождается повышением качества почв на
88 – 57 = 31 балл и доз внесения удобрений на 1,6 ц д.в. Следовательно, рост урожайности связан с действием обоих факторов. Для оценки
степени их изменения по группам и обеспечения сопоставимости дан211
ных целесообразно рассчитать значение признаков по отношению
к группе I, принятой за 100% (табл. 14.12).
14.11. Аналитическая результативная группировка по урожайности зерновых
культур
Показатели (средние по группам)
Группы по урожайности, ц/га
Число
хозяйств
14.13. Факторная группировка по качеству почв
Показатели
(средние по группам)
Группы по
Число
качеству почв,
хозяйств
баллов
По отношению к группе I, %
урожайность,
ц/га
качество
почв,
баллов
количество
удобрений,
ц д.в./га
урожайность
качество
почв
количество
удобрений
100
100
урожайность,
ц/га
качество почв,
баллов
внесение минеральных удобрений, ц д.в.
на 1 га
I. 39–59
20
23,4
52
1,8
100
I. 18,4–22,3
10
20,1
57
1,6
II. 60–79
21
26,7
68
2,4
114
131
133
II. 22,4–26,2
14
23,8
58
1,9
III. 80–99
23
32,4
87
3,1
138
167
172
III. 26,3–30,1
21
28,0
72
2,5
В среднем
64
27,7
69
2,4
118
133
133
IV. 30,2–34,0
9
31,8
74
3,0
V. 34,1–37,9
10
36,6
88
3,2
В среднем
×
27,7
69
2,4
14.12. Относительное изменение урожайности и ее факторов по отношению
к группе I, %
Номер группы
Урожайность
Балл оценки почв
Объем вносимых минеральных удобрений
I
100
100
100
II
118
102
119
III
139
126
156
IV
158
130
188
V
182
154
200
Из сопоставления относительных показателей видно, что урожайность по группам изменяется в большей степени, чем качество почв,
но меньше, чем объем вносимых удобрений.
Оценить влияние каждого фактора в отдельности по результативной группировке не представляется возможным. Для решения этой
задачи следует использовать факторную группировку по одному признаку – качеству почв или внесению удобрений. Но можно предположить (поскольку факторы изменяются одновременно), что при группировке по одному факторному признаку средние значения другого не
выровняются по группам и оценить влияние группировочного признака на результат не удастся. Проверим это, проведя группировку по
качеству почв, баллы которых изменяются в пределах от 39 до 98.
При выделении n = 3 групп интервал составит h = (xmax – xmin)/n = (98 –
– 39):3 = 20 баллов. Средние значения признаков по этим группам приведены в табл. 14.13.
212
Из полученных данных видно, что вместе с качеством почв в такой
же степени растут и дозы удобрений, так что группы не выровнены по
уровню второго фактора. Заметим, что рост по баллам почв выше, чем
по урожайности. Это характерно для факторной группировки, в которой значения факторного признака систематизируются по группам без
погашения случайных колебаний, тогда как такие же колебания по
урожайности и удобрениям взаимно погашаются при осреднении по
группам.
Для выравнивания одного из факторов и выявления влияния другого необходимо использовать комбинационную группировку. С этой
целью группы по качеству почв разделим на подгруппы по внесению
удобрений. При этом границы интервалов по второму признаку в разных группах обычно не совпадают, поскольку факторные признаки
взаимосвязаны. В данной задаче анализ вариации доз удобрений показал, что в I и II группах могут быть взяты одинаковые интервалы – до
2,0 и свыше 2,0 ц д.в. на 1 га. В группе III, где вообще ни в одном хозяйстве не вносится менее 2,0 ц д.в., интервалы берут другие – до 3,0 и
свыше 3,0 ц д.в. (табл. 14.14).
Взаимосвязь двух факторных признаков проявляется и в распределении хозяйств по подгруппам первых двух групп. В группе I с худшими почвами 13 хозяйств из 20 вносят до 2,0 ц удобрений, а в группе
II со средними почвами – всего 8 из 21; в остальных 13 – более 2,0 ц.
По подгруппам I группы не полностью выравнивается качество почв
по мере возрастания внесения удобрений (50 и 56 баллов).
Комбинационная группировка позволяет оценить влияние одного
фактора при выровненном значении другого. Для оценки влияния качества почв необходимо сопоставлять подгруппы с одинаковым количеством вносимых удобрений. Во 2-й подгруппе I и II групп при средней дозе минеральных удобрений 2,7 ц/га качество почв различается
на 67 – 56 = 11 баллов, а урожайность на 28,0 – 25,9 = 2,1 ц. Следовательно, прибавка урожайности на 1 балл составляет 2,1:11 = 0,19 ц, или
19 кг с 1 га посева.
213
1-я подгруппа группы II сопоставима лишь со средним значением
группы I (1,7 и 1,8 ц д.в. удобрений). Здесь прибавка составляет (24,5 –
– 23,4):(68 – 52) = 0,13 ц. 1-я подгруппа группы III может быть сопоставлена со 2-й подгруппой группы II: (31,9 – 28,0):(86 – 67) = 0,21 ц.
14.14. Факторная комбинационная группировка
Группы по
Подгруппы по
качеству почв, внесению удоббаллов
рений, ц д.в.
I. 39–59
Итого
Расчетные данные
Урожайность, ц/га
Площадь посева, га
Число точек при масштабе
1 точка = 50 га
количество
удобрений,
ц д.в./га
1
238
2968
59
урожайность,
ц/га
2
229
2906
58
3
251
2346
47
50
1,3
22,0
4
222
3110
62
2. Свыше 2,0
7
56
2,7
25,9
5
207
2852
57
20
52
1,8
23,4
6
198
3024
60
1. До 2,0
8
68
1,7
24,5
7
225
2409
48
2. Свыше 2,0
13
67
2,7
28,0
8
192
1962
39
21
67
2,4
26,7
9
179
2138
43
1. До 3,0
13
86
2,7
31,9
10
168
1940
39
2. Свыше 3,0
10
88
3,5
33,1
11
163
2028
41
23
87
3,1
32,4
12
147
1460
29
13
151
1269
25
14
162
1224
24
15
130
1358
27
16
154
1537
21
Таким образом, прибавки урожайности не одинаковы – имеет место
взаимодействие факторов. При дозе удобрений 1,7–1,8 ц д.в. прибавка
равна 0,13 ц на 1 балл, а при дозе 2,7 ц д.в. – 0,19–0,21 ц, то есть влияние качества почв возрастает по мере роста внесения удобрений.
Чтобы оценить влияние удобрений, сопоставляют подгруппы с равными баллами почв. Так, в группе II при практически одинаковых почвах (67 и 68 баллов) и росте дозы удобрений на 2,7 – 1,7 = 1,0 ц прибавка урожайности составила 28,0 – 24,5 = 3,5 ц. В группе III получим
(33,1 – 31,9):(3,5 – 2,7) = 1,5 ц зерна на 1 ц удобрений. В группе I прирост урожайности на 25,9 – 22,0 = 3,9 ц при росте дозы удобрений на
2,7 – 1,3 = 1,4 ц отражает также влияние лучшего (на 6 баллов) качества почв. Если внести соответствующую поправку (6·0,13 = 0,8 ц), прибавка от удобрений в группе I составит (3,9 – 0,8):1,5 = 2,1 ц.
Эффект от увеличения доз удобрений по группам, как видно из
этих цифр, неодинаков (самый низкий – на почвах лучшего качества),
что также свидетельствует о взаимодействии факторов.
ЗАДАЧА 6. ПОСТРОЕНИЕ КАРТОГРАММ УРОЖАЙНОСТИ И
РАЗМЕЩЕНИЯ ПОСЕВОВ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР
Имеются данные об урожайности и площадях посева картофеля по
районам области (табл. 14.15), а также контурные карты с границами и
214
Исходные данные
Номер
района на
карте
13
Итого
III. 80–99
Число
хозяйств качество почв,
баллов
14.15. Урожайность и посевные площади картофеля по районам
1. До 2,0
Итого
II. 60–79
Показатели (средние по группам и подгруппам)
номерами районов. Изучить различия в урожайности и размещении
посевов по территории области, используя метод картограмм.
Методические указания. Территориальное распределение статистических показателей в наглядной форме демонстрируется с помощью картограмм. Они представляют собой географические карты или
схемы с условным графическим изображением величины показателей
по отдельным частям изучаемой территории (районам, областям, предприятиям). Размеры абсолютных показателей, уровни средних и относительных величин изображают на картах различными способами –
количеством точек, густотой окраски или штриховки, величиной символов и пиктограмм и т.д.
Уровень урожайности проще всего отразить густотой штриховки.
Для этого нужно предварительно провести группировку районов по
уровню урожайности. Сначала строят ранжированный ряд распределения (табл. 14.16), изучают характер его изменения, а затем определяют
интервалы группировки. В данном случае величина урожайности изменяется от района к району плавно, постепенно, качественно отличных (очень низких или очень высоких) уровней нет, что позволяет выделить группы с равными интервалами.
215
(символизирующей бесконечно большую величину), а в нижней – впечатление отсутствия штриховки (что соответствует нулевому значению признака). Групповые интервалы и тип штриховки обязательно
указывают на экспликации к картограмме.
14.17. Интервальный ряд распределения районов по урожайности картофеля
Интервалы групп по урожайности, ц/га
I. До 160
Номера районов на карте
12, 13, 15, 16
II. 161–190
9, 10, 11, 14
III. 191–220
5, 6, 8
IV. Свыше 220
1, 2, 4, 7
На картограмме (рис. 14.1) хорошо видно, что урожайность картофеля выше всего в северо-западной части области, а самая низкая –
в южных районах.
Число групп при построении картограмм, независимо от размера
совокупности, должно быть небольшим (не более 4–6) – иначе теряется наглядность представления данных. По этой же причине границы
групп обычно округляют. Поскольку районов в области немного, примем n = 4; величина интервала составит h = (xmax – xmin)/n = (251 –
– 130):4 = 30,4 ≈ 30.
14.16. Ранжированный ряд распределения районов по урожайности картофеля, ц/га
130
147
151
154
162
163
168
179
192
193
207
222
225
229
238
251
Затем строят интервальный ряд распределения районов и записывают их номера (табл. 14.17). Для каждой группы районов устанавливается свой вид штриховки. Ее интенсивность (густота) должна увеличиваться пропорционально росту урожайности; особое внимание обращают на способ штриховки в крайних группах. В высшей группе
штрихи не должны сливаться, создавая впечатление сплошной окраски
216
Площадь посева картофеля по районам является абсолютным показателем, поэтому для ее графического отображения лучше использовать точечную картограмму (размер посевов в районе соответствует
определенному числу точек на карте). Прежде всего нужно устано217
вить, какая площадь будет представлена одной точкой, то есть определить масштаб картограммы. Для обеспечения ее наглядности необходимо, чтобы число точек не было ни слишком большом (тогда на некоторых участках карты точки сольются), ни слишком малым (тогда различия между районами не будут заметны). При заданных размерах
контурной карты на территории района может быть размещено не более 60–80 точек. Кроме того, масштаб должен выражаться круглым
числом, удобным для восприятия. Исходя из этих соображений, целесообразно принять за 1 точку площадь посева, равную 50 га. Тогда
в районе № 4 с максимальной посевной площадью картофеля (3110 га)
на карте будет проставлено 62 точки (3110:50 = 62,2), что соответствует принятым требованиям.
Число точек, которые следует разместить в границах каждого района, показано в расчетных данных табл. 14.15. При их нанесении на
карту необходимо проследить, чтобы все они были одинакового размера и равномерно распределены. На картограмме обязательно указывают ее масштаб, а в названии – культуру и область (рис. 14.2).
Сопоставление обеих картограмм, штриховой и точечной, показывает, что урожайность и размещение посевов картофеля взаимосвязаны: площади посева этой культуры больше в северо-западной части
области, где выше и ее урожайность.
ЗАДАЧА 7. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НА УРОЖАЙНОСТЬ
МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ ПО ДАННЫМ ДИНАМИЧЕСКОГО
РЯДА
По зоне имеются данные за 14 лет об урожайности многолетних
трав на сено и сумме осадков за май–июнь (табл. 14.18). Изучить степень влияния метеорологических условий на урожайность.
Методические указания. Изменение урожайности в динамике обусловлено особенностями метеорологических условий в отдельные годы и изменением агротехники выращивания культур. В связи с прогрессом в технике и организации производства изменения урожайности в динамике могут иметь устойчивую тенденцию к росту, а уровни
ряда взаимно коррелировать (автокорреляция). Поэтому выявить зависимость урожайности от метеорологических условий путем прямого
сопоставления их уровней невозможно. Необходимо сопоставлять или
отклонения от выровненных уровней y – yt и x – xt, отражающих тенденцию к изменению признаков, или цепные абсолютные приросты
Ay = yi – yi–1 и Ax = xi – xi–1. В данной задаче следует использовать оба
эти подхода.
Сначала нужно установить, имеется ли тенденция в изменении урожайности и осадков, для чего выделяют периоды достаточно большой
длительности (обычно 7–10 лет) и изучают по ним средние значения
признаков. При продолжительности ряда 14 лет целесообразно выделить два 7-летних периода.
218
14.18. Динамика урожайности многолетних трав на сено и количества осадков
в мае–июне
Исходные данные
Номер
года
УрожайОсадки,
ность,
мм
ц/га
Расчетные данные
Выровненные
уровни
урожайность,
ц/га
Отклонение от
тенденции
Цепные абсолютные приросты
осадки,
мм
урожайность,
ц/га
осадки,
мм
урожайность,
ц/га
осадки,
мм
t
y
x
yt
xt
y – yt
x – xt
Ay
Ax
1
25,8
76
29,1
104
–3,3
–28
×
×
2
27,0
97
30,5
106
–3,5
–9
1,2
21
3
32,4
100
32,0
109
0,4
–9
5,4
3
4
31,0
85
33,4
111
–2,4
–26
–1,4
–15
5
40,2
155
34,8
113
5,4
42
9,2
70
6
36,0
99
36,2
115
–0,2
–16
–3,8
–56
7
42,8
196
37,7
117
5,1
79
6,8
97
8
45,0
142
39,1
119
5,9
23
2,2
–54
9
41,6
149
40,5
121
1,1
28
–3,4
7
10
39,7
46
42,0
123
–2,3
–77
–1,9
–103
11
43,9
167
43,4
125
0,5
42
4,2
121
12
37,6
86
44,8
127
–7,2
–41
–6,3
–81
13
48,3
133
46,2
129
2,1
4
10,7
47
14
46,1
120
47,7
132
–1,6
–12
–2,2
–13
Итого
537,4
1651
537,4
1651
0
0
20,7
44
Как видно из табл. 14.19, урожайность имеет четко выраженную
тенденцию к росту. Увеличение количества осадков в мае–июне на
5 мм (4,3%), вероятно, положительно сказалось на урожайности трав,
но не могло обеспечить ее увеличение на 9,6 ц/га (28,6%). Следовательно, имело место улучшение агротехники. Чтобы выявить общую
тенденцию урожайности, необходимо провести ее выравнивание по
методу наименьших квадратов (см. тему 6).
14.19. Динамика урожайности и осадков по периодам
Период
Показатели
Период II к периоду I, %
I
II
Урожайность многолетних трав
на сено, ц/га
33,6
43,2
128,6
Сумма осадков за май–июнь, мм
115
120
104,3
219
Анализ ряда динамики (в частности, сопоставление цепных абсолютных приростов) показывает, что выравнивание следует проводить
по уравнению прямой линии yt = a0 + a1t, где у – урожайность, t – номер года, a0 – начальный сглаженный уровень урожайности, a1 – ее
среднегодовой абсолютный прирост.
Для определения неизвестных параметров уравнения a0 и a1 составим систему из двух нормальных уравнений:
Σ y = na + a Σt;
Σ yt = a Σt + a Σt .
0
1
2
0
1
Здесь n = 14 – число моментов (лет) динамического ряда. Рассчитав
по исходным данным суммы, входящие в систему уравнений, получим:
537,4 = 14a0 + 105a1;
4356,4 = 105a0 + 1015a1.
осадков имело тенденцию к повышению со средним ежегодным приростом 2,1 мм, что благоприятно сказалось на уровне урожайности.
Используя полученное уравнение, определяют выровненные уровни осадков xt и отклонения фактических уровней от выровненных x – xt
в таком же порядке, как и по урожайности.
Полученные ряды отклонений от тенденции сопоставляют между
собой и делают вывод о характере связи между ними. Как видно из
табл. 14.18, за 13 лет из 14 направления изменений урожайности и количества осадков совпадают, что свидетельствует о наличии прямой
связи между этими признаками.
Для определения показателей регрессии между остаточной колеблемостью урожайности и колеблемостью осадков составляют и решают в обычном порядке систему нормальных уравнений:
t
Затем вычитают из второго уравнения первое и определяют коэффициент a1: 3,104 = 2,167a1, откуда a1 = 1,43. Коэффициент a0 рассчитывают, подставив значение a1 = 1,43 в первое уравнение системы:
537,4 = 14a0 + 105·1,43, откуда a0 = 27,67.
Итак, выровненный уровень урожайности в динамическом ряду составляет yt = 27,67 + 1,43t, то есть урожайность ежегодно увеличивалась в среднем на 1,43 ц/га, начиная с уровня 27,67 ц, достигнутого
в начале изучаемого периода. По этому уравнению рассчитывают
выровненные уровни ряда, подставляя в него последовательно номера
лет t. Так, для первого года (t = 1) получим yt=1 = 27,67 + 1,43·1 =
= 29,1 ц/га, для второго года yt=2 = 27,67 + 1,43·2 = 30,5 ц/га и т.д. Результаты записывают в раздел расчетных данных табл. 14.18, после
чего определяют отклонения y – yt фактической урожайности от выровненной за каждый год. Расчеты следует вести с достаточно большой точностью, чтобы сумма отклонений за все годы равнялась нулю.
Выровненный ряд урожайности характеризует ее изменение под
влиянием в первую очередь агротехнических условий. В то же время
на росте урожайности могло отразиться и увеличение в динамике
количества осадков, если по ним имеется какая-либо тенденция. Поэтому далее необходимо осуществить выравнивание ряда метеоусловий по такому же уравнению, как и для урожайности, то есть по прямой линии xt = a0 + a1t. Расчеты проводят аналогичным образом, составляя и решая систему нормальных уравнений. В данном случае получим xt = 102,2 + 2,1t, то есть за рассматриваемый период количество
220
0
1
t
2
t
При решении этой системы сначала приводят коэффициенты при a0
к единице, разделив каждое уравнение соответственно на 14 и 105:
38,386 = a0 +7,500a1;
41,490 = a0 +9,667a1.
Σ(y – y ) = na + a Σ (x – x );
Σ(y – y )(x – x ) = a Σ (x – x ) + a Σ (x – x ) .
Поскольку Σ(y – y ) = Σ(x – x ) = 0, из первого уравнения получаем
∑ (y − y ) (x − x ) = 150,3 = 0,07 . Это зна= 0. Следовательно, a =
20730
∑ (x − x )
t
0
t
a0
t
1
t
t
t
t
1
2
t
чит, что при увеличении количества осадков в мае–июне на 1 мм
урожайность многолетних трав на сено увеличивалась в среднем на
0,07 ц/га.
Теперь можно уточнить анализ тенденции урожайности трав на сено, средний ежегодный прирост которой составил 1,43 ц/га. Так как
количество осадков в среднем ежегодно увеличивалось на 2,1 мм,
можно считать, что это обеспечивало рост урожайности на 2,1·0,07 =
= 0,15 ц/га. Следовательно, благодаря улучшению агротехники ежегодный прирост урожайности составлял 1,43 – 0,15 = 1,28 ц/га, или
около 90% общего прироста.
Наряду с коэффициентом регрессии a1 важно также знать тесноту
связи и ее достоверность, что требует расчета коэффициента парной
корреляции r. При анализе отклонений от общей тенденции его можно
рассчитывать без определения средних квадратических отклонений по
следующей формуле:
r=
∑ (y − y ) (x − x )
∑ ( y − y ) ∑ (x − x )
t
t
2
t
2
t
=
1503,0
18 464 20 730
= 0,77 .
Величина r = 0,77 показывает, что между изменением остаточных
уровней урожайности и осадков существует тесная прямая связь.
Коэффициент детерминации r2 = 0,772 = 0,593, то есть 59,3% общей
221
колеблемости (дисперсии) урожайности трав обусловлено вариацией
по годам количества осадков, а 40,7% связано с другими факторами.
Полученный коэффициент корреляции является выборочным, что
требует оценки его достоверности. Сравнение фактического значения
r = 0,77 с критическим уровнем r0,05 = 0,53 (см. приложение 3) при
n – 2 = 14 – 2 = 12 степенях свободы показывает, что с вероятностью
95% корреляционная связь урожайности трав и количества осадков
достоверна.
Автокорреляцию уровней динамического ряда в значительной степени можно исключить и путем расчета абсолютных цепных приростов, представляющих собой разность уровней за два смежных года:
yi – yi–1 (урожайность) и xi – xi–1 (осадки). Так, прирост урожайности во
второй год составил 27,0 – 25,8 = 1,2, в третий 32,4 – 27,0 = 5,4 ц/га
и т.д., осадков соответственно 97 – 76 = 21, 100 – 97 = 3 мм и т.д.
(см. расчетные данные табл. 14.18).
Приросты отражают колебания урожайности по годам под влиянием случайных причин и изменения количества осадков. Тенденция
роста урожайности и осадков отражается в абсолютных приростах,
завышая (при положительной тенденции в рассматриваемом примере)
их значения каждый год. Сопоставление абсолютных приростов показывает, что за 11 лет из 13 (1-й год является базисным) изменения
урожайности и осадков имеют одинаковую направленность, то есть
существует прямо пропорциональная корреляционная связь. Ее можно
выразить уравнением прямой линии, которое решается в обычном порядке и в данном случае имеет вид Ау = 1,39 + 0,06 Аx. Коэффициент
регрессии a1 = 0,06 показывает, что при изменении абсолютного прироста осадков по сравнению с предыдущим годом (Аx = xi – xi–1) на
1 мм урожайность трав на сено изменяется в среднем на 0,06 ц/га. Это
близко к результату, полученному ранее, при использовании первого
приема решения данной задачи. Коэффициент a0 = 1,39 характеризует
среднегодовой абсолютный прирост урожайности, отражающий ее
общую тенденцию.
Коэффициент парной корреляции r = 0,72 указывает на тесную
связь и является статистически достоверным. Средняя ошибка выбор1 − r 2 1 − 0,722 0,48
ки этого показателя mr =
=
=
= 0,14 , а предельная
13 − 2 3,32
n−2
ошибка εпред = mt0,05 = 0,14·2,20 = 0,31 (при 13 – 2 = 11 степенях свободы t0,05 = 2,20). Нижний доверительный предел случайной колеблемости r – εпред = 0,72 – 0,31 = 0,41, поэтому расхождения с коэффициентом корреляции r = 0,77, полученным при анализе отклонений от тенденции, можно считать случайными.
Знание параметров связи урожайности культур и метеорологических условий позволяет не только оценить уже свершившиеся события, но и прогнозировать урожайность до уборки урожая, опираясь на
фактические данные о метеорологических условиях в период развития
222
растений. Предположим, что в году, следующем за отчетным, количество осадков за май–июнь составило 115 мм. Исходя из тенденции
ежегодного роста осадков на 2,1 мм, можно было ожидать их на уровне 134 мм (132 мм в 14-м году плюс 2,1 мм). Отклонение фактических
данных от тенденции на 115 – 134 = – 19 мм приведет к снижению
урожайности на 0,07·19 = 133 кг/га, или на 1,33 ц/га. По уравнению
тенденции при ежегодном приросте урожайности на 1,43 ц ожидаемый
(прогнозный) ее уровень в текущем году составит 47,7 + 1,43 = 49,13,
а с учетом влияния осадков снизится до 49,13 – 1,33 = 47,8 ц/га.
ЗАДАЧА 8. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ УРОЖАЙНОСТИ ПО ОТДЕЛЬНЫМ
КУЛЬТУРАМ И ГРУППЕ КУЛЬТУР
Имеются данные о динамике урожайности двух кормовых культур – многолетних трав на сено (см. задачу 7) и кукурузы на зеленую
массу (табл. 14.20). Известно также, что доля трав в суммарной посевной площади названных культур dм = 0,60, а доля кукурузы dк = 0,40.
Изучить устойчивость в динамике урожайности каждой культуры, их
средней урожайности и взаимосвязи этих показателей.
Методические указания. Сельскохозяйственные культуры по-разному реагируют на одно и то же изменение метеорологических и иных
условий. Когда урожайность одной из них повышается, урожайность
других может изменяться в ином направлении или оставаться неизменной. Такие изменения чаще всего носят корреляционный характер,
то есть проявляются лишь в среднем.
Для изучения устойчивости уровней урожайности в динамических
рядах необходим анализ ее вариации. Она бывает систематической и
случайной (см. тему 6). Для исключения систематической вариации
проводят выравнивание рядов. Тенденция урожайности трав на сено
была подробно рассмотрена в задаче 7. Аналогичным образом (по той
же функции) осуществлялось выравнивание урожайности кукурузы на
зеленую массу и определение остаточной вариации (отклонения от
выровненного уровня приведены в расчетных данных табл. 14.20).
Далее определяют систему показателей вариации, для чего рассчитывают отдельно по травам и кукурузе:
средние уровни урожайности как арифметические простые y =
=
y / n , где n = 14 (число лет в изучаемом периоде);
дисперсии урожайности общую и остаточную:
(∑ )
∑ (y − y ) = ∑ y − (∑ y )
=
2
σ
2
n
2
2
n
n2
∑ (y − y )
=
2
;σ
2
t
n
;
средние квадратические отклонения σ = σ 2 общие и остаточные;
коэффициенты вариации урожайности в процентах v = (σ/ y )·100
общие и остаточные.
223
14.20. Динамика урожайности кормовых культур, ц/га
Исходные данные
Номер
года
t
Много- Кукуруза
летние
на зелетравы на
ную
сено
массу
yм
yк
14.21. Вариация и устойчивость урожайности многолетних трав и кукурузы
Кукуруза на зеленую массу
38,4
221,5
многолетние
травы
общая
46,54
2236,25
остаточная
13,19
1329,57
yмt
yкt
общее
6,8
47,3
остаточное
3,6
36,5
17,7
21,4
9,4
16,5
90,6
83,5
Средняя урожайность, ц/га
в кормовых
единицах
в натуре
кукуруза
Показатели
Отклонения от выровненных
уровней
многолетние
травы
кукуруза
yм – yмt
yк – yкt
средняя по
двум культурам
Σd (y – y ) =
i
t
= yмк
1
25,8
163
29,1
173
–3,3
–10
–1,8
2
27,0
202
30,5
181
–3,5
21
0,6
3
32,4
137
32,0
188
0,4
–51
–4,0
4
31,0
264
33,4
196
–2,4
68
4,7
5
40,2
201
34,8
203
5,4
–2
1,5
6
36,0
234
36,2
210
–0,2
24
1,9
7
42,8
146
37,7
218
5,1
–72
–4,2
8
45,0
215
39,1
225
5,9
–10
1,0
9
41,6
243
40,5
233
1,1
10
1,1
10
39,7
287
42,0
240
–2,3
47
3,1
11
43,9
218
43,4
247
0,5
–29
–2,2
12
37,6
268
44,8
255
–7,2
13
–1,1
13
48,3
229
46,2
262
2,1
–33
–2,0
14
46
294
47,7
270
–1,6
24
1,4
Итого
537,4
3101
537,4
3101
0
0
0
Из полученных данных (табл. 14.21) видно, что общая колеблемость урожайности кукурузы (21,4%) больше, чем многолетних трав
(17,7%). Она обусловлена в первую очередь случайной (остаточной)
колеблемостью, на которую приходится по кукурузе 59,5% общей
дисперсии, а по травам вдвое меньше – 28,3%. Случайная колеблемость урожайности многолетних трав значительно меньше, чем кукурузы (9,4% против 16,5%), а следовательно, устойчивость урожайности трав в динамике выше.
Для определения коэффициента устойчивости остаточный коэффициент вариации вычитают из 100%: по травам он составляет 100 –
– 9,4 = 90,6, а по кукурузе 100 – 16,5 = 83,5%. Чем ближе этот коэффициент к 100%, тем выше устойчивость изучаемого признака.
224
Многолетние травы на сено
Расчетные данные
Выровненные
уровни
Дисперсия урожайности:
Среднее квадратическое отклонение, ц/га:
Коэффициент вариации урожайности, %:
общий
остаточный
Коэффициент устойчивости урожайности, %
Далее необходимо рассмотреть устойчивость средних уровней
урожайности двух культур, вместе взятых. Сопоставление двух рядов
случайных колебаний показывает, что в 12 случаях из 14 при снижении урожайности трав (обычно в годы с сухой весной) урожайность
кукурузы повышается и наоборот. Таким образом, недобор урожая
одной культуры обычно компенсируется его увеличением по другой,
так что их средняя урожайность будет колебаться меньше, чем урожайность каждой из них в отдельности. Это дает возможность повысить устойчивость среднего выхода кормов за счет сочетания культур
с неодинаковой реакцией на одно и то же изменение метеорологических условий.
Случайную колеблемость средней урожайности двух культур можно определять двумя способами.
1. Сначала рассчитывают величины случайных колебаний за каждый год. Разнородную продукцию культур (сено, зеленая масса) переводят в кормовые единицы по обычным коэффициентам (сена k = 0,5,
для зеленой массы k = 0,2). Случайную колеблемость средней урожайности определяют как среднюю взвешенную, причем в качестве весов
используют доли посева культур dм = 0,6 и dк = 0,4, то есть расчет ведут по формуле di(yi –yit)ki. Для 1-го года получим 0,6⋅(–3,3)⋅0,5 +
+ 0,4⋅(–10,0)⋅0,2 = –1,8, для 2-го 0,6⋅(–3,5)⋅0,5 + 0,4⋅21⋅0,2 = 0,6 и т.д.
(см. последнюю графу табл. 14.20). Далее по этим уровням находят
y2
= 89,02:14 = 6,36 и
дисперсию случайной колеблемости σ 2 =
n
Σ
∑
стандартное отклонение σ = σ 2 = 6,36 ≈ 2,5 ц корм. ед. с 1 га.
225
Чтобы определить коэффициент вариации, сначала рассчитывают
среднюю урожайность двух культур путем взвешивания средней урожайности каждой из них по структуре посевов: y = di yi ki =
= 0,6·38,4·0,5 + 0,4·221,5·0,2 = 29,2 ц корм. ед. Коэффициент остаточной вариации среднего сбора vmax = (σмк/ y )⋅100 = (2,5:29,2)⋅100 =
= 8,6%, а коэффициент устойчивости kмк = 100 – vмк = 100 – 8,6 =
= 91,4%.
Таким образом, устойчивость средней урожайности трав и кукурузы (91,4%) выше, чем отдельно по травам (90,6) и кукурузе (83,5).
2. Рассчитывают остаточную дисперсию средней урожайности по
di2σ i2 + 2 ri.i+1didi+1σiσi+1, где σ i2 – остаточная дисформуле σ 2 =
персия урожайности отдельных культур, взятая в кормовых единицах;
di – доли культур в посевах; ri.i+1 – коэффициент парной корреляции
остаточной колеблемости урожайности культур.
Остаточная дисперсия урожайности (в корм. ед.) составляет по травам σ 2 = 13,19·0,52 = 3,30, а по кукурузе σ 2 = 1329,57·0,22 = 53,18.
Коэффициент парной корреляции остаточной урожайности (отклонений от тенденции yi – yit) можно рассчитать по урожайности, взятой
в натуре без пересчета в кормовые единицы, по формуле
∑
∑
Σ
=
r
(y
−y
t
)(y
σ σ
−y
t
),
где среднее произведение отклонений
(y
−y
t
)(y
−y
Следовательно, r
t
)=
=
∑ (y
−y
t
n
)(y
−y
t
)
=
− 978,8
= –69,91.
14
−69,91
= −0,53 , а остаточная дисперсия сред3,6 ⋅ 36,5
ней урожайности двух культур σ 2 = 0,62·3,30 + 0,42·53,18 + 2·(–0,53)×
×0,6·0,4 3,30 53,18 = 1,188 + 8,509 – 3,369 = 6,33, что практически совпадает с предыдущим расчетом.
Использование второго способа расчета остаточной вариации среднего сбора группы культур позволяет рассматривать устойчивость при
разных вариантах структуры посевов (табл. 14.22).
При расширении доли посевов кукурузы до 0,5 остаточная колеблемость возрастает и устойчивость урожайности падает, как и при
расширении доли посевов трав до 0,8. При соотношении долей посевов
0,7 и 0,3 случайная колеблемость уменьшается до 1,9 ц корм. ед. с 1 га,
несколько растет коэффициент устойчивости, но средняя урожайность
снижается.
226
14.22. Устойчивость средней урожайности многолетних трав и кукурузы при
разной структуре посевов
трав
кукурузы
Средняя урожайность, ц
корм. ед. с 1 га
0,6
0,4
29,2
2,5
91,4
0,5
0,5
31,7
3,3
89,6
0,7
0,3
26,7
1,9
92,9
0,8
0,2
24,2
2,9
88,0
Доля посевов отдельных культур
Остаточная колеблемость, ц
корм. ед. с 1 га
Коэффициент
устойчивости
Снижение урожайности с 29,2 ц/га в исходном варианте задачи до
26,7 ц/га объясняется сокращением доли посевов высокоурожайной
кукурузы (44,3 ц корм. ед. с 1 га). Как чаще всего и бывает в бизнесе,
рост эффективности приводит к увеличению риска и наоборот.
ЗАДАЧИ 9–13
Задача 9. По 400 предприятиям области со средней площадью посева 500 га и коэффициентом вариации 0,30 средняя урожайность, исчисленная как арифметическая простая, составила 20 ц/га, ее среднее
квадратическое отклонение 4,0 ц/га, а коэффициент парной корреляции между урожайностью и площадью посева зерновых на 1 хозяйство
был равен 0,40. Определить среднюю взвешенную урожайность и валовой сбор зерновых в области.
Задача 10. При изменении структуры посевов пшеницы была расширена площадь озимых с 20 до 40 тыс. га, а яровых сокращена с 80 до
70 тыс. га. Средняя многолетняя урожайность озимой пшеницы
25 ц/га, яровой – 15 ц/га. При этом несколько ухудшились условия
возделывания озимой пшеницы (стали использоваться худшие предшественники, удлинились сроки работ и т.д.), в связи с чем ее урожайность снизилась на 1,0 ц/га. Сокращение посевов яровой пшеницы по
аналогичным причинам способствовало росту ее урожайности на
0,5 ц/га. Требуется определить индекс структуры посевных площадей
и прирост валового сбора пшеницы за счет ее изменения.
Задача 11. Удельный вес ячменя в структуре посевов зернофуражных культур возрос с 50 до 70%, а овса соответственно сократился.
При этом урожайность ячменя уменьшилась с 20 до 18 ц/га, а овса –
с 16 до 15 ц/га. Требуется определить, сохранится ли (уменьшится,
увеличится) относительный рост средней урожайности фуражных
культур, обусловленный изменением структуры посевов, в последующие годы, если соотношение их урожайности будет оставаться на
уровне отчетного года.
Задача 12. При сокращении площади сельхозугодий с 5,0 до
4,0 тыс. га выход валовой продукции растениеводства в постоянных
ценах составил в базисном году 7,5 млн руб., а в отчетном 8,0 млн руб.
227
При продуктивности культур и угодий базисного года с площади отчетного года было бы получено продукции на 7,7 млн руб. Определить
прирост валовой продукции растениеводства за счет изменения размера сельхозугодий и за счет изменения структуры посевов.
Задача 13. По предприятиям зоны было получено следующее уравнение множественной корреляции урожайности зерновых с показателями общих условий хозяйственной деятельности: y = –5,40 + 0,16x1 +
+ 0,04x2 + 1,20x3 + 3,10x4, где y – урожайность зерновых культур, ц/га;
х1 – качество почв хозяйства в баллах; х2 – энергообеспеченность, л.с.
на 1 га пашни; х3 – численность работников на 100 га сельхозугодий;
х4 – внесение удобрений, ц д.в. на 1 га посевов. Сделать выводы по
уравнению. Установить, в каких пределах будет изменяться урожайность зерновых при повышении уровня внесения удобрений на
0,7 ц д.в. на 1 га, если известно, что средняя ошибка коэффициента
чистой регрессии при данном факторе равна 0,20 ц/га, а уровень значимости α = 0,05.
Контрольные вопросы и задания
1. Какими показателями характеризуются величины урожая и урожайности?
2. Перечислите способы определения урожая и источники статистических данных, используемые при их расчете.
3. Как определяют показатели средней урожайности и выхода продукции растениеводства с 1 га пашни и сельскохозяйственных угодий?
4. Изложите схему индексного анализа валового сбора и средней урожайности
по группе однородных культур.
5. Перечислите показатели природных условий формирования урожайности.
6. Как характеризуются экономические условия формирования урожайности?
7. В чем состоит содержание показателей агротехники?
8. Опишите общую схему статистического анализа урожайности.
9. Какие приемы используются при анализе влияния на урожайность комплекса природно-экономических условий и отдельных факторов, входящих в него?
10. Как применяется метод группировок при изучении урожайности?
11. Как осуществляется корреляционный анализ урожайности и какие корреляционные модели используются при изучении ее вариации в пространстве?
12. Как изучают влияние факторов на изменение урожайности в динамике?
13. Опишите методику анализа устойчивости урожайности культур.
14. Какие приемы используют при обобщении массовых экспериментальных
данных об урожайности и ее факторах?
ТЕМА 15. СТАТИСТИКА ЧИСЛЕННОСТИ, ДВИЖЕНИЯ И
ВОСПРОИЗВОДСТВА ЖИВОТНЫХ
ЗАДАЧА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ЧИСЛЕННОСТИ ЖИВОТНЫХ
Условие 1. По двум специализированным животноводческим хозяйствам (одно – молочного направления, другое – по заключительному
228
откорму крупного рогатого скота в течение 3 мес) имеются данные о
количестве кормо-дней за год по следующим группам поголовья:
коровы молочного стада – 177,0 тыс.;
дойные коровы – 140,4 тыс.;
скот на откорме – 126,3 тыс.
Определить средние показатели численности поголовья и их соотношение.
Методические указания. В статистике и в хозяйственной практике
численность животных учитывают по отдельным их видам в разрезе
половых и возрастных групп в соответствии с общепринятыми классификациями.
Показатели определяют в натуральном выражении (в физических
головах), а по разным видам и группам животных – в условном поголовье в пересчете на взрослую голову крупного рогатого скота (по коэффициентам, отражающим стоимость выращивания 1 гол. или потребность в кормах на 1 гол.). Они могут быть как моментными (на
определенную дату, чаще всего на начало месяца), так и интервальными (за период). Последние получают путем деления общего числа
кормо-дней пребывания животных в хозяйстве за определенный период на его продолжительность.
Следует различать календарный период и время пребывания животных в конкретной группе. В данной задаче рассматривается календарный период длительностью 1 год, то есть 365 дней. У коров молочного стада период лактации (доения) имеет нормальную продолжительность 300 дней, а скот на откорме (по условию задачи) находится
в течение 90 дней. Поэтому отдельно рассчитывают среднегодовое и
среднегрупповое поголовье животных. Среднегодовая численность
составит: коров молочного стада – 177,0:365 = 485 гол.; дойных коров
140,4:365 = 385 гол.; откормочного поголовья – 126,3:365 = 346 гол.
Среднегрупповая численность будет равна: дойных коров –
140,4:300 = 468 гол.; откормочного поголовья – 126,3:90 = 1403 гол.
Показатели среднего поголовья могут отражать расчетную или физическую численность животных. Так, среднегрупповое откормочное
поголовье крупного рогатого скота (1403 гол.) характеризует физическое число голов, прошедших через группу откорма в течение года,
причем каждое животное находилось там 90 дней. Напротив, среднегодовое поголовье скота на откорме (346 гол.) – расчетная величина;
на каждую среднегодовую голову приходится около 4 физических голов. Расчетным является и среднегодовое число дойных коров, поскольку фактически их доят не 365, а около 300 дней в году.
Показатели средней численности откормочного поголовья связаны
следующими коэффициентами:
Коэффициент оборота откормочного поголовья = (Среднегрупповое поголовье) :
: (Среднегодовое поголовье);
Скорость оборота скота на откорме (лет) = (Среднегодовое поголовье) : (Среднегрупповое поголовье).
229
При нормальной продолжительности лактации 300 дней доля дойных коров в стаде должна составлять 300:365 = 0,822. Фактическая
доля 385:485 = 0,794 свидетельствует о наличии в стаде яловых, не
доящихся коров и о сокращении продолжительности лактации против
стандартных 300 дней. Об этом свидетельствует также соотношение
среднегруппового поголовья дойных коров и среднегодового поголовья молочного стада 468:485 = 0,965. В нормальных условиях его величина равна 1, а при большом удельном весе в стаде первотелок (не
имеющих сухостойного периода перед отелом) и при удлинении периода лактации сверх 300 дней – больше единицы.
Условие 2. Имеются следующие данные о поголовье выращиваемых
свиней в районе на начало каждого месяца:
Месяц
Поголовье
Месяц
Поголовье
Месяц
Поголовье
I
3142
V
5180
IX
10 539
II
2918
VI
7918
X
9144
III
3410
VII
8695
XI
6388
IV
3657
VIII
9364
XII
4219
Определить среднее поголовье свиней за январь и сентябрь, за I и
III кварталы, за год, а также за пастбищный период (с 1 мая по 1 октября).
Методические указания. В данном случае учет поголовья ведется
не ежедневно с определением числа кормо-дней за период, а лишь на
начало каждого месяца. Поэтому средняя численность животных за
месяц может быть определена лишь приблизительно – как полусумма
их численности на начало данного и следующего за ним месяца. За
январь она составит yI = (yI + yII)/2 = (3142 + 2918):2 = 3030 гол., а за
сентябрь yIX = (yIX + yX)/2 = (10 539 + 9144):2 = 9842 гол. Такой расчет
основан на предположении, что при большой численности совокупности изменения в течение месяца происходят, как правило, равномерно
и постепенно и полусумма не будет сильно отличаться от математически правильного результата (по общему числу кормодней за месяц).
Для расчета средней численности за более длительный период, например за I квартал, сначала определяют средние за январь, февраль и
март, а из них уже выводят среднюю арифметическую простую:
yI-III = ( yI + yII + yIII ):3 = [( yI + yII + yII + yIII + yIII + yIV ):2]:3 =
= ( yI /2 + yII + yIII + yIV /2):(4 – 1).
Здесь 4 – число входящих в расчет моментов времени, то есть фактически расчет ведется по стандартной формуле средней хронологической (см. тему 6):
230
y
y1
+ y2 + y3 + ... + yn−1 + n
2
2 .
y=
n −1
Таким образом, средняя численность свиней (голов) за I квартал составит:
yI −III =
3142: 2 + 2918+ 3410+ 3657: 2
= 3243,
4 −1
а за пастбищный период
y V −IX =
5180: 2 + 7918+ 8695+ 9364+ 10 539+ 9144: 2
= 8736.
6 −1
Аналогичный расчет за III квартал дает 9096, а за год – 5908 гол.
Если известна продолжительность выращивания свиней (например,
7,5 мес), и требуется определить среднегрупповое поголовье за период
выращивания, среднегодовую численность необходимо умножить на
число оборотов за год 12:7,5 = 1,6. В рассматриваемой задаче получим
5908·1,6 = 9453 гол.
ЗАДАЧА 2. АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ ПОГОЛОВЬЯ
Поголовье коров на начало года в сельскохозяйственной организации составило 1415 гол. В течение года было куплено 30 коров, переведено в основное стадо из телок и нетелей 257, выбраковано из стада
и продано на мясо 263 коровы, продано 7, забито в хозяйстве 12, пало
13, потеряно 9 коров. Требуется рассчитать и проанализировать показатели движения поголовья коров.
Методические указания. Движение животных характеризуется
системой абсолютных и относительных показателей. Абсолютные отражают увеличение численности поголовья в целом и по источникам,
а также его выбытие в целом и по отдельным каналам. Обычно их рассматривают вместе с показателями наличия животных на начало и конец периода; в совокупности они образуют баланс поголовья или отчетный оборот стада. Его составляют по каждому виду животных
в разрезе половых и возрастных групп по их численности, а также по
живой массе.
В рассматриваемой задаче отчетный оборот поголовья коров за год
может быть представлен в виде, указанном в табл. 15.1. Поголовье
на конец года рассчитывается, как и в любой балансовой таблице,
как численность на начало года плюс поступление минус выбытие.
Показатели поступления и выбытия – это абсолютные приросты
(см. тему 6). В данном случае выбытие превышает поступление на
17 гол. Для характеристики динамики поголовья определяют также
относительные показатели: темп роста за год (98,8%), а также темпы
231
поступления (20,3%) и выбытия поголовья (21,5%); при необходимости их подразделяют по источникам и каналам.
15.1. Оборот стада коров в организации за год
Показатели
Наличие на начало года
Численность
животных
К поголовью на
начало года, %
1415
×
Поступление:
покупка
30
2,1
перевод из других групп
257
18,2
287
20,3
263
18,6
продажа по другим каналам
7
0,5
забой в хозяйстве
12
0,9
падеж
13
0,9
Итого поступление
Выбытие:
выбраковка и продажа на мясо
прочие потери
9
0,6
Итого выбытие
304
21,5
Наличие на конец года
1398
98,8
В рассматриваемом хозяйстве основным источникам увеличения
стада коров является перевод животных из младших групп, а основным каналом выбытия – выбраковка из стада и реализация на мясо.
За отчетный год имели место также падеж (0,9%) и потери поголовья
(0,6%).
ЗАДАЧА 3. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВОСПРОИЗВОДСТВА
СТАДА
В организации (см. задачу 1) на начало года помимо 1415 коров насчитывалось: телок старше 2 лет – 294, телок от 1 до 2 лет – 312 (из
них 126 осеменено и 93 подлежат осеменению в I квартале). Намечено
осеменить в течение года 64 телки в возрасте до 1 года, выбраковать
по окончании лактации 246 коров. Известно также, что всего за год
было эффективно осеменено 1685 коров и телок, число благополучных
расплодов составило 1604, абортировали и дали мертвый приплод 32
коровы, всего получено 1618 гол. приплода.
Рассчитать и проанализировать показатели воспроизводства стада
крупного рогатого скота.
Методические указания. Процесс воспроизводства стада состоит
в получении приплода, выращивании ремонтного молодняка и замене
им животных, выбывающих из основного стада. Для характеристики
232
этого процесса рассчитывают систему абсолютных и относительных
показателей, отражающих все этапы воспроизводства: подбор маток и
производителей, осеменение (случку) и расплод маток, получение и
выращивание приплода, выбраковку и замену взрослого поголовья.
В первую очередь определяют абсолютные показатели численности
маток, участвующих в воспроизводстве. Возможный контингент маток
для осеменения включает число коров на начало года (1415), телок
старше 2 лет (294), телок от 1 до 2 лет (312), телок до 1 года, подлежащих осеменению в данном году (64), за вычетом коров, подлежащих
выбраковке по окончании лактации (246); в итоге это дает 1839 гол.
Возможный контингент маток для расплода равен сумме числа коров
на начало года (1415), телок старше 2 лет (294), телок от 1 до 2 лет,
осемененных к началу года (126) и подлежащих осеменению в I квартале (93), – всего 1928 гол.
С учетом данных о расплодах, абортах и рождении мертвого приплода получаем следующие относительные показатели (коэффициенты) воспроизводства стада:
Коэффициент осеменения = (Число фактически осемененных маток) : (Возможный
контингент осеменения) = 1685:1839 = 0,916;
Коэффициент расплода = (Число благополучно расплодившихся маток) : (Число всех
расплодов и абортов) = 1604:1636 = 0,980;
Коэффициент производственного использования маток = (Число благополучно расплодившихся маток) : (Возможный контингент маток для расплода) = 1604:1928 = 0,82;
Коэффициент браковки маток = (Число выбракованных и забитых коров) : (Число коров на начало года) = (263+12):1415 = 0,194;
Коэффициент обновления стада маток = (Перевод в коровы телок и нетелей, покупка
коров) : (Число коров на конец года) = (257+30): 1398 = 0,205;
Выход приплода на 100 маток = (Получено живого приплода) : (Возможный контингент
маток для расплода) = (1618:1928)·100 = 83,9.
Полученные коэффициенты показывают, что имеются недостатки
в осеменении маток – 2% их абортировало или дало мертвый приплод.
Выход телят на 100 маток также низкий, что свидетельствует о наличии в стаде яловых коров (при нормальной организации воспроизводства этот коэффициент достигает 95–96 гол.).
Ежегодно обновляется около 20% маток; средний срок их использования составляет 5 лет, что позволяет вести интенсивное молочное
животноводство.
ЗАДАЧА 4. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПАДЕЖА ПОГОЛОВЬЯ
В организации, рассмотренной в задачах 2 и 3, поголовье крупного
рогатого скота на начало года составляло 2960 гол., было куплено и
поступило со стороны – 165, всего пало за год – 127. Падеж приплода
составил 87 гол., в том числе в течение 20 дней после рождения (в молочный период) – 24 гол. Требуется определить показатели падежа
крупного рогатого скота.
233
Методические указания. Показатели падежа и сохранности поголовья входят в систему показателей воспроизводства стада, часть которых была рассмотрена в предыдущей задаче. Численность павших
животных (абсолютный показатель) сопоставляют с численностью поголовья в обороте (наличие животных на начало года плюс поступление со стороны). По коровам эта величина составила 1415 + 30 = 1445,
а по всему стаду крупного рогатого скота 2960 + 165 = 3125 гол.
Таким образом, уровень падежа коров в рассматриваемой организации составил (13:1445)·100 = 0,90%, а падежа крупного рогатого скота – (127:3125)·100 = 4,06%. По приплоду показатели падежа рассчитывают в процентах к его численности: в молочный период (24:1618)×
×100 = 1,48%; за год (87:1614)·100 = 5,39%; в послемолочный период
(87 – 24):(1614 – 24)·100 = 3,96%.
Показатели сохранности поголовья определяют, вычитая из 100%
процент падежа. Так, сохранность телят за молочный период (выход
делового приплода) составит 100 – 1,48 = 98,52%, а за год 100 – 5,39 =
= 94,61%.
Показатели падежа в целом по стаду являются средневзвешенной
величиной по отношению к аналогичным показателям по отдельным
половозрастным группам. В качестве весов используются доли отдельных групп в общей численности поголовья. При сравнении средних процентов падежа по территории и в динамике применяется обычная схема разложения индексов среднего уровня.
Задача 5. Поголовье бычков на откорме на начало марта составило
215 гол. Было снято с откорма: 8 марта – 9, 20 марта – 12 гол. Поставлено на откорм: 15 марта – 7, 26 марта – 14 гол. Определить среднее
поголовье бычков на откорме за месяц и коэффициент роста поголовья
за этот период.
Задача 6. Имеются следующие данные о структуре поголовья свиней и проценте падежа в двух специализированных хозяйствах:
До отъема
Структура поголовья, %
Падеж, %
1-е хозяйство 2-е хозяйство 1-е хозяйство 2-е хозяйство
40
25
6
7
На доращивании (2–4 мес)
35
20
5
6
На выращивании и откорме (старше 4 мес)
25
55
2
3
Определить средний процент падежа поросят и влияние на него
различий в структуре поголовья в обороте.
Задача 7. Имеются следующие данные о численности свиней на откорме (тыс. гол.): на 1 января – 6,3, 1 апреля – 5,7, 1 июля – 6,6, 1 ок234
Контрольные вопросы
1. Перечислите показатели численности поголовья.
2. Как рассчитывают средние показатели численности животных?
3. Что представляют собой коэффициенты, применяемые для расчета условного поголовья?
4. На чем основана классификация сельскохозяйственных животных по половым и возрастным группам?
5. Какие группы выделяют в статистике поголовья крупного рогатого скота и
свиней?
6. Перечислите показатели породного состава животных.
7. Какие источники используют для получения данных о численности животных?
8. Назовите показатели оборота животных
9. Какие абсолютные показатели используют для характеристики воспроизводства стада?
10. Назовите относительные показатели воспроизводства стада.
11. Каковы особенности показателей воспроизводства у многоплодных видов
животных?
12. Как проводится индексный анализ среднего процента падежа животных?
ТЕМА 16. СТАТИСТИКА ПРОДУКЦИИ ЖИВОТНОВОДСТВА И
ПРОДУКТИВНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЖИВОТНЫХ
ЗАДАЧИ 5–7
Возрастные группы
поросят
тября – 7,9, 1 января следующего года – 6,5. Определить среднегодовое и среднегрупповое поголовье свиней на откорме при условии, что
его продолжительность составляет 3,5 мес.
ЗАДАЧА 1. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ПРОИЗВОДСТВА МОЛОКА ПО
КАТЕГОРИЯМ ХОЗЯЙСТВ
Имеются данные Росстата по стране в целом о производстве молока, поголовье коров и расходе кормов за 2000 и 2003 гг. в сельскохозяйственных организациях и в хозяйствах населения, а также об используемой ими земельной площади (табл. 16.1). Проанализировать
уровень и факторы производства молока в динамике и по категориям
хозяйств.
Методические указания. В статистике производство молока учитывают в целом и по видам (коровье, кобылье, овечье и др.), в первую
очередь в виде абсолютных натуральных показателей фактического
надоя за период (месяц, квартал, год и др.). Для обеспечения сопоставимости объемных показателей все молоко переводят в 1%-ное (путем
умножения фактического надоя на процент содержания жира), или
в молоко базисной жирности (путем деления объема 1%-ного молока
на установленный для данной территории процент базисной жирности). Уровень производства молока оценивается по его выходу в расчете на 100 га сельхозугодий, что обеспечивает сопоставимость показателей в динамике и по территории.
235
16.1. Производство молока, поголовье коров и потребление кормов по категориям хозяйств России
Показатели
Сельскохозяйственные
организации
2000 г.
2003 г.
16.2. Уровень и факторы производства молока в хозяйствах различных категорий
Хозяйства населения
Показатели
2000 г.
2003 г.
Валовой надой молока, млн т
15,3
15,4
16,4
17,2
Среднегодовое поголовье коров,
тыс.
6696
5390
5951
5700
Расход кормов, млн ц корм. ед.:
Сельскохозяйственные организации
Хозяйства
населения
2000 г.
2003 г.
2003 г. к 2000 г.,
%
органи- населезации
ние
2000 г.
2003 г.
производство молока, ц
96
103
695
619
107,3
89,1
среднегодовое поголовье
коров
4,2
3,6
25,2
20,5
85,7
81,3
В расчете на 100 га сельхозугодий:
всего в животноводстве
593
562
453
459
в том числе на производство молока
223
204
169
157
расход кормов в животноводстве – всего, ц корм. ед.
371
377
1919
1651
101,6
86,0
159,7
149,0
23,6
27,8
в том числе на производство
молока, ц корм. ед.
140
137
716
565
97,9
78,9
Площадь сельхозугодий, млн га
При анализе факторов, определяющих общий объем и уровень производства молока, в первую очередь используют прием разложения
составных показателей по схеме:
Надой молока на 1 среднегодовую корову, ц
22,8
28,6
27,6
30,2
125,4
109,4
1,46
1,32
1,03
0,91
90,4
88,3
Объем производства молока всего, W = (Численность коров всего, S) · (Продуктивность
1 коровы, y);
Уровень производства молока на 100 га угодий, W = (Плотность поголовья коров на
100 га, S) · (Продуктивность 1 коровы, y).
Затраты кормов на 1 ц молока,
ц корм. ед.
Доля кормов, израсходованных
на производство молока, %
0,377
0,363
0,373
0,342
96,3
91,7
В расчете используют среднегодовое поголовье коров молочного
стада или поголовье на начало года.
Сравнение объемов производства молока по данным табл. 16.1 показывает, что за 2000–2003 гг. в сельскохозяйственных организациях
он увеличился на 0,1 млн т, или на 0,7%, при уменьшении численности
коров на 1307 тыс. гол., или на 19,5%. Следовательно, продуктивность
1 коровы при этом возросла. По хозяйствам населения валовой надой
возрос более заметно (на 4,9%) при уменьшении поголовья коров
на 4,2%.
