(1 semestr)

1
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ
ПО ФИЗИКЕ
ОСЕННИЙ (1-ый) СЕМЕСТР
2
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Тема: Физические основы механики.
Лабораторная работа №1 «Обработка результатов измерений физических величин»
Лабораторная работа №2 «Определение ускорения свободного падения с помощью
математического маятника»
Лабораторная работа №3 «Определение момента инерции твердого тела»
Лабораторная работа №4 «Определение модуля упругости твердого тела»
Лабораторная работа №5 «Определение скорости звука в воздухе»
Тема: Молекулярная физика и термодинамика.
Лабораторная работа №6 «Изучение динамической вязкости жидкостей»
Тема: Агрегатные состояния вещества.
Лабораторная работа №7 «Определение коэффициента поверхностного натяжения
жидкости»
Тема: Электрический ток.
Лабораторная работа №8 «Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона»
Лабораторная работа №9 «Изучение теплового действия электрического тока»
3
Лабораторная работа №1 «Обработка результатов измерений»
Цель работы: Освоить последовательность и методику определения абсолютной и случайной погрешностей, произведенных в процессе измерения физических величин.
Под измерением физической величины понимают ее сравнение с однотипной ей величиной, которая принята за единицу
(эталон) измерения. По способу получения результата измерения подразделяют на два основных вида: прямые и косвенные. Прямыми называют измерения, при которых физическая величина сравнивается с единицей измерения при помощи измерительного прибора (например, длина – линейкой, сила тока – амперметром и т.д.). Косвенными называются измерения, при которых искомая величина не измеряется непосредственно, а вычисляется с помощью формулы, выражающей функциональную зависимость определяемой
величины от других величин, значения которых находят в результате прямых измерений (например, объем тел по их размерам, скорость по значениям пути и времени и т.д.).
Каждую физическую величину нельзя измерить абсолютно точно, и поэтому задача измерения заключается в определении
интервала, в границах которого находится действительное значение величины. Окончательный результат измерения некоторой величины х записывают в виде: [ x x
x ]; где x – действительное значение измеряемой величины; ∆х – абсолютная погрешность; [х- х; х+ х] – интервал, в границах которого с определенной величиной вероятности находится действительное значение
измеряемой величины, который называют доверительным интервалом.
Абсолютной погрешностью (или абсолютной ошибкой) называют отклонение результата измерения от истинного значения
измеряемой величины.
Во многих случаях абсолютная погрешность округляется до двух значимых чисел. Например, получено х = 5453,2782 105 и
х = 2745,8190 104. Перепишем эти числа х = 5,4532782 108 и х = 0,27458190 108. После округления окончательный результат будет
иметь вид: Е = (5,45 ± 0,27) 108.
Обработка результатов прямых измерений.
Погрешность прямого измерения обусловлена в основном приборной (инструментальной) погрешностью, связанной с не
идеальностью измерительных средств и случайной погрешностью, обусловленной случайными факторами, которые нельзя учесть
предварительно.
Расчет случайной погрешности.
Чтобы получить оценку действительного значения величины в условиях, когда влияние случайных факторов существенно,
обычно выполняют ряд измерений величины в одинаковых условиях. В результате получают n различных значений х1, х2…хi…хn.
Эти значения заносят в заранее подготовленную таблицу и затем их обрабатывают в следующем порядке:
1. Определяют среднее арифметическое значение
го значения измеряемой величины х:
x
х1
x , которое является в данном случае наилучшей оценкой действительно-
х2
...
хn
1
n
n
2. Определяют отклонения отдельных измерений хi = хi хi2
x
n
xi .
(1)
i 1
от среднего значения (т.е. абсолютные погрешности отдель-
2
ных измерений) и квадраты этих отклонений:
= (хi - x ) .
3. Определяют среднюю квадратичную погрешность:
n
xi
2
i 1
Sx
n n 1
.
(2)
4. Находят в таблицах коэффициент Стьюдента tnp (таблица 1), который зависит от количества измерений n и от надежности
p. Надежностью обычно является предварительно заданная величина, меньше единицы, которая зависит от требований, предъявляемых при измерениях. Чем точнее должно быть измерение, тем ближе к единице должна быть надежность. Часто в лабораторных
работах ограничиваются надежностью р = 0,95).
n\р
2
3
4
5
6
7
Таблица 1. Значения коэффициентов Стьюдента.
0,8
0,9
3,1
6,3
1,9
2,9
1,6
2,4
1,5
2,1
1,5
2
1,4
1,9
0,95
12,7
4,3
3,2
2,8
2,6
2,4
0,98
31,8
7
4,5
3,7
3,4
3,1
0,99
63,7
9,9
5,8
4,6
4
3,7
0,999
636,6
31,6
12,9
8,6
6,9
6
5. Определяют абсолютную случайную погрешность серии из n измерений:
x
t np S x .
6. Находят относительную погрешность серии измерений
(3)
4
х
x
х
100 % .
(4)
Расчет приборных погрешностей.
При определении приборной абсолютной погрешности необходимо учитывать следующее:
1. У прецизионных (точных) приборов имеется паспорт, в котором указаны погрешности в любом измеряемом диапазоне.
2. У промышленно выпускаемых механических измерительных приборов (микрометры, штангенциркули, линейки, секундомеры,
весы и т.д.) погрешность равна половине цены наименьшего деления прибора.
3. Абсолютная погрешность электроизмерительных приборов определяется их классом точности, который обычно указан ша
шкале прибора в правом нижнем углу. Класс точности (его называют приведенной погрешностью прибора) показывает, какой процент от наибольшего значения шкалы прибора составляет абсолютная погрешность:
x
Е пр х max
.
(5)
100 %
Обычно класс точности может принимать одно из семи значений: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 и 4,0. Приборы первых трех классов являются прецизионными, а в технике применяют приборы четырех последних классов. Если на шкале нет обозначения класса,
тогда прибор внеклассовый и его погрешность превышает 4%.
4. Относительная приборная погрешность при измерениях, когда показания прибора меньше наибольшего значения шкалы,
превышает класс точности. Поэтому, чтобы уменьшить погрешность измерительный диапазон следует выбирать таким образом,
чтобы показания находились, по возможности, в конце шкалы.
5. Случайную и приборную погрешности обычно объединяют по правилу квадратичного суммирования:
x
2
х сл
2
.
х пр
(6)
Правила построения графиков.
При построении графиков необходимо придерживаться следующих правил:
1. По оси абсцисс (горизонтальной) откладывают значения аргумента (х), а по оси ординат (вертикальной) – значения
функции (y). На осях обязательно указывают обозначения величин и единицы их измерения, например, t, с; m, кг и т.д.
2. Построение следует начинать с нанесения шкал на оси координат. На оси наносят только полезные отрезки шкал, то есть
полностью охватывающие соответствующие ряды экспериментальных значений. Не нужно стремиться к тому, чтобы началом отсчета была точка 0.
3. Экспериментальные данные наносят четко обозначенными значками (точками, крестиками и т.д.). Не обязательно, чтобы
линия графика точно проходила через экспериментальные точки. Она может быть прямой или плавной кривой и, по возможности,
должна как можно ближе подходить к экспериментальным точкам.
Практическая часть.
1. Произведите расчет абсолютной и относительной погрешностей по следующим цифрам: 5,021; 4,98; 5,05; 4,995; 5,018.
2. Произведите расчет абсолютной и относительной погрешностей по следующим цифрам: 5,021; 4,98; 4,995.
3. Сравните результаты полученных измерений.
