Домашняя работа №2.

Домашняя работа №2.
Принятие решений в условиях неопределенности и риска
Предполагается знакомство со следующими критериями принятия решения в условиях
неопределенности (в играх с «природой»):
• минимаксный критерий;
• критерий Байеса-Лапласа;
• критерий Сэвиджа;
• критерий Гурвица;
• критерий Ходжа-Лемана;
• критерий Гермейера;
• BL(MM)-критерий;
• критерий произведений.
Кроме того, в качестве критериев рискованности тех или иных решений при выполнении
заданий следует использовать ожидаемый выигрыш и его вариабельность (дисперсию).
Оценка. Баллы за выполнение домашней работы распределяются следующим образом:
№
1
2
3
Подзадача
Принятие решения в условиях неопределенности
Сравнение рискованности двух решений
Построение наименее рискованной стратегии
Балл
4
1
5
ИТОГО 10
Срок выполнения. До 6.12.2012 г.
Форма сдачи работ. Домашняя работа сдается в бумажном виде (не обязательно
рукописном).
1
Варианты заданий
В условии задач n — номер варианта, m = n mod 5.
Вариант n.
1. Найти оптимальное решение, используя все известные критерии, для матрицы
выигрыша
Π1
Π2
Π3
Π4


P1
7
9
m+1
m+2
P  8+n
9
11
3+n 
.
E = 1

P3
12
4
m+n+2
1 
P4 m + 3 2 + n
9
12
Вероятности qj осуществления ситуации Πj равны
q1 = 0.3 ,
q2 = 0.2 ,
q3 = 0.4 ,
q4 = 0.1 .
2. В таблице ниже приведены возможные значения чистого дохода от двух инвестиционных проектов. Доход варьируется в зависимости от конъюнктуры, причем известны лишь статистически оцененные вероятности разных сценариев развития проектов.
Чистый доход, тыс. $
−3 − n − m
−2 − n − m
−1 − n − m
n+m
1+n+m
2+n+m
3+n+m
4+n+m
Вероятности исходов
Инвестиция A Инвестиция B
0
0.1
0
0.1
0.1
0.1
0.2
0.1
0.3
0.1
0.2
0.1
0.2
0.2
0
0.2
Сравните инвестиционные проекты по ожидаемому доходу и рискованности (дисперсии).
3. Фармацевтическая компания XYZ собирается производить новое лекарство. Для
этого необходимо построить новый завод. После рассмотрения многих вариантов были
оставлены три основных.
Вариант А. Построить большой завод стоимостью S = 600000 + 100000m + 10000n. При
этом маркетологи прогнозируют большой спрос с вероятностью 0.7 и низкий спрос с
вероятностью 0.3. Если спрос будет большим, то на следующие пять лет прогнозируется
5
S. При низком спросе на тот же период
стабильный ежегодный доход в размере
12
1
ежегодные убытки составят
S.
12
Вариант B. Построить маленький завод стоимостью T = 350000 + 100000m + 10000n. В
3
этом случае при большом спросе ежегодный доход будет составлять T , а при низком
7
1
спросе
T.
14
Вариант C. Завод строить не сразу, а понаблюдать за ситуацией на рынке еще год.
При этом с вероятностью 0.8 через год будет получена положительная информация и
можно будет выбирать между двумя предыдущими вариантами. С вероятностью же 0.2
2
будет получена отрицательная информация и руководство вообще откажется от вывода
препарата на рынок. Вне зависимости от того, какой завод будет построен через год,
вероятности большого и малого спроса к моменту его постройки изменятся и ожидаются
на уровне 0.9 и 0.1 соответственно. При этом доходность в последующие четыре года
останется прежней.
Необходимо изобразить «дерево», показывающее все возможные исходы. Определить
наиболее эффективную последователность действий, основываясь на 1) ожидаемом через пять лет доходе и 2) рискованности (дисперсии, вариабельности) исхода.
3