В связи с изменением площади земельных угодий, используемых
организациями и хозяйствами населения, динамика уровня производства молока в расчете на 100 га сельхозугодий была иной (табл. 16.2).
В организациях он возрос на 7,3% за счет роста продуктивности коров
на 25,4% при одновременном уменьшении плотности поголовья на
100 га на 14,3%. По хозяйствам населения выход молока на 100 га сократился на 10,9%, плотность поголовья – на 18,7%, тогда как надой на
1 корову возрос на 9,4%.
В 2000 г. уровень производства молока в хозяйствах населения был
в 7,2 раза выше, чем в сельскохозяйственных организациях, из-за
большей плотности поголовья коров (в 5,9 раза) и более высоких надоев (на 21,1%).
236
Для объяснения причин различий в уровнях производства молока,
плотности и надоях коров необходимо рассмотреть показатели материальных условий производства, и в первую очередь уровень кормления. При этом также используется прием разложения составных показателей по схеме:
Объем (уровень) производства молока, W = (Потребление кормов для производства
молока, Q) : (Затраты кормов на производство 1 ц молока, q).
В свою очередь, количество кормов, потребляемых молочным стадом для производства молока, зависит от общей обеспеченности хозяйств кормами и степени их специализации, определяемой в данном
случае долей кормов, используемых молочным стадом. Эти показатели
связаны следующим соотношением:
Потреблено кормов для производства молока, Qм = (Общий расход кормов в животноводстве, Q0 ) · (Доля кормов, израсходованных на производство молока, dм).
Из табл. 16.2 видно, что повышение уровня производства молока
в сельскохозяйственных организациях на 7,3% обусловлено уменьшением их затрат на производство 1 ц молока на 9,6% при одновременном сокращении потребления кормов в отрасли на 2,1%.
Это сокращение произошло из-за уменьшения доли кормов, расходуемых на производство молока, на 3,7% при увеличении общего
237
уровня их потребления в животноводстве в расчете на 100 га сельхозугодий на 1,6%.
В хозяйствах населения уровень производства молока в расчете на
100 га сельхозугодий снизился на 10,9% из-за сокращения потребления
кормов в отрасли на 21,1% при уменьшении затрат на 1 ц молока на
11,7%. Доля кормов, израсходованных на производство молока, снизилась на 8,3% при уменьшении общего потребления кормов на 14,0%.
При сравнении разных категорий хозяйств следует обратить внимание на общее сравнительно высокое потребление кормов в расчете на
100 га и низкие их затраты на производство 1 ц молока в хозяйствах
населения. Частично это связано с более рациональным использованием кормов. Вместе с тем следует учитывать, что значительная масса
потребляемых в хозяйствах населения кормов производится на землях
сельскохозяйственных организаций и часть из них списывается на их
расходы, хотя фактически потребляется в личном секторе. В связи
с этим было бы некорректно делать выводы о преимуществах хозяйств
населения на основании данных, содержащихся в табл. 16.2.
казатель может существенно отличаться от объема продукции выращивания – в нем не учитываются прирост ремонтного молодняка, прирост молодых животных после перевода в основное стадо, а также изменение численности маток и производителей.
ЗАДАЧА 2. АНАЛИЗ ПРОИЗВОДСТВА ВАЛОВОЙ МЯСНОЙ ПРОДУКЦИИ
Расход кормов на производство мясной продукции, млн ц корм. ед.:
По сельскохозяйственным организациям России имеются данные
Росстата за два года о производстве (выращивании) валовой мясной
продукции молодняка и откормочного поголовья крупного рогатого
скота и свиней, об их поголовье и потреблении кормов на производство мясной продукции (табл. 16.3). Площадь сельхозугодий составила
в 2000 и 2002 гг. соответственно 157,6 и 150,4 млн га, а общий расход
кормов в животноводстве – 593 и 605 млн ц корм. ед. Определить уровень производства мясной продукции в расчете на 100 га сельхозугодий и установить причины его изменения.
Методические указания. Объем валовой мясной продукции характеризуется массой выращенного скота и птицы за определенный период. В натуральном выражении ее рассчитывают как сумму массы приплода при рождении, прироста живой массы молодняка всех возрастов, а также прироста взрослых животных на откорме (включая выбракованных из основного стада).
Для обеспечения сопоставимости объемов производства выращенной мясной продукции разных видов ее переводят в условно-натуральные показатели в убойной массе. Фактически она определяется при
забое животных, а до этого рассчитывается по коэффициентам убойного выхода.
Наряду с объемом производства (выращивания) мясной продукции
в живой и убойной массе учитывают также объем реализации скота и
птицы на убой. В него включают массу молодняка, реализованного для
забоя на мясо (без ремонтного), массу животных, забитых внутри хозяйства, а также массу всего реализованного взрослого скота, включая
выбракованных из основного стада маток и производителей. Этот по238
16.3. Выращивание мясной продукции, поголовье животных и потребление
кормов в сельскохозяйственных организациях России
Молодняк и откорм
крупного рогатого
скота
Свиньи
Итого
2000 г.
1364
598
1962
2002 г.
1425
744
2169
2000 г.
10467
9599
2002 г.
9641
8377
×
×
2000 г.
179
64
243
2002 г.
183
64
247
2000 г.
1412
570
1982
2002 г.
1390
636
2026
0,57
0,76
×
Показатели
Произведено (выращено) в живой
массе, тыс. т:
Поголовье, тыс. гол.:
Реализовано на убой в живой массе,
тыс. т:
Справочно: коэффициент убойного
выхода
Уровень производства мясной продукции в целом определяют
в расчете на 100 га сельхозугодий, мяса свиней (с учетом особенностей
их кормовой базы) – на 100 га пашни, яиц и мяса птицы – на 100 га
посева зерновых культур.
При анализе уровня производства мясной продукции на 100 га угодий (в целом и по видам) применяют схемы разложения составных
показателей, показанные в задаче 1 при изучении производства молока. Его последовательно рассматривают как произведение плотности
поголовья S на мясную продуктивность 1 гол. y, как отношение объема
использованных для производства мясной продукции кормов Q к их
затратам на 1 ц мяса q и т.д. (табл. 16.4). Сопоставление показателей в
динамике свидетельствует о том, что выращивание мясной продукции
в расчете на 100 га сельхозугодий возросло как в целом (на 1,9 ц, или
15,2%), так и по видам продукции (по мясу крупного рогатого скота на
0,8 ц, или 9,2%, по мясу свиней – на 1,1 ц, или 28,9%). Рост достигнут
239
благодаря повышению мясной продуктивности 1 гол. соответственно
на 13,8 и 43,5% при сокращении плотности поголовья животных на
3,0 и 8,2%.
16.4. Динамика уровней и факторов производства продукции выращивания
животных в сельскохозяйственных организациях России
Показатели
Крупный рогатый скот
2000 г.
2002 г.
Свиньи
2000 г.
2002 г.
Итого и в среднем
2000 г.
Затраты кормов на получение 1 ц прироста свиней на 2,4–
4,2 ц корм. ед., или на 18,3–19,6% меньше, чем на 1 ц прироста крупного рогатого скота. Повышение доли продукции свиноводства привело к снижению средних затрат кормов на 1 ц продукции выращивания.
Чтобы оценить степень влияния структурных сдвигов, используют индексный анализ. Затраты кормов на 1 ц продукции в базисном году
составили
q0 =
2002 г.
∑W q
∑W
=
8,7 ⋅13,1 + 3,8 ⋅10,7
= 12,4 ц корм. ед.,
8,7 + 3,8
∑W q
∑W
=
9,5 ⋅12,8 + 4,9 ⋅ 8,6
= 11,4 ц корм. ед.
9,5 + 4,9
0 0
0
В расчете на 100 га сельхозугодий:
а в отчетном
произведено мяса:
в живой массе, ц
в убойной массе, ц
8,7
9,5
3,8
4,9
12,5
14,4
4,9
5,4
2,9
3,7
7,8
9,1
поголовье, гол.
6,6
6,4
6,1
5,6
×
×
израсходовано кормов на производство мяса, ц корм. ед.
114
122
41
43
155
165
Выход продукции выращивания
на 1 гол., кг
130
148
62
89
×
×
Затраты кормов на 1 ц продукции
выращивания, ц корм. ед.
13,1
12,8
10,7
8,6
12,4
11,4
Удельный вес кормов, израсходованных на производство мяса, %
30,2
30,2
10,8
10,6
41,0
40,9
1 1
1
Индекс среднего уровня (см. тему 7) разлагается на индекс затрат
кормов Iq и индекс структуры по стандартной схеме I q = q1 / q0 =
= (q1 / q
) ⋅ (q
q
Материальной основой роста производства мясной продукции было
увеличение расхода кормов на выращивание крупного рогатого скота
на 7,0 и свиней на 4,9%. Одновременно сократились затраты кормов на
1 ц прироста на 2,3 и 19,6%. Доля выделяемых кормов для производства мясной продукции остается устойчивой и составляет около 41% (на
молоко, как видно из данных задачи 1, расходовалось 37% кормов, остальные – на производство яиц и другой продукции).
Анализ производства мясной продукции несколько отличается от
анализа производства молока. В данном случае показатель выхода
продукции является составным и складывается из производства мяса
разных видов животных – крупного рогатого скота, свиней, овец, коз,
птицы и др. Поэтому на общие и средние показатели будут оказывать
влияние различия в структуре производства мяса по видам. В рассматриваемой задаче эта структура в динамике изменилась, удельный вес
продукции свиноводства (в живой массе) повысился с (3,8:12,5)·100 =
= 30,4% в 2000 г. до (4,9:14,4)·100 = 34,0% в 2002 г. Поскольку убойный выход по свиньям примерно на 1/3 выше, чем по крупному рогатому скоту, объем производства в убойной массе рос быстрее, чем
в живой (соответственно на 16,7 и 15,2%).
240
q1 =
/ q0 ) . Условные затраты на 1 ц продукции составили
=
∑W q
∑W
1 0
1
=
9,5 ⋅13,1 + 4,9 ⋅10,7
= 12,3 ц корм. ед.
9,5 + 4,9
В итоге получаем I q =
11,4 12,3
= 0,927·0,992 = 0,919. Следова⋅
12,3 12,4
тельно, за счет изменения структуры производства средние затраты
кормов на 1 ц мяса снизились на 0,1 ц корм. ед., или на 0,8%, при общем уменьшении затрат на 8,1%.
ЗАДАЧА 3. АНАЛИЗ ВЫХОДА ВАЛОВОЙ ПРОДУКЦИИ
ЖИВОТНОВОДСТВА
Пример 1. Имеются данные годовых отчетов за два года по сельскохозяйственным организациям России о численности поголовья основных видов животных, производстве основной и сопряженной валовой продукции в натуральном выражении и в ценах реализации 2004 г.
(табл. 16.5). Площадь используемых сельхозугодий в 2002 г. составила
127,1 млн га, в 2004 г. – 103,8 млн га. Изучить выход валовой продукции животноводства в целом и в расчете на 100 га, его динамику и установить причины изменений.
Методические указания. В отличие от задач 1 и 2, где рассматривался выход однородных видов продукции в натуральном и условно241
натуральном выражении, в данной задаче изучается производство разнородных видов основной и сопряженной продукции (без побочной),
не поддающихся непосредственному суммированию. Поэтому сначала
объемы производства продукции Q необходимо привести в сопоставимый вид, оценив их за каждый год по одной и той же цене p0. Так
определяют стоимость продукции каждого вида Qp0, общую стоимость
продукции по молочному стаду (молоко и приплод) и по всем продуктам животноводства Qp0 (табл. 16.6).
Σ
16.5. Выход продукции животноводства и численность поголовья на крупных
и средних сельскохозяйственных предприятиях России
Группы животных и виды
продукции
Валовая продукция
в натуральном выражении, тыс. т
2002 г.
2004 г.
Среднегодовое
поголовье, тыс.
2002 г.
2004 г.
Сопоставимая
цена за 1 т,
тыс. руб. (р0)
индекса переменного состава I W =
Коровы молочного стада:
15 185
13 793
5521
4513
5,665
приплод
132
113
×
×
24,564
Молодняк и откормочное поголовье крупного рогатого
скота – прирост живой массы
1200
998
8930
7397
24,564
Свиноматки – приплод и прирост живой массы
693
637
979
774
38,071
24 546*
24 258*
87 380
76 947
1,633**
* В млн шт.
** За 1 тыс. шт.
, который разлагается на
индексы фиксированного состава по общепринятой схеме (см. тему 7):
IW =
∑S u = ∑S u ⋅ ∑S u
∑S u ∑S u ∑S u
1 1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 0
=I
I
.
Для определения этих индексов сначала необходимо рассчитать
плотность животных на 100 га Si, продуктивность 1 гол. ui (выход основной и сопряженной продукции в сопоставимых ценах на 1 гол.),
а также условные показатели выхода продукции на 100 га угодий S1u0
и S1u0 (табл. 16.7).
16.7. Плотность поголовья, продуктивность животных и выход продукции на
100 га сельхозугодий
Среднегодовое
поголовье на
100 га сельхозугодий, гол.
Средний выход
продукции на
1 гол., тыс. руб.
2002 г.
2002 г.
Валовая продукция,
млн руб.
Валовая продукция на 100 га
сельхозугодий, тыс. руб.
2002 г.
2004 г.
2002 г.
2004 г.
2004 г. к
2002 г., %
Коровы молочного стада
89 265
80 913
70,2
77,9
111,0
Молодняк и откормочное поголовье крупного рогатого
скота
29 477
24 515
23,2
23,6
101,7
Свиноматки
26 383
24 251
20,8
23,4
112,5
Куры-несушки
Свиноматки
40 084
39 613
31,5
38,2
121,3
Итого
Куры-несушки
185 209
169 292
145,7
163,1
111,9
Итого
×
242
1 1
Σ
16.6. Стоимость валовой продукции животноводства и ее выход в расчете на
100 га сельхозугодий
Группы животных
∑S u
∑S u
0 0
молоко
Куры-несушки – сбор яиц
Выход валовой продукции животноводства в целом уменьшился на
15 917 млн руб., или на 8,6%; произошло это из-за уменьшения площади используемых сельхозугодий на 18,3%. В расчете на 100 га он увеличился на 163,1 – 145,7 = 17,4 тыс. руб., или на 11,9%. Наибольший
рост отмечался по производству яиц, их стоимость на 100 га возросла
на 6,7 тыс. руб., за счет чего общий выход продукции повысился на
(6,7:145,7)·100 = 4,6%. На долю коров молочного стада приходится
(7.7:145,7)·100 = 5,3%, на свиноводство – (2,6:145,7)·100 = 1,8% из общего прироста в 11,9%.
Для выяснения причин различий в выходе продукции на 100 га
в первую очередь необходимо, как в задачах 1 и 2, применить прием
разложения составного показателя выхода на 100 га W на более простые показатели – плотность поголовья на 100 га S и продуктивность
1 гол. животных в стоимостном выражении u по схеме Wi = Siui. Изменение общего выхода разнородной продукции оценивают с помощью
Группы животных
2004 г.
Условный выход
продукции на
100 га, тыс. руб.
2004 г.
S0
S1
u0
u1
S1u0
Коровы молочного стада
4,34
4,35
16,17
19,98
70,3
Молодняк и откормочное поголовье крупного рогатого скота
7,03
7,13
3,30
3,31
23,5
0,77
0,75
27,01
31,20
20,3
68,75
74,13
0,46
0,52
34,1
×
×
×
148,2
243
В итоге получим
IW =
∑S u ⋅ ∑S u
∑S u ∑S u
1 1
1 0
1 0
0 0
=
163,1 148,2
⋅
= 1,100⋅1,017 = 1,119.
148,2 145,7
Таким образом, общее увеличение производства основных видов
животноводческой продукции в расчете на 100 га сельхозугодий на
11,9% было достигнуто благодаря росту продуктивности животных
в среднем на 10,0%, а за счет изменения плотности и структуры поголовья – на 1,7%. Возросла продуктивность всех видов животных,
а плотность поголовья уменьшилась по свиноматкам.
Пример 2. Имеются данные по всем сельскохозяйственным организациям России о стоимости продукции животноводства в ценах 2004 г.
и расходе кормов на ее производство (табл. 16.8).
продукции; ее уровень самый высокий в свиноводстве, самый низкий –
по продукции выращивания крупного рогатого скота.
При общем сокращении объема потребляемых кормов происходит
их перераспределение между видами животных и группами продукции
с разной окупаемостью. Чтобы оценить влияние структурных сдвигов,
следует рассчитать условный средний выход продукции на 1 т корм.
ед. при базисной окупаемости v0 и отчетном потреблении кормов Q1:
v
=
∑Q v
∑Q
1
Вид продукции
Стоимость
продукции,
млрд руб.
2003 г.
Расчетные данные
Выход продукРасход кормов,
ции на 1 т корм.
млн т корм. ед.
ед., тыс. руб.
2004 г. 2003 г. 2004 г. 2003 г. 2004 г.
Условный
выход продукции,
млрд руб.
=
136,6
= 3,245 тыс. руб. на 1 т корм. ед.
42,1
Индекс среднего уровня окупаемости кормов может быть разложен
следующим образом:
Iv =
16.8. Расход и окупаемость кормов по видам продукции животноводства
Исходные данные
1 0
v1
v v
= 1 ⋅
= I vI
v0 v
v0
.
В данном случае получим
Iv =
3,297 3,297 3,245
=
⋅
= 1,016·1,001 = 1,017.
3,252 3,245 3,242
W0
W1
Q0
Q1
v0
v1
Q1v0
Молоко и приплод
молочного стада
90,1
85,2
22,7
21,3
3,969
4,000
84,5
Прирост молодняка и
скота на откорме
28,3
26,5
16,7
15,4
1,695
1,721
26,1
Таким образом, повышение среднего уровня окупаемости кормов
на 1,7% достигнуто благодаря улучшению использования кормов по
всем отраслям животноводства на 1,6% и только на 0,1% – за счет
структурных сдвигов (повышения доли кормов, используемых для
производства молока, где их окупаемость несколько выше средней).
Прирост живой массы
свиней
29,9
27,1
6,2
5,4
4,823
5,019
26,0
ЗАДАЧА 4. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НАДОЕВ КОРОВ
Итого
148,3
138,8
45,6
42,1
3,252
3,297
136,6
Методические указания. Объем производства продукции животноводства W зависит от количества потребленных кормов Q и их окупаемости v (см. расчетные данные табл. 16.8). В задачах 1 и 2 рассматривался обратный показатель окупаемости кормов – их затраты на
единицу продукции q. При использовании прямого показателя разложение идет по схеме W = Qv:
Выход продукции животноводства = (Потребление кормов) · (Выход продукции на
единицу кормов).
Как видно из приведенных данных, выход продукции животноводства уменьшился за год на 9,5 млрд руб., или на 6,4%, при сокращении
объема потребления кормов на 7,7% и одновременном повышении их
окупаемости на 1,4%. Окупаемость кормов возросла по всем видам
244
В области изучалось состояние молочного животноводства в сельскохозяйственных организациях. По его результатам была проведена
их группировка по уровню интенсивности производства молока и степени освоения прогрессивных технологий. В табл. 16.9 приведены
сводные абсолютные показатели технико-экономических факторов
развития отрасли и результатов производства по двум крайним группам. Известно также, что соотношение годовых надоев от 1 корову
с одним, двумя, тремя и более отелами составляет 78:90:100, а нормативный надой в расчете на 100 кг живой массы коров молочного направления – 1000 кг. Требуется рассчитать и сопоставить уровни надоев коров по группам организаций, проанализировать условия и факторы производства молока.
Методические указания. Надой на 1 гол. рассчитывают только по
коровам молочного стада; в их число не включают коров, выделенных
для подсосного выращивания телят и поставленных на откорм после
выбраковки из основного стада. Валовой надой измеряют в натураль245
ном выражении по фактической массе молока, полученного от коров
молочного стада.
16.9. Сводные данные по группам организаций с разной интенсивностью производства молока
Группы организаций
Показатели
Число организаций
I (низшая)
II (высшая)
88
24
Поголовье коров:
на начало года
39233
14027
среднегодовое
37664
14448
на конец года
35996
14829
8868
2906
с двумя отелами
8270
3073
с тремя и более отелами
18858
8850
чистопородных и помесей IV поколения
15059
12338
Надой на 1 среднегодовую корову = (Расход кормов на 1 среднегодовую корову) : (Затраты кормов на 1 ц молока).
8977
2861
Для большей сопоставимости лучше брать удой именно на 1 среднегодовую корову (общее число кормо-дней коров, разделенное на
365). Если имеются данные лишь о поголовье коров на начало года,
следует учитывать, что его соотношение со среднегодовым поголовьем
может быть различным и показатель потребления кормов на 1 гол.
окажется искаженным. Необходимо также иметь в виду, что корма,
потребляемые коровами молочного стада, расходуются на получение
как основной продукции (молока), так и сопряженной (приплода). На
молоко принято относить 90% потребленных кормов. В макетах таблиц следует точно указывать, произведен ли такой пересчет.
Для выяснения причин различий в расходе кормов на 1 гол. рассматривают численность (плотность) поголовья коров и массу выделяемых им кормов. Последняя величина зависит от общей обеспеченности хозяйств кормами и уровня специализации на производстве молока (см. задачу 1). Кроме того, общий расход кормов на 1 гол. может
рассматриваться как составной показатель, разлагаемый по схеме:
Численность коров на конец года:
с одним отелом
Переведено за год в основное стадо из
нетелей и телок, гол.
Валовой надой молока, тыс. ц
898,0
667,1
Получено приплода, гол.
37146
16088
Живая масса коров на начало года, тыс. ц
163,6
73,8
всего
164,39
83,81
концентрированных
27,00
23,74
корнеплодов
5,31
7,17
146,9
87,9
Расход кормов молочному стаду, тыс. т
корм. ед.:
Содержание протеина в кормах, т
Численность поголовья в указанной группе может определяться поразному, в связи с чем различают надой на 1 среднегодовую корову
молочного стада, 1 среднегодовую дойную корову и на 1 среднегрупповую дойную корову. Эти показатели связаны следующим образом:
Надой на 1 среднегодовую корову молочного стада = (Надой на 1 среднегодовую дойную корову) · (Доля дойных коров в молочном стаде).
Для коров молочных пород важен показатель надоя в расчете на
100 кг их живой массы. Его произведение на живую массу 1 коровы
дает показатель надоя на 1 среднегодовую корову молочного стада.
246
Более высокая масса коров свидетельствует о лучшей организации их
выращивания, содержания и о более высоком качестве скота.
При оценке уровня достигнутого надоя целесообразно сопоставить
его с нормативным, который учитывает генетический потенциал породы и предполагает соблюдение всех требований к содержанию животных. Сравнительный анализ предполагает сопоставление показателей
по разным совокупностям (отдельным предприятиям, их группам, регионам, странам). Чтобы сравнение было корректным, важно обеспечить сопоставимость совокупностей, в том числе по составу стада. Как
видно по данным табл. 16.9, состав коров по числу отелов в данном
случае не одинаков, что сказывается на величине среднего надоя (доля
коров-первотелок в 1-й группе гораздо выше, чем во 2-й). Чтобы
учесть этот фактор, рассчитывают относительную величину надоя
по отношению к группе коров с тремя и более отелами путем умножения удоев по возрастам (78, 90 и 100%) на долю коров с разным числом отелов (dI, dII dIII) по формуле y = diyi, где yi – надой на 1 корову в соответствующей группе (yI, yII, yIII).
При анализе факторов формирования уровня надоев в первую очередь проводят разложение их величины по схеме:
Σ
Расход кормов на 1 среднегодовую корову молочного стада = (Расход кормов на 100 кг
живой массы коров) · (Живая масса 1 коровы).
Расход кормов в расчете на 100 кг живой массы коров характеризует уровень кормления. Он включает в себя поддерживающий корм
(расход которого на 100 кг массы животного сравнительно постоянен),
а также продуктивный корм. Чем выше доля продуктивного корма и
общий уровень кормления, тем выше при прочих равных условиях
247
(качество кормов, породный состав стада, условия содержания и др.)
величина надоя и тем меньше затраты кормов на 1 ц молока. Следовательно, для решения поставленной задачи наряду с уровнем кормления
необходимо учесть качество кормов, качество стада, условия содержания, технологию и организацию труда, другие зооветеринарные показатели.
В данном случае качество кормов может быть охарактеризовано
удельным весом в их общем расходе наиболее ценных кормов – концентратов и корнеплодов. Качество стада коров (наряду с живой массой 1 коровы) характеризует доля в стаде чистопородных коров и помесей высшего (IV) поколения. Об уровне организации труда и использовании поголовья можно судить по выходу телят на 100 коров на
начало года. Их число можно приближенно определить, вычитая из
общего показателя приплода число переведенных в коровы нетелей и
телок (если считать, что от каждой из них будет получено по одному
теленку). Чем ниже средний выход телят по сравнению с возможным
уровнем (100 телят на 100 коров), тем больше в стаде яловых коров,
тем хуже организовано содержание и ветеринарное обслуживание.
Связь перечисленных показателей с величиной надоя и окупаемостью
кормов продукцией носит корреляционный характер. В рассматриваемой задаче она может быть проанализирована путем сопоставления
параллельных рядов или нормативных расчетов (если исходя из других
данных известна эффективность воздействия отдельных факторов).
Таким образом, при изучении различий в надоях коров между
группами организаций приходится использовать большое число показателей и разные приемы их анализа – сопоставление параллельных
рядов, разложение составных показателей, нормативные расчеты. Выводы нужно формулировать, последовательно рассматривая группы
взаимосвязанных показателей; в макете итоговой таблицы их целесообразно размещать рядом, отделяя от других линиями или дополнительными заголовками (табл. 16.10).
Почти двукратные (на 93,7%) различия в надоях на 1 среднегодовую корову связаны с использованием более крупных животных (живая масса коров молочного стада во II группе на 26,1% больше), а также с более высоким (на 53,5%) выходом молока в расчете на 100 кг
живой массы. В высшей группе потенциал продуктивности коров использован на 87,8%, а в низшей – всего на 57,2%. С другой стороны,
в высшей группе расход кормов на молоко в расчете на 1 корову
больше на 38,5% при более низких их затратах на получение 1 ц молока (на 0,45 ц корм. ед., или на 28,5%).
Улучшение окупаемости кормов продукцией не связано с повышением уровня кормления или увеличением доли продуктивного корма –
потребление кормов в расчете на 100 кг живой массы животных во
II группе даже меньше (на 1,0%).
Рассмотрим основные факторы, которые обусловили лучшее использование кормов в высшей группе.
248
16.10. Уровень и факторы молочной продуктивности коров в группах
организаций с разной интенсивностью производства молока
I (низшая)
II (высшая)
II группа по
отношению к
I группе (%, ±)
на 1 среднегодовую корову, кг
2384
4617
193,7
на 100 кг живой массы коров –
фактически, кг
572
878
153,5
на 100 кг живой массы коров –
к нормативу, %
57,2
87,8
+30,6
417
526
126,1
на молоко в расчете на 1 среднегодовую корову
37,7
52,2
138,5
на 100 кг живой массы коров –
всего
10,0
9,9
99,0
на 1 ц молока
1,58
1,13
71,5
концентратов
16,4
28,3
+11,9
корнеплодов
3,2
8,6
+5,4
89
105
120,0
чистопородных коров и помесей
IV поколения
41,8
83,2
+41,4
с одним отелом
24,6
19,6
–5,0
с двумя отелами
23,0
20,7
–2,3
с тремя и более отелами
52,4
59,7
+7,3
71,8
94,3
131,3
Показатели
Группы организаций
Надой:
Живая масса 1 коровы, кг
Расход кормов, ц корм. ед.:
Удельный вес в расходе кормов, %:
Содержание протеина в 1 корм. ед., г
Удельный вес в поголовье коров на
конец года, %:
Выход телят на 100 коров на начало
года, гол.
1. В этой группе выше качество кормов, о чем говорит большее
(на 20,0%) содержание протеина в 1 корм. ед. и более высокая доля
в рационе наиболее ценных кормов – концентратов и корнеплодов.
2. Качество стада также выше во II группе. Здесь больше как живая
масса 1 коровы, так и удельный вес чистопородных животных и помесей IV поколения (83,2%, что почти вдвое превышает показатель низшей группы). Кроме того, в стаде меньше коров с одним и с двумя
отелами, у которых удои ниже, а часть кормов расходуется на увеличение живой массы. В I группе средний надой относительно группы
коров с тремя и более отелами при их фактической структуре (доле
249
Σd y = 0,246·78 + 0,230·90 + 0,524·100 =
= Σd y = 0,196·78 + 0,207·90 + 0,597·100 =
в стаде di) составляет yI =
I I
= 92,3%, а во II группе yII
II II
= 93,6%. Следовательно, за счет лучшей возрастной структуры стада
надои во II группе на 93,6 – 92,3 = 1,3% выше и соответственно меньше затраты кормов на 1 ц молока.
3. Во II группе лучше организация труда и воспроизводства стада,
меньше яловость коров, о чем можно судить по гораздо более высокому (на 22,5 гол., или на 31,3%) выходу телят на 100 коров.
В I группе имеются большие резервы роста надоев коров за счет
улучшения состава и качества кормов, уменьшения их потерь, совершенствования организации труда и зооветеринарной работы, улучшения качества стада. Во II группе надои также могут быть увеличены –
в первую очередь за счет лучшего использования генетического потенциала животных, повышения уровня кормления и сокращения расхода кормов на 1 ц молока до нормативного уровня, достигнутого
в лучших хозяйствах страны (1,00–1,05 ц корм. ед.). При увеличении
потребления кормов в расчете на 100 га живой массы коров на 10% и
сокращении их затрат на 1 ц молока до 1,04 ц корм. ед. надой на 1 корову в этой группе хозяйств может составить 5500 кг в год.
ЗАДАЧА 5. АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ НАДОЕВ КОРОВ В ОТДЕЛЬНЫЕ
МЕСЯЦЫ ГОДА
По ферме имеются данные бухгалтерского и оперативного учета за
июнь и сентябрь о числе кормо-дней коров молочного стада и дойных
коров, валовом надое молока и расходе кормов (табл. 16.11). Кроме
того, известно помесячное число отелов коров и нетелей за период
с сентября предыдущего по сентябрь текущего года: IX – 38, X – 41,
XI – 50, XII – 53, I – 59, II – 91, III – 147, IV – 126, V – 77, VI – 68,
VII – 52, VIII – 55, IX – 51. Требуется сравнить надои коров за два месяца и установить причины различий.
16.11. Производство молока и расход кормов на молочной ферме
Показатели
Надой на 1 корову молочного стада = (Надой на 1 дойную корову) · (Доля дойных коров в стаде).
Если известно число кормо-дней за месяц, среднемесячное поголовье определяют путем их деления на календарную продолжительность
месяца (в данной задаче – на 30 дней).
16.12. Расчет среднего месяца лактации дойных коров
Июнь
Сентябрь
Месяц
отела
Продолжительность
последней
лактации,
мес
Число
отелов
коров
Всего
коровомесяцев
лактации
VI
0,5
68
Месяц
отела
Продолжительность
последней
лактации,
мес
Число
отелов
коров
Всего
коровомесяцев
лактации
34
IX
0,5
51
26
V
1,5
77
116
VIII
1,5
55
82
IV
2,5
126
315
VII
2,5
52
130
III
3,5
147
514
VI
3,5
68
238
II
4,5
91
410
V
4,5
77
347
I
5,5
59
324
IV
5,5
126
693
XII
6,5
53
345
III
6,5
147
955
XI
7,5
50
375
II
7,5
91
683
X
8,5
41
348
I
8,5
59
501
Июнь
Сентябрь
3604
2708
IX
9,5
38
361
XII
9,5
53
504
3822
3488
Итого
×
750
3142
Итого
×
779
4159
коров молочного стада
27 720
27 983
дойных коров
22 261
23 136
Валовой надой молока, ц
Расход кормов на производство молока, ц корм. ед.
Число кормо-дней:
Методические указания. При сравнении надоев за отдельные месяцы может использоваться система показателей продуктивности ко250
ров и ее факторов, а также приемы их разложения и сопоставления,
рассмотренные в задаче 4. Вместе с тем здесь имеются две существенные особенности, которые необходимо учитывать при анализе месячных надоев.
1. В связи с сезонностью отелов и запуска доля дойных коров в стаде сильно варьирует по месяцам года. Если в среднем за год (при нормальной продолжительности лактации 300 дней и отсутствии яловости
коров) она составляет примерно 300:365 = 0,87, то в отдельные месяцы
может колебаться от 0,5 и ниже до 1. Поэтому при сравнении надоев за
разные месяцы обязательно используют разложение:
2. Надой существенно зависит от месяца лактации. Как известно,
сразу после растела он повышается в течение 1,5–2 мес, затем постепенно снижается (примерно на 10% каждый месяц). Через 10 мес лактация прекращается и начинается сухостойный период. Поэтому при
сравнении надоев за разные месяцы необходимо знать средний месяц
лактации дойных коров в стаде. Приближенно его можно определить
251
на основании помесячных данных о числе растелов. Так, коровы, отелившиеся в сентябре предыдущего года, в июне будут находиться на
9–10-м месяце лактации (при средней ее продолжительности 9,5 мес),
а в июле–августе будут находиться в запуске. У коров, отелившихся
в октябре прошлого года, срок лактации в июне будет равен 8,5 мес
и т.д. Средний месяц лактации определяется как арифметическая взвешенная путем делением общего числа корово-месяцев доения на число
коров, отелившихся за последние 10 мес (табл. 16.12).
Таким образом, средний месяц лактации дойных коров в июне составил 3142:750 = 4,2 мес, а в сентябре 4159:779 = 5,3 мес. Рассчитаем
теперь среднемесячное поголовье коров молочного стада и дойных
коров, их надои, расход и окупаемость кормов (табл. 16.13).
ЗАДАЧА 6. АНАЛИЗ ВЫХОДА МЯСНОЙ ПРОДУКЦИИ
НА 1 СВИНОМАТКУ
Имеются данные о поголовье свиней, расходе кормов и производстве продукции выращивания по двум крупным специализированным
организациям; первая была создана на базе интенсивного репродукторного совхоза, вторая – на основе свиноводческого комплекса с освоенной современной технологией (табл. 16.14). Требуется провести
сравнительный анализ выхода мясной продукции на 1 свиноматку.
16.14. Исходные данные о производстве продукции свиноводства в специализированных хозяйствах
16.13. Сравнение удоев коров в июне и сентябре
Показатели
принимать во внимание. Если же изменения имели место, их обязательно учитывают при сопоставлении результативных показателей.
Июнь
Сентябрь
Темп роста, %
на 1 корову молочного стада
390
290
74,4
Среднегодовое число свиноматок
на 1 дойную корову
485
351
72,4
В том числе:
Доля дойных коров в стаде
0,803
0,827
103,0
Средний надой, кг:
Расход кормов, корм. ед.:
I
II
506
2702
основных
301
2170
проверяемых
205
532
Продукция выращивания свиней, ц живой массы:
на 1 корову молочного стада
413
374
90,6
на 1 ц молока
106
129
121,7
масса приплода
99
670
4,2
5,3
126,2
прирост живой массы поросят до отъема
1432
9650
прирост живой массы при выращивании и откорме свиней
2603
55365
Получено приплода – всего, гол.
9412
60556
В том числе от основных свиноматок, гол.
5966
50801
Число расплодов основных свиноматок – всего, гол.
578
4880
Падеж поросят до отъема, гол.
293
1297
Среднегодовое поголовье свиней на выращивании и
откорме
1842
24539
Расход кормов в свиноводстве – всего, ц корм. ед.
16752
285040
В том числе концентратов, ц корм. ед.
13473
274038
Средний месяц лактации дойных коров
Сопоставление результатов за два месяца показывает, что надой
коров молочного стада в сентябре снизился по сравнению с июнем на
100 кг, или на 25,6%, за счет уменьшения надоев дойных коров на
27,6% при одновременном повышении их доли в стаде на 3,0%. Снижение надоев на 25,6% было связано со снижением уровня кормления
коров на 9,4% при одновременном увеличении затрат кормов на 1 ц
молока на 21,7%.
На снижение надоев (и рост затрат кормов на 1 ц молока) оказал
влияние и более поздний средний срок лактации дойных коров в сентябре (на 1,1 мес). Учитывая, что среднее снижение надоев за каждый
месяц лактации после 2-го составляет около 10%, можно считать, что
за счет этого фактора надой уменьшился примерно на 11%. Следовательно, фактическое его сокращение на 27,6% невозможно объяснить
только более поздним периодом лактации. Очевидно, тут проявились и
другие причины – уменьшение расхода кормов на 1 гол., ухудшение
условий содержания животных, качества кормов и др.
При сравнении надоев в пределах одного года такие факторы, как
породный и возрастной состав стада, квалификация кадров на фермах,
техническое оснащение и т.п. остаются неизменными, и их можно не
252
Организации
Показатели
Методические указания. Показатель производства (выращивания)
мясной продукции на 1 свиноматку основного стада входит в систему
показателей мясной продуктивности животных наряду с выходом продукции на 1 гол. на начало года в процентах к мясному потенциалу
(масса животных на начало года), приростом на 1 гол. за сутки или
другой период, массой 1 гол. к определенному возрасту, упитанностью
животных.
253
Выход продукции на 1 свиноматку является обобщающим показателем, поскольку в нем отражается весь процесс выращивания животных – получение приплода, его выращивание, откорм, потери. Расчет
может производиться на 1 матку на начало года или, как в данной задаче, на одну среднегодовую свиноматку (как и показатели надоя на
1 корову молочного стада – см. задачу 4).
В валовую мясную продукцию отрасли входят масса приплода,
прирост молодняка за молочный период и при выращивании, прирост
живой массы свиней на откорме. Это необходимо учитывать при анализе и разложении составных показателей. Чтобы выявить факторы,
повлиявшие на выход продукции в расчете на 1 свиноматку, используют следующее разложение:
Общий выход продукции выращивания на 1 свиноматку = (Общий расход кормов на
1 свиноматку) : (Затраты кормов на 1 ц продукции).
Расход кормов на 1 свиноматку зависит от общей обеспеченности
хозяйства кормами, специализации производства, численности маток и
выращиваемого поголовья. Анализ затрат кормов на 1 ц продукции
проводят с использованием приема сопоставления параллельных рядов
(см. задачу 4), характеризующих уровень кормления, качество кормов,
качество стада, уровень яловости и прохолоста маток, организацию
труда и др. Основные аналитические показатели по данной задаче приведены в табл. 16.15.
16.15. Производство продукции на 1 свиноматку и окупаемость кормов
Организации
Комплекс к
репродукторной
организации, %
Показатели
репродукторная (I)
комплекс
(II)
Производство продукции на 1 среднегодовую
свиноматку в живой массе – всего, ц
8,17
24,31
297,6
масса приплода
0,20
0,25
125,0
прирост живой массы поросят до отъема
2,83
3,57
126,1
прирост живой массы свиней на выращивании и откорме
5,14
20,49
398,6
Расход кормов на 1 среднегодовую свиноматку – всего, ц корм. ед.
45,7
105,6
231,1
Затраты кормов на 1 ц продукции, ц корм. ед.
5,59
4,34
77,6
Доля концентратов в расходе кормов, %
80,4
96,1
+15,7
В том числе:
Производство продукции на 1 среднегодовую свиноматку на свиноводческом комплексе на 16,14 ц (в 3 раза) выше, чем в репродукторном хозяйстве. При этом масса полученного приплода больше на
254
0,05 ц, или на 25,0%, живая масса поросят до отъема – на 0,74 ц, или на
26,1%, а прирост живой массы свиней на выращивании и откорме –
на 15,35 ц, что и обусловливает основную часть (95,1%) различий.
Причина столь значительного разрыва по рассматриваемому показателю состоит в том, что репродукторное хозяйство не откармливает молодняк, а реализует его в другие хозяйства, тогда как комплекс имеет
законченный цикл производства и реализует свиней для убоя на мясо.
На комплексе расходуется значительно больше кормов в расчете на
1 свиноматку (на 131,1%), и эти корма используются эффективнее. Затраты кормов на 1 ц продукции в обоих хозяйствах сравнительно низкие, но на комплексе они меньше на 1,25 ц корм. ед., или на 23,4%.
Объясняется это другим составом стада, а также более совершенной
технологией содержания животных и высоким качеством кормов
(о чем можно судить по доле концентратов в их общем расходе).
Далее необходимо проследить процесс формирования выхода продукции на 1 свиноматку по ее компонентам (приплод, доращивание
поросят до отъема, выращивание молодняка и откорм свиней). Воспользуемся приемом разложения составных показателей по следующей схеме:
Масса приплода на 1 свиноматку = (Выход приплода на 1 свиноматку, гол.) · (Живая
масса 1 поросенка при рождении);
Прирост живой массы поросят до отъема на 1 свиноматку = (Число выращенных поросят до отъема на 1 свиноматку) · (Прирост живой массы на 1 гол. поросят до отъема);
Прирост живой массы свиней на выращивании и откорме на 1 свиноматку = (Среднегодовое поголовье свиней этой группы на 1 свиноматку) · (Прирост живой массы на
1 среднегодовую голову свиней на выращивании и откорме).
Рассчитаем и сопоставим показатели, входящие в эти равенства.
Более высокий выход массы приплода на 1 среднегодовую свиноматку
на комплексе определяется главным образом большей численностью
полученных поросят (на 3,8 гол., или на 20,4%), но также их большей
массой при рождении (на 5,7%; см. табл. 16.16). Выход делового приплода (отношение численности поросят к моменту отъема к числу родившихся) на комплексе составляет 97,3%, в репродукторном хозяйстве – 96,1%. Поскольку прирост живой массы 1 поросенка за молочный
период на комплексе также выше (на 3,8%), это приводит к большему
(на 26,1%) выходу продукции по этой группе животных в расчете на
1 свиноматку.
Основные различия связаны, однако, с гораздо большим среднегодовым поголовьем свиней на выращивании и откорме на 1 свиноматку;
на комплексе оно в 2,5 раза больше. Это объясняется, как уже отмечалось, другой специализацией хозяйства и соответственно бóльшими
сроками содержания свиней в рассматриваемой группе. Вместе с тем
прирост живой массы на 1 гол. здесь также существенно выше (на
59,7%). Помимо названных факторов (технология содержания животных, качество кормов) определенное влияние могли оказать и другие,
которые следует изучить при наличии дополнительной информации.
255
16.16. Численность поросят при рождении, на выращивании и откорме и показатели продуктивности по группам свиней
Организации
Показатели
Комплекс к
репродукторной
организации, %
репродукторная (I)
комплекс
(II)
получено приплода, гол.
18,6
22,4
120,4
выращено поросят до отъема (выход деловых поросят), гол.
18,0
21,9
121,7
выращено и откормлено свиней, среднегодовых голов
3,64
9,08
249,5
Живая масса 1 поросенка при рождении, кг
1,05
1,11
105,7
Прирост живой массы 1 поросенка за молочный период, кг
15,7
16,3
103,8
В расчете на 1 среднегодовую свиноматку:
Прирост живой массы свиней на выращивании и откорме:
yII
=
yI
∑
∑d y
I I
В данном случае получим
256
=
Следовательно, за счет различий в структуре маточного поголовья
выход поросят на 1 среднегодовую свиноматку на комплексе был выше на 3,2%, а за счет их продуктивности – на 16,7%. Выход приплода
на 1 основную свиноматку был выше на 18,2% благодаря более высокому коэффициенту их оборота по расплоду (+17,2%) и частично (на
1,0%) за счет их большей плодовитости.
16.17. Показатели воспроизводства свиней
Организации
Показатели
репродукторная (I)
комплекс (II)
19,8
23,4
Комплекс к
репродукторной организации, %
159,7
основную
387
618
159,7
проверяемую
16,8
18,3
108,9
в среднем
18,6
22,4
120,4
Σ
=
22,4 22,4 19,2
=
⋅
= 1,167·1,032 = 1,204.
18,6 19,2 18,6
225,6
Поскольку в условии задачи приведены данные о численности и
расплодах свиноматок, нужно рассмотреть показатели воспроизводства поголовья и объяснить причины различий в выходе поросят на
1 среднегодовую свиноматку (на 3,8 гол., или на 20,4%).
Поскольку поросят получают от основных и проверяемых свиноматок, имеющих разную продуктивность, то показатели их выхода на
1 среднегодовую свиноматку (18,6 и 22,4 гол.) являются средними
взвешенными: y = diyi, где di – доля основных и проверяемых свиноматок, а yi – соответствующий выход поросят на 1 гол. В свою очередь, этот показатель зависит от плодовитости маток (выхода поросят
за один опорос) и числа расплодов за год, или коэффициента оборота
маток по расплоду (табл. 16.17).
Выход поросят на 1 основную свиноматку на комплексе больше на
18,2%, на проверяемую – на 8,9%. Средние уровни этого показателя
различаются еще больше (на 20,4%), что объясняется более высокой
долей основных свиноматок. Для оценки влияния структурных различий проведем разложение индекса среднего уровня по общепринятой
схеме:
y
=
141,3
в среднем за сутки, г
I
y
Выход поросят на 1 среднегодовую
свиноматку, гол.:
на 1 среднегодовую голову, кг
dII yII
I
∑
∑d
dII yII
II
yI
⋅
∑
∑d y
dII yI
I I
= IyIстр.
118,2
Доля свиноматок в стаде:
основных
0,595
0,803
134,9
проверяемых
0,405
0,197
48,6
Плодовитость основных свиноматок,
гол.
10,3
10,4
101,0
Коэффициент оборота маток по расплоду
1,92
2,25
117,2
Таким образом, основные различия в выходе мясной продукции на
1 среднегодовую свиноматку обусловлены, с одной стороны, разной
специализацией хозяйств, с другой – более высокими качественными
показателями производства на комплексе, использующем современные
технологии.
ЗАДАЧА 7. АНАЛИЗ СЕЗОННОСТИ ВЫХОДА ПРОДУКЦИИ
ЖИВОТНОВОДСТВА
Имеются данные о валовом надое во всех категориях хозяйств России в расчете на 30 дней каждого месяца за 2 года (табл. 16.18). Известно также, что валовой надой за январь 2005 г. составил 1844 тыс. т.
Изучить сезонность производства молока в России и определить факторы изменения надоя в январе 2005 г. по сравнению с предыдущими
месяцами.
257
16.18. Расчет показателей сезонности
Исходные данные
Месяц
Валовой надой молока за
30 дней, тыс. т
2003 г.
2004 г. разность
Расчетные данные
Выровненные
уровни валового
надоя, тыс. т
Валовой надой по отношению к выровненным уровням, %
2003 г.
2003 г.
2004 г.
2004 г.
в среднем
Январь
1901
1839
–62
2815
2675
67,5
68,8
68,2
Февраль
2129
2061
–68
2803
2664
76,0
77,4
76,7
Март
2340
2252
–88
2791
2652
83,8
84,9
84,4
Апрель
3058
2920
–138
2780
2641
110,0
110,5
110,2
Май
3422
3276
–146
2768
2629
123,6
124,6
124,1
Июнь
3942
3776
–166
2757
2617
143,0
144,4
143,6
Июль
3783
3557
–226
2745
2606
137,8
136,5
137,1
Август
3458
3275
–183
2733
2594
126,5
126,2
126,4
Сентябрь
2936
2804
–132
2722
2583
107,9
108,6
108,3
Октябрь
2305
2208
–97
2710
1571
85,1
85,9
85,5
Ноябрь
1801
1744
–57
2699
1559
66,7
68,2
67,4
Декабрь
1807
1755
–52
2687
2548
67,3
68,9
68,1
Итого
32882
31467
–1415
33010
31339
1195,2
1204,8
1200
Методические указания. Содержание показателей сезонности и
ряд приемов их расчета рассмотрены в теме 6 (см. задачу 7). Особенностью рассматриваемых данных является наличие четко выраженной
тенденции к уменьшению валового надоя в 2004 г. по сравнению
с 2003 г., которая проявляется каждый месяц (в целом за год он сократился на 4,3%). В этих условиях использование рассмотренных ранее
показателей сезонности (отношение уровня явления за каждый месяц
к среднемесячному за год) неприемлемо. В связи с закономерным
ежемесячным снижением уровней показатели сезонности за январь и
другие месяцы начала года будут завышены, а в конце года – занижены. Эта закономерность будет проявляться как по месяцам внутри
каждого года, так и при осреднении данных за два года. Поэтому сначала нужно выявить тенденцию изменения уровней, рассчитать отражающие ее выровненные значения и уже затем определять показатели
сезонности.
Наиболее эффективным является выравнивание рядов методом
наименьших квадратов (см. задачу 6 темы 6). В данном случае воспользуемся уравнением прямой линии y = a0+a1t1, где t = 1, 2,…, 24 –
номер месяца, a1 – среднемесячное изменение валового надоя, отражающее общую тенденцию, a0 – выровненный уровень при t = 0,
то есть в декабре 2002 г.
258
Уравнение прямой имеет вид y = 2826,2 – 11,6t, то есть ежемесячное изменение валового надоя составляло в среднем –11,6 тыс. т. По
этому уравнению и рассчитываются выровненные значения, приведенные в расчетных данных табл. 16.18. Они закономерно снижаются от
2815 тыс. т в январе 2003 г. до 2548 тыс. т в декабре 2004 г.
Фактические уровни надоя за каждый месяц существенно отличаются от выровненных, и в первую очередь – за счет сезонных колебаний. Их величина определяется как отношение фактического уровня ряда за каждый месяц к выровненному. Так, в январе 2003 г. валовой надой составил 1901:2815 = 67,5% к выровненному уровню, в феврале – 76,0% и т.д. Для получения типичных отношений показатели
сезонности осредняют за два года.
Сезонность производства молока в России выражена достаточно
сильно: в июне надой достигает 143,6% нормального уровня, а в декабре снижается до 68,1%. По условию задачи известно, что в январе
2005 г. валовой надой молока составил 1844 тыс. т, и был больше, чем
в декабре 2004 г. (1755 тыс. т). Чтобы выяснить причины различий,
в первую очередь необходимо привести показатели к сопоставимому
виду; с этой целью определим валовой надой за 30 дней января. Он
составит (1844:31)·30 = 1785 тыс. т, что больше, чем за 30 дней декабря (1755 тыс. т). С учетом поправки на коэффициент сезонности в январе, равный 68,2%, надой должен был составить (1785:68,2)·100 =
= 2617 тыс. т. По уравнению тенденции y =2826,2 – 11,6t ожидаемый
надой в январе 2005 г. (при t = 25) составит 2862,2 – 11,6·25 =
= 2572 тыс. т. Превышение фактического надоя с поправкой на сезонность (2617 тыс. т) над ожидаемым уровнем (2572 тыс. т) свидетельствует об увеличении надоя на 45 тыс. т, которое обусловлено не сезонными, а другими факторами.
ЗАДАЧИ 8–11
Задача 8. По двум районам имеются следующие данные о породном составе коров и их продуктивности:
Породность коров
Чистопородные
Доля коров в стаде, %
Надой на 1 корову, ц
район 1
район 2
район 1
район 2
30
60
40
50
Помеси IV поколения
20
15
35
40
Помеси I и II поколений
50
25
30
35
Определить индексным методом степень влияния различий в породном составе стада на среднюю продуктивность коров.
Задача 9. По совокупности молочных предприятий региона численностью N = 285 изучалась корреляционная зависимость между на259
доем коров молочного стада х0 и общими условиями деятельности хозяйств. Для анализа использованы следующие факторы: х1 – качество
почв хозяйства в баллах; х2, х3, х4 – стоимость основных фондов сельского хозяйства, численность работников и покупка концентрированных кормов в расчете на 100 га сельхозугодий соответственно.
Известна матрица парных коэффициентов корреляции:
Признаки
х0
х1
х2
х3
х4
х0
1
0,35
0,63
0,75
0,69
1
0,31
0,52
0,26
1
0,81
0,34
1
0,46
х1
х2
х3
х4
1
Отобрать для корреляционного анализа два наиболее существенных
фактора и определить по ним множественный коэффициент корреляции линейной связи с величиной надоя.
Задача 10. По выборочной совокупности из 100 хозяйств изучалась
корреляционная зависимость яйценоскости кур-несушек х0 от доли
(в процентах) специализированных комбикормов в рационе х1 и числа
оборотов стада несушек за год х2. Было получено следующее уравнение: х0 = 170,5 + 0,7х1 + 10,2х2, причем коэффициенты парной корреляции составили: r01 = 0,75, r02 = 0,45, r03 = 0,30, а дисперсия σ2 = 225.
Сделать выводы по уравнению связи, определить множественные
коэффициенты корреляции и детерминации. Оценить статистическую
достоверность уравнения связи, если известно, что Fтабл = 3,1.
Задача 11. Имеются данные статистических сборников о валовом
производстве молока и надоях коров в России:
Показатели
2000 г.
2003 г.
Валовой надой молока во всех категориях хозяйств, млн т
32,3
33,4
В том числе в сельскохозяйственных организациях
15,3
15,4
Доля поголовья коров в сельскохозяйственных организациях
0,519
0,477
Надой на 1 корову в год, кг:
во всех категориях хозяйств
2502
2949
в сельскохозяйственных организациях
2341
2976
Определить: 1) средний надой на корову в домашних хозяйствах и
индекс его изменения за 2000–2003 гг.; 2) численность коров в домашних хозяйствах и индекс ее изменения за 2000–2003 гг.
260
Контрольные вопросы и задания
1. Как определяют показатели валовой продукции хозяйственного использования животных?
2. Назовите показатели валовой мясной продукции.
3. Перечислите показатели факторов выхода валовой продукции животноводства.
4. По какой схеме осуществляется анализ выхода отдельных видов продукции
животноводства (молока, яиц, мяса, шерсти)?
5. Изложите схему анализа валовой продукции животноводства в целом.
6. Охарактеризуйте показатели молочной, шерстной и яичной продуктивности
животных.
7. Перечислите показатели мясной продуктивности животных.
8. Как описывают в статистике факторы продуктивности животных?
9. Какие показатели используют для характеристики зоотехнических мероприятий?
10. Какие приемы могут использоваться для оценки различий в продуктивности животных?
11. Как оценивается влияние на продуктивность животных комплекса факторов?
12. Как изучают влияние на продуктивность животных отдельных факторов?
13. Опишите схему статистического анализа молочной продуктивности коров.
14. Как проводится анализ сезонных изменений продуктивности?
15. Какова схема статистического анализа мясной продуктивности животных?
16. Как используется метод статистических группировок при анализе продуктивности?
17. Какие регрессионные модели применяют при изучении продуктивности
животных?
ТЕМА 17. СТАТИСТИКА КОРМОВОЙ БАЗЫ И КОРМОВЫХ
РЕСУРСОВ
ЗАДАЧА 1. АНАЛИЗ ПРОИЗВОДСТВА КОРМОВ В РАСЧЕТЕ НА 100 ГА
СЕЛЬХОЗУГОДИЙ
По району имеются данные о площадях посева и валовом сборе
кормовых культур, площадях сенокосов и пастбищ, пожнивных посевов на корма, о сборе дикорастущих культур, а также о расходе на
фуражные цели продукции культур комплексного назначения – зерновых и картофеля (табл. 17.1). Известно также, что площадь сельхозугодий в районе составила 58 315 га, в том числе сенокосов и пастбищ –
16 829 га, урожайность зерновых с 1 га весенней продуктивной площади – 25,6 ц зерна после доработки, урожайность картофеля – 137 ц/га.
Изучить объем производства кормов на 100 га сельхозугодий и их
состав.
Методические указания. Статистика изучает производство кормов, заготовку, приобретение, наличие и состав кормов, их движение и
потребление в животноводстве, обеспеченность ими животных. Объем
производства, наличие и потребление кормов по отдельным их видам и
261
группам учитывают в натуральном выражении, а в целом – в кормовых
единицах или других условно-натуральных показателях. Корма делятся на концентрированные, грубые, сочные и зеленые; отдельно учитывают корма животного происхождения и минеральные.
17.1. Производство кормов в районе
Расчетные
данные
Исходные данные
Культуры и виды продукции
Кукуруза – зеленая масса
Силос (без кукурузного)
Кормовые корнеплоды:
корни
ботва
Травы сеяные:
сено
зеленый корм
силос
сенаж
выпас
Зерновые:
зерно
солома
Картофель
Сенокосы (сено):
естественные
улучшенные
Пастбища:
естественные – зеленая
масса
культурные – зеленая
масса
культурные – сено
Пожнивные культуры –
зеленая масса
Дикорастущие травы – зеленая масса
Итого
В том числе с посевов
262
Площадь, га
Содержание
Валовой сбор и
кормовых едирасход на фуниц в 1 ц корражные цели, ц
ма, ц
Производство
кормов, тыс. ц
корм. ед.