4. Построить график по следующим данным:
0,06
0,1
0,16
0,25
0,32
0,4
0,5
х
0,05
0,068
0,095
0,135
0,17
0,205
0,25
у
5. Полученный график должен соответствовать линейной зависимости вида у = А + k х. По полученному графику определить коэффициенты (А) и (k) уравнения линейной зависимости используя графический метод (значение (k) – тангенс угла наклона
полученной зависимости; значение (А) – точка пересечения графика с осью ординат при абсциссе х = 0).
6. Оформить выводы к работе.
Лабораторная работа №2
«Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника»
Цель работы: Изучить закономерности колебаний маятников. Определить ускорение
свободного падения исходя из законов колебаний математического маятника.
Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на нерастяжимой невесомой нити, совершающую колебательные движения в одной вертикальной плоскости под
действием силы тяжести. Таким маятником можно, например, считать небольшой тяжелый шар
массой m, подвешенный на тонкой нити длиной l, длина которой намного больше размеров шара
(рисунок 1).
Если шар отклонить в сторону от вертикальной линии на угол ( ), то под действием силы
(F), составляющей силы тяжести (Р), он будет совершать колебания. Вторая составляющая (Fп)
направлена вдоль нити и уравновешивается силой натяжения нити (Fнат). При малых углах ( )
смещение (х) можно приблизительно считать как смещение вдоль горизонтального направления.
Из рисунка следует:
l
Fнат
х
Fп
F
Р
Рис. 1. Математический
маятник.
5
F = m g sin
,
(1)
m g
x.
l
(2)
x
l
где g – ускорение свободного падения; sin
Следовательно
F=
Сила (F) направлена к положению равновесия и имеет знак, противоположный знаку смещения (х). Таким образом, возвращающая сила (F) пропорциональна смещению (x), и маятник при малых углах отклонения совершает гармонические колебания.
Согласно данному закону всемирного тяготения «любые две материальные точки взаимодействуют с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними»:
m1 m 2
F
r2
,
(3)
где - гравитационная постоянная (6,67∙10-11 м3/(кг∙с2)).
Каждое находящееся на Земле тело притягивается к ней с силой равной:
m М
F
,
(4)
R2
где m – масса тела; М – масса Земли; R – расстояние от тела до центра Земли.
Взаимное притяжение всех без исключения материальных тел называют гравитационным взаимодействием, которое осуществляется при помощи гравитационного поля, которое является одной из форм материи. В гравитационном поле на тела действуют
силы, пропорциональные их массам:
F
F = m g или g
,
(5)
m
т.е. отношение силы, действующей на тело в какой-либо точке гравитационного поля к его массе, определяет ускорение свободного
падения в данной точке поля.
Из закона всемирного тяготения следует, что все тела у поверхности Земли при отсутствии сопротивления, независимо от
их массы, падают с одинаковым ускорением g:
M
(6)
g=
R2
где M — масса Земли; R — радиус Земли; - гравитационная постоянная.
Величину ускорения свободного падения можно определить из законов колебания математического маятника. В данной работе маятник представляет собой металлический груз, подвешенный на тонкой нити, и в первом приближении его можно считать
математическим.
Период колебания Т такого маятника при малых углах отклонения можно определить по формуле математического маятника:
l
g
Т=2
(7)
где l — длина маятника (расстояние от точки подвеса до центра тяжести груза).
Непосредственное измерение длины маятника является затруднительным, так как приходится определять положение центра тяжести груза и точки подвеса. Поэтому используют следующий способ: груз подвешивают на нити так, чтобы можно было
изменять длину маятника. Определяют периоды колебания маятника (Т1) при длине (l1) и (T2) при длине (l2) из формулы (7) получают
g=4
2
l2
l1
Т 22
Т 12
=4
l
2
Т 22
Т 12
(8)
Из формулы (8) следует, что для определения ускорения свободного падения g нужно
найти изменение длины маятника (l2 – l1), следовательно, отсутствует необходимость измерять в
отдельности длины подвесов (l1) и (l2). Величину (l2 – l1) определяют по перемещению какой-либо
из точек груза, например самой нижней, при изменении длины нити подвеса.
На вертикальной шкале (рисунок 2) фиксируют положение маятника при некоторой
длине (l1) (например, 0,5 – 0,6 м). Отклоняют маятник от положения равновесия на малый угол (
< 5 ). С помощью секундомера определяют время (t1) некоторого количества полных колебаний.
Зная (t1) и число полных колебаний маятника (n) , вычисляют период колебаний маятника:
T1 =
t1
n
(9)
l1
l2
Рис. 2. Схема лабораторной
установки.
Изменив длину маятника (примерно на 0,5 – 0,7 м) и измерив (t2) для (n) колебаний , таким же образом находят значение
(Т2). Расстояние, равное разности длин маятника (l1 – l2), отсчитывается по вертикальной шкале как расстояние между двумя зафиксированными положениями маятника.
6
Порядок выполнения работы.
1. Установить первоначальную длину отвеса маятника (0,5 – 0,6 м).
2. Отклонить маятник на небольшой угол и в процессе его колебаний с помощью секундомера измерить время (t1) для 10,
15 и 20 полных колебаний (не останавливая маятник). Результаты измерений занести в таблицу 1.
3. Увеличить длину отвеса маятника на величину l (на 0,5 – 0,7 м) и повторить измерения времени (t2) для 10, 15 и 20 полных колебаний маятника. Результаты измерений занести в таблицу 1.
№ п/п
1
2
3
Таблица 1. Результаты измерения колебаний маятника и определения ускорения свободного падения.
n
t1, с
Т1, с
t2, с
Т2, с
g, м/с2
l, м
g, м/с2
10
15
20
,%
4. По формулам (9) и (8) соответственно рассчитать периоды колебаний маятника (Т1) и (Т2), а также три значения ускорения свободного падения g.
5. Рассчитать абсолютную ( g) и относительную ( ) погрешности измерений значения ускорения свободного падения.
6. Оформить выводы к работе.
Лабораторная работа №3 «Определение момента инерции твердого тела»
Цель работы: Изучить инерционные закономерности при вращении твердых тел. Определить момент инерции твердого
тела относительно его неподвижной оси.
Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела описывают окружности,
центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Основными кинематическими характеристиками вращательного движения являются угол поворота ( ), угловая скорость ( ) и угловое ускорение ( ).
Углом поворота называют угол, который описывает радиус вращения за некоторый промежуток времени (t). Углом поворота определяется угловой путь, пройденный точкой за некоторое время. Например, при равномерном вращении за произвольные промежутки времени тело поворачивается на равные углы, и в этом случае угол поворота возрастает прямо пропорционально времени:
(1)
= t.
Угловую скорость ( ) определяют как величину, равную отношению угла поворота радиуса вращения ( ) ко времени (t), в
течение которого произошел поворот. При неравномерном вращении тела угловая скорость изменяется с течением времени, поэтому
определяют среднюю угловую скорость. При промежутке времени поворота радиуса вращения на бесконечно малый угол, стремящийся к нулю, определяют мгновенную угловую скорость или угловую скорость в данный момент времени:
=
d
.
dt
(2)
Таким образом, мгновенная угловая скорость численно равна первой производной от угла поворота по времени.
Если за бесконечно малый промежуток времени угловая скорость получает бесконечно малое приращение, то быстроту изменения угловой скорости со временем характеризует угловое ускорение, численно равное первой производной от угловой скорости
по времени или второй производной от угла поворота по времени:
=
d2
d
dt
dt 2
.