3708
1392
1 271 844
353 412
0,20
0,17
254,4
60
876
×
404 200
191 350
0,13
0,10
52,5
19,1
5020
2854
201
2487
1379
226 350
472 006
33 366
410 748
150 315
0,47
0,19
0,17
0,29
0,18
106,4
89,7
5,7
119,1
27,1
×
×
×
87 640
133 614
38 930
1,05
0,23
0,30
92,5
30,7
11,7
3020
896
50 625
26 742
0,44
0,46
22,3
12,3
9320
406 818
0,18
73,2
590
152 574
0,19
29,0
235
487
9706
52 350
0,50
0,17
4,9
8,9
×
12 317
0,18
2,2
×
×
×
×
×
×
1021,8
877,9
Общее производство кормов определяют в абсолютном измерении,
а также в расчете на 100 га сельхозугодий. Отдельные виды кормов,
взятые в натуральном выражении, переводят при этом в кормовые или
другие единицы по коэффициентам их фактической питательности или
по средним зональным нормативам. При анализе учитывают объемы
производства кормов по видам, а также по источникам их получения –
с посевов на пашне или с естественных угодий (включая сбор дикорастущих трав).
Важным показателем является общая кормовая площадь. В нее
входят все площади сенокосов и пастбищ, посевов специальных кормовых культур, а также площади культур комплексного назначения
(зерновых и картофеля) пропорционально валовому сбору основной
продукции, используемой на фуражные цели. Проще всего кормовую
площадь зерновых и картофеля рассчитать путем деления объема продукции этих культур, использованной на корм, на среднюю урожайность с 1 га посевной площади. Так, в рассматриваемой задаче кормовая площадь по зерновым составит 87 640:25,6 = 3423 га, а по картофелю 38 930:137 = 284 га.
Показатель производства кормов в расчете на 100 га сельхозугодий
является составным, и при анализе целесообразно использовать прием
его разложения по разным схемам:
1) аддитивное разложение (как сумма производства кормов по видам и источникам получения);
2) мультипликативное разложение (как произведение размера кормовой площади в расчете на 100 га сельхозугодий на среднюю продуктивность 1 га кормовой площади).
Средняя продуктивность 1 га кормовой площади, в свою очередь,
может быть разложена на показатели продуктивности убранной (использованной) площади и их доли в общей площади посева или естественных угодий. Средняя продуктивность 1 га кормовой площади y
является средневзвешенной величиной из продуктивности отдельных
культур и угодий yi; в качестве весов используются доли кормовых
площадей di, так что y = diyi.
При сравнительном анализе и при изучении динамики средней продуктивности 1 га кормовой площади следует использовать разложение
индекса средней продуктивности на средний индекс урожайности и
индекс структуры кормовых площадей (см. тему 14). Факторы продуктивности кормовых культур изучают по стандартным методикам, применяемым в статистике растениеводства.
Основную массу кормов получают с площади посевов полевых
культур в виде грубых, сочных и зеленых кормов (последние могут
применяться в качестве зеленой подкормки или для заготовки силоса,
но если соответствующие данные отсутствуют, все зеленые корма рассматривают вместе). На кормовые цели используется 66,8% площади
сельхозугодий при средней их продуктивности 26,2 ц корм. ед. с 1 га.
Σ
263
Продуктивность посевов в 4,6 раза выше, чем средний выход кормов
с 1 га естественных угодий, причем сенокошение и выпас скота осуществляются лишь на 67,4% их площади (табл. 17.2).
также, что нормативная потребность в грубых и сочных кормах до
урожая нового года составляет 23 ц корм. ед. на 1 усл. гол. Изучить
уровень и динамику заготовки и обеспеченности хозяйств кормами.
17.2. Объем и состав произведенных кормов в расчете на 100 га
сельхозугодий
17.3. Заготовка грубых и сочных кормов и поголовье животных в сельскохозяйственных организациях
Абсолютные
значения
Структура, %
1752
100,0
концентрированных
159
9,1
грубых
507
28,9
сочных и зеленых
1086
62,0
Показатели
Произведено кормов, ц корм. ед.:
всего
с посевов полевых культур
1505
85,9
с естественных угодий
247
14,1
66,8
100
В том числе:
посевов полевых культур
сенокосов и пастбищ
Средний выход кормов с 1 га общей кормовой площади, ц корм. ед.
Базисный
год
Отчетный
год
Отчетный год к
базисному, %
455
437
96,0
264
270
102,3
Исходные данные
в том числе:
Кормовая площадь – всего, га
Показатели
37,9
28,9
56,7
43,3
26,2
×
посевов полевых культур
39,7
общей площади сенокосов и пастбищ
8,6
использованной площади сенокосов и
пастбищ
12,7
×
×
×
×
67,4
Всего заготовлено грубых и сочных кормов, тыс. т корм. ед.
Заготовлено, тыс. т:
сена
силоса
816
792
97,1
261
226
86,6
всего, ц корм. ед.
17,4
19,3
110,9
сена, ц
10,1
11,9
117,8
силоса, ц
31,3
35,0
111,8
76,1
83,9
+7,8
Условное поголовье животных, тыс. гол.
Расчетные данные
Заготовлено кормов на 1 усл. гол.:
Обеспеченность грубыми и сочными
кормами на 1 усл. гол. по отношению
к потребности, %
В том числе с 1 га:
Удельный вес использованных сенокосов и
пастбищ в общей их площади, %
При полном использовании естественных угодий и сохранении их
продуктивности на том же уровне (12,7 ц корм. ед. с 1 га) производство кормов на 100 га сельхозугодий может быть увеличено на
(28,9·12,7) – 247 = 120 ц корм. ед.
ЗАДАЧА 2. АНАЛИЗ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ ПОГОЛОВЬЯ КОРМАМИ
Имеются данные статистического наблюдения сельскохозяйственных организаций региона по форме 10-а об объеме заготовленных
кормов по состоянию на 1 декабря за два года, а также о численности
животных в пересчете на условное поголовье (табл. 17.3). Известно
264
Методические указания. При изучении обеспеченности кормами
используют в первую очередь абсолютные показатели заготовки кормов урожая данного года, а также показатели их наличия на определенную дату. Учет ведется по видам кормов (грубых, сочных и концентрированных) в натуральном выражении и в пересчете на кормовые единицы. Кроме того, определяют объемы заготовки и наличие
кормов на 1 гол. с подразделением кормов и животных по видам,
а также в целом по всему животноводству в расчете на 1 усл. гол.
Для оценки обеспеченности животных кормами анализируют показатели динамики, а также сопоставляют фактическое наличие кормов
(всего и на 1 гол.) с потребностью в них. Базой для сравнения могут
служить планы (прогнозы) на текущий год, а также нормативные
уровни кормления, требуемые для полного использования потенциала
продуктивности животных.
Сопоставление данных табл. 17.3 в динамике показывает, что общий объем заготовленных грубых и сочных кормов в сельскохозяйственных организациях региона сократился в отчетном году по сравнению с базисным на 4,0%, в том числе силоса на 2,9%, при росте заготовок сена на 2,3%. В то же время, поскольку общая численность по265
головья уменьшилась на 13,4%, объем заготовленных грубых и сочных
кормов в расчете на 1 усл. гол. возрос как в целом (на 10,9%), так и
в отдельности по сену и силосу. Таким образом, обеспеченность животных кормами улучшилась (на 7,8%), но не за счет роста их производства и заготовок, а из-за сокращения поголовья. При этом она попрежнему существенно ниже нормативной (на 16,1%).
считывают относительные показатели состава (структуры) израсходованных кормов (табл. 17.5). Кроме того, расход кормов в абсолютном
выражении сопоставляют с поголовьем животных, площадью сельхозугодий, данными за предыдущие периоды и с потребностью в кормах.
17.5. Динамика и структура расхода кормов в хозяйствах России
ЗАДАЧА 3. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ РАСХОДА И СОСТАВА КОРМОВ
Имеются данные о расходе кормов в России в хозяйствах всех категорий за два года (табл. 17.4). Изучить состав использованных кормов,
а также динамику их объема, состава и расхода на 1 усл. гол.
17.4. Расход кормов в хозяйствах России
Показатели
2003 г.
2004 г.
Использовано кормов в хозяйствах всех категорий –
всего, млн т корм. ед.
105,2
99,5
Расход кормов
за 2004 г. по
отношению к
2003 г., %
Структура, %
2003 г.
2004 г.
Прирост
По видам кормов:
концентрированные
89,9
38,4
36,5
–1,9
из них комбикорма
99,3
12,8
13,5
0,7
грубые
96,3
23,0
23,4
0,4
сочные
97,8
17,4
18,0
0,6
пастбищные и прочие
98,7
21,2
22,1
0,9
94,6
100
100
0
коровы
94,2
39,1
38,9
–0,2
молодняк крупного рогатого скота
94,8
25,8
25,8
0
свиньи
88,0
13,5
12,6
–0,9
овцы и козы
101,8
5,2
5,6
0,4
птица
98,5
12,9
13,5
0,6
Итого
В том числе:
По видам и группам животных:
концентрированных
40,4
36,3
из них комбикормов
13,5
13,4
грубых
24,2
23,3
сочных
18,3
17,9
пастбищных и прочих
22,3
22,0
коровам
41,1
38,7
молодняку крупного рогатого скота
27,1
25,7
сельскохозяйственные организации
93,8
53,4
53,0
–0,4
свиньям
14,2
12,5
хозяйства населения
94,6
43,6
43,6
0
Из общего расхода скормлено:
овцам и козам
5,5
5,6
птице
13,6
13,4
сельскохозяйственными организациями
56,2
52,7
хозяйствами населения
45,9
43,4
Использовано кормов – всего, млн т корм. ед.:
Условное поголовье, млн гол.:
в сельскохозяйственных организациях
19,2
17,7
в хозяйствах населения
15,3
14,5
Методические указания. Расход кормов характеризуется абсолютными показателями в натуральном выражении, а также в пересчете
на кормовые единицы с подразделением по видам кормов, видам и
группам животных, а также по категориям хозяйств. На их основе рас266
Структурные деления
По категориям хозяйств:
Из показателей динамики следует, что потребление всех видов
кормов почти всеми видами животных (кроме овец и коз) и во всех
категориях хозяйств уменьшилось. В целом оно сократилось на 5,4%,
а в организациях – на 6,2%. Больше всего уменьшилось потребление
концентрированных (на 10,1%) и грубых кормов (на 3,7%). Особенно
сильно сократился расход кормов свиньям (12,0%).
Следует отметить относительно незначительное сокращение расхода комбикормов, в результате чего их удельный вес в структуре кормления повысился (при сокращении по концентратам в целом). Основная часть кормов, в первую очередь грубых, сочных и зеленых, расходуется в скотоводстве на производство молока и выращивание крупного рогатого скота. Удельный вес наиболее эффективных отраслей
(птицеводство и свиноводство) остается низким. В сельскохозяйственных организациях расходуется 53,0% кормов, их удельный вес сокра267
тился на 0,4%. Поскольку доля хозяйств населения осталась неизменной, на 0,4% повысился удельный вес крестьянских (фермерских) хозяйств.
Расход кормов на 1 усл. гол. в хозяйствах населения также остался
на прежнем уровне. В сельскохозяйственных организациях условное
поголовье сократилось за год на 7,8%, а расход кормов – на 6,2%, так
что уровень кормления животных стал немного выше (на 1,7%).
ЗАДАЧА 4. АНАЛИЗ СРЕДНИХ ЗАТРАТ КОРМОВ НА ЕДИНИЦУ
ПРОДУКЦИИ ЖИВОТНОВОДСТВА
Имеются данные о расходе кормов в свиноводстве по двум основным категориям хозяйств России (табл. 17.6).
17.6. Расход кормов на производство продукции свиноводства
Сельскохозяйственные
организации
Хозяйства
населения
2003 г.
619
732
2004 г.
536
660
2003 г.
7,89
5,46
2004 г.
7,54
4,90
Показатели
Расход кормов на продукцию выращивания свиней, тыс. т корм. ед.:
Затраты кормов на 1 ц продукции
выращивания свиней, ц корм. ед.:
Определить самостоятельно средние затраты кормов на выращивание 1 ц живой массы свиней по двум категориям хозяйств вместе взятым. Рассчитать индекс среднего уровня затрат кормов на 1 ц и разложить его на индексы затрат и структуры продукции.
Контрольные вопросы и задания
1. Какие задачи решает статистика кормовой базы и кормовых ресурсов?
2. Назовите показатели наличия кормов.
3. Как в статистике изучают состав кормов?
4. Как рассчитывают показатели обеспеченности кормами?
5. От каких факторов зависит производство кормов на 1 га сельхозугодий?
6. Какими показателями характеризуются размеры и продуктивность кормовой
площади?
7. Изложите схему статистического анализа средней продуктивности 1 га кормовой площади.
8. Какие показатели характеризуют движение кормов?
9. Как формируется баланс кормов?
10. Как определяют показатели расхода кормов и уровня их потребления?
11. Какие факторы определяют уровень потребления и окупаемости кормов?
268
ТЕМА 18. СТАТИСТИКА ОСНОВНЫХ ФОНДОВ, МАШИН И
ОБОРУДОВАНИЯ
ЗАДАЧА 1. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАЛИЧИЯ И ДВИЖЕНИЯ
ОСНОВНЫХ СРЕДСТВ
Имеются данные по группе предприятий о наличии и движении основных средств по полной восстановительной стоимости, млн руб.:
Наличие основных средств на начало года – всего.......................................................1096
Амортизация основных средств:
на начало года .................................................................................................................492
на конец года...................................................................................................................498
Поступило средств – всего...................................................................................................83
В том числе введено в действие новых средств .................................................................15
Выбыло средств – всего .......................................................................................................96
В том числе ликвидировано.................................................................................................37
Передано средств в аренду на конец года...........................................................................11
Получено средств в аренду на конец года ..........................................................................17
Начислено амортизации за год ............................................................................................33
Стоимость имущества, по которому амортизация
не начисляется, на конец года............................................................................................163
Рассчитать и проанализировать показатели наличия и движения основных средств.
Методические указания. Основные средства производства функционируют на протяжении ряда лет, участвуют в ряде циклов производства при сохранении своей натуральной формы и переносят свою
стоимость на создаваемый продукт по частям в виде износа (амортизации). Абсолютные показатели наличия основных средств по отдельным видам и в целом бывают моментными и интервальными. В задаче
известны их масса в виде моментного уровня на начало года, а также
интервальные уровни поступления и выбытия за год. Наличие средств
за год определяется обычно как средняя хронологическая, аналогично
численности животных (см. тему 15).
Общий объем всех разнородных видов основных средств определяется в стоимостном выражении по разной оценке: по первоначальной,
восстановительной и рыночной стоимости. Первоначальная стоимость
отражает фактические затраты на приобретение и формирование основных средств в момент их создания. Восстановительная стоимость
характеризует затраты на воспроизводство средств в современный период (с соответствующими ценами, материалами и технологиями).
В момент постановки на учет новых основных средств их балансовая стоимость равна первоначальной, а после проведения переоценки и
корректировки баланса – восстановительной (которая и указана в задаче). По рыночной стоимости (цене возможной реализации) основные
средства учитывают после переоценки, если эти цены были положены
в ее основу.
269
Рыночная стоимость средств производства зависит от их физического состояния, местоположения хозяйства, соотношения спроса и
предложения в период оценки.
Первоначальная и восстановительная стоимость может быть полной и за вычетом износа (остаточной). Полная стоимость характеризует наличие и движение физической массы сохраняющих свой натуральный вид основных средств, а за вычетом износа – стоимость, еще
не перенесенную на продукт в процессе их использования. Каждая из
них имеет свое значение в экономическом анализе.
Движение основных средств как в целом, так и отдельных видов
характеризуется системой абсолютных и относительных показателей
аналогично земельному фонду и поголовью животных (см. темы 12
и 15). Абсолютные показатели поступления и выбытия основных
средств отражаются в балансах во взаимосвязи с их наличием на начало и конец периода. Они строятся в двух видах – по полной стоимости
и за вычетом износа, с указанием поступления по источникам и выбытия по каналам.
В данной задаче требуется изучить наличие и движение основных
средств, применяя два вида оценок. Наличие средств на конец года
может быть получено расчетным путем – к наличию на начало года
по полной стоимости 1096 млн руб. следует прибавить сумму поступлений (83 млн) и вычесть сумму выбытия (96 млн); в итоге получим
1083 млн руб. В течение года величина износа увеличилась в связи
с амортизацией основных средств (за вычетом износа выбывших
средств). Поэтому стоимость за вычетом износа в конце года составит
1083 – 498 = 585 млн руб. (по сравнению с 1096 – 492 = 604 млн руб.
на начало года).
Движение основных средств наряду с абсолютными показателями
прироста и выбытия отражают также относительные показатели динамики – коэффициенты роста и проценты прироста и выбытия. Коэффициент роста по полной восстановительной стоимости составил
(1083:1096)·100 = 98,8%, процент прироста (83:1096)·100 = 7,6%, выбытия – 8,8%. Коэффициент роста остаточной стоимости основных
средств (97,0%) был выше, чем восстановительной стоимости.
Движение фондов отражает и процесс их воспроизводства, то есть
замену изношенных и устаревших на новые. Для оценки воспроизводства фондов применяют специальные коэффициенты выбытия и обновления.
Коэффициент выбытия равен отношению полной стоимости ликвидированных основных к полной стоимости всех основных средств на
начало года: (37:1096)·100 = 3,4%. Коэффициент обновления определяется как отношение полной стоимости введенных в действие средств
к полной их стоимости на конец года: (15:1083)·100 = 1,4%.
Сопоставление коэффициентов ликвидации и выбытия показывает,
что в изучаемой группе хозяйств осуществляется суженное воспроизводство и физическая масса основных средств сокращается.
270
ЗАДАЧА 2. АНАЛИЗ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ ОСНОВНЫМИ ФОНДАМИ,
ИХ СОСТОЯНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
По группе предприятий, рассматриваемой в задаче 1, наряду с приведенными ранее данными имеются также следующие показатели:
Площадь сельскохозяйственных угодий, тыс. га ..........................................................159,2
Площадь пашни, тыс. га .................................................................................................104,6
Среднесписочное число работников, чел. ......................................................................4246
Стоимость валовой продукции сельского хозяйства
в текущих ценах, млн руб. .................................................................................................759
Число тракторов – всего, шт. ............................................................................................784
Из них исправных, шт. ......................................................................................................557
Нормативная потребность в исправных тракторах
на 1000 га пашни, шт. .........................................................................................................9,4
Изучить обеспеченность хозяйств основными средствами, их состояние и использование.
Методические указания. Масса основных средств находится в определенном соотношении с другими ресурсами – землей, работниками,
поголовьем животных. Эти соотношения характеризуются в первую
очередь показателями обеспеченности фондами в расчете на единицу
площади земельных угодий или на 1 гол. животных. Наиболее общим
из них является стоимость основных средств в среднегодовом исчислении в расчете на 100 га сельхозугодий. В данной задаче среднегодовая стоимость основных средств (см. задачу 1) составит (1096 +
+ 1083):2 = 1089,5 млн руб., а обеспеченность ими соответственно
(1089,5:159,2)·100 = 684 тыс. руб. на 100 га.
Показатели обеспеченности определяют в целом и по отдельным
видам средств, взятым в натуральном, условно-натуральном или стоимостном выражении, а также по культурам и группам животных
по отношению к площади пашни, посева культур или поголовью животных по видам. Так, обеспеченность тракторами рассчитывают на
1000 га пашни, комбайнами – на 1000 га уборочной площади, доильными аппаратами – на 1000 коров и т.д. Наряду с прямыми применяют
и обратные показатели фондообеспеченности, такие как нагрузка пашни на 1 трактор, посевов на 1 комбайн, поголовье на 1 агрегат.
Следует отличать уровень фондообеспеченности от степени обеспеченности основными фондами, которая оценивается как отношение
фактического уровня фондообеспеченности к нормативному (плановому, расчетному и т.д.).
Масса основных средств (в целом и по видам) в расчете на 1 работника, 1 чел.-день или 1 чел.-ч затрат труда характеризует фактический
уровень фондовооруженности труда, который также может сопоставляться с нормативными показателями.
Состояние отдельных видов средств характеризуется долей среди
них исправных и неисправных. По группам разнородных средств (силовые машины, рабочие машины и оборудование, здания и сооруже271
ния, рабочий скот и др.) и по фондам в целом обобщающими показателями их состояния являются:
коэффициент износа (отношение суммы износа к полной стоимости);
коэффициент годности (отношение остаточной стоимости средств
к полной).
Сумма указанных коэффициентов равна единице. При их расчете
для обеспечения сопоставимости данных об износе и массе фондов
необходимо использовать показатель стоимости основных средств за
вычетом стоимости имущества, на которое амортизация не начисляется (в данной задаче 1083 – 163 = 920 млн руб. на конец года).
При анализе использования отдельных видов основных средств
рассчитывают показатели доли используемых средств и имеющихся
производственных мощностей, продолжительность их работы по времени и объем выполненных работ на единицу фондов. По всей массе
средств, конечным результатом использования которых является общий объем полученной продукции и доходов, определяют два обобщающих показателя:
прямой (фондоотдача) – стоимость валовой продукции (П) на единицу стоимости средств (Ф);
обратный (фондоемкость) – стоимость средств (Ф), используемых
для получения единицы продукции (П).
При анализе показателя фондоотдачи П/Ф необходимо учитывать,
что его величина зависит от способа оценки продукции и самих
средств производства, соотношения наличных средств с численностью
работников Р, массой используемых оборотных средств О, площадью
земли З, а также от показателей эффективности их использования –
производительности труда П/Р, окупаемости оборотных средств П/О,
продуктивности земли П/З. Показатель фондоотдачи является составным и может быть разложен по схеме:
=
:
=
:
=
:
,
где Ф/З – фондообеспеченность; Ф/Р – фондовооруженность; Ф/О – соотношение массы
основных и оборотных средств.
Следует также иметь в виду, что общие соотношения П/Ф и Ф/П
являются средними величинами по нескольким отраслям, культурам
или видам животных, где в качестве весов выступают соответствующие доли фондов dФ или продукции dП. Показатели фондоотдачи
(фондоемкости) отдельных отраслей и продуктов в силу разного органического строения производства несопоставимы, поэтому индексы их
средних уровней разлагают по общепринятым схемам на индексы
структуры и фондоотдачи (фондоемкости).
В рассматриваемой задаче с учетом исходных данных могут быть
рассчитаны следующие величины:
272
Фондообеспеченность и фондовооруженность
Среднегодовая стоимость основных средств, тыс. руб.:
в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий ...................................................684,4
на 1 среднесписочного работника ..............................................................................256,6
Число исправных тракторов в расчете
на 1000 га пашни:
фактически, шт.................................................................................................................5,3
по отношению к нормативу, % .....................................................................................56,4
Состояние основных средств
Коэффициент износа на конец года ...............................................................................0,541
Коэффициент годности на конец года .........................................................................0,459
Удельный вес исправных тракторов, % ...........................................................................71,0
Использование основных средств
Фондоотдача, руб. продукции на 1 руб. средств .............................................................0,70
Фондоемкость, руб. фондов на 1 руб. продукции .............................................................1,4
Продуктивность земли, тыс. руб. продукции
на 100 га сельхозугодий ..................................................................................................476,8
Сопоставление полученных показателей позволяет сделать вывод
о недостаточной (по отношению к потребности) обеспеченности хозяйств тракторами, высокой степени износа основных средств и о высокой (29,0%) доле неисправных тракторов. Фондоотдача составила
476,8:684,4 = 0,70 руб. продукции на 1 руб. фондов при продуктивности земли 476,8 тыс. руб. и фондообеспеченности 684,4 тыс. руб.
в расчете на 100 га сельхозугодий.
ЗАДАЧА 3. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ТРАКТОРНОГО ПАРКА
По двум группам хозяйств имеются данные за год о численности
тракторов, количестве отработанного на них времени, объеме выполненных работ и некоторых условиях производства (табл. 18.1). Провести сравнительный анализ использования тракторного парка.
Методические указания. Показатели использования машин, в том
числе тракторов, рассчитываются на 1 среднесписочную машину за
определенный календарный период (год, сезон, месяц и т.д.). Среднесписочная численность определяют путем деления общего числа
машино-дней пребывания в хозяйстве на календарную продолжительность периода.
Поскольку физические тракторы несопоставимы по мощности и
производительности, их общую численность определяют путем перевода в эталонные тракторы. За единицу при этом берется трактор, который за 1 ч работы способен вспахать 1 га при стандартных (эталонных) условиях (глубина 22 см, скорость движения 5 км/ч и др.). Физические тракторы, а также машино-дни и машино-смены их работы переводят в эталонные тракторы по коэффициентам, отражающим различия в их часовой производительности.
273
18.1. Показатели численности, результатов и условий работы тракторного
парка
Показатели
Группы предприятий
I
II
471
659
Среднесписочное число тракторов за год:
физических – всего
из них исправных
406
581
эталонных
463
687
эталонных машино-дней
84 714
160 758
эталонных машино-смен
90 819
181 817
Отработано тракторами – всего:
в том числе на транспортных работах
25 756
63 319
Выполнено эталонных нормо-смен
85 853
177 710
Объем выполненных работ – всего, тыс. эт. га
596,6
1232,3
В том числе на транспортных работах
157,2
394,1
Среднесписочное число трактористов-машинистов –
всего, чел.
516
731
В том числе I и II класса
201
332
Площадь пашни, тыс. га
52,9
65,3
Балансовая стоимость, млн руб.:
тракторов
123,0
176,0
сельскохозяйственных машин
164,5
230,0
Средние остатки горючего и смазочных материалов, ц:
фактически
635
990
по нормативу
1040
1530
Общий объем выполненных тракторами видов работ также рассчитывается в эталонных гектарах, за единицу которых взят 1 га эталонной вспашки. Обобщающим показателем использования машин является объем работ за период на 1 машину, в том числе по тракторам –
объем выполненных работ в эталонных гектарах на 1 среднегодовой
эталонный трактор. В рассматриваемой задаче этот показатель сопоставляется по группам предприятий. Для анализа его формирования
производят его разложение по следующей схеме:
Среднегодовая выработка на 1 эталонный трактор = (Отработано машино-дней на
1 эталонный трактор) · (Средняя дневная выработка).
Выработка, в свою очередь, формируется следующим образом:
Средняя дневная выработка = (Средняя сменная выработка) · (Коэффициент сменности).
274
Полученные при разложении показатели времени работы и фактической сменной выработки оценивают путем их сопоставления с возможными или нормативными уровнями – календарной продолжительностью периода в днях, сменной нормой выработки. При этом получают следующие коэффициенты:
коэффициент использования времени пребывания в хозяйстве – отношение числа фактически отработанных дней к календарной продолжительности периода;
коэффициент выполнения сменных норм выработки – отношение
фактической выработки к нормативной (по приведенным в условии
задачи данным его можно рассчитать как отношение общего числа
смен по норме (нормо-смен) к общему числу фактически отработанных смен).
Общий коэффициент использования парка во времени (коэффициент экстенсивной нагрузки) определяется путем умножения частных
коэффициентов, в данном случае – коэффициентов использования
времени пребывания в хозяйстве на коэффициент сменности. Коэффициент выполнения сменных норм по своему содержанию является показателем использования парка по мощности (коэффициентом интенсивной нагрузки). Таким образом,
Полный (интегральный) коэффициент использования машин = [Коэффициент использования машин во времени (экстенсивной нагрузки)] · [Коэффициент использования
машин по мощности (интенсивной нагрузки)].
Полный коэффициент использования машин показывает степень
реализации их возможностей по выработке и равен отношению фактического объема работ на 1 машину к возможному (нормативному).
В дальнейшем анализе для объяснения факторов формирования
уровня частных показателей и коэффициентов использования машин
рассчитывают показатели условий производства, а также проводят сопоставление параллельных рядов результативных и факторных признаков. По условиям данной задачи можно рассчитать показатели
обеспеченности парка трактористами-машинистами, горючим и смазочными материалами, сельскохозяйственными машинами и др.
Выработка на 1 машину за год или за смену представляет собой
среднюю величину выработки отдельных марок и классов машин xi на
отдельных видах работ, взвешенную их структурой di, т.е. x = dixi.
В задаче имеются сведения об объеме работ и числе смен по видам
работ, поэтому следует выделить транспортные работы, на которых
сменная выработка обычно меньше, чем на полевых работах. Средняя
сменная выработка может быть разложена по общей схеме разложения
индекса среднего уровня:
Σ
Ix =
xII
=
xI
∑d x
∑d x
II
II
I I
=
∑d x ⋅ ∑d x
∑d x ∑d x
II
II
II
I
II
I
I I
= Iвыработки Iструктуры парка.
275
Здесь I и II – номера сравниваемых в задаче групп предприятий;
d – доля выполненных машино-смен на полевых и транспортных работах; х – сменная выработка на этих видах работ.
Как видно из табл. 18.2, выработка на 1 эталонный трактор во
II группе больше на 505 га, или на 39,2%, в первую очередь за счет
большей продолжительности работы в течение года (на 51 день, или
27,9%). Кроме того, здесь выше на 8,8% и дневная выработка тракторов из-за большей сменной выработки (на 3,0%) и коэффициента
сменности (на 5,6%).
рами здесь выше, что свидетельствует о более интенсивном производстве. Следует также обратить внимание на низкую обеспеченность
парка горючим и смазочными материалами, а также на высокий удельный вес неисправных тракторов в обеих группах.
18.2. Использование тракторного парка по группам предприятий
Показатели
Группы предприятий
I
II
Среднегодовая выработка на эталонный трактор, эт. га
1289
1794
Отработано машино-дней на 1 эталонный трактор
183
Средняя дневная выработка, эт. га
Средняя сменная выработка, эт. га
Группа II к
группе I, %
139,2
Группы предприятий
Показатели
Группа II к
группе I, %
I
II
Приходится трактористов-машинистов на 100 физических тракторов, чел.
110
111
100,9
Удельный вес трактористов-машинистов I и II класса, %
39,0
45,4
+6,4
Удельный вес исправных тракторов, %
86,2
88,2
+2,0
Нагрузка пашни на 1 эталонный трактор, га
112
99
88,4
234
127,9
Обеспеченность горючим и смазочными материалами по отношению к нормативу, %
61,1
64,7
+3,6
7,04
7,66
108,8
1,31
97,8
6,77
103,0
Соотношение стоимости сельскохозяйственных
машин и тракторов
1,34
6,57
Число эталонных тракторов на 1 физический, шт.
0,98
1,04
106,1
Коэффициент сменности
1,07
1,13
105,6
Коэффициент использования времени пребывания (календарного фонда)
0,501
0,641
127,9
Коэффициент выполнения сменных норм
0,945
0,967
102,3
Общий коэффициент использования тракторного парка
0,473
0,620
131,1
В то же время сменные нормы выработки не выполнялись в обеих
группах предприятий, но во II группе в меньшей степени – на 3,3%.
Общий коэффициент использования тракторного парка во II группе
больше на 31,1% при различиях в выработке в эталонных гектарах на
39,2%. Следовательно, нормативные показатели здесь более высокие.
Для изучения причин различий в использовании тракторного парка
сопоставим результаты его работы с условиями и факторами, их определяющими (табл. 18.3).
Более высокая выработка на 1 трактор во II группе обусловлена
комплексом причин. Эти хозяйства чуть лучше (на 0,9%) обеспечены
механизаторами, и их квалификация выше (о чем свидетельствуют
различия в удельном весе трактористов-машинистов I и II класса).
Здесь выше обеспеченность горючим и смазочными материалами,
удельный вес исправных тракторов больше на 2,0%, но меньше используется сельскохозяйственных машин по отношению к стоимости
тракторов, которые по производительности (коэффициентам перевода
в условные) в среднем на 6,1% мощнее, чем в I группе. Меньше во
II группе и нагрузка пашни на трактор, то есть обеспеченность тракто276
18.3. Условия и факторы использования тракторного парка
В заключение определим факторы изменения средней сменной выработки тракторов путем разложения индекса среднего уровня на индекс выработки и индекс структуры работ по видам (табл. 18.4).
18.4. Структура и сменная выработка тракторов по видам работ
Показатели
Обозначение
Вид работ
полевые
транспортные
Итого
Доля отработанных смен:
в группе I
dI
0,716
0,284
1,000
в группе II
dII
0,652
0,348
1,000
в группе I
xI
6,75
6,10
6,57
в группе II
xII
7,07
6,22
6,77
dIIxI
4,40
2,12
6,52
Сменная выработка, эт. га:
условная
Получим:
Ix =
∑d x
∑d x
II
II
I I
=
∑d x ⋅ ∑d x
∑d x ∑d x
II
II
II
I
II
I
I I
=
6,77 6,52
⋅
= 1,038·0,992 = 1,030.
6,52 6,57
277
Таким образом, более высокая (на 3,0%) среднесменная выработка
во II группе обусловлена большей выработкой тракторов (в среднем на
3,8%) на полевых и транспортных работах при одновременном снижении на 0,8% из-за структуры работ. Во II группе эта структура хуже,
поскольку здесь больше на 0,348 – 0,284 = 0,064 доля транспортных
работ, сменная выработка на которых меньше, чем на полевых.
ЗАДАЧА 4. АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГРУЗОВОГО
АВТОПАРКА
В табл. 18.5 приведены абсолютные показатели и нормативы деятельности грузового автопарка по группе хозяйств, а также структура
грузоперевозок за два года. Провести анализ динамики использования
автопарка.
18.5. Использование автопарка в группе хозяйств
Показатели
Базисный год
Отчетный год
Количество машино-дней автомобилей, тыс.:
пребывания в хозяйстве
326,1
300,9
в наряде
289,5
261,2
в наряде
2177,2
1914,5
в движении
1718,3
1536,9
Общий пробег, тыс. км
61 962
57 727
В том числе с грузом
32 883
31 421
Фактический объем грузоперевозок, тыс. ткм
88 963
86 115
I
0,19
0,22
II
0,32
0,30
III
0,28
0,26
IV
0,21
0,22
грузоподъемность 1 автомашины, т
3,9
4,0
продолжительность рабочего дня, ч
7,0
7,0
техническая скорость, км/ч
50
50
Количество машино-часов автомобилей, тыс.:
Доля грузоперевозок по классам грузов:
Нормативные показатели:
Методические указания. Основным обобщающим показателем использования грузовых автомобилей, как и тракторного парка (см. задачу 3), является фактический объем работ на 1 среднесписочную машину. Их число определяют путем деления общего количества машино278
дней пребывания в хозяйстве на календарную продолжительность периода. Обычно расчет ведут по физическим машинам, но иногда их
пересчитывают в машино-тонны. Результатом деятельности автопарка
является объем грузоперевозок в тоннах или тонно-километрах (с учетом расстояния перевозок).
Показатель фактической выработки на 1 среднесписочную машину
является составным и в процессе анализа разлагается на более простые
относительные и средние величины по следующей схеме (при этом
учитывают наличие информации по использованию машин):
Фактический объем грузоперевозок на 1 среднесписочную автомашину, ткм = (Отработано дней на 1 среднесписочную автомашину) · (Продолжительность рабочего дня, ч) ×
× (Коэффициент использования времени в наряде) · (Техническая скорость движения) ×
× (Коэффициент полезного пробега) · (Фактическая грузоподъемность 1 автомашины).
Полученные показатели сопоставляют в динамике, а также с нормативными уровнями. В результате получают систему показателей использования автомашин во времени и по мощности:
Коэффициент использования времени пребывания машин в хозяйстве = (Отработано
машино-дней на 1 автомашину) : (Календарная продолжительность периода).
Коэффициент использования рабочего дня = (Фактическая продолжительность рабочего дня) : (Нормативная продолжительность рабочего дня).
Коэффициент использования грузоподъемности = (Фактическая средняя грузоподъемность 1 машины) : (Нормативная грузоподъемность 1 машины).
Коэффициент использования автопарка во времени (экстенсивной
нагрузки) равен произведению коэффициентов использования времени
пребывания машин в хозяйстве, рабочего дня и времени в наряде. Коэффициент использования автопарка по мощности (интенсивной нагрузки) определяют путем умножения коэффициентов использования
технической скорости, полезного пробега и грузоподъемности. Как и
по тракторам, общий (суммарный) коэффициент использования автопарка равен произведению коэффициентов его использования во времени и по мощности.
Для объяснения причин различий в уровне использования автопарка рассчитывают показатели условий и факторов, их определяющих,
с учетом цели анализа и имеющихся исходных данных. По условию
задачи известна только структура грузоперевозок по классам грузов,
которые различаются по степени возможной загрузки машин. Так, грузами IV класса (солома, сено и т.п.) машину можно загрузить на 30%,
а I класса (металл, бетон и т.п.) – на 100%. Разная структура грузов
будет сказываться на средней фактической грузоподъемности, что
можно оценить путем расчета индекса структуры грузоперевозок
d1K
I
=
, где d – доли грузов различного класса в отчетном и баd0 K
зисном периодах, а K – коэффициент возможной загрузки для отдельных классов грузов (KI = 1,00, KII = 0,85, KIII = 0,60, KIV = 0,30).
∑
∑
279
18.6. Использование грузового автопарка в группе хозяйств
Показатели
Отчетный
Базис- Отчетгод к базисный год ный год
ному, %
Объем грузоперевозок на 1 среднесписочную автомашину фактической грузоподъемности, тыс. ткм
99,6
104,5
104,9
Отработано дней на 1 среднесписочную автомашину
324
317
97,8
Фактическая продолжительность рабочего дня, ч
7,5
7,3
97,3
Коэффициент использования времени в наряде
0,789
0,803
101,8
Техническая скорость движения, км/ч
36,1
37,6
104,2
Коэффициент полезного пробега
0,531
0,544
102,4
Фактическая средняя грузоподъемность 1 машины, т
2,71
2,75
101,5
времени пребывания в хозяйстве
0,888
0,868
97,7
рабочего дня
1,071
1,043
97,4
технической скорости
0,722
0,752
104,2
грузоподъемности
0,695
0,688
99,0
автопарка по времени
0,750
0,727
96,9
0,266
0,281
105,6
0,200
0,204
102,0
автопарка по мощности
Как видно из табл. 18.5 и 18.6, общий объем грузоперевозок сократился на 2848 тыс. ткм (3,2%) прежде всего из-за уменьшения числа
среднесписочных автомашин (на 7,3%). При этом выработка на 1 автомашину возросла на 4,9 тыс. ткм, или на 4,9%. Достигнуто это за
счет улучшения использования времени в наряде на 1,8%, увеличения
общего пробега на 2,4%, повышения технической скорости движения
на 4,2% и фактической грузоподъемности машин на 1,5%. Одновременно сократились время работы в течение года в днях на 2,2% и фактическая продолжительность рабочего дня на 2,7%, что снизило выработку в расчете на 1 автомашину.
В целом использование автопарка во времени ухудшилось на 2,1%,
а по мощности улучшилось на 5,6%. В хозяйствах возросла средняя
нормативная грузоподъемность машин с 3,9 до 4,0 т, что способствовало росту их фактической грузоподъемности (на 1,5%) и общей выработки на 1 машину, но использование грузоподъемности при этом снизилось на 1,0%.
Общий коэффициент использования автопарка низкий, хотя он и
повысился в отчетном году на 2,0%. Он равен произведению шести
коэффициентов, пять из которых (особенно коэффициент полезного
пробега) существенно ниже 1 и лишь один (использования рабочего
дня) больше 1.
280
Σd K = 0,19·1,0 + 0,32·0,85 + 0,28·0,60 + 0,21·0,30 = 0,693,
0
Коэффициент использования:
Общий коэффициент использования автопарка
Коэффициенты грузоподъемности находятся в пределах 70% от
нормативной загрузки, что объясняется прежде всего составом грузов
по классам. Возможная загрузка машин с учетом доли грузов d0 могла
бы в базисном году составить
а в отчетном году
Σd K = 0,22·1,0 + 0,30·0,85 + 0,26·0,60 + 0,22·0,30 = 0,697.
1
Таким образом, фактический коэффициент грузоподъемности практически совпадает с возможным. За счет изменения состава грузов
(в частности, повышения в отчетном году доли грузов I класса, позволяющих полностью загрузить машину) средняя грузоподъемность, суd1K 0,697
= 1,006, возросла на 0,6%.
дя по индексу структуры
=
d0K 0,693
∑
∑
ЗАДАЧА 5. АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
МОЩНОСТЕЙ В ЖИВОТНОВОДСТВЕ
По двум видам животноводческих комплексов получены сведения
об использовании их производственных мощностей (табл. 18.7). Требуется рассчитать соответствующие статистические показатели.
18.7. Численность поголовья и объем производства продукции (в среднем на
животноводческий комплекс)
Показатели
Комплексы
молочные
откормочные
800
3000
Фактическая численность поголовья на комплексе, гол.
655
2470
Фактический объем валовой продукции на комплекс
(надой, прирост живой массы), т
1834
568
Нормативная продуктивность 1 гол. (надой на 1 корову, кг; суточный прирост живой массы, г)
4300
900
Среднее число ското-мест по проекту, гол.
Методические указания. Производственная мощность зданий, сооружений, производственных подразделений и т.д. характеризуется
возможным объемом производства продукции при нормативных условиях. Он связан с конструктивными особенностями используемых основных средств и потенциальными возможностями растений и животных по продуктивности. Нормативная мощность животноводческих
комплексов равна произведению числа ското-мест на нормативную
281
продуктивность 1 гол. В данном случае в молочных комплексах она
составляет 800·4,3 = 3440 т, в откормочных 3000·0,9·365:100 = 985,5 т.
Степень использования производственных мощностей характеризуется отношением фактического объема производства к нормативному.
Кроме того, рассчитывают коэффициенты использования ското-мест и
возможной продуктивности 1 гол.; общий коэффициент использования
мощности равен их произведению. Анализ может проводиться как
в целом по комплексу, так и в расчете на 1 ското-место, что обеспечивает сопоставимость разных по размеру помещений и сооружений.
Коэффициенты использования скотомест, продуктивности поголовья и
общий коэффициент при этом не изменятся (табл. 18.8).
18.8. Использование мощностей животноводческих комплексов
Комплексы
Показатели
Фактическая продуктивность 1 гол. (надой на 1 корову, ц; прирост живой массы на 1 гол., ц)
0,819
0,823
Коэффициенты использования:
нормативной продуктивности
0,651
0,700
общий
0,533
0,576
Из полученных показателей видно, что производственные мощности комплексов используются всего лишь на 53,3–57,6% в связи с неполной их укомплектованностью поголовьем (на 81,9–82,3%), но главным образом из-за низкой продуктивности животных, составляющей
65–70% от возможной.
ЗАДАЧИ 6–8
0,74
250
Силовые машины
0,63
150
Рабочие машины
0,39
200
Определить средний коэффициент использования основных фондов
во времени.
Рассчитать показатели уровня механизации работ, труда и энергоресурсов.
Контрольные вопросы и задания
Задача 6. Имеются данные о численности зерноуборочных комбайнов за два года и об объеме выполненных ими работ:
282
Сооружения
Уборка картофеля – всего, га.............................................................................................150
В том числе машинами.......................................................................................................120
Уборка сена – всего, т.......................................................................................................1800
В том числе машинами.....................................................................................................1500
Затраты труда на 1 га зерновых – всего, чел.-ч ..................................................................30
Из них ручного....................................................................................................................... 9
Число коров на конец года, гол. ......................................................................................1200
Из них охваченных механическим доением ...................................................................1000
Энергетические мощности сельского
хозяйства – всего, тыс. л.с....................................................................................................50
В том числе:
рабочего скота.................................................................................................................... 3
электродвигателей и электроустановок ..........................................................................18
1,89
3,29
Намолочено зерна, тыс. ц
800
Задача 8. Имеются данные о механизации работ, труда и наличии
энергоресурсов в хозяйстве:
43,0
Убрано, га
0,90
2,30
22,9
Отработано комбайно-дней на уборке
Здания
откормочные
нормативный
Среднесезонное число комбайнов
Стоимость,
млн руб.
28,0
фактический
Показатели
Коэффициент
использования
Вид основных средств
молочные
Выход продукции на 1 ското-место, ц:
ското-мест
Провести анализ использования комбайнов путем разложения составных показателей и расчета относительных показателей динамики.
Задача 7. Имеются данные о коэффициентах использования во времени разных видов средств производства и об их стоимости:
Базисный год
Отчетный год
318
294
7505
7413
42 030
40 595
78,3
85,2
1. Что представляют собой основные фонды как объект статистики?
2. Какими показателями характеризуются наличие и обеспеченность основными средствами производства?
3. Перечислите виды оценки основных фондов.
4. Объясните содержание и способ расчета следующих показателей: численность машин и оборудования; состав, состояние, движение, воспроизводство,
использование основных средств.
5. Как определяют условно-натуральные показатели численности машин, оборудования и объема энергоресурсов?
6. В чем состоит содержание обобщающих показателей использования машин
и оборудования и как их рассчитывают?
283
7. Опишите общую схему разложения показателей использования машин.
8. Опишите общую схему анализа использования тракторного парка, автопарка, комбайнов, производственных мощностей в животноводстве.
9. Как определяют показатели механизации работ, труда и объема энергоресурсов?
10. Какие показатели характеризуют объем и уровень использования оборотных средств?
ТЕМА 19. СТАТИСТИКА ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ,
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И ОПЛАТЫ ТРУДА
19.2. Наличие и занятость трудовых ресурсов в регионе
ЗАДАЧА 1. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАЛИЧИЯ И ЗАНЯТОСТИ
ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ
По региону имеются абсолютные показатели численности населения на начало и конец года (табл. 19.1). Определить показатели наличия и занятости трудовых ресурсов.
19.1. Численность населения в регионе, тыс. чел.
Показатели
На начало года
На конец года
1833
1825
в трудоспособном возрасте
955
961
в пенсионном возрасте до 72 лет
315
318
неработающие инвалиды I и II групп и
льготные пенсионеры в трудоспособном
возрасте
14
15
772
747
в пенсионном возрасте до 72 лет
56
48
подростки в возрасте 15 лет и старше
5
6
92
104
Постоянное население – всего
сионного возраста, а также подростки 15 лет и старше. Наличие трудовых ресурсов определяют на начало и конец года, а также в среднегодовом исчислении. На начало года их численность составляла 955 –
– 14 + 56 + 5 = 1002 тыс. чел., на конец года 961 – 15 + 48 + 6 =
= 1000 тыс. чел., в среднем за год (1002 + 1000):2 = 1001 тыс. чел.
Основной составной частью трудовых ресурсов является экономически активное население, предлагающее себя для производства товаров и услуг. Оно состоит из занятых в экономике и безработных (табл.
19.2).
Показатели
На начало На конец
года
года
В среднем
за год
Трудовые ресурсы, тыс. чел.
1002
1000
1001
Их удельный вес в населении, %
54,7
54,8
54,7
Экономически активное население, тыс. чел.
864
851
858
Уровень экономической активности населения, %
86,2
85,1
85,7
Удельный вес экономически неактивного населения, %
13,8
14,9
14,3
Уровень безработицы – всего, %
10,6
12,2
11,4
В том числе официально зарегистрированной, %
2,4
2,7
2,6
В том числе:
Занятые в экономике – всего
В том числе:
Безработные – всего
В том числе в пенсионном возрасте до 72 лет
5
6
Из общего числа безработных зарегистрировано в органах государственной службы занятости
21
23
Методические указания. Трудовые ресурсы – это часть населения,
способного производить продукты и услуги, занятая общественно полезной деятельностью. К ней относится население в трудоспособном
возрасте (за вычетом неработающих инвалидов и пенсионеров этого
возраста), экономически активные (занятые и безработные) лица пен284
Уровень экономической активности населения характеризуется долей экономически активного населения в общей численности трудовых ресурсов в целом и по возрастным группам. Остальную их часть
составляет экономически неактивное население, которое не считается
занятым или безработным. Уровень занятости населения оценивается
долей занятых в трудовых ресурсах.
К безработным относятся лица старше 16 лет, не имеющие работы
или доходного занятия, занимающиеся ее поиском и готовые приступить к работе. Уровень безработицы оценивается долей общего числа
безработных в численности экономически активного населения, в том
числе зарегистрированных в государственных службах занятости.
Из табл. 19.2 видно, что в течение года численность трудовых ресурсов в регионе сократилась на 2 тыс. чел., или на 0,2%, экономически активное население увеличилось на 13 тыс. чел. (1,5%), занятость –
на 25 тыс. чел. (3,2%), а численность безработных и уровень безработицы возросли соответственно на 13,0 и 1,6%.
ЗАДАЧА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕЙ ЧИСЛЕННОСТИ ЗАНЯТЫХ И
ЗАТРАТ ТРУДА В СЕЛЬСКОМ И ЛЕСНОМ ХОЗЯЙСТВЕ
По региону имеются данные выборочного обследования населения
по проблемам занятости о численности занятых и затратах труда на
285
производство продукции сельского и лесного хозяйства за календарный год (табл. 19.3). Известно также, что среднее количество занятых
в экономике региона составило в отчетном году 1039,2 тыс. чел., а общая их численность в эквиваленте полной занятости – 1185,3 тыс. Требуется определить количество работников, занятых в сельском и лесном хозяйстве региона, их долю в экономике и совокупные затраты
труда на производство продукции сельского и лесного хозяйства.
19.3. Численность занятых и затраты труда в сельском хозяйстве за неделю
в феврале–ноябре
Показатели
Базисный год
Отчетный год
на основной работе
112,3
106,1
на дополнительной работе
29,5
24,7
3917
3774
Среднее число занятых в неделю, тыс. чел.:
Средние затраты труда в неделю, тыс. чел.-ч:
на основной работе
на дополнительной работе
553
464
в домашних хозяйствах на производстве продукции сельского, лесного хозяйства, охоты и
рыболовства, предназначенной для собственного конечного потребления
5916
6465
Методические указания. На предприятиях и в организациях учитывают фактическую численность работников и затраты их труда
в человеко-днях и человеко-часах. По крестьянским (фермерским) хозяйствам затраты труда учитывают только при периодически проводимых выборочных обследованиях их экономической деятельности.
В личных подсобных и других хозяйствах населения, где работают
взрослые члены семьи, занятые основной работой на предприятиях и
в организациях, а также трудоспособные, занятые в личном подсобном
хозяйстве, престарелые, подростки, безработные и т.д., численность
занятых и затраты их труда определяются только выборочно при обследовании занятости населения. Это относится и к крестьянским
(фермерским) хозяйствам, в которых наряду с официально зарегистрированными их членами в труде участвуют также члены семьи, родственники, наемные работники.
Выборочное обследование населения по проблемам занятости проводится органами государственной статистики в каждом субъекте РФ
с квартальной периодичностью по состоянию на последнюю неделю
второго месяца квартала. Обследование охватывает лиц в возрасте от
15 до 72 лет, по которым учитываются число занятых и безработных,
затраты труда в человеко-часах на основной и дополнительной работе,
а также в домашнем хозяйстве. В сельском хозяйстве дополнительной
считается работа по совместительству, а также работа в домашнем хо286
зяйстве по производству продукции, работ и услуг для полной или
частичной реализации. Производство продукции для собственного конечного (непроизводственного) потребления учитывается отдельно, и
участвующие в нем лица не относятся к числу работников отрасли.
До расчета общей численности занятых в сельском и лесном хозяйстве суммируют их численность на основной и дополнительной работе. В данной задаче она составит в базисном году 112,3 + 29,5 = 141,8,
а в отчетном 106,1 + 24,7 = 130,8 тыс. чел.
Это официально публикуемый показатель численности занятых по
отраслям и видам деятельности. Доля занятых в сельском и лесном
хозяйстве в общей численности занятых в экономике региона составила в отчетном году 130,8:1039,2 = 0,126, или 12,6%.
Поскольку в приведенном выше показателе учтены не все затраты
труда, наряду с расчетом физического числа занятых определяют также условно-натуральный показатель – число работников в эквиваленте
полной занятости. Для этого совокупные затраты живого труда на
производство всей продукции (включая и предназначенную для собственного потребления) делят на нормативную продолжительность рабочей недели в часах, равную в России 40 ч (за год – 1920 ч за
48 рабочих недель).
Совокупные затраты труда в неделю в рассматриваемой задаче составят в базисном году 3917 + 553 + 5916 = 10386, а в отчетном 3774 +
+ 464 + 6465 = 10 703 тыс. чел.-ч. Соответственно численность условных работников в эквиваленте полной занятости составит 10 386:40 =
= 259,7 и 10 703:40 = 267,6 тыс. чел.
Полученные показатели затрат труда и численности работников являются основными при расчете показателей производительности труда
по отрасли или виду деятельности. Доля численности условных работников в эквиваленте полной занятости в экономике региона составляет
в отчетном году 267,6:1185,3 = 0,226, или 22,6%. Этот показатель значительно выше, чем доля занятых на основной и дополнительной работе (12,6%), что необходимо учитывать в анализе.
ЗАДАЧА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЧИСЛЕННОСТИ, ДВИЖЕНИЯ
И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАБОЧЕЙ СИЛЫ В ОРГАНИЗАЦИЯХ
Имеются данные по сельскохозяйственной организации о наличии,
движении рабочей силы и затратах рабочего времени за два месяца
(табл. 19.4). Определить среднюю численность работников за месяц,
показатели движения и использования рабочей силы.
Методические указания. Численность работников, состоящих в
списках организаций, учитывается на определенный момент времени
по категориям работников (рабочие постоянные, сезонные, временные,
служащие и др.) и в целом. В бухгалтерском учете ежедневно регистрируются число вышедших на работу и продолжительность их работы
в часах.
287
19.4. Движение работников и затраты рабочего времени за июнь–июль
Показатели
Число работников на начало месяца, чел.
Июнь
Июль
627
…
Принято работников: дата – чел.
4 – 3; 14 – 2; 23 – 1
1 – 1; 16 – 2
Выбыло работников: дата – чел.
8 – 2; 17 – 1; 25 – 2
9 – 3; 29 – 4
человеко-дней
14850
16257
тыс. человеко-часов
110,6
139,9
7,5
8,5
5
4
Отработано за месяц:
Установленная продолжительность рабочего
дня, ч
Число выходных и праздничных дней
Каждый месяц определяют средние показатели численности работников, и прежде всего их среднесписочное количество путем деления
общего числа человеко-дней пребывания работников в организации на
календарную продолжительность месяца. Учету подлежат все дни (рабочие, выходные, праздничные). Число человеко-дней пребывания устанавливается исходя из данных о движении работников – их приеме и
выбытии. В рассматриваемой задаче в июне с 1-го по 3-е число в организации состояло 627 чел., и число человеко-дней их пребывания
составило 627·3=1881; 4 июня было принято 3 человека, после чего
627 + 3 = 630 чел. работало до 7 июня, то есть 4 дня; 8 июня выбыло
2 чел. и до 13 июня (6 дней) работало 628 чел.; с 14 по 16 (3 дня) –
630 чел. и т.д. Общее число человеко-дней пребывания составило
в июне 627·3 + 630·4 + 628·6 + 630·3 + 629·6 + 630·2 + 628·6 = 18 861.
Следовательно, среднесписочное число работников за июнь будет равно 18 861:30 = 628,7 чел.
Таким же образом проводится расчет за июль; как видно из предыдущего расчета, к 1-му числу на учете в организации состояло 628 чел.
За этот месяц получим 629·8 + 626·7 + 628·13 + 6243 = 19 450 чел.-дней
пребывания, а среднесписочное количество работников 19 450:31 =
= 627,4 чел.
Среднюю численность работавших в рабочие дни рассчитывают
путем деления общего числа отработанных человеко-дней на число
рабочих дней в данном месяце, а работавших за календарный период –
на календарную продолжительность месяца.
Для характеристики движения списочного состава работников определяется коэффициент оборота рабочей силы по приему, выбытию и
общий (суммарный). Они рассчитываются (обычно в процентах) как
отношение числа принятых, выбывших и их суммы к среднесписочному числу работников. При наличии данных о числе выбывших по собственному желанию и уволенных за нарушение Трудового кодекса
определяют коэффициент текучести рабочей силы.
288
Использование рабочей силы наряду с абсолютными показателями
(число отработанных человеко-дней и человеко-часов) характеризуется также следующими относительными показателями:
среднее число отработанных человеко-дней 1 среднесписочным работником;
среднее число отработанных человеко-часов 1 среднесписочным
работником;
фактическая продолжительность 1 рабочего дня в часах.