(3)
Вращающим моментом или моментом силы относительно оси называют произведение силы на длину перпендикуляра (плеча) от оси на направление силы
М = F∙l.
(4)
При вращательном движении необходимо учитывать не только силы, но и их расположение по отношению к оси вращения.
При вращательном движении инерцию материальной точки характеризует не только ее масса, но и расстояние от точки до оси вращения.
(5)
M m r2 .
Это выражение представляет собой уравнение второго закона динамики для вращательного движения для материальной
точки. Если его сопоставить со вторым законом Ньютона, то видно, что роль силы выполняет вращающий момент, линейное ускорение заменяется угловым, а роль массы выполняет момент инерции ( I m r 2 , кг м2).
Момент инерции тела характеризует инерционные свойства тела при вращательном движении и зависит не только от массы, но и от расположения частиц тела относительно оси вращения. Чтобы найти момент инерции тела необходимо просуммировать
моменты инерции всех материальных точек, составляющих данное тело
m
n
I
mi
i 1
если тело – совокупность точек с массами dm.
ri2
r 2 dm ,
или I
0
(6)
7
Вращательное движение абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси описывается вторым законом механики.
(7)
М=I ,
где М - момент вращающей силы (вращающий момент); I - момент инерции тела относительно оси вращения; - угловое ускорение.
Зная момент силы (М) и угловое ускорение ( ), из уравнения (7) находят момент инерции
I=
M
.
(8)
Схема установки, применяемой в настоящей работе, приведена на рисунке 1. Она состоит из
четырех стержней 1 и шкива 3 радиусом (R), укрепленных на общей горизонтальной оси 4. Вдоль
стержней могут перемещаться и закрепляться в требуемом положении четыре груза 2. Перемещая эти
грузы на различные расстояния от оси вращения, изменяют момент инерции всей системы.
Вращение системы осуществляется с помощью груза 5 массой (m), прикрепленного к концу нити 6, которая намотана на шкив радиуса (R). Груз установлен на опоре 7, которая под действием пружины может опрокидываться. При опрокидывании опоры груз свободно падает под действием силы тяжести, через нить раскручивая всю систему, закрепленную на неподвижной оси. Груз свободно падает с
ускорением на некоторое расстояние (h), достигая второй опоры 8 через некоторое время (t). Если пренебречь силами трения, то уравнение вращательного движения системы будет иметь следующий вид:
I
Fнат R ,
2
3
2R
1
4
6
(9)
h
где Fнат – сила натяжения нити.
Уравнение поступательного движения груза на нити имеет вид:
m a = m g Fнат
5
7
m
8
(10)
Рис. 1. Схема лабораторной
где а - линейное ускорение груза; g - ускорение свободного падения.
установки.
Линейное ускорение связано с угловым ускорением зависимостью:
a= R.
(11)
С другой стороны, линейное ускорение может быть определено из закона равноускоренного движения при v0 = 0:
a=
2h
(12)
t2
где h — расстояние, проходимое грузом за время t.
Из уравнений (2) - (6) получают расчетную формулу следующего вида:
I = R2 m
g t2
2 h
1
(13)
Определение момента инерции твердого тела относительно неподвижной оси проводят следующим образом.
На стержнях закрепляют симметрично в определенном положении четыре груза. К концу нити, намотанной на шкив, прикрепляют груз (m), при свободном падении которого система приходит во вращение. С помощью секундомера определяют время (t)
падения груза на некоторое расстояние (h).
Каждому размещению грузов на стержнях соответствует определенное значение момента инерции системы. Определив
экспериментально величины (R), (h), (m) и (t), по формуле (13) рассчитывают момент инерции системы I.
Порядок выполнения работы.
1. Равномерно намотать нить в канавку шкива и установить груз на верхнюю опору таким образом, чтобы нить была в натянутом состоянии.
Таблица 1. Результаты измерения времени движения груза и расчетов момента инерции вращающейся системы.
№ п/п
m, кг
h, м
R, м
t, с
I, кг м2
I, кг м2
1
2
3
0,22
1,0
0,038
4
5
,%
2. С помощью фиксирующей поворотной рукоятки произвести опрокидывание верхней опоры груза. После опрокидывания
опоры груз будет двигаться вниз с некоторым ускорением, приводя во вращение систему из стержней и грузов на оси. В некоторый
момент времени груз достигнет нижней опоры. С помощью секундомера определить время от начала пуска груза до момента соприкосновения с нижней опорой. Опыт произвести не менее 5-и раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.
3. По формуле (13) рассчитать значения момента инерции вращающейся системы.
4. Рассчитать абсолютную ( I) и относительную ( ) погрешности измерений значения момента инерции системы.
5. Оформить выводы к работе.
8
Лабораторная работа №4 «Определение модуля упругости твердого тела»
Цель работы: Исследовать зависимость деформаций твердого тела от приложенного к нему напряжения в области упругих деформаций и определить модуль упругости материала тела.
Механические свойства характеризуют поведение материала под воздействием внешних механических нагрузок, т.е. эти
свойства определяют сопротивление материала деформациям и разрушению, а также его поведение при деформациях и разрушении.
Эта группа свойств включает большое число показателей, среди которых можно выделить прочность, упругость, пластичность, жесткость, твердость. Ряд указанных показателей характеризуется целой группой механических свойств, например, жесткость
материалов характеризуется такими показателями, как модуль Юнга, пределы пропорциональности, упругости, текучести, прочности, временное сопротивление.
Деформация — это нарушение взаимного расположения множества частиц материальной среды, которое приводит к изменению формы и размеров тела, вызывает изменение сил взаимодействия между структурными единицами, и обуславливает возникновение механических напряжений. Упругость — свойство изменять форму и размеры под действием нагрузок и самопроизвольно
восстанавливать их при прекращении внешних воздействий.
Если после снятия нагрузки деформированное тело восстанавливает свои размеры, такая деформация называется упругой,
если после снятия нагрузки форма тела не восстанавливается – то такая деформация называется остаточной или пластической. Таким
образом, можно сказать, что упругое тело обладает свойствами восстанавливать форму и объем после снятия нагрузки. При изменении внешних условий (температуры, нагрузки) упругое тело может перейти в пластичное состояние, и наоборот.
При нагружении любое твердое тело можно считать упругим, т.е. не проявляющим заметных пластических деформаций, до
тех пор, пока нагрузка не превысит некоторого предела, после которого часть деформаций становится необратимой. Напряженное
состояние этого момента называется пределом упругости.
При приложении к телу внешних механических нагрузок в нем возникают механические напряжения. Рассмотрим причины
появления напряжения. Предположим, к некоторому телу приложены внешние силы. В этом случае в объеме тела в каждой его точке
действуют нагрузки определенной интенсивности, которым противодействуют приращения внутренних сил взаимодействия между
структурными единицами тела. При отсутствии внешних нагрузок внутренние силы обеспечивают неизменность формы тела.
Таким образом, механическое напряжение – это поверхностная нагрузка, возникающая на внутренних поверхностях соприкосновения структурных единиц тела. Напряжение выражается в единицах силы, отнесенных к единице площади (Па = Н/м2).
Рассмотрим растянутый стержень. В областях, прилегающих к месту приложения сил, имеет место неравномерное распределение деформаций. В достаточно удаленных частях от места приложения сил распределение напряжений может считаться равномерным, т.е. все участки испытывают одинаковые нормальные (направленные вдоль продольной оси) напряжения, вызывающие
одинаковые деформации. Нормальные механические напряжения на этих участках определяются соотношением:
F
,
S
(1)
h- h
h
где F – продольная сила, приложенная к образцу; S – площадь поперечного сечения образца.