Для оценки степени использования рабочей силы фактические показатели средней продолжительности работы сопоставляют с нормативными; при этом рассчитывают коэффициенты использования:
рабочего месяца в днях;
рабочего месяца в часах;
рабочего дня в часах.
Нормативная продолжительность рабочего месяца в часах равна
произведению числа рабочих дней за месяц на установленную продолжительность рабочего дня.
19.5. Показатели средней численности, движения и использования рабочей
силы за июнь–июль
Показатели
Среднесписочная численность работников, чел.
Июнь
Июль
Июль к
июню, %
628,7
627,4
99,8
в рабочие дни
594,0
602,1
101,4
за календарный месяц
495,0
524,4
105,9
по приему
0,95
0,48
50,5
по выбытию
0,80
1,11
138,8
общий
1,75
1,59
90,9
чел.-дней
23,6
25,9
109,7
чел.-ч
175,9
223,1
126,8
7,45
8,61
11,6
в днях
94,4
95,9
+1,5
в часах
93,8
97,2
+3,4
99,3
101,3
+2,0
Среднее число работавших, чел.:
Коэффициент оборота рабочей силы, %:
Отработано 1 среднесписочным работником за месяц:
Средняя продолжительность рабочего дня, ч
Коэффициент использования рабочего месяца, %:
Коэффициент использования рабочего дня, %
Рассчитаем и сопоставим рассмотренные выше показатели. Как
видно из табл. 19.5, в июле по сравнению с июнем среднесписочная
289
численность работников сократилась на 0,2% из-за превышения выбытия над приемом. Средняя численность работавших оказалась в июле
больше в связи с меньшим числом выходных и праздничных дней.
Среднее число работавших в рабочие дни было меньше среднесписочного, так как возможное время работы в днях было использовано не
полностью, а лишь на 94,4% в июне и на 95,9% в июле. По этой причине коэффициент использования рабочего месяца в часах также оказался ниже 1. Следовательно, в июне и июле были неявки на работу по
разным причинам (отпуска, болезни и др.).
В июле число отработанных 1 работником человеко-часов было на
26,8% больше, чем в июне, благодаря увеличению продолжительности
рабочего дня на 15,6% и фактической продолжительности рабочего
месяца на 9,7%.
ЗАДАЧА 4. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА
Имеются данные о численности работников, затратах труда и объеме произведенной продукции в двух группах предприятий (табл. 19.6).
Рассчитать показатели производительности труда и провести сравнительный анализ.
19.6. Затраты труда и производство продукции
Показатели
Валовой выпуск продукции сельского хозяйства в сопоставимых ценах – всего, млн руб.
Группы предприятий
I
II
1095
1615
626
681
В том числе:
в растениеводстве
в животноводстве
469
934
Валовой доход, млн руб.
297
394
Среднесписочное число работников, занятых в сельскохозяйственном производстве, чел.
5967
7354
тыс. чел.-дней
1587
2008
тыс. чел.-ч
11182
14568
Отработано за год:
Затраты труда, тыс. чел.-ч:
в растениеводстве
5557
5725
в животноводстве
5625
8843
на производство молока – всего
2418
3536
в том числе прямые затраты
Валовой надой молока, тыс. т
290
1930
2576
2684
4350
Методические указания. Производительность труда – это реализация способности конкретного труда создавать новые блага в виде
продуктов и услуг и новую стоимость. Уровень производительности
труда как сложная экономическая категория выражается системой показателей, дифференцированных:
по способу расчета – на прямые v = Q/T и обратные (трудоемкость) t = T/Q, где Т – масса затраченного труда, Q – результат использования труда в виде объема продукции, работ или услуг;
по степени завершения процесса производства – на полные, когда
Q – готовая продукция, и неполные, или частичные, когда Q – объем
работ;
по способу выражения результата труда Q – на натуральные, условно-натуральные, стоимостные;
по способу выражения рабочего времени, которое может измеряться в часах, днях или в числе работников;
по степени охвата затрат живого труда (прямые или общие, включая накладные).
Показатели производительности дифференцируются по продуктам,
группам продуктов, предприятиям, отраслям, видам деятельности,
территориям и т.д.
В наиболее общем виде производительность труда характеризуется
выходом на 1 среднесписочного годового работника валовой продукции, валовой и чистой добавленной стоимости (см. тему 21), а на
уровне предприятий – валового дохода. Это составные показатели;
в процессе анализа осуществляют их разложение по схеме:
Выход продукции (доход) на 1 работника = (Производство продукции (доход) на
1 чел.-ч затрат труда) · (Продолжительность рабочего дня в часах) · (Продолжительность рабочего года в днях).
Первые два сомножителя в этом разложении дают промежуточный
показатель – производство продукции (дохода) на 1 чел.-день.
Выход продукции на 1 работника, 1 чел.-день и 1 чел.-ч являются
средними величинами от производительности труда по отдельным
продуктам и отраслям vi, взвешенным удельными весами затрат труда
на эти продукты и отрасли di в общей массе затрат труда, то есть v =
=
divi. При их оценке используют стандартный метод разложения
индекса средних уровней по схеме:
Σ
Iv =
∑d ν = ∑d ν ⋅ ∑d ν
∑d ν ∑d ν 0 ∑d ν
1 1
1 1
1 0
0 0
1
0 0
= IνI
.
Если в анализе используют обратные показатели производительности труда – трудоемкость ti единицы продукции (1 руб., 1 ц и т.п.),
то их средние уровни t = diti (di – доля продуктов и отраслей в общем итоге) при индексном анализе сопоставляют по схеме:
Σ
291
It
∑d t = ∑d t ⋅ ∑d t
=
∑d t ∑d t ∑d t
0 0
0 0
10
11
10
11
= I
Iν .
Если по группам разнородных продуктов в целом применяют
стоимостные показатели, то по отдельным продуктам (как в данной
задаче – по молоку) используют натуральные прямые показатели v =
= Q/T или чаще обратные (трудоемкость) t = T/Q. Они могут быть рассчитаны как по прямым затратам труда в отрасли (что чаще всего и
делается на практике), так и по полным (общим) затратам живого труда. Последний показатель более точно отражает уровень производительности труда в отрасли, он более сопоставим по разным категориям
хозяйств и при разных соотношениях прямых и накладных затрат труда. В анализе целесообразно применять оба показателя во взаимосвязи,
используя следующие схемы их разложения:
Выход продукции на единицу общих затрат живого труда vо = (Выход продукции на
единицу прямых затрат труда vпр) · (Доля прямых затрат труда dпр).
Общие затраты труда на единицу продукции tо = (Прямые затраты труда на единицу
продукции tпр) : (Доля прямых затрат труда dпр).
19.7. Выход продукции и дохода на 1 среднегодового работника
Показатели
Группы предприятий
Группа II к
группе I, %
I
II
произведено валовой продукции, тыс. руб.
183,5
219,6
119,7
произведено валового дохода, тыс. руб.
49,8
53,6
107,6
отработано человеко-дней
266
273
102,6
отработано человеко-часов
1874
1981
105,7
валовой продукции
97,93
110,85
113,2
валового дохода
26,56
27,05
101,8
валовой продукции
689,9
804,3
116,6
валового дохода
187,1
196,2
104,9
7,04
7,27
103,3
В расчете на 1 среднесписочного работника:
Произведено на 1 чел.-ч, руб.:
Произведено на 1 чел.-день, руб.:
Продолжительность рабочего дня, ч
Как видно из данных табл. 19.7, во II группе предприятий по сравнению с I группой все показатели существенно выше. Выход валовой
продукции сельского хозяйства на 1 работника во II группе больше на
36,1 тыс. руб., или на 19,7%, в первую очередь за счет более высокой
выработки продукции за 1 чел.-ч (на 13,2%), а также большей продолжительности рабочего дня (на 3,3%) и рабочего года в днях (на 2,6%).
292
Различия по производству валового дохода слабее, чем по валовой
продукции (7,6% в расчете на 1 работника и 1,9% в расчете на
1 чел.-ч). Объясняется это его более низким удельным весом в валовой
продукции – во II группе 24,4%, а в I – 27,1%.
Различия в производстве валовой продукции на 1 чел.-ч обусловлены уровнями производительности труда в растениеводстве vр и животноводстве vж и структурой затрат труда по этим отраслям (табл. 19.8).
19.8. Производительность и отраслевая структура затрат труда
Отрасли
Доля затрат труда по
группам
Выход валовой продукции на 1 чел.-ч,
руб.
dI
dII
vI
vII
dIIvI
Растениеводство
0,497
0,393
112,65
118,95
44,27
Животноводство
0,503
0,607
83,38
105,62
50,61
Итого
1,000
1,000
97,93
110,85
94,88
Произведем стандартное разложение индекса средней производительности труда:
Iv =
v
vII
v
110,85 94,88
= II ⋅
=
⋅
= 1,168·0,969 = 1,132.
vI v
vI
94,88 97,93
Средний выход продукции на 1 чел.-ч во II группе больше на
12,92 руб., или на 13,2%. В то же время производительность труда по
двум отраслям в среднем выше на 16,8%. Поскольку уровни производительности труда по отдельным продуктам и отраслям несопоставимы, индекс структуры затрат труда 0,969 указывает не на меньшую его
производительность во II группе, а на различия, обусловленные несопоставимостью совокупностей. Во II группе больше удельный вес животноводства, где выход продукции на 1 чел.-ч ниже, что и снизило
средний показатель на 3,1%.
При заметных различиях в структуре производства производительность труда можно сравнивать только по отдельным продуктам и отраслям. Средние показатели имеют смысл лишь в том случае, когда
отраслевая структура затрат труда примерно одинакова.
Объем производства молока дан в задаче в натуральном выражении; соответственно рассчитаем систему натуральных прямых и обратных показателей производительности по общим и прямым затратам
живого труда (табл. 19.9).
Во II группе производительность труда при производстве молока
по прямым затратам выше на 21,6%, но по общим затратам живого
труда – всего на 10,8%, поскольку доля прямых затрат здесь ниже,
а удельный вес накладных расходов достигает 27,1% – на 6,9% больше, чем в I группе.
293
19.9. Натуральные показатели производительности труда при производстве
молока
Группы предприятий
Показатели
Группа II к
группе I, %
I
II
общих затрат труда
11,1
12,3
110,8
прямых затрат труда
13,9
16,9
121,6
9,0
8,1
90,0
7,2
5,9
81,9
79,8
72,9
–6,9
Произведено молока (кг) на 1 чел.-ч:
раслей (промышленности, строительстве и др.). Труд здесь затрачивается не непосредственно на изготовляемую продукцию, а на возделывание земли и содержание животных. Поэтому сначала формируются
показатели затрат труда на 1 га посева или 1 гол. животных T,
а затем путем их сопоставления с выходом продукции с 1 га или
на 1 гол. y получают показатель трудоемкости единицы продукции:
t = T/y. При сравнении между собой отдельных единиц совокупности,
при анализе динамики, выполнения планов и нормативов в первую
очередь применяется индексный анализ по схеме:
Затраты труда на 1 ц молока, чел.-ч:
общие
прямые
Удельный вес прямых затрат труда в общих
затратах, %
ЗАДАЧА 5. АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ТРУДОЕМКОСТИ ПРОДУКЦИИ ОТ
УРОЖАЙНОСТИ И ЗАТРАТ ТРУДА НА 1 ГА ПОСЕВА
I
19.11. Сравнение затрат труда и урожайности зерновых по группам предприятий
Показатели
Затраты труда, чел.-ч:
19.10. Урожайность зерновых культур и затраты труда на их производство
Урожайность зерновых, ц/га
II группа
Номер
хозяйства
Урожайность,
ц/га
на 1 ц
1
18,1
1,09
на 1 га
Номер
хозяйства
Урожайность,
ц/га
на 1 ц
на 1 га
19,7
1
29,4
0,90
26,6
Затраты труда, чел.-ч
Затраты труда, чел.-ч
2
16,3
1,08
17,6
2
31,7
0,95
30,2
…
…
…
…
…
…
…
…
15
23,5
0,95
22,4
12
24,8
1,04
25,9
16
19,8
0,92
18,3
13
32,9
1,05
34,6
…
…
…
…
…
…
…
…
34
28,4
0,94
26,8
27
40,1
0,84
33,8
35
16,2
1,17
18,9
28
30,7
0,97
29,7
Итого
693,1
38,18
756,8
Итого
856,8
27,71
847,7
Методические указания. В сельском хозяйстве уровень производительности труда формируется не так, как в большинстве других от294
t 0 T 0 T1 y1 T1
=
: =
:
= Iy:IT.
t1 y0 y1 y0 T 0
Здесь Iy – индекс урожайности (продуктивности), а IT – индекс затрат
труда на 1 га (1 гол.). Используем этот прием для сравнения между
собой двух групп хозяйств (табл. 19.11).
По двум группам предприятий имеются данные о прямых затратах
труда на 1 ц зерна и на 1 га убранной площади зерновых культур,
а также об их урожайности (табл. 19.10). Изучить зависимость трудоемкости производства зерна от урожайности и затрат труда на 1 га посева.
I группа
=
II
Индексы
(группа II к
группе I)
Группы предприятий
I
на 1 ц зерна
1,09
0,99
0,908
на 1 га посева
21,6
30,3
1,403
19,8
30,6
1,545
Во II группе предприятий затраты труда на 1 ц зерна ниже на
0,10 чел.-ч, или 9,2%, а производительность труда выше на 10,1%
(tI:tII = 1,09:0,99 = 1,101). Это достигнуто за счет большей урожайности
(на 54,5%) при одновременном росте затрат труда на 1 га на 40,3%.
В данной задаче требуется определить, как связаны затраты труда
на 1 ц зерна t с каждым из двух факторов в отдельности (урожайностью y и затратами труда на 1 га Т). Поскольку между этими факторами имеется причинно-следственная связь (увеличение затрат труда на
1 га способствует росту урожайности, а более высокий уровень урожайности требует дополнительных затрат труда), индексный метод не
позволяет дать ответ на этот вопрос.
Не подходит здесь и корреляционно-регрессионный анализ в обычном виде, так как по каждой единице совокупности трудоемкость 1 ц
зерна t = T/y полностью определяется затратами на 1 га Т и урожайностью у, так что влияние случайных и неучтенных факторов (на чем и
основан метод корреляции) отсутствует. В то же время внутри групп
имеется корреляционная связь между факторами, выражаемая коэффициентом линейной корреляции rуT.
295
Для решения задачи может быть использован прием разложения
среднего уровня и дисперсии составного показателя отношения t = T/y.
Его средний уровень по совокупности единиц определяется по форму2
T T v y r yT σ T v y
ле t = +
−
, где y и T – средние арифметические проy
y
стые уровни, v y = σ y / y – коэффициент вариации урожайности, σT
и σy – среднеквадратические отклонения затрат труда на 1 га и урожайности зерновых.
Все эти показатели рассчитывают на компьютере в программах
анализа вариационных рядов и корреляции. Используя полученные
таким способом значения, определим средний уровень трудоемкости
1 ц зерна в группе I:
21,6 21,6 ⋅ 0,1482 0,71⋅ 2,7 ⋅ 0,148
+
−
= 1,091 + 0,023 – 0,014 = 1,100.
19,8
19,8
19,8
Урожайность зерновых изменяется в совокупности с коэффициентом вариации 0,148 (σy = 19,8·0,148 = 2,9 ц/га) и находится в тесной
связи с затратами труда на 1 га посева (линейный коэффициент парной
корреляции между ними rуT = 0,71). Некоторое расхождение средних
затрат труда на 1 ц с данными табл. 19.11 объясняется тем, что при
разложении составного показателя члены в третьей степени и выше
отбрасываются. На изучение связей признаков это не влияет.
Для оценки степени влияния у и Т на величину t рассчитывают новое значение t при заданных приростах Δу и ΔТ. Допустим, урожайность зерновых увеличилась на Δу = 3 ц/га. Тогда в силу взаимосвязи
t=
признаков затраты труда на 1 га также возрастут на ΔТ = ΔуrуT
= 3 ⋅ 0,71⋅
σT
=
σy
2,7
= 1,98 ≈ 2,0 чел.-ч. Средние затраты труда на 1 ц зерна
2,9
в этом случае составят:
t Δy =3 =
r yT σ T v y 21,6 + 2,0 (21,6 + 2,0) ⋅ 0,1482
T + ΔT (T
+
=
–
+
−
y + Δy
y + Δy
y + Δy
19,8 + 3,0
19,8 + 3,0
0,71⋅ 2,7 ⋅ 0,148
−
= 1,045 чел.-ч.
19,8 + 3
+ ΔT )v y2
Итак, затраты труда при Δу = 3 снизятся на 1,100 – 1,045 =
= 0,055 чел.-ч. Если же урожайность будет не повышена, а снижена на
Δу = –3,0 ц/га, то затраты на 1 ц зерна снизятся на 0,075 чел.-ч, то есть
связи между признаками криволинейны, что соответствует содержанию изучаемых явлений.
296
Если задается прирост ΔТ, то изменение урожайности составит соσy
ответственно Δу = ΔТrуT
, а расчет tΔТ ведется в приведенном выше
σT
порядке.
Как уровень затрат труда на 1 ц t, так и его дисперсия σt2 полностью зависят от двух признаков – урожайности у и затрат на 1 га Т.
Разложение дисперсии проводится по формуле
σ t2 =
σ T2
y
2
+
T 2v y2
y
2
−2
r yT T σ T v y
y2
.
В группе I она составит
2,72 21,62 ⋅ 0,1462
0,71⋅ 21,6 ⋅ 2,7 ⋅ 0,146
σt2 =
=
+
− 2⋅
2
2
19,8
19,8
19,82
= 0,0186 + 0,0254 – 2·0,0154 = 0,0132.
Величина 0,0186 показывает дисперсию затрат труда на 1 ц зерна
в зависимости от вариации затрат труда на 1 га посева Т, абстрагируясь от изменения урожайности. Точно так же элемент формулы 0,0254
характеризует изолированное влияние на изменение t вариации урожайности. Третий член равенства (2·0,0154) отражает совместное
влияние двух факторов – у и Т. При отсутствии связи между урожайностью у и затратами на 1 га Т, то есть когда rуT = 0, это влияние также
равно нулю и дисперсия σt2 определяется только двумя первыми членами. При ненулевом значении rуT для оценки влияния затрат на 1 га и
урожайности из изолированного влияния каждого из них вычитают их
совместное влияние. В итоге вариация затрат на 1 ц, связанная с изменением затрат на 1 га σt2 составит 0,0186 – 0,0154 = 0,0032, с изменением урожайности 0,0254 – 0,0154 = 0,0100, а всего 0,0032 + 0,0100 =
= 0,0132. Доля вариации, обусловленная влиянием отдельных факторов Т и у (корреляционное отношение), будет равна
0,0032 0,0100
= 0,242 + 0,758 = 1,000.
+
0,0132 0,0132
Следовательно, основным фактором вариации производительности
труда при производстве зерновых внутри I группы хозяйств является
урожайность, на которую приходится 75,8% общей дисперсии. Остальные 24,2% отражают влияние трудоемкости возделывания 1 га
посевов.
Расчеты по группе II, где σt = 3,0 чел.-ч. на 1 га, vy = 0,138, а rуТ =
= 0,58, студентам предлагается провести самостоятельно. При этом
следует иметь в виду, что связи между у и Т имеют силу, как и при
корреляционно-регрессионном анализе, лишь в пределах уровней,
входящих в данную совокупность.
297
ЗАДАЧА 6. АНАЛИЗ ЗАТРАТ ТРУДА ПО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ КАРТЕ
По данным управленческого учета и технологической карты возделывания картофеля получены плановые и фактические показатели
объема работ, выполняемых в соответствии с принятой технологией,
а также выработки за смену и числа занятых работников (табл. 19.12).
Площадь посева картофеля по плану и фактически составила 300 га,
урожайность с 1 га соответственно 230 и 260 ц. Известны также затраты труда на 1 га по работам, не включенным в табл. 19.12. Требуется
изучить затраты труда на 1 га посевов и 1 ц картофеля, проанализировать изменение фактической производительности труда по сравнению
с плановой и оценить влияние на нее отдельных факторов.
№
п/п
1
2
…
4
…
6
…
14
…
25
26
…
34
…
36
Наименование работ
Выработка за
смену (7 ч)
ски, Т0 =
фактически
по плану
фактически
по плану
фактически
Q0
Q1
H0
H1
r0
r1
300
15000
270
16500
60
700
65
650
1
1
1
1
Вспашка зяби, га
300
280
14
13,5
1
1
Внесение минеральных
удобрений, т
150
220
10
10
1
1
Переборка и сортировка
семенного картофеля, т
1200
1260
130
140
13
15
Окучивание посевов, га
Опрыскивание посевов
ядохимикатами, га
300
600
300
750
6,5
25
7,0
23
1
2
1
2
Уборка картофеля комбайном, га
300
280
1,6
1,7
7
8
Подбор картофеля вручную, га
–
20
1,0
0,9
10
10
Транспортировка урожая
к месту хранения, т
6900
7800
30
32
1
1
298
n
∑
q0t 0′ и Т1 =
i =1
n
∑q t ′ .
11
i =1
Распространенность работ определяется делением общего объема
работ Q на площадь посева S, то есть q = Q/S, а трудоемкость единицы
работы – делением числа работников на агрегате, умноженного на
продолжительность смены (7 ч), на норму выработки за смену: t0′ =
= 7r0/Н0, t1′ = 7r1/Н1. Для проведения расчетов составляют специальную рабочую таблицу (табл. 19.13).
Данные о плановых и фактических затратах труда на 1 га посева
(Т0 = 129,774, Т1 = 144,735 чел.-ч) позволяют определить уровни трудоемкости производства 1 ц картофеля:
по плану t0 = T0/y0 = 129,774:230 = 0,564 чел.-ч;
фактически t1 = T1/y1 = 144,735:260 = 0,557 чел.-ч,
а также рассмотренные выше индексы:
= t 0 / t1 = 0,564:0,557 = 1,013;
I
Iy = y1/y0 = 260:230 = 1,130;
IT = Т1/Т0 = 144,735:129,774 = 1,115.
…
38
t 0 T 0 T1 y1 T1
=
: =
:
= I y :I T .
t1 y0 y1 y0 T 0
Число работников
на агрегате
по плану
Лущение стерни, га
Погрузка органических
удобрений, т
=
I
Для решения задачи в первую очередь необходимо определить затраты труда на 1 га по плану Т0 и фактически Т1. Их величина определяется объемом работ q, выполняемых в расчете на 1 га (их распространенностью), а также трудоемкостью единицы работ t′. По i-й работе затраты труда на 1 га составят Ti = qiti′, а в целом по всем работам,
предусмотренным технологической картой и выполняемым фактиче-
19.12. Объемы работ и сменная выработка при возделывании картофеля
Объем работ
Методические указания. Уровень производительности труда по
отдельной культуре определяется соотношением затрат труда на 1 га
посева Т и урожайностью у (см. задачу 5). Трудоемкость 1 ц картофеля
t = T/y, а индекс фактического уровня производительности труда по
сравнению с технологической картой (планом) разлагается на составляющие по схеме:
Таким образом, повышение производительности труда при производстве картофеля на 1,3% было достигнуто благодаря росту урожайности на 13,0%, но затраты труда на 1 га при этом возросли на 11,5%.
Индекс затрат труда на 1 га посева – это индекс переменного состава, и его можно разложить на составляющие индексы:
I
=
T1
=
T0
∑q t ′ = ∑q t ′ ∑q t ′ = I
∑q t ′ ∑q t ′ ∑q t ′
11
11
10
0 0
10
0 0
I
.
299
19.13. Распространенность работ, их трудоемкость и затраты труда на 1 га
посева картофеля
№
п/п
Наименование работ
Трудоемкость
Распростраединицы работ,
ненность работ
чел.-ч
Затраты труда на 1 га,
чел.-ч
по
фактипо
фактипо
факти- условплану чески плану чески плану чески
ные
q0
q1
t0′
t1′
q0t0′
q1t1′
q1t0′
1
Лущение стерни
1,0
0,90
0,117
0,108
0,117
0,097
0,105
2
Погрузка органических
удобрений
50,0
55,0
0,010
0,011
0,500
0,592
0,550
4
Вспашка зяби
1,0
0,93
0,500
0,519
0,500
0,482
0,465
6
Внесение минеральных
удобрений
0,50
0,73
0,700
0,700
0,350
0,511
0,511
14 Переборка и сортировка
семенного картофеля
4,0
4,2
0,700
0,750
2,800
3,150
2,940
25 Окучивание посевов
1,0
1,0
1,076
1,000
1,076
1,000
1,076
26 Опрыскивание посевов
ядохимикатами
2,0
2,5
0,560
0,609
1,120
1,522
1,400
34 Уборка картофеля комбайном
1,0
0,93
30,625 32,941 30,625 30,635 28,481
36 Подбор картофеля вручную
–
0,07
77,777 77,777
38 Транспортировка урожая
к месту хранения
23,0
26,0
0,233
0,219
Итого по выделенным
работам
×
×
×
×
Остальные виды работ
по технологии*
×
×
×
×
87,319 95,615 92,177
Всего
×
×
×
×
129,77 144,74 139,21
–
5,444
5,444
5,367
5,687
6,058
42,455 49,120 47,030
* Готовые данные о затратах приведены для упрощения расчетов.
В данном случае
IT =
144,735 139,207
= 1,040·1,072 = 1,115.
⋅
139,207 129,774
Рост затрат труда на 1 га обусловлен в первую очередь увеличением объема и изменением структуры работ (на 7,2%), а также ростом
трудоемкости выполнения работ (в среднем на 4,0%).
Анализ затрат труда по технологическим картам позволяет оценить
их состав по видам работ, выделить наиболее трудоемкие и установить, за счет каких работ и в какой степени произошли изменения.
Рост затрат за счет объема и структуры работ в целом на 139,207 –
300
– 129,774 = 9,433 чел.-ч, в том числе по рассмотренным в табл. 19.13
работам на 47,030 – 42,455 = 4,575 чел.-ч, произошел главным образом
за счет затрат на уборку урожая. Их увеличение с 30,625 до 28,481 +
+ 5,444 = 33,925 чел.-ч связано с изменением структуры выполнения
уборочных работ. Фактически вместо запланированной полной уборки
площади комбайном часть работ (на 7% общей площади) выполнялась
вручную с более высокой трудоемкостью. Возросли также затраты на
транспортировку картофеля на 6,058 – 5,367 = 0,691 чел.-ч в связи
с более высокой его урожайностью.
Особо следует отметить рост затрат труда в связи с бóльшим применением органических удобрений (на 5 т/га, или 10%), минеральных
удобрений (на 0,23 т/га, или 46%), увеличением объема переборки семенного материала (на 0,2 т, или 5,0%) и числа опрыскиваний с 2 до
2,5 раза (на 25%). Увеличение распространенности этих работ обеспечило рост урожайности картофеля, которая в конечном итоге возросла
в большей степени (на 13,0%), чем затраты труда на 1 га посева, что и
обеспечило рост производительности труда. Объем некоторых работ
недовыполнен (лущение стерни, вспашка зяби), что снижало затраты
на 1 га, но могло отрицательно сказаться на урожайности культуры.
Трудоемкость выполнения единицы работ увеличила затраты в
первую очередь на уборке картофеля комбайнами, а также при опрыскивании посевов, переборке и сортировке семенных клубней, вспашке
зяби и погрузке органических удобрений. Рост трудоемкости связан
с изменением двух факторов – числа работников на агрегате r1/r0 и
сменной выработки t1′/t0′ = (7r1/Н1):(7r0/Н0). При углубленном анализе
влияние каждого из этих факторов может быть изучено путем разложения среднего индекса трудоемкости на составляющие его индексы:
I
=
t1′
t′ t′
= I
= 1 ⋅
t 0′ t ′
t 0′
I
.
Здесь t′усл = 7r1/Н0 – условная трудоемкость при плановой норме
выработки Н0 и фактическом числе людей на агрегате r1. Так, по уборке картофеля, трудоемкость которой возросла в t1′/t0′ = 32,941:30,625 =
= 1,076 раза, индекс нормы выработки t1′/t′усл = 32,941:35,000 = 0,941
(экономия 5,9%), а индекс числа работников составил t′усл/t0′ =
= 35,000:30,625 = 1,143. По всем работам в целом может быть рассчитан общий индекс путем взвешивания трудоемкости t′ распространенностью работ q1 и расчета агрегатов q1t′.
Σ
ЗАДАЧА 7. РАСЧЕТ СРЕДНЕГО УРОВНЯ ОПЛАТЫ ТРУДА
По группе сельскохозяйственных организаций среднесписочная
численность работников за год составила 751 чел. Имеются также следующие данные о расходах организаций на рабочую силу, тыс. руб.:
301
1. Начислено заработной платы в денежной форме ................................................... 18 529
2. Начислено работникам натуральной оплаты продуктами:
2.1. по себестоимости................................................................................................... 2194
2.2. по рыночным ценам .............................................................................................. 3438
3. Начислено доплат и надбавок к зарплате за квалификацию, стаж работы и т.п..... 1842
4. Оплата отпусков и за период повышения квалификации ......................................... 1687
5. Начислено премий и поощрительных единовременных выплат................................ 321
6. Начислено доплат на питание, жилье ........................................................................... 174
7. Материальная помощь работникам и другие единовременные выплаты.................. 236
8. Фактически выплачено работникам из фонда заработной платы ......................... 22 450
9. Оплата путевок на лечение и отдых, надбавки к пенсиям .......................................... 287
10. Взносы на добровольное медицинское страхование и лечение работников ............. 38
11. Компенсация страховых платежей в пользу работников ............................................ 13
12. Оплата проезда к месту работы и обратно ................................................................... 57
13. Стипендии работникам, направленным на обучение .................................................. 18
14. Страховые платежи в Пенсионный фонд ................................................................. 7343
15. Платежи про обязательному социальному страхованию........................................ 1416
16. Платежи по обязательному медицинскому страхованию ......................................... 944
17. Командировочные расходы ......................................................................................... 238
18. Стоимость спецодежды................................................................................................ 179
19. Расходы на культурное обслуживание ....................................................................... 118
20. Выплаты в фонд занятости .......................................................................................... 393
Определить средний показатель заработной платы и расходов организаций на рабочую силу.
Методические указания. Средние показатели определяют в расчете на 1 среднесписочного работника или на 1 чел.-день (1 чел.-ч) фактических затрат труда за календарный период (месяц, квартал, год).
Расчеты ведут как в целом по персоналу, так и по категориям и группам работников. Сначала определяют абсолютные показатели, такие
как размеры фонда заработной платы, выплат социального характера,
общие затраты предприятий на рабочую силу, а затем – средние величины.
В фонд заработной платы включают все расходы, перечисленные
в пп. 1, 2.2, 3, 4, 5, 6 и 7 исходных данных; в данном случае они составляют 26 227 тыс. руб. Наряду с начисленной учитывают фактически выплаченную заработную плату. К выплатам социального характера относятся пп. 9, 10, 11, 12 и 13; их сумма равна 413 тыс. руб.
В затраты предприятий на рабочую силу входят наряду с фондом
заработной платы и выплатами социального характера также другие
платежи, перечисленные в пп. 14–20, в сумме дающие 37 289 тыс. руб.
Таким образом, искомые среднегодовые уровни в расчете на 1 среднесписочного работника составят:
заработная плата начисленная – 26 227:751 = 34 922 руб.;
в том числе фактически выплаченная – 22 450:751 = 29 893 руб.;
выплаты социального характера – 431:751 = 574 руб.;
затраты на рабочую силу – 37 289:751 = 49 652 руб.
302
Из общей суммы затрат предприятий на 1 среднесписочного работника на начисленную заработную плату приходится 70,3%, а удельный
вес фактически выданной зарплаты по отношению к начисленной составил 85,6%.
ЗАДАЧИ 8–10
Задача 8. Имеются следующие данные о численности работников и
их заработной плате за месяц:
Число работников
Группы работников
Зарплата, ден. ед.
базисный
год
отчетный
год
базисный
год
отчетный
год
Рабочие на механизированных работах
550
650
250
300
Рабочие на ручных работах
380
200
170
190
Руководители и специалисты
95
110
300
380
Провести индексный анализ: а) фонда оплаты труда; б) средней
зарплаты 1 работника за месяц. Определить прирост фонда оплаты
труда за счет отдельных факторов.
Задача 9. Имеются следующие данные об объемах производства и
затратах труда в свиноводстве региона:
Объем производства, т
Категории хозяйств
Затраты труда на 1 т,
чел.-ч
базисный
год
отчетный
год
базисный
год
отчетный
год
Сельскохозяйственные организации
3200
1300
80
100
Хозяйства населения
720
945
630
580
Крестьянские хозяйства
80
155
240
175
Рассчитать средние затраты труда на единицу продукции, провести
индексный анализ этого показателя.
Задача 10. Имеются следующие данные выборочного обследования
по проблемам занятости в регионе (за последнюю неделю мая):
число занятых в сельском хозяйстве на основной работе 95 815 чел.,
на дополнительной – 28 832 чел.;
затраты труда за неделю, тыс. чел.-ч: на основной работе – 4034; на
дополнительной работе – 381; при производстве продукции сельского
хозяйства в домашних хозяйствах для собственного конечного потребления – 4847.
Определить численность занятых в сельском хозяйстве и совокупные затраты труда на производство продукции сельского хозяйства.
303
Контрольные вопросы и задания
1. Какими показателями характеризуется численность трудовых ресурсов?
2. Как определяют уровни экономической активности, занятости и безработицы?
3. Перечислите показатели состава занятых в экономике.
4. Как определяют среднюю численность работников за месяц и за год?
5. Как проводится анализ состава рабочей силы?
6. Перечислите показатели движения рабочей силы.
7. Перечислите показатели использования рабочего времени работников.
8. Как оценивается использование рабочего времени?
9. Какие принципы положены в основу расчета системы показателей производительности труда?
10. Что представляют собой полные показатели производительности труда?
11. Как строятся индексы производительности труда трудовой и стоимостной?
12. Как проводится разложение индекса средней производительности труда?
13. Опишите схему анализа уровня и динамики трудоемкости единицы продукции: а) в растениеводстве; б) в животноводстве.
14. Изложите схему анализа затрат на 1 га посева сельскохозяйственных культур.
15. Перечислите абсолютные и средние показатели оплаты труда и расходов
организаций на рабочую силу.
ТЕМА 20. СТАТИСТИКА ИЗДЕРЖЕК ПРОИЗВОДСТВА И
СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ
ЗАДАЧА 1. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЗАТРАТ НА ЕДИНИЦУ ПРОДУКЦИИ
СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
По региону имеются данные за два смежных года о стоимости произведенной валовой продукции сельского хозяйства в текущих ценах
(валовой выпуск), сумме материальных затрат и оплаты услуг (промежуточное потребление) в фактических ценах, а также о совокупных
затратах живого труда (табл. 20.1). Изучить изменение материальных
затрат и затрат труда на 1000 руб. валового выпуска продукции сельского хозяйства.
Методические указания. Общий объем продукции и услуг, относящихся к определенной отрасли или виду деятельности, представляет
собой их валовой выпуск. На него расходуется труд работников отрасли, предметы труда (семена, удобрения, корма, горючее и т.д.), а также
переносится часть стоимости основных средств производства (в сумме
амортизации). Общая величина затрат выражается абсолютными интервальными показателями за год или другой период. Затраты труда и
оборотных средств могут выражаться в натуральных измерителях (человеко-днях, человеко-часах, штуках, тоннах, киловатт-часах и т.д.),
а также по их стоимости (оплата труда с отчислениями, стоимость расходованных материалов и оплаченных услуг). В системе национальных счетов (см. тему 24) стоимость материальных затрат и оплаченных
услуг называется промежуточным потреблением.
304
20.1. Валовой выпуск продукции сельского хозяйства и затраты на ее производство
Базисный год
Показатели
Отчетный год
организации
домашние
хозяйства
организации
домашние
хозяйства
Валовой выпуск в текущих
ценах, млн руб.
7125
9370
8242
10187
Промежуточное потребление
в текущих ценах, млн руб.
4871
2725
5370
3016
Совокупные затраты живого
труда, млн чел.-ч
122
290
109
308
Индексы цен к базисному году:
валового выпуска
1,000
1,000
1,081
1,092
промежуточного потребления
1,000
1,000
1,131
1,079
Для оценки уровня затрат рассчитывают относительные показатели: сумму промежуточного потребления (материалоемкость) и величину затрат труда (трудоемкость) на 1 руб. или 1000 руб. валового выпуска продукции и услуг, взятых в текущих или сопоставимых ценах.
Для пересчета в сопоставимые цены их суммы за отчетный год необходимо разделить на индексы цен в отчетном году по отношению
к базисному году, приведенные в предыдущей таблице.
Как видно из табл. 20.2, уровень затрат различается по категориям
хозяйств и в динамике. В сельскохозяйственных организациях промежуточное потребление на единицу продукции выше как в текущих (на
120–135%), так и в сопоставимых ценах (в отчетном году – на 108%).
В то же время трудоемкость 1000 руб. продукции в сельскохозяйственных организациях меньше на 45–47%.
Сравнение результатов за два года показывает, что в сельскохозяйственных организациях материалоемкость и трудоемкость продукции
в отчетном году снизились, а в домашних хозяйствах повысились.
По всем категориям хозяйств материалоемкость 1000 руб. продукции
в физическом выражении (в сопоставимых ценах, отражающих различия физических объемов продукции и затрат) снизилась на 3,5%,
а трудоемкость – на 1,5%.
Средние затраты на 1000 руб. продукции отражают затраты по категориям хозяйств xi, взвешенные структурой продукции di: x0 =
=
Σd x ,
0 0
x1 =
Σd x . Их изменение оценивается индексом средних
∑d x , величина которого зависит от среднего из=
∑d x
1 1
x1
1 1
x0
0 0
менения затрат по категориям хозяйств и от структуры производства.
затрат I x =
305
20.2. Затраты на производство продукции сельского хозяйства
Базисный
год
Вид затрат
Отчетный
год
Базисный год к
отчетному, %
Промежуточное потребление на 1000 руб.
валового выпуска, руб.:
организации
684
652
95,3
домашние хозяйства
291
296
101,7
всего
461
455
96,7
организации
684
623
91,1
домашние хозяйства
291
300
103,1
всего
461
445
96,5
организации
17,12
14,30
83,5
домашние хозяйства
30,95
33,02
106,7
всего
24,98
24,60
98,5
в сопоставимых ценах:
Совокупные затраты живого труда на
1000 руб. валового выпуска в сопоставимых ценах, чел.-ч:
Для оценки степени влияния обоих факторов рассчитывают индексы затрат и структуры продукции по общепринятой схеме индексного
анализа средних уровней:
∑d x = ∑d x ⋅ ∑d x
∑d x ∑d x ∑d x
1 1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 0
= I xI
.
Поскольку средние уровни затрат на 1000 руб. продукции в постоянных ценах даны в табл. 20.2 ( x0 = d0x0 = 461 руб. и 24,98 чел.-ч,
x1 =
Σd x
1 1
Σ
= 445 руб. и 24,60 чел.-ч), то для анализа необходимо рас-
Σ
считать лишь условные средние затраты
= d1x0. Долю выпуска
продукции в отчетном году определяют путем деления стоимости
в сопоставимых ценах продукции организаций (8242:1,081 = 7624) и
домашних хозяйств (10 187:1,092 = 9329) на общий итог выпуска
16 953 млн руб. Для организаций получим d1 = 0,450, для домашних
хозяйств d1 = 1 – 0,450 = 0,550 (в базисном году доли d0 равнялись соответственно 0,432 и 0,568). Условные средние затраты составят:
по материалоемкости – 468 руб., по затратам труда – 24,73 чел.-ч на
1000 руб. выпуска в сопоставимых ценах. Следовательно, индекс материалоемкости
306
445 468
= 0,951·1,015 = 0,965,
⋅
468 461
а индекс трудоемкости
Ix =
в текущих ценах:
Ix =
Ix =
24,60 24,73
= 0,995·0,990 = 0,985.
⋅
24,73 24,98
Таким образом, снижение средней материалоемкости продукции
сельского хозяйства в отчетном году по сравнению с базисным на 3,5%
было достигнуто за счет снижения материалоемкости в среднем на
4,9% (снижения в организациях на 8,9% и повышения в домашних хозяйствах на 3,1%) при одновременном ухудшении структуры производства. Материалоемкость возросла на 1,5% из-за повышения в общем выпуске доли продукции организаций (материалоемкость которой
выше по сравнению с продукцией домашних хозяйств). Средняя трудоемкость уменьшилась на 1,5% благодаря снижению ее уровня по
категориям хозяйств в среднем на 0,5% и улучшению структуры (повышению доли организаций, где трудоемкость продукции ниже).
При анализе затрат следует обратить внимание на диспаритет цен:
в сельскохозяйственных организациях, ведущих товарное производство и приобретающих необходимые предметы труда и услуги на рынке,
цены промежуточного потребления повышались быстрее, чем цены на
продукцию; естественно, это способствовало росту материалоемкости
продукции.
ЗАДАЧА 2. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ
В СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ
По сельскохозяйственным организациям региона имеются данные
за два года об объеме производства продукции сельского хозяйства
в сопоставимых ценах базисного года и фактических затратах на ее
производство по себестоимости (табл. 20.3). Известно также, что цены
на энергоносители выросли в отчетном году по сравнению с базисным
на 59,3%, а дооценка основных фондов по восстановительной стоимости составила 50,1%. Определить, как изменилась себестоимость продукции сельского хозяйства в отчетном году по сравнению с базисным
и оценить влияние отдельных факторов.
Методические указания. В сельскохозяйственных организациях
наряду с материальными затратами (см. задачу 1) учитывают затраты
на оплату труда с отчислениями, амортизацию основных средств по
установленным нормам от их балансовой стоимости, а также прочие
затраты (штрафы, пени, неустойки и т.п.). Затраты в денежной форме
на все элементы производства представляют собой себестоимость продукции, работ и услуг. Общий объем затрат по культурам, видам животных и в целом характеризуется абсолютными интервальными пока307
зателями за период. Уровень себестоимости выражается средними затратами на единицу продукции или работ (услуг). Наиболее общими
показателями себестоимости являются затраты на 1 руб. продукции
сельского хозяйства, растениеводства и животноводства. По отдельным культурам и видам животных определяют себестоимость единицы
продукции z, взятой в натуральном или условно-натуральном выражении, а также затраты на 1 га земельной площади и 1 гол. животных.
20.3. Себестоимость производства продукции сельского хозяйства в организациях региона
дуктов проводится с помощью индекса фиксированного состава Iz =
q1z1 /
q1z0 . При наличии данных о доле продукции отдельных
∑
∑
∑
видов в сопоставимых ценах di = qi pi /
qi pi и затратах на 1 руб. этой
продукции zi индекс себестоимости фиксированного состава рассчитывается по формуле I z = d1z1 /
d1z0 (табл. 20.4).
∑
∑
20.4. Изменения затрат на 1 руб. и структуры продукции сельского хозяйства
Базисный
год
Отчетный
год
Отчетный год к
базисному (%, ±)
в растениеводстве
0,888
1,149
129,4
в животноводстве
1,021
1,333
130,5
в сельском хозяйстве в целом
0,957
1,240
129,6
Показатели
Показатели
Базисный год
Отчетный год
Стоимость валовой продукции в сопоставимых ценах
базисного года, млн руб.:
растениеводства
2752
животноводства
2826
2971
2793
растениеводства
2444
3246
растениеводства
0,481
0,503
+2,2
животноводства
3035
3723
животноводства
0,519
0,497
–2,2
всей продукции сельского хозяйства
5479
6969
оплата труда с отчислениями
1148
1337
материальные затраты – всего
3768
4908
в том числе нефтепродукты, топливо и электроэнергия
719
978
Затраты на производство продукции, млн руб.:
Из общей суммы затрат, млн руб.:
амортизация основных средств
256
294
прочие затраты
307
430
Площадь сельскохозяйственных угодий, тыс. га
1956
1597
Затраты труда на продукцию сельского хозяйства,
млн чел.-ч
99,9
80,7
При сравнении в динамике средних затрат на 1 руб. валовой продукции необходимо использовать сопоставимые цены. Степень изменения себестоимости оценивается путем расчета индекса средних затрат (q – объем продукции):
I
=
∑q z : ∑q z
∑q p ∑q p
1 1
1
0 0
.
0
Это индекс переменного состава, его величина зависит от изменения себестоимости отдельных продуктов и структуры производства.
Оценка среднего изменения себестоимости группы разнородных про308
Средние затраты на 1 руб. продукции, руб.:
Доля в общей стоимости продукции сельского хозяйства:
Как видно из полученных данных, затраты на 1 руб. продукции
сельского хозяйства в сопоставимых ценах возросли в отчетном году
с 0,957 до 1,240 руб., или на 29,6%, при росте затрат в растениеводстве на 29,4%, в животноводстве – на 30,5%. Уровень затрат в животноводстве выше, поэтому снижение в отчетном году доли продукции животноводства способствовало уменьшению средних затрат. Индекс
себестоимости продукции фиксированного состава
Iz=
∑d z
∑d z
1 1
=
1 0
0,503⋅1,149+ 0,497⋅1,333 1,240
=
= 1,298.
0,503⋅ 0,888+ 0,497⋅1,022 0,955
∑
∑
d1z0 /
d0 z0 = 0,955:0,957 = 0,998 поИндекс структуры Iстр =
казывает, что уменьшение средних затрат на 0,2% обусловлено несопоставимостью состава продукции.
В сельском хозяйстве уровень себестоимости единицы продукции z
непосредственно определяется величиной затрат в расчете на 1 га
сельхозугодий х и выходом продукции с 1 га y, то есть z = x/y. Общие
затраты на 1 га x = xi представляют собой сумму затрат всех видов –
оплаты труда, материальных затрат и др. Величина затрат на оплату
труда xt зависит от массы затраченного на 1 га труда и уровня оплаты
единицы труда pt: xt = Тpt. Точно так же сумма материальных затрат по
их видам xm представляет собой произведение массы затрат на 1 га
Σ
309
в натуральном выражении М (внесение удобрений, расход горючего,
семян и т.п.) на денежную оценку единицы затрат pm: xm = Мpm. Сумма
амортизации зависит от массы используемых основных средств, изменения их оценки (в том числе в связи с переоценкой из-за инфляции),
норм амортизации.
Соответствующие показатели, расчет которых возможен по исходным данным задачи, приведены в табл. 20.5.
20.5. Динамика затрат и выхода продукции на 1 га сельхозугодий
Показатели
Базисный
год
Отчетный
год
Отчетный год к
базисному, %
Выход продукции сельского хозяйства на
1 га сельхозугодий, руб.
2926
3518
1,202
Производственные затраты на 1 га сельхозугодий – всего, руб.
2801
4364
1,558
обеспеченность в сопоставимых ценах уменьшилась, что снижало интенсивность производства и способствовало росту себестоимости продукции.
ЗАДАЧА 3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЕБЕСТОИМОСТИ ПО
ОТДЕЛЬНОМУ ВИДУ ПРОДУКЦИИ РАСТЕНИЕВОДСТВА
По двум группам организаций региона с разной интенсивностью
производства имеются данные о затратах, площадях посева и валовом
сборе озимых зерновых культур (табл. 20.6). Провести сравнительный
анализ себестоимости этого вида продукции и оценить степень влияния на нее отдельных факторов.
20.6. Затраты на производство продукции озимых зерновых культур
Группы организаций
Показатели
В том числе:
оплата труда с отчислениями
587
837
1,426
материальные затраты – всего
1926
3073
1,596
из них:
II (высокоинтенсивные)
обсемененная
9908
15 852
убранная
8964
15 267
Посевная площадь озимых зерновых, га:
нефтепродукты, топливо и электроэнергия
368
612
1,663
амортизация
131
184
1,405
оплата труда с отчислениями
4491
10 275
Затраты на производство озимых зерновых, тыс. руб.:
прочие затраты
157
269
1,713
семена
4554
13 374
затраты труда, чел.-ч
51,1
50,5
0,988
минеральные и органические удобрения
5065
13 862
11,49
16,57
1,442
горючее и смазочные материалы
5694
14 015
содержание основных средств
7655
19 862
средства защиты растений
1739
5481
Оплата труда с отчислениями за 1 чел.-ч,
руб.
Рост средних затрат на 1 руб. продукции сельского хозяйства на
29,6% в отчетном году был обусловлен увеличением затрат в расчете
на 1 га сельхозугодий на 55,8% при одновременном повышении выхода продукции на 1 га на 20,2%. Затраты на 1 га возросли по всем их
видам, особенно материальные и прочие затраты. Расходы на оплату
труда с отчислениями увеличились на 42,6% вследствие роста оплаты
1 чел.-ч на 44,2% при сокращении затрат труда на 1 га на 0,6 чел.-ч,
или на 1,2%.
Материальные затраты зависят от их денежной оценки и физического объема. По энергоносителям (нефтепродукты, топливо и электроэнергия) затраты на 1 га повысились на 66,3% при росте цен на
них, как видно из условий задачи, на 59,3%. Следовательно, физический объем используемых энергоресурсов изменился в 1,663:1,593 =
= 1,044 раза. Затраты на амортизацию основных фондов в расчете
на 1 га угодий возросли на 40,5% за счет увеличения их восстановительной стоимости при переоценке на 50,1%. Таким образом, фондо310
I (низкоинтенсивные)
прочие затраты
14 038
22 960
43 215
99 830
42 696
99 021
Валовой сбор зерна после доработки, тыс. ц
217,8
606,1
Прямые затраты труда, тыс. чел.- ч
196,3
264,1
Всего затрат
из них отнесено на основную продукцию
Методические указания. В сельскохозяйственных организациях
себестоимость определяют по основной, сопряженной и побочной
продукции, в связи с чем общую сумму затрат на выращивание
культуры или содержание группы животных распределяют по соответствующим видам продуктов (обычно с помощью специальных коэффициентов). Себестоимость 1 ц зерна определяют путем деления затрат на основную продукцию на валовой сбор зерна в массе после доработки.
311
Анализ себестоимости единицы продукции отдельных культур
в динамике, по территории и в сопоставлении с плановыми (нормативными) показателями ведется на основе разложения составных относительных показателей. С этой целью себестоимость 1 ц продукции z
представляют как отношение затрат на основную продукцию в расчете
на 1 га убранной площади x к урожайности с 1 га y, то есть z = x/y. При
сравнении двух уровней рассчитывают индексы изменения этих показателей:
Iсебестоимости =
z1 x1 x0 x1 y1
= :
=
:
= Iзатрат на 1 га : Iурожайности.
z0 y1 y0 x0 y0
Затраты на 1 га на основную продукцию xосн рассматривают в зависимости от общих затрат на возделывание 1 га посевов хобщ и доли затрат, отнесенных на основную продукцию dосн, так что xосн = хобщdосн.
Чем ниже доля затрат на основную продукцию (чем больше их относится на побочную), тем меньше себестоимость 1 ц зерна.
Общие затраты на 1 га представляют как сумму отдельных их видов: x = xi. Это позволяет изучить структуру затрат по статьям и элементам. В свою очередь, каждый из видов затрат xi может быть представлен как произведение массы затрат отдельных элементов в натуральном выражении Mi на денежную оценку единицы этих затрат pi
(см. задачу 2). Величины Мi (а при равных ценах и затраты xi = Мipi)
характеризуют уровень агротехники возделывания культуры, являются
факторами формирования урожайности и влияют на ее уровень.
При анализе затрат на 1 га убранной площади следует иметь в виду
их зависимость не только от уровня интенсификации, но и от соотношения убранной и обсемененной площади, на которую высеваются
семена, вносятся удобрения и т.д. Так, во II группе доля убранной
площади по отношению к обсемененной составила 96,3%, тогда как
в I группе – 90,5%, что способствовало росту суммы затрат на 1 га и
себестоимости единицы продукции в I группе.
Для объяснения различий в уровне затрат на 1 га Mi (труда, семян,
удобрений, горючего, электроэнергии, транспортных услуг и т.п.) и их
денежной оценки pi используют (при наличии исходных данных) приемы сопоставления параллельных рядов, нормативных расчетов, а по
совокупности единиц – аналитические группировки, корреляцию и др.
Себестоимость единицы продукции z рассматривается как сумма
затрат по отдельным статьям и элементам zi, то есть z = zi. Это позволяет изучать степень изменения каждой статьи и элемента в стоимостном (zi1 – zi0) и относительном (zi1/zi0) выражении, а также установить степень влияния каждого из них на общее изменение себестоимости единицы продукции. Процент изменения себестоимости 1 ц за счет
отдельных статей и элементов затрат рассчитывается как отношение
прироста затрат (zi1 – zi0)·100% к базисной себестоимости z0, или как
Σ
Σ
312
произведение процента прироста [(zi1 – zi0)/zi0]·100% на долю данной
статьи или элемента в общей себестоимости di = zi /
zi .
Затраты на единицу продукции по отдельным статьям и элементам
zi представляют собой отношение затрат на 1 га на основную продукцию x i к урожайности с 1 га. По отдельным элементам, которые
учитываются в натуральном и стоимостном выражении, затраты на
1 ц, как и на 1 га, представляют как произведение затрат на 1 ц в натуре mi на денежную единицу затрат pi, то есть zi = mipi. В свою очередь,
mi = M i d / y .
Рассмотрим показатели уровня себестоимости и факторов ее формирования по двум группам предприятий (табл. 20.7).
∑
20.7. Себестоимость, урожайность и затраты на 1 га посева озимых зерновых
культур
Показатели
Группы предприятий
Группа II к
группе I, %
I
II
Себестоимость производства 1 ц зерна после
доработки, руб.
196,03
168,18
85,8
Урожайность зерна после доработки, ц с 1 га
убранной площади
24,3
39,7
163,4
всего
4821
6731
139,6
из них отнесено на основную продукцию
4763
6677
140,2
0,988
0,992
-0,4
Затраты на 1 га убранной площади, руб.:
Доля затрат на основную продукцию
Себестоимость 1 ц зерна во II группе ниже на 27,85 руб. (на 14,2%)
из-за более высокой урожайности; она здесь выше на 15,4 ц/га (63,4%).
Одновременно затраты на 1 га, отнесенные на зерно, здесь больше на
1914 руб., или на 40,2%. Хотя общие затраты на 1 га во II группе были
выше на 39,6%, на основную продукцию отнесена бόльшая их доля,
что повысило себестоимость на 0,4%.
Данные о затратах на 1 га посева приведены в табл. 20.8. Преобладают такие статьи, как содержание основных средств, нефтепродукты,
удобрения, семена, прочие расходы (накладные расходы, оплата услуг
и др.). В высокоинтенсивных хозяйствах существенно больше затраты
на 1 га посева по всем статьям, особенно по семенам (72,4%), удобрениям (60,7%), средствам защиты растений (85,1%), что повышает
удельный вес этих статей в общей сумме затрат на 1,3–2,4%. Поскольку обе группы хозяйств находятся в одном регионе, цены на приобретаемые ресурсы у них не могут сильно различаться; поэтому можно
утверждать, что в группе II выше физический объем используемых
ресурсов на 1 га, что обеспечило рост урожайности и в итоге – снижение себестоимости 1 ц зерна.
313
20.8. Уровень и структура затрат на 1 га посева озимых зерновых культур
Структура затрат, %
Статьи затрат
в груп- в группе I
пе II
разность
Затраты на 1 га посева, руб.
в груп- в группе группа II к
пе I
II
группе I, %
Оплата труда с отчислениями
10,4
10,0
–0,6
501
673
134,3
Семена
10,6
13,0
2,4
508
876
172,4
Минеральные и органические
удобрения
11,7
13,5
1,8
565
908
160,7
Горючее и смазочные материалы
13,1
13,7
0,6
633
918
145,0
Содержание основных средств
производства
17,7
19,3
1,6
854
1301
152,3
Средства защиты растений
4,0
5,3
1,3
194
359
185,1
Прочие затраты
32,5
25,2
–7,3
1566
1696
108,3
Всего
100
100
0
4821
6731
139,6
При расчете затрат на 1 ц продукции по отдельным статьям следует
обратить внимание на увязку рассчитываемых показателей (табл. 20.9)
с данными табл. 20.7 об уровнях себестоимости 1 ц и их различии по
группам (14,2%). Затраты по статьям в целом следует брать с учетом
их доли, отнесенной на основную продукцию (зерно).
20.9. Изменение себестоимости 1 ц зерна озимых за счет отдельных статей
затрат
Затраты на 1 ц
зерна, руб.
Статьи затрат
в группе в группе
I
II
Различия в затратах (группа II по сравнению с группой I)
руб.
к затратам по
к общим
соответствующей затратам,
статье, %
%
Оплата труда с отчислениями
20,37
16,81
–3,56
–17,5
–1,82
Семена
20,66
21,89
1,23
5,95
0,63
Минеральные и органические удобрения
22,97
22,69
–0,28
–1,22
–0,14
Горючее и смазочные материалы
25,74
22,94
–2,80
–10,88
–1,43
Содержание основных
средств производства
34,72
32,50
–2,22
–6.39
–1,13
Средства защиты растений
7,89
8,97
1,08
13,69
0,55
Прочие затраты
63,68
42,38
–21,30
–33,45
–10,87
Всего
196,03
168,18
–27,85
–14,21
–14,21
314
Себестоимость 1 ц зерна во II группе организаций была ниже
на 27,85 руб. (–14,2%) в первую очередь за счет прочих затрат
(на 21,30 руб., или 10,87%), а также затрат на заработную плату
(3,56 руб. и 1,82%), топливо и смазочные материалы (2,80 руб. и
1,43%), содержание основных средств производства (2,22 руб. и
1,13%). Затраты на семена были больше на 1,23 руб., или 5,95%, что
повысило общий уровень себестоимости на 1,23⋅100:196,03 = 0,63%.
За счет затрат на средства защиты растений, которые во II группе
хозяйств были больше на 13,69%, себестоимость 1 ц зерна оказалась
выше на 0,55%.
Рассмотрим теперь, с учетом имеющихся данных, причины изменения затрат на 1 ц зерна по статье «Оплата труда с отчислениями»
(табл. 20.10).
20.10. Различия в затратах на оплату труда, обусловленные различиями в его
производительности и оплате
Показатели
Группы предприятий
I
II
Группа II к
группе I, %
Оплата труда с отчислениями, руб.:
на 1 ц зерна
20,37
16,81
82,5
на 1 га посева – всего
501
673
134,3
из них отнесено на зерно
495
667
134,7
на 1 ц зерна
0,89
0,43
48,3
на 1 га посева – всего
21,9
17,3
79,0
из них отнесено на зерно
21,6
17,2
79,6
Оплата труда с отчислениями на 1 чел.-ч,
руб.
22,88
38,92
170,1
Урожайность зерна после доработки, ц/га
24,3
39,7
163.4
Затраты труда, чел.-ч:
Более низкие затраты на оплату труда с отчислениями в группе II
(на 3,56 руб., или на 17,5%) можно интерпретировать двояко:
а) затраты на оплату труда на 1 га посева, отнесенные на зерно, различались меньше (34,7%), чем урожайность (63,4%);
б) затраты труда на 1 ц зерна были ниже на 0,46 чел.-ч, или на
51,7%, а оплата труда с отчислениями – выше на 70,1%.
Производительность труда во II группе была выше в 0,89:0,43 =
2,070 раза, или на 107,0%, то есть различия по ней были больше, чем
по оплате труда. Объясняется это прежде всего гораздо более высокой
(на 63,4%) урожайностью, притом что затраты труда на 1 га посева
здесь были меньше на 4,6 чел.-ч, или на 21,0%, в том числе отнесенные
на зерно – на 20,4%.
315
ЗАДАЧА 4. АНАЛИЗ ЗАТРАТ НА КОРМА ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ
ПРОДУКЦИИ ЖИВОТНОВОДСТВА
По группе организаций имеются сведения за два года о выращивании молодняка крупного рогатого скота и затратах на получение продукции (табл. 20.11). Изучить динамику затрат на корма на 1 ц прироста живой массы и определить степень влияния отдельных факторов.
20.11. Объем производства и затраты на выращивание и откорм крупного
рогатого скота
Показатели
Базисный год
Отчетный год
Среднегодовое поголовье крупного рогатого скота на
выращивании и откорме, гол.
3680
3256
Прирост живой массы, ц
Затраты на производство основной продукции – всего,
тыс. руб.
В том числе на корма
Расход кормов – всего, ц корм. ед.
5303
7124
15 697
22 825
8645
12 273
62 727
66 693
4858
5665
21 381
24 843
В том числе:
концентратов
грубых
сочных
16 486
16 117
зеленых
18 915
18 950
концентратов
1197
2031
грубых
2852
4095
сочных
2890
3651
зеленых
1300
1916
Стоимость израсходованных кормов, тыс. руб.:
Методические указания. Анализ затрат по элементу «Корма» сначала следует проводить в соответствии со схемой, рассмотренной
в задаче 3 на примере изучения затрат на оплату труда. При этом необходимо рассмотреть в первую очередь затраты на корма на 1 ц прироста живой массы и на 1 гол., установить их влияние на себестоимость
1 ц прироста. Затем затраты в стоимостном выражении на 1 ц прироста
живой массы и на 1 гол. следует выразить как произведение затрат
кормов в натуре m и в кормовых единицах M на себестоимость единицы кормов р в рублях.
Особенность анализа в данном случае состоит в том, что в хозяйствах могут использоваться корма разных видов, в разных соотношениях
и разной себестоимости. Для характеристики изменений по совокупности разнородных элементов, как известно, применяется индексный
316
метод. Схемы расчета и разложения индексов затрат на 1 ц прироста и
на 1 гол. в принципе идентичны. При расчетах на 1 среднегодовую голову получим:
I
Здесь p0
∑M ⋅ p ⋅ p = I
p
∑M p p
∑M p , p = ∑M p , p = ∑M p
=
∑M
∑M
∑M
=
∑M
∑M
1 p1
=
0 0
1
1
0 0
1 1
1 0
1
1
1
0
.
I pI
0
0
– средние себестои-
мости 1 ц корм. ед. израсходованных кормов.
20.12. Затраты на корма при выращивании и откорме скота
Базисный
год
Отчетный
год
Отчетный год к
базисному, %
Себестоимость 1 ц прироста живой массы,
руб.
2960
3204
108,2
В том числе затраты на корма
1630
1723
105,7
затраты на корма, руб.
2349
3769
160,5
расход кормов, ц корм. ед.
17,0
20,5
120,6
прирост живой массы, ц
1,44
2,19
152,1
Затраты кормов на 1 ц прироста живой массы, ц корм. ед.
11,83
9,36
79,1
Средняя себестоимость 1 ц корм. ед., руб.
137,82
184,03
133,5
Показатели
В расчете на 1 среднегодовую голову:
Как видно из табл. 20.12, в отчетном году по сравнению с базисным
затраты на корма на 1 ц прироста живой массы возросли на 93 руб.,
или на 5,7%. В связи с этим себестоимость 1 ц прироста повысилась на
(93:2960)·100 = 3,1% при общем ее росте на 8,2%.
Рост затрат на корма на 1 ц прироста на 5,7% обусловлен следующими причинами:
а) при увеличении затрат на корма на 1 гол. на 60,5% прирост живой массы увеличился в меньшей степени (на 52,1%);
б) при росте средней себестоимости 1 ц корм. ед. на 33,5% затраты
кормов на 1 ц прироста были снижены на 20,9%.
В свою очередь, снижение затрат кормов на 1 ц прироста объясняется ростом уровня кормления на 3,5 ц корм. ед. на 1 гол., или на
20,6%, при повышении продуктивности 1 гол. на 52,1% (среднесуточный прирост скота на выращивании и откорме возрос с 395 до 600 г).
Средняя себестоимость кормов повысилась с p0 = 137,82 руб. до
p1 = 184,03 руб., или на 33,5%, в связи с изменением себестоимости
отдельных видов кормов и их состава (табл. 20.13).
317
20.13. Расход отдельных видов кормов и их себестоимость
Расход кормов на
1 гол., ц корм. ед.
Вид кормов
Себестоимость 1 ц
корм. ед., руб.
базисный
год
отчетный
год
базисный
год
отчетный
год
Условные
затраты на
корма на
1 гол., руб.
M0
M1
p0
p1
M1p0
20.14. Относительное и абсолютное изменение затрат на корма при производстве продукции выращивания крупного рогатого скота
Индексы затрат
Показатели
Затраты, руб.
на 1 гол.
на 1 ц
прироста
на 1 гол.
на 1 ц прироста
1,605
1,057
1420
93
Общее изменение
В том числе за счет:
Концентрированные
1,32
1,74
246,34
358,60
428,63
Грубые
5,81
7,63
133,39
164,82
1017,77
удельного расхода кормов
1,206
0,791
474
–340
Сочные
4,48
4,95
175,31
226,50
867,78
средней себестоимости кормов
1,326
1,326
928
424
Зеленые
5,14
5,82
68,73
101,10
400,01
структуры потребленных кормов
1,007
1,007
18
9
Прочие
0,29
0,34
373,30
518,55
126,92
Итого
17,04
20,48
×
×
2841,11
Себестоимость всех видов потребленных кормов возросла. Условная средняя себестоимость p
=
M 1 p0 /
M 1 = 2841,11:20,48 =
= 138,73 руб. Среднее изменение себестоимости показывает индекс
Ip = p1 / p = 184,03:138,73 = 1,326, то есть она повысилась на 32,6%.
Самыми дешевыми являются зеленые корма; при увеличении их расхода на 1 гол. на 5,82 – 5,14 = 0,68 ц корм. ед. их доля в общем расходе
упала с 5,14:17,04 = 0,302 до 5,82:20,48 = 0,284, что привело к росту
средней себестоимости. Грубые корма относительно дешевы. Их доля
в общем расходе возросла с 0,341 до 0,373, что способствовало снижению затрат. Как показывает индекс структуры Iстр = p / p0 =
= 138,73:137,82 = 1,007, в целом за счет структурных сдвигов в составе
кормов их средняя себестоимость повысилась на 0,7%.
Прирост затрат за счет изменения удельного расхода кормов на
1 гол. и 1 ц продукции определяют следующим образом:
∑
∑
(M1 – M0) p0 , (m1 – m0) p0 ;
за счет изменения себестоимости кормов:
(p1 − p )M 1 и (p1 − p ) m1 ;
за счет изменения их структуры:
(p
− p0 )M 1 и ( p
− p0 ) m1 .
Результаты анализа изменений затрат на корма на 1 гол. и 1 ц прироста живой массы показаны в табл. 20.14 (см. также табл. 20.12). Из
полученных данных видно, что основными факторами изменения затрат на корма стало изменение их удельного расхода на 1 гол. и 1 ц
прироста, а также увеличение себестоимости кормов.
318
ЗАДАЧА 5. РАСЧЕТ И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОЛНЫХ ИЗДЕРЖЕК
ПРОИЗВОДСТВА И СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ
Имеются данные за два года по группе организаций региона о себестоимости производства зерновых культур, уровне оплаты труда и денежной оценке 1 чел.-ч затрат овеществленного труда (табл. 20.15).
Рассчитать полные издержки производства и себестоимость зерна, сопоставить их и установить причины изменений.
20.15. Себестоимость производства зерна и уровень оценки затрат труда
Базисный
год
Отчетный
год
1316,6
1591,7
оплата живого труда с отчислениями
279,4
332,1
оплата труда, овеществленного в предметах труда собственного производства (семена, органические удобрения и др.)
43,0
51,5
материальные затраты на предметы труда промышленного производства, оплата услуг, амортизация и прочие
затраты
994,2
1208,1
живого труда с отчислениями
16,75
18,93
овеществленного сельскохозяйственного труда
13,18
15,90
овеществленного несельскохозяйственного труда
38,83
43,48
676,5
752,7
Показатели
Затраты на производство зерна по себестоимости, млн руб.
В том числе:
Оценка 1 чел.-ч, руб.:
Валовой сбор зерна, тыс. т
Методические указания. Полные (общественные) издержки производства представляют собой совокупные затраты живого труда и
труда, овеществленного в средствах производства и производственных
услугах. Они могут быть выражены в единицах затрат (человеко-часах,
319
человеко-днях, среднегодовых работниках) конкретного труда или редуцированного (простого) труда с учетом его квалификации, интенсивности и дефицитности. Если известна денежная оценка единицы
простого труда, то путем ее умножения на массу затраченного редуцированного труда определяют полные издержки производства в стоимостном выражении. В качестве такой оценки может быть взят объем
вновь созданной стоимости (чистого внутреннего продукта) на единицу затрат труда по всей экономике страны. Он приведен в условиях
задачи (цена 1 чел.-ч овеществленного несельскохозяйственного труда: 38,83 руб. в базисном и 43,48 руб. в отчетном году).
Масса затрат живого труда в процессе производства зерна Тж определяется делением общей суммы затрат на оплату труда с отчислениями на уровень оплаты этого труда за 1 чел.-ч. В базисном году получим Тж0 = 279 400:16,75 = 16 680 тыс. чел.-ч. Таким же образом рассчитывается масса затрат овеществленного сельскохозяйственного
труда (Тов.с.0 = 43 000:13,18 = 3263 тыс. чел.-ч). Затраты овеществленного несельскохозяйственного труда определяют путем деления суммы материальных затрат, услуг, амортизации и прочих затрат на
денежную оценку 1 чел.-ч труда этого вида (Тов.нес.0 = 994 200:38,83 =
= 25 604 тыс. чел.-ч).
Рассчитаем и сопоставим за два года полные издержки производства в человеко-часах конкретного труда и стоимостном выражении,
а также себестоимость 1 ц зерна (табл. 20.16).
20.16. Динамика полных издержек и себестоимости производства зерна
Показатели
Базисный
год
Отчетный Отчетный год к
год
базисному, %
Общая масса затрат конкретного труда,
тыс. чел.-ч:
живого
16 680
17 544
105,2
3263
3239
99,3
25 604
27 785
108,5
45 547
48 558
106,6
в трудовом измерении, чел.-ч
67,3
64,5
95,8
по стоимости, руб.
2613
2804
107,3
1946
2115
108,7
овеществленного сельскохозяйственного
овеществленного несельскохозяйственного
Итого (полные издержки), тыс. чел.-ч
Полные издержки на 1 т зерна:
Себестоимость 1 т зерна, руб.
Iz=
Здесь p0 =
∑t p = ∑t
∑t p ∑t
1 1
1
0 0
0
∑T p
∑T
, p1 =
0 0
0
⋅
p1 p
⋅
= I
p
p0
∑T p
∑T
1 1
и p
I
=
1
∑T p
∑T
1 0
I
.
– средняя денежная
1
оценка единицы труда, равная отношению затрат по себестоимости
к массе затрат труда, а t – затраты труда на 1 т по видам.
В данной задаче получим
Iz =
2115 64,512 32,779 29,149
= 0,958·1,125·1,008 = 1,087.
=
⋅
⋅
1946 67,327 29,149 28,908
Таким образом, себестоимость производства зерна возросла на
8,7% при сокращении полных издержек на 4,2% за счет повышения
оценки 1 чел.-ч в среднем на 12,5% и изменения структуры затрат труда. Рост себестоимости на 0,8% из-за структурных сдвигов объясняется повышением удельного веса овеществленного несельскохозяйственного труда с более высокой денежной оценкой 1 чел.-ч с 56,2%
(25 604:45 547 = 0,562) до 57,2% (27 785:48 558 = 0,572).
ЗАДАЧИ 6–11
Из полученных данных видно, что полные издержки производства
на 1 т зерна уменьшились в отчетном году на 2,8 чел.-ч, или на 4,2%.
В стоимостном выражении, напротив, они увеличились на 7,3%, что
обусловлено ростом денежной оценки 1 чел.-ч овеществленного труда
в 43,48:38,83 = 1,120 раза, или на 12,0%.
320
Себестоимость является составной частью полных издержек производства; в базисном году она была ниже их на 25,5%, в отчетном – на
24,6%. Это связано с тем, что сельскохозяйственный труд входит в себестоимость в размере фактической оплаты труда с отчислениями на
социальные нужды без учета прибавочной стоимости, созданной
в сельском хозяйстве; к тому же уровень оплаты труда в отрасли занижен по сравнению с экономикой в целом из-за диспаритета цен
(см. тему 21).
Для оценки влияния на себестоимость зерна отдельных факторов
индекс ее изменения может быть разложен по схеме:
Задача 6. Себестоимость производства яиц в базисном году составила 1300 руб. за 1 тыс. шт., удельный вес затрат на корма в ней – 60%.
В отчетном году затраты на корма на 1 тыс. шт. яиц уменьшились на
10%. Рассчитать сумму затрат на корма на 1 тыс. шт. в отчетном году.
Определить, на сколько процентов изменилась себестоимость яиц
в связи с изменением этих затрат.
Задача 7. По совокупности сельскохозяйственных организаций получены следующие данные о затратах на 1 га посева картофеля и его
урожайности:
321
Показатели
Затраты на 1 га, руб.
Средние арифметические простые
Средние квадратические отклонения
Урожайность, ц/га
45 000
150
9000
30
Коэффициент парной корреляции затрат на 1 га и урожайности составил rxy = 0,60. Определить, как изменится уровень себестоимости
1 ц картофеля: а) при повышении урожайности на 10 ц/га; б) при снижении урожайности на 10 ц/га.
Задача 8. По данным предыдущей задачи определить, какая доля
вариации себестоимости картофеля обусловлена изменением урожайности и вариацией затрат на 1 га посева.
Задача 9. Имеются следующие данные о реализации скота и птицы
сельскохозяйственными организациями России:
Вид животных
Объем реализации, тыс. т
Полная себестоимость 1 т,
тыс. руб.
2002 г.
2004 г.
2002 г.
2004 г.
Крупный рогатый
скот
1124
1132
26,7
33,8
Свиньи
410
458
31,5
38,4
Овцы и козы
34
42
17,2
20,3
Птица
162
257
29,1
32,5
Определить среднюю себестоимость реализованной продукции, ее
изменение за два года и рассчитать индекс структуры реализации продукции.
Задача 10. По данным о производстве молока в сельскохозяйственных организациях России определить, как изменилась себестоимость
1 т молока (в рублях и в процентах) за счет изменения надоев на 1 корову и затрат на корма в расчете на 1 т молока:
Показатели
2002 г.
2004 г.
5521
4513
Затраты на молочное стадо – всего, млн руб.
67 476
78 738
В том числе на корма, млн руб.
28 412
33 036
1040
1094
15 185
13 793
Среднегодовое число коров, тыс. гол.
Стоимость побочной продукции, млн руб.
Валовой надой молока, тыс. т
Задача 11. Имеются данные группировки сельскохозяйственных
организаций по площади пашни о стоимости продукции, постоянных и
переменных затратах:
322
Номер
группы
Стоимость валовой
продукции на 1 организацию, млн руб.
постоянные
переменные
1
12,1
3,1
9,2
2
14,6
5,7
8,8
3
17,9
6,8
10,6
4
19,3
7,1
11,2
5
22,7
8,0
13,0
6
25,8
8,8
14,7
7
28.3
9,1
17,6
Затраты на 1 организацию, млн руб.
Определить постоянные, переменные и общие затраты в расчете на
100 руб. валовой продукции. Построить график изменения затрат и
сделать выводы.
Контрольные вопросы и задания
1. Какие абсолютные показатели характеризуют в сельском хозяйстве затраты
на производство продукции и услуг?
2. Какое содержание имеет показатель себестоимости продукции, работ и услуг?
3. Как классифицируют затраты по себестоимости?
4. Раскройте содержание полных издержек производства.
5. Перечислите способы расчета индексов себестоимости продукции.
6. Составьте схему разложения индекса средней себестоимости.
7. Как связана себестоимость единицы продукции с затратами на 1 га (1 гол.) и
с урожайностью культур (продуктивностью животных)?
8. Как используется прием разложения составных показателей в анализе себестоимости?
9. Как осуществляется анализ себестоимости отдельного вида продукции растениеводства?
10. Какова схема анализа себестоимости отдельного вида продукции животноводства?
11. Изложите схему индексного анализа изменения затрат по сложным элементам (корма, удобрения и т.п.).
12. Как используется метод группировок при анализе себестоимости?
ТЕМА 21. СТАТИСТИКА ВАЛОВОЙ ПРОДУКЦИИ И ДОХОДОВ
ЗАДАЧА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАЛОВОЙ ПРОДУКЦИИ И
ДОХОДОВ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ
По сельскохозяйственным организациям региона имеются данные
за отчетный год об объемах производства и реализации продукции
растениеводства и животноводства, производственных затратах и суммах субсидий на продукцию (табл. 21.1).
323
Определить абсолютные размеры валовой продукции и доходов от
сельского хозяйства и соотношения между ними.
21.1. Объем продукции сельского хозяйства и затраты на ее производство,
млн руб.
Показатели
Растениеводство
Животноводство
3260
3730
материальные затраты и услуги
2461
2896
амортизация
188
108
оплата труда с отчислениями
611
726
Полная себестоимость реализованной продукции
1950
3581
Выручка от реализации продукции
2496
3471
Бюджетные субсидии на продукцию
140
172
Затраты на производство и реализацию продукции
В том числе:
Внереализационная прибыль
9
12
Объем продукции данного года, использованной
в собственном производстве (по себестоимости)
54
469
Дооценка продукции, включенной в затраты по
себестоимости, до рыночных цен
262
164
Методические указания. Валовая продукция представляет собой
общий объем производства в целом по отраслям, группе отраслей и
экономике в целом. В ее состав входит готовая произведенная продукция, полуфабрикаты, выполненные на сторону работы и услуги, а также прирост незавершенного производства (в сельском хозяйстве – сев
озимых, подъем зяби, инкубация яиц и т.п.). Ее объем всегда определяют за конкретный период времени – месяц, квартал, календарный
или сельскохозяйственный год (с 1 июля по 30 июня). При этом могут
использоваться текущие рыночные цены (при определении валового
выпуска), а также текущие цены организаций.
Валовой выпуск рассчитывают путем прямой оценки количества
продукции qi по ценам реализации рi в виде агрегата qipi, к которому
добавляют сумму полученных субсидий. Расчет в текущих ценах сельскохозяйственных организаций отличается тем, что продукция собственного производства оценивается по себестоимости. В данной задаче
ее можно определить как сумму затрат (по себестоимости) на производство и реализацию продукции плюс превышение выручки от реализации продукции над ее полной себестоимостью, плюс сумма бюджетных субсидий, плюс внереализационные результаты.
По растениеводству получим 3260 + (2496 – 1950) + 140 + 9 =
= 3955 млн руб., по животноводству 3730 + (3471 – 3581) + 172 + 12 =
Σ
324
= 3804 млн руб. Чтобы рассчитать валовой выпуск, к этим суммам добавляют величину дооценки потребленной продукции собственного
производства до рыночных цен: в растениеводстве 3955 + 262 =
= 4217 млн руб., в животноводстве 3804 + 164 = 3968 млн руб.
Валовая продукция сельского хозяйства – сложная категория, характеризующаяся системой показателей.
1. Валовой оборот – простая сумма валовой продукции взаимосвязанных отраслей растениеводства и животноводства. В рыночных ценах он составляет 4217 + 3968 = 8185 млн руб., а в текущих ценах организаций 3955 + 3804 = 7759 млн руб. Эти показатели отражают общие размеры производства, но содержат повторный счет продукции,
произведенной и вновь потребленной в данном году (семена, корма,
навоз и др.).
2. Конечная продукция – валовой оборот за вычетом стоимости
продукции, вновь потребленной в собственном производстве. В текущих ценах организаций она составит 7759 – 54 – 469 = 7236 млн руб. и
показывает объем продукции, которая может быть использована для
реализации, оплаты труда, непроизводственного потребления и накопления.
3. Реализованная продукция – фактически отгруженная продукция,
по которой покупателю выставлены расчетные документы. Ее объем
определяется по полной себестоимости (1950 + 3581 = 5531 млн руб.)
или по фактической выручке (2496 + 3471 = 5967 млн руб.).
4. Валовая добавленная стоимость – валовой выпуск в текущих рыночных ценах за вычетом материальных затрат (промежуточного потребления): 8185 – 2176 – 2730 = 3279 млн руб. Она характеризует
объем вновь созданной живым трудом стоимости, а также стоимости
основных средств, перенесенной на продукт в размере амортизации.
5. Валовой доход – валовой оборот продукции в текущих ценах организаций за вычетом материальных затрат и суммы амортизации основных средств: 7759 – 2461 – 2896 – 188 – 108 = 2106 млн руб. Его
определяют также как сумму оплаты труда с отчислениями, прибыли
от реализации продукции, внереализационных результатов и субсидий:
611 + 726 + 546 + (–110) + 140 + 172 + 9 + 12 = 2106 млн руб.
6. Прибыль от реализации продукции представляет собой разность
между выручкой и полной себестоимостью продукции (по растениеводству 2496 – 1950 = 546 млн руб., по животноводству 3471 – 3581 =
= –110 млн руб., всего 436 млн руб.) плюс бюджетные субсидии (140 +
+ 172 = 312 млн руб.), плюс внереализационные результаты (9 + 12 =
= 21 млн руб.). В целом размер прибыли составит 436 + 312 + 21 =
= 769 млн руб.
Показатели валовой продукции и доходов находятся в определенных соотношениях, которые характеризуются следующими относительными показателями:
удельный вес конечной и вновь потребленной в текущем году продукции в валовом обороте: (7236:7759)·100 = 93,3%, 100 – 93,3 = 6,7%;
325
удельный вес себестоимости реализованной продукции в общей ее
себестоимости: 5531:(3260 + 3730) = (5531: 6990)⋅100 = 79,1%;
удельный вес выручки 2496 + 3471 = 5967 млн руб. в стоимости валовой продукции в ценах организаций: (5967:7759)·100 = 76,9%, а также в валовом выпуске по рыночным ценам: (5967:8185)·100 = 72,9%;
удельный вес валовой добавленной стоимости в валовом выпуске:
(3279:8185)·100 = 40,1%;
удельный вес валового дохода в валовом обороте сельского хозяйства в текущих ценах организаций: (2106:7759)·100 = 27,1%;
рентабельность реализации продукции сельского хозяйства – отношение суммы прибыли (убытка) к полной себестоимости реализованной продукции:
включая субсидии (436 + 312):(1950 + 3581)·100 = 13,5%;
без учета субсидий (436 : 5531)·100 = 7,9%.
Таким образом, в рассматриваемом регионе в отчетном году сельскохозяйственное производство в целом имело рентабельность 13,5%,
а удельный вес валового дохода (фактически реализованной стоимости, вновь созданной работниками сельского хозяйства) составил
27,1% валового оборота.
ЗАДАЧА 2. АНАЛИЗ ФАКТОРОВ ПРИРОСТА ВАЛОВОГО ДОХОДА
По сельскохозяйственным организациям региона имеются данные
за два года о производстве продукции сельского хозяйства, затратах и
численности занятых (табл. 21.2). Определить величину валового дохода, его прирост и рассчитать сумму прироста, обусловленную отдельными факторами.
21.2. Валовая продукция сельского хозяйства и затраты на ее производство
Показатели
Базисный год
ΔВДТ = (Т1 – Т0)V0d0 = (40,9 – 46,8)·137,6·0,2477 = –201 млн руб.
Здесь V – выход валовой продукции на одного работника; d – доля валового дохода в валовой продукции; Vd – производство валового дохода на 1 работника.
2. За счет изменения производительности труда:
ΔВДV = (V1 – V0)d0T1 = (189,7 – 137,6)·0,2477·40,9 = 528 млн руб.
3. За счет экономии материальных затрат на единицу валовой продукции:
ΔВДМЗ =W1(1 – d0) – МЗ1= 7759·(1 – 0,2477) – 5653 = 184 млн руб.
В целом прирост по факторам составил (–201) + 528 + 184 =
= 511 млн руб. Основными причинами, вызвавшими увеличение валового дохода, были рост производительности труда и экономия материальных затрат. Оба эти показателя связаны с темпами роста валовой
продукции в текущих ценах (она возросла в 7759:6440 = 1,205 раза,
или на 20,5%), которые, в свою очередь, зависят от изменения цен и
физического объема продукции и требуют специального анализа.
Отчетный год
ЗАДАЧА 3. АНАЛИЗ ПРИРОСТА МАССЫ ПРИБЫЛИ ПО ФАКТОРАМ
Исходные данные
Валовая продукция в текущих ценах организаций,
млн руб.
6440
7759
Сумма материальных затрат и амортизации,
млн руб.
4845
5653
Среднесписочное число работников, занятых в сельскохозяйственном производстве, тыс. чел.
46,8
40,9
Валовой доход, млн руб.
1595
2106
Производительность труда (валовая продукция на
1 работника, тыс. руб.
137,6
189,7
Доля валового дохода в валовой продукции
0,2477
0,2714
Расчетные данные
326
Методические указания. Валовой доход предприятий – это разность между стоимостью валовой продукции в текущих ценах организаций W и суммой материальных затрат и амортизации МЗ, то есть
ВД = W – МЗ (см. задачу 1). Прирост валового дохода в отчетном году
по сравнению с базисным составляет ΔВД = ВД1 – ВД0 = 2106 – 1595 =
= 511 млн руб. Прирост зависит от трех факторов: численности работников (или массы затрат труда) Т, производительности труда V и материальных затрат в расчете на единицу валовой продукции.
Прирост ВД по факторам определяют следующим образом.
1. За счет изменения численности работников:
По сельскохозяйственным организациям России имеются данные
об объеме реализации основных продуктов растениеводства, их себестоимости и ценах за два года (табл. 21.3). Определить прирост массы
прибыли от реализации всей продукции растениеводства (без дотаций)
в 2004 г. по сравнению с 2002 г. и провести разложение этого прироста
по отдельным факторам.
Методические указания. Прибыль от реализации единицы продукции представляет собой разность между ценой реализации р и полной себестоимостью z. По объему реализации конкретного продукта
масса прибыли Mi = qi(pi – zi), а по всем продуктам M = qi(pi – zi),
или
Σ
piqi –
Σ
Σ
ziqi.
327
21.3. Результаты реализации основных продуктов растениеводства
Вид продукции
Обозначение
Показатели
Зерно
Подсолнечник
Сахарная
свекла
Картофель
Овощи
открытого грунта
Исходные данные
Масса прибыли и ее прирост зависят от цен реализации, объема
реализованной продукции и ее себестоимости. Роль каждого из этих
факторов определяется следующим образом.
Прирост прибыли в результате изменения цен реализации составит
(млн руб.):
ΔМp =
2002 г.
q0
43 566
1940
7062
821
1030
2004 г.
q1
33 669
2504
11404
1010
954
2002 г.
q0z0
54 310
4834
4904
2437
2642
2004 г.
q1z1
68 266
9107
9061
3282
3111
Выручка от реализации продукции, млн руб.:
q0p0
59 958
8414
5222
3194
3594
2004 г.
q1p1
91 737
15 413
9636
3823
3389
0 1
= 123 998 –72 874 = 51 124;
0
– z1)q1=
Σz q – Σz q
0 1
1 1
= 61 584 – 92 827 = –31 243;
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
ΔМq = (q1 – q0)(p0 – z0) = ( p0q1 – p0q0) – ( z0q1 – z0q0) =
= (72 874 – 80 382) – (61 584 – 69 127) = 7508 – 7543 = 35.
I
2002 г.
z0
1247
2492
694
2968
2565
2004 г.
z1
2028
3637
795
3250
3261
2002 г.
p0
1376
4337
739
3890
3489
2004 г.
p1
2725
6155
845
3785
3552
Условные затраты, млн руб.
q1z0
41 985
6240
7914
2998
2447
Условная выручка, млн руб.
q1p0
46 328
10 860
8428
3929
3429
Цена реализации 1 т продукции, руб.:
Σ
Рассчитаем суммы выручки piqi, себестоимости
были за 2002 и 2004 гг. и ее прирост:
Σ
Σ
= Σp q – Σz q
Σz q , массу приi i
z0q0 = 80 382 – 69 127 = 11 255 млн руб.;
1 1
p
=
∑pq
∑p q
1 1
=
0 1
Полная себестоимость 1 т продукции, руб.:
= 123 998 – 92 827 = 31 171 млн руб.
Абсолютный прирост массы прибыли ΔМ = М1 – М0 = 31 171 –
– 11 255 = 19916 млн руб. Относительный ее прирост составит
(ΔМ:M0)·100 = 19 916:11 255⋅100 = 177,0%.
328
Σ(z
ΔМz =
Расчетные данные
1 1
1 1
Относительное изменение каждого из факторов оценивают с помощью индексов:
2002 г.
M1
Σp q – Σp q
– p0)q1=
изменения объема реализованной продукции:
Полная себестоимость реализованной продукции, млн руб.:
p0q0 –
1
изменения полной себестоимости:
Объем реализации, тыс. т:
M0 =
Σ(p
123998
= 1,702; I z =
72 874
Iq =
∑p q
∑p q
0 1
0 0
=
∑z q
∑z q
1
1
=
0 1
92 827
= 1,507;
61584
72 874
= 0,907.
80 382
Относительное изменение прироста массы прибыли М0 за счет отдельных факторов рассчитывается как (ΔМi/M0)·100. Для удобства анализа все рассчитанные приросты сведены в табл. 21.4.
21.4. Прирост массы прибыли от реализации продукции растениеводства по
факторам
Факторы прироста
Прирост массы
прибыли
млн руб.
%
Относительный
прирост массы
прибыли, %
Индексы
изменения
факторов
Цены реализации
51 124
256,7
354,2
1,702
Себестоимость реализованной
продукции
–31 243
–156,9
–177,6
1,507
35
0,2
0,3
0,907
19 916
100,0
177,0
×
Объем реализации
Итого
Цены в 2004 г. по сравнению с 2002 г. повысились по всем продуктам, что увеличило массу прибыли на 51 124 млн руб., или на 354,2%.
Снижение прибыли за счет роста себестоимости (Iz =1,507) на
329
31 243 млн руб. также произошло по всем продуктам. За счет объема
реализованной продукции прибыль возросла на 35 млн руб. (0,3%);
в то же время индекс Iq = 0,907 указывает на уменьшение ее физического объема.
Различные выводы о влиянии объема реализации связаны с его
оценкой. От увеличения продаж на 564 тыс. т высокорентабельного
подсолнечника (в базисном году 1 т этой продукции давала 4337 –
– 2492 = 1845 руб. прибыли) был получен прирост прибыли 1845·564 =
= 1041 млн руб., что почти покрыло потери прибыли от сокращения
реализации зерна (129·9897 = 1277 млн руб.). Вместе с тем при оценке
физического объема прироста реализации по ценам базисного года р0
увеличение стоимости подсолнечника составило 4337·564 = 2446 млн
руб., а уменьшение по зерну было гораздо большим (1376·9897 =
= 13 618 млн руб.).
ЗАДАЧА 4. АНАЛИЗ СРЕДНЕЙ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ПО
ГРУППЕ ПРОДУКТОВ
По данным задачи 3 о реализации продукции растениеводства сельскохозяйственными организациями России изучить изменение среднего уровня ее рентабельности в 2004 г. по сравнению с 2002 г.
Методические указания. Рентабельность реализации продукции –
это относительный показатель доходности и эффективности производства. Ее определяют как отношение массы прибыли от реализации
продукции к общей сумме затрат на ее производство и реализацию
(или только на производство), а также к среднегодовой стоимости основных и оборотных фондов.
По данным табл. 21.3 рентабельность каждого продукта может
быть рассчитана путем деления суммы прибыли на 1 т (p – z) на полную себестоимость z, то есть ri = (pi – zi)/zi. При решении задачи 3 были
определены также абсолютные показатели массы прибыли за базисный
и отчетный годы М0 = 11 255 и М1 = 31 171 млн руб., а также полной
себестоимости реализованной продукции z0q0 = 69 127 и z1q1 =
= 92 827 млн руб. Это позволяет рассчитать средние показатели рентабельности продукции растениеводства за два года:
Σ
r0 =
∑z q
⋅100 =
11 255⋅100
= 16,28%;
69127
M1
⋅100 =
31171⋅100
= 33,58%.
92 827
M0
0 0
r1 =
∑
z1q1
Σ
При наличии данных о структуре полной себестоимости реализоqi zi средняя рентабельность может
ванной продукции di = qi zi /
∑
330
быть найдена как средняя взвешенная по структуре затрат: r0 =
Σ
Σd z ,
0 0
r1 = d1z1. Такой расчет позволяет рассмотреть структуру реализации
и изменения в ней.
Рассчитаем необходимые для анализа показатели (табл. 21.5).
21.5. Рентабельность и себестоимость реализованной продукции растениеводства
Рентабельность, %
Вид продукции
2002 г.
2004 г.
Структура полной себестоимости, доли
2002 г.
2004 г.
r0
r1
d0
d1
Зерно
10,4
34,4
0,786
0,735
Подсолнечник
74,1
69,2
0,070
0,098
Сахарная свекла
6,5
6,3
0,071
0,098
Картофель
31,1
16,5
0,035
0,035
Овощи открытого грунта
36,0
8,9
0,038
0,034
Итого и в среднем
16,28
33,58
1,000
1,000
Средний уровень рентабельности возрос на r1 − r0 = 33,58 – 16,28 =
= 17,30%. Это обусловлено изменением рентабельности отдельных
продуктов ri, а также изменением структуры реализации (соотношения
объемов продаж продуктов с разным уровнем рентабельности). Для
оценки влияния этих двух факторов следует рассчитать среднюю условную рентабельность r
при отчетной структуре реализации продукции (оцененной по себестоимости) и базисной рентабельности отдельных ее видов.
p1q1r0
=
d1r0 = 17,86% .
Средняя условная рентабельность r =
p1q1
Следовательно, общая рентабельность продукции растениеводства
возросла в 2004 г. за счет изменения рентабельности отдельных продуктов на r1 − r
= 33,58 – 17,86 = 15,72%. Ее уровень, как видно из
таблицы, увеличился по зерну на 24,0%, на которое приходится 78,6%
затрат. По всем остальным продуктам уровень рентабельности снизился в различной степени, но это снижение было полностью перекрыто
ростом рентабельности зерна.
В 2004 г. в общем объеме реализации сократился удельный вес зерна на 5,1% с рентабельностью в 2003 г. r0 = 10,4%, что ниже среднего
ее уровня (16,28%), и повысился удельный вес высокорентабельного
подсолнечника (74,1%), что свидетельствует об улучшении структуры
реализованной продукции. В целом за счет структурных сдвигов сред-
∑
∑
∑
331
няя рентабельность возросла на r − r0 = 17,86 – 16,28 = 1,58%,
в результате чего сумма прибыли увеличилась на 92 827·1,58:100 =
= 1467 млн руб.
ЗАДАЧА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТОВАРНОСТИ И
РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ
Имеются данные об объемах производства основных видов продукции сельского хозяйства во всех категориях хозяйств России, удельном
весе в них реализованной продукции и ценах реализации (табл. 21.6).
Оценить уровень товарности и среднюю долю реализованной продукции.
21.6. Производство и реализация основных видов продукции во всех категориях хозяйств России
Исходные данные
Вид продукции
Производство,
млн т
Расчетные данные
Стоимость произвеДоля реализован- Цена 1 т
денной продукции,
ной продукции в 2003–
млрд руб.
2004 гг.,
руб.
2003 г. 2004 г.
2003 г.
2004 г.
2003 г.
2004 г.
Зерно
67,2
78,1
0,622
0,554
2296
154,3
179,3
Картофель
36,7
35,9
0,127
0,135
4602
168,9
165,2
Овощи открытого
грунта
14,8
14,6
0,205
0.213
11 775
174,3
171,9
Скот и птица в
живой массе
7,7
7,7
0,678
0,658
28 512
219,5
219,5
155,8
33,4
32,0
0,513
0,508
4868
162,6
Яйца, млрд шт.
36,5
35,6
0,702
0,703
1378*
50,3
49,1
×
×
×
×
×
929,9
940,8
* За 1 тыс. шт.
Методические указания. Товарной считается реализованная продукция, произведенная в течение данного года; соответственно уровень товарности – это удельный вес товарной продукции в валовой. По
отдельным продуктам его определяют в натуральном исчислении, а по
группе разнородных продуктов – в стоимостном (для валовой и товарной продукции при этом используют единые цены). При расчете по
продукции сельского хозяйства в целом из нее исключают все нетоварные и малотоварные продукты (зеленая масса, выращивание многолетних насаждений и т.п.).
В задаче представлены данные об удельном весе не товарной,
а реализованной продукции, в которую входит продукция, произведенная не только в данном, но и в предыдущем году (зерно, картофель,
332
ставила K 0 =
K1 =
∑q p K
∑q p
1 0
∑q p K
∑q p
0 0
∑
∑
0
= 420,7:929,9 = 0,452, или 45,2%, а в 2004 г.
0 0
1
= 431,9:940,8 = 0,459, или 45,9%.
1 0
Молоко
Итого
овощи) и даже еще раньше (например, выбракованный взрослый
скот). По молоку и яйцам объемы товарной и реализованной продукции за отчетный год практически совпадают, и доля реализованной
продукции достаточно точно характеризует уровень товарности. По
остальным продуктам совпадение возможно лишь в среднем за несколько лет. За отдельный год реализованная продукция характеризует
товарную лишь приблизительно, особенно по скоту и птице (если реализуются взрослые животные), а также при большой вариации валовых сборов по годам и создании больших переходящих запасов в урожайные годы.
Для расчета общего показателя удельного веса реализованной
(и приближенно – товарной) продукции сначала необходимо определить стоимость произведенной продукции каждого вида qp в текущих
или постоянных ценах (в данной задаче – за 2003–2004 гг. по сельскохозяйственным организациям России). Далее следует определить
средневзвешенный показатель доли реализованной продукции K, исqpK
. В 2003 г. она сопользуя в качестве весов стоимость qp: K =
qp
Таким образом, уровень реализации продукции и ее товарности
в 2003–2004 гг. в целом был очень низким, особенно по картофелю,
овощам и молоку, которые производятся в основном в хозяйствах населения для собственного потребления.
Доля реализованной продукции может быть рассчитана и другим
способом. Для этого сначала определяют количество реализованной
продукции, затем оценивают ее по тем же ценам, что и произведенную
продукцию, и общую стоимость сопоставляют со стоимостью валовой
продукции.
ЗАДАЧИ 6–8
Задача 6. Физическая масса реализованного зерна за два года составила 52 500 и 61 700 т, а зачетная масса с учетом скидок за засоренность и влажность соответственно 51 000 и 60 210 т. Определить коэффициенты зачетности и индекс качества реализованного зерна.
Задача 7. По области имеются следующие данные за год о ресурсах
картофеля (тыс. т): запасы на начало года – 308, на конец года – 286;
производство – 463; импорт – 2; производственное потребление – 225;
экспорт – 1; потери – 19. Составить баланс ресурсов картофеля за год и
333
определить объем его личного потребления в целом и в процентах
к производству.
Задача 8. По приведенным ниже данным определить степень влияния структурных сдвигов в реализации молока на его среднюю цену:
Объем реализации, тыс. т
Канал реализации
Цена 1 т, руб.
базисный
год
отчетный
год
базисный
год
отчетный
год
В порядке закупок в государственные фонды
2000
2500
4800
6250
На рынках и через собственную
торговую сеть
4700
6200
5250
7100
Работникам организаций и в счет
оплаты труда
1300
2300
4100
5600
Контрольные вопросы и задания
1. Охарактеризуйте содержание показателей валовой продукции и ее состава.
2. Что такое валовой оборот и конечная продукция?
3. Дайте определение валового общественного продукта (ВОП).
4. Что представляет собой валовая добавленная стоимость (ВДС) и как ее рассчитывают?
5. Дайте характеристику валового внутреннего продукта (ВВП).
6. В чем состоят различия между реализованной и товарной продукцией?
7. Какие способы применяют для оценки валовой продукции?
8. Как строятся балансы продовольственных ресурсов?
9. Раскройте содержание показателей доходов.
10. Какой смысл имеет показатель валового дохода и как его определяют?
11. Как осуществляется анализ прироста валового дохода по факторам?
12. Опишите схему анализа прироста массы прибыли по факторам.
13. Как определяют показатели рентабельности и в чем заключается их содержание?
ТЕМА 22. СТАТИСТИКА ПРЕДПРИЯТИЙ
ЗАДАЧА 1. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ СОСТАВА ПРЕДПРИЯТИЙ НА СРЕДНИЕ
ПОКАЗАТЕЛИ ИХ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Пример 1. Имеются данные по районам Московской области
(табл. 22.1) о численности коров и надое на 1 корову в сельскохозяйственных организациях за базисный (в среднем за 1996–2000 гг.) и за
отчетный период (2004 г.). Изучить связь между численностью поголовья и величиной надоя коров. Определить, как влияет размещение
поголовья по районам на прирост среднего надоя на 1 корову.
Методические указания. Сельскохозяйственные организации районов различаются по поголовью и продуктивности коров, что обуслов334
лено их местоположением, экономическими, социальными, природными и другими условиями. На их деятельность сильное влияние оказывают требования рынка к объемам и качеству производимой продукции, в том числе спрос г. Москвы на молочные продукты. Сложившийся в 1996–2000 гг. уровень продуктивности коров не соответствовал требованиям рынка. После дефолта 1998 г. спрос на отечественную продукцию заметно возрос, и в области к 2004 г. продуктивность коров резко увеличилась при одновременном сокращении поголовья, изменилось его размещение по районам. Общая численность
коров в области уменьшилась на 71 241 гол., или на 30,4%. Сокращение произошло во всех районах, но с разной степенью (в 5-м районе –
на 3,9%, в 6-м – на 83,7%, в 16-м – на 46,8% и т.д.). Продуктивность
коров также возросла повсеместно и на разную величину.
22.1. Поголовье и продуктивность коров по районам области
Номер
района
Надой на 1 короНадой на 1 короЧисло коров, гол.
ву, кг
ву, кг
Номер
района
1996–
1996–
1996–
1996–
2004 г.
2004 г.
2004 г.
2004 г.
2000 гг.
2000 гг.
2000 гг.
2000 гг.
Число коров, гол.
1
1046
466
3588
5545
22
3240
1993
2428
5739
2
10 580
6007
3477
4493
23
2490
367
2498
4706
3
5600
3519
3344
4809
24
1855
489
2691
3200
4
10 390
7430
3133
5627
…
…
…
…
…
5
10 467
10 061
4704
6470
34
5311
2303
2928
4205
6
4222
687
2328
4850
35
254
134
2319
3440
…
…
…
…
…
36
5386
3661
3392
4946
15
11 898
11122
3280
7104
37
4907
3345
3265
5389
16
2325
1238
3248
4287
38
4779
3728
2091
3966
17
7175
4124
2338
6978
39
3067
1452
3316
4640
…
…
…
…
…
×
×
Итого 234 360 162 952
Чтобы установить связь между численностью коров и их продуктивностью и определить, в каких районах (крупных или мелких) достигается высокая продуктивность, целесообразно сопоставить ее средние уровни (среднюю арифметическую простую и среднюю взвешенную по поголовью) по всей совокупности районов. Их можно рассчитать на ПК в программе Microsoft Ехсеl (табл. 22.2).
Сопоставление простой y и взвешенной y средних величин надоев на 1 корову показывает, что взвешенная средняя была больше
в базисном периоде на 86 кг и в отчетном году на 44 кг. Эти различия
объясняются положительной корреляционной связью между численностью поголовья и надоем на корову и выражаются уравнением
335
y = y + rSYVSσ y (все величины, входящие в эту формулу, приведены
в табл. 22.2). За базисный период получим: 3336 = 3250 + 0,25·0,523×
×657, а за отчетный год 5384 = 5340 + 0,06·0,692·1066.
Таким образом, между численностью поголовья в районе и надоем
на 1 корову в базисном периоде была слабая связь (коэффициент корреляции всего 0,25), а в 2004 г. она практически исчезла (коэффициент
0,06); одновременно, судя по коэффициенту вариации поголовья, усилились различия между районами по численности коров и их надоями.
Среднее квадратическое отклонение надоев 1066 кг на 1 корову указывает на наличие больших резервов для дальнейшего роста продуктивности животных.
22.2. Уровень и вариация надоев коров по районам области
Показатели
Обозна1996–2000 гг. 2004 г.
чение
2004 г. к 1996–
2000 гг. (+,–)
уменьшении числа коров на 234 360 – 162 952 = 71 408 гол. Следовательно, средний надой выбывших коров составил 227 440:71 408 =
= 3185 кг и был ниже среднего уровня по области, равного 3336 кг.
Выбытие поголовья в районах с низкой продуктивностью привело
к улучшению структуры его размещения и росту средних надоев оставшихся животных до 3412 кг.
Пример 2. По региону имеются данные за два года о численности
крупных и средних сельскохозяйственных организаций и о производстве молока в них (табл. 22.3). Известно также, что за рассматриваемый период из совокупности выбыло 64 организации, в которых в
базисном году насчитывалось 7,9 тыс. коров, производилось 17,5 тыс.
т молока с затратами на него 102,0 млн руб.
Определить, как повлияло изменение состава организаций на динамику среднего надоя на 1 корову и себестоимость молока.
22.3. Производство молока в сельскохозяйственных организациях региона
Средний надой на 1 корову, кг:
y
3336
5384
2048
средняя арифметическая простая
y
3250
5340
2090
Число организаций
Среднегодовое поголовье коров, тыс.
σy
657
1066
409
Коэффициент вариации численности
коров
VS
0,523
0,692
0,169
Коэффициент парной корреляции
численности коров и надоя на 1 корову
rxy
0,25
0,06
–0,19
Чтобы оценить изменения в структуре размещения поголовья по
районам с разной продуктивностью коров, необходимо рассчитать индекс структурных сдвигов. Он представляет собой отношение двух
y
=
, где y = S1y0 /
S1 =
средних уровней надоя: I
y
555362
⋅1000 = 3412 кг – средний надой при отчетной численности и
=
162 952
структуре поголовья и базисных надоях на корову. Фактический надой
782802
⋅1000 = 3336 кг, так
в базисном периоде 0 = S0 y0 /
S0 =
234 360
что индекс структуры Iстр = 3412:3336 = 1,023, то есть за счет изменения структуры поголовья средний надой на 1 корову возрос на 2,3%,
или на 76 кг.
При сохранении надоя на базисном уровне y0 валовой надой в области сократился бы в 2004 г. на 782 802 – 55 5362 = 227 440 т при
∑
∑
∑
Базисный год Отчетный год
Исходные данные
Среднее квадратическое отклонение
надоя на 1 корову (простое), кг
336
Показатели
средняя арифметическая взвешенная
∑
420
356
117,1
96,8
Валовой надой молока, тыс. т
296,7
293,0
Затраты, отнесенные на молоко, млн руб.
1362,1
1853,5
Расчетные данные
Средний надой от 1 среднегодовой коровы, кг
2534
3027
Средняя себестоимость производства 1 т молока, руб.
4591
6326
Методические указания. В условиях рыночных отношений и конкуренции в совокупностях сельскохозяйственных организаций происходят постоянные изменения. Одни увеличивают производство и повышают его эффективность, другие теряют производственный потенциал, сокращают производство, третьи вовсе выбывают из совокупности (из-за банкротства, изменения юридической формы и др.). При изменении общей численности совокупности оценку структурных сдвигов обычными приемами (см. тему 7 и пример 1 данной задачи) провести невозможно, поскольку она оказывается несопоставимой в динамике. Для решения задачи сначала следует рассчитать фактические
средние уровни надоя на 1 корову и себестоимости производства молока. Как видно из расчетных данных табл. 22.3, они повысились
(надой – на 493 кг, или на 19,9%, себестоимость – на 1735 руб., или
на 37,8%), в том числе за счет изменения состава организаций. Далее
определим средние показатели по выбывшим организациям:
средний надой на 1 корову 17,5:7,9 = 2,215 т, или 2215 кг;
средняя себестоимость молока 102,0:17,5 = 5829 руб. за 1 т.
337
Сопоставим полученные показатели с расчетными данными за базисный период. Надой на корову в выбывших хозяйствах был ниже
среднего на 2215 – 2524 = 309 кг, а себестоимость 1 т молока выше на
5829 – 4591 = 1238 руб. Следовательно, из совокупности выбыли экономически слабые организации, в результате чего средние надои коров
оставшихся организаций стали выше, а себестоимость молока – ниже.
Для определения этих уровней вычтем из исходных данных показатели
выбывших организаций; в результате получим:
средний надой на 1 корову (296,7 – 17,5):(117,1 – 7,9) = 2556 кг;
средняя себестоимость молока (1362,1 – 102,0):(296,7 – 17,5) =
= 4515 руб. за 1 т.
Сравним эти показатели со средними за базисный период: надой на
1 корову выше на 2556 – 2521 = 35 кг, себестоимость производства 1 т
молока ниже на 4591 – 4515 = 76 руб. Таким образом, за счет изменения состава и численности организаций показатели по совокупности
в целом улучшились. Индексы структуры составили: надоя на 1 корову
2556:2521 = 1,002, себестоимости молока 4515:4591 = 0,983.
ЗАДАЧА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЙТИНГА РАЙОНОВ ОБЛАСТИ ПО
РЕЗУЛЬТАТАМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ
ОРГАНИЗАЦИЙ
Имеются данные о результатах деятельности сельскохозяйственных
организаций по районам Московской области за 2004 г., упорядоченные в алфавитном порядке их названий (табл. 22.4). Составить рейтинг
районов в зависимости от уровня экономической эффективности и потенциальных возможностей развития сельскохозяйственного производства.
22.4. Исходные данные о результатах деятельности сельскохозяйственных
организаций
Номер
района
338
Рентабельность без дотаций и компенсаций, %
Стоимость основных видов
Чистая при- продукции сельского хозяйства в сопоставимых ценах,
быль в расчете
тыс. руб.
на 1 организацию, тыс. руб.
на 1 работника на 100 га сельорганизации
хозугодий
Коэффициент
обеспеченности собственными оборотными средствами
×
1
2
3
4
5
1
2
3
…
37
38
39
4,8
–26,8
7,1
…
–2,1
–0,2
–13,3
310
–21921
1070
…
–2674
–209
–4230
7,0
11,8
15,0
…
10,4
9,3
7,1
204,0
20,0
61,0
...
30,0
19,0
52,0
0,49
–0,07
–0,06
...
–0,66
0,01
–0,36
Методические указания. Приведенные в таблице показатели
с разных сторон характеризуют экономическую эффективность производства в сельскохозяйственных организациях. Ранжирование районов
по отдельным показателям приводит к противоречивым результатам,
поскольку по одним из них они выглядят лучше, по другим – хуже.
Так, район № 3 по сравнению с районом № 1 имеет более высокий
ранг по прибыли, рентабельности и производительности труда, но более низкий по продуктивности земли и обеспеченности собственными
оборотными средствами. Так как единого обобщающего показателя
для характеристики экономической эффективности производства не
существует, общий рейтинг районов может быть определен по среднему их рангу по каждому из отобранных признаков.
При этом необходимо соблюдать условие качественной однородности признаков. В данном случае оно выполнено, поскольку все отобранные показатели характеризуют в конечном счете экономическую
эффективность предприятий (производительность труда, использование земли, доходность производства и платежеспособность организаций), их способность к ведению расширенного воспроизводства.
Кроме того, нужно учитывать требование количественной однородности и непротиворечивости признаков. Его можно считать выполненным, если признаки в совокупности изменяются, как правило,
в одном направлении и достаточно тесно связаны между собой. С этой
целью проводят оценку тесноты связи признаков.
Сначала определяют ранги районов по каждому из признаков, то
есть производят сортировку районов по их убыванию и присваивают
им номера (ранги) от 1-го до 39-го. Район с максимальным значением
признака, указывающим на максимальную эффективность, окажется
на первом месте с рангом 1. Если встречаются одинаковые значения
признака, им присваивают одинаковые (средние) ранги таким образом,
чтобы сумма рангов всех районов по одному показателю оставалась
неизменной.
В нашем примере по 4-му показателю два района имеют одинаковые значения ранга и находятся на 34-м месте, поэтому им присваивается средний ранг (34 + 35):2 = 34,5. По 5-му показателю средний ранг
11 был присвоен трем районам, 17,5 – двум и т.д. Тем самым обеспечивается, что сумма рангов всех районов всегда остается одной и той
же – 780. В итоге получаем таблицу так называемых связанных рангов
(табл. 22.5).
Чтобы установить связь между несколькими последовательностями
рангов, используют коэффициент конкордации (согласованности) рангов Кендалла W, определяемый по следующей формуле:
n
∑D
2
i
12
W =
i =1
3
m (n − n)
2
.