При действии продольных сил тело деформируется. Например, если оно растянуто, то его длина (l) его увеличивается:
(l+ l), где l – абсолютная продольная деформация (удлинение), а поперечные размеры (h и b) уменьшаются и принимают значения:
(h - h) и (b - b), где h и b – абсолютные поперечные деформации (рисунок 1).
l
b- b
b
l+ l
Рис. 1. Продольная и поперечные деформации тела при растяжении.
Отношение абсолютной продольной деформации образца к его первоначальной длине называется относительной продольной деформацией ( прод):
l
прод
l
.
(2)
Отношение абсолютной поперечной деформации элемента к его первоначальному поперечному размеру называется относительной поперечной деформацией ( попер):
попер b
b
;
b
h
попер h
h
.
(3)
Знак «+» показывает, что размеры увеличиваются, «-» - уменьшаются. Для изотропных материалов ( попер b = попер h).
Деформации ( прод) и ( попер) в определенном диапазоне напряжений линейно зависят от приложенных сил и их называют
линейными. Это справедливо только для упругих деформаций в области действия закона Гука - «напряжение при упругих деформациях тел пропорционально относительной их деформации»:
=E ,
(4)
9
где
- нормальное напряжение, Па; Е – модуль упругости (модуль Юнга), Па.
Модуль упругости характеризует важнейшее механическое свойство материала –
способность сопротивляться внешним нагрузкам, т.е. жесткость. Модуль упругости является
физической константой материала и определяется экспериментально. Модуль упругости при
растяжении или сжатии определяют как отношение нагрузки, приходящейся на единицу площади поперечного сечения к произведенному ею относительному удлинению (Е = / ).
При статических испытаниях на растяжение образец деформируется при плавно возрастающей нагрузке вплоть до разрыва. Испытания осуществляют на специальных разрывных
машинах, при этом фиксируется диаграмма, показывающая зависимость между силой (F),
действующей на образец и вызываемой ею деформацией ( l). Диаграмма растяжения является
одной из важнейших механических характеристик твердых материалов. В зависимости от
природы и механических свойств материала диаграмма растяжения может иметь различный
вид.
Схема измерительной установки приведена на рисунке 2. Она состоит из исследуемого образца твердого тела определенной длины и площади поперечного сечения, расположенного вертикально. Верхний конец образца жестко закреплен, а на нижнем конце крепится
подвес для грузов переменной массы и стрелка указателя, показывающая на шкале величину
абсолютного удлинения образца под действием грузов.
2
Рис. 2. Схема
измерительной
установки.
1
4
2
1. Образец;
2. Зажим;
3. Указатель;
4. Шкала;
5. Груз.
5
3
Порядок выполнения работы.
1. Измерить длину (l, м) и площадь поперечного сечения (S, м2) исследуемого образца.
2. Зафиксировать «нулевое» удлинение образца на шкале с помощью указателя (грузы отсутствуют).
3. Подвесить к нижнему зажиму 8-10 грузов массой 100 г. После подвешивания каждого груза измерить абсолютное удлинение образца ( l, м) от «нулевого» положения указателя.
4. Определить относительное удлинение ( ) для каждого измерения по формуле (2).
5. Определить растягивающую силу для каждого измерения (F = m g, где g = 9,81 м/с2).
6. Определить напряжение в образце ( , Па) для каждого измерения по формуле (1); результаты занести в таблицу 1.
Таблица 1. Результаты определения модуля упругости твердого тела.
№ п/п
l, м
S, м2
m, кг
l, м
, Па
Е, Па
7. По результатам измерений построить график зависимости = f ( ), который будет представлять собой прямую линию.
8. Определить тангенс угла наклона ( ) полученного графика который согласно уравнению (4) численно равен модулю упругости материала образца (tg = E).
9. Оформить выводы к работе.
Лабораторная работа №5 «Определение скорости звука в воздухе»
Цель работы: Изучить законы распространения звука и экспериментально определить скорость звука в воздухе методом
стоячей волны.
Упругие колебания материальной среды в интервале частот примерно 20 - 20000 Гц относят к звуковым или акустическим.
Звук – продольная волна, которая представляет собой распространение колебаний в упругой среде с частотой, воспринимаемой человеческими органами слуха. К физическим характеристикам звука относятся: частота (число колебаний в единицу времени); интенсивность (сила звука) – энергия, переносимая в единицу времени через единичную площадь; звуковой спектр – совокупность различных частот звука.
Колебания с частотами, меньшими 20 Гц называют инфразвуковыми, а колебания с частотами, превышающими 20000 Гц –
ультразвуковыми Инфразвуковые и ультразвуковые частоты акустических колебаний не воспринимаются обычным человеческим
ухом.
Инфразвуковые колебания человек может ощущать своим телом, например, при колебаниях грудной клетки при достаточно
мощном инфразвуке определенных частот.
Ультразвуковые волны, не воспринимаемые человеческим ухом, воспринимаются многими животными и насекомыми (например, навигация при полете в темноте комаров или летучих мышей осуществляется ультразвуком за счет его высокой способности
отражаться от различных поверхностей).
Ультразвук, например, нашел широкое применение во многих отраслях народного хозяйства и в товароведении. Его используют для выявления дефектов в различных деталях, материалах, для ускорения различных технологических процессов пищевой
промышленности (копчение, соление и др.), для обеззараживания источников воды, при поиске твердых компонентов в глубинах
горных пород (например, в металлоискателях) и т. д.
Скорость распространения продольных волн в упругой среде (v) определяется формулой
10
E
v
,
(1)
где Е - модуль упругости (Юнга) среды; - плотность среды.
Скорость распространения поперечных волн зависит также от модуля сдвига (G) этой среды (или модуля упругости при
сдвиге, являющимся аналогом модуля Юнга, с той разницей, что он справедлив при рассмотрении деформации сдвига или кручения):
G
v
,
(2)
В случае газовой среды используют модуль всестороннего сжатия (В):
В
V
dP
,
dV
(3)
где dp и dV — изменения давления Р и объема V газа.
Поскольку звуковые колебания происходят достаточно быстро, сжатие и разрежение газа можно считать адиабатическими,
следовательно, изменение состояния газа подчиняется уравнению Пуассона:
P V
const ,
(4)
где - отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении (Ср) и постоянном объеме (Сv), т.е.
Ср / Сv .
Если продифференцировать формулу (4), можно получить
dP
dV
P
V
(5)
,
(6)
Из формул (1), (3) и (5) можно получить
v
Р
Если плотность газа выразить через молекулярную массу (М), давление (Р) и абсолютную температуру (Т)
М Р
,
R T
(7)
где R – универсальная газовая постоянная,
скорость распространения колебаний составит:
R T
.
M
v
(8)
В воздухе продольные колебания распространяются в виде продольных волн. Скорость распространения этих волн связана
с длиной волны ( ) и частотой колебаний ( ) следующим соотношением:
.
(9)
v
Таким образом, если экспериментально определить длину волны, зная частоту колебаний (или наоборот) можно определить
скорость распространения колебаний в воздухе при данной температуре.
Определение скорости звука в воздухе в данной работе осуществляется методом стоячей волны. При наложении когерентных (т.е. равных по частоте и имеющих постоянную разность фаз) встречных волн могут образоваться стоячие волны. Схема измерительной установки приведена на рисунке 1.
6
5
1
4
2
3
8
7
L
Гц
А
В
С
Рис. 1. Схема измерительной установки.
1 - металлическая трубка; 2 - поршень; 3 - входящая волна;
4 - отраженная волна; 5 - камертон; 6 - молоточек; 7 - рукоять; 8 - шток.
Установка состоит из металлической трубки 1, в которой свободно перемещается поршень 2. Поршень можно установить
на определенном расстоянии от открытого конца трубки, изменяя расстояние (L), проходимое входящей звуковой волной 3 внутри
трубки до момента отражения ее от поршня. Стоячая волна образуется вследствие наложения бегущей волны 3 и отраженной от
поршня волны 4.
Волна определенной частоты создается камертоном 5 и направляется в открытый конец трубки. Распространяясь по трубке,
она доходит до поршня и отражается от его поверхности. У открытого конца трубки, при соблюдении определенного расстояния до
поршня (L), будут образовываться пучности стоячей волны (входящая и выходящая волны имеют максимальную амплитуду), если
на расстоянии между открытым концом трубки и поршнем укладывается нечетное число (2n - 1) четвертей длины волны ( /4):
L
2 n 1
4
.
(10)
11
Следовательно, при условии (10) при положениях поршня А, В, С у конца трубки будут образовываться пучности (максимумы) стоячей волны, а у поверхности поршня соответственно, будут узлы (минимумы).
Порядок выполнения работы.
1. Установить поршень на расстоянии 2 - 3 см от открытого конца трубки. Ударом резинового молоточка 6 по камертону
вызвать его звучание (колебания). Камертон поднести к открытому концу трубки (не касаясь трубки).
2. В процессе звучания камертона плавно передвигать поршень (с использованием рукояти 7) и установить его в такое положение (L), при котором звучание достигает максимальной интенсивности (громкости), что соответствует пучности стоячей волны
у открытого конца трубки (данное положение необходимо определять на слух). Первое такое положение соответствует значению (n
= 1) в формуле (10), т.е. расстояние (L) соответствует ( /4).
3. Идеально точно на слух определить точное положение поршня, соответствующее максимальной интенсивности звука
крайне сложно, поэтому опыт необходимо повторить не менее трех раз. Положение поршня (L) измерять линейкой по длине выдвигающегося штока 8. При получении близких результатов опыт считать удовлетворительным.
4. Скорость распространения звука в воздухе при температуре (t) (температуру измерить термометром) рассчитать по формуле:
vt
где
4 L
,
2n 1
(11)
- частота звука (указана на камертоне).
5. Скорость звука в воздухе при температуре t = 0 С рассчитать по формуле:
vt
v0
.
(12)
1 0,004 t
6. Результаты измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1. Результаты определения скорости звука в воздухе.
№ п/п
L, м
n
vt, м/с
, Гц
1
1
2
1
3
1
Т, С
v0, м/с
v0, м/с
,%
7. Рассчитать абсолютную ( v0) и относительную ( ) погрешности измерений значения скорости звука в воздухе.
8. Оформить выводы к работе.
Лабораторная работа №6 «Изучение динамической вязкости жидкостей»
Цель работы: Изучить внутреннее трение в жидкостях. Измерить коэффициент динамической вязкости жидкости методом Стокса.
В том случае, когда термодинамические параметры зависят от координат точек, т.е. их поля являются неоднородными, в
веществе возникают процессы переноса, которые стремятся сгладить эти неоднородности и приблизить вещество к равновесному
состоянию.
Между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями, вследствие перехода молекул из одного слоя в другой возникает ускорение одного и торможение другого слоя, т.е. в случае неоднородного поля скоростей частиц среды происходит перенос
импульса от одних точек тела к соседним. Это физическое явление называется внутренним трением или вязкостью жидкости.
Для многих жидкостей и газов силы внутреннего трения, возникающие между двумя слоями жидкости, движущимися с
разными скоростями подчиняются закону Ньютона – они прямо пропорциональны градиенту скорости и величине площади поверхности соприкасающихся слоев:
dF
dv
dS ,
dx
(1)
L
где dv/dx – градиент скорости слоев жидкости или газа (величина, которая показывает, как резко или плавно изменяется скорость от
слоя к слою; dS – площадь соприкасающихся слоев; - коэффициент динамической вязкости.
Сила внутреннего трения (или вязкости) между слоями направлена по касательной к
FC
этим слоям и стремится затормозить более быстрый слой, а медленный – ускорить. Коэффициент
A
динамической вязкости численно равен силе трения, приходящейся на единицу площади соприкаFA
сающихся слоев при единичном градиенте скорости и измеряется в (Па с).
Сущность метода Стокса для измерения коэффициента динамической вязкости заключается в следующем. Когда в жидкость опускают тяжелый шарик, смачиваемый этой жидкостью, то
B
он падает значительно медленнее, чем в воздухе, и его движение может стать равномерным. Это
P
объясняется тем, что слой жидкости, прилетающий к поверхности шарика, увлекаясь им, движется с той же скоростью, что и шарик. Все последующие слои жидкости между шариком и стенками
сосуда с убыванием скорости постепенно приходят в движение и обусловливают торможение
Рис. 1. Схема установки для
измерения динамической вязкости. движения шарика. По закону Стокса сила трения между слоями жидкости (FC) при установив-
12
шемся движении шарика пропорциональна его скорости (v), радиусу (r) и зависит от коэффициента вязкости жидкости:
FC
6
r v.
(2)
На шарик массой (m) (рисунок 1), погруженный в жидкость, действуют сила тяжести, направленная вертикально вниз, выталкивающая сила и сила трения, направленные вверх. Равномерное движение падающего в жидкости шарика начинается в тот момент, когда сила тяжести (P) будет уравновешена силой Архимеда (FА) и силой Стокса (FC):
P
где
P
- плотность вещества шарика;
1
FA ,
4
3
m g
FA
где
FC
4
3
(3)
r3
r3
g,
(4)
g,
1
(5)
– плотность исследуемой жидкости, в которой движется шарик. Таким образом,
4
3
r3 (
1)
g 6
r v
0.
(6)
Для измерений динамической вязкости жидкости по методу Стокса используют цилиндрический сосуд, установленный
вертикально и заполненный исследуемой жидкостью (рис. 1). На цилиндре наносят две кольцевые метки: верхнюю (А) и нижнюю
(В), расстояние между которыми составляет (L). В жидкость опускают шарик небольших размеров с известной плотностью, который
сначала движется ускоренно, а затем за счет торможения его движение становится все более равномерным. Достигая верхней метки,
и до нижней, шарик движется практически равномерно под действием тормозящей силы трения.
Если измерить время падения шарика (t) между метками (А) и (В), скорость равномерного движения шарика на расстояние
(L) составит (v = L/t). С учетом этого из уравнения (6) можно определить коэффициент динамической вязкости жидкости:
2 2
r (
9
1)
g
t
.
L
(7)
Уравнение (7) справедливо в случае безграничной среды. Практически же падение шарика осуществляется в сосуде конечных размеров. Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда с известным радиусом (R), то учет влияния стенок сосуда на
движение шарика приводит к следующему выражению для коэффициента внутреннего трения:
2 2
r (
9
1)
g
t
L
1 2, 4
r
.
R
(8)
Поскольку вязкость жидкости изменяется с изменением ее температуры, то полученное значение коэффициента динамической вязкости будет соответствовать температуре окружающей среды.
Порядок выполнения работы.
1. Измерить диаметры 3-5 шариков с помощью штангенциркуля и вычислить радиусы (r) и объемы (V = 3/4 r3) шариков.
Произвести взвешивание шариков, определить массу (m) и вычислить их плотность ( = m/V).