339
Здесь n – число объектов, m – число анализируемых порядковых
переменных (признаков), а величина Di представляет собой отклонение суммы рангов по каждому объекту от средней суммы рангов, равной m(n + 1)/2:
n
∑D
m
∑
rij −
j =1
ij
i =1 j =1
n
=
Чистая Стоимость продукции в сопосприбыль в тавимых ценах,
тыс. руб.
расчете
на 1
на 100
органина 1
га сельзацию,
работхозуготыс.
ника
дий
руб.
ОбесКвадрат
печенотклоность
нения
собстот
венны- Сумма
рангов средней
ми
суммы
оборотрангов
ными
(Di2)
средствами
Средний
ранг
Место в
области
по
среднему
рангу
1
11
13
35
5
4
68,0
1024
13,6
9
2
37
38
22
33
19,5
149,5
2450
29,9
34
3
6
6
14
19
17,5
62,5
1406
12,5
8
…
...
...
...
...
...
...
…
…
…
37
22
24
25
31
30
132,0
1024
26,4
29
38
19
15
26
34,5
15
109,5
90
21,9
26
39
32
30
34
25
25
146,0
2116
29,2
32
Итого
780
780
780
780
780
3900
65042
×
×
D12
2
Таким образом, для района № 1 величина
= (68 – 100) = 1024,
для района № 2 получим D22 = (149,5 – 100)2 = 2450,25 и т.д.
12⋅ 65 042
= 780 498:1 485 200 =
Коэффициент конкордации W = 2
5 ⋅ (393 − 39)
= 0,5267, что свидетельствует о средней тесноте связи между рангами
(при полном совпадении рангов W = 1).
Если число связанных рангов велико, используется скорректированная формула
340
∑T
3
lj
− nlj ) ,
l =1
j
где kj – число групп связанных рангов j-го признака, nlj – число объектов (рангов) в l-й группе связанных рангов.
В данной задаче по 4-му признаку имеется одна группа из двух связанных рангов, по 5-му – две группы из двух, одна – из трех связанных
рангов. Следовательно, Tj = 3·(23 – 2) + (33 – 3) = 42. Коэффициент
конкордации, рассчитанный с учетом этого обстоятельства, изменится
крайне незначительно (на +0,000015). Таким образом, при небольшом
числе групп связанных рангов можно использовать более простую
формулу.
Итак, в рассматриваемой задаче связь между рангами отобранных
признаков достаточно высока, что позволяет произвести расчет среднего ранга (по формуле средней арифметической – сумма рангов по
всем признакам делится на их число m = 5) и построить рейтинг районов (см. последнюю графу табл. 22.5).
Может возникнуть вопрос: насколько оправданным является использование средней арифметической при определении среднего ранга? В принципе можно было бы присвоить каждому из 5 признаков
свой вес (значимость) и рассчитать среднюю взвешенную. Но при качественной однородности признаков и их достаточно тесной взаимосвязи, а также числе признаков не менее 5 различия между простыми и
взвешенными средними оказываются несущественными (в данном случае возможен сдвиг не более чем на 1 место). Поэтому для практических целей вполне достаточен расчет простой средней из рангов районов по рассматриваемым признакам.
Σ
m(n + 1)
= 5·(39 + 1):2 = 200:2 = 100.
2
22.5. Ранги районов и расчет коэффициента конкордации
Рентабельность
продаж
Номер
без
района
дотаций
и компенсаций, %
3
∑(n
j =1
m
∑∑r
, Tj =
m
m (n − n) − m
m(n + 1)
.
2
В рассматриваемой задаче n = 39, m = 5, а средняя сумма рангов
n
kj
i =1
W =
2
Di =
2
i
12
ЗАДАЧА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСНОГО ПОТЕНЦИАЛА ЛИЧНЫХ
ПОДСОБНЫХ ХОЗЯЙСТВ НАСЕЛЕНИЯ
По программе Всероссийской сельскохозяйственной переписи
2006 г. проведено специальное обследование личных подсобных хозяйств в одном из сельских населенных пунктов. По его результатам
получены данные о трудовых, земельных ресурсах и условном поголовье животных (табл. 22.6). Требуется оценить ресурсный потенциал
личных подсобных хозяйств населения.
Методические указания. Под ресурсным потенциалом понимают
обобщенную оценку объема всех ресурсов (природных, трудовых, материальных, интеллектуальных, информационных и др.) по отдельным
предприятиям, их группам, территориям, отраслям. В силу многообразия и разного качества ресурсов получить натуральные или условно341
натуральные показатели общего их объема практически невозможно.
Расчет ресурсного потенциала на основе стоимостной оценки всех ресурсов предприятия в условиях экономической нестабильности и недостаточно развитого рынка, при отсутствии экономически обоснованных цен и нормативной оценки отдельных ресурсов, а также при
высокой степени дифференциации сельхозпроизводителей также не
представляется возможным.
дачи указаны наиболее важные виды ресурсов – численность работников, занятых в хозяйстве, площадь сельхозугодий и обобщенная (в условных головах) численность всех видов животных. При выборе этих
признаков учитывалась программа сельскохозяйственной переписи,
а также особенности ведения производства в личных подсобных хозяйствах.
Многомерную среднюю рассчитывают по формуле
m
22.6. Расчет ресурсного потенциала личных подсобных хозяйств
Исходные данные
Отношение к среднему значению:
Численность
ПлоРесурсный
численности
членов сеУсловщадь
потенциал
Номер
членов семьи площаное
мьи старше
хозяйства
хозяйства 12 лет, уча- поголо- сельстарше 12
ди
условного
хозсель- поголовья (многомерлет, участствующих в вье жиугодий,
ная средхоз- животных
вующих в
вотных
ведении
га
няя)
ведении хо- угодий
хозяйства
зяйства
1
2,0
0,20
0,19
0,72
0,74
0,18
0,55
2
1,0
–
0,21
0,36
0,82
0,00
0,39
3
1,0
0,20
0,09
0,36
0,35
0,18
0,30
4
2,0
0,50
0,29
0,72
1,13
0,45
0,77
5
1,0
–
0,23
0,36
0,90
0,00
0,42
6
2,0
–
0,32
0,72
1,25
0,00
0,66
7
1,0
1,20
0,27
0,36
1,05
1,08
0,83
8
1,0
0,20
0,19
0,36
0,74
0,18
0,43
9
4,0
1,80
0,29
1,44
1,13
1,63
1,40
…
...
...
...
...
...
...
...
384
3,0
0,20
0,11
1,08
0,43
0,18
0,56
385
4,0
2,40
0,63
1,43
2,16
2,42
2,00
386
3,0
1,80
0,31
1,08
1,21
1,63
1,31
387
1,0
–
0,38
0,36
1,48
0,00
0,61
В среднем
2,8
1,11
0,26
1,00
1,00
1,00
1,00
Для решения поставленной задачи необходимо использовать косвенные методы. Один из них – оценка ресурсного потенциала по многомерной средней из нескольких величин, представляющих собой отношения индивидуальных объемов отдельных видов ресурсов к их
средним уровням по совокупности хозяйств (населенного пункта, района, региона и т.д.). Чтобы рассчитать ее, сначала нужно определить
виды ресурсов, которые будут учитываться при оценке. В условии за342
∑x
ij
Расчетные данные
i
=
j =1
m
j
,
где xij – индивидуальное значение j-го признака по i-му хозяйству,
m – количество признаков (m = 3); x j – среднее значение j-го признака
по всем хозяйствам. При этом необходимо соблюдать требования качественной и количественной однородности признаков (см. задачу 3).
Результаты расчета приведены в последней графе табл. 22.6. Величина ресурсного потенциала находится в пределах от 0,30 до 2,00 раза
по отношению к среднему уровню. Полученные данные позволяют
выделять типы домашних хозяйств по размерам, определять наиболее
крупные и перспективные хозяйства, решать вопросы оказания адресной поддержки, предоставления кредитов и др.
ЗАДАЧА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПОТЕНЦИАЛА
ЛИЧНЫХ ПОДСОБНЫХ ХОЗЯЙСТВ НАСЕЛЕНИЯ
Известно, что в зоне деятельности личных подсобных хозяйств
(см. задачу 3) при средней структуре посевных площадей и поголовья
животных, других средних условиях и фактически сложившихся рыночных ценах нормативный выход валовой продукции растениеводства в расчете на 1 га сельхозугодий составил 51 730 руб., а на 1 усл. гол.
животных – 7938 руб.
Рассчитать на основе исходных данных задачи производственный
потенциал личных подсобных хозяйств и изучить его распределение.
Методические указания. Наиболее общим показателем размера
сельскохозяйственных предприятий является их производственный
потенциал. Он представляет собой возможный объем производства
валовой продукции, валовой добавленной стоимости, смешанного,
чистого или маржинального дохода при нормальных (средних) условиях производства и средней степени использования имеющихся ресурсов. Показатель производственного потенциала может быть рассчитан сначала в стоимостной форме, а затем на его основе определены относительные показатели и ранги. В данной задаче производственный потенциал личных подсобных хозяйств рассчитывается как
произведение объема ресурсов (площади сельскохозяйственных уго343
дий и поголовья животных) и нормативного выхода продукции в стоимостном выражении (табл. 22.7).
22.7. Расчет производственного потенциала личных подсобных хозяйств сельского населения
Номер
Площадь
хозяйст- сельхозугова
дий, га
Условное
поголовье
Производственный потенциал, тыс. руб.
растениеводства
животноводства
итого
Ранг по
размерам
производства
1
0,19
0,20
9,8
1,6
11,4
2
0,21
–
10,9
–
10,9
326
335
3
0,09
0,20
4,7
1,6
6,3
370
4
0,29
0,50
15,0
4,0
19,0
211
5
0,23
–
11,9
–
11,9
320
6
0,32
–
16,6
–
16,6
254
7
0,27
1,20
14,0
9,5
23,5
151
8
0,19
0,20
9,8
1,6
11,4
326
зывают доход, который предприятие может получить при нормальном
использовании имеющихся ресурсов (нормативном выходе продукции
и затратах на единицу ресурсов). Маржинальный доход определяется
как стоимость валовой продукции за вычетом переменных затрат. Такой расчет имеет смысл, поскольку на фермах Германии практически
вся полученная продукция является товарной. В условиях России он
подходит для крестьянских (фермерских) хозяйств. В личных подсобных хозяйствах, где товарность производства очень низкая, производственный потенциал целесообразно определять по показателю стоимости валовой продукции.
ЗАДАЧА 5. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ
ОРГАНИЗАЦИЙ
По двум группам сельскохозяйственных организаций – входящих
в агрохолдинги (группа I) и не входящих в них (группа II) имеются
данные о результатах деятельности за год (табл. 22.8). Изучить различия в условиях и результатах их деятельности, установить, как влияет
участие в агрохолдингах на эффективность производства.
9
0,29
1,80
15,0
14,3
29,3
85
...
…
…
…
…
…
…
384
0,11
0,20
5,7
1,6
7,3
364
385
0,63
2,40
32,6
19,1
51,7
30
Число организаций
386
0,31
1,80
16,0
14,3
30,3
76
Выручка от реализации продукции сельского хозяйства:
387
0,38
–
19,7
–
19,7
205
В среднем
0,26
1,11
13,3
8,8
22,0
×
Полученные данные позволяют определить показатели вариации
производственного потенциала. Его средний размер – 22,0 тыс. руб.,
среднее квадратическое отклонение ±10,9 тыс. руб., коэффициент вариации – 49%. Максимальный размер потенциала равен 73,5, минимальный – 2,6 тыс. руб., соответственно размах вариации составил
70,9 тыс. руб. В совокупности наблюдается правосторонняя скошенность (коэффициент асимметрии равен 0,85). Учитывая современные
уровни и темпы дифференциации сельскохозяйственных производителей, можно сделать вывод, что рассматриваемая совокупность достаточно однородна. Входящие в нее хозяйства можно расположить в порядке возрастания производственного потенциала и определить их
рейтинг (указан в последней графе табл. 22.7). На первых местах в нем
располагаются наиболее крупные и перспективные хозяйства.
В странах Евросоюза, в том числе в Германии, для оценки производственного потенциала используют показатель совокупного стандартизированного маржинального дохода. Стандартизированным на344
22.8. Результаты деятельности сельскохозяйственных организаций региона
Показатели
Группа I
Группа II
93
126
всего – млн руб.
2180
3439
за продукцию растениеводства, млн руб.
1323
1747
на 1 работника, занятого в сельскохозяйственном
производстве, тыс. руб.
207,4
192,2
на 100 га сельхозугодий, тыс. руб.
426,0
582,2
Выплачено зарплаты, млн руб.
562
1059
Прибыль, млн руб.
193
371
сельского хозяйства
9,7
12,1
растениеводства
18,1
16,3
Рентабельность реализации продукции, %:
Урожайность зерновых культур, ц/га
22,1
20,2
Надой на 1 среднегодовую корову, ц
37,6
45,5
Методические указания. В условии задачи приведены несколько
абсолютных показателей (выручка, зарплата, прибыль), относящихся
к разному числу организаций, а следовательно, несопоставимых. Сравнение относительных показателей эффективности (выручка на 1 ра345
ботника и на единицу площади, рентабельность, урожайность, надой)
приводит к противоречивым выводам и не характеризуют условия деятельности хозяйств. Нужна более полная система показателей, отражающих размеры производства, его специализацию и интенсификацию, доходы работников.
Размеры производства характеризуются объемами валовой и реализованной продукции (выручки), площадью сельскохозяйственных угодий, численностью работников в расчете на 1 организацию. Соответствующий показатель выручки можно рассчитать по исходным данным
путем деления ее общей суммы на число организаций. Чтобы найти
площадь сельхозугодий по группам хозяйств, нужно разделить эту
сумму на величину выручки в расчете на 100 га угодий. В группе I получим 2180 млн руб.: 426,0 тыс. руб./100 га = 511,7 тыс. га; в группе II
соответственно 3439:582,2 = 590,7 тыс. га. Таким же образом определяют общее число среднегодовых работников, занятых в сельскохозяйственном производстве; разделив полученные показатели на число
организаций, можно установить площадь угодий и число работников
в расчете на 1 организацию.
Специализацию предприятий оценивают по структуре производства или ресурсов. По исходным данным задачи можно определить
удельный вес продукции растениеводства в общей выручке. Об уровне
интенсификации можно судить по численности работников и сумме
затрат на реализованную продукцию в расчете на 100 га сельхозугодий. Поскольку рентабельность – это отношение прибыли к полной
себестоимости (сумме затрат на реализованную продукцию) в процентах, то сумму затрат определяют, разделив прибыль на процент рентабельности и умножив на 100: в группе I получим (193:9,7)·100 =
= 1990 млн руб., в группе II – (371:12,1)·100 = 3066 млн руб. По данным об общей зарплате и количестве работников находят их среднюю
зарплату за год или за месяц.
Рассчитанные указанным способом относительные и средние величины, а также их соотношения показаны в табл. 22.9.
Сельскохозяйственные организации группы II, не входящие в агрохолдинги, крупнее по объему реализации (на 20,3%) и числу работников (на 25,7%), но меньше по площади сельхозугодий (на 14,5%).
Большие размеры производства достигнуты за счет его интенсификации – в расчете на 100 га сельхозугодий сумма затрат здесь больше на
33,5%, обеспеченность рабочей силой на 47,8%, выручка выше
в 582,2:426,0 = 1,37 раза. Эти организации в большей степени специализированы на животноводстве (удельный вес выручки от продукции
растениеводства в них ниже на 9,9%), которое в обеих группах менее
прибыльно, чем растениеводство. Рентабельность этой отрасли в группе II ниже на 18,1 – 16,3 = 1,8%, в том числе из-за более низкой урожайности зерновых культур (на 22,1 – 20,2 = 1,9 ц, или на 4,0%). Животноводство, напротив, здесь более рентабельно, что связано с более
высокой (в 1,21 раза) продуктивностью коров (уровень рентабельности
346
животноводства студентам предлагается определить самостоятельно,
используя данные о структуре затрат и средней рентабельности). Уровень заработной платы в группе II также значительно выше, что увеличивало затраты, снижая тем самым массу прибыли и уровень рентабельности. Соотношение между массой прибыли и заработной платы
в обеих группах практически одинаково, но масса прибыли на 1 работника в группе II больше.
22.9. Условия производства и заплата работников по группам организаций
Группа I
Группа II
Группа II к
группе I, %
выручки – всего, млн руб.
22,7
27,3
120,3
сельхозугодий, тыс. га
5,5
4,7
85,5
среднегодовых работников, занятых сельскохозяйственным производством, чел.
113
142
125,7
60,7
50,8
–9,9
затрат на реализованную продукцию,
тыс. руб.
388,9
519,0
133,5
среднегодовых работников, чел.
2,05
3,03
147,8
Зарплата 1 работника за год, тыс. руб.
53,5
59,2
110,7
Прибыль по отношению к сумме зарплаты, %
34,3
35,0
102,0
Показатели
Приходится на 1 сельскохозяйственную организацию:
Удельный вес продукции растениеводства в выручке, %
Приходится на 100 га сельхозугодий:
Таким образом, организации, не входящие в состав агрохолдингов,
в целом работают более эффективно (хотя по растениеводству их результаты хуже). Это вполне объяснимо, поскольку в холдинги включались в первую очередь экономически слабые хозяйства, нуждающиеся
в материальной поддержке со стороны инвесторов и в совершенствовании системы управления.
Контрольные вопросы и задания
1. Что является объектом статистики сельскохозяйственных предприятий?
2. По каким признаками различают категории хозяйств, занимающихся сельскохозяйственным производством?
3. Какие классификации применяют при изучении состава сельскохозяйственных организаций и других категорий хозяйств?
4. Что представляет собой «демография предприятий» и какими признаками
она характеризуется?
5. Назовите источники статистических данных: а) о сельскохозяйственных организациях; б) о крестьянских (фермерских) хозяйствах; в) о хозяйствах населения.
347
6. Изложите основные принципы проведения Всероссийской сельскохозяйственной переписи 2006 г. и содержание ее программы.
7. Какие показатели характеризуют размеры и организационное строение сельскохозяйственных предприятий?
8. Опишите систему показателей специализации и интенсификации сельскохозяйственных предприятий.
9. Перечислите показатели результативности и эффективности деятельности
сельскохозяйственных предприятий.
10. Какие группировки применяются при статистическом анализе сельскохозяйственных предприятий?
11. В чем сущность сравнительного анализа деятельности сельскохозяйственных предприятий?
ТЕМА 23. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ
ЗАДАЧА 1. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЕНЕЖНОЙ МАССЫ В ОБОРОТЕ
Имеются следующие данные за квартал о сумме денежных средств,
находящихся в обороте (млрд руб.):
Наличные деньги в обороте............................................................................................... 276
Средства на расчетных, текущих и специальных счетах:
предприятий...................................................................................................................... 61
населения .......................................................................................................................... 53
местных бюджетов ........................................................................................................... 26
Депозиты предприятий в коммерческих банках................................................................ 21
Депозиты населения в коммерческих и сберегательных банках.................................... 187
Средства страховых организаций ....................................................................................... 34
Срочные депозиты населения в сберегательных банках................................................. 217
Сертификаты и облигации государственного займа ......................................................... 84
Сумма цен товаров, реализуемых за квартал (валовой выпуск)................................... 1514
Индекс потребительских цен за квартал ....................................................................... 1,026
Определить абсолютные и относительные показатели денежной
массы, скорость ее оборота и изменение покупательной силы рубля.
Методические указания. Деньги как средство оборота и средство
накопления постоянно находятся в обращении; оно характеризуется
системой абсолютных и относительных показателей, таких как объем
и состав денежной массы, обеспеченность деньгами процессов производства и реализации товаров, объем операций на счетах, с депозитами, иностранной валютой и др.
Движение денег во внутреннем обороте осуществляется в наличной
и безналичной формах. Оно характеризуется моментными абсолютными показателями и средними показателями за период – так называемыми агрегатами денежной массы. В статистической практике России используются четыре таких агрегата.
М0 – сумма наличных денег в обращении (без иностранной валюты); в рассматриваемой задаче она составляет 276 млрд руб.
348
М1 – агрегат М0 плюс средства предприятий, населения и местных
бюджетов на расчетных, текущих и специальных счетах, депозиты населения и предприятий в коммерческих банках, средства страховых
организаций. В данном примере М1 = 276 + 61 + 53 + 26 + 187 + 21 +
+ 34 = 658 млрд руб. Денежные средства, входящие в этот агрегат,
в основном и обеспечивают оборот товаров.
М2 – агрегат М1 плюс срочные депозиты населения в сберегательных банках. Это главный показатель, характеризующий состояние денежной системы государства; в данном примере М2 = 658 + 217 =
= 875 млрд руб.
М3 – агрегат М2 плюс сумма сертификатов и облигаций государственного займа (875 + 84 = 959 млрд руб.).
Для оценки структуры денежных средств определим удельные веса
наличных и безналичных денег в агрегате М2; получим соответственно
(276:875)·100 = 30,9% и 100 – 30,9 = 69,1%. Данный агрегат используется также для определения скорости обращения денег, которая равна
отношению стоимости реализованных в данном периоде товаров к величине М2. В рассматриваемой задаче она составляет 1514:875 = 1,73
оборота за квартал, а продолжительность 1 оборота – 91:1,73 = 53 дня
(91 – продолжительность квартала в днях).
Если нарушается соотношение между стоимостью реализуемых товаров и массой денег в обращении, происходит обесценение денег
(инфляция); ее уровень оценивают по индексу потребительских цен и
индексу-дефлятору валового внутреннего продукта. Индекс покупательной способности рубля Iпср определяется как величина, обратная
индексу потребительских цен Iпц:
Iпср =
1
I
=
1
= 0,975.
1,026
Следовательно, масса потребительских товаров, которые можно
было приобрести за 1 руб., уменьшилась за квартал на 2,5%.
ЗАДАЧА 2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЮДЖЕТА
Имеются абсолютные показатели доходов и расходов бюджета
в целом по России, а также величина валового внутреннего продукта
страны за два года (табл. 23.1). Рассчитать и проанализировать показатели состава бюджетных доходов и расходов, их динамики и соотношения с ВВП.
Методические указания. Бюджет является формой образования и
расходования денежных средств, предназначенных для финансового
обеспечения задач и функций органов управления разного уровня. Он
характеризуется системой абсолютных и относительных показателей,
рассчитываемых за календарный год.
349
23.1. Доходы и расходы консолидированного бюджета РФ
1998 г.
2004 г.
2004 г. к
1998 г., %
686,8
5427,3
790,2
564,6
4936,2
874,3
842,1
4665,4
554,0
управление, оборона, правоохранительная деятельность и обеспечение безопасности
141,6
1034,2
730,4
социально-культурные мероприятия
245,7
1175,5
596,3
промышленность, энергетика, строительство
26,2
394,1
1504,2
Показатели
Исходные данные, млрд руб.
Доходы – всего
в том числе налоговые
Расходы – всего
В том числе по статьям:
сельское хозяйство и рыболовство
24,3
78,2
321,8
жилищно-коммунальное хозяйство
96,8
291,3
300,9
2630
16779
638,0
–155,3
+761,9
×
Валовой внутренний продукт в рыночных ценах
Расчетные данные
Дефицит (–), профицит (+) бюджета, млрд руб.
Удельный вес в валовом внутреннем продукте, %:
доходов бюджета
26,1
32,3
6,2
расходов бюджета
32,0
27,8
–4,2
дефицита (профицита) бюджета
–5,9
+4,5
10,4
0,822
0,910
0,088
управление, оборона, правоохранительная деятельность и обеспечение безопасности
16,8
22,2
5,4
социально-культурные мероприятия
29,2
31,4
2,2
промышленность, энергетика, строительство
3,1
8,4
5,3
сельское хозяйство и рыболовство
2,9
1,7
–1,2
жилищно-коммунальное хозяйство
11,5
6,2
–5,3
Доля налоговых доходов
Удельный вес отдельных статей в расходах
бюджета, %:
Различают следующие виды бюджетов:
федеральный бюджет – баланс доходов и расходов государства;
бюджет субъектов Федерации;
бюджет государственных и территориальных внебюджетных фондов (пенсионного, социального страхования, социальной поддержки
населения, занятости);
муниципальные и местные бюджеты.
350
Существуют также консолидированные бюджеты, объединяющие
бюджеты разных уровней. Так, государственные бюджеты (федеральный и субъектов Федерации) вместе образуют консолидированный
бюджет России.
Доходы и расходы бюджетов учитывают в соответствии с международными бюджетными классификациями, унифицированными для
всех уровней бюджетов России с 1995 г.
Доходы поступают в бюджеты в безвозмездном и безвозвратном
порядке в соответствии с налоговым и бюджетным законодательством. Они учитываются в целом и с выделением текущих доходов, доходов от операций с капиталом и полученных трансфертов (прочие
доходы). Текущие доходы включают налоговые (по видам налогов и
в целом) и неналоговые поступления (от собственности, реализации
товаров и услуг, комиссионные сборы и т.п.).
Расходы бюджетов подразделяют по статьям экономической и
функциональной классификации; в укрупненном виде они приведены
в условиях задачи.
При сопоставлении абсолютных показателей доходов и расходов
бюджета определяют его дефицит (превышение расходов над доходами) или профицит (превышение доходов над расходами).
В задаче требуется установить, как изменились доходы и расходы
консолидированного бюджета РФ в 2004 г. по сравнению с 1998 г. –
годом дефолта. Как видно из табл. 23.1, за эти годы доходы возросли
на 4740,5 млрд руб., или в 7,9 раза, в основном за счет налоговых поступлений, доля которых в общей сумме доходов увеличилась на
0,088, или на 8,8%. Расходы бюджета возросли в меньшей степени, чем
доходы, – в 5,5 раза. Рост расходов по статьям бюджета был неравномерным. Больше всего в абсолютном и относительном выражении увеличились расходы на управление, оборону, правоохранительную деятельность и обеспечение безопасности государства (892,6 млрд руб.,
или 23,3% общего прироста доходов), на социально-культурные мероприятия (на 929,8 млрд руб., или в 6,0 раза), а также на промышленность, энергетику и строительство (рост в 15 раз). В абсолютном выражении расходы возросли по всем статьям, а в относительном
уменьшились на жилищно-коммунальное хозяйство, сельское хозяйство и рыболовство.
Абсолютные показатели бюджетов в процессе их анализа сопоставляют между собой и с другими величинами (фактического исполнения
с утвержденными уровнями, доходов с расходами и т.д.). Сравнение
доходов с расходами показывает, что в 1998 г. дефицит бюджета составил 155,3 млрд. руб., а в 2004 г. имел место профицит в сумме
761,9 млрд руб.
Особое значение имеет сопоставление доходов и расходов бюджета
(как в целом, так и по отдельным статьям) с величиной валового внутреннего продукта страны в текущих ценах; это позволяет установить
причины изменения абсолютных бюджетных показателей и выявить
351
их значение. Так, сумма ВВП России за 1998–2004 гг. возросла на
538,0%, а доходы бюджета по отношению к ВВП – на 690,2%. При
этом удельный вес доходов в ВВП возрос на 6,2%, а расходов сократился на 4,2%, что свидетельствует об изменениях в экономической
политике государства (переходе к политике бюджетного профицита).
ЗАДАЧА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАРАЩЕННОЙ СУММЫ БАНКОВСКОГО
ВКЛАДА
В банк положено 50 тыс. руб. под 16% годовых. Определить наращенную сумму вклада через 1 год при следующих условиях:
1) начисление процентов проводится ежеквартально к первоначальной сумме вклада;
2) начисление процентов проводится ежеквартально к наращенной
сумме вклада с учетом полученных на вклад процентов;
3) начисление процентов проводится ежеквартально к наращенной
сумме с коррекцией на уровень инфляции, сопоставляющей: а) 8% годовых; б) 20% годовых.
Методические указания. Накопленная сумма вклада S зависит от
первоначальной суммы Р = 50 тыс. руб., годовой ставки процента
(обычно выражаемой в виде десятичной дроби – 0,16), а также от числа начислений в течение года n. При ежеквартальных расчетах n = 4,
а процентная ставка за каждый квартал i = 0,16:4 = 0,04.
При начислении процентов к первоначальной сумме расчет наращенной суммы вклада проводится по формуле простых процентов:
S = P(1 + ni) = 50·(1 + 4·0,04) = 58 тыс. руб.
Такая же сумма будет получена при начислении процентов 1 раз
в год при годовой ставке i = 0,16: S = 50·(1 + 0,16) = 58 тыс. руб.
Преимущество ежеквартального начисления процентов может состоять в том, что вкладчик (кредитор) может получать каждый квартал
сумму начисленных процентов, равную 2 тыс. руб., при сохранении
первоначальной суммы вклада P = 50 тыс. руб.
Если проценты начисляются каждый квартал к наращенной сумме,
расчет ведется по формуле сложных процентов: S = P(1 + i)n =
= 50 000·(1+0,04)4 = 58 493 руб. В этом случае сумма начисленных
процентов будет на 493 руб. больше, а эффективная годовая ставка
процентов составит не 0,16, а (58 493 – 50 000):50 000 = 0,1699, или
почти на 1% больше.
При инфляции наращенная сумма в реальном исчислении (с учетом
падения покупательной способности денег) будет изменяться в зависимости от уровня инфляции Т, взятого в долях за период начисления
процентов. В рассматриваемой задаче Т = 0,08:4 = 0,02 (вариант 3а)
или Т = 0,20:4 = 0,05 (вариант 3б). Расчет проводится по формуле
n
⎛ 1+ i ⎞
S=P ⎜
⎟ .
⎝ 1+ T ⎠
352
При Т = 0,02 получим S = 50 000·(1,04/1,02)4 = 51 970 руб., а при
Т = 0,05 соответственно S = 50 000·(1,04/1,05)4 = 48 122 руб.
Таким образом, наращенная сумма при инфляции ниже, чем в ее
отсутствие, а если годовой темп инфляции Т = 0,20 превышает годовую ставку процента i = 0,16, наращенная сумма S = 48 122 руб. становится меньше первоначального вклада Р = 50 000 руб.
ЗАДАЧА 4. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ СУММ
Пример 1. Известно, что по договору через 1 год будет выплачена
сумма S = 8 млн руб. Годовая ставка процентов за пользование предоставленными средствами i = 20% (i = 0,20).
Определить текущую (современную) стоимость Р подлежащей выплате суммы S при условиях:
1) расчет проводится по простой ставке процентов при начислении
через год;
2) расчет проводится по сложной ставке процентов при квартальном их начислении.
Методические указания. Дисконтирование применяется, когда
проценты с суммы предстоящей выплаты удерживаются вперед и вычитаются из нее. Для определения текущей (на момент заключения
договора) стоимости Р следует применить математическое дисконтирование. Оно состоит в решении задачи, обратной по отношению к
расчету наращенной суммы вклада Р при процентной ставке i (см. задачу 3).
При простой ставке процента (условие 1) S = P(1 + ni), откуда
S
P=
. Следовательно, текущая стоимость предстоящей через год
1 + ni
выплаты S = 8 млн руб. составит Р = 8:(1 + 0,20) = 6,667 млн руб.
S
При сложной ставке процента S=P(1+I)n, а P =
. При квар(1 + i ) n
тальном начислении процентов в течение года п = 4, а текущая стоиS
8
= 8:1,2155 = 6,582 млн руб.
мость Р =
=
4
(
1
+
0
,05) 4
(1 + i / 4)
Таким образом, текущая стоимость Р предстоящей выплаты S при
сложной ставке процентов меньше, чем при простой ставке, на 85 тыс.
руб. Разница (S – P), равная 1,333 или 1,418 млн руб., представляет
собой величину дисконта.
Пример 2. Коммерческий банк 1 февраля 2006 г. учел вексель на
сумму S = 700 тыс. руб. со сроком погашения 16 августа 2006 г. Учетная ставка d = 18% годовых, или 0,18. Расчет ведется по простой ставке процента. Определить текущую стоимость Р и величину дисконта.
Методические указания. При банковском учете вместо процентной ставки применяют учетную ставку d. Как и при математическом
353
дисконтировании (пример 1), с предстоящей суммы погашения векселя
делается скидка (дисконт). Текущая стоимость определяется как P =
= S – Snd = S(1 – nd).
Число начислений n в течение года определяется путем деления
продолжительности срока учета векселя (с 1 февраля до 16 августа =
195 дней) на продолжительность года в днях K. При этом день учета и
выплаты считаются за 1 день, а временная база года K принимается
равной 360 дням.
Таким образом, вексель при его учете 1 февраля будет оплачен банком в сумме P = S(1 – nd) = S(1 – td/K) = 700·(1 – 195·0,18:360) =
= 631,7 тыс. руб. Скидка nd = S – P = 700 – 631,7 = 68,3 тыс. руб. и является суммой дисконта.
Пример 3. Ценная бумага (например, облигация) номинальной стоимостью S = 400 тыс. руб. продана на 2 года по сложной ставке дисконта d = 12% годовых со сроком начисления 1 раз в полугодие. Определить капитализированную стоимость Р.
Методические указания. Расчет проводится по общей формуле
P = S(1 – d)n, где d – ставка за полугодие, равная 0,12:2 = 0,06, а п =
= 4 – число начислений (число полугодий за 2 года). Следовательно,
P = 400·(1 – 0,06)4 = 312,3 тыс. руб.
ЗАДАЧА 5. РАСЧЕТЫ ПО ПОГАШЕНИЮ ЗАДОЛЖЕННОСТИ ПО ЧАСТЯМ
Ссуда Р = 500 тыс. руб. получена на срок с 1 апреля по 31 октября
под 20% годовых. В течение этого периода были проведены две частичные выплаты: 100 тыс. руб. 15 июня и 180 тыс. руб. 10 сентября.
Определить остаток долга по ссуде вместе с начисленными процентами в момент окончательного ее погашения.
Методические указания. При частичном погашении суммы долга
(займа, ссуды, кредита) применяют два метода расчетов – актуарный
при сроках операций более 1 года и «правило торговца» при сроках
менее года. В данной задаче срок ссуды меньше 1 года, поэтому используется «правило торговца».
При расчетах по этому правилу сумма долга вместе с начисленными на нее процентами остается неизменной на весь срок действия договора; параллельно идет накопление частичных платежей вместе
с начисленными на них процентами. Временная база года K принимается равной 360 дням. Рекомендуется следующая последовательность
действий.
1. Определяют число дней до истечения срока ссуды (при этом день
получения и выплаты считаются за 1 день):
для всего долга (с 1 апреля по 31 октября) t0 =213 дней;
для первого платежа R1 = 100 тыс. руб. (с 15 июня по 31 октября)
t1 = 138 дней;
для второго платежа R2 = 180 тыс. руб. (с 10 сентября по 31 октября) t2 = 51 день.
354
2. Определяют наращенную сумму всего долга с процентами:
S = P(1 + t0i/K) = 500·(1 + 213·0,20:360) = 559,167 тыс. руб.
3. Рассчитывают наращенную сумму частичных платежей с процентами:
M1 = R1(1 + t1i/K) = 100·(1 + 138·0,20:360) = 107,666 тыс. руб.;
M2 = R2(1 + t2i/K) = 180·(1 + 51·0,20:360) = 185,100 тыс. руб.
4. Определяют остаток долга с начисленными процентами, подлежащий оплате по окончании срока действия договора 31 октября
(S – М1 – М2), то есть 559,167 – 107,666 – 185,100 = 266,401 тыс. руб.
Таким образом, при наращенной сумме долга 559,167 тыс. руб.
фактически было выплачено 546,401 тыс. руб.; экономия выплат за
счет более ранних сроков погашения составила 12,766 тыс. руб.
ЗАДАЧА 6. АНАЛИЗ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ГРУППЫ
ПРЕДПРИЯТИЙ
Имеются данные сводного бухгалтерского баланса сельскохозяйственных организаций России за 2004 г. (табл. 23.2). Определить абсолютные и относительные показатели их финансового состояния на начало и конец года.
23.2. Активы и источники их формирования в сельскохозяйственных организациях, млрд руб.
Показатели
На начало года
На конец года
Основные средства
428,8
443,1
Незавершенное строительство
33,5
37,0
Другие внеоборотные активы
11,9
22,9
Товаро-материальные запасы
89,9
107,9
Активы
Готовая продукция для продажи
19,3
26.4
Животные на выращивании и откорме
78,1
83,3
Незавершенное производство
34,6
44,5
Дебиторская задолженность
64,9
78,5
Денежные средства
6,3
6,9
Прочие оборотные активы
27,7
30,0
Уставный капитал
99,3
117,7
Добавочный капитал
393,7
370,3
Пассивы
Резервный капитал
Нераспределенная прибыль
6,4
7,6
–32,6
–1,2
355
Продолжение
Показатели
На начало года
На конец года
краткосрочные
54,4
81,2
долгосрочные
38,3
56,8
поставщикам и подрядчикам
77,5
91,3
перед бюджетом и внебюджетными фондами
80,5
59,6
прочая
25,8
28,3
Заемные средства:
Кредиторская задолженность:
Прочие обязательства:
23.3. Показатели финансового состояния сельскохозяйственных организаций
России в 2004 г.
Показатели
На начало
года
На конец Изменение за
года
год, +, –
Абсолютные показатели, млрд руб.
1. Текущие активы
320,8
377,5
56,7
249,0
272,4
23,4
71,8
105,1
33,3
краткосрочные
10,8
12,0
2. Текущие обязательства
долгосрочные
40,9
57,0
3. Собственные текущие активы
Методические указания. Финансовое состояние организаций характеризуется системой абсолютных моментных уровней размера активов и обязательств, а также относительных показателей их соотношений. К наиболее важным абсолютным показателям относятся:
1) текущие (оборотные) активы на начало и конец года, включающие денежные средства и ценные бумаги, товаро-материальные запасы, стоимость животных на выращивании и откорме, затраты в незавершенном производстве, дебиторскую задолженность, прочие оборотные активы. На начало года они составили 6,3 + 89,9 + 19,3 + 78,1 +
+ 34,6 + 64,9 + 27,7 = 320,8 млрд руб., а на конец года 377,5 млрд руб.;
2) текущие обязательства (краткосрочная задолженность), равные
сумме краткосрочных кредитов, займов, кредиторской задолженности
поставщикам, по налогам, зарплате и т.п., другие краткосрочные обязательства;
3) собственные текущие активы – общая сумма текущих активов за
вычетом краткосрочной задолженности;
4) внеоборотные активы, включающие основные средства, долгосрочные вложения (в том числе незавершенное строительство) и прочие внеоборотные средства;
5) собственный капитал, равный сумме уставного, добавочного, резервного капиталов и нераспределенной прибыли;
6) заемный капитал (долгосрочные кредиты и займы);
7) суммарные активы (валюта баланса).
Для сопоставления абсолютных показателей целесообразно составить отдельную таблицу и включить в нее относительные величины –
финансовые коэффициенты (табл. 23.3). Из приведенных данных видно, что финансовое положение сельскохозяйственных организаций за
2004 г. в целом улучшилось. Текущие активы росли быстрее, чем обя356
зательства, в итоге величина собственных оборотных средств увеличилась. Возросла также стоимость внеоборотных (в первую очередь основных) средств, увеличились собственный капитал и суммарные активы.
Уровень большинства коэффициентов (кроме коэффициента автономии) повысился, что также свидетельствует об улучшении финансового состояния хозяйств.
4. Внеоборотные активы
474,2
503,5
29,3
5. Собственный капитал
466,8
494,4
27,6
6. Заемный капитал
79,2
113,8
34,6
7. Суммарные активы
795,0
881,0
86,0
Автономии (стр. 5: стр. 7)
58,7
56,1
–2,6
Маневренности (стр. 3: стр. 5)
15,1
21,3
6,2
Текущей ликвидности (стр. 1: стр. 2)
128,8
138,5
9,7
Обеспеченности собственными оборотными
средствами (стр. 3 : стр. 1)
22,4
27,8
5,4
Заемных средств [(стр. 2 + стр. 6): стр. 7]
41,3
43,9
2,6
Финансовые коэффициенты, %:
При анализе коэффициентов, наряду с сопоставлением в динамике,
необходимо использовать их нормативные значения. Коэффициент
автономии характеризует степень независимости предприятия от заемных источников; его нормативное значение – 50% и выше. Превышение норматива свидетельствует о наличии собственных ресурсов
для погашения финансовых обязательств организаций. Коэффициент
маневренности (доля собственных текущих активов в собственном
капитале) был ниже нормативного значения (50%), но он возрос к концу года до 21%.
Текущие активы по нормативу должны быть больше текущих обязательств в 2 раза и более. Фактически коэффициент текущей ликвидности, хотя и вырос к концу года, составил всего лишь 138,5%. Возросла и доля заемных средств в суммарных активах.
357
ЗАДАЧА 7. АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕГО ИНДЕКСА
ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН
Имеются данные выборочного обследования о структуре потребительских расходов домашних хозяйств за базисный год и темпах прироста цен по видам расходов в отчетном году по сравнению с базисным (табл. 23.4). Определить общий индекс потребительских цен и
выяснить, как повлияло на него изменение цен по отдельным видам
расходов.
23.4. Структура и прирост цен потребительских расходов домашних хозяйств
того, в условии задачи приведены не индексы цен, а темпы их прироста Δi p . Произведение d0 Δi p по отдельному виду расходов показывает
величину прироста общего индекса потребительских цен в процентах,
сформировавшегося под влиянием изменения цен по данному виду
расходов.
По хлебу и хлебопродуктам (с долей расходов 0,071) прирост цен
составил 30,4%, а соответствующий прирост общего индекса – 2,16%
(см. последнюю графу табл. 23.4). Таким образом, средние цены по
всем товарам и услугам из-за удорожания хлеба и хлебопродуктов возросли на 2,16%. За счет роста цен на мясо и мясные продукты общий
индекс цен увеличился на 1,11%, за счет повышения тарифов на жилищно-коммунальные услуги – на 1,78%, благодаря снижению цен на
плодоовощную продукцию на 4,2% он снизился на 0,20% и т.д. Общий
индекс потребительских цен составил 100 + 12,00 = 112,00%.
Доля в потребительских расходах
Прирост цен,
%
Прирост общего
индекса потребительских цен, %
d0
Δi p
d0 Δi p
Хлеб и хлебопродукты
0,071
30,4
2,16
ЗАДАЧИ 8–11
Мясо и мясные продукты
0,125
8,9
1,11
Молоко и молочные продукты
0,056
13,1
0,73
Плодоовощные продукты
Задача 8. По организациям региона имеются следующие данные
о движении денежных средств, млн руб.:
0,047
–4,2
–0,20
Рыба и рыбные продукты
0,024
8,7
0,21
Одежда, обувь, ткани
0,133
9,2
1,22
Вид расходов
Жилищно-коммунальные услуги
0,062
28,7
1,78
Транспортные услуги
0,046
13,7
0,63
Прочие продукты и услуги
0,436
10,0
4,36
Итого
1,000
×
12,00
Методические указания. Общий индекс потребительских цен показывает среднее их изменение по всей совокупности приобретаемых
продуктов и услуг в городской местности. Его определяют по стране
в целом и по субъектам РФ за год и другие промежутки времени. Расчет ведется по формуле среднего арифметического индекса при весах
q0 p0i p
базисного периода (индекс Ласпейреса) I =
, где веса q0p0 –
q0 p0
это фактическая сумма расходов домашних хозяйств на приобретение
отдельных видов и групп товаров и услуг в базисном году, а i p –
средние индексы цен по этим группам в отчетном году по сравнению
с базисным. В данной задаче известны не суммы расходов, а их доли
q0 p0 , поэтому общий индекс
к общей сумме расходов d0 = q0 p0 /
∑
∑
∑
потребительских цен следует определять по формуле
358
∑d i
0 p
. Кроме
Наличие на начало года.......................................................................................................6,1
Выручка от реализации товаров, продукции, работ и услуг ........................................532,6
Выручка от реализации основных средств и имущества..................................................6,5
Оплата приобретенных товаров, работ и услуг.............................................................276,9
Оплата труда .......................................................................................................................147
Отчисления на социальные нужды...................................................................................22,4
Бюджетное финансирование и иные источники финансирования ................................23,5
Кредиты и займы полученные ..........................................................................................24,0
Дивиденды и проценты по финансовым вложениям полученные...................................1,1
Прочие поступления ..........................................................................................................60,5
Оплата машин, оборудования и транспортных средств ...................................................9,6
Выдача подотчетных сумм................................................................................................73,8
Выплата дивидендов и процентов ......................................................................................1,4
Оплата процентов по кредитам и займам ..........................................................................8,7
Расчеты с бюджетом..........................................................................................................24,6
Прочие выплаты и перечисления .....................................................................................66,9
Составить баланс денежных средств организаций и определить величину их прироста на конец года по сравнению с его началом.
Задача 9. Организацией получен кредит сроком на 1 год на сумму
100 млн руб. под 20% годовых. Определить общую сумму подлежащих
выплате процентов при следующих условиях возврата основной суммы долга: а) по окончании срока договора; б) ежеквартально равными
долями.
Задача 10. Вексель на сумму 600 тыс. руб. со сроком погашения
20 сентября учтен банком 15 апреля с учетной ставкой 18% годовых.
Определить сумму дисконта.
359
Задача 11. Удельный вес расходов на жилищно-коммунальные услуги в общей сумме потребительских расходов составлял в базисном
году 7,5%. Тарифы на оплату этих услуг возросли в отчетном году по
сравнению с базисным в 1,250 раза. Определить прирост общего индекса потребительских цен по этой причине.
Контрольные вопросы и задания
1. Что является предметом статистики финансов?
2. Как классифицируют показатели статистики финансов?
3. Перечислите основные показатели денежного обращения.
4. Как определяют скорость оборота денежной массы?
5. Дайте определение дефицита и профицита бюджета.
6. Какие относительные показатели применяют для характеристики бюджетов?
7. Как рассчитывают наращенные суммы при простых и сложных процентах?
8. Назовите основные показатели деятельности страховых организаций.
9. Перечислите наиболее важные абсолютные показатели, характеризующие
активы организаций и их обязательства.
10. Объясните содержание основных коэффициентов финансового состояния
предприятий.
11. Что представляют собой показатели рентабельности и как их определяют?
ТЕМА 24. СИСТЕМА НАЦИОНАЛЬНЫХ СЧЕТОВ
ЗАДАЧА 1. СОСТАВЛЕНИЕ СЧЕТА ПРОИЗВОДСТВА И РАСЧЕТ
ВАЛОВОГО ВНУТРЕННЕГО ПРОДУКТА
Имеются следующие данные по России за 2003 г. (млрд руб.):
Валовой выпуск продукции и услуг всех отраслей экономики
в основных ценах ......................................................................................................... 23 312
Промежуточное потребление продуктов и услуг в текущих
ценах потребителей...................................................................................................... 11 702
Налоги на продукты ........................................................................................................ 1787
Субсидии на продукты ...................................................................................................... 196
Определить размер валового внутреннего продукта (ВВП) России,
составить счет производства по экономике в целом и проанализировать полученные результаты.
Методические указания. Система национальных счетов (СНС) характеризует годовой экономический оборот государств на макроуровне. Экономический оборот – это движение товаров (их производство,
возмещение, распределение, потребление и накопление), услуг и потока доходов в стоимостной форме. Однородные экономические операции с объектами экономического оборота (товарами, услугами и доходами) объединяют в СНС в потоки, отражаемые на соответствующих
счетах. По содержанию каждый счет представляет собой группу взаимосвязанных показателей макроэкономического уровня, характери360
зующих отдельный аспект экономического оборота, а их система дает
полную характеристику этого оборота на всех стадиях. По форме счет
СНС – это T-образная таблица с двойной записью операций; получаемые суммы показывают в части «Ресурсы», а расходуемые и распределяемые – в части «Использование» (табл. 24.1).
24.1. Счет производства по экономике России в целом (2003 г.), млрд руб.
Использование
Промежуточное потребление
Ресурсы
11 702 Валовой выпуск в основных
ценах
Валовой внутренний продукт:
в рыночных ценах
в основных ценах
Всего
Налоги на продукты (+)
13 201 Субсидии на продукты (–)
23 312
1787
–196
11 610
24 903 Всего
24 903
Счет производства отражает исходный этап оборота – производство
товаров и услуг; он служит основой для построения других счетов и
изучения потока доходов. Его составляют по всем отраслям внутренней экономики страны, выделяемым в соответствии с действующими
классификаторами (ОКОНХ, ОКВЭД), по экономике в целом и по пяти
ее секторам (нефинансовые корпорации, финансовые корпорации, государственное управление, домашние хозяйства и некоммерческие
организации, обслуживающие домашние хозяйства).
В счете производства, составленном по экономике в целом, определяется валовой внутренний продукт страны (ВВП).
Ресурсом счета производства является валовой выпуск (ВВ) продукции и услуг всех отраслей экономики. По отраслям и секторам его
рассчитывают в основных ценах (см. тему 21), а по экономике в целом
для перехода к рыночным ценам к полученной сумме добавляют налоги на продукты (НДС, акцизы, налог на продажу и т.п.) за вычетом
субсидий на продукты.
В графе «Использование» в первую очередь отражают промежуточное потребление (ПП) – стоимость потребленных в процессе производства товаров и услуг в рыночных ценах. Валовой внутренний
продукт, по определению, есть разность между валовым выпуском и
промежуточным потреблением: ВВП = ВВ – ПП. В зависимости от
способа оценки валового выпуска ВВП определяется в основных или в
рыночных ценах (учитывающих чистые налоги на продукты). Обе стороны счета должны быть сбалансированы.
При анализе данных табл. 24.1 важно уяснить экономическое содержание показателей и их соотношения. Валовой выпуск по отраслям
(видам деятельности) и секторам определяют в основных ценах, то
есть в фактических ценах реализации за вычетом налогов на продукты
и с учетом получаемых производителями субсидий.
361
Из-за налогов и субсидий ВВП в рыночных ценах (13 201 млрд
руб.) оказывается на 1787 – 196 = 1591 млрд руб. больше, чем в основных (11 610 млрд руб.). Почти половина валового выпуска (11 702:
:24 903·100 = 47,0%) идет на возмещение потребленных в процессе
производства продуктов и услуг. Остальная часть представляет собой
вновь созданную живым трудом стоимость и сумму амортизации, перенесенную с основных средств производства; она может быть использована на непроизводственное (конечное) потребление и накопление.
ЗАДАЧА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВАЛОВОЙ ДОБАВЛЕННОЙ СТОИМОСТИ ПО
ВИДАМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (ОТРАСЛЯМ ЭКОНОМИКИ)
Имеются опубликованные данные Росстата за 2003 г. по двум видам классификаторов об объемах валового выпуска и промежуточного
потребления (табл. 24.2). Определить валовую добавленную стоимость
по видам деятельности и отраслям и сопоставить полученные результаты. Сделать вывод о возможности представить сельскохозяйственное производство в рамках СНС на основе имеющейся информации.
24.2. Валовой выпуск и промежуточное потребление в России (2003 г.),
млрд руб.
Отрасли и виды деятельности
Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство (по
ОКВЭД)
Валовой
выпуск
Промежуточное
потребление
1361,9
631,8
зяйство, охота и лесное хозяйство по ОКВЭД: 1361,9 – 631,8 = 730,1;
сельское и лесное хозяйство по ОКОНХ: 1207,9 – 540,5 = 667,4; сельское хозяйство (производство) по ОКОНХ: 1155,3 – 520,1 = 635,2.
Таким образом, полученные результаты существенно различаются
и сделать выводы об уровне и динамике ВДС отрасли по действующему классификатору ОКВЭД не представляется возможным. Для этого
необходима детализация раздела «Сельское хозяйство, охота и лесное
хозяйство» до отдельных подразделов и конкретных видов деятельности и публикация сопоставимых данных.
ЗАДАЧА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВАЛОВОЙ ДОБАВЛЕННОЙ СТОИМОСТИ ПО
СЕКТОРАМ ЭКОНОМИКИ
Имеются данные Росстата за 2003 г. о валовом выпуске (ВВ) и промежуточном потреблении (ПП) по секторам экономики России и секторам сельского хозяйства (по производству продукции, табл. 24.3).
Известно также, что косвенно измеряемые услуги финансового посредничества составили в 2003 г. по экономике в целом 212 млрд руб.
Определить валовую добавленную стоимость по секторам экономики,
изучить структуру ВВП и ВДС сельского хозяйства.
24.3. Валовой выпуск и промежуточное потребление по секторам экономики
России (2003 г.), млрд руб.
Секторы экономики
Валовой
выпуск
Промежуточное
потребление
Сельское и лесное хозяйство (по ОКОНХ)
1207,9
540,5
Нефинансовые корпорации и НКООДХ
19 271
9905
Сельскохозяйственное производство (по ОКОНХ)
1155,3
520,1
Государственное управление
2281
1015
Домашние хозяйства
1760
570
нефинансовые корпорации
511,3
333,4
домашние хозяйства
744,0
176,7
Методические рекомендации. По отраслям и видам деятельности
счета производства составляют в том же порядке, что и по экономике
в целом (см. задачу 1). Отличие заключается в том, что валовой выпуск
учитывают только в основных ценах и определяют валовую добавленную стоимость (ВДС) как часть валового внутреннего продукта (ВВП).
ВДС рассчитывают в части «Использование» счета производства как
разность между валовым выпуском и промежуточным потреблением:
ВДС = ВВ – ПП.
Государственная статистика и система национального счетоводства
России с 2005 г. были переведены с классификатора отраслей народного хозяйства (ОКОНХ) на классификатор видов экономической деятельности (ОКВЭД). За 2003 г. имеются данные как по ОКОНХ, так и
по ОКВЭД. Рубрики классификаторов и их состав различаются, что
может приводить к несопоставимости показателей и разной возможности анализа по отдельным видам деятельности, в том числе по производству продукции сельского хозяйства (без учета услуг). Величина
ВДС, исходя из данных табл. 24.2, составит (млрд руб.): сельское хо362
Сельское хозяйство:
Методические рекомендации. Валовую добавленную стоимость
по секторам экономики определяют так же, как и по видам деятельности и отраслям (см. задачу 2): ВДС = ВВ – ПП. При этом нужно иметь
в виду, что валовой выпуск по секторам определяют, как и по отраслям, в основных ценах, а также учитывать особенности сектора «Финансовые корпорации». По этому сектору валовой выпуск считается
равным нулю, а промежуточное потребление не распределяется по отраслям и секторам, а вычитается из ВВП общей суммой как косвенно
измеряемые услуги финансового посредничества (КИУФП).
Определим величину ВДС по секторам (млрд руб.):
нефинансовые корпорации и некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства (НКООДХ): 19 271 – 9905 = 9366;
363
государственное управление: 2281 – 1015 = 1266;
домашние хозяйства: 1760 – 570 = 1190;
КИУФП: –212.
Общая сумма ВДС по секторам представляет собой ВВП России в
основных ценах (см. задачу 1): 9366 + 1266 + 1190 – 212 = 11 610 млрд
руб. По сельскому хозяйству валовая добавленная стоимость равна
635,2 млрд руб. (см. задачу 2). Она формируется в двух секторах – нефинансовых корпораций и домашних хозяйств – и определяется как
разность между ВВ и ПП. Таким образом, ВДС сельского хозяйства
(производство продукции без услуг отрасли) составит: по нефинансовым корпорациям 511,3 – 333,4 = 177,9 млрд руб., по домашним хозяйствам 644,0 – 176,7 = 457,3 млрд руб., что в сумме дает 177,9 + 457,3 =
= 635,2 млрд руб.
Сопоставим полученные показатели. На долю нефинансовых корпораций (выпуск НКООДХ составляет лишь несколько процентов объединенного сектора) в целом по экономике приходится 9366:11 610 =
= 0,807, или 80,7% ВВП в основных ценах, на домашние хозяйства –
10,2%. В сельском хозяйстве пропорции другие: нефинансовые корпорации производят 177,9:635,2·100 = 28,0% ВДС, домашние хозяйства –
72,0%. Измеряемые косвенным путем услуги финансового посредничества дают всего 1,8% ВВП, и вычитание их общей суммой не меняет
пропорций распределения ВДС по отраслям и секторам.
Ресурсами в этом счете являются валовая добавленная стоимость
(ВДС) по отраслям и секторам и валовой внутренний продукт (ВВП)
в рыночных ценах по стране в целом. Величина ВВП в 2003 г. составила 13 201 млрд руб., ВДС сельского хозяйства – 635,2 млрд руб. (см.
задачи 1, 3).