2. Взвесить пустой мерный цилиндр, залить в него 3 – 5 мл исследуемой жидкости (вода, глицерин, растительное масло,
фруктовый сок) и путем повторного взвешивания определить ее массу (m1) и вычислить плотность ( 1).
3. Опустить шарик в исследуемую жидкость и в момент прохождения его через верхнюю метку включить секундомер. При
прохождении шарика через нижнюю метку выключить секундомер. Записать время падения шарика (t) расстояния (L) между метками. Измерения произвести со всеми шариками.
4. Измерить с помощью штангенциркуля внутренний диаметр цилиндра и вычислить его радиус (R). По формуле (8) рассчитать коэффициент динамической вязкости ( ) для каждого измерения. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.
Таблица 1. Результаты измерения коэффициента динамической вязкости.
3
№ п/п
r, м
R, м
L, м
t, с
, кг/м3
1, кг/м
1.
2.
3.
, Па с
, Па с
,%
5. Рассчитать абсолютную ( ) и относительную ( ) погрешности серии измерений коэффициента динамической вязкости.
6. Оформить выводы к работе.
Лабораторная работа №7 «Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости»
Цель работы: Изучить явление поверхностного натяжения жидкостей. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости методом отрыва кольца.
Поверхностный слой жидкостей находится в иных условиях, чем весь объем жидкости. Если выделить в жидкости какуюлибо молекулу, то необходимо учитывать действие на нее всех других молекул. Однако силы взаимодействия с расстоянием быстро
убывают, поэтому достаточно учитывать действие лишь близлежащих молекул, находящихся в пределах некоторого расстояния R.
Если вокруг молекулы провести сферу с радиусом R (сфера молекулярного действия), тогда достаточно учитывать силы действия
молекул, находящихся в пределах данной сферы (рисунок 1 а). Расстояние R называют радиусом молекулярного действия.
13
На молекулу, находящуюся внутри жидкости, действуют силы молекулярного взаиа)
б)
в)
модействия со стороны окружающих ее молекул в пределах сферы радиуса (R). Данные силы
равны по величине и равновероятны по всем направлениям. Результирующая сила их действия
практически равна нулю, т.е. силы направлены в разные стороны и компенсируются.
Если молекула находится вблизи поверхности на расстоянии до нее меньшем, чем (R),
F
F
тогда сфера молекулярного действия лишь частично окажется внутри жидкости, а часть ее будет лежать вне (рисунок 1 б, в). Над поверхностью жидкости находится газовая фаза, где конR
центрация молекул ничтожно мала по сравнению с концентрацией молекул в жидкости, поэтоРис. 1. Радиус молекулярного
му действием молекул со стороны газовой фазы можно пренебречь. Таким образом, на молекувзаимодействия.
лу у поверхности с разных сторон действуют не одинаковые силы, следовательно, они не будут
скомпенсированы. Таким образом, возникнет некоторая результирующая сила F, направленная внутрь жидкости, причем ее величина
будет возрастать при приближении жидкости к поверхности (рисунок 1 б, в).
На весь молекулярный слой жидкости, лежащий у поверхности, действуют силы, направленные нормально к поверхности
внутрь жидкости. Данный слой оказывает на жидкость давление, называемое молекулярным. Под влиянием этого давления молекулы жидкости оказываются сближенными, что ведет к появлению между ними сил отталкивания, уравновешивающих силы сжатия.
Силы молекулярного притяжения, существующие в поверхностном слое, направлены внутрь массы жидкости. Если на жидкость не
действуют никакие другие силы, то равновесным окажется положение поверхности, при котором эти силы нормальны к поверхности. Действие сил молекулярного давления стремится сократить площадь поверхности жидкости, т.е. масса жидкости под действием
сил молекулярного давления должна принять сферическую форму (например, капли жидкости в невесомости), поскольку сфера при
данном объеме имеет наименьшую поверхность.
Рассмотрим растянутую пленку жидкости, стремящуюся сократиться (рисунок 2 а). Для того, чтобы растянутую пленку
удержать в равновесии нормально к линии ее границы надо приложить силу (f), касательную к поверхности жидкости, называемую
силой поверхностного натяжения. Данная сила возрастает с увеличением длины границы пленки (L):
а)
б)
f =
L,
(1)
h
где - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости, и представляющий собой силу поверхностного натяжения, действующую на единице длины
пленки. Его называют коэффициентом поверхностного натяжения.
Определим работу, которую надо затратить, чтобы увеличить площадь поверхности пленки жидкости на некоторую величину ( S). Для этого с помощью силы
(f) необходимо передвинуть границу пленки (растянуть пленку) на некоторый отрезок
( h) (рисунок 2 б). Тогда совершенная работа ( А) составит
A=f h.
С учетом формулы (1)
A=
l
L
f
L
f
Рис. 2. Сила поверхностного натяжения (а),
работа по увеличению площади пленки (б).
h.
(2)
(3)
Произведение (l h) представляет собой увеличение площади пленки ( S), следовательно,
A=
S , или
=
A
S
(4)
Таким образом, коэффициентом поверхностного натяжения называют величину, численно равную отношению работы изотермического образования поверхности жидкости к площади этой поверхности.
б)
а)
Поверхностное натяжение объясняет многочисленные явления, характерные для жидкого состояния.
Рассмотрим образование капель при медленном вытекании жидкости из тонкой вертикальной трубки. Поверхностное натяжение не позволяет жидкости сразу вылиться из трубки. По мере вытекания жидкости поверхностная пленка капли получает сужение или шейку (рисунок 3 а). Далее сужение разрывается, и нижняя часть жидкости дает основную каплю, а из сужения получается добавочная маленькая капелька. В случае очень малых
отверстий и недостаточном давлении со стороны жидкости капля вообще не сможет оторваться. Поверхностное
натяжение, например, приводит к тому, что жидкость не протекает сквозь мелкосетчатые поверхности, наприРис. 3. Образование
мер, через поверхность зонта.
капли.
В данной работе коэффициент поверхностного натяжения жидкости определяется методом отрыва кольца. Схема измерительной установки приведена на рисунке 4 а, а схема смачивания кольца и образования пленки при отрыве кольца от поверхности
жидкости - на рисунке 4 б. В случае смачивания кольца испытуемой жидкостью при его отрыве от поверхности, его удерживает
пленка, сила разрыва которой практически равна силе поверхностного натяжения жидкости. Длина линии разрыва поверхности
пленки (L) определяется размерами кольца:
L=
D
d
D d ,
(5)
где D – наружный диаметр кольца; d – внутренний диаметр кольца.
Из формул (1) и (5) коэффициент поверхностного натяжения жидкости будет равен:
f
.
D d
(6)
Измерительная установка состоит из кольца 1, крепящегося к чашечке 2 с помощью подвеса, которая подвешена на пружине 3, снабженной указателем 4. Указатель на шкале 5 показывает величину вертикального смещения кольца.
Уровень испытуемой жидкости в сосуде 6, укрепленном на штативе 7 изменяется путем плавного вертикального перемещения сосуда 8, заполненного испытуемой жидкостью. Сосуды 6 и 8 соединены резиновой трубкой 9, т.е. являются сообщающимися
14
сосудами. При перемещении сосуда 8 в вертикальном направлении жидкость по трубке будет поступать в сосуд 6 или вытекать из
него, изменяя в нем свой уровень.
а)
б)
3
4
5
7
2
1
D
d
6
8
9
Рис. 4. Схема измерительной установки (а); схема смачивания кольца и образования
пленки при отрыве от поверхности жидкости (б).
Порядок выполнения работы.
1. Заполнить сосуд 8 исследуемой жидкостью.
2. Отцепить кольцо от подвеса чашечки и с помощью штангенциркуля измерить его внутренний (d) и внешний (D) диаметры, после чего кольцо подвесить обратно к чашечке.
3. Зафиксировать начальное значение, показываемое указателем на шкале установки, плавно приподнять сосуд с жидкостью 8 выше уровня сосуда 6 и довести в нем уровень жидкости до соприкосновения с кольцом.
4. Переместить сосуд 8 ниже уровня жидкости в сосуде 6. Жидкость из сосуда 6 будет перетекать в сосуд 8, ее поверхность
будет опускаться, увлекая за собой кольцо. Внимательно следить за показаниями указателя и зафиксировать его положение в момент
отрыва кольца от поверхности жидкости. Определить величину смещения указателя ( l) как разность конечного и начального положений.
5. Путем нагружения чашечки с помощью разновесов (m) довести указатель до положения, соответствующего моменту отрыва кольца. По массе разновесов определить силу поверхностного натяжения (f = m g).
6. Опыт повторить не менее трех раз. Результаты измерений в таблицу 1. По формуле (6) рассчитать значения коэффициента поверхностного натяжения испытуемой жидкости.
Таблица 1. Результаты измерения коэффициента поверхностного натяжения жидкости.
№ п/п
D, м
d, м
m, кг
f, Н
l, мм
, Н/м
1
2
3
, Н/м
,%
7. Рассчитать абсолютную ( ) и относительную ( ) погрешности измерений.
8. Оформить выводы к работе.
Лабораторная работа № 8 «Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона»
Цель работы: Освоить мостовой метод измерения сопротивлений.
Измерения электрического сопротивления часто применяют при изучении ряда свойств товаров, так как многие из них находятся в прямой или косвенной зависимости от сопротивления материала. Так, например, об изменении влажности товара можно
судить по изменению сопротивления датчиков - электросопротивлений.
Одним из важных условий хранения товаров является температура воздуха складских помещений. Для контроля этой температуры могут быть применены датчики из полупроводников или металлов, по изменению сопротивб
лений которых можно судить о температуре. Датчики омического сопротивления получили широкое
применение в тензометрии, при определении упругих напряжений в деталях машин, механизмов и
R1
R2
сооружений. Измерения сопротивлений применяют при исследовании свойств ряда промышленных
товаров. Такие измерения используют для определения концентрации некоторых растворов.
RГ
в
а
Г
Для измерения сопротивлений используют различные устройства, среди которых достаточно
простыми и одновременно чувствительными являются мосты – измерительные приборы, основанные
на методе сравнения с мерой.
Наиболее простой измерительной схемой является одинарный (четырехплечевой) мост Уитстона, схема которого приведена на рисунке 1. Мост Уитстона состоит из четырех сопротивлений,
соединенных в замкнутый четырехугольный контур, каждая сторона которого называется плечом
моста.
R3
R4
г
U
Рис. 1. Схема одинарного
моста.
15
Сопротивления (R1), (R2), (R3) и (R4) образуют плечи моста. Одно из них, например (R1), является измеряемым (R1 = Rх). В
одну из диагоналей моста (бг) включается гальванометр с внутренним сопротивлением (RГ), а источник питания подключается ко
второй диагонали (ав). Пары сопротивлений (R1) и (R2), (R3) и (R4) рассматриваются как внутреннее сопротивление источника напряжения (U), а внешней нагрузкой для источника является сопротивление измерителя (RГ).
Ток, текущий через гальванометр (IГ), можно определить формулой
IГ = U
R1 R 4
RГ
R1 + R 2
R3 + R4
R2 R3
R1 R 2 R 3 + R 4
R 3 R 4 R1 + R 2
.
(1)
При условии равновесия моста ток через гальванометр равен нулю, следовательно, (R1 R4 = R3 R2), а измеряемое сопротивление, например, в плече (аб) можно определить по формуле
R х = R1 =
R2 R3
R4
.
(2)
Мост может работать в равновесном и неравновесном режиме. В неравновесном режиме при измерении сопротивления
мост выходит из равновесия и в измерителе появляется ток. Шкала измерителя градуируется непосредственно в единицах сопротивления, однако ток зависит от питающего напряжения. При работе в равновесном режиме при измерении (Rх) мост уравновешивается
путем изменения сопротивления любого из остальных плеч.
Таким образом, сущность мостового метода измерения электрических сопротивлений в равновесном режиме состоит в
сравнении (Rx) с образцовыми сопротивлениями, причем хотя бы одно из которых для создания условия равновесия должно быть
регулируемым.
На практике сопротивления (R3) и (R4) часто заменяют реохордом. Реохорд представляет собой калиброванную проволоку с
большим удельным сопротивлением, по которой может скользить подвижный контакт.
В случае моста переменного тока плечи содержат активную и реактивную составляющие сопротивления (Z = R + jX) и условие равновесия будет определяться двумя параметрами (для обеспечения равновесного состояния необходимо регулировать не
менее двух параметров цепи).
Одинарные мосты применяют для измерения сопротивлений от 10 до 10 6 Ом. Погрешность измерительного моста определяется чувствительностью схемы, т. е. изменением выходного сигнала при малом изменении полного сопротивления схемы; чувствительностью показывающих приборов; погрешностью установки сопротивлений; погрешностью установки значения рабочего напряжения. При измерении малых сопротивлений, когда могут возникать погрешности из-за сопротивления проводов и контактов,
используются двойные мосты.
Мосты переменного тока могут применяться для измерения емкости, тангенса угла потерь, индуктивности. Для этого в
плечи моста различными вариантами включают катушки, конденсаторы и резисторы.
Схема измерительной установки приведена на рисунке 2. Схема состоит из реохорда
(АС), неизвестного сопротивления (Rx) и магазина сопротивлений (RM). Процесс уравновешивания моста состоит в следующем: с помощью магазина сопротивлений устанавливают состояние
G
Rх
RМ
моста, близкое к равновесному, затем необходимо передвигать контакт (D) до тех пор, пока
стрелка гальванометра (G) при включенном источнике тока не установится на нулевом делении.
Поскольку сопротивление реохорда (R = l/S), где - удельное сопротивление и S l2
l1
площадь поперечного сечения реохорда, то (R3/R4 = l1/l2), где l1 и l2 - части длины проводника
D
А
С
реохорда, на которые ее делит контакт (D) в данном положении. Тогда с учетом того что (R1 = Rx)
К
и (R2 = RМ), формула (3) примет вид
Рис. 2. Схема измерительной
установки.
Rх = RМ
l1
l2
.
(3)
Точность измерения сопротивления с помощью моста Уитстона с использованием реохорда достаточно высока, если величина измеряемого сопротивления не превышает сопротивление реохорда в 100 раз, а длины плеч реохорда и мало отличаются друг
от друга.
Порядок выполнения работы.
1. Собрать измерительную схему. Подключить измеряемое сопротивление в соответствующее плечо моста (в качестве (Rx)
включить одно из трех измеряемых сопротивлений).
2. Установить подвижный контакт (D) посередине реохорда и подобрать такое сопротивление (RM) магазина, чтобы в измерительной диагонали гальванометра ток был близок к нулю. Поскольку магазин сопротивлений допускает грубую установку гальванометра на нуль, более точная настройка гальванометра на нуль производится перемещением ползунка (D) по реохорду (пробы на
ток в гальванометре делают во избежание нагрева проводников кратковременным нажимом на кнопочный ключ (К)).