Первичный доход работников – это оплата труда с отчислениями на
социальные нужды. В нее включают официально начисленную заработную плату, а также скрытую оплату труда, определяемую расчетным путем по специальным (официально утвержденным) методикам.
В крестьянских, личных подсобных и других домашних хозяйствах,
где категория оплаты труда отсутствует (ее здесь невозможно отделить
от прибыли), формируются валовые смешанные доходы, включающие
валовой доход и амортизацию (см. тему 21). На предприятиях, в организациях и учреждениях образуются валовая и чистая прибыль (различающиеся на величину амортизации). По экономике в целом в разделе
«Использование» данного счета показывают суммы налогов и субсидий на продукты (см. задачу 1) и на производство (табл. 24.5).
24.5. Счета образования доходов по внутренней экономике в целом и по сельскому хозяйству России (2003 г.), млрд руб.
Показатели
Внутренняя
экономика
Сельское
хозяйство
13 201
635,2
6187
109,6
Ресурсы
ЗАДАЧА 4. СОСТАВЛЕНИЕ СЧЕТА ОБРАЗОВАНИЯ ДОХОДОВ
Помимо данных, приведенных в задачах 1 и 2, имеется несколько
дополнительных показателей за 2003 г. (табл. 24.4). Составить счет
образования доходов по экономике в целом и по сельскому хозяйству.
Экономика
в целом
Сельское
хозяйство
Оплата труда с отчислениями на социальные нужды
(включая скрытую оплату по экономике в целом)
6187
109,6
Другие налоги на производство
196
–2,9*
Другие субсидии на производство
11
…
Потребление основного капитала
959
92,5
* Чистые налоги (налоги минус субсидии).
Методические указания. Счет образования доходов составляют по
всем отраслям, секторам и внутренней экономике в целом. Он отражает распределительные операции на стадии производства, показывая
формирование первичных доходов участников производства и владельцев активов – работников, предприятий и организаций.
364
Использование
Оплата труда с отчислениями на социальные нужды
Налоги:
24.4. Распределение ВВП и ВДС по видам доходов, млрд руб.
Показатели
Валовой внутренний продукт и валовая добавленная стоимость
на продукты (+)
1778
–
на производство (+)
205
–2,9
Субсидии:
на продукты (–)
196
–
на производство (–)
11
…
5238
528,5
13 201
635,2
Валовая прибыль экономики и валовые смешанные
доходы
Итого использовано
Потребление основного капитала
959
92,5
Чистая прибыль экономики и чистые смешанные
доходы
4279
436,0
Из полученных данных видно, что основная часть ВВП (46,9%) –
это оплата труда наемных работников, 39,7% – валовая прибыль юри365
дических лиц, а также валовой смешанный доход некорпорированных
предприятий и физических лиц. Оставшиеся 13,4% приходятся на чистые налоги, получаемые сектором государственных учреждений для
последующего перераспределения между другими секторами. Потребление основного капитала (амортизация) составляет 7,3% по отношению к ВВП и 18,3% – к валовой прибыли и чистым смешанным доходам экономики.
В сельском хозяйстве, сосредоточенном в основном в домашних
хозяйствах населения, на долю зарплаты с отчислениями приходится
всего 17,3% ВДС. Потребление основного капитала составляет 14,5%
ВДС и 17,5% валовой прибыли и смешанных доходов отрасли.
ЗАДАЧА 5. РАСЧЕТ ВАЛОВОГО НАЦИОНАЛЬНОГО РАСПОЛАГАЕМОГО
ДОХОДА И СОСТАВЛЕНИЕ СЧЕТА ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
В 2003 г. в России от сектора «Остальной мир» было получено
317 млрд руб. доходов от собственности, 77 млрд текущих трансфертов и 25 млрд руб. заработной платы. Одновременно сектору «Остальной мир» было передано доходов от собственности на 714 млрд руб.,
текущих трансфертов – 89 млрд, выплачено заработной платы нерезидентам – 29 млрд руб. Известно также, что расходы на конечное потребление домашних хозяйств составили 6560 млрд руб., государственного управления – 2318 млрд, НКООДХ – 128 млрд руб.
Рассчитать валовой национальный располагаемый доход (ВНРД),
составить счет его использования и изучить его структуру.
Методические указания. Наряду с доходами, получаемыми во
внутренней экономике (их отражают на счете образования доходов),
часть доходов поступает в страну от сектора «Остальной мир». Как
видно из исходных данных задачи, в 2003 г. от этого сектора было получено доходов от собственности на сумму 317 млрд руб. Кроме того,
резидентам России было выплачено 25 млрд руб. заработной платы,
что увеличило сумму ВВП и всех доходов до 13201 + 317 + 25 = 13 543
млрд руб. В то же время «Остальному миру» было передано 714 млрд
руб. доходов от собственности и 29 млрд руб. заработной платы,
что уменьшило приведенную выше сумму до 13 543 – 714 – 29 =
= 12 800 млрд руб. Этот показатель, отличающийся от ВВП на 13 201 –
– 12 800 = 401 млрд руб., называется валовым национальным доходом
страны (ВНД).
Валовой располагаемый национальный доход (ВРНД) отличается
от ВНД на сальдо текущих трансфертов сектора «Остальной мир».
Текущие трансферты – это невозмещаемые потоки доходов, передаваемые другим секторам; к ним относятся налоги на доходы, на богатство, добровольные взносы, подарки, штрафы и т.п. Сальдо этих потоков в 2003 г. было отрицательным (получено 77, передано 89, итого
–12 млрд руб.). Таким образом, сумма ВРНД составила 12 800 – 12 =
= 12 788 млрд руб.
366
ВРНД используется на конечное (непроизводственное) потребление
домашних хозяйств, приобретающих продукты и услуги, государственных учреждений и некоммерческих организаций. Остальная сумма
представляет собой валовое сбережение, которое и балансирует счет
использования ВРНД (табл. 24.6).
Из полученных данных следует, что в результате перераспределения доходов России с «Остальным миром» ВРНД (12 788 млрд руб.)
оказался на 3,1% меньше ВВП (13 201 млрд руб.). Расходы на конечное потребление составили 70,4% общей суммы ВРНД, а валовое сбережение – 29,6%. Удельный вес домашних хозяйств в конечном потреблении составил 72,9%, государственных учреждений – 25,7%, некоммерческих организаций – 1,4%.
24.6. Счет использования валового располагаемого дохода России в 2003 г.,
млрд руб.
Использование
Ресурсы
Расходы на конечное потребление:
домашних хозяйств
6560
государственных учреждений
2318
некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства
128
Валовое сбережение
Всего
Валовой располагаемый национальный
доход
12 788
Всего
12 788
3781
12 788
ЗАДАЧА 6. СОСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ СЧЕТА ОПЕРАЦИЙ
С КАПИТАЛОМ
Наряду с величиной валового сбережения (см. задачу 5) по экономике России за 2003 г. известны сумма капитальных трансфертов, полученных от «Остального мира» (288 млрд руб.) и переданных ему
(318 млрд), а также размеры валового накопления основного капитала
(2389 млрд руб.). Запасы материальных оборотных средств увеличились на 300 млрд руб., а приобретение ценностей за вычетом их выбытия составило 19 млрд руб. Составить счет операций с капиталом и
проанализировать его показатели.
Методические указания. Главный источник ресурсов для капитальных вложений – валовое сбережение; в него входят амортизационные отчисления и часть прибыли (доходов), не использованная на конечное потребление. Для секторов внутренней экономики дополнительным источником являются капитальные трансферты, получаемые
из государственного бюджета и от других секторов, и инвестиционные
субсидии. Наконец, для экономики в целом ресурсом будет сальдо ка367
питальных трансфертов «Остального мира» (полученные трансферты
за вычетом переданных).
Указанные ресурсы расходуются в первую очередь на расширение
основного капитала (приобретение основных средств и материальных
активов, улучшение земель и т.д.). Второе важное направление их использования – увеличение запасов материальных оборотных средств
(включая производственные запасы, резервы, незавершенное производство, готовую продукцию для продажи, а также приобретение ценностей, не меняющих своей стоимости длительный период). Балансирующей статьей счета операций с капиталом (она определяется
как разность между ресурсами и их использованием) являются чистые
кредиты (+), предоставляемые страной «Остальному миру», или чистая задолженность (–), возникающая при получения займов у нерезидентов.
Сумма чистых кредитов (долгов) переходит в заключительный счет
СНС (финансовый счет) как ресурс активов. Поскольку счетом операций с капиталом (табл. 24.7) завершается анализ движения потока продуктов, услуг и доходов, в общем итоге счета может сформироваться
статистическое расхождение, которое и балансирует его. Это расхождение возникает из-за того, что статистические данные о производстве
и использовании ВВП получают из разных источников, не всегда согласующихся между собой.
24.7. Счет операций с капиталом по экономике России в целом (2003 г.),
млрд руб.
Использование
Ресурсы
Валовое накопление основного
капитала
2389
Валовое сбережение
Изменение запасов материальных
оборотных средств
300
Капитальные трансферты:
Приобретение ценностей за вычетом их выбытия
19
Чистое кредитование
3781
полученные (+)
288
переданные (–)
318
1058
Статистическое расхождение
–15
Всего
3751
Всего
3751
Основным источником инвестиционных ресурсов в стране были
внутренние сбережения – переданные капитальные трансферты превосходят полученные от «Остального мира». Около двух третей
(64,2%) всех сбережений расходовалось на накопление основного капитала и приобретение ценностей, 8,0% – на прирост запасов материальных оборотных средств. Доля чистых кредитов России другим
368
странам, не используемых во внутренней экономике, достигла 28,2%
общей суммы сбережений и 8,0% ВВП. Статистическое расхождение
(приемлемым уровнем которого считается 2–3% ВВП) составило
в России всего 0,1%.
ЗАДАЧА 7. АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВАЛОВОГО
РАСПОЛАГАЕМОГО ДОХОДА СЕКТОРА «ДОМАШНИЕ ХОЗЯЙСТВА»
По сектору «Домашние хозяйства» имеются следующие данные за
2003 г., млрд руб.:
Валовой выпуск в основных ценах .................................................................................1760
Промежуточное потребление ............................................................................................570
Чистые налоги на производство .......................................................................................... 2
Доходы от собственности:
полученные .....................................................................................................................616
переданные .......................................................................................................................40
Социальные пособия .........................................................................................................179
Оплата труда с отчислениями .........................................................................................6183
Текущие трансферты:
полученные .......................................................................................................................55
переданные .....................................................................................................................128
Текущие налоги на доходы, богатство .............................................................................492
Отчисления на социальное страхование ........................................................................1207
Фактическое конечное потребление ...............................................................................6560
Рассчитать показатели доходов и их использования для сектора
«Домашние хозяйства».
Методические указания. Сектор «Домашние хозяйства» включает
отдельных лиц и группы лиц, ведущих домашнее хозяйство и потребляющих продукты и услуги, в том числе собственного производства.
В валовой выпуск сектора входят результаты предпринимательской
деятельности отдельных лиц, неотделимой от домашнего хозяйства,
доходы от эксплуатации собственного жилого фонда, работа наемной
прислуги, продукция личных подсобных хозяйств и т.д. Валовая добавленная стоимость (ВДС) сектора представляет, как и по другим
секторам и отраслям, разность между валовым выпуском и промежуточным потреблением: ВДС = ВВ – ПП = 1760 – 570 = 1190 млрд руб.
(см. задачу 2). Налоги на производство выплачиваются в сумме
2 млрд руб., а остальные 1190 – 2 = 1188 млрд руб. составляют категорию валового смешанного дохода.
В процессе распределения первичных доходов ресурсом сектора
становится оплата труда наемных работников всех других секторов
внутренней экономики и доходы от собственности (полученные за вычетом переданных). В итоге формируется сальдо первичных доходов,
равное валовому смешанному доходу плюс оплата труда с отчисле369
ниями на социальные нужды плюс сальдо доходов от собственности:
1188 + 6183 + 616 – 40 = 7947 млрд руб.
Ресурсами домашних хозяйств являются также социальные пособия
(пенсии, стипендии и т.п.) в стоимостной и натуральной форме,
получаемые от секторов «Государственное управление» и «Нефинансовые корпорации», и сальдо текущих трансфертов (55 – 128 =
= –73 млрд руб.). Часть этих ресурсов идет на уплату налогов на доходы и богатство (492) и перечисляется в фонд социального страхования
(1207 млрд руб.). В итоге по сектору формируется валовой располагаемый скорректированный доход, составляющий 7947 + 1179 – 492 –
– 73 – 1207 = 7354 млрд руб. Из него 6560 млрд руб., или 89,2%, используется на конечное потребление, а остальная часть (7354 – 6560 =
= 794 млрд руб., или 10,8%) составляет валовое сбережение сектора
«Домашние хозяйства».
ЗАДАЧА 8. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ВАЛОВОГО ВНУТРЕННЕГО ПРОДУКТА
И ВАЛОВОЙ ДОБАВЛЕННОЙ СТОИМОСТИ
Имеются данные о производстве ВВП России в рыночных ценах и
ВДС сельского хозяйства в основных ценах за два года (табл. 24.8).
Известно также, что среднегодовая численность занятых в экономике
России в 2000 г. составила 64 327 тыс., а в 2003 г. – 65 666 тыс. чел.
Оценить изменение ВВП и ВДС в 2003 г. по сравнению с 2000 г.
и влияние на него темпов роста цен, физических объемов продукции
и услуг, производительности труда.
24.8. Объемы и дефляторы ВВП (ВДС сельского хозяйства)
Показатели
Внутренняя
экономика
Сельское
хозяйство
2000 г.
2003 г.
2000 г.
2003 г.
13 386
24 903
774,5
1155,3
Промежуточное потребление (ПП),
млрд руб.
6080
11702
354,3
520,1
ВВП (ВДС сельского хозяйства), млрд руб.
7306
13201
420,2
635,2
Исходные данные (в текущих ценах)
Валовой выпуск (ВВ), млрд руб.
Дефляторы:
ВВП (ВДС)
1,000
1,529
1,000
1,248
ПП
1,000
1,610
1,000
1,416
7306
8634
420,2
509,0
Расчетные данные (в сопоставимых ценах)
ВВП (ВДС)
ПП
6080
7268
354,3
367,3
ВВ
13 386
15 902
774,5
873,2
370
Методические указания. Динамика показателей оценивается
в первую очередь темпами их роста – отношением данных отчетного
периода (2003 г.) к базисному (2000 г.), выраженным в процентах. По
внутренней экономике рост валового выпуска был равен 186,0%, промежуточного потребления – 192,5, валового внутреннего продукта –
180,7%; по сельскому хозяйству соответственно 149,2, 146,8 и 151,2%
(ВДС отрасли).
Рост показателей зависит от двух факторов – изменения их физических объемов и цен. Динамика цен характеризуется индексамидефляторами, показывающими отношение уровня цен 2003 г. к базисному 2000 г. Как видно из приведенных данных, рост цен был весьма
высоким по всем анализируемым показателям. Оценку влияния физического объема можно получить путем деления темпа роста в текущих
ценах на соответствующий дефлятор. Так, индекс ВВП в постоянных
ценах составил 180,7:1,529 = 1,182, то есть физический объем ВВП
увеличился на 18,2%. Рост физического объема ВДС сельского хозяйства составил 151,2:1,248 = 1,211, или 21,1%, – больше, чем по ВВП
(хотя в текущих ценах ВВП рос быстрее).
Изменение ВВП и ВДС непосредственно определяется динамикой
валового выпуска и промежуточного потребления. Поскольку дефлятор валового выпуска по внутренней экономике официальная статистика не определяет и в условиях задачи его величина не указана, сначала необходимо определить сумму ВВП, ВДС и ПП в сопоставимых
ценах 2000 г., а затем – валовой выпуск в тех же ценах как сумму ПП
и ВВП (ВДС). Для этого показатели 2003 г. в текущих ценах нужно
разделить на индексы-дефляторы (результаты приведены в расчетных
данных табл. 24.8). После этого можно определить темпы роста физического объема основных показателей. По внутренней экономике рост
валового выпуска составил 118,8%, промежуточного потребления –
119,5, валового внутреннего продукта – 118,2%; по сельскому хозяйству соответственно 112,7, 103,7 и 121,1% (ВДС отрасли).
Таким образом, ВВП России в текущих ценах вырос за три года на
80,7%, что выше, чем прирост ВДС сельского хозяйства (51,2%). В то
же время прирост физического объема ВВП был ниже – 18,2% по
сравнению с 21,1% по ВДС сельского хозяйства. Эти различия обусловлены в первую очередь более быстрым ростом цен валового выпуска (этот индекс равен отношению индексов выпуска в текущих и
сопоставимых ценах – по экономике 1,860:1,188 = 1,566, по сельскому
хозяйству 1,492:1,127 = 1,324). Кроме того, физический объем промежуточного потребления в сельском хозяйстве увеличился всего на
3,7% по сравнению с 19,5% по экономике в целом.
Прирост ВВП в сопоставимых ценах был ниже прироста валового
выпуска (18,2 и 18,8%) в связи с более высоким приростом промежуточного потребления (19,5%). В сельском хозяйстве, напротив, прирост ВДС был выше прироста ВВ (21,1 и 12,7%) благодаря очень низким темпам прироста промежуточного потребления (3,7%).
371
Индекс роста ВВП в сопоставимых ценах (1,182) может быть разложен на индекс численности занятых в экономике (65 666:64 327 =
= 1,021) и индекс выхода ВВП на 1 занятого (производительности труда), равный (8634:65 666):(7306:64 327) = 1,158.
Индекс роста ВВП составил:
24.9. Валовой выпуск и валовая добавленная стоимость по отраслям экономики, млрд руб.
Отрасли
Валовой выпуск
Валовая добавленная стоимость
2000 г.
2003 г.
2000 г.
2003 г.
Промышленность
5171
8898
2049
3161
Сельское хозяйство
774
1155
420
635
Строительство
849
1731
429
854
Транспорт и связь
962
2032
587
1056
Торговля, общественное питание, заготовки
2218
3916
1545
2622
Здравоохранение и образование
536
1123
294
698
Управление (включая оборону)
673
1326
306
671
Остальные отрасли
Всего
1369
3131
842
1913
12 522
23 312
6472
11 610
Методические указания. Валовая добавленная стоимость по отраслям определяется как разность между валовым выпуском в основных ценах (ВВ) и промежуточным потреблением (ПП), то есть ВДС =
= ВВ – ПП.
Сумма ВДС по отраслям экономики представляет собой величину
валового внутреннего продукта (ВВП) в основных ценах.
ВВП и ВДС изменяются в зависимости от темпов роста ВВ и выхода ВВП и ВДС на 1 руб. ВВ (u), который, в свою очередь, зависит от
величины ПП в расчете на 1 руб. ВВ, равной 1 – u. В 2000 г. получим
u0 = ВВП/ПП = 6472:12 552 = 0,516 руб., а в 2003 г. u1 = 0,498 руб.
Следовательно, промежуточное потребление (ПП) на 1 руб. валового
выпуска (ВВ) составляло в 2000 г. 1 – 0,516 = 0,484 руб., а в 2003 г.
1 – 0,498 = 0,502 руб. и увеличилось на 0,018 руб., или на 3,7%, что
снижало объем ВВП.
372
1
=
1
0
ЗАДАЧА 9. АНАЛИЗ ФАКТОРОВ ПРИРОСТА ВВП ПО ОТРАСЛЯМ
Имеются данные за 2000 и 2003 гг. о валовом выпуске продукции и
услуг по крупным отраслям экономики России и их группам, а также
о величине валовой добавленной стоимости в основных ценах
(табл. 24.9). Оценить влияние на прирост ВВП объема валового выпуска и доли в нем ВДС, а также структурных сдвигов в составе валового выпуска.
=
I
I
=
0
⋅
u1
=I
u0
I u , или
11 610 23 312 0,498
= 1,857·0,965 = 1,794.
=
⋅
6472 12 552 0,516
Таким образом, величина ВВП России в основных текущих ценах
возросла за 2000–2003 гг. в 1,794 раза вследствие роста массы ВВ
в текущих ценах в 1,857 раза и уменьшения выхода ВВП на 1 руб. ВВ
на 3,5%.
Средний выход ВВП на 1 руб. ВВ зависит от величины ВДС на
1 руб. ВВ по отраслям ui, а также от доли ВВ каждой отрасли в общем
валовом выпуске di = i /
BB , то есть u = diui. Индекс среднего
∑
= ∑d u / ∑d u
Σ
выхода ВВП I u = u1 / u0
1 1
0 0 в процессе анализа необходимо разложить на средний индекс выхода ВВП Iu и индекс структуры
ВВ по общепринятой схеме:
Iu =
∑d u = ∑d u ⋅ ∑d u
∑d u ∑d u ∑d u
1 1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 0
= I uI
.
Необходимые для этого данные о структуре ВВ и сумме ВДС на
1 руб. ВВ рассчитаны в табл. 24.10.
24.10. Структура валового выпуска и валовая добавленная стоимость
на 1 руб. выпуска по отраслям экономики
Отрасли
Структура валового
выпуска, доли
ВДС на 1 руб. ВВ,
руб.
2000 г.
2003 г.
2000 г.
2003 г.
d0
d1
u0
u1
Промышленность
0,412
0,382
0,396
0,355
Сельское хозяйство
0,062
0,050
0,543
0,550
Строительство
0,068
0,074
0,505
0,493
Транспорт и связь
0,077
0,087
0,610
0,520
Торговля, общественное питание, заготовки
0,176
0,168
0,743
0,705
Здравоохранение и образование
0,043
0,048
0,548
0,622
Управление (включая оборону)
0,054
0,057
0,455
0,506
Прочие отрасли (включая финансовое посредничество)
0,109
0,134
0,602
0,611
Всего
1,000
1,000
0,516
0,498
373
Средняя доля ВВП в ВВ при базисных значениях по отраслям u0
и структуре валового выпуска отчетного года d1 составит
d1u0 =
= 0,527 руб.; следовательно,
Σ
Iu =
0,498 0,498 0,527
= 0,945·1,021 = 0,965.
=
⋅
0,516 0,527 0,516
Итак, средний выход ВВП на 1 руб. ВВ уменьшился на 3,5% из-за
снижения выхода по отраслям в среднем на 5,5% при повышении за
счет структурных сдвигов в валовом выпуске на 2,1%.
Выход валовой добавленной стоимости на единицу валового выпуска по отраслям существенно различается – самый низкий в базисном году был в промышленности (0,396 руб.), а самый высокий в торговле, общественном питании и заготовках (0,743). Выше среднего
уровня он был также в сельском хозяйстве, на транспорте и связи,
в прочих отраслях. Улучшение структуры ВВ обусловлено в первую
очередь снижением доли промышленности в общей сумме валового
выпуска с 0,412 до 0,382 и увеличением доли транспорта и связи, здравоохранения, образования и прочих отраслей с относительно высоким
выходом u0. Уменьшение в валовом выпуске доли сельского хозяйства
(u0 = 0,543 руб.) ухудшало его структуру, как и некоторое сокращение
доли торговли, общественного питания и заготовок.
Выход ВДС на 1 руб. ВВ уменьшился в среднем на 0,498 – 0,527 =
= – 0,028 руб., или на 5,5%; сокращение наблюдалось во всех отраслях,
кроме здравоохранения и образования, управления, а также прочих
отраслей сферы услуг.
Исходные данные задачи дают возможность сравнить выход продукции по группе отраслей, производящих товары (промышленность,
сельское хозяйство, строительство), и по отраслям, производящим
в основном рыночные и нерыночные услуги. Доля первой группы сократилась за последние три года на 0,506 – 0,539 = 0,033, а второй –
возросла на ту же величину. Выход ВДС на 1 руб. ВВ u0 в отраслях по
производству услуг был выше на 0,617 – 0,428 = 0,189 руб., и повышение их доли в общем выпуске увеличило средний выход ВДС на 1 руб.
ВВ на 0,033·0,189 = 0,006 руб., или на 1,2%.
ЗАДАЧА 10. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ РОСТА ЦЕН НА СТРУКТУРУ ВВП
Имеются данные об удельном весе отрасли сельского хозяйства
в ВВП страны и темпах изменения цен на ВВП и ВДС сельского хозяйства (табл. 24.11). Известно также, что фактический удельный вес
ВДС сельского хозяйства в ВВП в основных ценах составил в 2000 г.
6,5%, а в 2003 г. – 5,5%. Определить, как изменился удельный вес
сельского хозяйства в ВВП за 2000–2003 г. под влиянием роста цен.
Методические указания. Структуру ВВП (ее определяют в процентах или долях к общему итогу) изучают в трех аспектах:
374
по сферам деятельности (производство товаров и услуг);
по видам деятельности и отраслям (хозяйственным и чистым) экономики в целом и двух ее сфер;
по пяти институциональным секторам внутренней экономики.
Если ВВП берут в рыночных ценах, а ВДС отраслей по конкретной
сфере деятельности – в основных, то наряду со сферами выделяют статью налогов. При определении показателей структуры по отраслям и
секторам ВВП и ВДС обычно оценивают в основных ценах.
24.11. Структура и темпы роста цен ВВП
Показатели
Удельный вес в ВВП в базисном году (1990), %
Экономика
в целом
Сельское
хозяйство
100
16,4
Индекс роста цен (дефлятор ВВП):
в 1990–2003 гг., тыс. раз
27,3
7,2
в 2000–2003 гг., раз
1,519
1,248
Изменение удельного веса отрасли (в данной задаче – сельского хозяйства) в ВВП в динамике определяется двумя факторами: изменением физического объема ВВП и ВДС в сопоставимых ценах и различиями в темпах роста цен на них. Как видно по исходным данным, цены ВВП за 1990–2003 гг. росли быстрее, чем цены ВДС сельского хозяйства, в 27,3:7,2 = 3,79 раза, что соответственно снижало удельный
вес сельского хозяйства с 16,4 до 16,4:3,79 = 4,3%.
Этот удельный вес может быть определен и по-другому, более наглядным способом: ВВП страны в 2003 г. увеличился по сравнению
с 1990 г. за счет роста цен в 27,3 тыс. раз и составил к базисному году
(с учетом деноминации рубля в 1997 г.) 2730%. Объем ВДС сельского
хозяйства по отношению к тому же уровню ВВП 1990 г., принятому за
100%, составил в 2003 г. 16,4·7,2 = 118,1%, а к общему итогу – (118,1:
:2730)·100 = 4,3%.
В 2003 г. по сравнению с 2000 г. цены ВВП росли быстрее, чем по
ВДС сельского хозяйства, в 1,519:1,248 = 1,217 раза. Соответственно
удельный вес отрасли в ВВП снизился за счет различий в темпах роста
цен с 6,5% до 6,5:1,217 = 5,3%. Фактический удельный вес ВДС сельского хозяйства в 2003 г. составил 5,5%, потому что за тот же период
темп роста физического объема ВДС отрасли (см. задачу 7) был выше
темпов роста ВВП в 1,211:1,182 = 1,024 раза, что повысило его долю
на 6,5·0,024 = 0,2%.
ЗАДАЧА 11. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ СТРУКТУРЫ ПРОИЗВОДСТВА ПО
СЕКТОРАМ НА ДИНАМИКУ ВАЛОВОЙ ДОБАВЛЕННОЙ СТОИМОСТИ
Имеются данные за два года о валовом выпуске в основных ценах и
о промежуточном потреблении по двум секторам сельского хозяйства:
375
нефинансовым корпорациям (НК) и домашним хозяйствам (ДХ, табл.
24.12). Оценить влияние состава валового выпуска на динамику средних затрат промежуточного потребления на единицу выпуска и прирост валовой добавленной стоимости.
Методические указания. Сначала следует рассчитать ВДС по секторам и в целом по отрасли как разность между валовым выпуском и
промежуточным потреблением. Далее определяют доли выпуска, материалоемкость 1 руб. выпуска по секторам и сопоставляют их между
собой и в динамике. Как видно из полученных данных, в валовом выпуске преобладают домашние хозяйства и за 2000–2003 гг. их доля по
отношению к нефинансовым корпорациям увеличилась на 0,557 –
– 0,536 = 0,021, или на 2,1%.
Промежуточное потребление на 1 руб. валового выпуска в домашних хозяйствах, производящих трудоемкие продукты (картофель, овощи, плоды, ягоды, молоко) с использованием преимущественно ручного труда, значительно ниже, чем в нефинансовых корпорациях. Последние имеют более высокое органическое строение производства,
больше используют покупные ресурсы и технику для выпуска материалоемкой продукции – зерна, технических культур, продуктов животноводства. Повышение доли домашних хозяйств снижает среднюю
материалоемкость продукции и способствует увеличению ВДС при
той же общей сумме промежуточного потребления.
24.12. Формирование валовой добавленной стоимости сельского хозяйства по
секторам
2000 г.
Показатели
2003 г.
НефинансоНефинансоДомашние
Домашние
вые корпораИтого вые корпораИтого
хозяйства
хозяйства
ции
ции
Исходные данные
Валовой выпуск,
млрд руб.
359,5
415,0
774,5
511,3
644,0
1155,3
Промежуточное
потребление,
млрд руб.
227,9
126,5
354,4
333,4
176,7
510,1
∑
∑
∑d x = 0,450 = 0,998 (индекс материалоемкости);
∑d x 0,451
∑d x = 0,451 = 0,987 (индекс структуры выпуска).
=
∑d x 0,457
Ix=
1 1
1 0
I
1 0
0 0
Таким образом, средняя материалоемкость за счет структурных
сдвигов в составе валового выпуска была снижена на 1,3%, в результате чего ВДС сельского хозяйства возросла на (0,457 – 0,450)·1155,3 =
= 8,1 млрд руб.
ЗАДАЧА 12. СОСТАВЛЕНИЕ СЧЕТОВ СЕКТОРА «ОСТАЛЬНОЙ МИР»
Имеются данные по экономическим отношениям резидентов России с зарубежными резидентами за два года (табл. 24.13). Составить
счет сектора «Остальной мир» и сделать выводы о характере внешнеэкономических связей России.
24.13. Внешнеэкономические связи России, млрд руб.
Показатели
2000 г.
2003 г.
Экспорт товаров и услуг
3219
4656
Импорт товаров и услуг
1756
3154
нерезидентов в России
7
29
резидентов России за рубежом
14
25
Оплата труда наемных работников:
Доходы от собственности:
Расчетные данные
Валовая добавленная стоимость,
млрд руб.
131,6
288,5
430,1
177,9
457,3
635,2
Доля в общем валовом выпуске (d)
0,464
0,536
1,000
0,443
0,557
1,000
Промежуточное
потребление на
1 руб. валового выпуска (материалоемкость – х), руб.
0,634
376
Для оценки влияния структурных изменений необходимо разложить индекс средней материалоемкости (переменного состава)
Ix =
d1x1 /
d0 x0 = 0,450:0,457 = 0,985 на составляющие его индексы фиксированного состава:
полученные резидентами
120
317
переданные нерезидентам
316
714
Другие текущие трансферты:
0,305
0,457
0,652
0,290
0,450
полученные резидентами
23
77
переданные нерезидентам
21
89
полученные резидентами
319
15
переданные нерезидентам
19
49
Капитальные трансферты:
377
Методические указания. По сектору «Остальной мир» составляют
счета текущих операций: экспорта и импорта товаров и услуг, первичных доходов и текущих трансфертов; все они могут быть подготовлены по данным табл. 24.13. Составляют их с позиций «Остального мира», то есть резидентов других стран, с которыми Россия вступает
в экономические отношения.
То, что для России является использованием (выплата зарплаты
нерезидентам, передача трансфертов и т.п.), для «Остального мира» –
ресурсы. Так, в счете внешних операций с товарами и услугами
в ресурсную часть записывают импорт (оплачиваемый резидентами
России), а в раздел использования – экспорт. Путем сопоставления
этих разделов выводится балансирующая статья – «Сальдо внешних
операций с товарами и услугами»; в 2000 г. получим 1756 – 3219 =
= –1463 млрд руб., в 2003 г. 3154 – 4656 = –1502 млрд руб.
В следующем счете это сальдо выступает как ресурс (табл. 24.14).
24.14. Счет внешних первичных доходов и текущих трансфертов, млрд руб.
Показатели
2000 г.
2003 г.
–1463
–1502
Ресурсы
Сальдо по внешним операциям с товарами и услугами
Оплата труда наемных работников
7
29
Доходы от собственности полученные
316
714
Другие текущие трансферты полученные
21
89
Оплата труда наемных работников
14
25
Доходы от собственности переданные
120
317
Другие текущие трансферты переданные
23
77
Сальдо по текущим внешним операциям
–1276
–1089
Использование
Ресурсы, полученные «Остальным миром» от России, превышают
суммы, переданные резидентам России, что уменьшило сальдо внешних операций с товарами и услугами. В то же время сальдо по текущим внешним операциям для «Остального мира» является отрицательным. Его величина выступает ресурсом в счете операций с капиталом, после прибавления к которому сальдо капитальных трансфертов
(19 – 319 = –300 млрд руб. в 2000 г. и 49 – 15 = 34 млрд руб. в 2003 г.)
определяют изменение в сумме активов – чистое кредитование (+)
или чистое заимствование (–), равное в данном случае –1576 и –1058
млрд руб. Таким образом, как в 2000 г., так и в 2003 г. Россия была
кредитором зарубежных стран, что уменьшало ее ресурсы для конечного потребления и накопления (см. задачу 5, в которой чистое кредитование в 2003 г. составило +1058 млрд руб.).
378
ЗАДАЧА 13. АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ И СОСТАВА ЦЕНЫ
ПОКУПАТЕЛЕЙ ПО ПРОДУКТАМ И УСЛУГАМ
Имеются данные «Таблицы ресурсов и услуг в экономике России»
за 1999 и 2002 гг. по двум отраслям АПК (табл. 24.15). Изучить состав
ресурсов, их стоимость в ценах покупателей и ее изменение.
24.15. Формирование стоимости ресурсов товаров и услуг, млрд руб.
Показатели
Сельское и лесное
хозяйство
Пищевая промышленность
1999 г.
2002 г.
1999 г.
2002 г.
Валовой выпуск в основных ценах
624,8
1074,1
584,6
1205,2
Импорт в основных ценах
35,2
47,5
189,1
326,2
транспортные
6,4
12,6
9,9
20,7
торгово-посреднические
41,5
127,4
302,1
693,9
Чистые налоги на продукты
12,2
13,4
163,8
360,1
Наценки:
Методические указания. Объем произведенных и импортированных ресурсов в СНС сначала определяют в основных ценах; в процессе
продвижения товаров и услуг к потребителям их стоимость увеличивается на сумму транспортных и торгово-посреднических услуг. Объем
ресурсов в ценах покупателей представляет собой сумму выпуска и
импорта в основных ценах, чистых налогов на продукты, транспортных и торгово-посреднических наценок (табл. 24.16).
24.16. Объем и состав ресурсов товаров и услуг в разных ценах
Сельское и лесное
хозяйство
Показатели
1999 г.
2002 г.
2002 г.
к 1999
г. (+,–)
Пищевая промышленность
1999 г.
2002 г.
2002 г. к
1999 г.
(+,–)
Объем ресурсов, млрд руб.:
в основных ценах
660,0
1121,6
461,6
773,7
1531,4
757,7
в ценах покупателей
720,1
1274,9
554,8
1249,5
2606,1
1356,6
5,3
4,4
–0,9
32,3
27,1
–5,2
0,0
Удельный вес импорта, %
Удельный вес наценок в ценах
покупателей, %:
транспортных
0,9
1,0
0,1
0,8
0,8
торгово-посреднических
5,8
10,0
4,2
24,2
26,6
2,4
чистых налогов на продукты
1,7
1,0
–0.7
13,1
13,8
0,7
379
Доля импорта в ресурсах продуктов сельского и лесного хозяйства
относительно невелика, а в продуктах пищевой промышленности составляет 27–32%. В динамике при увеличении объема ресурсов доля
импорта за рассматриваемые годы сокращается. На долю наценок
в сельском и лесном хозяйстве приходится в целом 8,4–12,0%, что значительно меньше, чем по продукции пищевой промышленности (38,1–
41,2%). В динамике возрастает доля торгово-посреднических наценок,
заметно повышающих цены для конечных покупателей.
ЗАДАЧА 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО
ДАННЫМ ТАБЛИЦ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТОВАРОВ И УСЛУГ
Имеются данные «Таблиц использования товаров и услуг в экономике России» за два года по сельскохозяйственным продуктам, услугам по обслуживанию сельского хозяйства и продуктам лесного хозяйства (табл. 24.17). Рассчитать и сопоставить по отраслям коэффициенты распределения товаров и услуг.
Методические указания. Объем производственных ресурсов по
отдельным отраслям показывают в СНС на счете производства и счете
товаров и услуг. Распределение отдельных видов продукции и услуг
по отраслям и их конечное использование отражаются в таблицах использования товаров и услуг. По строкам (отраслям-поставщикам i)
сначала показывают стоимость продукции, использованной в других
отраслях экономики xij и в целом на промежуточное потребление xij,
где j = 1,2,…, n – номера отраслей-потребителей. Далее по строкам i
определяют стоимость продукции, использованной на конечное потребление в целом и по секторам yкп, на накопление в разных формах
yн, на экспорт yэ, а также общий объем использованных ресурсов
xi = xij + yкп + yн + yэ. Объем ресурсов рассчитывают как сумму валового выпуска и импорта в основных ценах или ценах покупателей
(см. задачу 13).
Для анализа характера распределения товаров и услуг по отраслям,
группам отраслей и в целом по экономике определяют относительные
показатели – коэффициенты распределения, показывающие удельный
вес потребления (в долях или процентах) по отдельным отраслям и
направлениям в общем выпуске xi, в том числе коэффициенты:
производственного потребления hпп = xij/xi, ( xij)/xi;
конечного потребления hкп = yкпi/xi;
накопления hн = xнi/xi и экспорта hэ = yэi/xi.
По существу, эти коэффициенты являются показателями структуры
использования ресурсов товаров и услуг (см. расчетные данные табл.
24.17). По сельскому и лесному хозяйству половина продукции и услуг
используется на промежуточное потребление в промышленности и
в самих этих отраслях (корма, семена, органические удобрения и др.).
Σ
Σ
Σ
380
24.17. Производство и распределение продуктов сельского и лесного хозяйства в основных ценах
Показатели
Исходные данные
Расчетные данные
Распределено продукции и услуг, млрд руб.
Коэффициенты распределения, %
1999 г.
2002 г.
1999 г.
2002 г.
325,7
572,3
49,3
51,0
в промышленности
147,2
285,3
22,3
25,4
в сельском и лесном хозяйстве
151,6
236,0
22,9
21,0
в сфере услуг
26,9
51,0
4,1
4,5
320,0
473,7
48,5
42,2
315,5
461,0
47,8
41,1
4,5
12,7
0,7
1,1
–
–
–
–
7,3
47,0
1,1
4,2
Промежуточное потребление – всего
В том числе:
Расходы на конечное потребление –
всего
В том числе:
домашних хозяйств
государственных учреждений
некоммерческих организаций,
обслуживающих домашние хозяйства
Валовое накопление – всего
В том числе:
прирост основного капитала
–1,0
0,0
–0,2
0,0
изменение запасов материальных
оборотных средств
8,3
47,0
1,3
4,2
7,0
28,6
1,1
2,6
660,0
1121,6
100,0
100,0
Экспорт
Всего ресурсов
В динамике на 3,1% увеличивается приобретение продукции для
промышленной переработки, что в рыночных условиях является положительным фактом. В то же время удельный вес продукции, направляемой на промышленную переработку, при которой наращивается
добавленная стоимость, остается крайне низким. По-прежнему очень
велика доля продукции, потребляемой без промышленной переработки
в домашних хозяйствах населения, и лишь небольшая ее часть идет на
накопление.
Отрицательный показатель накопления основного капитала отражает сокращение поголовья животных. Экспорт за оба рассматриваемых года был незначительным, хотя его удельный вес увеличился
в 2002 г. более чем вдвое.
381
ЗАДАЧА 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ ПО
ДАННЫМ СИММЕТРИЧНОЙ ТАБЛИЦЫ «ЗАТРАТЫ – ВЫПУСК»
По сельскохозяйственным продуктам, услугам по обслуживанию
сельского хозяйства и продуктам лесного хозяйства имеются данные
I квадранта симметричной таблицы «Затраты – Выпуск» в основных
ценах (табл. 24.18). Определить коэффициенты прямых затрат на единицу валового выпуска продукции.
24.18. Затраты на производство продукции сельского и лесного хозяйства
Продукты, использованные для
промежуточного потребления
Всего затрат,
млрд руб.
Затраты на 1000
руб. выпуска, руб.
1999 г. 2002 г. 1999 г.
xij – сумма затрат продукта i на производство продукции j. Их определяют в расчете на 1 руб. или на 1000 руб. продукции в основных ценах
или ценах покупателей. Например, в 1999 г. затраты электро- и теплоэнергии на производство продукции сельского и лесного хозяйства
составили xij = 6,6 млрд руб. при объеме этой продукции xj =
= 624,8 млрд руб. Следовательно, соответствующий коэффициент
прямых затрат составит a = 6,6:624,8·1000 = 10,56 руб. на 1000 руб.
продукции сельского и лесного хозяйства.
Рассчитанные значения коэффициентов прямых затрат приведены
в двух последних столбцах табл. 24.18. Студентам рекомендуется самостоятельно сопоставить их по продуктам и в динамике и сформулировать вытекающие из этого сопоставления выводы.
2002 г.
Электро- и теплоэнергия
6,6
15,3
10,56
14,24
ЗАДАЧИ 16–20
Продукты нефтегазовой промышленности
15,6
26,9
24,97
25,04
Продукты химической и нефтехимической промышленности
12,1
18,9
19,37
17,60
Машины и оборудование, продукты металлообработки
24,0
34,8
38,41
32,40
Продукты пищевой промышленности
19,2
17,8
30,73
16,57
Прочие продукты промышленности
25,6
41,4
40,97
38,54
Продукты сельского и лесного хозяйства, услуги по
обслуживанию сельского хозяйства
151,6
236,0
242,64
219,72
2,6
5,8
4,16
5,40
Задача 16. Валовой выпуск по отрасли сельского хозяйства составил 700 млрд руб., оплата труда наемных работников – 50 млрд, промежуточное потребление – 375 млрд, валовая прибыль предприятий –
20 млрд руб. Определить валовой смешанный доход отрасли, составить счет производства и счет образования доходов.
Задача 17. Удельный вес ВДС в валовом выпуске составил в базисном году 54,2%. Индексы физического объема в отчетном году по
сравнению с базисным составили: валового выпуска – 1,12, ВДС –
1,205. Определить индекс физического объема промежуточного потребления.
Задача 18. По сектору «Нефинансовые корпорации» имеются следующие данные за отчетный год (млрд руб.):
Продукция строительства
Услуги транспорта и связи
14,2
23,8
22,73
22,16
Торгово-посреднические услуги
21,1
56,9
33,77
52,97
Прочие услуги
1,3
5,7
2,08
5,31
Чистые налоги на продукты по использованным
товарам
2,9
5,7
4,64
5,31
Итого промежуточное потребление
296,8
489,0
475,03
455,26
Валовой выпуск в основных ценах
624,8 1074,1
×
×
Методические указания. Симметричные таблицы «Затраты – Выпуск» (ранее они назывались межотраслевым балансом) составляют
ежегодно по укрупненной номенклатуре продуктов, приведенной
в данной задаче. В отличие от таблицы использования товаров и услуг,
построенной по принципу «продукт – отрасль», симметричная таблица
строится по схеме «продукт – продукт». По ней можно определять затраты одного продукта на производство другого и тем самым изучать
межотраслевые связи в экономике.
Коэффициенты прямых затрат показывают расход продукции i на
единицу выпуска отрасли j и рассчитываются по формуле aij = xij/xj, где
382
Валовая добавленная стоимость..................................................................................... 7690
Трансферты полученные:
от «Остального мира».......................................................................................................53
от других секторов внутренней экономики .................................................................245
Трансферты переданные:
«Остальному миру» .........................................................................................................64
домашним хозяйствам .....................................................................................................42
Налоги на доходы:
полученные ........................................................................................................................ 0
выплаченные ..................................................................................................................496
Доходы от собственности:
полученные .....................................................................................................................440
выплаченные ................................................................................................................1194
Определить валовой располагаемый скорректированный доход рассматриваемого сектора.
Задача 19. По двум отраслям имеются данные о распределении
продукции и валовом выпуске (млрд руб.):
383
Отраслипоставщики
Отрасли-потребители
А
В
Конечная продукция
А
40
60
100
200
В
120
80
200
400
Валовой выпуск
Определить коэффициенты распределения и прямых затрат.
Задача 20. Имеются данные по России за 2002 г. о затратах электрои теплоэнергии на 1000 руб. выпуска продукции различных отраслей
в основных ценах (руб.):
Отрасль
Сельское и лесное хозяйство
Пищевая промышленность
Нефтегазовая промышленность
ЗАДАЧА 1. АНАЛИЗ ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ В РЕГИОНЕ
По региону имеются данные о численности населения, его составе
и движении в течение года (табл. 25.1). Охарактеризовать демографическую ситуацию в регионе, используя показатели естественного движения, миграции населения и демографической нагрузки.
25.1. Численность населения в регионе, тыс. чел.
Городское
население
Сельское
население
Численность на начало года – всего
5260,6
1361,4
3487,3
779,4
Показатели
Коэффициенты затрат
прямых
полных
14,3
42,9
В том числе в трудоспособном возрасте
116,0
Родилось в течение года
50,0
14,1
75,9
Умерло в течение года
82,1
24,8
13,7
37,0
Сопоставить между собой коэффициенты прямых и полных затрат
и сделать выводы о влиянии прироста выпуска разных отраслей на
рост производства электро- и теплоэнергии.
Контрольные вопросы и задания
1. В чем состоит сущность системы национальных счетов и какие задачи она
решает?
2. Что представляет собой экономический оборот, каковы его объекты и субъекты?
3. Перечислите виды экономических операций, учитываемых на счетах СНС.
4. Как проводится в СНС классификация субъектов экономического оборота
по видам деятельности и секторам экономики?
5. Как классифицируются экономические операции по счетам?
6. Что представляет собой счет производства по видам деятельности (отраслям) и секторам экономики?
7. По каким ценам оценивают валовой выпуск продукции и услуг, валовой
внутренний продукт и валовую добавленную стоимость?
8. Опишите элементы счета образования доходов.
9. Как определяются в СНС валовая прибыль и валовой смешанный доход?
10. Дайте определение валового и чистого располагаемого дохода.
11. Какие операции отражаются на счетах сектора «Остальной мир»?
12. В чем состоит основное содержание платежного баланса страны?
13. Дайте определение валового регионального продукта.
14. Что представляют собой таблицы «Затраты – Выпуск»? Перечислите их
разновидности.
15. Опишите содержание квадрантов симметричной таблицы «Затраты – Выпуск».
16. В чем состоит экономический смысл коэффициентов прямых и полных затрат?
384
ТЕМА 25. СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ И УРОВНЯ ЖИЗНИ
В том числе в трудоспособном возрасте
8,5
2,7
Прибыло из других регионов
68,4
22,2
В том числе в трудоспособном возрасте
43,1
12,9
Выбыло в другие регионы
64,7
24,6
В том числе в трудоспособном возрасте
41,4
16,0
Методические указания. Исходная информация представлена отдельно по городскому и сельскому населению, поэтому прежде всего
необходимо получить обобщающие характеристики по региону в целом. После этого рассчитывают численность населения (по городам,
селам и региону в целом) на конец года по формуле:
Численность населения на конец года = Наличие населения на начало года + Родилось
в течение года – Умерло в течение года + Прибыло из других регионов – Выбыло в
другие регионы.
Среднегодовая численность населения равна полусумме показателей его наличия на начало и конец года. Аналогичные расчеты проводят по трудоспособному населению, к которому относятся мужчины
в возрасте от 16 до 64 лет и женщины от 16 до 54 лет (табл. 25.2). Далее следует определить абсолютные и относительные показатели, характеризующие изменение численности населения за год. Абсолютный
прирост в табл. 25.3 определяется как разность между численностью
населения на конец и на начало года: А = S1 – S0, темп роста (в процентах) – как отношение этих показателей: K = (S1/S0)·100. Соответственно
темп прироста численности населения T = K – 100%.
Из полученных данных видно, что среднегодовая численность населения в регионе составила 6601,3 тыс. чел., из которых 5246,4 тыс.
проживало в городской местности и 1354,9 тыс. – в сельской. За год
385
произошли негативные изменения: население региона сократилось.
В целом сокращение составило 41,5 тыс. чел. (0,63%), в том числе
в городах 28,4 тыс. (0,54%) и в селах 13,1 тыс. (0,96%). Таким образом,
в сельской местности этот процесс шел быстрее, чем в городах. Трудоспособное население в регионе также сократилось (на 12,6 тыс. чел.),
хотя темпы его снижения были ниже.
ности она значительно выше (66,41 – 57,31 = 9,1%), чем на селе. Таким
образом, в сельской местности складывается довольно напряженная
демографическая ситуация: число жителей невелико, оно неуклонно
сокращается, а доля трудоспособного населения гораздо ниже, чем
в городе.
25.4. Структура населения в регионе, %
25.2. Расчет численности населения на конец года и в среднем за год, тыс. чел.
Городское население
Показатели
Наличие на начало года (S0)
всего
Сельское население
в том числе
трудоспособное
всего
в том числе
трудоспособное
Итого по региону
всего
в том числе
трудоспособное
Структура населения
На начало года
На конец года
В среднем за год
По месту жительства:
городское
79,44
79,51
79,48
сельское
20,56
20,49
20,52
5260,6
3487,3
1361,4
779,4
6622,0
4266,7
Родилось (Р)
50,0
×
14,1
×
64,1
×
Умерло (М)
82,1
8,5
24,8
2,7
106,9
11,2
Прибыло (П)
68,4
43,1
22,2
12,9
90,6
56
Выбыло (В)
64,7
41,4
24,6
16
89,3
57,4
городское население:
Наличие на конец года (S1)
5232,2
3480,5
1348,3
773,6
6580,5
4254,1
трудоспособное
66,29
66,52
66,41
Среднегодовая
численность
нетрудоспособное
33,71
33,48
33,59
5246,4
3483,9
1354,9
776,5
6601,3
4260,4
25.3. Динамика численности населения за год
64,43
64,65
64,54
нетрудоспособное
35,57
35,35
35,46
По месту жительства и возрасту:
сельское население:
трудоспособное
57,25
57,38
57,31
нетрудоспособное
42,75
42,62
42,69
всего
в том числе
трудоспособное
всего
в том числе
трудоспособное
всего
в том числе
трудоспособное
–28,4
–6,8
–13,1
–5,8
–41,5
–12,6
25.5. Показатели естественного движения населения
Показатели
Итого по региону
Темп роста (K), %
99,46
99,81
99,04
99,26
99,37
99,70
Темп прироста (T), %
–0,54
–0,19
–0,96
–0,74
–0,63
–0,30
Опираясь на абсолютные показатели табл. 25.1 и 25.2, можно рассчитать показатели структуры, характеризующие количественные соотношения между группами населения, различающимися по месту жительства и возрасту (табл. 25.4). В изучаемом регионе городское население по численности в 4 раза превосходит сельское, и за отчетный год
этот разрыв несколько увеличился. Возрастной состав в целом благоприятный: доля трудоспособного населения составляет около 65%, и
к концу года она возросла на 0,22%. В то же время в городской мест386
трудоспособное
Чтобы выявить причины происходящих изменений, следует рассмотреть показатели естественного и механического движения населения. Первые связаны с уровнями рождаемости и смертности, вторые –
с процессами миграции, переездом жителей по тем или иным причинам из одной местности в другую. Соответствующие расчеты представлены в табл. 25.5 и 25.6.
Городское население Сельское население
Абсолютный прирост
(А), тыс. чел.
По возрасту:
Население
Условное обозначение, способ расчета
городское
сельское
всего
Родилось в течение года,
тыс. чел.
Р
50
14,1
64,1
Умерло в течение года,
тыс. чел.
М
82,1
24,8
106,9
Р–М
–32,1
–10,7
–42,8
Показатели
Абсолютные
Естественный прирост (сокращение), тыс. чел.
387
Продолжение
Население
Условное обозначение, способ расчета
городское
сельское
всего
Общий коэффициент рождаемости, ‰
Крожд = (Р/ S )·1000
9,53
10,41
9,71
Общий коэффициент смертности, ‰
Ксм = (М/ S )·1000
15,65
18,30
16,19
Общий коэффициент естественного прироста, ‰
Кест. прироста = Крожд –
– Ксм
–6,12
–7,90
–6,48
Коэффициент жизненности
Покровского
Кжизн = Р/М =
= Крожд/Ксм
0,61
0,57
0,60
Показатели
Относительные
25.6. Показатели механического движения населения
Показатели
Условное обозначение,
способ расчета
Население
городское
сельское
всего
Абсолютные
дывается в сельской местности, где этот показатель достигает 7,9‰
при 6,12‰ в городах. Коэффициент жизненности Покровского показывает, что в среднем по региону на 100 умерших приходится 60 родившихся, причем в сельской местности – на 4 чел. меньше, чем в городах.
В регионе весьма интенсивно развиваются миграционные процессы. За год прибыло 90,6 тыс., а выбыло 89,3 тыс. чел., то есть миграционное сальдо было в целом положительным (+1,3 тыс. чел.). Однако
по месту проживания картина оказывается неоднозначной. Если в городах число прибывших на 3,7 тыс. чел. превосходило число выбывших, то в сельской местности миграционное сальдо было отрицательным (–2,4 тыс. чел.). Относительные показатели миграции указывают
на сравнительно высокую интенсивность механического движения
населения (Кинт. мигр = 27,25‰), но эффективность миграции для региона в целом была почти нулевой (Кэффект. мигр = 0,72%), а в сельской местности – отрицательной (–5,13%).
Отток жителей из сел, в том числе в трудоспособном возрасте, связан прежде всего с низким уровнем жизни и высокой безработицей
на селе.
Важнейшей демографической характеристикой региона является
коэффициент демографической нагрузки, то есть отношение численности нетрудоспособного и трудоспособного населения в промилле
(табл. 25.7).
Прибыло из другой местности,
тыс. чел.
П
68,4
22,2
90,6
Выбыло в другую местность,
тыс. чел.
В
64,7
24,6
89,3
Сальдо миграции, тыс. чел.
П–В
3,7
–2,4
1,3
На начало года
Оборот миграции, тыс. чел.
П+В
133,1
46,8
179,9
На конец года
665
574
646
В среднем за год
664
573
645
25.7. Демографическая нагрузка на 1000 чел. трудоспособного населения, чел.
Относительные
Коэффициент прибытия, ‰
Кприб = (П/ S )·1000
13,04
16,39
13,72
Коэффициент выбытия, ‰
Квыб = (В/ S )·1000
12,33
18,16
13,53
Коэффициент миграции, ‰
Кмигр = Кприб – Квыб
0,71
–1,77
0,20
Коэффициент интенсивности
миграционного оборота, ‰
Кинт. мигр = Кприб + Квыб
25,37
34,54
27,25
Коэффициент эффективности
миграции, %
Кэффект. мигр =
= [(П – В)/(П + В)]·100 =
= (Кмигр/Кинт. мигр)·100
2,78
–5,13
0,72
Полученные данные свидетельствуют о низком уровне рождаемости и высоком уровне смертности в регионе, что приводит к естественной убыли населения. Особенно неблагоприятная ситуация скла388
Коэффициент демографической
нагрузки
В городской
местности
В сельской
местности
В целом по
региону
663
572
644
Из приведенных данных видно, что демографическая нагрузка в регионе довольно высока, особенно в городах, где на 1000 трудоспособных приходится 664 нетрудоспособных жителя. В сельской местности
она существенно ниже (на 91 чел.). В динамике наблюдается неблагоприятная тенденция к росту демографической нагрузки, как в городе,
так и на селе.
Таким образом, общая демографическая ситуация в регионе, особенно в сельской местности, может быть охарактеризована как неблагоприятная с тенденцией к ухудшению. Чтобы изменить ее, нужна
система социально-экономических мероприятий по стимулированию
рождаемости, снижению смертности, повышению уровня жизни,
уменьшению безработицы и текучести кадров с учетом специфики городской и сельской местности в рамках целевых федеральных и региональных программ.