3. Изменяя дважды плечи реохорда (l1) и (l2) в пределах не более 10 см каждое, опять уравновесить мост. По формуле (3)
рассчитать (Rx). Аналогично выполнить измерения второго и третьего сопротивлений, а также их общего сопротивления при последовательном и параллельном соединении. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1.
4. Используя средние значения, по формулам
R послед = R 1ср
R 2 ср
R 3ср
(4)
16
1
1
=
R парал R 1ср
1
R 2ср
1
R 3ср
(5)
рассчитать их общее сопротивление при последовательном и параллельном соединении. Сравнить данные расчетов с результатами
измерений.
Таблица 1. Результаты измерений сопротивлений и схем их соединений.
Измеряемое
l1, см
l2, см
RМ, Ом
сопротивление
1
2
3
1
2
3
R1
R2
R3
Последовательное соединение
Параллельное соединение
1
Rх, Ом
2
3
Rср, Ом
5. Оформить выводы к работе.
Лабораторная работа № 9 «Изучение теплового действия электрического тока»
Цель работы: Изучить тепловое действие электрического тока. Определить коэффициент полезного действия электронагревательных приборов.
Тепловое действие электрического тока широко используется в бытовых электроприборах: утюгах, плитках, чайниках, паяльниках, рефлекторах, стиральных машинах и т. д.
Расчет линий передач электрической энергии к потребителю производится с учетом допустимых потерь на нагревание проводов. Электрические шнуры к бытовым приборам также рассчитываются с учетом теплового действия тока. Принцип действия
плавких предохранителей, применяемых в различных электроприборах (радиоприемниках, телевизорах, стабилизаторах, выпрямителях, электроплитках, розетках и др.), основан на тепловом действии тока.
Электрический ток - это упорядоченное движение заряженных частиц. Характеристикой электрического тока является сила
тока - физическая величина, численно равная электрическому заряду (dq), проходящему через поперечное сечение проводника в
единицу времени (dt):
dq
.
dt
I=
(1)
Если сила тока с течением времени не изменяется, то такой электрический ток называют постоянным. Если участок электрической цепи не содержит источников тока, то такой участок цепи называют однородным. Закон Ома для однородного участка
цепи имеет следующий вид:
I=
1
2
R
,
(2)
где ( 1- 2) - разность потенциалов на концах участка цепи; R - сопротивление этого участка.
За некоторый промежуток времени (t) через участок цепи проходит заряд (q = I t). При этом силы электрического поля совершают работу по переносу заряда от точки с более высоким потенциалом к точке с более низким:
А=
1
2
q
U I t.
(3)
В соответствии с законом Ома эту работу можно выразить через сопротивление участка цепи (R):
U2
t.
(4)
R
Если на участке цепи находится источник тока, то при переносе заряда работу совершают как силы электрического поля,
так и сторонние силы:
А
U I t
I2 R t
А= U
I t,
(5)
где - ЭДС источника тока.
Используя закон Ома для такого участка, можно привести формулу (4) к виду, аналогичному формуле (3). В случае замкнутой цепи из двух слагаемых работы
А=U I t
I t.
(6)
первое обращается в нуль, поскольку полное падение потенциала (U) во всей цепи равно нулю. Поэтому
А=
I t
I 2 R полн t ,
(7)
где Rполн – полное сопротивление всей цепи.
Полная работа электрических сил в замкнутой цепи равна нулю, так как в одной части цепи ток течет по полю, а в другой –
против поля. Внутри источника тока работают сторонние силы: они разделяют заряды, создают электрическое поле и запасают энергию. Эта энергия расходуется во внешней цепи на поддержание в ней электрического тока. Поэтому в конечном счете в замкнутой
цепи совершает работу только приложенная ЭДС.
17
Работа, совершаемая в единицу времени, есть выделяемая мощность
P
A
P.
t
I U I .
Pполн
I
(8)
(9)
.
(10)
Мощность, выделяемая во внешней цепи
U2
.
(11)
R
Для поддержания в цепи постоянного тока необходимо совершать работу (А). Энергия электрического тока в проводнике
непрерывно расходуется и переходит в другие формы энергии, т.е. проводник, по которому течет ток, нагревается и в нем выделяется некоторое количество тепла (Q). Если при этом не возникает никаких других форм энергии, например, нет химических превращений, совершаемых током, то по закону сохранения энергии (А = Q). Следовательно, при прохождении постоянного тока по проводнику электрическая энергия тока практически полностью превращается в теплоту.
Количество тепла, выделяемого в проводнике, пропорционально силе тока, напряжению на концах проводника и времени
прохождения тока:
Q I U t.
(12)
Pвн
I U
I2 R
Данное соотношение называется законом Джоуля-Ленца.
Если соединить последовательно два проводника с различными сопротивлениями, то по этим проводникам будет течь одинаковый ток. В проводнике с большим сопротивлением, согласно (12), будет выделяться большее количество тепла. Это следует
учитывать при использовании электронагревательных приборов. Сопротивление электропроводки должно быть значительно меньше, чем сопротивление прибора. В этом случае выделение тепла в проводах будет очень мало, следовательно, опасность воспламенения их изоляции будет исключена. Кроме того, напряжение будет практически полностью приложено к прибору, поскольку падение напряжения на проводке пренебрежимо мало.
Коэффициент полезного действия (к.п.д., ) нагревательных приборов показывает, какая часть энергии нагревательного
элемента расходуется непосредственно на нагрев. К.п.д нагревательных приборов, например, электроплитки или электрочайника,
часто определяют путем нагревания одной и той же массы воды до температуры кипения. Учитывая формулу (12), можно получить
А2
R Н2
V
R Н1
А1
R
K
Рис. 1. Схема измерительной
установки.
c m T2 T1
.
I U t
(13)
где с - удельная теплоемкость воды; m - масса воды; Т1 - начальная температура воды; Т2 температура кипения воды при условиях проведения опыта.
В данной работе требуется определить к.п.д. для двух электроплиток плиток с нагревательными элементами различной мощности. Схема измерительной установки приведена на
рисунке 1.
Электрическая схема состоит из двух сопротивлений нагревательных элементов электроплиток (RН1) и (RН2). Последовательно каждой электроплитке включен амперметр для измерения тока, сила которого регулируется с помощью реостата R.
Для измерений к.п.д. используют два одинаковых сосуда, в каждый из которых наливают одно и то же количество воды массой (m). Измеряют начальную температуру воды, ставят сосуды с водой на электроплитки, включают ток и определяют время нагревания воды до
кипения (температуру кипения находят по таблице для данного атмосферного давления или
измеряют с помощью термометра).
Порядок выполнения работы.
1. Собрать измерительную установку согласно схеме.
2. В две одинаковые стеклянные колбы отмерить одинаковое количество воды и измерить ее температуру Т1.
3. Поместить колбы с водой на электроплитки, включить ток и с помощью секундомера определить время нагревания воды
до кипения. Температуру кипения Т2 определить после закипания с помощью термометра.
4. По формуле (13) рассчитать к.п.д. для каждой из электроплиток (теплоемкость воды с = 4,19 103 Дж/(кг К)). Опыт повторить три раза при различных значениях силы тока через нагревательные элементы электроплиток. Результаты измерений и расчетов
занести в таблицу 1.
Таблица. 1. Результаты определения к.п.д. электроплиток.
№ п/п
m, кг
с, Дж/(кг К)
Т1, С
Т2, С
1.
2.
3.
I, А
U, В
t1, с
5. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности измерений к.п.д. электроплиток.
6. Оформить выводы к работе.
t2, с
1
2