389
ЗАДАЧА 2. АНАЛИЗ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ И ИХ
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
По региону имеются данные за два года (базисный и отчетный)
о численности населения, его денежных доходах и расходах, потребительских ценах на основные продовольственные товары и индексе потребительских цен (табл. 25.8). Определить показатели среднедушевых
месячных доходов и расходов населения и провести их сравнительный
анализ в динамике.
25.8. Исходные данные о годовых доходах и расходах населения
Базисный
год
Отчетный
год
15 779,3
42 553,3
доходы от предпринимательской деятельности
3869,4
8057,8
доходы от собственности
1708,6
5194,3
социальные выплаты
3467,4
9789,2
другие доходы
301,5
998,9
1959,8
5527,3
18 970,3
45 949,5
301,5
1331,9
3894,6
13 784,9
Показатели
Денежные доходы, млн руб.:
оплата труда наемных работников (включая скрытую)
Денежные расходы, млн руб.:
обязательные платежи и различные взносы
покупка товаров и оплата услуг
приобретение недвижимости
Прирост финансовых активов
В том числе прирост наличных денег на руках у населения
703,5
1798,0
Цена на продовольственном рынке, руб. за 1 кг:
хлеба
9,15
14,05
картофеля
5,19
7,89
молока
9,7
13,48
52,72
73,9
1
1,53
891
876
мяса
Сводный индекс потребительных цен (ИПЦ)
Среднегодовая численность населения региона, тыс. чел.
Методические указания. При изучении денежных доходов населения различают совокупный и располагаемый денежный доход. Совокупный доход включает:
выплаченную заработную плату наемных работников;
доходы от предпринимательской деятельности;
390
доходы от собственности (проценты по вкладам, ценным бумагам,
дивиденды, полученная арендная плата и т.д.);
социальные выплаты (трансферты) – пенсии, пособия, стипендии;
другие доходы (выручка от продажи вещей, возмещение материального ущерба и т.д.).
Располагаемый денежный доход представляет собой разность между совокупным доходом и обязательными платежами (взносами).
Каждый из названных показателей может быть рассчитан:
а) как номинальный доход (в текущих ценах);
б) как реальный доход (скорректированный с учетом роста цен на
потребительские товары).
Реальный доход может быть рассчитан путем деления номинального дохода на ИПЦ или путем умножения номинального дохода на индекс покупательной способности денег (величину, обратную ИПЦ).
Для определения среднедушевого месячного дохода общие годовые
показатели по всем видам доходов нужно разделить на 12 и затем на
численность населения в регионе (табл. 25.9).
25.9. Динамика доходов населения в регионе
Базисный
год
Отчетный
год
Абсолютный
прирост
Рост, %
совокупные
25 126,2
66 593,5
41 467,3
265
располагаемые
23 166,4
61 066,3
37 899,9
264
совокупные
25 126,2
43 525,2
183 990
173
располагаемые
23 166,4
39 912,6
167 462
172
Показатели
Годовые денежные доходы населения региона, млн руб.
Номинальные денежные доходы:
Реальные денежные доходы:
Среднедушевые денежные доходы за месяц, руб.
Номинальные денежные доходы:
совокупные
2350
6335
3985
270
располагаемые
2167
5809
3642
268
совокупные
2350
4141
1791
176
располагаемые
2167
3797
1630
175
Реальные денежные доходы:
Расчеты показывают, что в динамике наблюдается рост денежных
доходов, как в номинальной, так и в реальной оценке. Однако номи391
нальные доходы растут более высокими темпами, что свидетельствует
о довольно высокой инфляции. Среднедушевые доходы увеличиваются быстрее, чем совокупные, поскольку численность населения региона сокращается. Для оценки влияния этого фактора необходимо разложить индекс среднедушевого дохода следующим образом:
I
=
=
:
=I
: I
.
25.10. Структура совокупных денежных доходов населения, %
Элементы совокупного дохода
Базисный
год
Отчетный
год
Прирост
Оплата труда наемных работников (включая скрытую)
62,8
63,9
1,1
Доходы от предпринимательской деятельности
15,4
12,1
–3,3
Доходы от собственности
6,8
7,8
–1,0
Социальные выплаты
13,8
14,7
0,9
Другие доходы
В номинальной оценке получим:
6335 66 593,5 876
= 2,6504:0,9832 = 2,6957.
:
=
2350 25126,2 891
Таким образом, среднедушевой совокупный денежный доход возрос в 2,7 раза в результате роста общего размера доходов в 2,65 раза
при сокращении численности населения на 1,68%.
В реальной оценке (с учетом инфляции) индексный анализ дает
примерно такие же результаты:
Совокупные доходы – всего
1,2
1,5
0,3
100,0
100,0
–
7,8
9,2
1,4
Обязательные платежи и взносы по отношению к совокупному доходу
Для количественной оценки структурных сдвигов определим индекс структурных различий А. Салаи, который рассчитывают по формуле
Id =
∑
2
⎛ d1 − d0 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ d1 + d0 ⎠ .
n
4141 43 525,2 876
= 1,7323:0,9832 = 1,7621.
:
=
2350 25126,2 891
Здесь d1, d0 – доля группы в структурном ряду в отчетном и базисном
периодах, n – число групп. В рассматриваемом примере получим
Среднедушевой совокупный реальный денежный доход увеличился
на 76,2% в результате роста общего объема доходов на 73,23% при
сокращении численности населения на 1,68%.
Сравнительный анализ доходов населения по формирующим их
элементам обнаруживает заметное увеличение обязательных выплат и
взносов; из-за этого располагаемый доход, особенно в реальном исчислении, рос медленнее совокупных доходов. Чтобы выявить эффекты такого рода, целесообразно более детально рассмотреть структуру
доходов (табл. 25.10). Здесь приведены данные лишь по реальным доходам, так как структура номинальных доходов идентична.
В отчетном году по сравнению с базисным выросла доля главных
статей доходов – оплаты труда и социальных выплат (соответственно
на 1,1 и 0,9%). Напротив, доля доходов от предпринимательской деятельности и от собственности заметно сократилась. Объем обязательных платежей и взносов по отношению к совокупному доходу увеличился на 1,4%, что привело, как уже указывалось, к снижению темпов
роста располагаемого дохода населения.
⎛ 0,639− 0,628⎞ ⎛ 0,121− 0,154 ⎞
⎛ 0,015− 0,012⎞
⎜
⎟ +⎜
⎟ + ... + ⎜
⎟
+
+
0
,
639
0
,
628
0
,
121
0
,
154
0,015+ 0,012⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
= 0,08.
Id =
5
392
2
2
2
Величина индекса незначительна, поэтому можно сделать вывод,
что структурные сдвиги не оказали заметного влияния на формирование совокупных доходов населения.
Далее необходимо рассмотреть денежные расходы и сбережения
населения. К ним относятся расходы на покупку товаров и оплату услуг, обязательные платежи и взносы, расходы на приобретение недвижимости, прирост финансовых активов. Последняя величина включает
прирост вкладов на счетах граждан, денег на руках у населения, стоимости ценных бумаг и иностранной валюты, прирост средств на счетах
индивидуальных предпринимателей, снижение задолженности по кредитам.
Показатели размера, состава и структуры расходов целесообразно
определить в целом по региону и в расчете на душу населения. При
393
этом должно выдерживаться балансовое соотношение: доходы равны
сумме расходов и прироста сбережений. В данной задаче общие расходы и прирост сбережений в базисном году составили 1959,8 +
+ 18 970,3 + 301,5 + 3894,6 = 25 126,2 млн руб., а в отчетном 5527,3 +
+ 45 949,5 + 1331,9 + 13 784,9 = 66 593,5 млн руб., что соответствует
величине совокупных доходов (см. табл. 25.8, 25.9).
Показатели расходов и сбережений в расчете на душу населения
представлены в табл. 25.11. Из нее видно, что основная часть расходов
(более двух третей) идет на покупку товаров и оплату услуг. На втором
месте по значимости стоит прирост финансовых активов.
25.11. Размеры, состав и структура денежных расходов населения
На душу населения, руб.
Расходы и прирост сбережений
Структура, %
Базисный
год
Отчетный
год
Базисный
год
Отчетный
год
2
3
4
5
1
Обязательные платежи и взносы
183
526
7,8
8,3
Покупка товаров и оплата услуг
1774
4371
75,5
69,0
28
127
1,2
2,0
Приобретение недвижимости
Прирост финансовых активов
364
1311
15,5
20,7
Итого
2350
6335
100,0
100,0
Продолжение по горизонтали
Расходы и прирост
сбережений
Прирост, руб.
Рост, %
Изменение за счет
отдельных видов
расходов, %
гр. 3 – гр. 2 гр. 5 – гр. 4
(гр. 3: гр. 2)·100
(гр. 6.: итог гр. 2)·100
1
6
7
8
9
Обязательные
платежи и взносы
343
0,50
286,9
14,57
Покупка товаров и
оплата услуг
2597
–6,50
246,4
110,51
Приобретение
недвижимости
99
0,80
449,3
4,19
Прирост финансовых активов
947
5,20
360
40,30
Итого
3985
×
269,6
169,57
В динамике при общем росте расходов на покупки и платные услуги их удельный вес сократился на 6,5% при одновременном росте финансовых активов на 5,2%. Заметим, что прирост наличных денег
394
у населения в отчетном году увеличился в меньшей степени, чем финансовых активов в целом (см. табл. 25.8); следовательно, возросло
значение вкладов на счетах граждан, приобретения ими ценных бумаг
и т.п.
Характеризуя динамику расходов в целом, можно сделать вывод,
что их общее увеличение на 169,6% в основном (на 110,5%) было обусловлено ростом расходов на приобретение товаров и услуг, в меньшей степени (на 40,3%) – ростом сбережений (см. последнюю графу
табл. 25.11). Увеличение обязательных платежей и затрат на приобретение недвижимости не оказали особого влияния на итоговые показатели.
Рост расходов на покупку товаров и услуг может быть связан как
с увеличением реального потребления, так и с ростом цен на них; поэтому при анализе расходов следует оценить покупательную способность денежных доходов населения. Такую оценку можно получить,
рассчитав количество товаров, которое можно приобрести на сумму,
равную среднедушевому месячному доходу. Например, в базисном
году на доходы в размере 2350 руб. можно было купить 2350:52,72 =
= 45 кг говядины и т.д. (табл. 25.12).
25.12. Покупательная способность среднедушевых денежных доходов населения региона
Продукты
Базисный год
Отчетный год
Коэффициент
роста
Говядина
45
88
1,95
Молоко
242
470
1,94
Хлеб и хлебобулочные изделия
193
339
1,76
Картофель
453
803
1,77
Как показывают полученные данные, покупательная способность
денежных доходов населения значительно выросла по всем продуктам
питания, особенно по наиболее ценным животноводческим. Как и
большинство проанализированных ранее показателей (повышение реальных доходов, рост расходов на покупку товаров и услуг, рост сбережений), это свидетельствует о повышении уровня жизни населения
региона.
ЗАДАЧИ 3–11
Задача 3. Фактическое потребление мяса и мясопродуктов в регионе на душу населения в год составило 58 кг, молока – 250 кг, яиц –
196 шт. при рациональной норме 70 кг, 360 кг и 265 шт. соответственно. Определите коэффициенты удовлетворения потребности населения
в продуктах питания.
395
Задача 4. Имеются следующие данные о динамике коэффициента
демографической нагрузки:
Выявить основную тенденцию показателя.
Задача 5. Оценить тенденцию урбанизации населения страны,
рассчитав показатели дифференциации и построив график Лоренца
(табл. 25.13). Число жителей, проживающих в городах каждой группы,
оценивается по средней арифметической в интервальном ряду.
Определить показатели дифференциации населения по уровню дохода. Отобразить результаты на графике.
Задача 8. Среднемесячная номинальная заработная плата 1 работника сельского хозяйства региона составила: в базисном году
3830 руб., в отчетном – 6500 руб. Доля налогов в заработной плате
равнялась соответственно 6,8 и 5,8%. Определить индексы номинальной и реальной заработной платы, если сводный индекс потребительских цен составил 2,1.
Задача 9. По данным о питательной ценности и калорийности суточного рациона питания в регионе рассчитать показатели динамики,
выявить их основную тенденцию и проанализировать взаимосвязь показателей состава и калорийности питания населения (табл. 25.14).
25.13. Показатели урбанизации страны
25.14. Состав и калорийность суточного рациона питания
Номер года
Коэффициент, ‰
1
2
3
4
5
6
7
8
9
740
785
655
759
764
768
771
767
743
Число городов
Группы городов по числу
жителей, тыс. чел.
Городская местность
Сельская местность
в отчетном периоде
Менее 10
119
125
10–20
242
249
Энергетическая
ценность, ккал
20–50
348
372
Содержание, г:
50–100
138
213
белков
68
61
57
54
81
73
72
69
91
81
73
70
102
93
91
85
370
318
316
298
428
389
398
390
100–250
86
116
жиров
250–500
40
68
углеводов
500–1000
18
29
Более 1000
8
13
Пол
Возрастные категории
1-й год
2-й год
3-й год
4-й год
1-й год
2-й год
3-й год
4-й год
2581
2252
2158
2045
2970
2701
2715
2614
Задача 10. Имеются следующие данные о доходах и расходах населения (тыс. руб.):
Задача 6. Имеются следующие данные о распределении населения
по полу и возрасту на начало года (млн чел.):
мужской
женский
Моложе трудоспособного возраста
16,5
15,8
В трудоспособном возрасте
44,0
40,3
Старше трудоспособного возраста
8,5
22,0
Рассчитать и проанализировать показатели структуры населения:
а) по полу; б) по возрасту; в) по половозрастным группам.
Задача 7. Имеются данные децильной группировки населения по
среднедушевому месячному доходу:
Номер группы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Доход, усл. ед.
85
179
239
291
343
401
469
561
708
1239
396
Показатели
в базисном периоде
Показатели
Базисный год
Отчетный год
Среднегодовой доход на душу населения
85
125
Расходы на покупку продуктов питания
43,2
55,3
Определить коэффициент эластичности расходов на приобретение
продуктов питания по отношению к росту доходов.
Задача 11. Индекс потребительских цен в I квартале года составил
1,00, во II – 1,07, в III – 1,05, в IV – 1,09. Определить величину индекса
за год.
Контрольные вопросы и задания
1. В чем состоят задачи статистики населения и уровня жизни?
2. Перечислите основные разделы статистики уровня жизни.
3. Какие показатели характеризуют уровень жизни населения?
4. Опишите систему показателей численности населения.
5. Назовите показатели естественного и механического движения населения.
397
6. Как рассчитывают показатель демографической нагрузки и в чем состоит его
смысл?
7. Раскройте содержание брутто- и нетто-коэффициентов воспроизводства населения.
8. Как и с какой целью рассчитывают стандартизованные коэффициенты рождаемости и смертности?
9. Чем различаются общий и суммарный коэффициенты рождаемости?
10. Назовите обобщающие показатели уровня жизни.
11. Перечислите показатели доходов населения.
12. Как определяют реальные доходы населения?
13. Какими показателями характеризуются сбережения населения?
14. Как измеряется уровень социальной дифференциации общества?
15. Какие показатели характеризуют положение малоимущих слоев населения?
16. Изложите методику расчета величины прожиточного минимума.
398
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Значение интеграла вероятностей F (t ) =
1
2π
+ t −t 2
e 2 dt
∫
−t
Сотые доли
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0
0000
0080
0160
0239
0319
0399
0478
0558
0638
0718
0,1
0797
0876
0955
1034
1114
1192
1271
1350
1428
1507
0,2
1585
1663
1741
1819
1897
1974
2051
2128
2205
2282
0,3
2358
2434
2510
2586
2661
2737
2812
2886
2961
3035
0,4
3108
3182
3255
3328
3401
3473
3545
3616
3688
3752
0,5
3829
3899
3969
4039
4108
4177
4245
4313
4381
4448
0,6
4515
4581
4647
4713
4778
4843
4909
4971
5035
5098
0,7
5161
5223
5285
5346
5467
5497
5527
5587
5646
5705
0,8
5763
5821
5878
5935
5991
6047
6102
6157
6211
6265
0,9
6319
6372
6424
6476
6528
6579
6626
6679
6729
6778
1,0
6817
6875
6923
6970
7017
7063
7109
7154
7199
7243
1,1
7287
7330
7373
7415
7457
7499
7540
7580
7620
7660
1,2
7699
7737
7775
7813
7850
7887
7923
7959
7995
8030
1,3
8064
8098
8132
8165
8198
8230
8262
8293
8324
8355
1,4
8385
8415
8444
8473
8501
8529
8557
8584
8611
8638
1,5
8664
8690
8715
8740
8764
8788
8812
8836
8859
8882
1,6
8904
8926
8948
8969
8990
9011
9031
9051
9070
9089
1,7
9108
9127
9146
9164
9182
9199
9216
9133
9249
9265
1,8
9281
9297
9312
9327
9342
9357
9371
9385
9399
9412
1,9
9425
9438
9451
9464
9476
9488
9500
9512
9523
9534
2,0
9545
9556
9566
9576
9586
9596
9608
9615
9625
9634
2,1
9643
9652
9660
9669
9676
9684
9692
9700
9707
9715
2,2
9722
9729
9736
9743
9749
9755
9762
9768
9774
9780
2,3
9785
9791
9797
9802
9807
9812
9817
9822
9827
9832
2,4
9836
9840
9845
9849
9853
9857
9861
9866
9869
9872
2,5
9876
9879
9883
9886
9889
9892
9895
9898
9901
9904
2,6
9907
9909
9912
9915
9917
9920
9924
9926
9927
9929
2,7
9931
9933
9935
9937
9939
9940
9942
9944
9946
9947
2,8
9949
9950
9952
9953
9955
9956
9958
9959
9960
9961
399
Продолжение
Сотые доли
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2,9
9963
9964
9965
9966
3,0
99730 99739 99747 99755
9967
9968
9969
9970
9971
9972
99763
99771 99779 99786 99793 99800
3,1
99807 99813 99819 99825
99831
99837 99842 99847 99853 99858
3,2
99863 99867 99872 99876
99880
99884 99888 99892 99896 99900
3,3
99903
3,6
99911
3,9
999904 4,4 9999892
3,4
99933
3,7
99937
4,0
999937 4,6
9999957
5,5
99999996
3,5
99953
3,8
99957
4,2
999973 4,8
9999984
6,0
999999998
5,0
3. Распределение Фишера–Снедекора (Р-распределение). Значения F, удовлетворяющие условию Р (F > F). Первое значение соответствует вероятности
0,05, второе – вероятности 0,01, третье – вероятности 0,001
V
1
2
99999943
400
Уровень значимости
0,10
0,05
0,01
1
6,3138
12,706
63,657
2
2,9200
4,3027
3
2,3534
4
Число степеней свободы
Уровень значимости
0,10
0,05
0,01
18
1,7341
2,1009
2,8784
9,9248
19
1,7291
2,0860
2,8609
3,1825
5,8409
20
1,7247
2,0860
2,8453
2,1318
2,7764
4,6041
21
1,7207
2,0796
2,8314
5
2,0150
2,5706
4,0321
22
1,7171
2,0739
2,8188
6
1,9432
2,4469
3,7074
23
1,7139
2,0687
2,8073
7
1,8946
2,3646
3,4995
24
1,7109
2,0639
2,7969
8
1,8595
2,3060
3,3564
25
1,7081
2,0595
2,7874
9
1,8331
2,2622
3,2498
26
1,7056
2,0555
2,7787
10
1,8125
2,2281
3,1693
27
1,7033
2,0518
2,7707
11
1,7959
2.2010
3,1058
28
1,7011
2,0484
2,7633
12
1,7823
2,1788
3,0545
29
1,6991
2,0452
2,7564
13
1,7709
2,1604
3,0123
30
1,6973
2,0423
2,7500
14
1,7613
2,1448
2,9768
40
1,6839
2,0211
2,7045
15
1,7530
2,1315
2,9467
60
1,6707
2,003
2,6603
16
1,7459
2,1199
2,9208
120
1,6577
1,9799
2,6174
17
1,7396
2,1098
2,8982
∞
1,6449
1,9600
2,5758
2
3
4
5
6
8
12
24
∞
t
161,4
199,5
215,7
224,6
230,2
234,0
238,9
243,9
249,0
253,3
12,71
4052
4999
5403
5625
5764
5859
5981
6106
6234
6366
63,66
406523 500016 536700 562527 576449 585953 598149 610598 623432 636535
636,2
18,51
19,00
19,16
19,25
19,30
19,33
19,37
19,41
19,45
19,50
4,30
98,49
99,01
00,17
99,25
99,30
99,33
99,36
99,42
99,46
99,50
9,92
998,46 999,00 999,20 999,20 999,20 999,20 999,40 999,60 999,40 999,40 31,00
3
10,13
9,55
9,28
9,12
9,01
8,94
8,84
8,74
8,64
8,53
3,18
34,12
30,81
29,46
28,71
28,24
27,91
27,49
27,05
26,60
26,12
5,84
67,47 148,51 141,10 137,10 134,60 132,90 130,60 128,30 125,90 123,50 12,94
2. Значение t-критерия Стьюдента при уровнях значимости 0,1, 0,05 и 0,01
Число степеней свободы
1
4
5
6
7
8
9
10
7,71
6,94
6,59
6,39
6,26
6,16
6,04
5,91
5,77
5,63
2,78
21,20
18,00
16,69
15,98
15,52
15,21
14,80
14,37
13,93
13,46
4,60
74,13
61,24
56,18
53,43
51,71
50,52
49,00
47,41
45,77
44,05
8,61
6,61
5,79
5,41
5,19
5,05
4,95
4,82
4,68
4,53
4,36
2,57
16,26
13,27
12,06
11,39
10,97
10,67
10,27
9,89
9,47
9,02
4,03
47,04
36,61
33,20
31,09
20,75
28,83
27,64
26,42
25,14
23,78
6,86
5,99
5,14
4,76
4,53
4,39
4,28
4,15
4,00
3,84
3,67
2,45
13,74
10,92
9,78
9,15
8,75
8,47
8,10
7,72
7,31
6,88
3,71
35,51
26,99
23,70
21,90
20,81
20,03
19,03
17,99
16,89
15,75
5,96
5,59
4,74
4,35
4,12
3,97
3,87
3,73
3,57
3,41
3,23
2,36
12,25
9,55
8,45
7,85
7,46
7,19
6,84
6,47
6,07
5,65
3,50
29,22
21,69
18,77
17,19
16,21
15,52
14,63
13,71
12,73
11,70
5,40
5,32
4,46
4,07
3,84
3,69
3,58
3,44
3,28
3,12
2,99
2,31
11,26
8,65
7,59
7,10
6,63
6,37
6,03
5,67
5,28
4,86
3,36
25,42
18,49
15,83
14,39
13,49
12,86
12,04
11,19
10,30
9,35
5,04
5,12
4,26
3,86
3,63
3,48
3,37
3,23
3,07
2,90
2,71
2,26
10,56
8,02
6,99
6,42
6,06
5,80
5,47
5,11
4,73
4,31
3,25
22,86
16,39
13,90
12,56
11,71
11,13
10,37
9,57
8,72
7,81
4,78
4,96
4,10
3,71
3,48
3,33
3,22
3,07
2,91
2,74
2,54
2,23
10,04
7,56
6,55
5,99
5,64
5,39
5,06
4,71
4,33
3,91
3,17
21,04
14,91
12,55
11,28
10,48
9,92
9,20
8,45
7,64
6,77
4,59
401
Продолжение
Продолжение
V
1
2
3
4
5
6
8
12
24
∞
t
V
1
2
3
4
5
6
8
12
24
∞
t
11
4,84
3,98
3,59
3,36
3,20
3,09
2,95
2,79
2,61
2,40
2,20
22
4,30
3,44
3,05
2,82
2,66
2,55
2,40
2,23
2,03
1,78
2,07
9,65
7,20
6,22
5,67
5,32
5,07
4,74
4,40
4,02
3,60
3,11
7,94
5,72
4,82
4,31
3,99
3,75
3,45
3,12
2,75
2,30
2,82
19,69
13,81
11,56
10,35
9,58
9,05
8,35
7,62
6,85
6,00
4,49
4,75
3,88
3,49
3,26
3,11
3,00
2,85
2,69
2,50
2,30
2,18
12
13
14
15
16
17
19
21
402
9,61
7,80
6,81
6,19
5,76
5,19
4,58
3,92
3,15
3,79
4,28
3,42
3,03
2,80
2,64
2,53
2,38
2,20
2,00
1,76
2,07
9,33
6,93
5,95
5,41
5,06
4,82
4,50
4,16
3,78
3,36
3,06
7,88
5,66
4,76
4,26
3,94
3,71
3,41
3,07
2,70
2,26
2,81
12,98
10,81
9,63
8,89
8,38
7,71
7,00
6,25
5,42
4,32
14,19
9,46
7,67
6,70
6,08
5,56
5,09
4,48
3,82
3,05
3,77
4,67
3,80
3,41
3,18
3,02
2,92
2,77
2,60
2,42
2,21
2,16
4,26
3,40
3,01
2,78
2,62
2,51
2,36
2,18
1,98
1,73
2,06
24
9,07
6,70
5,74
5,20
4,86
4,62
4,30
3,96
3,59
3,16
3,01
7,82
5,61
4,72
4,22
3,90
3,67
3,36
3,03
2,66
2,21
2,80
17,81
12,31
10,21
9,07
8,35
7,86
7,21
6,52
5,78
4,97
4,12
14,03
9,34
7,55
6,59
5,98
5,55
4,99
4,39
3,84
2,97
3,75
4,60
3,74
3,34
3,11
2,96
2,85
2,70
2,53
2,35
2,13
2,14
4,24
3,88
2,99
2,76
2,60
2,49
2,34
2,16
1,96
1,71
2,06
25
8,86
6,51
5,56
5,03
4,69
4,46
4,14
3,80
3,43
3,00
2,98
7,77
5,57
4,68
4,18
3,86
3,63
3,32
2,99
2,62
2,17
2,79
17,14
11,78
9,73
8,62
7,92
7,44
6,80
6,13
5,41
4,60
4,14
13,88
9,22
7,45
6,49
5,89
5,46
4,91
4,31
3,66
2,87
3,72
4,45
3,68
3,29
3,06
2,90
2,79
2,64
2,48
2,29
2,07
2,13
4,22
3,37
2,98
2,74
2,59
2,47
2,32
2,15
1,95
1,69
2,06
8,68
6,36
5,42
4,89
4,56
4,32
4,00
3,67
3,29
2,87
2,95
7,72
5,53
4,64
4,14
3,82
3,59
3,29
2,96
2,58
2,13
2,78
16,59
11,34
9,34
8,25
7,57
7,09
6,47
5,81
5,10
4,31
4,07
13,74
9,12
7,36
6,41
5,80
5,38
4,83
4,24
3,59
2,82
3,71
4,41
3,63
3,24
3,01
2,85
2,74
2,59
2,42
2,24
2,01
2,12
8,53
6,23
5,29
4,77
4,44
4,20
3,89
3,55
3,18
2,75
2,92
16,12
10,97
9,01
7,94
7,27
6,80
6,20
5,55
4,85
4,06
4,02
7
8
26
4. Таблица z-преобразования Фишера
r
0
1
2
3
4
5
6
9
0,0 0,0000 0,0101 0,0200 0,0300 0,0400 0,0501 0,0601 0,0701 0,0802 0,0902
4,45
3,59
3,20
2,96
2,81
2,70
2,55
2,38
2,19
1,96
2,11
8,40
6,11
5,18
4,67
4,34
4,10
3,79
3,45
3,08
2,65
2,90
1
0,1003 0,1104 0,1206 0,1308 0,1409 0,1511 0,1614 0,1717 0,1820 0,1923
3,96
2
0,2027 0,2132 0,2237 0,2342 0,2448 0,2554 0,2661 02769 0,2877 0,2986
0,3095 0,3205 0,3316 0,3428 0,3541 0,3654 0,3767 0,3884 0,4001 0,4118
10,66
8,73
7,68
7,02
6,56
5,96
5,32
4,63
3,85
4,41
3,55
3,16
2,93
2,77
2,66
2,51
2,34
2,15
1,92
2,10
3
8,28
6,01
5,09
4,58
4,25
4,01
3,71
3,37
3,01
2,57
2,88
4
0,4236 0,4356 0,4477 0,4599 0,4722 0,4847 0,4973 0,5101 0,5230 0,5361
0,5493 0,5627 0,5764 0,5901 0,6042 0,6184 0,6328 0,6475 0,6625 0,6777
15,38
10,39
8,49
7,46
6,81
6,35
5,76
5,13
4,45
3,67
3,92
5
4,38
3,52
3,13
2,90
2,74
2,63
2,48
2,31
2,11
1,88
2,09
6
0,6932 0,7089 0,7250 0,7414 0,7582 0,7753 0,7928 0,8107 0,8291 0,8480
2,86
7
0,8673 0,8872 0,9077 0,9287 0,9505 0,9730 0,9962 1,0203 1,0454 1,0714
8
1,0986 1,1270 1,1568 1,1881 1,2212 1,2562 1,2933 1,3331 1,3758 1,4219
9
1,4722 1,5275 1,5890 1,6584 1,7381 1,8318 1,9459 2,0923 2,2976 2,6467
8,18
20
14,38
18,64
15,72
18
23
5,93
5,01
4,50
4,17
3,94
3,63
3,30
2,92
2,49
15,08
10,16
8,28
7,26
6,61
6,18
5,59
4,97
4,29
3,52
3,88
4,35
3,49
3,10
2,87
2,71
2,60
2,45
2,28
2,08
1,84
2,09
8,10
5,85
4,94
4,43
4,10
3,87
3,56
3,23
2,86
2,42
2,84
14,82
9,95
8,10
7,10
6,46
6,02
5,44
4,82
4,15
3,38
3,85
4,32
3,47
3,07
2,84
2,68
2,57
2,42
2,25
2,05
1,82
2,08
8,02
5,78
4,87
4,37
4,04
3,81
3,51
3,17
2,80
2,36
2,83
14,62
9,77
7,94
6,95
6,32
5,88
5,31
4,70
4,03
3,26
3,82
0,99 2,6466 2,6996 2,7587 2,8257 2,9031 2,9945 3,1063 3,2504 3,4534 3,8002
403
5. Критические значения выборочного коэффициента корреляции r
Продолжение
n
α = 5%
α = 1%
n
α = 5%
α = 1%
n
5%
1%
n
5%
1%
n
5%
1%
4
0,950
0,990
26
0,388
0,496
32
0,36
0,45
35
0,33
0,43
38
0,32
0,41
5
0,878
0,959
27
0,381
0,487
33
0,34
0,45
36
0,33
0,43
39
0,32
0,41
6
0,811
0,917
28
0,374
0,478
34
0,34
0,44
37
0,33
0,42
40
0,31
0,40
7
0,754
0,874
29
0,367
0,470
8
0,707
0,834
30
0,361
0,463
9
0,666
0,798
35
0,332
0,435
v
10
0,632
0,765
40
0,310
0,407
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0,602
0,735
45
0,292
0,384
1
17,97
26,98
32,82
37,08
40,41
43,12
45,40
47,36
45,07
12
0,576
0,708
50
0,277
0,364
2
6,085
8,331
9,798
10,88
11,74
12,44
13,03
13,54
13,99
13
0,553
0,684
60
0,253
0,333
3
4,501
5,910
6,825
7,502
8,037
8,478
8,853
9,177
9,462
14
0,532
0,661
70
0,234
0,308
4
3,927
5,040
5,757
6,287
6,707
7,053
7,347
7,602
7,826
15
0,514
0,641
80
0,219
0,288
5
3,635
4,602
5,218
5,673
6,033
6,330
6,582
6,802
6,995
16
0,497
0,623
90
0,206
0,272
6
3,451
4,339
4,896
5,305
5,628
5,895
6,122
6,319
6,493
17
0,482
0,606
100
0,196
0,258
7
3,344
4,165
4,681
5,060
5,359
5,606
5,815
5,998
6,158
18
0,468
0,590
125
0,175
0,230
8
3,261
4,041
4,529
4,886
5,167
5,399
5,597
5,767
5,918
19
0,456
0,575
150
0,160
0,210
9
3,199
3,949
4,415
4,756
5,024
5,244
5,432
5,595
5,739
20
0,444
0,561
200
0,138
0,182
10
3,151
3,877
4,327
4,654
4,912
5,124
5,305
5,461
5,599
21
0,433
0,549
250
0,124
0,163
11
3,113
3,820
4,256
4,574
4,823
5,028
5,202
5,353
5,487
22
0,423
0,537
300
0,113
0,148
12
3,082
3,773
4,199
4,508
4,751
4,950
5,119
5,265
5,395
23
0,413
0,526
400
0,098
0,128
13
3,055
3,735
4,151
4,453
4,690
4,885
5,049
5,192
5,318
24
0,404
0,515
500
0,088
0,115
14
3,033
3,702
4,111
4,407
4,639
4,829
4,990
5,131
5,254
25
0,396
0,505
1000
0,062
0,081
15
3,014
3,674
4,076
4,367
4,595
4,782
4,940
5,077
5,198
16
2,998
3,649
4,046
4,333
4,557
4,741
4,897
5,031
5,150
17
2,984
3,628
4,020
4,303
4,524
4,705
4,358
4,961
5,108
6. Критические значения выборочного показателя корреляции рангов r
5%
5
1%
K
n
5%
1%
n
5%
1%
18
2„971
3,609
3,997
4,277
4,495
4,673
4,824
4,956
5,071
0,94
14
0,54
0,68
23
0,42
0,53
19
2,960
3,593
3,977
4,253
4,469
4,645
4,794
4,924
5,038
6
0,85
15
0,52
0,66
24
0,41
0,52
20
2,950
3,578
3,958
4,232
4,445
4„620
4,758
4,896
5,008
7
0,78
0,94
16
0,50
0,64
25
0,40
0,51
21
2,919
3,532
3,901
4,166
4,373
4^541
4,684
4,807
5,915
8
0,72
0,88
17
0,48
0,62
26
0,39
0,50
30
2,888
3,486
3,845
4,102
4,302
4,464
4,602
4,720
5,824
9
0,68
0,83
18
0,47
0,60
27
0,38
0,49
40
2,858
3,442
3,791
4,039
4,232
4,389
4,521
4,635
4,735
10
0,64
0,79
19
0,46
0,58
28
0,38
0,48
60
2,829
3,399
3,737
3,977
4,163
4,314
4,441
4,550
4,646
11
0,61
0,76
20
0,45
0,57
29
0,37
0,48
120
2,800
3,356
3,686
3,917
4,096
4,241
4,363
4,468
4,560
12
0,58
0,73
21
0,44
0,56
30
0,36
0,47
∞
2,772
3,314
3,633
3,858
4,030
4,170
4,286
4,387
4,474
13
0,56
0,70
22
0,43
0,54
31
0,36
0,46
404
n
7. Стьюдентизированный размах 1–α = 0,95
405
Продолжение по горизонтали
ν
K
Продолжение
d.f.
0,10
0,05
0,01
d.f.
0,10
0,05
0,01
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
7
12,02
14,07
18,48
23
32,01
35,17
41,64
1
50,59
51,96
53,20
54,33
55,36
56,32
57,22
58,04
58,83
59,96
8
13,36
15,51
20,09
24
33,20
36,42
42,98
2
14,39
14,75
15,08
15,38
15,65
15,91
16,14
16,37
16,57
16,77
9
14,68
16,92
21,67
25
34,38
37,65
44,31
3
9,717
9,946
10,15
10,35
10,53
10,89
10,84
10,98
11,11
11,24
10
15,99
18,31
23,21
26
35,56
38,89
45,64
4
8,027
8,208
8,373
8,525
8,664
8,794
8,914
9,028
9,134
9,233
11
17,28
19,68
24,72
27
36,74
40,11
46,96
5
7,168
7,324
7,466
7,596
7,737
7,828
7,932
8,030
8,122
0,208
12
18,55
21,03
26,22
28
37,92
41,34
48,28
19,81
22,36
27,69
29
39,09
42,56
49,59
6
6,649
6,789
6,917
7,034
7,143
7,244
7,338
7,426
7,508
7,587
13
7
6,302
6,431
6,550
6,658
6,759
6,852
6,939
7,020
7,097
7,170
14
21,06
23,68
29,14
30
40,26
43,77
50,89
8
6,054
6,175
6,287
6,389
6,483
6,571
6,653
6,729
6,802
6,870
15
22,31
25,00
30,58
40
51,80
55,76
63,69
23,54
26,30
32,00
50
63,17
67,50
76,15
9
5,837
5,983
6,089
6,186
6,276
6,359
6,437
6,510
6,579
6,644
16
10
5,722
5,883
5,935
6,028
6,114
6,194
6,269
6,339
6,405
6,467
17
24,77
27,59
33,41
60
74,40
79,08
88,38
11
5,605
5,713
5,811
5,901
5,984
6,062
6,134
6,202
6,265
6,326
18
25,99
28,87
34,81
70
85,53
90,53
100,42
12
5,511
5,615
5,710
5,798
5,878
5,953
6,023
6,089
6,151
6,209
19
27,20
30,14
36,19
80
96,58
101,88
112,33
13
5,431
5,533
5,625
5,711
5,789
5,862
5,931
5,995
6,055
6,112
20
28,41
31,41
37,57
90
107,56
113,14
124,12
14
5,364
5,463
5,554
5,637
5,714
5,786
5,852
5,915
5,974
6,029
21
29,62
32,67
38,93
100
118,50
124,34
135,81
15
5,306
5,404
5,493
5,574
5,649
5,720
5,785
5,846
5,904
5,958
22
30,81
33,92
40,29
16
5,256
5,352
5,439
5,520
5,593
5,662
5,727
5,786
5,843
5,897
17
5,212
5,307
5,392
5,471
5,544
5,612
5,675
5,734
5,790
5,842
18
5,174
5,267
5,352
5,429
5,501
5,568
5,630
5,688
5,743
5,794
19
5,140
5,321
5,315
5,391
5,462
5,528
5,589
5,647
5,710
5,752
20
5,108
6,199
5,282
5,357
5,427
5,493
5,553
5,610
5,663
5,714
21
5,012
5,099
5,179
5,251
5,319
5,381
5,439
5,494
5,545
5,594
30
4,917
5,001
5,077
5,147
5,211
5,271
5,327
5,379
5,429
5,475
40
4,824
4,904
4,977
5,044
5,106
5,163
5,216
5,266
5,313
5,358
60
4,732
4,808
4,878
4,942
5,001
5,056
5,107
5,154
5,199
5,241
120
4,641
4,714
4,781
4,842
4,898
4,950
4,998
5,044
5,086
5,126
∞
4,552
4,622
4,685
4,743
4,796
4,845
4,891
4,934
4,974
5,012
8. Значения χ2-критерия Пирсона при уровнях значимости 0,1, 0,05 и 0,01
d.f.
0,10
0,05
0,01
d.f.
0,10
1
2,71
3,84
6,63
4
2
4,61
5,99
9,21
5
3
6,25
7,81
11,34
6
406
0,05
0,01
7,78
9,49
13,28
9,24
11,07
15,09
10,64
12,59
16,81
407
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................................................................................ 3
Тема 1. Статистическое наблюдение ................................................................................ 5
Задача 1. Составление программы статистического наблюдения ............................... 5
Задача 2. Проведение статистического наблюдения .................................................... 7
Тема 2. Абсолютные и относительные показатели ....................................................... 8
Задача 1. Определение абсолютных показателей ......................................................... 8
Задача 2. Расчет системы относительных показателей .............................................. 11
Задача 3. Определение показателей структуры........................................................... 12
Задача 4. Определение степени дифференциации признаков в совокупности ......... 16
Задача 5. Разложение и сравнение составных относительных показателей ............ 18
Задачи 6–9 ...................................................................................................................... 21
Тема 3. Статистическая сводка и группировка............................................................ 22
Задача 1. Группировка по одному признаку, построение и анализ
групповой таблицы ....................................................................................................... 22
Задача 2. Факторная группировка по двум признакам ............................................... 32
Задача 3. Вторичная группировка ................................................................................ 37
Задача 4. Многомерная группировка ........................................................................... 39
Задачи 5–6 ..................................................................................................................... 42
Тема 4. Средние величины и показатели вариации .................................................... 43
Задача 1. Определение средней арифметической простой......................................... 43
Задача 2. Определение средней арифметической взвешенной .................................. 44
Задача 3. Определение средней гармонической.......................................................... 46
Задача 4. Определение средних величин в интервальном ряду распределения ....... 48
Задача 5. Определение показателей вариации............................................................. 50
Задача 6. Расчет показателей вариации в интервальном ряду распределения
с использованием математических свойств средних величин .................................. 54
Задача 7. Расчет межгрупповой и внутригрупповой вариации.
Разложение вариации по источникам возникновения ................................................ 57
Задачи 8–15 ................................................................................................................... 62
Тема 5. Статистические таблицы и графики ................................................................ 64
Задача 1. Построение макета статистической таблицы .............................................. 64
Задача 2. Анализ статистической таблицы ................................................................. 67
Задача 3. Построение графиков .................................................................................... 69
Задачи 4–7 ..................................................................................................................... 72
Тема 6. Ряды динамики..................................................................................................... 73
Задача 1. Расчет и анализ показателей ряда динамики............................................... 73
Задача 2. Смыкание рядов динамики ........................................................................... 76
Задача 3. Анализ тенденций развития с помощью метода укрупнения
периодов ......................................................................................................................... 78
Задача 4. Выравнивание динамического ряда по среднему абсолютному
приросту и среднему коэффициенту роста.................................................................. 79
408
Задача 5. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящих
средних и сопоставления параллельных рядов............................................................82
Задача 6. Выравнивание динамического ряда способом
наименьших квадратов ..................................................................................................84
Задача 7. Характеристика сезонных колебаний...........................................................88
Задачи 8–11 ....................................................................................................................90
Тема 7. Индексы..................................................................................................................91
Задача 1. Определение агрегатного индекса физического объема продукции..........91
Задача 2. Определение среднего арифметического индекса физического
объема продукции ..........................................................................................................94
Задача 3. Определение индекса цен..............................................................................96
Задача 4. Расчет индексов производительности труда ...............................................99
Задача 5. Расчет индексов себестоимости продукции ..............................................102
Задача 6. Индексный анализ средних уровней .........................................................104
Задача 7. Индексный анализ общего объема сложных явлений ..............................108
Задачи 8–13...................................................................................................................112
Тема 8. Выборочный метод .............................................................................................114
Задача 1. Определение параметров выборочной совокупности и ошибок
выборки при механическом отборе ............................................................................114
Задача 2. Определение выборочной доли хозяйств населения, продававших
молоко, и ошибок этой доли .......................................................................................118
Задача 3. Определение необходимого объема выборки ...........................................118
Задача 4. Определение ошибки выборки при типическом отборе ..........................119
Задачи 5–9 ....................................................................................................................123
Тема 9. Проверка статистических гипотез...................................................................124
Задача 1. Проверка гипотезы о соответствии фактического распределения
ожидаемому ..................................................................................................................124
Задача 2. Проверка гипотезы о независимости распределений численности
совокупности при группировке по двум признакам..................................................126
Задача 3. Оценка достоверности разности двух средних независимых выборок ...128
Задача 4. Оценка достоверности средней разности зависимых выборок ................130
Задачи 5–14...................................................................................................................132
Тема 10. Дисперсионный анализ ....................................................................................133
Задача 1. Дисперсионный анализ при группировке данных по одному
признаку и случайном распределении единиц в группах с равной
численностью ...............................................................................................................133
Задача 2. Оценка достоверности различий средних в генеральных
совокупностях по данным двух выборок на основе результатов
дисперсионного анализа по критерию Q Тьюки........................................................138
Задача 3. Дисперсионный анализ при группировке данных по двум
признакам с постоянным эффектом факторов и неслучайном
распределении единиц в группах равной численности.............................................139
Задача 4. Двухфакторный дисперсионный анализ со смешанным
эффектом факторов и случайным распределением единиц в группах
неравной численности .................................................................................................145
Задача 5. Двухфакторный дисперсионный анализ иерархического
комплекса с постоянным эффектом факторов ...........................................................149
Задачи 6–18...................................................................................................................152
409
Тема 11. Корреляционно-регрессионный анализ ....................................................... 155
Задача 1. Расчет показателей регрессии и корреляции при парной
линейной связи ............................................................................................................ 155
Задача 2. Статистическая оценка показателей связи при парной
линейной корреляции.................................................................................................. 163
Задача 3. Парная криволинейная корреляция............................................................ 168
Задача 4. Множественная линейная корреляционная связь ..................................... 171
Задача 5......................................................................................................................... 178
Тема 12. Статистика земельного фонда ....................................................................... 179
Задача 1. Расчет показателей состава земельного фонда ......................................... 179
Задача 2. Анализ динамики площадей сельскохозяйственных угодий ................... 183
Задача 3. Сравнительная оценка качества почв по объективным
свойствам ..................................................................................................................... 185
Задача 4. Расчет баллов оценки качества почв по нормальной
урожайности культур .................................................................................................. 188
Задачи 5–10 .................................................................................................................. 189
Тема 13. Статистика посевных площадей и многолетних насаждений.................. 191
Задача 1. Анализ состава посевных площадей .......................................................... 191
Задача 2. Оценка структурных сдвигов в посевных площадях................................ 192
Задачи 3–6 .................................................................................................................... 194
Тема 14. Статистика урожая, урожайности и агротехники ...................................... 196
Задача 1. Расчет и сравнение показателей урожайности.......................................... 196
Задача 2. Расчет и анализ показателей агротехники и метеоусловий
формирования урожайности ....................................................................................... 199
Задача 3. Индексный анализ валового сбора по группе однородных
культур ......................................................................................................................... 202
Задача 4. Сравнительный анализ выхода продукции полеводства
с 1 га пашни и посевов ................................................................................................ 206
Задача 5. Анализ влияния факторов на урожайность культур
методом статистических группировок....................................................................... 210
Задача 6. Построение картограмм урожайности и размещения
посевов сельскохозяйственных культур .................................................................... 214
Задача 7. Анализ влияния на урожайность метеорологических условий
по данным динамического ряда.................................................................................. 218
Задача 8. Анализ устойчивости урожайности по отдельным культурам
и группе культур.......................................................................................................... 223
Задачи 9–13 .................................................................................................................. 227
Тема 15. Статистика численности, движения и воспроизводства животных ....... 228
Задача 1. Определение средней численности животных.......................................... 228
Задача 2. Анализ показателей движения поголовья.................................................. 231
Задача 3. Расчет и анализ показателей воспроизводства стада................................ 232
Задача 4. Расчет и анализ показателей падежа поголовья........................................ 233
Задачи 5–7 .................................................................................................................... 234
Тема 16. Статистика продукции животноводства и продуктивности
сельскохозяйственных животных ................................................................................. 235
Задача 1. Анализ динамики производства молока по категориям хозяйств ........... 235
Задача 2. Анализ производства валовой мясной продукции.................................... 238
410
Задача 3. Анализ выхода валовой продукции животноводства................................241
Задача 4. Сравнительный анализ надоев коров .........................................................245
Задача 5. Анализ изменения надоев коров в отдельные месяцы года......................250
Задача 6. Анализ выхода мясной продукции на 1 свиноматку.................................253
Задача 7. Анализ сезонности выхода продукции животноводства ..........................257
Задачи 8–11...................................................................................................................259
Тема 17. Статистика кормовой базы и кормовых ресурсов......................................261
Задача 1. Анализ производства кормов в расчете на 100 га сельхозугодий ............261
Задача 2. Анализ обеспеченности поголовья кормами .............................................264
Задача 3. Анализ динамики расхода и состава кормов .............................................266
Задача 4. Анализ средних затрат кормов на единицу продукции
животноводства ............................................................................................................268
Тема 18. Статистика основных фондов, машин и оборудования .............................269
Задача 1. Расчет показателей наличия и движения основных средств ....................269
Задача 2. Анализ обеспеченности основными фондами, их состояния
и использования ...........................................................................................................271
Задача 3. Расчет и анализ показателей использования тракторного
парка..............................................................................................................................273
Задача 4. Анализ показателей использования грузового автопарка.........................278
Задача 5. Анализ использования производственных мощностей
в животноводстве .........................................................................................................281
Задачи 6–8.....................................................................................................................282
Тема 19. Статистика трудовых ресурсов, производительности
и оплаты труда ..................................................................................................................284
Задача 1. Расчет показателей наличия и занятости трудовых ресурсов ..................284
Задача 2. Определение общей численности занятых и затрат труда
в сельском и лесном хозяйстве....................................................................................285
Задача 3. Определение показателей численности, движения
и использования рабочей силы в организациях.........................................................287
Задача 4. Расчет и анализ показателей производительности труда.........................290
Задача 5. Анализ зависимости трудоемкости продукции от урожайности
и затрат труда на 1 га посева .......................................................................................294
Задача 6. Анализ затрат труда по технологической карте ........................................298
Задача 7. Расчет среднего уровня оплаты труда ........................................................301
Задачи 8–10...................................................................................................................303
Тема 20. Статистика издержек производства и себестоимости продукции............304
Задача 1. Анализ динамики затрат на единицу продукции сельского
хозяйства.......................................................................................................................304
Задача 2. Анализ динамики себестоимости продукции
в сельскохозяйственных организациях.......................................................................307
Задача 3. Сравнительный анализ себестоимости по отдельному
виду продукции растениеводства ...............................................................................311
Задача 4. Анализ затрат на корма при производстве продукции
животноводства ............................................................................................................316
Задача 5. Расчет и сравнительный анализ полных издержек производства
и себестоимости продукции ........................................................................................319
Задачи 6–11...................................................................................................................321
411
Тема 21. Статистика валовой продукции и доходов .................................................. 323
Задача 1. Определение показателей валовой продукции и доходов
сельскохозяйственных организаций .......................................................................... 323
Задача 2. Анализ факторов прироста валового дохода............................................. 326
Задача 3. Анализ прироста массы прибыли по факторам......................................... 327
Задача 4. Анализ средней рентабельности реализации по группе продуктов ........ 330
Задача 5. Определение показателей товарности и реализации продукции............. 332
Задачи 6–8 .................................................................................................................... 333
Тема 22. Статистика предприятий................................................................................ 334
Задача 1. Оценка влияния состава предприятий на средние показатели
их деятельности ........................................................................................................... 334
Задача 2. Определение рейтинга районов области по результатам
деятельности сельскохозяйственных организаций ................................................... 338
Задача 3. Определение ресурсного потенциала личных подсобных
хозяйств населения ...................................................................................................... 341
Задача 4. Определение производственного потенциала личных
подсобных хозяйств населения .................................................................................. 343
Задача 5. Сравнительный анализ сельскохозяйственных организаций................... 345
Задача 13. Анализ формирования и состава цены покупателей
по продуктам и услугам...............................................................................................379
Задача 14. Определение коэффициентов распределения по данным
таблиц использования товаров и услуг ......................................................................380
Задача 15. Определение коэффициентов прямых затрат по данным
симметричной таблицы «Затраты – Выпуск» ............................................................382
Задачи 16–20.................................................................................................................383
Тема 25. Статистика населения и уровня жизни ........................................................385
Задача 1. Анализ демографической ситуации в регионе...........................................385
Задача 2. Анализ денежных доходов населения и их использования ......................390
Задачи 3–11...................................................................................................................395
Приложения ........................................................................................................................399
Тема 23. Статистика финансов ...................................................................................... 348
Задача 1. Расчет показателей денежной массы в обороте ........................................ 348
Задача 2. Расчет и анализ показателей бюджета ....................................................... 349
Задача 3. Определение наращенной суммы банковского вклада ............................ 352
Задача 4. Дисконтирование денежных сумм ............................................................. 353
Задача 5. Расчеты по погашению задолженности по частям ................................... 354
Задача 6. Анализ финансового состояния группы предприятий.............................. 355
Задача 7. Анализ формирования общего индекса потребительских цен................. 358
Задачи 8–11 .................................................................................................................. 359
Тема 24. Система национальных счетов ...................................................................... 360
Задача 1. Составление счета производства и расчет валового
внутреннего продукта ................................................................................................. 360
Задача 2. Определение валовой добавленной стоимости по видам
деятельности (отраслям экономики) .......................................................................... 362
Задача 3. Определение валовой добавленной стоимости по секторам
экономики .................................................................................................................... 363
Задача 4. Составление счета образования доходов................................................... 364
Задача 5. Расчет валового национального располагаемого дохода
и составление счета его использования ..................................................................... 366
Задача 6. Составление и анализ счета операций с капиталом.................................. 367
Задача 7. Анализ формирования и использования валового
располагаемого дохода сектора «Домашние хозяйства».......................................... 369
Задача 8. Анализ динамики валового внутреннего продукта
и валовой добавленной стоимости ............................................................................. 370
Задача 9. Анализ факторов прироста ВВП по отраслям .......................................... 372
Задача 10. Оценка влияния роста цен на структуру ВВП......................................... 374
Задача 11. Оценка влияния структуры производства по секторам
на динамику валовой добавленной стоимости.......................................................... 375
Задача 12. Составление счетов сектора «Остальной мир» ....................................... 377
412
413
Уважаемые читатели!
В издательстве «КолосС» вышли в свет учебники
Статистика
Зинченко А.П.
В соответствии с Государственными стандартами высшего профессионального образования впервые в комплексе рассматриваются основы общей теории статистики, система показателей сельскохозяйственной статистики, методы статистического анализа массовых данных
о состоянии, развитии и взаимосвязях сельского хозяйства, его месте
в АПК и экономике государства в целом. Характеризуется система национальных счетов, статистика финансов и цен, национального богатства, трудовых ресурсов, населения и уровня его жизни.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Экономика
и управление на предприятии АПК», а также по другим специальностям аграрного профиля.
Бухгалтерский финансовый учет
Васькин Ф.И., Дятлова А.Ф.
Раскрыты сущность и значение бухгалтерского финансового учета
в соответствии с новыми нормативными документами. Изложен порядок учета денежных средств, финансовых вложений, производственных запасов, затрат на производство, готовой продукции, продаж, капитала, финансовых результатов. Представлены методы оценки объектов учета, первичный, аналитический и синтетический учет, а также
особенности принятия решений внутренними и внешними пользователями учетной информации.
Для студентов вузов по специальностям «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Финансы и кредит».
В 2007 г. выходят в свет:
Теория предпринимательства
Грядов С.И.
Раскрыты сущность предпринимательства как формы экономической деятельности, особенности его различных видов, формы и методы создания собственного дела, порядок государственной регистрации, постановки на учет в налоговых органах и государственных внебюджетных фондах, лицензирования предпринимательской деятельности. Анализируется методика принятия предпринимательских решений
в сфере производства, выработки товарной и ценовой стратегий и т.д.
Рассмотрена процедура прекращения деятельности по разным основаниям, в том числе в связи с банкротством.
Для студентов вузов по специальности «Экономика и управление
на предприятии АПК». Учебник может быть полезен студентам других
специальностей, аспирантам и преподавателям, а также практикампредпринимателям.
Экономика недвижимости
Севостьянов А.В.
Учебник подготовлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по дисциплине «Экономика недвижимости». Системно изложены вопросы,
связанные с финансированием и оборотом недвижимой собственности.
Рассмотрены правовые и финансовые аспекты экономики недвижимости, вопросы формирования и развития недвижимой собственности,
методы определения эффективности инвестиций и оценки недвижимости, проблемы городского землепользования, ипотечного кредитования, налогообложения, страхования и др.
Для студентов вузов землеустроительных специальностей.
Приобрести книги можно в киоске издательства по адресу:
123317, г. Москва, Литвина-Седого ул., д. 2/13, корп. Б, стр. 2
Тел.: (495) 256-15-10; 256-11-61
В интернет-магазине на нашем сайте:
http://www.koloss.ru; E-mail: koloss@koloss.ru
414
415
Учебное издание
Зинченко Алексей Павлович, Шибалкин Александр Егорович,
Тарасова Ольга Борисовна и др.
ПРАКТИКУМ ПО СТАТИСТИКЕ
Учебное пособие для вузов
Компьютерная верстка В.И. Письменного
Корректор С.И. Нечаева
Сдано в набор 04.12.06. Подписано в печать 00.00.07. Формат 60×88 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 00,00.
Уч.-изд. л. 00,00. Изд. № 000. Тираж 0000 экз. Заказ 000.
ООО «Издательство «КолосС», 101000, Москва, ул. Мясницкая, д. 17.
Почтовый адрес: 129090, Астраханский пер., д. 8.
Тел. (095) 280-99-86, тел./факс (095) 280-14-63, e-mail: koloss@koloss.ru,
наш сайт: www.koloss.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
416